M 13 Product-process Design - … · 1 ld, semester ii 2003/04 hlm. 1 ti 3221 pengendalian kualitas statistik topik 12 product & process design principles design of experiment (doe)

1

Hlm. 1LD, Semester II 2003/04

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

TOPIK 12PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLESPRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES

DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)



1. PENDAHULUAN1. PENDAHULUAN

1. Dapat digunakan untuk identifikasi variabel keputusan yang diperlukan untuk pengendalian atau perbaikan kualitas.

2. Dalam pengembangan proses baru, dapat digunakan untuk menentukan faktor penting untuk memaksimumkan output atau reduksi biaya:

Reduksi waktu antara pengembangan & manufakturing;Menghasilkan desain yang robust terhadap noise.

PROSESPROSESInput

Response: YY

X1 X2 Xk

……

……

Z1 Z2 Zm

FAKTOR DESAIN (controllable)

FAKTOR NOISE (uncontrollable)

Kerangka DOE :

Manfaat DOE :

2



CHECK ACTION

PLAN

DO

PDCA Cycle

PD

AC

PD

AC

Continuous Improvement

FOKUS PERAN

DOE



1.Faktor : variabel independen (controllable parameters).

Kuantitatif : level faktor dinyatakan dalam rentang;

Kualitatif : diskrit, dalam bentuk klasifikasi.

2.Respon : hasil yang diobservasi atau diukur pada tingkat faktor atau tingkat perlakuan tertentu.

3.Perlakukan (treatment) : kombinasi tertentu dari tingkat faktor yang efeknya pada variabel respon menjadi obyek pengamatan.

4.Unit Eksperimental : kuantitas material maksimum (untuk menufaturing) atau jumlah layanan (untuk sektor jasa) yang dikenai 1 kali treatment.

5.Unit Sampling : bagian / fraksi dari unit eksperimental yang diukur efek eksperimennya.

6.Kesalahan (error) eksperimental : variasi antar respon terhadap treatment yang sama, terjadi karena noise (uncontrollable factor)

Terminologi :

3



2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)

Matriks Data :

Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ Replikasi Yp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p

…

Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111

r…321ΣTreatment

REPLIKASI (j)TREATMENT (i)

Model Statistik :

ijjijY ετµ ++=dimana

τj = dampak treatmentεij = error random terkait dengan observasi ijµ = rata-rata total



Tabel Anova CRD :

MST = SST / (pr – 1)

pr – 1Total

MSE = SSE / [p(r – 1)]

p (r – 1)SSE = SST - SSTRError

FStatistik = MSTR/MSE

MSTR = SSTR / (p – 1)

p – 1Treatment

FStatistikMEAN OF SQUARE

DEGREE OF FREEDOMSUM OF SQUARESUMBER

pr..Y

r

.YSSTR

22p

1i i −=∑ =

∑ ∑= = −= p1i

r1j

22

pr..YYijSST

Uji Hipotesis :

1. H0 : µ1 = µ2 = µ3=… = µp

H1 : minimum 1 µ tidak sama

2. Kriteria penolakan : Fα,(p-1),p(r-1)

Terima H0 jika FStatistik ≤ Fα,(p-1),p(r-1)

Tolak H0 jika FStatistik > Fα,(p-1),p(r-1)

4



Contoh 1 : CRD

Tiga macam lem yang berbeda diuji dampaknya terhadap kekuatan lekat kertas dalam pulp. Ketiga lem tersebut secara random dicampurkan dalam 4 batch kertas secara terpisah. Data kekuatan rekat diberikan pada tabel di bawah. Apakah ada perbedaan kekuatan rekat antar ketiga lem tersebut untuk α=5% ?

