MAGISTRSKO DELO - · PDF fileMerski instrumenti 13 4.1.1.2. Dodatni pribor 13 4.1.1.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov 14 4.2. Izbira merske metode 14 4.2.1. Metoda merjenja

UNIVERZA V LJUBLJANI

NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA

MAGISTRSKO DELO

Matjaž KOŽELJ

LJUBLJANA, maj 2007

UNIVERZA V LJUBLJANI

NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA

ODDELEK ZA GEOTEHNOLOGIJO IN RUDARSTVO

TEORIJA IN PRAKSA IZMERE PREMIKOV V POVRŠINSKI UGREZNINI NASTALI ZARADI RUDARJENJA

MAGISTRSKO DELO

Matjaž KOŽELJ

LJUBLJANA, maj 2007

Magistrsko delo je bilo izvedeno pod mentorstvom doc.dr. Milivoja Vuli�a,univ.dipl.inž.geod.

UNIVERSITY OF LJUBLJANA

FAKULTY OF NATURAL SCIENCES AND ENGINEERING

DEPARTMENT FOR GEOTECHNOLOGY AND MINING ENGINEERING

THE THEORY AND PRAXIS OF DISPLACEMENT MEASUREMENTS IN SUBSIDED AREAS FROM

UNDERGROUND MINING

MASTER'S THESIS WORK

Matjaž KOŽELJ

LJUBLJANA, May 2007

Zahvala Vsem, ki so mi s strokovnimi nasveti in trudom pomagali pri izdelavi magistrske naloge,

se iskreno zahvaljujem. Iskrena zahvala tudi mojemu podjetju Premogovnik Velenje, ki mi je omogo�ilo študij in

me pri študiju podpiralo.

Matjaž Koželj

Matjaž KOŽELJ Teorija in praksa izmere premikov v površinski ugreznini nastali zaradi rudarjenja

I

KLJU�NA DOKUMENTACIJSKA INFORMACIJA

ŠD Md

DK UDK 622.83:528.3:517.9:512.5/.6(043)

KG opazovalna mreža, merska oprema, merska metoda, redukcije dolžin, meteorološki

popravki, geometri�ni popravki, projekcijski popravki, posredna izravnava, elipsa

pogreškov

AV KOŽELJ, Matjaž

SA VULI�, Milivoj (mentor)

KZ SI-1000 LJUBLJANA, Ašker�eva 12

ZA Univerza v Ljubljani, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in

rudarstvo

LI 2007

IN TEORIJA IN PRAKSA IZMERE PREMIKOV V POVRŠINSKI UGREZNINI

NASTALI ZARADI RUDARJENJA

TD Magistrsko delo

OP X, 115 strani, 5 preglednic, 37 slik, 12 prilog, 15 virov

IJ sl

JI sl/an

AI Besedilo slovenskega izvle�ka…

Izvle�ek

Rudarjenje je v svoji zgodovini povzro�ilo velike spremembe površine. Pri podzemnem

pridobivanju premoga iz debelih slojev so spremembe najbolj opazne nad odkopnimi polji.

Pojavljajo se zdrsi površine, nemalokrat nastanejo velika ugrezninska jezera. Na obrobju

pridobivalnega obmo�ja nastopajo sekundarne posledice rudarjenja. Zaradi bližine

gospodarsko pomembnih objektov in stanovanjskih naselij je ugotavljanje velikosti in smeri

premikov na teh obmo�jih iz strateškega in socialnega vidika zelo pomembno. Velikost in

smer premikov terena ugotavljamo z meritvami v lokalnih opazovalnih mrežah.

V magistrski nalogi je predstavljen na�in postavitve opazovalne mreže, izbira merske

opreme in metode meritev, izvedba meritev in postopek obdelave izmerjenih podatkov.


II

KEY WORDS DOCUMENTATION

DN Md

DC UDC 622.83:528.3:517.9:512.5/.6(043)

CX observation network, measurement equipment, measurement method, lenght

reduction, meteorological corrections, geometrycal corrections, projectional

corrections, adjustment with parameters, ellipsis fault

AU KOŽELJ, Matjaž

AA VULI�, Milivoj (supervisor)

PP SI-1000 LJUBLJANA, Ašker�eva 12

PB University of Ljubljana, Faculty of Natural Sciences and Engineering, Department for

geotechnology and Mining Engineering

PY 2007

TI THE THEORY AND PRAXIS OF DISPLACEMENT MEASUREMENTS IN

SUBSIDED AREAS FROM UNDERGROUND MINING

DT Master's thesis work

NO X, 115 pages, 5 tables, 37 figures, 12 enclosures, 15 references

LA sl

AL sl/en

AB Abstract …

Abstract

Mining has always caused big changes on the surface. In underground coal mining of thick

layers, the greatest changes can be seen on the surface just above the coal faces. Land slides

appear and large subsidence lakes develop. Secondary surface degradation occurs at the edge

of the mining area. As important objects and residential area are close to the mining area, it

has become strategic and socially very important to establish the size and direction of terrain

movements in the area. The size and direction both have been monitored by local observation

networks.

In my Master's thesis work I try to present the manner of observation network

arrangements, the selection of measurement equipment and methods, the measurement

performance and the gained data processing procedure.


III

Kazalo vsebine 1. UVOD 1

2. POSTAVITEV OPAZOVALNIH MREŽ 2

2.1. Na�rtovanje opazovalne mreže 2

2.1.1. Geometrija ravninskih in višinskih opazovalnih mrež 2

2.1.2. Izbira položaja to�k v opazovalni mreži 3

2.2. Stabilizacija to�k v opazovalni mreži 4

2.2.1. Stojiš�ne to�ke 4

2.2.1.1. Stabilizacija stojiš�a z betonskim stebrom 5

2.2.1.2. Stabilizacija stojiš�a z montažno jekleno cevjo 6

2.2.1.3. Stabilizacija stojiš�a z jeklenim klinom 8

2.2.2. Detajlne merske to�ke 8

3. TEŽAVE PRI POSTAVITVI OPAZOVALNE MREŽE 10

3.1. Težave pri izbiri položajev to�k opazovalne mreže 10

3.2. Težave pri izbiri izhodiš�nih to�k 11

4. IZVEDBA MERITEV 12

4.1. Izbira opreme 12

4.1.1. Oprema za izvajanje meritev v opazovalnih mrežah 12

4.1.1.1. Merski instrumenti 13

4.1.1.2. Dodatni pribor 13

4.1.1.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov 14

4.2. Izbira merske metode 14

4.2.1. Metoda merjenja horizontalnih smeri 15

4.2.1.1. Girusna metoda 15

4.2.2. Merjenje dolžin 19

4.2.3. Merjenje višinskih razlik 20

4.2.3.1. Metoda dolo�evanja višinskih razlik z geometri�nim nivelmanom 20

4.2.4. Merjenje sekundarnih podatkov 22

4.2.4.1. Meteorološki parametri 22

4.2.4.1.1 Temperatura zraka 23


IV

4.2.4.1.2 Zra�ni tlak 23

4.2.4.1.3 Delni tlak vodne pare 24

4.2.4.2. Geometri�ni parametri 26

5. OBDELAVA IZMERJENIH PODATKOV 28

5.1. Priprava podatkov na terenu 28

5.1.1. Priprava podatkov na terenu pri izmeri ravninske mreže 28

5.1.2. Priprava podatkov na terenu pri izmeri višinske mreže 29

5.2. Priprava podatkov za kon�ni izra�un 30

5.2.1. Priprava podatkov za izra�un višinske mreže 30

5.2.2. Priprava podatkov za izra�un ravninske mreže 30

5.2.2.1. Izra�un reducirane sredine opazovanj horizontalnih smeri 30

5.2.2.2. Redukcija dolžin izmerjenih z elektronskim razdaljemerom 34

5.2.2.2.1 Meteorološki popravki 35

5.2.2.2.1.1 Prvi popravek hitrosti 35

5.2.2.2.1.2 Drugi popravek hitrosti 39

5.2.2.2.2 Geometri�ni popravki 41

5.2.2.2.2.1 Popravek zaradi ukrivljenosti merskega žarka 42

5.2.2.2.2.2 Redukcije zaradi horizontalne ekscentri�nosti razdaljemera in reflektorja 43

5.2.2.2.2.3 Redukcije zaradi vertikalne ekscentri�nosti 43

5.2.2.2.3 Projekcijski popravki 45

5.2.2.2.3.1 Horizontiranje in redukcija na ni�elni nivo 46

5.2.2.2.3.2 Izra�un dolžine loka na referen�ni ploskvi 47

5.2.2.2.3.3 Redukcija na projekcijsko ravnino 47

6. POSREDNA IZRAVNAVA 49

6.1. Definicija merjenih in iskanih koli�in 49

6.2. Linearizacija nelinearnih ena�b popravkov z razvojem v Taylorjevo vrsto 50

6.3. Ena�be popravkov opazovanj 51

6.4. Dolo�itev uteži opazovanj 52

6.5. Sestava normalnih ena�b 52

6.6. Oblika ena�be popravkov za opazovane smeri 55


V

6.7. Oblika ena�be popravkov za dolžine 58

6.8. Oblika ena�be popravkov za višinske razlike 61

6.9. Ocena natan�nosti neznank 63

6.10. Krivulje pogreškov 65

6.10.1. Elipsa pogreškov 65

6.10.2. Krivulja srednjih pogreškov ali pedala 66

6.11. Relativna krivulja pogreškov premika to�ke T med dvema terminskima izmerama 69

6.11.1. Krivulja pogreškov to�ke T v terminski izmeri i 69

6.11.2. Krivulja pogreškov to�ke T v terminski izmeri j 70

6.11.3. Relativna krivulja pogreškov premika to�ke T med terminskima izmerama i in j 71

6.12. Ocena premika in natan�nost ocene premika 83

7. OPAZOVALNA MREŽA PESJE 86

7.1. Izbira položajev to�k v opazovalni mreži Pesje 87

7.1.1. Stabilizacija to�k v opazovalni mreži Pesje 88

7.1.2. Izbira izhodiš�nih to�k opazovalne mreže Pesje 90

7.2. Oprema za izvajanje meritev v opazovalni mreži Pesje 91

7.2.1. Merski instrument za merjenje horizontalnih smeri, zenitnih razdalj in dolžin 91

7.2.2. Merski instrument za merjenje nadmorskih višin 92

7.2.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov 95

7.2.4. Dodatni pribor za izvedbo meritev v opazovalni mreži Pesje 96

7.3. Izvedba meritev v opazovalni mreži Pesje 97

7.3.1. Izmera ravninske mreže 97

7.3.2. Izmera višinske mreže 97

7.3.2.1. Izmera metoroloških in geometri�nih parametrov 98

7.3.2.1.1 Meteorološki parametri 98

7.3.2.1.2 Geometri�ni parametri 98

7.4. Obdelava podatkov opazovalne mreže Pesje 99

7.4.1. Obdelava podatkov višinske mreže Pesje 99

7.4.2. Obdelava podatkov ravninske mreže Pesje 101


VI

7.4.2.1. Kontrola terenskih zapisnikov in obdelava merjenih podatkov 101

7.4.2.2. Kon�na priprava datoteke za izravnavo ravninske mreže 102

7.4.2.3. Izvedba izra�una izravnave ravninske mreže Pesje 105

7.4.2.3.1 Izra�un izravnave proste mreže ravninske mreže Pesje 105

7.4.2.3.2 Izra�un izravnave orientirane mreže ravninske mreže Pesje 107

7.5. Izra�un premikov v opazovalni mreži Pesje 109

7.5.1. Izra�un premikov v višinski mreži opazovalne mreže Pesje 109

7.5.2. Izra�un premikov v ravninski mreži opazovalne mreže Pesje 110

8. ZAKLJU�EK 111

9. LITERATURA: 113

10. PRILOGE 115


VII

Kazalo slik Slika 1: Betonski steber s temeljem 5 Slika 2: Betonski steber 6 Slika 3: Jeklena montažna cev 7 Slika 4: Jekleni klin 8 Slika 5: Jeklena cev 9 Slika 6: Elektronski zapisnik za girusno metodo 16 Slika 7: Niveliranje iz sredine 21 Slika 8: Vpliv ne horizontalne vizurne osi 21 Slika 9: Nastavek in žepni merski trak za merjenje višine instrumenta in prizme 27 Slika 10: Izra�un reducirane sredine horizontalnih smeri 31 Slika 11: Drugi popravek hitrosti 39 Slika 12: Razlika med refrakcijsko krivuljo in pripadajo�o tetivo 42 Slika 13: Redukcija kamen kamen 44 Slika 14: Redukcija na ni�elni nivo 46 Slika 15: Prehod tetive na pripadajo�i krožni lok 47 Slika 16: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za opazovane smeri 55 Slika 17: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za dolžine 58 Slika 18: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za višinske razlike 61 Slika 19: Elipsa pogreškov 66 Slika 20: Konstrukcija pedale 67 Slika 21: Pedala pri razmerju osi elipse a=3b 67 Slika 22: Pedala pri razmerju osi elipse a=1.5b 68 Slika 23: Krivulji pogreškov terminske izmere i in terminske izmere j 74

Slika 24: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j in njuna aritmeti�na vsota 76

Slika 25: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j ter relativna krivulja pogreškov dveh terminskih izmer 78 Slika 26: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j ter relativna krivulja pogreškov iz skupne izravnave 80 Slika 27: Relativne krivulje dveh terminskih izmer 82 Slika 28: Pridobivalni prostor Premogovnika Velenje z ozna�enim obmo�jem

opazovalne mreže Pesje 86 Slika 29: Naselje Pesje z vrisanimi opazovalnimi to�kami in vrisanimi vizurami

opazovalne mreže Pesje 87 Slika 30: Delitev to�k opazovalne mreže Pesje glede na namen in glede na na�in

stabilizacije 88 Slika 31: Navezava opazovalne mreže Pesje na izhodiš�ni to�ki 90 Slika 32: Elektronski tahimeter Leica TDM 5000 92 Slika 33: Elektronski nivelir NA 3000 93 Slika 34: Nivelmansk invar lata GPCL 3 94 Slika 35: Psihrometer in barometer 95 Slika 36: Dodatni merski pribor 96 Slika 37: Vektorji hitrosti to�k MGMPV glede na stabilno Evrazijo 108


VIII

Kazalo preglednic Preglednica 1 25 Preglednica 2 31 Preglednica 3 32 Preglednica 4 37 Preglednica 5 89


1

1. UVOD

Rudarjenje je v svoji zgodovini povzro�ilo velike spremembe površine. Pri podzemnem

pridobivanju premoga iz debelih slojev so spremembe najbolj opazne nad odkopnimi polji.

Pojavljajo se zdrsi površine, nemalokrat nastanejo velika ugrezninska jezera. Obmo�ja, kjer je

vpliv rudarjenja neposreden, so praviloma neposeljena, vendar z vidika opazovanja zanimiva,

saj izmerjene podatke koristno uporabljamo pri napovedovanju premikov zaradi rudarjenja.

Veliko pomembnejša je spremljava premikov površine na obrobju pridobivalnega obmo�ja,

kjer nastopajo sekundarne posledice rudarjenja. Na teh obmo�jih se nahajajo gospodarsko

pomembni objekti in stanovanjska naselja, zato je ugotavljanje velikosti in smeri premikov na

teh obmo�jih iz strateškega in socialnega vidika zelo pomembno. Velikost in smer premikov

terena ugotavljamo z meritvami v lokalnih opazovalnih mrežah.

Za pridobitev korektnih podatkov o premikih površine je pomemben korak projektiranje in

postavitev opazovalne mreže. Pri tem je potrebno upoštevati zahteve stroke in pogoje, ki jih

narekuje konfiguracija terena, kjer bodo izvajane meritve. Prav tako je pomemben korak izbor

merske opreme in metode izvajanja meritev. Kakršno koli posploševanje pomembnosti

posameznih delovnih operacij na terenu, lahko ima za posledico težave pri interpretaciji

pridobljenih rezultatov. Splošno velja pravilo, da nedoslednega dela na terenu ne odpravi še

tako dobra izvedba obdelave podatkov.

V magistrski nalogi je poleg na�ina projektiranja in postavitve opazovalne mreže, izbora

merske opreme in merske metode, predstavljena tudi teorija redukcije izmerjenih dolžin in

posredne izravnave.

Kot primer je na koncu naloge predstavljen celotni postopek dela pri projektiranju, izmeri

in obdelavi podatkov v opazovalna mreži Pesje.


2

2. POSTAVITEV OPAZOVALNIH MREŽ

Pri spremljavi premikov terena, ki nastopajo zaradi razli�nih vzrokov, je potrebno skrbno

na�rtovati postavitev opazovalne mreže. Postavitev opazovalne mreže pomeni na�rtovanje

opazovalne mreže in stabilizacijo to�k opazovalne mreže v naravi. Na�rtovanje opazovalne

mreže in njena realizacija v naravi temeljita na osnovi pravil, ki veljajo pri postavitvah

opazovalnih mrež in na osnovi izkušenj, ki so plod dolgoletnega dela pri izvajanju meritev

premikov to�k v opazovalnih mrežah.

2.1. Na�rtovanje opazovalne mreže

Opazovalne mreže postavljamo zaradi spremljanja premikov površine. Na�rtovanje

opazovalne mreže pri�nemo s prou�itvijo dolgoro�nega na�rta podzemnega izkoriš�anja

mineralne surovine. Na osnovi dolgoro�nega na�rta lahko ugotovimo, katera obmo�ja na

površini ne bodo ve� podvržena neposrednim vplivom rudarjenja. Za ta obmo�ja izvedemo

detajlno prou�itev terena in dolo�imo položaj opazovalne mreže. Pri na�rtovanju je nujno

potrebno poznati razpoložljivo opremo in metode izvajanja meritev. Posredni vpliv na

rezultate meritev in na �as, potreben za izvedbo meritev, ima prav gotovo izbira položajev

opazovalnih to�k v opazovalni mreži in s tem geometrija opazovalne mreže. Še posebno

vlogo ima geometrija mreže pri ravninskih mrežah, kjer so od geometrije mreže posredno

odvisni kon�ni rezultati opazovanj. Z manj težavami zaradi geometrije mreže se sre�ujemo pri

višinski mrežah. Pri višinskih mrežah lahko predstavlja težavo pri izvedbo meritev dostopnost

do posameznih to�k, saj izvajamo opazovanja višinske mreže z geometri�nim nivelmanom,

kjer pomeni velika višinska razlika na kratki razdalji ve�je število prestavitev instrumenta,

posledica �esar so lahko slabši rezultati meritev.

2.1.1. Geometrija ravninskih in višinskih opazovalnih mrež

Ravninske opazovalne mreže navezujemo na to�ke obstoje�ih mrež ve�jih dimenzij. Pri

tem velja zakonitost zgoš�evanja mrež nižjega reda iz to�k mrež višjega reda. To�ke, ki

tvorijo opazovalno mrežo, naj bodo izbrane v prostoru tako, da tvorijo �imbolj enakostrani�ne

trikotnike, vendar je to pravilo pogosto težko izpolniti, saj smo nemalokrat odvisno od

konfiguracije, poraš�enosti in poseljenosti terena.

Na obstoje�ih topografskih kartah dolo�imo približne položaje to�k, ki bodo tvorile

opazovalno mrežo. S pomo�jo plastnic terena, poraš�enosti in poznanih lokacij objektov na

grobo ocenimo vidnost med posameznimi to�kami saj bodo opazovanja izvedena s

terestri�nimi meritvami. Gostota in lega opazovalnih to�k v opazovalni mreži sta odvisni od:


3

• konfiguracije terena,

• velikosti opazovane površine,

• metode izmere,

• uporabljene opreme,

• zahtev uporabnikov, ki predpišejo natan�nost dolo�itve koordinat to�k.

•

V praksi je višinska mreža identi�na ravninski mreži, saj želimo vsem to�kam v mreži

dolo�iti vse tri koordinate. Pod dolo�itvijo geometrije višinske mreže lahko pojmujemo

dolo�itev poti, po kateri bomo izvajali merjenje geometri�nega nivelmana, saj se lahko s

pravilno odlo�itvijo izognemo številnim težavam pri izvedbi meritev in s tem vplivamo na

boljše rezultate.

Po kon�ani zasnovi geometrije opazovalne mreže in dolo�itvi lege opazovalnih to�k na

topografski karti sledi izbira dokon�nih položajev opazovalnih to�k v naravi. To fazo

imenujemo rekognosciranje.

2.1.2. Izbira položaja to�k v opazovalni mreži

Kadar govorimo o opazovalnih mrežah manjših dimenzij, kjer je maksimalna oddaljenost

med dvema skrajnima to�kama opazovalne mreže do 3 km, lahko preverimo ustreznost

lokacije posamezne to�ke na terenu samem. Pri kon�ni odlo�itvi o dolo�itvi lokacije to�ke v

opazovalni mreži je potrebno upoštevati dejstvo, da se s �asom spreminja tudi urejenost

oziroma poraš�enost terena. Morebitne novogradnje in rast dreves, v kolikor so v smeri

opazovanja med dvema to�kama, lahko porušijo osnovni koncept postavitve opazovalne

mreže.

V rudarski škodi je potrebno pri dolo�itvi lokacije to�ke upoštevati tudi aktivnosti pri

pridobivanju mineralnih surovin in premoga, ki bi lahko imele neposredni vpliv na premik

opazovane to�ke. V ta namen se za obmo�je postavitve opazovalne mreže izdela napoved

premikov terena zaradi pridobivanja skladno z dolgoro�nim planom pridobivanja.

Posledica nepopolno izmerjene opazovalne mreže so težave pri primerjavi obdelanih

podatkov s predhodnimi meritvami.

Pri na�rtovanju opazovalne mreže se soo�amo s problemom goste poseljenosti

opazovanega obmo�ja. Zaradi goste poseljenosti obmo�ja, kjer je bilo predvideno opazovanje,


4

opazovalno mrežo postavimo tako, da so stojiš�ne to�ke opazovalne mreže postavljene

�imbolj na obrobje naseljenega obmo�ja, detajlne to�ke pa so razporejene po celotnem

naselju. Pri na�rtovanju stremimo k temu, da je ve�ji del to�k dolo�en iz dveh ali ve�

stojiš�nih to�k. �e je le mogo�e, se izogibamo dolo�itvi to�k z enega stojiš�a.

2.2. Stabilizacija to�k v opazovalni mreži

Izbrane to�ke v opazovalnih mrežah je potrebno ozna�iti s trajnimi znaki, ki omogo�ajo

vsa nadaljnja opazovanja na tej to�ki. To ozna�itev imenujemo stabilizacija to�ke.

Na�in stabilizacije to�ke v opazovalni mreži je odvisen od namena to�ke v opazovalni

mreži in terena, na katerem to�ko stabiliziramo. Za stabilizacijo to�ke uporabljamo razli�ne

materiale. Stabilizacija to�ke mora biti izvedena tako, da pri vsakem ponovnem opazovanju

smeri in merjenju dolžin postavimo podnožje instrumenta ali opti�ne prizme vedno na isto

mesto, kot je bilo v vseh predhodnih izmerah. Opazovalno mrežo sestavljata:

• mreža osnovnih - izhodiš�nih to�k,

• mreža opazovalnih

Mrežo opazovalnih to�k predstavljajo to�ke, ki so enakovredne po namenu in razli�ne po

merski vlogi. Te to�ke so:

• stojiš�ne to�ke,

• detajlne to�ke.

(TODOROVI�, 1999, str. 2/1)

2.2.1. Stojiš�ne to�ke

Stojiš�ne to�ke v opazovalnih mrežah so namenjene za postavitev instrumenta v �asu

izvajanja meritev, zato jih na kratko imenujemo stojiš�e. Poleg tega nam služijo kot

opazovalne to�ke. Pri stojiš�ih je zelo pomemben na�in stabilizacije, saj je od tega odvisna

možnost postavitve podnožja instrumenta ali opti�ne prizme vedno na isto mesto. Poleg tega,

da se izognemo napaki pri postavitvi instrumenta, pa z na�inom stabilizacije stojiš�a

prepre�imo tudi napake med meritvami zaradi vremenskih vplivov, kot sta veter in sonce, ki

imata vpliv na stabilnost instrumenta. Stabilizacijo stojiš� v opazovalnih mrežah lahko

izvedemo na ve� na�inov. Najbolj pogosti so naslednji na�ini:

• stabilizacija z betonskim stebrom,

• stabilizacija z montažno jekleno cevjo,

• stabilizacija z jeklenim klinom.


5

2.2.1.1. Stabilizacija stojiš�a z betonskim stebrom

Stabilizacija stojiš�a to�ke z betonskim stebrom je v opazovalnih mrežah, ki jih opazujemo

ve� let, najprimernejša. Stojiš�e predstavlja betonski steber, ki je glede na teren ustrezno

temeljen. Z ustreznim temeljenjem stebra prepre�imo nagibanje stebra in njegovo pogrezanje.

S takšnim na�inom stabilizacije prepre�imo vpliv zmrzovanja zemlje v zimskem �asu. Na

vrhu betonskega stebra je vgrajena podložna ploš�a, v katero v �asu meritev privijemo vijak,

ki služi za prisilno centriranje instrumenta. S tem dosežemo, da je instrument centriran vedno

na istem mestu.

Betonski steber je praviloma okrogel in primerno obdelan, tako da ni ob�utljiv na

vremenske vplive, ki bi ga lahko poškodovali. V bok stebra so lahko vgrajeni reperji, ki

služijo za kontrolo nagibanja stebra.

Z niveliranjem podložne ploš�e dolo�imo nadmorsko višino ploš�e in posredno nadmorsko

višino instrumenta ali opti�ne prizme. Z niveliranjem reperjev ugotovimo morebiten nagib

betonskega stebra. V kolikor ugotovimo, kolikšen je nagib stebra in smer nagiba, lahko to

upoštevamo pri izmerjenem premiku vrha stebra, ki ga dolo�amo lo�eno v ravninski in

višinski mreži.

Na sliki 1 sta prikazana naris in tloris betonskega stebra s temeljem.

Podnožna ploš�a

Betonski steber

Temelj stebra

Reper Betonski steber s podnožno ploš�o in reperji

SLIKA 1: Betonski steber s temeljem.


6

Na sliki 2 je prikazana fotografija betonskega stebra namenjenega izvajanju meritev v

opazovalnih mrežah. Na dnu stebra sta dobro vidna vgrajena reperja za izmero nadmorske

višine.

SLIKA 2: Betonski steber.

2.2.1.2. Stabilizacija stojiš�a z montažno jekleno cevjo

Pri stabiliziranju opazovalne mreže v naseljenih stanovanjskih �etrtih se lahko zgodi, da

stabilizacija stojiš� z betonskim stebrom zaradi poseljenosti in cestne infrastrukture ni

mogo�a. V tem primeru se poslužujemo stabilizacije stojiš�a z montažno jekleno cevjo.

Stabilizacija stojiš�a z montažno jekleno cevjo ima enak namen kakor stabilizacija z

betonskim stebrom, torej zagotoviti postavitev instrumenta vedno na isto mesto in zagotoviti

stabilnost instrumenta v �asu meritev. Prednost tega na�ina stabilizacije je v tem, da je

stojiš�e stabilizirano le v �asu meritev. V preostalem �asu pa stojiš�e enostavno odstranimo in

ni mote�e za okolico.

Pri stabilizaciji stojiš�a z montažno cevjo v tla zabetoniramo železni nastavek z navoji za

pritrditev jeklene montažne cevi. Zabetonirani del mora biti izveden tako, da zagotavlja

stabilnost to�ke v �asu meritve in prepre�uje nagibanje ali posedanje cevi. Montažna cev je


7

lahko razli�no dolga, dimenzionirana pa mora biti tako, da po postavitvi instrumenta ne niha

ali se upogiba. Na vrhu cevi je ploš�a z vijakom za pritrditev instrumenta.

Pri dolo�evanju višine z geometri�nim nivelmanom z meritvijo dolo�imo višino vrha

železnega nastavka zabetoniranega v tla. Višino instrumenta oziroma opti�ne prizme pa

dolo�imo z izmero dolžine cevi od železnega nastavka, kamor je železna cev privita, do vrha

trinožnega podstavka, ki ga privijemo na podstavno ploš�o na cevi. Temu prištejemo še

razdaljo od vrha postavka do centra vizurne osi instrumenta oziroma opti�ne prizme. Ta

razdalja je pri instrumentu in opti�nih prizmah enaka kar preverimo pred za�etkom meritev.

Na sliki 3 sta fotografiji jeklene montažne cevi z nameš�eno opti�no prizmo

SLIKA 3: Jeklena montažna cev.


8

2.2.1.3. Stabilizacija stojiš�a z jeklenim klinom

Najmanj željen na�in stabilizacije stojiš�a predstavlja stabilizacija z jeklenim klinom.

Najve�krat je vzrok uporabe tega na�ina stabilizacije stojiš�a ugoden položaj v geometriji

opazovalne mreže, ni pa možnosti izvedbe stabilizacije stojiš�a z betonskim stebrom ali

jekleno montažno cevjo. Jekleni klin, ki ga uporabimo za stabilizacijo stojiš�a, vgradimo v

ustrezno podlago. Vrh jeklenega klina mora imeti nedvoumno ozna�eno mesto, na katerega s

pomo�jo rektificirane precizne centrirne naprave centriramo instrument na stativu.

Na sliki 4 je prikazan jekleni klin dolžine 20 cm in stabilizacija opazovalne to�ke s

pomo�jo jeklenega klina.

SLIKA 4: Jekleni klin.

2.2.2. Detajlne merske to�ke

Detajlne merske to�ke stabiliziramo z jeklenimi klini, vgrajenimi v trda tla. Oblika in

velikost jeklenih klinov je enaka kot pri stabilizaciji stojiš� z jeklenimi klini (slika 4).

V kolikor je opazovana to�ka na mehkejšem terenu jo stabiliziramo z ustrezno dolgimi

jeklenimi cevmi, ki imajo na vrhu nedvoumno ozna�eno mesto, na katerega centriramo stativ

z opti�no prizmo.


9

Na sliki 5 je prikazana stabilizacija detajlne to�ke s pomo�jo 1 m dolge jeklene cevi na

mehkejšem zemljiš�u. Na desni fotografiji je dobro vidno ozna�eno mesto za nedvoumno

postavitev instrumenta.

SLIKA 5: Jeklena cev.


10

3. TEŽAVE PRI POSTAVITVI OPAZOVALNE MREŽE

V ve�ini opazovalnih mrež se na�rtovalci mreže sre�ujejo s podobnimi težavami. Najve�je

težave predstavlja konfiguracija terena, ki v veliko primerih prepre�uje postavitev idealne

geometrije mreže. Geometrija mreže, poleg vrste in natan�nosti izvedenih opazovanj, vpliva

na natan�nost dolo�itve koordinat. To zahteva od na�rtovalcev nekaj dodatnih prijemov pri

postavitvi opazovalne mreže in izbiri pravilnega na�ina opazovanja za izbrano geometrijo

mreže.

Težave pri postavitvi opazovalne mreže zaradi konfiguracije terena se ne pojavljajo samo

pri izbiri položajev opazovalnih to�k v mreži ampak tudi pri izbiri izhodiš�nih to�k.

3.1. Težave pri izbiri položajev to�k opazovalne mreže

Pri realizaciji na�rtovane geometrije opazovalne mreže na terenu lahko naletimo na vrsto

težav, ki jih pri na�rtovanju ni mogo�e predvideti. Kon�no geometrijo opazovalne mreže

lahko dolo�imo šele po natan�nem ogledu terena na obmo�ju, kjer je predvidena postavitev

opazovalne mreže.

Kadar govorimo o opazovalnih mrežah v rudarski škodi se moramo zavedati, da le te

postavljamo na obmo�jih, kjer nastopajo predvsem sekundarni vplivi rudarjenja. Ta obmo�ja

so velikokrat poseljena s stanovanjskimi naselji ali z gospodarsko pomembnimi objekti. Ker

na teh obmo�jih ni pri�akovati ve�je degradacije površine, se gradnje vršijo skladno z

urbanisti�nimi na�rti. Pri postavitvi opazovalne mreže, je poleg ogleda terena v �asu

postavitve opazovalne mreže, potrebno preveriti morebitne kasnejše posege v prostor.

V �asu postavitve opazovalne mreže na terenu preverimo vidnost med posameznimi

to�kami. Pri na�rtovanju geometrije mreže smo predvideli, katere to�ke morajo biti med seboj

vidne. Pri tem je potrebno posvetiti tudi pozornost ne le vidnosti med posameznimi to�kami,

ampak tudi kje potekajo posamezne vizure. Ni priporo�ljivo, da so te vizure tik ob objektih ali

celo tik nad posameznimi objekti. Takšne vizure so težavne z vidika merjenja dolžin in smeri.

Minimalno odmik vizure od objekta ali tal je 0.7 m. Zaradi segrevanja ozra�ja v bližini

objektov so takšne vizure težavne pri merjenju dolžin med posameznimi to�kami. Zaradi

bo�ne refrakcije pa so takšne vizure težavne pri opazovanju smeri.


11

3.2. Težave pri izbiri izhodiš�nih to�k

Za dolo�itev absolutnih dejanskih premikov to�k v opazovalni mreži je potrebno le to

priklju�iti na vsaj dve to�ki, za kateri lahko z gotovostjo trdimo, da sta postavljeni na

stabilnem terenu in se ne premikata oziroma z veliko verjetnostjo poznamo njuna premika.

Izbrani to�ki morata imeti natan�no dolo�ene koordinate v enotnem koordinatnem sistemu.

Ker so po definiciji izhodiš�ne to�ke postavljene na stabilnem terenu, so praviloma

oddaljene od opazovalnih mrež. Poleg oddaljenosti je vidnost med to�kami lahko

onemogo�ena zaradi naravnih ovir med to�kami opazovalne mreže in izhodiš�nimi to�kami.

Najve�ja težava, ki nastopi pri izbiri izhodiš�nih to�k, je nepoznavanje stabilnosti terena,

na katerem je postavljena izhodiš�na to�ka. Stabilnost terena lahko ugotovimo samo s

ponovnimi izmerami glede na to�ke, ki so geodetsko in geofizikalno spremljane, in med

samimi izhodiš�nimi to�kami.


12

4. IZVEDBA MERITEV

Izvedba meritev zajema vse potrebne aktivnosti za pridobitev podatkov, s katerimi bomo

lahko izvedli obdelavo in meritev ter pridobili rezultate meritev.

Aktivnosti za izvedbo meritev so med seboj odvisne. Za�etek aktivnosti predstavlja izbiro

opreme in merskih metod, ki jo izberemo glede na zahtevano natan�nost kon�no obdelanih

rezultatov. Po izbiri opreme in merskih metod sledi terensko delo za pridobitev merjenih

podatkov. Delo na terenu mora biti opravljeno strokovno in skladno z izbrano mersko

metodo. O vseh aktivnostih pri izvajanju merjenj na terenu vodimo ustrezen zapisnik v

pripravljene obrazce in dnevnike.

4.1. Izbira opreme

Zahtevana natan�nost kon�no obdelanih podatkov je vodilo pri izbiri opreme. Pri izvajanju

opazovanj z merjenjem horizontalnih smeri in poševnih dolžin med opazovalnimi to�kami je

potrebno upoštevati dejstvo, da so pri krajših vizurah natan�nejše kotne meritve, pri daljših

vizurah pa dolžinske meritve. Tako je pri izbiri opreme poleg zahtevane natan�nosti kon�nih

rezultatov, potrebno upoštevati tudi geometrijo in velikost opazovalne mreže.

Zahtevana natan�nost milimetrskega reda velikosti pri dolo�evanju premikov v enoletnem

obdobju narekuje izbiro visoko natan�nih merskih instrumentov, ki so bili pred meritvami

komparirani na pooblaš�enem servisu.

4.1.1. Oprema za izvajanje meritev v opazovalnih mrežah

Oprema za izvajanje meritev v opazovalnih mrežah je sestavljena iz merskih instrumentov,

dodatnega pribora in opreme za merjenje meteoroloških podatkov.

Pogoj za pridobitev kvalitetnih rezultatov meritev, je poleg znanja merilca, tudi brezhibna

merska oprema, kar zagotovimo z rektifikacijo in komparacijo merskih instrumentov.

Rektifikacija merske opreme pomeni izvedbo potrebnih delovnih operacij, da merski

instrument zadosti pogojem, ki jih od njega zahtevamo. Pogoji so dolo�eni s konstrukcijskimi

lastnostmi instrumenta. Pri teodolitu so pomembni predvsem medsebojni odnosi osi teodolita,

pri nivelirju pa je glavna zahteva vzporednost vizurne osi nivelirja in osi libele.


13

S komparacijo merskih instrumentov primerjamo izmerjene vrednosti z natan�no znano

vrednostjo. Na ta na�in dolo�amo adicijsko konstanto razdaljemera in opti�nih prizem, ki jih

upoštevamo pri izra�unu dolžine med dvema to�kama.

4.1.1.1. Merski instrumenti

Pri izbiri merskega instrumenta moramo poznati zahtevano natan�nost izmerjenih

podatkov, lastnosti merskega instrumenta in metodo izvajanja meritev. Pri opazovalnih

mrežah se najpogosteje odlo�amo za lo�ene meritve ravninskih in višinskih mrež. Za merjenje

ravninske mreže izberemo ustrezen instrument za merjenje horizontalnih smeri, zenitnih

razdalj in dolžin: Kadar gre za kombinacijo elektronskega teodolita in elektronskega

razdaljemera imenujemo ta merski instrument elektronski tahimeter.

