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Magnetische Resonanz Monika Thalmaier 03.12.2002

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Magnetische Resonanz

Monika Thalmaier

03.12.2002

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Gliederung

• Einleitung

• Bewegung im rotierenden Bezugssystem

• qm. Betrachtung der mag. Resonanz

• Apparatur von Bloch, seine Probleme

• einige Experimente von Bloch

• heutiger Versuchsaufbau

• Bedeutung in anderen Wissenschaften

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Einleitung

• Untersuchung einer großen Anzahl von Kernen (Materie) in zwei senkrechten MF

• Starkes, konstantes äußeres Feld

• Schwaches, variables Feld (Impulsstoß)

• Orientierungswechsel der mag. Momente der Kerne (Materie)

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2 verschiedene Methoden

• Methode von Percell:• Harvard (1946)• Aufnahme des

Absorptionsspektrums• Betrachtung des

Spektrums

• Methode von Bloch:• Stanford (1946)• Bestrahlung mit

hochfrequenten Impuls• Direkte Messung

induzierter Spannung• Max. Auftreten in

Resonanz

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Bewegung von Kernmomenten im homogenen Magnetfeld

I ����������������������������

.mag Moment

Beschreibung Bewegung mag. Dipolmomente in MF,

Lösung der Bewegungsgleichung:

dI B

dt

�������������������������� ��

dB

dt ������������������������������������������

im ruhenden Bezugssystem S

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Transformation auf Bezugssystem S‘, das mit im bezug auf Systems S rotiert

es gilt:

'eff

dB

dt

�������������� ����������������������������

effektives Feld

im Bezugssystem S‘

Es können zwei Fälle unterschieden werden:zeitlich konstantes Magnetfeldzeitlich veränderliches Magnetfeld

effB B

��������������

����������������������������

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Zeitlich konstantes Magnetfeld:

'0 0 0 00,0, z zB B B e B e ������������������������������������������

in S‘: mag. Moment const., da

mag.Moment bewegt sich mit um z-Richtung

in S: mag. Moment bewegt sich mit um Rotationsrichtung abhängig von :

Linksschraube für positives Rechtsschraube für negatives

'0 0

d

dt

������������������������������������������

0B��������������

Bed. an S‘

0

00 0effB B

��������������

����������������������������

0o B ����������������������������

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Zeitlich variables Magnetfeld:

1 0

1 1 1

2 cos

2 cos cos sin cos sin

x z

x x y x y

B t B te B e

B te B te te B te te

������������������������������������������

wichtig für Experiment im Resonanzfall: Anteil, der mit gleichem Drehsinn um die z-Achse rotiert wie das Spinmoment

0,0,

��������������

eff. Feld im gleichen Drehsinn um z-Achse

1 1 0cos , sin ,B t B t B t B

��������������

effB B

������������������������������������������

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Projektion des Vektors in das rotierende System S‘:

'

'

' 0

cos sin

sin cos

x x y

y x y

z z

B B t B t

B B t B t

B B B

' '1 0eff x zB B e B e

������������������������������������������

effektives Feld in S‘ (zeitlich konstant)

es folgt:

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Präzession um effektives Magnetfeld mit Winkelgeschwindigkeit:

1 0

1

,0,

,0,

effeff

eff

B B B

����������������������������

��������������

im Experiment gilt:

Bewegung des mag. Momentes beeinflussbar unter Resonanzbedingungen, d.h.

0 1B B

0 0

0

B

heißt Lamorfrequenz

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Betrachtung im Resonanzfall im System S‘: mag.Moment präzendiert um mit

hochfrequentes Magnetfeld wird für t=0 eingeschaltet

'1 xB e

1 '1 xB e ����������������������������

00 0,0, zt

' 0 1

' 0 1

'

cos

sin

0

z z

y z

x

t B t

t B t

t

Feld ausschalten für : 1 2B t

' 0 ' ', 0y z x z

Vektor liegt in x‘-y‘-Ebene

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Betrachtung im Resonanzfall im System S:

Bewegung um Richtung von (Lamor-Präzession) ist um äußeres Feldüberlagert

1B��������������

0B��������������

Präzession in x-y-Ebene für rechten Winkel

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Quantenmechanische Betrachtung

mag. Moment: I

äußeres mag. Feld mit Induktion: 0 00,0,B B��������������

Operator für die Zeeman-Energie:

0 0z z zH B I B es gilt also:

Berechnung der Eigenwerte mittels Schrödingergleichung:

z zH E

Energieeigenwerte: 0mE B m

1

2m

0H B��������������

Energieaufspaltung (Richtungsquantelung)

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zwei mögliche Energien:

1 0

2 0

1

21

2

E B

E B

0E B 0 0

EB

0 Resonanzfrequenz = Senderfrequenz

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Apparatur von Bloch

• großes,konstantes äußeres MF

• Sender Impulsstoß (senkrecht zu MF)

• Empfänger des Signals• Oszi• weitere Elemente zur

Signalverarbeitung

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Sender und Empfänger

Page 17: Magnetische Resonanz Monika Thalmaier 03.12.2002

einige Probleme von Bloch

• Bestimmung eines Signals (Größenordnung)• Stammen Signale wirklich von Kernmomenten?• Signalverunreinigungen• Reduktion der Bandbreite• Fluktuationen im Hintergrund• Stabilität, Homogenität des äußeren MF• möglichst starre Anordnung (Vibrationen vermeiden)

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einige Experiment von Bloch

• Bestimmung von gyromgnetischen Verhältnissen von verschiedenen Stoffen

• Bestimmung von Relaxationszeiten von verschiedenen Stoffen in verschiedenen Aggregatszuständen

• Signal von Protonen

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Relaxationszeiten

• Signal von Protonen in Wasser

• Signal von Protonen in Eis

• Signal von Protonen in Paraffin

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Messungen von Bloch

Signal in ParaffinSignal in Wasser

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Heutiger Versuchsaufbau

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Bedeutung in Wissenschaft

• Medizin (Kernspin)

• Chemie (Bestimmung der Zusammensetzung von Stoffen)

• Physik

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Verwendete Literatur

• F.Bloch, Phys. Rev. 70 (1946) 460

• F.Bloch, W.W.Hansen, M.Packard, Phys. Rev. 70 (1946) 474

• E.M.Percell, H.C.Torrey, R.V.Pound, Phys. Rev. 69 (1946) 37

• D.Michel, Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz, Akademie-Verlag Berlin, 1981