4321

11,258135,18,72534,99,28,79,87,23

15,412,4

13,39,6

14,05056,214,712,8211,00044,011,810,21

MEAN (Treatment)

SUM (Treatment)

REPLIKASI (Kekuatan Rekat)TREATMENT: Jenis Lem

[ ] 19,359F

13,278SSE

57,111SSTR

70,389SST

Statistik ===−−

==

=−=−=

=−++

=−=

=−=−=

∑

∑ ∑= =

475,1555,28

9/278,132/111,57

)r1(p/SSE)1p/(SSTR

MSEMSTR

111,57389,70SSTRSST)4(3)1,135(

4)9,34()2,56()44(

rp..Y

r

.Yi

)4(3)1,135(390,1591

pr..YYij

22222rj

2

2p1i

r1j

22



70,389pr-1=3(4)-1=11Total

1,47513,278p(r–1) = 3(4-1) = 9Error

19,35928,55557,111p–1 = 2Treatment: Lem

FStatistikMSSSDOESUMBER VARIASI

F0,5;2;9 = 4,26 < F Statistik

Kesimpulan:

Tolak H0 → ada perbedaan signifikan antara rata-rata kekuatan rekat dari ketiga lem yang diuji

5



3. BLOCKING DALAM DOE3. BLOCKING DALAM DOE

Blocking :

Digunakan untuk mengisolasi treatment dari pengaruh faktor lain (nuisance or noise).

Contoh Faktor Blocking :

Diperkirakan alat ukur mempengaruhi variasi produk

Alat pengukuran aktual yang digunakan (random effect)

Unit produk ttt (random effect)

Reduksi variasi dalam dimensi produk

Umur mobil mencerminkan performansi mobil (0-1; 2-3; 4-5)

Umur mobil (fixed & random effect)

Beberapa zat aditif

Meningkatkan efektivitas zat aditif bahan baku untuk mereduksi polusi

Kelembaban mempengaruhi proses. Block: pagi, siang, malam

Waktu, kelembaban (fixed & random effect)

Temperatur tertentu (fixed effect)

Menentukan temperatur pengeringan terbaik untuk kualitas produk

Setiap operator sebagai block (diduga operator berdampak pada kecepatan rakitan)

Operator (random effect)

Metoda perakitan (fixed effect)

Menentukan metoda perakitan tercepat

KETERANGANVARIABEL BLOCKING

FAKTOR INTERESTTUJUAN



Model Statistik :

block dampaktreatment dampak

==

+++=

j

i

ijji εβτµYij

βτ

Konsep Blocking :

(a) No blocking: Completely Randomized Design (CRD)

SSTRSSTR SSTRSSTR SSTRSSTRSSESSESSTBSSTB

SSTSST

SSESSE SSESSE

SSTB1SSTB1

SSTB2SSTB2

SSTSST SSTSST

(b) Blocking pada 1 var. noise: Randomized Complete Block Design(RBD)

(c) Blocking pada 2 var. noise: Latin Square Design (LSD)

6


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)

Matriks Data :

Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ BLOCK-jYp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p

… Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111

r…321Σ TREATMENT-iBLOCK (j)TREAT-

MENT (i)

Tabel Anova RBD :

MSB =SSB / (r – 1)

r – 1 SSBBlock

MST = SST / (pr – 1)

pr – 1SSTTotal

MSE = SSE / [ (p–1)(r–1)]

(p – 1) (r – 1)SSE = SST –SSTR – SSBError

FStatistik = MSTR/MSE

MSTR = SSTR / (p – 1)

p – 1SSTRTreatment

FStatistikMSDOESSSUMBER

Kriteria penolakan HKriteria penolakan H00: F Statistik > F: F Statistik > F0,5;2;9 0,5;2;9 = 4,26= 4,26



Formula :

[ ]

)1r)(1p(),1p(,Statistik0

1

p3210

2rj

2

2rj

2

p1i

r1j

22

FF: Hpenolakan Kriteriatidak sama µ1imum min:H

.....:H

)r1)(1p(/SSE)1p/(SSTR

MSEMSTR

SSBSSTRSSTpr..Y

p

j.Y

pr..Y

r

.Yi

pr..YYij

−−−

= =

>

====

−−−

==

−−=

−=

−=

−=

∑

∑

∑ ∑

α

µµµµ

: treatment 2-rataantar perbedaan Uji

F 5.

SSE 4.

SSB 3.

SSTR 2.

SST 1.

Statistik

7



( ) MSE/r2 t .Y.Y) L(µ

MSE/r ti. Y) L(µ

)1r)(1p(),1r(,FMSE/MSB

)1)(r-1,(p-2α/2121

)1)(r-1,(p-2α/i

±−=−

±=

−−−>=

µ

α

: rata-rata 2antar perbedaan Estimasi

: treatment hasil dari rata-rata interval Estimasi

F jika efektif BlockingF

: blocking sefektivita Uji

B

B



Contoh 2 : RBD

Untuk menjaga stabilitas temperatur ruangan, diperlukan pemasangan insulator pada ruangan. Untuk mendapatkan efisiensi terbaik, perusahaan konstruksi bermaksud menguji efisiensi dari 3 insulator yang berbeda. Karena lokasi ruang yang dibangun bervariasi dengan temperatur yang berbeda, maka disusun rencana eksperimen sebagai berikut.

