43.Момент на сила спрямо точкаЗа определяне условията за равновесие на произволна система сили, с директриси, непресичащи се в една точка, е необходимо да бъдат въведени нови понятия – момент на сила, двоица сили и др. Моментът на една сила характеризира въртящия й ефект спрямо

точка или ос. Дадена е сила F и произволна

точка О, нележаща на директрисата й. Те определят равнина ρ (фиг.3.5). Моментът на

силата F спрямо точката О се представя с

вектор МО, определен от векторното

произведение на радиус-вектора r на

приложната точка на силата и силата F:

МО=r × F .

Моментът МО се характеризира с:

1)приложна точка О, наречена център на момента; 2)директриса-правата Оm, перпендикулярна на равнината ρ; 3)посока, която се определя по правилото на дясната ръка(ако пръстите указват посоката на силата,

то палецът указва посоката на вектора МО;

4)големина МО=|r× F|=Fd , където

F=|F| е големината на силата, а d се нарича

рамо на силата спрямо точката О и представлява най-малкото разстояние от директрисата на силата до точка О.

Големината на МО се измерва в [Nm] и не се

изменя, ако силата се плъзга по нейната директриса, но се получава обратна посока (обръща се знакът), ако се промени посоката на силата.

Погледнат в равнината ρ моментът МО е

положителен (сочи към нас), като силата „се стреми да завърти” рамото d обратно на часовниковата стрелка.

Ако се промени посоката на силата, векторът

МО сочи обратно (отрицателен момент)-

силата „се стреми да завърти” рамото d по посока на часовниковата стрелка.

Главният момент на равнинна система сили спрямо точка С от равнината на силите се определя като алгебрична величина, равна на алгебричната сума на моментите на силите:

МС=∑i=1

n

MC i=∑

i=1

n

(Fid i)

44.Момент на сила спрямо ос

Дадена е силата F , приложена върху тялото

В, и произволна ос m в пространството (фиг3.6). Директрисата на силата и оста в общия случай са кръстосани прави. Силата

F се разлага на две компоненти Fm,

успоредна на оста m, и Fρ, лежаща в

равнината ρ, перпендикулярна на оста m.

Очевидно силата Fm се стреми да премести

тялото по оста m, а силата Fρ се стреми да

го завърти около същата ос. Поради това

моментът на силата F спрямо ос m се

определя, като момент на проекцията на

силата Fρ спрямо точката О, явяваща се

пресечна точка (пробод) на m с ρ:

Мm ( F )=MO( F¿¿ ρ)=Fρ d¿.

Моментът на силата спрямо ос може да се представи като алгебрична величина. Посоката му се приема за положителна, когато погледнато от към положителната посока на оста силата се стреми да завърти тялото в посока, обратна на въртенето на часовниковата стрелка. Моментът на една сила спрямо дадена ос е нула, когато директрисата на силата и оста са успоредни или се пресичат, т.е. когато силата и оста лежат в една равнина.

45. Момент на двоица сили.Система от две успоредни сили, които имат равни големини и обратни посоки, се нарича двоица сили. Двете сили определят равнината ρ на двоица сили. Разстоянието d между директрисите на силите се нарича рамо на двоицата.Моментът, който създава двоицата сили спрямо точка А, лежаща на една от директрисите (фиг.а), е равен на произведението на друга сила и рамото: M=Fd.

Моментът, създаван от двоицата сили спрямо друга точка С, лежаща в равнината ρ и намираща се между двете директриси (фиг.б),

има големина М=Fc+F (d−c )=Fd.

Моментът създаван от двоицата сили спрямо друга точка В, лежаща в равнината и нележаща между двете директриси (фиг.в) ще

бъде: М=−Fb+F (d+b )=Fd .

С F i е означена големината на силата F , а с

d i-рамото й спрямо точка С. Сили, на чийто

директриси лежи дадена точка (d i=0¿, не

създават въртящ момент спрямо същата точка.46.Редукция и равновесие на равнинна произволна система сили.

Обикновено върху телата действа не една сила, а система сили. Нека

се разгледа редукцията на произволна система сили F1 , F2…, Fn,

разположени в една равнина. За целта се въвежда координатната система Oxy, спрямо която ще се направи редуцирането, така че равнината Оху да ствпадне с равнината на системата сили. Точка О се нарича редукционен център. Този център може да принадлежи на тялото или да бъде мислено присъединен към него, тъй като размерите и формата на абсолютно твърдо тяло не оказват влияние върху действието на приложените към него сили. Силите от системата са зададени чрез приложените си точки, ъглите които сключват с осите, и големините си. Редукцията се извършва, като първо се пренасят успоредно всички дадени сили в редукционния център О (на фиг.3.8 е показано само за една от силите). При това се

получава система от преносни сили F '1 , F

'2…,F '

n с обща

приложна точка О и n на брой преносни моменти

MO,1 , MO,2 ,…, MO ,n. Тези моменти по големина са равни на

моментите на съответните сили спрямо оста Oz, а директрисите им

съвпадат с Oz. Системата от преносни сили F '1 , F

'2…,F '

n е

еквивалентна на една сила F ', равна на тяхната векторна сума.

F=F '=F '1+ F '2+…+ F 'n=∑

i=1

n

F 'i, Векторната сума F ' е

затваряща сила за силовия многоъгълник, който е един и същ както

за дадените F i сили, така и за преносните сили F ' i. Силата F ' е

равнодействаша на системата преносни сили F ', но не е

равнодействаща на разглежданата система сили F i, тъй като не

заменя действието им. Равнодействащата F на преносната система

сили се нарича главен вектор на дадената система сили. Векторната

сума е MO на моментите MO,1 , MO,2 ,…, MO ,n на дадената

равнина система сили спрямо редукционния център О се нарича

главен момент.MO=MO ,1+ MO,2+…+MO, n=∑i=1

n

MO, i. Тъй

като директрисите на всички вектори съвпадат с оста Oz, то главният момент може да се представи като алгебрична величина:

M Z≡MO=MO ,1+MO,2+…+MO ,n≡ M z , 1+ M z , 2+…+M z , n∑i=1

n

MO ,i

. Следователно една система сили може да бъде заменена с един

главен силов вектор F ' и един главен момент MO - също вектор

или скалар. Съвкупността от двойката вектори F ' и MO се нарича

динама на системата сили F1 , F2…, Fn. За равнинна система

сили векторите F ' и MO сключват винаги ъгъл 90 градуса. При

редукция на равнинна система сили F1 , F2…, Fn към произволно

избран редукционен център О съществуват следните възможни

резултати: 1)F '≠0 , MO≠0; 2)F '=0 , MO≠0; 3)F '≠0 ,

MO=0; 4)F '=0 , MO=0; Само в четвъртия случай системата

сили (динамата) е еквивалентна на нула, което означава, че силите взаимно се уравновесяват. От това следва, че необходимите и достатъчни векторни условия за равновесие на една равнинна

47.Редукция и равновесие на пространствена произволна система сили.

Главният вектор F на тази система сили се определя от векторната

сума F=F '=F '1+ F '2+…+ F 'n=∑

i=1

n

F 'i с тази разлика, че F

има още една компонента FZ. Ако поотделно всяка от силите от системата се проектира върху координатните оси, то компонентите Fx,

Fy и Fz на главния вектор F могат да се определят съответно от

F x ( y )(z )=F1x ( y ) (z )+F2 x ( y ) (z )

+…+Fnx ( y )(z )=∑

i=1

n

F ix ( y )( z), а големината на

силата F и посочните косинуси на ъглите, които F сключва с

координатните оси, се определят от F=√Fx2+F y

2 +F z2. Главният

момент MO освен компонента MO=∑i=1

n

MO ,i = 0. по оста z, ще има

още две компоненти по осите x и у. Ако се определят поотделно

моментите MO,i на всяка от силите на системата спрямо точка О и се

намерят проекциите им върху координатните оси, то компонентите Mx,

My, и Мz на главния момент MO се определят от сумите

M x=∑i=1

n

M x ,i, M yx=∑i=1

n

M y, i и M z=∑i=1

n

M z ,i. Големината на

момента MO се определя по формулата: MO=√М x2+М y

2 +М z2.

Необходимите и достатъчни вектони условия за равновесие на една произволна пространствена система сили отнова са същите както при

равнинна система F=∑i=1

n

F ' i=0 ; MO=∑i=1

n

MO ,i = 0, с тази

разлика, че от тези две векторни условия за равновесие следват шест скаларни условия:

F x=F1x+F2x

+…+Fn x=∑

i=1

n

Fi x=0 ;

F y=F1y+F2y

+…+Fn y=∑

i=1

n

F iy=0;

F x=F1z+F2z

+…+Fnz=∑

i=1

n

Fi z=0 ;

M x=M x ,1+M x ,2+…+M x ,n=∑i=1

n

M x ,i=0;

M y=M y , 1+M y , 2+…+M y ,n=∑i=1

n

M y ,i=0 ;

система сили са две – главният вектор на системата сили да бъде равен на нула и главният момент при избран редукционен център О

от равнината да бъде равен на нула:F=∑i=1

n

F ' i=0 ,

MO=∑i=1

n

MO ,i = 0.

Редукция на динама (F , M ) до една сила. Нека силата F е

приложена в тояка А (фиг.а). Избира се произволна точка О, която

не лежи върху директрисата на F като О и F определят равнината

ρ.

Прекарва се през точка О права, успоредна на F . По тази права в

точка О се прилагат две правопротивоположни сили

F ' и F ' ' с големини , равнинаголеминатана F(фиг .б ).

Силата F ' и дадената сила F представляват двоица сили. В

резултат на успоредното преместване на силата в точка О се получава освен силата и двоица (наречена преносна) с момент M=Fd, където d е разстоянието между двете успоредни директриси (фиг.в).

Обратно, за да бъде редуцирана т.нар. динама (фиг.в), състояща се

от сила и момент (F , M ) до една сила, е необходимо моментът M

да се представи от двоица сили, от които едната да е правопротивоположна на дадената, а другата да бъде успоредно разположена в равнината на разстояние d, така че моментът на

двоицата сили да бъде равен на момента на силата F не само по

големина, но и по посока.

M z=M z , 1+M z , 2+…+M z , n=∑i=1

n

M z ,i=0;

48. Център на успоредни сили

Ако на едно идеално твърдо тяло е приложена система успоредни сили

F '1 , F

'2…,F '

n с фиксирани координати x i , y i , zi(i=1,2,…,n)

на приложните им точки Сi. Големината и посоката на

равнодействащата сила F на системата успоредни сили се определя от

векторната сума F=∑i=1

n

F i. След въвеждане на единичен вектор е по

маправление на успоредните сили се получава F е=∑i=1

n

F i е,

откъдето се определя големината на равнодействащата сила като

алгебрична сума от големините на успоредните сили: F=∑i=1

n

F i.

Моментът на равнодействащата сила спрямо произволна точка трябва да бъде равен на векторната сума от моментите на системата сили

спрямо същата точка (теорема на Вариньон): М=∑i=1

n

М i. Нека

точката е началото О на координатната система xyz, спрямо която се

търси положението на центъра С (приложната точка на F) на системата

успоредни сили. Тогава от се получава: rC×F=∑i=1

n

(ri×Fi). След

преобразуване се стига до формулата по която се определя радиус-

векторът rC=

∑i=1

n

r iF i

F

на приложната точка (центъра С) на силата F .

Координатите на центъра С в декартова координатна система са

съответно: xC=

∑i=1

n

x iF i

F

; yC=

∑i=1

n

y i Fi

F

; zC=

∑i=1

n

ziF i

F

.

49. Масов центърВсяко тяло или друг материален обект може да се представи като система от n на брой материални точки или частица с маса mi и координати xi, yi, zi (i=1,2,…,n). Земното гравитационно поле

привлича всяка частица със сила Gi=gmi, където g≈9.81m /s2

e земното ускорение. Силите Gi, насочени към центъра на земята,

се приемат за успоредни, ако разстоянията между частиците са пренебрецимо малки в сравнение с радиуса на земята. Следователно налице е система успоредни, еднопосочни сили, която може да се

определи по следните формули: rC=

∑i=1

n

r imi

m

, xC=

∑i=1

n

x imi

m

;

yC=∑i=1

n

y imi

m

; zC=

∑i=1

n

zimi

m

. Този център се нарича масов или

център на тежест, ако материалният обект се намира в земното гравитационно поле.

Например този вал от фигурата се състои от три части с цилиндрична форма, за които са известни масите mi и координатите xi,yi,zi на масовите им центрове (i=1,2,3). Масата на вала е

m=∑i=1

3

mi=m1+m2+m3, а координатите на масовия му център

са: xC=x1m1+ x2m2+ x3m3

m; yC=

y1m1+ y2m2+ y3m3

m;

zC=z1m1+ z2m2+ z3m3

m.

