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ECONOMETRIA

Prof. Patricia Maria Bortolon, D. Sc.

Cap. 9 Modelos de Regresso com Variveis Binrias

Fonte: GUJARATI; D. N. Econometria Bsica: 4 Edio.

Rio de Janeiro. Elsevier- Campus, 2006

Variveis Binrias

= variveis dummy assumem valores 0 ou 1

= variveis indicadoras, de categoria, qualitativas ou

binrias

So essencialmente variveis nominais

Um artifcio para classificar dados em categorias

mutuamente exclusivas como masculino e feminino

Modelos com regressores de natureza exclusivamente

binria so chamados modelos de anlise de varincia

(ANOVA)

Ver exemplo 9.1 em dummy1.txt

Exemplo 9.1

Cautela no uso de variveis binrias

Colinearidade perfeita

No exemplo com 3 regies se criarmos uma terceira

dummy D1 teremos ao somar as trs dummies uma

coluna com 51 uns, igual aos 1s implcitos em

1 = . 1 + 111 + 221 + 331 + 12 = . 1 + 112 + 222 + 332 + 23 = . 1 + 113 + 223 + 333 + 3

= . 1 + 11 + 22 + 33 +


Na forma matricial12

=

1 11 211 12 221

1

2

3132

3

123

+

12

1 =

Colinearidade perfeita => essa matriz no tem inversa

Regra: se a varivel qualitativa tem m categorias teremos

que usar (m-1) variveis dummies!!


Categoria de base, de referncia, de controle, de

comparao ou omitida => no se designa varivel

binria

1 o valor mdio dessa categoria

Outros so coeficientes diferenciais de intercepto

Se no usarmos a regra das classificaes menos 1,

ento temos que rodar o modelo sem intercepto

Da os valores mdios sero obtidos diretamente

Modelos ANOVA com duas variveis

qualitativas

Qual a categoria de

referncia nesse caso?

Qual o salrio mdio dos

casados?

Qual o salrio mdio dos

que residem no Sul?

Esses salrios so

estatisticamente diferentes

daqueles da categoria

referencial?

Regresses com variveis quantitativas e

qualitativas: os modelos ANCOVA

Um mtodo de controlar estatisticamente os efeitos de

regressores quantitativos, chamados de covariveis ou

variveis de controle, em um modelo que inclui tanto

regressores quantitativos quanto qualitativos ou

binrios.

Ser que o gasto pblico com educao afeta o salrio

dos professores?

= 1 + 22 + 33 + 44 + Yi = salrio mdio anual dos professores em US$

D2i = 1 se NE ou CO; 0 c.c.

D3i = 1 se Sul e 0 c.c.

Xi = gastos com ensino pblico em US$/aluno

Ver exemplo 9.3 em dummy2.txt

A varivel binria como alternativa ao teste de

Chow

No teste de Chow no possvel dizer se a diferena se

devia ao intercepto, aos coeficientes angulares ou a

ambos.

H quatro situaes possveis:

1. Regresses coincidentes = interceptos e inclinaes so

iguais

2. Regresses paralelas = interceptos diferentes e inclinaes

iguais

3. Regresses concorrentes = interceptos iguais e inclinaes

diferentes

4. Regresses dessemelhantes = interceptos e inclinaes so

diferentes


Chow

Exemplo poupana e renda americana de 1970 a 1995

= 1 + 2 + 1 + 2 + Y = poupana

X = renda

t = anos

D = 1 para o perodo 1982 a 1995

0, nos demais casos (1970 1981)

Funo de poupana mdia, 1970 1981: = 0, = 1 + 1

Funo de poupana mdia, 1982 1995: = 1, = (1 + 2) + (1 + 2)

Se significativo indica

que a inclinao diferente

Se significativo indica

que o intercepto diferente


Chow

Varivel binria

ADITIVA => para avaliar interceptos

MULTIPLICATIVA => para avaliar inclinaes

Para saber se as retas so coincidentes preciso testar

simultaneamente 2 = 2 = 0

Ver exemplo 9.4 em pouprenda.txt

Efeitos de interao com o uso de

variveis binrias

= 1 + 22 + 33 + + Yi = salrios-hora em US$

D2i = 1 se mulheres, 0 se homens

D3i = 1 se no brancos e no hispnicos, 0 outros

Xi = escolaridade (anos de frequncia escola)

O efeito diferencial da varivel gnero constante nas

duas categorias de raa (a diferena de salrio por ser

mulher no depende de ser branco e hispnico)

O efeito diferencial da varivel raa constante nos

dois gneros.

E se a diferena de salrio pelo gnero depender

tambm da raa?