(BEN�I�, str. 452)

Za izvajanje meritev višinske mreže pa izberemo ustrezen instrument za izmero višinskih

razlik, v nadaljevanju nivelir.

4.1.1.2. Dodatni pribor

Dodatni pribor, uporabljen pri meritvah v opazovalnih mrežah, sestavljajo stativi, trinožni

podstavki, nosilci reflektorjev, reflektorji in opti�no ali lasersko grezilo.

Izbrani dodatni pribor mora omogo�ati izvedbo najbolj zahtevnih meritev. Pri izvedbi

meritev v opazovalni mreži je potrebno poleg izbire kvalitetnega dodatnega pribora posvetiti

veliko pozornost tudi njegovi natan�nosti in pravilni uporabi. V ta namen pred za�etkom

meritev preverimo natan�nost doznih libel na trinožnih podstavkih in višine nosilcev

reflektorjev, v kolikor so le te nastavljive.

Vsem reflektorjem, uporabljenim pri meritvah v opazovalni mreži, dolo�imo adicijske

konstante s pomo�jo primerjalnih meritev med posameznim reflektorjem in referen�nim

reflektorjem, ki ga na�eloma uporabljamo le v ta namen. Tako dolo�ene adicijske konstante

omogo�ajo kvalitetno dolo�itev horizontalnih dolžin pri kon�ni obdelavi podatkov.

Posamezne reflektorje tudi števil�no ozna�imo. Pri izvajanju meritev v zapisnik meritev tlaka

in temperature na opazovanih to�kah vpišemo tudi številko uporabljenega reflektorja.

Za natan�no postavitev elektronskega tahimetra in reflektorjev na stojiš�ih in vizurnih

to�kah, kjer ni prisilnega centriranja, uporabimo opti�no ali lasersko grezilo. Opti�no grezilo


14

je za potrebe izvajanja meritev pregledano in servisirano na pooblaš�enem servisu, kar daje

garancijo za pravilno delovanje

Poleg kvalitetnega dodatnega pribora je pri pridobivanju podatkov velikega pomena

njegova pravilna uporaba. V ta namen vse sodelujo�e pri meritvah seznanimo s celotnim

projektom in njegovo pomembnostjo ter jih pou�imo o pravilni uporabi in ravnanju z opremo.

4.1.1.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov

Opremo za merjenje meteoroloških podatkov sestavljajo komparirani termometri,

psihrometri in barometri. Komparacija uporabljenih termometrov, psihrometrov in

barometrov poteka s pomo�jo preciznega referen�nega termometra in barometra.

Komparacija opreme za spremljanje meteoroloških podatkov je potrebna za kar

natan�nejšo dolo�itev meteoroloških podatkov, ki so pomembni pri izra�unu reducirane

dolžine med posameznimi opazovanimi to�kami. Pri meritvah v opazovalnih mrežah

uporabljamo za merjenje temperature specialne psihrometre za merjene suhe in vlažne

temperature z možnostjo od�itavanja vrednosti temperature na 0.5 ˚C natan�no. Za pridobitev

podatkov o višini zra�nega tlaka uporabljamo barometre z možnostjo od�itavanja vrednosti

zra�nega tlaka na 0.5 mbara natan�no.

Merjenje meteoroloških parametrov izvajamo na stojiš�u in na opazovalni to�ki. Na

stojiš�u izvedemo meritve meteorološki parametrov na za�etku in na koncu vsakega sklopa

meritev. Na opazovanih to�kah pa meritve meteoroloških podatkov izvajamo ob postavitvi

opti�ne prizme in pred odstranitvijo z opazovane to�ke. V kolikor je bilo mogo�e vršimo

merjenje meteoroloških podatkov tudi med potekom samih meritev. Omenjeni na�in meritev

meteoroloških podatkov omogo�a, da pri obdelavi podatkov izra�unamo �imbolj realne

vrednosti temperature in zra�nega tlaka v �asu dejanskega izvajanja meritev horizontalnih

smeri, zenitnih razdalj in dolžin.

4.2. Izbira merske metode

Pri izbiri merske metode, s katero bomo opravili meritev, imajo poglavitno vlogo:

zahtevana natan�nost, razpoložljivi �as, izbrana oprema in na�in obdelave podatkov.


15

V opazovalnih mrežah lahko izbiramo med ve� na�ini izmere. Najbolj pogosto izvajamo

opazovanja lo�eno za horizontalno in višinsko izmero. Temu primerno predhodno izberemo

mersko oprema in mersko metodo.

4.2.1. Metoda merjenja horizontalnih smeri

Za merjenje horizontalnih smeri v opazovalnih mrežah obstaja ve� metod. Najbolj poznana

in tudi uporabljana je girusna metoda.

4.2.1.1. Girusna metoda

V girusni metodi poteka opazovanje smeri v obeh položajih daljnogleda - krožnih legah.

Pri tej metodi se opazujejo smeri, vrednosti kotov pa pridobimo kot razlike med opazovanimi

smermi.

Pri izvajanju meritev z girusno metodo je zelo pomembna izbira za�etne smeri. Za

doseganje dobrih rezultatov meritev mora biti izbrana to�ka dobro stabilizirana in ves �as

opazovanj dobro signalizirana. Na�in stabilizacije dolo�imo že pri na�rtovanju opazovalne

mreže. Težavam pri viziranju za�etne smeri se izognemo, �e upoštevamo tudi lego sonca.

To�ka za�etne smeri naj bi bila v �asu meritev na nasprotni strani sonca.

(MIHAILOVI� in ostali, str. 162)

Opazovanje smeri pri�nemo z viziranjem za�etne smeri v prvi krožni legi. Izmerjeno

vrednost vpišemo v zapisnik. Zapisnik lahko pišemo ro�no ali ga zapisujemo s pomo�jo

osebnega ra�unalnika v elektronski obliki. Primer elektronskega zapisnika je podan na sliki 6.


16

SLIKA 6: Elektronski zapisnik za girusno metodo.


17

V elektronskem zapisniku prikazanem na sliki 6 so vrednosti kotov prikazane kot enoimensko

število, dejansko pa so to vrednosti stopinj, minut in sekund. Primer: izmerjeni koti 359°59'

59.9'' je zapisan kot 359.59599. Za pravilni izra�un je v programu izvedena pretvorba iz

mnogoimenskega števila v enoimensko in obratno.

Od za�etne smeri izvajamo opazovanje posameznih smeri v prvem girusu v negativni

matemati�ni smeri. Pri girusni metodi lahko opazujemo tudi kon�no smer, ki je identi�na

za�etni smeri. Ta vrednost se ne upošteva pri nadaljnji obdelavi, ampak služi kot kontrola

nepremi�nosti limba v �asu opazovanja smeri. Vrednost kon�ne smeri se mora ujemati z

vrednostjo za�etne smeri v dopustnih mejah. Z uporabo natan�nih in tehnološko dovršenih

elektronskih instrumentov, katerih konstrukcijska izvedba omogo�a popolnoma druga�en

na�in pridobivanja od�itkov kot pri mehanskih instrumentih, lahko opazovanje kon�ne smeri

izpustimo.

Po izmeri kon�ne smeri, v kolikor jo opazujemo, oziroma po izmeri zadnje opazovane

smeri, pristopimo k meritvi drugega polgirusa v drugi krožni legi. Pri tem zasu�emo

daljnogled in limb za 180˚. Merjenje opazovanih smeri se nadaljuje v obratni smeri,

vpisovanje podatkov v zapisnik pa poteka v obratnem vrstnem redu kot v prvi krožni legi.

Vzrok za merjenje opazovanih smeri v prvi krožni legi v negativni matemati�ni smeri, v

drugi krožni legi pa v nasprotni smeri lahko pojasnimo na naslednji na�in. V za�etku merjenja

smeri alhidadino os postavimo v vertikalni položaj s pomo�jo vrhunjenja dozne in cevne

libele. Zaradi vplivov sonca, vetra, preteka �asa, in zaradi gibanja operaterja okoli teodolita

prihaja do spremembe položaja libele in s tem posredno alhidadine osi. Tako lahko za

opazovane smeri zaradi navedenih vzrokov zapišemo naslednje pogreške:

I krožna lega II krožna lega

Prva smer δ δn2

Druga smer δ2 ( )δ12 −n

………

n_ta smer δn ( )δ1+n


18

Ker kot kon�ne vrednosti opazovanih smeri vzamemo srednje vrednosti, bo vsaka srednja

vrednost obremenjeno z enakim pogreškom δ��

��

� +2

12n. Pri redukciji smeri se ta pogrešek v

najve�jem delu izni�i.


Po kon�anih opazovanih smereh v enem girusu pristopimo k urejanju zapisnika. Na osnovi

vrednosti opazovanih smeri v prvi in drugi krožni legi za vsako smer izra�unamo vrednost

dvojne kolimacijske napake IIIc αα −=2 , kjer sta Iα in IIα vrednosti smeri v prvi in v drugi

krožni legi. Vrednost dvojne kolimacijske napake ra�unamo iz treh razlogov. Prvi razlog je

ugotavljanje kvalitete izvedenih opazovanj, drugi razlog je takojšnje odkrivanje grobih

pogreškov med opazovanji, tretji razlog pa je uporabnost dvojne kolimacijske napake pri

ra�unanju srednjih vrednosti opazovanih smeri v dveh krožnih legah.

Poznano je, da je dvojna kolimacijska napaka dvojni kot, za katerega odstopa pravokotnost

vizurne in vrtilne osi daljnogleda. Ta kot je ves �as meritev enak. Ta napaka je sistemskega

zna�aja, saj nastane zaradi konstrukcijskih lastnosti teodolita. Izra�unane vrednosti

ii IIIic αα −=2 pri merjenjih ne bodo konstantne, ampak se bodo od smeri do smeri

spreminjale. Sprememba vrednosti dvojne kolimacijske napake je posledica slu�ajnih

pogreškov pri merjenju posameznih smeri. Na osnovi spremembe dvojne kolimacijske napake

lahko ocenimo kvaliteto izvedenih opazovanj.

Po izra�unu dvojnih kolimacijskih napak, in posredno srednjih vrednosti smeri iz obeh

krožnih leg, pristopimo k izra�unu reduciranih vrednosti smeri. Reducirane vrednosti smeri

pridobimo kadar srednjim vrednostim smeri odštejemo vrednost za�etne smeri. Z redukcijo

smeri se vrednost kotov ne spremeni.

Zaradi slu�ajnih pogreškov pri izvajanju meritev reducirane vrednosti smeri v posameznem

girusu ne bodo enake. Kako veliko je lahko odstopanje reducirane smeri v posameznem

girusu glede na sredino smeri iz ve� girusov dolo�imo pred za�etkom meritev. Prav tako pred

za�etkom meritev na osnovi zahtevane natan�nosti dobljenih rezultatov dolo�imo število

potrebnih girusov.


19

Meritev enega girusa mora biti kon�ana v �asu, ki zagotavlja enake pogoje meritev za vse

opazovane smeri v enem girusu. Zaradi prevelikega števila opazovanih smeri v enem girusu

lahko sprememba vremenskih pogojev povzro�i nestabilnost instrumenta. Za zagotovitev

enakih pogojev pri merjenju v enem girusu moramo izbrati ustrezno število to�k. �e je na

stojiš�u vidnih ve� to�k, kot smo ocenili, da jih je lahko, opazovane smeri razdelimo na ve�

skupin (grup).

4.2.2. Merjenje dolžin

Pri izvajanju meritev v opazovalnih mrežah merimo poševne dolžine med stojiš�em in

opazovano to�ko. Merjenje dolžin izvajamo z elektronskimi razdaljemeri. V zadnjem �asu se

elektronski razdaljemeri kombinirajo z elektronskimi teodoliti. Elektronski teodolit z

vgrajenim elektronskim razdaljemerom imenujemo elektronski tahimeter.

(KOGOJ, str. 11)

Najbolj uporabni so instrumenti s koaksialno optiko. V takšnih instrumentih sovpada v

prostoru žarek za merjenje smeri in elektromagnetno valovanje za merjenje dolžine. S

takšnimi instrumenti odpravimo vpliv napa�no usmerjenega reflektorja proti instrumentu.

Pri merjenju dolžin uporabljamo poleg instrumenta še reflektorje. Sodobni elektronski

razdaljemeri so predvsem elektroopti�ni. Elektroopti�ni razdaljemeri pri merjenju uporabljajo

pasivne reflektorje. Pasivni reflektorji so priprave, ki zagotavljajo odboj svetlobnega žarka

vzporedno s smerjo vpadnega žarka. Glavni sestavni del reflektorja je odbojna prizma, zato

jim tudi pogosto re�emo kar prizme. Reflektor ima obi�ajno eno odbojno prizmo, pri merjenju

ve�jih dolžin pa uporabljamo reflektorje z ve� odbojnimi prizmami. Sestavni del reflektorja so

še nosilec prizme, libela in opti�no grezilo. Obi�ajno je na�in centriranja in horizontiranja

enak kot pri razdaljemeru ali elektronskem tahimetru, ki mu reflektor pripada. Oba pri tem

uporabljata enak trinožni podstavek.

(KOGOJ, str. 40)

Oblika reflektorjev je odvisna od proizvajalca elektronskih razdaljemerov. Pri izvedbi

meritev v opazovalnih mrežah, z uporabo elektronskih tahimetrov, merimo dolžine ob vsaki

izmeri horizontalne smeri in zenitne razdalje v obeh krožnih legah vsakega girusa. Tako je

vsaka dolžina proti vsaki opazovani to�ki izmerjena v vsakem girusu dvakrat. Pri merjenju

posebno pozornost posve�amo popisu števil�ne oznake prizme zaradi upoštevanja adicijske

konstante reflektorja pri redukciji dolžine.


20

4.2.3. Merjenje višinskih razlik

Dolo�itev nadmorskih višin opazovanih to�k poteka z merjenjem višinskih razlik med

posameznimi to�kami.

Merjenje višinskih razlik lahko izvedemo z razli�nimi metodami, ki se med seboj

razlikujejo v ekonomi�nosti in natan�nosti. Višinske razlike med dvema to�kama lahko

dolo�imo na ve� na�inov. Najbolj pogosti na�ini so:

• z geometri�nim nivelmanom,

• s trigonometri�nim višinomerstvom,

• s satelitsko geodezijo (GPS)

• s hidrostati�nim nivelmanom,

• z barometrskim višinomerstvom.

Za vse meritve je potrebno vnaprej definirati natan�nost dolo�itve višinskih razlik in potem

izvršiti izbor odgovarjajo�e metode dolo�evanja višinskih razlik. Najve�jo natan�nost

dolo�evanja višinskih razlik dosežemo z meritvami geometri�nega nivelmana. Natan�nost je

lahko manjša od 1 mm/km. Tej metodi sledi metoda merjenja višinskih razlik s

trigonometri�nim višinomerstvom. Metoda merjenja višinskih razlik s hidrostati�nim

nivelmanom ni uporabna pri daljših razdaljah med to�kami, metoda merjenja višinskih razlik

z barometrskim nivelmanom pa ni primerna za merjenja, ker želimo pridobiti natan�nejše

rezultate.


V opazovalnih mrežah, ki so locirane na manjšem obmo�ju, izvajamo izmero višinskih

razlik s pomo�jo geometri�nega nivelmana.

4.2.3.1. Metoda dolo�evanja višinskih razlik z geometri�nim nivelmanom

Dolo�evanje višinske razlike med dvema to�kama na zemeljski površini na osnovi

horizontalne vizure imenujemo geometri�ni nivelman. Horizontalnost vizure zagotavljamo s

pomo�jo nivelmanskega instrumenta, ki ga imenujemo nivelir.

Pri niveliranju iz sredine postavimo instrument na to�ko T, ki je enako oddaljena od to�ke

A in B. Na to�kah A in B postavimo nivelmansko lato vertikalno in od�itamo vrednosti

razdelbe na latah Al in Bl . Iz razlike od�itkov razdelb na latah izra�unamo višinsko razliko


21

BA llh −=∆ . Na sliki 7 je shemati�no prikazan na�in merjenja višinske razlike pri niveliranju

iz sredine.

lA

lB

h

B

T

A

H B

H A

SLIKA 7: Niveliranje iz sredine

Pri izvajanju meritev z geometri�nim nivelmanom moramo biti posebej pozorni na to, da

pred za�etkom izvajanja meritev nivelir rektificiramo. V nasprotnem primeru lahko pride do

vpliva nehorizontalne vizurne osi. Ta problem je najbolj opazen, kadar zaradi težkega terena

ni možno nivelirati iz sredine (dolžina A� T � T � B ). Na sliki 8 je prikazan vpliv

nehorizontalne osi na pravilnost meritev.

lA

l'A

d1 d2

A

T

l'B

lB

hB

H A

H B

SLIKA 8: Vpliv nehorizontalne vizure.

V primeru nezmožnosti niveliranja iz sredine je potrebno vpliv nehorizontalnosti vizurne

osi upoštevati v izra�unu.

(GRUDNIK, str. 4)


22

Za izhodiš�e pri izvedbi geometri�nega nivelmana izberemo stabilno to�ko z natan�no

dolo�eno višino. Vsem to�kam v opazovalni mreži dolo�imo nadmorsko višino z izmero

višinskih razlik med to�kami in nadaljnjo obdelavo podatkov v smislu izravnave nadštevilnih

opazovanj po metodi najmanjših kvadratov.

V vseh nadaljnjih meritvah ohranjamo zastavljeni koncept izvajanja geometri�nega

nivelmana, predvsem zaradi primerjave izmerjenih podatkov v posameznih izmerah.

Pri izvedbi geometri�nega nivelmana posve�amo veliko pozornost pri postavitvi nivelirja

in nivelmanske late. Meritve opravljamo v zgodnjih jutranjih urah, saj se s tem izognemo

vremenskim vplivom sonca in vetra, ki vplivata na kvaliteto izmerjenih podatkov. Pri

izvajanju meritev s pomo�jo nivelirja izmerimo tudi vse razdalje med posameznimi merjenimi

mesti, kar je pogoj za nadaljnjo obdelavo podatkov.

4.2.4. Merjenje sekundarnih podatkov

V �asu izvajanja meritev horizontalnih smeri in dolžin je potrebno meriti sekundarne

podatke. Sekundarno merjeni podatki služijo za redukcijo dolžin merjenih med dvema

opazovalnima to�kama. Sekundarno merjene podatke delimo v dve skupini:

• meteorološki parametri,

• geometri�ni parametri.

4.2.4.1. Meteorološki parametri

Merjenje meteoroloških parametrov ima svoj namen v ugotovitvi gostote zraka skozi

katerega se širi elektromagnetno valovanje pri merjenju dolžin z elektronskimi razdaljemeri.

Zrak v prizemnih plasteh atmosfere je sestavljen iz razli�nih plinov. Gostota teh plinov je

odvisna predvsem od temperature zraka, zra�nega tlaka, koli�ine vodne pare v zraku in

vsebnosti trdih delcev.

(KOGOJ, str. 49)

Meteorološki parametri, ki jih dolo�amo, so:

• temperatura zraka

• zra�ni tlak

• delni tlak vodne pare


23

4.2.4.1.1 Temperatura zraka

S temperaturo opišemo termi�no stanje snovi. Temperatura je posledica živahnejšega ali

po�asnejšega gibanja najmanjših delcev snovi. Temperaturo merimo s termometri, pri katerih

izkoriš�amo fizikalne odvisnosti lastnosti snovi od temperature. S spremembo temperature se

lahko spremeni gostota snovi ali specifi�ni upor. Klasi�ni termometer je lahko kapljevinski

termometer. Sestavlja ga steklena bu�ka s cevko, napolnjena z živim srebrom ali alkoholom.

Na cevki je razdelba, na kateri od�itavamo vrednost raztezka teko�ine zaradi spremembe

temperature. Velikost razdelbe je prirejena tako, da le ta predstavlja izbrano temperaturno

skalo in je od�itek na razdelbi temperatura v izbrani enoti. Poleg klasi�nih poznamo tudi

uporovne termometre. Uporovni termometri omogo�ajo enostavno pretvorbo velikosti upora

izbranega materiala v vrednost temperature.

Temperaturo obi�ajno merimo na stojiš�u, kot tudi na opazovalni to�ki. Temperaturo

atmosfere, skozi katero se širi elektromagnetni val, namre� ni mogo�e aproksimirati z

meritvami le na eni krajni to�ki. Temperaturna porazdelitev zra�nih mas je lahko zelo

slu�ajna. Veljajo naslednje zakonitosti:

• temperatura je odvisna od absolutne višine. Za standardno atmosfero velja vrednost za

gradient prostega zraka oziroma ozra�ja približno –0.65˚C/100 m,

• v prizemnih plasteh se pojavlja mikroklima prizemnih plasti; v teh plasteh je

temperaturni gradient bistveno ve�ji,

• do višine 20 do 30 m nad fizi�no površino Zemlje govorimo o labilnem ozra�ju,

• vprašljivo je merjenje temperature zelo nizko nad tlemi.

(KOGOJ, str. 49-50)

4.2.4.1.2 Zra�ni tlak

Zra�ni tlak p pojmujemo kot težo zra�nega stebra nad horizontalno ploskvijo na enoto

površine ( barometer-17.stol. Gallileo,Torricelli). Zra�ni tlak pada z ve�anjem oddaljenosti

od ni�elne nivojske ploskve, spreminja pa se tudi zaradi vremenskih vplivov. Odvisen je od

temperature zraka, zra�ne vlage pa tudi od geografske širine.

Zra�ni tlak merimo z barometri. Živosrebrni barometri delujejo na principu izena�itve

tlaka zra�nega stolpca in stolpca živega srebra, kovinski barometri pa na deformaciji teles, ki

so posledica sprememb zra�nega tlaka, izraženih v enotah za tlak. Digitalni barometri


24

izkoriš�ajo pojav spremembe upornosti membrane ali kapacitivnosti kondenzatorja zaradi

spremembe zra�nega tlaka.

(KOGOJ, str. 51)

4.2.4.1.3 Delni tlak vodne pare

Zrak vsebuje manjšo ali ve�jo koli�ino vodne pare. Pravimo, da je zrak vlažen in ga

obravnavamo kot zmes suhega zraka in vodne pare. Vodna para ustvarja dodatni tlak. Zra�ni

tlak p , ki ga pokaže barometer, je po Daltonovem zakonu enak vsoti delnega tlaka suhega

zraka zp in delnega tlaka vodne pare e . Zrak lahko pri dani temperaturi sprejme le omejeno

koli�ino vode. Pri najve�ji koli�ini vode ima vodna para tlak E . Ta tlak imenujemo nasi�eni

tlak vodne pare. Koli�ina vlage v zraku se lahko pove�uje le toliko �asa, da delni tlak vodne

pare naraste do nasi�enega tlaka vodne pare. Od razmerja delnega in nasi�enega tlaka vodne

pare je torej odvisno, ali zrak še lahko prejme vlago ali ne. To razmerje imenujemo relativna

vlažnost η . Velja

Ee=η . (4.1)

Relativno vlažnost izražamo v odstotkih. �e za neko temperaturo poznamo nasi�eni tlak

vodne pare E in izmerimo relativno vlažnost zraka η , lahko izra�unamo delni tlak vodne

pare e .

Relativno vlažnost lahko merimo s higrometri ali dolo�amo s pomo�jo psihrometrov.

Psihrometer sestavljata dva enaka živosrebrna ali alkoholna termometra. Bu�ka enega od

termometrov je ovita s krpico iz bombaža, ki jo vlažimo - mokri termometer, drugi

termometer pa ostaja suh - suhi termometer. S krpice mokrega termometra izhlapeva

destilirana voda in pri tem odvzema toploto termometru. Velikost izhlapevanja oziroma

koli�ina odvzete toplote je odvisna od temperature in vlažnosti okolice in zra�nega tlaka. �im

manjša je vlažnost tem ve�je bo izhlapevanje in tem ve�ja bo razlika med temperaturama na

obeh termometrih. Razliko temperatur suhega in mokrega termometra imenujemo

psihrometri�na diferenca. V razmerah, ko je relativna vlažnost zraka 100 %, izhlapevanja ni,

termometra kažeta enako temperaturo. Za pove�anje hitrosti pretoka zraka okoli rezervoarja

mokrega termometra imajo psihrometri dodan ventilator, ki zagotavlja stalni zra�ni tok,

imenujemo jih aspiracijski psihrometri. Na osnovi psihrometri�ne diference, ob poznavanju


25

zra�nega tlaka ter znanih konstrukcijskih zna�ilnostih psihrometra, lahko delni tlak vodne

pare za Assmanov aspiracijski psihrometer izra�unamo po Sprungovi ena�bi

( ) pK

ttEe mm755

−−= . (4.2)

Pri tem je :

t … temperatura suhega termometra (˚C),

mt … temperatura mokrega termometra (˚C),

p … zra�ni tlak v (torr),

mE … nasi�eni tlak vodne pare, izra�unan s temperaturo mokrega termometra v (torr),

K … empiri�no dolo�ena konstanta.

Nasi�eni tlak vodne pare mE , kakor tudi konstanta K sta odvisna od tega, ali merimo

mokro temperaturo mt z mokrim ali zaledenelim termometrom.

Po Magnus - Tetensu velja empiri�no za mE ena�ba

( )γβα ++= m

m

mtt

E 10 (4.3)

V Preglednici 1 so podane vrednosti konstant za izra�un mE in e v (torr)

PREGLEDNICA 1: Konstante za izra�un mE in e v (torr) ter konstanta K

Mokri termometer K α β γ

pod vodo (tm>0˚C) 0.50 7.5 237.5 0.66077

pod ledom (tm<0˚C) 0.43 9.5 265.5 0.66077

(KOGOJ, str. 51)


26

Za meteorološke parametre: temperaturo zraka, zra�ni tlak in delni tlak vodne pare velja,

da je potrebno pri njihovem merjenju zabeležiti tudi �as meritve zaradi kasnejše obdelave

podatkov. Meteorološke parametre smo merili na za�etku in koncu opazovanj v dveh girusih

na stojiš�u in pri reflektorju. Z interpolacijo vseh izmerjenih meteoroloških podatkov želimo

dobiti podatke za vsak trenutek izvajanja meritev, zato je zelo važen podatek �as, kdaj so bile

meritve meteoroloških parametrov opravljene.

Za meteorološke parametre velja, da imajo razli�en vpliv na spremembo dolžine. V

splošnem velja, da posamezna sprememba:

• 3 torr zra�nega tlaka ali

• 1˚C suhe temperature ali

• 17˚C mokre temperature ali

• 20 torr delnega tlaka vodne pare

povzro�i relativno spremembo vrednosti merjene dolžine 1 ppm (oziroma 1mm/km).

Pri merjenju meteoroloških parametrov uporabljamo ve� termometrov, barometrov in

psihrometrov. Pred meritvami je potrebno izvesti komparacijo posameznih merilnikov z

referen�nimi merilniki. Izmerjene vrednosti meteoroloških parametrov je potrebno pred

izvedbo redukcije dolžin popraviti za vrednost popravkov.

4.2.4.2. Geometri�ni parametri

Geometri�ne parametre predstavlja natan�no izmerjena višina podstavkov instrumenta in

opti�nih prizem.

Višino podstavkov merimo od nivoja opazovalne to�ke do vrha podstavka. Nadmorsko

višino nivoja opazovalne to�ke dolo�imo z geometri�nim nivelmanom. Posebno pozornost je

potrebno posvetiti izmeri višine podstavka, nameš�enega na trinožni stativ. Pri tem lahko

uporabimo posebni nastavek, ki ga namestimo na podstavek in izmerimo razdaljo od to�ke,

stabilizirane v tleh in zgornjim nivojem podstavka, nameš�enega na trinožni stativ. Pri

od�itku vrednosti višine instrumenta je že upoštevana razdalja do vrtilne osi instrumenta ali

do centra reflektorja.


27

Na sliki 9 je prikazan na�in izmere višine instrumenta ali reflektorja, postavljenega na

trinožni stativ s pomo�jo nastavka.

SLIKA 9: Nastavek in žepni merski trak za merjenje višine instrumenta in prizme.

Pri dolo�itvi višin instrumenta in reflektorja, postavljenega na betonski steber ali jekleno

montažno cev, izmerimo višino od podnožne ploš�e do vrha podstavka in temu dodamo še

konstanto uporabljenega instrumenta in reflektorja.

Za natan�no izvedbo redukcij dolžin je potrebno opraviti meritve za dolo�itev adicijskih

konstant uporabljenih reflektorjev. Meritve lahko opravimo na eni izmed to�k, ki so

stabilizirane z betonskim stebrom.

Trinožni podstavek, ki ga uporabljamo ves �as meritev za dolo�itev adicijskih konstant,

privijemo na vijak betonskega stebra. Z uporabo istega podstavka, postavljenega na stabilno

to�ko, se izognemo morebitnim napakam pri menjavi reflektorjev. Stativ z instrumentom je

oddaljen pri prvem nizu meritev 20 m, pri drugem nizu pa 30 m. Za vsak reflektor, vklju�no z

referen�nim, izvedemo pet meritev v vsakem nizu. Iz izmerjenih dolžin za vsak reflektor

izra�unamo aritmeti�no sredino dolžin. S primerjavo aritmeti�ne sredine dolžine, izmerjene z

referen�nim reflektorjem in aritmeti�ne sredine dolžine, izmerjene s posameznim

reflektorjem, izra�unamo adicijsko konstanto za posamezni reflektor. Skupno adicijsko

konstanto posameznega reflektorja dobimo z izra�unom aritmeti�ne sredine odstopanj v

prvem in drugem nizu.

Izra�unane adicijske konstante reflektorjev upoštevamo pri nadaljnji obdelavi podatkov.


28

5. OBDELAVA IZMERJENIH PODATKOV

Obdelava izmerjenih podatkov pomeni niz aktivnosti za pridobitev kon�nih rezultatov

opazovanj. Kon�ni rezultat opazovanj v opazovalnih mrežah so koordinate opazovanih to�k. S

poznavanjem koordinat opazovanih to�k v dolo�enem trenutku lahko dolo�imo premike to�k

v obdobju med dvema meritvama. Obdelavo izmerjenih podatkov delimo na:

• pripravo podatkov na terenu,

• pripravo podatkov za kon�ni izra�un,

• izra�un koordinat ravninske in višinske opazovalne mreže.

5.1. Priprava podatkov na terenu

Priprava podatkov na terenu zajema zapis in grobo kontrolo izmerjenih podatkov. V

opazovalnih mrežah, kjer lo�eno izvajamo meritve v ravninski in višinski mreži, poteka

lo�eno tudi priprava podatkov na terenu.

5.1.1. Priprava podatkov na terenu pri izmeri ravninske mreže

Pri izmeri ravninske mreže izvajamo meritve horizontalnih smeri, zenitnih razdalj in

dolžin. Za nadaljnjo obdelavo podatkov pri izvajanju meritev je potrebno na stojiš�u

instrumenta voditi zapisnik, v katerega vpisujemo podatke o �asu izmere, suhi in vlažni

temperaturi ter zra�nem tlaku. Sestavni del zapisnika je podatek o višini instrumenta, oziroma

podstavka. To višino izmerimo od nivoja opazovane to�ke, katerega nadmorska višina je

dolo�ena z geometri�nem nivelmanom, do vrha podstavka, preostali del višine instrumenta

dodamo kot konstanto pri nadaljnjih obdelavah podatkov. Kot opombo lahko zapišemo tudi

podatke o vremenu in opažanja glede stanja opazovanih to�k. Vse omenjene podatke

vpisujemo v zapisnik meritev, ki je lahko v pisni ali v elektronski obliki.

Isto�asno vodimo zapisnik meritev na stojiš�u reflektorja oziroma na vizirani to�ki. V ta

zapisnik se vpisujejo podatki o �asu meritve, suhi in vlažni temperaturi, zra�nem tlaku, višini

reflektorja oziroma podstavka in števil�ni oznaki uporabljenega reflektorja. Višino reflektorja

oziroma podstavka dolo�amo na enak na�in kot na stojiš�u instrumenta.

Za grobo kontrolo v zapisniku na stojiš�u instrumenta, takoj po opravljeni meritvi v enem

girusu, izra�unamo razliko opazovanih smeri v prvi in v drugi krožni legi. Dobimo dvojno

kolimacijsko napako, ki nam podaja merilo natan�nosti našega terenskega dela pri opazovanju

smeri. S pomo�jo dvojne kolimacijske napake izra�unamo srednje vrednosti opazovanih

smeri. Z upoštevanjem vrednosti za�etne smeri izra�unamo reducirane smeri.


29

Pri lo�enem opazovanju horizontalnih in višinskih opazovalnih mrež ni nujno meriti

zenitnih razdalj. V kolikor so le te izmerjene, je potrebno že na terenu izvesti grobo kontrolo

izmerjenih podatkov. To izvedemo s seštevanjem vrednosti zenitnih razdalj v prvi in drugi

krožni legi. Seštevki obeh vrednosti se morajo približati vrednosti 360˚.

Po opravljeni grobi kontroli horizontalnih smeri in zenitnih razdalj je potrebno med seboj

primerjati izmerjene dolžine, ki so prav tako izmerjene v vsakem girusu za vsako smer

dvakrat in sicer v prvi in drugi krožni legi. Pri na�rtovanju opazovanj v opazovalnih mrežah si

postavimo pogoj maksimalnega števila opazovanih to�k v enem girusu. S tem dosežemo, da

meritve v enem girusu ne trajajo predolgo. Rezultat tega je, da so dolžine izmerjene v �asovno

majhni razliki in predpostavimo lahko, da so izmerjene v enakih pogojih, zato je lahko razlika

dolžin reda desetinke milimetra.

Pri na�rtovanju �asa izvajanja meritev izberemo �as, za katerega vemo, da se temperatura

in tlak ne spreminjata hitro, vendar kljub temu med meritvami kontroliramo izmerjeno suho in

vlažno temperaturo ter zra�ni tlak.

V kolikor pri grobi kontroli podatkov na terenu nismo odkrili grobe napake meritve ali

vnosa v zapisnik, lahko nadaljujemo z meritvami naslednjega girusa.

S primerjavo izra�unanih vrednosti smeri v prvem in drugem girusu ugotovimo kvaliteto

opravljenih meritev. V primeru prevelikih razlik med vrednostmi smeri, merjenih v prvem in

drugem girusu, je potrebno meritve dopolniti.

5.1.2. Priprava podatkov na terenu pri izmeri višinske mreže

Pri izmeri višinske mreže se vse ve� poslužujemo vodenju elektronskega zapisnika s

pomo�jo uporabljenega nivelirja. Tako so vsi podatki o izmeri višinske mreže zapisani v

pomnilniku uporabljenega nivelirja. Zaradi nadaljnje obdelave podatkov je potrebno pri

izmeri geometri�nega nivelmana beležiti poleg imena to�ke, tudi razdaljo in višinsko razliko

med posameznimi to�kami.

Grobo kontrolo izmerjenih rezultatov ne glede na tip in vrsto uporabljenega nivelirja, lahko

opravimo po zaklju�ku izmere vsake posamezne zanke. Ker pri�nemo in zaklju�imo izmero

posamezne zanke višinski mreže na isti to�ki, mora biti vrednost višinske razlike enaka ni�.


30

5.2. Priprava podatkov za kon�ni izra�un

Priprava podatkov za kon�ni izra�un zajema pripravo podatkov ravninske in višinske

mreže lo�eno. Ker za redukcijo dolžin na referen�ni elipsoid potrebujemo elipsoidne višine

stojiš�nih in opazovanih to�k, smo najprej opravili pripravo podatkov za izra�un višinske

mreže in nato ravninske mreže.

5.2.1. Priprava podatkov za izra�un višinske mreže

Po opravljenih meritvah in grobi kontroli podatkov na terenu je potrebno za nadaljnjo

obdelavo pripraviti datoteko, v kateri so zbrani podatki o imenih in približnih nadmorskih

višinah danih in novih to�k. Oblika datoteke je odvisna od uporabljenega instrumenta in od

programa za izravnavo višinskih mrež. Rezultat izravnave so nadmorske višine to�k

opazovalne mreže, ki jih korigiramo za vrednost geoidnih višin. Tako dobljene elipsoidne

višine uporabimo pri redukciji dolžin.

5.2.2. Priprava podatkov za izra�un ravninske mreže

Preden pristopimo k izravnavi ravninske mreže, moramo predhodno obdelati opazovanja.

Priprava podatkov za izra�un ravninske mreže zahteva izra�un reduciranih sredin smeri in

redukcijo izmerjenih dolžin.

5.2.2.1. Izra�un reducirane sredine opazovanj horizontalnih smeri

V �asu izvajanja meritev smo že izvedli izra�un reducirane sredine horizontalnih smeri,

zato pri pripravi podatkov za kon�ni izra�un ravninske mreže izvedemo le še kontrolo

pravilnosti izra�una. Pri horizontalnih smereh najprej izra�unamo sredine izmerjenih

opazovanih smeri v prvi in v drugi krožni legi, nato izra�unamo reducirane sredine

opazovanih smeri za vsak girus posebej in kon�no izra�unamo aritmeti�no sredino reduciranih

sredin opazovanj iz vseh girusov skupaj. Na sliki 10 je prikazan del zapisnika meritev z

izra�unom reducirane sredine horizontalne smeri, izmerjene v dveh girusih.


