Machten van 10 en wetenschappelijke notatie

In de wetenschap komen zeer grote en zeer kleine getallen voor:

Diameter zon: 1400000000 m Afstand tussen 2 bepaalde atomen: 0,0000015 mv.b.

Kan dit niet “makkelijker” geschreven worden?

JAZEKER ………. MET MACHTEN VAN 10 !

10 3

10 2

10 1

10 0

10 -1

10 -2

10 -3

10 -..

10 ..

10 x 10 x 10

10 x 10 x ………..…..

10 x 10

10

?

……….

1000

10010

1

1

101

1

100,1

1

102

1

10 x 10 0,011

103

1

10 x 10 x 10 0,001

1

10..

1

10 x …. ……..

1400000000 =

140 x 10000000 = 140 x 107 = 140107

14 x 100000000 = 14 x 108 = 14108

1,4 x 1000000000 = 1,4 x 109 = 1,4109

0,14 x 10000000000 = 0,14 x 1010 = 0,141010

Standaardvorm(1 cijfer voor de komma, geen 0)

0,0000015 =

150 x 0,00000001 = 150 x 10-8 = 15010-8

15 x 0,0000001 = 15 x 10-7 = 1510-7

1,5 x 0,000001 = 1,5 x 10-6 = 1,510-6

0,15 x 0,00001 = 0,15 x 10-5 = 0,1510-5

1,4109

1,510-6

Standaardvorm(1 cijfer voor de komma, geen 0)

Het schrijven in de standaardvorm kan natuurlijk sneller

12300000 = 1,2310…

Geen 0,123 ≠ één cijfer voor de kommaGeen 12,3 ≠ één cijfer voor de komma

1,2300000

1 2 3 4 5 6 7

7

0,0000851 = 8,5110…

Geen 0,851 ≠ één cijfer voor de kommaGeen 85,1 ≠ één cijfer voor de komma

0,0000851

1 2 3 4 5

-5

LET OP De macht van 10 (de exponent) geeft NIET het aantal nullen voor of na het getal aan !!

Extra: Schrijf het getal 7 als standaardmacht van 10

7100

Rekenregels bij machten

103 x 105 = 1000 x 100000 = 1000000001 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 51 2 3

103 x 105 = 103+5 = 108

VERMENIGVULDIGEN

Bij vermenigvuldigen mag je de exponenten optellen

Regel 1

LET OP HET GRONDTAL MOET WEL HETZELFDE ZIJN(is bij machten van 10 geen probleem)

DELEN

Bij delen mag je de exponenten van elkaar aftrekken

Regel 2 10p

10q = 10p - q

106

104 100001000000

= =1

100= 100

106

104= 106 - 4 = 102

10p x 10q = 10p+q

1,5104 x 4108 = 6 1012

8,4107

2103

1,5 x 4 = 6

104 x 108 = 1012

=4,2 =107

103= 104

8,4

2 4,2 104

Toepassen rekenregels

1,5104 x 4108 61012=

8,4107

21034,2104=

Rekenapparaat en machten van 10

,EE

De functie EE gebruik je om machten van 10op een rekenapparaat te “schrijven”

6,7105

6 . 7 2nd ,EE

5 6.7E56.7E5

1,710-3

1 . 7 2nd ,EE

(−) 3 1.7E -31.7E -3

LET OP NIET DE − TOETS !!!

voorvoegsels

T (terra)

G (giga)

M (mega)

k (kilo)

m (milli)

μ (micro)

n (nano)

p (pico)

h (hecto)

da (deca)

d (deci)

c (centi)

1012

109

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

De eenheid