29
 UNIDAD I MAGNITUDES FISICAS TEMA 1 MEDICIONES MAGNITUD FÍSICA Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valorescomo resultado de una medición. Las m agnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.  Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo. Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la magnitud. La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de Metrología (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud com o un atributo de un fenómeno; un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente . A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan en cursiva: así, por ejemplo, la "masa" se indica con "m ", y "una masa de 3 kilogramos" la expresaremos como m = 3 kg. Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios: 1. Según su expresión matemát ica, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o tensoriales. 2. Según su actividad, se clasifican en magnitudes ext ensivas e intensivas.

Magnitud física

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 1/29

UNIDAD I MAGNITUDES FISICAS

TEMA 1 MEDICIONES

MAGNITUD FÍSICA

Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que

se le pueden asignar distintos valorescomo resultado de una medición. Las magnitudes físicas

se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la

cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón

principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades. 

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas,

volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.

Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la

longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la

energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo

dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la

magnitud.

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, por medio del Vocabulario Internacional de

Metrología (International Vocabulary of Metrology, VIM), define a la magnitud como un atributo de 

un fenómeno; un cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado 

cuantitativamente .

A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan

en cursiva: así, por ejemplo, la "masa" se indica con "m ", y "una masa de 3 kilogramos" la

expresaremos como m = 3 kg.

Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

1. Según su expresión matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o

tensoriales.

2. Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

Page 2: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 2/29

1. Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales 

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número

y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están

representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseenun módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente

del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o

estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética)

Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad

(intensidad o módulo), y una dirección. En un espacio euclidiano, de no más de tres

dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas

magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad

luminosa, etc.

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente

estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de

cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes

observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el

campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la

relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de

una magnitud tensorial. 

Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientosfísicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al

elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de

movimiento o de orientación.

De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las

componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores

hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador, conocidas las de otro

cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.

1.1. Magnitudes extensivas e intensivas

Una magnitud extensiva es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el

cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico

formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma

de sus valores en cada una de las dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o

sistema, la energía de un sistema termodinámico, etc.

Page 3: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 3/29

Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema.

Las magnitudes intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes

consideradas como subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión de un sistema

termodinámico en equilibrio.

En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud

intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad.

2. Sistema de unidades

Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto

básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de

unidades:

  Sistema Internacional de Unidades o SI: es el sistema más usado. Sus unidades básicas

son: el metro, el kilogramo, el segundo, elampere, el kelvin, la candela y el mol. Las demás

unidades son derivadas del Sistema Internacional. 

  Sistema métrico decimal: primer sistema unificado de medidas.

  Sistema cegesimal o CGS: denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, 

el gramo y el segundo. 

  Sistema Natural: en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas

valgan exactamente 1.

  Sistema técnico de unidades: derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Este

sistema está en desuso.

  Sistema anglosajón de unidades: aún utilizado en algunos países anglosajones. Muchos de

ellos lo están reemplazando por el Sistema Internacional de Unidades.

Además de éstos, existen unidades prácticas usadas en diferentes campos y ciencias. Algunas de

ellas son:

  Unidades atómicas

  Unidades usadas en Astronomía

  Unidades de longitud  Unidades de superficie

  Unidades de volumen

  Unidades de masa

  Unidades de medida de energía

  Unidades de temperatura

Page 4: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 4/29

Unidades de densidad

3. Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades es la forma actual del sistema métrico decimal y establece

las unidades que deben ser utilizadas internacionalmente. Fue creado por el Comité Internacionalde Pesos y Medidas con sede en Francia. En él se establecen 7 magnitudes fundamentales, con

los patrones para medirlas:

1. Longitud

2. Masa

3. Tiempo

4. Intensidad eléctrica

5. Temperatura

6. Intensidad luminosa

7. Cantidad de sustancia

También establece muchas magnitudes derivadas, que no necesitan de un patrón, por estar

compuestas de magnitudes fundamentales.

