Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Oddelek za fiziko
MAGISTRSKO DELO
Sebastjan Krajnc
Maribor, 2017
UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO
Oddelek za fiziko
Magistrsko delo
Poučevanje o gravitacijskih valovih pri
fiziki v slovenskih gimnazijah
Mentor: Kandidat:
doc. dr. Robert Repnik Sebastjan Krajnc
Somentor:
doc. dr. Milan Ambrožič
Maribor, 2017
Zahvaljujem se doc. dr. Robertu Repniku za strokovno pomoč in usmerjanju pri pisanju
magistrskega dela. Posebej se mu želim zahvaliti za potrpežljivost in vsestransko pomoč ter za
podporo v času celotnega podiplomskega študija.
Zahvaljujem se doc. dr. Milanu Ambrožiču za neprecenljive strokovne nasvete in razlage ob
nastajanju magistrskega dela.
Zahvaljujem se Moniki Šket za usmerjanje in pomoč med študijem.
Zahvaljujem se družini, ki mi je omogočila študij in me pri tem podpirala.
Hvala tudi vsem drugim, ki so bili neposredno in posredno vključeni v moj celotni študijski
proces.
III
Priloga 6 ‒ IZJAVA O AVTORSTVU IN ISTOVETNOSTI TISKANE IN ELEKTRONSKE OBLIKE ZAKLJUČNEGA DELA
UNIVERZA V MARIBORU
(ime članice UM)
IZJAVA O AVTORSTVU IN ISTOVETNOSTI TISKANE IN ELEKTRONSKE OBLIKE ZAKLJUČNEGA DELA
Ime in priimek študent‐a/‐ke: Sebastjan Krajnc
Študijski program: IZOBRAŽEVALNA FIZIKA
Naslov zaključnega dela: Poučevanje o gravitacijskih valovih pri fiziki v slovenskih gimnazijah
Mentor: dr. Robert Repnik
Somentor: dr. Milan Ambrožič
Podpisan‐i/‐a študent/‐ka Sebastjan Krajnc
izjavljam, da je zaključno delo rezultat mojega samostojnega dela, ki sem ga izdelal/‐a ob pomoči mentor‐ja/‐ice oz. somentor‐ja/‐ice;
izjavljam, da sem pridobil/‐a vsa potrebna soglasja za uporabo podatkov in avtorskih del v zaključnem delu in jih v zaključnem delu jasno in ustrezno označil/‐a;
na Univerzo v Mariboru neodplačno, neizključno, prostorsko in časovno neomejeno prenašam pravico shranitve avtorskega dela v elektronski obliki, pravico reproduciranja ter pravico ponuditi zaključno delo javnosti na svetovnem spletu preko DKUM; sem seznanjen/‐a, da bodo dela deponirana/objavljena v DKUM dostopna široki javnosti pod pogoji licence Creative Commons BY‐NC‐ND, kar vključuje tudi avtomatizirano indeksiranje preko spleta in obdelavo besedil za potrebe tekstovnega in podatkovnega rudarjenja in ekstrakcije znanja iz vsebin; uporabnikom se dovoli reproduciranje brez predelave avtorskega dela, distribuiranje, dajanje v najem in priobčitev javnosti samega izvirnega avtorskega dela, in sicer pod pogojem, da navedejo avtorja in da ne gre za komercialno uporabo;
dovoljujem objavo svojih osebnih podatkov, ki so navedeni v zaključnem delu in tej izjavi, skupaj z objavo zaključnega dela;
izjavljam, da je tiskana oblika zaključnega dela istovetna elektronski obliki zaključnega dela, ki sem jo oddal/‐a za objavo v DKUM.
Uveljavljam permisivnejšo obliko licence Creative Commons: ________________ (navedite obliko)
Začasna nedostopnost:
Zaključno delo zaradi zagotavljanja konkurenčne prednosti, zaščite poslovnih skrivnosti, varnosti ljudi in narave, varstva industrijske lastnine ali tajnosti podatkov naročnika: (naziv in naslov naročnika/institucije) ne sme biti javno dostopno do (datum odloga javne objave ne sme biti daljši kot 3 leta od zagovora dela). To se nanaša na tiskano in elektronsko obliko zaključnega dela.
IV
Temporary unavailability:
To ensure competition priority, protection of trade secrets, safety of people and nature, protection of industrial property or secrecy of customer's information, the thesis (institution/company name and address) must not be accessible to the public till (delay date of thesis availability to the public must not exceed the period of 3 years after thesis defense). This applies to printed and electronic thesis forms.
Datum in kraj: Maribor 05.09.2017 Podpis študent‐a/‐ke:
Podpis mentor‐ja/‐ice:
(samo v primeru, če delo ne sme biti javno dostopno)
Ime in priimek ter podpis odgovorne osebe naročnika in žig:
(samo v primeru, če delo ne sme biti javno dostopno)
V
POVZETEK
Splošna teorija relativnosti je že skoraj stoletje nazaj napovedala obstoj gravitacijskih valov,
vendar nam je šele razvoj tehnologije omogočil neposredno opazovanje njegovega fizikalnega
vpliva. Ta dosežek ni le ponovno potrdil splošne teorije relativnosti, temveč nam je podal
revolucionaren način pridobivanja informacij na področju astrofizike, neodvisno od spektra
elektromagnetnega valovanja, s čimer smo nazadnje pridobili tudi nov vidik razumevanja
številnih astrofizikalnih objektov in procesov ter razvoja zgodnjega vesolja.
Za odkritje obstoja gravitacijskih valov je bilo izkazano precejšnje zanimanje, tudi s strani
širše javnosti, saj je bilo njihovo odkritje izpostavljeno v različnih medijih. Mladoletniki, na
katere imajo mediji prav največji vpliv, pogosto iščejo dodatne informacije o aktualni temi,
bodisi s samostojnim raziskovanjem ali pri svojem učitelju (v tem primeru učitelju fizike).
Učni načrt fizike za gimnazijo ne vsebuje vsebin v zvezi z odkritjem in opisom gravitacijskih
valov, zato bi bilo treba za vsaj osnovno razumevanje tega kompleksnega pojava dijakom
zagotoviti ustrezno fizikalno predznanje v obliki poglobitve ali dopolnitve nekaterih učnih
vsebin.
S kvalitativnim raziskovalnim pristopom je bilo ugotovljeno, da je učni načrt za fiziko
fleksibilen v tolikšni meri, da ob uvodni poglobitvi in dopolnitvi nekaterih vsebin omogoča
zadostno fizikalno predznanje, potrebno za razumevanje vsebin o gravitacijskih valovih, v
okviru vsebinsko nerazporejenih ur pa celo v formalnem smislu omogoča njihovo obravnavo.
Veljavnost in učinkovitost tega spoznanja sta bili preverjeni z didaktičnim eksperimentom.
Ključne besede: gravitacijski valovi (GV), splošna teorija relativnosti, učni načrt za fiziko,
didaktični eksperiment.
VI
ABSTRACT
The general theory of relativity proposed the existence of gravitational waves almost a
hundred years ago, however it was only the development of technology that enabled the direct
observation of their physical influence. This achievement not only confirmed the general
theory of relativity, but it also offered the revolutionary way of obtaining information in the
field of astrophysics, independently of the electromagnetic wave spectrum. This gives us a
new view in the understanding of several astrophysical objects and phenomena as well as the
development of early Universe.
The discovering of gravitational waves led to a great interest, even by worldwide public, since
this event has been exposed in different media. Teenagers who are strongly influenced by
public media often tend to seek for additional information about the actual topic, either by
individual efforts, or by the help of their teacher (in our case physics teacher). The curriculum
for physics in gymnasium doesn’t contain the topics connected with gravitational waves,
therefore, it would be necessary to ensure the adequate physical initial knowledge for
students, in the way of deepening and supplementing some school contents, so that at least
some basic comprehension of this phenomenon can be assured.
With the help of a qualitative research approach, it was found that the curriculum for physics
is flexible enough that with the initial deepening and complementation of some of the
contents, it provides sufficient physical knowledge necessary for understanding the contents
of gravitational waves, and within the unaddressed hours even in the formal sense allows
them to deal with. The validity and effectiveness of this concept was verified by a didactic
experiment.
Keywords: gravitational waves (GW), general theory of relativity, curriculum for physics,
didactic experiment
Kazalo
1 Uvod ................................................................................................................................... 1
2 Gravitacijski valovi ............................................................................................................ 3
2.1 Zgodovina gravitacije .................................................................................................. 3
Rojstvo gravitacijske teorije in mehanike ............................................................ 4 2.1.1
Od teorije gravitacije do gravitacijskih valov ...................................................... 7 2.1.2
2.2 Posebna teorija relativnosti .......................................................................................... 8
2.3 Gravitacijsko polje ..................................................................................................... 11
2.4 Splošna teorija relativnosti ........................................................................................ 13
Vztrajnostna in težnostna masa .......................................................................... 13 2.4.1
Ukrivljenost prostor-čas ..................................................................................... 15 2.4.2
Einsteinov vpliv na sodobno kozmologijo ......................................................... 18 2.4.3
Einsteinova enačba ............................................................................................. 20 2.4.4
Dokazi relativnostne teorije ............................................................................... 21 2.4.5
2.5 Gravitacijski valovi in njihove lastnosti .................................................................... 35
Gravitacija in električna sila ............................................................................... 35 2.5.1
Tenzorski opis gravitacijskih valov .................................................................... 38 2.5.2
Polarizacija gravitacijskih valov ........................................................................ 40 2.5.3
Amplituda gravitacijskih valov .......................................................................... 42 2.5.4
2.6 Izviri gravitacijskih valov .......................................................................................... 42
Potencialni viri gravitacijskih valov ................................................................... 45 2.6.1
Vrste signalov ..................................................................................................... 46 2.6.2
Binarni sistem črnih lukenj ................................................................................ 51 2.6.3
Zlivanje astronomskih objektov ......................................................................... 54 2.6.4
2.7 Zaznavanje gravitacijskih valov ................................................................................ 57
Resonančni detektorji ......................................................................................... 58 2.7.1
Interferometrični detektorji ................................................................................ 59 2.7.2
LIGO .................................................................................................................. 62 2.7.3
Detektorji v prihodnosti ..................................................................................... 63 2.7.4
2.8 Odkritje gravitacijskih valov ..................................................................................... 66
Analiza prvega odkritja ...................................................................................... 67 2.8.1
Pomembnost odkritja .......................................................................................... 70 2.8.2
2.9 Analiza signalov ........................................................................................................ 72
Filtriranje signalov ............................................................................................. 73 2.9.1
Pričakovani signali v prihodnosti ....................................................................... 73 2.9.2
3 Didaktični eksperiment o obravnavi gravitacijskih valov ................................................ 75
3.1 Opis problema – obravnava gravitacijskih valov v srednjih šolah ............................ 75
3.2 Namen in cilji didaktičnega eksperimenta ................................................................. 76
3.3 Hipoteze ..................................................................................................................... 76
3.4 Raziskovalni pristop in metode ................................................................................. 77
3.5 Lekcije o obravnavi gravitacijskih valov v gimnazijskem programu ........................ 79
Lekcija 1 ............................................................................................................. 80 3.5.1
Lekcija 2 ............................................................................................................. 81 3.5.2
Lekcija 3 ............................................................................................................. 82 3.5.3
Lekcija 4 ............................................................................................................. 83 3.5.4
Lekcija 5 ............................................................................................................. 83 3.5.5
3.6 Rezultati in interpretacija ........................................................................................... 85
Dejavniki tveganja .............................................................................................. 85 3.6.1
4 Sklep ................................................................................................................................. 87
5 Literatura .......................................................................................................................... 88
1
1 Uvod
Večina astronomskih opazovanj še danes odločilno temelji na detekciji elektromagnetnih
valov. Tehnični napredek in izpopolnjevanje fizikalnih teorij sta nam v dvajsetem stoletju
omogočila, da smo lahko tudi s proučevanjem drugih treh osnovnih sil pridobili informacije
tako o vesolju kot o mikroskopskih lastnostih narave. Einsteinova splošna teorija relativnosti
je že desetletja nazaj napovedala obstoj iz gravitacijske sile izhajajočega sevanja –
gravitacijskega valovanja, podobnega elektromagnetnemu valovanju. Po teoriji so
gravitacijski valovi (v nadaljevanju GV) nekakšno nihanje prostor-časa, ki se širi s svetlobno
hitrostjo. Njihov fizikalni učinek je zmanjšanje ali povečanje razdalje med točkami območja,
skozi katerega potujejo. Pomembnost odkritja GV je v tem, da smo tako pridobili nov, od
elektromagnetnega valovanja neodvisen informacijski medij. Še posebej je to drži za takšna
območja v vesolju, kjer sta gostota snovi in ukrivljenost prostor-časa ekstremno visoka. Ker
pa so GV navadno zelo šibki in jih zato težko zaznamo, lahko njihova detekcija poda
informacije o takšnih izjemnih dogodkih, kot je kolaps jedra supernove ali zlitje kompaktnih
dvojic. Obstaja pa tudi možnost, da bomo z meritvami GV odkrili do zdaj še neznane
fizikalne pojave in tako razvili nove fizikalne teorije, kot se je to zgodilo pri proučevanju
spektrov elektromagnetnega valovanja [1].
Eno izmed pomembnejših fizikalnih odkritij enaindvajsetega stoletja je potrditev obstoja GV.
Srednješolski program fizike v gimnaziji zaradi njihove zahtevnosti ne obravnava najnovejših
fizikalnih vsebin, vendar ta program predvidoma omogoča uvedbo dodatnih fizikalnih tematik
v pouk. Vključitev vsebin o GV je glede na njihovo pomembnost zagotovo upravičena, kljub
zahtevnosti tematike. Priprava ustreznih didaktičnih materialov ne bo preprosta in bo
pomenila izjemen strokovni izziv, ki ga bomo skušali čim učinkoviteje razrešiti v fazi
priprave magistrskega dela.
Cilj magistrskega dela je proučiti trenutno stanje raziskav na področju obravnave GV pri
pouku in pripraviti pet posamičnih lekcij iz vsebin v zvezi z njimi. Za obravnavo vsake lekcije
bo potrebna po ena učna ura. Učni načrt za pouk fizike v gimnazijah zaradi vsebinsko
nerazporejenih ur omogoča vključitev poučevanja o GV.
2
V magistrskem delu bomo najprej obravnavali teoretično ozadje GV (poglavje 2), v katerem
bomo obravnavo začeli pri zgodovini gravitacije. Nato bo sledila predstavitev posebne in
splošne teorije relativnosti, pri tem pa bomo še navedli dokaze, s katerimi so teorijo velikokrat
potrdili. V nadaljevanju bomo obrazložili GV in njihove lastnosti. Nato bomo pojasnili, kaj so
lahko viri GV, ki smo jih sposobni zaznati, in kako lahko to naredimo. Sledil bodo prikaz
vseh dosedanjih odkritij GV in njihove analize. V naslednjem poglavju (poglavje 3) bomo
izvedli didaktično transformacijo, kar pomeni, da bomo vsebine GV (poglavje 2)
preoblikovali za nivo srednje šole. Najprej bomo opisali raziskavo in opisali metode, s
katerimi želimo prikazati GV v srednji šoli. K temu spada tudi pregled učnega načrta, da
dobimo vpogled v pričakovano znanje dijakov. Zato moramo vsebine prilagajati in jih
smiselno razvrstiti v nekaj lekcij tako, da bomo zajeli vse pojme, ki so potrebni za
razumevanje GV. Temu sledi prikaz vseh lekcij v zaporednem vrstnem redu. Na koncu tega
poglavja pa bomo rezultate interpretirali. V zadnjem poglavju (poglavje 4) bo sklep, kjer
bomo postavljene hipoteze potrdili ali zavrgli.
3
2 Gravitacijski valovi
V večjem delu (pra)zgodovine so ljudje živeli v zelo tesnem stiku z naravo. Opazovali so
nebo in se spraševali o svetu. Na začetku so jim pri razumevanju tega pomagali miti, ki so se
prenašali iz roda v rod. Zanesli so se na svojo domišljijo. Vendar se s časom niso več
zadovoljili s pravljičnimi opisi naravnih pojavov.
Če pomislimo na odkritja zadnjih desetletij, lahko ugotovimo, da so človeške izkušnje
pogosto zavajajoč vodnik do prave resničnosti. Ugotovili smo, da svet v podrobnostih in v
kozmičnih razsežnostih slabo poznamo. Osupljiva odkritja nas vedno znova prisilijo, da
korenito spremenimo svoj pogled na realnost.
Preden smo ljudje sploh prišli do pojma gravitacije, je moralo preteči veliko stoletij in
tisočletij od zametkov znanosti v antiki in še prej. Do tega pojma smo nazadnje prišli zaradi
vse boljšega poznavanja in razumevanja vesolja. Pomemben teoretični korak k temu so
naredili stari Grki, ki so razvili predvsem evklidsko geometrijo, kar jim je omogočalo
osnovati temelje za razumevanje Osončja.
2.1 Zgodovina gravitacije
Vsak otrok ali mladostnik se slej ko prej sreča z dejstvom, da je Zemlja okrogla in da navzdol
ni neka univerzalna smer, na primer takrat, ko z letalom prepotuje razdaljo kontinentalnih
razsežnosti. Stari Grki so vedeli, da je Zemlja okrogla, a so kasneje to »pozabili« oziroma so
to znanje prekrili drugačni filozofski nazori in pogledi na svet. Spoznanje, da ljudje na drugi
strani Zemlje ne padejo »dol«, je bilo še pred rojstvom naravoslovja kot dela moderne
znanosti nekakšen paradoks oziroma nasprotje med vsakdanjimi izkušnjami in poskusi
njihove razširitve na razsežnosti na kozmični skali. Trajalo je kar nekaj časa, da so ljudje to
dejstvo sprejeli. Grki so mislili, da je Zemlja center vsega in da se telesa naravno gibljejo
proti svoji ravnovesni legi. Tega, kaj (kakšne narave) je ta sila oziroma da je sila sploh
potrebna za padanje stvari, v tistem času še niso vedeli. Pojma gravitacija niso poznali. Takrat
fizikalnih konceptov oziroma pojmov, kot so moč, energija, delo, privlačna sila ipd., niso
poznali oziroma ti koncepti niso bili sistematični in poenoteni. Potrebovali smo še mnoga
4
stoletja globokega matematičnega in fizikalnega razmišljanja, da so se ti pojmi razjasnili.
Kristaliziranje teh pojmov se je delno zgodilo v času Galilea in Newtona. Podobna razjasnitev
pojmov in konceptov se je ponovila, na primer, ko se je rodila fizikalna veja
elektromagnetizem ali ko smo začeli razlikovati med pojmoma toplota in temperatura.
Aristotel je svet delil na dva nivoja, običajnega pod Luno in svet za Luno. Za svet pod Luno
je menil, da je pokvarjen, umazan in spremenljiv ter da ga sestavljajo štirje elementi: zemlja,
voda, zrak in ogenj. Svet za Luno pa je zanj božanski, čist in nespremenljiv ter ga sestavlja
peta snov, in sicer eter. Njegova teorija je bila, da si telesa prizadevajo priti nazaj v svoje
naravno stanje ali lokacijo. Aristotelovi privrženci so bili prepričani, da se telesa po gostoti
urejajo na naraven način. Mislili so, da telesa stremijo k središču Zemlje, ki je hkrati center
vesolja, in sicer po vrstnem redu tako, da so najbližje središču skale, nato zemlja in šele potem
voda, ozračje in še višje ognju podobne stvari. Nad njimi so Luna, Sonce, kometi, zvezde in
plamenu podobne stvari. Vladalo je prepričanje, da bodo, če jih premaknemo, stremeli nazaj k
svojemu naravnemu mestu. Njihovo naravno stanje je umirjenost. Da bi jih premaknili,
moramo uporabiti silo. Razpravljali so tudi o takih stvareh, kot je izstrelitev puščice oziroma
met kopja. V teh primerih je bil Aristotel v težavah, namreč porajalo se je vprašanje, zakaj se
kopje ali puščica ne ustavi takoj, ko zapusti roko oziroma lok. Aristotel je razlagal, da za
kopjem nastane brezzračni prostor, kamor pride veter in ga zapiha dalje ter tako vzdržuje
gibanje [2].
Rojstvo gravitacijske teorije in mehanike 2.1.1
Že v času Galilea (1564–1642) je fizika spremenila svojo smer, k čemur je med drugimi
prispeval tudi Kepler. Takrat pojma hitrost, ki se spreminja s časom, še niso povsem poznali.
Galilej jo je prvi poskušal vpeljati. Prav tako je veljalo prepričanje, da težja telesa padajo
hitreje, kar je Galilej s svojimi poskusi ovrgel. Bil je med prvimi, ki so izvajali bolj
sistematične poskuse. Kar zadeva gravitacijo, je bil Galilej prvi, ki se je zavedel, da naravno
stanje teles ni mirovanje, temveč gibanje. S tem se je približal Newtonovi mehaniki, vendar
pa je pri Galileju gibanje kot naravno stanje še vedno pomenilo le kroženje telesa. Galilej je
bil za naravoslovje pomemben predvsem zaradi odkritij, ki jih je opisal knjigi »Pogovori in
matematični dokazi o dveh novih znanostih, ki zadevata mehaniko in lokalna gibanja«. V
knjigi je na do takrat še povsem nepoznani način razpravljal o fizikalnih vsebinah. Najprej je
5
postavil trditev kot domnevo oziroma predlog, ki ga je nato razvil in utemeljil ter uvedel
aksiome.
René Descartes (1596–1650), francoski filozof in matematik, je bil mnenja, da se svet lahko
razume le prek matematike. Trdil je, da telo ne more delovati na drugo telo, če se ga ne
dotika. Podobno kor Aristotel se je tudi Descartes zavzemal za snov, ki napolnjuje vesolje –
eter. Za vesolje je trdil: »Spočetka je bilo homogeno, potem pa so se izoblikovala zrnca, ki so
se zbrusila in so nastale tri vrste etra. Najdrobnejša so gibljiva, mogoče jih je oblikovati,
svetijo in sestavljajo Sonce in druge zvezde. Večja, gladka, kroglasta in prozorna zrnca
sestavljajo prostor med planeti. Še večja in groba zrna ne prepuščajo svetlobe, ampak jo
odbijajo in sestavljajo Zemljo in druge planete.« Bil je mnenja, da se eter giblje v obliki
vrtincev, ki poganja vesoljska telesa. Za to teorijo vrtincev se je hitro izkazalo, da ni v skladu
z opazovanji in da ni niti v skladu s Keplerjevimi zakoni, vendar se je kljub temu zelo dolgo
obdržala kot hipoteza.
Slika 1: Descartesova zamisel vrtincev v etru [3]
6
Isaac Newton (16431727) je mehaniko pripeljal v sam vrh znanosti in tako postavil prvo
skladno fizikalno teorijo, ki jo uporabljamo za vsakdanje pojave še danes. Zanj so značilni
trije veliki dosežki:
Podal je matematiko, ki je potrebna za nadgradnjo opisa najenostavnejših gibanj. V
šolah se učimo največ o premo enakomernem gibanju in premo enakomernem
pospešenem gibanju, vključno s prostim padom in tudi kroženjem ter v srednji šoli še
s poševnim metom kot gibanjem po paraboli itd. Toda za malo zahtevnejša gibanja
potrebujemo že zahtevnejšo matematiko. Ko je Newton imel veliko časa, največ
takrat, ko je moral pobegnil pred kugo na deželo, v svoj domači kraj, je razvil
diferencialni račun [4].
Podal je osnovne fizikalne zakone:
1. Vsako telo vztraja v svojem stanju mirovanja ali enakomernega premega
gibanja, če ga ne prisilijo zunanje sile k spremembi tega stanja.
2. Sprememba gibalne količine je sorazmerna s sunkom delujoče zunanje sile in
ima smer, v kateri sila učinkuje.
3. Vsak učinek ima vedno enak protiučinek. To pomeni, da sta medsebojni sili
dveh teles enako veliki in nasprotno usmerjeni [5].
Matematična orodja so naravoslovci imeli, prav tako temeljne fizikalne zakone,
vendar v zvezi z gravitacijo še niso znali veliko izračunati, ker še niso poznali
kvantitativnega opisa te interakcije med telesi. Newton je moral uvesti pojem
privlačna sila na daljavo in tako je prišel do gravitacijskega zakona. Gravitacijska
privlačna sila F, ki deluje med telesi, je na levi strani enačbe (1), na drugi strani
enačbe pa imamo splošno gravitacijsko konstanto G, maso prvega telesa 1m , maso
drugega telesa 2m in razdaljo r med telesoma:
𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2 . (1)
Enačba (1) pove vse, kar sta poskušala doseči že Galilej in Kepler [4]. Newton je tako
postavil osnove za prvo usklajeno fizikalno teorijo, ki jo imenujemo Newtonova ali klasična
mehanika. Poenotil je dotedanje zakone, ki opisujejo pojave v laboratorijih, in zakone za
gibanje planetov. To je privedlo do tega, da so se lahko fiziki in potem še drugi naravoslovci
dokončno otresli Aristotelovega idejnega vpliva [2].
7
Od teorije gravitacije do gravitacijskih valov 2.1.2
Kot smo že omenili, je Kepler že imel svoje zakone na osnovi astronomskih opazovanj
drugih. Od drugih astronomov je imel veliko podatkov za desetletja nazaj, na primer, kje je v
nekem trenutku Mars. Tako je Kepler prišel do spoznanj o eliptičnih tirih in gibanju nebesnih
teles po teh tirih. Do enakih spoznanj lahko pridemo teoretično z Newtonovimi zakoni,
vključno z njegovo enačbo za gravitacijsko silo. Newton je v tistem času prišel v fiziki
najdlje. Prišel je do enostavnejših in splošnejših zakonov, s katerimi so opisana spoznanja
tistega časa. Newtonova spoznanja so naslednjih dvesto let razvijali naprej. Največji uspeh
Newtonovih zakonov je bil, da so lahko iz njih napovedali še neznana naravna dejstva.
Newtonovim zakonom so tako trdno zaupali, da so, ko so odkrili Uran, ki se ni gibal v skladu
s temi zakoni, predvidevali obstoj še enega planeta na večji oddaljenosti od Urana, ki moti
njegovo orbito. Leta 1843 je John Couch Adams (1819–1892) izračunal orbito Neptuna, ki je
motil gibanje Urana. Neodvisno od njega je leta 1846 Urbain-Jean Joseph Le Verrier (1811–
1877) prav tako izračunal orbito Neptuna in še isto leto so izvedli opazovanje. Opazovanje je
potekalo 23. septembra v berlinskem observatoriju. Izvedel jih je astronom Johann Gottfried
Galle (1812–1910) skupaj s svojim asistentom Heinrichom Louisom d'Arrestom (1822–1895)
po Le Verrierjevih izračunih. Planet so našli še isto noč z minimalnimi odstopanji od računov.
To odkritje je bila ključna potrditev Newtonovih zakonov [6].
Vse to je lepo delovalo, vendar s filozofskega vidika ni bilo povsem zadovoljivo. Kaj so
mislili pred Newtonom o Sončevem sistemu, nam lepo pove zgoraj omenjena Descartesova
teorija o etru in vrtincih, ki nosijo s sabo planete, da krožijo. Leta 1730 je francoska
akademija znanosti razpisala celo nagrado za nalogo o gibanju planetov, ki da je posledica
etrskih vrtincev. Takrat je bila Descartesova teorija morda dovolj logičen opis. Nato se je
pojavil Newton, ki je trdil, da prek praznega prostora eno telo deluje na drugo. To so učenjaki
imeli za vrnitev k okultnemu in ideja še samemu Newtonu ni bila všeč. Newton je zapisal, da
niti sam ni zares verjel, da neke sile magično delujejo prek praznega prostora. Idejo je imel le
za matematični model, saj se s temi enačbami lepo pojasnijo dejstva. Napovedal je, da bo vse
to že nekdo drug fizikalno lepše pojasnil. To je uspelo Albertu Einsteinu (1873–1955), še prej
pa so to na področju elektromagnetizma naredili Faraday, Maxwell in drugi [4, 7].
8
2.2 Posebna teorija relativnosti
Ključnega pomena za začetek razvoja posebne teorije relativnosti še pred Einsteinom sta bili
dve prelomnici. Prve prelomne raziskave so vezane na imena Thomas Young, Michael
Faraday, James Clerk Maxwell in Heinrich Hertz. Odkrili so, da je svetloba elektromagnetno
valovanje. Tako so lahko nauke elektrike, magnetizma in optike poenotili v eno samo teorijo.
Maxwell je uporabil Faradayeve zamisli in tako prišel do enotne teorije, kjer je znal povezati
elektriko, magnetizem in optiko v preproste in elegantne enačbe. Maxwell je tudi verjel v eter
in je trdil, da je njegov obstoj nujna posledica klasične mehanike. Druga prelomnica je bil
poskus Alberta Abrahama Michelsona in Edwarda Morleyja, ki sta poskušala izmeriti
absolutno hitrost gibanja Zemlje glede na eter. Poskus sta izvedla izredno natančno in ga
večkrat ponovila (pa tudi mnogi drugi za njima), vendar je bil rezultat vseskozi negativen.
Več o tem bomo zapisali v naslednjem poglavju. Težava v Maxwellovih enačbah je bila ta, da
se sistem pri zamenjavi koordinatnega sistema ne vede v skladu s klasično mehaniko
(Galilejevo transformacijo). V dveh različnih opazovalnih sistemih, ki se gibljeta relativno
drug na drugega, se namreč pri tej transformaciji isti fizikalni pojav različno opiše. Einstein je
pokazal, da je Newtonova (Galilejeva) predpostavka o absolutnem času napačna.
Univerzalnost časa, in sicer da je čas skupen vsem koordinatnim sistemom, se je zelo globoko
zakoreninila v človekovo zavest, saj je bilo to nekaj najbolj intuitivnega. Einstein je ugotovil,
da ima vsak koordinatni sistem svoj lastni čas. Galilejeva transformacija sicer velja za majhne
hitrosti, vendar je napačna pri velikih hitrostih, ker sloni na predpostavki, da čas v različnih
koordinatnih sistemih enako hitro teče. Če čas obravnavamo na enakovredni osnovi kot
krajevne koordinate in se ob prehodu iz enega v drug koordinatni sistem transformira, dobimo
izpopolnjeno transformacijo, ki se imenuje Lorentzeva transformacija. Lorentz in Poincare sta
neodvisno eden od drugega že pred Einsteinom pokazala invariantnost Maxwellovih enačb
elektromagnetizma na Lorentzevo transformacijo, vendar je bil Einstein prvi, ki je
transformacije iz dveh predpostavk oziroma načel izpeljal in to predstavil kot del nove
fizikalne teorije. Ta dva postulata sta načelo relativnosti in načelo o hitrosti svetlobe [8, 9]:
načelo relativnosti pravi, da imajo zakoni narave v vseh inercialnih opazovalnih
sistemih enako obliko;
načelo o hitrosti svetlobe pa pravi, da je hitrost svetlobe oziroma elektromagnetnega
valovanja v praznem prostoru konstantna in povsod enaka, tudi v različnih
9
neinercialnih sistemih (čeprav se je to načelo najprej neposredno uporabilo le za
inercialne sisteme in za posebno teorijo relativnosti).
Einstein je govoril še o enem načelu, ki pa ga ni prišteval k osnovnim načelom, to je o načelu
homogenosti časa in homogenosti in izotropnosti prostora. Trdil je, da ima čas enake
značilnosti, kot jih je imel v preteklosti ali kot jih bo imel v prihodnosti. Glede prostora pa je
trdil, da imajo naravni zakoni v izbrani točki enake lastnosti kot v poljubni drugi točki [10]. Ti
dve trditvi se nanašata na homogenost časa in prostora. Izotropnost prostora pa pomeni, da so
fizikalni zakoni, poenostavljeno rečeno, enaki v vseh smereh (v sicer isti točki prostora). Z
drugimi besedami: če zavrtimo eksperimentalno napravo v neko drugo smer v prostoru, bomo
dobili enake eksperimentalne izide, če seveda nimamo lokalne anizotropije smeri, na primer
zaradi zunanjih vektorskih polj, ki bi vplivala na poskuse.
Iz teh načel je Einstein ponovno izpeljal Lorentzevo transformacijo, s katero lahko
preoblikujemo zakone mehanike. V okvirju GV so za nas pomembne naslednje tri:
Relativistična dilatacija časa
Relativistična dilatacija časa pomeni, da ure, ki se gibljejo s hitrostjo v glede na inercialni
opazovalni sistem, tečejo počasneje. Naj bodo 𝑡′ lastni čas ure v gibajočem se
opazovalnem sistemu, t v inercialnem opazovalnem sistemu, 𝑐 hitrost svetlobe in v hitrost
gibajočega se opazovalnega sistema glede na inercialni opazovalni sistem. Tako dobimo
pri transformaciji naslednjo enačbo:
𝑡′ =𝑡
√1−𝑣2
𝑐2
.
(2)
Dilatacija časa postane pomembna, če so hitrosti teles primerljive s svetlobno hitrostjo.
Ko je 𝑣 << 𝑐, namreč postane imenovalec desne strani enačbe (2) √1 −𝑣2
𝑐2≈ 1 oziroma
𝑡′ ≈ 𝑡.
Če lastni čas 𝑡′ označimo s 𝜏, enačbo (2) zapišemo še v inverzni obliki, iz katere je še bolj
očitna neenakost 𝑡 < 𝜏 [11, 12]:
10
𝑡 = 𝜏√1 − (
𝑣
𝑐)
2
. (3)
Enačbo (3) podpirajo poskusi merjenja razpadnega časa radioaktivnih delcev iz sveta
atomov. Mioni so osnovni delci z lastnim razpadnim časom 𝜏 = 2,2 𝜇𝑠. V zemeljskem
ozračju nastanejo v vrhnjih plasteh pri reakciji delcev iz vesolja z jedri v atomih kisika in
dušika. Tudi če bi se gibali s hitrostjo svetlobe, bi v razpadnem času lahko prepotovali
maksimalno 660 m. Kljub temu jih lahko zaznamo na površju Zemlje. Zaradi velike
hitrosti se namreč njihov lastni razpadni čas podaljša za približno dvajsetkrat [13].