51.Геометрични инерционни моменти

Тези геометрични характеристики на равнинни фигури (сечения) намират приложение при огъване и усукване на телата. Инерционните моменти на площ (равнинно сечение) по дефиниция означават интеграли, представляващи призведение на площ по разстояние на квадрат. Едно сечение с център О, лежащо на равнината Оху, има следните

инерционни моменти: *Осови инерционни моменти Ix, Iy (спрямо осите х и у при разстояния до съответните оси) се дефинират от двойните

интеграли (по площ)

I x=∫(S)

y2dS;

I y=∫(S )

x2 dS *Полярен

инерционен момент IO се дефинира от двойния интеграл

IO=∫(S)

r2dS=∫(S )

(x2+ y2 )dS=I x+ I y

*Центробежен инерционен момент Ixy се дефинира от двойния интеграл

I xy=∫(S )

xydS. Центробежният инерционен момент на дадено

сечение може да бъде положителен, отрицателен или равен на нула в зависимост от знаците на x и у, за разлика от осовите и полярните инерционни моменти, които са винаги положителни. Две взаимно перпендикулярни оси, спрямо които центробежният инерционен момент е равен на нула, се наричат главни инерционни оси. Такива са например осите на симетрия на дадено сечение. Оси, минаващи през центъра О на сечението, се наричат централни. Инерционните моменти спрямо оси, успоредни на централни оси, могат да бъдат определяни без интегриране, ако се познават инерционните моменти на равнинното сечение спрямо централните оси.

50.Статични моменти

Ако частите с обем Vi и маса mi=ρiV i имат еднаква обемна

плътност (независища от координатите), респ. тялото е хомогенно

тогава rC=

∑i=1

n

r iV i

V

, xC=

∑i=1

n

x iV i

V

; yC=

∑i=1

n

y iV i

V

;

zC=∑i=1

n

ziV i

V

. Сумите в числителите се наричат съответно масови

и обемни статични моменти. Координатите на масовия център при тримерно (обемно) разпределение на масата при непрекъсната нехомогенна среда, за която плътността е променлива (ρ=var ¿, и непрекъсната хомогенна среда, за която плътноста е постоянна (

ρ=c onst ¿ са следните:

Координатите на масовия център на двумерно разпределение на масата по непрекъсната повърхнина са (картинката), където плътността ρ се нарича съответно повърхнинна (ρS).

52.Масови инерционни моментиТези инерционни моменти намират приложение в динамиката на механичните системи. Отнасят се за тела и по дефиниция означават интеграли, представляващи произведение от маса и разстояние на квадрат. Масовите инерционни моменти са мярка за инертност на телата – характеризират разпределението на масата на твърдо тяло спрямо избран репер-точка(полюс), права(ос) или равнина. В зависимост от това масовият инерционен момент се нарича съответно полярен, осов и планарен. При дискретно разпределените маси трите масови инерционни момента (полярнит, осовият и планарният) представляват суми от произведенията на масите mi и квадратите на разстоянията им (ri,O, ri,p, ri,α) до съответния репер (точка О, права р, равнина α). За точка (полюс) масовият инерционен момент изглежда:

IO=∑i=1

n

r i ,O2 mi=∑

i=1

n

(ri ,O2 ρiV i) при ρi=ρ=const

IO=ρi∑i=1

n

(ri ,O2 V i). За права (ос) той има вида:

I p=∑i=1

n

ri , p2 mi=∑

i=1

n

(r i , p2 ρ iV i) при ρi=ρ=const

I p=ρi∑i=1

n

(ri , p2 V i). За равнина масовият инерционен момент се

определя по: I α=∑i=1

n

ri , α2 mi=∑

i=1

n

(r i , α2 ρiV i) при ρi=ρ=const

Координатите на масовия център на едномерно разпределение на масата по линия са (картинката), където плътността ρ се нарича съответно линейна (ρl).Интегралите в числителите на изразите по дефиниция означават статични моменти – съответно обемни, повърхнинни и линейни за отделните разпределения.

I α=ρi∑i=1

n

(r i ,α2 V i). При непрекъсната среда споменатите суми след

граничен преход при който n→∞ и mi се замества с dm= ρdV стават интеграли. Плътността ρ на нехомогенна среда е променлива и

зависи от координатите (ρ=var ), поради което ρ остава под знака на интегралите. За точка ->

IO=∫(V )

❑

rO2 dm=¿∫

(V )

❑

(x¿¿2+ y2+z2) ρdV ¿¿; За права ->

I x=∫(V )

❑

( y2+z2) ρdV ; I y=∫(V )

❑

(x2+z2) ρdV ;

I z=∫(V )

❑

(x2+ y2) ρdV ; За равнина -> IOxy=∫(V )

❑

z2ρdV ;

IOxz=∫(V )

❑

y2 ρdV ; IOyz=∫(V )

❑

x2 ρdV ; Плътността ρ на хомогенна

среда е постоянна ρ=const и затова ρ се изнася пред интегралите. Масовите инерционни моменти изглеждат така: За точка ->

IO=ρ∫(V )

❑

rO2 dV =¿ ρ∫

(V )

❑

(x¿¿2+ y2+z2)dV ¿¿; За права ->

I x=ρ∫(V )

❑

( y2+ z2)dV ; I y=ρ∫(V )

❑

(x2+z2)dV ;

I z=ρ∫(V )

❑

(x2+ y2)dV ; За равнина -> IOxy=ρ∫(V )

❑

z2dV ;

IOxz=ρ∫(V )

❑

y2dV ; IOyz=ρ∫(V )

❑

x2dV . При определяне на полярен

масов инерционен момент за реперна точка се избира обикновено масовият център на тялото или друга характерна точка, например центърът на сферична двоица. При определяне на осов масов инерционен момент за реперна ос обикновено се избира една от осите x, y или z на подходяшо въведена координатна система. При определяне на планарен масов инерционен момент за реперна равнина се избира обикновено една от равнините, определена от осите на подходящо избрана координатна система Oxyz. Центробежните масови инерционни моменти по дефиниция включват произведения на

маси и две разстояние (координати): I xy=∫(V )

❑

xydm; I xz=∫(V )

❑

xzdm;

I yz=∫(V )

❑

yzdm. Докато полярните, осовите и планарните масови

инерционни моменти са винаги положителни, защото разстоянията участват с квадрата си, то центробежните масови инерционни моменти могат да бъдат положителни, отрицателни или равни на нула. Централна инерционна ос се нарича ос, минаваща през масовия център на тялото. Главни инерционни оси се наричат осите на координатна система с разположение, при което трите момента I xy , I xzи I yz се нулират. Ако тези оси се пресичат в масовия център на тялото, то те се наричат главни централни инерционни оси. За масовите инерционни моменти е валидна и теоремата на Щайнер, съгласно която осовият масов инерционен момент на тяло спрямо произволна ос p1 е равен на сумата от осовия инерционен момент на тялото спрямо централната ос p, успоредна на p1 , и произведението от масата и квадрата на

разстоянието между двете успоредни оси: I p1=I p+h2m , откъдето

следва, че осовият масов инерционен момент е най-малък спрямо централна ос.

60. Метод на сечението за определяне на вътрешните усилия.

За дадено твърдо тяло вътрешни са силите, с които отделните му градивни частици си взаимодействат, определяйки способността на тялото да запази целостта си, да противодейства на дестващите външни сили, да се съпротивлява на деформациите. За определяне на вътрешните усилия се

използва методът на сечението. Нека реално тяло с произволна форма (за улеснение – паралелепипед фиг1) се намира в равновесие под действие на уравновесена система от n на брой външни сили F1, F2…, Fn вкл.опорните реакции.

С равнината α тялото мислено се разделя на две части, при което самото разрезно сечение ше има две страни, принадлежащи на двете части А и В. Условно двете части на тялото се разглеждат като две отделни тела, които съгласно принципа за освобождаване на връзките, могат да се отдалечат заедно с действащите върху тях външни сили и неизвестните вътрешни за сечението сили(фиг2).

Върху частта А са приложени външните сили F1 , F2…, F k, а

върху частта В – силите

Fk+1 , Fk +2…, Fn. Като се изхожда

от аксиома на статиката, съгласно която, ако една система от материални точки (тела) е в покой, то всяка нейна част е също така в покой, следва, че за всяка една от двете части А и В на тялото силите трябва

да бъдат в равновесие. Това е възможно, ако в разрезното сечение към частта А действа динама (FB , MB), еквивалентна на силите

F k+1 , F k +2…, Fn, приложени към частта А на тялото. Силата F A

и моментът M A представляват съответно главен вектор на силите и

главен момент, до които се редуцират силите Fk+1 , Fk +2…, Fn

спрямо центъра на тежестта С на сечението. Аналогично в разрезното сечение към частта В действа динама (F A , M A),

еквивалентна на силите F1, F2…, Fk приложени към частта А на

тялото. Силата F A и моментът M A представляват съответно главен

вектор на силите и главен момент, до които се редуцират силите

F1, F2…, Fk. Получават се правопротивоположни сили F A=

−FB и моменти M A=−MB, което е в съответствеи с принципа за

действието и противодействието. Ето защо е достатъчно да бъде определена само една от динамите (F A , M A), или (FB , MB) от

условието за равновесие съответно на част В или част А от тялото. По-просто и по-удобно е разглеждането на тази част на тялото, към която са приложени по-малък брой сили. От друга страна силата F A

и моментът M A могат да се разглеждат като главен вектор и главен

момент на безброй много вътрешни елементарни разрезни сили, които действат върху всяка точка на разрезното сечение на частта В на тялото, съгласно хипотезата за непрекъснатост на материала. Аналогично противоположните вътрешни елементарни разрезни сили, действащи върху всяка точка на разрезното сечение на частта А на тялото, се свеждат до главния вектор на силите FB и главния

момент MB. Двата вектора FB и MB се разлагат върху трите

координатни оси (фиг.3).

61.Нормални и тангенциални напрежения и 62.Зависимости м/у напреженията и вътрешните усилия.Определянето на вътрешните усилия по метода на сечението не е достатъчно за оценка на натоварването на даден конструктивен елемент. За оценяване на натоварването се въвежда величината напрежение, характеризираща интензивността на натоварването в различните точки на сечението. Върху елементарна площадка ∆ S около произволна точка К от сечението на тяло действа елементарна вътрешна сила ∆ F (фиг). Интензивността на натоварването на тази

площ (средното напрежение) се определя чрез формулата pAV=∆ F∆ S

,

имащо размерност на налягане – измерва се в паскали [Pa]. След граничен преход за пълното напрежение в точка А се получава

p= lim∆S→0 ( ∆ F

∆S )=d FdS

. Векторът ∆ F се разлага на три компоненти

∆ N , ∆Q y, ∆Q z със съответно напрежение, което се определя по

σ= lim∆ S→0 (∆ N

∆S )=d NdS

; τ y= lim∆S →0

(∆Q y

∆ S )=d Q y

dS ;

τ z= lim∆S→0

( ∆Q z

∆ S )=dQ z

dS.

Нормалното напрежение σ се поражда от сили на опън, натиск или

огъване докато тангенциалното напрежение τ=τ y+ τ z с двете си компоненти, разположени в равнината на сечението, се поражда от напречни вътрешни сили на срязване или от двоица сили, предизвикващи усукване. Пълното напрежение в дадена точка на материала е равно на векторната сума от нормалното и тангенциалното напрежение -> p= σ+τ . Големините на σ и τ във всяка точка зависят от направлението на сечението, което минава през нея. С промяна на направлението на сечението им се менят, но тяхната векторна сума p остава постоянна. Между напреженията и вътрешните усилия във всяко напречно сечение от даден конструктивен елемент има връзка. Елементарните сили имат големини: dN=σdS; d Q y=τ y dS;

d Qz=τ zdS. Вътрешните усилия за цялото сечение с площ S се

разделят чрез интегралите: N=∫(S )

❑

σdS; Q y=∫S

❑

τ y dS;

Q z=∫S

❑

τ zdS; M yc=∫S

❑

|ρ× τ|dS ; M oг , у=∫S

❑

zσ dS ;

M oг , z=∫S

❑

y σ dS .

При различните видове натоварвания (съпротиви) тези закони са различни.

63.Относителна линейна и ъглова деформация. Закон на Хук.Нормалните напрежения пораждат линейни деформации, а тангенциалните напрежения – ъглови деформации. Линейната деформация се изразява в промяна ∆ l на линеен размер l на тяло, а ъгловата деформация-в промяна γ на ъгъл в сечението на тялото. За степента на линейна деформация се съди по деформацията на единица от линейния размер l, т.е. от отношението на абсолютната деформация

∆ l към l, известно като относителна линейна деформация -> ε=∆ ll

.

Между нормалното напрежение σ и относителната линейна деформация ε, съществува зависимостта σ=Еε . Коефициентът на пропорционалност Е се нарича модул на линейна деформация. Той има размерността на σ (измерва се в паскали Pa). Тази зависимост се нарича закон на Хук за нормалните напрежения. Модулът на линейна деформация Е характеризира способността на материала да се

Техните компоненти съответно

F x, F y

, F z, M x

, M y, M z

се

наричат вътрешни (разрезни) усилия. Компонентата F x≡ N

е нормална на сечението и представлява вътрешно усилие (сила) на опън или на натиск в зависимост от това, дали има еднаква посока с оста х (N>0-опън) или посока, обратна на

оста х (N<0-натиск). Компонентите F y≡Q y и F z≡Q z

представляват тангенциални вътрешни сили, тъй като лежат в равнината на сечението и се стремят да плъзнат сечението спрямо съседните сечение в направление на осите у и z. Деформацията от тяхното действеие се нарича плъзгане или срязване. В действителност в сечението действа една напречна сила

Q=Q y+Qz с големина Q=√Q y2 +Q z

2. Моментът M x≡M yc се

стреми да завърти сечението около оста х. Деформацията се нарича усукване, а моментът – усукващ. Моментът M y се стреми да

завърти сечението около оста у, а M z около оста z. При това

разглежданото сечение и съседните му сечения не остават успоредни помежду си, а правата ос на тялото преминава в крива линия. Деформацията се нарича огъване, а моментите – огъващи. Те се означават съответно с M ог , y и M ог , z. Резултантният огъващ

момент е M ог=M ог , y+M ог, z с големина

М ог=√М ог , у2 +М ог , z

2 .