3.1. Patrón de medida

Un patrón de medidas es el hecho aislado y conocido que sirve como fundamento para crear una

unidad de medir magnitudes.

Muchas unidades tienen patrones, pero en el sistema métrico sólo las unidades básicas tienen

patrones de medidas.

Los patrones nunca varían su valor. Aunque han ido evolucionando, porque los anteriores

establecidos eran variables y, se establecieron otros diferentes considerados invariables.

Ejemplo de un patrón de medida sería: "Patrón del segundo: Es la duración de 9 192 631 770 

períodos de radiación correspondiente a la transición entre 2 niveles hiperfinos del estado 

fundamental del átomo de Cesio 133" . Como se puede leer en el artículo sobre el segundo. 

De todos los patrones del sistema métrico, sólo existe la muestra material de uno, es el kilogramo, conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas . De ese patrón se han hecho varias

copias para varios países.

Un ejemplo de patrones de medida son:

1. Segundo

2. Metro

(tiempo)

(longitud)

Page 5: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 5/29

 

3.2. Tablas de conversión

Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países anglosajones utilizan

muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades propias de su cultura como el pie, la libra, 

la milla, etc.

En la navegación todavía se usa la milla y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se

utilizan unidades como: PSI, BTU, galones por minuto, granos por galón, barriles de petróleo, etc.Por eso todavía son necesarias las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al

valor de otra unidad de la misma magnitud. Ejemplo: Con una tabla de conversión se

convierten 5 p  a su valor correspondiente en metros, que sería de 1,524 .

3.3. Errores de conversión

Al convertir unidades se cometen inexactitudes, porque el valor convertido no equivale

exactamente a la unidad original, debido a que el valor del factor de conversión también es

inexacto.

Ejemplo: 5 lb son aproximadamente 2,268 kg, porque el factor de conversión indica que 1 lb vale

aproximadamente 0,4536 kg.

Pero 5 lb equivalen a 2,26796185 kg porque el factor de conversión indica que 1 lb equivale a

0,45359237 Kilogramos.

Sin embargo, la exactitud al convertir unidades no es usada frecuentemente pues en general basta

tener valores aproximados.

3.4. Tipos de unidades de medidas

1. Unidades de capacidad

2. Unidades de densidad

3. Unidades de energía

4. Unidades de fuerza

5. Unidades de longitud

3. Amperio

4. Mol

5. Kilogramo

6. Kelvin

7. Candela

(intensidad de corriente eléctrica)

(cantidad de sustancia)

(masa)

(temperatura)

(intensidad luminosa)

Page 6: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 6/29

6. Unidades de masa

7. Unidades de peso específico

8. Unidades de potencia

9. Unidades de presión

10. Unidades de superficie

11. Unidades de temperatura

12. Unidades de tiempo

13. Unidades de velocidad

14. Unidades de viscosidad

15. Unidades de volumen

16. Unidades eléctricas

3.5. Símbolos

Muchas unidades tienen un símbolo asociado, normalmente formado por una o varias letras del

alfabeto latino o griego (por ejemplo "m" simboliza "metro"). Este símbolo se ubica a la derecha de

un factor que expresa cuántas veces dicha cantidad se encuentra representada (por ejemplo "5 m"

quiere decir "cinco metros").

Es común referirse a un múltiplo o submúltiplo de una unidad, los cuales se indican ubicando un

prefijo delante del símbolo que la identifica (por ejemplo "km", símbolo de "kilómetro", equivale a

"1.000 metros").

Siguiendo otro ejemplo una medida concreta de la magnitud "tiempo" podría ser expresada por la

unidad "segundo", junto a su submúltiplo "mili" y su número de unidades (12). De forma

abreviada: t = 12 ms (los símbolos de magnitudes se suelen expresar en cursiva, mientras que los

de unidades se suelen expresar en letra redonda).

Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas:

Las siete que toma como fundamentales, de las que derivan todas las demás.

