Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Institut für Werkstoffwissenschaften 6 / AlN Martensstr. 7, 91058 Erlangen Vorlesung Grundlagen der WET I Dr.-Ing. Matthias Bickermann, Prof. Dr. A. Winnacker

D. MAGNETISMUS UND MAGNETISCHE MATERIALIEN

1. Grundlagen

Ein Stromfluss I durch eine Spule (Länge d, Windungszahl n) erzeugt in ihrem Inne-

ren nach den Maxwell'schen Gleichungen ein Magnetfeld der Feldstärke IdnH =

[A/m]; die magnetische Induktion(sflussdichte) im Vakuum ist als HB 00 μ= [T = Vs/m²] definiert ( 7

0 104 −⋅= πμ Vs/Am ist die magnetische Feldkonstante). Befindet sich Materie im Magnetfeld, so wird diese magnetisiert und insgesamt ein "Feld"

( )MHB += 0μ induziert. Die Magnetisierung M [A/m] erfolgt also zusätzlich zur In-duktion im Vakuum; man kann dies auch durch die Permeabilitätszahl µr [–] ausdrü-cken mit HB rμμ0= und ( ) HHM r χμ =−= 1 mit χ als magnetischer Suszeptibilität [–]. In Vakuum gilt µr = 1 (χ = 0). Als magnetische Polarisation J bezeichnet man schließlich die durch die Materie zusätzlich erzeugte Induktionsflussdichte

( )HMJ r 100 −== μμμ [T]; damit gilt JHB += 0μ . Die Energiedichte eines Magnet-

felds ist ∫ ⋅= dHBw [J/m³]. [Bild 1]

Die Induktion bewirkt einen Spannungsstoß Uind beim Ausschalten des Stromflusses durch die Spule. Der Induktionsfluss durch den Spulenquerschnitt A beträgt

BAdtUind ⋅=⋅=Φ ∫∞

0

[Wb = Vs = Tm²].

Bei dreidimensionaler Betrachtung sind H, M, B, J und Φ Vektorgrößen. Betrachtet man unterschiedliche Magnetisierungsrichtungen im Material (siehe Abschnitt 6), so sind χ und µr als Tensoren aufzufassen.

2. Diamagnetismus

Alle Materie zeigt einen diamagnetischen Effekt: Ein Magnetfeld koppelt an die Elekt-ronen-Bahnen, die Elektronen-Spins und (tausendfach schwächer) an die Spins der Atomkerne. [Bild 2] Nach der Lenz'schen Regel wird hierdurch das Feld abgeschwächt, d.h. es gilt

0<χ . Eine quantenmechanische Rechnung führt zu 206

²aa

e

rZVN

me μχ −≈ , d.h. der

Betrag von χ ist proportional zur Zahl der äußeren Elektronen Za und dem Quadrat des Atomradius ra. N/V ist die Zahl der Atome pro Volumen [1/cm³], me die Elektro-nenmasse und e die positive Elementarladung [As]. Typische Werte sind

45 10...10 −− −−≈diaχ . Supraleiter sind ideale Diamagneten mit χ = –1. [Tab. 1]

3. Paramagnetismus

Die Summe der Bahndrehimpulse L und der Elektronenspins S ist bei abgeschlosse-nen Schalen jeweils Null; solche Materialien sind diamagnetisch. Liegen nicht abge-schlossene Schalen vor (z.B. in Kristallen mit Übergangsmetallen oder seltenen Er-den), so entsteht ein paramagnetischer Effekt. [Bild 3] Das magnetische Moment m hat Anteile des Bahndrehimpulses und/oder des Elekt-

ronenspins von Lm BL

rrμ−= und Sgm BSS

rrμ= (

eB m

e2h

=μ ist das Bohr'sche Magne-

ton [J/T], gS = 2,0023 ist der elektronische g-Faktor). Die Magnetisierung M ist gleich

der Dichte der magnetischen Dipolmomente m im Material: VNmM = .

