Magnit, Cinematica, Caida L

ANLISIS DIMENSIONAL

FSICA GENERAL

Mg. Gregorio I. Ccopa M. FSICA GENERAL

Mg. Gregorio I. Ccopa M.

ANLISIS DIMENSIONAL

El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obligan a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemtico. Tal estudio se hace bsicamente para descubrir los valores numricos que en adelante llamaremos Dimensin, los mismos que aparecen como exponentes de los smbolos de las magnitudes derivadas.

1.Magnitud: Es todo aquello susceptible a ser medido mediante una comparacin, utilizando una unidad patrn como por ejemplo: el metro, el segundo, la masa, etc.

Qu podemos comparar?

............................................................

............................................................

............................................................

...

.

2.Clasificacin de las magnitudes:

Las magnitudes se pueden clasificar de acuerdo a dos criterios:

A) De acuerdo a su origen

Las magnitudes pueden ser:

Fundamentales: Son aquellas magnitudes que estn presentes en casi todos los fenmenos fsicos y que constituyen as unidades Base del sistema Internacional.

Derivadas: Son aquellas magnitudes que nacen de la combinacin de dos o ms magnitudes fundamentales,

Por ejemplo:

La velocidad

La fuerza

La aceleracin

B) De acuerdo a su naturaleza

Las magnitudes pueden ser:

Escalares: Son aquellas magnitudes que para quedar bien definidas necesitan de un nmero y su respectiva unidad.

Por ejemplo: la masa, el rea, el volumen, la densidad

Vectoriales: Son aquellas magnitudes que para quedar bien definidas necesitan aparte de un nmero y su respectiva unidad una direccin

Por ejemplo: La velocidad, la aceleracin, la fuerza

.

3.Dimensin: Es aquella expresin donde una las magnitudes derivada est en funcin de las magnitudes fundamentales. Veamos su notacin:

Sea x una magnitud. Entonces: [x] se lee dimensin de x

Donde: a, b, c, d, e, f y g son nmeros

1. rea = Largo x ancho

2. Volumen = Largo x Ancho x Altura

3.Densidad =Masa / Volumen

4. Velocidad = Distancia /Tiempo

5.Cantidad de Movimiento = Masa x Velocidad

6.Aceleracin = Velocidad / tiempo 7. Fuerza = Masa x Aceleracin

8.Trabajo = Fuerza x Distancia 9. Presin = Fuerza /rea

10. Potencia = Trabajo /Tiempo

11. Perodo = Tiempo

12. Frecuencia = Nro de Revoluciones/Tiempo 13.Carga Elctrica = (Int. de Corriente) x (Tiempo)

PRINCIPALES MAGNITUDES DERIVADAS

1era REGLA:

Las magnitudes fsicas as como sus unidades no cumplen con las leyes de la adicin o sustraccin, pero si con las dems operaciones aritmticas.

Ejemplos:

L2 + L2 + L2 = L2 M M = M

2da REGLA: Cantidades Adimensionales

Toda cantidad numrica (4, 16, -8, etc), funcin trigonomtrica (Senx, Tgx, Cosx, etc.), Funcin logartmica (Logx), tendrn por frmula Dimensional a la unidad.

Ejemplos:

[4] =1 [Log18] = 1 [Sen30] = 1

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

Toda ecuacin ser dimensionalmente correcta si los trminos que componen una adicin o sustraccin son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes.

Ejemplos:

[A] + [B] = [C] - [D] [A] = [B] = [C] = [D]

EJERCICIOS1.En la expresin correcta calcula [x]

m = masa v = velocidad d = dimetro

2.Dada la expresin homognea calcula [x]

H = x.V sen45

H = altura

V = velocidad

a)Tb)Tc)T-1

d)T-2e)LT

3.En la expresin correcta, calcula [y]

E = fuerzaP = presin R = radio

a)Lb)L2c)L3

d)L-1e)L-34.Sabiendo que la expresin es homognea determina [x]

g = aceleracin de la gravedad

H = altura

m = masa

a)M-1LT-1b) MLT-1c)M-1LT

d)MLTe)MLT-2

5.Sabiendo que la expresin es homognea, determina [Y].

F = fuerza A = rea

a)MT-2b)MLT2c)MLT-3

d)ML2T-4e)MLT-16.Dada la expresin homognea, calcula [X].

A = potencia

D = caudal

a)MLT-5b)M2LT-5c)MLT5

d)M2LT5e)M-2LT57.Siendo la expresin homognea, calcula [Z].

m = masa v = velocidad

A = energa

a)L b) LT c)adimensional

d)LT-1e)LT28.Si la expresin es correcta determina [x].

A = trabajo

C = masa

a)LTb)LT-1c)L-1T

d)L2Te)L-1T29.En la expresin correcta, calcula [x]

A = torque

B = masa C = altura

a)T-2b)ML2T-2

c)ML2T-4d)M2LT-4

e)ML-2T-410.Dada la expresin homognea, calcula [x]

m = masa

a = aceleracin

v = velocidadf = frecuencia

a)MLT-1b)MLT-2

c)ML2T-2d)ML2T-3

e)ML-1T-211.Si la expresin es homognea, calcula [x]

A = 6m/sB = caudal C = 20m

a)L4Tb)L-4T-1c)L-4T

c)LT4e)LT-412.Dada la expresin correcta, determina [y]

m = masaE = trabajo

D = densidad

a)M3L5Tb)M3L-5T

c)M3L-5T-1d)M-3L5T

e)M-3L-5T-113.Siendo la expresin homognea, calcula [x].

v = velocidad F = fuerza

a)MLb)ML2c)ML-1

d)ML-2e)ML-314.Sabiendo que la expresin es dimensionalmente homognea calcula [Y].

A.B2 - Y . cosa

A = rea B = aceleracin

a)L4T4b)L2T4c)L4T-4

d)L-2T4e)L2T-415.Siendo la expresin homognea, calcula [x] e [y]

A = densidadB = velocidad

C = aceleracin

a)M2L-7T; M2L-5T-2

b)ML-7T; ML-5T-2

c)M2L7T; M2L5T2

d)M2LT; M2L5Te)N.A.

