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M Koch janvier 07
Animation pédagogiqueMathématiques situations problème
cycle 2
Dates : 20 janvier et 24 marsLieu : Ecole élémentaire Docteur
Roux130 rue des Cités 77500 Chelles
2 x 3 heures
M Koch janvier 07
Animation pédagogique Les situations problème en
mathématiques les caractéristiques de la démarche de
résolution de problèmes. les liens entre les situations problèmes
et les outils ou supports d’activités. Des pistes de travail exploitées en
classe nous permettront d’échanger et de mutualiser nos pratiques
M Koch janvier 07
Les raisons de l’animation Lorsqu’il est demandé aux élèves une
prise d’initiative (essais à faire), la réussite française est relativement faible. La pratique de l’expérimentation en mathématiques (faire des essais, critiquer, recommencer…) est peu développée.
NOTE DE LA dep N)04;12
M Koch janvier 07
Un exemple tiré des évaluations 6ème Xavier range les 50 photos de ses
dernières vacances dans un classeur. Chaque page contient 6 photos
M Koch janvier 07
Combien y-a-t-il de pages complètes?
54% de réponses justes
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Combien y-a-t-il de photos sur la page incomplète?
57% de réponses justes
M Koch janvier 07
Pourtant Division par 6
stabilisée au CM1 Encadrement par deux multiples de 6
Tables de multiplication (CE2) Addition de 6 en 6
Additions CE1 Schématisation des pages et des photos
Dénombrement (CP)
M Koch janvier 07
Plan de travail des deux demi-journées 1ère séance Se mettre en situation Synthèse Commentaires théoriques Regard sur les textes Adapter les situations problèmes à nos
élèves
Production d’outils de travail
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Entre janvier et mars
Mettre en œuvre avec les élèves
M Koch janvier 07
Plan de travail des deux demi-journées
2ème séance
Confronter nos expériences Mettre en commun nos constatations éléments à retenir, éléments à rejeter Regarder nos outils habituels
M Koch janvier 07
Chercher en groupe Groupes constitués de personnes d’écoles
différentes et de niveaux différents
1 observateur note tout ce qui se dit et se fait
Production d’une affiche (par groupe) qui permettra d’exposer aux autres son résultat
M Koch janvier 07
Situation problème Vous allez devoir construire une
boîte sans couvercle à partir d’une feuille rectangulaire
Pour ce faire vous découperez un carré de même dimension dans chaque sommet du rectangle
Puis vous rabattrez les onglets ainsi définis de façon à former la boîte
M Koch janvier 07
Consigne
Que peut-on dire du volume de la boîte si on augmente l’aire des carrés
M Koch janvier 07
Des problèmes pour chercher C’est une situation initiale avec un but à
atteindre demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but.
Il n’y a problème que dans un rapport sujet/situation ou la solution n’est pas disponible d’emblée, mais elle est possible à construire
« D’après Jean Brun »
M Koch janvier 07
Pourquoi faire des mathématiques à l’école primaire
Donner aux élèves la culture scientifique pour une représentation du monde et la compréhension de leur environnement quotidien
Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider
…L’élève apprend à conduire ses actions, à en prévoir les résultats, à anticiper les évènements et à les expliquer….
M Koch janvier 07
Socle commun
La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité
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Des jeux préliminaires, structurés et concrets apportent des expériences nécessaires à partir desquelles les concepts mathématiques peuvent se construire, à condition que chaque type d’activité soit introduit à un moment approprié.
Le jeu est l’activité normale de l’enfant….Il se prolonge vers des apprentissages qui, pour être plus structurés, n’en demeurent pas moins ludiques.
Principe dynamiqueCycle 1
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Principe dynamique cycle 2 et 3 Les connaissances acquises par chaque
individu s’organisent en mémoire de manière fonctionnelle, c’est-à-dire, à partir des buts qu’elles permettent d’atteindre. Elles présentent un certain nombre de caractéristiques du point de vue de leur structure, accessibilité et disponibilité.
Les problèmes permettent l’utilisation conjointe de plusieurs connaissances dans des situations complexes
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Principe d’expérimentation personnelle
Les qualités de représentations mentales formées par les apprenants est un facteur important qui influence le transfert de la solution.
M Koch janvier 07
Principe d’expérimentation personnelle L’élève construit ses concepts par ses
expériences propres Le problème peut être résolu par la
mise en œuvre de ce concept et s’élaborer à l’aide de procédures
Les propriétés qui sous tendent ce concept pourront être conscientisées, synthétisées, exprimées, formulées.
M Koch janvier 07
Principe d’utilisation des représentations L’élève doit pouvoir entrer dans le
problème par le niveau de solution qui lui paraît abordable.
Accepter différentes solutions, différents types de traces.
L’enfant découvre que le dessin peut représenter avec précision ce qu’il a observé et rendre partageable les informations dont il dispose
L’enrichissement des connaissances passe aussi par la découverte de documents grâce à la médiation de l’adulte
M Koch janvier 07
Travailler avec l’erreur L’erreur est parfois une erreur par
défaut L’élève ne produit pas un résultat juste
mais le meilleur de ce qu’il peut faire Accepter différentes solutions, différents
types de traces …La réponse n’est alors pas disponible d’emblée
et son élaboration nécessite des actions de la part de l’enfant…le recours à des essais et à des ajustements.
M Koch janvier 07
Principe de constructivité et de variabilité didactique La construction intuitive doit précéder
l’analyse et la pensée réflexive Résoudre des problèmes par des
cheminements variés rend disponibles différentes stratégies. On apprend aux enfants à changer de points de vue.
Il appartient à l’équipe des maîtres d’assurer à leurs élèves, tout au long de leur scolarité l’exploration d’une grande variété de situations et d’univers culturels, l’usage d’outils et d’instruments diversifiés.
A l’école maternelle, comme à l’école primaire, la programmation des activités collectivement élaborée est seule susceptible de garantir cette diversité, de l’ordonner.
M Koch janvier 07
Analyse à priori Principe de l’utilité mathématique Quelles connaissances mathématiques seront-ils amenés à utiliser ou
à construire? Principe dynamique Quels objectifs pour le maître? Principe d’expérimentation personnelle Quelles sont les différentes stratégies qui vont être mises en oeuvre
par les élèves? Principe de constructivité Quelle organisation pédagogique mettre en place? Quelles
formulations des consignes? Travailler à partir des erreur Quelles seront les difficultés rencontrées? Principe de variabilité didactique Quels moyens envisager pour aider les élèves? Quelles variations de la situation doit on apporter pour les élèves en
difficulté, pour ceux qui maîtrisent la situation de base? Quelle évaluation?
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Présentation des situations élèves Constituer des groupes par école, cycle ou niveau Prendre connaissance des situations proposées, en choisir une Examiner cette situation à la lumière de la fiche lecture
« analyse à priori » afin de la situer : Par rapport au programme La décliner Sur le cycle Sur une séquence La modifier éventuellement Produit fini prévu Disposer d’un outil de travail à mettre en oeuvre d’ici le mois
de mars Thèmes retenus, référence des documents utilisés.