66.Допустими напрежения и деформация при опън и натиск.При оразмеряването на конструктивните елементи, натоварени на опън или натиск, се отчитат както напреженията, така и деформациите. Затова се използват две условия – якостно и деформационно. Якостото условие ограничава стойността на максималното напрежение|σ|max≤ [σ ], където [σ ] е допустимо напрежение за даден материал и условия на натоварване. Това напрежение не превишава σ P . За пластичните материали, като нисковъглеродни

стомани, алуминиеви медни и други сплави [σ ] е част от σ S, тъй

като σ S за тези материали сравнително точно се определя експериметнално, докато за крехките метали (високовъглеродни стомани, чугун, керамика, стъко и др.) [σ ] е част от σ В, тъй като σ В ,

за тези материали по-точно може да се определи: [σ ]=σ S

nS

;

[σ ]=σ B

nB

, където nS и nB са коефициенти на сигурност, със

стойности значително по-големи от единица (от 2 до 15). Стойностите им зависят от съответните допустими напрежения за конкретните материали, условия на натоварване и изисквания за надеждност. Тези две уравнения се наричат основни якостни уравнения при опън и натиск.Деформационното условие третира въпроса за деформацията и се

записва във вида: |ε|=|N|ES

≤[ε ], където [ε ] е допустимата

относителна деформация. Това уравнение се нарича основно деформационно уравнение при опън и натиск.

съпротивлява на деформации. Неговата стойност е от рода на 1011Pa. Установено е, че зависимостта между тангенциалното напрежение τ и ъгловата деформация γ , за много материали до определено натоварване, също е линейна: τ=Gγ . Нарича се закон на Хук за тангенциалните напрежения, в който G е коефициент на пропорционалност и се нарича модул на ъглова деформация. Измерва си също в паскали и неговата стойност е от рода на 1011Pa.

64.Разрезни усилия и напрежения, деформации при опън и натиск.Едно тяло изпитва чист опън или чист натиск, когато в напречните му сечения има само нормално усилие, а другите разрезни усилия са равни на нула. Когато външни сили действат по оста на тялото, то изпитва центричен опън или натиск. За телата, подложени на опън или натиск, се използва обобщаващото понятие прът. Например ако един прът с постоянно, квадратно напречно сечение, е натоварен с две постоянни, правопротивоположни сили ± F съответно на опън (фиг1) или на натиск (фиг2).

Прилага се методът на сечението и се определят вътрешните усилия, които в случая се свеждат до постоянни нормални сили N ± F за всички напречни сечения, което се вижда от построените чертежи (фиг.1 и фиг.2). Вътрешната нормална сила за цялото сечение с площ S се определят чрез интеграла от следния интеграл, от който при изотропен материал на пръта (σ=const ) се получава:

N=∫(S )

❑

σdS=σS, откъдето следва, че нормалното напрежение равно

на σ=NS

е постоянно за всяка точка на произволно напречно сечение

при S=const, както при опън, така и при натиск. Когато прътът е натоварен на опън, тогава N>0 и обратно, когато прътът е натоварен на натиск N<0.За изясняването на деформациите при опън и натиск прътът се представя центрично (2 чертежа съответно центрично натиснат и центрично опънат).

При опън (фиг.3) прътът се удължава с ∆ l, а при натиск се определя

като разлика между крайната l ' и началната дължина l (∆l=l'−l). Разликата е положителна величина при опън и отрицателна при натиск. Същото е валидно и за относителната линейна деформация ε. При удължаване на пръта напречният размер a ще се намали с ∆ a, а при натиск – ще се увеличи с ∆ a. Абсолютната надлъжна деформация при

опън и при натиск се определя от разликата ∆ a=a'−a , която е положителна величина при натиск и отрицателна при опън. Същото е

валидно и за относителната напречна деформация ε=∆aa

.

Отношението v=−εε

е постоянна величина, изестна като коефициент

на Пуасон и неговите стойности за различните материали са различни.

71. Якост при чисто усукване – деформация и оразмеряване.Едно тяло е натоварено на усукване, когато в сеченията му възникнат усукващи моменти Мус. Тяхното определяне става посредством метода

на сечението. Когато Мус е единственото разрезно усилие, а всички останали разрезни усилия са равни на нула и тялото (елемента) е с кръгло напречно сечение, усукването се нарича чисто.При натоварване на чисто усукване деформацията се изразява в завъртане на напречните сечения около оста на вала и се определя чрез ъгъла на усукване φ (x) на сечения с прозволна абциса. A той е равен

на: φ ( x )=∫0

x M yc

GI c

dx . При M yc=const и I c=const се получава

φ ( x )=M yc

GI c

x като пълният ъгъл на усукване на вала се изчислява при

x=l, където l е дължината на вала.

За оразмеряването от якостното условие τ max=|M yc|max

W C

≤[τ yc],

където WC=π d3 /16 се получава WC=|M yc|max

[τ yc ]. А диаметърът на

сечението се определя по: d=3√ 16|M yc|max

π [τ yc ] като при статично

натоварване [τ yc ]=(0.5÷0.6 )[σ оп].

65.Изпитване на материалите на опънОт изпитването на материалите на опън при статично натоварване се съди и за напреженията на материала при друг вид натоварване. Използват се стандартни пробни образци от изпитвания материал, известни в практиката като епруветки, които се подлагат на опън посредством специализирани машини.

При натоварване на образците автоматично се снема зависимостта σ=σ (ε ).

Първоначално зависимостта е линейна в съответствие със закона на Хук до напрежение σ р, наречено граница на пропорционалност. На тази граница съответства точка Р от диаграмата. С нарастване на натоварването σ нарастванелинейно до напрежение σ Е, наречено граница на еластичност. До тази граница деформациите на материала на образеца са еластични. На тази граница съответства точка Е от диаграмата. За някои материали точка Е може да бъде и под точка Р, т.е. в линейния интервал на диаграмата. След границата на еластичност настъпват и пластични деформации като в интервала S-S’ те нарастват вълнообразно без да се увеличава натоварването. Това явление е известно като провлачване на материала, което продължава до напрежение σ s '≈σ s , наречено граница на провлачване. След това материалът става по-здрав и отново се съпротивлява на опън. Напрежението достига своя максимум σ В наречен граница на якост, на която съответства точка В от диаграмата. Пробният образец започва видимо да изтънява в определено място независимо, че натоварването пада. Накрая образецът се разрушава, като се скъсва в мястото на изтънената

67.Якост на телата при срязване.Напреженията на срязване възникват, когато в напречното сечение на един конструктивен елемент действа тангенциално усилие.

На чертежа е показано тяло, върху което действат две равни и противоположни сили F и −F . Те са перпендикулярни на оста му и са много близко една до друга. Когато тези сили станат достатъчно големи, тялото се разрушава по сечението АВ, което се намира между равнините на действието 1-1 и 2-2. Такова разрушаване се нарича срязване. В сечението АВ има сложно натоварване-действат нормални и тангенциални усилия. Опитно е доказано, че решаваща роля имат тангенциалните напрежения. Приема се условно, че във всички точки на сечението има само тангенциални напрежения τ ср, които са

успоредни на директрисата на F и имат еднакви посоки и равни големини, т.е. напрежението на срязване е постоянна величина (τ¿¿ср=const)¿. Приема се, че сечението АВ и равнините 1-1 и 2-2

на действие на силите F съвпадат. При известна външна сила F се

получава Q z=F . Напречната вътрешна сила Q z при допускане за равномерно разпределение на тангенциалните напрежения (τ¿¿ z=τ ¿¿ср=const )¿¿ върху цялата площ на сечението се

определя от: Q z=∫S

❑

τ срdS=τ ср S, oткъдето τ ср=Qz

S. Тъй като

шийка. (фиг.2)

Абсолютната линейна деформация ∆ l може да се изчисли

от изразите σ=Еε=Е (∆ l / l); σ=F /S, откъдето се

получава ∆ l= NlES

. При оразмеряването на

конструктивните елементи, натоварени на опън или натиск, се отчитат както напреженията, така и деформациите. Затова се използват две условия – якостно и деформационно. Якостото условие ограничава стойността на максималното напрежение, докато деформационното условие третира въпроса за деформацията.

Q z=F=Fср е срязващата сила, а S=Sср- площта на срязване

следва τ ср=Fср

Sср

.

Якостното условие при натоварване на срязване е τ ср=Fср

Sср

<[τ ср],

където допустимо напрежение на срязване [τ ср] се определя от:

[τ ср ]=τ s

ns

≈0.6σs

ns

- за пластични материали;

[τ ср ]=τ s

ns

≈0.8σ В

nВ

- за крехки материали, където коефициентите на

сигурност ns и nВ са винаги по-големи от единица.

69. Якостни условия при чисто специално огъване.Крехките материали издържат различно на опън и натиск. Якостните условия за тези материали при несиметрично спрямо осовата линия

напречно сечение на греда има вида: σ 1=|M ог, у|max

W 1

≤ [ σоп ];

σ 2=|M ог , у|max

W 2

≤ [σнат ], където [σ оп ] и [σ нат] са допустими

напрежения съответно на опън и натиск за материала на гредата. Опасно е сечението с най-голям по абсолютна стойност огъващ момент

|M ог , у|max. Съпротивителните моменти W1 и W2 се определят от

W 1=I y / z1 и W 2=I y / z2. За пластичните материали, които се съпротивляват еднакво на опън и натиск, когато напречното сечение е симетрично спрямо нулевата ос, якостното условие има вида.

σ max=|M ог , у|max

W y

≤ [σ ].

68.Якост при чисто специално огъване-общи сведения, деформацияОбщи сведения: Една греда е натоварена на огъване, когато в напречните й сечения възникват огъващи моменти. Всеки огъващ момент действа спрямо ос, която лежи в равнината на напречното сечение и минава през центъра на тежестта му. Всяка равнина на симетрия на напречното сечение на гедата, която минава по нейната ос, се нарича главна инерционна равнина. Когато равнината на действие на натоварващите сили съвпада с равнината на симетрия, огъването се нарича специално или просто, а ако в напречните сечения има само огъващ момент, огъването е чиесто специално. Такова е натоварването в средния участък на гредата. След натоварване правата геометрична ос се изкривява. Важно значение имат някои преиложения, доказани от практиката. А те са: *Огъната ос на гредата остава в равнината на натоварването. *Всяко равнинно сечение, което е перпендикулярно на оста на гредата преди деформацията, остава равнинно и нормално на огънатата ос след деформацията. *Гредата има нишковидна (влакнеста) структура. Нишките, които са успоредни на геометричната ос на гредата, след деформацията променят дължината си. Тези от изпъкналата страна се удължават – натоварени са на опън, а тези от вдлъбнатата страна се скъсяват – натоварени са на натиск. Между удължените и скъсените нишки има нулев (неутрален) слой от

70. Якост при чисто усукване – натоварване и напрежения.Едно тяло е натоварено на усукване, когато в сеченията му възникнат усукващи моменти Мус. Тяхното определяне става посредством метода на сечението. Когато Мус е единственото разрезно усилие, а всички останали разрезни усилия са равни на нула и тялото (елемента) е с кръгло напречно сечение, усукването се нарича чисто. При натоварване най-прост е случаят, когато тялото е натоварено само с два външни момента.

МВ е приложеният въртяш момент, а МА е моментът в опората. Въртящи се елементи (тела) подложени на усукване се наричат валове. Опитно е установено, че сеченията на валовете с некръгли равнинни сечения, при

нишки, който е огънат, но с непроменена дължина. *Всички нишки от един и същи пласт, успореден на неутралния, се деформират еднакво, независимо от разположението им по широчина. *Напречното сечение на гредата се е разширило над нулевия пласт и стеснило под нулевия пласт, което се обяснява със съответното натоварване на натиск за пластовете от вдлъбнатата страна и на опън от изпъкналата страна.Чисто специално огъване e налице за среден участък на греда, разположен между активните сили. В този участък има едно единствено разрезно усилие, а останалите усилия имат нулеви стойности. Гредата има правоъгълно сечение и равнината на натоварването съвпада с равнината на сечението. Най-големи са напреженията на натиск и опън в най-отдалечените точки от нулевата линия. Тези точки се наричат ръбови точки, а напреженията в тях – ръбови напрежения. При симетрично напречно сечение на гредата спрямо нулевата линия, абсолютните големини на опъновото и натисковото напрежение за ръбовите точки са еднакви. При несиметрично напречно сечение на гредата спрямо нулевата линия, абсолютните големини на опъновото и натисковото напрежение за ръбовите точки са различни:

σ 1=M ог , у

W 1

и σ 2=M ог , у

W 2

, като съпротивителните моменти на

сечението при огъване са W 1=I y / z1 и W 2=I y / z2, където z1 и

z2 са разстоянията от нулевата линия съответно до най-отдалечената опъната нишка и до най-отдалечената натисната нишка.

