MAGAZIN - nafems.org · Mit freundlicher Genehmigung: Berufsakademie Mosbach Please take notice of the AMD advert on page 12 Sponsored by. ... V. Sharan, Sony Ericsson, S

1NAFEMS Magazin 2/2005

MAGAZIN

November 2005 – Ausgabe 2

Zeitschrift für numerische Simulationsmethoden und angrenzende Gebiete

FEM – CFD – MKS – VR / VIS – PROZESS – PDM

Fachbeiträge:

Fokus Optimierung

Einführung der mathematischen Optimierung im

Unternehmen - Konzepte und Erfolgsfaktoren -

Prof. Dr. A. Schumacher (HAW Hamburg) Seite 14

Strukturoptimierung in der

industriellen Praxis

Dr. C. Katzenschwanz (IABG mbH) Seite 22

Fokus Computational Fluid

Dynamics (CFD)

CμFD: Simulation in der Mikrofluidik

Dr. F. Schönfeld (IMM GmbH) Seite 28

Gekoppelte Strömungs- und Strahlungs-

berechnung mit MpCCI

Prof. Dr. U. Janoske (Berufsakademie Mosbach) Seite 37

Tools

Femzip – Reduktion von Daten-

mengen in der Crash-Simulation

C.-A. Thole (Fraunhofer-Institut SCAI) Seite 40

Gestalt des neuen Hinterachsgetriebes (BMW 1er)Mit freundlicher Genehmigung: IABG mbH

Temperaturverteilung am Unterboden (Massenstrom Abgas 16 kg/h,Eintrittstemperatur Abgas 923 K, Anströmgeschwindigkeit 50 km/h)Mit freundlicher Genehmigung: Berufsakademie Mosbach

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2 NAFEMS Magazin 2/2005

NAFEMS Magazin, eine Online-Information überSicherheit und Zuverlässigkeit auf dem Gebiet dernumerischen Simulation

Mit Freude und Genugtuung haben der Herausgeber und die Redaktion die überaus positive Resonanz auf daserste Heft des NAFEMS Magazins zur Kenntnis genommen. Die stimulierenden Äußerungen und die Zustimmungsind zugleich Ermutigung und zusätzlicher Motivationsschub, auch weiterhin Wissen und Erfahrung aus dem An-wenderbereich der numerischen Simulation zu sammeln, aufzubereiten und weiterzugeben, um damit die Nut-zung entsprechender Werkzeuge und Verfahren effektiver, sicherer und zuverlässiger zu machen.

Die Vorträge der NAFEMS Seminare bieten einen wertvollen Fundus an aktuellen und anwendungsorientiertenBeiträgen, aus dem auch in Zukunft wesentliche Teile der wissenschaftlichen Publikationen im online-Magazingespeist werden. Für das vorliegende Heft wurden je zwei Vorträge aus den Seminaren „Die Simulation komplexerStrömungsvorgänge (CFD)“ und „Optimierung in der Strukturmechanik“ ausgewählt. Als Beitrag aus der Leser-schaft ist darüber hinaus ein Artikel über die Kompression von Daten aus der Crashsimulation aufgenommenworden.

In diesem Zusammenhang soll noch einmal betont werden, dass die Auswahl der Beiträge ausschließlich nachKriterien der fachlichen Ausrichtung, der wissenschaftlichen Qualität und einer geeigneten Darstellung der Inhalteerfolgt. Andere Kriterien, seien sie materieller oder ideeller Art, finden keine Berücksichtigung. Dies gilt sowohl fürdie Seminar-Beiträge als auch für Beiträge, die direkt eingereicht werden.

Das NAFEMS online-Magazin wird kostenlos zur Verfügung gestellt; Erstellung und Verteilung sind jedoch mitKosten verbunden. Zu deren finanziellen Absicherung tragen zum einen Sponsoren bei, deren Engagement dank-bar anerkannt wird. Zum anderen werden in geringem Maße Werbeflächen angeboten. Die Werbung wird deutlichals solche gekennzeichnet und ist damit von den wissenschaftlichen Beiträgen klar zu unterscheiden. Zudem seidarauf hingewiesen, dass auch Stellenanzeigen im Magazin veröffentlicht werden können, sofern sie von NAFEMS-Mitgliedern aufgegeben werden.

Redaktion und Herausgeber sind zuversichtlich, mit einer gesunden Mischung einerseits aus Fachbeiträgen zugrundsätzlichen Fragestellungen, Neuentwicklungen und Erfahrungsberichten über Probleme der numerischenSimulation, andererseits aus Hinweisen zu Veranstaltungen, aus Nachrichten und Pressemitteilungen sowie ausWerbe- und Stellenanzeigen auch weiterhin das Interesse eines fachlich kompetenten Leserkreises zu finden.

Prof. Dr. Klaus RohwerEditor-in-Chief

VORWORT

Call for papers

Wir würden uns sehr über die Einreichung eines Vortrags für folgende Seminare freuen:

• 3. NAFEMS CFD-Seminar: „Simulation gekoppelter Strömungsvorgänge (Multifield FSI)“vom 8. - 9. Mai 2006 in Wiesbaden, D

• NAFEMS Seminar: „Virtual Testing - Simulationsverfahren als integrierter Baustein einereffizienten Produktentwicklung“vom 10. - 11. Mai 2006 in Wiesbaden, D

Nähere Informationen finden Sie unter www.nafems.de


SPONSOREN

Wir bedanken uns herzlich bei den Sponsoren, ohne deren Unterstützung

ein solches Magazin nicht realisierbar wäre:

www.abaqus.de www.altair.de www.cfx-germany.com

www.fujitsu-siemens.de www.hewlett-packard.de www.intes.de

www.lmsintl.com

www.esi-group.com www.fe-design.de www.fluent.de

www.scai.fraunhofer.de www.ugsplm.de


NAFEMS DACH AKTUELL

NAFEMS Literaturgeplant:

• Dynamic Response of Visco-elastic Polymeric Materials

• How to Undertake SeismicAnalysis

• CFD Journal• Road Map to NAFEMS

documents• Dynamics How To• How to Analyse Practical

Problems• Electronic CFD Jargon

Booklet• Introduction to Material

Models• Why Do Multiphysics´• How to Undertake a Smoke

Movement Analysis inComplex Enclosed Spaces

kürzlich erschienen:

• Why Do Boundary ElementAnalysis?

• How To Use ElementsEffectively

• How To Analyse Composites• Why Do CFD?• An Explicit Finite Element

Primer• Why Do Design

Optimisation?• Benchmarks for Composite

Delamination• How To Undertake FE Based

Geotechnical Analysis• How To Understand CFD

Jargon• Benchmarks for Radiation &

Scattering of Sound• How To Plan a CFD Analysis

• How to Use Beam, Plate &Shell

• Pressure Vessel Design Codes• Modelling Engineering Joints• Buckling and Collapse How to• Concrete How to• Turbulence Workbook

Mehr Informationen unterwww.nafems.org/publications

Die nächsten NAFEMS Trainingskurse in DACH:

Basiswissen für die Anwendung von Finite-Element-Berechnungen fürIngenieure und Konstrukteure

Basic 1:Praxisorientierte Strukturmechanik / FestigkeitslehreRapperswil, CH 20. - 21.03.2006Wiesbaden, D 29. - 30.03.2006

Basic 2:Praxisorientierte Grundlagen für FEM-AnalysenWiesbaden, D 24. - 25.04.2006Rapperswil, CH 27. - 28.04.2006

NEU - CFD Basic Trainingskurse:Im Herbst 2006 werden zusätzlich CFD Basic-Trainingskurse angeboten!!

Das nächsten NAFEMS Seminare in DACH:

3. NAFEMS CFD-Seminar: Simulation gekoppelterStrömungsvorgänge (Multifield FSI)Wiesbaden, D 08. - 09.05.2006

Virtual Testing - Simulationsverfahren als integrierterBaustein einer effizienten ProduktentwicklungWiesbaden, D 10. - 11.05.2006

Mehr Infos finden Sie unter www.nafems.de


INHALT

Vorwort des Editor in Chief ..................................................................... 2

Call for Papers ......................................................................................... 2

Sponsoren ................................................................................................ 3

NAFEMS DACH Aktuell ........................................................................... 4

Impressum ................................................................................................ 5

Inhalt ......................................................................................................... 5

Über NAFEMS / Mitgliedschaft ............................................................... 6

Neuigkeiten....................................................................................... 7 - 10

Stellenangebote / Stellengesuche ....................................................... 11

Veranstaltungen ..................................................................................... 13

Fachbeiträge:

Fokus Optimierung

Einführung der mathematischen Optimierungim Unternehmen - Konzepte und Erfolgsfaktoren - ........................... 14

Prof. Dr. A. Schumacher (HAW Hamburg)

Strukturoptimierung in der industriellen Praxis................................. 22Dr. C. Katzenschwanz (IABG mbH)

Fokus Computational Fluid Dynamics (CFD)

CμFD: Simulation in der Mikrofluidik .................................................. 28

Dr. F. Schönfeld (IMM GmbH)

Gekoppelte Strömungs- und Strahlungsberechnungmit MpCCI ............................................................................................... 37Prof. Dr. U. Janoske (Berufsakademie Mosbach)

Tools

Femzip – Reduktion von Datenmengenin der Crash-Simulation ........................................................................ 40M. Krapp (Fraunhofer-Institut SCAI)

Rückmeldeformular ............................................................................... 41

WerbeanzeigenAMD ......................................................................................................... 12Demat GmbH .......................................................................................... 27FE-Design GmbH ................................................................................... 27Intes GmbH ............................................................................................... 9

Impressum

Editor in ChiefProf. Dr. Klaus Rohwer(Deutsche Zentrum für Luft- undRaumfahrt e.V.)

Redaktioneller Beirat• Dr. Yasar Deger (HSR, CH)• Dr. Moris Habip (Consultant, D)• Dr. Alfred Svobodnik (NAD GmbH

& Co.KG, A)• Prof. Dr. Manfred Zehn (Univ.

Magdeburg / Femcos mbH, D)

RedaktionAlbert Oswald (NAFEMS KontaktDeutschland. Österreich, Schweizund Nordic)

HerausgeberNAFEMS Kontakt DACH & NordicSchillerstr. 6, D-85567 GrafingTel. +49 (0) 8092 – 8 35 50Fax +49 (0) 8092 – 8 35 51e-mail: [email protected]

Gestaltung / Layout / GrafikWerbos GbRSchillerstr. 6, D-85567 GrafingTel. +49 (0) 8092 – 8 35 50Fax +49 (0) 8092 – 8 35 51e-mail: [email protected]

BezugspreisKostenlos

Verteilung / BezugPer e-mail an NAFEMS DatenbasisDACH und als Download überwww.nafems.de. Bezug durchAufnahme in den Verteiler.

AnzeigenpreisePreisliste vom 31.10.2005

Copyright ��2005 NAFEMS KontaktDACH & NORDIC, Werbos GbR.Nachdruck – auch auszugsweise -, Ver-vielfältigung oder sonstige Verwertungist nur mit schriftlicher Genehmigungdes Verlages unter ausdrücklicherQuellenangabe gestattet. Gekenn-zeichnete Artikel stellen die Meinungdes Autors, nicht unbedingt die Mei-nung der Redaktion dar. Für unverlangteingesandte Manuskripte und Daten-träger sowie Fotos übernehmen wir kei-ne Haftung. Alle Unterlagen, insbeson-dere Bilder, Zeichnungen, Prospekteetc. müssen frei von Rechten Drittersein. Mit der Einsendung erteilt der Ver-fasser / die Firma automatisch die Ge-nehmigung zum kostenlosen weiterenAbdruck in allen Publikationen vonNAFEMS, wo auch das Urheberrechtfür veröffentlichte Manuskripte bleibt.

Eine Haftung für die Richtigkeit derVeröffentlichungen kann trotz Prüfungdurch die Redaktion vom Herausgebernicht übernommen werden.


NAFEMS / MITGLIEDSCHAFT

Über NAFEMS

NAFEMS ist eine gemeinnützige Organisation zur För-derung der sicheren und zuverlässigen Anwendungvon Simulationsmethoden wie FEM und CFD.

1983 in Großbritannien gegründet, hat sich die Orga-nisation längst in eine internationale Gesellschaft zurFörderung der rechnerischen Simulation entwickelt. MitNAFEMS ist die neutrale und von Software- und Hard-wareanbietern unabhängige Institution entstanden.

NAFEMS vertritt die Interessen der Anwender aus derIndustrie, bindet Hochschulen und Forschungsinstitutein ihre Tätigkeit ein und hält Kontakt zu Systeman-bietern.

Mitglieder des Internationalen NAFEMS Councils

C. Stavrinidis (Chairman), ESA, NLM. Zehn (Vice Chairman), Femcos mbH, DD. Ellis, Idac Ltd., UKA. Ezeilo, TWI Ltd., UKG. Miccolli, Imamoter, ItalienS. Morrison, Lusas Ltd., UKP. Newton, GBE, UKM.-C. Oghly,Flowmaster, FA. Ptchelintsev, Nokia Research Centre, FIA. Puri, Selex Sensors & Airborne Systems, UKV. Sharan, Sony Ericsson, SJ. Wood, Strathclyde University, UK

Um die Aktivitäten von NAFEMS im deutschsprachi-gen Raum neutral zu leiten und die nationalen Belan-ge innerhalb der NAFEMS zu vertreten, wurde einLenkungsausschuss etabliert.

Mitglieder des deutschen NAFEMS SteeringCommittees

Dr.-Ing. W. Dirschmid (Consultant), ChairmanProf. Dr.-Ing. H. Bauer (Fachhochschule Aalen)Dr.-Ing. Y. Deger (HSR/Sitec)Dr.-Ing. A. Gill (Fluent Deutschland GmbH)Dr.-Ing. R. Helfrich (Intes GmbH)Dipl.-Ing. G. Müller (Siemens AG)Dr.-Ing. G. Müller (CADFEM GmbH)F. J. H. Peeters (Abaqus Europe BV)A. Pfaff (MSC.Software GmbH)Prof. Dr.-Ing. K. Rohwer (DLR)Dr. A. J. Svobodnik (NAD GmbH & Co.KG)Dr. T. Wintergerste (Sulzer Markets & Technology Ltd.)Prof. Dr.-Ing. habil. M. Zehn (Femcos mbH)

Der NAFEMS Kontakt für DACH und Nordic wieauch die Realisierung der Aktivitäten werden vonder Werbos GbR übernommen.

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NAFEMS hat über 700 Mitgliedsunternehmen und -Institutionen in 37 Ländern.

