Magnitudes escalares y vectoriales

Físi

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mpo Física I

Enfoque por competencias

Los contenidos de Física I están estructurados bajo el I enfoque por competencias propuese to en la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) y propicia el desarrollo de ha-bilidades metodológicas, de pensamiento y de comunicación, la refl exión sobre la importan-ncia de sus acciones y actitudes, al mismo tiempo que dirige su propio aprendizaje,,, c cconononfofofof rmrmrmmmaaa su cultura científi ca y fomenta su capacidad para autoevaluarse.

Con base en esta una nueva visión sobre ele aprene dizaje de laas s cicienenee ciciciasasaa , sesese c c crerereananan s s sititituauauaciciciononononeseseses didácticas que privilegian la comprer sisiónn por eencn ima dede la memeemomommoooririrrizazazaciciciónónnn, , , dededeemomomostststrararandndnddo o o quququque eee la física es una ciencn ia cotidididiidiaaaiaana y pppppppprororooromomommmmm viv endodo lla adopoopciciónónóónnn dd d delelel c c conononococococimimimimieieieentntntnto o o ciciienenntítítítífi fifi ficocococo p p p pararara aa a comprender y explicar loss s ss fefefffennónnnnón memenonnonooonon s s nnnanann tuturaaleles.

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ElElE l libibibbrororoo e e e es,s,s,s a a aadedededemámámááámáás,ss,s, uuu uuunananan i invnvn ititacaaacacaa ióióióióóónnn nn papaarara queueue l llososososs e e estststudududu iaiaiantntntesese a aadododod ptptptptenenen u uuunananana a a a actctctctititititudududu r resespopoponsnsnsababaa lelee y y y crcrííítíticica a anana tete l lasass ddd dd diviivivereee sas prprrrprprpp obobobobobobleelelel mámám ttiticacas dededee ssu u u enenentototornrnno o o a a papartrtr iriri d de e lala a apllpliicicacaacióióiónn dededdelll coconono-cicicicic mimimimimienenenenenntotoototototo ccc ccciiiieiienttntnttífiífiíífiífiífiífiífi cc c co.oooo.o.oooo

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I S B N 978-607-01-0520-3

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Humberto Jair Híjar JuárezLizette González Lee

Luis Federico Preisser RenteríaÓscar Ocampo Cervantes

Física I

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La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Física I son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.

D. R. © 2010 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Av. Universidad 767, colonia Del Valle, C. P. 03100, México, D. F.

ISBN: 978-607-01-0520-3Primera edi ción: mayo de 2010

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Núm. 802Impreso en México /Printed in Mexico

Dirección de Investigación y Proyectos

Antonio Moreno Paniagua

Dirección de Contenidos y Métodos

Lino Contreras Becerril

Dirección de Procesos Editoriales

Wilebaldo Nava Reyes

Gerencia de Bachillerato

Armando Sánchez Martínez

Gerencia de Arte y Diseño

Humberto Ayala Santiago

Coordinación de Diseño

Carlos A. Vela Turcott

Coordinación Iconográfica

Nadira Nizametdinova Malekovna

Coordinación de Realización

Alejo Nájera Hernández

Autores

Humberto Jair Híjar JuárezLizette González LeeLuis Federico Preisser RenteríaÓscar Ocampo Cervantes

Edición

Adrián Romero Rodríguez

Corrección de estilo

Ofelia Arruti y Hernández

Revisión técnica

Belinka González Fernández

Diseño de portada e interiores

Beatriz Alatriste del Castillo

Diagramación

Felicia Garnett

Iconografía

Eliete Martín del Campo

Ilustración

Óscar Hernández Mercado / Trazo Magenta

Fotografía

Thinkstock Photos, Photostogo y Archivo SantillanaAkg Images (página 123)Corbis (páginas 61, 75, 163 y 170)Latinstock de México (páginas 31 y 120)Science Photo Library (páginas 60, 83, 121 y 149)Photostock (páginas 87, 135, 180, 191 y 196)Proceso Foto, Tomás Cabrera (página 22)

Fotografía

Thinkstock.com

El libro Física I fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:


de portada

Presentación

33

Física I, de la nueva serie Santillana Bachillerato, se desarrolló de acuerdo con el progra-ma de estudio de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS), la cual se basa en el enfoque por competencias, entendidas éstas como el conjunto de cono-cimientos, habilidades, actitudes y valores que debes poner en práctica para enfrentar los retos planteados por tu entorno social y familiar, y en especial para incorporarte a la educación superior o al mundo laboral.

En esta obra se presenta un modelo didáctico claro que contribuirá a que desarrolles las competencias propuestas en el programa de estudio de la asignatura. Te ofrece opor-tunidades para construir diversos saberes, así como para que apliques y uses los recur-sos tecnológicos disponibles como medios e instrumentos de comunicación.