Son longitud, tiempo, masa, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de

sustancia e intensidad luminosa. 

  Las unidades derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una

combinación matemática de las anteriores.

3.6. Unidades básicas o fundamentales del SI

Las magnitudes básicas no derivadas del SI son las siguientes:

Page 7: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 7/29

  Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792

458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983. 

  Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental

del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.

  Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio

depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en

el año 1887. 

  Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de

una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de

longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro

uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.

  Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto tripledel agua.

  Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que

contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.

  Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección

dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y

cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián. 

3.7. Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S.

  Longitud: centímetro (cm): 1/100 del metro (m) S.I.

  Tiempo: segundo (s): La misma definición del S.I.

  Masa: gramo (g): 1/1000 del kilogramo (kg) del S.I.

3.8. Unidades Fundamentales en el Sistema Gravitacional Métrico Técnico 

  Longitud: metro (m). La misma definición del Sistema Internacional. 

  Tiempo: segundo (s).La misma definición del Sistema Internacional.  Fuerza: kilogramo-fuerza (kgf). El peso de una masa de 1 kg (S.I.), en

condiciones normales de gravedad (g = 9,80665 m/s2).

4. Tablas de unidades

4.1. Cinemática

Page 8: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 8/29

Magnitud física  Símbolo  Unidad SI 

tiempo t   s

posiciónx  

m

velocidad v   m s-1 

aceleración a   m s-2 

ángulo plano   rad

velocidad angular ω  rad/s

aceleración angular α   rad·s-2 

radio r   m

longitud de arco s   m

área A, S   m2 

volumen V   m3 

ángulo sólido sr

frecuencia f  Hz

frecuencia angular(=2f )   s-1, rad s-1 

4.2. Dinámica

Magnitud física  Símbolo  Unidad SI 

masa m   kg

momento lineal p  kg m s-1 

fuerza F  N (= kg m s-2)

momento de unafuerza N·m

momento de inercia I   kg m2 

momento angular L  kg m2 s-1 rad (= J s)

energía E  J

Page 9: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 9/29

energía potencial E p , V   J

energía cinética E k  J

trabajo W   J

potencia P  W

densidad (masa)    kg m-3 

presión p   Pa

4.3. Termodinámica

Magnitud física  Símbolo  Unidad SI 

calor Q   J

trabajo W   J

temperaturatermodinámica

T   K

temperatura Celsius t   oC

energía interna U   J

entropía S   J K-1 

capacidad calorífica C   J K-1 

razón C p  / C v     1

4.4. Electromagnetismo

Magnitud física  Símbolo  Unidad SI  

carga eléctrica Q   C

densidad de carga    C m-3 

corriente eléctrica I, i   A

densidad de corrienteeléctrica

J   A m-2 

potencial eléctrico V   V

Page 10: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 10/29

diferencia de potencial,voltaje V   V

campo eléctrico E  V m-1 

capacidad C   F

permitividad eléctrica   F m-1 

permitividad relativa  r  1

momento dipolareléctrico

P  C m

flujo magnético Wb

campo magnético B  T

permeabilidad µ   H m-1, N A-2 

permeabilidad relativa µ r  1

resistencia R  

resistividad    m

autoinducción L  H

inducción mutua    H

constante de tiempo   s

5. Constantes fundamentales

Constante  Símbolo  Valor 

Velocidad de la luz C 2.9979·108 m·s-1 

Carga elemental E 1.6021·10-19 C

Masa en reposo del electrón me 9.1091·10-31 kg

Masa en reposo del protón mp 1.6725·10-27 kg

Constante de Planck H 6.6256·10-34 J·s

Constante de Avogadro NA

6.0225·1023 mol-1 

Constante de Boltzmann K 1.3805·10-23 J·K-1

Constante de los gases R 8.3143 J·K-1·mol-1 

Permitividad del vacío ε0 8.8544·10-12 N-1·m-2·C2 

Permeabilidad del vacío μ0 1.2566·10-6 m·kg·C-2 

Page 11: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 11/29

Constante de gravitación G 6.670·10-11 N·m2·kg-2 

Aceleración de la gravedad anivel del mar G 9.7805 m·s -2 

Fuente: Alonso M, Finn E. Física . Fondo Educativo Interamericano (1971)

6. Magnitudes físicas derivadas 

Una vez definidas las magnitudes que se consideran básicas, las demás resultan derivadas y se

pueden expresar como combinación de las primeras.