16.Siendo la expresin homognea, calcular [x].

A = aceleracin C = densidad

a)ML5T4b)ML-5T4

c)M-1L5T-4d)M-2L5T4

e)M-1L-5T-417.Dado la expresin correcta, calcula [Y].

m = masa v = velocidad t = perodo

a)ML2T3b)ML2T-3c)MLT-3

d)ML2Te)ML-2T3

18.Siendo la expresin homognea, determina [Z].

A = distancia B = aceleracin

C = caudal

a)L0b)L2c)L-2

d)L3e)L-3

19.Sabiendo que la expresin es correcta, calcula [Y].

A = volumen B = densidad C = rea

a)ML-4b)M2L4c)M2L-4

d)ML-4e)M-2L420.Siendo la expresin correcta, calcular [x].

A = velocidadC = densidad

a)M2L7Tb)M-2L7T-1

c)M2L-7Td)M2L-7T-1

e)M-2L-7TCOMPLEMENTARIOS1.) Escribe en notacin cientfica

a) 67.000

b) 478.000.000

c) 0,000082

d) 0,00000000057

2.) Escribe en notacin usual y notacin cientfica:

Enunciadonotacin usualnotacin cientfica

Los primeros seres humanos llegaron a Europa hace 170 . 104 aos

La estrella ms cercana a nuestro planeta es psilon Eradami, que est a una distancia de 100.000 . 109km.

El largo de una bacteria es 2 . 10 -4cm.

El pez de agua dulce ms pequeo es un gobio de las islas Filipinas, sus especimenes adultos alcanzan una masa de 0,0032 . 10-3 kg.

3. Efectuar:

4. Efectu y represente en decimales: M= 0,1 x 10-15 x 25 000 x 0, 002 4

5. Resolver:

6. Efectuar la siguiente expresin y representar en decimales:

7. Expresar: 105 000Km en mm8. Convertir:1 080 Km/h a cm/s9. Convertir: 1 000 000 kg/cm3 a lb/pulg3Si: 1kg = 2,2 lb y 1 pulg = 2,54 cmANLISIS VECTORIAL

Vector: Es un ente matemtico que se caracteriza porque tiene mdulo, direccin y sentido. Un vector sirve para representar a las magnitudes fsicas vectoriales.

Notacin:

*

: se lee vector v

*

: se lee mdulo del vector v

OPERACIONES BASICAS CON LOS VECTORESDebemos tener presente que para realizar operaciones con vectores, estos deben ser de la misma naturaleza.

I.Suma de Vectores

Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno solo llamado vector resultante ().

Cmo determinamos la resultante de dos vectores?

Rpta. Se debe tener en cuenta los siguientes casos:

1.Para dos vectores con el mismo sentido:

La resultante se obtiene sumando los mdulos de los vectores

Ejemplo:

(A esta resultante se le conoce como Resultante Mxima (Rmax), R = A + B

2.Para dos vectores con sentidos opuestos

((R = A - B

A esta resultante se le conoce como resultante mnima (RMIN)

3.Para dos vectores perpendiculares:

R =

R =

R = 5u

En este caso la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras.

4.Para dos vectores que forman un ngulo cualquiera, se aplica el Mtodo del paralelogramo.

(R =

Mtodo del Polgono Nos permite determinar la resultante de varios vectores:Procedimiento1. Trasladamos los vectores y los colocamos uno a continuacin de otro (extremo de un vector en el origen del otro)

2. El vector resultante () se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del ltimo vector. Por ejemplo:

Para los vectores dados, halle el mdulo de la resultante.

Solucin Colocamos los vectores uno a continuacin de otro.

El vector resultante: R =10

Diferencia de dos VectoresLos vectores que se van a restar se unen en un origen comn, luego el vector diferencia se obtiene uniendo los extremos de los vectores. El vector diferencia seala hacia el minuendo.

(

Su mdulo:

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOR

Consiste en reemplazar un vector por otros dos, de tal forma que stos sean mutuamente perpendiculares.

(Vx =

Vx = V Cos (Vy = sen( (

Vy = V sen (Adems: Tag( = Vy

Vx

Ejemplos de Aplicacin

1. Calcular el mdulo de la resultante.

2. Dos vectores se encuentran aplicados a un mismo punto. Si uno de ellos mide 15 y el otro 7 unidades. Cul es el modulo de la resultante, si el ngulo formado por ellos mide 53?

3. Se tiene dos vectores coplanares y concurrentes cuyos mdulos son 3y 5 unidades respectivamente. Determinar el ngulo que ellos deben formar para que su vector suma tenga un modulo igual a 7.

4. Calcular el modulo de los componentes rectangulares del vector B, si B=60u.

5. Calcular el modulo del vector resultante

6. Calcule la medida del ngulo ( para que la resultante se encuentre en el eje x

7. Encontrar el modulo y direccin de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la fig.

CINEMTICA

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)

Velocidad Constante (V= CTE)

Una velocidad constante requiere que su rapidez y direccin sean constantes.

Que la rapidez sea constante significa que el movimiento conserva la misma rapidez en todo instante, es decir el objeto no se mueve ni ms a prisa ni ms lentamente.

Que la direccin sea constante significa que el movimiento se desarrolla en lnea recta, es decir la trayectoria no es curva. El M.R.U es un movimiento con velocidad constante, puesto que se realiza en lnea recta y con rapidez constante.

Una velocidad constante tiene un modulo que se calcula as

* Minemotecnia:

Es el mtodo por el cual formamos una memoria artificial. Utilizando el siguiente grfico comprobaras que: tapando una letra con un dedo descubrirs una ley del M.R.U.

ALGUNAS VELOCIDADES La velocidad de la luz en el vaco es 300 000 km/s. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.