Física I está organizado en cuatro bloques; en el primero se relaciona el conocimiento científi co y las magnitudes físicas como herramientas básicas para comprender los fe-nómenos naturales, desde el estudio de las ciencias físicas. Al principio se analizan los conceptos básicos de la física y las magnitudes fundamentales y derivadas que en ella se establecen, utilizando el Sistema Internacional de Unidades, para concluir con el estudio de las magnitudes escalares y vectoriales.

En el segundo bloque se identifi can las diferencias entre los principales tipos de movi-miento, partiendo del entendimiento de los conceptos de distancia, velocidad, rapidez, tiempo y aceleración, para concluir con el análisis de los movimientos en una y dos dimensiones.

En el tercer bloque se estudia la utilidad de las leyes de movimiento de Newton, comen-zando con un análisis sobre los antecedentes históricos en el estudio del movimiento y, posteriormente, se continúa con el estudio de dichas leyes, incluyendo la llamada cuarta ley, es decir, la ley de la gravitación universal; lo anterior, con diversos ejemplos resueltos, casos prácticos y ejercicios de aplicación de cada una de las leyes.

Finalmente, el cuarto bloque está dedicado a describir la relación entre el trabajo y la energía. Para empezar, se analizan las características distintivas para el trabajo y laenergía para que, a manera de conclusión, se analice su relación a partir de diver-sos ejemplos, aplicaciones y ejercicios.

Este libro, que se centra en el desarrollo de las competencias, no descuida el rigor de los conceptos de la física, aunque hemos procurado presentarlos con un lenguaje cla-ro, sencillo y directo, de tal manera que sea comprensible para ti. La nueva estructura del libro y la forma de abordar los temas están orientadas a lograr que obtengas un ca-bal conocimiento de la física, así como que desarrolles las competencias que se indican en el programa de estudio. Para cumplir con estos propósitos, siempre se tuvo presente que el conocimiento y la comprensión no son sufi cientes, pues la física no constituye una asignatura más que debas cursar para obtener un certifi cado, sino también una práctica des-tinada a transformar y mejorar tu vida, así como el entorno social, económico y ambiental.