Perusahaan membagi area menjadi 4 lokasi geografis berdasarkan perbedaan iklim. Pada setiap lokasi geografis, secara random digunakan 3 jenis insulator dan diukur energy loss dalam sebuah indeks. Indeks yang lebih kecil merepresentasikan energy loss yang lebih rendah. Tabel berikut memperlihatkan data energy loss index untuk 3 jenis insulator di 4 lokasi yang berbeda.

a. Apakah ada perbedaan antar rata-rata energy loss index dari ketiga insulator untuk tingkat signifikansi α = 10%?

b. Tentukan estimasi interval untuk rata-rata energy loss index dari insulator 3 dengan confidence interval 99%.

c. Tentukan estimasi interval untuk perbedaan rata-rata energy loss index dari insulator 3 dan insulator 2 dengan confidence interval 90%. Apakah ada perbedaan antar rata-2 energy loss index dari kedua insulator tersebut?

d. Insulator mana yang sebaiknya dipilih?

8



Solusi a :

55,636rpy

p

ySSBlock

253,596rpy

r

ySSTR

313,683pry

ySST

2..j

2.j

2..

p1i

2i.

2..

i j2ij

=−+++

=−=

=−++

=−=

=−=−=

∑

∑

∑ ∑

=

)4(39,108

3)5,21()7,27()1,22()6,37(

)4(39,108

4)5,16()6,31()8,60(

)4(39,10895,1301

22222

2222

2

Tabel data :

9,0757,1679,2337,36712,533MEAN (Block-j)

IVIIIIII

108,921,527,722,137,6SUM (Block-j)

4,12516,52,82,92,96,73

6,212,5

7,316,3

7,931,66,411,7215,260,812,819,21

MEAN (Treatment-i)

SUM (Treatment-i)

LOKASI GEOGRAFIS (j)TREATMENT: Jenis Insulator (i)



18,54555,6363BLOCK: Lokasi Geografis

0,7424,4516ERROR

313,68311TOTAL

170,887F Stat

126,798MS

253,5962TREATMENT: InsulatorSSDOFSUMBER VARIASI

Tabel Anova RBD :Tabel Anova RBD :

Kriteria keputusan : F10%,2,6 = 3,46Karena F Stat > F 10%,2,6 , maka minimum 1 rata-rata energy loss indexberbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.

Solusi b :

5,722) ; (2,528=±=±=

±=

597,1125,4 4/742,0)707,3(125,4

4MSE/tY)L(µ 6;005,033

Solusi c :

4,958) ; (2,592=±=±−=

±−=−

183,1775,3 4/)742,0(2)943,1()125,49,7(

4MSE/2t)YY()µL(µ 6;05,03232Karena interval tidak mencakup angka nol, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat signifikansi 10%

9



Solusi d :Karena semakin kecil nilai index semakin rendah energy loss yang terjadi, maka disarankan untuk memilih insulator 3. Analisis:Pada solusi c diperlihatkan bahwa dibandingkan insulator 2, secara statistik rata-rata energy loss index insulator 3 lebih rendah. Dan karena rata-rata energy loss index insulator 1 bahkan lebih tinggi dari insulator 2 & 3, maka disarankan untuk memilih insulator 3.



4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)

Merupakan incomplete block design;

Treatment ditulis dengan huruf latin A, B, C, …..

Jumlah unit eksperimental = p2, dimana p = jumlah eksperimen.

Kelebihan LSD: memungkinkan blocking 2 variabel → mereduksi variabilitas error eksperimental.

Kekurangan LSD:

Σ Kelas setiap variable blocking = Σ Treatment → degree of freedom untuk error eksperimental ↓ jika Σ treatment ↓;

Σ unit eksperimental = (Σ Treatment)2 ⇒ Σ Treatment dibatasi ≤10;

Batasan model :

1. Tidak ada interaksi antara treatment & var. blocking atau antar var. blocking;

2. Σ Kelas variabel blocking harus sama.