31

SLIKA 10: Izra�un reducirane sredine horizontalnih smeri.

Kadar vse smeri opazujemo v vseh izmerjenih girusih, pravimo, da so to popolni girusi. V

Preglednici 2 je prikazan princip popolnih girusov.

PREGLEDNICA 2: Popolni girusi

Girus

Smer

1 2 � n Vrednost

smeri

1 11α 12α � n1α 1α

2 21α 22α � n2α 2α

� � � � �

r 1rα 2rα � rnα rα

[ ]1α [ ]2α � [ ]nα [ ]α

�e predpostavimo, da so vse smeri opazovane z isto natan�nostjo, se lahko njihova

vrednost izra�una po principu aritmeti�ne sredine

ninii

i

αααα +++=

�21 . (5.1)


32

Prvi indeksi ozna�ujejo zaporedno številko opazovane smeri, drugi indeksi pa zaporedno

številko girusa.

Srednji pogrešek opazovane smeri za en girus izra�unamo po ena�bi

[ ]uN

vvm

−±= (5.2)

Srednji pogrešek smeri za n girusov pa po ena�bi

n

mM = (5.3)

Pri dolo�evanju vsote [ ]vv je potrebno upoštevati dejstvo, da reducirane smeri poleg

svojega pogreška vsebujejo tudi pogrešek za�etne smeri. Pri reduciranju smeri je pogrešek

za�etne smeri prenešen na ostale smeri. Zato razlike iα∆ (Preglednica 3) vsebujejo pogrešek

doti�ne smeri in za�etne smeri.

PREGLEDNICA 3: Razlike smeri

Girus

Smer

1 2 � n

1 011111 =−=∆ ααα 012112 =−=∆ ααα � 0111 =−=∆ nn ααα

2 21221 ααα −=∆ 22222 ααα −=∆ � nn 222 ααα −=∆

� � � �

r 11 rrr ααα −=∆ 22 rrr ααα −=∆ � rnrrn ααα −=∆

[ ]1α∆ [ ]2α∆ � [ ]nα∆

Pogrešek za�etne

smeri [ ]

r1

1

αε ∆= [ ]

r2

2

αε ∆= [ ]

rn

n

αε ∆=

Navidezni vtis, da za�etna smer ni obremenjena z nobenim pogreškom, dobimo zaradi

tega, ker pri redukciji smeri za�etno smer skupaj z njenim pogreškom odštejemo od same sebe

in nato še od vseh ostalih smeri. S tem pa je pogrešek za�etne smeri prenešen na ostale smeri.

Pogrešek za�etne smeri izra�unamo za vsak girus posebej po ena�bi

[ ]r

ii

αε ∆= (5.4)


33

Ko pogrešek za�etne smeri nεεε ,,, 21 � odštejemo od razlike ijα∆ odgovarjajo�ega girusa

dobimo popravke ijv , ki so brez pogreškov za�etne smeri.

Za prvi girus velja

111

12121

11111

εα

εαεα

−∆=

−∆=−∆=

rrv

v

v

� (5.5)

Za drugi girus velja

222

22222

21212

εα

εαεα

−∆=

−∆=−∆=

rrv

v

v

� (5.6)

Za n -ti girus velja

nrnrn

nnn

nnn

v

v

v

εα

εαεα

−∆=

−∆=−∆=

�

22

11

(5.7)

Za prvi girus dolo�imo vsoto [ ]ivv po ena�bi

21111

211

211 2 εεαα +∆−∆=v

21121

221

221 2 εεαα +∆−∆=v

…………….. 2111

21

21 2 εεαα +∆−∆= rrrv

[ ] [ ] [ ] 211

21 2 εεαα rvv +∆−∆=

Z vnosom 1ε dobimo

[ ] [ ] [ ]211

21

1 αα ∆−∆=r

vv za prvi girus

[ ] [ ] [ ]222

22

1 αα ∆−∆=r

vv po analogiji za drugi girus

……………


34

[ ] [ ] [ ]22 1nnn r

vv αα ∆−∆= po analogiji za n -ti girus

[ ] [ ] [ ] [ ]vvr

vvn

i

n

i

n

ii =∆−∆= ��

== = 1

21

11 1

2 1 αα (5.8)

Tako dobimo vsoto kvadratov vseh popravkov ijv .

Razlika izvršenih opazovanj nrN = in števila potrebnih opazovanj

)1( −+= nru predstavlja nadštevilna opazovanja

)1)(1( −−=− rnuN (5.9)

Po vstavljanju izraza 5.8 in 5.9 v 5.2 dobimo srednji pogrešek opazovane smeri

[ ] [ ]( )( )11

1

1 1

22

−−

∆−∆=� �

= =

rnrm

n

i

n

iii αα

(5.10)

Srednji pogrešek reducirane smeri pa je

2mmred = (5.11)

(MIHAILOVI�, 1981, str. 147-150)

5.2.2.2. Redukcija dolžin izmerjenih z elektronskim razdaljemerom

Vrednost merjene dolžine, ki jo prikaže elektronski razdaljemer, v splošnem ni direktno

uporabna za nadaljnja ra�unanja koordinat. Na terenu izmerimo dolžino med izbranima

to�kama. Ta dolžina je najve�krat poševna, zaradi meteoroloških vplivov tudi ukrivljena. Ker

je dolžina merjena na neki nadmorski višini, še ni uporabna za ra�unanje na izbrani skupni

ploskvi. Merjeno dolžino moramo zato reducirati, kar pomeni, da jo popravimo za izra�unano

vrednost. Izhajamo iz vrednosti merjene dolžine, ki jo instrument izra�una na osnovi dejanske

frekvence. Pri tem je upoštevana multiplikacijska konstanta razdaljemera Mk .

(KOGOJ, str. 111)

Redukcije razdelimo na tri vrste:

• meteorološki popravki,

• geometri�ni popravki,

• projekcijski popravki.


35

5.2.2.2.1 Meteorološki popravki

Pri merjenju dolžin z elektronskimi razdaljemeri se elektromagnetno valovanje širi skozi

zemeljsko atmosfero (zrak). Na gostoto zraka, skozi katerega se širi elektromagnetno

valovanje, vplivajo meteorološki parametri. Ti parametri pa omogo�ajo ugotovitev dejanske

gostote zraka. S spremembami dejanskih meteoroloških parametrov se spreminja tudi gostota

zraka, tako pride do spremembe hitrosti razširjanja elektromagnetnega valovanja. Vpliv

meteoroloških parametrov je odvisen tudi od merjene dolžine. Pri krajših dolžinah je

neznaten, s pove�anjem dolžine pa se ve�a.

Meteorološki parametri, ki jih dolo�amo na terenu, so:

• zra�ni tlak,

• suha temperatura zraka,

• mokra temperatura zraka.

Ker med merjenjem ne poznamo dejanske hitrosti svetlobe vzdolž merjene dolžine,

moramo na krajiš�ih skrbno meriti zra�ni tlak, suho temperaturo zraka in vlažno temperaturo

zraka. S pomo�jo teh treh parametrov lahko izra�unamo delni tlak vodne pare po ena�bi (4.2).

V splošnem obstaja pravilo, da se meteorološki parametri merijo na stojiš�u instrumenta in

stojiš�u reflektorja. Ker je v �asu meritev težko zagotoviti stalno merjenje meteoroloških

parametrov na stojiš�u reflektorja, dolo�imo vrednost meteoroloških parametrov v dolo�enem

trenutku z linearno interpolacijo med dvema ali ve� meritvami, ki jih opravimo v toku dneva.

5.2.2.2.1.1 Prvi popravek hitrosti

Pri elektronsko merjeni dolžini aD ima modulacijska valovna dolžina Mλ nominalno

vrednost. Ta se glede na osnovno ena�bo, ki povezuje valovno dolžino, hitrost in frekvenco

elektromagnetnega valovanja (svetlobe)

,0

0

MM

fnc=λ (5.12)

nanaša na lomni koli�nik 0n in s tem na to�no dolo�eno referen�no hitrost razširjanja

elektromagnetnega valovanja. 0n imenujemo referen�ni lomni koli�nik, kar pomeni lomni

koli�nik uporabljenega elektromagnetnega valovanja izvora elektronskega razdaljemera za

izbrane pogoje v atmosferi.


36

).,,,( 0000 eptnn Neffλ= (5.13)

(KOGOJ, str. 111)

Referen�ne pogoje za razdaljemer dolo�i proizvajalec.

Za popolno monokromati�no svetlobno valovanje je odvisnost lomnega koli�nika oziroma

disperzije svetlobnega valovanja in valovne dolžine tega valovanja λ opisana po Cauchyju z

interpolacijsko ena�bo (Cauchyjeva vrsta)

( ) 426101

λλCB

ANn ++==⋅− . (5.14)

Pri tem so A, B in C konstante, ki so dolo�ene empiri�no v laboratorijskih pogojih.

Hitrost širjenja monokromati�nega valovanja imenujemo tudi fazna hitrost, ki jo zapišemo:

F

Fnc

c0= . (5.15)

Popolnoma monokromati�nega svetlobnega valovanja ne dosežemo. Vsako v

elektroopti�nih razdaljemerih uporabljeno valovanje vsebuje ozko obmo�je valovanj razli�nih

valovnih dolžin in s tem tudi razli�ne hitrosti elektromagnetnega valovanja. Vsa ta

harmoni�na valovanja se prekrivajo in tvorijo tako imenovane valovne skupine ali grupe.

Energija se pri tem širi z maksimalno intenziteto te valovne skupine s tako imenovano grupno

hitrostjo Gc . Grupna hitrost se nanaša na efektivno valovno dolžino Neffλ , ki predstavlja

težiš�e dolžin glede na intenziteto. Grupni lomni koli�nik je dolo�en sedaj z

G

Gcc

n0= . (5.16)

Grupni lomni koli�nik po Cauchyju opisan z interpolacijsko ena�bo

,5310)1(42

6

NeffNeff

GGCB

ANnλλ

++==⋅− (5.17)

kjer so A, B in C empiri�no dolo�ene konstante. Vrednosti konstant A, B in C za grupni lomni

koli�nik so zbrane v Preglednici 4.


37

PREGLEDNICA 4: Vrednosti konstant A, B in C pri razli�nih avtorjih

Avtor Obmo�je A B C

Edlen (1953) mm Neff µλµ 65.043.0 �� 287.569 1.6201 0.0139

Barrell – Sears (1939) mm Neff µλµ 65.018.0 �� 287.604 1.6288 0.0136

Edlen (1966) mm Neff µλµ 10.218.0 �� 287.583 1.6134 0.0144

Konstante za vrednost valovnih dolžin Neffλ v ( )mµ veljajo za normalno atmosfero, kar

pomeni, da so pogoji v atmosferi:

t = 0˚C= 273 K

p = 1013.25 hPa = 1013.25 mbar = 760 torr = 760 mm Hg

0.03 % vsebnost CO2 in

suhi zrak.

Dolžino v splošnem ne merimo v normalni atmosferi. Merimo jo v trenutnih, danih –

dejanskih atmosferskih pogojih. Redukcijo normalne atmosfere v dejanske atmosferske

pogoje interpoliramo po ena�bi Barrell - Sears, ki jo je preuredil Kohlrausch:

et

pt

nn

GD ⋅

+⋅⋅⋅

+−+=

−

αα 1105.5

76011

18

(5.18)

za p in e v (torr);

et

pt

nn

GD ⋅

+⋅⋅⋅

+−+=

−

αα 1101.4

25.101311

18

(5.19)

za p in e v (hPa);

kjer pomenijo:

Dn … grupni lomni koli�nik svetlobe pri dejanskih pogojih (t,p,e),

p … zra�ni tlak,

t … temperatura v (˚C),

e … delni tlak vodne pare,

zα … razteznostni koeficient zraka


38

Opti�na pot je za referen�ne in dejanske pogoje enaka. Za dejansko dolžino prostorske

refrakcijske krivulje velja

0nDnD aD ⋅=⋅ (dejanska vrednost = merjena vrednost) (5.20)

oziroma

aD

Dnn

D0= . (5.21)

Srednji slu�ajni pogrešek dolžine reducirane z meteorološkim popravkom D , dolo�ene po

ena�bi (5.21) dobimo s kvadratnim korenom vsote kvadratov srednjih pogreškov:

- merjene dolžine Dam ,

- referen�nega lomnega koli�nika 0nm ,

- razteznostnega koeficienta zraka z

mα ,

- temperature tm ,

- mokre temperature mtm ,

- zra�nega tlaka pm ,

- Km konstante K ,

- αm konstante α ,

- βm konstante β ,

- γm konstante γ ,

- Am konstante A ,

- Bm konstante B ,

- Cm konstante C ,

- Neffmλ valovne dolžine Neffλ ,.

2222

22222

2222

0

2

20

��

��

�

∂∂+�

�

��

�∂∂+�

�

��

�∂∂+�

�

��

�∂∂

+��

��

�

∂∂+��

�

��

�

∂∂+�

�

��

�∂∂+�

�

��

�∂∂+��

�

��

�

∂∂

+��

��

�

∂∂+�

�

��

�∂∂+��

�

��

�

∂∂+�

�

��

�∂∂+��

�

��

�

∂∂=

NeffNeff

CBA

Kp

tm

tz

nDaa

D

mD

mCD

mBD

mAD

mD

mD

mD

mKD

mpD

mtD

mtD

mD

mnD

mDD

mmz

λ

γβα

α

λ

γβα

α

(5.22)

(BRECELJ, str. 29)


39

Relativna sprememba dolžine se preoblikuje z atmosfersko korekcijo kn kot popravek merjene

dolžine

na kDD += , (5.23)

DD

aan nnnDDDk −=−= 0 . (5.24)

Predpostavimo, da je 1≈Dn , kar glede natan�nosti za poenostavitev ena�be zadoš�a,

sledi

( )Dan nnDk −= 0 . (5.25)

nk imenujemo prvi popravek hitrosti.

(KOGOJ, str. 112)

5.2.2.2.1.2 Drugi popravek hitrosti

Meteorološke parametre izmerimo na za�etni to�ki A in kon�ni to�ki B merjene dolžine

(slika 11). Za izra�un prvega popravka hitrosti uporabimo dejanski lomni koli�nik, ki je

srednja vrednost lomnih koli�nikov 2

( )BAD

nnn

+= . Predpostavimo torej, da se vrednost

dejanskega lomnega koli�nika med merjenima to�kama spreminja linearno.

mikrovalovi

vidna svetloba

A B

HBHA

dndH

NNP

R

ymax

rMV

rSV

SLIKA 11: Drugi popravek hitrosti nk∆ .


40

R … polmer Zemlje,

r … polmer krivulje poti elektromagnetnega valovanja ( ),4,8 RrRr RVSV ==

k … refrakcijski koeficient ( )25.0,13.0, === VMSV kkrRk ,

maxy … najve�ja oddaljenost krivulje,

my … srednja oddaljenost krivulje,

H … nadmorska višina.

Svetlobni žarek potuje po plasteh, ki so bližje Zemlji, zato sprememba lomnega koli�nika

ni linearna. Dejanski lomni koli�nik je ve�ji

nnn

nnBA ∆++=∆+

2)(

(5.26)

dHdn

yn m−=∆ (5.27)

Srednja oddaljenost krivulje my se izra�una iz približne ena�be za maksimalno oddaljenost

krivulje maxy

( )kR

Dy a −= 1

8

2

max , (5.28)

max32

yym = . (5.29)

Iz tega izhaja izraz za izra�un popravka n∆ za srednji lomni koli�nik

( ) 2

22

12RD

kkn a−=∆ . (5.30)

Ustrezni popravek dolžine, imenujemo ga drugi popravek hitrosti, izra�unamo po ena�bi

( ) 2

32

12RD

kknDk aan −−=∆−=∆ . (5.31)


41

Pri opti�nih razdaljemerih doseže vpliv drugega popravka hitrosti vrednost 1 ppm šele pri

dolžinah daljših od 65 km.

Pri upoštevanju obeh popravkov hitrosti bo dolžina

nna kkDD ∆++= . (5.32)

Z upoštevanjem izrazov za izra�un popravkov, iskano vrednost dolžine dobimo po ena�bi

( ) ��

��

�−−−+= 2

22

012

1R

DkknnDD a

Da . (5.33)

Vrednost dolžine D predstavlja dolžino poti svetlobnega žarka, ki potuje po prostorski-

refrakcijski krivulji. (KOGOJ, str. 117)

5.2.2.2.2 Geometri�ni popravki

Avtorji v strokovni literaturi razli�no obravnavajo geometri�ne in projekcijske popravke.

Ne glede na na�in obravnave je njihovo skupno število vedno enako. Geometri�ne popravke

obravnavamo na dva na�ina.

1. Geometri�ni popravki pomenijo razliko med prostorsko krivuljo D, definirano z

refrakcijsko krivuljo, in sfernim lokom na referen�ni ploskvi. Popravki pomenijo

upoštevanje ukrivljenosti refrakcijske krivulje, upoštevanje horizontalnih in vertikalnih

ekscentri�nosti razdaljemera in reflektorja, horizontiranje dolžine na izbrani referen�ni

nivo - naklonske in višinske redukcije ter izra�un krožnega loka na osnovni dolžine

tetive.

2. Geometri�ni popravki pomenijo razliko med prostorsko krivuljo D, definirano z

refrakcijsko krivuljo in premo poševno dolžino na nivoju to�k, to je dolžina kamen –

kamen. Popravki pomenijo upoštevanje ukrivljenosti refrakcijske krivulje ter

horizontalnih in vertikalnih ekscentri�nosti razdaljemera in reflektorja.

Omejimo se na drugi na�in obravnave geometri�nih popravkov. Zanima nas kako

izra�unati vrednost dolžine kamen – kamen. Lo�eno obravnavamo popravek zaradi

ukrivljenosti refrakcijske krivulje ter popravke zaradi horizontalnih in vertikalnih

ekscentri�nosti.


42

5.2.2.2.2.1 Popravek zaradi ukrivljenosti merskega žarka

Potrebno je dolo�iti razliko med refrakcijsko krivuljo in pripadajo�o tetivo.V normalnih

pogojih se opti�na gostota zraka z naraš�anjem višine zmanjšuje. Predpostavimo, da Zemljo

obdajajo koncentri�ni zra�ni sloji, znotraj katerih je opti�na gostota zraka enaka. Pri prehodu

iz enega v drugi sloj se žarek lomi. Zaradi refrakcije, dolžina, ki jo merimo, predstavlja

dolžino prostorske krivulje.To krivuljo v vertikalni ravnini aproksimiramo z delom krožnega

loka z radijem r. Krožni lok je s svojo konkavno stranjo obrnjen proti površini Zemlje.

Njegova velikost je glede na polmer zemeljske krogle definirana s koeficientom refrakcije, ki

je najpogosteje privzeta vrednost in znaša za naše kraje in opti�ne razdaljemere 0.13.

Poudariti je potrebno, da dejanske vrednosti koeficienta refrakcije lahko odstopajo. Merjeno

dolžino D je potrebno reducirati na prostorsko tetivo Sr. Na sliki 12 je prikazana razlika med

refrakcijsko krivuljo in pripadajo�o tetivo.

SLIKA 12: Razlika med refrakcijsko krivuljo in pripadajo�o tetivo.

Z izbranim radiem ukrivljenosti žarka r velja strogo

��

��

�=r

DrSr

2sin2 . (5.34)

Ena�bo razvijemo v Taylorjevo vrsto

....192024 4

5

2

3

−+−=r

Dr

DDSr


43

Z omejitvijo na �lene do 3. reda in z znanim koeficientom kRr = sledi redukcija zaradi

ukrivljenosti žarka

2

32

24RD

kDSk rr −=−= . (5.35)

Upoštevanje popravka rk pomeni izra�un tetive

rr kDS += (5.36)

5.2.2.2.2.2 Redukcije zaradi horizontalne ekscentri�nosti razdaljemera in reflektorja

Horizontalni ekscentri�nosti razdaljemera in reflektorja sta združeni v tako imenovani

adicijski konstanti razdaljemera in reflektorja.

aReaRa kkk += , pri �emer je

aRk … adicijska konstanta razdaljemera,

aRek … adicijska konstanta reflektorja.

Vrednost konstante enostavno prištejemo merjeni dolžini in je

arr kSS += ' . (5.37)

Oznaka 'rS za dolžino, pri kateri ne upoštevamo horizontalne ekscentri�nosti je za�asna in

se nanaša le na zgornjo ena�bo.

5.2.2.2.2.3 Redukcije zaradi vertikalne ekscentri�nosti

Vertikalne ekscentri�nosti upoštevamo postopoma in sicer tako, da najprej izra�unamo

vrednost poševne dolžine na nivoju stativov in upoštevamo razli�ni višini stativa instrumenta

in stativa reflektorja. Samo pri tahimetrih s skupno optiko za teodolit in razdaljemer se

merjena zenitna razdalja nanaša na izmerjeno poševno dolžino. Pri vseh ostalih razdaljemerih

je izra�un popravka odvisen od na�ina združevanja teodolita in razdaljemera in oblike

reflektorja. Kjer pri meritvah uporabljamoi tahimeter, pri katerem je optika skupna za teodolit

in razdaljemer, lahko redukcijo zaradi vertikalne ekscentri�nosti izrazimo z izra�unom

poševne dolžine med to�kama na nivoju terena.


44

V splošnem velja, da imata stativa razli�ni višini, vertikalni oddaljenosti instrumenta in

reflektorja od talnih to�k sta razli�ni. Izmerjeno poševno dolžino reduciramo na poševno

dolžino med centroma to�k talne stabilizacije. Dolžino pogosto imenujemo ''dolžina kamen -

kamen'', redukcijo pa ''kamen - kamen redukcija''.

(KOGOJ, str. 128)

Izra�un poševne dolžine med to�kama na nivoju terena lahko izvedemo na dva na�ina,

odvisno od danih oziroma merjenih veli�in, in sicer kadar je:

• podana višinska razlika med to�kama,

• merjena zenitna razdalja med to�kama.

Kadar v opazovalni mreži z izravnavo višinske mreže pridobimo elipsoidne višine vseh v

mrežo vklju�enih to�k, izra�unamo redukcijo kamen - kamen na naslednji na�in.

Dane so, ali pa jih dodatno merimo, naslednje koli�ine:

rS … izmerjena in na poševno tetivo na nivoju opti�ne poti reducirana dolžina,

i … višina instrumenta,

l … višina reflektorja,

AH … nadmorska višina to�ke stojiš�a instrumenta,

BH … nadmorska višina to�ke stojiš�a reflektorja.

Iš�emo

KS … poševno dolžino na nivoju to�k na terenu, to je dolžino kamen - kamen.

A

B'

B

A

HA HB

l

i

Sr

SK

R R

T

NNP

SLIKA 13: Redukcija kamen – kamen.


45

Vrednost dolžine na nivoju to�k, to je dolžine kamen – kamen bo:

SSS rK ∆+= , (5.38)

pri �emer je S∆ popravek dolžine in ga izra�unamo po ena�bi:

( )( ) ( ) ( )r

rr

ABS

Rli

Sli

SHHli

S22

2 +−−−−−=∆ . (5.39)

Srednji slu�ajni pogrešek poševne dolžine KS ,dolo�ene po ena�bi (5.38), dolo�ene z

znanimi višinami stojiš� dobimo s kvadratnim korenom vsote kvadratov srednjih pogreškov:

- vpliva dolžine rS , Srm ,

- vpliva višine razdaljemera im ,

- vpliva višine reflektorja lm ,

- vpliva višine stojiš�a razdaljemera AHm ,

- vpliva višine stojiš�a reflektorja BHm ,

- vpliva srednjega pogreška radija Zemlje Rm ,.

222

222

2

��

��

�∂

∂+��

��

�

∂∂+��

�

��

�

∂∂

+��

��

�∂

∂+��

��

�∂

∂+��

��

�

∂∂=

RK

HB

KH

A

K

lK

iK

rSr

KS

mRS

mHS

mHS

ml

Sm

iS

mSS

m

BA

K

(5.40)

(BRECELJ, str.52)

5.2.2.2.3 Projekcijski popravki

Izra�un in upoštevanje projekcijskih popravkov pomeni prehod s prostorske poševne

dolžine na nivoju to�k SK na sferni lok S v nivoju referen�nega horizonta, na referen�ni

ploskvi ter nato v izbrano projekcijsko ravnino. Za izra�un popravkov so teoreti�no potrebne

elipsoidne višine. Najpogosteje so na voljo ortometri�ne oziroma absolutne ali nadmorske

višine, dolo�ene z metodo trigonometri�nega višinomerstva ali geometri�nega nivelmana.

Ortometri�ne višine je potrebno z upoštevanjem geoidnih ondulacij prera�unati v elipsoidne

višine.

(KOGOJ, str. 132)


46

5.2.2.2.3.1 Horizontiranje in redukcija na ni�elni nivo

Za izra�un iz prostorske tetive SK na tetivo S0 v nivoju horizonta morajo biti znane višine

krajnih to�k HA, HB ali višina ene krajne to�ke HA in merjena zenitna razdalja Az . Pri izra�unu

prostorske tetive SK uporabimo direktno redukcijo z znanimi elipsoidnimi višinami.

A

SK

B

B0A 0 NNP

S

S0

R R

T

HA

HB

SLIKA 14: Redukcija na ni�elni nivo.

Trikotnika ABT∆ in TBA 00∆ imata skupni središ�ni kot γ . Zapišemo lahko dva

kosinusova stavka:

( ) ( ) ( )( ) γcos2222BABAK HRHRHRHRS ++−+++= , (5.41)

γcos22220 RRRRS −+= . (5.42)

S preureditvijo ena�be (5.42) dobimo

2

20

21cos

RS−=γ . (5.43)

�e ena�bo (5.43) vstavimo v ena�bo (5.41), dobimo izraz za izra�un velikosti tetive

( )( )( )BA

BAK

HRHRHHS

RS++

−−=22

0 . (5.44)


47

Srednji slu�ajni pogrešek tetive v nivoju horizonta 0S , dolo�ene z direktno redukcijo,

dolo�ene z ena�bo (5.44) dobimo s kvadratnim korenom vsote kvadratov:

- vpliva srednjega pogreška srednjih pogreškov poševne dolžine KS ,

- vpliva srednjega pogreška višine stojiš�a razdaljemera AHm ,

- vpliva srednjega pogreška višine stojiš�a reflektorja BHm ,

- vpliva srednjega pogreška radija Zemlje Rm .

20

20

20

2

020

��

��

�∂∂+�

�

��

�∂∂+�

�

��

�∂∂+��

�

��

�

∂∂= RH

BH

AS

KS m

RS

mHS

mHS

mSS

mBAK (5.45)

(BRECELJ, str. 69)

5.2.2.2.3.2 Izra�un dolžine loka na referen�ni ploskvi

Prehod tetive 0S na lok S na plaš�u referen�ne krogle izvedemo s strogim odnosom

��

��

�=R

SRS

2arcsin2

0. (5.46)

NNP

S

S0

R R

SLIKA 15: Prehod s tetive na pripadajo�i krožni lok.

5.2.2.2.3.3 Redukcija na projekcijsko ravnino

Državne geodetske položajne mreže so definirane na izbranih projekcijskih ravninah, na

katerih so definirani tudi državni horizontalni koordinatni sistemi. �e želimo merjeno dolžino

uporabiti za ra�unanje v takih mrežah, jo je potrebno reducirati na izbrano projekcijsko

ravnino. Dolžino z ukrivljene ploskve elipsoida preslikamo na ravnino.


48

Pri nas uporabljamo kot državno kartografsko projekcijo Gauß-Krügerjevo konformno

projekcijo. To je projekcija na pre�ni valj, ki tangira zemeljsko oblo na 15. meridianu.

Projekcija ni brez deformacij. Zahtevana relativna natan�nost je 1:10 000. To natan�nost

dosežemo z modulacijo – zmanjšanjem merila. Modulacija predstavlja navidezni premik

projekcijske ravnine proti centru projiciranja. Na ta na�in zmanjšamo dolžinske deformacije,

ki nastopajo v Gauß-Krügerjevi projekciji, tako, da so te razporejene preko celotne cone in

nikjer ne presegajo dolžinske natan�nosti 1: 10 000.

Modulacijo izvedemo tako, da pomnožimo vse koordinate z modulom:

9999.00001.010 =−=m (5.47)

Pri izmerjeni dolžini bi torej morali reducirati koordinate obeh stojiš�, to pa poenostavimo

tako, da izra�unamo srednji koordinati

2BA

myy

y+= (5.48)

in reducirano dolžino po ena�bi

( )��

��

�−+= 0001.0

21 2

2

Ry

SSm

GKM . (5.49)

Srednji slu�ajni pogrešek Gauß-Krügerjeve modulirane dolžine GKMS dobimo s

kvadratnim korenom vsote kvadratov:

- vpliva srednjega pogreška dolžine loka na referen�ni ploskvi Sm ,

- vpliva srednjega pogreška koordinate stojiš�a razdaljemera Aym ,

- vpliva srednjega pogreška koordinate stojiš�a reflektorja Bym ,

- vpliva srednjega pogreška radija Zemlje Rm ,

- vpliva srednjega pogreška modula projekcije 0mm ,

2

0

22222

0 ��

��

�

∂∂+�

�

��

�∂

∂+��

��

�

∂∂+��

�

��

�

∂∂+�

�

��

�∂

∂= mGKM

RGKM

yl

GKMy

i

GKMS

GKMS m

mS

mR

Sm

yS

my

Sm

SS

mBAGKM

(5.50)

(BRECELJ, str. 81)


49

6. POSREDNA IZRAVNAVA

Pred izravnavo moramo predhodno obdelati opazovanja: pri ravninski mreži so to

horizontalne smeri in dolžine, pri višinski mreži pa višinske razlike.

V poglavjih 5.2.2.1 in 5.2.2.2 so opisani postopki za predhodno obdelavo merjenih

podatkov.

Pri posredni izravnavi vpeljemo parametre, ki jih nismo merili. Praviloma so to približne

kartezi�ne koordinate. S tem posrednim pristopom, od tod tudi ime metode, smo dobili

metodo, ki nudi nekaj poglavitnih prednosti pred pogojno izravnavo.

Pri posredni izravnavi je:

• možno dokaj enostavno programirati postopek izravnave, saj so ena�be tipske in so

odvisne le od vrste meritev (smeri, dolžine, zenitne razdalje, višinske razlike,

giroskopski azimuti),

• neposredni rezultat posredne izravnave so izravnane koordinate, ki nas zanimajo,

• izdelek izravnalnega postopka je tudi kovarian�na matrika, ki je izhodiš�e za izra�un

ocene natan�nosti koordinat.

(TODOROVI�, str. 6)

6.1. Definicija merjenih in iskanih koli�in

Za dolo�itev u neznank smo izmerili n merskih koli�in iL . Pri tem velja, da je:

• iL = merjene koli�ine,

• ni ....1= ; n = število meritev,

• u = število neznank,

• tyx ,...,, = neznanke = iskane koli�ine.

Velja pravilo, da je:

0=− run , (6.1)

pri �emer je r število nadštevilnih meritev.


50

Izravnane meritve (merske vrednosti + popravki) moramo zapisati kot funkcije neznank.

Lahko zapišemo

t)y,...,(x,FvLL iiii =+=∧

( )...ni 1= (6.2)

∧iL izravnane vrednosti merjenih koli�in

iv popravki merjenih koli�in

()iF funkcijska zveza, ki povezuje neznanke z merjenimi koli�inami

6.2. Linearizacija nelinearnih ena�b popravkov z razvojem v Taylorjevo vrsto

Funkcijo razvijmo v Taylorjevo vrsto

( ) ( ) ( ) ( ) ...''!2!1

2' +++=+ af

haf

hafhaf (6.3)

V Taylorjevi vrsti moramo �lene drugega in višjih redov zanemariti, da dobimo linearne

ena�be popravkov. Poskrbeti moramo, da so približne vrednosti neznank dovolj dobro

dolo�ene. S tem so �leni drugega in višjih redov zanemarljive koli�ine.

( ) ( ) ( )afh

afhaf '

!1+=+ (6.4)

Z vpeljavo približnih vrednosti neznank ( )000 t,...,y,x in njihovih popravkov ( )�y,...�t�x,

lahko zapišemo izravnane vrednosti neznank ( )y,...tx,

�xxx += 0 ; �yyy += 0 , … , �ttt += 0 (6.5)

Funkcijsko zvezo med opazovanji in neznankami lahko sedaj zapišemo s slede�o ena�bo

�t)t�y,...,y�x,(xFvL iii +++=+ 000 ( )...ni 1= (6.6)

Z razvojem v Taylorjevo vrsto pa dobi izraz (6.6) naslednjo obliko:

�ttF

...�yyF

�xxF

),...ty,(xFvLiii

iii

000000 ∂

∂++∂∂+

∂∂+=+ ( )...ni 1= (6.7)


51

6.3. Ena�be popravkov opazovanj

Ena�bo 6.7 lahko zapišemo

iiiii

i L)t,...,y,(xF�ttF

...�yyF

�xxF

v −+∂∂++

∂∂+

∂∂= 000

000

( )...ni 1= (6.8)

Ozna�imo

ii

axF =

∂∂

0

; ii

byF =

∂∂

0

; ii

utF =∂∂

0

; iii LtyxFf −= ),...,,( 000 ( )...ni 1= (6.9)

iii uba ,...,, koeficienti ena�b popravkov

if odstopanje ( približno - merjeno)

Ena�ba popravkov po urejanju je slede�a

iiiii f�tu...�yb�xav ++++= ; ( )ni ...1= (6.10)

Za vsako meritev moramo sestaviti eno ena�bo popravkov. Sestava ena�b popravkov

pomeni izra�un koeficientov ena�b popravkov in izra�un odstopanj.

Ena�be popravkov 6.10 lahko zapišemo v matri�ni obliki

fAxv += (6.11)

v vektor popravkov opazovanj [ ]1xn

A matrika koeficientov ena�b popravkov [ ]unx

x vektor neznank [ ]1xu

f vektor odstopanj [ ]1xn


52

v = A . x + f Ena�ba popravkov v matri�ni obliki

�

�

�

�

+

�

�

�

�

⋅

�

�

�

�

=

�

�

�

�

ntnnnn f

f

f

uba

uba

uba

v

v

v

2

1

y

x

222

111

2

1

δ

δδ

Ena�be popravkov ( vektorji in matrike)

[ ]1xn [ ]unx [ ]1xu [ ]1xn Dimenzije vektorjev in matrike

6.4. Dolo�itev uteži opazovanj

Utež lahko dolo�imo na osnovi predhodne ocene ali pa na osnovi teoreti�nih in prakti�nih

predpostavk. Pri predhodni oceni se opiramo na opravljene meritve in poznavanje

uporabljenega instrumentarija.

Vsakemu merjenju iL pripada a priori poznana utež ip . Za med seboj neodvisna merjenja

razli�ne natan�nosti je matrika uteži diagonalna matrika.

(FEIL, str. 85)

P =

�

�

�

�

nnp

p

p

p

....00.....................0...000...000...00

33

22

11

= 1ll−Q

Dimenzije matrike P je [ ]nn× .

6.5. Sestava normalnih ena�b

Popravke merjenih koli�in dolo�imo na osnovi kriterija, ki pravi, da naj bo vsota kvadratov

popravkov opazovanj minimalna.

[ ] min=pvv (6.12) Izraz [ ] min=pvv je osnovni princip izravnave. V tem izraz je prav tako izražena

hipoteza, da so za isto koli�ino enako verjetni pozitivni in negativni pogreški. Kljub vsem

pomanjkljivostim teorije najmanjših kvadratov je le ta v praksi zelo sprejemljiva in se


53

uporablja kot osnovni princip izravnave. Matemati�ni modeli, dobljeni s teorijo najmanjših

kvadratov so relativno enostavni, z izravnavo pa dobimo rezultate, ki so dobre ocene iskanih

koli�in.

(FEIL, str. 70)

Teorija najmanjših kvadratov se obi�ajno uporablja za med seboj neodvisne meritve,

vendar jo je možno uporabiti tudi za medsebojno odvisna merjenja. Splošni princip izravnave

po metodi najmanjših kvadratov je torej

[ ]pvv� == Pvv T (6.13)

v vektor popravkov opazovanj

P matrika uteži

�e v izraz PvvT vpeljemo ena�bo popravkov (6.11), dobimo

( ) ( )fAxPfAx ++= T� (6.14)

S transponiranjem prvega �lena dobimo

( ) ( )fAxPfAx ++= TTT� (6.15)

�lene množimo in dobimo

( )( )fAxPfPAx ++= TTT� (6.16)

( )PffPfAxPAxfPAxAx TTTTTT +++=� (6.17)

Ker je � skalar, so tudi posamezni �leni skalarji. �e skalar transponiramo, se mu vrednost

ne spremeni: ( ) PAxfPfAx TTTT = . Upoštevamo, da je PP =T , saj je matrika uteži

diagonalna, simetri�na matrika. Zgornji izraz lahko sedaj zapišemo

( )PffPAxfPAxAx TTTT 2 ++=�


54

�e je funkcija � izražena s krivuljo, potem je odvod te funkcije naklon tangente na

krivuljo. �e želimo poiskati minimum funkcije, jo odvajamo po neznankah in odvod

izena�imo z 0.