усукване не остават равнинни. Затова валовете имат най-често кръгли сечения. Тези сечения остават равнинни при усукване, ако са достатъчно отдалечени от сеченията, към които са приложени усукващите моменти. От условието за равновесие следва МВ+М А=0 или МВ=−М А. Усукващият момент Мус в кръглите напречни сечения, определен по метода на сечението, има абсолютна

стойност |МУС|=|М А|=|М В|.

За определяне на напреженията при чисто усукване се разглежда цилиндричен вал с диаметър d и дължина l.

В двата му края са приложени два равни по големина и обратно насочени въртящщи момента. При такова натоварване във всички сечения действат равни усукващи моменти и валът изпитва чисто усукване. Деформацията се характеризира с: *ъгъл на усукване на вала φ[rad] с дължина l; *ъгъл на плъзгане γ на външния цилиндричен слой

на вала с радиус r; *ъгъл на плъзгане γ ρ на вътрешен цилиндричен

слой с радиус ρ. При разглеждане на натоварването се предполага че преди и след деформация напречните сечения са равнини, перпендикулярни на ос х и се завъртат на определен ъгъл едно спрямо друго около тази ос. Също така радиусите на напречните сечения не се изкривяват и запазват дължината си, а разстоянията между тях не се изменят. Със сечения 1-1 и 2-2 от пръта се отделя една елементарна част с дължина ∆ x .

Сечението 2-2 при усукване се завърта спрямо сеченние 1-1 на ъгъл ∆ φ. Определя се ъгълът на плъзгане:

γ ρ= lim∆ x→0

∆s∆ x

= lim∆ x→0

ρ∆φ∆ x

=ρdφdx

.

Тангенциалните напрежения се определят от

закона на Хук: τ ρ=Gγ ρ=Gρdφdx

.

Полярният инерционен момент спрямо центъра

на кръглото сечение се определя чрез: I c=∫(S )

❑

ρ2dS.

72 ЗАДАЧИ И АКСИОМИ НА ДИНАМИКАТАДинамика е дял на механиката, в който се изучава механичното движение на твърдо тяло и на система от взаимодействащи си тела под действие на приложените върху тях сили.В динамика се решават две основни задачи:1.Определяне на силите, които трябва да се приложат върху материален обект с цел да се постигне зададеното му движение;2.Определяне на движението на материален обект под действие на зададени сили. За решаване на задачите на динамиката се въвеждат неизползвани в статиката и кинематиката понятия като маса, масов инерционен момент, количество на движение, кинетична енергия, работа и мощност на сила. А1 (Принцип на инерцията) – изолирана материална точка има абс. ускорение 0 относно всяка инерциална координатна с-ма:

73. ВИДОВЕ СИЛИ. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ДВИГАТЕЛНИ И РАБОТНИ МАШИНИЗа разлика от статиката, при която силите се приемат постоянни по големина, направление и посока, в динамика се отчита и действието на сили с големини, направления и посоки, зависещи от времето, от положението на материалния обект и от скоростта му.Сили, постоянни по големина, направление и посока- силата на тежестта G и силата на триене Т=µN при положение, че коефициентът на триене µ и нормалната компонента N са const.Силите, зависещи от времето F=F(t) възникват при физически процеси, протичащи във времето без да зависят от положението на материалния обект(силата, действаща на магнитна сърцевина, вкарана в соленоид, по намотките, на който тече променлив ел. ток).Силите, зависещи от положението(позиционни сили) F=F(s) са ф-ция само на положението на материалния обект, в/у който са приложени(еластичната сила на пружина).Силите, зависещи от скоростта(кинематични сили) F=F(v) са ф-ция само

a=d vd t

=0; Скоростта v=0 или е постоянна по големина,

направление и посока. Тази аксиома е известна като първи закон на Нютон: Всяко тяло запазва състоянието си на покой или на праволинейно равномерно движение, докато не бъде принудено от приложени върху него сили да измени това свое състояние. В тази формулировка под тяло се разбира материална точка или масов център на тяло, в който е съсредоточена цялата му маса. Тъй като в природата не съществува изолирана материална точка, то за такава се приема точка, върху която е приложена равновесна система от сили и взаимодействието й с др. тела се пренебрегва. А2 (Основен закон на динамиката) – изменението на количество движение е пропорционално на приложената движеща сила F и

става по посока на силата:d qd t

=F , където под количество на

движението се разбира произведението q=m v ;Това е още наричания втори закон на Нютон: Произведението от масата на материална точка и ускорението, което тя получава под действие на зададена сила, е равно по големина на силата, а направлението и посоката му съвпадат с тази на силата, т.е.

m a=F ; От този закон следва, че масата е мярка за инертността на точката, тъй като големината на ускорението, породено от действащата сила, е обратно пропорционална на масата на точката. Ако върху точката действат едновременно няколко сили, силатa

F=∑ F i; В класическата механика масата на твърдото тяло се приема за постоянна величина.Силата на тежестта се определя от произведението G=m g [N ].А3(трети закон на Нютон) – силите на взаимодействие на две тела са винаги правопротивоположни(имат обща директриса, обратни по посока и равни по големина). Тази аксиома е еднакво валидна в статиката и в динамиката.

на скоростта на материалния обект, в/у който са приложени(силите на съпротивлението на тяло във флуид).Машините се състоят от двигател, предавателен механизъм и изпълнителен механизъм, като не е задължително да са отделно обособени. Двигателните(силови) машини се делят на първични и вторични. Първичните преобразуват някакъв вид енергия (електрическа, топлинна, потенциална или кинетична енергия на вода и др.) в механична. Енергията от вторичните се получава от вече получената от работата на първичните. Според вида на енергията, която преобразуват, енергетичните машини биват:хидравлични, пневматични, електрически и термични.Работните(технологични и транспортни) машини се различават според предназначението си. Те преобразуват един вид движение в друг с цел изменение на формата, размерите, с-вата, състоянието или положението на материалите. В зависимост от тези извършвани обработки могат да се класифицират като: транспортни, металообработващи, металорежещи и др. Работните машини винаги работят в комбинация с двигателни машини. Под характеристики на машините се разбира зависимостите м/у основните им параметри. Механична характеристика е зависимостта м/у силов параметър(сила или момент) или мощността от един или няколко кинематични параметъра(път, скорост, време). Получават се предимно експериментално при установени режими на работа и затова се наричат още статични.

78. РАБОТА НА СИЛА ПРИ КРАЙНО ПРЕМЕСТВАНЕРаботата на силата се определя като скаларно произведение на вектора сила и вектора на праволинейното крайно преместване А= F s =F.s.cosθ=Fτ.s Работата на силата е скаларна алгебрична величина. Тя е положителна при |θ|<π/2, отрицателна при |θ|>π/2 и е равна на 0 при |θ|=π/2. Силите, които извършват положителна работа се наричат двигателни, а тези, които извършват отрицателна работа – съпротивителни. В системата SI работата се измерва в Джаули (J). За определяне на работата А на силата за поизволно крайно преместване М0М първо се намира елементарната работа на силата dA=F d r=F.dr. cosθ. Работата на силата А за крайно преместване се определя чрез

интеграла A=∫M 0

M

F cosθds = ∫M 0

M

F τ ds. При ротационно движение на

тяло под действие на сила F, приложена в точка М с директриса, кръстосана с оста z на въртене, траекторията на т.М е окръжност с център О и радиус r. Елементарната работа се трансформира във вида dA= Fτ.r.dφ=Mz.dφ. Произведението Fτ.r=Mz представлява въртящият момент спрямо оста на ротация z, приложен върху тялото. От

елементарната работа се получава интегралът А¿∫0

φ

M zdφ, с който се

определя работата в случаите, при които Mz=f(φ). Ако Mz е константа, работата А за крайно преместване на точката е произведение от въртящия момент и съответния ъгъл на завъртане: А= Mz(φ-φ0).

74.ДИНАМИКА НА СВОБОДНА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА./12.1 str 232Във векторна форма диференциалното уравнение за движение на точка се описва от основното уравнение на динамиката. В това

уравнение силата F=∑ F i; е равнодействаща на приложените

върху точката сили, а ускорението може да се представи чрез

производните a=d vdt

=d2 rd t 2

, където r е радиус-векторът на точката

спрямо приетата за инерциална (неподвижна) координатна систeма Охyz. Диференциалните уравнения на движението на точката в декартови координати се получават като се въведат предложените от Нютон означения на вторите производни по времето на проекциите

х=х(t), y=y(t), z=z(t) на вектора r: x ' '=d2 xd t 2 ; y ' '=d2 y

d t 2; z ' '=d2 z

d t 2.

Получават се уравнения за движение в декартови координати m x' '

=Fx , m y ' '=Fy, m z' '=Fz , в които x’’, y’’ и z’’ са проекции на

ускорението a, а Fx , Fy, и Fz са проекции на силата F върху съответните оси. В естествена координатна система ускорението на т. М може да се представи с векторната сума

a=v ' τ+ v2

ρn=s' ' τ+ s' 2

ρn; където s=OM е криволинейна абсциса

на точкта; v=s’ е алгебрична проекция на скоростта на точката М върху тангентата τ; ρ – радиус на кривина на траекторията в точката, през която преминава подвижната точка М; τ , n са единични вектори съответно по тангентата и нормалата. Диференциалните уравнения за движение на точката в естествени координати се

получат: ms ' '=F τ , ms' 2

ρ=Fn, където Fn и Fτ са проекции на

силата Fвърху нормалата и тангентата, определящи оскулачната равнина. Следователно силата винаги лежи в оскулачната равнина, като е насочена кьм вдлъбнатата страна на траекторията. При сила, насочена по тангентата, Fn=0 и ρ=∞ - точката се движи по права или мианава през инфлексна или ректификуема (плоска) точка на траекторията. Ако силата е насочена по нормалата => Fτ=0 и s’’=0 .

75.ДИНАМИКА НА НЕСВОБОДНА ТОЧКАДиференциалните уравненения за движение на несвободна материална точка са аналогични по форма на уравненията от 5 въпрос, като към равнодействащата на активните сили се прибавя реакцията на наложени връзки с др. тяло – ограниченията на негови повърхнини или криви, по които вече несвободната точка трябва да се движи. Това добавяне на реакцията R се прави съгласно аксиомата на връзките, съгласно която несвободната точка се разглежда като свободна, като се премахнат връзките с др. тела и замени действието им с техните реакции. По този начин се получават диференциалните уравнения за движение на несвободна

материална точка: m r ' '=F+ R => m x' '=Fx+Rx ,

m y ' '=F y+R y , m z' '=F z+R z , ms ' '=F τ+R τ ,

ms' 2

ρ=Fn+Rn .

77. ПРИНЦИП НА ДАЛАМБЕР – Във всеки произволен момент от движението на несвободна материална точка уравнението за движение може да се представи като уравнение за статично равновесие, ако към активните сили и реакции във връзките се прибави и инерционната сила: F+ R+(−m a )=0 , където

(−m a )=Ф е Даламберова сила(инерционна сила). У-нието

F+ R+Ф=0 изразява принципа на Даламбер, съгласно който във всеки момент от движението на несвободна материална точка у-нието на движение може да се представи като у-ние за статично равновесие, ако към актовната сила и реакциите във връзките се прибави и инерционна сила.Векторното уравнение или уравнение за движение в Даламберов смисъл, изразява едно условно равновесие на силите F , Ф и R. С

76.ПРАВА И ОБРАТНА ЗАДАЧА ЗА ДВИЖЕНИЕ НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКАДиференциалните уравнения за движение се използват за решаване на две основни задачи. При първата(права) задача на динамиката на свободна материална точка по зададен закон на движение на точка с известна маса се определя силата, която действа върху точката. За нейното решаване се използва следния алгоритъм:-избира се подходяща координатна система;-съставя се дисференциалното у-ние на движение по точка;-определят се проекциите на ускорението чрез намиране на втората производна на закона на движение;

-замества се в m x' '=Fx , m y ' '=Fy, m z' '=Fz или ms ' '=F τ ,

ms' 2

ρ=Fn , с което се намират Fx , Fy, и Fz или Fn и Fτ;

-изчислява се големината на силите по ф-лите: F=√F x2+F y

2 +F z2

или F=√F τ2+Fn

2 и посоките им с помощта на посoчните конуси за

декартовата координатна с-ма: cos ( x , F )=Fx

F , cos ( y , F )=F y

F

, cos ( z , F )=F z

F или чрез ъгъла μ=arctg( F τ

Fn);

Правата задача на динамиката на несвободна материална точка се свежда до определяне на активната сила и реакциите във връзката при зададени маса и закон на движение на точката и наложената й връзка (ограничения в движението). Последователността на решение на задачата е същата както при свободна материална точка, но вместо силата F се първо се определя разнодействащата сила Q , имаща

две компоненти- силата F и реакцията R. При втората(обратна) задача се определя законът на движение на свободна материална точка по зададена маса m на точката, силата F , която действа върху точката, и началните условия при започване на движението (начлно положение и начална скорост). За нейното решаване се използва следния алгоритъм:-в подходящо избрана координатна с-ма се определят компонентите на силата F ;

-по у-ния m x' '=Fx , m y ' '=Fy, m z' '=Fz или ms ' '=F τ , ms' 2

ρ=Fn се

определят съответните компоненти на ускорението;-определят се компонентите на скоростта чрез интегриране на съответните компоненти на ускорението, като при определяне на интеграционната const се отчита началната скорост;-определят се координатите на точката чрез интегриране на компонентите на скоростта, като при определяне на интеграционната const се отчита началното положение на точката, в резултат на което се стига до закона на движение в декартови координати х=х(t), y=y(t), z=z(t) или в естествени координати s=s(t);Обратната задача на динамиката на несвободна материална точка се разделя на две задачи – определяне на закона на движение и определяне на реакцията в наложената връзка. Условието е същото, но се добавят наложените връзки.

