Macchina asincrona - die.ing.unibo.it · Macchina asincrona con rotore avvolto Avviamento del motore ... le fasi statoriche a stella. Quando il motore raggiunge circa l ... Xd = s

Primo motore elettrico (1885)

Macchina asincrona

Galileo Ferraris (1847-1897)

“ Ho visto a Francoforte che tutti attribuiscono a me la prima idea, il che mi basta. Gli altri facciano pure i denari, a me basta quel che mi spetta, il nome ". 1888

Macchina asincrona con rotore avvolto

1

2

3

I1

A

B

C

O

I2

O

• Traferro di spessore costante

• Avvolgimenti di rotore e statore trifase con il medesimo numero di poli 2p

• L’avvolgimento di statore è alimentato da una linea trifase, e può essere

collegato a stella, oppure a triangolo.

• L’avvolgimento di rotore è invece chiuso in corto circuito


Alimentato con una terna di tensioni concatenate simmetriche di pulsazione

ω, l’avvolgimento di statore, data la simmetria della macchina, viene percorso

da una terna equilibrata di correnti. Le correnti di statore generano al traferro

un campo che ruota con velocità angolare ωc data dalla espressione:

ωω

cp

=

Il campo di statore (campo induttore) si richiude nel rotore e quindi si

concatena con l’avvolgimento di rotore che è in rotazione

Se la velocità di rotazione del rotore è diversa da quella del campo, un

osservatore solidale con ciascuna fase dell’avvolgimento di rotore vede un

campo rotante con velocità angolare ω′c = ωc − ωm


Ogni fase è quindi soggetta ad una f.e.m. indotta avente una pulsazione ω′ = p ω′c

Il sistema di f.e.m. indotte nelle fasi dell’avvolgimento di rotore, essendo queste

chiuse in cortocircuito, determina nell’avvolgimento la circolazione di un sistema

equilibrato di correnti, che a loro volta generano un campo magnetico, detto di

rotore.rotore.

Tali correnti, interagendo con il campo induttore, danno origine ad una coppia

elettromagnetica che si oppone alla causa che l’ha generata; la coppia

elettromagnetica tende quindi a fare sì che il rotore ruoti alla velocità del campo

induttore, in modo da annullare la f.e.m. indotta e quindi le correnti di rotore



Il nome di macchina asincrona esprime il fatto che la velocità di rotazione del

rotore della macchina (ωm) non coincide con quella di rotazione del campo al

traferro (ωc)

Lo scorrimento (s) è il rapporto tra le velocità di rotazione del campo al traferro

c

mc

ω

ωωs

−=

Lo scorrimento (s) è il rapporto tra le velocità di rotazione del campo al traferro

rispetto al rotore (ω′c = ωc − ωm ) e allo statore (ωc)

s = 1: si ha ωm = 0: rotore fermo, ω’ = ω le correnti di rotore e di statore hanno

la stessa pulsazione ω, nella macchina si sviluppa una coppia

s = 0: si ha ωm = ωc: il rotore ruota alla stessa velocità del campo di statore.

Il flusso concatenato alle spire di rotore non è variabile nel tempo, pertanto

non si sviluppano fem rotoriche, e, conseguentemente, correnti rotoriche e

campo di rotore. La coppia è nulla.

Velocità del campo rotante

Si calcoli la velocità del campo rotante rotorico Br, dato dalla somma della

velocità di tale campo relativa al rotore e di quella del rotore stesso

La velocità del campo rotante statorico risulta pari a:

La velocità del rotore sia :

La velocità del campo rotante statorico rispetto al rotore è pari a:

p

ωω =c

cmc sωωω =−

( ) ( )p

ω1ω1ω ss cm −=−=

La velocità del campo rotante statorico rispetto al rotore è pari a:

La pulsazione delle correnti rotoriche è pari a:

La velocità del campo rotorico relativa al rotore è pertanto pari a:

La velocità del campo rotorico assoluta (rispetto allo statore) è pari a:

Tale velocità coincide con quella del campo statorico, per cui si ha un unico

campo rotante al traferro con velocità angolare

cmc sωωω =−

sωpsωω c ==r

p

sωω =cr

p

ωωωω =+= mcrca


Teorema di Equivalenza delle macchine Asincrone

Una macchina asincrona funzionante (con le fasi di rotore in cortocircuito) ad una generica velocità (a

cui corrisponde un generico valore s dello scorrimento) equivale, sotto il profilo elettromagnetico, alla

stessa macchina a rotore bloccato, ma con le fasi di rotore che alimentano ciascuna una resistenza pari

a R2(1-s)/s, essendo R2 la resistenza di una fase rotorica

1

2

1

2

A

B

3

I1

I2

A

R2 (1-s)/s

B

3

I1

I2

C

O

Macchina in rotazione

Macchina ferma


Circuito equivalente delle macchine Asincrone

Xd2

Iµ

Rs

s2

1−

X0

R2 R1 ka1N1 : ka2N2 Xd1

I2

I1

V1

+

I0

R0

Ia

E2 R

s2

−

Statore

Traferro

Rotore

(b)

(a)(a)

(b)(c) (c)


Circuito equivalente delle macchine Asincrone

I0

X R

Xd1 Xd12

Rs1−

R1

I12

V

Ia Iµ

R12

+

X0 R0 Rs

s12

1− V1

−

• Su R1 ed R12 si dissipano le perdite nel rame degli avvolgimenti

• Su R0 si dissipano le perdite nel ferro

• Le reattanze di dispersione tengono conto dei flussi dispersi

• La reattanza magnetizzante tiene conto del flusso principale


Coppia elettromagnetica delle macchine Asincrone

( )C

PR

s

sI

s

p sR E

R s Xe

m

m c d

= =

−

−=

+ω ω ω

31

13

2 2

2

2 2

2

2

2 2

2

2

CeV = V0Ce

s0 1

0

f = f0Coppia elettromagnetica in

funzione dello scorrimento

d

d

X

EpC

X

Rs

2

22

max

2

2max

23

ϖ=

=


Coppia elettromagnetica in funzione del numero di giri

Ce

V = V0

f = f0

( ) cm s ϖϖ −= 1

( )c

m sn ϖππ

ϖ−== 1

2

6060

2

0

1

nc

0

n

s

Si noti che la coppia allo spunto è molto inferiore alla coppia massima,

il che rende talvolta problematico l’avviamento della macchina


Corrente assorbita in funzione del numero di giri

2

2

22

2

2

2

2

2

2

22

d

d

XsR

Es

s

R

EI

X+

=

+

=

I V1 = cost

f = f0

I1

Un ulteriore problema allo spunto è costituito dall’elevato valore delle

correnti assorbite sia a statore che a rotore: la corrente di spunto può

risultare anche 5 volte superiore alla corrente assorbita a regime

I2

I1

n

f = f0

n0

I2

s

V1 = cost

f = f0

1 0


Funzionamento da motore, generatore, o freno

Pe

P Rs

sIm =

−3

12 2

2

Pm > 0 per 0 < s < 1 e Pm < 0

per s < 0 e per s > 1

RR

M. A.

Pm

U

2

222

222

11e Is

R3I

s

RIR3P ≅

+=

Pe > 0 per s > 0

Pe < 0 per s < 0

Si distinguono tre possibili regimi di funzionamento:

da motore con Pe > 0 e Pm > 0, per 0 < s < 1

da generatore con Pe < 0 e Pm < 0 per s < 0

da freno con Pe > 0 e Pm < 0 per s > 1


Funzionamento da motore, generatore, o freno

motore con Pe > 0 e Pm > 0, per 0 < s < 1

( ) cm s1 ϖϖ −= 0>>mc

ϖϖ

Il rotore ruota nello stesso verso del campo, ma con velocità minore

generatore con Pe < 0 e Pm < 0 per s < 0 0>>cm

ϖϖgeneratore con Pe < 0 e Pm < 0 per s < 0 0>>cm

ϖϖ

Il rotore ruota nello stesso verso del campo, ma con velocità maggiore (si parla di

“ipersincronismo”) La coppia elettromagnetica è resistente, ovvero si oppone al

moto del rotore imposto dalla macchina coassiale, che si comporta da motore primo

freno con Pe > 0 e Pm < 0 per s > 1 0<m

ϖ

La macchina assorbe potenza Pe dalla rete e potenza Pm dall’albero dissipando

entrambe al suo interno. Il rotore ruota in verso opposto al campo rotante.