022 TTT =++=∂∂ PAAxPAf

x� (6.18)

Zgornji izraz delimo z 2 in transponiramo

0TT =+ PAxAPfA ali PAxAPfA TT =− (6.19)

�len PfAT , ki ga zapišemo kot n , predstavlja vektor prostih �lenov normalnih ena�b,

�len PAAT , ki pa ga zapišemo kot N , pa predstavlja matriko koeficientov normalnih ena�b.

Sedaj lahko izraz 6.19 zapišemo kot

nNx −= (6.20)

Z množenjem zgornjega izraza z inverzno matriko 1−N z leve strani dobimo rešitev

sistemov normalnih ena�b

nNx 1−−=ˆ (6.21)

Tako smo izra�unali vektor neznank oziroma vektor popravkov približnih vrednosti

neznank.

Obi�ajno inverzno matriko normalnih ena�b zapišemo kot matriko kofaktorjev neznank

1

ˆˆ−= NQ xx (6.22)


55

6.6. Oblika ena�be popravkov za opazovane smeri

Enostransko opazovana smer iz to�ke r na to�ko i ozna�imo z riα . Najverjetnejša vrednost opazovane smeri bo

ririri v�� +=∧

(6.23)

Funkcijska zveza med opazovanji in neznankami

0°0'0''

i

y

ri

r

rizr

SLIKA 16: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za opazovane smeri.

ri� merjena koli�ina = opazovanje ri� smerni kot = izrazimo ga z neznankami

rz orientacijski kot = smerni kot ni�elne smeri instrumenta; povezuje opazovano smer z njenim smernim kotom

Zvezo med neznankami in opazovanji lahko zapišemo

rriri z�� +=∧

(6.24) Z upoštevanjem izraza 6.23 lahko zapišemo

rririri zv�� ++= (6.25) oziroma

( )riirrrirririri zyxyxFzv� � ,,,,=−=+ (6.26)

rri

ririri

x-xy-y

v� zarctg −=+ (6.27)


56

Funkcijska zveza je nelinearna. Moramo jo linearizirati z razvojem v Taylorjevo vrsto. V ta namen vpeljemo približne vrednosti neznank

rr,r �xxx += 0 , �yryy r,r += 0 , ii,i �xxx += 0 , ii,i �yyy += 0 , rr,r �zzz += 0 (6.28)

Sedaj lahko zapišemo

( )( ) ( ) ( )riirrrirr,

rr,ii,

rr,ii,riri z,y,x,y,xF�zz

�xx�xx

�yy�yyv =+−��

�

��

�

+−++−+

=+α 000

00arctg (6.29)

Razvijemo v Taylorjevo vrsto ( ) ( ) ( )afh

afhaf '!1

+=+ , kjer riF predstavlja f ,

( )riirr z,y,x,y,x predstavljajo a in ( )riirr �z,�y,�x,�y,�x predstavljajo h . Odvajamo po ( )riirr z,y,x,y,x v vrednosti �

��

��

r0,i0,i0,r0,r0, z,y,x,y,x . Z ureditvijo dobimo

( )( )

( )( ) −

−−

− �

�

−−

��

��

�

−−

+

+−−−

=+ r

r,i,

r,i,r

r,i,

r,i,

r,i,

r,i,

r0,r,i,

r,i,riri �y

xx

xx�x

xx

yy

xx

yyz

xx

yyarctgv� 2

00

002

00

002

00

0000

00

1

1

( )( )

( )( ) rr

r,i,

r,i,i

r,i,

r,i,�z�y

xx

xx�x

xx

yy−

�

�

−−

+−−

− 200

002

00

00 (6.30)

Z upoštevanjem, da je ( ) ( ) 2

02

002

00 ri,r,i,r,i, Syyxx =−+− (Pitagorov izrek), dobimo posamezne �lene 1. �len 2. �len 3. �len 4. �len

r

ri

ri�x

S

yy2

,0

,0,0 −+ ; r

ri

ri�y

S

xx2

,0

,0,0 −− ; i

r

ri�x

S

yy2

i,0

,0,0 −− ; i

r

ri�y

S

x2

i,0

,0,0 x−+

Izraz 6.30 lahko sedaj zapišemo na slede� na�in

+−

−−

−−

+−−−

= i

ri,

r,i,r

ri,

r,i,r

ri,

r,i,r,

r,i,

r,i,ri �x

S

yy�y

S

xx�x

S

yyz

xx

yyarctgv 2

0

002

0

002

0

000

00

00

riri

ri,

r,i,��z�y

S

xx−−

−+ 2

0

00 (6.31)


57

Posamezne �lene v izrazu 6.31 poimenujemo na naslednji na�in

Približni smerni kot (izra�unan iz približnih koordinat ,ri

,r,i

,r,iri �

xx

yyn

000

00arctg =−−

=

Koeficienti ena�be popravkov za smeri = smerni koeficienti

,ri

ri

,r,i

ri

,ri

,r,i

,ri

,r,iri

Sn

�"yy

nS

yy�"

S

yy�".a

0000

002

0

00 sinsin =−

⋅−

=−

= ; (6.32)

,ri

ri

,r,i

ri

,ri

,r,i

,ri

,r,iri

Sn

�"xxn

S

xx�"

S

xx.�"b

0000

002

0

00 coscos −=−

⋅−

−=−

−= ; (6.33)

"60'60rd1 ⋅⋅=�"

irri aa −= in irri bb −=

Odstopanje med približno in merjeno vrednostjo

rir,riri �znf −−= 0 (6.34) Sedaj lahko zapišemo

ririiriirrrirriri f�z�yb�xa�yb�xav +−+⋅+⋅+= ⋅⋅ (6.35)


58

6.7. Oblika ena�be popravkov za dolžine

Enostransko merjeno dolžino iz to�ke r na to�ko i ozna�imo z riS . Najverjetnejša vrednost merjene dolžine bo

ririri vSS +=∧

(6.36)

Funkcijska zveza med opazovanji in neznankami

SLIKA 17: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za dolžine.

riS merjena koli�ina = opazovanje

( ) ( )22ririri xxyyS −+−= dolžina = izrazimo jo z neznankami


( ) ( ) ( )iirrririririri y,x,y,xFxxyyvS =−+−=+ 22 (6.37) Funkcijska zveza je nelinearna. Moramo jo linearizirati z razvojem v Taylorjevo vrsto. V ta namen vpeljemo približne vrednosti neznank

rrr �xxx += ,0 , rr,r �yyy += 0 , ii,i �xxx += 0 , ii,i �yyy += 0 , (6.38)

Razvijemo v Taylorjevo vrsto ( ) ( ) ( )afh

afhaf '!1

+=+ , kjer riF predstavlja f ,

( )iirr y,x,y,x predstavljajo a in ( )iirr �y,�x,�y,�x predstavljajo h . Odvajamo po ( )iirr y,x,y,x v vrednosti �

��

��

i,i,r,r, y,x,y,x 0000 .

x

i

y

r

S ri x

y


59

( ) ( ) rr

rir

r

rii

i

rii

i

ri

r,i,r,i,riri �yyS

�xxS

�yyS

�xxS

xxyyvS∂∂+

∂∂+

∂∂+

∂∂+−+−=+ 2

002

00 (6.39)

Odvajamo, uredimo in dobimo

( ) ( )( ) ( )

[ ( ) −−−−+−

+−+−=+ rr,i,

r,i,r,i,

r,i,r,i,riri �xxxxxyy

xxyyvS 00200

200

200

200 2

2

1

( ) ( ) ( ) ]ir,i,ir,i,rr,i, �yyy�xxx�yyy 000000 222 −+−+−− (6.40)

Z upoštevanjem, da je ( ) ( ) ,ri,r,i,r,i Syyxx 02

002

00 =−+− , dobimo posamezne �lene 1. �len 2. �len

( )ri

,ri

,r,i nS

xxcos

0

00 −=−

− ; ( )

ri,ri

,r,i nS

yysin

0

00 −=−

−

3. �len 4. �len

( )ri

,ri

,r,i nS

xxcos

0

00 +=−

+ ; ( )

ri,ri

,r,i nS

yysin

0

00 +=−

+

Izraz 6.39 lahko sedaj zapišemo

ri,ririiriririr SS�yn�xn�yn�xnv −+++−−= 0irri sincossincos (6.41)

Približna dolžina (izra�unana iz približnih koordinat)

( ) ( )200

200,0 r,i,r,i,ri xxyyS −+−=

Koeficienti ena�b popravkov za dolžine

icos rri n-a = ; riri n-b sin= ; riirri -aan ==cos ; riirri -bbn ==sin


60

Odstopanje med približno vrednostjo in merjeno vrednostjo lahko zapišemo

ririri SSf −= ,0 (6.42)


riiiriirrrirriri f�yb�xa�yb�xav ++++=


61

6.8. Oblika ena�be popravkov za višinske razlike

Enostransko merjeno višinsko razliko iz to�ke r na to�ko i ozna�imo z rih∆ . Najverjetnejša vrednost višinske razlike bo

iii rrr vhh +∆=∆∧

(6.43) Funkcijska zveza med opazovanji in neznankami

x

i

yr

hri

SLIKA 18: Ponazoritev zveze med merjenimi koli�inami in neznankami za višinske razlike.

rih∆ merjena koli�ina = opazovanje irri HHh −=∆ višinska razlika = izrazimo jo z neznankami


riri HHh −=∆∧

rirr HHvh −=+∆ ii

( )rririri Hi,HFvh =+� (6.44) Funkcijska zveza je linearna in je ni potrebno linearizirati z razvojem v Taylorjevo vrsto. Da ra�unamo z manjšimi števili, vpeljemo približne vrednosti neznank.

r,rr �HHH += 0 , i,ii �HHH += 0 , (6.45)

,r,i HH 00 , približni vrednosti neznank

ri �H�H , popravka približnih vrednosti neznank


62

Izraz 6.43 lahko sedaj zapišemo

( ) riririri hHHHHv �-,0,0 −+−= δδ (6.46)

ali

ririri fHHv +−= δδ

Odstopanje med približno vrednostjo in merjeno vrednostjo lahko zapišemo

ririri hHHf ∆−−= )( ,0,0 (6.47)

Koeficienta ena�b popravkov za višinske razlike sta

1+=ria ; 1−=ira


ririririri fHaHav ++= δδ


63

6.9. Ocena natan�nosti neznank

Popolno informacijo o natan�nosti dolo�itve neznank dobimo iz kovarian�ne matrike.


xxxx Q� ˆˆ20ˆˆ �̂= (6.48)

kjer je: 20σ̂ a posteriori varianca enote uteži

xxQ ˆˆ matrika kofaktorjev neznank

Matriko kofaktorjev neznank predstavlja inverzna matrika normalnih ena�b N ( 6.22) 1

ˆˆ−= NQ xx ,

ki ima za u neznank naslednjo obliko:

�

�

�

�

=

tttytx

ytyyyx

xtxyxx

qqq

qqq

qqq

�

��

�

�

xxQ ˆˆ (6.49)

A posteriori standardno deviacijo enote uteži (srednji pogrešek utežne enote) izra�unamo

kot

unm�

−== PvvT

00ˆ (6.50)

Za u neznank ima kovarian�na matrika neznank naslednjo obliko:

�

�

�

�

=

2ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ2

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ2ˆˆ

ˆˆ

�

�

tttyxt

tyyyxy

txyxxx

��

��

��

�

��

�

�

xx� (6.51)


64

Diagonalni elementi kovarian�ne matrike nam dajo natan�nost dolo�itve pripadajo�e

neznanke (srednji pogrešek dolo�itve pripadajo�e neznanke).

xxxxx q�� ˆˆ02ˆˆˆ ˆ== ; yyyyy q�� ˆˆ0

2ˆˆˆ ˆ== ; ttttt q�� ˆˆ0

2ˆˆˆ ˆ== (6.52)

V izravnavi ravninske mreže ima kovarian�na matrika naslednjo obliko:

�

�

�

�

=

uyyuxy

uyxuxx

ryyrxy

ryxrxx

iyyixy

iyxixx

xyxy

yxxx

��

��

��

��

��

��

��

��

2ˆˆˆˆ

ˆˆ2ˆˆ

2ˆˆˆˆ

ˆˆ2ˆˆ

2ˆˆˆˆ

ˆˆ2ˆˆ

12

ˆˆ1ˆˆ

1ˆˆ12ˆˆ

ˆˆ

�

�

�

xx�

V izravnavi višinske mreže pa ima kovarian�na matrika naslednjo obliko:

�

�

�

�

=

2ˆˆ

2ˆˆ

2ˆˆ

12

ˆˆ

ˆˆ

uHH

rHH

iHH

HH

�

�

�

�

�

�

�

xx�


65

6.10. Krivulje pogreškov

Premiki so razlika položajev oziroma koordinat dveh terminskih izmer. Natan�nost

položaja to�ke v ravninski mreži je dolo�ena z krivuljo pogreškov v vsaki terminski izmeri.

Natan�nost izravnanega premika pa je definirana z relativno krivuljo pogreškov.

6.10.1. Elipsa pogreškov

Iz pripadajo�ih elementov kovarian�ne matrike za poljubno to�ko iz niza ( )nri �� ,,,2,1

v ravninski mreži izra�unamo velikosti elipse pogreškov. Velikost elipse pogreškov je podana

z veliko polosjo a in malo polosjo b . Orientiranost elipse je podana s smernim kotomθ .

Velika polos, mala polos in orientiranost elipse so podane z naslednjimi izrazi:

Velika polos elipse pogreškov

( )2

4ˆ

2ˆˆ

2ˆˆˆˆˆˆˆˆ2

02 yxyyxxyyxx qqqqq

a+−++

= σ (6.53)

Mala polos elipse pogreškov

( )2

4ˆ

2ˆˆ

2ˆˆˆˆˆˆˆˆ2

02 yxyyxxyyxx qqqqq

b+−−+

= σ (6.54)

Smerni kot elipse pogreškov

( )yyxx

yx

qq

qtg

ˆˆˆˆ

ˆˆ22

−=θ (6.55)

Obmo�je, v katerem leži nova to�ka, glede na verjetnost dolo�itve, imenujemo standardna

elipsa pogreškov. Za standardno elipso pogreškov velja, da je verjetnost, da to�ka leži znotraj

elipse, približno 39 %.

V višinski mreži predstavlja oceno natan�nosti diagonalni element v matriki xx� ˆˆ

2ˆˆHHH �� = (6.56)


66

Na sliki 19 je prikazana elipsa pogreškov z elementi elipse.

SLIKA 19: Elipsa pogreškov.

6.10.2. Krivulja srednjih pogreškov ali pedala

V praksi natan�nost položaja v ve�ini primerov ponazarjamo z elipso pogreškov, dejansko

pa je natan�nost položaja dolo�ena s krivuljo srednjih pogreškov ali pedalo, ki sodi med

nožiš�ne krivulje. Glede na to, da je krivulja pogreškov zelo blizu elipsi pogreškov, se v

praksi pogosto govori o elipsi pogreškov.

(VEHOVEC, str. 45)

Iz slike 20 je razvidna konstrukcija pedale. Na elipso z veliko polosjo a in malo polosjo

b tvorimo tangente, ki se dotikajo elipse v to�ki T. Iz središ�a elipse O tvorimo normale na

tangente elipse. Prese�iš�a teh premic so v to�kah P in so to�ke pedale.


67

SLIKA 20: Konstrukcija pedale.

�e je velika polos elipse ve�ja od male polosi elipse ima, pedala obliko prikazano na sliki

21.

SLIKA 21: Pedala pri razmerju osi elipse ba 3= .


68

Kadar je razmerje med veliko in malo polosjo elipse blizu 1, je elipsa po svoji obliki bližje

krožnici, razlika med pedalo in krožnico je manjša, kar je razvidno iz slike 22.

SLIKA 22: Pedala pri razmerju osi elipse ba 5.1= .


69

6.11. Relativna krivulja pogreškov premika to�ke T med dvema terminskima izmerama

Za to�ko T so bile izvedene meritve v dveh terminskih izmerah. Prvo izmero, ki jo

poimenujemo i smo izvedli v �asu t , drugo terminsko izmero, ki jo poimenujemo j , pa smo

izvedli v �asu tt ∆+ .

6.11.1. Krivulja pogreškov to�ke T v terminski izmeri i

Kovarian�no matriko neznank zapišemo na slede� na�in

��

��

�==��

�

��

�==

iiiiii

iiiiii

iii

iiii

iiii

iiiiyTyyTx

yTxxTxT

yTyyTx

yTxxTxTTT qq

qq20

20

20

202

0 ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆ

σσσσ

σσσσσ

Q�� . (6.57)

Smerni koeficient lahko zapišemo

iiii

ii

yTyxTx

yTxi σσ

σˆˆ

ˆ2

−=Φ . (6.58)

Iz ena�be 6.55 izrazimo smerni kot krivulje pogreškov, ki predstavlja orientacijo velike

polosi

2πθ karctg i

i

±Φ= . (6.59)

Z vstavljanjem izraza 6.58v izraz 6.59 dobimo izraz za izra�un smernega kota krivulje

pogreškov

2

ˆˆ

ˆ220

20

20 π

σσσ

θk

qq

qarctg

iiiiii

iii

yTyxTx

yTx

i

±��

��

�

−= , (6.60)

ki ga lahko zapišemo tudi v kon�ni obliki

2

2π

θk

qq

qarctg

iiii

ii

yTyxTx

yTx

i

±��

��

�

−= . (6.61)

Za veliko in malo polos krivulje pogreškov lahko zapišemo

( )2

ˆ4ˆˆˆˆˆ

22

2 iiiiiiiiiiyTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdi

σσσσσσ

+−±+=

��

��

. (6.62)


70

Posamezne �lene lahko zapišemo kot

iiiii xTxxTx q20ˆˆ σσ = ;

iiiii yTyyTy q20ˆˆ σσ = ;

iiiii yTxyTx q20ˆˆ σσ = (6.63)

Z vpeljavo izrazov 6.63 v izraz 6.62 dobimo

( ) ( )2

ˆ4ˆˆˆˆˆ

220

220

20

20

202 iiiiiiiiiiiiiii yTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdi

qqqqq σσσσσσ

+−±+=

��

��

(6.64)

Izraz uredimo

( ) ( ) ( ) ( )2

ˆ4ˆˆˆˆ

2220

2220

20

202 iiiiiiiiiiiiii yTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdi

qqqqq σσσσσ

+−±+=

��

��

,

( ) ( )2

4ˆˆˆˆ

2220

20

202 iiiiiiiiiiiii yTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdi

qqqqq +−±+=

��

��

σσσσ .

Dobimo kon�no obliko izraza za izra�un velike in male pol osi krivulje pogreškov

( ) ( )2

4ˆˆ

22

20

2 iiiiiiiiii

i

yTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdi

qqqqq +−±+=

��

��

σσ .

(6.65)

6.11.2. Krivulja pogreškov to�ke T v terminski izmeri j

Na enak na�in, kot smo to storili za pridobitev elementov krivulje pogreškov to�ke T v

izmeri i, to storimo za izmero j.

Kovarian�no matriko neznank zapišemo na slede� na�in

��

�

�

��

�

�==��

�

��

�==

jjjjj

jjjjjj

jjj

jjjj

jjjj

jjjjyTyjyTx

yTxxTxT

yTyyTx

yTxxTxTTT qq

qq20

20

20

202

0 ˆˆ

ˆˆˆ

ˆˆˆˆ

σσσσ

σσσσσ

Q�� . (6.66)

Smerni kot velike pol osi krivulje pogreškov za izmero j lahko izra�unamo z izrazom

2

2π

θk

qq

qarctg

jjjj

jj

yTyxTx

yTx

j

±��

�

�

��

�

�

−= . (6.67)


71

Veliko in malo pol os krivulje pogreškov za izmero j podaja naslednji izraz

( )2

4ˆˆ

22

20

2 jjjjjjjjjj

j

yTxyTyxTxyTyxTx

min

MAXdj

qqqqq +−±+=

��

��

σσ

(6.68)

6.11.3. Relativna krivulja pogreškov premika to�ke T med terminskima izmerama i in j

Kovarian�no matriko za izmeri i in j zapišemo v naslednji obliki

��

��

�=

jiji

jiji

ijij

yTyyTx

yTxxTxT

qq

qq20σ̂� . (6.69)

Postopek izvedemo na enak na�in kot, da bi imeli dve to�ki v isti izmeri

��

�

�

��

�

�=

��

�

�

��

�

�

=jjijijij

ijijiiij

jjijjjij

jjijjjij

jiijjiij

jiijjiij

jiijjiij

jiijjiij

iiijiiij

iiijiiij

jjiiTT

TT

yTyyTx

yTxxTx

yTyijxTy

yTxxTx

yTyxTy

yTxxTx

yTyyTx

yTxxTx

T

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

QQQQ

� 20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

σσσσ

σσσσ

σσσσ

σσσσ

σσσσ

.

( ) ��

��

�

−−

=��

��

��

��

��

��

�

−−

=−=1..1

1..1

1..1

1..1T

TTT

TT jiij

JJJ .

��

��

�=⋅⋅=

∆∆

∆∆∆

ijij

ijij

ijjjiiijijyTyyTx

yTxxTxTT

TTT σσ

σσˆˆ

ˆˆJ�J� .

��

�

�

��

�

�

−−

⋅

��

�

�

��

�

�

⋅��

��

�

−−

=∆

1.

.11.

.1

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

ˆˆ

1.

.1

1.

.1

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

jjijjjij

jjijjjij

jiijjiij

jiijjiij

jiijjiij

jiijjiij

iiijiiij

iiijiiij

ij

yTyyTx

yTxxTx

yTyxTy

yTxxTx

yTyxTy

yTxxTx

yTyyTx

yTxxTx

T

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

qq

σσσσ

σσσσ

σσσσ

σσσσ

� .

��

�

�

��

�

�

+−+−−+−−+−

=∆jjijjiijiiijjjijjiijjiijiiij

jjijjiijjiijiiijjjijjiijiiij

ijyTyyTyyTyyTxxTyyTxyTx

yTxxTyyTxyTxxTxxTxxTxT qqqqqqq

qqqqqqq20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

ˆˆ2ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ2ˆ

σσσσσσσσσσσσσσ

�

. Ker med izmero i in izmero j ni nobene zveze, nimamo podatkov o matriki

ijT� , lahko

zapišemo


72

��

��

�=��

�

��

�=

00

00ˆˆ

ˆˆ

jiji

jiji

ij

yTyyTx

yTxxTxT σσ

σσ� . (6.70)

Kovarian�na matrika neznank obeh izmer dobi naslednjo obliko

��

�

�

��

�

�

++

++=��

�

��

�=

∆∆

∆∆∆

jjjiiijjjiii

jjjiiijjjiii

ijij

ijij

ij

yTyyTyyTxyTx

yTxyTxxTxxTx

TyyTxy

TxyTxxT qqqq

qqqq20

20

20

20

20

20

20

20

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

σσσσσσσσ

σσσσ

�

(6.71) Smerni kot relativne krivulje pogreškov to�ke T med terminskima izmerama i in j

zapišemo z izrazom

2

ˆˆ

ˆ2π

σσσ

θkarctg

ijij

ij

TyyTxx

Txy

ij

±��

�

�

��

�

�

−=

∆∆

∆

. (6.72)

Izraz za izra�un velike in male pol osi relativne krivulje pogreškov to�ke T med

terminskima izmerama i in j pa je naslednji

( )2

ˆ4ˆˆˆˆˆ

22

2 ijijijijij TyyTyyTxxTyyTxx

minMAX

dij

∆∆∆∆

��

��

+−±+=

σσσσσσ

(6.73)

(VULI�, 2006).

Primer:

Opisano teorijo pojasnimo s grafi�nim prikazom. Za izra�un velike in male polosi ter

smernega kota krivulje pogreškov posamezne izmere izra�unamo �lene matrik kofaktorjev.

Zelena barva predstavlja izmero i, modra barva pa predstavlja izmero j .

Za izra�un elementov relativne krivulje pogreškov kreiramo matriko kofaktorjev relativne

krivulje pogreškov. V tej matriki matrike kofaktorjev posamezne terminske izmere

predstavljajo podmatrike. Podmatriko, ki pomeni zvezo med obema terminskima izmerama

obarvamo rde�e.

Posamezni �leni matrik kofaktorjev, ki so prikazani na posameznih slikah, so zaradi

uporabljenega programa zapisani v drugi obliki, pomenijo pa naslednje:


73

iiij xTxq20xxi ˆK σ= ;

iiij yTyq20yyi ˆK σ= ;

iiij yTxq20xyi ˆK σ=

jiij xTxq20jxix ˆK σ= ;

jiij yTxq20jyix ˆK σ= ;

jiij xTyq20jxiy ˆK σ= ;

jiij yTyq20jyiy ˆK σ=

jjij xTxq20 xxj ˆK σ= ;

jjij yTyq20yy j ˆK σ= ;

jjij yTxq20 xyj ˆK σ=

Na sliki 23 sta narisani krivulji pogreškov terminske izmere i in terminske izmere j. Med

središ�ema krivulj pogreškov je narisan vektor premika to�ke T med obema terminskima

izmerama.


74

SLIKA 23: Krivulji pogreškov terminske izmere i in terminske izmere j.


75

Povsem zmotno je najpogostejše mišljenje, da je relativna krivulja pogreškov dveh

terminskih izmer, aritmeti�na vsota krivulj pogreškov posamezne terminske izmere.

Na sliki 24 je poleg krivulj pogreškov posameznih terminskih izmer prikazana relativna

krivulja pogreškov dveh terminskih izmer, ki smo jo dobili kot aritmeti�no sredino krivulj

pogreškov posameznih terminskih izmer.


76

SLIKA 24: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j in njuna aritmeti�na vsota


77

Kadar nimamo podatka o korelaciji med obema terminskima izmerama, potem privzamemo,

da je podmatrika, ki govori o relaciji med terminskima izmerama, enaka ni� (6.70). V tem

primeru dobimo relativno krivuljo pogreškov dveh terminskih izmer, ki jo praviloma rišemo na

sredini vektorja premika kot je prikazano na sliki 25.


78

SLIKA 25: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j ter relativna krivulja pogreškov dveh terminskih izmer


79

V primeru skupne izravnave terminskih izmer i in j, podmatrika, ki govori o relaciji med

dvema terminskima izmerama ni enaka ni�, relativna krivulja pogreškov dveh terminskih

izmer za naš primer dobi obliko kot jo prikazuje slika 26.


80

SLIKA 26: Krivulji pogreškov terminskih izmer i in j ter relativna krivulja pogreškov iz skupne izravnave


81

Na sliki 27 so za lažjo primerjavo, poleg krivulj pogreškov terminskih izmer i in j,

prikazane vse možne oblike relativne krivulje dveh terminskih izmer.


82

SLIKA 27: Relativne krivulje dveh terminskih izmer

(VULI�, 2007)


83

6.12. Ocena premika in natan�nost ocene premika

V opazovalnih mrežah, s katerimi ugotavljamo premike terena in objektov, je pogosto

zahtevana natan�nost ocene premikov opazovanih to�k. V kolikor so ocenjeni premiki

opazovalnih to�k med dvema terminskima izmerama nekajkrat ve�ji od natan�nosti ocene

premikov, potem lahko govorimo o premikih terena. V praksi velja, da lahko govorimo o

premiku opazovane to�ke, v kolikor je premik med dvema terminskima izmerama vsaj trikrat

ve�ji od natan�nosti ocene premika opazovane to�ke.

Ker premike opazovanih to�k ugotavljamo na osnovi primerjave koordinat to�k v dveh

terminskih izmerah, lahko predpostavimo, da obravnavamo koordinate to�ke ( )xyT , v

ravnini v �asu prve izmere t in v �asu druge izmere tt ∆+ . Za izra�un natan�nosti ocene

premika opazovane to�ke moramo, poleg koordinat opazovane to�ke, poznati tudi

kovarina�no matriko koordinat opazovane to�ke za posamezno terminsko izmero. Položaj

to�ke T v �asu t zapišemo kot ( )ttt xyT , . Za to�ko T v �asu tt ∆+ zapišemo položaj

( )tttttt xyT ∆+∆+∆+ , . Pripadajo�i kovarian�ni matriki t� in tt ∆+� za položaj to�ke T v �asu t in

v �asu tt ∆+ imata naslednjo obliko:

�

�

�

�= 2

2

ttt

ttt

xxy

xyyt

��

�� in

�

�

�

�=

∆+∆+∆+

∆+∆+∆+∆+ 2

2

tttttt

tttttt

xxy

xyytt

��

�� (6.74)

�e predpostavimo, da so koordinate v �asu t nekorelirane s koordinatami v �asu tt ∆+ ,

lahko zapišemo kovarian�no matriko koordinat identi�nih to�k tttttt xyxy ∆+∆+ ,,, na naslednji

na�in:

�

�

�

�

=Σ

∆+∆+∆+

∆+∆+∆+

∆+

2

2

2

2

0000

0000

tttttt

tttttt

ttt

ttt

ttt

xxy

xyy

xxy

xyy

TT

σσσσ

σσσσ

(6.75)

Premik to�ke T v ravnini izra�unamo po ena�bi

( ) ( )2222tttttt xxyyxyd −+−=∆+∆= ∆+∆+ (6.76)


84

Ob upoštevanju zakona o prenosu varianc in kovarianc zapišemo varianco premika

TdTTdd ttt

� J�J∆+

=2 , (6.77)

kjer je Jacobijeva matrika dJ enaka

�

� �

� ∆∆∆−∆−=�

� �

�

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂=

∆+∆+ dy

dy

dx

dy

xd

yd

xd

yd

ttttttdJ (6.78)

�e ena�bi (6.75) in (6.78) vstavimo v (6.77), dobimo izraz za varianco premika to�ke T

( ) ( ) ( )222

222

2 2tttttttttttt xxxyxyyyd d

xdx

dy

dy

∆+∆+∆+∆++�

�

��

� ∆++∆∆++��

��

� ∆= σσσσσσσ (6.79)

�e želimo izra�unati premik to�ke v smeri H, torej pogrezek oziroma dvig to�ke, moramo

imeti to�ko opazovano v najmanj dveh terminskih izmerah. Obe izmeri morata biti korektno

obdelani, izra�unati moramo torej izravnane višine to�k mreže. Premik to�ke izra�unamo iz

enostavne zveze:

ttt HHH −=∆ ∆+ , (6.80) kjer je:

tH … izravnana višina to�ke v prvi izmeri,

ttH ∆+ … izravnana višina to�ke v drugi izmeri. �e želimo izra�unati natan�nost dolo�itve premika to�ke, moramo za posamezno izmero

poznati pripadajo�o kovarian�no matriko neznanke te to�ke:

• to�ka v prvi izmeri )( tt HT s pripadajo�o [ ]2tHt σ=Σ in

• to�ka v drugi izmeri )( tttt HT ∆+∆+ s pripadajo�o [ ]2ttHtt ∆+

=Σ ∆+ σ . Natan�nost premika v smeri H izra�unamo po zakonu o prenosu varianc in kovarianc:

T2HTTHH ttt ∆∆∆ ∆+

Σ= JJσ . (6.81) �lene Jacobijeve matrike izra�unamo s parcialnim odvajanjem razlik višinskih razlik:

[ ]1,1, −=�

� �

�

∂∆∂

∂∆∂=

∆+∆

tttH H

HHHJ . (6.82


85

Kovarian�na matrika višin identi�nih to�k v dveh terminskih izmerah ima, ob

predpostavki, da sta izravnavi to�ke T med seboj neodvisni (izven diagonalni �leni so enaki

ni�), naslednjo obliko:

�

�

�

�=

�

� �

�

ΣΣ

=Σ∆+

∆+∆+

2

2

00

00

tt

t

tttH

H

tt

tTT σ

σ. (6.83)

�e ena�bi (6.65) in (6.64) vstavimo v (6.63), dobimo izraz za izra�un natan�nosti premika

to�ke T v smeri H:

222

ttt HHH ∆++=∆ σσσ . (6.84)


86

7. OPAZOVALNA MREŽA PESJE

Opazovalna mreža Pesje je bila projektirana in stabilizirana z namenom izvajanja

periodi�nih meritev, s katerimi smo želeli ugotoviti premike na obmo�ju naselja Pesje.

Naselje Pesje leži južno od obmo�ja, kjer je bilo v preteklosti izvajano pridobivanje lignita v

jami Pesje.

Na sliki 28 je prikazan pridobivalni prostor Premogovnika Velenje z vrisano jamsko karto

jam Premogovnika Velenje, ugrezninskimi jezeri in konturami odkopanih etaž. Na sliki 28 je

ozna�eno obmo�je naselja Pesje, kjer je stabilizirana opazovalna mreža Pesje.

Slika 28: Pridobivalni prostor Premogovnika Velenje z ozna�enim obmo�jem opazovalne

mreže Pesje.

Med naseljem Pesje in Velenjskim jezerom, ki je nastalo kot posledica odkopavanja

premoga, se nahaja vitalni gospodarski objekt Klasirnica. Objekt Klasirnica, ki ga z jamo

povezuje glavni izvozni nadkop Pesje, je za nemoteno delovanje Premogovnika Velenje

izjemno pomemben.


87

Ker premike obmo�ja, kjer stojijo objekti Klasirnice, dolo�amo z opazovalno mrežo

Klasirnica, smo se pri projektiranju opazovalne mreže Pesje osredoto�ili na obmo�je naselja

Pesje.

7.1. Izbira položajev to�k v opazovalni mreži Pesje

Del opazovalnih to�k je zaradi navezave na stabilne to�ke na obrobju Šaleške doline

stabiliziran na severni strani objektov Klasirnica. Lokacije posameznih to�k opazovalne

mreže so bile izbrane na�rtno glede na konfiguracijo terena in naseljenost obmo�ja. Pri

projektiranju opazovalne mreže Pesje so bile upoštevali zahteve stroke glede poteka vizur. V

najve�ji meri smo se izogibali vizuram, ki bi potekale tik nad ali tik ob objektih.

Na sliki 29 je prikazana tlorisna situacija naselja Pesje z vrisanimi položaji osnovnih in

detajlnih to�k opazovalne mreže z vrisanimi vidnimi vizurami.

Merilo mreže

100 m0

SLIKA 29: Naselje Pesje z vrisanimi opazovalnimi to�kami in vizurami opazovalne mreže

Pesje.


88

7.1.1. Stabilizacija to�k v opazovalni mreži Pesje

V opazovalni mreži Pesje smo stabilizirali stojiš�a in detajlne to�ke. Šest stojiš� smo

stabilizirali z betonskimi stebri, dve stojiš�i smo stabilizirali s pomo�jo montažnih jeklenih

cevi , tri stojiš�a v središ�u opazovalne mreže pa smo stabilizirale z jeklenimi klini.

Z jeklenimi klini je stabiliziranih dvanajst detajlnih to�k, pet smo jih stabilizirali z

jeklenimi cevmi. Eno detajlno to�ko smo stabilizirali z montažno jekleno cevjo. Z betonskim

stebrom je stabilizirana tudi to�ka za�etne smeri. Na sliki 30 so prikazane to�ke opazovalne

mreže Pesje glede na namen in glede na�in stabiliziranja

0 100 m

Merilo mreže

PA0

PA1

XI/A1

N6A

PB8

PB0

PB9

PBi

PB7

PC0

PC8

PC9

PC1

PC2

PC3

PP

VII/5VII/4

PD4

PD2

PD3 PD1

PE1PE0

PE2

PCk

PD0

LEGENDA:

� - stojiš�ne to�ke stabilizirane z betonskim stebrom ali montažno cevjo, � - stojiš�ne to�ke stabilizirane z jeklenimi klini, • - detajlne merske to�ke stabilizirane z jeklenimi klini, o - detajlne merske to�ke stabilizirane z jekleno cevjo, � - detajlne merske to�ke stabilizirane z montažno jekleno cevjo

SLIKA 30: Delitev to�k opazovalne mreže Pesje glede na namen in glede na na�in

stabilizacije.


89

Opomba: Na sliki 30 zaradi preglednosti in velikosti merila niso prikazane to�ke 11A,

26Z/A in Š5A.

V Preglednici 5 so podane to�ke opazovalne mreže Pesje z opisom na�ina postavitve in

namena.

PREGLEDNICA 5: To�ke opazovalne mreže Pesje z opisom na�ina stabilizacije in

namena

Oznaka to�ke

Na�in stabilizacije

Namen to�ke

Oznaka to�ke


Namen to�ke

Oznaka to�ke


Namen to�ke

11A BS ZS PB8 JK D PD1 JK S 26Z/A BS S PB9 JC D PD2 JK D Š5A BS S PC0 BS S PD3 JK D N6A BS S PC1 JK S PD4 JK D PP BS S PC2 JK D PE0 JK S PA0 MJC S PC3 JK D PE1 JK D PA1 JK D PC8 MJC D PE2 JK D PB0 BS S PC9 JC D VII/4 JC D PBI JK D PCK JC D VII/5 JC D PB7 JK D PD0 MJC S XI/A1 JK D

Legenda oznak v tabeli:

Na�in stabilizacije: BS-betonski steber; MJC-montažna jeklena cev; JK-jekleni klin; JC-

jeklena cev

Namen to�ke: ZS – za�etna smer ; S – stojiš�e; D – detajlna to�ka

V opazovalni mreži Pesje smo na�rtovano geometrijo mreže le malo spreminjali. Osnovne

to�ke opazovalne mreže smo postavili �imbolj na rob naselja, na vzpetine, opazovalne to�ke

pa smo razporedili po celotnem naselju. Opazovane smeri in merjenje dolžine potekajo visoko

nad objekti ali med njimi, pri �emer nobena vizura ne poteka blizu objektov.


