36
173 Magnetno polje u magneticima Magnetno polje je prostor u kome se ispoljava posebna vrsta interakcije u prirodi između tela koja imaju tzv. izražene magnetne osobine. Slično električnom polju, i magnetno polje ima jačinu i pravac, tj. smer. Smer linija sila magnetnog polja je uvek od njegovog severnog ka južnom polu. Magnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja su uvek zatvorene. Svaki magnet ima dva pola – severni i južni. Istoimeni polovi dva magneta se odbijaju, a suprotni privlače. Uzrok magnetnih osobina materijala su orbitalni i spinski magnetni momenti elektrona koji se kreću oko jezgara atoma.

Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

173

Magnetno polje u magneticimaMagnetno polje je prostor u kome se ispoljavaposebna vrsta interakcije u prirodi između tela koja imaju tzv. izražene magnetne osobine.

Slično električnom polju, i magnetno polje ima jačinu i pravac, tj. smer.

Smer linija sila magnetnog polja je uvek od njegovog severnog ka južnom polu.

Magnetno polje je vektorsko polje.

Linije sila magnetnog polja su uvek zatvorene.

Svaki magnet ima dva pola – severni i južni.Istoimeni polovi dva magneta se odbijaju, a suprotni privlače.

Uzrok magnetnih osobina materijala su orbitalni i spinski magnetni momenti elektrona koji se kreću oko jezgara atoma.

Page 2: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

174

Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B i jačina magnetnog polja H (μ0=4π⋅10−7 Tm/A - magnetna permeabilnost vakuuma).

Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini) razlikuje se u poređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajno utiču na magnetno polje su magnetici.

Kao što u dielektriku dolazi do promene jačine električnog polja u poređenju sa vakuumom, u magneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima) dolazi do promene primenjenog magnetnog polja B0 (B -magnetna indukcija). Sami magnetici prelaze u stanje namagnetisanja i daju dopunsku magnetnu indukciju B'.

Magnetno polje u magneticima

BBB ′+=rrr

0

HBrr

0μ= [T], Tesla

Korisnik
Text box
M
Korisnik
Text box
M
Page 3: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

175

Prema ponašanju u magnetnom polju, materijali se dele u tri osnovne vrste:

1. Dijamagnetici su materijali čiji atomi i molekuli nemaju permanentne magnetne momente. Pod dejstvom spoljašnjeg polja u njima se indukuju (stvaraju) magnetni dipoli suprotno orijentisani od B0.

2. Paramagnetici su materijali sa permanentnim magnetnim momentima (nespareni elektroni), koji se u prisustvu spoljašnjeg polja delimično orijentišu u smeru polja.

Nakon nestanka spoljašnjeg polja i dija- i paramagnetici se vraćaju u prethodno stanje.

0BB

Magnetno polje u magneticima

<

0BB >

Korisnik
Text box
bakar, cink, kadmijum, srebro,grafit, voda
Korisnik
Text box
aluminijum, platina, mangan, kiseonik, vazduh
Page 4: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

176

Magnetno polje u magneticima3. Feromagnetici (gvožđe, kobalt nikl, gadolinijum, ...) su materijali koji

poseduju permanentne magnetne momente koji su, usled postojanja tzv. interakcije razmene između njih, paralelno usmereni unutar malih oblasti, tzv. domena u materijalu. Usled haotične orijentacije domena, ukupna magnetizacija materijala je nula. U spoljašnjem polju feromagne-tik se trajno namagnetiše (permanentni magnet).

0BB >>

Korisnik
Text box
Fe, nikl- legure dinamo lim Fe+4%Si -transformatori ur=5000
Korisnik
Line
Page 5: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

177

Magnetna permeabilnost i susceptibilnostRezultujuća magnetna indukcija B' samih magnetnih dipola materijala srazmerna je spoljašnjoj magnetnoj indukciji B0:

0BB mχ=′

Relativna magnetna permeabilnost μr pokazuje koliko se puta magnetno polje u nekom materijalu promeni u odnosu na polje u vakuumu.