Zanimiv je tudi tako imenovani paradoks dvojčkov. Od dveh dvojčkov eden z veliko
hitrostjo zapusti Zemljo in se kasneje vrne. Za dvojčka sestro, ki je ostala na Zemlji, traja
potovanje brata dvojčka daljši čas. Pri bratu, ki potuje z veliko hitrostjo, gre čas počasneje
in pokaže za trajanje potovanja 𝜏. Če privzamemo, da v povprečju potuje s hitrostjo
𝑣 = 0,9𝑐 in da je lastni čas brata v vesoljski ladji 𝜏 = 1 leto, potem bi se, ko bi se vrnil
nazaj čez eno leto, sestra na Zemlji postarala za 2,29 leta. Torej se je brat na vesoljski
ladji postaral za eno leto, sestra na Zemlji pa 2,29 leta [13].
Relativistična kontrakcija dolžine
Relativistična kontrakcija dolžine pove, da ni le čas relativen, temveč tudi dimenzije in
oblike teles. Tako dobijo opazovalci iz različnih opazovalnih sistemov različne vrednosti
dolžine, ki pa je odvisna od hitrosti opazovalnega sistema. Opazovalec, ki miruje, izmeri
lastno dolžino predmeta 𝑙′, opazovalci iz drugih opazovalnih sistemov pa izmerijo krajše
dolžine predmetov 𝑙. To nam pove enačba:
𝑙′ = 𝑙√1 −
𝑣2
𝑐2.
(4)
Relativistična transformacija hitrosti
Kako so časovni intervali in dolžine v različnih koordinatnih sistemih medsebojno
povezani, smo že ugotovili. Podobno lahko ugotovimo, kako so medsebojno povezane
hitrosti v različnih koordinatnih sistemih. Če privzamemo, da se točkasto telo giblje
11
vzdolž osi 𝑥, torej v smeri gibanja koordinatnega sistema, lahko opazovalec A iz
mirujočega sistema S pravi, da se telo giblje s hitrostjo 𝑣𝑥. Opazovalec iz gibajočega
koordinatnega sistema A′ trdi, da se telo giblje s hitrostjo 𝑣𝑥′ . Lorentzeva transformacija
nam obe hitrosti poveže v enačbo:
𝑣𝑥′ =
𝑣𝑥 − 𝑣0
1 −𝑣0𝑣𝑥
𝑐2
. (5)
Iz enačbe (5) je razvidno, da se pri majhnih hitrostih enačba pretvori v klasično obliko
seštevanja hitrosti (Galilejeva transformacija): 𝑣𝑥′ = 𝑣𝑥 − 𝑣0, če je hitrost telesa 𝑣𝑥 ali
hitrost koordinatnega sistema 𝑣0 majhna v primerjavi s svetlobno hitrostjo. Zgornja
enačba potrjuje tudi to, da bo ne glede na to, v katerem koordinatnem sistemu merimo
hitrost svetlobe, rezultat vedno enak 𝑐 [9, 11].
2.3 Gravitacijsko polje
Na začetku devetnajstega stoletja je vladalo prepričanje, da sta električnost in magnetizem
povsem ločeni področji. Danski fizik in kemik Hans Christian Ørsted je želel dokazati, da ta
dva pojma nimata nič skupnega. Nekega večera leta 1920 se je pripravljal na večerno
predavanje. Med poskusom je žico priklopil na napetost in opazil, da se igla kompasa odkloni,
ko izklopi napetost. Na mizi je imel kompas, in ko je izklopil napetost, se je kompas
odmaknil. Tako so ugotovili, da je sprememba električnosti in ne sama električnost tista, ki
ima povezavo z magnetizmom. To je bil prvi neposreden dokaz povezave med elektriko in
magnetizmom. Michael Faraday je z uporabo Ørstedovega odkritja poskušal ugotoviti, kako
bi s pomočjo magnetizma dobil električni tok. V nekaj letih je naredil na desettisoče
poskusov, s katerimi je razkril do tedaj še neznane značilnosti tako elektrike kot magnetizma.
Z vidika naše teme je še pomembnejše spoznanje, ki je kasneje dobilo izjemno vlogo v
znanosti. To je pojem »polje« oziroma elektromagnetno polje, ki je bil Faradayev ključni
korak. Takrat se je namreč že uveljavilo prepričanje, da med dvema električno nabitima
telesoma deluje neka sila neposredno na daljavo. Faraday pa je mislil, da če odstranimo eno
izmed obeh teles (nabojev), imamo na njegovem mestu še vedno nekaj kot posledico obstoja
drugega naboja. Ta pojav je Faraday poimenoval »električno stanje«. Če se drugo telo nahaja
12
v bližini prvega, to drugo telo čuti električno polje zaradi prvega telesa. Torej na nek način je
Faraday predpostavil tako imenovani prenosni medij med dvema telesoma in ga poimenoval
električno polje. Kasneje se je temu pojmu pridružilo še magnetno polje. Ta koncept ali
pogled, ki so ga pozneje Maxwell in številni drugi razširili, je izjemno vplival na razvoj
fizike. Maxwell je enačbe za električno in magnetno polje preoblikoval v matematični zapis,
iz katerega so nato sklepali na nove pojave. Odkrili so elektromagnetne valove in takoj
ugotovili, da je vidna svetloba tudi elektromagnetno valovanje. Že v tem času se je glede na to
porajala zamisel, da bi gravitacija tudi lahko bila podoben pojav – torej da gravitacija sama po
sebi ni sila, ki deluje na daljavo, temveč da se okoli telesa ustvari gravitacijsko polje in da je
to polje tisto, ki ga bo drugo telo čutilo. Matematični zapis te ideje je bil tisto, kar je Einsteina
vodilo do splošne teorije relativnosti [4, 14].
Celoten opis gravitacijskega polja v splošni teoriji relativnosti je zaradi nelinearnih enačb
precej bolj zapleten kot pri Maxwellovi elektrodinamiki. Le v primeru šibkih polj so enačbe
GV povsem analogne enačbam elektromagnetnega valovanja. Če pa je gravitacijsko polje
zelo močno, je v interakciji s samim seboj [15].
13
2.4 Splošna teorija relativnosti
Einstein je bil prepričan, da bo po objavi teorija hitro zaživela, vendar se je izkazalo, da na
začetku ni pritegnila veliko pozornosti. Dve leti kasneje ga je urednik revije Jahrbuch de
Radioaktivität und Leketronik prosil za članek o posebni teoriji relativnosti. To je bila zelo
pomembna postojanka na poti med posebno in splošno teorijo relativnosti. Med pisanjem
članka se je namreč Einstein začel ubadati z gravitacijo. V zadnje poglavje članka je vključil
tako imenovano načelo ekvivalence (slika 2), kjer z eksperimentom ne moremo razločiti med
dvema sistemoma in lahko predpostavimo »popolno fizikalno ekvivalenco med nepospešenim
sistemom, v katerem je prisotno gravitacijsko polje, ter ustrezno pospešenim sistemom, v
katerem ni gravitacijskega polja«. Einstein je od samega začetka verjel, da sta vztrajnostna in
težnostna masa eno in isto [7].
Slika 2: Načelo ekvivalence [16]
Vztrajnostna in težnostna masa 2.4.1
Sila na telo deluje po točno določenem zakonu. Po Newtonovem zakonu gibanja velja:
𝑠𝑖𝑙𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑣𝑧𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎 ∙ 𝑝𝑜𝑠𝑝𝑒š𝑒𝑘,
pri čemer je »vztrajnostna masa« merilo za vztrajnost telesa proti spremembi stanja (gibanja)
ob delovanju sile.
14
Če je sila, ki pospešuje telo, sila teže, potem je:
𝑠𝑖𝑙𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡𝑒ž𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎 ∙ 𝑗𝑎𝑘𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒ž𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑒𝑔𝑎−𝑝𝑜𝑙𝑗𝑎,
pri čemer je »težnostna masa« merilo za jakost delovanja gravitacije na telo. Po izenačitvi sile
iz obeh zvez izhaja:
𝑝𝑜𝑠𝑝𝑒š𝑒𝑘 =𝑚𝑎𝑠𝑎𝑡𝑒ž𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎
𝑚𝑎𝑠𝑎𝑣𝑧𝑡𝑟𝑎𝑗𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑎∙ 𝑗𝑎𝑘𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒ž𝑛𝑜𝑠𝑡𝑛𝑒𝑔𝑎−𝑝𝑜𝑙𝑗𝑎.
Iz izkušenj vemo, da je pri danem gravitacijskem polju pospešek teles vedno enak, zato mora
biti tudi razmerje med težnostno in vztrajnostno maso vedno enako. Enakost vztrajnostne in
težnostne mase je že Newtonu uspelo preveriti na tri decimalke natančno. Veliko kasneje so jo
z večjimi natančnostmi merili tudi drugi fiziki, med njimi tudi Eötvös Lóránd, ki je na devet
decimalk natančno preveril enakost obeh mas za veliko različnih materialov, kot so les, oglje,
železo, kitovo maslo in še drugi nenavadni materiali. Einstein o teh meritvah ni ničesar vedel.
Ko so ga na to opozorili, se je kasneje že skliceval na te meritve. Danes je ta enakost mas
potrjena na trinajst decimalk natančno [8].
Če ti dve masi ne bi bili identični oziroma bi imeli različna razmerja za različne materiale,
potem bi delčki vesoljskega plovila z različnimi hitrostmi padali na Zemljo. To bi lahko
privedlo do separacije materialov. Če se malce vrnemo nazaj do Newtonove mehanike,
ugotovimo, da je imela nekaj konceptualnih težav, in sicer, kot smo že omenili, predvsem
zaradi pojma sile, ki deluje na daljavo. Takrat se je v Evropi že začelo zmanjševati vraževerje.
To, da neka sila deluje na daljavo brez nekega nosilca ali fizičnega dotika, je bilo popolnoma
nerazumljivo in na videz vraževerno. S proučevanjem elektromagnetnih pojavov smo prišli do
spoznanja, da neposredno delovanje na daljavo ne obstaja. Še danes na vprašanje, zakaj
kamen pade na tla, če ga vržemo v zrak, odgovarjamo, da ga privlači Zemlja. Zemlja pa v
resnici vpliva na kamen, ker v svoji okolici povzroča gravitacijsko polje. Polje je tisto, ki
deluje na kamen in povzroči njegovo padajoče gibanje. In kar je ključnega pomena, je to, da
telesa, ki se gibljejo izključno pod vplivom težnostnega polja, občutijo pospešek, ki ni
odvisen ne od fizikalnega ne od materialnega stanja telesa [7].
15
Ukrivljenost prostor-časa 2.4.2
Nemogoče si je predstavljati štiridimenzionalni prostor. Sam imam dovolj problemov že s
predstavami v treh dimenzijah. (Stephen Hawking)
Sama ideja o prostor-času pripada Hermannu Minkowskemu (18641909), ki je bil nemški
matematik in fizik ter eden izmed Einsteinovih učiteljev v Zürichu. Do leta 1907 je
preoblikoval posebno teorijo relativnosti v elegantnejšo obliko in uvedel enotno
štiridimenzionalno matematično sliko prostor-časa (prostor Minkowskega), ki ga je razvil na
osnovi absolutnega diferencialnega računa matematika Gregoria Riccija - Curbastroja
(18531925) in pa kasneje razvitega tenzorskega računa, ki ga je Gregorio razvil skupaj s
svojim sodelavcem Tullioom Levi-Civitajem (1873–1941). Minkowski je ta prostor predstavil
s komponentami (𝑖𝑐𝑡, 𝑥, 𝑦, 𝑧) in metriko 𝑑𝑠2 = 𝑐2𝑑𝑡2 − 𝑑𝑥2 − 𝑑𝑦2 − 𝑑𝑧2 ter v dodatku
članka vpeljal lastni čas 𝑑𝜏2 = 𝛾2𝑑𝑡2 kot invarianto. S tem je napisal enačbe posebne teorije
relativnosti v obliki, kot jih poznamo danes, z razliko, da jih danes uporabljamo brez
imaginarne enote i. Metriko Minskowskega dobimo, če na glavni diagonali metričnega
tenzorja za elemente zapišemo 1, −1, −1, −1, drugje pa ničle [2].
Einsteinu to na začetku ni bilo všeč, vendar je hitro ugotovil, da brez Minkowskega
generalizacije teorije ne more nadaljevati. Ko je Einstein leta 1912 ugotovil, da je treba
prostor-čas obravnavati geometrijsko, je pomislil, da verjetno zakoni evklidske geometrije ne
držijo v enakomerno pospešenih inercialnih sistemih. Zaradi Lorentzeve transformacije bodo
namreč razmerja med obsegom in premerom krogov različna od 𝜋. Iz tega je sklepal, da je
morda prostor ukrivljen (neevklidski). Einstein je vprašal svojega sošolca Marcela
Grossmanna (1878–1936), ki je bil matematik, ali pozna kakšno matematično orodje za opis
njegovega problema. Na srečo se je prav Grossmann ukvarjal s takšnimi geometrijami.
Einstein je uporabil neevklidsko geometrijo, ki sta jo nekaj desetletij prej János Bolyai in
Nikolai Lobachevsky neodvisno eden od drugega že raziskala in je nato iz tega zraslo več vej.
Ena izmed teh neevklidskih geometrij je Riemannova geometrija. Grossman in Einstein sta se
lotila skupnega dela in sta ga dokončala v naslednjih nekaj letih. Večkrat sta zašla v slepo
ulico. Einstein je nekoč celo napisal članek, da odstopa od teorije. Vendar se je vseeno
ponovno lotil dela in sta delo končala do novembra leta 1915, teorijo pa sta predstavila v petih
predavanjih. Pravilnost teorije so znali takoj preveriti, premik Merkurjevega perihelija je bil
16
namreč že znan problem. Ko je njegova nova teorija podala pravilen rezultat, je postalo takoj
jasno, da je splošna teorija relativnosti dosežek, ki presega Newtonovo mehaniko. Leta 1916
je Einstein objavil še deset znanstvenih člankov, med katerimi je bila teorija stimulirane in
spontane emisije, ter z njimi utrl pot sodobnim laserjem in napovedal obstoj GV [8, 7, 17].
Poglejmo, kaj so to dimenzije oziroma razsežnosti. Pod pojmom razsežnosti navadno mislimo
na neke neodvisne smeri v prostoru, v katerih se lahko gibljemo. Razsežnost 0 nima nobene
prostostne stopnje gibanja, razsežnost 1 oziroma ena dimenzija pomeni gibanje samo po eni
premici v obeh smereh. Pri dvorazsežnosti dodamo še višino, pri trirazsežnem prostoru pa še
globino. Več razsežnosti je relativno lahko opisati matematično, vendar smo ljudje nezmožni
pojave dojeti v štirih dimenzijah, zato si pomagamo z analogijami. Vemo, da se prostor-čas
zaradi snovi oziroma energije deformira. Lahko si pomagamo z analogijo s ponjavo, na katero
položimo uteži, da se deformira; le namesto štirih dimenzij imamo tri. Če iz obravnave
izključimo čas, gre pravzaprav za eno dimenzijo manj. Še vedno si ne moremo predstavljati,
kako se deformira 3D-prostor, medtem ko si na spodnji sliki z lahkoto predstavljamo, kako se
deformira 2D-ponjava (z odmiki v tretjo smer).
Slika 3: Prostor-čas kot ponjava [18]
Prostor čas je štirirazsežen in v njem se lahko gibljemo v treh smereh v prostoru in v eni smeri
v času. Einsteinova teorija relativnosti je potovanje v smeri časa opisala tako, da je skupna
hitrost kateregakoli telesa skozi prostor in skozi čas vedno natanko enaka svetlobni hitrosti.
Ključno pri tem je, da sta si gibanji skozi prostor in čas komplementarni, kar pomeni, da ko se
17
telo začne gibati v prostoru, se del gibanja s svetlobno hitrostjo (gibanje v času) preusmeri v
gibanje skozi prostor. Pri tem skupna hitrost ostaja nespremenjena. Iz tega izhaja, da se telesu
gibanje skozi čas upočasni. Ko celotno gibanje s svetlobno hitrostjo skozi čas preusmerimo v
gibanje skozi prostor, bi se ura, ki bi jo nosil svetlobni delec, ustavila. Torej bi nam potovanje
s svetlobno hitrostjo ustavilo čas. Iz tega sledi, da ko potujemo s hitrostjo, ki je znatno manjša
od svetlobne hitrosti, imamo manjše odstopanje od »zdrave pameti« (intuicije, pogojene z
biološkim razvojem). Če obravnavamo naš svet z vidika štirih razsežnosti, lahko ugotovimo,
da vsi opazovalci, ki se gibljejo relativno eden na drugega, izmerijo različne vrednosti za
časovne ali prostorske intervale. Za analogijo si vzemimo nek 3D-predmet. Vsak opazovalec
bo izmeril enake dolžine predmeta po višini. Če bomo ta predmet poslikali in različne
posnetke dali različnim opazovalcem, bodo iz teh slik vsi razbrali drugačne mere. Na točno
tak način si lahko predstavljamo naše meritve prostora in časa, zato dobijo različni opazovalci
različne rezultate. Iz tega sledi, da sta prostor in čas za različne opazovalce različna, vendar je
pa prostor-čas za vse enak.
Opazujmo tri ploskve, kot prikazujejo slike 4, 5 in 6. Na ravni ploskvi (slika 6) se dve premici
nikoli nikjer ne sekata in obseg kroga je vedno enak 2𝜋𝑟. Na površini sferičnega telesa (slika
4) se bodo »premice« vedno sekale, ne glede na to, kako jih poskušamo narisati, z izjemo
vzporednikov. Omeniti pa je treba še, da je v teh primerih obseg kroga vedno manjši od 2π𝑟.
Če je obseg kroga večji od 2π𝑟, imenujemo tako telo ali prostor sedlasto. Prav tako je vsota
notranjih kotov na sferičnem telesu večja od 180°, na sedlastem manjša, na ravni površini pa
enaka 180° [14, 19].
János Bolyai in Nikolai Lobachevsky sta razmišljala o tem, katera geometrija je lahko
resnična oziroma tista, ki opisuje naš svet. Pravilno sta razmišljala, da to ni matematično
vprašanje, temveč fizikalno, povezano z merjenji. Gauss je izmeril kote trikotnika. Gauss in
dva sodelavca so splezali na neko goro, in od tam izmerili kote. Dobili so vsoto 180°, saj je
bil trikotnik veliko premajhen za zadovoljivo natančnost glede na sorazmerno majhno
ukrivljenost prostora. Dandanes že znamo izmeriti kote velikih trikotnikov, ki jih tvorimo s
sateliti. Res se izkaže, da vsota kotov ni 180° [4].
Resnična ukrivljenost prostor-časa je mešanica vseh treh tipov geometrije.
18
Slika 4: Sferično telo (sferična geometrija) [20]
Slika 5: Sedlasto telo (sedlasta geometrija) [20]
Slika 6: Ravna površina (evklidska geometrija) [20]
Einsteinov vpliv na sodobno kozmologijo 2.4.3
19
Leta 1917 še ni bilo znano, da se vesolje širi. Splošno prepričanje je bilo, da je vesolje
statično. Tudi Einstein je verjel tako. Prav tako je bilo znano, da je gravitacija le privlačna sila
in da na kozmičnem nivoju prevladuje kot edina sila. Vprašanje, ki je Einsteinu povzročilo
kar nekaj preglavic, je, zakaj se potem zvezde na nebu ne premikajo. Nekateri so menili, da v
bistvu padajo ena k drugi, vendar zelo počasi. Drugi so trdili, da Newtonovi zakoni veljajo le
v našem osončju. Tretji pa so sprejeli model, da neka sila potiska zvezde stran, in so točno na
taki oddaljenosti od nas, kjer se sile gravitacijskih privlakov izenačijo in so zato vsaj galaksije
pri miru. Ti modeli niso delovali. Einstein je poskusil splošno teorijo relativnosti nadgraditi in
izdelati tak statični model, ki bi rešil problem. Ugotovil je, da do statičnega modela lahko
pride le, če bo enačbam polja dodal neko konstanto. S to razvpito kozmološko konstanto je v
svoj model vesolja vpeljal dodatno odbojno silo, ki uravnovesi gravitacijski privlak. Kasneje
se je tudi za ta model izkazalo, da daje nestabilno vesolje. Medtem so drugi rešili originalne
Einsteinove gravitacijske enačbe in tako je leta 1922 Alexander Friedmann (po poklicu
meteorolog) dokazal, da splošna teorija relativnosti dopušča obstoj nestatičnih vesolj.
Friedmann je napisal članek in ga poslal Einsteinu. Einstein je odgovoril, da je to neumnost.
Nekaj let pozneje, leta 1929, ko je Hubble pokazal, da se vesolje res širi, je Einstein še enkrat
prebral ta članek, šel k Hubblu in se prepričal, da se vesolje res širi. Nato je Fridmanovo delo
javno priznal, kozmološko konstanto pa označil kot največjo zablodo svojega življenja [4, 8].
Albert Einstein je objavil za takratne čase revolucionarno teorijo gravitacije. Splošna teorija
relativnosti se ukvarja predvsem z gravitacijo, ki je najšibkejša sila v naravi. Čeprav bi menili,
da gravitacijo poznamo zelo dobro, poleg ostalih treh sil (močna, elektromagnetna in šibka)
vemo o gravitaciji še premalo. Gravitacija je na mikroskopskem nivoju zanemarljiva, vendar
je na astronomskem nivoju edini zmagovalec. Gravitacija je tista, ki usmerja dinamiko
vesolja. Do zdaj so še vsi poskusi in odkritja potrdili pravilnosti splošne teorije relativnosti, ki
jih bomo v naslednjem poglavju tudi predstavili [7].
Zanimivo je dejstvo, da Einstein za splošno teorijo relativnosti ni prejel Nobelove nagrade, jo
pa je leta 1921 prejel za odkritje fotoelektričnega efekta [17].
20
Einsteinova enačba 2.4.4
Newton je prostor in čas imel za kozmično prizorišče, kjer potekajo razni dogodki v vesolju.
Einstein pa je prostor in čas uporabil kot surovino v ozadju resničnosti. S svojima teorijama je
presegel vsakdanje razmišljanje. Spremenil je pojme o vlogi, ki jo imata prostor in čas v
vesolju. Tako je prostor-čas postal dragulj, katerega razumevanje je postalo največji izziv
sodobne fizike [14].
Newton je v svojem delu Principia Mathematica prostor in čas razglasil za absolutna in
nespremenljiva elementa, ki vesolju dajeta trdno in togo prizorišče. Sta kot nevidni skelet, ki
daje vesolju strukturo in obliko. Newton lepo opisuje večino tega, kar fizično izkusimo.
Einstein pa je ugotovil, da prostor in čas nista neodvisna in absolutna, kot je trdil Newton,
temveč da sta zelo prepletena, kar nasprotuje vsakdanjemu izkustvu. Zadnji udarec je
Newtonovi mehaniki zadal, ko je zapisal zakonitosti gravitacijske fizike in pokazal, da sta
prostor in čas del iste celote in sta celo ukrivljena. Ker se razlika med Newtonovo in
Einsteinovo resničnostjo pokaže le v izjemnih razmerah, kot so izjemno visoke hitrosti in
izjemno velika gravitacijska sila, lahko pri opisu večine vsakdanjih naravnih pojavov
ostajamo pri Newtonovi fiziki [14].
Slika 7: Einstein in Hubble v CalTechu [21]
21
Dokazi relativnostne teorije 2.4.5
Med letoma 1900 in 1920 so Einstein, Planck in drugi naredili revolucijo v fiziki. Dokaz o
obstoju fotona nas je pripeljal do kvantne mehanike, splošna teorija relativnosti pa do uvida,
da je prostor ukrivljen. Ta odkritja, ki jih skupno imenujemo Einsteinova fizika, so nas vodila
vse do novega pogleda na prostor, čas, gravitacijo, snov in sevanje. Vse do danes je bila
Einsteinova fizika testirana zelo natančno in je temeljna podlaga za GV. Einsteinova fizika je
tako osrčje moderne tehnologije (npr. mobilni telefoni, GPS) kot tudi sodobne astronomije
[22].
V tem poglavju bomo pregledali dokaze splošne teorije relativnosti, ki so jih zadnjih sto let
izvajali s poskusi in so ključnega pomena za GV. Njihovo nedavno odkritje je bilo še en
dokaz pravilnosti Einsteinove teorije.
Preteklo stoletje lahko z vidika eksperimentalnih dokazov za splošno teorijo relativnosti
razdelimo na štiri različne etape/dobe (slika 8):
doba genezis je trajala od leta 1887 do leta 1920. V tem obdobju so potekali
Michelson-Morleyjev eksperiment in Eötvösevi poskusi, opazovanja sukanja
Merkurjevega perihelija ter Eddingtonov dokaz gravitacijskega lečenja. Omeniti je
treba, da so potekali Michelson-Morleyjev eksperiment in Eötvösevi poskusi že pred
odkritjem splošne teorije relativnosti ter so bili Einsteinu znani. Precesija
Merkurjevega perihelija je bila že znan problem, ki ga je teorija takoj pojasnila.
Gravitacijsko lečenje je napovedoval tudi Newton, vendar ga je Einsteinova teorija
veliko natančneje opisala, kar so tudi potrdile meritve leta 1919;
hibernacijo pripisujemo dobi med letoma 1920 in 1960, ko ni bilo pomembnejših
eksperimentov za dokaz splošne teorije relativnosti. Teorija je bila veliko bolj razvita
kot takratna tehnologija. Konec te dobe se je začel s poskusom Roberta Pounda in
Glena Rebke, ki je bil zadnji klasični poskus. Nadaljnji poskusi namreč niso več
potekali v laboratorijih, temveč so bila to bolj opazovanja na področju astrofizike. Od
tega poskusa dalje je bila tehnologija dovolj razvita za nadaljnje dokaze teorije
relativnosti;
zlato obdobje je trajalo od leta 1960 pa vse do leta 1980. Razvoj tehnologije nas je
pripeljal do odkritja gravitacijskega rdečega premika, odkritja kvazarjev in prasevanja
22
ter do odkritja dvojnih pulzarjev, pri katerih ta dvojni sistem izgubi natanko toliko
energije, kolikor je izseva v obliki GV;
dobo »močne gravitacije«, ki traja od leta 1980 do danes.
Slika 8: Eksperimentalni dokazi splošne teorije relativnosti skozi različna obdobja [23]
2.4.5.1 Michelsonov in Morleyjev poskus
V slavnem eksperimentu, znanem kot Michelsonov in Morleyjev poskus, ki sta ga izvedla
Albert Abraham Michelson (1852–1931) in Edward Williams Morley (1838–1923), sta
ugotovila, da je svetlobna hitrost neodvisna od hitrosti merilnika, in posledično, da je
svetlobna hitrost konstantna. Ker je tistega časa še vedno veljalo prepričanje, da se gibljemo v
etru, ki je kot nekakšno vseprisotno sredstvo, v katerem se svetloba giblje podobno kot zvok v
zraku, sta Michelson in Morley mislila, da bi bila v tem primeru hitrost svetlobe na Zemlji
odvisna od smeri in velikosti hitrosti Zemlje v etru. Vedeli so, da se Zemlja giblje okoli Sonca
s hitrostjo 30 km/s, zato sta bila prepričana, da bi se morala hitrost svetlobe zaradi vrtenja
Zemlje spremeniti [13].
Interferometer, kot ga prikazuje slika 9, sta si zamislila tako, da ima ta žarnico, ki je izvir
svetlobe (danes laser), ki pade na polprepustno zrcalo. Polprepustno zrcalo razdeli svetlobo na
dva žarka, ki se vsak od svojega zrcala odbije, nato pa se prek polprepustnega zrcala spet
združita in padeta na detektor. Prvi žarek opravi pot 1, nato pot 2 navzgor in navzdol ter pot 4,
23
ki vodi do detektorja. Drugi žarek prav tako opravi pot 1, nato pot 3 na desno in nazaj, kjer se
združi s prvim žarkom in tako skupaj padeta na detektor. Od relativne razlike poti je odvisno,
ali bomo na detektorju dobili konstruktivno ali destruktivno interferenco. Menila sta, da če
eter zares obstaja in interferometer zasukamo, bo hitrost v krakih različna zaradi drugačne
usmerjenosti glede na relativno gibanje v etru.
Slika 9: Michelsonov interferometer, ki je sestavljen iz izvora svetlobe, dveh ravnih zrcal in
polprepustnega zrcala [24]
Da to pojasnimo, predpostavimo, da je interferometer postavljen tako, da se kraka 1 in 3
gibljeta v isti smeri, kot se giblje Zemlja v etru. Naj bosta dolžini obeh krakov (to je razdalj
od polprepustnega zrcala do obeh popolnih zrcal) enaki, označimo pa ju z 𝑙. Ker se naš
laboratorij in posledično interferometer gibljeta skupaj z Zemljo s hitrostjo zv glede na eter, je
hitrost svetlobe c v smeri krakov 1 in 3 večja za 𝑣𝑍, na poti nazaj pa manjša za 𝑣𝑍. Skupni čas
24
potovanja kraka 3 do zrcala in nazaj je 𝑡 = 𝑙 (𝑐 + 𝑣𝑍)⁄ + 𝑙/(𝑐 – 𝑣𝑍). Vsota časov za obe
smeri je potem:
𝑡 =2𝑙
𝑐 (1−𝑣𝑧
2
𝑐2). (6)
V kraku 2, ki je pravokoten na smer gibanja Zemlje, dobimo hitrost svetlobe (𝑐2 − 𝑣𝑍)1
2 in je
skupni čas potovanja kraka 2 do zrcala in nazaj enak:
𝑡′ =2𝑙
𝑐√(1−𝑣𝑧
2
𝑐2)
. (7)
Če interferometer zasučemo za 90o okoli navpične osi, bo drugi krak postal vzporeden s
hitrostjo Zemlje v etru, prvi pa bo postal pravokoten na eter. Zakasnitev drugega žarka glede
na prvega bo enaka dvojni razliki obeh časov: 𝑡 = 2(𝑡 − 𝑡′). Ker velja 𝑣𝑍 << 𝑐, lahko za
oba časa uporabimo Taylorjev razvoj s po dvema členoma in dobimo poenostavljeno dvojno
časovno razliko [2, 13]:
∆𝑡 ≈ 2𝑙
𝑐
𝑣𝑧2
𝑐2. (8)
Če podvojeno razliko optičnih poti delimo z valovno dolžino svetlobe, potem dobimo za
premik interferenčnih prog (Δ𝑁) na zaslonu:
Δ𝑁 = 2 (
𝑣𝑧
𝑐)
2
(𝑙
𝜆).
(9)
Ta je izražen z razmikom med sosednjima progama. Interferometer, s katerim je meril
Michelson, je imel dolžine krakov 1,2 m. Meril je s svetlobo valovne dolžine 550 nm, za
katero je oko najbolj občutljivo. Interferometer je ležal na debeli plošči iz peščenca, ki je z
lesenim nastavkom plaval na živem srebru. Z nekaj dodatnimi zrcali sta dosegla, da je
svetloba vsak krak prepotovala večkrat, tako da je efektivna dolžina krakov narasla na 11
metrov. Po enačbi (9) sta tako pričakovala 0,4 premika interferenčnih prog med sosednjima
progama. Interferometer sta sukala in merila lego srednje temne interferenčne proge na vsakih
45°. Opazila sta sicer premike, ki pa so bili manjši od napovedanega in niso kazali prave
periodičnosti.
25
Takšen premik bi se moralo brez težav opaziti. Eno izmed zrcal sta povezala z mikrometrskim
vijakom. Zasuk vijaka je neposredno kazal premik prog, vendar niti s to natančnejšo meritvijo
ni bilo mogoče opaziti pričakovanega premika interferenčnih prog.
Ne glede na njun trud jima spremembe svetlobne hitrosti ni uspelo zaznati. Navidezni
neuspeh poskusa nam obrazloži posebna teorija relativnosti. Michelsonov in Morleyjev
poskus z negativnim rezultatom je nedvomno pripomogel k nastanku posebne teorije
relativnosti. Michelsonova in Morleyjeva naprava je vse do danes odločilna eksperimentalna
naprava. Današnja laserska interferometrija za detekcijo GV še vedno sloni na takšni
interferenčni meritvi [25].
26
2.4.5.2 Sukanje Merkurjevega prisončja
Ko je Merkur na svoji eliptični tirnici najbliže Soncu, je gravitacijski privlak Sonca nanj
največji. Gravitacijska sila je že tako močna, da Newtonova fizika ni več dovolj natančna.
Eliptična tirnica, ki jo Merkur obhodi okrog Sonca, se v prostoru počasi suka (slika 10).
Newtonova fizika tega ne napoveduje. Astronomi so za ta problem že vedeli, zato je njegova
rešitev bistven dokaz pravilnosti Einsteinove splošne teorije relativnosti. To je bilo tudi
vodilo, da je treba preseči Newtonovo fiziko, ki je nekaj stoletij dajala dovolj dobre približke
[8, 26].
Slika 10: Orbita Merkurja se počasi suka okoli Sonca – to pomeni, da se pozicija perihelija in
afelija počasi suka okoli Sonca [27]
2.4.5.3 Gravitacijsko lečenje
V enaindvajsetem stoletju je gravitacijsko lečenje dobro poznano, velikokrat in precizno
merjen pojav. Prej ga je bilo zelo težko opazovati. Opazovanje gravitacijskega lečenja nam
omogočajo masivna telesa, ki zaradi svojega gravitacijskega polja ukrivljajo pot
elektromagnetnemu valovanju. Najmočnejši odklon od začetne smeri ima tista zvezdna
svetloba, ki potuje v neposredni bližini Sonca (slika 11). Opazovanje takega pojava je možno
le, ko imamo popoln Sončev mrk. Odklon svetlobe je napovedovala tudi Newtonova teorija,
vendar točno polovično vrednost v primerjavi z Einsteinovo splošno teorijo relativnosti.
