Magnetno polje i magnetska sila

• Magnetski efekti prirodnih (permanentnih) magneta poznati su već dugo vremena. Grci su bilježili svoja opažanja prije više od 2500 godina.

• Riječ magnetizam dolazi od grčke riječi za željeznu rudu (prirodni magnet) koja sadrži željezo-oksid, a pronađena je u Magneziji, pokrajini u sjevernoj Grčkoj (danas Turska).

• Permanentni magneti: posebne željezne legure (tzv. tvrdi feromagnetski materijali)

• elektromagneti: zavojnice s jezgrom od mekog željeza

Šipkasti magnet (magnetski dipol)

• Šipkasti magnet ... dva pola: N (sjeverni) i S

(južni), Istoimeni polovi se odbijaju; a raznoimeni se privlače.

Linije magnetskog polja : definirane na isti način kao i linije električnog polja, smjer i

gustoća.

NS

Linije magnetskog polja šipkastog

magneta

Linije električnog polja električnog dipola

NS

Magnetski monopoli ne postoje

• Pokušajte prerezati magnetsku šipku na pola:

• Magnetski monopoli nikada nisu nađeni.

• Linije magnetskog polja su zatvorene krive upravo zato jer ne postoji magnetski

monopol (razlika u odnosu na linije el. polja). Po dogovoru linije magnetskog

polja izviru iz sjevernog magnetnog pola a uviru u južni magnetni pol.

NS N NS S

Magnetsko polje Zemlje

• Mala magnetna igla obješena o nit uvijek

će se orijentirati u smjeru sjever-jug;

detektira Zemljino magnetsko polje.

• Magnetski polovi se pomiču cca 40 km u

godini dana.

• Promjena N i S pola cca 100 puta u 5

milijuna godina.

Obratite pažnju: sjeverni geografski-južni magnetni pol

Izvor magnetskih polja

• Šta je izvor magnetskog polja?

• Odgovor: električni naboj u pokretu!

– primjer, struja u zavojnici proizvodi magnetsko polje vrlo slično polju magnetske šipke.

• Dakle, razumijevanje izvora magnetskog polja generiranog magnetskom šipkom leži u razumijevanju struja na atomskoj razini. Ako se magnetski efekti svih elektronskih struja međusobno ponište, materijali ne pokazuju magnetska svojstva

Orbite elektrona oko jezgre

vlastiti “spin”

elektrona (još važniji

efekt)

Magnetski materijali

• Materijali se mogu klasificirati po tome kako reagiraju na primjenjeno magnetsko polje, Bpr.

• Paramagnetske (aluminij, volfram, kisik, ...)

• Atomski magnetski dipoli (~ atomski šipkasti magneti) imaju tendenciju da se postroje s poljem, i tako

ga povećavaju. Ali termalno kretanje nasumično orijentira njihove smjerove, tako da samo mali broj

atoma ustraje u orijentaciji s poljem : Bind ~ Bpr •10-5

• Dijamagnetske (zlato, bakar, voda, ...)

• Primijenjeno polje inducira suprotno polje, koje je obično vrlo slabo;

• Bind ~ - Bpr •10-5 [Iznimka: supravodiči pokazuju savršena dijamagnetska svojstva isključuju sva

magnetska polja]

• Feromagnetske (željezo, kobalt, nikal, ...)

• Slični su paramagnetskim, ali se dipoli orijentiraju s primijenjenim poljem. Složeno kolektivno

djelovanje zbog jake interakcije između susjednih dipola imaju tendenciju da se postroje svi na isti

način.

Vrlo jako pojačanje. Bind ~ Bpr •10+5

Feromagnet (željezo)

Magnetska sila na tačkasti naboj (česticu)

• Električna sila na tačkasti naboj:

• Magnetska sila je kompleksnija; ovisi o brzini tačkastog

naboja i o magnetskom polju i uvijek je okomita i na

brzinu naboja (čestice) i na magnetsko polje:

• Vektorski produkt:

• Intenzitet (modul) vektora:

EqFE

)( BvqFM

abba

sinababba

sinqvBFM

Magnetska sila na tačkasti naboj (česticu)

• Magnetska sila je okomita na brzinu čestice, pa ne vrši

nikakav rad (rad je skalarni produkt sile i pređenog puta):

• Mijenja se samo smjer kretanja i to je kretanje po

kružnici; magnetska sila djeluje kao centripetalna:

• radijus putanje čestice u

• magnetskom polju

m

Fa

r

vacp

2

qB

mvr

m

qvB

r

v

2

Kretanje naelektrisane čestice u homogenom

magnetskom polju

• Ako je brzina okomita na mag. polje : kretanje po kružnici

• Ako je brzina paralelna s mag. poljem; mag. sila =0: je

jednoliko po pravcu

• Ako je brzina pod nekim uglom na mag. polje: kretanje po

spirali (čestica ima komponente brzine i paralelno i

okomito na magnetsko polje)

B (magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka)

• Magnetska indukcija definira se pomoću sile kojom

magnetsko polje djeluje na naboj koji se kreće

• mjerna jedinica tesla

• Φ: magnetski tok; je skup linija polja koje prolaze kroz

neku plohu (mjerna jedinica veber).

sin

)(

qv

FB

BvqF

Am

N

Cms

NT

1

)TmWb(cos 2

BSΦ

SBΦ

Lorentzova sila

• Na naelektrisane čestice u kretanju

djeluje magnetsko polje .