Contenido

44

Presentación 3

Contenido 4

Tu libro 6

Bloque 1. El conocimiento científi coy las magnitudes físicas 8

1.1. Conceptos básicos de la física 9

La ciencia nuestra de cada día 11

El mito de la caverna 12

Pero, ¿cuándo nació la ciencia? 14

El método científi co de la física experimental 17

¿Cómo se construye la física? 17

La física y su relación con otroscampos del conocimiento científi co 18

Logros 19

1.2. Las magnitudes y el SistemaInternacional de Unidades 20

Las primeras unidades de medida 22

Magnitudes físicas 23

Magnitudes físicas fundamentales 24

Prefi jos, múltiplos y submúltiplos 27

Magnitudes físicas derivadas 28

Instrumentos de medición 31

Los problemas de medir 32

La incertidumbre de una medida 34

Resolución, precisión y exactitud 34

Logros 35

1.3. Magnitudes escalares y vectoriales 36

¿Qué son y para qué sirven los vectores? 38

Vectores colineales y su métodode suma 39

Métodos de suma de vectores 41

Métodos gráfi cos para la suma de vectores 42

Método analítico para la sumade vectores 44

Logros 49

Integración 50

Bloque 2. Los diferentes tiposde movimiento 52

2.1. Conceptos relacionados conel movimiento 53

Posición y sistemas de referencia 55

Distancia 55

Sistemas de referencia absolutosy relativos 56

Tiempo 56

Razón de cambio 57

Rapidez 57

Velocidad 60

Aceleración 61

Logros 63

2.2. Movimiento de los cuerpos enuna dimensión 64

Movimiento rectilíneo uniforme 65

Movimiento uniformementeacelerado 70

Caída Libre 75

Tiro vertical 77

Logros 79


55

2.3. Movimiento de los cuerpos en dos dimensiones 80

Tiro horizontal 81

Tiro parabólico 83

Movimiento circular uniforme 88

Movimiento circular uniformemente acelerado 92

Logros 93

Integración 94

Bloque 3. Las leyes del movimientode Isaac Newton 96

3.1. Antecedentes históricos del estudiodel movimiento 97

Breve historia de la mecánica clásica 99

Aristóteles y la mecánica primitiva 99

Galileo y el nacimiento de la ciencia 102

Newton y las matemáticas comolenguaje de la Naturaleza 107

La división de la mecánica clásica 109

Logros 111

3.2. Las leyes de Newton 112

Inercia: la primera ley delmovimiento de Newton 114

Masa, aceleración y fuerza:la segunda ley del movimientode Newton 117

Acción y reacción: la tercera leydel movimiento de Newton 124

La aplicación de las leyes deNewton en el movimientouniformemente acelerado 126

Fricción 128

El ímpetu y su conservación 130

Logros 131

3.3. La ley de la gravitación universal 132

Parado sobre hombros de gigantes 133

Las leyes de Kepler 135

Gravitación Universal 137

El movimiento circular uniformey la gravedad 137

La ley de la gravitación 139

Masa y peso 143

La caída libre de los cuerpos 144

La colocación de un satélite en órbita 146

Logros 147

Integración 148

Bloque 4. La relación entreel trabajo y la energía 150

4.1. Trabajo 151

Fuerza y desplazamiento:la defi nición del trabajo en física 153

Las direcciones de la fuerza y el desplazamiento 157

El trabajo y la direcciónde la fuerza 158

Potencia 161

Logros 163

4.2. Energía 164

La energía cinética 166

La energía potencial 171

La energía potencialy la dirección del movimiento 174

La ley de la conservaciónde la energía 175

Logros 181

4.3. Las relaciones entre el trabajo y la energía 182

Trabajo y energía 184

Fuerzas conservativasy no conservativas 189

Fuerzas no conservativasy calor 195

Logros 197

Integración 198

Bibliografía 200


Secuenciadidáctica

Entrada

Integración

Elementos

delbloque

Recuperación de información disponible

De entrada

Reactivación

Desarrollo

Logros

Actitudes

Habilidades

Producto

Conocimientos

Tu libro

66

Entrada de bloque

Al principio de cada bloque encontrarás las unidades de competencia y los contenidos por estu-diar: conocimientos (saber), habilidades que debes poner en práctica para desarrollar tus compe-tencias (saber hacer) y las actitudes que has de adoptar (saber ser).

Secuencia didáctica

De entrada Expone los indicadores de tu desempeño, el producto (presentaciones, informes, investigaciones, etcétera) que deberás obtener al fi nalizar la secuencia, los atributos de las competencias genéricas y las competencias disciplinares que desarrollarás.

Reactivación Presenta actividades que te permiten recuperar la información que ya conoces en relación con el tema por estudiar, de modo que te ayuda a explorar tus conocimientos previos.

Desarrollo Apartado principal de la secuencia que contiene los conocimientos teóricos establecidos en el programa de estudio y las actividades necesarias para que alcances las unidades de competencia. La información y las actividades están organizadas en torno a estos ejes de trabajo, los cuales pueden ser simultáneos:

¿Qué necesito saber (conocimientos)… para elaborar los productos ¿Qué necesito saber hacer (habilidades)… de mi aprendizaje?

Tu libro Física I está conformado por cuatro bloques, organizados con el propósito de apoyarte en la integración de los saberes necesarios para alcanzar determinados niveles de desempeño.

Cada bloque contiene tres secuencias didácticas y se organizó de la siguiente manera:


77

Además de los elementos mencionados, cada secuencia incluye diferentes secciones y cápsulas que te permitirán desarrollar o ejercitar tus habilidades, descubrir tus actitudes y manifestarlas en los productos a partir de estrategias de aprendizaje. Entre ellos están:

Actividad. Presenta diversas estrategias de aprendizaje mediante las cuales aprenderás diversas maneras de resolver problemas al mismo tiempo que desarrollas diferentes competencias.Competencias genéricas. Actividades para relacionar los saberes con el desarrollo de una o varias competencias genéricas.En el laboratorio. Te brinda oportunidades de trabajo mediante procedimientos y metodolo-gías de la investigación científi ca.Espacio tecnológico. Incluye el uso de las tecnologías de información y comunicación que habrás de consultar para investigar, extraer información y relacionar datos. Propone el uso práctico de los recursos multimedia o computacionales con el fi n de enriquecer los saberes de la secuencia, así como la refl exión acerca de cuestionamientos éticos y ambientales.Conexiones. Presenta los vínculos con otras asignaturas, con tu vida cotidiana, la familia y tu comunidad. Datos a la mano. Brinda información interesante en cifras, gráfi cas y cuadros.Glosario. Contiene defi niciones de los vocablos técnicos más relevantes o poco usuales.Palabras en el tiempo. Te permite conocer la evolución de las palabras y las variantes de su empleo. Puede incluir su raíz etimológica y su uso contextual.Bajo el microscopio. Ofrece información para profundizar y ampliar tus saberes. Portafolio de evidencias. Sugiere los productos parciales que deberás incluir en tu portafolio de evidencias, el cual integrarás y utilizarás durante el curso. Recuerda que tú debes crear este portafolio para evidenciar tu aprendizaje.La páginas de Internet a consultar en algunas de las secciones o cápsulas están referidas como enlace con un número. Para acceder a él hay que entrar a la página www.bachilleratoenred.com.mx/enlaces/fi s1 y dar clic en el número que corresponda.