27
Kmalu po objavi splošne teorije relativnosti leta 1916 je bilo mogoče opazovati popoln
Sončev mrk iz Južne Amerike in Afrike. Angleški kraljevi astronom Arthur Stanley
Eddington (1882–1944) je izvedel meritve, katerih obdelava je trajala tri leta. Leta 1919 je
objavil rezultate in dobil enake rezultate, kot jih je napovedovala splošna teorija relativnosti.
Tistega časa je bil to najpomembnejši eksperimentalni dokaz splošne teorije relativnosti [8,
26].
Slika 11: Gravitacijsko lečenje [28]
2.4.5.4 Gravitacijski rdeči premik
Na podlagi zakona o ohranitvi energije lahko zapišemo razliko v frekvenci fotona, ki zapušča
površje sonca z maso 𝑀 in premerom 𝑅 ter zelo oddaljenim fotonom. Energijo fotona na
površju Sonca zapišemo kot:
𝐸 = ℎ𝜈, (10)
28
pri čemer so 𝐸 energija fotona, ℎ Planckova konstanta in 𝜈 frekvenca vpadnega fotona. Maso
fotona 𝑚𝑓 glede na enačbo 𝐸 = 𝑚𝑐2 = ℎ𝜈 simbolično zapišemo kot:
𝑚𝑓 =ℎ𝜈
𝑐2, (11)
gravitacijsko potencialno energijo fotona 𝐸𝑝𝑜𝑡 pa kot:
𝐸𝑝𝑜𝑡 = −𝐺𝑀𝑚𝑓
𝑅. (12)
Energija sproščenega fotona je:
ℎ𝜈′ = ℎ𝜈 −𝐺𝑀𝑚𝑓
𝑅= ℎ𝜈 (1 −
𝐺𝑀
𝑐2𝑅), (13)
ali drugače zapisano:
𝜈−𝜈′
𝜈=
𝐺𝑀
𝑐2𝑅. (14)
Valovna dolžina fotona se zaradi gravitacijske privlačnosti med oddaljevanjem od Sonca
povečuje, ker se frekvenca zmanjšuje. Na vidnem delu spektra se valovne dolžine fotonov
torej pomikajo proti rdečemu delu spektra, zato imenujemo ta efekt gravitacijski rdeči premik.
Omenimo še, da če je masa zvezde zelo velika in premer zelo majhen ter velja naslednja
neenačba:
𝐺𝑀
𝑐2𝑅> 1, (15)
potem svetloba ne more zapustiti zvezde. Take objekte imenujemo črna luknja [29]. Črna
luknja je ena izmed možnih končnih stanj zvezde. Nastane takrat, kadar sta masa in s tem
težnost zvezde tako velika, da povzročita gravitacijski kolaps, ki premaga stabilizirajoče sile
znotraj nje. Medtem ko se zvezda seseda sama vase, njeno gravitacijsko polje narašča, tako da
delci in elektromagnetno valovanje vedno težje pobegnejo z njene površine. Snov se zgosti do
29
take mere, da postane velikost zvezde nič in njena gostota neskončna, oziroma kot je to
Einstein poimenoval v splošni teoriji relativnosti: prostor-čas postane singularen. Takšna črna
luknja je popolnoma nevidna, zato lahko zaznamo samo še njen gravitacijski privlak. Polmer
dogodkovnega horizonta (meja, prek katere niti svetloba ne more uiti) se imenuje
Schwarzschildov radij, ki nam pove razdaljo od središča črne luknje do dogodkovnega
horizonta. Ubežno hitrost 𝑣 iz gravitacijskega polja mase 𝑀 pri oddaljenosti 𝑟 od središča
mase izrazimo z enačbo:
𝑣2 =2𝐺𝑀
𝑟, (16)
pri čemer je 𝐺 gravitacijska konstanta. Če je hitrost 𝑣 enaka svetlobni hitrosti 𝑐, potem za
Schwarzschildov radij 𝑟 pri masi 𝑀 dobimo [30]:
𝑟 =2𝐺𝑀
𝑐2 . (17)
Gravitacijski rdeči premik sta eksperimentalno potrdila Robert Pound (1919–2010) in Glen A.
Rebka Jr. (1931–2015) leta 1959. Na Harvardski univerzi sta z 22,5 metra visokega
Jeffersonovega stolpa pošiljala enkrat navzdol in drugič navzgor fotone natančno določene
valovne dolžine. Ko so foton pošiljali navzdol, se je valovna dolžina nekoliko zmanjšala, ko
so foton pošiljali navzgor, pa se je povečala. Ta poskus je bil zadnji tako imenovani klasični
eksperiment, ki je še potekal v laboratoriju in je pomenil konec obdobja hibernacije.
2.4.5.5 Odkritje kvazarjev
Maarten Schmidt (1929–*) je leta 1963 med študijem radijskih virov odkril kvazarje (Q.S.O.
– quasi stellar object). Odkril je, da so ti točkasti, zelo svetli izvori na nebu zvezdam podobni
objekti, ki so zelo oddaljeni, njihov rdeči premik pa je prav tako znaten. Arthur Stanley
Eddington je izračunal, kolikšno maksimalno svetilnost lahko ima neka zvezda (v odvisnosti
od mase), če energijo proizvaja z jedrsko fuzijo. To maksimalno svetilnost imenujemo
Eddingtonova meja. Če bi svetilnost presegala Eddingtonovo mejo, potem gravitacija zvezde
ne bi bila zmožna zdržati tlaka in posledično bi objekt eksplodiral. Vemo, da so kvazarji
izredno majhni in so izredno daleč ter da je njihova svetilnost veliko večja od Eddingtonove
30
meje. Torej energije ne morejo proizvajati z jedrsko reakcijo. Najbolj sprejeta teorija je, da so
kvazarji astronomska telesa v obliki zgoščenih območij, ki obkrožajo supermasivne črne
luknje na sredini galaksij (slika 12). Okoli teh črnih lukenj poteka akrecija snovi. V tem
procesu lahko pritok plinov v črno luknjo izseva v obliki fotonov kar 10 % energije plina po
enačbi 𝐸 = 𝑚𝑐2. Za primerjavo naj omenimo, da se pri jedrskih reakcijah, ki potekajo znotraj
zvezd, pri pretvorbi protonov v nevtrone (da lahko iz vodikovih atomov nastane helijev atom)
pretvori le 0,7 % energije v obliki svetlobe [23, 26, 29].
Slika 12: Kvazar [31]
2.4.5.6 Prasevanje (kozmično mikrovalovno sevanje ozadja)
Sprejeta kozmološka teorija, ki opisuje nastanek vesolja in njegov razvoj, je teorija prapoka.
Za potrditev teorije prapoka (ki prav tako izhaja iz Einsteinove teorije relativnosti) navadno
omenjamo tri dokaze. Prvi je Hubblov zakon, ki pravi, da se galaksije (ali jate galaksij) v
splošnem oddaljujejo ena od druge, relativna hitrost medsebojnega oddaljevanja pa narašča s
trenutno razdaljo, kar pomeni, da so morale biti v preteklosti bližje. Drugi dokaz prapoka je
natančno merjenje povprečne gostote lahkih elementov v vesolju.
Sklepanje, da je bilo vesolje na začetku izredno vroče in gosto, je vodilo do odkritja
kozmičnega mikrovalovnega sevanja ozadja. To sevanje, ki prežema vesolje, mu definira tudi
temperaturo, ki je po izračunih okrog 3 K. Najintenzivnejše je v mikrovalovnem delu spektra
31
elektromagnetnega valovanja in ne v vidnem. To sevanje ozadja so odkrili s tako imenovano
»Horn« anteno, ki ima obliko rogov, kot pove že ime (slika 13). Z nadaljnjimi opazovanji
mikrovalovnega ozadja so ugotovili, da je morala biti gostota vesolja na začetku življenja
1074 kg cm3⁄ [16, 23, 26].
Slika 13: Horn antena v New Jerseyju [32]
Leta 1965 sta Arno Allan Penzias (1933–*) in Robert Woodrow Wilson (1936–*) čisto po
naključju odkrila kozmično mikrovalovno sevanje, ko sta hotela komunicirati s sateliti.
Opazila sta, da kamorkoli obrneta to zelo občutljivo anteno, vedno imata nek šum v ozadju.
Anteno sta celo lastnoročno očistila, da sta lahko izključila vse možne alternativne razloge.
Tako sta ugotovila, da ima šum fizikalno ozadje.
2.4.5.7 Hulse-Taylorjev sistem
Russell Alan Hulse (1950–*) in Joseph Hooton Taylor Jr. (1941–*) sta leta 1974 pri
opazovanju pulzarjev odkrila pulzar (slika 14), ki se mu je periodično spreminjala frekvenca
pulziranja. Ugotovila sta, da signal oscilira s periodo 7,75 ure, kar je značilno za binarne
sisteme. Ta kratka perioda je dala namig, da je tudi drugi objekt kompakten. Predvidevala sta,
da je to nevtronska zvezda. Deset let sta natančno opazovala ta sistem, ki se imenuje
PSR1913+16, danes bolj znan kot Hulse-Taylorjev sistem, in ugotovila, da se njegova
32
velikost manjša in da se s tem krajša obhodni čas. Na leto je to zmanjšanje obhodnega časa le
76 mikrosekund. Zapišimo energijo sistema, ki se spreminja s časom kot 𝑑𝐸 𝑑𝑡⁄ . 𝐺 naj bo
gravitacijska konstanta, 𝑐 svetlobna hitrost, 𝑚1 masa prve in 𝑚2 masa druge nevtronske
zvezde, 𝑟 pa razdalja med objektoma. Manjšanje razdalje je povezano z izgubo mehanske
energije sistema, ki jo opisuje naslednja enačba [33]:
𝑑𝐸
𝑑𝑡= −
32𝐺4
5𝑐5
(𝑚1𝑚2)2(𝑚1+𝑚2)
𝑟5 . (18)
Objekta sta dovolj izolirana od ostalih zvezd, da jih ne občutita, hkrati pa sta dovolj narazen,
da lahko zanemarimo plimske sile – tako se izguba energije lahko pripiše le GV, ki jih je
napovedala Einsteinova teorija. Ker sistem izgublja energijo in ker so gravitacijska konstanta,
svetlobna hitrost in masi teles konstante, se lahko spreminja le razdalja 𝑟 med zvezdama. Z
manjšanjem razdalje pa se še povečuje hitrost izgubljanja mehanske energije zaradi GV.
Opazovanje Hulse-Taylorjevega sistema je to teorijo potrdilo. Tako je bil to posredni dokaz
za obstoj GV, za katerega sta Hulse in Taylor prejela Nobelovo nagrado leta 1993 [23, 33].
Slika 14: Simbolična slika Hulse-Taylorjevega binarnega sistema [34]
2.4.5.8 Gravitacijski valovi
33
Splošna teorija relativnosti napoveduje obstoj GV, vendar na njihovo detekcijo in merjenje
pred letom 1970 niso niti pomislili. Einstein je trdil, da človeštvo nikoli ne bo znalo niti
posredno zaznati GV. GV, ki so ga izmerili in ki ga bomo kasneje podrobneje predstavili, je
imel magnitudo velikostnega reda 10−21. To pomeni, da je GV 1 meter dolgi palici spremenil
dolžino za le 10−21 m. Ta velikost je za šest velikostnih redov manjša od premera protona. To
merjenje je bilo pred sto leti nemogoče. Relativno natančnost merjenja tolikšnih razdalj
ponazorimo še z dvema zgledoma:
razdalja med Soncem in Zemljo je 1,5 ∙ 108 km. To razdaljo bi morali izračunati na
natančnost premera atoma;
druga najbližja zvezda Zemlji je Alfa Kentavra, ki je oddaljena štiri svetlobna leta. To
razdaljo bi morali izmeriti dobesedno na las natančno.
Vemo, da je na Zemlji ogromno motečih dejavnikov, ki bi preprečili take meritve. Že samo
zrcalo, na katerega usmerimo laser, je sestavljeno iz atomov, ki nihajo. Iz takšnih in drugačnih
razlogov je izredno težko izvesti podobne meritve. To je prvič poskusil izvesti Joseph Weber
(1919–2000). Naprava (slika 15), s katero je Weber poskušal uloviti GV, je bila velik
aluminijasti valj, težak 1400 kg, dolg 2 metra in 1 meter v premeru. Naprava je bila obešena
na žico v evakuirani posodi, kjer so jo še dodatno hladili. Nihanje telesa so spremljali z
občutljivimi napravami, v katerih so s kristali spreminjali mehanske napetosti v električno
napetost. Lastna frekvenca naprave je bila 900 Hz. V šestdesetih letih prejšnjega stoletja je
izdelal prvi detektor GV in začel objavljati svoje rezultate. V sedemdesetih letih je imel veliko
težav, saj so ugotovili več napak njegovih meritev. Vse do leta 2000, do svoje smrti, je trdil,
da je zaznal GV. Danes vemo, da jih ni mogel zaznati: njegov detektor je bil zmožen meriti
»le« z relativno natančnostjo 10−19 [26, 35].
34
Slika 15: Joseph Weber ob resonatorju [36]
Vsi poskusi in odkritja (do prvega odkritja sistema kompaktnih dvojic) v povezavi z
relativnostno teorijo imajo nekaj skupnega, in sicer vsi so na nek način povezani z relativno
šibkim gravitacijskim poljem. V zadnjih stotih letih je vsak podoben poskus, ki smo jih
našteli, pokazal, da sicer pri šibkem gravitacijskem polju še vedno veljajo Newtonove enačbe,
vendar pri močnejših gravitacijskih poljih in hitrostih, primerljivih s svetlobno, Newtonove
enačbe in napovedi odpovejo.
35
2.5 Gravitacijski valovi in njihove lastnosti
GV imajo enako kot pri elektromagnetnem valovanju amplitudo ℎ, frekvenco 𝜈, valovno
dolžino 𝜆 in valovno hitrost 𝑐. Frekvenca in valovna dolžina pri GV igrata enako vlogo kot pri
elektromagnetnem valovanju. Vendar je, kot prikazuje tabela 1, razlika predvsem v valovni
dolžini, kjer je za elektromagnetno valovanje značilno, da so valovne dolžine manjše od
samih izvirov, pri GV pa večje. Amplituda GV nam pove jakost vala, od nje pa je odvisna
magnituda širjenja in krčenja prostora. Glede na frekvenco vala se razdalje med objekti
ritmično večajo in manjšajo. Jakost GV z razdaljo upada. To pomeni, da občutljivost
detektorja določa razdaljo, na kateri še lahko zazna signal.
Gravitacija in električna sila 2.5.1
GV je napovedal Einstein kot eno izmed posledic gravitacijske teorije. Vendar do te ideje
lahko pridemo tudi z analogijo z elektromagnetnim valovanjem, ker sta si električna in
gravitacijska sila formalno zelo podobni.
Električno silo 𝐹𝑒 med dvema točkastima delcema, ki imata naboj 𝑒1 in 𝑒2, opisuje
Coulumbov zakon:
𝐹𝑒 = 𝑘e𝑒1𝑒2
𝑟2, (19)
pri čemer je ke Coulumbova konstanta in je enaka:
𝑘e =1
4𝜋𝜀0= 8,987 ∙ 109 Nm2
C2 . (20)
Vidimo, da sila med točkastima delcema pada s kvadratom medsebojne razdalje 𝑟. Sila je za
naboje nasprotnih predznakov privlačna, za naboje z enakim predznakom pa odbojna. Ta sila
je vzrok za to, da se elektroni vežejo v atom in atomi med seboj [37].
36
Gravitacijsko silo med dvema točkastima delcema opisuje Newtonov gravitacijski zakon. Če
sta njuni masi 𝑚1 in 𝑚2 ter gravitacijska konstanta 𝐺 in je 6,67 ∙ 10−11 m3 kg s2⁄ , potem silo
med njima 𝐹g opisuje enačba:
𝐹g = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2 . (21)
Že na prvi pogled vidimo podobnosti med enačbama (19) in (21). Pri obeh sta sili obratno
sorazmerni s kvadratom razdalje med telesoma. Izračunajmo njuno razmerje v primeru dveh
elektronov:
𝐹e
𝐹g=
𝑘e
𝑘
𝑒02
𝑚e2 ≈ 416,6 ∙ 1040. (22)
Gravitacija je izredno šibka sila: elektromagnetna sila je od nje 4010 -krat (ali večkrat)
močnejša, odvisno od mase in naboja osnovnih delcev, pri katerih ju primerjamo.
Gravitacijska sila je tako šibka, da bi jo morali zanemariti, vendar jo vseeno čutimo. To je
zato, ker je vedno privlačna, in če se nabere veliko snovi, lahko dobimo gromozanske
gravitacijske sile. Pozitivno in negativno nabiti delci so pomešani po analogiji z belimi in
črnimi polji na šahovnici. Praktično gledano so vsa telesa po naravi nevtralna. Nekje na skali
mikrometra se električna sila izenači z gravitacijsko, nad tem pa je gravitacijska sila že
zmagovalna. Pod tem nivojem gravitacijsko silo lahko zanemarimo. Na kozmičnem nivoju je
zato gravitacijska sila tista, ki prevladuje.
Poleg gravitacijske in električne sile poznamo še močno in šibko silo, ki pa sta vzrok za
interakcije med osnovnimi delci in posledično vplivata na zgradbo atomskih jeder in njihovo
stabilnost [37].
Druga skupna značilnost gravitacijske in električne sile je polje, ki ga telo ustvarja v svoji
okolici. Električno nabita telesa v svoji okolici ustvarjajo električno polje, telesa z maso pa
gravitacijsko polje. Če jakost polja pomnožimo z nabojem ali maso delca, si polje lahko
ponazorimo z vektorji, kjer vektor v vsaki točki ponazarja silo na delec v dani točki [37].
37
Tabela 1: Primerjava lastnosti elektromagnetnih in gravitacijskih valov
Omeniti velja še to, da pri kvantizaciji elektromagnetnega polja dobimo brezmasne kvante
polja oziroma fotone, tako da lahko sklepamo, da bi v kvantni sliki gravitacije nastopali
podobni brezmasni kvanti gravitacijskega polja, ki jih imenujemo gravitoni. Oboji se po
prostoru gibljejo s svetlobno hitrostjo [15].
Primerjava lastnosti elektromagnetnih in gravitacijskih valov
Elektromagnetno valovanje Gravitacijsko valovanje
Majhna valovna dolžina v večjem delu
spektra.
V splošnem velika valovna dolžina.
Lahko se siplje in absorbira. Se ne siplje ali absorbira. Potuje nemoteno
skozi snov.
Frekvenca je v razponu MHz ali več. Frekvenca je v razponu pod kHz.
Meri se intenziteta. Meri se amplituda.
Zorni kot detekcije je majhen. Prihaja z »vseh« smeri.
Je lahko privlačna ali odbojna. Je samo privlačna.
Močna sila. Šibka sila.
38
Tenzorski opis gravitacijskih valov 2.5.2
Newtonov zakon opiše silo med mirujočimi masami, za natančno obravnavo sil med
gibajočimi masami pa je treba Newtonovo gravitacijsko silo, podobno kot Coulombovo,
razširiti z novo teorijo gravitacijskega polja [37]. Einsteina so pri tem razvoju vodila načela
posebne teorije relativnosti in načelo ekvivalence, ki pravi, da padajo v gravitacijskem polju
vse mase z enakim pospeškom. Pospešek je povezan s spremembo prirastka razdalje v
zaporednih časovnih intervalih. Zato je mogoče gibanje v gravitacijskem polju opisati tudi kot
nepospešeno gibanje v ukrivljenem prostoru. V njem se razdalja med točkami v prostoru
spreminja drugače kot v štirirazsežnem prostoru posebne relativnosti, kjer jo zapišemo v
obliki d𝑠2 = −𝑐2d𝑡2 + d𝑥2 + d𝑦2 + d𝑧2. V ukrivljenem prostoru zapišemo razdaljo med
točkami v obliki:
d𝑠2 = ∑ ∑ 𝑔𝜇𝜈
3
𝜈
3
𝜇
d𝑥𝜇d𝑥𝜈, (23)
pri čemer so 𝑔𝜇𝜈 komponente simetričnega metričnega tenzorja, ki so v splošnem funkcije
koordinat 𝑥𝜇.
Metrika je sorazmerna s tenzorjem posplošene napetosti 𝑇𝜇𝜈, v katerem nastopajo členi, ki
ustrezajo gostoti energije, gibalne količine, strižne napetosti in tlaka [37]:
𝐺𝜇𝜈 = 8𝜋𝐺
𝑐4𝑇𝜇𝜈. (24)
Einsteinov tenzor 𝐺𝜇𝜈 je simetričen z divergenco nič in ga lahko sestavimo iz dela, ki opiše
prostornino v ukrivljenem prostoru, in dela, ki opiše ukrivljenost prostora:
𝐺𝜇𝜈 = 𝑅𝜇𝜈 −𝑔𝜇𝜈𝑅
2. (25)
Preprost uvid v delovanje teorije gravitacije dobimo, če jo obravnavamo za šibka polja.
Vpeljemo kartezične koordinate: 𝑥0 = 𝑐𝑡, 𝑥1 = 𝑥, 𝑥2 = 𝑦 in 𝑥3 = 𝑧, metrični tenzor pa
razstavimo na diagonalni tenzor Minkovskega 𝜂𝜇𝜈 z diagonalnimi komponentami −1, 1, 1, 1 in
39
na tenzor gravitacijskih potencialov ℎ𝜇𝜈, ki so v splošnem funkcije vseh štirih koordinat in so
po absolutni vrednosti veliko manjše od 1. Einsteinova teorija gravitacije se v tem približku
opiše z enačbami, ki so zelo podobne Maxwellovim enačbam, ker vsebujejo člene, ki se
zapišejo kot valovna enačba. Poleg tega so enačbe gibanja snovi v gravitacijskem polju
invariantne glede na transformacije koordinat 𝑥𝜇 → 𝑥𝜇 + 𝜉𝜇, ki transformirajo gravitacijske
potenciale kot:
ℎ𝜇𝜈 → ℎ𝜇𝜈 +𝜕𝜉𝜇
𝜕𝑥𝜈+
𝜕𝜉𝜈
𝜕𝑥𝜇 (26)
in predstavljajo umeritvene transformacije gravitacijske teorije. Najkompaktnejšo obliko
gravitacijskih enačb v šibkem polju (samo v bližini črnih lukenj in nevtronskih zvezd polje ni
šibko) dobimo, če vpeljemo reducirane gravitacijske potenciale ℎ𝜇𝜈 = ℎ𝜇𝜈 −1
2𝜂𝜇𝜈ℎ, pri čemer
je:
ℎ = ∑ 𝜂𝜇𝜈
𝜇𝜈
ℎ𝜇𝜈. (27)
Enačbe polja se tako zapišejo v obliki:
∇2ℎ𝜇𝜈 −1
𝑐2
𝜕2ℎ𝜇𝜈
𝜕𝑡2 + 𝜂𝜇𝜈 (∇2ℎ −1
𝑐2
𝜕2ℎ
𝜕𝑡2 ) +𝜕𝑉𝜇
𝜕𝑥𝜈+
𝜕𝑉𝜈
𝜕𝑥𝜇= −
16𝜋
𝑐4 𝐺𝑇𝜇𝜈, (28)
pri čemer je ℎ = −ℎ in
𝑉𝜇 = ∑
𝜕2ℎ𝜇𝜈
𝜕𝑥𝜆
𝜈𝜆
𝜂𝜈𝜆. (29)
Enačbe polja se prav tako kot pri elektromagnetni teoriji še poenostavijo, če s polji 𝜉𝜇
izberemo posebej simetrične umeritvene pogoje. Posebej lepo umeritev dobimo s pogoji
𝑉𝜇 = 0, ki naredijo enačbe gravitacijskega polja nadvse podobne enačbam elektromagnetnega
polja:
∇2ℎ𝜇𝜈 −1
𝑐2
𝜕2ℎ𝜇𝜈
𝜕𝑡2 = −16𝜋
𝑐4 𝐺𝑇𝜇𝜈. (30)
40
Od tod je jasno razvidno, da se mora gravitacijska sila, prav tako kot elektromagnetna,
razširjati skozi prostor kot valovanje s svetlobno hitrostjo. Še več, razvoj kvantne teorije
polja, ki opisuje preostali dve izmed štirih osnovnih sil narave, je pokazal, da morajo biti vsa
polja opisljiva z umeritvenimi teorijami. Zato je detekcija GV tako pomemben kamen v
mozaiku, ki prestavlja enotno delovanje vseh naravnih sil. Na kratko se pomudimo še pri
posplošitvi Newtonovih zakonov, s katerimi opišemo silo, ki deluje na testno maso v
gravitacijskem polju, ki je dano z gravitacijskimi potenciali ℎ𝜇𝜈. Enačbe »masa krat pospešek
je sila« moramo zapisati za štiri komponente pospeška, ki je merjen glede na lastni čas
testnega delca 𝜏:
𝑚��𝜇 = 𝑚 ∑ ∑ ∑ 𝜂𝜈𝜎 (𝜕ℎ𝜈𝜆
𝜕𝑥𝜎−
𝜕ℎ𝜈𝜎
𝜕𝑥𝜆) ��𝜆��.
3
𝜈=0
3
𝜆=0
3
𝜎=0
(31)
Vseh preostalih potencialov v tenzorju ℎ𝜇𝜈 mirujoče mase ne zaznajo, prav tako kot mirujoči
električni naboji ne zaznajo komponent elektromagnetnih potencialov, ki so odgovorni za
magnetno polje. Majhnost vsakdanjih hitrosti glede na hitrost svetlobe in majhnost
gravitacijskih potencialov na Zemlji pojasnita, zakaj je Newtonova mehanika tako zelo
uspešna za opis dinamike skoraj vsega, kar se giblje okrog nas. Vprašanje, ali je Einsteinova
fizika res boljša od Newtonove, je zahtevalo eksperimentalne potrditve, ki jih je bilo mogoče
doseči le z zelo natančnimi merjenji [37].
Polarizacija gravitacijskih valov 2.5.3
Tako kot elektromagnetno valovanje imajo tudi GV polarizacijo. Možni sta dve vrsti
polarizacije (slika 16), kjer amplitudo plus polarizacije zapišemo s ℎ+(𝑡), amplitudo križne
polarizacije pa s ℎ×(𝑡). Kot med obema polarizacijama je 45°. Z linearizacijo Einsteinovih
enačb lahko določimo amplitudo obeh polarizacij za primer dvojnega sistema:
ℎ+ = −2𝐺22𝑚1𝑚2
𝑅𝑟𝑐4(1 + cos2𝜃)𝑐𝑜𝑠 [2𝜔 (𝑡 −
𝑅
𝑐)] (32)
in
ℎ× = −4𝐺2𝑚1𝑚2
𝑅𝑐4𝑟cos𝜃sin [2𝜔 (𝑡 −
𝑅
𝑐)], (33)
41
pri čemer so 𝐺 gravitacijska konstanta, 𝑐 svetlobna hitrost v vakuumu, 𝑅 razdalja do izvira, 𝑟
razdalja med izviroma, 𝑚1 in 𝑚2 masi objektov ter 𝜃 kot med smerjo »z« koordinatnega
sistema detektorja in smerjo GV. Za kotno hitrost uporabimo zvezo iz klasične fizike:
𝜔 = √𝐺𝑚1+𝑚2
𝑟3 .
Slika 16: Vpliv dveh vrst polarizacije gravitacijskih valov na sistem krožno razvrščenih
masnih točk – iz desne proti levi: zgornja vrstica prikazuje vpliv plus polarizacije, spodnja
vrstica pa vpliv križne polarizacije [1]
Slika 18 prikazuje občutljivost resonančnih detektorjev, slika 19 pa občutljivost
interferometričnih detektorjev, kjer modra barva pomeni najmanjšo, rdeča pa največjo
občutljivost [23].
Slika 17: Slika prikazuje plus in križno polarizacijo transverzalnih gravitacijskih valov v
smeri »z« [1]
42
Slika 18: Občutljivost valjastega
resonančnega detektorja [23]
Slika 19: Občutljivost interferometričnih
detektorjev, pri čemer sta smeri »X« in »Y« v
smeri krakov – vidimo, da je detektor najmanj
občutljiv na gravitacijski val, ki prihaja v
ravnini X–Y pod kotom 𝟒𝟓° [23]
Amplituda gravitacijskih valov 2.5.4
Velikost GV nam poda amplituda, od katere je odvisno, kako se bo magnituda krčenja in
širjenja prostora spreminjala glede na frekvenco. Če gostoto energijskega toka povežemo z
amplitudo relativnega raztezka 𝐴, moč izvira in razdaljo med detektorjem in izvirom 𝑅 pa z
gostoto, dobimo približno oceno:
𝐴 ≈ √
𝐺
𝑐3𝜈2√
𝑃
4𝜋𝑅2, (34)
pri čemer je vloga frekvence in amplitude GV enaka kot pri elektromagnetnem valovanju
[38].
2.6 Izviri gravitacijskih valov
Pojav GV je, kot prikazuje tabela 1, podoben elektromagnetnemu valovanju. Naboj, ki miruje
ali potuje s konstantno hitrostjo, ne seva elektromagnetnega valovanja. Pospešen naboj pa
seva elektromagnetno valovanje in podobno je tudi pri GV. Za izsev GV je potrebno, da ima
43
telo ali sistem masni kvadrupolni moment 𝑄, ki se s časom spreminja. Splošna enačba sevanja
gravitacijskega kvadrupola je [15]:
−𝑑𝐸
𝑑𝑡=
𝐺
45𝑐5 𝑄𝑘𝑙𝑄𝑘𝑙, (35)
pri čemer je 𝑄𝑘𝑙 tenzor kvadrupolnega momenta, podan z:
𝑄𝑘𝑙 = ∫(3𝑥𝑘𝑥𝑙 − 𝑟2𝛿𝑘𝑙 ) 𝜌(𝑥)𝑑3𝑥. (36)
To pomeni, da bo, če telo ali sistem pospešuje, zavira ali se masa deformira, to ustvarjalo GV.
Takih pojavov je v vesolju kar nekaj [7, 15, 26]. Fizikalna enota za masni kvadrupolni
moment je kg m2, podobno kot pri vztrajnostnem momentu za vrtenje, pa tudi definiciji obeh
tenzorjev sta si podobni. Pomemben je tretji časovni odvod masnega kvadrupolnega
momenta, kot je razvidno iz enačbe (35).
Podrobnosti enačb GV so izračunali že v tridesetih in štiridesetih letih prejšnjega stoletja.
Izračunali so, kako močne GV oddajata telesi, če krožita okoli skupnega masnega središča. To
je odvisno od tega, koliko energije sistem izgublja. Če želimo dobiti dovolj močan signal, da
smo ga sposobni meriti, morajo imeti objekti gromozanske mase in krožiti na majhnih
tirnicah. Tako so najzanimivejši majhni kompaktni objekti dvojic. Kar še pripomore k temu,
da sistem oddaja močnejše GV, je ekscentričnost kroženja objektov. Orbite so namreč v vseh
primerih elipse, ki jih opišemo z 휀 in veliko polosjo 𝑎. Za ekscentričnost velja zveza:
휀 =𝑒
𝑎, (37)
pri čemer je 𝑒 goriščna razdalja elipse. Ker se s časom ekscentričnost zmanjšuje:
in prav tako velika polos:
𝑑𝜀
𝑑𝑡= −
304
15
𝐺3
𝑐5
𝑚1𝑚2(𝑚1+𝑚2)
𝑎4
1+121
304𝜀2
(1−𝜀2)5 2⁄ ,
(38)
44
se elipsa zmanjšuje in je vedno bolj podobna krožnici [7, 26].
Za primer lahko izračunamo, koliko energije izgublja Zemlja pri kroženju okoli Sonca zaradi
izsevanja GV, in posledično, za koliko se zmanjša premer tirnice. Če v enačbi (18)
zanemarimo maso Zemlje v primerjavi z maso Sonca v faktorju z vsoto mas in če maso Sonca
povežemo s kotno hitrostjo kroženja Zemlje po tretjem Keplerjevem zakonu (ali pa kar
neposredno s poistovetenjem gravitacijske in centripetalne sile), jo lahko zapišemo v
kompaktnejši obliki:
𝑑𝐸
𝑑𝑡= −
32𝐺3𝑚S2𝑚Z
2𝜔2
5𝑐5𝑟2 ,
(40)
pri čemer je 𝜔 kotna hitrost kroženja. Za sistem Zemlja–Sonce dobimo izjemno majhno
vrednost za disipacijo energije, le 200 W. Ker Zemlja to energijo oddaja v obliki GV, se ji
polmer tirnice zmanjšuje. Pri kroženju Zemlje okoli Sonca je vsota kinetične in gravitacijske
potencialne energije Zemlje enaka:
𝐸𝑍 =𝑚z𝑣2
2−
𝐺𝑚z𝑚s
𝑟. (41)
Pri upoštevanju Newtonovega zakona za kroženje dobimo:
𝑚z𝑣z2
𝑟=
𝐺𝑚z𝑚s
𝑟2
in
𝑚z𝑣2
2=
𝐺𝑚z𝑚s
2𝑟,
(42)
(43)
zato je mehanska energija Zemlje enaka:
𝐸𝑍 =𝐺𝑚z𝑚s
2𝑟−
𝐺𝑚z𝑚s
𝑟= −
𝑔𝑚z𝑚s
2𝑟≈ −2,7 ∙ 1033 J. (44)
𝑑𝑎
𝑑𝑡= −
64
5
𝐺3
𝑐5
𝑚1𝑚2(𝑚1+𝑚2)
𝑎3
1+73
24𝜀2+
37
96𝜀4
(1−𝜀2)7 2⁄ , (39)
45
Ker velja:
𝑃 = −𝑑𝑊
𝑑𝑡
𝑑𝑟
𝑑𝑡= −
𝐺𝑚z𝑚s
𝑟2
𝑑𝑟
𝑑𝑡= −
|𝑊|
𝑟
𝑑𝑟
𝑑𝑡, (45)
lahko iz rezultata ocenimo, za koliko se bo radij kroženja vsako leto zmanjšal. Ker so
spremembe majhne, lahko zapišemo:
∆𝑟
𝑟= −
𝑃∆𝑡
|𝑊|≈ −2 ∙ 10−22. (46)
Za sisteme z velikimi razdaljami je relativno zmanjšanje razdalje pri enem obhodu
zanemarljivo majhno. Iz tega razloga dvojice planetov in zvezd ne pridejo v poštev za
opazovanje GV [38].