10



Desain LSD :

Standar Latin Square Design dengan 5 treatment:

AEDCB2

EDCBA1

54321

B

A

E

A

E

D

DCE5

CBD4

BAC3

BLOCKING VARIABLE 1

BLO

CKIN

G V

ARI

ABE

L 2

Randomisasi dalam LSD :

55762

14658

URUTAN BARU BARISRANK ORDERBIL. RANDOM

4

3

2

1157

2322

3409

Urutan awal baris; disusun berdasarkan nilaiBil. Random

1. Perubahan Urutan Baris



AEDCB2

EDCBA1

54321

B

A

E

A

E

D

DCE5

CBD4

BAC3

BV 1

BV 2

Randomisasi dalam LSD :

52379

11368

URUTAN BARU KOLOMRANK ORDERBIL. RANDOM

4

3

2

3452

5870

4721

Urutan awal kolom; disusun berdasarkan nilaiBil. Random

2. Perubahan Urutan Kolom

BAEDC2

CBAED1

54321

B

C

D

A

B

C

DCE5

EDA4

AEB3

BV 1

BV 2

DEBAC2

EACBD1

54321

D

E

A

C

D

E

ABE5

BCA4

CDB3

BV 1

BV 2

a. Standard LSD b. Randomisasi baris LSD b. Randomisasi kolom LSD

Contoh Desain LSD :

11


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTABEL DATA LSD :

Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ KOLOMYp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p

… Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111

r…321Σ BARISKOLOM BV-1BARIS

BV-2

Tr

r

= Tk / p

……

T3

3T2

2T1

1TREATMENT k

MS

SS

1y 2y 3y ry

2

2..

p1k

2k

2

2..j

2.j

2

2..i

2i.

2

2..

i j2ij

py

p

TSSTR

py

p

ySSCol

py

p

ySSRow

py

ySST

−=

−=

−=

−=

∑

∑

∑∑ ∑

=ETR

E

2E

2E

SSE/dof MSESSTR/dofMSTR

)2)(p1(pdof2p3pdof

)1(p)1(p)1(p)1(pdof

==

=

−−=+−=

−−−−−−−=−−−=

MSEMSTRF

SSTRSSCSSRSSTSSE

TR

dofT=(p2-1)

dofR=(p-1)

dofC=(p-1)

dofTR=(p-1)



Tabel Anova LSD :

FC = MSC/MSE

MSC = SSC / (p – 1)

SSCp - 1Kolom : Blocking Variable 2

FTR = MSTR/MSE

MSTR =SSTR / (p-1)

SSTRp - 1Treatment

MST = SST / (p2 – 1)

SSTp2 - 1Total

FR = MSB/MSE

MSB =SSB / (p – 1)

SSRp - 1Baris : Blocking Variable 1

MSE = SSE / [ (p–1)(p–2)]

SSE = SST – SSTR –SSC – SSB (p-1)(p-2)Error

FStatistikMSSSDofSUMBER VAIRASI

Kriteria penolakan HKriteria penolakan H00: F Statistik > F: F Statistik > Fαα, dof, dof--1, dof1, dof--EE

12



Contoh 3 : LSD

Sebuah perusahaan retail tertarik untuk menguji dampak dari 4 kebijakan harga (pricing policy) A, B, C, dan D pada tingkat penjualan. Perusahaan menduga variasi pada penjualan diperngaruhi oleh faktor lain disamping kebijakan harga, seperti lokasi toko dan volume penjualan.

Perusahaan telah membuat klasifikasi lokasi menjadi 4: Timur-laut, Timur, Barat-tengah, dan Tenggara, dan volume penjualan menjadi 4 kelas: 1, 2, 3, dan 4 dimana kelas 1 merepresentasikan volume penjualan terbesar, sedang kelas selanjutnya menunjukkan volume penjualan yang semakin kecil. Setiap kebijakan harga diterapkan satu kali pada setiap lokasi dan setiap kelas penjualan. Tabel data memperlihatkan nilai penjualan untuk periode 3 bulan dengan kebijakan harga yang terkait.

a. Apakah ada perbedaan dampak kebijakan harga pada rata-rata nilai penjualan pada tingkat signifikansi 5%?

b. Tentukan 90% confidence interval untuk rata-rata nilai penjualan yang menggunakan kebijakan harga A.

c. Kebijakan harga yang mana yang sebaiknya digunakan?