79. РАБОТА НА ТЕГЛОВНА И ЕЛАСТИЧНА СИЛАКато имаме предвид, че Gx=0, Gy=0, Gz=-|G|, работата извършвана от силата на тежестта G се определя по ф-лата:

A=∫z0

z

Gzdz=−∫z0

z

Gdz=−G ( z−z0 )=−G∆ z , където ∆ z е

промяната на апликатата на точката, минаваща през центъра на Земята. Именно от нея, а не от вида на траекторията на материалната точка зависи силата на тежестта G. Такива сили се наричат потенциални. Друга потенциална сила е еластичната. Нейната работа е:

A=∫0

∆l

F ld (∆ l )=−k∫0

∆l

∆ ld (∆ l )=−k∆ l2

2 , където ∆ l е

това уравнение рационално се решава правата задача. Чрез сумиране на силите F и R си намира тяхната равнодействаща Q.

Съгласно уравнението на инерционната сила Ф=−Q. Посокота на Q съвпада с посоката на ускорението ā на точката. При свободна точка укорението има посоката на F, инерционната сила F=−Ф

деформацията на еластичния елемент, а F l=−k ∆ л е възтановяващата сила.

80. МОЩНОСТЕдна и съща работа може да бъде извършена за различно време. Като се раздели работата на интервала от времето, за което е

извършена, се получава средната мощност на силата. Рav=∆ A∆ t

В системата SI единица за мощност е W (ват), като 1W=1J/s.. В общия случай мощността се изразява чрез формулата

P=dAdt

= F d rdt

=F v=Fv cosθ=F τ v Мощността още може

да се представи с израза P=Fx.x’+Fy.y’+Fz.z’, който се получава като

скаларно произведение на векторите сила F=Fx i+F y j+F z k и

скорост v=x ' i+ y ' j+z ' k .При ротационно движение на тяло като се вземе предвид

уравнението за мощността се получава P=dAdt

=M zdφ

dt=M zω.

81.Механичен коефициент на полезно действие (КПД)Това е характеристика, която отразява ефективността на система, служеща за преобразуване на енергия. Представлява число от 0 до 1. Определя се като съотношението между работата за преодоляване на полезните съпротивлителни сили Аnc и работата на всички сили Aδ=Anc+Aвс за един цикъл от установеното движение на машината:

η=Аnc

Аδ

=Аnc

Аnc+Авс

, където Авс е работата на вредни

съпротивителни сили. КПД може да се изрази и чрез средните стойности на Рnc и Рвс на полезните и на вредните съпротивителни

сили: η=Рnc

Рδ

=Рnc

Рnc+Рвс

82. ТЕОРЕМА ЗА ИЗМЕНЕНИЕТО НА КИНЕТИЧНАТА ЕНЕРГИЯКинетичната енергия (КЕ) на материална точка е полупроизведението на масата на точката и нейната скорост, повдигната на квадрат Е=mv2/2. КЕ е скаларна величина и се измерва в системата Si в J (Джаули), както работата на сила. КЕ е универсална количествена мярка за механично движение, което чрез нея се сравнява с др. форми за движение на материята. За извеждане на теоремата за изменение на КЕ на материална точка с маса m под действие на

равнодействащата F=∑ F i на външни сили F i се изхожда от

векторното уравнение на динамиката md vd t

=F → Умножаваме

двете страни с d r → md vd rd t

=F d r ; От v=d rd t

→

d (mv2

2 )=F d r, в което лявата част представлява елементарната

кинетична енергия на точката, а дясната елементарната работа на силата dE=dAЗа краен интервал M0M за движеща се материална точка с граници

на скоростите v0 и v: mv2

2−

mv02

2=∫

M0

M

F d r=∫M 0

M

F τ ds=∆ A.

Това уравнение е математически израз на теоремата за изменение на КЕ: изменението на КЕ на материална точка в даден интервал на преместването й е равно на работата на равнодействащата на силита, приложени върху точката за същия интервал. Общото равнинно движение на тялото (звено) може дас е представи като резултат от наслагване на две прости движения

- транслация на подходящо избрана точка (полюс на тялото) с

КЕ E=mv2

2, където m е общата маса на звеното и всички точки

имат еднаква скорост.- ротация спрямо ос, минаваща през полюса,

перпендикулярно на равнината на движение (E=I zω

2

2). Нека

83.ДИНАМИЧЕН МОДЕЛ– ПРИВЕЖДАНЕ НА МАСИНека една механична система включва n материални точки. Всяка

от точките може условно да бъде отделена, като се добавят реакциите на връзките. Движението на всяка точка се описва от векторното диференциално уравнение m r ' '=F+ R или с три скаларни

диференциални уравнения от вида m x' '=Fx+Rx ,

m y ' '=F y+R y , m z' '=F z+R z. По този начин законът за

движение на механичната система ще се търси чрез интегриране на система от три диференциални уравнения, което е трудно не толкова поради големия им брой, но главно от наличието в десните страни на уравненията на неизвестни аналитични изрази за проекциите на реакциите във връзките. (Решението на тази обратна задача е възможно, но на практика трудно приложимо дори при малък брой (2-3) материални точки и прости връзки. Решението на обратната задача на динамиката на механичните системи с 1 степен на свобода значително се улеснява, ако се въведе динамичен модел, отнесен към звено с просто движение на изследваната механична система, който в силово и енергийно отношение е еквивалентен на системата. За съставяне на динамичен модел и изследване на движението му е необходимо да бъде дадена една от основните теореми на динамиката за изменение на КЕ.)Движението на звената на един механизьм зависи от действащите вьрху тях сили, от техните маси и тяхното разпределение. При динамичното изследване на механизми с твьрди звена и с една степен на свобода е удобно да се вьведе динамичен модел, отнесен кьм едно от звенатас просто движение, който да бьде еквивалентен на механизма в енергийно и силово отношение. Ако динамичния модел се отнася за звено с ротационно движение, възможно е да се въведе един от двата модела: осов динамичен модел на механизма или точков механичен модел. Точкомият динамичен модел е еднствено възможният, ако се отнася за плъзгач, извършващ праволинейна транслация спрямо стойката. Еквалентността на масовите характеристики на модела и механичната система се основава на равенството на кинетичните им енергии

I rωr2

2=∑

i=1

n (mi vC i

2

2+IC i

ωi2

2 ). В лявата страна на равенството е

записана КЕ на осов динамичен модел (използва се по-често от точковия), определена от търсения приведен (редуциран) масов инерционен момент Ir на модела и неговата ъглова скорост ωr, която е равна на ъгловата скорост на звеното, към което е отнесен моделът. В дясната страна на равенството е записана КЕ на механизма като сума от КЕ-ии на неговите n на брой подвижни звена. В скоби е записана КЕ на звено с равнинно движение. За звено с транслационно движение второто събираемо в скобите се нулира. За звено с ротационно движение първото събираемо в скобите се нулира, ако масовият му център лежи на неговата ос на ротация (vci=0). От равенството лесно се определя приведеният масов инерционен момент на модела:

I r=∑i=1

n [mi( vC i

ωr)

2

+ IC i( ωi

ωr)

2]. Ако се избере точков динамичен

модел тогава, в лявата страна на равенството се записва КЕ на модела с приведена маса, която лесно се определя от полученото равенство

mr=∑i=1

n [mi( vC i

vr)

2

+ IC i(ωi

vr)

2]. Приведеният масов инерционен

момент Ir или приведената маса mr зависят от квадрата на отношения на скорости (предавателни функции), които от своя страна зависят само от положението на механизма, но не и от самите скорости. Затова приведеният масов инерционен момент Ir или приведената маса mr са функции само на положението на механизма и остават постоянни само в частни случаи, когато предавателните отношения са постоянни.

полюсът да бъде масовия център С на тялото. Тогава КЕ на тялото с равнинно движение може да се представи

като сума от енергиите на тялото, определени за транслационното и

ротационното движения: E=mvс

2

2+I c ω

2

2, където

m и vc са съответно масата на тялото и скоростта на масовия му център, а Ic – масовия инерционен момент на тялото спрямо ос z, минаваща през масовия център С и ω - ъгловата скорост на тялото.

84.ДИНАМИЧЕН МОДЕЛ- ПРИВЕЖДАНЕ НА СИЛИПриведеният момент на силите Mr или приведената сила Fr на динамичния модел се определя от равенството на тяхната мощност с мощността на приложените сили и моменти върху звената на

механизма: M rωr=∑i=1

n

(F i vC icosθi+M iωi )

В лявата страна на равенствотото е записана мощността на осов динамичен модел, определена от търсения, приведен момент на силите Mr и ъгловата скорост ωr на модела. В дясната страна на равенството са записани: главният вектор на силите Fi и главният момент Mi, редуцирани към масовия момент на звено i; скоростта

vCi на масовия център, ъгълът θ=(^F i , vC i

); ъглoвата скорост (със

своя знак) на звено i. От равенството лесно се определя

приведеният момент M r=∑i=1

n

(F i

vC icosθi

ωr

+M i

ωi

ωr). Ако

динамичният модел е точков, тогава в лявата страна на равенството се записва мощността на модела (Frωr) като се приема, че приведената сила Fr съвпада по направление със скоростта vr на приложната си точка. Тогава за приведената силa се получава

F r=∑i=1

n

(F i

vC icosθi

v r

+Mi

ωi

vr)

Както се вижда от равенствата Mr и Fr зависят не само от приложените върху механизма сили и моменти, но и от отношения на скорости (предаветелни отношения). Тези отношения са или постоянни, или зависят само от положението на механизма, но не и от самите скорости. Това свойство на механизмите с една степен на свобода дава възможност за привеждане на сили (и маси), без да е известен действителният закон за движение на звената, след което приведеният момент или сила се изпалзва за определяне на закона за движение на механизма.

85.ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ НА ДВИЖЕНИЕТОИзледването на движението на механими с 1степен свобода се свежда до определяне на закона на движение на модела въртящо се тяло (ротор) с променлив масов инерционен момент Ir под действие на приведен момент Mr или на точка с приведена маса mr

под действие на приведена сила Fr. Най-често се използва диференциалното уравнение на Лагранж от втори род:

I rωr

d ωr

dφ+ωr

2

2d Irdφ

=M r От ωr=

dφdt

=>

I r

d ωr

dt+ωr

2

2d I r

dφ=M r

Съответни уравнения за точков модел

може да се изведе по подобен начин като формално се извършат

замените на: Ir с mr ; ωr с vr; φ с s; Mr с Fr. mr

d vr

dt+vr

2

2d I r

ds=F r

Втория закон на Нютон(m a=F ) може да се разглежда като частен случай на у-нието на Лагранж, при който Ir и mr са постоянни. Тогава d I r

dφ=0 и

d I r

ds=0.

87.ЗАКОН ЗА ДВИЖЕНИЕ ПРИ Ir=const И Mr(ω) Изледването на движението на механизми с 1степен свобода се свежда до определяне на закона на движение на модела въртящо се тяло (ротор) с променлив масов инерционен момент Jr под действие на приведен момент Mr или на точка с променлива (но не действително изменяща се) маса mr под действие на приведена сила Fr. Тук приведеният момент зависи от скоростта. За определяне на закона на движение се използва уравнение

I r

d ωr

dt+ωr

2

2d I r

dφ=M r , което при I=const се опростява,

приемайки видаIdωdt

=M . След отделяне на променливите t и ω

86. ЗАКОН ЗА ДВИЖЕНИЕ ПРИ Ir (φ) И Mr (φ)Изледването на движението на механизми с 1степен свобода се свежда до определяне на закона на движение на модела въртящо се тяло (ротор) с променлив масов инерционен момент Ir под действие на приведен момент Mr или на точка с променлива (но не действително изменяща се) маса mr под действие на приведена сила Fr. Приведеният момент зависи от положението. В този случай М=М(φ) и I=I(φ). След интегриране се получава уравнение за КЕ:

Iω2

2−I 0

ω02

2=∫

φ0

φ

Mdφ=∆ A, където I0, ω0 и I, ω са стойности на

масовия инерционен момент и на ъгловата скорост съответно при ъгли φ0 и φ, определящи начално и текущо положение на главния вал (реперната ос) на механизма. От това непосредствено може да се определи законът на движение ω = ω(φ) във форма, удобна за ползване при известна начална скорост ω0≠0:

ω=√ 2I (I 0

ω02

2+∆ A )=ω (φ)

По това уравнение за редица положения на механизма (стойности на ъгъл φ) се получава поредица от стойности на функцията ω = ω(φ). Като се вземе предвид, че ω = dφ/dt се получава

окончателно t=t 0+∫φ0

φdφ

ω (φ)=t (φ)

Законът на движение – зависимостта на ъгловата скорост и времето ω = ω(t), ще се получи след изключване на параметъра φ, а законът на движение във вида φ=φ(t) чрез диференциране на функцията ω = ω(φ).