Ko pride do samega zlitja sistema, imamo razdaljo med objektoma 𝑎 = 0 in posledično je
ekscentričnost prav tako 0. V tem primeru iz enačbe (39) sledi, da je čas trka:
𝑡𝑡𝑟𝑘𝑎 =5
256
𝑐5
𝐺3
𝑎04
𝑚1𝑚2(𝑚1+𝑚2). (47)
Če je 𝑎0 trenutna polos orbite, potem je ta čas za sistem Zemlja–Sonce velikostnega reda
1022 s oziroma 1016 let [33].
Potencialni viri gravitacijskih valov 2.6.1
Bolj kot to, kaj ustvarja GV, nas zanima, kaj ustvarja take GV, ki smo jih zmožni izmeriti.
Različni astronomski pojavi oziroma sistemi lahko oddajajo GV različnih valovnih dolžin.
Ker je pojav tako zelo šibek, GV znamo meriti le z zelo občutljivimi in različnimi tipi naprav.
Tudi najobčutljivejši detektorji potrebujejo izvire, ki oddajajo izredno močne GV. S tega
vidika so najzanimivejše dvojice nebesnih teles, ki so zelo masivne in krožijo na majhnih
tirnicah. Omenili smo, da se mora telo pospeševati v gravitacijskem polju, da ustvari GV. Če
dve črni luknji krožita okoli skupnega masnega središča, ustvarjata najmočnejše GV.
46
Slika 20: Slika prikazuje amplitudo GV v odvisnosti od frekvence pričakovanih GV (oziroma
spekter GV) za različne tipe astronomskih teles [27]
Vrste signalov 2.6.2
Glede na vrsto signalov lahko GV delimo v štiri skupine:
Prva skupina so tako imenovani sistemi kompaktnih dvojic. Za to skupino so
pomembni zadnji trenutki življenja dvojic, tik preden se zlijejo. Ti sistemi sprva
oddajajo stalne GV, vendar tako šibke, da jih ne moremo zaznati. Ta doba lahko traja
tudi več milijard let. Za nas postanejo zanimivi v zadnjih trenutkih življenja (slika 21),
nekaj milisekund pred zlitjem, ko postanejo amplitude dovolj velike, da lahko
zaznamo GV. Ti sistemi so lahko: par nevtronskih zvezd (BNS-binary neutron star),
par črnih lukenj (BBH-binary black hole) ali pa par črne luknje in nevtronske zvezde
(BHNS-black hole-neutron star) [39, 40, 41].
47
Slika 21: GV spiralnega izvora [41]
Druga skupina so signali kratkočasovnih period (slika 22), ki jih lahko pričakujemo pri
sesedanju masivne zvezde, ki eksplodira kot supernova (eksplozija ne sme biti
simetrična), perturbacij črnih lukenj ali izbruhov žarkov gama.
Slika 22: Signal izbruha [41]
Supernove: ob koncu življenja zvezd z velikimi masami, ko jedro iz železa kolapsira
(predvidevamo, da sferična simetrija ni popolna) in že snovi, ki se pospešeno gibljejo
proti jedru, ustvarjajo GV. Pri eksploziji supernove tipa 2 zvezda pusti za sabo
nevtronsko zvezdo ali črno luknjo, odvisno od začetne mase zvezde. Po izračunih, če
je kolaps le malenkost asimetričen, se lahko za 1 𝑀ʘ (masa našega Sonca) snovi
sprosti v vesolje s hitrostjo četrtine svetlobne hitrosti. V takem procesu nastali GV naj
bi imeli podobno amplitudo, kot jo imamo pri zlitju dveh črnih lukenj. Fizikalno
modeliranje takih pojavov je izredno težko in zapleteno, vendar so ugotovili, da so GV
48
teh pojavov v frekvenčnem razponu 50– 3000 Hz, amplitude pa so od 2 ∙ 10−24 do
4 ∙ 10−20, če so GV oddaljeni za 10 kpc. Iz teh podatkov lahko sklepamo, da so
današnji detektorji že dovolj dobri, da detektirajo take GV, ki nastanejo pri eksploziji
supernov v naši galaksiji. Žal je takih dogodkov v naši galaksiji po ocenah le
povprečno 0,002 na leto [39, 40, 41].
Izbruhi žarkov gama: pri opazovanju jih vidimo kot ozek snop močnega sevanja.
Poznamo dolgo- in kratkotrajne izbruhe žarkov gama, med katerimi je razlika 2
sekundi. Trajajo lahko od nekaj milisekund do nekaj minut. Energija prispelih fotonov
je velika, od 1 keV do 100 MeV. V povprečju opazimo en izbruh na dan. Izbruhi so
razporejeni po nebu zelo enakomerno. Po oddaljenosti homogeno in po smereh
izotropno (slika 23). Po raziskavah se večina izbruhov zgodi ob supernovi, kar
pomeni, da jih je izredno malo [41, 42].
Slika 23: Porazdeljenost izbruhov žarkov gama [42]
Tretja skupina so periodični GV. Gre za izvire GV, ki sevajo stalno (slika 24),
podobno kot v radijski astronomiji pulzarji. S tega vidika so bila izrednega pomena
odkritja pulzarjev. Prve pulzarje sta odkrila A. Hewish in J. Bell v Cambridgeu. Za
pulzarje je značilno, da ima vsak posebno značilen radijski signal, katerega perioda je
od nekaj tisočink sekunde do maksimalno 4 sekunde. Pulzarji so nevtronske zvezde, ki
oddajajo signale podobno, kot jih oddajajo svetilniki.
49
Slika 24: Stalni signal [41]
Izviri periodičnih GV so lahko iz prve skupine omenjeni sistemi kompaktnih dvojic v
prvi fazi življenja, kadar krožijo en okoli drugega, kar lahko traja od milijonov do
milijarde let, ter nevtronske zvezde, ki mase nimajo porazdeljene povsem osno
simetrično (slika 26b). Poznamo veliko različnih procesov in postopkov, ki povzročajo
asimetrijo v porazdeljeni masi, vendar je ta oblika le začasna. Slika 25a prikazuje osno
simetrično porazdelitev mase, če vzamemo os z za vrtenje, slika 25b pa predstavlja
osno nesimetrično deformacijo nevtronske zvezde. Iz tega razloga je lahko le sliki 25b
podobna nevtronska zvezda izvir GV.
Slika 25: a) Simetrična porazdelitev mase b) Nesimetrična porazdelitev mase
Osno asimetričnost v porazdelitve mase nevtronske zvezde glede na os z podaja
eliptičnost 휀, kjer so 𝐼𝑥𝑥, 𝐼𝑦𝑦, 𝐼𝑧𝑧 vztrajnostni momenti pri vrtenju okrog osi x, y in z:
50
휀 =𝐼𝑥𝑥−𝐼𝑦𝑦
𝐼𝑧𝑧. (48)
Amplituda 𝑥 takega GV, ki ga tak izvir odda, je premo sorazmerna z eliptičnostjo 휀:
𝑥 ∼𝜀𝜈2
𝑑. (49)
Pri tem je 𝜈 frekvenca vrtenja nevtronske zvezde, 𝑑 pa njena razdalja od nas. Vemo,
da je največja vrednost frekvence vrtenja pulzarjev 600 Hz, kar pomeni, da je
frekvenca GV, ki jih takšen objekt odda, v okviru občutljivosti detektorjev na zemlji.
Za amplitudo teh GV vemo, da bi jih LIGO zaznal, če bi signal lahko opazovali dovolj
časa [39, 40, 41].
Četrta skupina je stohastično ozadje, to je skupek naključnih GV, ki sestoji iz kvantnih
fluktuacij v prostor-času, prispevkov GV iz prapoka in zelo oddaljenih binarnih
sistemov (slika 26). Navadno bi detekcije tega šuma obravnavali kot hrup v ozadju. S
tega vidika ima izredno velik pomen Penzias-Wilsonovo odkritje kozmičnega
mikrovalovnega sevanja ozadja. Pri proučevanju tega sevanja smo pridobili veliko
informacij o zgodnjem vesolju, še posebej o spektrih fluktuacij, ki nastanejo pri
kozmičnem sevanja ozadja. Satelit WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)
in vesoljsko plovilo Planck sta opravila podrobne meritve kotnega potenčnega spektra,
ki so zgoščeno vsebovale različne kozmološke parametre. Ti valovi so se v
380.000 letih starosti vesolja ločili od snovi in tako nosijo zelo koristne informacije o
tem obdobju. V nasprotju s tem GV, ki izvirajo iz zgodnjega vesolja, nosijo
informacije o prvih trenutkih nastanka vesolja (slika 27), ko je bilo vesolje staro
10−25 − 10−15 s. Očitno je, da valovna dolžina GV, ki so nastali pri tej starosti
vesolja, ne more biti daljša od obzorja vesolja. Za primer: dolžina krakov detektorja
LIGO je znana, tako da lahko izračunamo, kdaj je bilo obzorje vesolja takšne velikosti
(približno ob 10−25 s). Podobno bo zmožna LISA, ki bo imela veliko daljše krake, da
bo lahko lovila GV, ki izvirajo iz starosti vesolja 10−15 s [39, 40, 41].
51
Slika 26: Signal stohastičnega ozadja [41]
Slika 27: Evolucija vesolja [41]
LIGO ima dve skupini merilnikov za iskanje kratkočasovnih signalov in dve skupini za
iskanje stalnih signalov. Skupina CBC (Compact binary coalescence; slov. zlivanje
kompaktnih dvojčkov) in skupina Burst iščeta kratkočasovnim izbruhom podobne signale.
Iskanju stalnih signalov pa sta namenjeni skupina CW (angl. Continuous wave), ki išče
dolgotrajne periodične signale, in skupina za iskanje stohastičnega ozadja [40].
Binarni sistem črnih lukenj 2.6.3
Največje črne luknje imajo zelo velike mase in posledično gromozanska gravitacijska polja
pri majhnih razdaljah od singularne točke. Ko dve črni luknji krožita ena okoli druge (slika
28), nastajajo po izračunih najmočnejši GV. Primeri, ko imamo dve črni luknji, ki krožita ena
okoli druge, so redkost, vendar obstajajo. Več kot polovica zvezd je namreč povezanih v
binarne sisteme, kar pomeni, da dve zvezdi krožita ena okoli druge. Ko nastane neko osončje,
52
kot je naše, iz plinskega oblaka in je imel oblak dovolj veliko vrtilno količino, preden se je
pod gravitacijskim privlakom začel sesedati, potem ni dovolj, da imamo na sredini eno zvezdo
in okoli planete. V našem osončju je 99 % mase v Soncu in 99 % vrtilne količine v planetih.
Če pa ima na začetku plinski oblak večjo vrtilno količino, potem mora nastati še ena zvezda,
da se vrtilna količina ohrani. Ko obe zvezdi ena za drugo postaneta supernovi, nastaneta iz
njiju pri dovolj velikih masah črni luknji, ki krožita ena okoli druge. Čez milijone ali milijarde
let, ko sistem počasi izgublja energijo (trenje zaradi plinov, gravitacijski privlak drugih teles v
okolici), se objekta približujeta. Ko sta si dovolj blizu, so GV že dovolj močni, da jih ne
moremo zanemariti, in posledično sistem še hitreje izgublja energijo. Ko sta objekta dovolj
blizu (slika 29), se bo izguba energije in posledično amplituda GV eksponentno večala s
časom [26].
Slika 28: Binarni sistem črnih lukenj [43]
Za primer vzemimo dve črni luknji, obe z maso 𝑚 = 30 𝑀ʘ in frekvenco kroženja okoli
skupnega težišča 𝜈 = 20 Hz. Iz Newtonovega zakona za gibanje teles po krožnici, torej:
𝑚𝜔2 𝑟
2=
𝐺𝑚2
𝑟2, (50)
izračunamo polmer krožnice 𝑟:
𝑟 = √
2𝐺𝑚
4𝜋2𝜈2
3=800 km.
(51)
53
Po enačbi (18) dobimo za izsevano moč 𝑃 = 2,5 ∙ 1047 W.
Energijo sistema dobimo iz Newtonovega zakona po enačbi (50):
𝑚2𝜈2
𝑟=
𝐺𝑚2
𝑟2 , 𝑚𝑣2
2=
𝐺𝑚2
4𝑟. (52)
Skupno energijo 𝐸𝑠𝑘𝑢𝑝 dobimo, če upoštevamo kinetično energijo za obe telesi in prištejemo
medsebojno potencialno energijo:
𝐸𝑠𝑘𝑢𝑝 = 2𝑚𝑣2
2−
𝐺𝑚2
𝑟=
𝐺𝑚2
2𝑟−
𝐺𝑚2
𝑟= −
𝐺𝑚2
2𝑟. (53)
Za izračun spremembe polmera pri enem obhodnem času upoštevamo, da je ∆𝑡 = 𝑡0 = 1𝜈⁄ , in
dobimo rezultat, da se krožnica po enem obratu skrči za:
∆𝑟 = −𝑃∆𝑡
|𝑊|𝑟 = −60 km. (54)
Iz teh podatkov je razvidno, da se krožnica izredno hitro krči, kar privede do hitrejšega
kroženja. V teh trenutkih se izseva največ energije, in sicer v obliki GV. Na koncu se zgodi
zlitje [38].
Slika 29: Gravitacijski val tik pred kolapsom dveh črnih lukenj [44]
54
Zlivanje astronomskih objektov 2.6.4
Z vidika zaznavanja GV so najbolj znani že večkrat omenjeni signali objektov majhnih
dimenzij, velikih mas in spiralno približujočih se eden drugemu. Zlivanje takih objektov
delimo v tri faze, kot prikazuje slika 30. Vsaka faza ima svojo tipično frekvenco in amplitudo,
kot prikazuje slika 31.
Slika 30: Faze zlitja [11]
Slika 31: Sprememba frekvence in amplitude GV v različnih fazah zlitja dveh črnih lukenj
[27]
Prva faza (»chirp«) je takrat, ko sta si objekta že zelo blizu in krožita okoli skupnega
masnega središča ter sta tik pred zlitjem. Ker sistem izgublja energijo in s tem oddaja GV, se
55
objekta spiralno približujeta eden drugemu in prva faza traja vse do notranje stabilne orbite
(angl. innermost stable circular orbit – ISCO). Krivuljo na sliki 30 opisuje enačba (55).
Krivulja je zelo močno odvisna od »chirp« mase objektov 𝑀𝑐ℎ𝑟, ki je nekakšna kombinacija
obeh mas objektov. »Chirp« masa sistema pravzaprav napoveduje časovni razvoj amplitude in
frekvence GV, kjer sta 𝑚1 in 𝑚2 masi črnih lukenj pred zlitjem. 𝜈 in �� sta opazovana
frekvenca GV in njen odvod po času, 𝐺 je gravitacijska konstanta in 𝑐 svetlobna hitrost [40]:
𝑀𝑐ℎ𝑟 =
(𝑚1𝑚2)35
(𝑚1+𝑚2)15
=𝑐3
𝐺[
5
96𝜋−
8
3𝜈−11
3 ��]
3
5.
(55)
Iz oblike krivulje lahko rekonstruiramo »chirp« maso, vendar še ne poznamo posameznih mas
obeh objektov. To lahko storimo samo, če smo zaznali tudi tretjo fazo signala. Masa
umirjenega novonastalega objekta je namreč vsota obeh mas sistema. Če torej poznamo maso
novonastalega objekta in »chirp« maso, potem lahko iz kombinacije teh dveh izračunamo
posamezni masi objektov pred zlitjem.
Med približevanjem objektov nam frekvenco GV v odvisnosti od časa poda enačba [40]:
𝜈~𝑀𝑐ℎ𝑟−
5
8 ∙ 𝑡−3
8,
(56)
medtem ko spremembo amplitude signala 𝐴 v odvisnosti od razdalje med objektoma (𝑑) poda
enačba [40]:
𝐴~
𝑀𝑐ℎ𝑟
54
𝑡14𝑑
,
(57)
ki je brezdimenzijska količina. Obliko takega signala nam prikazuje slika 32, kjer imamo dve
nevtronski zvezdi z enako maso (1,4 𝑀ʘ), ki spiralno krožita ena proti drugi, v prvi fazi.
Navpična os grafa prikazuje amplitudo GV (∆𝑙
𝑙∙ 10−22), vodoravna pa čas do zlitja zvezd
oziroma do druge faze. Odkritje GV 14. septembra 2015 je bilo povezano s prav takšnim
signalom, le z drugimi parametri [11, 40].
56
Slika 32: Šolski primer signala gravitacijskega vala v prvi fazi [40]
Druga faza je potek samega zlivanja (angl. merger). Če proučimo signale supervelikih črnih
lukenj, ki jih oddajo ob zlitju, potem iz enačbe (56) ugotovimo, da je pri šestkrat večjem
velikostnem redu mase (106 𝑀ʘ) pričakovana frekvenca za štiri velikostne rede manjša. Za
detekcijo teh signalov vsekakor potrebujemo vesoljski detektor, kot bo LISA, katere
občutljivost bo točno za štiri velikostne rede manjša kot občutljivost LIGO [11, 40].
Pri samem zlitju se je sprostilo 4500-krat več energije v obliki GV, kot bi je Sonce proizvedlo
v svojem celotnem življenju. Pri upoštevanju Einsteinove najbolj znane enačbe, torej 𝐸 =
𝑚𝑐2, dobimo takšno številko, ki bi bila enaka moči 3000 značilnim supernovam [26, 45].
Tretja faza je umiranje novonastalega objekta, ko je še nesimetričen in zaradi vrtenja še
vedno oddaja GV (angl. »ringdown«), vendar veliko šibkejše kot v prvi in drugi fazi. Vendar
vseeno lahko zaznamo takšen signal. Signal, primeren za detekcijo, lahko pričakujemo v tej
fazi umiranja tudi od sistemov nevtronskih zvezd, iz katerih nastane ob zlitju črna luknja, ali
od sistemov, kjer je vsaj eno telo črna luknja. Lahko pa gre tudi za eksplozijo supernove, iz
katere nastane črna luknja. Za obliko signala po natančnih izračunih Einsteinovih enačb nam
poda dober približek eksponentno dušeni sinusni val:
57
ℎ(𝑡) = ℎ0exp (−𝜋𝜈𝑡
𝜚) cos (2𝜋𝜈𝑡), (58)
kjer je 𝑡 ≥ 0 in 𝜚 ≃ 2(1 − 𝑎)−9 20⁄ ter 𝑎 za spin značilen brezdimenzijski parameter (𝑎 = 0
pomeni nevrtečo se Schwartschildovo črno luknjo in 𝑎 = 1 pomeni maksimalno vrtečo se
Kerrovo črno luknjo). Frekvenco v odvisnosti od mase in spina iz enačbe (58) opisuje
naslednja enačba:
𝜈 = 32 (
𝑀
𝑀ʘ)
−1
(1 − 0,63 ∙ (1 − 𝑎)3 10⁄ )kHz. (59)
Amplitudo v odvisnosti od mase in spina iz enačbe (58) pa opisuje enačba:
ℎ0 =
6∙10−21
𝜚√1−0,63∙(1−𝑎)3 10⁄(
𝑑
𝑀𝑝𝑐)
−1
(𝑀
𝑀ʘ) (
𝜀
0,01)
1 2⁄
, (60)
pri čemer sta 휀 količnik med 𝑀𝑐2 in izsevano energijo v obliki GV ter 𝑑 razdalja med izvirom
in detektorjem. Iz enačb (58), (59), (60) sledi, da je imel GV, zaznan septembra 2015,
frekvenco 250 Hz pri masi 62 mas Sonca. Približna ocena razdalje je bila 400 Mpc oziroma
1,2 milijarde svetlobnih let. Prav tako iz enačb (58), (59), (60) izhaja, da občutljivost
zemeljskih detektorjev spada v razpon črnih lukenj z masami od 10 do 600 mas Sonca in je
tipična amplituda črne luknje z maso 10 mas Sonca pri umirjanju 2 ∙ 10−21, če je oddaljenost
nekaj deset Mpc [11, 40].
2.7 Zaznavanje gravitacijskih valov
Cilj iskanja GV ni samo neposredna detekcija GV, temveč tudi pridobitev možnosti novega
vpogleda v vesolje. Če smo do sedaj lahko vesolje opazovali le z očmi, so detektorji GV
poskrbeli še za ušesa [39].
GV, ki bi jih lahko merili, (še) ne moremo ustvariti v laboratorijih. Pri pojavih v astrofiziki pa
imamo takšne procese, kjer imamo gromozanske mase in velike hitrosti, katerih GV lahko
merimo.
58
Detektorji GV, še posebej najzgodnejši, so zmožni zaznati signale iz izvirov z velikimi
energijami. Sprva so bili omejeni na frekvenčni interval 100 − 1000 Hz, izboljšane naprave
pa na 10 − 1000 Hz. V ta frekvenčni spekter spadajo kompaktni sistemi dvojčkov in
supernove. »Svetilnost GV L (angl. GW luminosity)« v primeru BBH zlitja doseže teoretični
maximum 𝐿 ∼ 𝑐5 𝐺⁄ ∼ 1055 J
s nekajkrat v časovnem razponu od 10−2 do 10−3 s [39].
Resonančni detektorji 2.7.1
Resonančni detektorji so prvi resni poskusi detekcije GV. Osnove delovanja teh detektorjev je
podal Joseph Weber. Weber ni podal le teoretičnega ozadja, temveč je detektor tudi izdelal.
Žal je imela naprava veliko napak, zaradi katerih Webru nikoli niso priznali odkritja GV,
čeprav je sam menil, da jih je zaznal. Na njegovih osnovah so kasneje zgradili še več
detektorjev, vendar nobena ni bila uspešna.
Kot vemo, se GV razširja tudi skozi materijo. Pri prehodu prek resonatorja, če je frekvenca
GV enaka lastni frekvenci resonatorja, ki je v razponu 700 − 950 Hz, bo prišlo do resonance.
Ko GV doseže kakšno telo, ga stisne v pravokotni smeri in ga nato spet razširi, podobno kot
pri efektu plime in oseke.
Resonančni detektorji so nekaj metrov dolgi, imajo več ton in so navadno valjaste oblike.
Večinoma so iz aluminija, redkeje iz drugih materialov. Delujejo v vakuumu. So relativno
enostavne naprave in zaradi tega njihovi tehnični parametri zaostajajo za interferometričnimi
detektorji. Občutljivost teh detektorjev je le v razponu njihovih lastnih frekvenc. Današnje
resonančne detektorje hladimo na temperaturo nekaj kelvinov, s čimer zmanjšujemo termične
šume. Pri tem pomagajo piezoelektrični senzorji [23, 46].
Naštejmo nekaj masnih resonatorjev:
Nautilus v Rimu (Italija),
Allegro v Baton Rougeu (USA, Louisiana),
Explorer v Genfu (Švica),
Niobe v Perthu (Avstralija),
59
Auriga v Legnaru (Italija);
MiniGRAIL v Leidnu (Nizozemska): ker je kroglaste oblike, je občutljiv na vse smeri.
GV, ki jih išče ta detektor, so predvsem od izvirov, kot so nesimetrične in nestabilne
nevtronske zvezde, manjše črne luknje ter binarni sistemi nevtronskih zvezd [23].
Tabela 2: Resonančni detektorji [91]
Detektor Material
resonatorja
Masa
(kg)
Dolžina
(m)
Občutljivost
(Hz)
Temperatura
(K)
Oblika
ALLEGRO Al 2296 3,00 895–920 4,2 Valjasta
AURIGA Al 2230 2,90 912–930 0,2 Valjasta
NAUTILUS Al 2260 3,00 908–924 0,1 Valjasta
EXPLORER Al 2270 3,00 905–921 2,6 Valjasta
NIOBE Nb 1500 2,80 694–713 5,0 Valjasta
MiniGRAIL CuAl 1400 0,68 2900–3130 0,02 Krogelna
Slika 33: Sferični resonančni detektor [47]
Interferometrični detektorji 2.7.2
Današnji najučinkovitejši detektorji GV delujejo na osnovi Michelson-Morleyjevega
interferometra. Čeprav so detektorji na principu interferometrije delovali že leta 1970, za
detekcijo GV še niso bili uporabni. Razvoj interferometrije poteka izredno hitro in učinkovito.
Osnovni princip je »L«-oblika krakov kilometrske dolžine, v katerih nastaja interferenca
60
laserskih žarkov. Laserski interferometri niso navadni Michelson-Morleyjevi interferometri,
saj vsak krak vsebuje dodatni Fabry-Perotev resonator, ki poveča efektivno dolžino.
Detektorji so nastavljeni na destruktivno interferenco v primeru odsotnosti GV. Pri prehodu
GV prek krakov se pot laserske svetlobe v enem kraku podaljša, v drugem pa zmanjša.
Razliko optičnih poti v odvisnosti od časa △ 𝐿() in relativno razliko na osnovi dobljene
interference na zaslonu v odvisnosti od časa podata zvezi:
△ 𝐿(𝑡) = 𝐿1(𝑡) − 𝐿2(𝑡) (61)
in
ℎ(𝑡) =△𝐿(𝑡)
𝐿=
𝐿1(𝑡)−𝐿2(𝑡)
𝐿. (62)
Razlika relativne optične dolžine ℎ(𝑡) je brezdimenzijska količina. Če je 𝐺 gravitacijska
konstanta, 𝑐 svetlobna hitrost, d2Q/dt
2 drugi odvod kvadrupolnega momenta po času, 𝑀 masa
izvora, 𝑣 notranja hitrost, 𝐸𝑘𝑖𝑛 notranja kinetična energija in 𝑟 razdalja od izvira, lahko za
poljubni GV ocenimo:
ℎ ∼𝐺
𝑐4
��
𝑟≈
𝐺
𝑐4
2𝑀𝑣2
𝑟≈
𝐺
𝑐4
4𝐸𝑘𝑖𝑛
𝑟. (63)
Fizikalna enota za d2Q/dt
2 se res ujema z enoto za energijo. Vrednost za h bi bila za nekaj sto
Mpc oddaljenem sistemu dvojčkov nevtronskih zvezd, kjer je 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝑀ʘ ∙ 𝑐2, enaka:
ℎ~10−21𝑑𝑜 10−22. (64)
To pomeni, da če je 𝐿 = 1 km dolga kraka, moramo za detekcijo zgoraj omenjenih dvojčkov
meriti z ∆𝐿 = ℎ ∙ 𝐿 = 10−18 m natančnostjo [23, 48, 49].
Tabela 3: Interferometrični detektorji
Detektor Dolžina krakov [m] Lokacija
LIGO H1 4000 Hanford, Washington, USA
61
IndIGO 4000 Indija
LIGO L1 4000 Livingston, Louisiana, USA
VIRGO 3000 Pisa, Italija
GEO600 600 Hannover, Nemčija
KAGRA 3000 Takayama, Japonska
IndiGO: projekt, kjer želijo tretji detektor LIGO iz Hanforda, ki ima 2 km dolga kraka,
prenesti v Indijo in ga uporabiti za izgradnjo novega 4 km dolgega detektorja. Glavni namen
tega projekta je izboljšati omrežje gravitacijskih detektorjev po svetu. Mrežo zemeljskih
detektorjev trenutno sestavljajo LIGO v Hanfordu in Livingstonu, Geo600 in VIRGO v
Evropi ter KAGRA na Japonskem.
KAGRA: detektor je specializiran za iskanje signalov binarnih sistemov nevtronskih zvezd na
oddaljenosti okoli 240 Mpc. Pričakovano število detekcij na leto je ena ali dve. Uporabljajo
tehniko detektorjev LIGO. Zanimivosti detektorja sta njegova lokacija in nova tehnika
filtriranja hrupa. Ime je dobil po rudniku Kamioka, pod katerim se detektor nahaja in kjer je
že znameniti podzemni detektor nevtrinov. Nahaja se na globini 200 m in bo ohlajen na 20 K.
Kraki so dolgi 3 km. Zrcala so izdelana iz safirja, moč laserja pa bo 80 W. Amplituda
občutljivosti detektorja bo do 10−24 pri 100 Hz. Zagon detektorja je postavljen v leto 2017
[50, 51].
VIRGO: deluje na principu Michelsonovega interferometra. Nahaja se v Italiji, v neposredni
bližini Pise. Je del znanstvenega sodelovanja med petimi državami: Francijo in Italijo, ki sta
začeli projekt, ter Nizozemsko, Poljsko in Madžarsko. Od leta 2007 poteka sodelovanje med
znanstveniki LIGO in VIRGO, da skupno analizirajo podatke. Detektor ima 3 km dolga
kraka. Zrcala so narejena iz kvarca. Moč laserjev je trenutno 50 W. Advanced VIRGO,
katerega zagon je predviden za leto 2018, bo imel laser moči 200 W. Detektor ima
frekvenčno občutljivost od nekaj Hz do 10 kHz. Upravljanje detektorja na letni ravni stane
okoli 10 milijonov evrov [39, 52].
GEO600: je 600 metrov dolg interferometer, zgrajen v sodelovanju med Britanci in Nemci.
Postavljen je v Hannovru v Nemčiji. Detektor upravljata Inštitut Max Plancka za gravitacijsko
62
fiziko in Univerza Leibniz v Hannovru. Detektor je občutljiv na amplitude do 10−21 pri
frekvencah od 50 Hz do 1,5 kHz. Zrcala so zgrajena iz kvarca [39, 53].
LIGO 2.7.3
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) je astronomski observatorij za
opazovanje GV (slika 34). Deluje na principu laserske interferometrije. LIGO sestavljata dva
detektorja, vendar delujeta kot en sam observatorij. En detektor je v Washingtonu, drugi pa v
Louisiani. Ker merijo tako šibke pojave, je potrebno preverjanje pravilnosti meritev. Iz tega
razloga so zgradili dva detektorja. Da so našli signal, se lahko potrdi le v primeru, da sta ga
oba zaznala. Iz tega razloga sta tudi na razdalji več kot 3000 km. LIGO je skupni projekt dveh
znanstvenih institucij, Caltech (California Institute of Technology) in MIT (Massachusetts
Institute of Technology), ki sta ga izdelali leta 1992. LIGO trenutno sodeluje z več kot 40
institucijami in 600 raziskovalci po svetu, ki skupaj v okviru LIGO Scientific Collaboration
(LSC) obdelujejo pridobljene podatke. Financira ga sklad NSF (national Science Foundation)
[26, 45, 54].
Slika 34: LIGO [55]
Najnatančnejših meritev dolžine, kar smo jih bili sposobni izmeriti v celi zgodovini človeštva,
je zdaj zmožen LIGO. Ker prehod GV prek telesa povzroča spremembo v dolžini, je eden
izmed načinov meritve GV, da merimo dolžini dveh krakov in čakamo, da se ti spremenita.
Ta meritev se izvaja na naslednji način: imamo dva kraka pravokotno enega na drugega,
63
katerih dolžina je 4000 m (slika 35). Premer cevi je 1 m, v njej pa je najboljši vakuum, ki smo
ga sposobni ustvariti na Zemlji. Lasersko svetlobo usmerimo na polprepustno zrcalo, od
katerega se žarka razcepita na dva dela in potujeta dalje v dveh ločenih krakih. V obeh krakih
so nameščena Fabry-Peroteva zrcala, ki povečajo efektivno dolžino krakov. Pri izhodu iz teh
zrcal potuje svetloba nazaj v polprepustno zrcalo, kjer se kraka združita in odbijeta na zaslon.
Zaradi interferenčnega pojava pri svetlobi na zaslonu zaznamo razliko faz krakov.
Interferometer je nastavljen na destruktivno interferenco, kar pomeni, da se žarka izničita in
na zaslonu ne dobimo slike. Pri prehodu GV skozi interferometer pride do motnje, zato kraka
in zrcala za malenkost zanihajo. Tako se spremenijo razdalje med zrcali. Če je detektor dovolj
občutljiv, bo te razlike zaznal. Da bi bile izgube čim manjše, so neposredno za laserjem
postavljena še dodatna zrcala. Njihova naloga je, da svetlobo, ki pride iz Fabry-Perotevega
zrcala in se na polprepustnem zrcalu ne odbije na zaslon, usmeri nazaj v interferometer [23].
Slika 35: LIGO-interferometer [56]
Detektorji v prihodnosti 2.7.4
Detektorji se ves čas izboljšujejo. V prihodnosti pričakujemo izdelave še težjih in
natančnejših ogledal, boljše filtre hrupa (tako programske kot fizične), boljše seizmične
izolatorje ter močnejše in stabilnejše laserje. Potrebujemo razvoj še dodatnih detektorjev, da
64
lahko na osnovi končne hitrosti GV ugotovimo smer njihovega izvira. Signal pride do
detektorjev v nekih časovnih razmikih in iz tega lahko izračunamo lokacijo izvora. Za to
potrebujemo najmanj tri nekolinearne in zelo oddaljene detektorje. S štirimi detektorji bi
lahko znatno povečali natančnost lokacije. Ta je pomembna, da lahko v primeru detekcije čim
hitreje začnemo z optičnimi napravami raziskovati tisti predel vesolja. Več detektorjev
pomeni boljšo natančnost določitve izvira [26, 39].
Einsteinov teleskop: po načrtih bo imel pravilno trikotno obliko. Dolžina krakov bo 10 km.
Zaradi trikotne oblike bo občutljivost detektorja boljša od predhodnikov L-oblik [57].
Slika 36: Einsteinov teleskop [57]
V razvoju je kar nekaj projektov vesoljskih detektorjev, kjer so meritveni pogoji precej boljši.