Un MACH es la velocidad del sonido en el aire.

Los aviones supersnicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o ms an.

TIEMPO DE ENCUENTRO(te): tE =

TIEMPO DE ALCANCE (TA)tA =

PROBLEMAS DE APLICACIN

1. Omar vive a 2,40 km de la universidad y viaja en su bicicleta con una velocidad de 8 m/s. Cunto tiempo tarda en llegar?a) 10 sb) 6c) 30 d) 300e) 2002. Los Estudiantes de una promocin viajan a Huancayo, ubicado a 540 km de Lima. Si el viaje dur 5 h. Cul fue la velocidad del mnibus en el que viajaron?a) 10m/s b) 24 c) 30 d) 33.3 e) 66.6

3. Un automvil viaja con una velocidad de 90 km/h. Cunto tiempo tardar en recorrer una distancia de 500 m?a) 5,5 sb) 10c) 15 d) 25 e) 20

4. Dos estudiantes estn separados por una distancia de 600 m y parten simultneamente al encuentro con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s. Despus de cunto se encontrarn?a) 2 min.b) 3c) 4 d) 3,5 e) 5

5. Freddy y su novia estn separados por una distancia de 300 m y parten simultneamente al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. Despus de cuntos segundos estarn separados 50 m?a) 40 sb) 25c) 10 d) 15e) 30

6. Encontrar al cabo de que tiempo los mviles mostrados se encontrarn a 500 m de distancia, sin haberse cruzado an.

a) 14 sb) 13c) 12 d) 11e) 10

7. Despus de cuntos segundos los mviles mostrados volvern a estar a la misma distancia?

a) 15 sb) 40c) 30 d) 20 e) 12

8. Qu tiempo emplea en pasar completamente por un tnel de 500 m, un tren de 100 m de longitud que tiene una velocidad constante de 72 km/h?a) 40 sb) 15c) 18 d) 19e) 30

9. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s demora 40 segundos en pasar completamente por un tnel de 450 m. Qu longitud tiene el tren?

a) 150 mb) 100c) 120 d) 80e) 110

10. Omar, estando frente a una montaa emite un fuerte grito y escucha el eco luego de 3 segundos. A qu distancia de la montaa se encuentra Omar?a) 480 mb) 510c) 740 d) 980 e) 460

11. Alejandro ubicado entre dos montaas lanza un grito, escuchando el primer eco a los 3 segundos y el segundo a los 4 segundos. Cul es la separacin entre la montaas? (Vson. = 340 m/s)

a) 1122 mb) 1200 c) 1190 d) 648 e) 153612. Un mvil con MRU recorre una distancia de 1440 km en 5 horas. Cul es su velocidad en m/s?a) 150 b) 100c) 120 d) 80e) 60

13. Un mvil con MRU tiene una velocidad de 90 km/h. Cunta distancia habr recorrido en 10 min?

a) 15000 m b)10000c) 12000 d) 8600e) 1150014. Cunto tiempo tardar en orse el disparo de un can situado a 1020 m de distancia?

a) 1,4 sb) 1,3c) 1,2 d) 1,1e) 1,515. Un tren de pasajeros viaja a razn de 36km/h. Al ingresar a un tnel de 200m de longitud demora 50s en salir de l. Cul es la longitud del tren?

a) 150 b) 200c) 250 d) 300e) 320MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es aquel movimiento donde el mvil describe una recta y adems en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes.

CARACTERISTICAS:

En mdulo:

Unidad: [a]: m/s2LEYES DEL MOVIMIENTO

Si falta d

Si falta t

Si falta

Si falta a

Distancia en nmero de segundos:

dn.seg = Vo +

OBSERVACIONES:

MOVIMIENTO VERTICAL DE CADA LIBRE (MVCL)

Notamos que los cuerpos caen afectados tan slo por la atraccin que ejerce la tierra, es decir, caen Libremente, cuando esto ocurre se denomina movimiento de cada libre.

Adems describen trayectorias rectilneas, las cuales son verticales y por estas caractersticas que presenta el movimiento se denomina: movimiento vertical de cada libre.

El aire ofrece resistencia al movimiento de los cuerpos que se encuentran en cada; pero afectando notablemente al movimiento de los cuerpos ms ligeros.

Este movimiento fue estudiado por primera vez en forma experimental por Galileo Galilei, el cual fue el primero en emplear el mtodo cientfico. Para ello examinemos el siguiente acontecimiento: Desde la parte ms alta de una torre es dejada en libertad una pequea esfera y en dicha zona se desprecian los efectos del aire.

Propiedades Bsicas

En el grfico: Se cumple 1. Respecto a un mismo nivel horizontal de referencia el mdulo de la velocidad de subida es igual al mdulo de la velocidad de bajada.

2. Los tiempos de subida y bajada son iguales respecto al mismo nivel horizontal.

Del grfico el tiempo de subida se calcula:

3. La altura mxima se obtiene con la siguiente frmula:

Ecuacin del Movimiento Vertical de Caida Libre

Para el movimiento de cada libre son vlidas las ecuaciones del MRUV en las cuales reemplazamos a por g y d por h.

Si falta d

Si falta t

Si falta

Si falta g

PROBLEMAS DE DE APLICACIN

1. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. Cul es su aceleracin en m/s2?

2. Un mvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos estn separados 50 m. Qu tiempo emple en el recorrido?

3. Un mvil parti del reposo con una aceleracin de 20 m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. Qu distancia habr recorrido?

4. Del problema anterior, en qu tiempo recorri dicha distancia?

5. Un mvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleracin es de 12 m/s2. Qu distancia habr recorrido en el 7 segundo de su movimiento?

6. A un auto que viaja a 10 m/s se le aplica los frenos y se detiene despus de recorrer 50 m. Qu tiempo demora en detenerse?

7. Un tren va a una velocidad de 72km/h y se detiene en 4 segundos. Calcular su aceleracin y la distancia recorrida al frenar.8. Calcular el tiempo que permanece en el aire el proyectil.

9. Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V = 20 m/s. Determinar a qu altura se encontrar luego de 2 s.

10. Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo que demora en chocar con el piso.

11. En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse.

12. Hallar h si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos.

a. 25 m

b. 200

c. 100

d. 50

13. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo desde cierta altura con una velocidad Vo. Si luego de 5 segundos impacta en el suelo con 70 m/s. Calcular con qu velocidad se lanz dicho objeto. (g = 10 m/s)

EJERCICIOS DE CINEMTICA

1. Un hombre emite un sonido frente a un muro, si logra escuchar el eco a cabo de 4s. Determine la distancia del hombre al muro. 2. Un coche viaja a rapidez constante de 36km/h durante 1s. Hallar la distancia que recorri.

3. Un hombre emite un sonido frente a un muro, si logra escuchar el eco a cabo de 5s. Determine a que distancia se encuentra el muro.

4. Un Frmula 1 logra recorrer 3,6km en 2 minutos. Calcule su rapidez constante en km/h.

5. Una persona que se encuentra entre dos montaas distantes 1190m emite un grito escuchando el eco luego de 3s. Luego de qu tiempo de haber escuchado el primer eco escuchar el segundo. ()

6. Dos mviles Ay B parten de un mismo punto con velocidad de 2m/s y 5m/s en la misma direccin. Determine la distancia que los separa luego de dos minutos.

7. Un auto recorre 18m en t segundos. Determine en 3t segundos, qu distancia recorrer.

8. Dos autos se mueven con rapideces de 14m/s y 21m/s en la misma direccin. Si pasan por un mismo punto en el mismo instante. Determine la distancia que los separa luego de 3 minutos.

9. Dos atletas parten de un mismo lugar con rapideces de 6m/s y 11m/s. Pero en direcciones contrarias segn como se muestra en el grfico. Determine la distancia que los separa luego de 5s.

10. Un alpinista emite un grito frente a una montaa distante 510m. Determine al cabo de qu tiempo escucha el eco.

11. Un mvil empieza su movimiento a partir del reposo con una aceleracin constante de 6m/s2. Determina su rapidez al cabo de 8s.

12. Un cuerpo recorre durante cierto intervalo de tiempo una distancia de 250m con una aceleracin de 3m/s2, si la suma de sus velocidades inicial y final es 50. Calcular la diferencia de velocidades.

13. Un carro parte del reposo movindose a razn constante de 5m/s2, durante 14s. Determina la velocidad que adquiere el mvil.14. Dos cuerpos en reposo separados 1800m parten simultneamente uno al encuentro del otro con aceleraciones de 1m/s2 y 8m/s2. Despus de cunto tiempo se encuentran?

15. Un cuerpo parte del reposo se encuentra en un plano inclinado a 40m del plano, si ste se suelta. Al cabo de qu tiempo llega al pie del plano inclinado, su aceleracin constante es de 5m/s2?

16. Un auto viaja a razn constante de 12m/s2 durante 5s. Calcula con qu rapidez inici el movimiento, si logra recorrer 180m.17. Desde lo alto de un edificio se lanza horizontalmente una partcula con una rapidez de 7m/s. Si la azotea est a 180m del piso. A qu distancia del pie del edificio logra caer la piedra?

18. Un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba con una velocidad de 40m/s. Determina el tiempo que demora en alcanzar el punto ms alto de su trayectoria.

19. Se deja caer desde un acantilado de 845m un objeto.Cunto se tardar en or el golpe que produce al chocar en el fondo del pozo?(velocidad del sonido )

20. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio. Un segundo despus se deja caer otra piedra. Halla el tiempo en el que ambas piedras estarn separadas 25m.

21. Se suelta una maceta desde la azotea de una casa. Si llega al piso luego de 1s, determina qu altura tiene la casa.

22. Un cuerpo se deja caer desde 40m de altura respecto del piso.Qu velocidad tendr 20m antes de impactar con el piso?

23. Se deja caer un cuerpo y emplea 10s en llegar al piso. Calcular de qu altura se dej caer.

24. Un nadador cuya velocidad es de en aguas tranquilas decide cruzar un ro de 150m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de , para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del ri. Calcular el espacio recorrido por el nadador.

25. Desde lo alto de una torre, se lanza un cuerpo con velocidad vertical hacia arriba de 20m/s llegando al piso 10s despus. Determina la altura del edificio.

26. Desde un muro 125m de altura, cae al suelo una pelotita. A una distancia de 15m del pie del muro. Qu velocidad tena la pelota al salir del muro? ()

27. Desde la superficie se lanza una bola con una velocidad de con un ngulo de 53. Hallar la altura alcanzada luego de 2s.

28. Un futbolista impulsa la pelota desde el piso, la cual describe una trayectoria parablica, alcanzando una altura mxima de 45m. Determinar el tiempo de vuelo de la pelota. ()29. Un nio se encuentra en un acantilado de 180m, lanza una piedra y esta cae a 24m del pie del acantilado. Con qu velocidad fue lanzada la piedra? ()

ACTIVIDADES

1. Dos mviles Ay B parten de un mismo punto con velocidad de 4m/s y 7m/s en la misma direccin. Determine la distancia que los separa luego de un minuto.

2. Dos autos se mueven con rapideces de 18m/s y 24m/s en la misma direccin. Si pasan por un mismo punto en el mismo instante. Determine la distancia que los separa luego de 5 minutos.3. Un mvil se mueve a velocidad constante de 5m/s. Luego de 20s acelera a razn de 2m/s2 durante 10s. Despus desacelera a razn de 5m/s2hasta detenerse. Determinar qu espacio recorre el mvil en los 35 ltimos segundos de su movimiento.

4. Un mvil parte del reposo acelerando en forma uniforme, determine en qu segundo de su movimiento el mvil recorre 7 veces el espacio recorrido en el cuarto segundo de su movimiento.