Efeitos de interao com o uso de

variveis binrias

= 1 + 22 + 33 + + Pode haver uma interao entre as variveis D2 e D3. O

efeito sobre Y mdio pode no ser aditivo, mas tambm

multiplicativo.

= 1 + 22 + 33 + 4(23) + + Mulher no branca no hispnica: D2=1 D3=1

2 = 1, 3 = 1, = (1 + 2 + 3 + 4) + Homem no branco no hispnico: D2=0 D3=1

2 = 0, 3 = 1, = (1 + 3) + Homem branco e hispnico: D2=0 D3=0

2 = 0, 3 = 0, = 1 + Mulher branca e hispnica: D2=1 D3=0

2 = 1, 3 = 0, = (1 + 2) +

Em todos esses

caso a inclinao no

se altera. Poderamos

criar variveis de interao

para ver se a inclinao

se altera.

Variveis binrias em anlises sazonais

Uma soluo usar uma dummy para cada perodo

tendo o cuidado de estimar o modelo sem intercepto.

Usar um perodo como referncia tem a vantagem de

podermos identificar se o intercepto diferencial em

algum perodo no estatisticamente significante.

Os resduos dessa regresso sero a sria

dessazonalizada, com os componentes de tendncia,

cclico e aleatrio.

ST = s + c + t + u

Ver exemplo 9.6

Regresso linear segmentada

Quando h mudana na inclinao a partir de um

determinado valor do regressor.

= 1 + 1 + 2 +

Yi = comisso sobre vendas

Xi = volume de vendas geradas por um

vendedor

X* = valor limiar de vendas, n

D = 1 se Xi > X* e 0 se Xi < X

*

Regresso linear segmentada

Para X < X* => D = 0

(| = 0, , ) = 1 + 1

Para X > X* => D = 1

= 1, , = 1 2

+ (1 + 2)

Variveis binrias em regresses

semilogartmicas

Nessas regresses o coeficiente nos d a semi-elasticidade

(variao percentual da varivel dependente para uma variao

unitria da varivel explicativa).

S se aplica se o regressor for varivel quantitativa.

Para um modelo do tipo

= 1 + 2 + Onde Y = salrio hora em US$ e D = 1 se mulher

A funo salrio para homens ser:

(| = 0) = 1A funo salrio para mulheres ser:

= 1 = 1 + 2

D a variao

no logaritmo mdio

dos salrios-hora


semilogartmicas

O antilogaritmo dos coeficientes nos d o salrio

mediano e no o mdio (antilog x = ex)

= 1 + 2

= 1 + ln(2) => = 0 2 = 1

= 1 2 = 2

Logo, quando D varia de 0 para 1 o ln Y varia (2 1)

A variao no logaritmo uma variao relativa

Se multiplicarmos por 100 teremos a variao %


semilogartmicas

No modelo do exemplo 9.8

Para verificar a variao percentual no salrio mediano

de homens e mulheres fazemos:

0,2437 1 . 100 = 21,63%

O salrio mediano da trabalhadora (D=1) inferior ao

masculino em cerca de 21,63%.

A hiptese da normalidade

= 1 1

( 1)

= 2 2

( 2)

= 3 3

( 3)

Segue a distribuio t com n 3 graus de liberdade.

Por que 3 graus de liberdade?

t => para testar coeficientes parciais da regresso mltipla

2=> para testar hipteses sobre o verdadeiro 2 da populao

Testes de hipteses relativos aos coeficientes

de regresso individuais

H0: 2 = 0

H1: 2 0

Comparar t com tcrtico

Qual seria o tcrtico para o caso da MI?

Na prtica olhamos o p-valor

E se eu espero um determinado sinal?

O teste no mais bilateral... no exemplo da MI poderia supor que o

coeficiente de PNBpc seja negativo. Ento:

H0: 2 0

H1: 2 < 0

Teste de significncia geral da regresso

amostral

Testa se h uma relao linear entre o Y e as variveis

explicativas em conjunto

H0: 2 = 3 = 0

o mesmo que testar 2 = 0 e 3 = 0?

No!

Usamos a mesma amostra para testar 2 = 0 e 3 = 0, portanto

no so independentes

2 = 0 3 = 0 2 = 0 . (3 = 0)

[ 2 2 2 , [ 3 2

3 ] (1 )(1 )

Ento, como testar 2 = 3 = 0?

A abordagem da ANOVA: teste F

2 = 2 2 + 3 3 +

=

2 2 + 3 32

2

3

=

Se distribui como a distribuio F, com 2 e n-3 graus de liberdade.

Se 2 = 3 = 0 for verdadeira SQE e SQR sero muito prximos. O

modelo no agrega explicao. No se rejeitar H0. Se SQE for

muito maior que SQR rejeita-se H0.