NAFEMS Mitglieder erhalten unter anderem:

- Benchmark (Internationales FEM-Magazin)- Literatur- Freie Seminarplätze- Ermäßigungen für Trainingskurse, Kongressse und

Literatur- Zugriff auf passwortgeschützen Webbereich mit

Kontaktmöglichkeiten und Informationen- Kontakt zu über 700 Organisationen weltweit

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NEUIGKEITEN

3Dims

3Dims und Inv3rsion beimLS-Dyna Forum 2005Für die 3Dims GmbH, die zusam-men mit inv3rsion, einer neuen, in-novativen Softwareschmiede ausUSA auftrat, war das diesjährige LS-Dyna Anwenderforum ein großerErfolg. Auf einer portablen Stereo-wand wurden mit LS-PrePost-VRsehr eindrucksvoll LS-Dyna Berech-nungsdaten interaktiv visualisiert.Der besondere Vorteil ist, dass au-ßer den einmaligen Installations-kosten nur Wartungskosten für Soft-wareupdates anfallen. LS-Dyna An-wender können ab sofort sehr gün-stige VR-Komplettpakete inklusiveHard- und Software von 3Dims be-ziehen. Auf Grund des starken Inter-esses vereinbarten Prof. Dr. Uli Göh-ner (DYNAmore), Todd J. Furlong(inv3rsion) und Friedhelm Birk(3Dims) noch während des Forums,dass 3Dims in Europa die Installati-on auf immersiven VR-Systemenvom einfachen Stereodisplay bis hinzur mehrkanaligen Wall/Würfel über-nehmen soll.

www.3dims.de

Abaqus

Abaqus bei der BMW GroupAbaqus, Inc. kündigte an, dass dieBMW Group künftig Abaqus Soft-ware als Basis für alle Fahrzeug-Crashsimulationen einsetzen wird.

www.abaqus.com

Altair Engineering

Magna Steyr wählt Altair Enginee-ring als strategischen Partner fürdas CAE DatenmanagementIm Rahmen der Kooperation wird diekommerzielle Datenmanagement-Software HyperWorks Data Mana-ger (HDM) unter Berücksichtigungder Anforderungen von Magna Steyrweiterentwickelt. Hierbei handelt essich sowohl um die eigentliche Da-tenverwaltung als auch um die Ein-bindung dieser Datenverwaltung inexistierende und neu zu erstellende,automatisierte CAE Abläufe. Einewichtige Komponente hierbei stelltdas Zusammenspiel zwischen demHyperWorks Data Manager mit der

existierenden Softwareumgebungdar. Die im Rahmen der Kooperati-on entstehenden Lösungen werdensukzessive für alle HyperWorks-Kunden von Altair Engineering zuVerfügung stehen.

www.altair.de

Ansys / Cadfem

Master in Applied ComputationalMechanics: Pilotkurs in LandshutgestartetDer Masterstudiengang Master ofEngineering in Applied Computa-tional Mechanics hat am 19. Sep-tember 2005 an der Fachhochschu-le Landshut den Studienbetrieb auf-genommen. Der Studiengang bietetmit seinem berufsbegleitenden undanwendungsorientierten Ansatz eininnovatives und bisher einmaligesWeiterbildungsangebot im Bereichdes Computer Aided Engineering(CAE). Als Public Private Partnershipzwischen den FachhochschulenLandshut und Ingolstadt und derCadfem GmbH (Grafing b. Mün-chen) setzt er zudem Maßstäbe fürdie oft geforderte engere Zusam-menarbeit zwischen Hochschulenund Wirtschaft. Die Studenten desPilotkurses kommen aus Luxem-burg, der Schweiz, Italien, Tsche-chien, der Türkei und Deutschland.Der Masterstudiengang wird von derEuropean School of Computer AidedEngineering Technology (ESoCaet)organisiert. Als Bereich der CadfemGmbH ist sie von den Fachhoch-schulen Ingolstadt und Landshut mitder Organisation des Studiengangsbeauftragt worden. Der innovativeAnsatz von ESoCaet überzeugt dieEuropäische Union, das Projekt mitmaßgeblichen Mitteln aus demLeonardo-da-Vinci-Fonds zu unter-stützen.www.esocaet.com/www.cadfem.de

CD-adapco

Renault and CD-adapcoCD-adapco gratuliert dem RenaultF1 Team zum Gewinn der FIA For-mula One Drivers’ World Champion-ship 2005 durch Fernando Alonsound zum Gewinn der FIA FormulaOne World Constructors’ Champion-ship 2005. Seit Beginn im Jahr 2001

verwendet das Renault F1 Team dieCAE software Star-CD and Star-CCM+ von CD-adapco.

StarR-CD V3.26 und Star-CCM+V1.08 verfügbarCD-adapco kündigt die Verfügbar-keit von Sar-CD V3.26 und Star-CCM+ V1.08 an.

www.cd-adapco.com

Dassault Systèmes

Übernahme von Abaqus, Inc.durch Dassault Systèmes abge-schlossenDassault Systèmes gibt den Ab-schluss der Übernahme von Abaqus,Inc. bekannt. Der „all-cash purchaseprice“ wurde auf $413 million US$beziffert.

www.3ds.com

Dynamore

Audi AG entscheidet sich fürLS-Opt und LS-DynaDie Dynamore GmbH, Distributorvon LS-Dyna im deutschsprachigenRaum, vermeldet mit der Audi AG ei-nen weiteren wichtigen Kunden ausder Automobilindustrie. Neben derCrashsimulationssoftware LS-Dyna,dem Hauptprodukt des kaliforni-schen Softwareherstellers LSTC,kommt verstärkt LS-Opt zur Optimie-rung der Insassensicherheitssyste-me zum Einsatz. Dr. Mlekusch, Lei-ter der Insassensimulation und Mo-dule Interieur bei der Audi AG: „MitLS-Opt steht uns eine Optimierungs-software zur Verfügung, deren Algo-rithmen ihre Stärken speziell bei denhochgradig nichtlinearen Problemenin der Crashsimulation und Insas-sensicherheit haben. Die SoftwareLS-Dyna wird bei uns zunächst imBereich der Simulation von Whiplash(Schleudertrauma)-Lastfällen einge-setzt. Die hohe Qualität und Genau-igkeit des dabei eingesetzten digita-len BioRID-Dummies von Dynamorewar mit ein ausschlaggebender Fak-tor unserer Entscheidung für LS-Dyna.“


NEUIGKEITEN

4. LS-DYNA Anwenderforum2005 erneut ein großer ErfolgVom 20. - 21. Oktober 2005 fand das4. LS-Dyna Anwenderforum in Bam-berg statt. Organisiert wurde die Ver-anstaltung von der DynamoreGmbH. LS-Dyna ist eines der welt-weit führenden FEM-Softwaresyste-me zur rechnerischen Simulationvon hochgradig nichtlinearen dyna-mischen Vorgängen. Über 250 Teil-nehmer informierten sich in mehr als80 Fachvorträgen und in einer Hard-und Softwareausstellung mit über 25Ausstellern über Anwendungen, Ent-wicklungen, Trends, Hardware undZusatzprodukte rund um LS-Dyna.Die umfassenden Informationsmög-lichkeiten, der Wissens- und Erfah-rungsaustausch und die Möglichkeitder fachlichen Diskussion machtendieses Anwenderforum erneut zu ei-nem großen Erfolg. Das 5. LS-DynaAnwenderforum findet vom 12.-13.Oktober 2006 in Ulm statt.

www.dynamore.de

Femlab

Femlab wird zu ComsolMultiphysicsDie Version 3.2 von Comsol Multi-physics ist erhältlich: eine Simula-tionssoftware für Forschung, Ent-wicklung und Lehre. Mit ihr lassensich alle gängigen CAD-Formateimportieren. Neu ist die Skript-sprache Comsol Script™, mit der Si-mulationen per Kommandozeiledurchgeführt werden können. Diegrafische Benutzeroberfläche unter-stützt jetzt durchgehend physikali-sche Einheiten. Im Bereich Nume-rik liefert Comsol Multiphysics neueAlgorithmen für bewegte Netze zurSimulation von bewegten Teilen undgeometrischen Parametrisierungen.Die verbesserten Gleichungslöserkönnen Modelle mit Millionen vonFreiheitsgraden berechnen und lie-fern Ergebnisse schneller denn je.Comsol Multiphysics 3.2 ist dasNachfolgeprodukt der weltweit ein-gesetzten Software Femlab 3.1. Derneue Name wird dem breiten An-wendungsspektrum der Software fürwissenschaftliche Berechnungennoch besser gerecht.

www.femlab.de/www.comsol.com

Fluent

Fluent setzt sich bei Williams F1in einem Benchmark als CFD-Software der Wahl durchIn der Königsklasse des Motorsportshat sich das Formel 1 Team Williamsnach einer Reihe von Benchmarksmit CFD-Programmen für die Soft-ware Fluent entschieden. Gemäßder Vereinbarung wird Williams F1in den nächsten drei Jahren aus-schließlich Fluent CFD-Programmeund -Dienstleistungen bei der Opti-mierung seiner F1-Wagen einset-zen. Der Vertrag verlängert sich an-schließend um zwei Jahre fallsFluent seine Position als CFD-Tech-nologieführer beibehält.

Fluent stärkt mit FloWizard V2 sei-ne Marktführerschaft im Bereich„Rapid Flow Modeling“Fluent bietet ab sofort mit FloWizardV2 eine neue Version seines auto-matisierten Strömungslösers imnoch jungen Bereich „Rapid FlowModeling“ an. Mit dem neuartigenCFD-Ansatz des „Rapid Flow Mo-deling“ werden bereits in einer frü-hen Phase des Entwicklungsprozes-ses genaue und schnelle Design-Validierungen ermöglicht. FloWizardV2 hat viele neue Funktionen, unteranderem eine CAD-Integration fürUnigraphics, SolidWorks und SolidEdge. Mit diesen Programmen er-stellte Entwürfe können nun ohneÜbersetzer in generische CAD-For-mate direkt eingelesen werden. Neuimplementierte CAD- und Netz-Importformate sind Catia V5,Nastran, Patran und Ansys, so dassKompatibilität zu allen wichtigenCAE-Programmen sichergestellt ist.Der erweiterte Funktionsumfang inFloWizard V2 umfasst kompressibleStrömungsphysik, Wärmetauscher-Modellierung und neue Post-Proces-sing Funktionalität, wie z. B. Iso-Oberflächen, beliebige Ebenen-schnitte und Punkt- Untersuchun-gen, so dass damit das Aufgaben-spektrum von Entwurfsingenieurendeutlich ausgeweitet werden kann.

www.fluent.de

Fujitsu Siemens Computers

Automatisierte Bandsicherungfür kleine und mittlere Unterneh-menFujitsu Siemens Computers hat mitdem FibreCAT TX10 PacketLoadereine Lösung für die automatisierteDatensicherung und –Wiederher-stellung angekündigt. Als Rack-Pro-dukt mit nur einer Höheneinheit und10 Kassetteneinschüben spart derFibreCAT TX10 PacketLoader nachAngaben des führenden europäi-schen IT-Herstellers Platz und bie-tet kleineren und mittelständischenUnternehmen sowie Filialen hoheZuverlässigkeit. Die neuen Systemewerden ab November 2005 erhält-lich sein.

www.fujitsu-siemens.de

Hewlett Packard

HP präsentiert Blade Server mitItanium 2-ProzessorenHP hat den HP Integrity Blade BL60pvorgestellt, den ersten Blade Servermit Itanium 2-Prozessoren unter HP-UX 11i. Damit erweitert der Anbieterseine HP Integrity Server-Reihe so-wie die modulare BladeSystem-Plattform, die aus HP Blade Servern,Netzwerk-Komponenten und Ser-vices besteht und zudem über Ma-nagement- und Virtualisierungs-Tools verfügt. Mit dem Integrity Bladebietet HP erstmals eine Lösung, diedem HP BladeSystem-Portfolio dieLeistungsfähigkeit der HP-UX11i-Plattform und der Integrity-Reihe zurVerfügung stellt. Somit werdenBlades für einen weiteren Anwender-kreis zur interessanten Alternative.Die neuen Systeme kommen im er-sten Quartal 2006 auf den Markt.

www.hp.com

IBM

Neue Intel-basierte Dual-CoreServer mit X3-ArchitekturIBM erweitert seine Serverfamilie mitX3-Architektur und stellt neue Ser-versysteme mit zwei Prozessorker-nen vor. Die neuen Server sind mitdem Intel Xeon Prozessor 7000 Se-quence ausgestattet (bisheriger Intelinterner Code-Name „Paxville MP“).

www.ibm.de


NEUIGKEITEN / WERBEANZEIGE

Intec

Gearwheel-Element in derMehrkörper-Simulations-Software SimpackIm MKS-Programm Simpack stehtzur Dynamiksimulation der von Ge-trieben und Antriebsträngen einZahnradelement zur Verfügung, wel-ches den geometrischen Eingriffanalytisch abbildet. Die Eingriffs-steifigkeit einer Zahnpaarung ent-lang der Eingriffsstrecke wird mittelseiner von Zähnezahl und Profil-verschiebung abhängigen Funktionbeschrieben. Da in die Zahnkraft-berechnung auch die dynamischenÄnderungen in radialer und axialerRichtung eingeht, erfasst die Simu-lation auch die Einflüsse aus Lage-rung und Wellenbiegung. Mit derVorgabe von Tip Relief lässt sich derstarke Wechsel der Zahnkräfte infol-ge der Überlagerung der Einzelkräfteauf das gewünschte Maß reduzie-ren. Durch eine weitgehende Ver-meidung iterativer Verfahren arbei-tet das Kraftelement schnell, robustund zuverlässig. Dies zeigt sich ins-besondere bei der Simulation mehr-stufiger Getriebe unter Wechsellast,wo die korrekte Darstellung vonZahnspiel und Phasenlagen der ein-zelnen Zahneingriffe von großerBedeutung ist. Verschiedene Firmennutzten Simpack Gearwheel inten-siv zur Entwicklung hochdynamischbeanspruchter Getriebe. Die Re-chenergebnisse konnten anhandvon Prüfstandsversuchen eindrucks-voll verifiziert werden konnten.

www.simpack.com

LMS

LMS Virtual.Lab Motion Rev 5führt neuen Auto-RecursiveSolver einDer neue Auto-Recursive Solverspart bis zu 60% Zeit bei der Lösungkomplexer kinematischer Ketten undeiner Vielzahl von Kontaktpunktenzwischen den einzelnen Körpern.Damit entfällt der Engpass bei denBerechnungen des dynamischenVerhaltens von z. B. Steuerketten,Riemen, Kettenfahrzeugen undkomplexen Produktionsmaschinen.LMS Virtual.Lab Motion Rev 5 bie-


NEUIGKEITEN

tet u. a. auch eine neue Funktion zurBerücksichtigung von Subsystemen.Diese Funktion führt eine effizienteMethode ein, die es – basierend aufSubsystemen – ermöglicht, sehrkomplexe Mechanismen wie z.B.Ventiltriebe oder Kettenfahrzeugeschnell zu modellieren und zu be-rechnen. Des Weiteren enthält dieneue Version einen effizienten Algo-rithmus zur Berechnung von Kon-taktkräften und lokalen Verformun-gen zwischen Starrkörpern und ela-stisch verformbaren Körpern.