5. Un cuerpo es dejado caer 125m de altura con respecto al piso. Qu velocidad tendr en el instante del impacto?

6. Se deja caer un cuerpo de 2kg en un lugar donde la resistencia del aire es nula. Empleando 6s en llegar al piso. Calcular desde que altura se deja caer. ()

7. Una pelota es disparada, desarrollando un movimiento parablico de H (m) de altura mxima. Si el ngulo de lanzamiento fue de 30, y Vi =20m/s, Cul es el valor de H?

8. Una pelota sale de una mesa horizontal con una velocidad de 40m/s. Averiguar al cabo de qu tiempo la velocidad total de la pelota formar 37 con la horizontal? g = 10m/s2MOVIMIENTO PARABLICO(MP)Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que l se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vaco, el mvil describira una trayectoria curva llamada parbola, la cual tendr una forma final que depender de la velocidad y ngulo de disparo.

Galileo demostr que el movimiento parablico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: uno horizontal y el otro vertical. Descubri asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleracin igual a g.

TIRO SEMIPARABLICOEl cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, se mantendr constante a lo largo del movimiento.

En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Viy=0) a menudo que cae, esta velocidad va aumentando de valor. Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.

TIRO PARABLICO

Una partcula se ha lanzado desde A con una velocidad Vi y una inclinacin , tal como se muestra. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.

NOTA:

Las ecuaciones del movimiento parablico no son nuevas, pues siendo un movimiento compuesto por un M.R.U. y un M.R.U.V. todo consiste en saber aplicar las ecuaciones vistas anteriormente para dichos movimientos.

FORMULAS ESPECIALES:

Se aplican para movimientos parablicos.

a.- TIEMPO DE VUELO

b.- ALTURA MXIMA

c.- ALCANCE HORIZONTAL

d.- ALCANCE MXIMO

Se logra cuando el ngulo de disparo es de 45

Ejemplos1.Un mortero dispara un proyectil bajo un ngulo de elevacin de 30 y una velocidad inicial de 100 m/s. Cacular :

a) La altura mxima del proyectil

b) Tiempo de subida

c) Alcance horizontal mximo

Solucin :

a) Para la altura mxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de cada libre :Vf2= Vi2 2gh.

Usamos el signo menos pues : ____________________________

En altura mxima : Vf = __________

Luego :( )2 = 2gh

Despejando : h = =

Luego : h = _______b) Para el tiempo de subida usamos otra de las frmulas de cada libre : Vf = Vi gt

Recuerda : Vf = ________

Luego : t = =

Entonces : t = _____

c) Para el alcance horizontal mximo utilizaremos la ecuacin del M.R.U. : d = VHt

Del grfico tenemos el valor de VH, pero t. De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo de subida, luego el tiempo de bajada ser : ___________ y luego t ser igual a : __________.

Luego : d = VHt = ( ) ( )

Finalmente : d = _______

2. De la parte superior de un edificio de 20 m de altura, se lanza horizontalmente una pelota con una rapidez de 10 m/s. Determine el alcance horizontal que logra la pelota cuando impacta en el piso. (g = 10m/s) Solucin:

1.Graficamos

Nos piden x

2.Recordemos tAB = tAM = tMB = tEsto significa que si determinamos el tiempo en el eje y lo hacemos tambin en el eje x. Segn los datos, conviene analizar el eje y para determinar el tiempo.

3.Eje y: (A ( M) Voy = 0

h = Voy t +

20 = 0 +

( t = 2s

4.Eje x: (M ( B)

Usamos M.R.U.

Luego:

dMB = Vx . t

x = 10(2)

X = 20mObservacin:

Si quisiramos determinar la rapidez de la pelota despus de ser lanzada, tendra que usarse el teorema de pitgoras.

Por ejemplo, en el punto P, Vx y Vy son respectivamente perpendiculares, luego:Vp =

Problemas:

1. Desde la azotea de un edificio se lanza horizontalmente un cuerpo con una rapidez de 5m/s. Determine su alcance horizontal y la altura que desciende 2 segundos despus de su lanzamiento.2. Del grfico determine:

La mxima altura alcanzada

El tiempo que demora para lograr esa altura.

3. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto ms alto de su trayectoria. ( = 37; g = 10 m/s2.

a) 30 m/s

b) 50

c) 60

d) 40

e) 70

4. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s. Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en caer al agua.

a) 3 s

b) 6

c) 5

d) 2

e) 4

5. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y ( = 53. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

a) 8 s

b) 6

c) 5

d) 3

e) 7

MOVIMIENTO CIRCULAR

Estudiaremos ahora un caso particular del movimiento en el espacio. Consideraremos un cuerpo movindose sobre un crculo de radio r y deduciremos directamente la velocidad y la aceleracin del cuerpo aplicando las definiciones vectoriales del captulo anterior.

Para describir el movimiento rectilneo de un cuerpo, se defini la posicin, la velocidad y la aceleracin del cuerpo y encontramos las ecuaciones cinemticas del movimiento. De la misma manera, para describir el movimiento de rotacin de un cuerpo, definiremos la posicin angular, la velocidad angular y la aceleracin angular y encontraremos las ecuaciones cinemticas angulares del movimiento circular.

CONCEPTOS FUNDAMENTALESDesplazamiento Lineal (S):

Es la longitud del arco de circunferencia recorrido por el cuerpo con movimiento circular. Se expresa en unidades de longitud.

Desplazamiento Angular :Es el ngulo que se recorre en el centro.

La unidad de desplazamiento angular en el S.I. radian (rad)

Periodo (T):

El tiempo que demora un cuerpo en movimiento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo.

Frecuencia (f):

Es el nmero de vueltas dadas por el cuerpo con movimiento circular en cada unidad de tiempo, tambin se puede definir como la inversa del periodo.

Unidades de frecuencia en el S.I.

Otras unidades:

Velocidad Lineal o Tangencial ():

Es aquella magnitud vectorial cuyo valor nos indica el arco recorrido por cada unidad de tiempo, tambin se puede afirmar que el valor de esta velocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo a travs de la circunferencia. Se representa mediante un vector cuya direccin es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.