90

7.1.2. Izbira izhodiš�nih to�k opazovalne mreže Pesje

Pri izbiri izhodiš�nih to�k za opazovalno mrežo Pesje smo imeli na izbiro tri to�ke na

obrobju Šaleške doline. ki so bile primerne glede na oddaljenost od opazovalne mreže. Te

to�ke so Š5A (Šrot), 26Z/A (Sveti Jakob) in 11A (Jeri�). Te tri to�ke so opazovane v daljšem

obdobju v Mali geodinami�ni mreži Premogovnika Velenje, tako da so poznani njihovi

položaji v odvisnosti od �asa. Na sliki 31 je prikazan položaj izhodiš�nih to�k glede na

opazovalno mrežo Pesje.

PA0

PA1

XI/A1

N6A

PB8

PB0

PB9

PBi

PB7

PC0PC8

PC9

PC1

PC2

PC3

PP

VII/5

VII/4

PD4

PD2

PD3 PD1

PE1PE0

PE2PCk

PD0

Š5A

Š5AŠ5A

Š5A

Š5A

11A

26Z/A

100 2000m 300 400 500m

Merilo mreže

SLIKA 31: Navezava opazovalne mreže Pesje na izhodiš�ni to�ki

LEGENDA: � - izhodiš�ni to�ki �, � - stojiš�ne to�ke , , � - detajlne merske to�ke

Kot izhodiš�ni to�ki smo izkustveno najprej izbrali 26Z/A in 11A. Z obdelavo podatkov in

primerjavo dobljenih rezultatov z rezultati opazovanj, izvedenimi z GPS metodo, pa se je

pokazalo, da sta to�ki 26Z/A in Š5A za izhodiš�e primernejši.

To�ka Š5A leži na severnem delu Šaleške doline in je iz vidika vidnosti najbolj primerna.

Edino težavo predstavlja potek vizure preko ugrezninskih jezer. Merjenje dolžin preko

ugrezninskih jezer je dejansko neznanka. Pri redukciji merjenih dolžin zaradi atmosferskih


91

vplivov upoštevamo izmerjeno temperaturo pri instrumentu in pri prizmi. S tem je zajeta tudi

sprememba temperature na razdalji med elektronskim razdaljemerom in opti�no prizmo. To

pravilo velja pri merjenju dolžin na kopnem. V primeru merjenja dolžin preko ugrezninskih

jezer pa vpliv temperature na elektromagnetno valovanje zaradi vpliva jezer ni raziskan. Pri

redukciji dolžin izmerjenih v opazovalni mreži Pesje smo upoštevali pravila, ki veljajo za

merjenje dolžin na kopnem.

Za izvedbo meritev višinske mreže smo izbrali stabilni reper Rpepa, ob cesti Velenje –

Šoštanj, ki je izmerjen in dolo�en v državni višinski mreži.

7.2. Oprema za izvajanje meritev v opazovalni mreži Pesje

Pri izbiri opreme za izvedbo meritev v opazovalni mreži Pesje smo upoštevali:

• obliko opazovalne mreže,

• izbrano metodo meritev,

• zahtevo naro�nika glede natan�nosti dobljenih rezultatov.

7.2.1. Merski instrument za merjenje horizontalnih smeri, zenitnih razdalj in dolžin

Za merjenje horizontalnih smeri, zenitnih razdalj in dolžin v opazovalni mreži Pesje smo

uporabili elektronski tahimeter Leica TDM 5000 z naslednjimi tehni�nimi podatki:

• srednji pogrešek horizontalne smeri (DIN 18723): 0.15 mgon oziroma 0.5'',

• srednji pogrešek vertikalne smeri (DIN 18723): 0.15 mgon oziroma 0.5'',

• srednji pogrešek merjene dolžine: 1 mm + 2 ppm;

• �as merjenje dolžine: 2 sekundi,

• teko�inski kompenzator; število osi = 2; obmo�je kompenziranja 0.07 gon oziroma

3'47''; natan�nost kompenziranja 0.1 mgon oziroma � 0.3 '',

• pove�ava daljnogleda: 32 x,

• valovna dolžina nosilnega valovanja: 0.850µm,

• podatki normalnih pogojev: no = 1.0002818; po = 1013.25 hPa; to = 12 º C,

• teža: 7.5 kg,

• temperaturni obseg delovanja: od -20 º do + 50 º C,

• napajanje: notranje baterije NiMH/12 V (GEB187); kapaciteta 1.8Ah; število

opravljenih meritev = 600 kotov in dolžin.

( Leica Geosystems)


92

Na sliki 32 je prikazan elektronski tahimeter Leica TDM 5000.

SLIKA 32: Elektronski tahimeter Leica TDM 5000.

7.2.2. Merski instrument za merjenje nadmorskih višin

Za izmero nadmorskih višin to�k v opazovalni mreži Pesje smo uporabili elektronski

nivelir Leica NA 3000 z naslednjimi tehni�nimi podatki:

• standardna deviacija za 1 km dvojnega nivelmana = 0.4 mm (elektronsko merjenje na

invar lato GPCL3),

• mersko obmo�je = 1.8 do 60 m

• kompenzator z elektronsko kontrolo merskega obmo�ja; obmo�je kompenziranja ~ 12'';

natan�nost kompenziranja 0.4 '',

• pove�ava daljnogleda: 24 x,

• teža: 2.5 kg,

• temperaturni obseg delovanja: od -20 º do + 50 º C.


93

Na sliki 33 je prikazana elektronski nivelir Leica NA 3000.

SLIKA 33: Elektronski nivelir Leica NA 3000.

Pri izmeri nivelmana smo uporabljali nivelmansko lato GPCL3, ki ima razdelbo na traku iz

invar zlitine. Nivelemanska lata GPCL3 je za postavitev v vertikalni položaj opremljena z

dozno libelo in tremi opornimi nogami, tako da nivelmanska lata v �asu meritve vedno stoji

samostojno. Nivelmaska lata GPCL3 ima naslednje tehni�ne podatke:

• dolžina: 3.04 m,

• material: ohišje iz aluminija, razdelba na traku iz invar zlitine,

• širina razdelbe na nivelmanski lati: 22 mm,

• teža: 4.9 kg.


94

Na sliki 34 je prikazana nivelmanska lata GPCL3

SLIKA 34: Nivelmanska invar lata GPCL3.


95

7.2.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov

Opremo za merjenje meteoroloških podatkov sestavljajo komparirani termometri,

psihrometri in barometri. Komparacija uporabljenih termometrov, psihrometrov in

barometrov poteka s pomo�jo preciznega referen�nega termometra in barometra.

Pri izvajanju meritev v opazovalni mreži Pesje smo za dolo�itev relativne vlažnosti

uporabljali aspiracijske psihrometre firme Lambrecht z možnostjo od�itavanje temperature na

0.5 ˚C natan�no. Za merjenje zra�nega tlaka smo uporabili kovinske barometre firme

Lambrecht, s katerimi smo od�itali zra�ni tlak na 0.5 mbara natan�no.

Na sliki 35 sta prikazana psihrometer in termometer primerna za izmero meteoroloških

parametrov v �asu izvajanja meritev v opazovalni mreži Pesje.

SLIKA 35: Psihrometer in barometer.


96

7.2.4. Dodatni pribor za izvedbo meritev v opazovalni mreži Pesje

Ustrezno izbrani merski opremi smo za izvajanje meritev v opazovalni mreži Pesje izbrali

tudi dodatni merski pribor. Med dodatni pribor za merjenje sodijo podstavki, ki omogo�ajo

centriranje z opti�nim grezilom, kvalitetni stativi, nosilci reflektorjev, reflektorji in opti�no

grezilo. Na sliki 36 je prikazan dodatni pribor, ki ga uporabljamo pri izvedbi meritev v

opazovalni mreži Pesje.

Stativ Leica GST20 Podstavek Leica GDF122 Nosilec reflektorja Leica RT144

Reflektor Leica GPR121 Opti�no grezilo Leica ZNL

SLIKA 36: Dodatni merski pribor.

Na sliki 36 je prikazano opti�no grezilo, s katerim smo lahko kvalitetno centrirali

podstavek za namestitev instrumenta in opti�ne prizme

Osnovni tehni�ni podatki opti�nega grezila Leica ZNL so:

• standardna deviacija = 1: 30.000 oziroma 1 mm / 30 m,

• pove�ava: 9x,

• minimalna razdalja fokusiranja: 35 cm,

• teža: 1.6 kg.


97

7.3. Izvedba meritev v opazovalni mreži Pesje

V opazovalni mreži Pesje smo izbrali lo�eno opazovanje ravninske in višinske mreže.

Temu primerno je bila predhodno izbrana merska oprema, ki je opisana v poglavju 7.2.

7.3.1. Izmera ravninske mreže

Opazovanja smeri v ravninski mreži smo izvajali po girusni metodi. Glede na obliko

mreže, izbrano opremo, pogoje dela in zahtevano natan�nost smo se odlo�ili izvajati meritve v

dveh girusih. V opazovalni mreži Pesje smo opazovali najve� šest smeri v enem girusu. �e je

bilo na stojiš�u vidnih ve� kot šest to�k, smo opazovane smeri razdelili na ve� skupin (grup),

tako, da v posamezni skupini ni bilo ve� kot šest smeri. Pri izbiri to�k v posameznih grupah

smo upoštevali pravilo, da poleg detajlnih to�k v vsaki grupi nastopata vsaj dve stojiš�ni

to�ki.

Pri opazovanju smeri smo si postavili dodaten pogoj, da se smeri proti poljubni to�ki v

dveh girusih ne smeta razlikovati ve� kot 2''. �e ta pogoj ni bil izpolnjen, smo dvema

girusoma dodali še tretjega.

Izvedba meritev v ravninski mreži opazovalne mreže Pesje in priprava podatkov sta

potekala na na�in opisan v poglavju 4.2.1.1. in 5.1.1..

Posebno pozornost smo posvetili postavitvi stativov in signalizaciji merjenih to�k. Za

�imbolj natan�no postavitev stativa smo uporabili opti�no grezilo, ki je bilo predhodno

umerjeno na pooblaš�enem servisu. Za signalizacijo merskih to�k smo uporabili reflektorje

proizvajalca Leica, tip GPR121. Vsi reflektorji so bili pred meritvijo komparirani in primerno

ozna�eni, kar smo upoštevali pri nadaljnji obdelavi podatkov. Namen kompariranja in

ozna�evanja reflektorjev je opisan v poglavju 4.2.2.

7.3.2. Izmera višinske mreže

Izmera višinske mreže v opazovalni mreži Pesje je potekala z geometri�nim nivelmanom.

Kot izhodiš�e za višinsko mrežo smo izbrali reper, ki je opazovan in dolo�en v državni

višinski mreži. Opazovanja v višinski mreži smo izvajali v zankah, kjer izhodiš�no to�ko

vsake nove zanke predstavlja ena izmed to�k predhodno izmerjene zanke. Pri opazovanjih

smo beležili naslednje podatke: ime to�ke zadaj, ime to�ke spredaj, merjeno višinsko razliko

in merjeno dolžino med dvema to�kama.


98

Pri na�rtovanju zank smo upoštevali zahtevo, da je zanka zaklju�ena v enem koraku, kar

pomeni, da je bila meritev te zanke pri�eta in zaklju�ena brez prekinitve meritve.

7.3.2.1. Izmera metoroloških in geometri�nih parametrov

Pri meritvah opazovalne mreže Pesje smo izvajali merjenje meteoroloških in geometri�nih

parametrov za kasnejšo redukcijo izmerjenih dolžin.

7.3.2.1.1 Meteorološki parametri

Pri meteoroloških parametrih smo izvajali zajem podatkov suhe in vlažne temperature ter

tlaka. Meritve meteoroloških parametrov smo izvajali na za�etku in koncu meritve na stojiš�u

in na vsaki opazovani to�ki. Pri izmeri meteoroloških parametrov na stojiš�u nismo imeli

težav. Težave so se pojavile zaradi pomanjkanja sodelavcev pri meritvah meteoroloških

parametrov na opazovanih to�kah. Zato smo izvedli izmero temperatur in tlaka v �asu

postavitve reflektorja (signalizacija to�ke) in po kon�ani meritvi, ko smo reflektor odstranili z

opazovane to�ke. V kolikor je bilo mogo�e, smo tudi v �asu opazovanj izvedli meritev

meteoroloških parametrov, predvsem na tistih opazovanih to�kah, ki smo jih opazovali iz ve�

stojiš�. Na ta na�in smo pridobili dovolj podatkov, da smo lahko izvedli linearno interpolacijo

meteoroloških parametrov in dolo�ili velikost temperature in tlaka v �asu, ko je dejansko

potekalo opazovanje dolo�ene to�ke.

Pri vsaki izmeri meteoroloških parametrov na stojiš�u in opazovani to�ki je bilo potrebno v

zapisnik pripisati ime to�ke, �as opravljene meritve meteoroloških parametrov, na opazovani

to�ki pa še oznako uporabljenega reflektorja.

7.3.2.1.2 Geometri�ni parametri

Geometri�ne parametre predstavljajo višina od mesta niveliranja do osi uporabljenega

tahimetra in reflektorja. Zaradi enostavnejše obdelave podatkov smo že v �asu priprave

merske opreme in dodatnega pribora preverili oddaljenost vrtilne osi tahimetra in opti�ne

prizme od podstavkov. Naša zahteva in pogoj sta bila, da so te oddaljenosti za vso

uporabljeno mersko opremo enake. Tako smo dejansko pridobili konstanto, ki smo jo v �asu

obdelave podatkov prišteli izmerjenim višinam podstavkov. Višine podstavkov smo merili na

razli�ne na�ine glede na na�in stabilizacije to�ke.

V kolikor je bila to�ka stabilizirana z betonskim stebrom, smo merili višino podstavka na

treh mestih od podnožne ploš�e do roba podstavka. Z geometri�nim nivelmanom dolo�imo


99

nadmorsko višino podnožne ploš�e, s prištevanjem izmerjene višine podstavka in konstante

pa dobimo nadmorsko višino vrtilne osi daljnogleda instrumenta. Pri stabilizaciji z jekleno

montažno cevjo smo poleg višine podstavka izmerili višino od mesta niveliranje do podnožne

ploš�e. Pri stabilizaciji z jeklenim klinom in jekleno cevjo smo izmerili višino s posebnim

nastavkom in žepnim merskim trakom, kot je opisano v poglavju 4.2.4.2.

7.4. Obdelava podatkov opazovalne mreže Pesje

Podatke, ki smo jih izmerili na terenu je potrebno urediti in pripraviti za nadaljnjo

obdelavo. Pri izmeri in obdelavi podatkov za opazovalno mrežo Pesje obravnavamo višinsko

in ravninsko mrežo lo�eno. Zaporedje izvajanja meritev ni pomembno. Pri obdelavi podatkov

pa je nujno najprej obdelati podatke in izvesti izravnavo višinske mreže. Rezultati izravnave

višinske mreže so nadmorske višine to�k, ki jih popravimo za vrednost geoidnih višin. Tako

dobljene višine imenujemo elipsoidne višine in jih potrebujemo pri redukciji izmerjenih

dolžin.

7.4.1. Obdelava podatkov višinske mreže Pesje

Podatke izmerjene na terenu je potrebno pregledati in pripraviti datoteko z ustrezno obliko

za izvedbo izravnave višinske mreže.

Za izvedbo izravnave višinske mreže potrebujemo podatke o:

• imenu in nadmorski višini izhodiš�nega reperja,

• imenu to�k in njihovi približni vrednosti nadmorske višine,

• zaporedju to�k pri izvedbi meritev ( lata zadaj_lata spredaj),

• merjeni višinski razliki med lato spredaj in lato zadaj,

• merjenih dolžinah med latami spredaj in zadaj.

Po pregledu zapisnika terenskih meritev, ki je lahko voden ro�no ali v elektronski obliki,

kar je odvisno od uporabljenega nivelirja, pristopimo k nadaljnji obdelavi.

Na nadmorsko višino izhodiš�ne to�ke ali reperja bodo vezane nadmorske višine vseh

ostalih to�k v mreži. Prav to je razlog, zakaj je potrebno za dano to�ko izbrati to�ko, ki ima

dobro dolo�eno nadmorsko višino in je s ponavljajo�imi meritvami dokazano stabilna.

Pri izra�unu izravnave višinske mreže Pesje smo kot izhodiš�ni reper izbrali Rpepa. Rpepa

je izhodiš�ni reper za izvajanje meritve višinske mreže Premogovnika Velenje in je z


100

meritvami dokazano stabilen. Leta 2001 je bil reper Rpepa z oznako 208 vklju�en v mestno

nivelmansko mrežo Velenje (MN16).

(HOJAN, str.45)

Z ustrezno izbranim programom za izra�un izvedemo izravnavo višinske mreže, kot je

opisano v poglavju 6.8.

Po izvedeni izravnavi pregledamo popravke višinskih razlik irv , a posteriori standardno

deviacijo enote uteži (srednji pogrešek utežne enote) ( )00 ˆ m� in oceno natan�nosti dolo�itve

višine reperja H� . �e so vse vrednosti pod dolo�enimi mejami vemo, da med opazovanji ni

grobo pogrešenih opazovanj in je izravnava korektno izra�unana.

Za opazovalno mrežo Pesje smo opravili izravnavo petih terminskih izmer. Zaradi

obsežnosti obdelav bo v nalogi prikazan primer obdelave za prvo terminsko izmero, v

nadaljevanju pa primerjave med rezultati posameznih terminskih izmer. V Prilogi 1 so kot

primer izravnave prikazani rezultati izravnave višinske mreže Pesje izmerjene v letu 2000.

Rezultat izravnave višinske mreže so izravnane nadmorske višine to�k. Za redukcijo dolžin

je potrebno izra�unati elipsoidne višine to�k. Vrednost elipsoidnih višin pridobimo z zvezo

NHh += 7.1.

Pri tem je:

h - elipsoidna višina (m),

H - nadmorska višina (m),

N - geoidna višina(m).

Geoidne višine to�k smo pridobili z interpolacijo relativnega astrogeodetskega geoida v

to�kah opazovalne mreže Pesje. Geoidne višine so izra�unane s programom, ki omogo�a

interpolacijo relativnega (astrogeodetskega) geoida na obmo�ju Slovenije. Natan�nost

interpoliranih geoidnih višin je, glede na natan�nost geoida, s katerim imamo opravka,

približno =Nσ 10cm. To pomeni, da je to zgornja meja natan�nosti, s katero je dolo�ena

elipsoidna višina to�k v državnem koordinatnem sistemu. Ker pa je to podatek o absolutni


101

natan�nosti interpoliranih geoidnih višin, lahko sklepamo, da je relativna natan�nost geoidnih

višin to�k, ki ležijo na manjšem obmo�ju precej pod to vrednostjo.

Preglednica nadmorskih, geoidnih in elipsoidnih višin, za meritve opazovalne mreže Pesje,

opravljene v obdobju od oktobra 2000 do novembra 2003, je podana v Prilogi 2.

7.4.2. Obdelava podatkov ravninske mreže Pesje

Pri obdelavi podatkov za izravnavo ravninske mreže Pesje smo najprej pregledali terenske

zapisnike, ki so vsebovali podatke o izmerjenih horizontalnih smereh, izmerjenih zenitnih

razdaljah in izmerjenih dolžinah. Prav tako smo kontrolirali zapis meteoroloških in

geometri�nih podatkov.

7.4.2.1. Kontrola terenskih zapisnikov in obdelava merjenih podatkov

Kontroli terenskih zapisnikov je sledil kontrolni izra�un reduciranih sredin horizontalnih

smeri. Opazovanja smo izvajali v dveh girusih, zato smo najprej opravili primerjavo

reduciranih sredin horizontalnih smeri v prvem in v drugem girusu. To primerjavo smo že

opravili po izra�unu na terenu, zato smo sedaj izvedli le še kontrolo in izra�un srednje

vrednosti posameznih reduciranih sredin horizontalnih smeri izmerjenih v dveh girusih. Tako

dobljene vrednosti horizontalnih smeri so pripravljene za izravnavo opazovalne mreže.

V �asu na�rtovanja opazovanj in obdelave podatkov smo se odlo�ili izvesti izravnavo

ravninske mreže s hkratnim upoštevanjem horizontalnih smeri in dolžin. Temu primerno smo

pristopili k pripravi podatkov za redukcijo dolžin. Za redukcijo dolžin je bilo potrebno izvesti

interpolacijo meteoroloških parametrov. S tem smo pridobili vrednosti suhe in mokre

temperature ter tlaka za dolo�eno to�ko v �asu meritve. Za nadaljnjo redukcijo dolžin smo

izra�unali srednjo vrednost suhe in mokre temperature ter tlaka za vsako merjeno dolžino.

Srednje vrednosti suhe in mokre temperature ter tlaka smo dobili z upoštevanjem vrednosti

posameznih veli�in v �asu meritve na stojiš�u in pri reflektorju. V Prilogi 3 je prikazana

tabela za vpis in pripravo podatkov za izravnavo ravninske mreže.

Poleg izmerjenih dolžin, meteoroloških podatkov in geometri�nih podatkov, je za

redukcijo dolžin potrebno upoštevati podatke proizvajalca za valovno dolžino nosilnega

valovanja Neffλ in podatke normalnih pogojev za tlak 0p , temperaturo 0t in lomni koli�nik

0n . Referen�ni pogoji, ki jih je za uporabljeni elektronski tahimeteri Leica TDM 5000 dolo�il

proizvajalec, so naslednji:


102

Neffλ = 0.850 �m,

0p = 1013.25 hPa = 760 torr,

0t = 12 ˚C,

0n = 1.0002818.

S tako pripravljenimi podatki in na na�in opisan v poglavju 5 smo izvedli redukcijo dolžin.

Za izmero opazovalne mreže opravljeno oktobra 2000 so v Prilogi 4 prikazane reducirane

vrednosti vseh izmerjenih dolžin. Posamezne oznake v preglednicah so slede�e:

aD … izmerjena dolžina,

D … dolžina po prostorski-refrakcijski krivulji (prvi in drugi popravek hitrosti),

rS … dolžina tetive (ukrivljenost merskega žarka),

KS … dolžina na nivoju terena (redukcija kamen - kamen),

0S … dolžina na ni�elnem nivoju,

S … dolžina loka na referen�ni ploskvi,

modS … dolžina reducirana na projekcijsko ravnino.

7.4.2.2. Kon�na priprava datoteke za izravnavo ravninske mreže

Po kon�anem izra�unu srednjih vrednosti reduciranih sredin horizontalnih smeri in kon�ani

redukciji dolžin smo pristopili h kon�ni pripravi podatkov za izvedbo izravnave ravninske

mreže. Kon�na priprava podatkov pomeni izdelavo datoteke v obliki primerni za delo z

ra�unalniškim programom za izravnavo ravninskih mrež.

Datoteka s podatki, potrebnimi za izvedbo izravnave ravninske mreže, mora zajemati

naslednje podatke:

• imena to�k s približnimi koordinatami to�k,

• obdelana opazovanja,

• parametre za izvedbo izra�una izravnave.

Imena to�k s približnimi koordinatami to�k so potrebna za izvedbo posredne izravnave. Pri

posredni izravnavi vpeljemo parametre, ki jih nismo merili. Praviloma so to približne

kartezi�ne koordinate. S tem posrednim pristopom, od tod tudi ime metode, smo dobili

metodo, ki nudi nekaj poglavitnih prednosti pred pogojno izravnavo. Pri posredni izravnavi

je:


103

• možno dokaj enostavno programirati postopek izravnave, saj so ena�be tipske in so

odvisne le od vrste meritev (smeri, dolžine, zenitne razdalje, višinske razlike,

giroskopski azimuti),

• neposredni rezultat posredne izravnave so izravnane koordinate, ki nas zanimajo,

• izdelek izravnalnega postopka je tudi kovarian�na matrika, ki je izhodiš�e za izra�un

ocene natan�nosti koordinat.

(TODOROVI�, str.6)

Približne koordinate to�k dolo�amo s pomo�jo presekov. Najpogostejši na�ina so zunanji

urez in notranji urez ter lo�ni presek.

Obdelana opazovanja predstavljajo podatke meritev. To so srednje vrednosti reduciranih

sredin horizontalnih smeri in reducirane dolžine. Tem podatkom dodamo uteži za smeri in

dolžine. Izra�un uteži, ki smo jih uporabili v izravnavi mreže Pesje, je potekal za smeri po

obrazcu 20s

s

mUtež

Ps = in za dolžine 20d

d

mUtež

Pd = . Pri tem smo privzeli vrednost za utež za

smeri 1=sUtež , vrednost za utež za dolžino pa S

Utežd

1= .

Merjene podatke med seboj lo�imo, saj lahko izvedemo tudi lo�eno izravnavo s podatki o

merjenih smereh in merjenih dolžinah. Pri podatkih o merjenih smereh je potrebno navesti

grupo opazovanj enega stojiš�a. Poleg tega je možno v �asu obdelave posamezne meritve

izvzeti iz obdelave. Odlo�imo, ali bo meritev upoštevana v obdelavi ali ne.

Parametri za izvedbo ra�una izravnave nam omogo�ajo izvedbo izra�una po korakih, tako,

da lahko nadziramo potek izra�una. Nekateri izmed parametrov so enaki ves �as obdelave,

nekatere parametre pa v �asu izvajanja posameznih korakov obdelave izklju�imo ali pa celo

spremenimo. Parametri za izvedbo izra�una zajemajo:

• dolo�itev srednjega pogreška utežne enote za smeri sm0 in dolžine dm0 ,

• izbiro kotne razdelbe,

• na�in ra�una izravnave,

• redukcijo orientacijskih neznank,

• na�in redukcije smeri in dolžin,

• izbira natan�nosti izpisa koordinat in smeri,

• na�in ra�una multiplikacijske in adicijske konstante razdaljemera,


104

• na�in ra�una grobo pogrešenih opazovanj,

• izra�un a posteriori ocene uteži.

Srednji pogrešek utežne enote za smeri in dolžine dolo�imo na osnovi izkušenj ali na

osnovi a posteriori ocene. Ker želimo najprej analizirati opazovanja, lahko to storimo le, �e v

prvem koraku mrežo obravnavamo kot prosto mrežo, v kateri ni znanih koli�in (koordinat).

Samo v prosti mreži so opazovanja neodvisna od izbire koordinatnega sistema. V tem primeru

ni pomembno, katero vrednost srednjega pogreška utežne enote za smeri in dolžine izberemo,

saj je rezultat izra�una a posteriori ocene pri izbiri katerekoli vrednosti enak. Pri izvedbi

izra�una izravnave proste mreže za vsako terminsko izmero smo izbrali a priori pogrešek

utežne enote za ''0 1=sm in m 001.00 =dm . Ta parameter se pri izvajanju posameznih korakov

obdelave spremeni, saj a priori pogrešek utežne enote zamenja a posteriori.

Izbira kotne razdelbe je odvisna od uporabljenega merskega instrumenta. �e smo uporabili

instrumentarij s kotno razdelbo v stopinjah ali v gradih, potem je potrebno to primerno izbrati

tudi pri izboru parametrov za izvedbo izra�una. Ta parameter se pri izvajanju posameznih

korakov obdelave ne spreminja.

Na�in ra�una izravnave je odvisen od izbrane izravnave. Pri posredni izravnavi izberemo

na�in ra�una z normalnimi ena�bami.

Redukcijo orientacijskih neznank ne upoštevamo.

Izbrani Na�in redukcije smeri in dolžin je pri izravnavi opazovalne mreže Pesje na

Besselov elipsoid, ker smo predhodno izvedeno redukcijo dolžin izvedli na Besselovem

elipsoidu.

Izbira natan�nosti izpisa koordinat in smeri je odvisna od tega, kako natan�en izpis

potrebujemo za nadaljnjo analizo. Pri natan�nosti izpisa koordinat lahko izbiramo med

centimetri, milimetri ali desetinkami milimetrov. Pri natan�nosti izpisa smeri pa lahko

izbiramo med sekundami, pa vse do tiso�inke sekunde. Najpogosteje izberemo, za natan�nost

izpisa koordinat desetinko milimetra, za natan�nost izpisa smeri pa desetinko sekunde. Tako

natan�en je tudi zapis merjenih vrednosti v �asu izvajanja meritev.


105

Na�in ra�una multiplikacijske in adicijske konstante v �asu izdelave izklju�imo, saj sta ti

dve konstanti upoštevani pri redukciji dolžin.

Na�in ra�una grobo pogrešenih opazovanj je parameter s katerim odkrivamo grobo

pogrešena opazovanja. Na voljo imamo ve� metod odkrivanja grobo pogrešenih opazovanj in

sicer: Baardovo metodo, Popeovo in Dansko metodo. Odlo�ili smo se za Dansko metodo, pri

kateri je potrebno dolo�iti konstanto C, ki se giblje od 2 do 3. Velikost konstante predstavlja

ob�utljivost metode: 2 odkrije zelo malo pogrešena opazovanja, 3 pa bolj grobo pogrešena

opazovanja. Pri tem lahko gre seveda tudi za napa�en vpis podatkov, kar je potrebno seveda

preveriti v izvornih zapisnikih. Za izra�un izravnave opazovalne mreže Pesje smo izbrali

velikost konstante 3.

7.4.2.3. Izvedba izra�una izravnave ravninske mreže Pesje

Izravnavo ravninske mreže smo izvedli po postopku posredne izravnave. Za pridobitev

kon�nih rezultatov obdelave smo izvedli naslednje izra�une:

• izra�un izravnave proste mreže,

• izravnavo orientirane mreže.

7.4.2.3.1 Izra�un izravnave proste mreže ravninske mreže Pesje

V prvem koraku izra�una izravnave proste mreže smo analizirali opazovanja. Analizo

opazovanj lahko izvedemo, �e v prosti mreži nimamo podanih koli�in (koordinat to�k). Vse

to�ke, katerim želimo izra�unati koordinate, so v mreži enakovredne in nimajo znanih

koordinat. Analizo opazovanj za opazovalno mrežo Pesje smo izvedli po Danski metodi. �e

so bila opazovanja izvedena korektno in je bil vnos podatkov brez napak, se postopek

odkrivanja zaklju�i po prvi iteraciji. �e so v podatkih grobo pogrešena opazovanja ali

napa�no vneseni podatki, se iteracijski korak ponovi, vrednost uteži grobo pogrešenemu

opazovanju pa se zmanjšuje. Napa�en vnos smo preverili z izvirnimi terenskimi zapisniki in

napa�no vnesen podatek popravili. V kolikor so podatki korektno vneseni, a je kljub temu

prišlo do odkritja grobo pogrešenih opazovanj, to pomeni, da je med opazovanji prišlo do

nedolo�ljivih vplivov na opazovanja. Grobo pogrešena opazovanja lahko izlo�imo iz

nadaljnje obdelave.


106

V drugem koraku izra�una izravnave proste mreže odkrivanja grobo pogrešenih opazovanj

nismo izvajali ve�, ampak smo izvedli izra�un uteži z upoštevanjem izbranih kriterijev. Ti

kriteriji so:

• delni kriterij prekinitve iteracijskega procesa,

• kon�ni kriterij iteracijskega procesa,

• maksimalno število korakov iteracijskega procesa.

V prvem iteracijskem koraku so izra�unane koordinate to�k. Popravljene sta utežna enota

za smeri sm0 in utežna enota za dolžine dm0 . Ponovno so izra�unane uteži za smeri Ps in

uteži za dolžine Pd . Z izra�unanimi vrednostmi uteži za smeri in dolžine se ponovno izvede

izravnava. Drugemu izra�unu izravnave sledi test glede na izbrani delni in kon�ni kriterij

prekinitve iteracijskega procesa.

Izbrana vrednost delnega kriterija prekinitve iteracijskega procesa predstavlja dopustno

vrednost razlike koordinat ene to�ke iz opravljene izravnave in predhodne izravnave. Za

vsako to�ko opazovalne mreže je opravljena primerjava koordinat predhodne in sedanje

izravnave. Ko je razlika koordinat predhodne in sedanje izravnave manjša od izbrane

vrednosti delnega kriterija, pravimo, da je delni kriterij za to to�ko izpolnjen. Da je izpolnjen

kon�ni kriterij mora biti izbrana vrednost kon�nega kriterija prekinitve iteracijskega procesa

ve�ja od vrednosti a posteriori variance utežne enote.

Ko sta izpolnjena delni in kon�ni kriterij prekinitve iteracijskega procesa se iteracijski

proces ustavi. S tem sta dolo�ena utežna enota za smeri sm0 in utežna enota za dolžine dm0 .

Izra�unani vrednosti utežnih enot primerjamo z izbrano metodo opazovanj, podatki

uporabljenega instrumenta in našimi izkušnjami. V kolikor so izra�unane vrednosti utežnih

enot v mejah pri�akovanega, jih uporabimo pri nadaljnji obdelavi podatkov.

Tretji korak izra�una proste mreže predstavlja test približnih vrednosti koordinat, s katerim

želimo videti, ali so približne koordinate to�k dovolj dobro izra�unane. �e so približne

koordinate to�k dobro izra�unane, so popravki (Dy, Dx in Do) približnih vrednosti tako

majhni, da je vpliv �lenov višjih redov Taylorjeve vrste pri razvoju zveze med opazovanji in

neznankami v linearno funkcijo zanemarljiv (gre za �lene drugega in višjih redov). Dy in Dx

sta lahko po izkušnjah nekaj centimetrov, popravki orientacijskih kotov Do pa nekaj sekund.

Da smo se prepri�ali, da so ti popravki dovolj majhni, smo izravnane koordinate iz drugega


107

kooraka izra�una zapisali kot približne v podatkovno datoteko in pri istih kriterijih ponovili

izra�un izravnave. Po ponovnem izra�unu morajo biti popravki približnih vrednosti enaki ni�.

V kolikor ti popravki niso enaki ni�, potem kot približne koordinate privzamemo izravnane

koordinate iz drugega koraka izra�una izravnave proste mreže. Da se prepri�amo, da so

približne vrednosti koordinat dovolj dobre, ponovimo testni izra�un.

7.4.2.3.2 Izra�un izravnave orientirane mreže ravninske mreže Pesje

Kot orientirano mrežo pojmujemo mrežo, pri kateri izberemo eno to�ko kot dano to�ko, ki

prepre�uje translacijo mreže, in eno smer, ki prepre�uje rotacijo mreže. Izberemo torej toliko

datumskih parametrov, kolikor je defekt datuma mreže.

Koordinate dane to�ke in orientacijske smeri so bile dolo�ene s pomo�jo GPS opazovanj.

Ker v naravi ni mirovanja, se vsi položaji to�k na zemeljskem površju nenehno spreminjajo.

To pomeni, da je položaj vsake to�ke v prostoru funkcija �asa.

S to predpostavko so bili dolo�eni položaji vseh to�k v Mali geodinami�ni mreži

Premogovnika Velenje (MGMPV). Prav tako so bili tudi položaji referen�nih to�k za

dolo�itev položajev to�k MGMPV obravnavani kot �asovno odvisni. Položaje referen�nih

to�k smo pridobili na osnovi obdelave GPS opazovanj v Veliki geodinami�ni mreži

Premogovnika Velenje (VGMPV) v letih 1996, 1999 in 2002.

GPS opazovanja za dolo�anje položajev to�k v Mali geodinami�ni mreži Premogovnika

Velenje so se izvajala v obdobju od leta 1996 do vklju�no 2005, enkrat letno, s stati�no

metodo GPS izmere, ki je trajala dva dni v treh serijah, vsaka serija pa je trajala dve uri in pol.

Kot osnova za dolo�anje položaja to�kam Male geodinami�ne mreže Premogovnika Velenje

so bile koordinate referen�nih to�k iz VGMPV, s podatki o hitrosti sprememb položajev teh

to�k, glede na ITRF2000 referen�ni sestav.

Obdelava opazovanj v MGMPV je potekala na obi�ajen na�in za obdelavo stati�nih GPS

opazovanj opravljenih v GPS mreži v ve� serijah. Za posamezno serijo so bili izra�unani

neodvisni vektorji, ki smo bili izravnani v GPS mreži. Položaje to�k MGMPV smo za vsako

leto posebej dolo�ili neodvisno od drugih let, na podlagi položajev treh referen�nih to�k,

veljavnih za datum izmere. Zaradi daljšega obdobja izvajanja GPS opazovanj je bilo možno,

poleg dolo�itve položajev to�k za dan izmere, dolo�iti tudi spreminjanje položaja v odvisnosti

od �asa. Tako je za vsako to�ko dolo�en položaj ter vektor hitrosti premikov. Položaji in

hitrosti so dolo�eni v ITRF2000 referen�nem sestavu.


108

To�ke v MGMPV globalno spreminjajo svoj položaj tudi zaradi premikanja tektonskih

ploš�, zato so kon�ni premiki prikazani glede na stabilno Evrazijo.

S pomo�jo vektorjev hitrosti premikov in poznavanjem položajev to�k v �asu referen�ne

epohe lahko izra�unamo položaj vsake to�ke v MGMPV v katerem koli trenutku. Kot

referen�ni trenutek je bil izbran 15. 07. 1997, tako da položaj sovpada s terestri�nimi

meritvami, katere so bile izvedene tega dne.

