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IL DOMINIO DI UNA FUNZIONE
A CURA DI PIETRO DE BERNARDIN
è dato da quella parte di R in cui la funzione è definita: tutti i sottoinsiemi che ci possono dare problemi di esistenza della funzione stessa.
Cosè il Dominio quindi?
Il Dominio, è una caratteristica legata al tipo di funzione
studiata,
Fa parte della natura intrinseca della funzione.
Per fare il Dominio devo valutare:
IL demoninatore: se compare l'incognita (x) lo devo porre ≠ 0
Le radici di indice pari: se nel radicando compare la x, il radicando va posto ≥ 0
Logaritmo: se nell'argomento ho x, l‘argomento va posto > 0
Cosa devo fare quando trovo una funzione y=f(x)?
Elenco le codizioni per determinare il Dominio
Metto le condizioni a sistema
Le risolvo singolarmente
Riporto sul grafico concellando le rette o le fascie verticali che risultano fuori dal Dominio trovato.
Ma come vanno risolte le condizioni una volta scritto il Dominio?
Se ho una una equazione o disequazione la risolvo a seconda del grado.
Se ho una disequazione....
Se ho una fratta...
Una volta risolte, una alla volta cancello sul grafico le zone in cui la funzione
non è definita.
FUNZIONI PARI
Una funzione è detta pari quando vale f(-x) = f(x)
Esempio y = x² (-x)² = x²
Le funzioni pari sono simmetriche all'asse y, quindi posso studiare solo per x ≥ 0 e poi ottenere il resto del grafico per simmetria.
FUNZIONI DISPARI
Una funzione si dice dispari se f(-x) = -f(x)
Esempio y = x³ (-x³) = -(x³)
Questa cubica è simmetrica all'origine 0
SIMMETRIA RISPATTO AD UN PUNTO
La simmetria rispetto all'origine mi permette di studiare la funzione solo per x ≥ 0Quindi una volta che abbiamo determinato il Dominio di una funzione si guarda se ci sono simmetrie.
Esempio: qui f(x) non è simmetrico
SEGNO DI UNA FUNZIONE
Dopo aver fatto il Dominio e eventuali simmetrie passo a studiare il segno della funzione, cioè a vedere quando y = f(x) è positivo e quando è negativo
Per studiare il segno prendo il testo della funzione e lo pongo ≥ 0, poi risolvo a seconda di ciò che trovo;
Una volta fatto il segno cancello le zone del grafico in cui la frazione non c'è, quindi dove il segno è positivo cancellosotto l'asse x e viceversa
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
Una volta fatto il Dominio, simmetrie e segno si tengono presenti le intersezioni con gli assi
Le intersezioni con l'asse x si ricavano ponento y = 0, cioè f(x) = 0 cioè ponendo il testo = 0 però, nel fare il segno ho
già posto f(x) ≥ 0Quindi le intersezioni con l'asse x sono state individuate, mi basta scriverle guardando il grafico: sarannoi i punti non cancellati dal Dominio il cui la f(x) passa da positiva a negativa e viceversa
ESEMPIO
Se avessi:
L'intersezione con l'asse x sarebbero: (-1;0) e (2;0)
L'Intersezione con l'asse y si trova ponendo x=0 nel testo
FINE