88.Статично балансиране на роториРотор в теорията за балансиране се нарича всяко тяло с ротационно движение. Всеки ротор е лагеруван в опори, натоварени статично (от силата на тежестта му и от други сили) и динамично – от инерционните сили породени от ускоренията на материалните частици, от които е съставен роторът. Един ротор е балансиран, ако въздействието на инерционните сили върху опорите му е равно на нула.Статичното балансиране на ротори е процес на експериментално отстраняване на статичния дебаланс. Необдимо и достатъчно условие един ротор да бъде статично балансиран е масовият му център С да лежи на оста на ротация (rc=0).Методът за статично балансиране посредством стенд с вградена везна е един от най-точните методи за тазе цел. Точността на балансиране

зависи от класа на точност на везната (фиг):Роторът 1, лагеруван към рамото 2, бавно се завърта, при което се следи показанието на везната. Отчитат се екстремните показания на везната imax и imin, които определят съответни пропорционални стойности

Mmax=gm (a+rC )=kM imax и Mm∈¿=gm (a−rC )=kM imin ¿ на момента,

който създава тегловидната сила G=mg на ротора, спрямо опората О. Маркират се двете положения на ротора, при които се получават екстремните показания. Лесно е да се съобрази от коя страна лежи масовият център С на ротора. От разликата на екстремумите на М се пресмята големината на статичния дебаланс

∆ s=mrc=Mmax−Mmin

2g=k (imax−imin), където k=kM/(2g) е

тароровъчен коефициент. Балансиращата маса mb, поставена на разстояние rb от оста на ротора, противоположно на положението на масовия му център С, трябва да удовлетворява условието mb rb=∆S. Статично балансиране на ротора може да се постигне и с отнемане на маса от страна на масовия център С. Методът на статично

и интегриране се получава уравнението t=I∫ω0

ωdωM

, от което се

определя законът на движение ω = ω(φ). При решаване на горния интеграл за ω0=0 се получава

t=I∫0

ωdω

М 0−kω= I

k∫0

ω d ( М 0−kω )М 0−kω

и се получава

зависимостта t=−Ik

lnМ 0−kω

M 0

=t (ω)

, която се преобразува във вида e−ktI =

М 0−kωM 0

за да се

определи закона за движение ω = ω(t):

ω=M 0

k( i−e

−ktI )=ωN

(1−etT ) където ωN=

M 0

k е

номиналната ъглова скорост, а Т= I/k е времеконстантата, т.е. времето за което ω ще достигне ωn при условие, че М=М0, т.е. при равоускорително движение.

балансиране при въртящ се ротор се осъществява посредством специализиран стенд. Статично се балансират неотговорни къси ротори, въртящи се със сравнително ниски скорости. Дълги, високоскоростни и отговорни ротори подлежат на пълно балансиране.

90.Стенд за динамично балансиране-определяне на дебаланса.Ротор в теорията за балансиране се нарича всяко тяло с ротационно движение. Всеки ротор е лагеруван в опори, натоварени статично (от силата на тежестта му и от други сили) и динамично – от инерционните сили породени от ускоренията на материалните частици, от които е съставен роторът. Един ротор е балансиран, ако въздействието на инерционните сили върху опорите му е равно на нула.

Динамичното балансиране на ротор е процес на експериментално отстраняване на динамичния дебаланс (∆s=∆d=0). Извършва се пълно балансиране, при което инерционната динама се уравновесява чрез добавяне на две балансиращи маси или се нулира чрез отнемане на две балансиращи маси. (фиг.)

Стендът за динамично балансиране се състои от рамка, която от едната си страна има хоризонтална (или вертикална) ос на въртене b, а от друга страна има еластична опора (пружина или еластична греда), така че рамката в покой, заедно с ротора, да бъде хоризонталн. Роторът се лагерува спрямо собствената си ос z в рамката, така че z⊥b и оста b да лежи в равнината II. Така

инерционната сила Ф II не създава момент спрямо оста b. При неподвижен ротор спрямо рамката и отклонение на рамката от равновесното й положение, поради еластичното окачване, настъпват свободни трептения, които имат собствена честота, зависеща от масовите и еластичните параметри на стенда. При ротация на ротора спрямо рамката, инерционната сила Ф I възбужда принудени трептения в системата (ротор-рамка) – (еластична опора) с резонансна амплитуда, пропорционална на

|Ф I|: a¿ v|Ф I|. Резонанс настъпва, когато честотата на

възбуждащия момент M b=Ф I hcos (ωt ) съвпада със

собствената честота на системата. Практически роторът с помощта на двигател се завърта до определена ъглова скорост, при която честотата му става по-голяма от собствената, след което се изключва задвижването. Честотата достигната при допълнителното задвижване започва постепенно да намалява поради триене в лагерите и въздушното съпротивление. Настъпва резонанс при съвпадане на двете честоти (собствената и получената при допълнителното задвижване), при който измервателното устройство отчита амплитуда a. За определяне на инерционната сила Ф I е необходимо измерването на още две амплитуди, получени при поставена в равнината I спомагателна маса mC в произволно положение по окръжност с радиус rC и съответно на 180 градуса спрямо това положение. a1=vФ1, a2=vФ2.От триъгълниците в паралелограма на силите (на фигурата горе) следтват аналитични зависимости между амплитудите, тъй като те са пропорционални на съответните сили:

a12=a2+ac

2−2aac cos (π−ac ) ;

a22=a2+ac

2−2aac cosac , откъдето ac=√ a2+ac2−2a2

2. След

това се определя дебалансът в равнина I изразен чрез амплитудата

89.Условия за динамично балансиране на ротори.Ротор в теорията за балансиране се нарича всяко тяло с ротационно движение. Всеки ротор е лагеруван в опори, натоварени статично (от силата на тежестта му и от други сили) и динамично – от инерционните сили породени от ускоренията на материалните частици, от които е съставен роторът. Един ротор е балансиран, ако въздействието на инерционните сили върху опорите му е равно на нула.Динамичното балансиране на ротор е процес на експериментално отстраняване на динамичния дебаланс (∆s=∆d=0). Извършва се

пълно балансиране, при което инерционната динама (Ф , МФ) се

уравновесява чрез добавяне на две балансиращи маси или се нулира чрез отнемане на две балансиращи маси. Инерционната динама е еквивалентна на две сили Ф I и Ф II, разположени в две подбрани равнини I и II, перпендикулярни на оста на ротация z на ротора на разстояние h една от друга (фиг).

Силата Фможе да бъде отнесена към една от двете равнини, напр.равнина I. Моментът

МФ се представя от

двоица сили с големина ФМ=МФ/h,

разположени в равнините I и II. Тогава в двете равнини ще действат съответно инерционни сили

Ф I=Ф+ФМ и

Ф II=ФМ. Тези сили

трябва да бъдат уравновесени с инерционни сили (−Ф I и −Ф II),

породени при въртене на ротора от две балансиращи маси mbI и mb

II

разположени в равнините I и II на съответни разстояния r I и r II от оста z на ротация на ротора, така че да удовлетворяват условяита

Ф I=mbI r Iω2 и Ф II=mb

II rII ω2. Следователно неуравновесеният

ротор може напълно да се балансира с две маси mbI и mb

II ,

разположени на определени места в две равнини, перпендикулярни на

оста на ротация z на ротора. Определянето на дебалансите ∆ I=mbI r I

и ∆ II=mbII r II, породени от нееднородност на материала, неточна

обработка или др., не сможе да стане по изчислителен път при проектиране на ротора. Затова дебалансите се определят експериментално върху различни по конструкция стендове за динамично балансиране, но винаги при ротация на ротора.

ac: ∆I=mb

I r I=mc rcaac

.

91.НЕРАЗГЛОБЯЕМИ СЪЕДИНЕНИЯ ЧРЕЗ ЗАНИТВАНЕНеразглобяемо съединение е това, за разглабянето на което е необходимо да се разрушат един или няколко елемента. Поради това, повторно сглобяване е невъзможно без замяна на някой детайл или без механично доработване.

Съединенията чрез занитване са неразглобяеми и се осъществяват чрез пластична деформация на допълнителен

междинен елемент, наречен нит. Използват се за съединяване на елементи от труднозаввряеми материали. Удобни са за съединяване в пакет на повече от два елемента(магнитопроводи на трансформатори, дросели и др.). Недостатък е високата им стойност.

Нитът представлява цлилиндрично тяло- стебло, което от единия край завършва с опорна глава, а при занитване се образува втора- затваряща глава. В зависимост от формата на главата се различават нитове с полусферична, полускрита,лещовидна и плоско-скрита опорна глава. Освен стандартните нитове с плътно стебло се прилагат тръбни(най-вече за неметални материали) и експлозивни нитове. Експлозивните нитове се използват когато няма достъп до занитваната страна. В края на стеблото има кухина, запълнена с експлозив, който се взривява след загряване до to 130-140оС, в следствие на което се оформя затварящата глава.Материалът на нитовете е хубаво да е същият, от който са съединяваните части(най-често нисковъглеродни стомани, алуминий, мед, месинг). Нитовите съединения са стандартизирани. Според предназначението си те биват: -здрави(натоварени със значителна сила без да е необходимо да се осигурява плътност на съединението- прилагат се в метални конструкции); -плътни(не са натоварени със значителна сила, осигуряват плътност на съединението- прилагат се в съдове за течности и газове при малки налягания); -здраво-плътни(натоварени са със значителна сила, осигуряват необходимата якост и плътност- прилагат се в парни котли, резервоари за сгъстени газове и др.); Според взаимното разположение на съединяваните детайли биват: -с препокриване; -челни нитови съединения с една и с две планки; Според броя на редовете нитове: -едноредови; -двуредови; Според броя на нитовете в редовете: -верижни; -шахматни; Според броя на повърхнините на срязване на един нит: -едносрезни; -двусрезни; -многосрезни; Нитовите съединения се избират по конструктивни съображения. При по-отговорни случаи се пресмятат на смачкване и срязване, което се определя от съответните напрежения.

92.НЕРАЗГЛОБЯЕМИ СЪЕДИНЕНИЯ ЧРЕЗ ЗАВАРЯВАНЕНеразглобяемо съединение е това, за разглабянето на което е необходимо да се разрушат един или няколко елемента. Поради това, повторно сглобяване е невъзможно без замяна на някой детайл или без механично доработване.Заваряването е процес, чрез който се образува неразглобяемо съединение м/у части от еднородни или сходни метали най-често чрез загряване на двата елемента в мястото на съед. до създаване на условия за дифузия и възникване на междуатомно и междумолекулно свързване. Недостатък е влошаването на якостните качества на материалите в съседните на шева зони. Заваряването се извършва под налягане или чрез разтопяване при съответна to. Заваряване под налягане(в тестообразно/пластично състояние)- загряване на частите до to по-ниска от to, като се упражнява натиск. То бива: ковашко- нагрява се в огнище, а натиска става чрез удари с чук; електросъпротивително(контактно)- нагрява се в резултат на протичане на ел. ток с голяма сила и ниско напрежение при повишено съпротивление в мястото на контакта на заваряваните детайли.Електросъпротивителното заваряване бива: челно, точково и ролково.-Челнотот заваряване се използва предимно при заваряване на части, чиито контактни зони имат еднакви сечения. В контактната зона се отделя значително количество топлина, която довежда повърхносните слоеве до тестообразно състояние. Характерно за процеса е наличието на притискаща сила. Регулира се чрез промяна на силата на ел. ток или на продължителността на неговото протичане. -Точковото заваряване се използва за съединяване на елементи от листов материал с малка дебелина(от 0,1 до 1мм) чрез припокриване. Съединяването става чрез загряването на малки зони(точки) с противоположни катоди при непрекъснатото притискане. Използва се за свързване на панели, стойки, шасита и др.Добра заваряемост имат детайли от нисковъглеродни стомани и никел.-При ролковото заваряване се използват ролкови елеектроди, което позволява да се получи непрекъснат шев. Ролковата заварка изисква по-голяма сила на тока и по голям натиск отколкото точковата. Съединяваните детайли са с дебелина до 2мм.Заваряване чрез разтопяване- частите се загряват до to на топене. Те биват:-При газовото заваряване топллината за загряване на метала се получава от изгаряне на някакъв газ (водород, ацетилен, природен газ и др.) в кислородна среда. Използват се дезоксидиращи вещества(напр. боракс) за да се предпази заваръчният шев от окисляване. Чрез газова заварка се съединяват детайли с малка дебелина, направени от въглеродни стомани, никел, медни сплави и др.- Най-универсална е електродъговата заварка. При нея топлинната енергия се получава от волтова дъга, която се образува между заваряваните елементи и метален или въглероден електрод. Изпълнява се по две основни схеми- с неразтопяем електрод и с разтопяем електрод. За свързване на детайли от легирана стомана, от различни сплави със специфични с-ва и от цветни метали, се прилага електродъгово заваряване в среда от защитни газове: аргон, хелий, въглероден двуокис и др. Според разположението на заваряваните е-ти един спрямо друг, се използват челно и ъглово заваряване. За челното заваряване е характерно,че в мястото на заваряването, частите лежат в една равнина и се заваряват по 1елните си допирни страни. Напрежението в шевовете се разпределя равномерно. Шевът може да бъде напречен и наклонен. За постигане на качествено заверяване челата се подлагат на обработка, зависеща от дебелината им. За ъгловото заваряване е характерно, че мястото на заваряване частите не лежат в една равнина. Заваряването става в ъгъла, под който те се срещат. Профилите на заварките могат да бъдат плоски, вдлъбнати и изпъкнали. Най-рационални са плоските и вдлъбналите профили. Вдлъбнатите са особено подходящи при динамично натоварване, тъй като напрежението е по-малко.При съединяване на различни по дължина детайли, се използват непрекъснати и прекъснати шевове. Според разположението им по време на заваряване шевовете биват подови, хоризонтали, вертикални, наклонени и таванни. Според разположението на шева спрямо натоварващата сила се различават: челен шев- натоварващата сила е перпендикулярна на шева; флангов шев- натоварващата сила е успоредна

на шева; комбиниран шев.