Apsolutna magnetna permeabilnost μ=μrμ0

Veza između magnetne indukcije i jačine poljau nekoj sredini relativne permeabilnosti μr:

χm - magnetna susceptibilnost (osetljivost) materijala. ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

+

+

iciferomagnet10

iciparamagnet10

icidijamagnet10

4

5

5

mrmm BBBB χ+=μχ+=χ+= 1)1( 000

0BB rμ=

HB r

rr0μμ=

⎪⎩

⎪⎨

=>>≠=>

≠<=μ

iciferomagnet),(1iciparamagnet)()(1icidijamagnet),(1

0

0

0

BTfBfTf

BTf

r

Korisnik
Text box
M
Korisnik
Text box
M
Page 6: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

178

Kretanje naelektrisane čestice u magnetnom poljuOsim na namagnetisana tela, magnetno polje deluje i na naelektrisane čestice.

Da bi magnetno polje delovalo na naelektrisanu česticu, treba da su ispunjena dva uslova:

1. naelektrisanje se mora kretati;

2. brzina naelektrisane čestice mora imati kompo-nentu normalnu na pravac magnetnog polja.

Page 7: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

179

Lorencova silaSila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnom polju je Lorencova sila.

Srazmerna je magnetnoj indukciji B, naelektrisanju čestice q i kompo-nenti brzine naelektrisane čestice normalnoj na pravac polja vsinθ

BvqFrrr

×=

),(sin BvvBqFrr

∠=θθ=

Lorencova sila je elektromagnetna sila, koja uvek ima pravac normalan na ravan koju čine vektori v i B, a smer određuje znak naelektrisanja.

Lorencova sila ne menja intenzitet, već samo pravac brzine naelektrisane čestice.

qBmvr =

Korisnik
Rectangle
Page 8: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

180

Sila električnog polja i Lorencova sila

Sila električnog polja, koja deluje na pokretno (ali i na nepokretno) naelektrisanje, ima pravac i smer kao i vektor električnog polja E.

Sila magnetnog polja, koja deluje samo na pokretno naelektrisanje, normalna je na vektor magnetne indukcije B i vektor brzine v.

Page 9: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

181

Dejstvo magnetnog polja na struju.

BIFr

lrr×=

),(sinsin BBIBvttqF

rlr

l ∠=θθ=θ=

Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protiče kroz pravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana je Amperovim zakonom:

Smer sile se određuje pravilom desne ruke

Amperova sila

Page 10: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

182

Dejstvo magnetnog polja na struju.Amperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje deluju na naelektrisanja u provodniku koja čine struju.

Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, za nalaženje ukupne sile koja deluje na njega treba izvršiti integraciju po celoj dužini provodnika:

∫ ×=l

rlrr

BIF d

Page 11: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

183

Oko naelektrisanja koje miruje javlja se električno polje, a oko pokretnognaelektrisanja (električna struja) i magnetno polje. Ovo magnetno polje deluje na druga naelektrisanja u pokretu.

Jedinstvo električnog i magnetnog polja uočio je Hans Ersted (1820.) -elektromagnetno polje.

Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B ijačina magnetnog polja H .Magnetno polje je vektorsko polje. Linije sila magnetnog polja su uvek zatvorene.

Smer linija sila se određuje na dva načina: pravilom desnog zavrtnja ili pravilom desne ruke.

HB

Magnetno polje električne struje.Jačina magnetnog polja, magnetna indukcija i magnetni fluks.

rr0μ=

Page 12: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

184

Jačina magnetnog polja, magnetna indukcija i magnetni fluksGustina linija sila magnetnog polja pokazuje intenzitet magnetne indukcije. Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz neku površinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz neku površinu dSje skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS je normalan na površinu i ima intenzitet jednak veličini date površine).

∫∫ ==ΦSS

SBSB dd n

rr

SB=Φ

Ukupni magnetni fluks kroz neku površinu:

Polje je homogeno, normalno na površinu S:

[Wb], veber

Korisnik
Rectangle
Korisnik
Text box
S
Page 13: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

185

Magnetna indukcija struje. Bio-Savar-Laplasov zakon.Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-Savar-Laplasov zakon: Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, daje u nekoj tački u okolini konture elementarnu indukciju dB:

∫×

πμ

= 30 d

4 rrIBr

lr

r

20

30

sind4

d

d4

d

rIB

rrIB

απμ

=

×πμ

=

l

rlr

rVektorski:

Skalarno:

∫×

πμ

= 20 d

4 rrIBr

lr

r0

rr0

Page 14: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

186

Primeri izračunavanja magnetne indukcije

Magnetna indukcija pravolinijskog provodnika beskonačne dužine(na rastojanju a od provodnika)

aIB

πμ

=2

0

Magnetna indukcija kružne struje(u centru strujne konture poluprečnika a)

aIB

20μ=

Page 15: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno
Page 16: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

10

- Amperov zakon Amperov zakon glasi: Cirkulacija vektora magnetne indukcije duž zatvorene konture jednaka je proizvodu magnetne

permeabilnosti vakuuma 0μ i sume svih struja koje ta kontura obuhvata:

∑∫ =⋅k

k0 IldBC

μrr

− 0μ je magnetna permeabilnost vakuuma i vazduha (i još nekih materijala sa slabim magnetnim uređenjem):

27

0 AN

104 −⋅= πμ ili [mH

]

Amperovim zakonom se izračunava vektor magnetne indukcije Br

. Drugim rečima, Amperovim zakonom se posmatra doprinos vektora B

r duž željene konture (putanje).