DAF optimiert Leistung von Die-selmotoren mit LMS Virtual.LabLMS International kündigte an, dassdie Software LMS Virtual.Lab Moti-on für die Simulation und Optimie-rung des komplexen Betriebsverhal-tens von Dieselmotoren bei DAFTrucks N.V., einem in den Nieder-landen tätigen Hersteller von mittle-ren und schweren Nutzfahrzeugenausgewählt wurde. Als Tochterunter-nehmen von Paccar Inc., wird DAFTrucks die Software LMS Virtual.Labeinsetzen, um das Design unter-schiedlicher Konfigurationen vonDieselmotoren sowohl für die eige-nen Nutzfahrzeuge als auch für dieFahrzeuge anderer Hersteller, wiebeispielsweise Busse, Reisebusseund Stromgeneratoren, zu steuern.

www.lmsintl.com

MSC.Software

Gardena nutzt verstärktSimDesignerGardena nutzt verstärkt SimDesi-gner von MSC.Software, um dieProduktleistung zu verbessern unddie Entwicklungskosten zu senken.MSC.Software Corp. der weltweitführende Anbieter von Virtual Pro-duct Development (VPD) Lösungen,inklusive Simulationsssoftware andServices gibt bekannt, dass Garde-na Deutschland, der führende euro-päische Hersteller von Gartengerä-ten und -ausrüstungen seine Investi-tion in Catia V5-integrierte SimDesi-gner Produkte erhöht hat. SimDesi-gner, das von Ingenieuren in der Ab-teilung Feinmechanik zum Einsatzkommt, wird zur Simulation von An-trieben, Spannungen auf Plastik-

teilen und Teilen verwendet, die inAbhängigkeit von Zentrifugalkräftenstehen. “Die Auswahl von Sim-Designer für Catia V5 durch Garde-na ist typisch für die zunehmendeAnzahl spezialisierter Hersteller, dieihren Produktentwicklungs- und Pro-duktionsprozess zu steigern versu-chen, indem sie ihre Konstrukteuremit einer vollständig CAD-integrier-ten Simulationlösung ausstatten,”sagt Amir Mobayen, MSC.Software,Corporate Senior VP, EMEA.

science + computing

s+c veröffentlicht scVenus 2.2Höhere Flexibilität und mehrEffizienz in der AdministrationDie science + computing ag (s+c)veröffentlicht scVenus 2.2 - eineneue Version der Systemmanage-mentsoftware für komplexe Rech-nerumgebungen. Die wichtigstenneuen Features: scVenus unterstütztab sofort LDAP als weiterenVerzeichnisdienst, der Administratorkann jetzt zusätzlich mittels MulticastSoftware verteilen und er kann un-terschiedliche Verzeichnisdienste –auch parallel – einsetzen.

www.science-computing.de

Silicon GraphicsSGI baut Position beim daten-intensiven Computing mit neuenCluster- und Storage-ProduktenausDurch Einführung zweier neuer Pro-dukte - eines fabrikseitig integriertenClustersystems und einer Speicher-lösung, welche sich beide für tech-nisch-wissenschaftliche Anwendun-gen wie auch für den Einsatz im Un-ternehmensbereich eignen - machtSGI jetzt neuerlich Performanz undrenommierte technologische Eigen-schaften zu Preisen für breitereNutzerkreise verfügbar. Mit dem Clu-ster ́ SGI Altix 1330´ und der Lösung´SGI InfiniteStorage NAS 330´ fürNetwork-Attached-Storage zielt dasUnternehmen auf Budget-sensibleKunden, die sich nach zuverlässigleistungsfähigen, einfach einricht-und verwaltbaren Lösungen umse-hen. Die Produkte sind ab sofort er-hältlich und bilden wesentlich erwei-

terte Möglichkeiten zum Einstieg indie SGI-Angebotspalette.

www.sgi.de

Unigraphics Solutions

UGS kündigt Femap Version 9.1anDie CAE-Anwendung unter Win-dows gehört zur UGS Velocity Seriesund erlaubt gelegentlichen Anwen-dern und Berechnungsingenieureneingehende Finite Elemente Analy-sen. Femap ist die Komponente fürFinite-Elemente-Analysen im neuenUGS-Portfolio für den Mittelstand,der UGS Velocity Series. Das um-fassende, vorkonfigurierte Software-Portfolio enthält Lösungen für die di-gitale Produktentwicklung, CAE-Analysen und das Produktdaten-Ma-nagement. Die Version 9.1 von Fe-map bietet eingehende Funktionali-täten für das Finite Elemente Mode-ling in einer nativen Windows-Um-gebung und verbindet dies mit demZugriff auf weiterführende Analyse-Lösungen. Die Benutzerführungwurde auf die aktuelle Windows-Ver-sion umgestaltet und erhöht dadurchdie Anwenderfreundlichkeit und Pro-duktivität. Femap arbeitet integriertmit der führenden Solver-Technolo-gie von Nastran zusammen und bil-det dadurch eine breite und umfang-reiche CAE-Lösung. Die Femap-Version 9.1 enthält unter anderen Er-weiterungen leistungsfähige Werk-zeuge für die kundenspezifische An-passung und Automatisierung. DieAuslieferung an Kunden soll im 4.Quartal 2005 beginnen.

www.ugs.com/velocitywww.ugs.com/femap

Bitte senden Sie Ihre Pressemittei-lungen an [email protected].

Vielen Dank.


STELLENANGEBOTE / -GESUCHE

FE-DESIGN ist eines der weltweit führenden Engineering- und Softwareunternehmen mit Lösungen

zur Struktur- und Prozessoptimierung in der virtuellen Produktentwicklung. Unsere Kunden aus den

Bereichen Automobilbau, Luft- und Raumfahrt, dem allgemeinen Maschinenbau sowie Zulieferer und

Serviceunternehmen profi tieren von unseren bewährten Lösungen und unserer langjährigen Erfahrung

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76131 Karlsruhe

www.fe-design.de

the optimization company

Engagierter Dipl. Ing. Maschinenbau (33 Jahre), mit Berufsausbildung als Industriemechaniker und 7 JahrenBerufserfahrung als Berechnungs-Ing. und Projektmanager / Produktentwickler in der KFZ-Zulieferindustrie(Gummi-Metall), sucht neue Herausforderung im Bodenseeraum / Ostschweiz im Bereich FEM-Simulation /Entwicklung. Besondere Kenntnisse und Fähigkeiten: Abaqus, Patran, Tosca, Algor, (Marc); selbständigesund ergebnisorientiertes Arbeiten, teamfähig und kreativ.

Zuschriften erbeten an [email protected]


WERBEANZEIGE

The AMD OpteronTM processor has en-abled a new level of performance andproductivity to the Automotive Industry.The Opteron processor provides anaffordable 64-bit platform for companiesto address increasingly complex require-ments to simulate reality, whether it iscar crash-impact simulation, aerospacefuselage fluid dynamics or the tensilestress of turbine blades in supersonicaircraft. Today, the design, verificationand accuracy required of simulations isimpacted by increasing simulation com-plexity and demands for reduced timeto solution. Mathematical algorithms em-ployed in simulating reality have highcompute loads and perform a great dealof I/O to both memory and the networkfor system communication on the stateof the simulation to all compute resour-ces. The required computational resour-ces for simulation solution are not simplymeasured by the number of processorsbut also by the system I/O design. Today,the Opteron processor is the most costeffective high performance 64-bit NUMAcomputing solution. The processor pro-vides separate I/O ports to meet Auto-motive user’s I/O requirements alongwith the computing performance forsimulation solutions which are at theforefront of the automotive segment,such as crash simulation and Compu-tational Fluid Dynamics (CFD). By performing crash-impact, CFD andstructural simulations in virtual reality,automotive users are employing theAMD Opteron processor to design themost reliable and complex transportationsystems of today and tomorrow. Crash-impact analysis software today is limitedin performance by processing prowessand communication latency. The soft-ware is optimized to make most acces-ses locally to the processor’s cache viastrip mining the data into local temporarybuffers. The speed of stress, force andvelocity computing is inherently limitedby the the combined prowess of thecompiler and processor. Additionally,each processor must communicate theirboundary state with other processorsduring simulation. This is done today viathe Message Passing Interface (MPI)instructions. The simulation state isdependent upon the time elapsed

between sending and receiving messa-ges, referred to as latency. The AMDOpteron processor provides a dedicated8 GB/s link for PCI express devices, suchas network cards; thus minimizing con-tention between such devices andaccesses to memory or caches in SMPcluster nodes. AMD has worked nearly3 years with LSTC who build one of theleading in crash-impact analysis appli-cations, LS-DYNA. By optimizing boththe compiler and ISV vendor code theAMD Opteron processor with its powerfulcomputation floating point unit (FPU),provides users the fastest and bestpriced solution to performing crashimpact analysis (see www.topcrunch.orgfor publicly available LS-DYNA perfor-mance).

In contrast to crash analysis, CFD cannot parse out problems in an explicitmanner but must solve the non-lineardynamical equation globally via differentmathematical procedures. The rate ofcommunication, rather than the latency,is critical to these applications. For thelast 2 years AMD has worked with Fluent,one of the leading CFD applicationvendors, and the premier automotivemanufacturer, Ferrari, to optimize Fluentperformance. Based on AMD OpteronProcessor with its powerful FPU, anddedicated 8 GB/s PCI Express I/O port,this collaboration between customer,software and hardware provider haveestablished the AMD Opteron processoras the industry leading CFD platform.

AMD is committed to continuing to furt-her enable the software infrastructureemployed by Automotive softwarevendors. By optimizing the compiler andhence the performance of the assemblycode generated, AMD has enhanced theapplication performance for both custo-mers and software vendors in the Auto-motive market as well as across othervertical markets. In the case of crash

impact analysis AMD has dramaticallyincreased the degree of vector codegeneration and addressing efficiency inLS-DYNA binaries over the past 2years. As well, AMD and the NumericalAlgorithms Group (NAG) have investedin High Performance Computing (HPC)via building the AMD Core Math Library(ACML). The Double precision GEneralMatrix Multiply (DGEMM) routine, acomponent of ACML, is heavily utilizedand critical to performance in proprietarynumerical solvers employed by softwarevendors such as ANSYS, MSC and ABA-QUS. AMD optimized the DGEMMroutine in ACML in conjunction withANSYS and other partners to providemaximal performance in the manner inwhich it is utilized by Automotive custo-mers. Consequently, many ISVs havewitnessed a 20-50% performance bene-fit by leveraging AMD/NAG optimizedmath libraries at zero cost to themselves.

Today AMD is providing Automotivecustomers industry leading performanceat cost effective prices while leveragingcustomer and partner relationships toensure solutions exist not only today butfor the future as well.

Tim Wilkens, Ph.D., MTSAMD

As requested by many key players inVertical Markets it is now available theAMD WW Transportation Mailing List.

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and adding, as text,First and Last Name, Company Name,Address, City, State/Province, PostalCode, Country, Phone Number

AMD’s solutions for leading-edge Transportation


VERANSTALTUNGEN

NAFEMS Workshop: The Business Benefits of Simulation17.11.05 Lake Bluff, USA www.nafems.org NAFEMS USA

NAFEMS Trainingskurs Basic 2: Praxisorientierte Grundlagen für FEM-Analysen21.-22.11.05 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

NAFEMS Seminar: Component and System Analysis Using Numerical SimulationTechniques – FEA, CFD, MBS

23.-24.11.05 Göteburg, S www.nafems.org/nordic NAFEMS Nordic

Euromold 200530.11.-03.12.05 Frankfurt, D www.euromold.com Demat GmbH

2006

1. NAFEMS/AutoSim Workshop17.-18.01.06 Barcelona, E www.autosim.org NAFEMS

CeBit 200609.-15.03.06 Hannover, D www.cebit.de Deutsche Messe AG

NAFEMS Trainingskurs Basic 1: Praxisorientierte Strukturmechanik / Festigkeitslehre20.-21.03.06 Rapperswil, CH www.nafems.de NAFEMS DACH

1. Konferenz zur Angewandten Optimierung in der virtuellen Produktentwicklung21.-22.03.06 Karlsruhe, D www.fe-design.de FE-Design GmbH

Simpack Users Meeting21.-22.03.06 Baden-Baden, D www.simpack.de Intec GmbH

7. Catia-FEM Usermeeting28.-29.03.06 Würzburg, D www.transcat-plm.com Transcat PLM GmbH & Co. KG

NAFEMS Trainingskurs Basic 1: Praxisorientierte Strukturmechanik / Festigkeitslehre29.-30.03.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

Hannover Messe 200624.-28.04.06 Hannover, D www.hannovermesse.de Deutsche Messe AG

NAFEMS Trainingskurs Basic 2: Praxisorientierte Grundlagen für FEM-Analysen24.-25.04.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

NAFEMS Trainingskurs Basic 2: Praxisorientierte Grundlagen für FEM-Analysen27.-28.04.06 Rapperswil, CH www.nafems.de NAFEMS DACH

Permas Users’ Conference27.-28.04.06 Strasbourg, F www.intes.de Intes GmbH

NAFEMS CFD-Seminar: Simulation gekoppelter Strömungsvorgänge (Multifield FSI)Anwendungen und Entwicklungstendenzen

08.-09.05.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

NAFEMS Seminar: Virtual Testing10.-11.05.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

NAFEMS Seminar: Prediction and Modelling of Failure Using FEA31.05.-01.06.06 Roskilde, DK www.nafems.org/nordic NAFEMS Nordic

VDI-Kongress: Berechnung und Simulation im Fahrzeugbau27.-28.09.06 Würzburg, D www.vdi-wissensforum.de VDI

5. LS-Dyna Forum12.-13.10.06 Ulm, D www.dynamore.de Dynamore GmbH

NAFEMS Trainingskurs Basic CFD: Basiswissen für die Anwendung von CFD-Berechnungen23.-24.10.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH

NAFEMS Seminar: Materialmodellierung25.-26.10.06 Wiesbaden, D www.nafems.de NAFEMS DACH


OPTIMIERUNG

Einführung der mathematischen Optimierungim Unternehmen– Konzepte und Erfolgsfaktoren –

Axel Schumacher, Professor an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg,Department für Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau, Berliner Tor 9, 20099 Hamburg, Germany email: [email protected]

Dieser Beitrag gibt einen Überblick zu den derzeitigen Möglichkeiten der mathematischen Optimierung.Nach einer kurzen Einführung in die Terminologie werden aktuelle Problemstellungen und Lösungenvorgestellt. Die wichtigsten Strategien zur multidisziplinären und zur multikriteriellen Optimierung wer-den skizziert. Die Berücksichtigung von Streuungen der Einflussgrößen (robustes Optimieren) wird be-sonders angesprochen. Zum Schluss wird ein Konzept für ein Roll-out der mathematischen Optimierungin einem Industrieunternehmen vorgestellt.

Definition des Optimierungsproblems

Zu Beginn der Optimierung müssen folgende Fragestellungen geklärt werden: Was ist die Zielsetzung der Optimierung? Kann man für das Problem Zielfunktionen definieren, die ab-

hängig von den Einflussgrößen, den sog. Entwurfsvariablen, sind? Welche Nebenbedingungen (Restriktionen) müssen bzw. können definiert werden? Sind diese Restrikti-

onen ebenfalls von den Entwurfsvariablen abhängig? Welche Größen im Simulationsmodell können verändert werden? Von welchen Größen kann welcher Einfluss auf das Systemverhalten erwartet werden?

Die Strukturoptimierung kann nach der Art der möglichen Entwurfsvariablen klassifiziert werden, wobei die Di-mensionierung der einfachste Ansatz ist. Den weitreichsten Einfluss in den letzten 10 Jahren hat die Topologie-optimierung zum Finden prinzipieller Strukturkonzepte. Die Verwendung der anderen Arten von Entwurfsvariab-len ist teilweise nur mit erheblichem Modellierungsaufwand möglich, wie z.B. eine angepasste CAD-Parametrisierung für den Einsatz in der Gestaltoptimierung [1].

Abb. 1: Klassifizierung der möglichen Entwurfsvariablen

Aluminium Stahl Verbundwerkstoffe

Wahl der Bauweise

Wahl derMaterialeigenschaften

Topologieoptimierung

Gestaltoptimierung

Dimensionierung


OPTIMIERUNG

Ein beliebiges Optimierungsproblem wird folgendermaßen formuliert:

min f(x) , Zielfunktion (1)

unter Berücksichtigung der Restriktionen:

0gj x j = 1,mg Ungleichheitsrestriktionen,

0hk x k = 1,mh Gleichheitsrestriktionen, uii

li xxx I = 1,n untere und obere Grenzen der Entwurfsvariablen.

Das Minimierungsproblem „min f(x)“ ist mit „max f(x) = -min f(x)“ oder „max f(x) = min -f(x)“ für alle Aufgaben-stellungen einsetzbar.