Na sliki 37 so prikazani vektorji hitrosti premikov in natan�nost le teh glede na stabilno

Evrazijo za obdobje enega leta.

SLIKA 37: Vektorji hitrosti to�k MGMPV glede na stabilno Evrazijo.

S tako izra�unanimi koordinatami dane to�ke in orientacijske smeri izvedemo izra�un

orientirane mreže. Po kon�anem izra�unu pregledamo dobljene koordinate in tabelo analize

natan�nosti. Koordinate dane to�ke se po izra�unu orientirane mreže ne smejo spremeniti, kar


109

pomeni, da sta velikost velike in male polosi elipse enaki ni�. Elipsa to�ke, izbrane za

orientacijsko smer, mora biti v smeri veznice, mala polos pa mora biti enaka ni�. Koordinate

ostalih to�k uporabimo za nadaljnje delo pri obravnavanju premikov to�k opazovalne mreže.

V Prilogi 5 so podani rezultati izra�una izravnave vpete ravninske mreže opazovalne mreže

Pesje za terminsko izmero oktober 2000.

V Prilogi 6 so prikazane elipse pogreškov in njim pripadajo�e pedale opazovalne mreže

Pesje za terminsko izmero oktober 2000.

7.5. Izra�un premikov v opazovalni mreži Pesje

Rezultat izravnave so koordinate to�k in njihova ocena natan�nosti dolo�itve. Koordinate

to�k uporabimo za dolo�itev velikosti in smeri premikov to�k, oceno natan�nosti premikov pa

uporabimo za analizo stabilnosti to�k.

7.5.1. Izra�un premikov v višinski mreži opazovalne mreže Pesje

Osnova za analizo višinskih premikov reperjev so izravnane nadmorske višine reperjev

posameznih terminskih izmer s pripadajo�o oceno natan�nosti. Analiza premikov v višinski

mreži opazovalne mreže Pesje je prikazana v Prilogi 7.

V posameznih tabelah za izra�un premikov med dvema terminskima izmerama so podane

izravnane nadmorske višine to�k opazovalne mreže Pesje za obe obravnavani terminski

izmeri. Za vsako terminsko izmero so podane izra�unane pripadajo�e vrednosti varianc to�k.

Iz izravnanih nadmorskih višin vsake izmere izra�unamo velikost premika med dvema

terminskima izmera. Iz vrednosti varianc izra�unamo oceno natan�nosti premika po ena�bi

6.84 Izra�unano trikratno vrednost ocene natan�nosti premika primerjamo z izra�unano

velikostjo premika. V kolikor je izra�unana vrednost premika ve�ja kot izra�unana trikratna

vrednost ocene natan�nosti premika posamezne to�ke lahko trdimo, da se je to�ka dejansko

premaknila.

Iz analize je razvidno, da so se med posameznimi izmerami višinsko premaknile le

nekatere izmed opazovanih to�k. V �asu med prvo in zadnjo terminsko izmero pa se je premik

zgodil pri vseh opazovanih to�kah višinske opazovalne mreže Pesje.

V prilogi 8 so prikazani diagrami premikov to�k v višinski mreži opazovalne mreže Pesje.


110

7.5.2. Izra�un premikov v ravninski mreži opazovalne mreže Pesje

Osnova za analizo ravninskih premikov to�k so izravnane koordinate to�k posameznih

terminskih izmer s pripadajo�o oceno natan�nosti. Analiza premikov v ravninski mreži

opazovalne mreže Pesje je prikazana v Prilogi 9.

V tabelah so podane izra�unane vrednosti razlik izravnanih koordinat v smeri Y in v

smeri X. Iz razlik koordinat v posamezni smeri izra�unamo smer in velikost premika. Iz

vrednosti posameznih pripadajo�ih varianc in razlik koordinat v posamezni smeri izra�unamo

oceno natan�nosti premika po ena�bi 6.79. Tudi v ravninski mreži Pesje izra�unano trikratno

vrednost ocene natan�nosti premika primerjamo z izra�unano velikostjo premika. Prav tako

kot pri višinski mreži velja pri ravninski mreži, da v kolikor je izra�unani premik ve�ji kot

trikratna izra�unana vrednost ocene natan�nosti premika posamezne to�ke lahko trdimo, da se

je to�ka dejansko premaknila.

Iz analize je razvidno, da so se med posameznimi izmerami ravninsko premaknile le

nekatere izmed opazovanih to�k. V �asu med prvo in zadnjo terminsko izmero pa se je premik

zgodil pri vseh opazovanih to�kah ravninske opazovalne mreže Pesje, razen pri to�kah, ki so

na obrobju opazovalne mreže in smo jih uporabili kot izhodiš�ne to�ke. Te to�ke so 25Z/A,

11A in Š5A.

V Prilogi 10 so prikazani diagrami premikov to�k v ravninski mreži opazovalne mreže

Pesje.

V Prilogi 11 so prikazani premiki to�k v ravninski mreži opazovalne mreže Pesje za pet

terminskih izmer v obdobju od oktobra 2000 do novembra 2003.

V Prilogi 12 so prikazani vektorji premikov med terminskima izmerama oktober 2000 in

november 2003 s pripadajo�imi relativnimi krivuljami pogreškov za vsako to�ko opazovalne

mreže Pesje. Relativne krivulje so risane s faktorjem pove�ave 3. Tako je možno iz priloge

brez prera�unavanja razbrati, da izra�unani premiki to�k opazovalne mreže Pesje dejansko

predstavljajo premike med dvema terminskima izmerama.


111

8. ZAKLJU�EK

V magistrski nalogi sem predstavil potrebne korake za pridobitev korektnih podatkov o

premikih površine, ki nastopajo kot sekundarne posledice rudarjenja. Predstavljene aktivnosti

so posledica združevanja strokovnega znanja, zahtev stroke in prakti�nih izkušenj pri

izvajanju meritev v opazovalnih mrežah.

Meritve in obdelava podatkov za opazovalno mrežo Pesje so bile izvedene za višinsko in

ravninsko mrežo lo�eno. Opazovalno mrežo Pesje sestavlja trideset opazovalnih to�k, od

katerih se tri nahajajo izven direktnega vpliva rudarjenja in so njihovi premiki zgolj posledica

dogajanja v naravi. Velikost premikov teh to�k je bila ugotovljena z ve�letnimi GPS

opazovanji in obdelavami podatkov. Te to�ke so 26Z/A, Š5A in 11A. Te tri to�ke so bile

upoštevane le pri izmeri in obdelavi ravninske mreže, pri izmeri in obdelavi višinske mreže

pa smo jih zaradi njihove oddaljenosti od ostalih to�k opazovalne mreže izlo�ili. Zaradi

oddaljenosti omenjenih to�k in konfiguracije terena, na trasi izvajanja meritev za višinsko

mrežo, pada natan�nost meritve in s tem kon�nih rezultatov.

V nalogi so prikazani kon�ni rezultati petih terminskih izmer, ki so potekale, najprej v

polletnem in nato v letnem razmaku. V �asu opazovanj je bilo ugotovljeno, da so meritve v

pozni jeseni lažje izvedljive kot spomladi. Pri tem ima velik vpliv poraš�enost terena, ki

spomladi ozeleni in onemogo�a nemotene meritve. Poleg tega imajo velik vpliv meteorološki

pogoji, ki so v jeseni dosti bolj stabilni kot v spomladanskem �asu.

Kon�ni rezultati obdelanih podatkov kažejo na premike proti odkopnemu polju. Ker je

obmo�je, kjer je stabilizirana opazovalna mreža Pesje tudi zelo vodonosno, je brez

upoštevanja podatkov o dogajanju v vodonosnikih tik pod površino težko oceniti neposredni

vpliv rudarjenja na velikost premika.

Podatki o premikih terena pridobljeni na na�in opisan v nalogi so zelo pomembni za

napovedovanje premikov površine v bodo�e. Z na�rtnim zbiranjem podatkov lahko ustvarimo

bazo podatkov o dogajanju na površini na obrobju odkopnih polj. To pa je osnova za sanacijo

degradiranih površin in na�rtovanje prostorskega razvoja prizadetih obmo�ij.

V sodelovanju Naravoslovnotehniške fakultete in Premogovnika Velenje poteka razvoj

metode za ugotavljanje premikov. Plod tega sodelovanja so številne diplome iz podro�ja

ugotavljanja premikov v višinskih mrežah (Slatinšek, Vehovec, Grudnik). S predstavljenim


112

magistrskim delom je storjen korak dalje. Poleg opravljenih meritev in izra�una za

ugotavljanje premikov v višinski mreži, je predstavljen na�in izvajanja meritev in obdelave

podatkov za ugotavljanje premikov v ravninski mreži. Kon�ni cilj razvoja, ki poteka v

sodelovanju omenjenih institucij, je metoda za ugotavljanje 3D premikov.

Pridobljena spoznanja in izkušnje je možno uporabiti v vseh površinskih mrežah, kakor

tudi izvajanju meritev pri izdelavi podzemnih objektov.


113

9. LITERATURA:

BEN�I�, Dušan. Geodetski instrumenti. Zagreb: Školska knjiga Zagreb, 1990.

BRECELJ, Uroš. Kreiranje lastnih funkcij (UDF) v Excelu zaradi redukcije dolžin in

izpeljava natan�nosti le teh v Mathematici. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta,

Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005.

FEIL, Ladislav. Teorija pogrešaka i ra�un izjedna�enja. Zagreb: Geodetski fakultet sveu�ilišta

u Zagrebu, 1989.

GRUDNIK, Miha. Simultana izravnava ve� terminskih izmer nivelmanske mreže z uporabo

preglednice. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in

rudarstvo, 2005.

HOJAN, Peter. Sanacija mestne nivelmanske mreže Velenje. Ljubljana, Fakulteta za

gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za geodezijo, 2001.

KOGOJ, Dušan. Merjenje dolžin z elektronskimi razdaljemeri. Ljubljana: Univerza v

Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2002.

LEICA Geosystem, AG, Heerbrugg, 1998.

MIHAILOVI�, Krunislav, Geodezija II, I.del. Beograd : Gra evinska knjiga, 1981.

MIHAILOVI�, Krunislav, VRA�ARI�,Krsta. Geodezija I. Beograd : Gra evinski fakultet

Univerziteta u Beogradu, 1984.

MIHAILOVI�, Krunislav, VRA�ARI�, Krsta. Geodezija III. Beograd: Nau�na knjiga

Beograd, 1985.

SLATINŠEK, Jure. Simultana izravnava ve� terminskih izmer nivelmanske mreže z uporabo

programa za simboli�no matematiko. Ljubljana, Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za

geotehnologijo in rudarstvo, 2005.


114

TODOROVI�, Ranko. Spremljanje sprememb površine zaradi podzemnega odkopavanja.

Ljubljana: Naravoslovnotehniška fakulteta, Katedra za rudarsko merjenje in geofizikalno

raziskovanje, 1999.

TODOROVI�, Ranko. Praktikum posredne izravnave. Ljubljana: Naravoslovnotehniška

fakulteta, Katedra za rudarsko merjenje in geofizikalno raziskovanje, .

VEHOVEC, Ana. Ugotavljanje ugrezkov terena s simultano izravnavo ve� terminskih izmer

nivelmanske mreže s pomo�jo nD relativnega elipsoida, Ljubljana: Naravoslovnotehniška

fakulteta, Oddelek za geotehnologijo in rudarstvo, 2005.

VULI�, Milivoj. http://www.ntfgeo.uni-lj.si/mvulic/vule%20web%20car/rel-pedal-2-epoch.

html, 2006.

VULI�, Milivoj. http://www.ntfgeo.uni-lj.si/mvulic/vule%20web%20car/rel%20pedal202%

20epoch v01.pdf , 2007.


115

10. PRILOGE

Priloga 1: Rezultati izravnave višinske mreže Pesje _oktober 2000 Priloga 2: Geoidne, nadmorske in elipsoidne višine to�k opazovalne mreže Pesje Priloga 3: Tabela za vpis izmerjenih vrednosti in izra�un podatkov za izravnavo

ravninske mreže Priloga 4: Redukcija dolžin opazovalne mreže Pesje oktober 2000 Priloga 5: Rezultati izravnave ravninske mreže Pesje _ oktober 2000 Priloga 6: Elipse pogreškov in pedale za izmero oktober 2000 Priloga 7: Premiki in natan�nost premikov v višinski mreži Pesje Priloga 8: Diagrami premikov to�k v višinski mreži Pesje Priloga 9: Premiki in natan�nost premikov v ravninski mreži Pesje Priloga 10: Diagrami premikov v ravninski mreži Pesje Priloga 11: Premiki to�k ravninske mreže opazovalne mreže Pesje v obdobju od oktobra

2000 do novembra 2003 Priloga 12: Premiki to�k ravninske mreže opazovalne mreže Pesje v obdobju od oktobra

2000 do novembra 2003 s pripadajo�imi relativnimi krivuljami pogreškov


116

Priloga 1: REZULTATI IZRAVNAVE VIŠINSKE MREŽE PESJE _ OKTOBER 2000 NADMORSKE VIŠINE REPERJEV

Reper (ime)

Nadmorska višina (m) Opomba

PEPA 377.0810 Dani reper

PE2 376.6514 Novi reper



PD1 375.1206 Novi reper


PC1 375.2066 Novi reper



PB7 381.3990 Novi reper

PBi 388.3010 Novi reper


PA0 389.7962 Novi reper

PA1 381.1907 Novi reper



PCk 390.8969 Novi reper



PP 372.3433 Novi reper

VII/5 370.8809 Novi reper

VII/4 369.2433 Novi reper

XI/A1 368.2454 Novi reper




N6A 405.6847 Novi reper

Število vseh reperjev = 27

Število danih reprejev = 1

Število novih reprejev = 26


117

MERITVE VIŠINSKIH RAZLIK IN DOLŽIN

Reper Reper Merjena Merjena

zadaj spredaj viš.razlika dolžina

PEPA PE2 -0.4296 381

PE2 PE0 -0.7560 87

PE0 PE1 -0.4641 53

PE1 PD1 -0.3107 44

PD1 PD3 -0.8061 79

PD3 PC1 0.8921 136

PC1 PC2 -3.0433 90

PC2 PD2 1.2958 263

PD2 PD1 1.6615 98

PD1 PEPA 1.9604 681

PC1 PB7 6.1924 209

PB7 PBI 6.9020 88

PBI PB8 0.5742 110

PB8 PA0 0.9210 143

PA0 PA1 -8.6055 117

PA1 PC1 -5.9831 460

PBI PC8 15.1038 208

PC8 PC0 -0.8690 52

PC0 PCK -11.6389 230

PCK PBI -2.5953 405

PC2 PC3 -1.8901 133

PC3 PD4 1.7030 302

PD4 PP 0.3671 262

PP VII/5 -1.4624 44

VII/5 VII/4 -1.6376 35

VII/5 PC3 -0.6080 107

PC3 XI/A1 -2.0275 468

XI/A1 PC2 3.9181 541

PE2 PD0 37.1516 378

PD0 PE2 -37.1518 388

PBi PB0 19.3085 171

PB0 PBi -19.3103 172

PB0 PB9 11.6039 126

PB9 PB0 -11.6045 129

PC2 N6A 33.5214 275

N6A PC2 -33.5216 273

Število opazovanj = 36


118

ENA�BE POPRAVKOV VIŠINSKIH RAZLIK

Št. Reper Reper Koeficienti

opaz. zadaj spredaj a1 a2 f Utež

1 PEPA PE2 0 -1 0.0000 2.6247

2 PE2 PE0 1 -1 0.0000 11.4943

3 PE0 PE1 1 -1 0.0000 18.8679

4 PE1 PD1 1 -1 0.0000 22.7273

5 PD1 PD3 1 -1 0.0000 12.6582

6 PD3 PC1 -1 1 0.0000 7.3529

7 PC1 PC2 1 -1 0.0000 11.1111

8 PC2 PD2 -1 1 0.0000 3.8023

9 PD2 PD1 -1 1 0.0000 10.2041

10 PD1 PEPA -1 0 0.0000 1.4684

11 PC1 PB7 -1 1 0.0000 4.7847

12 PB7 PBi -1 1 0.0000 11.3636

13 PBi PB8 -1 1 0.0000 9.0909

14 PB8 PA0 -1 1 0.0000 6.9930

15 PA0 PA1 1 -1 0.0000 8.5470

16 PA1 PC1 1 -1 0.0010 2.1739

17 PBi PC8 -1 1 0.0000 4.8077

18 PC8 PC0 1 -1 0.0000 19.2308

19 PC0 PCk 1 -1 0.0000 4.3478

20 PCk PBi 1 -1 0.0006 2.4691

21 PC2 PC3 1 -1 0.0000 7.5188

22 PC3 PD4 -1 1 0.0000 3.3113

23 PD4 PP -1 1 0.0000 3.8168

24 PP VII/5 1 -1 0.0000 22.7273

25 VII/5 VII/4 1 -1 0.0000 28.5714

26 VII/5 PC3 1 -1 -0.0003 9.3458

27 PC3 XI/A1 1 -1 0.0003 2.1368

28 XI/A1 PC2 -1 1 -0.0002 1.8484

29 PE2 PD0 -1 1 0.0006 2.6455

30 PD0 PE2 1 -1 0.0004 2.5773

31 PBi PB0 -1 1 0.0000 5.8480

32 PB0 PBi 1 -1 -0.0018 5.8140

33 PB0 PB9 -1 1 0.0000 7.9365

34 PB9 PB0 1 -1 -0.0006 7.7519

35 PC2 N6A -1 1 0.0000 3.6364

36 N6A PC2 1 -1 -0.0002 3.6630


119

IZRA�UNANI POPRAVKI VIŠINSKIH RAZLIK

Št. Reper Reper Merjena Popravek Definitivna

opaz. zadaj spredaj viš.razlika viš.razlike viš.razlika

1 PEPA PE2 -0.4296 0.0000 -0.4296

2 PE2 PE0 -0.7560 0.0000 -0.7560

3 PE0 PE1 -0.4641 0.0000 -0.4641

4 PE1 PD1 -0.3107 0.0000 -0.3107

5 PD1 PD3 -0.8061 0.0000 -0.8061

6 PD3 PC1 0.8921 0.0000 0.8921

7 PC1 PC2 -3.0433 0.0000 -3.0433

8 PC2 PD2 1.2958 0.0000 1.2958

9 PD2 PD1 1.6615 0.0000 1.6615

10 PD1 PEPA 1.9604 0.0000 1.9604

11 PC1 PB7 6.1924 -0.0002 6.1922

12 PB7 PBi 6.9020 -0.0001 6.9019

13 PBi PB8 0.5742 -0.0001 0.5741

14 PB8 PA0 0.9210 -0.0001 0.9209

15 PA0 PA1 -8.6055 -0.0001 -8.6056

16 PA1 PC1 -5.9831 -0.0004 -5.9835

17 PBi PC8 15.1038 -0.0001 15.1037

18 PC8 PC0 -0.8690 0.0000 -0.8690

19 PC0 PCk -11.6389 -0.0002 -11.6391

20 PCk PBi -2.5953 -0.0003 -2.5956

21 PC2 PC3 -1.8901 -0.0001 -1.8902

22 PC3 PD4 1.7030 0.0001 1.7031

23 PD4 PP 0.3671 0.0001 0.3672

24 PP VII/5 -1.4624 0.0000 -1.4624

25 VII/5 VII/4 -1.6376 0.0000 -1.6376

26 VII/5 PC3 -0.6080 0.0000 -0.6080

27 PC3 XI/A1 -2.0275 -0.0002 -2.0277

28 XI/A1 PC2 3.9181 -0.0002 3.9179

29 PE2 PD0 37.1516 0.0001 37.1517

30 PD0 PE2 -37.1518 0.0001 -37.1517

31 PBi PB0 19.3085 0.0009 19.3094

32 PB0 PBi -19.3103 0.0009 -19.3094

33 PB0 PB9 11.6039 0.0003 11.6042

34 PB9 PB0 -11.6045 0.0003 -11.6042

35 PC2 N6A 33.5214 0.0001 33.5215

36 N6A PC2 -33.5216 0.0001 -33.5215

Srednji pogrešek utežne enote m0 = 0.00112


120

IZRAVNANE NADMORSKE VIŠINE REPERJEV

Reper Približna Popravek Definitivna Sred.pog.

višina višine višina višine

PE2 376.6514 0.0000 376.6514 0.0006

PE0 375.8954 0.0000 375.8954 0.0006

PE1 375.4313 0.0000 375.4313 0.0006

PD1 375.1206 0.0000 375.1206 0.0006

PD3 374.3145 0.0000 374.3145 0.0007

PC1 375.2066 0.0000 375.2066 0.0008

PC2 372.1633 0.0000 372.1633 0.0008

PD2 373.4591 0.0000 373.4591 0.0007

PB7 381.399 -0.0002 381.3988 0.0009

PBi 388.301 -0.0003 388.3007 0.0009

PB8 388.8752 -0.0004 388.8748 0.0009

PA0 389.7962 -0.0005 389.7957 0.0010

PA1 381.1907 -0.0006 381.1901 0.0010

PC8 403.4048 -0.0004 403.4044 0.0010

PC0 402.5358 -0.0004 402.5354 0.0010

PCk 390.8969 -0.0006 390.8963 0.0011

PC3 370.2732 -0.0001 370.2731 0.0009

PD4 371.9762 0.0001 371.9763 0.0010

PP 372.3433 0.0002 372.3435 0.0009

VII/5 370.8809 0.0002 370.8811 0.0009

VII/4 369.2433 0.0002 369.2435 0.0010

XI/A1 368.2454 0.0000 368.2454 0.0010

PD0 413.8036 -0.0005 413.8031 0.0008

PB0 407.6095 0.0006 407.6101 0.0010

PB9 419.2134 0.0009 419.2143 0.0010

N6A 405.6847 0.0001 405.6848 0.0009


121

Priloga 2: GEOIDNE, NADMORSKE IN ELIPSOIDNE VIŠINE TO�K OPAZOVALNE MREŽE PESJE

OKTOBER 2000 APRIL 2001 OKTOBER 2001 NOVEMBER 2002 NOVEMBER 2003

To�kaGeoidna višina N

(m)Nadmorska

višina H (m)

Elipsoidna

višina h (m)

Nadmorska

višina H (m)

Elipsoidna

višina h (m)

Nadmorska

višina H (m)

Elipsoidna

višina h (m)

Nadmorska

višina H (m)

Elipsoidna

višina h (m)

Nadmorska

višina H (m)

Elipsoidna

višina h (m)

N6a 0.2727 405.6848 405.9575 405.6843 405.9570 405.6846 405.9573 405.6778 405.9505 405.6696 405.942326Za 0.2244 529.4130 529.6374 529.4130 529.6374 529.4130 529.6374 529.4130 529.6374 529.4130 529.6374Š5a 0.2664 451.6200 451.8864 451.6200 451.8864 451.6200 451.8864 451.6200 451.8864 451.6200 451.8864PP 0.2678 372.3435 372.6113 372.3407 372.6085 372.3393 372.6071 372.3296 372.5974 372.3172 372.585011a 0.2580 492.1757 492.4337 492.1757 492.4337 492.1757 492.4337 492.1757 492.4337 492.1757 492.4337VII/5 0.2677 370.8811 371.1488 370.8801 371.1478 370.8804 371.1481 370.8717 371.1394 370.8560 371.1237VII/4 0.2668 369.2435 369.5103 369.2431 369.5099 369.2248 369.4916 369.2172 369.4840 369.2050 369.4718PD4 0.2620 371.9763 372.2383 371.9746 372.2366 371.9726 372.2346 371.9659 372.2279 371.9541 372.2161PC3 0.2653 370.2731 370.5384 370.2733 370.5386 370.2735 370.5388 370.2659 370.5312 370.2565 370.5218PBi 0.2667 388.3007 388.5674 388.2961 388.5628 388.2953 388.5620 388.2926 388.5593 388.2890 388.5557PB0 0.2690 407.6101 407.8791 407.6017 407.8707 407.5639 407.8329 407.5601 407.8291 407.5485 407.8175PB8 0.2699 388.8748 389.1447 388.8690 389.1389 388.8667 389.1366 388.8631 389.1330 388.8578 389.1277PA1 0.2759 381.1901 381.4660 381.1873 381.4632 381.1867 381.4626 381.1812 381.4571 381.1758 381.4517XI/A1 0.2792 368.2454 368.5246 368.2414 368.5206 368.2414 368.5206 368.2213 368.5005 368.1975 368.4767PB7 0.2683 381.3988 381.6671 381.3962 381.6645 381.3906 381.6589 381.3892 381.6575 381.3821 381.6504PB9 0.2669 419.2143 419.4812 419.1999 419.4668 419.1967 419.4636 419.1942 419.4611 419.1854 419.4523PA0 0.2731 389.7957 390.0688 389.7880 390.0611 389.7867 390.0598 389.7827 390.0558 389.7770 390.0501PCk 0.2552 390.8963 391.1515 390.8919 391.1471 390.8901 391.1453 390.8897 391.1449 390.8845 391.1397PC0 0.2614 402.5354 402.7968 402.5256 402.7870 402.5188 402.7802 402.5107 402.7721 402.4948 402.7562PD2 0.2576 373.4591 373.7167 373.4594 373.7170 373.4588 373.7164 373.4541 373.7117 373.4486 373.7062PC2 0.2646 372.1633 372.4279 372.1642 372.4288 372.1625 372.4271 372.1591 372.4237 372.1543 372.4189PC1 0.2637 375.2066 375.4703 375.2063 375.4700 375.2055 375.4692 375.1995 375.4632 375.1943 375.4580PD0 0.2520 413.8031 414.0551 413.7931 414.0451 413.7916 414.0436 413.7914 414.0434 413.7896 414.0416PC8 0.2607 403.4044 403.6651 403.3966 403.6573 403.3957 403.6564 403.3973 403.6580 403.3953 403.6560PC9 0.2601 428.5224 428.7825 428.5112 428.7713 428.5127 428.7728 428.5110 428.7711 428.5069 428.7670PD1 0.2558 375.1206 375.3764 375.1199 375.3757 375.1192 375.3750 375.0253 375.2811 375.0187 375.2745PE1 0.2551 375.4313 375.6864 375.4306 375.6857 375.4270 375.6821 375.4223 375.6774 375.4195 375.6746PE2 0.2520 376.6514 376.9034 376.6507 376.9027 376.6499 376.9019 376.6497 376.9017 376.6461 376.8981PD3 0.2592 374.3145 374.5737 374.3142 374.5734 374.3131 374.5723 374.2819 374.5411 374.2763 374.5355PE0 0.2537 375.8954 376.1491 375.8946 376.1483 375.8932 376.1469 375.8864 376.1401 375.8849 376.1386


122

PRILOGA 3: TABELA ZA VPIS IZMERJENIH VREDNOSTI IN IZRA�UN PODATKOV ZA IZRAVNAVO RAVNINSKE MREŽE MREŽA PESJEDATUM: 26.10.2000

HORIZONTALNI KROG VERTIKALNI KROG DOLŽINA

HZ 1KR.LEGA HZ 2KR.LEGA 2c HZ SREDINAHZ RED. SREDINA

SREDINA I.+II. GIRUS V 1KR.LEGA V 2KR.LEGA V KONTROLA V SREDINA

DOLŽINA 1KR.LEGA

DOLŽINA 2KR. LEGA

DOLŽINA SREDINA

STOJIŠ�E VIZURA ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " ° . ' " m m m

I. PD0 N6A 360.00000 180.00016 -0.00016 360.00008 90.48181 269.11469 360.00050 90.48156 650.8114 650.8111 650.8113PD0 PP 28.36040 208.36043 -0.00003 28.36042 28.36034 28.36033 93.44248 266.15384 360.00032 93.44232 651.5087 651.5100 651.50935

G PD0 PD2 47.56387 227.56393 -0.00006 47.56390 47.56382 47.56387 96.26415 263.33195 360.00010 96.26410 356.0541 356.0542 356.0542I PD0 PD1 50.17025 230.17043 -0.00018 50.17034 50.17026 50.17025 98.28565 261.31054 360.00019 98.28556 259.8700 259.8692 259.8696R PD0 PE1 51.02294 231.02310 -0.00016 51.02302 51.02294 51.02294 100.03336 259.56296 360.00032 100.03320 217.4889 217.4888 217.4889U PD0 PE2 77.54228 257.54230 -0.00002 77.54229 77.54221 77.54224 103.01371 256.58228 359.59599 103.01372 163.1143 163.1142 163.1143S

II. PD0 N6A 359.59599 180.00014 -0.00015 360.00007 90.48193 269.11435 360.00028 90.48179 650.8108 650.8107 650.8108PD0 PP 28.36027 208.36050 -0.00023 28.36039 28.36032 93.44244 266.15358 360.00002 93.44243 651.5095 651.5083 651.5089

G PD0 PD2 47.56386 227.56410 -0.00024 47.56398 47.56392 96.26426 263.33228 360.00054 96.26399 356.0540 356.0545 356.0543I PD0 PD1 50.17018 230.17044 -0.00026 50.17031 50.17025 98.28557 261.31044 360.00001 98.28557 259.8690 259.8690 259.8690R PD0 PE1 51.02293 231.02308 -0.00015 51.02301 51.02294 100.03331 259.56295 360.00026 100.03318 217.4888 217.4886 217.4887U PD0 PE2 77.54224 257.54244 -0.00020 77.54234 77.54228 103.01355 256.58261 360.00016 103.01347 163.1143 163.1141 163.1142S

TEMPERATURA TLAK INSTRUMENT VIZURA PRIZME

STOJIŠ�E SUHASTOJIŠ�E MOKRA VIZURA SUHA VIZURA MOKRA SREDINA SUHA

SREDINA MOKRA

STOJIŠ�E IZMERJEN

STOJIŠ�E POPRAVLJEN

VIZURA IZMERJEN

VIZURA PORAVLJEN TLAK SREDINA

IZMERJENA VIŠINA

INSTRUMENTAKONSTANTA

INSTRUMENTA

SKUPNA VIŠINA

INSTRUM.

ELIPSOIDNA VIŠINA

STOJIŠ�A

IZMERJENA VIŠINA PRIZME

KONSTANTA PRIZME

SKUPNA VIŠINA PRIZME

ELIPSOIDNA VIŠINA VIZURE

ADC.KONST. PRIZME �AS

STOJIŠ�E VIZURA °C °C °C °C °C °C hPa hPa hPa hPa hPa m m m m m m m m m hh:mm

I. PD0 N6A 13.0 11.5 15.0 11.5 14.0 11.5 969.5 971.0 971.5 972.5 971.8 1.069 0.185 1.254 414.055 0.053 0.185 0.238 405.958 0.0001750 11:30

PD0 PP 13.0 11.5 14.0 12.0 13.5 11.8 969.5 971.0 975.0 976.0 973.5 1.069 0.185 1.254 414.055 0.050 0.185 0.235 372.611 0.0000750

G PD0 PD2 13.0 11.5 15.0 12.0 14.0 11.8 969.5 971.0 975.0 976.0 973.5 1.069 0.185 1.254 414.055 1.444 0.185 1.629 373.717 0.0002130

I PD0 PD1 13.0 11.5 15.0 12.0 14.0 11.8 969.5 971.0 975.0 976.0 973.5 1.069 0.185 1.254 414.055 1.421 0.185 1.606 375.376 0.0001130

R PD0 PE1 13.0 11.5 15.0 12.0 14.0 11.8 969.5 971.0 975.0 976.0 973.5 1.069 0.185 1.254 414.055 1.446 0.185 1.631 375.686 0.0000000

U PD0 PE2 13.0 11.5 15.0 12.0 14.0 11.8 969.5 971.0 975.0 976.0 973.5 1.069 0.185 1.254 414.055 1.448 0.185 1.633 376.903 0.0000370

S

II. PD0 N6A 12.0 10.0 15.0 11.5 13.5 10.8 969.0 970.5 971.5 972.5 971.5 1.069 0.185 1.254 414.055 0.053 0.185 0.238 405.958 0.0001750 12:00

PD0 PP 12.0 10.0 14.0 12.0 13.0 11.0 969.0 970.5 975.0 976.0 973.3 1.069 0.185 1.254 414.055 0.050 0.185 0.235 372.611 0.0000750

G PD0 PD2 12.0 10.0 15.0 12.0 13.5 11.0 969.0 970.5 975.0 976.0 973.3 1.069 0.185 1.254 414.055 1.444 0.185 1.629 373.717 0.0002130

I PD0 PD1 12.0 10.0 15.0 12.0 13.5 11.0 969.0 970.5 975.0 976.0 973.3 1.069 0.185 1.254 414.055 1.421 0.185 1.606 375.376 0.0001130

R PD0 PE1 12.0 10.0 15.0 12.0 13.5 11.0 969.0 970.5 975.0 976.0 973.3 1.069 0.185 1.254 414.055 1.446 0.185 1.631 375.686 0.0000000

U PD0 PE2 12.0 10.0 15.0 12.0 13.5 11.0 969.0 970.5 975.0 976.0 973.3 1.069 0.185 1.254 414.055 1.448 0.185 1.633 376.903 0.0000370

S

OPOMBA: OBVEZEN VPIS PODATKOV NA TERENUOBVEZEN VPIS PODATKOV PRI OBDELAVI


123

Priloga 4: REDUKCIJA DOLŽIN OPAZOVALNE MREŽE PESJE OKTOBER 2000

D a D S r S K S 0 S S mod

GIRUS STOJIŠ�E VIZURA (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

I. PA0 N6A 292.8370 292.8393 292.8393 292.8929 292.4434 292.4434 292.4142

PA0 PB0 127.3588 127.3598 127.3598 127.4982 126.2402 126.2402 126.2276

PA0 PA1 123.1955 123.1963 123.1963 123.2164 122.9083 122.9083 122.8960

II. PA0 N6A 292.8360 292.8386 292.8386 292.8922 292.4427 292.4427 292.4134

PA0 PB0 127.3588 127.3599 127.3599 127.4983 126.2403 126.2403 126.2277

PA0 PA1 123.1955 123.1967 123.1967 123.2168 122.9087 122.9087 122.8964

I. PB0 N6A 278.9791 278.9818 278.9818 278.9818 278.9574 278.9574 278.9295

PB0 PC0 250.4261 250.4282 250.4282 250.4282 250.3607 250.3607 250.3357

PB0 PB9 101.2531 101.2540 101.2540 101.1329 100.4587 100.4587 100.4487

PB0 PA0 127.3581 127.3592 127.3592 127.4976 126.2396 126.2396 126.2270

II. PB0 N6A 278.9789 278.9818 278.9818 278.9818 278.9574 278.9574 278.9295

PB0 PC0 250.4260 250.4282 250.4282 250.4283 250.3608 250.3608 250.3357

PB0 PB9 101.2530 101.2539 101.2539 101.1329 100.4587 100.4587 100.4486

PB0 PA0 127.3579 127.3591 127.3591 127.4975 126.2395 126.2395 126.2269

I. PB0 N6A 278.9791 278.9823 278.9823 278.9822 278.9578 278.9578 278.9299

PB0 PBI 110.0036 110.0047 110.0047 110.2375 108.5260 108.5260 108.5152

PB0 PC0 250.4259 250.4283 250.4283 250.4284 250.3609 250.3609 250.3359

PB0 PB8 67.9353 67.9361 67.9361 68.3195 65.6965 65.6965 65.6900

II. PB0 N6A 278.9795 278.9829 278.9829 278.9829 278.9585 278.9585 278.9306

PB0 PBI 110.0035 110.0047 110.0047 110.2375 108.5260 108.5260 108.5152

PB0 PC0 250.4257 250.4284 250.4284 250.4284 250.3610 250.3610 250.3359

PB0 PB8 67.9352 67.9360 67.9360 68.3194 65.6964 65.6964 65.6899

I. PC0 N6A 377.4729 377.4776 377.4776 377.4776 377.4405 377.4405 377.4027

PC0 PB0 250.4254 250.4281 250.4281 250.4281 250.3606 250.3606 250.3356

PC0 PB8 261.1545 261.1575 261.1575 261.2289 260.8557 260.8557 260.8296

PC0 PBI 161.5171 161.5190 161.5190 161.6340 160.9964 160.9964 160.9803

II. PC0 N6A 377.4731 377.4780 377.4780 377.4780 377.4408 377.4408 377.4031

PC0 PB0 250.4254 250.4282 250.4282 250.4283 250.3608 250.3608 250.3357

PC0 PB8 261.1544 261.1576 261.1576 261.2290 260.8558 260.8558 260.8297

PC0 PBI 161.5171 161.5190 161.5190 161.6340 160.9965 160.9965 160.9804

I. PC0 N6A 377.4728 377.4776 377.4776 377.4776 377.4404 377.4404 377.4027

PC0 PP 479.6807 479.6865 479.6865 479.6862 478.7064 478.7064 478.6585

PC0 Š5A 2464.0764 2464.1119 2464.1119 2464.1118 2463.4577 2463.4577 2463.2114

PC0 PB0 250.4253 250.4281 250.4281 250.4281 250.3606 250.3606 250.3356

II. PC0 N6A 377.4728 377.4776 377.4776 377.4776 377.4405 377.4405 377.4027

PC0 PP 479.6798 479.6859 479.6859 479.6856 478.7058 478.7058 478.6579

PC0 Š5A 2464.0745 2464.1103 2464.1103 2464.1102 2463.4561 2463.4561 2463.2098

PC0 PB0 250.4252 250.4279 250.4279 250.4280 250.3605 250.3605 250.3355


154

Izra�un premikov med terminskima izmerama november 2002_november 2003

To�ka �y �xSmerni kot

premika Premik d

Natan�nost

premika �d d > 3*�d

(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0014 0.0056 14 0.0058

11A -0.0114 -0.0090 232 0.0145 0.0070

N6A -0.0033 0.0182 350 0.0185 0.0035 *Š5A 0.0004 0.0020 11 0.0020 0.0047

PP -0.0044 0.0289 351 0.0292 0.0031 *VII/5 -0.0052 0.0292 350 0.0297 0.0065 *VII/4 -0.0049 0.0275 350 0.0279 0.0032 *PD4 -0.0041 0.0260 351 0.0263 0.0043 *PC3 -0.0050 0.0214 347 0.0220 0.0033 *PBI 0.0006 0.0142 2 0.0142 0.0040 *PB0 -0.0040 0.0166 346 0.0171 0.0041 *PB8 -0.0004 0.0149 358 0.0149 0.0042 *PA1 -0.0091 0.0128 325 0.0157 0.0047 *XI/A1 -0.0738 0.0997 323 0.1240 0.0039 *PB7 -0.0034 0.0135 346 0.0139 0.0040 *PB9 0.0005 0.0082 3 0.0082 0.0043

