M· 克莱因其人其思读《古今数学思想》有感

莫里斯莫里斯 ·· 克莱因克莱因 (Morris·Kline, 1908.5—1992.5. )(Morris·Kline, 1908.5—1992.5. )

美国数学史家、数学教育家与美国数学史家、数学教育家与

应用数学家，数学哲学家，应用数学家，数学哲学家，

应用物理学家。 应用物理学家。

其代表作《西方文化中的数学》、其代表作《西方文化中的数学》、《古今《古今

数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界

都有广泛、持久的影响。 都有广泛、持久的影响。

该书论述了从古代一直到 20

世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。 本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

该书内容丰富，史料翔实，全面论述了近代数学大部分分支的历史发展，篇幅不大，简明扼要。正如书名所指出的，该书不是单纯的史料传记，而是着重于论述数学思想的古往今来。该书厚古薄今，主要篇幅是叙述近二、三百年的数学发展，着重在 19 世纪，有些分支写到本世纪三十或四十年代。在这本书里， M· 克莱因对一些重要数学分支的发展、对一些著名数学家的造诣，很有一些独到的见解，并且写的引人入胜。由于他本人深受哥廷根大学数学传统的影响，注重研究数学史和数学教育，因此他很能体会读者的心情，在该书中能通过比较丰富的史料来阐述其观点，把科目的历史叙述和内容介绍结合起来，为了方便读者，许多古代的数学成就或资料都被翻译成近代语言，通俗易懂，这些都是该书突出的优点。

众所周知，中国历史上曾经是一个数学发达的国家，中国数学有它光辉的历史，一批批卓越的数学家，曾写出了不少重要的数学著作，有不少成果曾领先于世界，对世界数学乃至科学的发展都产生过一定的影响。但 M· 克莱因在该书中却忽略了我国数学成就及其对数学发展的影响，这对于论述数学的发展来说，无疑是有失偏颇的，这是该书明显的不足之处。同时，在对现代数学高度抽象这一特征的看法上， M· 克莱因持一定的保留态度，他的这种态度，给该书带来了某种倾向。另外关于数学中的有些问题，历史上一直是争论不休的，作者的一些看法仅是一家之言。 但总的来说，《古今数学思想》一书，仍不失为一本难得的好书，是值得研究的，正如国外的书评所说：“就数学史而言，这是迄今为止最好的一本书。”

M· 克莱因经历了自五十年代末期开始、历时二十余年的“新数学”运动由兴起到失败的整个历程。一开始，他就结合自己对数学、数学史以及数学教育的研究，对这项运动进行了猛烈的抨击。 1958 年，他在全美教师协会第 36届年会上旗帜鲜明地批评了当时正在兴起的“新数学”运动，他的讲话，后以《古代派与现代派》为题全文发表，文章对“新数学”运动鼓吹者宣扬的“现代数学”作了针锋相对的激烈批评，他的观点受到当时美国数学教育界的广泛重视，并引起长期争论。但由于“新数学”运动得到某过上层人士和一些领头数学家的支持，致使“新数学”运动风行美国二十余年。但 M· 克莱因从未后退， 1966 年，他在《对于中学课程的一项倡议》一文中，继续抨击“新数学”运动，并明确提出自己的主张。七十年代初，美国终于尝到了“新数学”运动的苦果，普遍埋怨“ 新数学”运动降低了数学教育的质量。 1973 年， M· 克莱因发表了长达 173页的专论《为什么约翰尼不会做加法：新数学的失败》，此书被看作是对“新数学”运动的总结性批评。

M· 克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面：

一、关于数学课程的建设

1. 要明确课程对象并适应对象的认识水平和经验背景

2. 处理好演绎与构造、具体与抽象、严格与直观的辨 证关系

3. 体现数学的客观来源和广泛的应用，坚强数学与其他 学科的联系。4.精简传统数学知识，增加现代数学内容

M· 克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面：

二、关于数学学习

1 、学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动力

2 、学生数学学习过程与数学家的过程基本一致， 是一个再创造的过程。

3 、在数学学习中，“直觉比其逻辑要成功得多”。

4 、数学家创造数学时得困难正是学生学习数学时的困 难。因此，要了解学生数学学习的规律，很有必要 研究数学史。

M· 克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面：

三、关于数学教学

1 、数学教育要面向全体学生，特别是不能放弃差 生，不能按成绩优劣分班分组。

2 、学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，而激 发这种动机的最好方法就是让学生真正喜欢数 学，真正理解数学。

3 、要教学生“再创造数学”，就必须把握住数学发现 与创造的两个过程，即“直觉方式”过程和“演绎方 式”过程。

M· 克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面：

四、关于数学教师的素质1 、理解和掌握一定的数学知识

2 、数学教师要懂得数学发展史。

3 、要有一定的数学研究经验。

4 、要懂得怎样教

M· 克莱因还认为：热爱教学，热爱学生也是教师的基本素质。他希望教师与学生之间有着良好的态度和同志般的忠诚友谊。

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第一册的内容有美索不达米亚的数学、埃及的数学、古典希腊数学的产生等。

第二册的内容有坐标几何；科学的数学化；微积分的创立； 17世纪的数学； 18世纪的微积分；无穷级数等内容。

第三册全面论述了近代数学大部分分支的历史发展，着重论述了数学思想的古往今来，说明了数学的意义、以及各门数学之间以及数学和其他自然科学的关系。

第四册的内容包括实数和超限数的基础、几何基础、 19世纪的数学、实变函数论、积分方程、发散级数、抽象代数的出现、张量分析和微分几何、数学基础等。