Mathematische Grundlagen

Für einen effizienten Einsatz der mathematischen Optimierung ist die Aneignung des Wissens zu den prinzipiel-len Arbeitsweisen der Optimierungsalgorithmen notwendig. So ist es beispielsweise wichtig zu wissen, dassganze Klassen von Optimierungsalgorithmen nur das nächstgelegene lokale Optimum finden. An diesen lokalenOptima können auch für Problem mit Restriktionen notwendige Bedingungen angegeben werden, die sich ausder Betrachtung der mit Ableitungen ergeben (Kuhn-Tucker-Kriterien). Effiziente Optimierungsalgorithmen bein-halten viele Ideen zur Effizienzsteigerung. Ein Beispiel ist die aus den 60ger Jahren bekannte Methode nachFletcher und Reeves [1]. Basierend auf der Bestimmung der Suchrichtung durch den steilsten Abstiegs

)(f

x/)(f

x/)(f

x/)(f

)k(

)k(n

)k(

)k(2

)k(

)k(1

)k(

)1k( x

x

x

x

p

⎟

⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

M. (2)

wird ein Zusatzterm mit Informationen aus der letzten Iteration eingeführt

)k(2)1k(

2)k()k()1k(

)(f

)(f)(f p

x

xxp . (3)

Abb. 2: Iterationshistorien der Methoden des steilsten Abstiegs vs. Fletcher und Reeves

22

21

5x

20x

)(f ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛x

5 1 0 1 5 2 0

x1

x2

x(0)

x1

x2

x(0)

Fletcher und Reeves

Steilster Abstieg

Beispiel:


OPTIMIERUNG

Ziel der mathematischen Optimierung ist natürlich das Finden des globalen Optimums. Bei Problemen mit bis zu10 Entwurfsvariablen werden hierzu Verfahren eingesetzt, die den Lösungsraum global approximieren („Designfor Experiments“ und Response Surface Methoden). Auch liefern Evolutionsalgorithmen gute Ergebnisse [1,2].

Auswahl eines Optimierungssystems

Neben spezieller Strukturoptimierungssoftware haben sich allgemeine Optimierungssysteme etabliert [1]. Siesind in der Lage, alle physikalischen Simulationen einzubinden, die über ASCII Inputdecks und ASCII Output-decks verfügen.

Abb. 3: Architektur eines allgemeinen Optimierungssystems

Abb. 4: Definition des Analyseablaufs für eine Optimierung (hier: Crash und Statik)

Analysemodell:- Analytische Berechnung- Numerische Berechnung- …

AuswertungOptimierungs-

algorithmus

OptimalerEntwurf

Optimumerreicht?

ja

nein

Eingabefile

Ausgabefile

Startentwurf

Versuchs-Planung(DOE)

Response SurfaceModelle(RSM)


OPTIMIERUNG

Im folgenden sind wichtige Punkte zur Auswahl eines geeigneten Optimierungssystems zusammengestellt:

Einfache Benutzung, minimales Training, gute grafische Oberfläche Möglichkeit zur flexiblen Abbildung der kompletten Simulationssequenz („DO“-Schleifen, „IF“-Abfragen) Formate der Files der Simulationsprogramme (alle ASCII-lesbaren Files, vorgefertigte Schnittstellen zu

verwendeten Simulationsprogrammen Sensitivitätsinformationen ineinander verschachtelten Optimierungsschleifen Optimierungsalgorithmen „Design of Experiments“ und Response-Surface-Modelle Offenheit des Systems eigene Algorithmen integrierbar Diskrete Werte der Entwurfsvariablen „Batch“-Fähigkeit „Restart“-Fähigkeit Parallelverarbeitung Bearbeitung von Funktionen: Filter, … Sparsamer Umgang mit Plattenplatz Online-Hilfe Online-Monitoring Grafische Aufbereitung der Ergebnisse Unterstützung durch die Software-Firma

Optimierungsstrategien

Vor dem Start der Optimierung müssen die Probleme so definiert werden, dass sie mit der Formulierung in Glei-chung (1) gelöst werden können. In diesem Abschnitt werden einiger Strategien dazu angesprochen. Mit Hilfeder globalen Sensitivitätsmatrix kann ein multidisziplinärer Entwicklungsprozess abgebildet werden. Im einfachs-ten Fall erfolgt die Einbindung der unterschiedlichen Disziplinen aber über die Definition des Analyseablaufs.

Abb. 5: Globale Sensitivitätsmatrix für eine multidisziplinäre Optimierung

Roh-karosserie

Fahrzeug-dynamik

Fahrzeug-sicherheit

Fahr-verhalten

Fahrzeug-akustik

Wirtschaft-lichkeit

.Rohk

.dyn.F

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.verh.F

.sich.F

.verh.F

.Rohk

.verh.F

.akust.F


OPTIMIERUNG

Nicht nur bei multidisziplinären Problemen liegen häufig mehr als eine Zielfunktion vor. Für diese sog. multikrite-riellen Probleme gibt es nicht einen optimalen Punkt, sondern eine Linie mit optimalen Punkten, der PARETO-Front. Die beste Möglichkeit zur Generation der PARETO-Front ist die restriktionsorientierte Transformation. DieIdee hierbei ist die Aufteilung der Zielfunktionen in ein Hauptziel und den Nebenzielen. Wenn man verschiedeneOptimierungen für verschiedene Werte der neu definierten Restriktionen durchführt, so erhält man jeweils Punk-te auf dem PARETO-optimalen Rand. Das ist sehr zeitaufwändig, aber hinsichtlich der Mehrzieloptimierung diebeste Vorgehensweise. Mit der PARETO-Front kann nachträglich z.B. in Fachgesprächen der beste Kompro-miss gefunden werden.

Abb. 6: Entwicklung einer PARETO-Front für zwei Zielfunktionen

Abb. 7: Restriktionsorientierte Transformation zur Behandlung mehrerer Zielfunktionen

Für die Generation robuster Strukturen ist die Berücksichtigung der Streuungen aller Einflussgrößen (Entwurfs-variablen und andere Parameter) notwendig. Damit ist man in der Lage, schmale Täler zu vermeiden. Eine guteMöglichkeit ist die Verwendung von Quantilen. Beispielsweise beschreibt das 5%-Quantil den Wert, bei dem 5%aller Tests kleiner sind.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

f1 , f2 f2

x

f2f1

f2min

f1minf1

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4

1

345

7

62

8

f1min

f2min

PARETO-Front

f1

f2

I2y II

2y III2y IV

2y V2y

Optimalpunkte einzelner Optimierungsläufe


OPTIMIERUNG

Abb. 8: Berücksichtigung der Streuung der Einflussgrößen in der Simulation

Abb. 9: Vermeiden schmaler Täler durch robustes Optimieren

Als praktisches Beispiel wird die Optimierung der vier Wanddicken des Längsträgers eines Aluminiumfahrzeugsvorgestellt. Die mögliche Streuung der Wanddicken beträgt 0.06 mm. Der dominierende Lastfall ist der Front-crash. Aus Gründen der Fahrdynamik wird zu der Crashberechnung noch eine Statikberechnung in die Optimie-rung einbezogen. Die Zielfunktion ist die Maximierung des 5%-Quantils der aufgenommenen Energie (f5%) imFrontcrash. Es werden folgende Restriktionen berücksichtigt:

- Das 95%-Quantil der Verschiebung während des Frontcrashs (g195%) soll kleiner als 300 mm sein. - Das 95%-Quantil der Längsträgermasse (g295%) soll kleiner als 2.5 kg sein. - Das 95%-Quantil der statischen Deformation im Torsionslastfall (g395%) soll kleiner als 2.4 mm sein.

Deterministische Ergebnisse:

fi(x) gi (x)

Stochastische Ergebnisse:

fi (x) gi (x)

Identifiziert Entwürfe, die nicht die Restriktion gi erfüllen.

x1

x2

x3

xn

fi (x)

gi (x)

Simulation-sequenz

0

2

4

6

8

10

12

14

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Normalverteilte Streuung von x:

(x) x x 5 %(x = 0) x 95 %(x = 0)

0,02 0,033 -0,033 0,0330,04 0,066 -0,066 0,066

f(x)

x

RobusteresMinimum


OPTIMIERUNG

Abb. 10: Beispiel eines Finite Element Ersatzmodells für den Frontcrash

Abb. 11: Strukturantworten im Crash (a) und im Statiklastfall (b)

Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle erfüllen alle die Restriktionen g1, g2 and g3:

Optimierungsergebnisse X1 [mm] X2 [mm] X3 [mm] X4 [mm] f [Nmm] Opt. 1: ohne Berücksichtigung der Streuung

5.0 2.0 5.5 2.0 1.049e7

Opt. 2: mit Berücksichtigung der Streuung von f, g1, g2, g3

4.9 2.0 4.4 2.0 0.817e7

Opt. 3: mit Berücksichtigung der Streuung von f, g1, g3

5.2 2.0 5.3 2.0 0.934e7

Die vorgestellten Ergebnisse sind mit einem sehr zeitsparenden Verfahren durchgeführt worden, welches aufder Erzeugung von Response Surfaces aller notwendigen Quantile basiert [3].

halbe Fahrzeug-

masse

halbe Fahrzeug-

masse

vereinfachte Abbildung des Motorlagers

Längsträger

Crashbox

Stoss-fänger

a) Verformung im Crash

M

u

Fah

rzeu

gmas

se

Wan

d

(a) (b)


OPTIMIERUNG

Konzept für ein Roll-out der mathematischen Optimierung in der Industrie

Eine Umfrage bei Industriebetrieben in Großbritannien ergab auf die Frage, warum Optimierungsverfahren nichteingesetzt werden, folgende Gründe [4]: 1. nicht anwendbar: 12%, 2. keine Erfahrung: 38%, 3. keine Möglichkeit: 26%, 4. keine erwartete Verbesserung: 15%, 5. andere Gründe: 9%. Es liegen also einige Vorbehalte gegen Optimierung vor, die aus dem Weg geräumt werden müssen. Vor allemzu den Antworten 1 und 4 ist zu bemerken, dass Optimierung eigentlich immer anwendbar ist und die Anwen-dung in der Regel zu Verbesserungen führt. Zudem führt die Optimierung zur Verkürzung der Entwicklungszei-ten. Die Optimierungsverfahren sind als Design-Tools zu verstehen. Es muss allerdings gelingen, die täglicheArbeit im Optimierungslauf abzubilden. Der in einem Unternehmen gelebte Entwicklungsprozess ist die Rahmenbedingung für die Einführung der Opti-mierung. Er hat erheblichen Einfluss auf die Möglichkeiten und die Güte der Strukturoptimierung. Besonders fürOptimierungen, an denen mehrere Abteilungen beteiligt sind, den sog. multidisziplinären Optimierungen, sindfolgende Fragestellungen zu klären:

Wie ist die Organisationsstruktur in dem Unternehmen? Wie kommunizieren die Abteilungen miteinan-der? Inwieweit werden wesentliche Aufgaben nach Außen vergeben?

In welcher Situation ist das Unternehmen? Ist es ausreichend, ein funktionierendes Produkt zu entwi-ckeln oder sind zusätzlich besondere Anforderungen an das Produkt gestellt, die ohne eine aufwändigeStrukturoptimierung nicht erfüllt werden können?

Wie wird Optimierung bereits angewendet? Wie ist die Akzeptanz im Unternehmen für Optimierung? Wie ist der Trainingsstand der Mitarbeiter/-innen? Welche Rechnerausstattung hat das Unternehmen? Wie erfolgt das Datenmanagement? Welche Standards existieren? Wie transparent sind Gestaltungsfreiheiten im Entwurfsprozess?

Für ein gutes Roll-out sind folgende Punkte notwendig: Durchführung von innerbetrieblichen Informationsveranstaltungen zu den Zielen und den Möglichkeiten

der Optimierung, Vorführung des Optimierungsprogrammsystems und Beschaffung der Zugangsmöglichkeiten für alle in-

teressierten Mitarbeiter/-innen, Durchführung von Pilotprojekten, mit denen die Erfolge der Strukturoptimierung dokumentiert werden

können. Dabei sollte das Team von Anfang an integriert sein. spezielle Optimierungsaufgaben der Mitarbeiter/-innen besprechen und die Durchführung der Optimie-

rungen betreuen. Folgende Fehler reduzieren den Nutzen der Optimierung:

falsche Position im Entwicklungsprozess, falscher Zeitpunkt (zu früh oder zu spät, falsche Problemdefinition, unzureichendes Einbeziehen relevanter Abteilungen und Disziplinen, zu wenig Erfahrung in der physikalische Simulation, zu wenig Erfahrung in der mathematischen Optimierung, Verwendung schlechter Software.

Referenzen

[1] Schumacher, A.: Optimierung mechanischer Strukturen – Grundlagen und industrielle Anwendungen,Springer, Berlin Heidelberg, 2005

[2] Schumacher, A.: “Mathematical optimization in the development process of mechanical structures - Over-view and rollout investigations –“, Proc. of the NAFEMS Seminar “Optimization in the Structural Mechanics”,Wiesbaden, April 27-28, 2005

[3] Schumacher, A.: “Time-saving robust design considering crash performance behavior”, in: I.C. Parmee, P.Hajela (eds): Optimization in Industry. Springer, London Berlin Heidelberg, 2002

[4] Balazs, M.E., Parks, G.T., Clarkson, P.J.: “Optimization in Industry – What Does Industry Really Need?”, in:I.C. Parmee, P. Hajela (eds): Optimization in Industry. Springer, London Berlin Heidelberg, 2002


OPTIMIERUNG

Strukturoptimierung in der industriellen Praxis

Dr. Christoph Katzenschwanz (Leiter der Abteilung CAE-Dienstleistungen)Industrieanlagen Betriebsgesellschaft mbHEinsteinstr. 20, D-85521 Ottobrunn, Tel.: +49(0)89/[email protected], www.iabg.de

Die IABG ist ein Dienstleistungs- und Beratungsunternehmen mittechnisch-wissenschaftlichen Schwerpunkten in verschiedenenGeschäftsfeldern. Neben experimentellen Erprobungen undNachweisen gewinnen seit vielen Jahren numerische Simu-lationen an Bedeutung.

In diesem Beitrag werden verschiedene Optimierungsverfahren mitihren Vor- und Nachteilen diskutiert. Insbesondere werden die Topo-logie-, die Gestalt- und die Parameteroptimierung diskutiert. Anhandvon Beispielen aus der industriellen Praxis werden die Möglichkeitenund Grenzen der Verfahren aufgezeigt. Sie zeigen einen Ausschnittaus vielen erfolgreich durchgeführten Optimierungsprojekten. DieBedeutung von Randbedingungen und Lasten sowie die Notwendig-keit einer möglichst vollständigen Formulierung des Optimierungs-problems werden aufgezeigt.

Einleitung

Die Entwicklung neuer Produktemuss bei steigenden Anforderungender Kunden in immer kürzerer Zeiterfolgen. Die Produkte sollen zusätz-lich leicht, aber ausreichend steif undfest gestaltet werden. Insbesonde-re in der Automobil- und der Luft- undRaumfahrtindustrie sind die Lei-stungsziele an den Leichtbau hochgesteckt.

Die Erreichung der Ziele erfordertschon zu einem frühen Zeitpunkt derEntwicklung den Einsatz von nume-rischen Methoden, um die Eigen-schaften der Bauteile und Baugrup-pen virtuell zu erproben, lange be-vor Prototypen entstehen. Für dencomputerunterstützten Entwick-

lungsprozess werden seit geraumerZeit mit großem Erfolg Optimie-rungstools eingesetzt.

Dieser Artikel zeigt einige Beispieleaus einer Vielzahl von Optimierungs-projekten in der IABG.

Strukturoptimierung

Die Strukturoptimierung im mathe-matischen Sinn bedeutet die Mini-mierung (Maximierung) einer Ziel-funktion unter Berücksichtigung vonzusätzlichen Nebenbedingungen. Invielen Fällen werden dabei gradien-tenbasierende Optimierungsmetho-den angewandt, um das Optimum zufinden.