Vendar razvoj vesoljskih detektorjev ni pomemben le zaradi boljših pogojev, temveč tudi
zaradi velikosti. Večji detektorji lahko merijo GV popolnoma drugačnih fizikalnih pojavov,
za katere menimo, da jih je v vesolju precej. Takšni GV bi bili pri pojavu zlitja galaksij in
njenih sredic, kjer se nahajajo super masivna črna luknja, stohastično ozadje in tudi nekateri
sistemi kompaktnih dvojic:
𝜈 ≲
𝑐3
4𝜋𝐺𝑀≲ 16 (
𝑀
𝑀ʘ)
−1
kHz.
(65)
Pri zlitju črnih lukenj z maso od 106 Mʘ do 108 Mʘ dobimo izredno majhno frekvenco in
tako dolgo valovno dolžino, ki jo je možno zaznati le, če imamo krake dolžine več milijonov
km [23].
65
Tabela 4: Interferometrični detektorji v vesolju [26]
Detektor Pričakovano leto
zagona
Dolžina krakov Občutljivost na
frekvenco
Razvijalec
LISA 2018 5 × 106 Od 10−4 do 10−1 NASA in ESA
ALIAS 2020 105 Od 10−3 do 10−1 NASA
BBO 2025 5 × 104 Od 10−1 do 1 NASA
DECIGO 2025 5 × 104 Od 10−2 do 1 Japonska
Kot je razvidno iz tabele 3, vesoljski detektorji delujejo pri izredno majhnih frekvencah, ker
zaradi »neomejene« dolžine krakov lahko merijo izredno velike valovne dolžine. Takšnih
frekvenc zemeljski detektorji niso zmožni meriti zaradi okoljskega hrupa, omejeni pa so tudi
glede valovnih dolžin [26].
Prvi pričakovani vesoljski observatorij bo predvidoma LISA (Laser Interferometer Space
Antenna). ALIAS (Advanced Laser Interferometer Antenna in Stereo) bo manjša in
občutljivejša verzija LISA. BBO (Big Bang Observer) bo še manjši in natančnejši, z njim pa
se bo dalo meriti GV z začetka vesolja, prapoka. LISA bo merila frekvence od 10 μHz do
1 Hz. Ker bo v vesolju, bodo uporabili šibkejši laser, katerega moč bo 1 W. Detektor bo imel
tri antene, postavljene v enakostranični trikotnik, katerega stranica bo dolga 5 milijonov km
[26, 39].
66
Slika 37: Občutljivost detektorjev [58]
2.8 Odkritje gravitacijskih valov
Širšo javnost so v uradni izjavi dne 11. 2. 2016 obvestili, da so zaznali GV, ki so ga
poimenovali GW150914. Zaznali so enega izmed najšibkejših signalov, kar jih je človek
zmožen izmeriti. To se je zgodilo 14. 9. 2015 v jutranjih urah. Kmalu po prvem odkritju so že
pridobili nove podatke in tako je bilo 6. 4. 2017 potrjeno, da sta bila zaznana signala, eden 12.
10. 2015 in je trenutno še kandidat za GV, in drugi z imenom GW151226, ki so ga zaznali 26.
12. 2015 in je že potrjen kot GV. Vse tri signale je odkril LIGO. Ta odkritja so še dodaten
dokaz, da splošna teorija relativnosti zares velja [11, 45, 59].
Ko zaznajo GV, je najpomembnejša stvar, da se iz dobljenega signala ugotovi, katere vrste je
bil izvir in kakšne so njegove lastnosti. Te lastnosti se nato računalniško rekonstruirajo in
primerjajo z znanjem, ki ga že imamo. Do prvega odkritja smo imeli le podatke iz teorij. S
prvim odkritjem pa smo pridobili prave, resnične podatke. Kar se nato zgodi v laboratorijih, je
ocenjevanje parametrov in testiranje modelov. Pred odkritjem je bil največji problem zgraditi
takšen detektor, ki je sposoben zaznati GV, in napisati takšne algoritme, ki bodo iz
pridobljenih podatkov znali potrditi pravi signal. Po odkritju pa je nastal nov problem: kako iz
pridobljenih signalov pridobiti čim več podatkov, saj nas lahko pripeljejo do novih spoznanj
[11].
67
Analiza prvega odkritja 2.8.1
Izvir opaženega signala je bil zlitje dveh črnih lukenj iz 29 in 36 mas našega Sonca. Po
ocenah je do tega zlitja prišlo pred kakšne 1,3 milijarde let. Zaznali so zadnjih osem kroženj
objektov in nato samo zlitje, kar je vse skupaj trajalo le dve desetinki sekunde. To je relativno
enostavno izračunati. Upoštevamo Keplerjeve zakone. Če vzamemo dve nebesni telesi z
masama 29 Mʘ in 36 Mʘ na razdalji nekaj sto kilometrov, izračunamo frekvence kroženja
prvič 30 Hz, nato 50 Hz, 100 Hz itd. Prvo kroženje od osmih, ki ga je LIGO zaznal, je trajala
1 30⁄ sekunde, drugo 1/50 sekunde, zadnje od zaznanih osmih pa 1 150⁄ sekunde. Seveda
lahko tu govorimo le o povprečnih frekvencah obhodov, ker se že med enim samim obhodom
frekvenca bistveno spreminja.
Kot smo že omenili, če bi signal zaznal samo en detektor, ne bi bili prepričani, da smo zares
zaznali GV. Iz tega razloga morata najmanj dva detektorja zaznati isti signal. Ta signal sta
zaznala oba detektorja (slika 38) z razliko 6,9 tisočinke sekunde. Ta razlika v času še dodatno
potrjuje pravilnost detekcije. Upoštevati moramo, da se GV širi s svetlobno hitrostjo, c
300.000 km/s, in ker sta detektorja na razdalji 3000 km, potrebuje svetloba 0,01 s od enega
detektorja do drugega, če prihaja s smeri vodoravno na oba detektorja. Iz podatka 0,069 s pa
lahko razberemo, da je signal prišel z južne nebesne hemisfere. Rdeči signal prikazuje
detekcijo signala v Hanfordu, modri pa tistega v Livingstonu. Ta signal vsebuje še nekaj
hrupa, ki ga v signalu vidimo kot šum. Slika 39 prikazuje signal, kjer je šum popolnoma
odstranjen.
68
Slika 38: Zaznani signal 14. 9. 2015 [45]
Oblika signalov je odvisna od obeh mas črnih lukenj. Kaže, da je lažje vnaprej izračunati
oblike signalov za različne kombinacije mas in nato te izračune primerjati z dejanskim
opazovanim signalom. Tako so prišli do podatkov 29 𝑀ʘ in 36 𝑀ʘ v našem primeru. Slika 39
s sivo barvo prikazuje te »teoretične signale« [26].
Slika 39: Signal brez šuma [45]
Slika 40 prikazuje vse tri faze poteka zlivanja črnih lukenj, katerih GV so zaznali. Vidimo, da
se z manjšanjem orbite frekvenca signala in amplituda večata ter sta največji pri samem zlitju.
V tretji fazi pri umirjanju novonastalega objekta še zaznavamo nekaj valov, vendar se signal
zelo hitro umiri [26].
69
Slika 40: Zlitje črnih lukenj gravitacijskega vala GW150914 [45]
Na sliki 40 je viden čas zlivanja črnih lukenj GV GW150914. Črna krivulja prikazuje ločenost
obeh črnih lukenj v enoti Schwarzschildovega polmera. Zelena krivulja prikazuje hitrost
kroženja črnih lukenj na skali svetlobne hitrosti. Pri zlitju, ko sta se dogodkovni obzorji črnih
lukenj že dotaknili, je bila hitrost blizu polovice svetlobne hitrosti [26].
Slika 41: Hitrost črnih lukenj, ki jo prikazuje zelena krivulja, je ob zlitju dosegla skoraj
polovično svetlobno hitrost, medtem ko črna krivulja predstavlja razdaljo med črnima
luknjama v Schwarzschildovega polmera (𝐑𝐒 = 𝟐𝐆𝐌 𝐜𝟐⁄ ), če za maso vzamemo obe črni
luknji [45]
Ko sta se objekta zlila, je novonastali objekt, dokler je bil še nesimetričen, nekaj tisočink
sekunde še oddajal GV. To umirjanje objekta (angl. ringdown) je razvidno iz slike 40. Iz tega
grafa so izračunali, da je masa nove črne luknje 62 𝑀ʘ. Skupna masa binarnega sistema črnih
lukenj je bila 65 𝑀ʘ. To je hkrati dokaz, da se je 3 𝑀ʘ v obliki GV izsevalo [26, 45].
70
Pomembnost odkritja 2.8.2
Podatke o vesolju smo do sedaj pridobivali z opazovanjem elektromagnetnih valov. Sprva
smo jih opazovali v vidnem delu spektra, nato še v drugih (radijskih, infrardečih, rentgenskih)
območjih. Ta opazovalni kanal smo vseskozi širili in tako rekoč »poslušali« na celotnem delu
elektromagnetnega spektra (slika 42), še posebej, odkar smo poslali naprave v vesolje. Na ta
način smo naredili velik korak pri spoznavanju vesolja.
Slika 42: Elektromagnetni spekter [27]
GV so novo okno v vesolje. Cilj opazovanja GV je nastanek novega raziskovalnega orodja,
podobno kot je veljalo na primer pri odkritju laserja.
Z detekcijo prvega GV smo v bistvu dosegli tri velika odkritja [26]:
prvič po stotih letih od napovedi smo neposredno opazili GV;
posredno smo dokazali obstoj binarnih sistemov črnih lukenj in celo njihovega
zlitja;
opazovali smo največje energijske pretvorbe, kar jih je človeštvo kdajkoli
zaznalo.
71
Te detekcije bodo naše znanje o vesolju zagotovo še dodatno poglobile. Med drugim si
obetamo nova spoznanja o lastnostih zelo gostih objektov, o mehanizmih trkov nevtronskih
zvezd in iz njih izhajajočih izbruhih žarkov gama, o pojavih pri velikih tlakih in o črnih
luknjah. Vse to pa posredno prinaša tudi tehnološki napredek celotne civilizacije, še posebej
glede kriogenske, laserske, optične in vakuumske tehnologije. Pridobijo tudi vede, kot sta
geodezija in geologija. Za vse našteto pa je morda najprej potrebna hitrejša obdelava velikih
količin podatkov [45, 59].
Neposredno odkritje GV ima potencialne posledice tudi tam, kjer so teorije že potrjene z
opazovanji elektromagnetnega valovanja. Lahko se zgodi, da bodo nekatere teorije zavržene,
potrjene ali spremenjene.
Ker se GV ne sipajo, niti ne absorbirajo, skratka potujejo nemoteno skozi snov, menimo, da
lahko nosijo kake nove pomembne informacije.
72
2.9 Analiza signalov
Na levi strani slike 43 rdeča in modra krivulja prikazujeta občutljivost obeh detektorjev
LIGO. Ti krivulji povesta tisto mejo, najmanjšo amplitudo pri določeni frekvenci, kjer je
detektor še zmožen zaznati GV. Za nebesno modro (GW150914, zaznan septembra), oranžno
(GW151226, zaznan decembra) in zeleno (LVT151012, zaznan oktobra) krivuljo sklepamo,
da so znotraj te meje. Na levi strani slike 43 je še razvidno, da so določene frekvence, na
katere detektorji niso občutljivi. Vendar zaradi širokega razpona občutljivosti to ni težava.
Detektorji so najbolj občutljivi pri nekaj 100 Hz, in kot vidimo, je prvi zaznani GV pri samem
zlitju črnih lukenj padel v najobčutljivejši frekvenčni spekter detektorjev. Pri drugih dveh je
signal padel malce izven tega območja, kar povzroča težavo pri sami analizi signala, saj je
zelo težko iz takšnega signala razbrati lastnosti njunih izvirov. Pri teh dveh GV smo zaznali le
prvo fazo zlitja, drugi dve pa zelo nenatančno. Zato za ta dva signala ne moremo povedati,
kolikšni sta bili masi objektov pred zlitjem. Zelo natančno pa poznamo njuno »chirp« maso.
Prav tako iz »chirp« mase lahko izračunamo, kolikšna je bila izsevana amplituda tik ob zlitju,
kar nas privede do natančne ocene razdalje dogodka. Za septembrski in decembrski signal je
to okoli 500 Mps, za oktobrskega pa 1000 Mps [11].
Slika 43: Leva stran slike prikazuje amplitudo v odvisnosti od frekvence, kjer je z modro in
rdečo barvo prikazana občutljivost detektorjev LIGO. Tri krivulje (nebesno modra, oranžna in
zelena) predstavljajo razvoj amplitude v odvisnosti od frekvence za vse tri zaznane GV.
Desna stran slike pa prikazuje amplitude za vse tri signale GV v odvisnosti od časa [11].
73
Filtriranje signalov 2.9.1
Detektorji zaznajo tudi ogromno šuma iz okolice, ki je za velikostne rede večji od
pričakovanega signala. Detekcija GV je potem možna le zato, ker je šum okolice stohastičen,
medtem ko je pričakovani signal determinističen, z vnaprej modelirano obliko [39].
Trenutno delujoči detektorji na Zemlji v prvi vrsti iščejo signale prve faze zlivanj kompaktnih
binarnih sistemov manjših mas, kot to prikazuje slika 44. LIGO ima v filtru okoli 104–105
vnaprej po teoriji izračunanih nastavkov (angl. »template«) oziroma primerov signalov, ki se
filtrirajo v realnem času. Na izhodu detektorjev iščemo točno take signale. Ta proces se
imenuje »matched filtering«. Bistvo tega je, da izračunani signal koreliramo s signalom
detektorja. Poleg tega si shranjujejo podatke, ki jih zaznajo detektorji, ki spremljajo okoljski
hrup oziroma seizmični šum. Na dan naberejo okoli četrtino terabajtov obratovalnih podatkov,
ki jih morajo sproti obdelati. Zato je LIGO razvil svoj sistem obdelave podatkov, ki se
imenuje LDAS (LIGO Data Analysis System). LDAS je porazdeljen računalniški sistem, ki
teče na več klusterjih povsod po svetu [39, 40].
Pričakovani signali v prihodnosti 2.9.2
Na sliki 44 smo z vijolično barvo označili tiste količine amplitud – frekvenc, kjer pričakujemo
signale iz virov različnih astronomskih teles. Pod črto številka 1 pričakujemo signale iz zlitij
črnih lukenj, ki imajo maso 10 Mʘ in so od nas oddaljeni 100 Mpc. Pod črto številka 2
pričakujemo signal pri enaki masi in pri oddaljenosti 200 Mpc, če izvira iz zlitja črne luknje
in nevtronske zvezde. Pod črto številka 3 imamo kompaktne objekte, pare nevtronskih zvezd,
ki se zlijejo in so oddaljeni 200 Mpc. Razlika med drugo in tretjo črto je, da so objekti pri
tretji črti še manjše mase, tako da je njihov signal še šibkejši. V teh višjih razponih frekvence
nam lahko dajejo signale tudi supernove, ki so v razponu pod črto 6. Črta številka 4 prikazuje
primer signala, ko supermasivna črna luknja mase 106 Mʘ ujame črno luknjo mase 10 Mʘ.
Črta številka 5 pa prikazuje primer, kako se zlijeta dve supermasivni črni luknji mase 106 Mʘ
[40].
74
Slika 44: Zaznavanje amplitud GV v odvisnosti od frekvence [40]
75
3 Didaktični eksperiment o obravnavi gravitacijskih valov
V tem poglavju bomo predstavili empirični del magistrskega dela, to je didaktični
eksperiment, v okviru katerega smo vsebine o GV prilagodili ravni srednješolskega
poučevanja. Izbrane vsebine smo strukturirali v pet zaporednih lekcij, pri čemer smo za vsako
oblikovali podrobno učno pripravo. Posebno pozornost smo namenili uporabi informacijsko-
komunikacijske tehnologije (v nadaljevanju IKT). Za obravnavo posamezne lekcije smo
predvideli eno učno uro. Učinkovitost naše izbire smo preverili pri dijakih tretjega letnika
gimnazije. Zanimala nas je predvsem stopnja zahtevnosti predstavljanja GV, pri kateri dijaki
še zmorejo slediti učni vsebini, kar pomeni, da je njihovo razumevanje snovi še zadostno in s
tem podajanje novih vsebin smiselno. Z namenom čim učinkovitejšega poučevanja smo po
vsaki izvedeni učni uri pridobljene povratne informacije s strani dijakov uporabili za
izboljšanje obravnavane lekcije. Upoštevali smo predvsem njihovo motivacijo in pridobljeno
znanje. Menimo namreč, da je bistvenega pomena, da dijaki pridobijo kakovostno znanje, ki
dolgoročno pripomore h konstruktivnemu razmišljanju in reševanju življenjskih izzivov.
3.1 Opis problema – obravnava gravitacijskih valov v srednjih šolah
Astronomija GV je zelo mlada, vendar je kljub temu požela že veliko pozornosti v medijih.
To pozornost lahko delno pripišemo skrajnim kozmičnim dogodkom, ki so povezani z GV,
kot so na primer črne luknje, supernove, izbruhi žarkov gama ali prapok. Nedvoumno nam je
astronomijo GV in njeno prepoznavnost v širši javnosti omogočil izjemno hiter in visok
tehnološki razvoj, ki smo mu bili priča zlasti v zadnjih desetletjih. Posledica zanimanja
javnosti za tovrstne pojave so bili številni programi za javno obveščanje in izobraževanje, ki
so se razvili v okviru globalne znanstvene skupnosti. Mednje prištevamo tudi idejo o
obravnavi GV v srednji šoli
Na osnovi pregleda obveznih vsebin iz učnega načrta za fiziko menimo, da fizikalno
predznanje dijakov v gimnazijah še ni zadostno za razumevanje tako kompleksnih vsebin, kot
so GV, zato je treba obstoječi učni načrt poglobiti in dopolniti. Pri tem se zavedamo, da je za
učinkovit vnos vsebin o GV v srednješolsko fiziko treba zadostiti nekaterim didaktičnim
načelom, predvsem načelu sistematičnosti in postopnosti. Tako je osnovna znanja o GV, ki so
primerna za obravnavo v skupini zainteresiranih in nadarjenih dijakov za fiziko, mogoče
76
obravnavati le s sistematično razdelitvijo v izbrano število lekcij, ki so strukturirane v
vsebinsko zaključene celote. Oceniti moramo tudi tisto mejno stopnjo zahtevnosti, do katere
je obravnava snovi o GV še smiselna. Prav tako je treba, upoštevajoč sodobne pristope
poučevanja, v pouk fizike tudi pri obravnavi GV v čim večji meri vključevati IKT. S slednjim
se namreč poveča ne le motivacija dijakov, temveč tudi njihovo razumevanje tako osnovnih
kot kompleksnejših pojavov.
3.2 Namen in cilji didaktičnega eksperimenta
Z didaktičnim eksperimentom želimo dijakom v okviru vsebinsko nerazporejenih ur pri pouku
fizike približati področje GV. S tem namenom bomo zanje prilagodili vsebine o GV. Pri tem
bomo upoštevali predvsem njihovo fizikalno predznanje in sodobne didaktične pristope.
Učinkovitost poučevanja izbranih in prilagojenih vsebin o GV bomo neposredno preverili pri
dijakih tretjega letnika gimnazije.
3.3 Hipoteze
H 1: Učni načrt za pouk fizike v gimnazijah omogoča vključitev vsebin o
gravitacijskih valovih.
H 2: Fizikalno predznanje dijakov po obravnavi obveznih vsebin iz učnega načrta za
fiziko v gimnazijah ni zadostno za razumevanje vsebin v zvezi z gravitacijskimi
valovi, zato je treba obstoječi učni načrt poglobiti in dopolniti.
H 3: Osnovna znanja o gravitacijskih valovih, primerna za obravnavo v skupini
zainteresiranih in nadarjenih dijakov za fiziko, je mogoče s sistematično razdelitvijo v
izbrano število lekcij strukturirati v vsebinsko zaključene celote.
H 4: Osnovna znanja o gravitacijskih valovih je mogoče celovito predstaviti v
izbranem številu lekcij, ki si sledijo v točno določenem zaporedju, pri čemer se
njihova zahtevnost stopnjuje.
H 5: Lahko ocenimo najvišjo stopnjo zahtevnosti obravnave vsebin o gravitacijskih
valovih v srednji šoli, pri kateri so zmožni vsi v skupini delno slediti učni razlagi in
vsaj polovica v celoti učni razlaga. Pričakujemo, da bo v razredu vsaj en dijak, ki bo v
razredu pokazal izjemno nadarjenost.
77
H 6: Zahtevnost prilagojenih lekcij se stopnjuje v skladu z Gagnejevo taksonomijo, s
pomočjo katere je možno preveriti tudi pridobljeno znanje dijakov o gravitacijskih
valovih.
3.4 Raziskovalni pristop in metode
V magistrskem delu smo uporabili kvalitativni pristop raziskovanja, saj sta nam bila z njim
omogočena poglobljeno razumevanje trenutnega stanja obravnave GV v srednješolskem
izobraževanju ter uvid v možnosti in načine vključitve tovrstnih vsebin v učni načrt fizike.
Tako smo na osnovi analize dokumentov ugotovili, da so obstoječi učni načrti za gimnazijski
program fleksibilni v tolikšni meri, da ob uvodni poglobitvi in dopolnitvi nekaterih vsebin
dijakom omogočajo zadostno fizikalno predznanje, potrebno za razumevanje vsebin o GV, v
okviru vsebinsko nerazporejenih ur (v našem primeru pri pouku fizike) pa celo v formalnem
smislu omogočajo njihovo obravnavo.
Veljavnost spoznanj didaktičnega eksperimenta je bila omejena na razpoložljiv vzorec, ki je
bil izbran namensko. V raziskavo smo vključili tri skupine za fiziko zainteresiranih in
nadarjenih dijakov tretjega letnika iz različnih slovenskih gimnazij. Povprečno število dijakov
v posamezni skupini je bilo 13. Za izhodišče ugotavljanja njihovega predznanja smo uporabili
obstoječi učni načrt, na osnovi katerega smo se odločili, katere vsebine oziroma znanja bi bilo
treba poglobiti ali dopolniti za osnovno razumevanje GV. Za čim bolj celostno, a hkrati tudi
dijakom primerno predstavitev vsebin o GV smo se odločili za pet zaporednih lekcij, pri
čemer smo za posamezno predvideli eno učno uro. Zahtevnost obravnavanih vsebin smo
stopnjevali postopoma.
Pri oblikovanju primernih lekcij smo se srečali s številnimi dilemami, tako vsebinskimi kot
didaktičnimi [60]. Pri pripravi prve inačice lekcij so se nam porajala vprašanja, podobna
navedenim v kriterijskem modelu odločanja. Način učiteljevega razmišljanja, njegove dileme
in vprašanja prikazuje slika 45. V teh primerih mora učitelj, kot navaja Repnik [60],
»upoštevati, kaj učenci morda o neki tematiki že vedo, zastaviti si mora tudi cilje glede tega,
kaj bi naj na koncu učenci znali. Pri izvedbi mora razmisliti, kako je mogoče tematiko
prilagoditi kognitivnemu nivoju učencev.«
78
Slika 45: Kriterijski model odločanja [60]
Na podlagi kriterijskega modela odločanja smo izbrali tiste učne pristope, ki so glede na
izbrano populacijo in učno vsebino optimalni. Pri izbiri pristopov smo upoštevali tudi
možnost aktualizacije in popestritve tega znanstvenega področja. Tako smo se odločili za
tradicionalne pristope, dopolnjene s sodobnimi učnimi metodami in pripomočki. Posebno
pozornost smo namenili uporabi IKT, na primer raznim simulacijam in interaktivnim
animacijam fizikalnih pojavov, s pomočjo katerih razvijamo tudi kompetence enaindvajsetega
stoletja: ustvarjalnost, kritično mišljenje, konstruktivno reševanje problemov, dajanje pobud,
sprejemanje odločitev, oceno tveganj in ne nazadnje tudi digitalno pismenost.
79
3.5 Lekcije o obravnavi gravitacijskih valov v gimnazijskem programu
Za namene didaktičnega eksperimenta smo pripravili pet lekcij o GV, ki si sledijo v točno
določenem zaporedju. Posamezne lekcije se med sabo dopolnjujejo in nadgrajujejo, medtem
ko skupno tvorijo vsebinsko zaključeno celoto. S tovrstnim strukturiranjem učne vsebine smo
želeli doseči postopno podajanje informacij na kontinuumu od osnovnih do vse zahtevnejših.
Za obravnavo vsake lekcije smo načrtovali eno učno uro. Za sistematično in čim nazornejše
poučevanje o GV smo v učne priprave vključili veliko multimedijskih prvin (npr. slike,
animacije, videoposnetke). Med poukom so imeli dijaki možnost postavljanja vprašanj, celo
spodbujali smo jih h kritičnemu razmišljanju in diskusiji o obravnavani vsebini.
Lekcije smo oblikovali na osnovi naslednjih predpostavk:
učni načrt za pouk fizike v gimnazijah omogoča vključitev vsebin o GV;
fizikalno predznanje dijakov po obravnavi obveznih vsebin iz obstoječega učnega
načrta za fiziko v gimnazijah ni zadostno za razumevanje vsebin v zvezi z GV, zato ga
je treba poglobiti in dopolniti;
osnovna znanja o GV, primerna za obravnavo v skupini zainteresiranih in nadarjenih
dijakov za fiziko, je mogoče s sistematično razdelitvijo v izbrano število lekcij
strukturirati v vsebinsko zaključeno celoto;
osnovna znanja o GV je mogoče celovito predstaviti v izbranem številu lekcij, ki si
sledijo v točno določenem zaporedju, pri čemer se njihova zahtevnost stopnjuje;
s pomočjo Gagnejeve taksonomije lahko ocenimo najvišjo stopnjo zahtevnosti
obravnave vsebin o GV v srednji šoli.
80
Lekcija 1 3.5.1
Prvo lekcijo smo namenili predvsem osnovni predstavitvi in motiviranju dijakov za področje
GV. V skladu s tem smo izbrali tudi učne strategije in pripomočke. Tako smo prvo uro začeli
s povezavo učne vsebine s splošno znanim filmom »Interstellar«, ki je po izvirnem konceptu
vključeval elemente GV. Po uvodni motivaciji je sledil kratek pregled zgodovine gravitacije,
v okviru katerega smo omenili številne znanstvenike, med njimi tudi Newtona in njegove
dosežke. Obstoječi učni načrt namreč predvideva, da dijaki tretjega letnika že poznajo in
uporabljajo Newtonove zakone. Ta del učne ure je po Gagnejevi taksonomiji vseboval le
osnovna znanja. Sledila je obravnava Einsteina in njegove teorije relativnosti, v okviru katere
smo v pouk vnesli že nekatera konceptualnega spoznanja. Učni načrt za fiziko predvideva
obravnavo teorije relativnosti le v okviru izbirnega predmeta, zaradi česar smo v tem delu
učne ure pričakovali pomanjkljivo predznanje dijakov. Posledično smo se nadgrajevanja
njihovega znanja lotili sistematično, in sicer z analizo Galilejeve transformacije na osnovi
primera in s prehodom na Lorentzevo transformacijo za hitrost. Na osnovi reševanja
konkretnih nalog smo dijakom razložili, da je svetlobna hitrost konstantna, pri majhnih
hitrostih pa se lahko imenovalec enačbe (5) zanemari. Reševanje enačbe relativistične
transformacije hitrosti v različnih situacijah bi bilo po Gagnejevi taksonomiji kompleksno
proceduralno znanje, kajti pri tem je neizogibna uporaba fizikalnih zakonov in postopkov.
Problem obravnave smo zaradi večje nazornosti podprli tudi z videoposnetkom. Zatem smo
prešli na splošno teorijo relativnosti, pri čemer smo dali poudarek zlasti razlagi načela
ekvivalence, s katerim smo prišli do ukrivljenosti prostor-časa. Slednje prištevamo h
konceptualnemu znanju, saj zahteva prenos snovi v konkretno situacijo. V našem primeru je
bil to eksperiment s ponjavo domače izdelave, v katero smo vstavljali različne uteži. Na
osnovi tega smo dijakom razložili analogijo resničnosti. Po izvedbi eksperimenta sta sledila
zapis Einsteinove enačbe in razlaga vakuumskih enačb polja, iz katerih smo izpeljali obstoj
GV. Del obravnave snovi, kjer morajo dijaki prepoznati fizikalne simbole in pojme,
prištevamo med konceptualna znanja, medtem ko so vakuumske enačbe polja po Gagnejevi
taksonomiji predstavljale problemsko znanje, saj so tovrstne naloge zahtevale preverjanje
podatkov in uporabo znanja. Z namenom čim enostavnejše razlage smo jo podprli s slikami in
animacijami. V primeru, da bi ostalo še kaj časa, smo za zaključni del učne ure imeli
pripravljeno tudi dodatno vsebino o primerjavi lastnosti elektromagnetnih in gravitacijskih
valov, vendar do njene realizacije ni prišlo, saj smo uvideli, da je ta čas bolj smiselno
nameniti debati o porajajočih se vprašanjih o že predelani učni snovi.
81
Lekcija 2 3.5.2
Na začetku učne ure smo dijake seznanili z dejstvom, da se bo Zemlja slej ko prej zlila s
Soncem, na kar vplivajo tudi GV. Nato smo na kratko ponovili prejšnjo učno snov.
Uvodnemu delu je sledila obravnava virov GV. Pri tem smo sprva razložili, da so pospešena
telesa tista, ki ustvarjajo GV, in da je značilen primer pospešenega gibanja kroženje.
Obstoječi učni načrt fizike vključuje vsebino o pospešenem kroženju, zato smo predvidevali,
da imajo dijaki že nekaj predznanja o tem. Ta del pouka bi lahko po Gagnejevi taksonomiji
uvrstili med osnovna znanja. Razložili smo, da pri tem sistem krožečih teles okoli masnega
središča izgublja energijo na osnovi enačbe (40). Dijaki so ugotovili, da za izsev merljivih GV
mora sistem imeti telesa z gromozansko maso. Že med samo razlago so nekateri med njimi
ugotovili, da je to povezano s pojavom črnih lukenj. Dijaki so s pravilnim sklepanjem
pokazali konceptualno znanje. Na primeru Zemlja–Sonce smo jim prikazali vrednosti za
zmanjševanje radija Zemlje okoli Sonca, kar je velikostnega reda 10−22 m letno. Iz enačbe
(48) pa smo jim podali rezultat za čas, ki ga še imamo do zlitja Zemlje in Sonca, to je
približno 1022 sekund ali reda velikosti 1014
let, kar je neprimerno daljši čas od današnje
starosti vesolja. Usvojili so osnovna znanja druge ure, saj so hitro ugotovili, da tovrstni
sistemi žal ne ustrezajo za meritev GV z današnjo tehnologijo. V izvedbo ure je bilo
vključenih nekaj možnosti za pridobitev proceduralnega znanja, vendar so to pokazali le
nekateri dijaki. Nato smo z dijaki razpravljali o tem, da smo GV že zaznali in da je bil izvir
dvojni sistem črnih lukenj, katerega GV je imel amplitudo velikostnega reda 10−21. Z
videoposnetkom smo prikazali in razložili majhnost te relativne razdalje. Sledila je
obrazložitev, ki so jo nekateri dijaki že ugotovili, torej katera so tista astronomska telesa, ki
oddajajo GV, ki smo jih zmožni izmeriti. Na osnovi slikovnega gradiva smo jim prikazali
življenjski cikel zvezd, pri čemer smo povedali nekaj podatkov o nevtronskih zvezdah in
črnih luknjah. Dijaki so ugotovili, da iz različnih kombinacij teh zvezd lahko sestoji sistem. V
tem delu učne ure smo ugotovili, da so vsi pokazali proceduralno znanje. Snov smo
nadaljevali z najmočnejšimi GV, ki jih oddajajo sistemi dveh črnih lukenj. Sledilo je delo v
dvojicah na računalnikih. Dijaka v posamezni dvojici sta prek računalniške igre tekmovala
med sabo. Vsak izmed njiju je vodil svojo črno luknjo, ki je s svojim gravitacijskim
privlakom privlačila svetlobne delčke. Odvisno od tega, kako blizu svetlobnemu delčku so
postavili svojo črno luknjo, temu primerno je pospešil delček. Na ta način so se svetlobni
delčki usmerjali. Cilj igre je bil čim več teh delčkov spraviti na nasprotnikovo stran. Po igri
smo dijakom zadali problemsko naravnano nalogo, v okviru katere so morali ugotoviti, katere
82
fizikalne zakone upošteva ta računalniška igra. Le zelo redkim je uspelo povezati
obravnavano snov s konkretnim primerom. Sekundarni cilj igre je bil utrditi in poglobiti
pridobljeno znanje. V zaključnem delu ure smo dijakom razložili še analogijo z gravitacijskim
lečenjem.
Lekcija 3 3.5.3
Uvodna motivacija tretje lekcije je bil videoposnetek, ki prikazuje zlivanje dveh črnih lukenj.
Ob tem smo dijakom povedali, da so bili GV prvič neposredno zaznani šele 14. 9. 2015.
Nakazali smo tudi vlogo tehnologije pri razvoju fizike. Nato smo na kratko ponovili prejšnji
lekciji. Za ponovitev znanja, ki bi ga dijaki glede na učni načrt že morali usvojiti in
pomembno prispeva k razumevanju GV, pa smo pripravili delovne liste, s pomočjo katerih
smo ponovili lastnosti valovanja (frekvenca, amplituda, nihajni čas). Ta del prištevamo po
Gagnejevi klasifikaciji k osnovnemu in konceptualnemu znanju. Temu je sledila razlaga
binarnih sistemov astronomskih teles. Dijakom smo razložili, kako se krči polmer krožnice
dveh črnih lukenj, kjer je masa ene črne luknje velikosti trideset mas Sonca (enačbi (50) in
(51)). Na osnovi enačbe (54) smo jim razložili, kako hitro se krči polmer tovrstnemu sistemu
dvojic. Da smo prišli do končnih enačb, smo morali osvežiti spomin dijakom, kar pomeni, da
so ob koncu ure poznali definicije, formule, zakone in izreke, ki se vežejo na učno temo.
