Embed Size (px)
DESCRIPTION
e
Citation preview
130, grupa 2, 140 1. kolokvij iz MATEMATIKE 1, 2014/15.
1. (6 bodova) Na�ite sve z ∈ C koji zadovoljavaju jednadºbu(1
2−
√3
2i
)z3 − i35
(−√3
2+
1
2i
)5
= 0.
2. (6 bodova) U ovisnosti o parametru λ ∈ R rije²ite sustav jednadºbi
x + y + 3z = −7
λx − y + 3z = −λx − y + z = 1.
3. (a) (4 boda) Odredite jednadºbu ravnine koja prolazi to£kom A (2, 1,−1), a okomitaje na presje£nicu ravnina
π1 . . . 2x+ y − z = 0
π2 . . . x+ 2y + z − 2 = 0.
(b) (4 boda) Odredite vrijednost parametra λ ∈ R tako da vektori −→a =−→i +λ
−→j −3
−→k ,
−→b = 2
−→i − 5
−→j + 4
−→k budu okomiti. Prikaºite vektor −→c = 4
−→i − 7
−→j − 22
−→k kao
njihovu linearnu kombinaciju.
4. (5 bodova) Izra£unajte (bez kori²tenja L'Hospitalovog pravila)
limx→7−
√x+ 2− 3
x− 7.
5. (a) (5 bodova) �to je inverzna matrica? Dokaºite da je inverzna matrica jedinstvena
ako postoji. Odredite X, ako vrijedi AX = B, A =
[2 13 0
], B =
[−1 14 2
].
(b) (5 bodova) Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kakomoºemo odrediti kut izme�u pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca?
(c) (5 bodova) Kako de�niramo limes funkcije f : D → K u to£ki x = a, a kakoneprekidnost funkcije f u to£ki x = a? De�nirajte i skicirajte funkciju sgn x, pa zanju prokomentirajte limes i neprekidnost u to£ki x = 0.
130, grupa 2, 140 1. kolokvij iz MATEMATIKE 1, 2014/15.
Rje²enja:
1. z1 = 1
z2 = −12+
√32i
z3 = −12−
√32i
2. za λ ̸= 2, x1
x2
x3
=
−1−3−1
za λ = 2, x1
x2
x3
=
−3− 2t−4− t
t
t ∈ R
3. (a) π . . . x− y + z = 0
3. (b) λ = −2, −→c = 6−→a −−→b
4. 16