Amperov zakon važi o vakuumu, vazduhu i materijalnim sredinama sa slabim magnetnim uređenjem (na primer, paramagneticima).

U drugim sredinama važi uopšteni Amperov zakon: cirkulacija vektora jačine magnetnog polja duž zatvorene konture jednaka je sumi svih struja koje ta kontura obuhvata:

∑∫ =⋅k

kIldHC

rr

Pri tome je vektor jačine magnetnog polja MBHr

rr

−=0μ

gde je Mr

vektor magnetizacije (vektor gustine magnetnog momenta).

Jedinica za jačinu magnetnog polja je mA .

Jedinica za vektor magnetizacije je mA .

- Magnetizacija materijala Kada se neki fero ili ferimagnetni materijal unese u spoljašnje magnetno polje dolazi do

magnetizacije tog materijala. To se objašnjava postojanjem domena u materijalu. U okviru jednog domena su svi magnetni momenti strujnih kontura orijentisani u istom smeru, ali su ti smerovi različiti za različite domene.

Kada se ovakav materijal unese u polje, postepeno dolazi do namagnetisavanja domena, odnosno do preusmeravanja vektora magnetnog momenta u smeru spoljašnjeg magnetnog polja. To je okarakterisano prvobitnom krivom magnećenja i histerezisnom krivom:

user
Rectangle
user
Line
user
Line
user
Line
user
Rectangle
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
Page 17: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

187

Primeri izračunavanja magnetne indukcije

Magnetna indukcija solenoida (na osi solenoida čija je dužina l>>r)

l

NIB 0μ=l

NIB2

0μ=

Unutar solenoida: Na krajevima solenoida:

Page 18: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

188

Magnetno polje struje. Uzajamno dejstvo električnih struja

Međusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u mirovanju (električna, Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja - elektromagnet-na ili elektrodinamička sila.

Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kada kroz njih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika, odnosno pravac kretanja naelektrisanja. To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednog provodnika utiče na pokretne nosioce naelektrisanja u drugom strujnom provodniku.Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna je jačinama struja, a obrnuto srazmerna rastojanju između provodnika.

BIFr

lrr×=

user
Pencil
user
Arrow
user
Arrow
Page 19: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

189

Uzajamno dejstvo električnih struja

Relacija koja definiše silu između dva strujna pravolinijska provodnika.

Elektrodinamička (Amperova) sila deluje, u stvari, na naelektrisanja u pokretu, a ne direktno na provodnik.

μ0=4π·10−7 N/A2 - magnetna permeabilnost vakuuma21

0

2II

dF l

πμ

=

Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika, kroz koje protiču struje I1 i I2 u istom smeru, privlačne su.

Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sile F1 i F2 su odbojne.

d

BIFr

lrr×=

Page 20: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

190

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije

Sa druge strane, kretanje provodnika u nepromenljivom magnetnom polju izaziva razdvajanje nosilaca naelek-trisanja i pojavu električnog polja na njegovim krajevima, odnosno razlike potencijala (indukovana EMS ).

U slučaju zatvorenog strujnog kola, javlja se električna struja u njemu, tzv. indukovana struja.

qvBF

qqEFe

=

==l

Obrnuto pojavi da električna struja stvara magnetno polje, pokazano je (Faradej, 1831.) i da promenljivo magnetno polje u provodniku izaziva pojavu struje -elektromagnetna indukcija.

/ - - /E

(el.polje)

Korisnik
Text box
E
user
Line
user
Line
Page 21: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

191

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije

Za nalaženje indukovane elektromotorne sile Ε polazi se od izraza za rad Asile F koja pokreće provodnik i za veličinu magnetnog fluksa Φ.