Logros Espacio para revisar tus aprendizajes con base en lo que reuniste en tu Portafolio de evidencias y ela-borar un producto fi nal que te servirá para alcanzar la unidad de competencia, así como refl exio-nar sobre lo que aprendiste y/o lo que te falta conseguir. Es un momento oportuno para demostrar lo que aprendiste resolviendo diversos ejercicios que presentan un mayor grado de complejidad.

Integración del bloque

Para cerrar el bloque, después de las secuencias encontrarás actividades que te ayudarán a integrar tus saberes y evaluar tu desempeño para alcanzar la unidad de competencia planteada en la entra-da del bloque. En esa parte hallarás:• Síntesis con ejercicios para resumir y recapitular los saberes del bloque, y• Sinergia con preguntas y actividades para recordar, explicar, aplicar, analizar, opinar, crear y

refl exionar, de manera que te des cuenta de los saberes que adquiriste. Se incluyen ejercicios de autoevaluación, coevaluación y evaluación.

En la travesía que harás por cada bloque tu profesor cumplirá una función preponderante, pues su apoyo y sus ense-ñanzas son fundamentales; por eso debes confi ar en él. Y por lo que a ti compete, te invitamos a colaborar, participar con tus compañeros y enriquecer las ideas generadas en el grupo, así como investigar, exponer y mostrar una actitud dinámica y comprometida. No hay duda que al desarrollar tus competencias como estudiante, crearás tu progreso.


Unidad de competencia

En este bloque:

– Utilizarás los métodos necesarios, así como las magnitudes fundamentales, derivadas,

escalares y vectoriales que te permiten comprender conceptos, teorías y leyes de la física para explicar los

fenómenos físicos que ocurren a tu alrededor

SABERSABER HACER

SABER SER

Los prefi jos usados en el sistema •

de medición.

Los tipos de errores en las •

mediciones.

La precisión en los instrumentos •

de medición.

La identifi cación de las •

magnitudes escalares y

vectoriales.

Las características y propiedades•

de un vector.

Comprender los conceptos •

básicos de la física y utilizar

las herramientas necesarias,

como el método científi co, los

sistemas de unidades y el análisis

de vectores, para explicar los

fenómenos naturales.

Diferenciar cada uno de los •

conceptos que se involucran en

el desarrollo histórico de la física.

Ilustrar los conceptos con •

ejemplos aplicados en la vida

cotidiana.

Expresar de manera verbal y •

escrita las ideas relacionadas con

el avance de la física.

Identifi car y diferenciar los tipos •

de magnitudes físicas.

Reconocer prefi jos y aplicarlos •

en la resolución de problemas.

Realizar transformaciones de •

unidades de un sistema a otro.

Explicar la importancia de la •

precisión de los instrumentos

de medición.

Diferenciar los tipos de errores•

en la medición y analizar las

maneras de reducirlos.

Ilustrar los conceptos con •

ejemplos aplicados en la vida

cotidiana.

Calcular la suma de vectores: •

gráfi co (triángulo, paralelogramo

y polígono) y analítico.

Dispuesto a involucrarse en •

actividades relacionadas con la

asignatura.

Consciente de la importancia •

de la investigación científi ca en

el desarrollo de la ciencia y la

tecnología.

Dispuesto a trabajar de •

manera colaborativa con sus

compañeros.

Consciente de la importancia del •

intercambio de opiniones

respecto de conceptos y

explicaciones sobre

fenómenos

naturales.

tales derivadas,licar los

El conocimientocientífi co y las

magnitudesfísicas

e la importanc

de opiniones

e conceptos y

ones sobre

nosles.

suma de vectores:

ángulo, paralelogramo

) y analítico.

88

1Bloque


99

De

entradaDe

1.1entrada

Indicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás analizar e interpretar los conceptos de la física y relacionarlos con los fenómenos que ocurren en la Naturaleza. Asimismo, deberás ser capaz de comunicar de manera verbal y por escrito la información relativa a la aplicación del método científi co en la solución de problemas de cualquier índole.

ProductoEnsayo sobre el método científi co que aplicó Galileo Galilei cuando realizó sus experimentos sobre la caída de los cuerpos.