Razumevanje končnih enačb ni mogoče brez poznavanja terminologij in fizikalnih simbolov.
Izbira in izvedba postopka sta bili zahtevni, zato iz tega razloga tale del prištevamo tako med
konceptualno kot proceduralno znanje po Gagnejevi klasifikaciji. Z uporabo slikovne in
zvočne animacije, ki prikazuje zlitje dveh črnih lukenj, so dijaki doumeli, da se ob samem
zlitju izseva največ energije v obliki GV. Poudarili smo, da se zlitje zgodi v treh fazah, ki smo
jih tudi opisali. Po razlagi smo preverili problemsko znanje dijakov na podlagi vprašanj, ki se
vežejo na nove situacije ter kombinacijo več pravil in pojmov. Želeli smo ugotoviti, ali je
kateri izmed dijakov dosegel nivo problemskega znanja. V tej učni uri se je težavnost snovi
precej prepletala in se ni dalo enolično ločiti med različnimi klasifikacijami znanja, zato smo
poskušali z vmesnimi vprašanji preverjati, kateri nivo znanja so dijaki dosegli.
83
Lekcija 4 3.5.4
V uvodu četrte učne ure smo kot zanimivost omenili, da detektorji, ki so leta 2015 neposredno
odkrili GV, delujejo na podlagi interferometrije. Za uvodno motivacijo smo dijakom
predvajali tudi krajši videoposnetek. Temu sta sledili ponovitev vsebin o GV, predstavljenih
skozi prejšnje lekcije, in napoved učnih smotrov četrte lekcije. Novo učno snov smo začeli z
razlago, da GV povzročajo deformacijo prostora, posledica česar je nenadno stiskanje in
razširjanje objektov, prek katerih prehajajo, kar spada po Gagnejevi klasifikaciji pod osnovno
znanje. Nato smo podrobno razložili obe vrsti detektorjev, s katerimi lahko merimo GV. Tako
smo spoznali resonančne in interferometrične detektorje. Omenili smo tudi tako imenovanega
»očeta detektorjev GV«, Webra. S tabelami smo nazorno prikazali trenutno delujoče
detektorje. Podrobneje smo razložili delovanje interferometričnih detektorjev, kjer smo
omenili Michelson-Morleyjev eksperiment. V tem delu smo imeli kar nekaj konceptualnega
znanja, dotaknili pa smo se tudi proceduralnega znanja, saj je za razumevanje
interferometričnih detektorjev neizogibno poznavanje in obvladovanje nekaterih procedur.
Nato je sledila predstavitev detektorjev LIGO z vsemi natančnimi in tehnološko naprednimi
rešitvami. Z dijaki smo razpravljali tudi o motečih dejavnikih in občutljivosti detektorjev na
zunanje vplive. Razlage smo podprli tudi z grafi, ki so bili dijakom razumljivi. Nato je sledila
razprava o tem, kakšni detektorji se razvijajo, zakaj so pomembni in kaj vse lahko
pričakujemo v prihodnosti. Tu smo se že dotaknili problemskega znanja, kar so pri
razumevanju grafa tudi dokazali. Pri obravnavi četrte lekcije smo zaradi hitre dojemljivosti in
izkazanega zanimanja dijakov predvideno snov predelali v predvidenem tempu. Posledično
smo v učno uro vključili tudi dodatno učno gradivo o občutljivosti vesoljskih detektorjev. Na
podlagi enačbe (56) smo dijakom razložili, kakšna je pričakovana frekvenca GV supervelikih
črnih lukenj in da za te signale potrebujemo vesoljske detektorje. V zaključnem delu ure smo
prikazali še občutljivost vseh detektorjev (amplituda v odvisnosti od frekvence), tako
zemeljskih kot vesoljskih. Razumevanje občutljivosti detektorjev nam je pokazalo, da so bili
skoraj vsi učenci sposobni priti do problemskega znanja.
Lekcija 5 3.5.5
Zadnja lekcija je bila namenjena analizi GV in ponovitvi vseh predhodnih lekcij. Za uvodno
motivacijo smo dijake seznanili s tem, da so GV zaznali že drugič. Za ponovitev obravnavane
teme smo uporabili sliko, ki prikazuje, kako Sonce ukrivlja prostor-čas. Pri tem smo ponovili
tudi to, da GV povzročajo deformacijo v prostor-času. Dijaki so utrdili še svoje znanje o
84
razliki med interferometričnimi in resonančnimi detektorji ter razpravljali o možnih razvojih
na tem področju v prihodnosti. Tako smo že v uvodu preverili osnovno znanje dijakov. Nato
smo prikazali sliko do sedaj neposredno zaznanih GV. Povedali smo, da je bilo drugo
neposredno zaznavanje GV 26. 12. 2015 in da so analize za detekcijo, ki se je zgodila 12. 10.
2015, še v teku. Pri tem smo poudarili, da je za znanstvenike najpomembneje, da iz zaznanega
signala lahko pridobijo številne podatke, na primer o lastnostih virov, na osnovi katerih lahko
pojav računalniško rekonstruirajo. To omogoča analizo obstoječih in pridobitev novih
spoznanj o GV. Po odkritju GV je bil največji izziv znanstvenikov pridobitev čim večjega
števila podatkov iz posamezne detekcije. Z vmesnimi vprašanji smo poskusili ugotoviti
konceptualno znanje dijakov. Tako smo utrdili tudi znanje o prvi detekciji, na primer mase
izvorov, razdaljo, potek zlitja. Pri tem smo poudarili pomen različnih vrst detektorjev, saj
zgolj z eno vrsto detektorja ne bi mogli potrditi detekcije in obstoja GV. Nato smo prikazali
zaznan signal, ki že ima odstranjen šum, in ga primerjali z rekonstruirano sliko. Dijaki so
morali ugotoviti, kako natančno je teorija napovedala zaznani signal. Pri tem delu smo
pričakovali, da bo kateri izmed dijakov pokazal problemsko znanje po Gagnejevi klasifikaciji.
Ob našem vodenju so dijaki prišli do spoznanja o delovanju LIGO in pomenu računalništva v
znanosti. Nato smo prikazali sliko, ki prikazuje razvoj amplitude skozi čas za vse tri faze
zlivanja v septembru 2015 zaznanega signala. Ta del snovi je bil prvotno vključen pod
dodatno učno vsebino v tretji lekciji, predvideval pa je povezavo faz zlitja s skico, ki je
prikazovala razvoj hitrosti kroženja in razdaljo črnih lukenj ob zlitju. Dijaki so bili
presenečeni nad rezultatom hitrosti, ki je skoraj polovična svetlobne hitrosti. Nekateri dijaki
so s pravilnimi odgovori pokazali tako proceduralno kot problemsko znanje. Temu je sledila
analiza vseh treh zaznanih signalov. Razlago smo podkrepili s sliko in grafom. Povedali smo,
kako iz različnih oblik signalov razberemo različne informacije o lastnostih virov. To smo
povezali z računalniškim oddelkom za filtriranje signalov. Razložili smo, da ima LIGO
poseben oddelek za filtriranje signalov in kako imajo ti vnaprej podane nastavke (template),
po katerih se GV iščejo med množico informacij, pridobljenih z detektorji. Dijaki morajo biti
ustrezno informirani o tem, da detektorji nenehno zaznavajo signale in kako težko je najti v
množici pravo odkritje. Zaključni del ure je potekal v obliki pogovora, prek katerega smo jim
odgovorili na porajajoča se vprašanja o GV, jih usmerili h kritičnemu razmišljanju. Ne
nazadnje je bil ta del namenjen pridobitvi povratnih informacij o smiselnosti in učinkovitosti
izvedenega didaktičnega eksperimenta.
85
3.6 Rezultati in interpretacija
Na osnovi analize obravnave GV pri pouku fizike v srednji šoli smo ugotovili, da v Sloveniji
še ni raziskav, ki bi vključevale to področje. Izjemno malo jih najdemo tudi drugod po svetu
in še te so osredotočene le na vnos vsebin o GV v že obstoječe učne ure. Iz navedenega lahko
zaključimo, da do sedaj še ni znanstvenih raziskav, ki bi težile k obravnavi GV pri pouku
fizike v srednji šoli kot samostojni učni enoti.
Ugotovili smo tudi, da vnašanje sodobnih znanstvenih spoznanj, kot so tudi GV, v
srednješolski program visoko motivira dijake, zlasti v višjih letnikih. To lahko delno
pripišemo medijski izpostavljenosti te teme in tudi temu, da GV povezujejo številna fizikalna
področja, s čimer dijakom približajo fiziko kot uporabno in zanimivo področje. Na osnovi
zanimanja dijakov za obravnavano snov (celo izven časa pouka) menimo, da je izveden
didaktični eksperiment prispeval k povečanju njihove motivacije za nadaljnje raziskovanje na
tem področju. Prav tako smo ugotovili, da se je motiviranost dijakov kazala tudi zaradi
medpredmetnih povezav, predvsem z računalništvom, saj so bila številna njihova vprašanja
usmerjena v iskanje tehnoloških rešitev merjenj in analiz.
Pozitivno se je izkazal tudi način prikaza enot in poenostavljanja enačb. Zaradi njihove
kompleksnosti in zahtevnosti glede na srednješolsko poučevanje smo namreč pogosto
prikazali le končne enačbe. Učinkovito je bilo predvsem to, da smo iz podanih fizikalnih enot
napovedali predviden končni rezultat.
Ugotovili smo tudi, da je bilo multisenzorno poučevanje s poudarkom na vizualnem mediju
bistvenega pomena za razumevanje tako kompleksnega pojava, kot so GV. Pri tem so nam
bili v pomoč predvsem spletni viri.
Dejavniki tveganja 3.6.1
Kot navaja Repnik [60], glede vnašanja sodobnih fizikalnih znanstvenih dognanj (kot so tudi
vsebine o GV) v izobraževanje vidimo največji dejavnik tveganja pri vnosu le-teh tako v
obstoječem vzgojno-izobraževalnem sistemu kot pri učiteljih. Za poučevanje sodobnih vsebin
86
se morajo namreč učitelji stalno strokovno izpopolnjevati in velikokrat razvijati svoje že
obstoječe kompetence, kot je digitalna pismenost. Toda kljub samoiniciativnemu razvijanju
svoje strokovne rasti pogosto nimajo na voljo ustreznih didaktičnih sredstev za poučevanje
novih fizikalnih vsebin.
Znanstvene vsebine, kot so GV, je izjemno težko prilagoditi srednješolski ravni. Za učinkovit
prenos tovrstnih znanstvenih področij mora učitelj stalno spremljati fizikalne novosti, ki pa
prinašajo še več odprtih vprašanj.
87
4 Sklep
Na podlagi podrobne analize trenutnega stanja obravnave GV pri pouku fizike v srednji šoli in
izidov didaktičnega eksperimenta smo prišli do nekaterih ključnih ugotovitev, povzetih v
nadaljevanju.
Zaradi kompleksnosti obravnavane teme nas je zlasti v okviru raziskave zanimala tista stopnja
zahtevnosti predstavljanja GV, pri kateri dijaki še zmorejo slediti učni vsebini, torej ko je
njihovo razumevanje snovi še zadostno in s tem podajanje novih vsebin smiselno. Menimo, da
je bil izveden didaktični eksperiment nujen pogoj za ocenitev predznanja dijakov o GV in
načrtovanje vključitev tovrstnih vsebin v učni načrt. Pri razvoju pouka fizike v srednjih šolah
bodo namreč vsebine, kot so GV, in druga sodobna odkritja nedvoumno igrali pomembno
vlogo pri spremembah glede nabora vsebin v učnih načrtih.
Menimo, da smo s tem eksperimentom pozitivno vplivali in morda celo pripomogli k razvoju
izobraževalne fizike. Naše prepričanje je, da bi moral biti prav pouk fizike vez med novimi
fizikalnimi odkritji in korektnim informiranjem dijakov o teh novostih. Prav tako menimo, da
je slovenski vzgojno-izobraževalni sistem, vključno s poukom fizike, dovolj fleksibilen za
tovrstno modifikacijo. Pri gimnazijskem poučevanju fizike, če to ni le storilnostno usmerjeno,
temveč je njegov cilj trajno in aplikativno znanje dijakov, je ugotovljeno, da je to mogoče,
seveda ob predpostavki, da so učitelji fizike dovolj kompetentni. Brez učiteljeve volje po
stalnem strokovnem izpopolnjevanju vnos sodobnih znanj v pouk ni možen [60] [24].
88
5 Literatura
[1] P. Raffai, Kvázi-monokromatikus gravitációs hullámok keresése idő-frekvencia térben,
Diplomsko delo (ELTE, 2006).
[2] J. Strnad, Razvoj fizike (DZS, d. d., Ljubljana, 1996).
[3] Vrtinci v etru. Pridobljeno 22. 4. 2017 s https://www.pinterest.com/etceterest/philosophy/.
[4] D. Gyula, A gravitáció története (slov. Zgodovina gravitacije), (Magyar Csillagászati
Egyesület, Polaris csillagvizsgáló, 18. 2. 2009). Pridobljeno 3. 3. 2017 s
https://www.youtube.com/watch?v=Gn9sq_qhfog.
[5] I. Kuščer, A. Moljk, T. Kranjc in J. Peternelj, Fizika za srednje šole, 1. del (DZS,
Ljubljana, 1999).
[6] Wikipedia, Discovery of Neptune. Pridobljeno 4. 6. 2017 s
https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_of_Neptune.
[7] D. Gyula, Gravitációs hullámok (slov. Gravitacijski valovi). Pridobljeno 3. 3. 2017 s
https://www.mixcloud.com/8t8/tilos-r%C3%A1di%C3%B3-szak%C3%A1cstolvaj-2016-02-
18-d%C3%A1vid-gyula-fizikus/.
[8] A. Einstein in F. Balibar (prevod M. Ličer in V. Likar), Teorija relativnosti (ZRC Sazu
2016).
[9] R. Kladnik, Visokošolska fizika Elektrika Atomika (DZS, Ljubljana, 1991).
[10] J. Strnad, Fizika, tretji del, Posebna teorija relativnosti, Kvantna fizika, Atomi (Društvo
matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana, 1992).
[11] P. Raffai, Csillagászat gravitációs hullámokkal (slov. Astronomija gravitacijskih valov),
(AtomCsill, Az atomoktól a csillagokig, 14. 4. 2017). Pridobljeno 13. 4. 2017 s
http://www.atomcsill.elte.hu/program/kivonat/2016-2017/14.
[12] P. Kálmán, A. Tóth, A speciális relativitáselmélet alapjai (slov. Osnove posebne teorije
relativnosti), Priprava na učno uro. Pridobljeno 20. 6. 2017 s
http://goliat.eik.bme.hu/~tothaf/Tananyagok/Letoltesek/relelm_01.pdf.
[13] J. Strnad, Atlas klasične in moderne fizike (DZS, d. d., Ljubljana, 1993).
[14] B. Greene, The fabric of the cosmos (Alfred A. Knopf, United States, 2004).
[15] Jožef Visočnik, Gravitacijski valovi in detekcija gravitacijskih valov, Seminar (FMF,
2005).
[16] S. Hawking, The Universe in a Nutshell (Bantam Spectra, England, 2001).
89
[17] Kvarkadabra, Astronomija 20. stoletja. Pridobljeno 4. 3. 2017 s
http://www.kvarkadabra.net/2000/10/astronomija-20-stoletja/.
[18] Prostor čas kot ponjava. Pridobljeno 6. 6. 2017 s http://www.hs.uni-
hamburg.de/DE/GNT/bild/Spacetime_curvature.jpg.
[19] Kvarkadabra, Uvod v splošno teorijo relativnosti. Pridobljeno 4. 3. 2017 s
http://www.kvarkadabra.net/2000/12/relativnost-splosna/.
[20] Trije tipi geometrij. Pridobljeno 10. 4. 2017 s http://atramateria.com/wp-
content/uploads/2010/12/geometry_illustration1.jpg.
[21] Einstein in Hubble v CalTech-u. Pridobljeno 3. 5. 2017 s
http://tudomany.blog.hu/2015/06/28/einstein_es_az_allando_allapotu_vilagegyetem.
[22] M. Hendry and others, Whiting Education and public outreach on gravitational-wave
astronomy, Gen. Relativ Gravit 46: 1764 (2014).
[23] Zs. Frei, A gravitációs hullámok az asztrofizikában (slov. Gravitacijski valovi v
astrofiziki). Doktorska disertacija (Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budimpešta, 2009).
[24] H. Breuer, Atlas klasične in moderne fizike (DZS, Ljubljana, 1993).
[25] Zs. Frei, Vadászat a gravitációs hulllámokra 1. rész (slov. Lov na gravitacijske valove 1.
del), Fizikai szemle 66/2, 38–41 (2016).
[26] Zs. Frei, A gravitáció hullámok (slov. Gravitacijski valovi), (AtomCsill, Az atomoktól a
csillagokig, 3. 3. 2016). Pridobljeno 13. 3. 2017 iz
http://www.atomcsill.elte.hu/program/kivonat/2015-2016/11.
[27] LIGO collaboration, Direct observation of gravitational waves, Educator's Guide.
Pridobljeno 3. 4. 2017 s http://www.ligo.org.
[28] Slika gravitacijskega lečenja. Pridobljeno 12. 3. 2017 s
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/6/67/Gravitacijska_le%C4%8Da.svg.
[29] S. Károly, A fizika kultúrtörténete (slov. Kulturna zgodovina fizike), (Akadémiai kiadó,
Budapest, 2011).
[30] Oxford University, Oxfordova enciklopedija astronomije (DZS, Ljubljana, 1999).
[31] Slika kvazarja. Pridobljeno 13. 4. 2017 s
https://images3.alphacoders.com/235/235289.jpg.
[32] Slika horn antene v New Jersey-u. Pridobljeno 22. 5. 2017 s
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Horn_Antenna-
in_Holmdel%2C_New_Jersey.jpeg.
90
[33] Samo Ilc, Detekcija gravitacijskih valov. Pridobljeno 11. 5. 2017 s http://mafija.fmf.uni-
lj.si/seminar/files/2015_2016/Samo_Ilc_Seminar_Ia.pdf.
[34] Slika Hulse-Taylorjevega binarnega sistema. Pridobljeno 24. 1. 2017 s
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Artist%E2%80%99s_impression_of_t
he_pulsar_PSR_J0348%2B0432_and_its_white_dwarf_companion.jpg.
[35] J. Strnad, Relativnost (Mladinska knjiga, Ljubljana, 1969).
[36] Joseph Weber ob svojem rezonatorju. Pridobljeno 13. 4. 2017 s
https://www.nature.com/polopoly_fs/7.33966.1455116889!/image/Web_Weber_SPL.jpg_gen
/derivatives/landscape_630/Web_Weber_SPL.jpg%20.
[37] A. Mohorič in A. Čadež, Gravitacijski valovi, Obzornik mat. in fiz. Letnik 63, št. 2, 53–
63 (2016).
[38] B. Golli, Gravitacijski valovi. Pridobljeno 15. 5. 2017 s http://www.pef.uni-lj.si/bojang/.
[39] S. A. Hughes, S. Márka, P. L. Bender, C. J. Hogan, New physics and astronomy with the
new gravitational-wave observatories. Pridobljeno 8. 4. 2017 s https://arxiv.org/pdf/astro-
ph/0110349.pdf.
[40] Zs. Frei, Vadászat a gravitációs hulllámokra 3. Rész (slov. Lov na gravitacijske valove 3.
del), Fizikai szemle 66/4, 110–115 (2016).
[41] LIGO. Pridobljeno 10. 4. 2017 s http://www.ligo.org/index.php.
[42] Kvarkadabra, Izbruhi žarkov gama. Pridobljeno 9. 5. 2017 s
http://www.kvarkadabra.net/1996/06/izbruhi-zarkov-gama/.
[43] Binarni sistem črne luknje. Pridobljeno 12. 9. 2016 s
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/25/Black_hole_collision_and_merger_rel
easing_gravitational_waves.jpg.
[44] Zlivanje dveh črnih lukenj. Pridobljeno 14. 6. 2017 s
https://www.youtube.com/watch?v=_GhkWuIDzpc.
[45] LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration, Observation of Gravitational
Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).
[46] J. Weber, Gravitational Wave Detector Events, Phys. Rev. Lett. 20/23, 1307–1308
(1968).
[47] MiniGRAIL, Gravitational Radiation Antenna In Leiden. Pridobljeno 7. 4. 2017 s
http://www.minigrail.nl/.
[48] M. Pitkin, S. Reid, S. Rowan, J. Hough, Gravitational Wave Detection by Interferometry
(Ground and Space). Pridobljeno 7. 4. 2017 s: https://arxiv.org/abs/1102.3355.
91
[49] D. E. McClelland, Overview of Interferometer – Type Gravitational Wave Detectors,
Highlights of Astronomy vol. 13, 30–33 (2003).
[50] KAGRA. Pridobljeno 9. 4. 2017 s http://gwcenter.icrr.u-tokyo.ac.jp/en/.
[51] KAGRA. Pridobljeno 10. 4. 2017 s https://de.wikipedia.org/wiki/KAGRA.
[52] VIGRO. Pridobljeno 10. 4. 2017 s https://en.wikipedia.org/wiki/Virgo_interferometer.
[53] GEO600. Pridobljeno 10. 4. 2017 s https://en.wikipedia.org/wiki/GEO600.
[54] LIGO. Pridobljeno 11. 4. 2017 s https://en.wikipedia.org/wiki/LIGO.
[55] LIGO. Pridobljeno 2. 12. 2016 s https://www.ligo.caltech.edu/assets/what_slide-
ce3596915df0767051e5d7d29c27958a.jpg.
[56] LIGO-zrcala. Pridobljeno 2. 12. 2016 s http://live.iop-pp01.agh.sleek.net/wp-
content/uploads/2015/08/PWSep15Appell-figure-full.jpg.
[57] Albert Einstein Institute Hannover. Pridobljeno 9. 4. 2017 s
https://www.aei.mpg.de/18498/03_Einstein_Telescope.
[58] Občutljivost detektorjev. Pridobljeno 5. 7. 2017 s
https://smirshekari.files.wordpress.com/2014/04/gw_sensitivity_almost_all_detectors.png.
[59] A. Mohorič, Gravitacijski valovi, Proteus10/78, 435–445 (2016).
[60] R. Repnik, Uspešnost tradicionalnih učnih metod pri vnašanju sodobnih znanstvenih
dognanj v osnovnošolski pouk fizike (Doktorska disertacija, Maribor, 2012).
6 Priloge (učne priprave in didaktični pripomočki)
UČNA PRIPRAVA ZA POUK 1. LEKCIJE
GRAVITACIJSKI VALOVI
Ideja o obstoju gravitacijskih valov
Mentor: dr. Robert Repnik
Študent: Sebastjan Krajnc
Datum: 25. 4. 2017
UČNA PRIPRAVA ZA FIZIKO DATUM: 5. 5. 2017
RAZRED: 3. letnik splošne gimnazije
ŠOLSKO LETO: 2016/2017
UČNA TEMA: Gravitacijski valovi
UČNA ENOTA: Ideja o obstoju gravitacijskih valov
MEDPREDMETNE POVEZAVE: matematika, informatika
UČNE METODE: razgovor, razlaga, demonstracija, praktično delo – poskus
UČNA OBLIKA: frontalna, skupinska
UČNA SREDSTVA IN PRIPOMOČKI:
tabla
projektor
računalnik
ponjava za prikaz ukrivljenosti prostor-časa
OPERATIVNI CILJI:
dijaki poznajo zgodovino razvoja gravitacije;
dijaki poznajo Newtonove dosežke;
dijaki razumejo razliko med Galilejevimi in Lorentzevimi transformacijami;
dijaki vedo, da ima svetlobna hitrost končno vrednost, in razumejo nasprotja, ki
izhajajo iz tega;
dijaki spoznajo posebno in splošno teorijo relativnosti;
dijaki znajo opisno razložiti Einsteinovo enačbo;
dijaki vedo, da obstajajo vakuumske enačbe polja, iz katerih izhaja obstoj
gravitacijskih valov.
Eksperiment
Demonstracija:
doma narejena napeta prožna ponjava, v katero vstavljamo kroglaste uteži različnih
mas.
Viri:
Magistrska naloga
Viri slik:
Slika 1: https://img.yescdn.ru/2016/07/15/cover/258ec2aa43c209f7e1b5081a5cac64a9-
interstellar-1468642810.jpg
Slika 2: https://sl.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei#/media/File:Galileo.arp.300pix.jpg
Slika 3: https://sl.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton#/media/File:GodfreyKneller-
IsaacNewton-1689.jpg
Slika 4: https://sl.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein#/media/File:Albert_Einstein_Head.jpg
Slike 5, 6 in 9: Zs. Frei, A gravitációs hullámok (slov. Gravitacijski valovi), (AtomCsill, Az
atomoktól a csillagokig, 3. 3. 2016). Pridobljeno 13. 3. 2017 s
http://www.atomcsill.elte.hu/program/kivonat/2015-2016/11
Slika 7: Slika načela ekvivalence. Pridobljeno 7. 7. 2017 s
http://www.science.parallaxview.co/_/rsrc/1468871875125/home/inertia/Equivalence_principl
e.JPG
Slika 8: LIGO, Direct bservation of gravitational waves (Educator's guide). Pridobljeno 3. 5.
2017 s https://dcc.ligo.org/LIGO-P1600015/public
Viri animacij:
Galilejeva transformacija hitrosti: https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc
Izsev gravitacijskih valov: https://www.youtube.com/watch?v=npjgu9f9ZyQ
Snov
Učitelj
Dijaki
1 Uvod Učitelj pozdravi dijake in se predstavi.
1.1 Motivacija
Projektor prikaže naslednjo sliko:
(L1) Slika 1
Učitelj razloži, da za filmom Interstellar stoji
znanstveni strokovnjak Kip Thorne in da so po
izvirnem konceptu bili GV vključeni v film.
Prizore o GV so posneli tudi pri detektorjih
LIGO. Žal je producent na koncu rekel, da bodo
morali prizore o GV izrezati, ker nihče ne ve, kaj
so, in da bodo na naslednjih nekaj učnih urah to
nadoknadili oziroma dopolnili. Pove še, da do
razumevanja GV lahko pridemo le prek
razumevanja same gravitacije.
Dijaki pozorno poslušajo.
1.2 Napoved učnega smotra
Na platnu se prikaže naslov: »Ideja o obstoju
gravitacijskih valov«.
Učitelj napove novo učno snov.
2 Nova učna snov
2.1 Zgodovina gravitacije
Spoznanje, da ljudje na drugi strani Zemlje ne
padejo dol, je bilo še pred rojstvom naravoslovja
kot znanosti nasprotje med vsakdanjimi
izkušnjami in njegovo globalno uporabo. Tega,
kaj je teža oziroma da je sila sploh potrebna za to,
Učitelj razloži, da se vsak otrok slej ko prej sreča
z dejstvom, da je Zemlja okrogla in da navzdol ni
neka univerzalna smer ter da so že stari Grki
vedeli, da je Zemlja okrogla, le da so kasneje to
»pozabili«.
Dijaki poslušajo.
da stvari padajo, nekoč niso vedeli. V tem času
fizikalnih konceptov oziroma pojmov, kot so moč,
energija, delo, privlačnost ipd., niso poznali
oziroma so bili poenoteni. Nato smo potrebovali
stoletja matematičnega in fizikalnega razmišljanja,
da so se ti pojmi razjasnili.
Projektor prikaže naslednjo sliko:
(L1) Slika 2
Galilei (1564–1642)
V njegovem času je fizika že spremenila svojo
smer, ki se veže na Keplerjevo ime. Tistega časa
hitrosti, ki se spreminja s časom, niso povsem
poznali. Galilei jo je poskušal vpeljati. Prav tako
je veljalo prepričanje, da težja telesa padajo
hitreje, kar je Galilej s svojimi poskusi ovrgel.
Prvi je ugotovil, da naravno stanje teles ni samo
mirovanje, temveč tudi premo enakomerno
gibanje.
Projektor prikaže naslednjo sliko:
Učitelj razlaga.
Učitelj vpraša, kdo je začel z razjasnitvijo teh
pojmov.
Učitelj razlaga.
Dijaki odgovarjajo.
(L1) Slika 3
Trije največji dosežki Newtona:
Podal je matematiko, ki je potrebna za
prestop opisa najenostavnejših gibanj. V
šolah se učimo o premo enakomernem
gibanju in prostem padu ter tudi o
kroženju. Toda za malo bolj zapletena
gibanja so potrebovali že malo bolj
zapleteno matematiko. In ko je Newton
imel čas, ravno takrat je namreč moral
pobegnil pred kugo v svojo domovino, je
izdelal diferencialni račun.
Podal je osnovne fizikalne zakone.
Prišel je do gravitacijskega zakona, kjer je
splošna privlačna sila F, ki deluje med
telesi na levi strani enačbe, na desni strani
enačbe pa imamo splošno gravitacijsko
konstanto G, maso prvega telesa, maso
drugega telesa in razdaljo r med telesi.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
Učitelj pove, da je bil Newton tisti, ki je
mehaniko pripeljal na sam vrh in tako postavil
prvo skladno fizikalno teorijo, ki jo uporabljamo
še danes. Razloži tri Newtonove velike dosežke.
Nato na tablo napiše enačbo splošnega
gravitacijskega zakona in jo razloži:
𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2.
Dijaki poslušajo in si zapisujejo.
Dijaki se spomnijo te snovi in
poskušajo poznano povezati s
snovjo.
(L1) Slika 4
2.2 Posebna teorija relativnosti
Prikaže se naslednja slika:
(L1) Slika 5
Vsakdanji primer je, ko se dva vlaka peljeta z
enako hitrostjo 𝑣 eden ob drugem (slika 5). Če mi
sedimo na enem izmed teh vlakov, skozi okno
Učitelj vpraša, kdo je na sliki. Nato pove, da je
Einstein s svojo posebno teorijo relativnosti
(1905) in kasneje s splošno teorijo relativnosti
(1916) podobno kot Newton naredil revolucijo v
fiziki. Pojasni, da bo prvič razložil posebno
teorijo relativnosti.
Učitelj razlaga posebno teorijo relativnosti.
Dijaki odgovorijo, da je to
Einstein.
vidimo, da ta drug vlak stoji. To razložimo s tem,
da se hitrosti različnih koordinatnih sistemov
lahko odštevajo in seštevajo. Od hitrosti našega
koordinatnega sistema odštejemo hitrost drugega
koordinatnega sistema.
Zdaj predpostavimo, da se v vagonu vzdolž
vagona sprehaja moški, in sicer v smeri vožnje, s
hitrostjo 𝑢. Zdaj pa se vprašamo, s kolikšno
hitrostjo 𝑣′ se giblje moški relativno glede na
železniški tir. Dobimo naslednjo enačbo, vendar
tale zakon pravzaprav ne velja oziroma velja v
približku za majhne hitrosti. Pri velikih hitrostih,
blizu svetlobne, odpove.
(1)
Velik dosežek fizike devetnajstega stoletja je, da
so znali izmeriti hitrost svetlobe, ki je okoli
300.000 km/s. To je največja hitrost objektov v
naravi.
Učitelj odpre internetni brskalnik in odpre spletno
mesto:
https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhz
c. Po ogledu videoposnetka učitelj na tablo napiše
naslednjo enačbo:
𝑣′ = 𝑣 + 𝑢.
Nato razloži, da se pri majhnih hitrostih na ta
način tako enostavno hitrosti odštevajo in
seštevajo.
Učitelj razlaga o svetlobni hitrosti.
Dijaki si ogledajo videoposnetek.
Dijaki si zapišejo enačbo.
Dijaki si osvežujejo spomin.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L1) Slika 6
Einstein je razmišljal o tem, kako bi videli
svetlobo, če bi se peljali enako hitro in podobno
kot v primeru vlaka pogledali skozi okno nanjo.
Poskusi so pokazali, da ne moremo doseči, da bi
svetlobo lahko opazovali v mirovanju.
Eksperimenti so dokazali, da v vsakem primeru,
tudi če se gibljemo, za svetlobo izmerimo vedno
enako hitrost. Hitrost svetlobe je nekako v
nasprotju z vsakdanjim izkustvom.
Če bi na vlaku posvetili z laserjem, bi izmerili
enako hitrost svetlobe kot med mirovanjem. To je
bil nekoč paradoks v fiziki. Razrešil ga je
Einstein. Podal je dve načeli, s katerima je izpeljal
Lorentzevo transformacijo. Ti dve načeli sta
načelo relativnosti, ki pravi, da imajo zakoni
narave v vseh nepospešenih opazovalnih sistemih
enako obliko, in načelo o hitrosti svetlobe, po
katerem je hitrost svetlobe oziroma
elektromagnetnega valovanja v praznem prostoru
konstantna. Ta invariantnost svetlobne hitrosti
Učitelj razlaga, da je Einstein razmišljal o tem,
kako bi bila videti svetloba, če bi se peljali enako
hitro in podobno kot v primeru vlaka pogledali
skozi okno nanjo.
Učitelj na tablo napiše popravljeno verzijo
Galilejeve transformacije, kar sledi iz
povedanega:
Dijaki poslušajo in si prepišejo
snov v zvezke.
Dijaki si zapišejo enačbo.
velja tudi v pospešenih sistemih. Iz teh načel je
Einstein izpeljal enačbe Lorentzeve
transformacije, s katerimi lahko preoblikujemo
zakone mehanike, kot je recimo pravilo za
računanje hitrosti. Zato imamo pravilo, ki velja
tako za majhne hitrosti kot za velike. Hitrosti ne
smemo preprosto sešteti ali odšteti.
Pri majhnih hitrostih lahko imenovalec
zanemarimo. Če se mi gibljemo s svetlobno
hitrostjo, pa dobimo rezultat, da je desna stran
enačbe tudi enaka c. Če spremenimo pravila za
merjenje hitrosti, se v tem primeru spremenijo tudi
pravila za čas in dolžine. Če se premikamo z neko
hitrostjo, bomo čas in dolžine merili drugače. Te
enačbe je prav tako podal Einstein. Če se
premikamo, bomo relativno izmerili daljši čas in
krajše dolžine.
