68

Magik kvadrat.nedela matematiki

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Презентацию подготовила Прохорова Елена Степановна, учитель математики ССЗШ №45 г.Львова к недели математики в школе.

Citation preview

Page 1: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 2: Magik kvadrat.nedela matematiki

Прежде чем мы с вами начнем разбирать эту тему, я хочу, чтобы вы поняли: тот из вас, кто освоит эту науку, станет обладателем древнего магического ключа, который откроет вам дверь для выхода из любой безвыходной ситуации. Еще в древности жрецы, астрологи, маги и чародеи уделяли в своей работе большое внимание магическому квадрату, испытывая к нему безграничное доверие как к высочайшему дару богов, относились к нему с непередаваемым уважением и почтением.

Page 3: Magik kvadrat.nedela matematiki

Пришельцы из Китая и Индии

• Придуманы магические квадраты впервые, по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.

Page 4: Magik kvadrat.nedela matematiki

Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира.

Page 5: Magik kvadrat.nedela matematiki

«В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты»

Бенджамин Франклин.

Франклин - один из отцов-основателей Америки, скрепивший своей подписью три важнейших исторических документа.

Page 6: Magik kvadrat.nedela matematiki

Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

Page 7: Magik kvadrat.nedela matematiki

Пришельцы из Китая и Индии

• Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа.

• В обычной записи он не так эффектен:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Page 8: Magik kvadrat.nedela matematiki

Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждом столбике равнялась 15.

Магический квадрат Магический квадрат 11

Page 9: Magik kvadrat.nedela matematiki

В магическом квадрате 3 на 3 с магической постоянной 15 должны быть равны суммы трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата 3 на 3, уже известно: оно равно 5.

Page 10: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 11: Magik kvadrat.nedela matematiki

Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3 на 3 можно 8 различными способами:

4 9 2

3 5 7

8 1 6

Page 12: Magik kvadrat.nedela matematiki

Второй способ

Page 13: Magik kvadrat.nedela matematiki

11

22

33

44

55

66

77

88

99

Магический квадрат 3-го порядкаМагический квадрат 3-го порядка

1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.

2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.

3. Запишем в выделенные клетки числа от 1 до 9.

4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.

5. Квадрат готов.

Page 14: Magik kvadrat.nedela matematiki

22

44

55

Магический квадрат 3-го порядкаМагический квадрат 3-го порядка

Мы составили магический квадрат, который был известен еще в древности. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б.

66

33 88

1199

77

рис. 1,а рис. 1,б.

Page 15: Magik kvadrat.nedela matematiki

33

1111

77

В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой:

Заполним квадрат числами 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19по описанному алгоритму.55

99 1313

1717 19191515

Магический квадрат Магический квадрат 22

Page 16: Magik kvadrat.nedela matematiki

33

55

77

99

1111

1313

1515

1717

1919

РешениеРешение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.

2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.

3. Запишем в выделенные клетки нечетные числа от 3 до 19.

4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.

5. Квадрат готов.

Page 17: Magik kvadrat.nedela matematiki

Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

Заполним квадрат по описанному алгоритму.

Магический квадрат Магический квадрат 33

Page 18: Magik kvadrat.nedela matematiki

55

1010

1515

2020

2525

3030

3535

4040

4545

РешениеРешение

1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.

2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.

3. Запишем в выделенные клетки заданные числа.

4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.

5. Квадрат готов.

Page 19: Magik kvadrat.nedela matematiki

1010

77

Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число:

Заполним квадрат по описанному алгоритму.

1111

Магический квадрат Магический квадрат 44

Page 20: Magik kvadrat.nedela matematiki

99

1010

1111

66

77

88

33

44

55

РешениеРешение1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку.

2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами.

3. Запишем в выделенные клетки заданные числа, не изменяя положения чисел уже размещенных в квадрате!

4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке.

5. Квадрат готов.1111

Page 21: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 22: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Здесь 16 порядковых чисел размещены в шестнадцати клетках квадрата так, что выполняется основное свойство магического квадрата.

1 14 15 4

12 7 6 9

8 11 10 5

13 2 3 16

•Действительно:

Page 23: Magik kvadrat.nedela matematiki

Квадраты порядка, кратного четырем

16151413

1211109

8765

4321

• Для составления какого-либо магического квадрата порядка n=4, 8, 12, ..., 4k удобна, например, такая простая схема:

1) Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке);

2) Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4 и в центре один квадрат со стороной n/2

3) В пяти выделенных квадратах обменять местами числа, расположенные симметрично относительно центра заданного квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10.

Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими.

Page 24: Magik kvadrat.nedela matematiki

•В Европу магические квадраты проникли лишь в начале XV века. A в начале XVI века один из них был увековечен выдающимся немецким художником, гравером и немного математиком А. Дюрером в его лучшей гравюре «Меланхолия» (1514 г.).