• Ako osim magnetskog polja B na

naboj u kretanju djeluje i električno

polje E, ukupna elektromagnetska

sila koja djeluje : Lorentzova sila

• Ciklotron: uređaj za ubrzavanje

čestica

BvEqF

Oerstedov ogled (1819)

• Magnetna igla se otklanja u blizini

vodiča kojim prolazi električna

struja:

• oko vodiča kojim prolazi struja

stvara se magnetsko polje

• prvi put se povezuju elektricitet i

magnetizam !

• Djelovanje magnetskog polja na

vodič opisujemo Amperovom silom:

Magnetska indukcija i jačina magnetnog polja

• Vektor magnetske indukcije je proporcionalan vektoru jačine

magnetskog polja

• faktor proporcionalnosti je magnetska permeabilnost sredine.

B

H

gdje je relativna permeabilnost, a

magnetna susceptibilnost

Magnetsko polje

oko ravnog vodiča

Linije magnetskog polja ravnog vodiča

su koncentrične kružnice koje leže u

ravninama okomitim na vodič, sa središtima na osi vodiča.

•Na udaljenosti r od vodiča iznos magnetske indukcije je:

• μ0 permeabilnost vakuuma

•pravilo desne ruke: palac -smjer struje; prsti → smjer linija polja.

•Vektor magnetne indukcije ima pravac tangente na linije polja.

17

0

0

104

2

TmA

r

IB

• Iznos magnetske indukcije u centru kružnog vodiča:

• Magnetsko polje zavojnice sa N navoja ukupne duljine l u kojoj se nalazi jezgra

relativne permeabilnosti μr

r

IB

20

l

NIB r 0

Ako zavojnicu obuhvatimo desnom rukom tako

da savijeni prsti pokazuju smjer struje u

zavojnici, tada palac pokazuje smjer linija

magnetskog polja.

Gaussov zakon za magnetizam

SS

dSBSdBΦ cos

Definiciona relacija za magnetski tok/fluks kroz površinu

Magnetske linije polja su zatvorene –nema izoliranih polova te je zbir linija koje

ulaze u zatvorenu plohu jednak zbiru linija koje izlaze iz te plohe što znači da je kroz

bilo koju zatvorenu plohu magnetski tok/fluks NULA (Gaussov zakon).

Amperova sila

lijeva ruka

Sile među paralelnim vodičima

• Sila između dva paralelna provodnika na udaljenosti d kroz koji protiču struje jačina I1 i I2

• Definicija AMPERA na osnovu magnetskog djelovanja: dva beskonačno dugačka vodiča sa

strujom jačine 1A, postavljeni u vakuumu na udaljenosti 1m međudjeluju silom od 0,2 μN.

Sile među paralelnim vodičima

Sile među paralelnim vodičima

• Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada kroz njih protiče struja,

uvijek su normalne na pravac provodnika, odnosno pravac kretanja naelektrisanja. To su

Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utiče na pokretne nosioce

naelektrisanja u drugom strujnom provodniku. Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika

srazmjerna je jačinama struja, a obrnuto srazmjerna rastojanju između provodnika.

Sile među paralelnim vodičima• Sile F1i F2 između dva pravolinijska provodnika,

kroz koje protiču struje I1i I2 u istom smjeru,

privlačne su. Ako struje imaju međusobno

suprotan smjer, sile F1i F2 su odbojne.

• Elektrodinamička (Amperova) sila djeluje, u

stvari, na naelektrisanja u pokretu, a ne

direktno na provodnik.

Elektromagnetska indukcija

pojava generiranja struje na račun magnetskog polja

• Faradayevo otkriće 1831. godine: Uvlačenjem i izvlačenjem

magneta u zavojnicu galvanometar registrira postojanje struje

koja mijenja smjer-promjena magnetskog polja uzrokuje

nastanak struje.

• Ogledima je utvrđeno, da u magnetskom polju stalne jačinesve tačke vodiča imaju isti potencijal, tj. na krajevima žičane petlje neće se pojaviti nikakav napon dok petlja miruje.

• Kad magnetski tok (fluks) kojega obuhvaća petlja počne rasti ili padati, na krajevima petlje stvorit će se tzv. inducirani napon, koji će biti to veći, što je brža promjena magnetskog toka.

Pri tome je potpuno svejedno šta izaziva

promjenu magnetskog toka.

• To može biti:

– pomicanje permanentnog magneta

– pomicanje konture

– promjena oblika konture.

Elektromagnetska indukcija

• Obrnuto pojavi da električna struja stvara magnetno polje, pokazano je (Faradej, 1831.) i da

promjenljivo magnetno polje u provodniku izaziva pojavu struje -elektromagnetna indukcija.