Las unidades derivadas se usan para las siguientes

magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleración, densidad, frecuencia, periodo,fuerza, pres

ión, trabajo, calor, energía, potencia, carga eléctrica, diferencia de potencial, potencial eléctrico,

resistencia eléctrica, etcétera.

Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son:

  Fuerza: newton (N) que es igual a kg·m /s2 

  Energía: julio (J) que es igual a kg·m2 /s2 

7. Unidades de medida

Copia exacta, hecha en 1884, del kilogramo prototipo internacional registrada en la Oficina

Internacional de Pesos y Medidas, en Sevres,Francia, que define la unidad de masa en el SI,

el sistema métrico moderno.

Page 12: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 12/29

Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física. En

general, una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otras

unidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o de

base (fundamentales), mientras que las segundas se llaman unidades derivadas. Un conjunto de

unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidad asociada es

denominado sistema de unidades. 

Todas las unidades denotan cantidades escalares. En el caso de las magnitudes vectoriales, se

interpreta que cada uno de los componentes está expresado en la unidad indicada.

Principio de Fourier

El principio de Fourier o principio de homogeneidad dimensional es un principio de buena

formación de las expresiones que relacionan magnitudes físicas. De acuerdo con este principio

físico sólo pueden sumarse o restarse cantidades físicas que tengan las mismas dimensionesfísicas. 

Ejemplo

El principio puede ilustrarse mediante un ejemplo, por ejemplo si consideramos la

expresión: que representa una suma de magnitudes físicas y si además

esta suma es dimensionalmente correcta entonces, por el principio de Fourier, debe cumplirse:

(Ecuación dimensionalmente correcta).

Las constantes numéricas son adimensionales y las constantes físicas tienen dimensión diferentede la unidad:

e  = 2,718281... (base de los logaritmos neperianos) → ;

c  = 299 792 458 m/s (velocidad de la luz en el vacío) →  

8. Análisis dimensional

El análisis dimensional es una potente herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier

fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables

independientes. Su resultado fundamental, el teorema de Vaschy-Buckingham (más conocido

por teorema ) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de

un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido.

Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los

parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para

estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se

consigue:

Page 13: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 13/29

analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio

reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el

comportamiento o respuesta del sistema.

El análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a escala reducida utilizados en

muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la automoción o la ingeniería civil. A

partir de dichos ensayos se obtiene información sobre lo que ocurre en el fenómeno a escala real

cuando existe semejanza física entre el fenómeno real y el ensayo, gracias a que los resultados

obtenidos en una maqueta a escala son válidos para el modelo a tamaño real si los números

adimensionales que se toman como variables independientes para la experimentación tienen el

mismo valor en la maqueta y en el modelo real. Así, para este tipo de cálculos, se

utilizan ecuaciones dimensionales , que son expresiones algebraicas que tienen como variables a

las unidades fundamentales y derivadas, las cuales se usan para demostrar fórmulas,

equivalencias o para dar unidades a una respuesta.

Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores en los

cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las unidades

empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los resultados.

8.1. Procedimiento para el análisis dimensional

Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se siguen los

siguientes pasos generales:

1. Contar el número de variables dimensionales n .

2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m  

3. Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números

adimensionales ( )es n - m .

4. Hacer que cada número dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa

además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas

sean una del fluido o medio, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los

números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).

5. Cada se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada una

a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos los

valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.

6. El número que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de

los demás números adimensionales.

