Embed Size (px)
Citation preview
MA1201 MATEMATIKA 2A
Hendra GunawanSemester II, 2016/2017
20 Januari 2017
Kuliah yang Lalu
7.1 Aturan Dasar Pengintegralan
Mengetahui bentuk integral baku dan dapatmengubah bentuk integral yang diberikan kebentuk integral dengan substitusi peubah
7.2 Pengintegralan Parsial
Menghitung integral dengan teknikpengintegralan parsial
1/24/2014 2(c) Hendra Gunawan
Sasaran Kuliah Hari Ini
7.3 Integral Trigonometri
Menghitung beberapa integral trigonometri
7.4 Teknik Substitusi yang Merasionalkan
Menghitung integral dengan teknik substitusiyang merasionalkan
1/24/2014 3(c) Hendra Gunawan
7.3 INTEGRAL TRIGONOMETRIMA1201 MATEMATIKA 2A
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 4
Bentuk Integral yang Akan Dibahas
1/24/2014 5(c) Hendra Gunawan
dxxn .sin
dxxx nm .cossin
dxnxmx .cossin dxxx nm .sectan
dxxn .cos
dxnxmx .coscos
dxxn .tan
dxxn .cot
dxnxmx .sinsin dxxx nm .csccot
Bentuk dan
1. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 6(c) Hendra Gunawan
dxx.cos5
dxxn .sin dxxn .cos
dxxxdxx .coscos.cos 45
)(sin)sin1( 22 xdx
)(sin)sinsin21( 42 xdxx
.sinsinsin 5
513
32 Cxxx
cos2 x + sin2 x = 1
2. Tentukan (a) dan (b)
Jawab:
(a)
(b)
1/24/2014 7(c) Hendra Gunawan
dxx.cos2 ..sin 4
dxx
dxdxx x
22cos12 .cos
.2sin41
2Cxx
....sin 4 dxx
cos 2x = 2cos2 x – 1
3. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 8(c) Hendra Gunawan
dxxx .cossin 34
)(sin)sin1(sin.cossin 2434 xdxxdxxx
)(sin)sin(sin 24 xdxx
.sinsin 13
31 Cxx
4. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 9(c) Hendra Gunawan
dxxx .sincos 42
5. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 10(c) Hendra Gunawan
dxxx .2cos4sin
);2sin6(sin2cos4sin21 xxxx
dxxxdxxx )2sin6(sin.2cos4sin21
.2cos6cos
)2cos6cos(
41
121
21
61
21
Cxx
Cxx
6. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 11(c) Hendra Gunawan
dxxx .2sin4sin
);6cos2(cos2sin4sin21 xxxx
7. Tentukan
Jawab:
Karena itu
1/24/2014 12(c) Hendra Gunawan
dxx.tan 2
;1sectan 22 xx
dxxdxx )1(sec.tan 22
.tan Cxx
8. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 13(c) Hendra Gunawan
dxx.tan 3
dxxxdxx )1(sectan.tan 23
.|cos|lntan
.tan.sectan
2
21
2
Cxx
dxxdxxx
sec2 x dx = d(tan x)
9. Tentukan
Jawab (Cara I):
1/24/2014 14(c) Hendra Gunawan
dxxx .sectan 43
dxxxxdxxx .sec)1(tantan.sectan 22343
.tantan
)(tan)tan(tan
4
416
61
35
Cxx
xdxx
10. Tentukan
Jawab (Cara II):
1/24/2014 15(c) Hendra Gunawan
dxxx .sectan 43
dxxxxxdxxx .tansecsectan.sectan 3243
.secsec
)(sec.sec)1(sec
4
416
61
32
Cxx
xdxx
6. Tentukan
Jawab:
1/24/2014 16(c) Hendra Gunawan
dxx.sec3
7.4 TEKNIK SUBSTITUSI YANG MERASIONALKAN
MA1201 MATEMATIKA 2A
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 17
Integral yang Mengandung BentukAkar
Integral seperti dapat dihitung dgn
substitusi peubah u = √x. Dalam hal ini, u2 = x, sehingga 2u.du = dx. Jadi
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 18
dx
x1
1
dududx
uuu
x)2(
12
12
1
1
.)1ln(22
|1|ln22
Cxx
Cuu
Contoh/Latihan
1. Tentukan
Jawab: Misal u6 = x. Maka …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 19
dx
xx 3
1
Integran mengandung bentuk
Untuk menghitung integral dengan integranyang mengandung bentuk
, lakukan substitusi x = a sin t
, lakukan substitusi x = a tan t
, lakukan substitusi x = a sec t
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 20
222222 ,, axxaxa
22 xa
22 xa
22 ax
Contoh/Latihan
2. Tentukan
Jawab: Misal x = 2 sin t. Maka dx = 2 cos t dt, dan 4 – x2 = 4(1 – sin2 t) = 4 cos2 t, sehingga
= ...
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 21
dxx .4 2
2 24 . 4cos .x dx t dt
2. Tentukan
Jawab: Misal x = 2 tan t. Maka dx = 2 sec2 t dt, dan 4 + x2 = 4(1 + tan2 t) = 4 sec2 t, sehingga
= ln |sec t + tan t| + C
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 22
24 x
dx
dttdtt
t
x
dx.sec
sec2
sec2
4
2
2
.|4|ln2
2
21 Cx x
3. Tentukan
Jawab: Misal x = 3 sec t. Maka dx = …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 23
922 xx
dx
4. Tentukan
Jawab: x2 + 2x + 5 = (x+1)2 + 4.
Misal x + 1 = 2 tan t. Maka …
1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 24
522 xx
dx
PR (kumpulkan Rabu, 25/1)
1. Tentukan tan4𝑥 𝑑𝑥.
2. Tentukan 𝑥2 − 16𝑑𝑥.
1/24/2014 25(c) Hendra Gunawan