Competencias genéricasLas actividades que realizarás a lo largo de esta secuencia contribuirán a desarrollar los siguientes atributos de las competencias genéricas:

4.1. Expresar ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráfi cas.

5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.6.1. Elegir las fuentes de información más relevantes para un propósito es-

pecífi co y discriminar entre ellas según su relevancia y confi abilidad.6.3. Reconocer los propios prejuicios, modifi car tus puntos de vista al co-

nocer nuevas evidencias e integrar nuevos conocimientos y perspecti-vas al acervo con el que cuentas.

7.1. Defi nir metas y dar seguimiento a tus procesos de construcción de conocimiento.

8.3. Asumir una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuentas dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares básicasEl discurso de esta secuencia te ayudará a desarrollar las siguientes compe-tencias disciplinares básicas:

Establecer la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el • ambiente en contextos históricos y sociales específi cos.Fundamentar opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología • en tu vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.Valorar las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenó-• menos naturales a partir de evidencias científi cas.Ser explícito sobre las nociones científi cas que sustentan los procesos • para la solución de problemas cotidianos.

Conceptos básicosde la física

¿Hasta dónde ha llegado la humanidad a partir de la aplicación de los conocimientos de la ciencia física?


1010

Reactivación

Medir es una actividad fundamental no sólo en las ciencias experimentales, sino también en nuestra vida cotidiana. Esto nos permite entender algunas relaciones que se establecen en la sociedad, en la Naturaleza y, en general, en todo lo que sucede a nuestro alrededor.

Con base en lo que sabes y conoces sobre el tema, realiza cada una de las siguientes actividades.

1. Enuncia algunas de las unidades de medición que hayas utilizado al menos una vez en tu casa, en la calle o en la escuela.

2. Al excavar para construir una cisterna, un albañil cobra $250 por cada metro cúbico de tierra sacada de la fosa. Se desea construir una cisterna de las dimensiones que se muestran en la imagen que se presenta abajo, ¿cuánto tendrías que pagar por la fosa? Describe en tu cuaderno el procedimiento que seguiste para obtener la respuesta.

3. Observa muy bien las siguientes imágenes. En ambos casos, los cubos tienen el mismo volumen; sin embargo, el cubo A es de madera y el B es de hierro, ¿cuál de los dos cubos tendrá un peso mayor?, ¿qué información adicional requieres para argumentar claramente tu respuesta? Explica tu respuesta.

4. Explica brevemente qué entiendes por magnitud física y cuál sería su impor-tancia para ti.

5. Observa la imagen del lado izquierdo y explica con tus propias palabras cuál sería el resultado del experimento y por qué.

Si se dejaran caer, al mismo tiempo, una pluma y una manzana

desde una altura de 10 metros, ¿cuál de los dos objetos llegaría

primero al suelo? ¿Por qué?

2 m

1.5 m

3 m

A B


1111

La ciencia nuestra de cada día

Cualquier persona con una cultura científi ca básica (como la que debes termi-nar de construir al concluir tus estudios de bachillerato) debe tener una visión y una interpretación del mundo diferente.

Por ello, todos deberíamos aprender, comprender y emplear aquellos concep-tos básicos de la ciencia que nos permitan comunicarnos mejor. La física, al ser piedra angular de la ciencia en general, ha construido y generado un mé-todo propio, así como conceptos fundamentales para la interpretación y com-prensión del mundo y lo que sucede en él.

Existen diferentes formas de analfabetis-mo, aun cuando hayas avanzado un nivel más en tu formación académica, debes seguir aprendiendo muchas cosas. Saber leer y escribir podría no ser sufi ciente.

Pongamos un ejemplo simple de la im-portancia de seguir construyendo conoci-miento. Una muestra del nivel de cultura científi ca que posee una persona podría estar dada por la lectura que puede hacer de cuestiones relacionadas con la ciencia y la tecnología y que tienen que ver, ade-más, con nuestro entorno inmediato, es decir, con nuestra vida cotidiana.

Todos los días, en noticiarios y en progra-mas de radio y televisión, se nos informan las temperaturas máximas y mínimas para el día. Lo más común es escuchar, por ejemplo: “Se espera una temperatura máxima de 23 grados centígrados y una mínima de 7 grados centígrados”. Esto es un error, ya que en realidad se debiera decir: “Se espera una temperatura máxima de 23 grados Celsius y una mínima de 7 grados Celsius”. Decir grados centígrados equivale a de-cir: “súbete para arriba” o “bájate para abajo”, o sea, un pleonasmo de lo más evidente.

Esto signifi ca que quienes hacen lecturas científi cas erróneas serían considerados como analfabetos científi cos, puesto que su cultura científi ca básica es pobre o defi ciente en ciertos aspectos, ya que desconocen las reglas de lectura en la escala de un termómetro y el origen de su unidad (en el caso de la escala propuesta por Cel-sius). Quizá esto hable un poco de la necesidad que tenemos de más ciencia en nuestro país, en principio, para enriquecer nuestros conocimientos y darnos a entender claramente cuando nos comunicamos.