Page 14: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 14/29

7. En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números

adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.===

8.2. Aplicaciones del Análisis dimensional

Detección de errores de cálculo.

Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.

Creación y estudio de modelos reducidos.

Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos, etc.

Un ejemplo de Análisis dimensional

Calculemos mediante Análisis Dimensional la velocidad de un cuerpo en caída libre. Sabemos que

dicha velocidad dependerá de la altura y de la gravedad . Pero imaginemos que también se

nos ocurre decir que la velocidad depende de la masa . Una de las bondades del Análisis

Dimensional es que es "autocorregible", es decir, el procedimiento, por sí sólo, elimina las unidades

que no son necesarias.

Identificar las magnitudes de las variables:

.

Formar la matriz

Hacer el producto de matrices:

Aquí tenemos que decir que se refiere al exponente de la unidad , pero eso se verá en pasos

sucesivos.

Page 15: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 15/29

.

Desarrollar el producto de matrices y resolver el sistema de ecuaciones.

Se forma un sistema de ecuaciones. Si nos fijamos, tenemos 4 incógnitas, y sólo 3 ecuaciones, así

que para que el sistema pueda ser resuelto, necesitamos tantas incógnitas como ecuaciones.

¿Cómo se subsana el problema? Muy sencillo: se coge un cualquiera y le asignamos el valor

que queramos, a excepción del 0. En nuestro caso, vamos a tomar como .

Si aplicamos la solución inicial que hemos propuesto anteriormente ( ), se realizan los

sencillos cálculos y llegamos a las soluciones:

Formar el/los grupos

Un grupo es una ecuación adimensional. ¿Cuántos grupos vamos a obtener? Pues si es

el número de unidades (las unidades son el metro, el kilo, el segundo, el grado, ...), y el rango

máximo de la matriz que contiene los coeficientes de las magnitudes de las unidades (a veces

coincide el rango de la matriz con el número de variables que tenemos, aunque ésta no es una

regla fiable), el número de grupos (o ecuaciones que obtendremos) será . En el caso

que nos ocupa, ecuación.

Ahora se cogen las unidades que hemos tomado en nuestro problema y las elevamos a los

exponentes que hemos obtenido. Ésa es nuestra ecuación.

Page 16: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 16/29

(Nótese que es adimensional). Aquí obtenemos aquéllo que llamábamos "autocorrección": el

exponente de la masa es 0, así que desaparece de nuestra ecuación, demostrando una vez más

que la caída libre no depende de la masa del objeto en cuestión.

Paso final: obtención de la ecuación.

, con valiendo , lo que nos da la fórmula correcta:

Page 17: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 17/29

Resolver:

1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca,es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez conuna sola cifra,¿cuál es el orden de magnitud?

2) La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y colores:c = (2,99774 ± 0,00011).105 km/s. ¿cuál es el orden de magnitud?

3) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segundos.¿Qué tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble que el anterior?, comparar los ordenes demagnitud de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios como el primero, deberá atravesar, para que elorden de magnitud cambie?

4) Efectúe las siguientes conversiones:

a - 24 mg ® kgb - 8,6 cg ® g

c - 2.600 dm ³ ® ld - 92 cm ³ ® m ³e - 3 kg ® g

f - 3 kg ® gg - 9 cm ® m

h - 5 h ® si - 0,05 km ® cm j - 135 s ® h

5) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a - 9b - 90c - 9000,0d - 0,009e - 0,090

f - 909g - 0,00881h - 0,04900i - 0,0224

 j - 74,24

6) Exprese en un sólo número:

a - 3,59x10 ²b - 4,32x10-³c - 3,05x10-5 d - 5,29x105 e - 6,94x10¹

f - 0,05x10 ²g - 1x108 h - 3,2x10-³i - 7,56x104 

 j - 0,00011x105 

7) Efectúe las siguientes operaciones:

a - 1,29x105 + 7,56x104 

b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6 

c - 5,4x10 ²x3,2x10-³

8) Exprese en notación científica:

a - 45,9b - 0,0359c - 45.967.800

d - 0,0005976e - 345.690.000.000f - 0,00011x105 

Page 18: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 18/29

9) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?:

a - 5x0,00559b - 0,7x9,48x10¹c - 875x67

d - 0,3/0,0586e - 0,658/9,59x10¹

Resolver:

1) En un mol de moléculas hay 602.000.000.000.000.000.000.000 moléculas. Expresar estacantidad como potencia de diez con una sola cifra.