Solusi a :

Tabel data :

36,5TD =22,3TC =44,7TB =63,9TA =SUM Treatment:43,4

13,3

9,45,315,4

A

DCBTimur

45,0

8,4

4,213,219,2

D

CBA

Timur-laut

36,78,5B14,6A343,516,8A8,2D2

TenggaraTimur-Barat

167,4042,037,0SUM BV-1 (j)

35,56,2C7,6B4

10,5D 51,76,6C1

SUM BV-2 (i)BV-1: Lokasi Geografis (j)BV-2: Kelas Vol.

Penjualan (i)

18,155SSE

226,2875py

p

TSSTR

8,9675py

p

ySSCol

41,6475py

p

ySSRow

1751,4225py

ySST

2

2..

p1k

2k

2

2..j

2.j

2

2..i

2i.

2

2..

i j2ij

=−−−=

=−+++

=−=

=−+++

=−=

=−+++

=−=

=−=−=

∑

∑

∑∑ ∑

=

SSTRSSColSSRowSST4

)4,167(4

)5,36()3,22()7,44()9,63(

4)4,167(

4)0,42()0,37()4,43()0,45(

4)4,167(

4)5,35()7,36()5,43()7,51(

4)4,167(48,2046

2

22222

2

22222

2

22222

2

2

13



Tabel Anova :

1751,42155. TOTAL3,0318,1664. ERROR

226,298,97

41,65SS

333

dof

2,992. COL: Lokasi Geografis13,881. ROW: Vol. Penjualan

24,9375,433. TREAT: Kebijakan Harga

F-StatMS=SS/dofSUMBER VARIASI

Kriteria keputusan : F5%,3,6 = 3,46Karena F Stat > F 10%,2,6 , maka minimum 1 rata-rata energy loss indexberbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.

Solusi b :

5,722) ; (2,528=±=±=

±=

597,1125,4 4/742,0)707,3(125,4

4MSE/tY)L(µ 6;005,033

Solusi c :

4,958) ; (2,592=±=±−=

±−=−

183,1775,3 4/)742,0(2)943,1()125,49,7(

4MSE/2t)YY()µL(µ 6;05,0233Karena interval tidak mencakup angka nol, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat ingnifikansi 10%



5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)

Treatment (perlakuan):

Eksperimen Faktorial: mencakup seluruh kombinasi treatment yang mungkin dengan replikasi yang lengkap.

Kelebihan EF:

memberikan kemampuan untuk mengestimasi dampak interaktif antar faktor;

dalam studi eksploratif, menentukan faktor-faktor penting (kunci).

Kekurangan EF: peningkatan jumlah eksperimen secara eksponensial sejalan dengan pertambahan jumlah faktor dan/atau level mereka.

FAKTOR AFAKTOR A FAKTOR BFAKTOR B

Level 1

Level 2

Level 3

Level 1

Level 2

Level 3

Level 4

TREATMENT/PERLAKUAN

Σ TREATMENT = perkalian Σlevel seluruh faktor : 3 x 4 = 12

14



5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD 5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD

Setting :

Jumlah faktor : 2, faktor A & B;

Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;

Treatment ab diterapkan secara random pada unit eksperimental;

Replikasi eksperimen : n kali;

Total observasi : abn;

Model respon terhadap perlakuan (treatment) :

n1,2,...,k , b1,2,...,j ,a 1,2,...,i , εβ)(βαµy ijkijjiijk ===++++= α

======

komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & variansi konstan σ2.

εijk

efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;(αβ) i j

βj

αi

µYijk

efek level j faktor B;efek level i faktor A;efek rata-rata secara keseluruhan;respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & pada replikasi ke-k;



TABEL DATA EF – 2f & CRD :

AVE.SUMFAKTOR B

FAKTOR A

Ya..Sum = Yab.Sum = Ya2.Sum = Ya1.

Yab1, Yab2, …, Yabn…Ya21, Ya22, …, Ya2nYa11, Ya12, …, Ya1na

Y3..Sum = Y3b.Sum = Y32.Sum = Y31.