Unidades: m/s, cm/s, etc.

Velocidad Angular ():

Es aquella magnitud vectorial que nos indica cul es el ngulo que puede recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotacin; su sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha o de sacacorchos.

Unidades en el S.I. :

Aceleracin tangencial ():Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad tangencial en cada unidad de tiempo.

Se representa mediante un vector que es tangente a la trayectoria.

Unidades: m/s2, cm/s2, etc.

Aceleracin Angular ():Es aquella magnitud vectorial que nos indica cuanto cambia la velocidad angular en cada unidad de tiempo.

Se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotacin

Unidades en el S.I. :

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Es aquel movimiento en el cual el mvil recorre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad angular permanece constante, as como el valor de la velocidad tangencial.

Ejemplos de M.C.U.

Ecuaciones que rigen el M.C.U.

Relacin entre la velocidad angular y el periodo

Relacin entre la velocidad tangencial y angular

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOEs aquel movimiento en el que la velocidad angular vara pero permanece constante la aceleracin angular, as como el valor de la aceleracin tangencial.

Ecuaciones que rigen el M.C.U.V.

LINEALANGULAR

Relacin entre la aceleracin tangencial y la aceleracin angular:

PROBLEMAS DE APLICACIN

1. Cul ser la velocidad angular en rad/s de una partcula que gira a 180 r.p.m.?

a) 2(

b) 4(

c) 8( d) 6(

e) 10(2. Cul ser la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja?

a) (/12

b) (/20

c) (/30 d) (/40

e) (/50

3. Se sabe que una partcula esta girando a la misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto. Cul ser la velocidad de dicha partcula mientras realiza su movimiento circular?

a) (/5

b) 2(/5

c) 3(/5 d) 4(/5

e) (4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. Cul ser la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que est es constante?

a) 40(

b) 50(

c) 60( d) 70(

e) 80(5. Una partcula que est girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. Qu ngulo habr girado en un minuto?

a) 200 rad

b) 240

c) 300 d) 260

e) 320

6. Una rueda hace 8 vueltas por cada 4s. calcular la frecuencia y el periodo.

7. Una partcula gira con MCU. Y describe un arco de 20 cm en 5 s. calcular la velocidad lineal en m/s.

8. Una rueda gira una vuelta completa en 2 S calcular la velocidad tangencial siendo R = 4 m (=3,14).

9. La frecuencia de una partcula que gira con M.C.U. es 240 RPM. Calcular su velocidad angular.

10. Con un instrumento de observacin cuyo ngulo de visin es 3 se observa el paso de un satlite artificial que se encuentra a 260 Km de altura. Si el tiempo en cubrir dicho ngulo e 4s. Calcular la velocidad del satlite en Km/s

11. Un automvil describe una curva cuyo radio es de 50 m. calcular la aceleracin centrpeta, siendo su velocidad 54 Km/h.

12. Calcular la aceleracin centrpeta de una partcula que describe una curva de 200 cm de radio de razn de 8rad/s

13. Una partcula se mueve con M.C.U. dando 120 vueltas en un minuto calcular la frecuencia y el periodo.14. Un mvil que tiene M.C.U. da una vuelta en 10 s. calcular la velocidad angular, frecuencia y periodo.EJERCICIOS1. Una piedra gira en un crculo de radio R = 2m a razn de n = 10 vueltas por segundo. cul es su aceleracin?

2. Cul es la velocidad angular de la tierra con respecto a su eje de rotacin?

Cul es la velocidad d un punto de la tierra situado en el ecuador (r = 6400 Km)?

3. Con qu aceleracin gira un punto del ecuador en el movimiento de rotacin de la Tierra (r=6400 Km)?

4. Un disco de larga duracin gira con una velocidad de 33 1/3 rpm Cul es su velocidad angular?

5. Un cuerpo gira un ngulo de 7200 en un tiempo de 5 segundos. Cul es su velocidad angular media?

6. Un cuerpo gira con velocidad angular de 10 rad/seg. Cuntas vueltas por segundo da?

Como una vuelta es 2( radianes, el nmero de vueltas por segundo es:

7. Un cuerpo gira un ngulo de 1800 en un segundo.

(a) cuntas vueltas por segundo da?

(b) Cul es la velocidad angular de este cuerpo?

8. Un cuerpo recorre a razn de 5 vueltas por segundo, un crculo de 3m de radio.

(a)Cul es su velocidad angular?

(b)Cul es la velocidad del cuerpo?

(c)Cul es la aceleracin centrpeta?

9. Un cuerpo recorre un crculo de radio r con velocidad angular (.Cul es su aceleracin centrpeta?

10. Cul es la velocidad angular de una rueda de radio 10m, si un punto de la circunferencia tiene una aceleracin centrpeta igual a la aceleracin de la gravedad?

11. Cul es la rapidez del extremo de la manecilla (de 2cm de largo) de los minutos de un reloj?

12. Un cuerpo gira en un crculo de radio 0,5 m con velocidad de 10 m/seg. Cul es su aceleracin centrpeta?

13. Cul es la velocidad de un cuerpo que gira en un crculo de radio de 10 m si su aceleracin centrpeta es de 40 m/seg2.

14. Un objeto que gira con una rapidez de 10 m/seg tiene una aceleracin centrpeta de 50 m/seg2. Cul es la radio del crculo que describe?

15. Una piedra hace una vuelta en ( segundos en el extremo de una cuerda de 3m. Cul es su rapidez y cul es su aceleracin centrpeta?

ACTIVIDADES

1. Cul es la velocidad del centro de la tierra con respecto al sol? (Radio de la rbita = 1,5 x 1011m)

2. Cul es la velocidad angular de cada una de las aguja del reloj?

3. Una rueda de radio 40cm. est girando a 800 rpm. Cul es la velocidad de un punto situado en la parte ms lejana del eje?