2) Efectúe las siguientes conversiones:

a - 8 h ® sb - 0,0200 Mm ® dmc - 2.600 dm ³ ® ld - 1 dl ® μle - 8 cm ® mm

f - 5 kg ® mgg - 9 m ³ ® lh - 5 h ® si - 0,05 km ® m

 j - 2 h 5 m 15 s ® s

3) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a - 8b - 80c - 8000,00d - 0,08e - 0,080

f - 808g - 3,14159h - 3,1416i - 3,14

 j - 9,81

4) Exprese en un sólo número:

a - 3,58.10- ²b - 4,33.10³c - 3,15.105 d - 5,303.10-5 e - 6,94.10-2 

f - 0,003.10 ²g - 6,02.1023 h - 4,2.10³i - 7,66.10-4 

 j - 235.10-5 

5) Efectúe las siguientes operaciones:

a - 4.10 .2,56.10b - 4,6.10-5 - 6.10-6 c - 5,4.10 ² + 3,2.10-³

d - 4,84.10- /2,42.10-  e - 48,6.10 ².0,524.10-2 /2,2.10³

6) Exprese en notación científica:

a - 4,59b - 0,0035c - 45.900.800

d - 0,0000597e - 345.700.000f - 0,03.105 

7) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?:

a - 5.0,006b - 0,05.9,5.10 ²

d - 0,5/0,02e - 0,08/2.10-2 

Page 19: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 19/29

c - 100.6

Page 20: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 20/29

UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD

La Longitud como Magnitud Física se puede expresar por medio de ciertas unidades, las cuálesposeen sus respectivas equivalencias, describiremos algunas que nos facilitarán a la realización delos ejercicios de conversión.

Ejemplos:

a) Convertir 2593 Pies a Yardas. 

1. Antes de empezar, es necesario aclarar que algunas equivalencias no se encuentran en lasunidades que se requieren, por lo que es necesario hacer dos o más conversiones para llegar alas unidades deseadas.

Ahora bien, para simplificarlo, lo trabajaremos como regla de tres representándolo de la siguientemanera:

2. ¿Cómo llegamos a ésta respuesta? Bueno, como se mencionó en el primer paso, empezamosa simplificar por medio de regla de tres, nos damos cuenta que la primera conversión realizada nose encuentra en las unidades requeridas, por lo que ha sido necesario primero convertir lasunidades de pies a metros y por último de metros a yardas, las cuales son las unidades quedeseamos.

Page 21: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 21/29

3. Por medio del Diagrama se van tachando las unidades que no necesitamos hasta llegar lasrequeridas.

4. Como último paso, se multiplican las cantidades, es decir, los 2593 por la equivalencia 1.094yardas ambas funcionando como Numeradores; luego multiplicamos

3.281 Pies x 1 Metro, funcionando como Denominadores.

5. Por último dividimos los resultados, el Numerador con el Denominador, es decir el resultado demultiplicar 2593 x 1.094 que es igual a 2836.74 entre el resultado de multiplicar 3.281 Pies x 1Metro que es 3.281; obteniendo como resultado los 864.59 Yardas.

OJO! En el Diagrama únicamente eliminamos Unidades (pies, metros) no Cantidades, lascantidades se multiplican o se dividen según sea el caso.