Un mayor conocimiento científi co y tecnológico nos permitiría interpretar ycomprender diversos fenómenos que suceden todos los días en la Naturaleza y en la sociedad. Esto tiene un gran valor, ya que quien no conoce las aportacio-nes de la ciencia en la historia de la humanidad y no comprende su método y su lenguaje, sólo puede tener una visión incompleta del mundo y de la vida. Esto sería como ir al cine a ver una buena película pero con los ojos vendados.

100 °C

37 °C

0 °C

Punto deebullicióndel agua

Temperatura delcuerpo humano

Punto decongelacióndel agua

Pleonasmo. Figura de construcción que consiste en emplear en la oración uno o más vocablos innecesarios para que tenga senti-do completo, pero con los cuales se añade expresividad a lo dicho; por ejemplo, lo vi con mis propios ojos.

La escala centesimal de temperatura fue propuesta por Anders Celsius, en el siglo XVIII, y numéricamente va de los cero a los 100 grados.


Alegoría. Ficción en virtud de la cual algo representa o signifi ca otra cosa diferente. Por ejemplo, la representación de una mujer con los ojos vendados y sosteniendo una ba-lanza es una alegoría de la justicia.

Espacio Tecnológico

En ocasiones, las páginas de In-ternet cambian de dirección o simplemente caduca su vigen-cia y desaparecen. En estos ca-sos, para encontrar alguna ima-gen, tema o video de tu interés tendrías que buscarlo por me-dio de un buscador de Internet en el que debes proporcionar palabras clave. Sin embargo, como una alternativa, hemos integrado la información rela-cionada con este material di-dáctico en una serie de enlaces que encontrarás en la página http://www.bachilleratoenred.com.mx/enlaces/fi s1Para comenzar la dinámica con esta alternativa tecnológica, visita la página y da clic en el enlace 1, donde encontrarás un video sobre El mito de la ca-verna de Platón.

1212

El mito de la caverna

Imagina la siguiente escena: en una caverna vive un grupo de seres humanos atados de pies y cabeza con pesadas cadenas, lo cual les impide desplazarse y voltear; así han vivido desde siempre en ese mismo lugar.

Sobre el fondo de la caverna se proyectan sombras de diferentes fi guras, las cua-les se interponen entre la pared y una fogata. Los humanos oyen voces, pero no pueden ver a los que hablan y sólo ven sombras. Para ellos, las sombras son la realidad. Es decir, en su mente existe la idea de la sombra de un árbol, pero no conocen realmente un árbol, al menos no como los árboles que tú conoces.

Si a uno de estos hombres se le permitiera salir, la luz del Sol lo cegaría, pues su vista no está acostumbrada a ella y tendría que adaptarse poco a poco para

ver con claridad. Al mostrarle un árbol de verdad, dudaría si lo es en realidad, pues la representación de lo que se le muestra es distinta de la idea que él tiene de un árbol.

La descripción anterior se basa en El mito de la caverna de Platón, una alegoría con la cual el fi lósofo trató de explicar cómo sólo por medio de la razón caerán las vendas que cubren nuestros ojos para permitirnos ver la realidad.

La literatura, la fi losofía y la ciencia han sido fuente de ins-piración para crear obras genia-les, representativas de diversas épocas y momentos históricos, que nos muestran cómo hemos evolucionado intelectualmente a través del tiempo.

conexiones

Esta alegoría ha sido explotada de diversas maneras en el cine y la literatura. Por ejemplo, en la película Matrix, el personaje principal descubre que algo no es correcto en el mundo que vive y despierta para encontrarse con que su realidad sólo era un mundo virtual creado artifi cialmente por medio de computadoras; en otras palabras, una triste realidad.

¿Alguna vez te has cuestionado si lo que percibes como realidad realmente lo es? Ésa es una pregunta difícil de responder, pero Platón nos muestra que con el cono-cimiento y la razón podemos empezar a ver la luz de la realidad. Sin embargo, este proceso puede no ser fácil, ya que implica cambiar muchos de nuestros prejuicios. Sobre todo cuando se trata de la escuela, en general, y de la física, en particular.

La física es un área del conocimiento que nos ha permitido comprender las cosas de un modo tal que ha contribuido de manera sobresaliente a construir el mun-do donde ahora vivimos. La tecnología que conoces y utilizas a diario no hubiera sido posible sin la aportación de la física, así que lo menos que le debemos es tratar de considerarla como un medio de ver y entender el Universo y la vida.

El mito de la caverna de Platón describe cómo sólo el

conocimiento nos llevará a ver la realidad.