4. Un auto que viaja a 72 km/hora tiene ruedas de 40 cm de radio. Cul es la velocidad angular de estas ruedas?5. Un ciclista que recorre un crculo de radio 20 m tiene una velocidad angular de 0,5 rad/seg Cul es su aceleracin centrpeta?

ESTTICAEs la parte de la mecnica que se ocupa de estudiar las fuerzas sin considerar el movimiento que estas producen.

Estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas de fuerzas.

FUERZA

Cada vez que dos cuerpos interactan entre s surge entre ellos una magnitud, que adems de valor tiene direccin, sentido y punto de aplicacin, llamada fuerza.

Esta magnitud hace que los cuerpos estn en equilibrio, cambien la direccin de su movimiento, o que se deformen.

PRINCIPALES FUERZAS ESTUDIADAS EN MECNICA

Peso .- Llamamos as a la fuerza con que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercana.

Normal .- Es la resultante de las infinitas fuerzas electromagnticas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando estos se acercan a distancia relativamente pequeas, predominando las fuerzas repulsivas. La lnea de accin de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.

Rozamiento o Friccin ().- Surge cuando se trata de mover o se mueve un cuerpo sobre una superficie spera. Se grafica opuesta al deslizamiento y tangencialmente a la superficie en contacto.

Tensin .- Es la fuerza electromagntica resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actan en los extremos de aquellos.

Elstica ().- Se manifiesta en los cuerpos elsticos, se oponen a las fuerzas externas y obedecen a la Ley de Hooke, es decir:

DIAGRAMA DE CUERPO LIBREEs el grfico de un cuerpo o conjunto de cuerpos que se representa aislado de su medio original, en el que se sealan las fuerzas externas aplicadas como: el peso, las reacciones en los apoyos, fuerzas de rozamiento en los contactos, la tensin, la compresin.

PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslacin, si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actan sobre l es nulo.

Matemticamente:Para el caso de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano cartesiano xy se reduce la fuerza resultante en cada uno de los ejes x e y es cero:

Geomtricamente esto implica que estas fuerzas, al ser grficadas una a continuacin de la otra, de modo tal que el extremo de cada una coincida con el origen de otra, formen un

polgono cerrado.

Para el caso particular que sobre el cuerpo actan solo tres fuerzas, estas deben formar un tringulo de fuerzas.

PROBLEMAEl bloque mostrado tiene una masa m = 5 kg y se encuentra en equilibrio. Si el resorte (K = 20 N/cm) se encuentra estirado 4 cm, determinar la tensin de la cuerda vertical.

Como K = 20 N/cm, cuya interpretacin es que por cada centmetro de deformacin del resorte la fuerza elstica que se genera internamente es de 20 N, se deduce (ley de Hooke) que cuando la deformacin sea de 4 cm la fuerza elstica en el resorte ser de 80 N.

Hagamos DCL del bloque, teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque, y apliquemos la 1ra condicin de equilibrio.

PROBLEMASi el bloque mostrado en las figura pesa 120 N, determinar las tensiones de las cuerdas A y B.

Como sobre el bloque solo actan dos fuerzas (la fuerza de la gravedad y la tensin de la cuerda vertical) y este se encuentra en equilibrio, la tensin de la cuerda ser igual (en mdulo) a la fuerza de la gravedad del bloque.

A continuacin hagamos DCL del nudo en donde convergen las tres cuerdas, teniendo presente que las tensiones de las tres cuerdas "salen" del nudo, y a continuacin construyamos el tringulo de fuerzas.

Lo que a continuacin se tiene que hacer es resolver, el tringulo de fuerzas construido. En este caso, relacionando el tringulo de fuerzas con el tringulo notable de 37 y 53, deducimos que (k = 30).

PROBLEMASi la esfera mostrada en la figura es de 20N, y el mdulo de la fuerza F aplicada es de 80 N, determinar los mdulos de las reacciones del apoyo en A y B.

Hagamos DCL de la esfera teniendo presente que las reacciones del apoyo en A y B son perpendiculares a las superficies en contacto y se grafican "entrando" al cuerpo que se analiza.

Teniendo presente que los ngulos de la dos perpendiculares son iguales, deducimos que la reaccin del apoyo en A (RA) forma con la vertical un ngulo que es igual al ngulo diedro 2.

Por otro lado, tenido presente que los ngulos alternos internos entre rectas paralelas son iguales, deducimos que la fuerza F forma con la horizontal un ngulo .

A continuacin construyamos el tringulo de fuerzas tenido presente que la resultante de la reaccin del apoyo en B y el peso apunta hacia arriba.

Se comprueba que el tringulo de fuerzas es un tringulo equiltero y por tanto:

EJERCICIOS DE PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIO

1. Si la tensin en la cuerda es de 120N, calcula la masa del bloque. (g = 10 m/s2)

2. Calcula el valor de la fuerza normal que acta sobre el bloque de 6kg. (g = 10 m/s2)

3. En la figura que se muestra, el bloque est en equilibrio. Determina el valor de la fuerza normal para cada caso si la fuerza de gravedad del bloque es 90N.

a)

b)

C)

4. Si el bloque que se muestra se encuentra en equilibrio, determina el valor de F.

5. Hallar la reaccin del piso sobre las esferas, si cada una tiene 10N de peso.

6. Si la esfera de 90N se encuentra en equilibrio, determina el valor de la tensin en la cuerda y de F.

7. Si la esfera de 100N se encuentra en equilibrio, determina la fuerza normal de la pared sobre la esfera.

8. Halla el valor de la fuerza F para que exista equilibrio.

9. Halla el valor de la fuerza F para que exista equilibrio.

10. Halla el valor de la reaccin de la pared para que exista equilibrio.

11. Si el bloque mostrado de 4kg se encuentra en equilibrio, calcula el valor de la tensin en la cuerda. (g = 10 m/s2.)

12. Calcula el valor de la fuerza normal que acta sobre el bloque de 6kg. (g = 10 m/s2.)

13. Halla la fuerza F si el bloque de 24N est en equilibrio.

14. Si la esfera se encuentra en equilibrio, halla la tensin en la cuerda. La esfera es de 96N.

15. La fuerza de gravedad del bloque es de 150N. Si se encuentra en equilibrio, halla el valor de F.La superficie es lisa.