⎪⎭

⎪⎬

=

Ε==

qvBF

qqEFel ⇒ lvB=Ε

ttSBB

tx

dd

dd

dd Φ

===Ε l

Smer delovanja magnetne sile (IlB) na provodnik kroz koji protiče indukovana struja je suprotan smeru pomeranja pokretnog dela provodnika (smer sile F).

Za održavanje konstantne brzine kretanja v, ove sile treba da su u ravnoteži (po intenzitetu jednake).

tqA

tqSB

tqxBIxFA

dd

dd

dddd

ddddd

Φ==Ε

Φ==== l

Korisnik
Text box
E
user
Line
Page 22: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

192

Elektromagnetna indukcija. Faradejev zakon indukcije.

tddΦ

−=Ε

Vremenska promena magnetnog fluksa u okolini strujne konture je uzrok nastanku indukovane struje u njoj.Faradejev zakon indukcije: Indukovana EMS jednaka je negativnoj brzini promene fluksa.

Page 23: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

193

Lencovo pravilo

Znak "−" u Faradejevom zakonu indukcije znači da EMS i indukovana struja imaju takav smer da teže da spreče uzrok svog nastajanja (indukovano magnetno polje se suprotstavlja promeni fluksa koja je izazvala EMS -Lencovo pravilo).

tddΦ

−=Ε

Page 24: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

194

Međusobna indukcija i samoindukcija

Međusobna indukcija je pojava indukovane EMS u provodnicima kroz koje protiče promenljiva struja.

To je pojava da promena jačine struje u jednom kolu (i odgovarajućeg mag-netnog fluksa) uzrokuje indukovanu EMS (i struju) u drugom obližnjem kolu.

Međusobna (uzajamna) indukcija

tiM

t dd

dd 12

2 −=Φ

−=ΕtiM

dd 2

1 −=Ε

M - koeficijent međusobne indukcije (u [H]). M zavisi od veličine i geometrije strujnih kola.

Page 25: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

195

Međusobna indukcija i samoindukcija

Samoindukcija je pojava da se u strujnom kolu, kroz koje se menja fluks sopstvenog polja, indukuje EMS.Prilikom isključenja (ili uključenja) strujnog kola, u njemu se javlja i EMSsamoindukcije, koja sprečava opadanje (ili porast) struje u kolu.

Samoindukcija

L - koeficijent samoindukcije. Zavisi od oblika i dimenzija strujnog kola i magnetnih osobina sredine u kojoj je kolo.t

iLs dd

−=Ε

Page 26: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

196

Dobijanje naizmenične struje

Dobijanje naizmenične struje sinusoidalnog oblika zavisnosti EMS (napona,struje) od vremena - rotirajući kalem (solenoid) u magnetnom polju.

Električni generator

namotaja za)sin2(E

provodnik 1 zasin

NBLvN

BLv

θ=

θ=Ε

fWrv π=ωω=ω= 22

ttNSB ω=ωω= sinEsinE 0

tii

tuu

ω=

ω=

sin

sin

0

0

u i i su trenutne vrednosti napona i jačine struje.

Page 27: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

197

Kola naizmenične struje

I u kolima naizmenične struje važi Omov zakon, ali u nešto izmenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osim termogenog otpora R u njima javljaju još dva oblika otpornosti koji su posledica naizmenične prirode struje (napona) - kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu).

Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenične struje, njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje - ne zavisi od frekvencije, R≠f(f).

2/2/ 00 iiuuRiu efefefef ===

Page 28: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

198

Termogeni otpor u kolu naizmenične struje

Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su srazmerni i jednako se ponašaju u funkciji vremena.

Kaže se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom na njegovim krajevima.

ftii

ftuu

π=

π=

2sin

)2sin(

0

0

Page 29: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

199

Kola naizmenične struje. Kondenzatori i kapacitivni otpor

Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenične struje, on ispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor XC, koji pokazuje kakva struja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmenični napon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f).

CCfX

Xiu

C

Cefef

ω=

π=

=

12

1

Eksperimentalno je određeno da je kapacitivni otpor obr-nuto srazmeran kapacitetu Ci frekvenciji struje f.

U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u kolu.Kada se kondenzator priključi na izvor EMS, za vreme njegovog punjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče struja. Kada se potpuno naelektriše, struja prestaje da teče.U kolima naizmenične struje kondenzator se neprekidno puni i prazni, tačnije menja polaritet na oblogama: čas je leva obloga pozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje se periodično ponavlja.

Page 30: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

200

Kondenzatori u kolu naizmenične struje

U kondenzatoru je struja maksimalna kada počinje njegovo punjenje (naelektrisavanje), a to je momenat kada je napon na njegovim oblogama nula.