1313

Actividad

1. Utiliza la información de las cápsulas Bajo el microscopio y Datos a la mano, que se presentan en esta página, como punto de partida para contestar las siguientes preguntas en tu cuaderno.

a) Describe lo que piensas sobre la ima-gen del lado derecho.

b) ¿Qué relación encuentras entre lo que se muestra en la imagen y El mito de la caverna?

c) Realiza un registro de cuántas horas al día inviertes viendo televisión, ju-gando video juegos, navegando en Internet o haciendo uso excesivo del teléfono celular.

d) Con base en la respuesta anterior, re-fl exiona y contesta la siguiente pre-gunta: ¿inviertes el mismo tiempo en leer, estudiar y conversar con tus amigos o tu familia?

e) ¿Tendrá alguna ventaja saber qué ha-cemos con nuestro tiempo y cómo lo aprovechamos?

2. Elabora un escrito en el que expongas si el uso que haces de la ciencia y la tecno-logía es el adecuado y propón una me-jor manera de incluir estas disciplinas en tu vida diaria.

Observa la siguiente tabla donde se muestra cómo los latinoamericanos dedican la mayor parte de su tiempo en Internet para comunicarse e intercambiar informa-ción, siendo los mensajes instantáneos y las redes sociales las actividades en las que más tiempo se invierte.

Tipo de actividad Horas promediopor usuario

Minutos promedio por día

Correo electrónico 4.1 22.1

Mensajes de texto instantáneos 9.2 31.6

Redes sociales 5.9 25.9

Portales de diversos ámbitos 13.4 35.8

Portales de entretenimiento 2.2 10

Edición de fotografías 1.7 16

Multimedia 1.4 10.2

Videojuegos 1.7 13

Videojuegos en línea 1.1 12.2

portafolio

Guarda tus respuestas y tu escrito.

D E E V I D E N C I A S

De acuerdo con un estudio rea-lizado por la Universidad Au-tónoma de Tamaulipas (UAT), se constató que los niños y jóvenes conocen más sobre algunas series televisivas que acerca de la historia de Méxi-co. Además, el estudio plan-tea el dato de que los niños de cuatro a siete años ven en prome dio mil horas de televi-sión al año, mientras que asis-ten sólo 820 horas a clase.

bajOmi croscopioel

El mal uso de la tecnología puede tener efectos negativos sobre muchos aspectos de tu vida, como en la educación.

datosa la mano


1414

El ser humano aprendió que al tensar una cuerda sujeta a un arco podía lanzar una fl echa mucho más lejos que si lo hacía con sus manos; así, podía cazar a distancia y arriesgar menos su vida. Éste es un conocimiento empírico adquirido a través de la práctica y la experiencia cotidiana. Sin embargo, en ese momento no se conocía nada sobre la ley de Hooke, la cual relaciona una fuerza con la deformación que sufre un cuerpo elástico. Este conocimiento científi co se ge-neró mucho tiempo después.

Hay quienes opinan que Galileo es ofi cialmente el padre de la física que, como tal, es la ciencia más antigua. La química y la biología son ciencias más recien-tes. Aunque se podría pensar que las matemáticas son aún más antiguas que la propia física, se deben tratar por separado, pues la física es una ciencia teórico-experimental, mientras que las matemáticas son una ciencia formal. Lo cual se explica, mediante el sencillo esquema de la siguiente página.

Pero, ¿cuándo nació la ciencia?

Una pregunta fundamental que debemos plantearnos es ¿cuándo nació la cien-cia como tal? Esto es relativamente fácil de responder. Para ello, debemos en-tender que existen básicamente dos formas de conocimiento, el empírico y el científi co. Históricamente hablando, en el paso de una forma de pensamiento a otra ocurrieron eventos muy importantes e interesantes, pero es un hecho que el conocimiento empírico es tan antiguo como el propio origen de la humanidad.

Analicemos e interpretemos, mediante el diagrama que se presenta abajo, am-bas formas de conocimiento.

La palabra ciencia deriva del latín scientia, que signifi ca “conocimiento”. Sin embar-go, su signifi cado va más allá del origen etimológico y de la descripción referente a un área del conocimiento, pues en la actualidad se refi ere a diversos eventos relacionados con el de-sarrollo de la civilización.

i

palabras en el

zación.


1515

Galileo construyó telescopios que le permitieron observar el Universo como nunca antes nadie lo había hecho. Llevó a cabo un registro de sus observacio-nes, lo cual le permitió descubrir, al contrario de lo que se creía en la época, que la Tierra sólo era un planeta más que giraba en torno al Sol, y no al revés. La teoría de que la Tierra ocupaba una posición privilegiada y que, además, era el centro del Universo era conocida como geocentrismo y la analizarás con atención más adelante en este libro.