Ohne Magnetfeld gibt es keine Vorzugsrichtung und damit auch keine Magnetisie-rung. Erst bei angelegtem Magnetfeld richten sich die Spins aus; mit dem Gesamt-drehimpuls SLJ

rrr+= kann man die Magnetisierung bei T = 0 K schließlich berechnen

zu JgVNM B

rrμ= . g [–] ist jetzt der gyromagnetische Faktor (Landé-Faktor) der Ato-

me. Nebenbemerkung aus der Quantenmechanik: Alle Drehimpulsbeträge sind je-

weils gequantelt: 22)1( h

r+= mmL , 2

2)1( h

r+= ssS und 22

)1( hr

+= jjJ .

Die thermische Energie wirkt einer Spinausrichtung entgegen; bei Raumtemperatur ist die thermischer Energie etwa 100 Mal größer als die magnetische Polarisation! Die Berechnung der Verteilung der Spinzustände (Boltzmann-Statistik) führt zu

( ) BTk

jjgVNM B

rr⋅

+=

3122μ , d.h. M ~ T–1. Man schreibt

TC~χ mit C als (materialspezifi-

scher) Curie-Konstante. Bei Raumtemperatur werden (positive!) Werte von 34 10...10 −−≈paraχ erreicht, bei den seltenen Erden sogar bis 1≈paraχ . [Tab. 1]

Man kennt noch andere paramagnetische Effekte (Pauli-Paramagentismus der Lei-tungselektronen, van-Vleck-Paramagnetismus der Atome in angeregten Zuständen), die aber um Größenordnungen geringer als der oben beschriebene Langevin-Paramagnetismus sind.

4. Ferromagnetismus

Ferromagnetische Stoffe besitzen eine spontane Magnetisierung ohne anliegendes Magnetfeld und ein Hystereseverhalten, d.h. remanentem Magnetismus MR nach Ausschalten des Feldes, der erst durch Anlegen einer negativen Koezitivfeldstärke HC verschwindet. Die Suszeptibilität χ wird eine Funktion der Feldstärke H. [Bild 4] Ursache für den Ferromagnetismus ist die Austauschwechselwirkung. Benachbarte Elektronenspins spüren einander; die Energien für antiparallele ("Singulett") und pa-rallele ("Triplett") Zustände sind um eine Austauschkonstante J verschieden. Im Wasserstoffmodell ist J immer negativ, der Grundzustand ist das Singulett. Bei Fer-romagneten ist J > 0, alle Spins wollen sich parallel zueinander anordnen. [Bild 5] Man erklärt den Ferromagnetismus phänomenologisch durch ein intrinsisches "inne-res Magnetfeld" (Weiß'sches Feld) MHW λ= im Material, das auch ohne äußeres Magnetfeld H existiert, indem sich aufgrund von Spinfluktuationen die Magnetisierung

"hochschaukelt". Mit dem Ansatz ( ) ( )WW HHTCHHM +=+= χ und Auflösen nach M

kommt man auf HCT

CMλ−

= . Oberhalb einer kritischen Temperatur TC = Cλ (Curie-

Temperatur) hebt die thermische Energie die Austauschwechselwirkung auf und das

Material verhält sich paramagnetisch: CTT

C−

~χ (Curie-Weiß-Gesetz). Knapp un-

terhalb von TC nähert man mit 31

1~ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

CTTχ , weit unterhalb TC ist die Magnetisierung

(bei jeweils gleichem Feld H) praktisch temperaturunabhängig. In Weichmagneten werden Suszeptibilitäten von χ > 105 erreicht. [Bild 6] [Tab. 1]