PA0 -0.0071 0.0075 317 0.0103 0.0048

PCK 0.0042 0.0152 15 0.0158 0.0053

PC0 -0.0084 0.0195 337 0.0212 0.0032 *PD2 -0.0006 0.0156 358 0.0156 0.0039 *PC2 -0.0016 0.0144 354 0.0145 0.0034 *PC1 -0.0032 0.0109 344 0.0114 0.0032 *PD0 -0.0003 0.0096 358 0.0096 0.0036

PC8 -0.0026 0.0099 345 0.0102 0.0035

PC9 -0.0028 0.0089 343 0.0093 0.0038

PD1 -0.0010 0.0127 355 0.0127 0.0037 *PE1 0.0007 0.0126 3 0.0126 0.0040 *PE2 0.0003 0.0102 2 0.0102 0.0042

PD3 -0.0027 0.0145 349 0.0147 0.0036 *PE0 -0.0002 0.0137 359 0.0137 0.0040 *Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


124



I. PC0 N6A 377.4733 377.4757 377.4757 377.4757 377.4386 377.4386 377.4008

PC0 PE0 329.9135 329.9151 329.9151 330.0212 328.9235 328.9235 328.8906

PC0 PCK 200.2336 200.2349 200.2349 200.3069 199.9557 199.9557 199.9357

PC0 PB0 250.4270 250.4286 250.4286 250.4287 250.3612 250.3612 250.3361

II. PC0 N6A 377.4733 377.4759 377.4759 377.4760 377.4388 377.4388 377.4011

PC0 PE0 329.9135 329.9158 329.9158 330.0219 328.9242 328.9242 328.8913

PC0 PCK 200.2336 200.2350 200.2350 200.3070 199.9558 199.9558 199.9358

PC0 PB0 250.4269 250.4289 250.4289 250.4289 250.3614 250.3614 250.3364

I. PC0 N6A 377.4729 377.4760 377.4760 377.4760 377.4388 377.4388 377.4011

PC0 PP 479.6822 479.6862 479.6862 479.6860 478.7062 478.7062 478.6583

PC0 PC8 55.5503 55.5508 55.5508 55.5420 55.5317 55.5317 55.5261

PC0 PC9 110.7329 110.7337 110.7337 110.5667 107.4627 107.4627 107.4520

II. PC0 N6A 377.4730 377.4765 377.4765 377.4766 377.4394 377.4394 377.4016

PC0 PP 479.6820 479.6865 479.6865 479.6863 478.7065 478.7065 478.6586

PC0 PC8 55.5502 55.5507 55.5507 55.5419 55.5316 55.5316 55.5261

PC0 PC9 110.7329 110.7338 110.7338 110.5668 107.4628 107.4628 107.4521

I. PC0 N6A 377.4728 377.4765 377.4765 377.4765 377.4393 377.4393 377.4016

PC0 PP 479.6809 479.6857 479.6857 479.6855 478.7057 478.7057 478.6578

PC0 VII/4 416.2229 416.2271 416.2271 416.3010 414.9430 414.9430 414.9015

PC0 PC3 351.2780 351.2814 351.2814 351.4015 349.8966 349.8966 349.8616

II. PC0 N6A 377.4726 377.4766 377.4766 377.4767 377.4395 377.4395 377.4017

PC0 PP 479.6807 479.6856 479.6856 479.6854 478.7056 478.7056 478.6577

PC0 VII/4 416.2223 416.2265 416.2265 416.3005 414.9424 414.9424 414.9009

PC0 PC3 351.2784 351.2820 351.2820 351.4021 349.8971 349.8971 349.8621

I. PP N6A 323.0548 323.0587 323.0587 323.0588 321.3136 321.3136 321.2814

PP PC3 132.2099 132.2115 132.2115 132.2257 132.2017 132.2017 132.1885

PP VII/4 64.1242 64.1249 64.1249 64.1635 64.0848 64.0848 64.0784

PP PC0 479.6804 479.6863 479.6863 479.6860 478.7063 478.7063 478.6584

PP PC9 588.9407 588.9477 588.9477 588.8799 586.1580 586.1580 586.0994

II. PP N6A 323.0546 323.0589 323.0589 323.0590 321.3138 321.3138 321.2817

PP PC3 132.2100 132.2118 132.2118 132.2259 132.2020 132.2020 132.1888

PP VII/4 64.1242 64.1250 64.1250 64.1636 64.0849 64.0849 64.0785

PP PC0 479.6801 479.6865 479.6865 479.6863 478.7065 478.7065 478.6587

PP PC9 588.9405 588.9482 588.9482 588.8805 586.1586 586.1586 586.1000

I. PP N6A 323.0540 323.0587 323.0587 323.0588 321.3136 321.3136 321.2814

PP Š5A 2041.1167 2041.1496 2041.1496 2041.1495 2039.4776 2039.4776 2039.2737

PP PD4 207.3264 207.3295 207.3295 207.3262 207.3137 207.3137 207.2930

PP PD0 651.5084 651.5178 651.5178 651.4516 650.0918 650.0918 650.0268

PP PC1 328.0695 328.0746 328.0746 328.0600 328.0283 328.0283 327.9955

II. PP N6A 323.0543 323.0591 323.0591 323.0592 321.3140 321.3140 321.2819

PP Š5A 2041.1159 2041.1477 2041.1477 2041.1476 2039.4757 2039.4758 2039.2718

PP PD4 207.3265 207.3296 207.3296 207.3263 207.3138 207.3138 207.2931

PP PD0 651.5076 651.5175 651.5175 651.4512 650.0915 650.0915 650.0265

PP PC1 328.0694 328.0745 328.0745 328.0599 328.0282 328.0282 327.9954


125



I. PP N6A 323.0537 323.0586 323.0586 323.0587 321.3135 321.3135 321.2813

PP 26Z/A 1491.0260 1491.0508 1491.0508 1491.0506 1482.6542 1482.6543 1482.5060

PP PC2 247.5186 247.5223 247.5223 247.5202 247.5057 247.5057 247.4809

II. PP N6A 323.0537 323.0587 323.0587 323.0588 321.3136 321.3136 321.2815

PP 26Z/A 1491.0260 1491.0512 1491.0512 1491.0509 1482.6546 1482.6546 1482.5063

PP PC2 247.5183 247.5221 247.5221 247.5199 247.5054 247.5054 247.4807

I. PC1 N6A 277.7822 277.7836 277.7836 277.9327 276.2386 276.2386 276.2110

PC1 PP 328.0746 328.0761 328.0761 328.0610 328.0293 328.0293 327.9965

PC1 PC2 80.5850 80.5854 80.5854 80.5887 80.5265 80.5265 80.5184

PC1 PD1 262.5917 262.5930 262.5930 262.5929 262.5774 262.5774 262.5512

PC1 PD3 146.9040 146.9047 146.9047 146.9047 146.8933 146.8933 146.8786

II. PC1 N6A 277.7821 277.7837 277.7837 277.9329 276.2388 276.2388 276.2112

PC1 PP 328.0746 328.0763 328.0763 328.0612 328.0295 328.0295 327.9967

PC1 PC2 80.5849 80.5853 80.5853 80.5886 80.5264 80.5264 80.5184

PC1 PD1 262.5914 262.5929 262.5929 262.5928 262.5773 262.5773 262.5511

PC1 PD3 146.9039 146.9047 146.9047 146.9046 146.8933 146.8933 146.8786

I. PD1 PC1 262.5912 262.5933 262.5933 262.5933 262.5778 262.5778 262.5515

PD1 PD2 97.5714 97.5722 97.5722 97.5726 97.5527 97.5527 97.5430

PD1 PD0 259.8701 259.8723 259.8723 259.9246 257.0147 257.0147 256.9890

PD1 PD3 115.6954 115.6964 115.6964 115.6965 115.6869 115.6869 115.6753

II. PD1 PC1 262.5912 262.5938 262.5938 262.5937 262.5782 262.5782 262.5520

PD1 PD2 97.5713 97.5723 97.5723 97.5727 97.5528 97.5528 97.5431

PD1 PD0 259.8701 259.8725 259.8725 259.9248 257.0149 257.0149 256.9892

PD1 PD3 115.6953 115.6965 115.6965 115.6966 115.6870 115.6870 115.6754

I. PD1 PC1 262.5908 262.5934 262.5934 262.5933 262.5779 262.5779 262.5516

PD1 PE0 62.8566 62.8572 62.8572 62.8571 62.8486 62.8486 62.8423

PD1 PE1 42.9948 42.9953 42.9953 42.9951 42.9914 42.9914 42.9871

PD1 PD0 259.8699 259.8725 259.8725 259.9247 257.0148 257.0148 256.9891

II. PD1 PC1 262.5907 262.5935 262.5935 262.5934 262.5780 262.5780 262.5517

PD1 PE0 62.8565 62.8572 62.8572 62.8571 62.8486 62.8486 62.8424

PD1 PE1 42.9948 42.9953 42.9953 42.9951 42.9914 42.9914 42.9871

PD1 PD0 259.8699 259.8726 259.8726 259.9248 257.0150 257.0150 256.9893

I. PE0 PC0 329.9118 329.9150 329.9150 330.0235 328.9258 328.9258 328.8929

PE0 PE1 52.8394 52.8399 52.8399 52.8401 52.8349 52.8349 52.8296

PE0 PD1 62.8563 62.8570 62.8570 62.8569 62.8484 62.8484 62.8421

PE0 PE2 86.9321 86.9330 86.9330 86.9328 86.9244 86.9244 86.9157

II. PE0 PC0 329.9115 329.9149 329.9149 330.0233 328.9257 328.9257 328.8928

PE0 PE1 52.8395 52.8401 52.8401 52.8403 52.8351 52.8351 52.8298

PE0 PD1 62.8562 62.8570 62.8570 62.8568 62.8484 62.8484 62.8421

PE0 PE2 86.9323 86.9332 86.9332 86.9331 86.9247 86.9247 86.9160


126



I. PD0 N6A 650.8112 650.8201 650.8201 650.8066 650.7144 650.7144 650.6493

PD0 PP 651.5092 651.5175 651.5175 651.4518 650.0921 650.0921 650.0271

PD0 PD2 356.0541 356.0589 356.0589 356.1011 353.7871 353.7871 353.7517

PD0 PD1 259.8695 259.8729 259.8729 259.9250 257.0152 257.0152 256.9895

PD0 PE1 217.4886 217.4915 217.4915 217.5576 214.1343 214.1343 214.1129

PD0 PE2 163.1141 163.1162 163.1162 163.2021 158.9073 158.9073 158.8914

II. PD0 N6A 650.8107 650.8193 650.8193 650.8058 650.7136 650.7136 650.6485

PD0 PP 651.5088 651.5168 651.5168 651.4511 650.0914 650.0914 650.0264

PD0 PD2 356.0542 356.0588 356.0588 356.1010 353.7871 353.7871 353.7517

PD0 PD1 259.8689 259.8722 259.8722 259.9243 257.0145 257.0145 256.9888

PD0 PE1 217.4885 217.4913 217.4913 217.5574 214.1340 214.1340 214.1126

PD0 PE2 163.1140 163.1161 163.1161 163.2019 158.9072 158.9072 158.8913

I. PD0 N6A 650.8106 650.8194 650.8194 650.8059 650.7137 650.7137 650.6487

PD0 PP 651.5078 651.5161 651.5161 651.4505 650.0908 650.0908 650.0258

PD0 PD4 614.9665 614.9745 614.9745 615.0033 613.5422 613.5422 613.4808

PD0 Š5A 2474.0771 2474.1134 2474.1134 2474.1285 2473.6713 2473.6713 2473.4239

II. PD0 N6A 650.8104 650.8202 650.8202 650.8067 650.7145 650.7145 650.6494

PD0 PP 651.5077 651.5170 651.5170 651.4514 650.0917 650.0917 650.0267

PD0 PD4 614.9664 614.9752 614.9752 615.0040 613.5429 613.5429 613.4815

PD0 Š5A 2474.0758 2474.1161 2474.1161 2474.1311 2473.6740 2473.6740 2473.4266

I. N6A PP 323.0565 323.0581 323.0581 323.0578 321.3125 321.3125 321.2804

N6A PBI 251.7882 251.7896 251.7896 251.8795 251.2628 251.2628 251.2377

N6A PB0 278.9782 278.9797 278.9797 278.9797 278.9553 278.9553 278.9274

N6A PB8 213.8377 213.8388 213.8388 213.9493 213.2744 213.2744 213.2530

N6A PA1 225.8820 225.8831 225.8831 226.0337 224.6890 224.6890 224.6666

II. N6A PP 323.0566 323.0583 323.0583 323.0580 321.3128 321.3128 321.2807

N6A PBI 251.7881 251.7895 251.7895 251.8794 251.2627 251.2627 251.2376

N6A PB0 278.9781 278.9797 278.9797 278.9797 278.9553 278.9553 278.9274

N6A PB8 213.8378 213.8390 213.8390 213.9495 213.2745 213.2745 213.2532

N6A PA1 225.8820 225.8832 225.8832 226.0338 224.6891 224.6891 224.6666

I. N6A PP 323.0566 323.0584 323.0584 323.0581 321.3129 321.3129 321.2807

N6A PB7 184.1584 184.1594 184.1594 184.2602 182.6408 182.6408 182.6226

N6A PB9 376.9803 376.9825 376.9825 376.9339 376.6668 376.6668 376.6291

N6A PB0 278.9781 278.9795 278.9795 278.9795 278.9551 278.9551 278.9272

N6A PA0 292.8388 292.8403 292.8403 292.8938 292.4443 292.4443 292.4151

II. N6A PP 323.0566 323.0587 323.0587 323.0584 321.3132 321.3132 321.2811

N6A PB7 184.1585 184.1595 184.1595 184.2604 182.6410 182.6410 182.6228

N6A PB9 376.9804 376.9827 376.9827 376.9341 376.6671 376.6671 376.6294

N6A PB0 278.9782 278.9797 278.9797 278.9797 278.9553 278.9553 278.9274

N6A PA0 292.8387 292.8404 292.8404 292.8939 292.4444 292.4444 292.4152


127



I. N6A PP 323.0566 323.0588 323.0588 323.0584 321.3132 321.3132 321.2811

N6A PC3 288.5517 288.5533 288.5533 288.7228 286.5246 286.5246 286.4959

N6A PCK 545.1211 545.1246 545.1246 545.1599 544.9247 544.9247 544.8702

N6A PC0 377.4718 377.4743 377.4743 377.4742 377.4371 377.4371 377.3993

N6A XI/A1 197.6759 197.6770 197.6770 197.9444 194.3610 194.3610 194.3415

II. N6A PP 323.0566 323.0590 323.0590 323.0586 321.3134 321.3134 321.2813

N6A PC3 288.5517 288.5533 288.5533 288.7227 286.5245 286.5245 286.4959

N6A PCK 545.1211 545.1246 545.1246 545.1599 544.9248 544.9248 544.8703

N6A PC0 377.4718 377.4743 377.4743 377.4742 377.4371 377.4371 377.3993

N6A XI/A1 197.6758 197.6769 197.6769 197.9443 194.3608 194.3608 194.3414

I. N6A PP 323.0566 323.0589 323.0589 323.0586 321.3133 321.3133 321.2812

N6A VII/5 303.7255 303.7272 303.7272 303.8822 301.8637 301.8637 301.8335

N6A VII/4 293.7632 293.7649 293.7649 293.9113 291.6249 291.6249 291.5958

N6A PC1 277.7741 277.7760 277.7760 277.9319 276.2378 276.2378 276.2102

N6A PC0 377.4718 377.4744 377.4744 377.4744 377.4372 377.4372 377.3994

II. N6A PP 323.0567 323.0593 323.0593 323.0590 321.3138 321.3138 321.2816

N6A VII/5 303.7254 303.7273 303.7273 303.8824 301.8638 301.8638 301.8336

N6A VII/4 293.7635 293.7653 293.7653 293.9117 291.6254 291.6254 291.5962

N6A PC1 277.7740 277.7760 277.7760 277.9320 276.2379 276.2379 276.2103

N6A PC0 377.4718 377.4745 377.4745 377.4745 377.4373 377.4373 377.3996

I. N6A PP 323.0560 323.0588 323.0588 323.0585 321.3132 321.3132 321.2811

N6A PD4 508.2993 508.3037 508.3037 508.4020 507.2516 507.2516 507.2009

N6A PD2 491.0668 491.0707 491.0707 491.1678 490.0785 490.0785 490.0295

N6A PC2 253.8062 253.8083 253.8083 253.8996 251.6606 251.6606 251.6354

N6A PD0 650.8129 650.8179 650.8179 650.8044 650.7122 650.7122 650.6471

II. N6A PP 323.0560 323.0591 323.0591 323.0588 321.3135 321.3135 321.2814

N6A PD4 508.2988 508.3035 508.3035 508.4018 507.2515 507.2515 507.2007

N6A PD2 491.0669 491.0710 491.0710 491.1681 490.0788 490.0788 490.0298

N6A PC2 253.8060 253.8081 253.8081 253.8995 251.6605 251.6605 251.6353

N6A PD0 650.8128 650.8182 650.8182 650.8047 650.7125 650.7125 650.6474

I. N6A PP 323.0558 323.0592 323.0592 323.0589 321.3137 321.3137 321.2816

N6A 26Z/A 1544.7832 1544.8028 1544.8028 1544.8030 1539.7311 1539.7311 1539.5771

N6A Š5A 2342.4535 2342.4814 2342.4814 2342.4813 2341.8735 2341.8736 2341.6394

II. N6A PP 323.0557 323.0593 323.0593 323.0590 321.3137 321.3137 321.2816

N6A 26Z/A 1544.7829 1544.8032 1544.8032 1544.8034 1539.7315 1539.7315 1539.5775

N6A Š5A 2342.4527 2342.4811 2342.4811 2342.4811 2341.8733 2341.8733 2341.6391

I. 26Z/A 11A 1059.9652 1059.9842 1059.9842 1059.9843 1059.2463 1059.2463 1059.1404

26Z/A N6A 1544.7761 1544.8027 1544.8027 1544.8029 1539.7310 1539.7310 1539.5770

26Z/A PP 1491.0262 1491.0508 1491.0508 1491.0507 1482.6544 1482.6544 1482.5061

26Z/A Š5A 2852.9145 2852.9672 2852.9672 2852.9671 2851.6880 2851.6880 2851.4029

II. 26Z/A 11A 1059.9648 1059.9846 1059.9846 1059.9846 1059.2467 1059.2467 1059.1407

26Z/A N6A 1544.7759 1544.8027 1544.8027 1544.8028 1539.7309 1539.7309 1539.5770

26Z/A PP 1491.0252 1491.0502 1491.0502 1491.0501 1482.6538 1482.6538 1482.5055

26Z/A Š5A 2852.9144 2852.9693 2852.9693 2852.9692 2851.6901 2851.6901 2851.4049


128



I. Š5A N6A 2342.4513 2342.4822 2342.4822 2342.4822 2341.8744 2341.8744 2341.6402

Š5A 26Z/A 2852.9312 2852.9732 2852.9732 2852.9731 2851.6940 2851.6940 2851.4089

Š5A PD0 2474.0836 2474.1157 2474.1157 2474.1307 2473.6735 2473.6736 2473.4262

Š5A PC0 2464.0806 2464.1147 2464.1147 2464.1146 2463.4605 2463.4605 2463.2141

Š5A PP 2041.1225 2041.1482 2041.1482 2041.1481 2039.4763 2039.4763 2039.2723

II. Š5A N6A 2342.4506 2342.4846 2342.4846 2342.4845 2341.8768 2341.8768 2341.6426

Š5A 26Z/A 2852.9307 2852.9756 2852.9756 2852.9755 2851.6965 2851.6965 2851.4113

Š5A PD0 2474.0824 2474.1170 2474.1170 2474.1321 2473.6749 2473.6749 2473.4276

Š5A PC0 2464.0790 2464.1156 2464.1156 2464.1155 2463.4614 2463.4614 2463.2151

Š5A PP 2041.1209 2041.1488 2041.1488 2041.1487 2039.4768 2039.4769 2039.2729


129

PRILOGA 5: REZULTATI IZRAVNAVE RAVNINSKE MREŽE PESJE _ OKTOBER 2000

SEZNAM PRIBLIŽNIH KOORDINAT NOVIH TO�K

To�ka Y X(m) (m)

26Z/A 7509.3368 134867.713411A 6624.4818 135449.8230N6A 6531.0887 136056.5333Š5A 8280.7312 137612.7630PP 6826.1700 136183.4200VII/5 6814.0100 136161.4900VII/4 6815.5700 136120.2200PD4 7030.1700 136146.5700PC3 6817.4800 136051.5100PBI 6568.1300 135808.0200PB0 6461.8100 135786.3000PB8 6476.9700 135850.2100PA1 6331.1500 135953.9100XI/A1 6386.6200 136186.5500PB7 6560.2500 135876.2300PB9 6464.0500 135685.8700PA0 6344.0300 135831.7000PCK 6888.5800 135645.3600PC0 6703.4100 135720.7700PD2 6991.7600 135889.6200PC2 6757.0000 135945.8100PC1 6733.6200 135868.7500PD0 6928.7100 135541.5300PC8 6688.9000 135667.1700PC9 6674.2600 135617.4000PD1 6984.8000 135792.3200PE1 6978.2000 135749.8400PE2 7031.3300 135662.8300PD3 6873.9800 135825.4700PE0 7031.0300 135749.7500

Vseh novih to�k je 30


130

PREGLED OPAZOVANIH SMERI

Številka Stojiš�e Vizura Opazovana smer W Utež Gropazovanj ° ' '' (")

1 PA0 N6A 0 0 0 0.004 1 12 PA0 PB0 71 19 28.1 -0.001 1 13 PA0 PA1 314 13 49.7 0.002 1 1

4 PB0 N6A 0 0 0 0.004 1 15 PB0 PC0 90 48 17.7 -0.001 1 16 PB0 PB9 164 21 11.9 -0.002 1 17 PB0 PA0 276 42 39.1 0.001 1 1

8 PB0 N6A 0 0 0 0.004 1 29 PB0 PBI 64 5 6.8 0.000 1 210 PB0 PC0 90 48 17.7 -0.001 1 211 PB0 PB8 358 58 38.7 0.001 1 2

12 PC0 N6A 0 0 0 0.006 1 113 PC0 PB0 312 21 13.7 0.001 1 114 PC0 PB8 326 55 56.1 0.002 1 115 PC0 PBI 329 59 47.7 0.001 1 1

16 PC0 N6A 0 0 0 0.006 1 217 PC0 PP 42 2 25.4 0.008 1 218 PC0 Š5A 66 59 49.8 0.035 1 219 PC0 PB0 312 21 15.1 0.001 1 2

20 PC0 N6A 0 0 0 0.006 1 321 PC0 PE0 112 7 35.7 0.001 1 322 PC0 PCK 139 20 25.9 -0.001 1 323 PC0 PB0 312 21 13.9 0.001 1 3

24 PC0 N6A 0 0 0 0.006 1 425 PC0 PP 42 2 23.1 0.008 1 426 PC0 PC8 222 19 37.5 -0.001 1 427 PC0 PC9 222 55 47.5 -0.002 1 4

28 PC0 N6A 0 0 0 0.006 1 529 PC0 PP 42 2 23.4 0.008 1 530 PC0 VII/4 42 51 48.7 0.007 1 531 PC0 PC3 46 12 28.7 0.006 1 5

32 PP N6A 0 0 0 -0.002 1 133 PP PC3 297 2 29.5 -0.002 1 134 PP VII/4 302 47 25.3 -0.001 1 135 PP PC0 308 7 48.6 -0.008 1 136 PP PC9 308 17 32.1 -0.010 1 1

37 PP N6A 0 0 0 -0.002 1 238 PP Š5A 158 46 9.2 0.027 1 239 PP PD4 213 30 30.4 -0.001 1 240 PP PD0 284 11 37 -0.011 1 241 PP PC1 309 39 35.8 -0.005 1 2

42 PP N6A 0 0 0 -0.002 1 343 PP 26Z/A 265 49 50 -0.024 1 344 PP PC2 309 29 56.2 -0.004 1 3


131


45 PC1 N6A 0 0 0 0.003 1 146 PC1 PP 63 34 7.8 0.005 1 147 PC1 PC2 64 3 38.1 0.001 1 148 PC1 PD1 154 6 10.6 -0.001 1 149 PC1 PD3 154 18 57.6 -0.001 1 1

50 PD1 PC1 0 0 0 0.001 1 151 PD1 PD2 77 9 58.7 0.002 1 152 PD1 PD0 265 40 58.3 -0.004 1 153 PD1 PD3 359 43 44.1 0.001 1 1

54 PD1 PC1 0 0 0 0.001 1 255 PD1 PE0 205 42 56.7 -0.001 1 256 PD1 PE1 261 54 25.7 -0.001 1 257 PD1 PD0 265 40 56.7 -0.004 1 2

58 PE0 PC0 0 0 0 -0.001 1 159 PE0 PE1 5 9 12.1 0.000 1 160 PE0 PD1 47 41 41.1 0.001 1 161 PE0 PE2 274 51 29.6 -0.002 1 1

62 PD0 N6A 0 0 0 0.009 1 163 PD0 PP 28 36 3.3 0.011 1 164 PD0 PD2 47 56 38.7 0.006 1 165 PD0 PD1 50 17 2.5 0.004 1 166 PD0 PE1 51 2 29.4 0.004 1 167 PD0 PE2 77 54 22.4 0.002 1 1

68 PD0 N6A 0 0 0 0.009 1 269 PD0 PP 28 36 3.6 0.011 1 270 PD0 PD4 47 11 46.4 0.011 1 271 PD0 Š5A 70 48 41 0.039 1 2

72 N6A PP 0 0 0 0.002 1 173 N6A PBI 104 46 38.8 -0.004 1 174 N6A PB0 127 38 19.2 -0.004 1 175 N6A PB8 127 57 13.1 -0.003 1 176 N6A PA1 176 6 1.6 -0.002 1 1

77 N6A PP 0 0 0 0.002 1 278 N6A PB7 104 3 38.4 -0.003 1 279 N6A PB9 123 30 45.4 -0.006 1 280 N6A PB0 127 38 18.7 -0.004 1 281 N6A PA0 153 1 26.2 -0.004 1 2

82 N6A PP 0 0 0 0.002 1 383 N6A PC3 24 15 55.2 0.000 1 384 N6A PCK 72 15 25 -0.007 1 385 N6A PC0 86 5 24.3 -0.006 1 386 N6A XI/A1 245 16 29 0.002 1 3

87 N6A PP 0 0 0 0.002 1 488 N6A VII/5 2 54 51.1 0.002 1 489 N6A VII/4 10 38 46.4 0.001 1 490 N6A PC1 66 5 25 -0.003 1 491 N6A PC0 86 5 24.9 -0.006 1 4


132


92 N6A PP 0 0 0 0.002 1 593 N6A PD4 13 2 25 0.002 1 594 N6A PD2 43 10 47.5 -0.003 1 595 N6A PC2 49 21 58.5 -0.002 1 596 N6A PD0 75 35 31.3 -0.009 1 5

97 N6A PP 0 0 0 0.002 1 698 N6A 26Z/A 73 49 6.8 -0.021 1 699 N6A Š5A 341 37 8.7 0.028 1 6

100 26Z/A 11A 0 0 0 0.011 1 1101 26Z/A N6A 17 12 29.3 0.022 1 1102 26Z/A PP 29 13 16.3 0.024 1 1103 26Z/A Š5A 72 21 17.8 0.054 1 1

104 Š5A N6A 0 0 0 -0.031 1 1105 Š5A 26Z/A 327 20 49.1 -0.056 1 1106 Š5A PD0 344 47 6.4 -0.041 1 1107 Š5A PC0 351 28 3 -0.037 1 1108 Š5A PP 357 9 4.6 -0.028 1 1

PREGLED OPAZOVANIH DOLŽIN

Številka Stojiš�e Vizura Dolžina Du Utežopazovanj

109 PA0 N6A 292.4138 0.0002 0.34110 PA0 PB0 126.2276 0.0001 0.79111 PA0 PA1 122.8962 0.0001 0.81112 PB0 N6A 278.9295 0.0001 0.36113 PB0 PC0 250.3357 0.0001 0.4114 PB0 PB9 100.4486 0.0001 1115 PB0 PA0 126.2269 0.0001 0.79116 PB0 N6A 278.9303 0.0001 0.36117 PB0 PBI 108.5152 0.0001 0.92118 PB0 PC0 250.3359 0.0001 0.4119 PB0 PB8 65.6899 0.0000 1.52120 PC0 N6A 377.4029 0.0002 0.27121 PC0 PB0 250.3357 0.0001 0.4122 PC0 PB8 260.8297 0.0001 0.38123 PC0 PBI 160.9804 0.0001 0.62124 PC0 N6A 377.4027 0.0002 0.27125 PC0 PP 478.6582 0.0003 0.21126 PC0 Š5A 2463.2106 0.0017 0.04127 PC0 PB0 250.3355 0.0001 0.4128 PC0 N6A 377.4009 0.0002 0.27129 PC0 PE0 328.8910 0.0002 0.3130 PC0 PCK 199.9357 0.0001 0.5131 PC0 PB0 250.3362 0.0001 0.4132 PC0 N6A 377.4014 0.0002 0.27133 PC0 PP 478.6585 0.0003 0.21134 PC0 PC8 55.5261 0.0000 1.8135 PC0 PC9 107.4520 0.0001 0.93136 PC0 N6A 377.4017 0.0002 0.27137 PC0 PP 478.6578 0.0003 0.21138 PC0 VII/4 414.9012 0.0002 0.24139 PC0 PC3 349.8618 0.0002 0.29


133


140 PP N6A 321.2815 0.0002 0.31141 PP PC3 132.1886 0.0001 0.76142 PP VII/4 64.0784 0.0000 1.56143 PP PC0 478.6585 0.0003 0.21144 PP PC9 586.0997 0.0003 0.17145 PP N6A 321.2817 0.0002 0.31146 PP Š5A 2039.2727 0.0014 0.05147 PP PD4 207.2930 0.0001 0.48148 PP PD0 650.0267 0.0004 0.15149 PP PC1 327.9955 0.0002 0.3150 PP N6A 321.2814 0.0002 0.31151 PP 26Z/A 1482.5062 0.0009 0.07152 PP PC2 247.4808 0.0001 0.4153 PC1 N6A 276.2111 0.0002 0.36154 PC1 PP 327.9966 0.0002 0.3155 PC1 PC2 80.5184 0.0000 1.24156 PC1 PD1 262.5511 0.0002 0.38157 PC1 PD3 146.8786 0.0001 0.68158 PD1 PC1 262.5518 0.0002 0.38159 PD1 PD2 97.5430 0.0001 1.03160 PD1 PD0 256.9891 0.0002 0.39161 PD1 PD3 115.6754 0.0001 0.86162 PD1 PC1 262.5516 0.0002 0.38163 PD1 PE0 62.8423 0.0000 1.59164 PD1 PE1 42.9871 0.0000 2.33165 PD1 PD0 256.9892 0.0002 0.39166 PE0 PC0 328.8928 0.0002 0.3167 PE0 PE1 52.8297 0.0000 1.89168 PE0 PD1 62.8421 0.0000 1.59169 PE0 PE2 86.9158 0.0001 1.15170 PD0 N6A 650.6489 0.0004 0.15171 PD0 PP 650.0268 0.0004 0.15172 PD0 PD2 353.7517 0.0002 0.28173 PD0 PD1 256.9891 0.0002 0.39174 PD0 PE1 214.1127 0.0001 0.47175 PD0 PE2 158.8914 0.0001 0.63176 PD0 N6A 650.6490 0.0004 0.15177 PD0 PP 650.0262 0.0004 0.15178 PD0 PD4 613.4812 0.0004 0.16179 PD0 Š5A 2473.4253 0.0018 0.04180 N6A PP 321.2805 0.0002 0.31181 N6A PBI 251.2376 0.0001 0.4182 N6A PB0 278.9274 0.0001 0.36183 N6A PB8 213.2531 0.0001 0.47184 N6A PA1 224.6666 0.0001 0.45185 N6A PP 321.2809 0.0002 0.31186 N6A PB7 182.6227 0.0001 0.55187 N6A PB9 376.6293 0.0002 0.27188 N6A PB0 278.9273 0.0001 0.36189 N6A PA0 292.4151 0.0002 0.34190 N6A PP 321.2812 0.0002 0.31191 N6A PC3 286.4959 0.0002 0.35192 N6A PCK 544.8703 0.0003 0.18193 N6A PC0 377.3993 0.0002 0.27194 N6A XI/A1 194.3415 0.0001 0.51195 N6A PP 321.2814 0.0002 0.31196 N6A VII/5 301.8335 0.0002 0.33197 N6A VII/4 291.5960 0.0002 0.34198 N6A PC1 276.2102 0.0002 0.36


134


199 N6A PC0 377.3995 0.0002 0.27200 N6A PP 321.2813 0.0002 0.31201 N6A PD4 507.2008 0.0003 0.2202 N6A PD2 490.0297 0.0003 0.2203 N6A PC2 251.6354 0.0001 0.4204 N6A PD0 650.6473 0.0004 0.15205 N6A PP 321.2816 0.0002 0.31206 N6A 26Z/A 1539.5773 0.0009 0.07207 N6A Š5A 2341.6392 0.0016 0.04208 26Z/A 11A 1059.1406 0.0007 0.09209 26Z/A N6A 1539.5770 0.0009 0.07210 26Z/A PP 1482.5058 0.0009 0.07211 26Z/A Š5A 2851.4039 0.0022 0.04212 Š5A N6A 2341.6414 0.0016 0.04213 Š5A 26Z/A 2851.4101 0.0022 0.04214 Š5A PD0 2473.4269 0.0018 0.04215 Š5A PC0 2463.2146 0.0017 0.04216 Š5A PP 2039.2726 0.0014 0.05

Podan srednji pogrešek utežne enote smeri (a-priori ocena): 1.91sekundPodan srednji pogrešek utežne enote dolžin (a-priori ocena): 0.472mmRedukcija na ravnino se ra�una z elipsoidom z Bessel-ovimi dimenzijamiŠtevilo ena�b popravkov je 216Število ena�b popravkov za smeri je 108Število ena�b popravkov za dolžine je 108Število neznank je 85Število koordinatnih neznank je 60Število orientacijskih neznank je 25Defekt mreže je 3Število nadštevilnih opazovanj je 134


135

POPRAVKI PRIBLIŽNIH VREDNOSTI

Izravnava je izra�unana normalno s klasi�nimi ena�bamiTranslacijo onemogo�a to�k 26Z/ARotacijo onemogo�a to�ka š5A

Oznaka Dy Dx Doto�ke (m) (m) (")26Z/A 0 0 3.311A 0.0347 0.0185N6A -0.0184 0.0004 -28.7 -34.4 -7.7 -25 -20.4 -2.1Š5A 0.0086 0.0308 -1.5PP 0.0485 0.0361 1.1 0.5 0.6

VII/5 0.0454 0.0340VII/4 0.0489 0.0404PD4 0.0396 0.0324PC3 0.0429 0.0437PBI 0.0424 0.0304PB0 0.0431 0.0295 -13.5 -10.9PB8 0.0458 0.0354PA1 0.0429 0.0367

XI/A1 0.0380 0.0366PB7 0.0463 0.0346PB9 0.0447 0.0361PA0 0.0420 0.0272 -7.2PCK 0.0500 0.0340PC0 0.0520 0.0365 -16.8 -13.6 -12.5 -9.8 -13.3PD2 0.0469 0.0330PC2 0.0492 0.0279PC1 0.0456 0.0396 -6.5PD0 0.0437 0.0363 -3.9 -6.1PC8 0.0529 0.0394PC9 0.0352 -0.0114PD1 0.0464 0.0386 1.1 1.7PE1 0.0457 0.0410PE2 0.0435 0.0446PD3 0.0430 0.0396PE0 0.0449 0.0400 1