In der Strukturoptimierung wird häu-fig das Ziel formuliert, eine kosten-optimale Struktur zu entwickeln. Lei-der lassen sich die Kosten häufignicht in mathematischen Gleichun-gen formulieren, so dass anstelle derKosten Ziele wie „minimales Ge-wicht“ oder „maximale Steifigkeit“formuliert werden. Bei vielen derartentwickelten Produkten kam es niezu einer Markeinführung, weil dieKosten für die Fertigung zu hochwaren.

Neben dieser Zielfunktion haben dieStrukturen meist noch andere Anfor-derungen, so genannte Nebenbe-dingungen zu erfüllen. Dies könnenz. B. erforderliche Steifigkeiten anLasteinleitungsstellen, minimale Ei-genfrequenzen oder die Masse des

Abb. 1: Kurbelgehäuse

Abb. 2: Detail des Bauraumes der LagerdeckelAbb. 3: Ergebnis derTopologieoptimierung


OPTIMIERUNG

Bauteils bei der Formulierung einermaximalen Steifigkeit sein. Sehrwichtig sind aber auch Neben-bedingungen, welche aus der Ferti-gung der Bauteile resultieren. Gera-de diese Nebenbedingungen sind inersten Topologieoptimierungen sehrschwierig umzusetzen gewesen,wodurch die Akzeptanz bei den Kon-strukteuren gelitten hat. Generell istanzustreben, dass möglichst alleNebenbedingungen, zumindest aberso viele wie möglich, in die Optimie-rung mit einfließen. Die Schwierig-keit ist hierbei häufig, eine entspre-chende mathematische Formulie-rung in Gleichungen zu finden.

Neben der streng mathematischenOptimierung wie sie in Tools wieMSC.Nastran [3] oder Optistruct [4]verwendet werden gibt es auchregelbasierte Optimierer wie TOSCA[5], die bestimmte Regeln anwen-den, um zu einer optimalen Strukturzu gelangen. Beim so genannten„fully stressed design“ werdenschrittweise die Elemente entfernt,welche gering belastet sind, um zueiner möglichst gleichmäßig belaste-ten Struktur zu kommen. Diese stelltdann ein Optimum dar.

Wichtig ist auch zu beachten, dassbis zum Optimierungsmodell einigeVereinfachungen gemacht bzw. An-nahmen getroffen werden. Zunächstwird das physikalische Verhalten derStruktur abgebildet. Dies erfolgt häu-fig mit Hilfe von Finiten Elementen,die das Verhalten widerspiegeln sol-len. Aus dieser Modellierung folgtdann ein mathematisches Modell, indem letztlich die Optimierung durch-geführt wird. Um mit diesem Modelldas physikalische Verhalten mög-lichst gut abbilden zu können, ist eswesentlich,

• die Ränder des Modells korrektzu wählen,

• eine ausreichende Feinheit desModells zu wählen und

• eine korrekte Abbildung der Last-pfade, Lagerungen und Belastun-gen zu finden.

Bei der Strukturanalyse wird häufigein „konservativer“ Ansatz verwen-det, d. h. es werden für die Struktur

ungünstige Annahmen getroffen, umdie Beanspruchung nicht zu unter-schätzen. Für die Lagerung bedeu-tet dies häufig, dass eine starre Ein-spannung gewählt wird. Bei der Op-timierung führt diese Modellierungjedoch dazu, dass von der Lastein-leitung zu einem solchen starren Auf-lager ein möglichst kurzer, geraderLastpfad gesucht wird. Für die rea-len Steifigkeitsverhältnisse sind je-doch gewisse Überlappungen not-wendig, um die Last ein- bzw. aus-zuleiten. In der Strukturoptimierunghaben Randbedingungen deshalbeine wesentlich größere Bedeutung.Um dieser Anforderung gerecht zuwerden, sind die Grenzen des Mo-dells weiter zu fassen. Dies führtdann zu erhöhten Anforderungen andie Ressourcen (z.B. hohe Rechen-zeiten). Eine Methode, um dies zuumgehen stellt die Superelement-Technik dar.

Sehr oft wird auch das Potenzialübersehen, was in der Bereinigungder Anforderungen auf das Notwen-dige besteht. In der industriellen Pra-xis wird häufig die bisherige Struk-tur analysiert und bei der Optimie-rung deren Eigenschaften in unver-änderter Form angestrebt. Ob allediese Eigenschaften notwendig sindoder nur das Resultat der bisherigenGestaltung, wird nicht hinterfragt.Diese an sich nicht notwendigen Ei-genschaften führen zu erhöhtemGewicht.

Die Strukturoptimierung sollte immerals ein Weg angesehen werden,dem Konstrukteur bei der Gestaltungdes Bauteils die notwendigen Ent-scheidungen zu weisen. DieStrukturoptimierung stellt somit eineDienstleistung der Berechnung anden Konstrukteur dar. Der Berech-nungsingenieur muss die meist ver-bal formulierten Anforderungen derKonstruktion aufgreifen und in dasOptimierungsmodell „übersetzen“.Diese Integration der Anforderungenerfordert häufig viel Erfahrung, dienur durch eine Vielzahl von Projek-ten erworben werden kann. Leiderist es immer wieder zu beobachten,dass durch Fehler in der Modellie-rung bzw. der Formulierung der Opti-mierungsaufgabe unplausible Er-

Abb. 4: Bauraum für ein Hinter-achsgetriebegehäuse

Abb. 5: Ergebnis der Topologie-optimierung für erste Getriebe-gehäuse (ungeglättetes Modell)

Abb. 6: Ergebnis der Topologie-optimierung mit Berücksichtigungder Entformbarkeit (geglättete Ober-fläche)

Abb. 7: Gestalt des neuen Hinter-achsgetriebes (BMW 1er)


OPTIMIERUNG

gebnisse entstehen, die anschlie-ßend der Methode angelastet wer-den. Durch die Einbindung – auchvon externen Experten – kann diesvermieden werden.

Topologieoptimierung

Topologieoptimierung ist eine Me-thode, mit der sich zu einem frühenEntwicklungsstand die Gestalt einesBauteils bestimmen lässt. Ausge-hend von einem Bauraum, der sichan dem zur Verfügung stehendenPlatz orientiert sowie den Lasten undRandbedingungen, werden iterativdie Gebiete herausgearbeitet, wel-che zur Erfüllung der Neben-bedingungen und der Minimierungder Zielfunktion benötigt werden.

Als Ergebnis erhält man die optimier-te Struktur, welche die Lastpfade mitihren Dimensionen und Orientierun-gen aufzeigt. Zu Beginn der Anwen-dung dieser Optimierungsmethodekonnten Fertigungsrestriktionennicht berücksichtigt werden. Diesmachte es erforderlich, diese für dieVollständigkeit des Optimierungs-problems notwendigen Nebenbe-

dingungen schrittweise in die Opti-mierung einzubringen, indem mehrund mehr Bereiche aus dem verän-derlichen Gebiet der Optimierunggenommen wurden. Insbesonderedie Kommunikation mit dem Kon-strukteur war sehr schwierig, weildiese Anforderungen bei der Ent-wicklung von z.B. Gussbauteilenwesentlich sind. In den aktuellenVersionen der Optimierungstoolssind Einschränkungen derFertigungsbedingungen heute kaummehr gegeben. Die Akzeptanz derErgebnisse ist dadurch deutlich an-gestiegen.

In [1] ist die Optimierung von Lager-deckeln eines Motors vorgestellt. DieAufgabe war, die Gestalt der 5Lagerdeckel so zu bestimmen, dassbei minimalem Gewicht ausreichen-de Festigkeit erreicht wird. Nebenden Kräften aus der Lagerung derKurbelwelle sind Schraubenkräftesowie Lasten und Temperaturrand-bedingungen auf das Kurbel-gehäuse zu berücksichtigen. Um alldiese Anforderungen bei einemmöglichst kleinen FE-Modell zu er-reichen wurde ein zweistufigesSuperelement gebildet, welches vie-le der unveränderbaren Strukturenbeinhaltet. Die dadurch gewonnenenRessourcen wurden in einen verfei-nerten Bauraum investiert (sieheAbbildung 2). Eines der Ergebnisseder Optimierung ist in Abbildung 3dargestellt. Dieses Ergebnis variiertje nach Verhältnis der Schrauben-vorspannkräfte zu den dynamischenLasten aus der Kurbelwelle.

Ein weiteres Beispiel stellt das Ge-häuse eines Hinterachsgetriebes dar[2]. Abbildung 4 zeigt einen typi-schen Bauraum für das Gehäuse. Zueinem frühen Projektzeitpunkt wares noch nicht möglich, dieFertigungsrestriktion zur Entform-barkeit des Gussgehäuses zu be-rücksichtigen. In mehreren Opti-mierungsschritten wurde durch Ver-ändern des Optimierungs- und desunveränderlichen Gebietes dieseFertigungsrestriktion nach und nacheingeführt. Abbildung 5 zeigt ein er-stes Ergebnis, wie es sich aus derOptimierung ergab. Deutlich sind dieHinterschneidungen zu erkennen,die in einer Gussausführung nichtzulässig sind. Ferner ist der plasti-sche Eindruck durch die fehlendeGlättung unzureichend. Neuere Er-gebnisse berücksichtigen dieEntformbarkeit und zeigen durch

Abb. 8: Elektrodynamischer Shaker der IABG Abb. 9: In der Optimierung verwendete„Prüflinge“ mit dem Bauraum desShakers

Abb. 10: Gestaltungsvorschlag füreinen neuen Gleittisch in der IABG

Abb. 11: Schädigung einesSchwenklagers nach der Gestalt-optimierung


OPTIMIERUNG

eine Glättung des Ergebnisses einedeutlich vereinfachte Interpretationder Ergebnisse (Abbildung 6). DieAbbildung 7 zeigt die Umsetzung derErgebnisse in eine Konstruktion(BMW).

Das dritte Beispiel [6] zeigt die Be-stimmung einer möglichen Gestaltfür einen neuen Tisch eines elektro-dynamischen Shakers. Die IABGführt u. a. Strukturtests an Raum-fahrtstrukturen durch. Eine der An-forderungen an diese Strukturen isteine ausreichende dynamischeStruktursteifigkeit, welche mit Hilfeelektrodynamischer Testanlagen er-mittelt wird (Abbildung 8). Zwischen4 Shakern nach dem gleichenFunktionsprinzip wie Lautsprecher,ist ein Tisch montiert, der die Ener-gie der Shaker auf den Prüfling über-tragen soll. Dieser Tisch muss einminimales Gewicht aufweisen, umbei gegebener Kraft hohe Beschleu-nigungen zu erreichen. Andererseitsmuss er steif sein, um die Energiezum Prüfling zu übertragen. DerTisch selbst soll aus einer Magnesi-umlegierung bestehen, wobei diemaximal gießbaren Mengen beach-tet werden müssen. Deshalb wurdein der Optimierung die Maximierungder ersten Eigenfrequenz unter derNebenbedingung einer Masse von1800kg gewählt. Um den Einflussverschiedener Prüflinge in die Opti-mierung einbeziehen zu können,wurden 4 typische Konfigurationenbetrachtet:• der Tisch ohne Prüfling• zwei zylindrische Strukturen mit

verschiedenen Abmessungenund Schwerpunktslagen und

• ein kastenförmiger Prüfling.

Die Optimierung wurde dabei sodurchgeführt, dass alle 4 Konfigura-tionen in einer Optimierung simultangerechnet wurden. Wegen der dop-pelten Symmetrie der Struktur wares ausreichend, unter Beachtungder notwendigen Randbedingungenein Viertelmodell zu rechnen. Mit ei-nem Grob- und einem Feinmodellwurde zunächst die Anordnung derLager des Tisches optimiert und an-schließend eine Struktur abgeleitet,die eine mögliche neue Gestalt dar-stellt (Abbildung 10).

Gestaltoptimierung

Bei der Gestaltoptimierung werdendie Knoten des FE-Modells auf derOberfläche verschoben. Bei Gradi-enten basierten Optimierungstools(z.B. MSC.Nastran oder Optistruct)sind häufig Formfunktionen zu defi-nieren, die die Verschiebung derKnoten in Abhängigkeit von einigenVariablen definieren. In anderenProgrammen, wie z.B. TOSCA wirdfür jeden Knoten eine eigene Varia-ble definiert. Der Knoten wird dannin Normalenrichtung zur Oberflächeverschoben.

Das Ziel der Optimierung kann dieReduktion der Spannung oder auchdie Steigerung der Lebensdauersein. Aus der Erfahrung verschiede-ner Projekte kann mit einer Reduk-tion der Spannungen in Größenord-nungen bis zu 20 % gerechnet wer-den. Weil die gefundene Gestalt wie-der in das CAD-Modell zurückge-führt werden muss, bleiben typi-scherweise Reduktionen von 10 %- 20 %.

In einem weiteren Projekt sollte eineMethode gefunden werden, um die

Lebensdauer von Schwenklagern zusteigern. Zunächst erfolgte die Op-timierung auf Basis von Spannun-gen, die infolge von zwei „lebens-dauerrelevanten Lastfällen“ entstan-den. Dabei wurden aus den Lastzeit-reihen Kräfte und Momente abgelei-tet, die in der Optimierung verwen-det wurden. Als Ergebnis ergab sicheine gringfügig geänderte Struktur,welche jedoch hinsichtlich der Le-bensdauer um Faktoren besser wur-de. Mit der Möglichkeit, dieLebensdauerberechnung in die Op-timierung mit einzubeziehen wurdein der IABG die Optimierung erneutwiederholt, um das Potenzial derMethode zu ermitteln. Es gelang er-neut, die Lebensdauer um einenFaktor 4 gegenüber den bereits op-timierten Modellen zu steigern. Diesist möglich, weil in der Optimierungdie Phasenlage der einzelnen Bela-stungen berücksichtigt wird, was beiden zuvor ermittelten Lastfällen nichtmöglich ist. Das Ergebnis der mini-mierten Schädigung ist Abbildung 11zu entnehmen.

Bei der Rückführung der Opti-mierungsergebnisse in das CAD-Modell ist große Sorgfalt notwendig,

Abb. 12: Satellitenantenne

Abb. 13: Erste Eigenform der Antenne


OPTIMIERUNG

weil bereits kleinere Abweichungenzu deutlich verschlechterten Eigen-schaften führen können.

Parameteroptimierung

Die Parameteroptimierung stellt einein der Strukturoptimierung schonsehr lange angewandte Methodedar. Dabei werden diskrete Parame-ter wie z.B. Wandstärken von Scha-len oder Querschnittswerte von Bal-ken verändert.

Antennen für Satelliten müssenhohe Anforderungen an die Form-stabilität erfüllen um bei geringerAntennenleistung Daten über weiteEntfernungen zu senden. Dabei sindwiederum sehr hohe Anforderungenbezüglich des Leichtbaus zu erfül-len. In der IABG sind Antennen ausfaserverstärktem Kohlenstoff entwik-kelt und gebaut worden, weil diesesMaterial eine hohe thermische Sta-bilität aufweist. Ziel war z.B. dieMaximierung der ersten Eigen-frequenz bei gegebener Masse.

Zunächst sind verschiedene Kon-struktionsprinzipien untersucht wor-den, um anschließend optimierteHöhen und Wandstärken der einzel-nen Rippen zu finden. Abbildung 12zeigt das Konstruktionsprinzip undAbbildung 13 die erste Eigenform.

Eine weitere, relativ neue Anwen-dung der Parameteroptimierungstellt die Systemidentifikation dar.Hierbei ist das Ziel der OptimierungAnnahmen bei der Modellierung sozu verändern, dass gemessene Ei-genschaften der Struktur mit demnumerischen Modell wiedergegebenwerden. Die wesentlichen Eigen-schaften der Struktur müssen jedochschon abgebildet sein, die Optimie-rung hilft nur, die verschiedenenParameter so zu bestimmen, dasseine gute Übereinstimmung mit denVersuchswerten erreicht wird. Wich-tig ist selbstverständlich, dass die imVersuch und der Berechnung unter-suchten Konfigurationen einanderentsprechen. Bei Modalanalysensind neben den Eigenfrequenzenauch die Eigenformen in die Optimie-rung einzubeziehen.