93.НЕРАЗГЛОБЯЕМИ СЪЕДИНЕНИЯ ЧРЕЗ ЗАПОЯВАНЕНеразглобяемо съединение е това, за разглабянето на което е необходимо да се разрушат един или няколко елемента. Поради това, повторно сглобяване е невъзможно без замяна на някой детайл или без механично доработване.Запояването е такъв начин за получаване на неразглобяеми съединения, при който се използва допълнителен свързващ материал – припой, чиято температура на топене е значително по-ниска от тази на свързваните материали. Свързването става като частите се загряват до температурата на топене на припоя. Последният се разтапя и благодарение на повърхностната дифузия прониква в хлабините и неравностите и след изстиване осигурява неподвижно съединение. Запояването дава възможност да се запазят хим. състав, структура и мех. св-ва на материалите. Недостатък е ниската якост на съединението.За са се получи здрава спойка е необходимо предварително почистване на контактуващите повърхности. Използва се колофон, тъй като при to над 70оС той разтваря медния оксид и има зачистващо действие. В зависимост от темпер. на топене припоите са лесно-(меки) и труднотопими(твърди). Леснотоп. (меките) се топят под 3000C. Към тях се отнасят оловни-калаените припои. Те гарантират плътност на спойката, добра електропроводимост, но имат ниска якост. По-значителна мех. якост съединенията получават от твърдите (труднотопими) припои с температура на топене над 550оС. Към тях спадат медно-цинковите, медните, медно-фосфорните и сребърните. Те са устойчиви на корозия и издържат на удър и на вибрации. Загряването и разтопяването им се извършва с газова горелка, бензинова лампа, ултразвук и др.

94.РАЗГЛОБЯЕМИ СЪЕДИНЕНИЯ С ШПОНКИРазглобяемите съединения позволяват многократно сглобяване и разглобяване на е-тите на конструкцията, без да се разрушават или повреждат е-тите на съединението и съединяваните детайли.Шпонките биват: клинови, призматични и сегментни и се използват главно за предаване на върящ момент от вала към поставените върху него елементи и в обратна посока.Съединенията с клинови шпонки са предварително напрегнати. Те се използват рядко поради факта, че при монтаж се измества оста на главината на закрепвания детайл спрямо оста на вала, което дебалансира съединението и го товари с динамични сили. Използват се в бавноходни машини и предавки. Според формата на клиновата шпонка и начина на съединяване те биват: -Съединения с жлебова(врязана) клинова шпонка- във вала и главината са направени канали, в които, при сглобяване, клинът се разполага в двете части. Каналът в главината се изразботва с наклон 1:100, а каналът във вала е без наклон спрямо оста на въртене.-Съединения с плоска клинова шпонка- на вала се прави плоско скосяване за прилягане на шпонката.-Съединения с тагенциални клинови шпонки- състоят се от минимум два клина с наклон 1:100 на всеки от тях. Те се набиват в правоъгълни канали, изрязани във тесните страни на вала и главината.Съединенията с призматични шпонки са ненапрегнати и предават само въртящ момент. Осигуряват добро центриране на детйлите в/у валовете. За това се използват при бързоходните машини.-обикновени- за предаване на въртящ момент;-направляващи(плъзгащи)- за предаване на въртящ момент при преместване на един от е-тите;Съединенията със сегментни шпонки са напрегнати и предават само въртящ момент. Използват се за предаване на малък въртящ момент. Тъй като имат проста направа, удобни са при монтаж и демонтаж и са стандартизирани, се използват в конструкции предвидени за масово производство.

95.Разглобяеми съединения с шлици.Разглобяемите съединения позволяват многократно сглобяване и разглобяване на е-тите на конструкцията, без да се разрушават или повреждат е-тите на съединението и съединяваните детайли.За да се подобри центроването на съединяваните части, за по – доброто им водене при осови премествания, както и за повишаване на товароносимостта на съединението, се използват шлицови /зъбни/ съединения. Според формата на напречното сечение на зъбите се различават: правоъгълни, еволвентни, триъгълни и рядко срещащи се трапецовидни зъби. Едни от най-разпространените шлицови съединения са тези с правоъгълен профил. В зависимост от товароносимостта са стандартизирани три серии – лека, средна и тежка, които се различават по диаметъра на вала, броя и височината на зъбите. Размерите на шлицовите съединения се определят по стандартни таблици в зависимост от диаметъра на вала.Особеност на тези съединения е, че пресаването на въртящ момент става едновременно от няколко шлица, като натоварването не е равномерно разпределено м/у всичко шлици.

96.РАЗГЛОБЯЕМИ СЪЕДИНЕНИЯ С РЕЗБОВИ ЕЛЕМЕНТИРазглобяемите съединения позволяват многократно сглобяване и разглобяване на е-тите на конструкцията, без да се разрушават или повреждат е-тите на съединението и съединяваните детайли.Съединенията с резбови елементи са най-широко разпространените разглобяеми съединения в практиката. Те притежават висока надеждност, удобство при разглобяване и сглобяване, сравнително проста конструкция и универсалност. Образуват се с помощта на резбови съединителни детайли- винтове, болтове, гайки. Резбата е основен елемент, който се получава чрез изработване в/у детайла на канали по винтова линия. Винтовата линия се образува от хипотенузата на правоъгълен триъгълник навит около кръгов цилиндър.В зависимост от посоката на навиване се получават десни и леви винтиви линии, а когато върху началния цилиндър се опишат повече винтови линии, се получава многоходова линия. При последната се въвежда понятието ход на винтовата линия. Това е разстоянието между две едноименни точки на две съседни навивки от една и съща винтова линия. Навивка е част от винтовата линия, която се описва за едно пълно завъртане на образуващата права около оста.В зависимост от вида на изходната геометрична фигура резбите биват : триъгълна, трапецовидна, квадратна, правоъгълна, полукръгла и пр. Биват също десни и леви, едноходови, двуходови и многоходови. Според предназначението си резбите биват: скрепителни, скрепително-уплътнителни и двигателни. Към основните параметри на резбите спадат : външен (номинален) диаметър d, среден диаметър d2 , вътрешен диаметър d1, стъпка по средния диаметър p, брой на ходовете i, ход ph, и ъгъл на изкачване на винтовата линия по средния диаметър. Основни видове резбови съединения са:-Съединенията с болтове са най-прости и не изискват нарязване на резба в съединяваните детайли. Изполват се за свързване на елементи с малка дебелина, както и при детайли, чийто материал не осигурява достатъчна якост на резбата.-Съединенията с винтове се използват за свързване на детайли с различна дебелина. Винта преминава първо през по-тънкия елемент и се завива в по-дебелия детайл, който има резба.-Съединенита с шпилки са подобни на винтовите съединения, но при често разглобяване и сглобяване не се износва резбата.

109.ФРИКЦИОННИ МЕХАНИЗМИ Използват се за предаване и преобразуване на въртеливи

движения чрез силите на триене м/у звената на механизма. Подвиж-ните им звена могат да бъдат с успоредни(движението се предава м/у успоредни оси) или с пресичащи се оси(движението се предава м/у притиснати дискове). Представляват 2 диска монтирани на два вала. Силата Q притиска 1 към друг двата диска. Единия диск предава движение на другия чрез приплъзване(триене), ако няма триене е обикновен зъбен механизъм.Фрикционните механими имат няколко съществени предимства:- простота на конструкцията - изпълняват предпазан роля при преотварване поради възможността за буксуване- възможност за реализиране на прости по конструкция вариатори на скорост.Притежават и някой недостатъци- невъзможност за използване при необходимо точно предавателно отношение- значително радиално натоварване на валовете и лагерите- нисък КПД

Предавателното отношение между входа и изхода на механизма по дефиниция е равно на отношението на входната към изходната скорост

Това отношение, може да се запише по следния начин :

Контактните точки на подвижните звена ще имат еднакви скорости, ако не съществува относително приплъзване между звената, за предварителното отношение ще се получи:

Следователно необходимо условие за функционална годност на един фрикционен механизъм е отсъствието на приплъзване между подвижните му звена, което се осигурява от притискаща сила Q , с която си взаимодействат звената. В резултат на прилагане на тази сила в контактната точка Р възниква сила на триене Τ1,2. Силата Q очевидно не създава въртящ момент, тъй като директрисата и минава през центъра на звеното. Въртящ момент спрямо оста на въртене създава само силата на триене Т1,2 :

Моментът М1,2 трябва да бъде по-голям от приложеното външно натоварване върху другото звено (момента М 2):

Окончателно условието за функционална годност на един фрикционен механизъм придобива вида :

Товароносимостта на фрикционния механизъм зависи от притискащата сила Q, радиуса на второто звено(r2) и стойността на коефициента на триене при покой мю0. До нарастване на момента М1,2 води увеличаването на: притискащата сила Q(но намалява дълготрайността на лагерните опори), радиуса r2(увеличават се габаритните размери на предавката). Най-рационално е увеличаване на стойността на коефициента на триене при покой мю0, което се постига чрез използване на матер. с големи стойности на мю0 и с клиново

изпълнение на контактните повърхности, при което μ0=

μ0

sin β⊳ μ0

Един механизъм се отнася към класа на фрикционните механизми с променливо предавателно отношение, наречени вариатори, ако съществува възможност за промяна на големината на един от двата радиуса, участващи в предавателното отношение.

110.Механизми с гъвкав елементСъстоят се от стойка и три подвижни звена. Връзката м/у входното и изхотното звено се осъществява посредством гъвкав неразтеглив елемент(въже, лента, верига, зъбен ремък, плосък или клинов ремък). Механизмите с гъвкав елемнт и постиянно предавателно отношение са характерни с това, че входното и изходното звено представляват кръгли централно окачени ролки. В зависимост от ъгъла на завъртане на ролките се делят на: механизми с ограничена(гъвкавият елемент е прикрепен с твърда връзка към ролките) и механизми с неограничена(гъвкавия елемент е затворен) ротация на звената.В зависимост от начина на предаване на движенивето м/у подвижните звена и гъвкавия елемент, биват с твърда(гъвкавия елемент е свързан непосредствено с ролките), фрикционна(предаването на движението м/у гъвкавия елемент и ролките се извършва посредством сили на триене.Използват се обтегачи за премахване на приплъзване, което е основен недостатък на този вид връзка, м/у ролките и гъвкавия елемент) и кинематична връзка.

111.Видове зъбни механизми.Предимства: - висок КПД; - възможност за предаване на големи мощности; - висока кинематична точност; - технологичност; - голяма надейдност и дълготрайност. Предаването на движението се осъществява чрез директно зацепване на зъбните колела(два зацепени зъба образуват висша кинематична двоица от 4ти клас- зъбна двоица). Механизми с кръгли зъбни колела се характеризират се с постоянно предавателно отношение м/у скоростите на входа и изхода на механизма. Най-често се използват с 1 и 2 степени на свобода. Тези с 2 се наричат диференциални.В зависимост от взаикното разположение на осите на ъбните колела се разделят на: -равнинни(осите на колелата са успоредни помежду си); - пространствени(осите на колелата са пресичащи се/конусни зъбни механими/ или кръстосани/винтови,хипоидни, червячни зъбни механизми/ прави. В зависимост от движението на зъбните колела се разделят на: -обикновени(геометричните оси на всички колелата са неподвижни); -планетни(геом. ос на поне едно колело от механизма е подвижна).В зависимост отабсолютната стойност на отношението на входната и изходната ъглова скорост: -редуктори(изх. скорост е по-малка от вх./моментът на изхода е по-голям); -мултипликатори(изх. скорост е по-голяма от вх.).Според профила на зъбите, еволвентни, циклоидни, др. Според надлъжната конфигурация на зъбите механизмите биват с прави, наклонени, шевронни, винтови, аркоидни зъби.

112.ОСНОВЕН ЗАКОН НА ЗАЦЕПВАНЕТО. Основната теорема на зацепването се извежда при условието „предавателното отношение, представляващо отношение на ъгловите скорости на двете зъбни колела да бъде постоянно във всеки момент от движението. Разглеждаме контактуващите профили на 2 задружно работещи зъба. Общата нормала n-n на профилите в контактната точка К

пресича междуосовата права О1О2 в т. О. Скоростта и а т.К се определят от Vk1=ω1rk 1=ω2 rk2 , нормалните компоненти на тези скорости са равни

помежду си. Vk1n=Vk2

n=V n, защото в

противен случай двата профила ще проникнат един в друг, което е невузможно

или ще се разкъсат което е недопустимо.