STQ SQE SQR

Significncia geral de uma regresso

mltipla

Dado o modelo de regresso com k variveis:

= 1 + 22 + 33 + + + Para testar a hiptese:

H0: 2 = 3 =...= k = 0

H1: nem todos os coeficientes angulares so simultaneamente

iguais a zero

=

=

( 1)

( )

Se F > F(k-1,n-k), rejeite H0.

k =3 no caso de 3 variveis (Y, X2 e X3)

Significncia geral de uma regresso

mltipla

Testes dos coeficientes individuais no substituem o

teste geral da regresso linear mltipla.

possvel ter regresso significativa como um todo

com poucos ou nenhum coeficiente significativo

individualmente.

E tambm R2 baixos em regresses com coeficientes

significativos. Essa uma situao comum em dados

em corte transversal.

O importante a especificao correta do modelo,

sinais corretos e significncia estatstica.

Relao entre R2 e F

2 =

=

( 1)

( )

=

1.

=

1.

=

1.

2

1 2

=

2

( 1)

(1 2)

( )

Relao entre R2 e F

=

2

( 1)

(1 2)

( )

R2 = 0 => F = 0 => regresso no significante

R2 = 1 => F =>

Quando acrescentar uma nova varivel?

=

() .

( )

Se as variveis dependentes dos modelos novo e antigo

so as mesmas posso usar:

=

2 2

.

1 2

Quando acrescentar uma nova varivel?

A prtica de escolher modelo com 2 mais alto no

adequada, pois no h certeza de que o aumento

significativo.

2 aumenta se | t | da nova varivel maior que 1,

sendo | t | calculado sob a hiptese de que o coeficiente

igual a zero.

2 aumentar se t2 = F for maior que 1

Quando acrescentar um grupo de

variveis?

Quando F dado por

=

2 2

.

1 2

for maior que 1.

Teste da igualdade de dois coeficientes da

regresso

= 1 + 22 + 33 + 44 + X3 = renda, X4 = riqueza, Y = demanda do bem

H0: 3 = 4 => (3 - 4) = 0

H0: 3 4 => (3 - 4) 0

= 3 4 (3 4)

3 4

3 4 = 3 + 4 2( 3, 4)

Onde obter as var e cov?

Ver comandos em funcaocusto.txt

Mnimos quadrados restritos: teste das

restries de igualdade linear

Funo Cobb-Douglas

= 1223

3

Onde X2 = insumo de mo de obra, X3 = insumo de

capital, Y = produo

= 0 + 22 + 33 + Onde 0 = 1Se houver retornos constantes de escala = variao

equiproporcional da produo para uma variao

equiproporcional nos insumos

2 + 3 = 1



A abordagem do teste t:

= 2 + 3 (2 + 3)

2 + 3

2 + 3 = 2 + 3 + 2( 2, 3)



A abordagem do teste F:

=

=

2 2

1 2



Como obter o modelo restrito?

2 + 3 = 12 1 = 3

= 0 + (1 3)2 + 33 + = 0 + 2 32 + 33 + 2 = 0 + 3(3 2) +

2

= 0 + 332

+

Ver comandos em cobbdouglas.txt

Teste da estabilidade estrutural ou dos

parmetros nos modelos de regresso: Teste de

Chow

Quando empregamos um modelo de regresso que

envolve o uso de sries temporais pode haver mudana

dos coeficientes ao longo do tempo.

Exemplos: (i) exportaes no Brasil antes e depois da

liberao do cmbio em 1999; (ii) demonstraes

contbeis antes e depois do IFRS

Como saber se h quebra de estrutura?

Teste de Chow

Nada mais que um teste de modelo restrito x modelo

sem restries

Aqui o restrito o que supe que os coeficientes so

iguais ao longo de todo o tempo

Premissas:

1~ 0 , 2

2~(0 , 2)

1 e 2 tm distribuies independentes

Distribuio Normal

com mesma varincia

Teste de Chow

Etapas do teste:

1. Estima-se as regresses separadas

2. Estima-se a regresso para o perodo completo

3. Obtm-se os SQR (soma quad. resduos)

4. Teste F

=

(1 + 2 2)

~ ,1+22

Ver comandos em pouprenda.txt

Teste de Chow

Advertncias:

1. As premissas devem ser respeitadas. preciso verificar se

as varincias dos erros das regresso so iguais.

2. O teste no diz se a diferena entre as regresses decorre

dos interceptos, coeficientes angulares ou de ambos.

3. O teste pressupe que conhecemos o ponto de quebra

estrutural.

Ver comandos em pouprenda.txt

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