Ce > 0, la coppia elettromagnetica si oppone al moto retrogrado del rotore, risultando

in tal modo frenante


Stabilità del funzionamento a regime

C

C e

C m

V 1 = V 0

f = f 0

nn 0

Ad un aumento di velocità dovuto ad una perturbazione esterna corrisponde un

aumento della coppia resistente Cm rispetto a quella motrice Ce : la macchina rallenta

e raggiunge il regime di funzionamento precedente la perturbazione.

Ad una diminuzione della velocità corrisponde un aumento della coppia motrice

rispetto a quella resistente: la macchina accelera e raggiunge spontaneamente il

regime di funzionamento precedente la perturbazione


Avviamento del motore asincrono

2

d2

2

2

2

2

XR

EsI

+=

2

22EsRpC =

CV = V0

f = f0

Sia la coppia che la corrente allo spunto dipendono dalla resistenza rotorica:

Per i motori con rotore avvolto è quindi possibile innalzare la coppia e ridurre la

corrente allo spunto, collegando l’avvolgimento rotorico ad un reostato di

avviamento, in tal modo aumentando la resistenza rotorica.

R2 I2 Cs

2

d2

22

2

22e

XsRωC

+=

Ce Cm

nn0



reostato di

avviamento

spazzole di

corto circuito

rotore

Per i motori con rotore avvolto è quindi possibile innalzare la coppia e ridurre la

corrente allo spunto, collegando l’avvolgimento rotorico ad un reostato di

avviamento, in tal modo aumentando la resistenza rotorica.

spazzole per

l’avviamento



CV = V0

f = f0

senzareostato

conreostato

Cm

La resistenza del reostato è inizialmente al suo valore massimo, cui corrisponde

una coppia di spunto elevata. Il reostato viene gradualmente disinserito fino ad

avere l’avvolgimento rotorico chiuso in corto circuito

nn0

Cm


Avviamento stella-triangolo

Il commutatore stella/triangolo collega, allo spunto, le fasi statoriche a stella.

Quando il motore raggiunge circa l’80% della velocità corrispondente al

sincronismo, le collega invece a triangolo (collegamento di lavoro).

Con questo artificio si limita l’intensità della corrente assorbita dalla linea a circa

1/3 dell’intensità che il motore assorbirebbe se invece lo si avviasse con le fasi

collegate a triangolo.collegate a triangolo.

Avviamento con esclusione di resistenze statoriche

Se si inserisce una resistenza su ogni fase del circuito di alimentazione del motore,

a monte della morsettiera, si provoca una caduta di tensione di linea e, di

conseguenza, una proporzionale riduzione della corrente assorbita. Questa

resistenza statorica si può cortocircuitare progressivamente durante l’avviamento

oppure un sola volta a fine avviamento. Con questo sistema si ottiene una

accelerazione uniforme e senza strappi da zero fino alla piena velocità.

Macchina asincrona con rotore a gabbia

Nelle macchine asincrone di media e bassa potenza un insieme di sbarre conduttrici

sostituisce nelle cave gli avvolgimenti tradizionali. Le sbarre sono collegate tra loro

da anelli frontali ai due lati opposti del nucleo ferromagnetico di rotore.

Il rotore si comporta analogamente ad un rotore avvolto, reagendo al campo rotante di

statore con la generazione di un campo rotante rotorico di uguale velocità angolare.

Macchina asincrona con rotore a doppia gabbia

In questi motori sono presenti due gabbie a raggi diversi.