16. Si la esfera es de 30N, halla la reaccin en A.

17. Determine F para que baje a velocidad constante. Sabiendo que la masa del cuerpo es 7kg.

ACTIVIDADESPara todos los ejercicios la gravedad:

1.- Determine el valor de la tensin en cada caso, si la masa de los bloques es:

a) b) 2.- Determine el valor de la fuerza normal en cada caso. Sabiendo:

a) b)

3.- Determine el valor de la tensin y la fuerza normal. Si:

4.- Halle , si el cuerpo est en reposo.

5.- Determine F para que el cuerpo se encuentre en equilibrio, la masa del cuerpo es .

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

1. El bloque de 10 N de peso se encuentra en equilibrio. Hallar la tensin en la cuerda AO.

a) 5 N

b) 7,5

c) 10

d) 12,5

e) 15

2. El peso de la esfera es 20 N. Calcular la tensin en la cuerda si el sistema esta en equilibrio.

a) 15 N

b) 16

c) 20

d) 24

e) 25

3. Si el cuerpo se encuentra en equilibrio. Hallar .

a) 15 N

b) 15

c) 15

d) 10

e) 5

4. Si el sistema est en equilibrio, calcular la tensin T.

a) 10 N

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

5. En el sistema determinar el valor de F para que el sistema est en equilibrio. (WA = 50 N , WB = 30 N)

a) 1 N

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

6. Hallar la reaccin ejercida por el piso sobre la persona. El bloque pesa 200 N y la persona 600 N, las poleas son de peso nulo.

a) 100 N

b) 200

c) 300

d) 400

e) 500

7. En el sistema mecnico el peso del bloque es 10 N. Hallar la tensin en la cuerda A.

a) 10 N

b) 10

c) 5

d) 5

e) 20

8. Hallar la tensin en la cuerda (1), si el bloque est en equilibrio.

a) 5 N

b) 10

c) 5

d) 10

e) 16

9. la magnitud de las tensiones (en N) en las cuerdas A y B respectivamente, si el bloque de masa m = 6 kg se encuentra en equilibrio, en la figura mostrada.(g = 10 m/s2)

10. En el esquema en equilibrio, calcule la tensin en 1.

a) 10 N

b) 20

c) 30

d) 40

e) 502 CONDICIN DE EQUILIBRIOCuando un cuerpo, sometido a varias fuerzas no gira, se encuentra en equilibrio de rotacin y se cumple que el momento resultante respecto del centro de giro, es nulo.

MR = 0

Forma prctica

(M(+) = (M(-)

Ejemplo 1:

Determine si la barra de la figura est en equilibrio rotacional.

Solucin: Hallamos el momento resultante.

(

Observe que el momento resultante no es nulo, por lo tanto la barra no est en equilibrio de rotacin.

En este caso, la barra gira en sentido antihorario.

Ejemplo 2: Hallar el momento resultante.

Solucin:

La barra est en equilibrio de rotacin.

Ejemplo 3: Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en la barra homognea y horizontal de 3m de longitud y masa m = 5 kg, (g = 10 m/s2)..

RESOLUCIN

RPTA.: EEjemplo 4. Una barra homognea en posicin horizontal de masa m = 3 kg se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la diferencia de las fuerzas

RESOLUCIN

( Fy = 0

15+30=F

F=45 N(T=35 N

(F ( T) = 10 N

RPTA.: ESISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I)

A partir del 14 de octubre de 1960,la dcima primera Conferencia General de Pesas y Medidas (Organizacin Internacional reunida en Pars - Francia) da a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema mtrico decimal, en el cual se consideran siete magnitudes fsicas fundamentales y dos auxiliares o complementarias, las mismas que tendran slo una unidad bsica

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.3

EMBED CorelPhotoPaint.Image.12

EMBED Equation.3

m. masa

g: gravedad

EMBED Visio.Drawing.4

MRUV (desacelerado)

MOVIMIENTO VERTICAL

(M.R.U.V)

MOVIMIENTO HORIZONTAL

(M.R.U)

MOVIMIENTO PARABLICO

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Por qu caen los cuerpos?Todos los cuerpos caen?

MRUV (acelerado)

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

R: radio

EMBED Equation.3

+: movimiento acelerado

-: movimiento desacelerado

R: radio

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

53

37

1

50N

70N

20N

37

80N

100N

F

25N

53

50NM

70N

30NM

F

F

53

37

F

20N

50N

F

20N

60N

40N

70N

120N

10N

53

F

16

37

F

A

B

60

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

42N

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

23N

35N

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

2

5

2

m

E

y

D

.

.

log











15m/s

20m/s

800m

15m/s

10m/ s

350m

Vi = 60 m/s

h

Vi = 30m/s

30

VH = __

V = 100

VH = __

Hmax

d

VV = __


M

53

V = 100m/s

(

50 m/s

V =3 m/s

80 m

(

40m



A) +155 B) +75 C) -25

D)-155 E) -75

1m

2m

40N

20N

10N

g

O


T

F

3m

2m

50N

A) 50 NB) 40 NC) 30 ND) 20 NE) 10 N


A

30

B

O

37

25

10

45

Q

EMBED Equation.3

45

45

10 EMBED Equation.3 N

F

B

A

60

60

(A)

74

53

10N

(1)

53

37

m

A

B

A) 40; 30B) 48; 36C) 36; 16D) 35; 50E) 60; 30

3635

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T

2m

50 N

0

2,5 m

3m

30 N

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10 N

50 N

2m

1.5m

40N

1m

o

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Magnit, Cinematica, Caida L