In einem frühen Entwicklungsstandeiner Fahrzeugkarosserie kann mitHilfe der Parameteroptimierung anBalken-Schalen-Modellen Potenzialzur Gewichtseinsparung dadurcherkannt werden, dass Querschnitts-werte der balkenartigen Strukturenoptimiert werden. Die betrachtetenLastfälle stellen statische Lasten,Eigenformen und –frequenzen so-wie linearisierte Crash-Lasten dar.Ziele und Nebenbedingungen erge-ben sich aus Eigenfrequenzen undstatischen Steifigkeitswerten (Abbil-dung 14).

Zusammenfassung und Ausblick

Es wurden verschiedene Optimie-rungsmethoden aufgezeigt, die allePhasen der Entwicklung eines Bau-teils begleiten können. Beginnendbei der Gestaltfindung mit Hilfe derTopologieoptimierung können durchGestalt- oder Parameteroptimierungletzte Details der Struktur festgelegtwerden.

Es wurde darauf hingewiesen, dasOptimierungsmodell vollständig zuformulieren und möglichst alle An-forderungen an die Struktur zu be-rücksichtigen. Dies gilt in besonde-rem Maße für die Berücksichtigungder Entformbarkeit bei der Topolo-gieoptimierung, welche zu einerdeutlich gesteigerten Akzeptanz derErgebnisse in der Konstruktion ge-

führt hat. Die Bedeutung der ver-schiedenen Modellierungsebenenund die letztendliche Optimierunginnerhalb eines mathematischenModells wurden verdeutlicht. Weiter-gehende Anforderungen an dieStruktur wie z. B. akustische Eigen-schaften können über „externalresponses“ in die Optimierung inte-griert werden und sind bereits in er-sten Pilotanwendungen realisiert.

Superelement-Techniken könnenden erforderlichen Aufwand für dienumerische Simulation deutlich re-duzieren und helfen auch, Rand-bedingungen optimal zu berücksich-tigen.

Literatur

[1] Binder, T.; Hougardy, P.; Haffner,P.: „Optimierung von Guss- undSchmiedeteilen bei AUDI“, Simu-lation, 2/2003

[2] Braun, S.; Poggel, J.: “DerTriebstrang des BMW 1er”, ATZ-MTZ-Sonderheft BMW 1er, 2004

[3] MSC.Nastran 2004, DesignSensitivity and OptimizationUser’s Guide

[4] Altair, Optistruct 7.0 User’s Guide[5] FE-Design, Tosca 5.0 User’s

Guide[6] Wagner, Auslegung und Optimie-

rung eines Gleittisches für eineelektrodynamische Vibrations-anlage, Diplomarbeit in der IABG

Abb. 14: Optimierung von Fahrzeugkarosserien in einem frühen Entwick-lungsstand mit Balken-Schalen-Modellen (BMW)


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COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS

C FD: Simulation in der Mikrofluidik

F. Schönfeld

Institut für Mikrotechnik Mainz GmbH (IMM),Carl-Zeiss-Str. 18-20, 55129 Mainz, Germany, [email protected]

Computational-Fluid-Dynamics (CFD) Simulationen sind ein unverzichtbares Glied in der Entwicklungskette vonMikrosystemen am Institut für Mikrotechnik Mainz (IMM). Im vorliegenden Übersichtsbeitrag wird dieAnwendbarkeit verschiedener CFD-Methoden im Rahmen der Mikrofluidik anhand einiger ausgewählterBeispiele näher betrachtet. Bezogen auf die Modellierung von Mikromischern werden zwei in gewisser Weisekomplementäre Ansätze vorgestellt, welche es erlauben, die in vielen Simulationen dominierende ‚NumerischeDiffusion’ zu eliminieren. Im Zusammenhang mit Emulsionsbildung helfen CFD-Analysen, Tropfen-entstehungsmechanismen zu identifizieren und Vorhersagen über zu erwartende Tropfengrößen zu machen.Anhand eines einfachen Beispieles, der kapillaren Befüllung zwischen planparallelen Platten, lässt sich jedochauch weiterer Entwicklungsbedarf kommerzieller CFD-Solver im Zusammenhang mit der Simulation freierOberflächen aufzeigen.

1 Einleitung

Nach über einem Jahrzehnt zunächst grundlagenorientierter, dann zunehmend anwendungsbezogenerForschung hat sich die Mikrofluidik inzwischen als integraler Bestandteil in verschiedensten Bereichen wie z.B.der Chemischen Prozesstechnik, Pharmazie, Life-Science und bei der Entwicklung sogenannter Lab-on-a-ChipSysteme etabliert. Um dem Marktpotenzial in diesen Anwendungsbereichen gerecht zu werden, bedarf eszuverlässiger und gleichzeitig effektiver Simulationsansätze zur Realisierung kosteneffizienter Entwicklungenund Optimierungen anhand virtueller (numerischer) Experimente. Die drei wesentlichen Vorteile von μ-Strömungen sind:

Laminarität, verbunden mit hochgradig regelmäßigen und reproduzierbaren Strömungsmustern, Großer Wärme- bzw. Stofftransport aufgrund kleiner inhärenter Längenskalen, Großes Oberflächen zu Volumen Verhältnis.

Darüber hinaus ergeben sich alternative Pumpmechanismen durch Ausnutzung elektrokinetischer oderKapillareffekte sowie einer großen Anzahl weiterer subtilerer Effekte auf der μ-Skala. Bezüglich der Vielfaltmikrofluidischer Phänomene sei z.B. auf [1,2,3] und weiterführende Literatur verwiesen. Im vorliegenden Beitragsollen anhand von einigen repräsentativen Fallbeispielen verschiedene, auf kommerziellen CFD-Solvernbasierende Simulationsmethoden vorgestellt werden, sowie Lösungsansätze von typischerweise auftretendenProblemen und der zu erwartende Benefit diskutiert werden.

2 Anwendbarkeit kommerzieller Solver

Bis auf wenige Ausnahmen beruhen alle heutzutage gebräuchlichen CFD-Solver auf der Lösung der Navier-Stokes Gleichungen in diskretisierter Form. Dem liegen die Annahmen der Kontinuumshypothese und deslokalen thermischen Gleichgewichts zugrunde. Die diesbezügliche für Gase charakteristische Kennzahl ist dieKnudsenzahl, welche das Verhältnis zwischen der mittleren freien Weglänge ( ) und der typischenModellabmessung angibt. Für typische Abmessungen mikrofluidischer Systeme (10μm – 1mm) und Luft unterStandardbedingungen ergeben sich Knudsenzahlen kleiner 10-3, d.h. der Einsatz Kontinuumsmechanik basierterSimulationsansätze ist gerechtfertigt. Für Flüssigkeiten kann z.B. die Dichte-Dichte-Korrelationslänge anstelleder mittleren freien Weglänge als systeminhärente Längenskala gewählt werden [3,4]. Auch hier sind die obenerwähnten Annahmen in aller Regel gerechtfertigt.Als konkrete Beispiele sollen im Folgenden die Simulation von mikrofluidischen Mischvorgängen, Emulsions-bildung und kapillarer Befüllung näher diskutiert werden.



3 Simulation von -Vermischung

Mikromischer sind Schlüsselelemente in vielen verfahrenstechnischen und Lab-on-a-Chip Anwendungen.Während im Makroskopischen auf turbulente Durchmischung zurückgegriffen werden kann, steht dieseMöglichkeit bei Mikromischern nicht zur Verfügung. Trotz der kleinen Diffusionslängen liegen die Mischzeitenbeim rein diffusiven Mischen typischerweise im Bereich von mehreren Sekunden was der Mehrzahl derchemischen oder biochemischen Anwendungen nicht gerecht wird. Durch geschickte Ausnutzung von z.B.Multilamination oder chaotischer Konvektion lassen sich hingegen Mischzeiten im Millisekundenbereichrealisieren [4,5].

Bei der simulativen Vorhersage entsprechender Mischvorgänge muss der Einfluss von Diskretisierungsfehlern,der so genannten Numerischen Diffusion (ND), genauestens berücksichtigt werden [6]. Die im Folgenden exem-plarisch vorgestellten Simulationsmethoden: Berechnung von Grenzschichtlamellen-Trajektorien und Lösung derDiffusionsgleichung im mitbewegten Koordinatensystem umgehen das Problem der ND auf verschiedene Weise.Im ersten Fall werden Stromlinien anhand des mit CFD bestimmten Geschwindigkeitsfeldes berechnet. DieStartpunkte werden dabei nur auf der ‚Grenzlinie’ zweier (oder mehrerer) Lamellen gelegt. Die integriertenStromlinien geben über die im Strömungsverlauf anwachsende ‚Grenzfläche’ beider zu mischenden FluideAuskunft, wodurch sich die zu erwartende Durchmischung näherungsweise bestimmen lässt. Für den in Abb. 1agezeigten Mäanderkanal belegen CFD-Simulationen die Entstehung eines zusätzlichen Wirbelpaares fürDeanzahlen (De=Re·(d/R)1/2, Re: Reynoldszahl, d: hydrodyn. Durchmesser, R: mittlerer Krümmungsradius)oberhalb De=140. Simulationsresultate für De=200 sind in Abb. 1 wiedergegeben. In der Tat zeigenexperimentell ermittelte Mischzeiten in einem entsprechenden Mäanderkanal einen deutlichen Wechsel imMischverhalten in exzellenter Übereinstimmung mit den numerischen Vorhersagen [7].

Während sich mittels Grenzschicht-Trajektorien qualitative Aussagen zur Mischgüte bei komplexen Strömungs-mustern erzielen lassen, können regelmäßige Lamellenanordnungen durch Lösung der Konvektions-Diffusions-gleichung im mitbewegten Bezugssystem

cDcuut

cii

2))(( (1)

quantitativ beschrieben werden (c: normierte Tracerkonzentration; D: Diffusionskonstante; u:Geschwindigkeiten). Entsprechend regelmäßige Lamellenkonfigurationen verschiedener am IMM entwickelterMikromischer sind in Abb. 2 gezeigt. Unter Vernachlässigung der in Glg. 1 auftretendenRelativgeschwindigkeiten erhält man eine reine Diffusionsgleichung,

2

2

2 )( s

c

tL

D

t

c(2)

wobei s die zu den Lamellen senkrechte entdimensionalisierte Raumkoordinate und L(t) die jetzt zeitabhängigeKanalbreite beschreibt [8,9]. Letztere wird eingeführt, um Fokussierungseffekte (vgl. Abb. 1) zu berücksichtigen.Das gesuchte Konzentrationsfeld lässt sich als trigonometrische Reihe darstellen, wobei sich die Koeffizientendurch Einsetzen in Glg. 2, und aus den Rand- bzw. Stetigkeitsbedingungen ergeben [8]. Der hier beschriebeneAnsatz wurde auf einen für hochviskose Fluide ausgelegten Split&Recombine-Mischer (vgl. Abb. 3 und Abb. 2unten, rechts) angewendet [10]. Der Vergleich des berechneten Mischresiduums

dsscR ∫

2/1

2/1 2

1)(2 (3)

mit experimentellen Ergebnissen (durch Bildanalyse photometrisch gewonnener Daten) ist in Abb. 4 dargestellt.Das normierte Mischresiduum ist 1 für vollkommen ungemischte Lamellen und strebt gegen 0 mitfortschreitender Durchmischung, d.h. mit zunehmender Anzahl durchlaufener Mischstufen. Der Mischverlaufinsgesamt, insbesondere der Punkt vollständiger Mischung, wird im Rahmen des eindimensionalenDiffusionsmodells gut wiedergegeben während eine explizite Simulation mittels CFD aufgrund der NDfälschlicherweise in einer weitaus besseren Mischgüte resultieren würde. Darüber hinaus ist die benötigteRechenzeit im Falle des 1-D Modells wenige CPUs und damit um Größenordnungen kleiner als für expliziteCFD-Rechnungen.



4 Nichtmischbare und Mehrphasen-Systeme

Wie exemplarisch in Abb. 5 gezeigt lassen sich interdigitale Mikromischer auch zur Erzeugung homogenerEmulsionen einsetzen. In Abhängigkeit des Verhältnisses der angelegten Flussraten lassen sich zweiunterschiedliche Tropfenentstehungsprozesse beobachten. Im Falle gleicher Flussraten von Silikonöl undgefärbtem Wasser entstehen (Wasser-)Tropfen vornehmlich durch Zerfall eines zylindrischen Jets, während beieinem Flussratenverhältnis von 4:1 Tropfenentstehung am Einlass beobachtet wird. Ziel entsprechenderSimulationen ist es, die beobachteten Szenarien zu beschreiben, um so Vorhersagen über zu erwartendeTröpfchengrößenverteilungen zu ermöglichen [12,13]. Im Rahmen Finiter-Volumen basierter CFD-Solver wirdein Zweiphasensystem in der Regel durch eine zusätzliche Volumenanteilsfunktion f beschrieben, welche fürjede Zelle des (nicht mitgeführten) Rechengitters den Volumenanteil einer Phase angibt. Zellen mit f=1 (f=0)enthalten entsprechend ausschließlich Phase 1 (2), während die Zellen mit 0<f<1 die ‚Phasengrenzfläche’markieren. Die zeitliche Entwicklung genügt der Konvektionsgleichung

0i

i x

fu

t

f. (4)

Verschiedene CFD-Codes unterscheiden sich in der Art der Grenzflächenrekonstruktion. Die unten gezeigtenResultate sind mit CFX4 (ANSYS) berechnet worden, die Grenzfläche ist hier jeweils durch die Isofläche derVolumenanteilsfunktion (f=0.5) dargestellt. Details bzgl. des gewählten Simulationsansatzes bzw. zur Implemen-tation finden sich in [14,15,16]. Simulationsergebnisse für zwei unterschiedliche Szenarien sind in Abb. 6 wieder-gegeben. Die linke Seite zeigt eine Momentaufnahme der simulierten Tropfenentstehung für den experimentellgemessenen Kontaktwinkel Silikonöl/Wasser/Glas von 40°. Bei der auf der rechten Seite dargestelltenSimulation wurde ein hypothetischer Kontaktwinkel von 90° angenommen. Beide Simulationen wurden miteinem Flussratenverhältnis von 1:1 durchgeführt. Im ersten Fall wird die wässrige Phase zunächst vollständigvon Ober- und Unterseite verdrängt. Der näherungsweise zylindrische Jet zerfällt anschließend, wobei dieentstehenden Tropfen Ober- und Unterseite wieder berühren. Für einen Kontaktwinkel von 90° entstehenWasserlamellen mit annähernd rechteckigem Querschnitt, welche aufgrund des Viskositätsunterschiedsfokussiert werden. Die nach dem Lamellenzerfall entstehenden Wassersegmente unterscheiden sich in ihrerGröße, vor allem aber in ihrer Form von den zuvor beschriebenen Wassertröpfchen. Experimentelle Daten undSimulationsdaten für einen Gesamtfluss von 600ml/h sind in untenstehender Tabelle zusammengefasst undzeigen hervorragende Übereinstimmung.

Flussraten-verhältnis

Lamellen-breite [ m]Exp.Simul.

Zerfallswel-lenlänge [ m]Exp.Simul.

Tropfen-durchm. [ m]Exp.Simul.

1:1 100 100

470513

236236

1:4 - -

817812

190220

Tabelle 1: Vergleich von experimentellen Daten und Simulationsergebnissen zur Tropfenentstehung bei einerGesamtflussrate (Silikonöl + Wasser) von 600ml/h.