Vk1n=ω1O1N 1=ω2O2 N2 , оттук

i=ω1

ω2

=O2 N 2

O1 N 1 от подобието на

ΔO1 N1C и ΔO2 N2C следва

O2 N2

O1 N1

=O2C

O1C

следователно предавателното отношение за да бъде i=const е необходимо т.С да бъде неподвижна. Това условие е наречено основна теорема на зацепването. Общата нормала към зардужно работещите профили в контактната им точка при въртенето на колелата винаги минава през т.С, наречена полюс на зацепването, която дели междуосовото разстояние на части, обратно пропорционални на ъгловите скорости на колелата. Следователно може да се направи изводът, че ГМ на контактните точки между зъбите в неподвижната равнина е нормалата n-n Поради това тя се

нарича линия на зацепване. Окръжностите с радиуси rω1=O1C

и rω21=O1C , които минават през т.С се наричат начални окръжности. За всяка точка от тях е изпълнено условието ω1rω1=ω2rω2т.е по началните окръжности двете колела се търкалят без плъзгане. необходимо условие за зацепване и задружна работа на 2 колела е стъпките им по началнит окръжности да бъдат равни.

pω1=pω2=pω , pω=

2πrω1

z1

=2πrω2

z2 , където rω1 и rω2 – радиуси, z1

и z2 брой на зъбите. Следователно i=

ω1

ω2

=rω2

rω1

=z2

z1 Контурите на зъбите на задружно работещите колела отговарят на основната теорема на зацепването и се наричат спрегнати (взаимнообвиващи се) Спрегнати са онези криви, при които едната се получава като обвивка на относителните положения на другата при движението й.

114.ПАРАМЕТРИ НА ЗЪБНО КОЛЕЛО С ПРАВИ ЗЪБИ.Размерите на нулевите зъбни колела(получените при началната/делителна окръжност) зависят от: m- модул, ha –височина на делителната глава, с* - коефициент на разд. хлабина и профилния ъгъл α и z- брой на зъбите на колелото. Окръжността от зъбното колело, която се приема за базова при определяне на елементите на зъбите и техните размери се нарича делителна. При нарязване на нулеви зъбни колела тя съвпада с началната => p=πm; р- стъпкаd=mz; d – диаметър на делителната окръжност.;s=p/2= πm/2; s-дебелина на зъба по делителната окръжност;db =mz.cosα; db- диаметър на основната окръжност;df =m[z - 2(ha

* + c*)]; df –диаметър на петовата окръжност;da =m(z + 2ha

*); da- диаметър на върховата окръжност;

m= pπ - модул на зъбното колело(чрез него се изразяват всички

други линейни размери на зъбното колело). Нарязването на еволвентни зъбни колела става по метода на копирането и метода на обхождането.

113.ЕВОЛВЕНТНО ЗАЦЕПВАНЕ. Кръговата еволвента е крива, описана от произволна точка от права, търкаляща се без плъзгане по окръжност с радиус rв. Правата(N-N) се нарича образуваща, а окръжността –еволюта(основна). Еволвентата има два клона, симетрични относно полярната ос р. Острият ъгъл αу се

нарича профилен ъгъл. Ъгълът δ y се нарича полярен(еволвентен) ъгъл. Еволвентата съществува само извън основната окръжност и има следните основни свойства:-Нормалата n-n за всяка точка от еволвентата съвпада с образуващата права.-Центрите на кривата лежат в точките на допиране на образуващата права и основната окръжност => с увеличаване на радиуса на осн. окръжност еволвентата се изправя и при rb→∞ се превръща в права.Основни свойства на еволвентното зацепване:

-общата нормала n-n в процеса на движение не мени положението си; -контактната точка К на двата еволвентни профила се мести по нормалата n-n м/у допирните точки на нормалата(съвпадаща с образуващатата права) с двете окръжности;-ако междуосовото разстояние се измени, профилите продължават да са спрегнати, променя се

само ъгълът на зацепване αw ;=>(предимство) еволвентните предавки не изискват висока точност при монтажа на двете зъбни колела;-еволвентните профили са спрегнати и осигуряват постоянно предавателно отношение => щом единия профил е еволвентен, задължително е и другия профил да е еволвентен; => (предимство)еволвентните зъбни колела са технологични при изработване.Е1 и Е2 – еволвенти. Т. Р ги описва в следствие на търкането без плъзгане на образуващата последователно по двете окръжности. О1О2=аw – междуосово разстояние. Окръжностите ограничаващи зъбите отгоре и отдолу се наричат върхови и петови окръжности;

115.ПАРАМЕТРИ НА ЗЪБНИ ПРЕДАВКИ С ПРАВИ ЗЪБИ.Зъбни предавки с нулева корекция се наричат нормални нулеви предавки. За да работят съвместно безпроблемно две зъбни колела е необходимо стъпките по началните им окръжности да са равни, а при нулевите колела те съвпадат с делителните р1=р2; => m1=m2; => НУ за съвместна работа м/у две зъбни колела е модулите им да са равни;Диаметрите на началните окръжности при нормалните нулеви предваки са равни на диаметрите на съответните делителни окръжности; rw1=r1; rw2=r2;αw = α= 20о; αw – ъгъл на зацепване; α- профилен ъгъл;

аw =rw1 + rw2; aw=

dw 1+dw 2

2=

d1+d2

2=

m( z1+z2 )2 ; аw –междуосово

разстояние;

116.ЦИКЛОИДНО И ЧАСОВНИКОВО ЗАЦЕПВАНЕ. При циклоидното зацепване профилите на съвместно работещите зъби са оформени по епициколиди и хипоциклоиди. Тези криви се описват от точка от окръжност, която се търкаля без плъзгене по друга окръжност. Тази търкаляща се окръжност се нарича образуваща. При външно търкаляне на образувщата окръжност се описва епициклоида, която оформя главата на зъба. Ако същата образуваща окръжност се търкаля вътрешно по делителната окръжност, се описва хипоциклоида, която оформя петата на зъба на второто колело. Предимство на циклоидното зацепване е това, че винаги контактува изпълнителният профил на главата на единия зъб с вдлъбнатия профил на петата от другия зъб, което предизвиква по-малки контактни напрежения в сравнение с еволвентното зацепване. Друго предимство е че могат да се нарязват циклидни колела с по-малък брой зъби отколкото при еволвентното зацепване. Това дава възможност за реализиране на по-голямо предавателно отношение и по-малки габарити на зъбните колела. Циклоидното закрепване намира ограничено приложения поради големите недостатъци в сравнение с еволвентното – нетехнологичност и трудности при изработване на точни циклоидни колела и силно влияние на зацепването от изменение на междуосовото разстояние. Часовниковото закрепване се явява частен случай на циклоидното и е най-често използваната негова разновидност. Характеризира се с това, че радиусите на образуващите окръжности са равни на половината от радиусите на съответните делителни окръжности. Поради това хипоциклоидите се израждат в радиални прави, а епициклоидите се заменят с дъги от окръжности Предимства са лек ход, възможност за реализиране на голямо предавателно отношение и незначително износване. Прави се с големи радиални и странични хлабини, което предизивиква знаичителен мъртъв ход и го прави неприложимо при необходимост от обръщане посоката на въртене.

117.ЕЛЕМЕНТАРНИ ОБИКНОВЕНИ ЗЪБНИ МЕХАНИЗМИЗъбни механизми - основните им звена са зъбни колела, които предават движение чрез непосредствено зацепване.Елементарните обикновени зъбни механизми са съставени от две зъбни колела с неподвижни геометрични оси. Предаването на движението се осигурява по кинематичен път – чрез зацепване на зъбните колела с външно и вътрешно зацепване. Предавателно отношение при успоредни оси на зъбните колела:

i12=ω1

ω2

=±rw2

rw1

=±r2

r1

=±z2

z1 Знакът „-” се отнася за предавки с външно зацепване(ъгловите скорости имат различни посоки); Знакът „+” се отнася за предавки с вътрешно зацепване(ъгловите скорости са с еднаква посока);

118.Съставни обикновени зъбни механизмиСъстоят се от от няколко елементарни обикновени зъбни предавки. Те се реализират по две схеми – със зъбни блокове и с паразитни зъбни

колела.Схема със зъбни

блокове – междинните

колела са изработени като

блокове, при което колелата от един зъбен блок

са с еднаква ъглова скорост. Предавателното онтношение м/у входното 1 и изходното n зъбно колело:

i1n=ω1

ωn

=ω1ω2ω3…ωn−2ωn−1

ω2ω3…ωn−2ωn−1ωn

=i1,2i2' , 3i3' ,4…i (n−2 )' , (n−1) ' i (n−2 )' , (n−1) '

Когато всички зъбни колела са с успоредни оси: k- брой на външни

зацепвания i1n=ω1

ωn

=z2 z2 z3…zn−1 zn

z1 z2' z3' …z (n−2)' z (n−1 ) '(−1)k

Когато не всички зъбни колела са с успоредни оси, но осите на входящия и изходящия вал са успоредни, определянето на посоките на ъгловите скорости се извършва посредством правило чрез използване на стрелки(v1 се определя според посоката на въртене на звено 1; v1 и v2 са насочени едновременно към контактната точна на звено 1 и 2 или в обратната посока). Ако посоките на стрелките за вх. И изх. звено са еднопосочни, предавателното отношение е положително и обратно, ако стрелките са еднопосочни- знакът е отрицателен.

Схема с

паразитни зъбни колела- Частен случай на схемата със зъбни блокове,

при който z2=z2' , z3=z3' ,…, zn−1=z(n−1)' => Предавателното

отношение за зъбни колела с успоредни оси е: i1 ,n=zn

z1

¿ . Тъй като

абсолютната стойност на предавателното отношение се определя само от броя на зъбите на входното и изходното колело, а броя на зъбите на останалите колела не влияе на предавателното отношение, те се наричат паразитни. Тази схема намира приложение, когато е необходима промяна на скоростта само по посока и когато е необходимо да се свържат отдалечени валове.

119.ПЛАНЕТНИ ЗЪБНИ МЕХАНИЗМИ С ЕДНА СТЕПЕН НА СВОБОДАЗъбни механзми - основните им звена са зъбни колела, които предават движение чрез непосредствено зацепване.Планетни(епициклични) зъбни механизми: когато геометричната ос на поне едно негово зъбно колело е подвижна(имат поне 1 степен на свобода). Звената на планетния механизъм имат приети наименования: 1,3- централни зъбни колела; 2- планетни зъбни колела(сателити); H- водило; Осите на сателитните зъбни колела са подвижни- движат се по окръжност. Те извършват равнинно движение, резултат от две прости- релативно(ротация около собствената ос) и преносно(движение на оста им по окръжност). Именно от тук идва и наименованието на планетните(сателитни) колела и механизми.

Аналитичното определяне на предавателните сотношения в епицикличните механизми изисква кинематичното им преобразуване в обикновени чрез метода на Вилис. За целта водилото се разглежда като неподвижно. На всички звена на механизма се задава ъглова скорост, равна по-големина и противоположна по посока на ъгловата скорост ωH на водилото. По този начин предавателните отношения в изходния и преобразувания механизъм се запазват. Получава се:

i13H =

ω1−ωH

ω3−ωH

=ω1−ωH

0−ωH

=1−ω1

ωH

=1−i1 ,H( 3 )

,

откъдето i1, H(3) =1−11,3

(H ) (ф-ла на

Вилис). Индекса в скобите показва кое звено е неподвижно. Тази зависимост дава връзка м/у търсеното предавателно отношение на планетния механизъм и предавателното отношение на преобразувания обикновен зъбен механизъм. За да се намери предавателното отношение се

използва ф-ла i1 ,n(H )=

ω1

ωn

=z2 z2 z3…zn−1 zn

z1 z2' z3'…z (n−2 )' z (n−1) '(−1 )k (k- брой

на външни зацепвания)и заместваме във ф-лата на Вилис.

120.ПЛАНЕТНИ ЗЪБНИ МЕХАНИЗМИ С ДВЕ СТЕПЕНИ НА СВОБОДА(ДИФЕРЕНЦИАЛНИ МЕХАНИЗМИ)Зъбни механзми - основните им звена са зъбни колела, които предават движение чрез непосредствено зацепване.Планетни(епициклични) зъбни механизми: когато геометричната ос на поне едно негово зъбно колело е подвижна(имат поне 1 степен на свобода). Тези с 2 степени на свобода се наричат диференциални. Звената на планетния механизъм имат приети наименования: 1,3- централни зъбни колела; 2- планетни зъбни колела(сателити); H- водило; Осите на сателитните зъбни колела са подвижни- движат се по окръжност. Те извършват равнинно движение, резултат от две прости- релативно(ротация около собствената ос) и преносно(двибение на оста им по окръжност). Именно от тук идва и наименованието на планетните(сателитни) колела и механизми.

Вместо предавателно отношение се определят ъгловите скорости на две или повече звена на брой, равен на степените на свобода на механизма. Преобразуваме по метода на Вилис(119) и за преобразувания механизъм получаваме:

| i1,2(H )=

ω1−ωH

ω2−ωH

=−z2

z1

i1,3(H )=

ω1−ωH

ω3−ωH

=−z2 z3

z1 z2'

При

зададени две от ъгловите скорости ω1,, ω2,, ω3 и ωH по с-мата се опр. другите две. След заместване във второто у-ние и прилагане на

правилото на стрелките(118) получаваме: i1,3(H )=

ω1−ωH

ω2−ωH

=−z3

z1

При

z1=z2 , получаваме: ωH=ω1+ω3

2, което показва, че механизма има

сумиращи с-ва.