U momentu kada je napon maksimalan, struja opadne do nule.

Struja i napon u kondenzatoru nisu u fazi, većstruja prednjači pred naponom za 1/4 ciklusa.

)2cos()2/2sin(

)2sin(

00

0

ftiftii

ftuu

π=π+π=

π=

Oslobođena snaga na kondenzatoru je nula, jer zbog promene smera napona i struje, periodično menja znak (kondenzator prima i predaje energiju). Fazori napona i struje.

Page 31: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

201

Kola naizmenične strujeKalem (solenoid, zavojnica) i induktivni otpor

Kada imamo kalem u kolu naizmenične struje, zbog promenljivog magnetnog polja koje se stvara oko kalema u njemu se indukuje napon srazmeran brzini promene struje, a koji se suprotstavlja uzroku svog nastanka.

Sa porastom frekvencije, raste i induktivni otpor.

Stalna promena struje i napona uzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog) otpora XL, koji pokazuje kolika struja prolazi kroz kalem pri datom naponu:

tiLu

dd

−=

LLfX

Xiu

L

Lefef

ω=π=

=

2

L - koeficijent samoindukcije.

Page 32: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

202

Kalem u kolu naizmenuične struje

U kalemu, kada struja ima minimalnu ili maksimalnu vrednost, tj. kada se ne menja, napon indukovan u njemu je jednak nuli.

Kada struja prolazi kroz nultu vrednost, tj. kada se najbrže menja, indukovani napon koji se suprotstavlja toj promeni je maksimalan.

Struja i napon u kalemu nisu u fazi, već struja kasni za naponom za 1/4 ciklusa.

)2cos()2/2sin(

)2sin(

00

0

ftiftii

ftuu

π−=π−π=

π=

Oslobođena snaga na kalemu je nula, jer zbog promene smera napona i struje, periodično menja znak (kalem prima i oslobađa energiju).

Page 33: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

203

Kola naizmenične struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje se naziva impedansa Z.

II Kirhofovo pravilo zahteva da se trenutne vrednosti svih napona (uR, uC, uL) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 koji izvor daje kolu:

Fazori pokazuju maksimalne vrednosti napona i struje (U0, UC, UL i I0). Efektivne vrednosti su obeležene malim slovima.

2CL

220

2CL

220

)(

)(

uuuu

UUUU

R

R

−+=

−+=

2CL

2

LLCCR

)( XXRiu

XiuXiuRiu

−+=

===

Page 34: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

204

Kola naizmenične struje sa rednom vezomtermogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične struje se naziva impedansa Z. Impedansa Z u serijskom RLC-kolu iznosi:

2CL

2 )( XXRZ −+=

Fazni ugao ϕ u serijskom RLC-kolu između struje I0 i napona U0 na krajevima RLC veze je:

RXX

UUU CL

R

CLtan −=

−=ϕ

Snaga koja se oslobađa u takvom RLC-kolu zavisi od fazne razlike ϕ:

ϕ= cosiuP

cosϕ je faktor snage kola naizmenične struje.

Page 35: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

205

TransformatoriTransformatori se koriste za promenu naizmeničnog napona u struje jednih vrednosti u naizmenični napon i struju drugih vrednosti.

Sastoji se od primarnog kalema sa Np navojaka i sekundarnog kalema sa Ns navojaka koji obuhvataju zajedničko gvozdeno jezgro (pojačava magnetno polje u poređenju sa vazduhom unutar kalemova).

U kolu sekundarnog ka-lema se usled uzajamne (međusobne) indukcije javlja EMS:

tNss Δ

ΔΦ−=Ε

Page 36: Magnetno polje u magneticima - ВИШСС / НасловнаSecure Site  · 2020. 3. 17. · Kretanje naelektrisane . č. estice u magnetnom polju Osim na namagnetisana tela, magnetno

206

Transformatori

Istovremeno povišenje napona na transformatoru praćeno je sniženjem vrednosti struje.

Promena fluksa magnetnog polja je ista za oba kalema, pa su naponi na krajevima provodnika vezanih za kalemove dati relacijom:

tN pp Δ

ΔΦ−=Ε

U kolu primarnog kalema se usled samoindukcije javlja EMS:

p

s

p

s

p

s

uu

NN

==EE

Ako nema gubitaka snage pri transformaciji napona:

s

p

p

s

p

s

ii

NN

uu

==ssppps uiuiPP =⇒=