Per le diverse sezioni delle sbarre vale Re>>Ri

Per la diversa collocazione rispetto al traferro vale: Xdi>>Xde

R: resistenze

Xd = sωLd reattanze di dispersione (sω pulsazione di tensioni e correnti rotoriche)

Ad un generico scorrimento s, le due impedenze di sbarra valgono:Ad un generico scorrimento s, le due impedenze di sbarra valgono:

diiideee XjRZXjRZ +=+=

Gabbia esterna

Gabbia interna

Traferro

Macchina asincrona con rotore a doppia gabbia

Allo spunto la frequenza delle correnti rotoriche coincide con quella

dell’alimentazione di statore (s =1): prevalgono i termini reattivi su quelli resistivi si

ha:

e la corrente circola prevalentemente nella gabbia esterna che avendo elevata

resistenza determina una buona coppia di spunto.

ieie IIZZ >>⇒<<

Man mano che il motore accelera, la frequenza di rotore si riduce e con essa la

reattanza di dispersione tra la impedenza induttiva e quella resistiva prevale la

seconda.

A regime si ha pertanto

La corrente circola prevalentemente nella gabbia interna, che consente basse perdite

a regime essendo caratterizzata da bassa resistenza.

0→s ieie IIZZ <<⇒>>

Motore asincrono monofase

Il motore asincrono monofase è utilizzato nelle applicazioni di piccola potenza.

Lo statore è dotato di un solo avvolgimento, che produce un campo di induzione

magnetica stazionario al traferro, scomponibile in due campi controrotanti.

c

mc

c

mc

ω

ωω

ω

ωωs'

+=

−

−−=mc

ω

ωωs

−=

A ciascun campo rotante compete una coppia. Alla coppia dovuta ai campi

diretti (Cd) si contrappone una analoga coppia dovuta ai campi inversi (Ci); la

coppia risultante è data dalla sovrapposizione delle due: Cris = Cd - Ci.

cc ωω−cω

Essendo i due campi controrotanti uguali in ampiezza, allo spunto si ha Cris = 0, e

pertanto il motore non può avviarsi.

C

Cd


( ) ( ) ccm ω1'sωs1ω −=−=

s2's −=

n

Ci

Una volta in rotazione, in un verso qualunque, la coppia dovuta al campo rotante con

verso concorde con quello del moto, prevale sull’altra ed il motore è in grado di

mantenersi in rotazione.

Il motore necessita pertanto di un sistema di avviamento, tale da rendere Cs ≠ 0

facendo prevalere il campo diretto su quello inverso. Si può dotare lo statore di un

secondo avvolgimento ausiliario, sfasato spazialmente di 90° elettrici rispetto

all’avvolgimento principale e percorso da corrente in quadratura


( )

++

−=

=

τ

πω

τ

πω

τ

πω

xtH

xtH

xtHtxH

MMMMMMpcos

2

1cos

2

1coscos),(

In questo caso, ideale poiché le correnti hanno identica intensità nei due

avvolgimenti, il campo risultante è un solo campo diretto, eliminandosi

perfettamente i due campi inversi:

+++

−=

+

+=

πτ

πω

τ

πω

π

τ

ππω

τττ

xtH

xtH

xtHtxH

MMMMMMacos

2

1cos

2

1

2cos

2cos),(

22

−=+=

τ

πω

xtHtxHtxHtxH

MMapcos),(),(),(




Avvolgimento

ausiliario Ce

In pratica è sufficiente una attenuazione del campo inverso per rendere allo spunto

Cd > Ci, e pertanto avere Cs ≠ 0 consentendo l’avviamento del motore.

Per sfasare le correnti dell’avvolgimento principale ed ausiliario, è possibile collegare

l’avvolgimento ausiliario in serie ad un condensatore di opportuna capacità.

Avvolgimento

principale

ausiliario Ia

Ip

fase

neutro

Ce

n

Motore asincrono con avviamento a capacità

(capacità comprese tra 10 e 400 µµµµF)

Motore asincrono: rendimento

I valori tipici di scorrimento sono s = 0.02 – 0.04; essi vengono spesso riportati in

percentuale, per cui si parla di scorrimento del 2 – 4 %.

I valori tipici di rendimento dei motori asincroni sono compresi tra il 75 e il 90 %.

Il rendimento cresce con la potenza come mostrato dalla tabella.

ηPotenza η

0.75 ÷ 1 kW 0.75

1 ÷ 5 kW 0.8

5÷ 10 kW 0.85

10÷ 50 kW 0.88

> 50 kW 0.9

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