2.3 Splošna teorija relativnosti
Naslednji logični korak iz specialne teorije v
splošno teorijo je bil potreben zato, ker so te
enačbe veljale za enakomerno gibanje. Einstein se
je začel spraševati, kaj pa, če se vlak ne premika
enakomerno, temveč pospešuje. V izračunih je
potem treba upoštevati, da se hitrost opazovalca
spreminja. Glede na svojo hitrost bo opazovalec
izmeril temu primerne čase. Tako bo opazovalec v
pospešenem sistemu imel malce drugačna pravila.
Vendar je imel Einstein spet zamisel, ki jo je
kasneje označil za najsrečnejšo zamisel svojega
življenja. Ugotovil je zvezo med gravitacijo in
𝑣′ =𝑢 + 𝑣
1 +𝑢𝑣𝑐2
.
Učitelj razloži, da se pri majhnih hitrostih lahko
imenovalec zanemari. Pri hitrostih svetlobe v = c
pa dobimo vedno za transformirano hitrost: v' = c.
Učitelj pokliče dijaka, da vstavi poljubno majhno
hitrost v enačbo. Dobljeni rezultat potrdi njegovo
trditev. Nato učitelj pokliče k tabli drugega
dijaka, ki v enačbo vstavi svetlobno hitrost.
Rezultat potrdi učiteljevo trditev.
Učitelj pove, da prehajajo na splošno teorijo
relativnosti.
Eden izmed dijakov pride k tabli
in reši enačbo.
Drugi dijak pride k tabli in reši
enačbo.
Dijaki razumejo snov.
pospeškom. Ta zveza se imenuje načelo
ekvivalence: gibanje teles pod vplivom
gravitacijske privlačnosti je povsem ekvivalentno
gibanju v pospešenem koordinatnem sistemu.
Prikaže se naslednja slika:
(L1) Slika 7
Eksperimenti so pokazali, da za enake pojave
dobimo iste rezultate, ne glede na to, ali smo v
pospešenem sistemu ali stojimo na Zemlji (kjer
smo v gravitacijskem polju). Einstein je ugotovil,
da če pravila za merjenje časa in dolžine veljajo v
pospešenih sistemih, potem veljajo tudi za
opazovalca na Zemlji, kjer se ne premika, vendar
pa je v gravitacijskem polju.
Albert Einstein je leta 1915 objavil splošno
relativnostno teorijo. Ta se ukvarja predvsem z
gravitacijo, ki je najšibkejša sila v naravi. Do zdaj
so še vsi poskusi in odkritja potrdili pravilnosti
Učitelj razlaga snov in med drugimi razloži, da so
eksperimenti pokazali, da za enake pojave
dobimo iste rezultate, ne glede na to, ali smo v
pospešenem sistemu ali stojimo na Zemlji.
splošne teorije relativnosti, ki jih bomo v
naslednjih poglavjih prikazali. Osnovna ideja je
bila ukrivljenost prostor-časa. Izvir gravitacijskega
polja je snov in v gravitacijskem polju na različnih
mestih imamo različne gravitacijske pospeške. To
pomeni, da bo opazovalec na različnih
oddaljenostih izmeril različne čase in dolžine. Te
razlike so v vsakdanjem življenju zanemarljive.
Simbolična slika ponjave
(L1) Slika 8
V tej enačbi je bistvo celotne teorije relativnosti.
Leva stran predstavlja ukrivljenost prostor-časa, ki
jo določa metrika. Desna stran predstavlja
porazdelitev snovi in energije v prostor-času. 𝑇𝜇𝜈
(napetostni tenzor) vsebuje fiziko. Vsebuje maso
in gibanje. Leva stran nam pove, kako je prostor-
čas ukrivljen. 𝐺𝜇𝜈 (Einsteinov tenzor) vsebuje
matematiko in geometrijo. Zgodba teorije
Učitelj razlaga in napove demonstracijo
eksperimenta.
Učitelj pokaže eksperiment in pokliče dijake k
demonstracijski mizi. Pokaže fleksibilno ponjavo
in krogle različnih mas in velikosti. Nato prosi
enega dijaka, da položi eno kroglo na ponjavo.
Učitelj razloži, da masa ukrivlja prostor. Nato
pove drugemu dijaku, da naj drugo kroglo potisne
v smeri prve krogle na ponjavi, in dijake opozori,
naj pozorno opazujejo, kaj se dogaja.
Eksperiment se nekajkrat ponovi. Učitelj razlaga
pojav.
Učitelj razloži, da je eksperiment le
Dijaki pridejo k demonstracijski
mizi in poslušajo navodila
učitelja.
relativnosti se je nadaljevala, tako da so fiziki za
različne mase računali, kakšne bodo oblike
ukrivljenosti prostor-časa. Enostaven primer je
prazen prostor brez snovi. Ustrezne enačbe
imenujemo vakuumske enačbe polja.
Najbolj trivialna rešitev te enačbe je, da imamo
navadno ploskev in nimamo nobenih ukrivljenosti.
Zanimivo je, da ima enačba tudi netrivialne
rešitve. Lahko dobimo različne oblike
ukrivljenosti prostor-časa.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L1) Slika 9
Ena izmed teh je črna luknja: Karl Schwarzschild
je nekaj mesecev po objavi teorije nakazal to
rešitev. Na sredini črne luknje imamo točkasto
singularnost, kjer postane ukrivljenost prostor-
časa neskončna. To singularnost obdaja območje s
Schwarschildovim polmerom (polmer
dogodkovnega obzorja), od koder ne more uiti niti
dvodimenzionalna analogija ukrivljenosti prostor-
časa in da to ukrivljenost opisuje enačba:
𝐺𝜇𝜈 = 8𝜋𝐺
𝑐4𝑇𝜇𝜈,
ki jo napiše na tablo. Učitelj razloži enačbo.
Nato učitelj na tablo napiše še vakuumsko enačbo
polja in jo razloži:
𝐺𝜇𝜈 = 0.
Dijaki razumejo analogijo.
Dijaki si zapišejo enačbo in
poslušajo.
Dijaki razumejo rezultat
Einsteinove enačbe in teoretični
dokaz obstoja GV.
svetloba. Iz enačb izhaja, da taka oblika
ukrivljenosti prostor-časa lahko obstaja tudi brez
mase. Vendar za zdaj še ne poznamo načina za
nastanek črnih lukenj brez mase.
Druga netrivialna rešitev so GV. To je sam
Einstein izračunal in objavil leta 1916. Medtem ko
črne luknje predstavljajo statično rešitev enačb, so
GV dinamični pojav kot nihanje ukrivljenosti
prostor-časa in lahko na samovzdrževani način
obstajajo le, če se gibljejo s svetlobno hitrostjo. Iz
teh vakuumskih enačb polja je Einstein znal
izračunati večino lastnosti GV. Kako GV
nastanejo, pa iz enačb ne izhaja, saj GV
potrebujejo izvirov, ki imajo maso. Zato
potrebujemo za obrazložitev nastanka GV
Einsteinove enačbe polj, kjer je masa prisotna.
Učitelj razlaga in nato odpre internetno stran ter
prikaže videoposnetek:
https://www.youtube.com/watch?v=npjgu9f9ZyQ
Učitelj na podlagi videoposnetka napove
naslednje lekcije.
3 REZERVA
3.1 Primerjava lastnosti elektromagnetnih
in gravitacijskih valov
Ob koncu devetnajstega stoletja je nastala teorija
elektromagnetizma. Takrat so se začeli nekateri
spraševati, ali imata elektromagnetizem in
Učitelj ob razlagi odpre sliko in razloži razliko
med elektromagnetnimi in gravitacijskimi valovi.
Učitelj v obliki tabele na tablo napiše razlike med
elektromagnetnimi in gravitacijskimi valovi:
Dijaki poslušajo učitelja.
gravitacija morda kaj skupnega. Postavimo dva
pozitivno nabita delca 1 meter narazen. Na delca
delujeta dve sili:
gravitacijska sila deluje privlačno,
električna pa odbojno.
Razmerje (Fe/Fg) med električno in gravitacijsko
silo je velikostnega reda 1040.
Kot vidimo, je gravitacijska sila izredno šibka v
primerjavi z električno.
Gravitacijska sila je tako šibka, da bi jo morali
zanemariti, vendar jo vseeno čutimo. To je zato,
ker je gravitacijska sila vedno privlačna, in če se
nabere veliko snovi, lahko dobimo gromozanske
gravitacijske sile. Električna sila pa je globalno
nevtralna. Pozitivno in negativno nabiti delci so
podobno razporejeni kot polja na šahovnici.
Praktično gledano so vsa telesa po naravi
nevtralna. Nekje na skali mikrometra sta sili že
primerljivi in nad tem je gravitacijska sila
zmagovalna. Pod tem nivojem gravitacijsko silo
lahko zanemarimo. Na kozmičnem nivoju je
gravitacijska sila tista, ki prevladuje.
Gravitacija sama po sebi ni sila, ki deluje na
daljavo, temveč se okoli telesa ustvari
gravitacijsko polje, in to polje je tisto, ki ga bo
Učitelj razlaga in na tablo napiše enačbo
gravitacijske sile:
𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2.
Nato ob razlagi zapiše še enačbo električne sile:
Fe = ke
e1e2
r2.
Na podlagi njunih razmerij zapiše enačbo in
Primerjava lastnosti elektromagnetnih in
gravitacijskih valov
Elektromagnetno
valovanje
Gravitacijsko
valovanje
Majhna valovna
dolžina v večjem
delu spektra.
V splošnem velika
valovna dolžina.
Lahko se siplje in
absorbira.
Se ne siplje ali
absorbira. Potuje
nemoteno skozi
snov.
Frekvenca je v
razponu Mhz ali
višje.
Frekvenca je v
razponu pod kHz.
Meri se intenziteta. Meri se amplituda.
Zorni kot detekcije
je majhen.
Prihaja iz »vseh«
strani.
Je lahko privlačna ali
odbojna.
Je samo privlačna.
Močna sila. Šibka sila.
Dijaki poslušajo in si zapisujejo.
Povezujejo slišano z znanjem, ki
ga že imajo.
drugo telo čutilo. Matematični zapis te ideje je bil
tisto, kar je Einsteina vodilo do teorije relativnosti.
rezultat: Fe
Fg=
ke
k
e02
me2 ≈ 416,6 ∙ 1040.
Učitelj razlaga.
UČNA PRIPRAVA ZA POUK 2. LEKCIJE
GRAVITACIJSKI VALOVI
Izviri gravitacijskih valov
Mentor: dr. Robert Repnik
Študent: Sebastjan Krajnc
Datum: 25. 4. 2017
UČNA PRIPRAVA ZA FIZIKO DATUM: 5. 5. 2017
RAZRED: 3. letnik splošne gimnazije
ŠOLSKO LETO: 2016/2017
UČNA TEMA: Gravitacijski valovi
UČNA ENOTA: Izvori gravitacijskih valov
MEDPREDMETNE POVEZAVE: matematika, informatika
TIP UČNE URE: pridobivanje nove učne snovi
UČNE METODE: razgovor, razlaga, praktično delo – poskusi
UČNA OBLIKA: frontalna, delo v dvojicah
UČNA SREDSTVA IN PRIPOMOČKI:
tabla
projektor
računalniki
OPERATIVNI CILJI:
dijaki vedo, da gravitacijske valove ustvarjajo pospešena telesa;
dijaki vedo, da je moč izsevanih gravitacijskih valov odvisna od izgube energije
sistema in da se zaradi tega manjša radij kroženja;
dijaki vedo, kako se izračuna čas zlitja astronomskih teles zaradi izseva
gravitacijskih valov;
dijaki razumejo, zakaj so gravitacijski valovi tako šibki;
dijaki razumejo, kako natančne meritve je današnja tehnologija zmožna;
dijaki poznajo možna končna produkta zadnje faze življenja masivnih zvezd,
nevtronsko zvezdo in črno luknjo.
Eksperiment
Igra »Black Hole Pong«
Viri:
Magistrska naloga
Viri slik:
Slika 1: http://www.schoolsobservatory.org.uk/sites/default/files/astro/starcycle.jpg
Slika 2: https://c1.staticflickr.com/2/1675/26195322166_265df8e56c_b.jpg
Slika 3: http://ibelieveinsci.com/wp-content/uploads/Gravitational-Lensing.jpg
Slika 4: https://blogs-images.forbes.com/ethansiegel/files/2016/02/2-black-holes-gravitational-
waves.jpg
Slika 5: Slika igre Blackholemaster; dostopno 5. 5. 2017 na
https://www.laserlabs.org/blackholemaster.php
Viri animacij:
Prikaz razdalje, ki jo je izmeril LIGO:
https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE
Snov
Učitelj
Dijaki
1 UVOD Učitelj pozdravi dijake in se predstavi.
1.1 Motivacija
Učitelj pojasni, da Zemlja tudi oddaja GV zaradi
kroženja okoli Sonca in da bo zaradi tega slej ko
prej trčili oziroma se zlili s Soncem (če ne
upoštevamo drugih kozmičnih dogodkov, kot je
razširitev Sonca v rdečo orjakinjo). Napove, da
bodo to, kdaj se bo to zgodilo, izračunali danes.
1.2 Ponovitev snovi
Učitelj pojasni, da so v prejšnji lekciji šli skozi
zgodovino gravitacije, našteli Newtonove
dosežke. Na kratko razloži bistvo Lorentzevih
transformacij, posebno in splošno teorijo
relativnosti. Na tablo še enkrat napiše
Einsteinovo enačbo in v nekaj stavkih razloži,
kako so ugotovili obstoj GV.
Dijaki si osvežijo spomin.
1.3 Napoved učnega smotra
Na platnu se prikaže naslov: »Izviri gravitacijskih
valov«.
Učitelj dijakom pove, da bodo danes spoznali, kaj
so izviri GV in katere je sploh smiselno meriti.
2 NOVA UČNA SNOV
2.1 Kaj ustvarja gravitacijske valove
GV ustvarjajo pospešena telesa oziroma mase. Če
dve telesi krožita okoli skupnega masnega
Učitelj razloži, kaj ustvarja GV in kako močne.
Na tablo napiše enačbo:
Dijaki prepišejo enačbo.
središča, potem odvisno od tega, koliko energije
sistem izgublja, tako močne GV oddaja.
V enačbi je v števcu gravitacijska konstanta s
četrto potenco in v imenovalcu imamo svetlobno
hitrost s peto potenco. To, kar še pripomore k
temu, da sistem oddaja močnejše GV, je
ekscentričnost kroženja objektov: čim večja je,
tem več energije izgublja sistem in posledično so
GV močnejši.
Ker Zemlja energijo izgublja v obliki GV, se ji
tirnica zmanjšuje in iz rezultata ocenimo, za
koliko se bo radij kroženja zmanjšal vsako leto.
Ko pride do samega zlitja sistema, je razdalja med
objektoma 0 (𝑎 = 0) in tudi ekscentričnost je 0
(𝑒 = 0).
𝑑𝐸
𝑑𝑡= −
32𝐺4
5𝑐5
(𝑚1𝑚2)2(𝑚1+𝑚2)
𝑟5.
Učitelj razloži nastopajoče količine v enačbi.
Pove še, da moramo zato, jih lahko sploh
merimo, imeti gromozanske mase, ki se
pospešeno gibljejo na majhnih razdaljah. Pojasni
še, da je tudi od ekscentričnosti odvisna moč
izsevanih GV.
Učitelj pojasni, da za sistem Zemlja–Sonce
dobimo zelo majhno vrednost, le 200 W, in da iz
Newtonovih zakonov lahko dobimo skupno
mehansko energijo Zemlje pri kroženju okoli
Sonca, ki je enaka:
𝐸𝑍 ≈ −2,7 ∙ 1033 J.
Učitelj razloži, kako se oceni, za koliko se radij
kroženja spreminja vsako leto, in na tablo napiše
rezultat, ki je velikostnega reda 2 ∙ 10−22 m.
Učitelj na tablo napiše enačbo:
𝑡𝑡𝑟𝑘𝑎 =5
256
𝑐5
𝐺3
𝑎04
𝑚1𝑚2(𝑚1+𝑚2).
Nato poda rezultat za čas zlitja sistema Zemlja–
Sonce: 1022𝑠. Dijakom pove, naj rezultat
Dijaki si ob enačbo zapišejo
nastopajoče količine.
Dijaki dobijo ob razumevanju
kompleksnih enačb še dodatno
motiviranost.
2.2 Magnituda gravitacijskih valov
Splošna teorija relativnosti napoveduje obstoj GV,
vendar na to, da bi se jih dalo izmeriti, pred letom
1970 niso niti pomislili. Einstein je sam rekel, da
človeštvo nikoli ne bo znalo neposredno zaznati
GV. GV so z detektorji LIGO zaznali septembra
2015. GV, ki so ga izmerili, je imel magnitudo
10−21. To pomeni, da je GV 1 meter dolgi palici
spremenil dolžino za le 10−21 𝑚. Ta velikost je za
šest velikostnih redov manjša od premera protona.
Takšno merjenje je bilo pred sto leti nemogoče.
2.3 Objekti velikih mas
Na platnu se prikaže naslednja slika:
spremenijo v leta. Razloži še, da iz tega razloga
planeti in zvezde ne pridejo v poštev.
Učitelj pojasni, da nas zato bolj kot to, kaj
ustvarja GV, zanima, kaj ustvarja take GV, ki
smo jih sploh zmožni izmeriti. Pojav je namreč
izredno šibek. Sledi razlaga.
Učitelj ob razlagi predstavi še dva primera za
merjenje tako natančnih razdalj:
razdalja med Soncem in Zemljo je
150.000.000 𝑘𝑚. To razdaljo bi morali
izmeriti na natančnost premera atoma;
druga najbližja zvezda Zemlji je Alfa
Kentavra, ki je oddaljena 4 svetlobna leta.
To razdaljo bi morali izmeriti dobesedno
na las točno.
Učitelj odpre spletni brskalnik in predvaja
naslednji videoposnetek:
https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAY
E. Posnetek se prikazuje od 2.15 do 3.34.
Dijaki poslušajo in povezujejo
informacije.
Dijake informacije motivirajo za
nadaljnje delo.
Dijaki opazujejo, kaj se dogaja v
animaciji.
(L2) Slika 1
Na platnu se ob sliki 1 prikaže še naslednja slika:
(L2) Slika 2
Nevtronska zvezda je eno izmed končnih stanj
zvezdne evolucije. Je izredno gosta zvezda,
navadno od 1013- do 1015-krat gostejša od vode.
Kako gosta je voda? Zaradi izjemno visokega
tlaka se elektroni in protoni združijo v nevtrone,
kar predstavlja jedro nevtronske zvezde. Njihov
premer je od 10 km do 20 km. Zaradi majhnosti,
in ker v vidnem delu spektra navadne nevtronske
zvezde ne sevajo, so težko opazljive. Obstajajo pa
tudi tako imenovani pulzarji, ki so nevtronske
zvezde in ki jih lahko opazujemo tudi v vidnem
Učitelj razloži, da sta z vidika GV za nas
pomembni zadnji dve fazi življenja masivnih
zvezd (slika 1): sama eksplozija zvezde in končni
produkt, ki je lahko nevtronska zvezda ali črna
luknja.
Učitelj razlaga o nevtronskih zvezdah.
Dijaki si napišejo zapiske o
nevtronskih zvezdah.
delu spektra. Pulzar ima močno magnetno polje,
katerega os je nagnjena v smeri osi vrtenja.
Elektroni se spiralno gibljejo okoli silnic
magnetnega polja in pri tem oddajajo
sinhrotronsko sevanje v smeri magnetnega polja.
Tako nastane snop, ki ga je možno opazovati.
Njihove periode so od 0,001 𝑠 do 4 𝑠. Frekvence
so v razponu od 1 Khz do 10 Khz. Hitrost vrtenja
se pri večini pulzarjev postopoma zmanjšuje
zaradi izgubljanja rotacijske energije.
Na platnu se prikazuje naslednja slika:
(L2) Slika 3
Črne luknje: črna luknja je tudi eno izmed končnih
stanj zvezd. Pri kolapsiranju zvezde je težnostno
polje tako veliko, da ubežna hitrost zvezde
presega hitrost svetlobe. Nobena sila ni dovolj
močna, da bi se uprla gravitacijski sili znotraj nje,
in po napovedih Einsteinove teorije relativnosti
postane prostor-čas znotraj nje singularen. To
pomeni, da je gostota neskončna in velikost 0.
Polmer dogodkovnega horizonta se imenuje
Schwarzschildov radij, ki se imenuje po Karlu
Schwarzschildu, ki smo ga že omenili v prvi
lekciji. Zvezda z maso treh Sončevih mas bi se
Učitelj razlaga o črnih luknjah.
Dijaki si zapišejo zapiske o črnih
luknjah.
sesedla v črno luknjo s Schwarzschildovim
polmerom 9 km.
2.4 Izsev gravitacijskih valov
Za izsev GV moramo imeti pospešene sisteme, in
ker je kroženje dveh objektov okoli skupnega
težišča pospešeno gibanje, iščemo takšne sisteme.
Astronomi menijo, da takšni sistemi niso redkost v
vesolju, zato iščemo takšne sisteme, katerih GV
smo sposobni zaznati. To so sistemi z velikimi
masami, torej kompaktne dvojice. To so lahko
nevtronske zvezde ali črne luknje oziroma
kombinacija le-teh. Sem spadajo dvojni sistem
črnih lukenj (BBH- binary black hole), dvojni
sistem nevtronskih zvezd (BNS – binary neutron
star) ter dvojni sistem para črne luknje in
nevtronske zvezde (BHNS – Black hole – neutron
star). Tipične frekvence takih sistemov so od
200 Hz do 2 Khz. Zaznamo pa lahko tudi GV, ki
jih povzroči eksplozija supernove. To vrsto GV
prištevamo k sistemom tako imenovanih
deformiranih mas. Objekt je namreč večinoma
nesimetričen, kar povzroči nihanje ukrivljenosti
prostor-časa.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
Učitelj razlaga, kakšni so najbolj značilni sistemi,
ki oddajajo GV, ki smo jih zmožni izmeriti.
Dijaki poslušajo in si zapisujejo.
(L2) Slika 4
Črne luknje imajo velike mase in posledično
zaradi majhnih dimenzij gromozanska
gravitacijska polja. Ko dve črni luknji krožita ena
okoli druge, nastajajo po izračunih najmočnejši
GV. Primeri, ko imamo dve črni luknji, ki krožita
ena okoli druge, so redkost, vendar obstajajo. Več
kot polovica zvezd je namreč v binarnem sistemu,
kjer dve zvezdi krožita ena okoli druge. Ko
nastane neko osončje, kot je naše, iz plinskega
oblaka, ki je imel dovolj veliko vrtilno količino,
preden se je pod gravitacijskim privlakom začel
sesedati, potem ni dovolj, da imamo na sredini eno
zvezdo in okoli planete. V našem osončju je 99 %
mase v Soncu in 99 % vrtilne količine v planetih.
Če izhajamo iz tega, da bi na začetku plinski oblak
imel večjo vrtilno količino, potem mora nastati še
ena zvezda, da se vrtilna količina ohrani. Ko ena
zvezda postane supernova in ta druga tudi, lahko
dobimo dve črni luknji, ki krožita ena okoli druge.
Čez milijone ali milijarde let, ko sistem počasi
izgublja energijo (trenje zaradi plinov,
Učitelj razlaga.
Dijaki sledijo razlagi.
gravitacijski privlak drugih teles v okolici), se
objekta približujeta. Ko sta si dovolj blizu, so GV
že dovolj močni, da jih ne moremo zanemariti,
sistem pa še hitreje izgublja energijo. Ko sta
dovolj blizu (slika 18), se bo izguba energije in
posledično amplituda GV eksponentno večala.
2.5 Demonstracija
Na podlagi igre, ki je dostopna na:
https://www.laserlabs.org/blackholemaster.php,
dijaki spoznajo lastnosti črnih lukenj in si hkrati
osvežijo znanje drugega Keplerjevega zakona
(Zveznica med Soncem in planetom opiše v
enakih časih enake ploščine. Planet se v bližini
Sonca giblje hitreje kot v večji oddaljenosti.)
(L2) Slika 5
Učitelj poda navodila za razdelitev dijakov v pare
in napove delo v dvojicah. Dijake usmeri pred
računalnike in jim pove, naj odprejo mapo
»Blackholemaster« na namizju. Napove, da se
igra izvaja v dvojicah. Razloži pravila igre.
Dijaki se razdelijo v pare,
prisedejo k računalnikom in
sledijo navodilom učitelja.
Dijaki si ob igri pridobijo
vizualno potrditev, kako se vede
snov v bližini črnih lukenj. V njih
se potrdijo elementi učne snovi,
ki se navezujejo na delovanje
črnih lukenj.
3 REZERVA
3.1 Prvi posredni dokaz o obstoju
gravitacijskih valov
Russell Alan Hulse (1950–*) in Joseph Hooton
Taylor Jr. (1941–*) sta leta 1974 pri opazovanju
pulzarjev odkrila pulzar, ki se mu je periodično
spreminjala frekvenca pulziranja. Ugotovila sta,
da signal oscilira s periodo 7,75 ur, kar je značilno
za binarne sisteme. Ta kratka perioda je dala
namig, da je tudi drugi objekt kompakten.
Predvidevala sta, da je to nevtronska zvezda. 10
let sta natančno opazovala ta sistem, ki se imenuje
PSR1913+16, danes znan kot Hulse-Taylorjev
sistem, in ugotovila, da se njuna perioda krajša.
Na leto je to le 76 mikrosekund. Zapišimo
energijo sistema, ki se spreminja s časom kot 𝑑𝐸
𝑑𝑡.
𝐺 naj bo gravitacijska konstanta, 𝑐 svetlobna
hitrost, 𝑚1 masa prve in 𝑚2 masa druge
nevtronske zvezde ter 𝑟 razdalja orbite. Manjšanje
tirnice povzroča izgubo energije sistema, ki ga
opisuje naslednja enačba (1). Ker sistem izgublja
energijo in ker so gravitacijska konstanta 𝐺,
svetlobna hitrost 𝑐 in masi teles 𝑚1𝑖𝑛 𝑚2
konstante, se lahko spreminja le razdalja 𝑟 med
zvezdama. Opazovanje Hulse-Taylorjevega
sistema je to teorijo potrdila. Tako je bil to
posredni dokaz za obstoj GV. Hulse in Taylor sta
leta 1993 prejela Nobelovo nagrado za neposredno
odkritje GV.
UČNA PRIPRAVA ZA POUK 3. LEKCIJE
GRAVITACIJSKI VALOVI
Merljivi izviri gravitacijskih valov in njihove lastnosti
Mentor: dr. Robert Repnik
Študent: Sebastjan Krajnc
Datum: 25. 4. 2017
UČNA PRIPRAVA ZA FIZIKO DATUM: 5. 5. 2017
RAZRED: 3. letnik splošne gimnazije
ŠOLSKO LETO: 2016/2017
UČNA TEMA: Gravitacijski valovi
UČNA ENOTA: Merljivi izvori gravitacijskih valov in njene lastnosti
MEDPREDMETNE POVEZAVE: matematika, informatika
TIP UČNE URE: pridobivanje nove učne snovi
UČNE METODE: razgovor, razlaga, delo z besedilom, reševanje problemov
UČNA OBLIKA: frontalna, individualna
UČNA SREDSTVA IN PRIPOMOČKI:
tabla
projektor
računalnik
OPERATIVNI CILJI:
dijaki poznajo lastnosti nihanja (amplitudo, frekvenco, nihajni čas);
dijaki znajo izračunati polmer krožnice krožečih teles okoli skupnega težišča;
dijaki razumejo, kako pridemo do skupne izsevane energije dveh krožečih teles in
kako hitro se posledično krčijo;
dijaki poznajo faze zlitja astronomskih teles.
Eksperiment
– Delovni list
Viri:
Magistrska naloga
Viri slik:
Slika 1: Lastni vir.
Slika 2: Zs. Frei, A gravitációs hullámok az asztrofizikában (slov. Gravitacijski valovi v
astrofiziki). Doktorska disertacija (Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budimpešta, 2009).
Slika 3: LIGO collaboration, Direct observation of gravitational waves, Educator's Guide.
Pridobljeno 3. 4. 2017 s http://www.ligo.org.
Slika 4: LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration, Observation of
Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).
Viri animacij:
Zlivanje dveh črnih lukenj: https://www.youtube.com/watch?v=1DmCkeK_YU4
Zlivanje dveh črnih lukenj 2: https://www.youtube.com/watch?v=_GhkWuIDzpc
Snov
Učitelj
Dijaki
1 UVOD Učitelj pozdravi dijake in se predstavi.
1.1 Motivacija
GV so neposredno odkrili, in sicer prvič 14. 9.
2015. Cilj iskanja GV ni le neposredna detekcija,
temveč čisto nov vpogled v vesolje oziroma
pridobitev novih informacij o njem. Z GV se bodo
pridobile nove informacije in posledično nova
spoznanja o vesolju, kar nam bo verjetno prineslo
tudi tehnološki napredek. Ta spoznanja si upamo
pripisati temu, da GV potujejo nemoteno skozi
snov in se zato informacije o njih ne izgubijo kot
pri elektromagnetnih valovih.
Učitelj začne z uvodno motivacijo in v spletnem
brskalniku prikaže naslednjo animacijo, ki se
prikaže na platnu:
https://www.youtube.com/watch?v=1DmCkeK_
YU4.
Učitelj razloži videoposnetek.
1.2 Ponovitev snovi
Učitelj razloži, da GV ustvarjajo pospešena telesa
in da je njihova izsevana moč odvisna od izgube
energije sistema, ki ima med drugim za
posledico, da se tirnica zmanjšuje, kar privede do
zlitja. Dijakom ponovi, kako se izračuna čas do
zlitja, in v nekaj stavkih obnovi, zakaj so GV tako
šibki. Na kratko pove, kako nastanejo nevtronske
zvezde in črne luknje. Nato še poudari
zmogljivost današnje tehnologije.
Dijaki si osvežijo spomin.
1.3 Napoved učnega smotra
Na platnu se prikaže naslov: »Lastnosti
gravitacijskih valov«.
Učitelj pojasni, da je treba začeti pri valovanju,
da bi razumeli lastnosti GV. Zato si je treba
osvežiti spomin iz prejšnjih letnikov.
2 NOVA UČNA SNOV
2.1 Valovanje
GV je nihanje ukrivljenosti prostor-časa, ki se kot
valovanje širi stran od izvira. Nihanje (oscilacija)
je periodično gibanje, ki se ga lahko opredeli z
amplitudo in frekvenco ali nihajnim časom.
Navadno se obravnava sinusno nihanje, pri
katerem se odmik ali odklon sinusno spreminjata s
časom.
Amplituda nihanja je največji odmik ali odklon,
nihajni čas ali perioda je čas, ki ga nihalo
potrebuje za gibanje med dvema zaporednima
ekvivalentnima odmikoma ali odklonoma (npr.
med dvema zaporednima obiskoma ene od
skrajnih leg), frekvenca pa je število nihajev na
sekundo in se zapiše kot 𝜈 =1
𝑡𝑜. Enota za merjenje
frekvence je 𝑠−1 ali Hz.
Učitelj razlaga.
Dijaki se spominjajo snovi iz
prejšnjih letnikov.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L3) Slika 1
Današnji detektorji, o katerem bomo govorili v
naslednji lekciji, so zmožni zaznati GV, katerih
izviri imajo ogromne energije v frekvenčnem
razponu od 10 Hz do 100 Hz. V ta spekter spadajo
kompaktne dvojice in supernove. Z našega vidika
je najpomembnejši binarni sistem črnih lukenj.
Odkritje signala GV je najverjetnejše za ta sistem.
2.2 Binarni sistemi
Črne luknje imajo velike mase in posledično
zaradi majhnih dimenzij gromozanska
gravitacijska polja. Kot smo že omenili, za izsev
GV moramo imeti pospešene sisteme.
Najmočnejši izviri GV so prav ti sistemi. Ti
sistemi so redkost in nastanejo takrat, kadar
imamo dvozvezdje (ocenjujejo, da je približno 2/3
vseh zvezd del dvozvezdja ali večzvezdja) in ko
ena in druga postaneta supernovi, lahko dobimo
na koncu dve črni luknji. Ta sistem bo zelo počasi
Učitelj razdeli delovne liste in razloži navodila.
Učitelj razloži, da so gravitacijski valovi, ki smo
jih zmožni izmeriti, najverjetneje iz binarnih
sistemov črnih lukenj.
Dijaki prejmejo delovne liste in
sledijo navodilom učitelja.
Dijaki rešujejo delovni list.
Dijaki poslušajo.
izgubljal energijo, kar lahko traja tudi več milijard
let. Na koncu, ko bosta objekta že zelo skupaj,
bodo GV tako močni, da se bo izguba energije
večala eksponentno. Tik pred zlitjem bo izsev GV
največji.
Za primer vzemimo dve črni luknji, obe za masi
𝑚 = 30 𝑀ʘ in frekvenco kroženja okoli skupnega
težišča 𝜈 = 20 Hz. Iz Newtonovega zakona za
gibanje teles po krožnici lahko izračunamo polmer
krožnice r.
Učitelj razlaga.
Učitelj na primeru razloži, kako se krči polmer
krožnice dveh teles in da ta način lahko
apliciramo tudi na astronomska telesa.
Učitelj na tablo napiše enačbo:
𝑚𝜔2𝑟
2=
𝐺𝑚2
𝑟2.
Nato razloži, da iz te enačbe izrazimo r:
𝑟 = √2𝐺𝑚
4𝜋2𝜈2
3
= √𝐺𝑚
2𝜋2𝜈2
3
= 800 km.
Tako dobimo polmer krožečih teles od masnega
središča.
Učitelj snov poveže z naučenim iz prve lekcije in
še enkrat zapiše na tablo enačbo za izsevano
energijo sistema:
𝑑𝐸
𝑑𝑡= −
32𝐺4
5𝑐5
(𝑚1𝑚2)2(𝑚1 + 𝑚2)
𝑟5.