Page 25: Magik kvadrat.nedela matematiki

Дата рождения:

Место рождения:

Дата смерти:

Место смерти:

Известные работы:

21 мая 1471

Нюрнберг, Бавария,Священная Римская империя

6 апреля 1528 (56 лет)

Нюрнберг, Бавария,Священная Римская империя

Адам и ЕваМеланхолияРыцарь, смерть и дьяволНосорогРуки молящегосяЧетыре апостола

Page 26: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 27: Magik kvadrat.nedela matematiki

Дюрер составил  магический квадрат, изображённый на одной из самых совершенных его гравюр — «

Меланхолии». Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат чи; сла

от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырёх четвертях, в

центральном четырёхугольнике и даже при сложении четырёх угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры

«Меланхолия» (1514).«Магический квадрат» Дюрера остаётся сложной загадкой. Если рассматривать средние квадраты первой вертикали, бросается в глаза, что в них

внесены изменения — цифры исправлены: 6 исправлена на 5, а 9 получена из 5. Несомненно, Дюрер не случайно

обогатил свой «магический квадрат» такими деталями, которые нельзя не заметить.

Page 28: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 29: Magik kvadrat.nedela matematiki

• попробуем перечислить все свойства квадрата :

1. Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата:

163213

510118

96712

415141

2. Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:

163213

510118

96712

4151411 4

13

+ + + = 34

Свойства магического квадрата А.Дюрера

Page 30: Magik kvadrat.nedela matematiki

3. В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых - 15, и еще пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых -19.

1 14 15 4

12 7 6 9

8 11 10 5

13 2 3 16163213

510118

96712

415141

+ += =

4. Подсчитайте-ка теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних:

===

===

+++

+++15 19

Как видите, получились попарно равные суммы!

Свойства магического квадрата А.Дюрера

Page 31: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 32: Magik kvadrat.nedela matematiki

Квадраты нечетного порядка• Строим, квадрат ABCD с

25 клетками и временно дополняем его до, симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку.

• В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25.

• А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в нашем примере - на пять. Так, в соответствии с этим правилом переносим эти числа…

15

2

19

6

23

22 14

1

18 10

921 13 517

16 8

25

12 4

3

20

7

24

11A B

CD

Page 33: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Каждое число магического квадрата участвует в двух суммах, а числа расположенные по диагоналям даже в трёх, и все эти суммы равны между собой!

• Недаром в ту далёкую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и магические свойства.

• Вся эта своеобразная мозаика чисел с её постоянством сумм действительно придаёт квадрату «волшебную» силу произведения искусства.

• И магические квадраты вошли в искусство.• В «Фаусте» Гете есть сцена приготовления

колдуньей омолаживающего зелья.

Page 34: Magik kvadrat.nedela matematiki

Du must verstehen!Aus Eins mach’ ZehnUnd Zwei lass gehn,Und Drei mach’ gleich,So bist reichVerlier die Vier!Aus Fünf und Sechs,So sagt die Hex,Mach’ Sieben und Acht,So its’s vollbracht:Und Neun ist Eins,Und Zehn ist keins,Das ist das Hexen- Einmal-Eins!

……………………………Из единицы делаешь 10,пропускаешь 2,а также 3……………………………Зачеркиваешь 4Из 5 и 6……………………………Делаешь 7 и 8 (и наоборот)Квадрат готов……………………………………………………………………………………………………………………

•Слова, которыми колдунья сопровождает свои манипуляции, обычно воспринимаются читателями «Фауста» как тарабарщина, бессмыслица:

Page 35: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Но не мог же Гете потерять чувство художественной меры и отдать абракадабре целых 13 строк поэтического текста!

• Литературные комментаторы и исследователи бесплодно тратили усилия на поиски смыcла, скрытого в этом тринадцатистишии: Очевидно, y них не возникала мысль попытаться воспроизвести на бумаге рекомендации колдуньи.

Page 36: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Давайте это сделаем. построим квадрат из девяти ячеек и разместим в ячейках 9 первых натуральных чисел в порядке их следования. Выполним указания колдуньи:

• Из 1 делаешь 10 — в первой ячейке заменяем ЧИСЛО 1 числом 10. • Числа 2 и 3 оставляем на своих местах, так как сказано: пропускаешь 2,

a также 3. • Зачеркиваешь 4 — это значит заменяем нулем число 4. • Заменяем 5 и 6 числами 7 и 8, а в ячейки, занятые числами 7 и 8,

вписываем 5 и 6

987

654

32110

0

Page 37: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 38: Magik kvadrat.nedela matematiki

Часто Часто говорят, что говорят, что цифры цифры управляют управляют миром; по миром; по крайней крайней мере нет мере нет сомнения в сомнения в том, что том, что цифры цифры показывают, показывают, как он как он управляется.управляется.

Page 39: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Колдунья говорит: «Квадрат готов», но тут она хитрит. Ей еще надо в последней ячейке квадрата заменить девятку числом 4

• Вот теперь формирование «талисмана» окончено и последние три строки тринадцатистишия уже ничего не добавляют к пониманию смысла «заклинаний» колдуньи. Особенность получившегося квадрата состоит в том, что магическая константа (15) получается только при сложении чисел вдоль любой строки и любого столбца, но не вдоль диагоналей.

• Квадрат с таким свойством чисел, занимающих его ячейки, принято называть полумагическим.