Y…Y.3.Y.2.Y.1.SUM

…

AVERAGE

……………

Y3b1, Y3b2, …, Y3bn…Y321, Y322, …, Y32nY311, Y312, …, Y31n3



b…21

.1.Y .2.Y .b.Y

...Y

1..Y

2..Y

a..Y

15



FORMULA EF – 2f & CRD :

l)SS(subtotaSSTSSE

SSBSSAl)SS(subtotaSSABabnY

n

Yl)SS(subtota

abnY

an

YSSB

abnY

bn

YSSA

abnY.

YSST

2...

a

1i

b

1j

2ij.

2...

b

1j

2.j.

2...

a

1i

2i..

2..

a

1i

b

1j

n

1k

2ijk

−=

−−=

−=

−=

−=

−=

∑∑

∑

∑

∑∑∑

= =

=

=

= = =

1adof −=

1bdof −=

1)1)(b(adof −−=

1abndof −=

1)ab(ndof −=



Tabel Anova EF – 2f & CRD :

FB =

MSB/MSE

MSB = SSB / (b – 1)

SSBb – 1 FAKTOR B

FAB =

MSAB/MSE

MSAB =SSAB / [(a–1)(b–1)]

SSAB = SS(subtotal) – SSA

– SSB (a–1)(b–1)

INTERAKSI FAKTOR A & B

MST = SST / (abn – 1)

SSTabn – 1 TOTAL

FA =

MSA/MSE

MSA =SSA / (a – 1)

SSAa – 1 FAKTOR A

MSE = SSE / [ ab(n – 1)]

SSE = SST –SS(subtotal)ab(n–1)ERROR

FStatistikMSSSDofSUMBER VARIASI

16


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKUJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & CRD

Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.Ho : (αβ)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b.Ha : minimum 1 (αβ)ij ≠ 0 FStatistik : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a-1)(b-1), dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), ab(n-1)

Jika Ho ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.

Jika Ho diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.

Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.Ho : α1 = α2 = … = αa untuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha : minimum 1 αi tidak sama FStatistik : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1), ab(n-1)

• Uji 2-b: kesamaan efek faktor B.Ho : β1 = β2 = … = βb untuk semua j, j = 1, 2, …, bHa : minimum 1 αi tidak samaFStatistik : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (b-1), ab(n-1)



ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS :

Estimasi 100(1-α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment :

a. Level i faktor A & level j faktor B:

b. Level i faktor A :

c. Level j faktor B :

MSE/ntY 1)ab(nα/2,ij. −± Bfaktor j level & faktor A i level

pd treatment rata-rata DSS (AB)Y =

MSE/(bn)tY 1)ab(nα/2,i.. −± faktor A i level pd treatment

rata-rata DSS (A)Y =

MSE/(an)tY 1)ab(nα/2,.j. −± Bfaktor j level pd treatment

rata-rata DSS (B)Y =

17



ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS :

Estimasi 100(1-α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :




( ) MSE/n2tYY )1,ab(n2α/i'j'.ij. −±− Bfaktor j level & faktor A i level pd

treatment rata-rata selisih DSS (AB)Y =

( ) MSE/(bn)2tYY )1,ab(n2α/i'..i.. −±− faktor A i level pd treatment

rata-rata selisih DSS (A)Y =

( ) MSE/(an)2tYY )1,ab(n2α/.j'..j. −±− Bfaktor j level pd treatment

rata-rata selisih DSS (B)Y =


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD 5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD

Setting :Jumlah faktor : 2, faktor A & B;Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;Jumlah block : r dimana setiap block mengandung ab unit;Treatment ab diterapkan secara random pada ab unit dalam block;Contoh kasus:

Faktor A = 4 level temperatur : 75o, 150o, 200o, 250o

Faktor B = 5 level tekanan : 50, 75, 100, 125, 150 kg/cm2

Blocking: variabilitas antar batch material Desain eksperimen: dipilih 10 batch, pada setiap batch dilakukan 4x5 treatment secara random.Jumlah observasi terhadap respon = 4 x 5 x 10 = 200.

Model respon terhadap treatment :

r1,2,...,k ,b1,2,...,j ,a1,2,...,i ===+++++= , ε)(αρβαµy ijkijkjiijk β

efek block ke-k;=ρk

==

====

komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & variansi konstan σ2.