Durch den Vergleich der Zerfallswellenlängen (Simulation und Experiment) mit dem Radius des Wasserjets lässtsich die Rayleigh-Plateau-Instabilität (s. z.B. [17]) als treibende Kraft für die Tröpfchenentstehung identifizieren,d.h. die von den umgebenden Wänden herrührenden Scherraten haben keinen wesentlichen Effekt auf dieTröpfchengrößenverteilung.

5 Freie Oberflächen und dynamische Kontaktwinkel

Phänomene in Verbindung mit freien Oberflächen, wie z.B. Benetzung, Verdunstung oder Kondensation, sindallgegenwärtige Alltagserscheinungen - spielen vor allem aber auch auf der μ-Skala eine wichtige Rolle.Während im obigen Beispiel der Emulsionsbildung die detaillierte Dynamik der 3-Phasenkontaktlinie (3PKL) vonuntergeordneter Bedeutung war, ist dies in vielen Anwendungen nicht der Fall. Im Gegenteil, diemikroskopischen fluiddynamischen Vorgänge nahe der 3-PKL sind von grundsätzlicher Bedeutung und habeneine unmittelbare Rückwirkung auf makroskopische Phänomene, wie z.B. Kontaktwinkelhysterese oderdynamische, d.h. geschwindigkeitsabhängige Kontaktwinkel. In unmittelbarer Nähe der 3-PKL ist dieStandardkontinuumnäherung nicht mehr zulässig, was sich in einer Singularität in der viskosen Spannung bzw.



in einer divergierenden Reibungskraft an der Festkörperoberfläche ausdrückt [18]. Diese Divergenz lässt sichz.B. durch Einführung einer endlichen Schlupflänge im Bereich der 3-PKL beheben [19,20] – eine Strategie,welche zwar im Rahmen von analytischen Entwicklungen für Stokes-Strömungen in vereinfachten Geometrienerfolgreich ist, welche sich aber nicht unmittelbar auf entsprechende CFD-Simulationen übertragen lässt. Dietypischen Ausdehnungen entsprechender Schlupfbereiche liegen unterhalb 100nm, währendGeometrieabmessungen typischer mikrofluidischer Systeme in der Regel im Milli- bis Zentimeterbereich liegen.Im Folgenden soll das oben umrissene Problem anhand eines einfachen Beispiels, der kapillaren Befüllungeneines Plattenspalts, näher erläutert werden. Das in Anlehnung an [21] untersuchte Modell ist in Abb. 7 skizziert.Die Befüllungsdynamik ist im Rahmen eines 1-D Ansatzes durch

2

)(12cos2

)(2

0

2

hkphg

hd

h

dhh

dt

d

mgl

d

&

&

&

(3)

gegeben [22], wobei , d d, p0 Oberflächenspannung, dynamischen Kontaktwinkel, Plattenabstand und Gegen-druck bezeichnen. Dichte und dynamische Viskosität der Gas- (g) und Flüssigphase (l) sind in als Funktionder mittleren Meniskushöhe h(t) zusammengefasst:

)()( hLhh gl, )()( hLhh gl . L bezeichnet die Gesamthöhe der Platten. Der letzte Term der

rechten Seite beschreibt die vergrößerte Reibung aufgrund des Übergangs des Geschwindigkeitsprofils vonparabolisch hin zu einer räumlich konstanten Geschwindigkeit am Meniskus. CFD-Ergebnisse (Berechnungenmit CFX4, gestrichelte Kurven) und Resultate des 1-D Modells mit statischem und dynamischem Kontakwinkel[23] sind in Abb. 8 zusammengefasst. Auffallend ist die eklatante Gitterabhängigkeit der CFD-Resultate. Aufeinem groben numerischen Berechnungsgitter werden die Meniskusoszillationen ähnlich wie im Falle einesstatischen Kontaktwinkels wiedergegeben, während sich die Ergebnisse auf feineren Rechengittern scheinbardem 1-D-Resultat im Falle eines dynamischen Kontaktwinkels annähern. Eine Konvergenz der CDF-Daten hinzu einer gitterunabhängigen Kurve ist jedoch nicht erkennbar und strenggenommen auch nicht zu erwarten, dadie eingangs angesprochene Singularität an der 3-PKL zunehmend besser ‚aufgelöst’ wird. Ein Lösungsansatzbesteht darin, ähnlich dem Vorgehen im Rahmen der analytischen Entwicklungen, einen (makroskopischen)Schlupfbereich an der 3-PKL einzuführen und die dadurch vernachlässigte Reibung mittels lokaler Volumen-kräfte zu kompensieren. Entsprechende Simulationsresultate sind vielversprechend, die so berechneten Kurvenfallen unter geeigneter Wahl der entsprechenden Parameter mit den 1D-Resultaten zusammen (Abweichungenkleiner 1%) und zeigen eine enorme Gitterunabhängigkeit [22]. Da sich somit zuverlässige Resultate auf grobenRechengittern erzielen lassen reduziert sich der Berechnungsaufwand um Größenordnungen.

6 Zusammenfassung und Ausblick

Ziel des vorliegenden Artikels war es, die Anwendbarkeit von Standard-CFD-Ansätzen im Rahmen derMikrofluidik anhand einiger ausgewählter Beispiele zu beleuchten. Bezüglich der μ-Vermischung wurden zwei, ingewisser Weise komplementäre Ansätze vorgestellt, welche es erlauben die in vielen Simulationendominierende ND zu eliminieren. Während, sich die Methode der Grenzschicht-Trajektorien vor allem für vonchaotischer Konvektion dominierte Anwendungsfälle eignet und hierfür qualitative Aussagen zur Mischgüteerlaubt, lassen sich durch die Lösung der Konvektions-Diffusions-Gleichung in einem mitbewegtenBezugssystem mittels Spektralmethoden auch quantitative Aussagen für regelmäßige Lamellenanordnungenerzielen. In Bezug auf Emulsionsbildung konnte gezeigt werden, dass sich Tropfenentstehung undexperimentelle Tropfengrößen mit Standardansätzen beschreiben lassen. Der abschließend diskutierte Fall derkapillaren Befüllung zwischen planparallelen Platten zeigt jedoch Grenzen der bisher in kommerziellen CFD-Solvern implementierten Methoden. Eine Verallgemeinerung der skizzierten Problemlösung auf komplexereGeometrien wird derzeit untersucht.

Größte Anforderungen bzgl. Genauigkeit und Effizienz numerischer Verfahren stellen Probleme, welche sowohldie Berechnung von freien Oberflächen, als auch von konvektivem und diffusivem Massentransport beinhalten.Da im ersten Anwendungsfall die Zeitschrittweite mit der minimalen Ausdehnung der Gitterzellen durch die zell-basierte Courantzahl gekoppelt ist, ist hier ein relativ grobes Gitter zur effizienten Berechnung notwendig.Demgegenüber ist eine feine Gitterauflösung zur genauen Beschreibung der Konzentrationsfelder, d.h. zurReduktion der ND, erforderlich. Eine entsprechende mikrofluidische Anwendung findet sich bei der Herstellungvon μ- und Nano-Pulvern durch Ausfällung aus übersättigten Lösungen. Die Realisierung gewünschterMorphologien bedingt eine möglichst schnelle Durchmischung. Da Standard-Mikromischer aufgrund desauftretenden Foulings nicht eingesetzt werden können, bietet sich die Einbettung der zu mischenden Fluide in



ein weiteres nicht-mischbares Fluid an (s. z.B. [24-27]). Entsprechende Simulationsresultate zusammen mit derAufnahme eines realen Tropfens sind in Abb. 9 gezeigt.

Abschließend lässt sich feststellen, dass ein Großteil der mikrofluidischen Anwendungen bzw. Systeme mit denderzeit zur Verfügung stehenden Simulationswerkzeugen modelliert werden kann. Mittels eines numerischen‚Virtual Prototyping’ lassen sich verfahrenstechnische Anwendungen sowie Lab-on-a-Chip-Systeme effizientoptimieren und entsprechende Entwicklungszeiten verkürzen. Forschungs- und Entwicklungsbedarf besteht vorallem bei der realistischen und effizienten Modellierung verschiedener Phänomene an freien Oberflächen, wiez.B. dynamischen Kontaktwinkeln, Kontaktwinkelhysteresen, oder Phasenübergängen, um nur einige zunennen.

DanksagungWir danken der DFG-Forschergruppe FOR 516/1 für die Unterstützung bei Teilen der vorgestellten Arbeiten.

Literatur[1] T.M. Squires, S. Quake, Microfluidics: Fluid Physics at the Nanoliter Scale, Reviews in Modern Physics,

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(2002)[4] Hessel, V., Hardt S. and Löwe, H.; Chemical Micro Process Engineering: Fundamentals, Modelling and

Reactions, Wiley-VCH, (2004). [5] Hardt, S., Drese, K.S., Hessel V. and Schönfeld, F.; Passive micro mixers for applications in the micro

reactor and μTAS field, J. Microfluidics Nanofluidics (2005) im Druck. [6] Der durch die Diskretisierung der konvektiven Terme verursachte Fehler führt zu zusätzlichen

Diffusionstermen. Bei UPWIND-Diskretisierung der Konvektions-Diffusionsgleichung ist die resultierendenumerische Diffusionskonstante linear in der lokalen Geschwindigkeit und Zellgröße und kann leichtphysikalische Diffusion dominieren.

[7] Jiang, F., Drese, K.S., Hardt, S., Küpper M. and Schönfeld, F.; Helical flows and chaotic mixing in curvedmicrochannels, AIChE J 50 (2004), 9, 2297-2305.

[8] Hardt, S., Pennemann H., Schönfeld, F., Theoretical and Experimental Characterization of a Low-Reynolds-Number Split-and-Recombine Mixer, Microfluidics Nanofluidics (2005)

[9] Drese, K.S., Optimization of interdigital micromixers via analytical modeling- exemplified with theSuperFocus mixer, Chem. Eng. J., 101 (2004) 403-407.

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[15] Brackbill, J. U., Kothe, D. B. and Zemach, C.; A continuum method for modelling surface tension, J.Comput. Phys. 100, (1992) 335-354.

[16] CFX4 Solver Documentation "Surface sharpening in free surface flows", CFX/ANSYS. [17] Eggers, J., Nonlinear dynamics and breakup of free-surface flows, Rev. Mod. Phys., 69, (1997) 865-930. [18] Huh, C. and Scriven, L.E.; Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line, J.

Colloid Interface Sci., 35, (1971) 85-101.[19] Hocking, L.M; A moving fluid interface. Part 2. The removal of the force singularity by a slip flow J. Fluid

Mech., 79, (1977) 209-214. [20] Huh, C. and Mason, S.G.; The steady movement of a liquid meniscus in a capillary tube, J. Colloid

Interface Sci., 81, (1977) 401-419. [21] Quinte, A., Halstenberg, S., Eggert, H., Peters, R.-P. and Schön, C., Mikrosystemtechnische Realisierung

von medizinischen Teststreifen, Proceedings 8. Workshop "Methoden und Werkzeuge zum Entwurf vonMikrosystemen", Berlin, Dec 2-3, (1999), 13-22.



[22] Schöenfeld, F., Hardt, S., In Vorbereitung [23] Bracke, M., de Voeght, F. and Joos, P.; The kinetics of wetting: the dynamic contact angle, Progr. Colloid

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[28] Schönfeld, F., and Rensink, D., Simulation of Droplet Generation by Mixing Nozzles, Chem. Eng.Technol. 26 (2003), 5, 585-591.

Abbildungen

Abbildung 1: a: Segment eines Mäandermischers mit berechneten Sekundärströmungsmustern für De=200; b-e:Dynamik der anfänglich vertikalen Lamellengrenze nach dem Durchlauf von 1, 2 und 3 in a abgebildetenSegmenten [7].

x

y

zx

y

zx

y

z

Abbildung 2: Interdigitaler Multilaminationsfluss zweier Fluide (grau, weiß) in verschiedenen am IMM gefertigtenMikromischern (siehe auch [11])



Mixing element

Inflow

Outflow

Mixing element

Inflow

Outflow

Mixing element

Inflow

Outflow

Abbildung 3: Links: Geometrie des Caterpillar-Mischers mit insgesamt 8 Mischstufen. Rechts: einzelneMischstufe, eingefärbt gemäß der mit CFD-berechneten Fluidverteilung.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mix

ing

Indi

cato

r

Mixing Element

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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Mixing Element

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Mix

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Mixing Element

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1.0

Mixing Element

Abbildung 4: Mischverlauf im Caterpillar-Mischer für zwei Glycerin-Wasser-Lösungen als Funktion derdurchlaufenen Mischstufen. Die Gesamtflussrate beträgt 200 ml/h (links) und 1600 ml/h (rechts). Die schwarzenSymbole geben experimentelle Daten wieder und weiße Symbole stellen die numerisch berechnetenMischresiduen dar.

Abbildung 5: Erzeugung von Wassertröpfchen in Silikonöl für Flussratenverhältnisse Wasser zu Solikonöl von1:1 (links) und 1:4 (rechts).


Abbildung 6: Simulationsergebnisse zur Formation von Wassertröpfchen in Silikonöl. Die rechte Seite zeigteinen Momentaufnahme der Tropfenentstehung für den experimentell bestimmten Kontaktwinkel von 40°, beider rechten Simulation wurde ein hypothetischer Kontaktwinkel von 90° angenommen [13].

Abbildung 7: Schematische Abbildung zum untersuchten Testfall: Kapillare Befüllung zwischen planparallelenPlatten. h(t): mittlere Meniskushöhe, : Kontaktwinkel; pL, pG und p0 stehen für Laplace-, hydrostatischenFlüssigkeits- und Gegendruck.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.42.0

2.5

3.0

3.5

4.0

time / sZeit / s

Ste

ighö

he/ m

m

0.0 0.1 0.2 0.3 0.42.0

2.5

3.0

3.5

4.0

time / sZeit / s

Ste

ighö

he/ m

m

Abbildung 8: Meniskusdynamik für kapillare Befüllung zwischen planparallelen Platten. Die Lösungen des 1-D-Modells für einen statischen und dynamischen Kontaktwinkel sind mit durchgezogenen Linien dargestellt, imersteren Fall fett, im letzteren dünn. Die gestrichelten Kurven geben CFD-Resultate (CFX4, ANSYS) aufRechengittern von insgesamt 250, 1000, 4000, 16000, und 64000 Zellen. Die modellierte Geometrie umfasst dieHälfte des in Abb. 7 skizzierten Plattenspaltes mit einem Plattenabstand von 1 mm und einer Gesamthöhe von 5mm. Der angenommene statische Kontaktwinkel von 55° entsprichst einer Gleichgewichtssteighöhe von 3.39mm.



Abbildung 9: Links: Simulation der Tropfenentstehung an einer Mischdüse unter Annahme einer mittlerenEinlassgeschwindigkeit von 10 cm/s. Die Grauskala entspricht der berechneten Durchmischung, welche jedochwesentlich durch ND verfälscht ist [28]. Rechts: Tropfenaufnahme im realen System. Die Ausfällung beginnt imunteren Tropfenabschnitt und ist als heller Schleier zu erkennen [27].



Die Wärmeübertragung ist durchdie drei Komponenten – Wärme-leitung, konvektiver Wärmeüber-gang, Strahlung - charakterisiert.Alle drei Anteile werden in kom-merziellen CFD-Codes als auch inspeziellen Codes für Wärme-berechnungen, z. B. RadThermberücksichtigt.

Durch die Berechnung des drei-dimensionalen Strömungs- undTemperaturfeldes mit Hilfe vonCFD-Codes können detaillierteAussagen zum konvektivenWärmeübergang gemacht wer-den. Im Gegensatz dazu werdenin den Strahlungs-Codes Strö-mungsvorgänge mit Hilfe eines1D-Strömungsmodelles beschrie-ben, so dass man auf empirischeGleichungen zur Beschreibungdes konvektiven Wärmeüber-gangs angewiesen ist.