136

IZRAVNANE KOORDINATE IN ANALIZA NATAN�NOSTI

Oznaka Y X My Mx Mp a b Thetato�ke (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) °26Z/A 7509.3368 134867.7134 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0000 9911A 6624.5165 135449.8415 0.0064 0.0095 0.0115 0.0114 0.0015 33N6A 6531.0703 136056.5337 0.0016 0.0014 0.0021 0.0018 0.0011 53Š5A 8280.7398 137612.7938 0.0005 0.0016 0.0017 0.0017 0.0000 16PP 6826.2185 136183.4561 0.0017 0.0012 0.0021 0.0018 0.0010 64

VII/5 6814.0554 136161.5240 0.0021 0.0032 0.0038 0.0033 0.0020 162VII/4 6815.6189 136120.2604 0.0017 0.0012 0.0021 0.0018 0.0010 64PD4 7030.2096 136146.6024 0.0018 0.0016 0.0024 0.0019 0.0014 51PC3 6817.5229 136051.5537 0.0017 0.0013 0.0021 0.0019 0.0011 64PBI 6568.1724 135808.0504 0.0018 0.0014 0.0023 0.0019 0.0013 65PB0 6461.8531 135786.3295 0.0018 0.0015 0.0024 0.0018 0.0015 68PB8 6477.0158 135850.2454 0.0018 0.0015 0.0023 0.0018 0.0014 62PA1 6331.1929 135953.9467 0.0018 0.0019 0.0026 0.0020 0.0016 33

XI/A1 6386.6580 136186.5866 0.0022 0.0023 0.0032 0.0029 0.0013 44PB7 6560.2963 135876.2646 0.0025 0.0015 0.0029 0.0026 0.0014 74PB9 6464.0947 135685.9061 0.0022 0.0016 0.0027 0.0022 0.0016 89PA0 6344.0720 135831.7272 0.0017 0.0018 0.0025 0.0019 0.0017 28PCK 6888.6300 135645.3940 0.0022 0.0019 0.0029 0.0026 0.0013 51PC0 6703.4620 135720.8065 0.0018 0.0012 0.0022 0.0019 0.0011 70PD2 6991.8069 135889.6530 0.0018 0.0014 0.0023 0.0020 0.0012 61PC2 6757.0492 135945.8379 0.0017 0.0013 0.0021 0.0019 0.0011 62PC1 6733.6656 135868.7896 0.0017 0.0013 0.0021 0.0018 0.0010 63PD0 6928.7537 135541.5663 0.0021 0.0013 0.0025 0.0023 0.0010 68PC8 6688.9529 135667.2094 0.0020 0.0013 0.0024 0.0020 0.0012 76PC9 6674.2952 135617.3886 0.0023 0.0014 0.0027 0.0023 0.0013 86PD1 6984.8464 135792.3586 0.0018 0.0014 0.0022 0.0020 0.0011 59PE1 6978.2457 135749.8810 0.0018 0.0014 0.0023 0.0020 0.0011 59PE2 7031.3735 135662.8746 0.0020 0.0015 0.0025 0.0022 0.0012 60PD3 6874.0230 135825.5096 0.0018 0.0016 0.0024 0.0020 0.0012 54PE0 7031.0749 135749.7900 0.0018 0.0015 0.0023 0.0020 0.0011 56

Srednji pogrešek utežne enote /m0/ je 0.99981[pvv] = 133.9494844[xx] vseh neznank = 4475.3095[xx] samo koordinatnih neznak = 0.0891659Srednji pogrešek aritmeti�ne sredine /m_arit) je 0.00007

Srednji pogrešek smeri /m0*m0_smeri/ je 1.9136 sekundSrednji pogrešek dolžin /m0*m0_dolžin/ je 0.4715 milimetrov

Najve�ji položajni pogrešek /Mp_max/ je 0.0115 metrovNajmanjši položajni pogrešek /Mp_min/ je 0.0001 metrovSrednji položajni pogrešek /MP_sre/ je 0..0032 metrov


138

Priloga 7: PREMIKI IN NATAN�NOST PREMIKOV V VIŠINSKI MREŽI PESJE

Izra�un premikov med terminskima izmerama oktober 2000_april 2001

To�kaNadmorska višina Ht �2

Ht

Nadmorska višina Ht+�t �2

Ht+�t Premik �H

Natan�nost

premika ��H �H > 3*��H

(m) (m²) (m) (m²) (m) (m)

PE2 376.6514 3.337E-07 376.6507 2.652E-07 -0.0007 0.0008

PE0 375.8954 3.687E-07 375.8946 3.233E-07 -0.0008 0.0008

PE1 375.4313 3.825E-07 375.4306 3.697E-07 -0.0007 0.0009

PD1 375.1206 3.896E-07 375.1199 3.694E-07 -0.0007 0.0009

PD3 374.3145 4.775E-07 374.3142 4.776E-07 -0.0003 0.0010

PC1 375.2066 5.733E-07 375.2064 5.128E-07 -0.0002 0.0010

PC2 372.1633 5.982E-07 372.1642 5.521E-07 0.0009 0.0011

PD2 373.4591 4.951E-07 373.4594 4.763E-07 0.0003 0.0010

PB7 381.3988 7.881E-07 381.3962 5.892E-07 -0.0026 0.0012

PBI 388.3007 8.493E-07 388.2961 5.643E-07 -0.0046 0.0012 *

PB8 388.8748 9.014E-07 388.8691 6.677E-07 -0.0057 0.0013 *

PA0 389.7957 9.286E-07 389.788 7.519E-07 -0.0077 0.0013 *

PA1 381.1901 9.168E-07 381.1873 7.834E-07 -0.0028 0.0013

PC3 370.2731 7.465E-07 370.2733 7.018E-07 0.0002 0.0012

PD4 371.9763 9.666E-07 371.9746 9.425E-07 -0.0017 0.0014

PP 372.3435 8.968E-07 372.3407 8.545E-07 -0.0028 0.0013

VII/5 370.8811 8.613E-07 370.8801 8.343E-07 -0.0010 0.0013

VII/4 369.2435 9.054E-07 369.2431 7.814E-07 -0.0004 0.0013

N6A 405.6848 7.711E-07 405.6843 1.0665E-06 -0.0005 0.0014

XI/A1 368.2454 9.575E-07 368.2414 1.1375E-06 -0.0040 0.0014

PB0 407.6101 9.575E-07 407.6017 7.317E-07 -0.0084 0.0013 *

PB9 419.2143 1.0379E-06 419.1999 7.56E-07 -0.0144 0.0013 *

PC0 402.5354 1.0821E-06 402.5256 7.102E-07 -0.0098 0.0013 *

PC8 403.4044 1.0508E-06 403.3966 8.001E-07 -0.0078 0.0014 *

PCK 390.8963 1.1291E-06 390.8919 7.697E-07 -0.0044 0.0014 *

PD0 413.8031 5.753E-07 413.7931 6.446E-07 -0.0100 0.0011 *

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


139

Izra�un premikov med terminskima izmerama oktober 2000_oktober 2001


Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost

premika ��H �H > 3*�(m) (m²) (m) (m²) (m) (m)

PE2 376.6514 3.337E-07 376.6499 6.42E-08 -0.0015 0.0006

PE0 375.8954 3.687E-07 375.8932 7.83E-08 -0.0022 0.0007 *

PE1 375.4313 3.825E-07 375.427 8.95E-08 -0.0043 0.0007 *

PD1 375.1206 3.896E-07 375.1192 8.95E-08 -0.0014 0.0007

PD3 374.3145 4.775E-07 374.3131 1.154E-07 -0.0014 0.0008

PC1 375.2066 5.733E-07 375.2055 1.238E-07 -0.0011 0.0008

PC2 372.1633 5.982E-07 372.1625 1.334E-07 -0.0008 0.0009

PD2 373.4591 4.951E-07 373.4588 1.151E-07 -0.0003 0.0008

PB7 381.3988 7.881E-07 381.3906 1.43E-07 -0.0082 0.0010 *

PBI 388.3007 8.493E-07 388.2953 1.348E-07 -0.0054 0.0010 *

PB8 388.8748 9.014E-07 388.8667 1.574E-07 -0.0081 0.0010 *

PA0 389.7957 9.286E-07 389.7867 1.778E-07 -0.0090 0.0011 *

PA1 381.1901 9.168E-07 381.1867 1.852E-07 -0.0034 0.0010 *

PC3 370.2731 7.465E-07 370.2735 2.394E-07 0.0004 0.0010

PD4 371.9763 9.666E-07 371.9727 2.815E-07 -0.0036 0.0011 *

PP 372.3435 8.968E-07 372.3393 3.141E-07 -0.0042 0.0011 *

VII/5 370.8811 8.613E-07 370.8804 3.161E-07 -0.0007 0.0011

VII/4 369.2435 9.054E-07 369.2248 3.187E-07 -0.0187 0.0011 *

N6A 405.6848 7.711E-07 405.6846 2.101E-07 -0.0002 0.0010

XI/A1 368.2454 9.575E-07 368.2414 3.146E-07 -0.0040 0.0011 *

PB0 407.6101 9.575E-07 407.5639 0.00000018 -0.0462 0.0011 *

PB9 419.2143 1.0379E-06 419.1967 1.832E-07 -0.0176 0.0011 *

PC0 402.5354 1.0821E-06 402.5188 1.623E-07 -0.0166 0.0011 *

PC8 403.4044 1.0508E-06 403.3957 1.712E-07 -0.0087 0.0011 *

PCK 390.8963 1.1291E-06 390.8902 1.744E-07 -0.0061 0.0011 *

PD0 413.8031 5.753E-07 413.7917 1.533E-07 -0.0114 0.0009 *

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


140

Izra�un premikov med terminskima izmerama oktober 2000_november 2002


Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost


PE2 376.6514 3.337E-07 376.6498 6.52E-08 -0.0016 0.0006

PE0 375.8954 3.687E-07 375.8864 7.95E-08 -0.0090 0.0007 *

PE1 375.4313 3.825E-07 375.4223 9.1E-08 -0.0090 0.0007 *

PD1 375.1206 3.896E-07 375.0254 9.08E-08 -0.0952 0.0007 *

PD3 374.3145 4.775E-07 374.2819 1.172E-07 -0.0326 0.0008 *

PC1 375.2066 5.733E-07 375.1995 1.252E-07 -0.0071 0.0008 *

PC2 372.1633 5.982E-07 372.1591 1.353E-07 -0.0042 0.0009 *

PD2 373.4591 4.951E-07 373.4541 1.171E-07 -0.0050 0.0008 *

PB7 381.3988 7.881E-07 381.3892 1.42E-07 -0.0096 0.0010 *

PBI 388.3007 8.493E-07 388.2926 1.354E-07 -0.0081 0.0010 *

PB8 388.8748 9.014E-07 388.8631 1.591E-07 -0.0117 0.0010 *

PA0 389.7957 9.286E-07 389.7827 1.804E-07 -0.0130 0.0011 *

PA1 381.1901 9.168E-07 381.1812 1.88E-07 -0.0089 0.0011 *

PC3 370.2731 7.465E-07 370.2659 1.916E-07 -0.0072 0.0010 *

PD4 371.9763 9.666E-07 371.9659 2.588E-07 -0.0104 0.0011 *

PP 372.3435 8.968E-07 372.3296 2.916E-07 -0.0139 0.0011 *

VII/5 370.8811 8.613E-07 370.8717 2.965E-07 -0.0094 0.0011 *

VII/4 369.2435 9.054E-07 369.2172 3.025E-07 -0.0263 0.0011 *

N6A 405.6848 7.711E-07 405.6778 2.125E-07 -0.0070 0.0010 *

XI/A1 368.2454 9.575E-07 368.2213 3.104E-07 -0.0241 0.0011 *

PB0 407.6101 9.575E-07 407.5601 1.728E-07 -0.0500 0.0011 *

PB9 419.2143 1.0379E-06 419.1943 1.818E-07 -0.0200 0.0011 *

PC0 402.5354 1.0821E-06 402.5107 1.696E-07 -0.0247 0.0011 *

PC8 403.4044 1.0508E-06 403.3973 1.671E-07 -0.0071 0.0011 *

PCK 390.8963 1.1291E-06 390.8897 1.749E-07 -0.0066 0.0011 *

PD0 413.8031 5.753E-07 413.7916 1.53E-07 -0.0115 0.0009 *

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


141



Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost


PE2 376.6514 3.337E-07 376.6461 6.85E-08 -0.0053 0.0006 *

PE0 375.8954 3.687E-07 375.8849 8.34E-08 -0.0105 0.0007 *

PE1 375.4313 3.825E-07 375.4195 9.42E-08 -0.0118 0.0007 *

PD1 375.1206 3.896E-07 375.0187 1.008E-07 -0.1019 0.0007 *

PD3 374.3145 4.775E-07 374.2763 1.276E-07 -0.0382 0.0008 *

PC1 375.2066 5.733E-07 375.1943 1.356E-07 -0.0123 0.0008 *

PC2 372.1633 5.982E-07 372.1543 1.46E-07 -0.0090 0.0009 *

PD2 373.4591 4.951E-07 373.4487 1.276E-07 -0.0104 0.0008 *

PB7 381.3988 7.881E-07 381.3821 1.566E-07 -0.0167 0.0010 *

PBI 388.3007 8.493E-07 388.289 1.455E-07 -0.0117 0.0010 *

PB8 388.8748 9.014E-07 388.8578 1.695E-07 -0.0170 0.0010 *

PA0 389.7957 9.286E-07 389.777 1.913E-07 -0.0187 0.0011 *

PA1 381.1901 9.168E-07 381.1758 1.989E-07 -0.0143 0.0011 *

PC3 370.2731 7.465E-07 370.2565 2.025E-07 -0.0166 0.0010 *

PD4 371.9763 9.666E-07 371.9541 2.736E-07 -0.0222 0.0011 *

PP 372.3435 8.968E-07 372.3172 3.167E-07 -0.0263 0.0011 *

VII/5 370.8811 8.613E-07 370.856 3.211E-07 -0.0251 0.0011 *

VII/4 369.2435 9.054E-07 369.205 3.244E-07 -0.0385 0.0011 *

N6A 405.6848 7.711E-07 405.6696 2.304E-07 -0.0152 0.0010 *

XI/A1 368.2454 9.575E-07 368.1975 3.194E-07 -0.0479 0.0011 *

PB0 407.6101 9.575E-07 407.5485 1.844E-07 -0.0616 0.0011 *

PB9 419.2143 1.0379E-06 419.1854 1.938E-07 -0.0289 0.0011 *

PC0 402.5354 1.0821E-06 402.4948 1.831E-07 -0.0406 0.0011 *

PC8 403.4044 1.0508E-06 403.3954 1.792E-07 -0.0090 0.0011 *

PCK 390.8963 1.1291E-06 390.8845 1.846E-07 -0.0118 0.0011 *

PD0 413.8031 5.753E-07 413.7914 1.547E-07 -0.0117 0.0009 *

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


142

Izra�un premikov med terminskima izmerama april 2001_oktober 2001


Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost


PE2 376.6507 2.652E-07 376.6499 6.42E-08 -0.0008 0.0006

PE0 375.8946 3.233E-07 375.8932 7.83E-08 -0.0014 0.0006

PE1 375.4306 3.697E-07 375.427 8.95E-08 -0.0036 0.0007 *

PD1 375.1199 3.694E-07 375.1192 8.95E-08 -0.0007 0.0007

PD3 374.3142 4.776E-07 374.3131 1.154E-07 -0.0011 0.0008

PC1 375.2064 5.128E-07 375.2055 1.238E-07 -0.0009 0.0008

PC2 372.1642 5.521E-07 372.1625 1.334E-07 -0.0017 0.0008

PD2 373.4594 4.763E-07 373.4588 1.151E-07 -0.0006 0.0008

PB7 381.3962 5.892E-07 381.3906 1.43E-07 -0.0056 0.0009 *

PBI 388.2961 5.643E-07 388.2953 1.348E-07 -0.0008 0.0008

PB8 388.8691 6.677E-07 388.8667 1.574E-07 -0.0024 0.0009

PA0 389.788 7.519E-07 389.7867 1.778E-07 -0.0013 0.0010

PA1 381.1873 7.834E-07 381.1867 1.852E-07 -0.0006 0.0010

PC3 370.2733 7.018E-07 370.2735 2.394E-07 0.0002 0.0010

PD4 371.9746 9.425E-07 371.9727 2.815E-07 -0.0019 0.0011

PP 372.3407 8.545E-07 372.3393 3.141E-07 -0.0014 0.0011

VII/5 370.8801 8.343E-07 370.8804 3.161E-07 0.0003 0.0011

VII/4 369.2431 7.814E-07 369.2248 3.187E-07 -0.0183 0.0010 *

N6A 405.6843 1.0665E-06 405.6846 2.101E-07 0.0003 0.0011

XI/A1 368.2414 1.1375E-06 368.2414 3.146E-07 0.0000 0.0012

PB0 407.6017 7.317E-07 407.5639 0.00000018 -0.0378 0.0010 *

PB9 419.1999 7.56E-07 419.1967 1.832E-07 -0.0032 0.0010 *

PC0 402.5256 7.102E-07 402.5188 1.623E-07 -0.0068 0.0009 *

PC8 403.3966 8.001E-07 403.3957 1.712E-07 -0.0009 0.0010

PCK 390.8919 7.697E-07 390.8902 1.744E-07 -0.0017 0.0010

PD0 413.7931 6.446E-07 413.7917 1.533E-07 -0.0014 0.0009

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


143



Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost


PE2 376.6499 6.42E-08 376.6498 6.52E-08 -0.0001 0.0004

PE0 375.8932 7.83E-08 375.8864 7.95E-08 -0.0068 0.0004 *

PE1 375.427 8.95E-08 375.4223 9.1E-08 -0.0047 0.0004 *

PD1 375.1192 8.95E-08 375.0254 9.08E-08 -0.0938 0.0004 *

PD3 374.3131 1.154E-07 374.2819 1.172E-07 -0.0312 0.0005 *

PC1 375.2055 1.238E-07 375.1995 1.252E-07 -0.0060 0.0005 *

PC2 372.1625 1.334E-07 372.1591 1.353E-07 -0.0034 0.0005 *

PD2 373.4588 1.151E-07 373.4541 1.171E-07 -0.0047 0.0005 *

PB7 381.3906 1.43E-07 381.3892 1.42E-07 -0.0014 0.0005

PBI 388.2953 1.348E-07 388.2926 1.354E-07 -0.0027 0.0005 *

PB8 388.8667 1.574E-07 388.8631 1.591E-07 -0.0036 0.0006 *

PA0 389.7867 1.778E-07 389.7827 1.804E-07 -0.0040 0.0006 *

PA1 381.1867 1.852E-07 381.1812 1.88E-07 -0.0055 0.0006 *

PC3 370.2735 2.394E-07 370.2659 1.916E-07 -0.0076 0.0007 *

PD4 371.9727 2.815E-07 371.9659 2.588E-07 -0.0068 0.0007 *

PP 372.3393 3.141E-07 372.3296 2.916E-07 -0.0097 0.0008 *

VII/5 370.8804 3.161E-07 370.8717 2.965E-07 -0.0087 0.0008 *

VII/4 369.2248 3.187E-07 369.2172 3.025E-07 -0.0076 0.0008 *

N6A 405.6846 2.101E-07 405.6778 2.125E-07 -0.0068 0.0007 *

XI/A1 368.2414 3.146E-07 368.2213 3.104E-07 -0.0201 0.0008 *

PB0 407.5639 0.00000018 407.5601 1.728E-07 -0.0038 0.0006 *

PB9 419.1967 1.832E-07 419.1943 1.818E-07 -0.0024 0.0006 *

PC0 402.5188 1.623E-07 402.5107 1.696E-07 -0.0081 0.0006 *

PC8 403.3957 1.712E-07 403.3973 1.671E-07 0.0016 0.0006

PCK 390.8902 1.744E-07 390.8897 1.749E-07 -0.0005 0.0006

PD0 413.7917 1.533E-07 413.7916 1.53E-07 -0.0001 0.0006

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


144

Izra�un premikov med terminskima izmerama november 2002_november 2003


Ht


Ht+�t Premik �H

Natan�nost


PE2 376.6498 6.52E-08 376.6461 6.85E-08 -0.0037 0.0004 *

PE0 375.8864 7.95E-08 375.8849 8.34E-08 -0.0015 0.0004 *

PE1 375.4223 9.1E-08 375.4195 9.42E-08 -0.0028 0.0004 *

PD1 375.0254 9.08E-08 375.0187 1.008E-07 -0.0067 0.0004 *

PD3 374.2819 1.172E-07 374.2763 1.276E-07 -0.0056 0.0005 *

PC1 375.1995 1.252E-07 375.1943 1.356E-07 -0.0052 0.0005 *

PC2 372.1591 1.353E-07 372.1543 1.46E-07 -0.0048 0.0005 *

PD2 373.4541 1.171E-07 373.4487 1.276E-07 -0.0054 0.0005 *

PB7 381.3892 1.42E-07 381.3821 1.566E-07 -0.0071 0.0005 *

PBI 388.2926 1.354E-07 388.289 1.455E-07 -0.0036 0.0005 *

PB8 388.8631 1.591E-07 388.8578 1.695E-07 -0.0053 0.0006 *

PA0 389.7827 1.804E-07 389.777 1.913E-07 -0.0057 0.0006 *

PA1 381.1812 1.88E-07 381.1758 1.989E-07 -0.0054 0.0006 *

PC3 370.2659 1.916E-07 370.2565 2.025E-07 -0.0094 0.0006 *

PD4 371.9659 2.588E-07 371.9541 2.736E-07 -0.0118 0.0007 *

PP 372.3296 2.916E-07 372.3172 3.167E-07 -0.0124 0.0008 *

VII/5 370.8717 2.965E-07 370.856 3.211E-07 -0.0157 0.0008 *

VII/4 369.2172 3.025E-07 369.205 3.244E-07 -0.0122 0.0008 *

N6A 405.6778 2.125E-07 405.6696 2.304E-07 -0.0082 0.0007 *

XI/A1 368.2213 3.104E-07 368.1975 3.194E-07 -0.0238 0.0008 *

PB0 407.5601 1.728E-07 407.5485 1.844E-07 -0.0116 0.0006 *

PB9 419.1943 1.818E-07 419.1854 1.938E-07 -0.0089 0.0006 *

PC0 402.5107 1.696E-07 402.4948 1.831E-07 -0.0159 0.0006 *

PC8 403.3973 1.671E-07 403.3954 1.792E-07 -0.0019 0.0006 *

PCK 390.8897 1.749E-07 390.8845 1.846E-07 -0.0052 0.0006 *

PD0 413.7916 1.53E-07 413.7914 1.547E-07 -0.0002 0.0006

Legenda:

�H < 3*��H

�H > 3*��H


145

Priloga 8: DIAGRAMI PREMIKOV TO�K V VIŠINSKI MREŽI PESJE

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PE2

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PE0

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PE1

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PD1

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PD3

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PC1

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PC2

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PD2

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB7

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PBI


146

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB8

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PA0

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PA1

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PC3

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PD4

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PP

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

VII/5

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

VII/4

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

N6A

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

XI/A1


147

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB0

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB9

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB0

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PB9

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PC0

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PC8

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PCK

-0.11

-0.10

-0.09

-0.08

-0.07

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

okt.0

0

apr.0

1

okt.0

1

apr.0

2

okt.0

2

apr.0

3

okt.0

3

�as

Pogr

ezek

(m)

PD0


148

Priloga 9: PREMIKI IN NATAN�NOST PREMIKOV V RAVNINSKI MREŽI PESJEIzra�un premikov med terminskima izmerama oktober 2000_april 2001


premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0007 0.0027 15 0.0028

11A 0.0020 0.0049 22 0.0053 0.0126

N6A -0.0048 0.0109 336 0.0119 0.0020 *Š5A -0.0002 -0.0007 196 0.0007 0.0029

PP -0.0031 0.0094 342 0.0099 0.0017 *VII/5 -0.0009 0.0096 355 0.0096 0.0059

VII/4 -0.0019 0.0083 347 0.0085 0.0019 *PD4 -0.0015 0.0080 349 0.0081 0.0027

PC3 -0.0006 0.0112 357 0.0112 0.0021 *PBI -0.0023 0.0070 342 0.0074 0.0023 *PB0 -0.0023 0.0038 329 0.0044 0.0026

PB8 -0.0022 0.0064 341 0.0068 0.0025

PA1 -0.0014 0.0130 354 0.0131 0.0033 *XI/A1 -0.0061 0.0255 347 0.0262 0.0034 *PB7 -0.0016 0.0065 346 0.0067 0.0024

PB9 0.0000 0.0086 0 0.0086 0.0028 *PA0 0.0002 0.0125 1 0.0125 0.0032 *PCK -0.0047 -0.0001 269 0.0047 0.0038

PC0 0.0059 0.0105 29 0.0120 0.0028 *PD2 -0.0026 0.0070 340 0.0075 0.0022 *PC2 -0.0004 0.0056 356 0.0056 0.0021

PC1 -0.0011 0.0047 347 0.0048 0.0019

PD0 0.0001 0.0048 1 0.0048 0.0023

PC8 -0.0009 0.0079 354 0.0080 0.0022 *PC9 0.0016 0.0092 10 0.0093 0.0024 *PD1 0.0001 0.0049 1 0.0049 0.0024

PE1 -0.0001 0.0060 359 0.0060 0.0024

PE2 0.0018 0.0031 30 0.0036 0.0035

PD3 -0.0008 0.0071 354 0.0071 0.0026

PE0 -0.0010 -0.0063 189 0.0064 0.0028

Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


149

Izra�un premikov med terminskima izmerama oktober 2000_oktober 2001


premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0015 0.0055 15 0.0057

11A 0.0024 0.0064 21 0.0068 0.0124

N6A 0.0041 0.0139 16 0.0145 0.0031 *Š5A 0.0011 0.0040 15 0.0041 0.0034

PP 0.0049 0.0155 18 0.0163 0.0028 *VII/5 0.0079 0.0140 29 0.0161 0.0049 *VII/4 0.0098 0.0067 56 0.0119 0.0035 *PD4 0.0050 0.0185 15 0.0192 0.0035 *PC3 0.0071 0.0128 29 0.0146 0.0032 *PBI 0.0091 0.0135 34 0.0163 0.0034 *PB0 0.0050 0.0124 22 0.0134 0.0032 *PB8 0.0063 0.0184 19 0.0194 0.0032 *PA1 0.0033 0.0175 11 0.0178 0.0038 *XI/A1 0.0171 0.0142 50 0.0222 0.0054 *PB7 0.0027 0.0107 14 0.0110 0.0034 *PB9 0.0028 0.0126 13 0.0129 0.0031 *PA0 0.0175 0.0172 45 0.0245 0.0036 *PCK 0.0044 0.0083 28 0.0094 0.0046

PC0 0.0133 0.0193 35 0.0234 0.0033 *PD2 0.0035 0.0125 16 0.0130 0.0033 *PC2 0.0050 0.0109 25 0.0120 0.0031 *PC1 0.0040 0.0107 20 0.0114 0.0030 *PD0 0.0032 0.0134 13 0.0138 0.0031 *PC8 0.0053 0.0114 25 0.0126 0.0031 *PC9 0.0082 0.0110 37 0.0137 0.0036 *PD1 0.0053 0.0112 25 0.0124 0.0035 *PE1 0.0042 0.0136 17 0.0142 0.0033 *PE2 0.0094 0.0108 41 0.0143 0.0042 *PD3 -0.0007 0.0033 348 0.0034 0.0027

PE0 0.0049 0.0021 67 0.0053 0.0040

Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


150



premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0029 0.0113 14 0.0117

11A 0.0100 0.0175 30 0.0202 0.0128

N6A 0.0074 0.0403 10 0.0410 0.0037 *Š5A 0.0015 0.0061 14 0.0063 0.0042

PP 0.0023 0.0437 3 0.0438 0.0031 *VII/5 0.0055 0.0418 7 0.0422 0.0060 *VII/4 0.0084 0.0316 15 0.0327 0.0036 *PD4 0.0024 0.0372 4 0.0373 0.0041 *PC3 0.0045 0.0353 7 0.0356 0.0034 *PBI 0.0138 0.0303 24 0.0333 0.0040 *PB0 0.0093 0.0253 20 0.0270 0.0040 *PB8 0.0089 0.0369 14 0.0380 0.0040 *PA1 0.0159 0.0437 20 0.0465 0.0048 *XI/A1 0.0720 0.0204 74 0.0748 0.0055 *PB7 0.0056 0.0301 11 0.0306 0.0041 *PB9 0.0063 0.0273 13 0.0280 0.0040 *PA0 0.0295 0.0433 34 0.0524 0.0045 *PCK 0.0054 0.0221 14 0.0228 0.0049 *PC0 0.0151 0.0370 22 0.0400 0.0037 *PD2 0.0038 0.0226 10 0.0229 0.0039 *PC2 0.0079 0.0278 16 0.0289 0.0037 *PC1 -0.0088 0.0578 351 0.0585 0.0030 *PD0 0.0068 0.0265 14 0.0274 0.0039 *PC8 0.0086 0.0250 19 0.0264 0.0038 *PC9 0.0133 0.0229 30 0.0265 0.0042 *PD1 -0.0188 0.0505 340 0.0539 0.0029 *PE1 0.0071 0.0242 16 0.0252 0.0041 *PE2 0.0051 0.0230 13 0.0236 0.0043 *PD3 -0.0201 0.0518 339 0.0556 0.0031 *PE0 0.0053 0.0130 22 0.0140 0.0044 *Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


151



premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0043 0.0169 14 0.0174

11A -0.0014 0.0085 351 0.0086 0.0091

N6A 0.0041 0.0585 4 0.0586 0.0026 *Š5A 0.0019 0.0081 13 0.0083 0.0031

PP -0.0021 0.0726 358 0.0726 0.0022 *VII/5 0.0003 0.0710 0 0.0710 0.0049 *VII/4 0.0035 0.0591 3 0.0592 0.0024 *PD4 -0.0017 0.0632 358 0.0632 0.0030 *PC3 -0.0005 0.0567 359 0.0567 0.0024 *PBI 0.0144 0.0445 18 0.0468 0.0029 *PB0 0.0053 0.0419 7 0.0422 0.0028 *PB8 0.0085 0.0518 9 0.0525 0.0029 *PA1 0.0068 0.0565 7 0.0569 0.0034 *XI/A1 -0.0018 0.1201 359 0.1201 0.0038 *PB7 0.0022 0.0436 3 0.0437 0.0028 *PB9 0.0068 0.0355 11 0.0361 0.0029 *PA0 0.0224 0.0508 24 0.0555 0.0033 *PCK 0.0096 0.0373 14 0.0385 0.0037 *PC0 0.0067 0.0565 7 0.0569 0.0024 *PD2 0.0032 0.0382 5 0.0383 0.0028 *PC2 0.0063 0.0422 8 0.0427 0.0026 *PC1 -0.0120 0.0687 350 0.0697 0.0022 *PD0 0.0065 0.0361 10 0.0367 0.0027 *PC8 0.0060 0.0349 10 0.0354 0.0026 *PC9 0.0105 0.0318 18 0.0335 0.0028 *PD1 -0.0198 0.0632 343 0.0662 0.0022 *PE1 0.0078 0.0368 12 0.0376 0.0029 *PE2 0.0054 0.0332 9 0.0336 0.0030 *PD3 -0.0228 0.0663 341 0.0701 0.0023 *PE0 0.0051 0.0267 11 0.0272 0.0030 *Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


152

Izra�un premikov med terminskima izmerama april 2001_oktober 2001


premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0008 0.0028 16 0.0029

11A 0.0004 0.0015 15 0.0016 0.0078

N6A 0.0089 0.0030 71 0.0094 0.0038

Š5A 0.0013 0.0047 15 0.0049 0.0038

PP 0.0080 0.0061 53 0.0101 0.0038

VII/5 0.0088 0.0044 63 0.0098 0.0044

VII/4 0.0117 -0.0016 98 0.0118 0.0035 *PD4 0.0065 0.0105 32 0.0123 0.0041

PC3 0.0077 0.0016 78 0.0079 0.0040

PBI 0.0114 0.0065 60 0.0131 0.0041 *PB0 0.0073 0.0086 40 0.0113 0.0038

PB8 0.0085 0.0120 35 0.0147 0.0038 *PA1 0.0047 0.0045 46 0.0065 0.0043

XI/A1 0.0232 -0.0113 116 0.0258 0.0034 *PB7 0.0043 0.0042 46 0.0060 0.0045

PB9 0.0028 0.0040 35 0.0049 0.0039

PA0 0.0173 0.0047 75 0.0179 0.0039 *PCK 0.0091 0.0084 47 0.0124 0.0056

PC0 0.0074 0.0088 40 0.0115 0.0038 *PD2 0.0061 0.0055 48 0.0082 0.0043

PC2 0.0054 0.0053 46 0.0076 0.0039

PC1 0.0051 0.0060 40 0.0079 0.0038

PD0 0.0031 0.0086 20 0.0091 0.0038

PC8 0.0062 0.0035 61 0.0071 0.0044

PC9 0.0066 0.0018 75 0.0068 0.0050

PD1 0.0052 0.0063 40 0.0082 0.0042

PE1 0.0043 0.0076 30 0.0087 0.0040

PE2 0.0076 0.0077 45 0.0108 0.0048

PD3 0.0001 -0.0038 178 0.0038 0.0034

PE0 0.0059 0.0084 35 0.0103 0.0043

Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


153



premika Premik d

Natan�nost


(m) (m) (°) (m) (m)

26Z/A 0.0014 0.0058 14 0.0060

11A 0.0076 0.0111 34 0.0135 0.0082

N6A 0.0033 0.0264 7 0.0266 0.0041 *Š5A 0.0004 0.0021 11 0.0021 0.0048

PP -0.0026 0.0282 355 0.0283 0.0033 *VII/5 -0.0024 0.0278 355 0.0279 0.0072 *VII/4 -0.0014 0.0249 357 0.0249 0.0035 *PD4 -0.0026 0.0187 352 0.0189 0.0045 *PC3 -0.0026 0.0225 353 0.0226 0.0035 *PBI 0.0047 0.0168 16 0.0174 0.0044 *PB0 0.0043 0.0129 18 0.0136 0.0045 *PB8 0.0026 0.0185 8 0.0187 0.0044 *PA1 0.0126 0.0262 26 0.0291 0.0055 *XI/A1 0.0549 0.0062 84 0.0552 0.0060 *PB7 0.0029 0.0194 9 0.0196 0.0046 *PB9 0.0035 0.0147 13 0.0151 0.0045 *PA0 0.0120 0.0261 25 0.0287 0.0051 *PCK 0.0010 0.0138 4 0.0138 0.0051

PC0 0.0018 0.0177 6 0.0178 0.0037 *PD2 0.0003 0.0101 2 0.0101 0.0042

PC2 0.0029 0.0169 10 0.0171 0.0040 *PC1 -0.0128 0.0471 345 0.0488 0.0033 *PD0 0.0036 0.0131 15 0.0136 0.0046

PC8 0.0033 0.0136 14 0.0140 0.0041 *PC9 0.0051 0.0119 23 0.0129 0.0045

PD1 -0.0241 0.0393 328 0.0461 0.0032 *PE1 0.0029 0.0106 15 0.0110 0.0047

PE2 -0.0043 0.0122 341 0.0129 0.0036 *PD3 -0.0194 0.0485 338 0.0522 0.0035 *PE0 0.0004 0.0109 2 0.0109 0.0043

Legenda: d < 3*�d

d > 3*�d


155

Priloga 10: DIAGRAMI PREMIKOV V RAVNINSKI MREŽI PESJE

Premik to�ke 26Z/A v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60Premik to�ke v smeri Y (mm)

Prem

ik to�ke

v s

mer

i X (m

m)

Okt.0

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.0

Premik to�ke 11A v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60


Prem

ik to�ke

v sm

eri X

(mm

)

Okt.00Okt.01

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke N6A v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60


Prem

ik to�ke

v sm

eri X

(mm

)

Okt.00Okt.01

Apr.0 Okt.01

Nov.02

Nov.03


156

Premik to�ke Š5A v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Premik to�ke v smeri Y (mm)

Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00Apr.01

Okt.01Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PP v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00Okt.01

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke VII/5 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03


157

Premik to�ke PD4 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PC3 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke VII/4 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00Okt.01

Apr.01 Okt.01

Nov.02

Nov.03


158

Premik to�ke PB0 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PBI v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Nov.02

Nov.03

Okt. 01


159

Premik to�ke XI/A1 v horizontalni ravnini

-30

-15

0

15

30

45

60

75

90

105

120

-30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PA1 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


160

Premik to�ke PA0 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PCK v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-15

0

15

30

45

60

75

90

105

120

-30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01 Okt.01

Nov.02

Nov.03


161


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


162


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


163


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.0

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03

Premik to�ke PE1 v horizontalni ravnini

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01Okt.01

Nov.02

Nov.03


164


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


165


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03


-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70


Prem

ik to�k

e v

smer

i X (m

m)

Okt.00

Apr.01

Okt.01

Nov.02

Nov.03

Documents

MAGISTRSKO DELO - · PDF fileMerski instrumenti 13 4.1.1.2. Dodatni pribor 13 4.1.1.3. Oprema za merjenje meteoroloških podatkov 14 4.2. Izbira merske metode 14 4.2.1. Metoda merjenja