5. Antiferro- und Ferrimagnetismus

Auch Materialien mit einer negativen Austauschkonstante J können langreichweitige magnetische Ordnungen aufbauen, falls die Austauschwechselwirkung über mehrere Nachbarn hinwegreicht. Beispiele hierfür sind Mangan, Chrom sowie Mangan-, Ko-balt- und Nickel-(II)-oxid. Man spricht von Antiferromagnetismus, wenn benachbarte Untergitter entgegengesetzte Magnetisierungen der gleichen Größe aufbauen. Anti-ferromagnete besitzen unterhalb der sog. Néel-Temperatur TN komplizierte und ge-ordnete Übergitterstrukturen und haben eine wesentlich höhere Suszeptibilität als Paramagnete; darüber erfolgt ein Abfall analog zum Curie-Weiß-Gesetz. Wenn sich die Magnetisierungen der Untergitter nicht aufheben und eine Restmagnetisierung bei H = 0 verbleibt, so spricht man von Ferrimagnetismus. Er verhält sich wie ein ab-geschwächter Ferromagnetismus. Bekannteste Ferrimagnete sind die Ferrite wie z.B. Magnetit Fe3O4. [Bild 7] [Bild 8] Für die Elemente kann mit dem Bethe-Slater-Diagramm die Größe der Austausch-konstante abgelesen und ferro- bzw. antiferromagnetisches Verhalten vorhergesagt werden. [Bild 9]

6. Domänenstruktur

Ein wichtiges Kennzeichen des Ferromagnetismus ist die Domänenstruktur. Sie bil-

det sich aufgrund der Streufeldenergie 2

021 BEB μ

= , die das Material aufwenden

muss, um ein äußeres Magnetfeld auszubilden, das die Magnetisierung kompensiert (ansonsten wären die Magnetfeldlinien nicht geschlossen). Damit bilden sich (außer in Nanopartikeln) in unterschiedliche Richtungen magnetisierte Volumenbereiche aus, die man Domänen (Weiß'sche Bezirke) nennt. Magnetische Domänen können in einem Kerr-Mikroskop sichtbar gemacht werden. [Bild 10] Domänen sind ausschließlich in bestimmten kristallographischen Richtungen magne-tisiert. In diesen "leichten" Richtungen ist die Austauschwechselwirkung besonders hoch. Es hängt vom Kristallgitter und den enthaltenen Atomen (Elektronenorbitalen) ab, welche Richtungen "leicht" und welche "schwer" zu magnetisieren sind. Daneben gibt es in kleinen Partikeln noch eine Form-Anisotropie: Domänen richten sich bevor-zugt entlang der längsten Achse aus. [Bild 11] In einem Ferromagnet wachsen bei zunehmendem Magnetfeld die günstig orientier-ten Domänen auf Kosten der ungünstig orientierten (linearer Bereich der Hysterese-kurve), erst bei hohen Feldstärken dreht sich die Magnetisierung in einigen Domänen hin zur Magnetisierungsrichtung (Sättigungsbereich der Hysteresekurve). [Bild 12] [Bild 13]

Domänen werden durch Blochwände begrenzt. In diesen 200…300 Å dicken Zwi-schenschichten dreht sich die Spinorientierung schrittweise senkrecht zur Wand (he-likal) und zur neuen Orientierung hin. Sowohl die Bildung als auch die Verschiebung einer Blochwand kostet Energie. Abrupte Verschiebungen einer Blochwand (die z.B. an einem Defekt gepinnt ist) führen zu Sprüngen in der Hysteresekurve, die man z.B. mit einem Lautsprecher als Knacken hörbar machen kann (Barkhausen-Effekt). In einem ferromagnetischen Material strebt die Summe aus Streufeld- und Domänen-bildungsenergie zu einem Minimum hin. Daraus lässt sich bei bekannten Energie-größen die Anzahl der Domänen in einem Magneten abschätzen. [Bild 14] [Bild 15]

7. Magnetostriktion

Die Ausrichtung der Spins im Magnetfeld kann zu einer geringfügigen Änderung der Gitterkonstanten des Ferromagneten führen. Dieser Effekt wird Magnetostriktion ge-nannt und jeweils in Sättigungsmagnetisierung gemessen. Typische Werte für

ss L

L⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=λ liegen im Bereich 10–6…10–5. Man beachte, dass die thermische Aus-

dehnung pro Kelvin in einer ähnlichen Größenordnung liegt. Die Magnetostriktion des Eisenjochs ist die Ursache für das "Brummen" von Transformatoren.