• Kretanje provodnika u nepromjenljivom magnetnom polju izaziva razdvajanje nosilaca

naelektrisanja i pojavu električnog polja na njegovim krajevima, odnosno razlike potencijala

(indukovana EMS).

• U slučaju zatvorenog strujnog kola, javlja se električna struja u njemu, tzv. indukovana struja.

Elektromagnetska indukcija

Faradejev zakon indukcije

• Za nalaženje indukovane elektromotorne sile Ε polazi se od izraza za rad A sile F koja pokreće

provodnik i za veličinu magnetnog fluksa Φ.

Zakon elektromagnetske indukcije Faraday-Lentzov zakon

• Promjena magnetskog toka/fluksa u namotu inducira električnu struju koja se

suprotstavlja uzroku svog nastanka.

Negativan predznak: inducirana struja ima uvijek takav smjer da svojim magnetskim

poljem djeluje protiv uzroka koji ju je izazvao (Lentzovo pravilo). N je broj namotaja ,

dΦ/dt je brzina promjene magnetskog fluksa.

Konstantna struja u jednoj zavojnici neće

izazvati struju u drugoj.

Promjena struje u jednoj zavojnici

izaziva struju u drugoj.

• Pri tome do pojave struje dolazi i pri

povećavanju, i pri smanjivanju struje u

prvoj zavojnici.

• U prethodnim primjerima očigledno je da je potpuno

svejedno šta izaziva promjenu magnetskog toka. To može

biti:

• – pomicanje permanentnog magneta

• – promjena struje u drugoj zavojnici

• – pomicanje konture

• – promjena oblika konture itd.

Samoindukcija

• Samoindukcija ili vlastita indukcija je pojava da se i u samoj zavojnici kroz koju prolazi promjenljiva struja inducira napon zbog promjenljivog toka što ga je proizvela vlastita struja te zavojnice

• Indukovana elektromotorna sila

• gdje je L induktivitet zavojnice. Jedinica za induktivitet je Henri (H).

• Zavojnica ima induktivitet 1H, ako se pri linearnoj promjeni jačine struje za iznos jednog ampera tokom jedne sekunde u zavojnici inducira napon od jednog volta.

Međusobna indukcija

• Pojava kada se zbog promjene jačine struje u jednoj

(primarnoj) zavojnici inducira napon u nekoj drugoj

(sekundarnoj) naziva se međusobna indukcija.

Indukovana elektromotorna sila:

koeficijent međusobne indukcije

Naizmjenična struja

• Između polova magneta, u homogenom

magnetskom polju rotira namot-okvir u kojem

se inducira elektromotorna sila.

• Nastaje: naizmjenična struja, promjenljivog

smjera, promjenljivog intenziteta i periodične

promjene.

• Ukoliko se zavojnica obrće konstantnom

ugaonom brzinom ω u homogenom

magnetskom polju, na njenim krajevima

inducira se elektromotorna sila:

Trenutne vrijednosti napona i jačine struje

• Jačina struje kroz zavojnicu:

• Na instrumentima za naizmjeničnu struju očitavamo efektivne

vrijednosti koje obično označavamo sa Uef i Ief. Efektivna

vrijednost naizmjenične struje je ona vrijednost struje, koja bi da

je stalna, za vrijeme T (jednog perioda), prolazeći kroz

termogeni otpor R, oslobodila istu količinu toplote kao i ta

naizmjenična struja

tIi sin0

Otpori u kolu naizmjenične struje

• Radni, omski ili termogeni otpor (otpornik) R

• Induktivni otpor (zavojnica) XL ili RL

• Kapacitivni otpor (kondenzator) XC ili RC

Radni (omski) otpor u krugu naizmjenične

struje

• Omski otpor u krugu

naizmjenične struje

• Omski otpor u

istosmjernom

strujnom krugu:

tIi

tUU

sin

sin

0

0

I

UR

R

UI

Induktivni otpor u krugu naizmjenične struje:

zavojnica koef. samoindukcije L i zanemarivog omskog otpora R

U strujnom krugu naizmjenične

struje: u zavojnici se inducira

napon i struja; struja zaostaje za

naponom za π/2

• Induktivni otpor

2sin

cos

0sin

0

0

0

0

.

tIi

tL

Ui

dt

diLtU

UU samoind

LRL

Kapacitivni otpor u kolu naizmjenične struje:

• U istosmjernom strujnom

krugu: kondenzator se za

vrlo kratko vrijeme nabije i

struja prestane prolaziti: I=0

• U a.c. strujnom krugu:

kondenzator se puni i

prazni; kroz strujni krug

prolazi naizmjenična

struja čija jačina brza

ispred napona:

CRtIi

t

C

Ui

dt

dqi

tUC

qU

C

C

1

2sin

cos1

sin

0

0

0

Serijski RCL strujni krug• PRIVIDNI OTPOR ILI IMPEDANCA serijskeveze 3 električna elementa (R, L, C)serijski RCL-krug:radni otpor Rinduktivni XL=Lωkapacitivni otpor XC=1/Cω