Die Nachteile bei der Beschrei-bung des konvektiven Wärme-übergangs werden durch dieschnellen Rechenzeiten bei derBerücksichtigung von Strah-lungseinflüssen aufgehoben, sodass die Strahlungs-Codes in die-sem Bereich Vorteile besitzen.

Deshalb liegt es nahe, die Vortei-le beider Codes durch eine gekop-pelte Berechnung zu vereinen. AlsKopplungswerkzeug wird dasProgramm MpCCI vom Fraunho-fer Institut SCAI in St. Augustineingesetzt.

Am Beispiel der Wärmeübertra-gung bei der Umströmung einerAbgasanlage werden die Einflüs-se unterschiedlicher Betriebs-bedingungen dargestellt.

Gekoppelte Strömungs- und Strahlungsberechnungmit MpCCI

Uwe Janoske*, Marco G. Lanfrit**, Carsten Dehning***, Ralph Habig*****University of Cooperative Education, D-74821 Mosbach, Germany**FLUENT Deutschland GmbH, D-64295 Darmstadt, Germany***SCAI Fraunhofer, D-53754 St. Augustin, Germany****ThermoAnalytics Europe, D-89160 Dornstadt, Germany

Einführung und Motivation

Die Wärmeübertragung ist durch diedrei Komponenten – Wärmeleitung,konvektiver Wärmeübergang, Strah-lung - charakterisiert. Alle drei An-teile werden in kommerziellen CFD-Codes als auch in speziellen Codesfür Wärmeberechnungen, z.B.RadTherm berücksichtigt. Vorteileder Codes für Wärmeberechnungensind die kurzen Rechenzeiten, diedurch die Diskretisierung der dreidi-mensionalen Berechnungsgeome-trie mit einem Oberflächengitter ver-knüpft sind. Dadurch sind umfang-reiche Parametervariationen,Auslegungsrechnungen sowie dieSimulation instationärer Prozesse [3]kostengünstig durchführbar. Die Be-rücksichtigung von Strömungs-einflüssen kann durch ein eindimen-sionales Strömungsmodell berück-sichtigt werden. Die konvektivenWärmeübergangskoeffizienen wer-den durch empirische Gleichungenfür die aus dem 1D-Modell erhalte-nen Fluidgeschwindigkeiten in derRechnung berücksichtigt.

Im Gegensatz dazu sind CFD-Co-des in der Lage diese Wärmeüber-gangskoeffizienten in der Rechnungexplizit zu erfassen. Diese Erhöhungder Genauigkeit wird durch erheb-lich höhere Rechenzeiten erkauft, daim Gegensatz zu der Modellierungmit speziellen Wärmeberechnungs-codes, ein dreidimensionales Be-rechnungsgitter mit entsprechendfeiner Diskretisierung erforderlich ist.Deshalb liegt es nahe, die Vorteilebeider Codes durch eine gekoppel-te Berechnung zu vereinen. DieKopplung kann dabei durch Pro-grammschnittstellen, die auf Eigen-entwicklungen basieren [1-2] bzw.durch kommerzielle Kopplungs-werkzeuge erfolgen.

Im Rahmen dieser Arbeit wurdeMpCCI Version 3.0.3 bzw. 3.0.4 vomFraunhofer Institut SCAI [4, 8-11] inSt. Augustin zur Kopplung des CFD-Codes Fluent [6] mit dem Wärme-berechnungsprogramm RadTherm[7] eingesetzt.


Abb. 1: Darstellung des Fahrzeugmodell mit den Flächen, die in der gekop-pelten Rechnung berücksichtigt werden.


Rechenmodell

Das verwendete Berechnungsgebietfür die Berechnung der gekoppeltenStrömungs- und Strahlungsberech-nung ist in Abb. 1 dargestellt. DieAußenkontur des Fahrzeugs ist aufder linken Seite zu sehen, währendder Unterboden, Achsen und Abgas-anlage auf der rechten Seite darge-stellt werden. Weiterhin ist die Ab-gasanlage mit den verwendetenAbschirmblechen dargestellt. Die inAbb. 1 benannten Flächen werdenbei der Kopplung zwischenRadTherm und Fluent berücksich-tigt. Folgende Vereinfachungen wur-den zur Durchführung der Rechnun-gen getroffen:• Die Position des Fahrzeugs ge-

genüber der Straße bleibt unver-ändert, d. h. es wird keineRelativbewegung zwischen Stra-ße und Fahrzeug berücksichtigt.

• Kompressible, turbulente Strö-mungsverhältnisse, die mit Hilfeeines k-e-Turbulenzmodells mo-delliert werden.

• Die Strömung in der Abgasanlagewird mit Hilfe des 1D-Rohrlei-tungsmodells in RadTherm mo-delliert.

• Betrachtung stationärer und in-stationärer Strömungsverhält-nisse.

• Die Kopplung mit Hilfe vonMpCCI erfolgt durch Übergabeder Wandtemperatur T

w von Rad-

Therm an Fluent bzw. durchÜbergabe der FilmtemperaturenT

c und des Wärmeübergangs-

koeffizienten (stationäre Rech-nungen) bzw. des Wärmeflusses(instationäre Rechnungen) vonFluent an RadTherm.

• Aufgrund fehlender motorischerDaten wird kein Einfluss derFahrgeschwindigkeit auf Lastund Drehzahl, d.h. auf Abgas-temperatur und Abgasmassen-strom, betrachtet.

Variiert wurde neben der Abgas-temperatur am Eintritt in die Abgas-anlage, der Abgasmassenstrom so-wie die Anströmgeschwindigkeit desFahrzeugs. Im Fall transienter Rech-nungen wurden zwei unterschiedli-che Zyklen der Fahrzeuggeschwin-digkeit bzw. der Abgastemperaturverwendet, die in Abb. 2 dargestelltsind. Der Abgasmassenstrom wur-de konstant gehalten (16 kg/h).

Numerische Ergebnisse

Abb. 3 zeigt die Temperaturvertei-lung der Abgasanlage sowie desUnterbodens bei den angegebenenWerten. Die höchsten Bauteiltem-peraturen treten erwartungsgemäßin strömungsberuhigten Gebieten(Ende des Sammlers der Abgasan-

lage) bzw. in Bereichen mit kleinenBauteilabständen (Ende der Abgas-anlage) auf.

In Abb. 4 sind die Flächen gleicherTemperatur (T=310 K) dargestellt.Durch die Modellierung der Strö-mung in der Abgasanlage mit einem1D-Modell, ist am Ende des Fahr-

zeugs keine Abgaswolke zu erken-nen. Für eine detaillierte Beschrei-bung der Temperaturen am Endedes Fahrzeugs müsste die Model-lierung innerhalb der Abgasanlageebenfalls mit Fluent erfolgen.

Abb. 5 gibt die maximalen Bauteil-temperaturen als Funktion der An-strömgeschwindigkeit des Fahr-zeugs an. Dabei stellt man bei Zu-nahme der Anströmgeschwindig-keiten eine Reduktion der Bauteil-temperaturen fest. In den Rechnun-gen wurden allerdings der Abgas-massenstrom sowie die Abgastem-peratur konstant gehalten. Eine Be-rücksichtigung der Abgastempera-turen für die vorliegenden Fahrge-schwindigkeiten konnte aufgrundfehlender motorischer Daten nichtdurchgeführt werden.


Abb. 2: Fahrzyklen, d.h. Geschwindigkeits- und Temperaturverläufe als Funktion der Zeit

Abb. 3: Temperaturverteilung amUnterboden (Massenstrom Abgas16 kg/h, Eintrittstemperatur Abgas923 K, Anströmgeschwindigkeit 50km/h)

Abb. 4: Flächen gleicher Tempera-turen (310 K) (Massenstrom Abgas16 kg/h, Eintrittstemperatur Abgas923 K, Anströmgeschwindigkeit 50km/h)


Abb. 6 zeigt die Temperaturen ver-schiedener Bauteile als Funktion derZeit sowohl für Zyklus 1 und 2. Da-bei zeigt sich das langsamere Ab-kühlverhalten bei Zyklus 2, da dieAnströmgeschwindigkeit des Fahr-zeugs nach der ersten Hälfte desZyklus auf null gesetzt wird. In denersten 180 s sind die Temperaturenaufgrund der gleichen Temperatur-und Geschwindigkeitsführunggleich.

Abb. 7 zeigt die maximalen Tempe-raturen verschiedener Bauteile je-weils mit und ohne Wärmeabschirm-bleche. Dabei zeigt sich keine Än-derung der Maximaltemperatur, diebei den jeweiligen Anströmge-schwindigkeiten konstant bleibt.Durch die Abschirmbleche wurde le-diglich die örtliche Verteilung derTemperaturen geändert.


Zusammenfassung und Ausblick

Die Kopplung zwischen dem CFD-Code Fluent und dem Wärme-berechnungsprogramm RadThermwurde mit Hilfe von MpCCI anhandder Umströmung einer Abgasanlageuntersucht. In weiteren Untersu-chungen wird das Modell hinsicht-lich der Durchströmung der Abgas-anlage (Modellierung der Strömungmit Hilfe von Fluent) sowie der Be-rücksichtigung der Relativbewegungzwischen Straße und Fahrzeug er-weitert.

Literatur

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European Users Meeting – Auto-motive Applications,September 2004, Neu-Ulm, Germany.[2] Hannes Steinkil-berg, 3D Thermal Cal-culations of an Exhaustsystem Hot End,Proceedings 1st

European Users Mee-ting – AutomotiveApplications, Septem-ber 2004, Neu-Ulm,Germany.[3] Wilko Jansen,Vehicle disc brake coo-ling factor analysis,

Proceedings 1st European UsersMeeting – AutomotiveApplications, September 2004,Neu-Ulm, Germany.

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European Users Meeting – Auto-motive Applications, September2004, Neu-Ulm, Germany.

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[8] N.N., MpCCI 3.0 Manual, Fraun-hofer SCAI

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[10] U. Janoske, C. Dehning, R.Habig, M. Lanfrit, GekoppelteStrömungs- und Strahlungs-berechnung mit MpCCI, in:Proceedings zu 2. NAFEMSCFD-Seminar, 25.-26. April 2005,Wiesbaden.

[11] U. Janoske, C. Dehning, R.Habig, M. Lanfrit, Coupling ofFluent and RadTherm withMpCCI, in: Proceedings zu Euro-pean Automotive CFD Con-ference 2005, 29.-30. Juni 2005,Frankfurt.

Abb. 5: Maximale Bauteil-Temperaturen als Funktionder Anströmgeschwindigkeit des PKW (Abgas-massenstrom 16 kg/h, Abgastemperatur am Eintritt inAbgasanlage 923 K).

Abb. 6: Maximale Bauteil-Temperaturen alsFunktion der Zeit für Zyklus 1 und 2 (Abgas-massenstrom 16 kg/h).

Abb. 7: Einfluss des Abschirmblechs auf die maxima-len Bauteiltemperaturen als Funktion der Anström-geschwindigkeit (Abgasmassenstrom 16 kg/h, Abgas-temperatur am Eintritt in Abgasanlage 923 K).


TOOLS

In der Automobilindustrie kommtSimulationssoftware heute täglichzum Einsatz. Mit dem verstärktenEinsatz von Crashsimulationen ge-währleisten die Fahrzeugherstellerein hohes Sicherheitsniveau beigleichzeitig verkürzten Entwick-lungszeiten. Mit Programmen wieLS-Dyna und Pamcrash erzeugendie Mitarbeiter in den Simulations-abteilungen riesige Datenmengen,deren Handhabung und Übertra-gung zu einem gravierenden Pro-blem geworden sind. Um diese Da-ten effektiv nutzen zu können, müs-sen sie auf eine sinnvolle Größekomprimiert werden.

Auf den ersten Blick erscheint die-ses Vorhaben unkompliziert undnicht neu, denn Allzweck-Kompres-sionsprogramme wie Winzip sindgängig und weit verbreitet. Für dieKompression von Simulationsergeb-nissen sind diese Standardprogram-me jedoch nicht geeignet, da sie die-se großen Datenmengen nur un-

Femzip – Reduktion von Daten-mengen in der Crash-Simulation

Clemens-August TholeAbteilungsleiter Numerische SoftwareSchloss Birlinghoven, 53754 Sankt AugustinTel: 02241-14-2739, Fax: 02241-14-2102E-Mail: [email protected]

Moderne Crashsimulationen erzeugen sehr große Datenmengen. Um diese Daten effektiv nutzen, übertra-gen und archivieren zu können, müssen sie auf eine sinnvolle Größe komprimiert werden.

merklich reduzieren. Das Fraunho-fer-Institut für Algorithmen und Wis-senschaftliches Rechnen (SCAI) hataus dieser Erkenntnis heraus dasSoftwarewerkzeug Femzip entwik-kelt – speziell für die Kompressionvon Daten aus der Crashsimulation.Denn eine einzige Crashsimulationkann mehrere Gigabyte Datenspei-cherplatz belegen. Durch den Ein-satz der Crashsimulation für alleFahrzeugvarianten fallen so in derSimulationsabteilung eines Fahr-zeugherstellers pro Jahr Datenmen-gen in der Größenordnung von etwa100 Terabyte an. Geeignete Daten-kompressionsverfahren helfen, dieKosten für die Datenübertragung,Speicherung und Archivierung zureduzieren.

Kompressionsverfahren kamen bis-lang besonders bei Bild- und Video-dateien zum Einsatz. Die bei Kom-pressionen angewandten Vorge-hensweisen lassen sich auch aufDaten aus Crashsimulationen über-

tragen. So wurde einAlgorithmus entwickelt,der in drei Schritten vor-geht: Quantisierung,Approximation der Si-mulationsergebnisseund Kodierung.

Im ersten Schritt hat derAnwender die Möglich-keit, für Femzip sowohlabsolute als auch rela-tive Genauigkeitsanfor-derungen vorzugeben.Nicht alle berechnetenGrößen müssen so ge-nau dargestellt werden,

wie dies durch Gleitkommaformateals 32-bit oder 64-bit Werte unter-stützt wird. Femzip ist so program-miert, dass nach der Dekompressionder Daten, die vom Nutzer ge-wünschte Genauigkeit eingehaltenwird. Im zweiten Schritt wird dasSimulationsergebnis in jedem Zeit-schritt approximiert. Dabei nutzt dieKompressionssoftware Interpola-tionsverfahren zwischen verschiede-nen Zeitschritten und auch zwischenbenachbarten Gitterpunkten. Da-durch ist es möglich, Ergebnis-größen an einem Gitterpunkt genauvorherzusagen. Im dritten und letz-ten Schritt kodiert das Programm dieDifferenz aus den approximiertenWerten und der berechneten Lö-sung. Die Kodierung der Zahlen-differenz erfolgt mit adaptiver Wort-länge und unter Berücksichtigunggleichartiger Zahlenfolgen, die nureinmal gespeichert werden.

Die Kompression mit Femzip ist nichtverlustfrei. Aus diesem Grund sinddie erzielten Kompressionsratenabhängig von der vorgegebenenGenauigkeit. Den Praxistest bei derDaimlerChrysler AG hat Femzip be-standen. In der höchsten Genauig-keitsstufe wurde die Größe derErgebnisdatei einer Simulation mitdem Fahrzeugmodell Neon von 500Megabyte auf 100 Megabyte redu-ziert. Die Rechenzeit, die der Com-puter zum Berechnen der Kompres-sion benötigt, liegt bei einem han-delsüblichen PC mit einem 2 GHz-Prozessor bei 110 Sekunden für dieKomprimierung und 70 Sekunden fürdie Dekomprimierung.


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