Dijaki pridobivajo novo učno
snov in so zainteresirani.
Dijaki se poskušajo iz prejšnjih
letnikov spomniti Newtonovega
zakona za gibanje teles po
krožnici.
Dijaki si zapišejo enačbe.
Dijaki se spomnijo enačbe.
Iz enačbe iz prve lekcije dobimo izsevano moč
sistema.
Energijo sistema dobimo iz Newtonovega zakona,
če jo zapišemo za frekvenco. Tako dobimo
kinetično energijo enega telesa:
m2𝜈2
𝑟=
𝐺𝑚2
𝑟2,
𝑚𝑣2
2=
𝐺𝑚2
4𝑟. ()
Skupno energijo dobimo, če upoštevamo kinetično
energijo za obe telesi in prištejemo medsebojno
potencialno energijo:
𝐸𝑠 = 2𝑚𝑣2
2−
𝐺𝑚2
𝑟=
𝐺𝑚2
2𝑟−
𝐺𝑚2
𝑟= −
𝐺𝑚2
2𝑟.
Za to, za koliko se nam spremeni polmer pri enem
obratu, upoštevamo, da je ∆𝑡 = 𝑡0 = 1𝜈⁄ , in
dobimo, da je:
∆𝑟 = −𝑃∆𝑡
|𝑊|𝑟 = −60 km.
Iz teh podatkov je razvidno, da se krožnica
izredno hitro krči, kar privede do hitrejšega
kroženja. V teh trenutkih se izseva največ energije
v obliki GV. Na koncu se zgodi zlitje.
Prikaže se animacija zlitja dveh črnih lukenj:
Nato izpelje rezultat: 𝑃 = 2,5 ∙ 1047𝑊.
Učitelj razloži, kako pridemo iz Newtonovega
zakona do spremembe polmera pri enem obratu.
Učitelj na tablo napiše enačbo:
∆𝑟 = −𝑃∆𝑡
|𝑊|𝑟 = −60.
Učitelj razlaga.
https://www.youtube.com/watch?v=_GhkWuI
Dzpc.
2.3 Zlitje astronomskih teles
Na platnu se prikažeta naslednji sliki:
(L3) Slika 2
(L3) Slika 3
Zlitje astronomskih teles se deli v tri faze:
Prva faza je CHIRP in je značilna takrat, kadar
sta si objekta izredno blizu. V tej fazi sistem
izgublja največ energije. Ta faza traja do notranje
stabilne orbite, kjer se objekta tudi fizično
dotikata. Za to fazo veljata enačbi, ki opisujeta,
kako se bosta s časom spreminjali amplituda in
frekvenca GV. »Chirp« masa je nekakšna
navidezna masa, ki sestoji iz kombinacije obeh
Učitelj ponovi, da sta ekscentričnost in razdalja
med krožečima objektoma nič, ko se zgodi zlitje.
To lahko tudi poslušamo. Učitelj odpre brskalnik
in na platnu prikaže nasednji videoposnetek z
zvokom:
https://www.youtube.com/watch?v=TWqhUANN
FXw.
Učitelj pove, da se zlitje astronomskih teles deli
na tri faze, ki jih tudi razloži. Pojasni tudi, kaj je
to »chirp« masa in kaj ta napoveduje.
Dijaki opazujejo, kaj se dogaja v
animaciji.
Dijaki poslušajo.
Dijaki si pišejo zapiske.
mas objektov. Detektorji zaznajo amplitudo in
frekvenco ter iz te krivulje rekonstruirajo »chirp«
maso. Vendar se samo iz te mase ne da napovedati
obeh mas objektov pred zlitjem. Za to
potrebujemo še signal iz tretje faze.
Druga faza pomeni že samo zlivanje jeder, ko se
horizonta obeh črnih lukenj prekrivata. Iz signala,
ki smo ga zaznali septembra 2015, smo razbrali,
da se je v tej fazi sprostilo 4500-krat več energije,
kot bi je Sonce proizvedlo v celotnem življenju. Z
najbolj znano Einsteinovo enačbo izračunamo, da
je to enaka količina energije, kot je proizvede
3000 značilnih supernov.
Tretja faza je takrat, ko sta se objekta zlila in
poteka umirjanje. V tej fazi objekt še ni povsem
osno simetričen, zato v tej fazi pričakujemo tudi
GV. Val, ki ga v tej fazi izseva telo, je sinusni val,
ki je eksponentno dušen.
REZERVA
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L3) Slika 4
Učitelj na podlagi prikazane slike razloži, kako se
odvisno od zlitja teles spreminjata frekvenca in
amplituda GV.
Dijaki globlje razumejo snov.
Pišejo si zapiske.
Delovni list
Vsak gravitacijski val nosi v sebi veliko informacij o sistemu, ki ga je proizvedel. Na primer
gravitacijski val, ki ga izsevata črni luknji ob zlitju, lahko pove, kolikšne so bile mase črnih
lukenj pred zlitjem in prav tako po zlitju.
1. Označite amplitude in periodo.
2. Narišite val s fiksno amplitudo in frekvenco, ki se s časom povečuje.
3. Narišite val s fiksno frekvenco in amplitudo, ki se s časom manjša.
4. Narišite pričakovano obliko gravitacijskega vala v odvisnosti od frekvence.
UČNA PRIPRAVA ZA POUK 4. LEKCIJE
GRAVITACIJSKI VALOVI
Detekcija gravitacijskih valov
Mentor: dr. Robert Repnik
Študent: Sebastjan Krajnc
Datum: 25. 4. 2017
UČNA PRIPRAVA ZA FIZIKO DATUM: 5. 5. 2017
RAZRED: 3. letnik splošne gimnazije
ŠOLSKO LETO: 2016/2017
UČNA TEMA: Gravitacijski valovi
UČNA ENOTA: Detekcija gravitacijskih valov
MEDPREDMETNE POVEZAVE: matematika, informatika
TIP UČNE URE: pridobivanje nove učne snovi
UČNE METODE: razgovor, razlaga, demonstracija, praktično delo – poskusi, pogovor, delo z
besedilom, reševanje problemov
UČNA OBLIKA: frontalna, individualna, skupinska, delo v dvojicah
UČNA SREDSTVA IN PRIPOMOČKI:
tabla
projektor
računalnik
OPERATIVNI CILJI:
dijaki poznajo zmožnosti današnjih tehnologij na področju fizike;
dijaki vedo, da GV povzročajo nenadno stiskanje in razširjanje objektov, kar je
posledica deformacije ukrivljenosti prostor-časa;
dijaki poznajo delovanje resonančnih in interferometričnih detektorjev;
dijaki vedo osnovne informacije o detektorjih LIGO in o tem, kako delujejo;
dijaki vedo, kaj nam odkritje GV prinaša v prihodnosti, in vedo, zakaj je
pomemben razvoj novih in boljših detektorjev v prihodnosti.
Eksperiment
Demonstracija:
prikaz Michelsonovega interferometra
Viri:
Magistrska naloga
Viri slik:
Slika 1: Joseph Weber ob svojem rezonatorju. Pridobljeno 13. 4. 2017 s
https://www.nature.com/polopoly_fs/7.33966.1455116889!/image/Web_Weber_SPL.jpg_gen/
derivatives/landscape_630/Web_Weber_SPL.jpg%20
Slika 2: Slika LIGO-razdalje. Pridobljeno 3. 5. 2017 s http://www.vofoundation.org/blog/wp-
content/uploads/2016/02/LIGO-Observatory-Locations-1024x667.png
Slika 3: Lastni vir.
Slike 4, 5 in 6: P. Raffai, Csillagászat gravitációs hullámokkal (slov. Astronomija
gravitacijskih valov), (AtomCsill, Az atomoktól a csillagokig, 14. 4. 2017). Pridobljeno 13. 4.
2017 s http://www.atomcsill.elte.hu/program/kivonat/2016-2017/14
Slika 7: Slika LIGO-občutljivosti 2015. Pridobljeno 12. 5. 2017 s
https://losc.ligo.org/s/events/GW150914/P1500238/fig1.png
Slika 8: Albert Einstein Institute Hannover, Pridobljeno 9. 4. 2017 s
https://www.aei.mpg.de/18498/03_Einstein_Telescope
Slika 9: Občutljivost detektorjev gravitacijskih valov. Pridobljeno 3. 3. 2017 s
https://smirshekari.files.wordpress.com/2014/04/gw_sensitivity_almost_all_detectors.png
Viri animacij:
Premer protona: https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAYE
Snov
Učitelj
Dijaki
1 UVOD
Učitelj pozdravi dijake in se predstavi.
1.1 Motivacija
Z današnjo tehnologijo lahko merimo GV, in sicer
z uporabo interferometričnih detektorjev. 14. 9.
2015 je LIGO zaznal GV. Prva detekcija je bila
izjemnega pomena. Prvič smo neposredno
dokazali obstoj GV in posledično še enkrat
potrdili pravilnost Einsteinove teorije.
Učitelj začne z uvodno motivacijo in na platnu
prikaže naslednji videoposnetek:
https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAY
E.
Učitelj pojasni, da videoposnetek prikazuje,
kolikšno natančnost merjenja zmoremo z
današnjo tehnologijo.
1.2 Ponovitev snovi
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L4) Slika 1
Učitelj na podlagi slike na platnu na kratko
ponovi lastnosti nihanja (amplitudo, frekvenco,
nihajni čas). Pove, kako smo v prejšnji lekciji
izračunali polmer krožnice krožečih teles in
skupno izsevano energijo. Našteje faze zlitja.
Dijaki se spomnijo prejšnje snovi.
1.3 Napoved učnega smotra
Na platnu se prikaže naslov: »Detekcija
gravitacijskih valov«.
Učitelj napove novo učno snov z naslovom
Detekcija gravitacijskih valov.
2 NOVA UČNA SNOV
Gravitacija povzroča deformacijo prostora, ki jo
prenašajo naprej GV. Ta deformacija pomeni
izmenično stiskanje in širjenje objektov, prek
katerih gredo GV. Niso objekti tisti, ki se
premikajo, temveč se deformira sam prostor. Če
želimo zaznati GV, moramo natančno izmeriti
dolžine teh objektov, ko prek njih prehaja GV.
2.1 Resonančni detektorji
Merili bi frekvenco GV, in sicer tako, da imamo
resonančni detektor, ki ima neko svojo lastno
frekvenco, in ko ga doseže GV, ki ima podobno
frekvenco, bo na detektorju prišlo do resonance, ki
se jo lahko izmeri. To so resonančni detektorji.
Slika prikazuje Johna Webra ob aluminijastem
valju z maso 1400 kg in dolžino 2 m. Lastna
frekvenca detektorja je bila 900 Hz. Izdelal ga je v
šestdesetih letih prejšnjega stoletja.
Na platnu je naslednja slika:
Učitelj razlaga in snov povezuje z demonstracijo
iz prve lekcije.
Učitelj pojasni, da GV lahko zaznamo na dva
načina:
z resonančnimi detektorji,
z interferometričnimi detektorji.
Učitelj razlaga delovanje obeh vrst detektorjev.
Dijaki poslušajo.
Dijaki si pišejo zapiske.
(L4) Slika 2
Resonančni detektorji so dolgi nekaj metrov,
imajo več ton in so navadno valjaste oblike.
Večinoma so iz aluminija, redkeje iz drugih
materialov. Delujejo v vakuumu. So relativno
enostavne naprave in zaradi tega njihovi tehnični
parametri zaostajajo za interferometričnimi
detektorji. Občutljivost teh detektorjev je le v
razponu lastnih frekvenc. Današnje resonančne
detektorje hladimo na nekaj kelvinov, s čimer
zmanjšamo termične šume. Pomagamo si s
piezoelektričnimi senzorji.
Na platnu se prikaže naslednja tabela:
Kot vemo, se GV razširja prek materije. Pri
prehodu prek resonatorja bo prišlo do resonance,
če je frekvenca GV podobna lastni frekvenci
resonatorja, to je v razponu od 700 Hz do 950 Hz.
Ko GV doseže kakšno telo, v pravokotni smeri
telo stisne in ga nato razširi, podobno kot pri plimi
in oseki.
2.2 Interferometrični detektorji
Današnji najučinkovitejši detektorji GV delujejo
na osnovi Michelson-Morleyjevega
interferometra. Čeprav so detektorji na principu
interferometrije delovali že leta 1970, za detekcijo
GV še niso bili uporabni. Razvoj interferometrije
je izredno hiter in učinkovit. Osnovni princip je
»L«-oblika krakov kilometrske dolžine, v katerih
nastaja interferenca laserskih žarkov. Laserski
interferometri niso navadni Michelson-Morleyjevi
interferometri, saj vsak krak vsebuje še Fabry-
Perotev resonator, ki poveča efektivno dolžino.
Detektorji so nastavljeni na destruktivno
interferenco v primeru odsotnosti GV. Pri prehodu
GV prek krakov se pot laserske svetlobe v enem
kraku podaljša, v drugem pa zmanjša. Razliko
optičnih poti v odvisnosti od časa △ 𝐿(𝑡) in
relativno razliko na podlagi dobljene interference
na zaslonu v odvisnosti od časa podata zvezi:
△ 𝐿(𝑡) = 𝐿1(𝑡) − 𝐿2(𝑡) .
Z uporabo interferometrije merimo dolžine dveh
krakov, ki sta si med sabo pravokotna. Ko GV
doseže detektor, bosta kraka v prostoru zanihala v
Dijaki poslušajo.
različne smeri, kar bo privedlo do razlike v optični
poti in posledično do interference.
Na platnu se prikažejo animacije delovanja
interferometra od 1.20 do 2.14:
https://www.youtube.com/watch?v=FlDtXIBrAY
E
Demonstracija Michelsonovega interferometra.
(L4) Slika 3
Učitelj razloži, da imamo dva kraka pravokotno
enega na drugega. Lasersko svetlobo usmerimo
na polprepustno zrcalo, iz katerega se žarka
razcepita na dva dela in potujeta dalje v dveh
krakih. Pri odboju od zrcal potuje svetloba nazaj
v polprepustno zrcalo, kjer se žarka združita in
potujeta na zaslon. Zaradi interferenčnega pojava
svetlobe na zaslonu nastanejo ojačitve in
oslabitve valovanja. Interferometer je nastavljen
na destruktivno interferenco, kar pomeni, da se
žarka izničita in na zaslonu ne dobimo slike. Pri
prehodu GV skozi interferometer pride do motnje
in se kraka ter posledično tudi zrcala za
malenkost zanihajo.
Učitelj napove demonstracijo Michelsonovega
interferometra. Pokliče dijake k mizi in jim
razloži, da se na zaslonu vidijo temni in svetli
kolobarji, kar je posledica interference. Če
nastavljamo dolžino enega izmed zrcal, se ti
kolobarji premaknejo.
Dijaki razumejo delovanje
interferometričnih detektorjev, k
čemur pripomore predvajani
videoposnetek.
Dijaki poslušajo in tudi sami
poskusijo vrteti vijak, da vidijo,
kako se na zaslonu premikajo
kolobarji.
Na platnu se prikaže naslednja tabela:
2.3 LIGO
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L4) Slika 4
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave
Observatory) je astronomski observatorij za
opazovanje GV. Deluje na principu laserske
interferometrije. LIGO sestavljata dva detektorja,
vendar delujeta kot en sam observatorij. En
detektor je v Washingtonu, drugi pa v Louisiani.
Ker merijo tako šibke pojave, je nujno, da se lahko
pravilnost meritev preveri. Iz tega razloga so
zgradili dva detektorja. Da so našli signal, se
lahko potrdi le v primeru, da sta ga oba zaznala. Iz
tega razloga sta tudi na razdalji več kot 3000 km.
LIGO je skupni projekt znanstvenih institucij
Nato učitelj našteje nekaj delujočih detektorjev in
njihove lastnosti.
Učitelj našteje osnovne informacije o detektorjih
LIGO, med drugimi razloži, zakaj je pomembno,
da imamo dva detektorja na tolikšni razdalji.
Dijaki poslušajo.
Caltech (California Institute of Technology) in
MIT (Massachusetts Institute of Technology), ki
sta ga ustvarili leta 1992. LIGO trenutno sodeluje
z več kot 40 institucijami in 600 raziskovalci po
svetu, s katerimi v okviru LIGO Scientific
Collaboration (LSC) obdelujejo pridobljene
podatke. Financira ga sklad NSF (National
Science Foundation).
Na platnu se ob prejšnji sliki prikažejo še
naslednje slike:
(L4) Slika 5
(L4) Slika 6
(L4) Slika 7
Učitelj ob slikah razlaga, kako natančno so
izdelani sestavni deli detektorjev.
Dijaki poslušajo učitelja.
Vemo, da je na Zemlji ogromno motečih
dejavnikov, ki preprečujejo tako natančne meritve.
Za uspešno meritev moramo šume, ki izvirajo iz
okolja, in tudi tiste, ki nastopajo v samem
detektorju, čim bolj eliminirati. Znotraj detektorja
lahko te šume povzročajo kakovost laserja,
vakuum, stabilnost zrcal, termično gibanje, sevalni
tlak laserja itd. Že samo zrcalo, ki je sestavljeno iz
atomov in na katerega usmerimo laser, niha. LIGO
detektorje so iz leta v leto izboljševali, in ko so
zaznali prvi signal leta 2015, je LIGO imel
naslednjo občutljivost:
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L4) Slika 8
Resonančni detektorji so občutljivi večinoma
samo na ozko območje frekvenc okrog resonančne
frekvence. Spekter nižjih frekvenc dominirajo
okoljski in seizmični šumi ter jih je zelo težko
odpraviti. V spektru, kjer je detektor občutljiv,
vidimo špice. Te špice pomenijo, da tam detektor
zaradi motenj ni zanesljiv. Na primer pri 50 ali 60
Hz občutljivost detektorja moti omrežje.
Učitelj razlaga, kaj vse vpliva na detekcijo GV.
Učitelj ob prikazani sliki na platnu razloži
občutljivost detektorja LIGO v času detekcije
GV.
2.4 Prihodnost
Detektorji se skozi čas izboljšujejo. V prihodnosti
pričakujemo izdelavo še težjih in natančnejših
ogledal, boljše filtre hrupa (tako programske kot
fizične), boljše seizmične izolatorje ter močnejše
in stabilnejše laserje. Potreben je razvoj še
dodatnih detektorjev zaradi boljše lokacije izvirov
GV na osnovi njihove svetlobne hitrosti. Signal
pride do detektorjev v nekih časovnih razmikih in
iz tega lahko izračunamo lokacijo izvora. Za to
potrebujemo najmanj tri nekolinearne in zelo
oddaljene detektorje. S štirimi detektorji bi lahko
znatno povečali natančnost lokacije. Ta je
pomembna, da lahko v primeru detekcije čim
hitreje začnemo z optičnimi napravami za
raziskovanje tistega predela vesolja. Več
detektorjev pomeni boljšo natančnost določitve
izvora [71, 92]
Einsteinov teleskop: sledeč načrtom bo imel
pravilno trikotno obliko. Dolžina krakov bo 10
km. Zaradi trikotne oblike bo občutljivost
detektorja boljša od predhodnikov L-oblik.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L4) Slika 9
Učitelj dijakom razloži na podlagi povedanega,
zakaj je tako pomembno razvijati detektorje in
kaj lahko pričakujemo v prihodnosti.
Učitelj razlaga.
Dijaki dobijo vpogled v to, kaj
vse nas čaka v prihodnosti, in
razumejo, kakšen napredek v
tehnologiji nam lahko prinese
razvoj na tem področju.
Obstaja kar nekaj projektov vesoljskih
detektorjev, kjer so meritveni pogoji precej boljši.
Razvoj vesoljskih detektorjev pa ni pomemben le
zaradi boljših pogojev, temveč tudi zaradi
velikosti. Večji detektorji lahko merijo GV
popolnoma drugačnih fizikalnih pojavov, za
katere menimo, da jih je v vesolju precej. Takšni
GV bi nastali pri združevanju galaksij in njunih
sredic, kjer so supermasivna črna luknja,
stohastično ozadje in tudi nekateri sistemi
kompaktnih dvojic.
REZERVA
Če proučimo signale GV supervelikih črnih
lukenj, ki jih oddajo ob zlitju, potem iz spodnje
enačbe ugotovimo, da je pri šestkrat večjem
velikostnem redu mase (106𝑀ʘ) pričakovana
frekvenca za štiri velikostne rede manjša. Za
detekcijo teh signalov vsekakor potrebujemo
vesoljski detektor, kot bo LISA, katere
občutljivost bo točno za štiri velikostne rede boljša
od občutljivosti LIGO.
Učitelj razlaga, zakaj je pomembno, da pošljemo
detektorje v vesolje.
Dijaki poslušajo učitelja. Enačbo
si zapišejo.
𝜈~𝑀𝑐ℎ𝑟−
58 ∙ 𝑡−
38
Na platnu se prikaže naslednja tabela:
Na platnu se ob prejšnji tabeli prikaže še naslednja
slika:
(L4) Slika 10
Učitelj ob enačbi razloži snov.
Učitelj ob sliki razlaga občutljivost detektorjev.
Povezuje snov tudi prejšnjih lekcij.
Dijaki vse bolj dojemajo snov, k
čemur pripomore slika, ki se
prikazuje na zaslonu in povezuje
tudi snovi prejšnjih lekcij.
UČNA PRIPRAVA ZA POUK 5. LEKCIJE
GRAVITACIJSKI VALOVI
Analiza gravitacijskih valov
Mentor: dr. Robert Repnik
Študent: Sebastjan Krajnc
Datum: 25. 4. 2014
UČNA PRIPRAVA ZA FIZIKO DATUM: 5. 5. 2017
RAZRED: 3. letnik splošne gimnazije
ŠOLSKO LETO: 2016/2017
UČNA TEMA: Gravitacijski valovi
UČNA ENOTA: Analiza gravitacijskih valov
MEDPREDMETNE POVEZAVE: informatika
TIP UČNE URE: pridobivanje nove učne snovi, ponovitev snovi
UČNE METODE: razgovor, razlaga, pogovor
UČNA OBLIKA: frontalna
UČNA SREDSTVA IN PRIPOMOČKI:
tabla
projektor
računalnik
OPERATIVNI CILJI:
dijaki vedo, kdaj so prvič neposredno zaznali GV in zakaj je to odkritje tako
pomembno;
dijaki vedo, kakšna nova spoznanja smo z odkritjem pridobili in do kakšnih novih
izzivov nas je to pripeljalo;
dijaki razumejo, zakaj sta potrebna vsaj dva detektorja;
dijaki vedo, kakšne signale pričakujemo od različnih izvirov;
dijaki razumejo, da se zaradi manjšanja polmera krožečih objektov veča njihova
hitrost, in jo znajo iz grafa razbrati;
dijaki iz grafa znajo razbrati občutljivost detektorjev, frekvenco in amplitudo
GV;
dijaki razumejo, kako LIGO filtrira signale.
Eksperiment: /
Viri:
Magistrska naloga
Viri slik:
Slika1: LIGO collaboration, Direct observation of gravitational waves, Educator's Guide.
Pridobljeno 3. 4. 2017 s http://www.ligo.org
Slika 2: P. Raffai, Csillagászat gravitációs hullámokkal (slov. Astronomija z gravitacijskimi
valovi), (Eotvös Loránd Tudományegyetem, Elte Fizikai Intézet, 6. 4. 2017). Pridobljeno 12. 6.
2017 s http://atomcsill.elte.hu/program/kivonat/2016-2017/14
Slika 3, 4, 5, 6, 7: LIGO Scientific Collaboration and VIRGO Collaboration, Observation of
Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016)
Viri animacij:
Galilejeva transformacija hitrosti: https://www.youtube.com/watch?v=BLuI118nhzc
Izsev gravitacijskih valov: https://www.youtube.com/watch?v=npjgu9f9ZyQ
Snov
Učitelj
Dijaki
1 UVOD Učitelj pozdravi dijake in se predstavi.
1.1 Motivacija
Širšo javnost so v uradni izjavi 11. 2. 2016
obvestili, da so zaznali GV, ki so ga poimenovali
GW150914. Zaznali so enega izmed najšibkejših
signalov, kar jih je človek zmožen izmeriti. To se
je zgodilo 14. 9. 2015 v jutranjih urah. Od prvega
odkritja so že pridobili nove podatke. 6. 4. 2017 je
bilo potrjeno, da sta bila zaznana signala: prvi 12.
10. 2015, ki je trenutno še kandidat za GV, in
drugi z imenom GW151226 26. 10. 2015 (zanj je
potrjeno, da je bil zares GV). Vse tri signale je
odkril LIGO.
Učitelj pojasni, kdaj so prvič v zgodovini
neposredno zaznali GV in da so od takrat že
zaznali nove.
1.2 Ponovitev snovi
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L5) Slika 1
Učitelj razloži, kako napredna je današnja
tehnologija in za kaj vse se to lahko v znanosti
uporablja. Na podlagi prikazane slike na platnu
učitelj razloži ukrivljenost prostor–časa. Na
kratko pove razliko med resonančnimi in
interferometričnimi detektorji. Na kratko pove
glavne značilnosti detektorjev LIGO in omeni,
katere novosti lahko pričakujemo na področju
GV v prihodnosti.
Dijaki poslušajo.
1.3 Napoved učnega smotra
Na platnu se prikaže naslov: »Analiza
gravitacijskih valov«.
Učitelj napove novo učno snov.
2 NOVA UČNA SNOV
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L5) Slika 2
2.1 Analiza prvega signala
Izvir opaženega signala je bilo zlitje dveh črnih
lukenj iz 29 in 36 mas našega Sonca. Po ocenah je
do tega zlitja prišlo pred okrog 1,3 milijarde let.
Zaznali so zadnjih osem kroženj in nato samo
zlitje, kar je vse skupaj trajalo le dve desetinki
sekunde. To je relativno enostavno izračunati.
Vzamemo Keplerjeve zakone, in če imamo dve
telesi, na primer Sonce in Zemljo, ju »postavimo«
150 milijonov kilometrov narazen in izračunamo,
da traja en obhod Zemlje okoli Sonca eno leto. Če
pa vzamemo dve telesi, od katerih ima eno 29 mas
Učitelj razloži, da je, ko zaznajo GV,
najpomembnejša stvar, da se iz dobljenega
signala ugotovi, kakšen vrste je bil izvir. Te
lastnosti signalov se nato računalniško
rekonstruirajo in primerjajo z znanimi vzorci.
Učitelj pove, da smo do prvega odkritja imeli le
podatke iz teorij. S prvim odkritjem pa smo
pridobili prave, resnične podatke. Kar se nato
zgodi v laboratorijih, je ocenjevanje parametrov
in testiranje modelov. Pred odkritjem je namreč
bil največji problem zgraditi takšen detektor, ki
lahko zazna GV, in napisati takšne algoritme, ki
bodo iz pridobljenih podatkov poiskali pravi
signal. Učitelj dodatno poudari, da je po odkritju
nastal nov problem, in sicer kako iz pridobljenih
signalov pridobiti čim več podatkov. Ti nas lahko
pripeljejo do novih spoznanj.
Učitelj razlaga snov.
Dijaki poslušajo.
Dijaki sprašujejo.
Sonca, drugo pa 36 mas Sonca, in ju »postavimo«
nekaj sto kilometrov narazen, dobimo prvič
frekvence 30 Hz, nato 50 Hz, 100 Hz itd. Prvo
kroženje od osmih, ki ga je LIGO zaznal, je trajalo 1
30 sekunde, zadnje pa samo
1
150 sekunde, čemur
ustreza frekvenca 150 Hz.
Kot smo že omenili, če bi signal zaznal samo en
detektor, ne bi bili prepričani, da smo zares
zaznali GV. Zato morata zaznati isti signal
najmanj dva detektorja. Omenjeni signal sta
detektorja zaznala z zamikom 6,9 tisočinke
sekunde. Ta razlika v času še dodatno potrjuje
pravilnost detekcije. Upoštevati moramo, da se
GV širi s svetlobno hitrostjo, in ker sta detektorja
na razdalji 3000 km, kar pomeni, da potrebuje
svetlobna hitrost 1
100 oziroma 10 tisočink sekunde
od enega detektorja do drugega, če prihaja iz
smeri vodoravno na oba detektorja. Iz tega
podatka lahko razberemo, da je signal prišel iz
južne nebesne hemisfere. Rdeči signal prikazuje
detekcijo detektorja v Hanfordu, modri pa signal
detektorja v Livingstonu. Ta signal vsebuje še
nekaj hrupa, ki ga v signalu vidimo kot šum. Slika
(2) prikazuje signal, kjer je šum popolnoma
odstranjen.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L5) Slika 3
Odvisno od mas črnih lukenj in njunega razmerja
ter od morebitnega vrtenja okrog svojih osi
dobimo različne signale GV. To, da sta bili masi
ene črne luknje 29 𝑀ʘ in druga pa 36 𝑀ʘ, so
ugotovili tako, da so prej izračunali za različne
sisteme z različnimi masami njihove oblike
signalov. Te tako imenovane »template« (vzorce)
nato primerjajo z najdenim signalom. Slika 3a in
slika 3b s sivo barvo prikazujeta te »template«.
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L5) Slika 4
Slika (4) prikazuje vse tri faze poteka zlivanja
črnih lukenj, katerih GV so zaznali. Vidimo, da se
z manjšanjem orbite frekvenca signala in
amplituda večata ter sta največji pri samem zlitju.
V tretji fazi, pri umirjanju novonastalega objekta,
še zaznavamo nekaj valov, vendar se valovanje
zelo hitro umiri.
Učitelj razlaga in vmes spodbuja dijake k
vprašanjem.
Dijaki poslušajo in sprašujejo.
Na platnu se prikazuje naslednja slika:
(L5) Slika 5
Črna krivulja prikazuje razdaljo črnih lukenj v
Schwarzschildovem polmeru. Zelena krivulja
prikazuje hitrost kroženja črnih lukenj na skali
svetlobne hitrosti. Pri zlitju, ko sta se dogodkovna
obzorja črnih lukenj že dotaknila, je hitrost blizu
½ svetlobne hitrosti.
(L5) Slika 6
Ko sta se objekta zlila, je novonastali objekt,
dokler je bil še nesimetričen, nekaj tisočink
sekunde še oddajal GV. To umirjanje objekta
(angl. ringdown) se vidi na sliki 5. Iz tega grafa so
znali izračunati, da je masa nove črne luknje
62 𝑀ʘ. Skupna masa binarnega sistema črnih
lukenj je bila 65 𝑀ʘ. To je hkrati dokaz, da se je
3 𝑀ʘ v obliki GV izsevalo.
2.2 Analiza vseh signalov
Na platnu se prikaže naslednja slika:
(L5) Slika 7
Na levi strani slike (6) rdeča in modra krivulja
prikazujeta občutljivost obeh detektorjev LIGO.
Ti krivulji povesta najmanjšo amplitudo pri
določeni frekvenci, kjer je detektor še zmožen
zaznati GV. Za modro (GV, zaznan septembra),
oranžno (GV, zaznan decembra) in zeleno (GV,
zaznan oktobra) krivuljo opazimo, da so signali
znotraj te meje. Z leve strani slike (6) je še
razvidno, da so določene frekvence, na katere
detektorji niso občutljivi. Vendar zaradi širokega
razpona občutljivosti to ni težava. Detektorji so
najbolj občutljivi pri nekaj 100 Hz, in kot vidimo,
je prvi zaznani GV za samo zlitje prišel v najbolj
občutljivi frekvenčni del detektorjev. Pri drugih
Učitelj razlaga.
Učitelj strokovno odgovarja na vprašanja dijakov.
Dijaki sprašujejo, zakaj so trije
grafi na levi strani slike malce
premaknjeni in kaj to pomeni.
dveh je samo zlitje padlo malce izven tega
območja, kar povzroča težavo pri sami analizi
signala, saj je zelo težko iz takega signala razbrati
lastnosti njunih izvirov. Pri teh dveh GV smo
zaznali le prvo fazo zlitja, ostali dve zelo
nenatančno. Zato za ta dva signala ne moremo
povedati, kolikšni sta bili masi objektov pred
zlitjem. Zelo natančno pa poznamo njuno »chirp«
maso, saj če jo vstavimo v enačbo (46), dobimo
pravo velikost amplitude. Prav tako iz »chirp«
mase lahko izračunamo, kolikšna je bila izsevana
amplituda tik ob zlitju, kar nas privede do
natančne ocene razdalje dogodka. Za septembrski
in decembrski signal je to okrog 500 Mps, za
oktobrskega pa 1000 Mps
2.3 Filtriranje signalov
Trenutno delujoči detektorji na Zemlji v prvi vrsti
iščejo signale prve faze zlivanj kompaktnih
binarnih sistemov manjših mas. LIGO ima v filtru
okoli 104–105 vnaprej po teoriji izračunane
nastavke (template) oziroma primere signalov, ki
se filtrirajo v realnem času. Na izhodu detektorjev
iščemo točno take signale. Ta proces se imenuje
»matched filtering«. Bistvo tega je, da znani signal
koreliramo s signalom detektorja Poleg tega si
shranjujejo podatke, ki jih zaznajo detektorji, ki
spremljajo okoljski hrup oziroma seizmični šum.
Na dan naberejo okoli četrtino terabajtov
Detektorji zaznajo ogromno hrupa iz okolice, ki
je za velikostne rede večji od signala, ki ga
pričakujemo. Detekcija pričakovanih GV je
nasploh možna le zato, ker je hrup okolice
stohastičen, medtem ko je pričakovani signal
determinističen.
Dijaki sprašujejo, kakšen je to
hrup.
obratovalnih podatkov, ki jih morajo
realnočasovno obdelati. Zato je LIGO razvil svoj
sistem upravljanja podatkov, ki se imenuje LDAS
(LIGO Data Analysis System). LDAS je
porazdeljen računalniški sistem, ki teče na več
klusterjih povsod po svetu.
Učitelj po potrebi zavrti prosojnice nazaj, po
potrebi prikaže kak videoposnetek in odgovarja
na vprašanja.
Dijaki ob koncu ure sprašujejo.