Veamos otro ejemplo:

b) Convertir 27,356 Metros a Millas 

1. Realizándolo por medio del Diagrama y Regla de Tres nos quedaría así:

2. Aplicamos el mismo procedimiento, eliminando unidades hasta llegar a las unidades requeridas.

3. Luego multiplicamos las cantidades (27,356 x 1) como Numeradores y (1000 x 1.61) comoDenominadores.

4. Procedemos a dividir 27,356 ÷ 1,610, obteniendo como respuesta 16.99 Millas.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA

Al igual que las unidades de Longitud, también existen unidades de Masa.

Page 22: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 22/29

Ejemplo:

a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.

1. Cómo en las Conversiones de Longitud, realizamos el mismo procedimiento.

Vamos eliminando las unidades, 1 Kilogramo equivale a

1000 Gramos, 1 Libra equivale a 453.6 gramos.

2. Luego multiplicamos Numeradores (386 x 1000) = 386,000 y (1 x 453.6) = 453.6.

3. Por último dividimos los 386,000 ÷ 453.6, dándonos un resultado de 850.97 Libras.

UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO

Ahora tenemos algunas Unidades de Tiempo:

Ejemplo:

a) Convertir 2,352 Segundos a Año.

Page 23: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 23/29

En éste caso, las conversiones son más largas, ya que se tienen que convertir los segundos aminutos, minutos a horas, horas a días y días a años que son las unidades que necesitamos.

1. Detallamos las Unidades con sus respectivas Equivalencias.

2. Ahora multiplicamos los Numeradores (2,352 x 1 x 1 x 1 x 1) = 2,352.

3. Luego los Denominadores (60 x 60 x 24 x 365.2) = 31, 553,2804. Ahora dividimos 2, 352 ÷ 48,833,80

5. Obteniendo como resultado

La respuesta es un poco diferente, pero aún así siempre se puede hacer uso de la NotaciónCientífica.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA

Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área, para mejor conocimiento

las detallamos a continuación:

Ejemplo:

a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo. 

Page 24: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 24/29

1. Empezamos dibujando el Diagrama para guiarnos mejor

2. Si nos damos cuenta las Unidades están dividas, es decir (Millas /Horas) por lo que tenemos queeliminar Unidades tanto en Nominadores como en Denominadores.

3. Siguiendo el mismo procedimiento realizamos las conversiones necesarias hasta llegar a lasque deseamos.

4. Multiplicamos las cantidades de los Numeradores, nos da un resultado de 1771, y en losDenominadores 3600.

5. Ahora dividimos los resultados 1771 ÷ 3600, dándonos como respuesta 0.49 Metros / Segundo.

FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN 

Describimos algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.

Ejemplo:

a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de 1595 cm3 y undiámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas en Pulgadas Cúbicas y enPulgadas.

1. Éste problema es diferente, pero siempre empezamos dibujando el Diagrama como guía.

Page 25: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 25/29

 

2. En éste caso primero convertimos los 1595 en Pulgadas Cúbicas.

3. Eliminamos las unidades y hacemos las respectivas conversiones para empezar a multiplicar.

Dividimos respuestas (86,405,616 ÷ 1000,000).

4. Nos da una respuesta de 86.40

5. Ahora pasamos los 83 mm. a pulgadas.

CONVERSIÓN DE GRADOS A MINUTOS Y SEGUNDOS 

Para la Conversión de Grados a Minutos, Segundos y Radianes es necesario definir lo que es laTrigonometría.

* TRIGONOMETRÍA: Es la rama de la Matemática que estudia las propiedades y medidas deángulos y triángulos.

Para ello, es necesario apoyarnos con el Instrumento de la Calculadora y saber algunas unidadesde conversión, por ejemplo:

1°= 60 Minutos ( 60 ')1 ' = 60 Segundos ( 60 '')

Radianes = 180° ( El símbolo de Pi, utilizado en Matemática, tiene un valor numérico de3.1415927 aproximadamente de 3.1416

En una Calculadora Científica, podemos ver ciertas abreviaturas que nos ayudarán a la conversiónde las Funciones Trigonométricas, como por ejemplo:

Grados: (D) (DEG)

Radianes: (R) (RAD)

Page 26: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 26/29

Gradianes: (G) (GRAD)

Ahora veamos un ejemplo.

a) Convertir 18.4567 ° a Grados, Minutos y Segundos.  