εijk

efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;(αβ) i j

βj

αi

µYijk

efek level j faktor B;efek level i faktor A;efek rata-rata secara keseluruhan;respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & block ke-k;

18



FORMULA EF – 2f & RBD :

SSAB-SSB-SSA-SSBLSSTSSE

SSBSSAabrY

r

YSSAB

abrY

ar

YSSB

abrY

br

YSSA

abrY

ab

YSSBL

abrY

YSST

2...

a

1i

b

1j

2ij.

2...

b

1j

2.j.

2...

a

1i

2i..

2...

r

1k

2..k

2...

a

1i

b

1j

r

1k

2ijk

−=

−−−=

−=

−=

−=

−=

∑∑

∑

∑

∑

∑∑∑

= =

=

=

=

= = =

1adof −=

1bdof −=

1)1)(b(adof −−=

1abrdof −=

1)1)(r-ab(dof −=

1rdof −=



Tabel Anova EF – 2f & RBD :

MSBL =SSBL / (r–1)

SSBLr – 1 BLOCK

FB = MSB/MSEMSB =

SSB / (b – 1)SSBb – 1 FAKTOR B

FAB = MSAB/MSE

MSAB =SSAB / [(a–1)(b–1)]

SSAB(a – 1)(b – 1) INTERAKSI FAKTOR A & B

MST = SST / (abr – 1)

SSTabr – 1 TOTAL

FA = MSA/MSEMSA =

SSA / (a – 1) SSAa – 1 FAKTOR A

MSE = SSE / [(ab–1)(n–1)]

SSE = SST – SSBL –SSA – SSB (ab – 1)(r – 1)ERROR

FStatistikMSSSDofSUMBER VARIASI

19


TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKUJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & RBD :

Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.Ho : (αβ)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b.Ha : minimum 1 (αβ)ij ≠ 0 FStatistik : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a – 1)(b – 1 ), dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), (ab-1)(n-1)

Jika Ho ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.

Jika Ho diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.

Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.Ho : α1 = α2 = … = αa untuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha : minimum 1 αi tidak sama FStatistik : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1), (ab-1)(n-1)

• Uji 2-b: kesamaan efek faktor B.Ho : β1 = β2 = … = βb untuk semua j, j = 1, 2, …, bHa : minimum 1 αi tidak samaFStatistik : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (b-1), (ab-1)(n-1)



ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS :

Estimasi 100(1-α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment :




MSE/rtY 1)1)(n-(abα/2,ij. −± Bfaktor j level & faktor A i level

pd treatment rata-rata DSS (AB)Y =

MSE/(br)tY 1)1)(n-(abα/2,i.. −± faktor A i level pd treatment

rata-rata DSS (A)Y =

MSE/(ar)tY 1)1)(n-(abα/2,.j. −± Bfaktor j level pd treatment

rata-rata DSS (B)Y =

20



ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS :

Estimasi 100(1-α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :




( ) MSE/r2tYY )1(r)1ab(,2α/i'j'.ij. −−±− Bfaktor j level & faktor A i level pd

treatment rata-rata selisih DSS (AB)Y =

( ) MSE/(br)2tYY )1(r)1ab(,2α/i'..i.. −−±− faktor A i level pd treatment

rata-rata selisih DSS (A)Y =

( ) MSE/(ar)2tYY )1(r)1ab(,2α/.j'..j. −−±− Bfaktor j level pd treatment

rata-rata selisih DSS (B)Y =



Contoh 4 : EF – 2f

Untuk mengetahui efisiensi bahan bakar sintetis untuk mobil, dilakukan pengujian sebagai berikut:

2 faktor berpengaruh terhadap efektivitas BB.Faktor A: zat aditif diuji pada 3 level (1, 2, & 3);Faktor B: katalis diuji pada 3 level (1, 2, & 3);45 mobil diplih secara random untuk pengujian tersebut, setiap 9 treatment diterapkan secara random pada 5 mobil yang berbeda. Data hasil pengujian diberikan pada tabel di halaman ini.

a. Tentukan faktor yang berpengaruh dengan α= 5%.

b. Berikan saran kadar katalis & aditif yang harus digunakan.

c. Apakah rata-rata tingkat katalis 1 & 3 berbeda untuk α = 5%?

d. Tentukan (1-α) confidence interval selisih rata-rata treatment untuk aditif 1 – katalis 1 & aditif 2 – katalis 3. 447563