• Превращением начального квадрата в полумагический Гете символизировал процесс омoложeния Фауста.

9

87

65 4

3210

0

Page 40: Magik kvadrat.nedela matematiki

Существует семь магических квадратов, по Существует семь магических квадратов, по числу планетарных гениев: Сатурн, числу планетарных гениев: Сатурн, Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурий и Луна.и Луна.

Квадрат Сатурна усиливает возможности для достижения успеха в делах житейских и человеческих, а также, может помочь в избавлении от депрессии.

4 9 2  3 5 7  8 1 6

Page 41: Magik kvadrat.nedela matematiki

1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16

Page 42: Magik kvadrat.nedela matematiki

3 32 3 34 35 1 7 11 27 28 8 30 19 14 16 15 23 24 18 20 22 21 17 13 25 29 10 9 26 12 36 5 33 4 2 31

Page 43: Magik kvadrat.nedela matematiki

11 24 7 20 3  4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

Page 44: Magik kvadrat.nedela matematiki

22 47 16 41 10 35 4  5 23 48 17 42 11 29 30 6 24 49 18 36 12 13 31 7 25 43 19 37 38 14 32 1 26 44 20 21 39 8 33 2 27 45 46 15 40 9 34 3 28

Page 45: Magik kvadrat.nedela matematiki

8 58 59 5 4 62 63 1 49 15 14 52 53 11 10 56 41 23 22 44 45 19 18 48 32 34 35 29 28 38 39 25 40 26 27 37 36 30 31 33 17 47 46 20 21 43 42 24 9 55 54 12 13 51 50 16 64 2 6 61 60 3 7 57

Page 46: Magik kvadrat.nedela matematiki

37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46 47 7 39 80 31 72 23 5 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56 57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66 67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76 77 28 69 20 61 12 54 4 45

Page 47: Magik kvadrat.nedela matematiki

Этот квадрат можно использовать, если вы стремитесь достичь большого признания в обществе или если хотите стать знаменитым. Рисовать ее следует в первое воскресенье любого месяца. 

8 4 7 1 6 2 7 5 3 9 2 6 3 5 4 8

Page 48: Magik kvadrat.nedela matematiki

 

Этот квадрат можно применить, если вы хотите разбогатеть. Его следует рисовать в любой четверг. Необходимо смотреть на него на протяжении минуты каждое утро сразу после пробуждения, затем в течение дня и потом вечером прямо перед сном. 

2 9 2 7 6 3 6 5 8 3 8 1 4 5 4 7

Page 49: Magik kvadrat.nedela matematiki

Этот Квадрат следует нарисовать и носить его с собой каждый раз, когда вы неважно себя чувствуете. Его можно создавать в любое время. 

2 9 2 7 6 3 6 5 8 3 8 1 4 5 4 7

Page 50: Magik kvadrat.nedela matematiki

Квадрат исключает ссоры и разногласия, а также приносит гармонию и мир в дом. Его следует рисовать в любой вечер на кухне и после где-нибудь там же и оставить, но так, чтобы он был все время виден. 

36 29 34 31 33 35 32 37 30

Page 51: Magik kvadrat.nedela matematiki

Такой Квадрат следует сделать и носить с собой, если вы стремитесь стать более уважаемым человеком или приобрести высокое общественное мнение о себе. 

56 63 2 7 6 3 60 59 62 57 8 1 4 5 58 61

Page 52: Magik kvadrat.nedela matematiki

72 81 33 42 98 82 9 11 25 37 49 50 45 27 9 1

Page 53: Magik kvadrat.nedela matematiki

Числа управляют миром

Page 54: Magik kvadrat.nedela matematiki
Page 55: Magik kvadrat.nedela matematiki

•Великий ученый Пифагор, основавший религиозно – философское учение, считал, что сущность человека заключается в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Page 56: Magik kvadrat.nedela matematiki

Пусть дата рождения человека - 20.08.1986. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываем цифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 34-4=30. И вновь складываем цифры последнего числа: 3+0=3. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм: 34+30=64, 7+3=10. Получили числа 20.08.1986,34,7,30, 64,10. И составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть следующим образом

Page 57: Magik kvadrat.nedela matematiki

44 9 2

33 - 7

88 11 66

Page 58: Magik kvadrat.nedela matematiki

Ячейки квадрата означают следующее:

• Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.

1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения

извлечь максимальную выгоду.

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 – «золотая середина». Характер спокойный,

покладистый, коммуникабельный.

1111 – люди сильного характера, волевые.

Мужчины с таким характером подходят на роль

военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур.

111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.

Page 59: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.

2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак экстрасенса. 

Page 60: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность,аккуратность, пунктуальность, чистоплотность,

скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

Page 61: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.

44 – здоровье крепкое.444 и более – люди с очень крепким

здоровьем.

Page 62: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.

555 – почти ясновидящие.

5555 – ясновидящие.

Page 63: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.

66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть

• девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

Page 64: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.

Page 65: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные. 88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда

отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.

8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

Page 66: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.

9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило,

довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.

Page 67: Magik kvadrat.nedela matematiki

• Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

Page 68: Magik kvadrat.nedela matematiki