8. Hart- und Weichmagnete

Ferro- und ferrimagnetische Werkstoffe lassen sich in drei Klassen bezüglich der Anwendungsgebiete einteilen. Für Hart- und Dauermagnete wird ein großes BH-Produkt (Energiedichte) sowie eine hohe Remanenz verlangt, um eine Ummagneti-sierung zu verhindern. Die Remanenz wird durch eine geeignete Kornstruktur erzielt. Typische Materialien sind AlNiCo, SmCo5 und NdFeB. [Tab. 2] Weichmagnete werden oft in Wechselstromanwendungen engesetzt (Spulenjoch, Trafoblech). Sie sollen eine hohe Sättigungspolarisation besitzen und sich leicht ummagnetisieren lassen. Dazu muss das BH-Produkt möglichst kein sein, um Ener-gieverluste zu minimieren. Typische Materialien sind Fe (auch mit C- oder Si-Zusatz), Permalloy (Ni78Fe22) und Mumetall (Ni77Fe16Cu5Cr2). Für Mittel- und Hochfrequenz-anwendungen werden elektrisch isolierende Materialien wie z.B. Ferrite bevorzugt, um Wirbelstromverluste zu vermeiden. [Tab. 2] Für die Datenspeicherung (Cassette, Magnetbänder, Festplatte) werden Hartmagne-te benötigt, die sich aber dennoch mit geringen Feldstärken ummagnetisieren lassen. Kleine Strukturen sind eine Voraussetzung für eine hohe Speicherdichte. Man ver-wendet dünne Filme mit kleinen, kunststoffgebundenen Partikeln aus γ-Fe2O3, CrO2 oder Eisen. Die Formanisotropie (z.B. in nadelförmigen Partikeln) wird ausgenutzt, um eine hohe Remanenz zu erzielen. [Bild 16]

9. Magnetoresistive Effekte

Magnetsensoren detektieren Magnetfelder und geben diese Information über eine Widerstandsänderung weiter. Insbesondere die steigende Aufzeichnungsdichte in der magnetischen Datenspeicherung führt zu immer kleineren Bauteilen, die immer kleinere Magnetfelder zuverlässig detektieren müssen. Die physikalische Auflö-sungsgrenze liegt bei Längsaufzeichnung (Domänen parallel zur Leserichtung) bei etwa 3⋅1010 bit/cm² (180 GB/in²), bei Senkrechtaufzeichnung etwa eine Größenord-nung höher. Darüber beeinflussen sich benachbarte Magnetfelder so stark, dass die Daten nicht stabil gespeichert werden.

Bei allen magnetoresistiven Effekten wird ausgenutzt, dass der Streuquerschnitt von Leitungselektronen (und damit der elektrische Widerstand) von der Richtung der Magnetisierung abhängt. Es handelt sich jeweils um Quanteneffekte. Beim anisotro-pen magnetoresistiven Effekt (AMR) ändert sich der Widerstand in einer 20 nm dün-nen Permalloy-Schicht richtungsabhängig um 1–4%. Er kommt in älteren Festplatten (Lesekopf) sowie in Meßsystemen und Winkelsensoren zum Einsatz. Der gigantische magnetoresistive Effekt (GMR) führt zu Widerstandsänderungen von bis zu 80%. Eine ultradünne nichtmagnetische, aber elektrisch leitende Schicht trennt zwei ferromagnetische Schichten, die sich deshalb antiparallel magnetisieren. Eine dieser Schichten kann durch ein äußeres Magnetfeld leicht ummagnetisiert werden. In der parallelen Stellung sinkt der Widerstand, weil sich die Streuung an den Grenz-flächen für Elektronen mit der "richtigen Spinstellung" verringert. [Bild 17] Trennt man die ferromagnetischen Schichten durch einen sehr dünnen Isolator, so kann der magnetoresistive Tunneleffekt (TMR) beobachtet werden. Sind beide Schichten in der gleichen Richtung magnetisiert, so besitzen Elektronen, deren Spin-richtung übereinstimmt, eine höhere Tunnelwahrscheinlichkeit. Kontrolliert man die Magnetisierung der Schichten mit einem äußeren Magnetfeld, so kann man spinpola-risierte Elektronen erzeugen (sog. Spin-Valve-Bauteil).