1. Como primer paso, tenemos que el número entero es de 18, éste nos equivale a 18°.

2. Luego los decimales después del punto es necesario que los pasemos a minutos, así:

OJO! Eliminamos unidades iguales y dejamos únicamente la que nos interesa, es decir, losminutos.

3. Ahora, tomamos los decimales 402 y los pasamos a Segundos.

0.402 ' x 60 '' (Segundos) = 24.12''

4. Ahora unimos todas las respuestas quedándonos 18 ° 27' 24'', que se lee:

18 Grados, 27 Minutos y 24 Segundos

NOTA: Si nos damos cuenta en cada conversión trabajamos sólo con los decimales,manteniéndose únicamente el primer número entero que corresponde a los Grados.

Veamos otro ejemplo a la inversa.

b) Convertir 18°27' 24'' a Grados 

1. En éste caso ya no son de Grados a Radianes, sino lo contrario, lo haremos llegar deSegundos, Minutos a Grados.

Convertimos los Segundos a Minutos:

2. Ahora los 27 Minutos le adicionamos éstos 0.4 minutos y lo convertimos en Grados.

Page 27: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 27/29

3. Sumamos las Unidades Equivalentes, es decir, los 0.456 °+ la cantidad entera 18°quedándonos como respuesta 18.456 ° Grados.

CONVERSIONES DE RADIANES A GRADOS

Cómo vimos anteriormente en la conversión de Grados a Minutos y Segundos, en la conversión de

Radianes a Grados se aplica el mismo procedimiento.

Veamos un ejemplo:

1. Lo describimos de la siguiente manera:

Lo que se hizo en éste primer paso, fue convertir los radianes a grados, multiplicando los ( 5 ¶ x180 = 2827.4334) recordemos que se multiplica la funciónen la calculadora o ya que sabemosque es equivalente a

3.1415927. Luego multiplicamos los (22 x ¶ = 69.115038). Ahora

dividimos los resultados: 2827.4334 ÷ 69.115038, teniendo como

respuesta 40.909091. No olvidar las unidades equivalentes. Aquí contamos

con los 40 °Grados.

2. Luego utilizando los 40.909091 empezamos a convertirlos en Grados, Minutos y Segundos.Así:

Seleccionamos la parte decimal .909091 ° x 60 ' = 54.54 '

Tenemos 54 ' Minutos

Page 28: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 28/29

3. Teniendo los 54.54 ', nuevamente seleccionamos la parte decimal para pasarlos asegundos.

0.54 ' x 60 '' = 32.4 '' quedando 32 '' Segundos

4. Cómo respuesta tenemos R/ 40°54' 32 ''

CONVERSIONES DE GRADOS A RADIANES

Ahora trabajaremos otro ejemplo diferente:

a) Convertir 38 ° 15' 16 '' a Radianes. 

1. Primero, pasaremos las cantidades a Grados, contando ya con los 38°.

2. Pasamos los 16'' a Minutos,

Ahora sumamos los 0.2666 minutos con los 15 minutos que ya se tienen,

Obteniendo 15.2666 minutos.

3. Ahora trabajamos con los 15.2666 seleccionando los decimales para convertirlos ensegundos.

Page 29: Magnitud física

5/14/2018 Magnitud f sica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/magnitud-fisica-55a824ad93a4e 29/29

 Sumamos los 38 ° + 0.2544 °, quedando 38.2544 °.

4. Ya teniendo las cantidades en Grados, procedemos a pasar los 38.2544 ° a Radianes.

La respuesta es 0.6676 Radianes, pero tenemos que pasarlo en función de ¶ Radianes, asíque los

0.6676 Radianes lo dividimos por el valor de ¶.

5. Nuestra Respuesta final es R/ 0.2125 ¶.