428462

388060

437660

4482673

627055

606853

546746

627058

5873502

466065

465674

425866

486272

4364751

321

TINGKAT KATALISTINGKAT ADITIF

Data tingkat efisiensi BB Sintesis

21



Tabel Data :

42,279,462,4ave-ij

59,269,652,4ave-ij

456070,4ave-ij

60,0748,8069,6761,73AVE-B27037321045926SUM-B

61,33920211397312sum-ij

447563

428462

388060

437660

4482673

60,40906296348262sum-ij627055

606853

546746

627058

5873502

58,47877225300352sum-ij466065

465674

425866

486272

4364751

AVE-ASUM-A321

TINGKAT KATALISTINGKAT ADITIF

417,6

2.520,93

3.328,13

64,13

6.330,8

162.360,2

=−−−=

=

−

+++

+++++

=−=

=

−++

=−=

=

−++

=−=

=−=−=

===

∑∑

∑

∑

∑∑∑

= =

=

=

= = =

93,520.213,332813,648,330.6SSE

2,360.1625/)211()397()312()296(

)348()262()225()300()352(

Cn

YSSAB

2,360.1625x3

)732()045.1()926(Can

YSSB

2,360.1625x3

)920()906()877(Cbn

YSSA

2,360.162691.168CYSST

)5x3x3/()2703()abn/(YC

2222

22222

3

1i

3

1j

2.ij

222

3

1j

2.j.

222

3

1i

2..i

3

1i

3

1j

5

1k

2ijk

22...

Perhitungan :



Tabel Anova EF – 2f & CRD :

54,330

143,454

2,764

FStatistik

3,2661.664,063.328,122FAKTOR B: Katalis

2,642630,232.520,934 INTERAKSI FAKTOR A & B

6.330,8044 TOTAL

3,26632,0764,132 FAKTOR A: Zat Aditif

11,60417,6036ERROR

FNormatifMSSSDofSUMBER VARIASI

Solusi a :

Karena FAB=54,330 > F0,05;4;36 = 2,642, dapat disimpulkan bahwa efek interaksi antara kadar zat aditif & katalis berpengaruh secara signifikan terhadap efisiensi BB sintetis yang diuji.

Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. signifikan, maka uji hipotesis pengaruh masing-masing faktor terhadap efisiensi BB tidak perlu dilakukan.

22



Solusi b :

Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. Signifikan terhadap efisiensi BB, maka rata-rata respon terhadap satu faktor tidak dapat dihitung dengan merata-ratakan nilai rata-rata respon untuk beberapa level dari faktor tersebut. Analisis dilakukan dengan memetakan nilai rata-rata respon untuk seluruh treatment ab.

20

40

60

80

100

1 2 3Tingkat Katalis

Rata

-rat

a Ef

isie

nsi

BB

Aditif Level-3

Aditif Level-2

Aditif Level-1

Saran kadar aditif & katalis yang harus digunakan:

Jika tujuannya adalah maksimasi efisiensi BB, maka disarankan untuk memilih kombinasi: aditif level 3 & katalis level 2.



Solusi c :

95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi katalis 1 & 3 adalah:

( )( )

52,293,12)5x3/()60,11x2()028,2()80,4873,61(

MSE/(bn)2tYY

MSE/(bn)2tYY

36,025,0.3..1.

)1,ab(n2α/.3..1.

±=±−

=±−

=±− −

Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan antara rata-rata efisiensi untuk katalis 1 & 3 signifikan. Tetapi karena pada b terbukti bahwa interaksi efek faktor A & B terhadap efisiensi BB signifikan, maka analisis terhadap efek masing-masing faktor tidak dapat dilakukan.

Solusi d :

95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi aditif 1 ― katalis 1 & aditif 2 ―katalis 3 adalah:

( )( )

368,42,115/)6,11x2()028,2()2,5940,70(

MSE/n2tYY

MSE/n2tYY

36,025,0.11.23

)1,ab(n2α/.11.23

±=±−

=±−

=±− −

Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, berarti terdapat perbedaan signifikan antara kedua rata-rata tersebut pada tingkat signifikansi α=5%.

Documents

M 13 Product-process Design - … · 1 ld, semester ii 2003/04 hlm. 1 ti 3221 pengendalian kualitas statistik topik 12 product & process design principles design of experiment (doe)