10. Bilder

Bild 1: Stromdurchflossene Spule Bild 2 Bahnimpuls und Elektronenspin

Bild 4: Hysteresekurve (man kann statt B Bild 5: Austauschwechselwirkung auch J oder M gegen H auftragen)

Bild 3: Dia-, para- und ferromagnetische Elemente.

Bild 6: Verlauf der Matgnetisierung eines Bild 7: Antiferromagnetische Ordnung Ferromagneten unterhalb der Curie- in einem tertragonalen oder kubisch temperatur raumzentrierten Gitter (Beispiele: Cr, MnF2, FeF2, CoF2)

Material χ [10–6] Material χ [10–6] Material TC [°C] Cu – 5,5 Mn 530 Fe 1043 Si – 3,9 FeO 7200 Co 1404 SiO2 – 29,6 O2 8700 Ni 631 SiBr4 – 129 Eu 34000 Gd 289 Bi – 280

Tab. 1: Suszeptibilitäten dia- und paramagnetischer Werkstoffe; Curie-Temperaturen ferromagnetischer Werkstoffe

Bild 8: In Ferrit (FeIIO⋅FeIIIFeIIIO3) hebt sich die Magnetisierung der Fe3+-Untergitter auf, aber die Magnetisierung von Fe2+ führt zu ferrimagnetischem Verhalten.

Bild 9: Bethe-Slater-Diagramm: J ist die Bild 10: Domänen in einem NdFeB-Austauschkonstante, r/rd das Verhältnis Magneten unter dem Kerr-Mikroskop zwischen Atomabstand und Radius der nichtabgeschlossenen d- bzw. f-Schale

Bild 11: Leichte und schwere Richtungen Bild 12: Änderung der Domänen- in Eisen struktur mit zunehmendem Magnetfeld

Bild 13: Neukurve und Entmagnetisierung eines Eisenblechs. Eingezeichnet sind die verschiedenen Stadien der Domänenbewegung und -Sättigung sowie der Barkhau-seneffekt.

Bild 14: Blochwand

Bild 16: Typische Hysteresekurve von a) Hartmagneten b) Weichmagneten c) Partikel für magnetische Datenspeicherung

Bild 15: Ausbildung von Abschlussdomänen zur Streufeldminimierung. Die rechte Anordnung hat praktisch kein Streufeld mehr und erscheint nach außen als unmag-netisiert

Material HC [A/m]

(B⋅H)max [J/m³]

Material HC [A/m]

χ [–]

ρ [Ωcm]

JS [T]

AlNiCo 105 30–80 Fe 10–50 1000 1⋅10–5 2,14

SmCo5 1,5⋅105 210 Fe97Si3 8–16 3000 1⋅10–5 2,04

NdFeB 1,2⋅105 330 NiFeMo < 0,5 105 1⋅10–5 0,78

Mn-Zn-Ferrit

600–1000

10–1000

10–1000

0,43

Tab. 2: Kenngrößen wichtiger Hart- und Weichmagnetischer Materialien

Bild 17: Erklärung des GMR-Effekts mit der Streuung von Elektronen unterschiedli-chen Spins an den Grenzflächen (links). Widerstandsänderung mit äußerem Magnet-feld für verschiedene Dicken der Cr-Zwischenschicht (rechts)