Ahora, planteemos una idea concreta (en general, así debe ser en ciencias expe-rimentales). Para este propósito, retomaremos una pregunta que es común en los cursos de Física, es decir, ¿qué cae más rápido, un objeto pesado o uno ligero?

Para resolver esta cuestión, tomemos como ejemplo el último ejercicio de la sección de Reactivación; si dejamos caer una pluma y una manzana, ¿qué cae más rápido? La respuesta más simple que darán la mayoría de las personas será: la manzana, por ser más pesada. Pero esto es un error o, más que un error, se trata de una “verdad a medias”. Entendamos la situación.

Empíricamente, la experiencia cotidiana nos dice que la manzana, por ser más pesada, caerá más rápido que la pluma, lo cual podría traducirse en una hipó-tesis. ¿Si realizas un experimento lo podrías comprobar?

Cuenta la leyenda, porque así parece ser, que Galileo realizó un experimento histórico: dejó caer simultáneamente un objeto pesado y uno ligero, de más o menos las mismas proporciones. Galileo demostró que, al dejarlos caer, ambos llegaban al mismo tiempo al suelo. Si embargo, si dejas caer una pluma y una manzana, tal como se mencionó anteriormente, la respuesta contradice la his-toria de Galileo. ¿Cómo saber lo que realmente ocurre?

Actividad

1. Con base en la lectura sobre el conoci-miento científi co y empírico, elabora un cuadro comparativo donde expongas las diferencias y similitudes entre ambas formas de conocimiento.

2. A continuación, escribe un ensayo don-de describas algún ejemplo de conoci-miento empírico, ya sea familiar o de tu comunidad, y un ejemplo de co-nocimiento científi co. Esto con el fi n de verifi car tu comprensión sobre la diferencia entre ambas formas de conocimiento. Galileo Galilei (1564-1642) es consi-

derado por muchos investigadores como el padre de la física.

portafolio

Guarda tu cuadro comparativo y tu ensayo.



En el enlace 2 encontrarás un video sobre lo que es y repre-senta la ciencia para algunos de los científi cos contemporáneos más importantes. Ten siempre presente que la ciencia sólo es una manera más de ver e inter-pretar la vida y el Universo.


1616

En el laboratorio

Modernos Galileos

Realicen la siguiente actividad experimental, en equipos de tres personas, para que puedan realizar el método científi co que aplicó Galileo en sus experimen-tos. Pueden desarrollarla dentro del salón de clases o en el laboratorio escolar, aunque sí se requiere un espacio cerrado con un mínimo de corrientes de aire.

Materiales y sustancias

Sólo necesitan una hoja de papel y, en caso de realizar mediciones, un cronó-metro, una balanza y un metro.

Procedimiento

Cada uno de los integrantes del equipo realizará lo siguiente: toma una hoja de papel (de preferencia de reuso), dóblala justo por la mitad y córtala. Sube a un banco o silla y deja caer simultáneamente ambas mitades. Observa qué es lo que ocurre. Puedes realizar mediciones del tiempo de caída, de la altura de caída y de la masa de cada mitad de hoja. Repite el experimento tantas veces como consideres conveniente hasta estar seguro del resultado. Registra la información que consideres importante para que, después, discutas tus resul-tados con los del resto de tus compañeros de equipo a partir de las siguientes cuestiones: ¿qué ocurrió en cada ocasión que dejaron caer la hoja de papel sin comprimir? y ¿existió una diferencia en el tiempo de caída para este material?

De igual manera, toma una de las mitades de la hoja y comprímela de manera que formes una bola de papel. Deja caer otra vez ambas mitades, vuelve a ob-servar y registra una vez más los datos que consideres necesarios. Discutan nue-vamente: ¿el tiempo de caída es igual para ambas mitades? ¿Cómo explicarían lo ocurrido? ¿Cambia la masa de la hoja comprimida o permanece igual?

Ahora comprime la otra mitad y repite las caídas desde las mismas alturas que en los dos procedimientos anteriores. Analicen en equipo: ¿cómo fue la veloci-dad de caída para ambas mitades?, ¿de qué depende la rapidez con que caen los objetos?

Después tomen cinco hojas de papel y comprímanlas de manera que formen una sola bola de papel. Suéltenla junto con otra bola de papel pero de sólo media página: ¿qué sucedió?, ¿cayeron al mismo tiempo las dos bolas de papel a pesar de que su masa es diferente?

Análisis de resultados

Describan brevemente lo que ocurrió durante su experimento y elaboren, de manera colaborativa, una conclusión de la experiencia:

Se cuenta que Galileo subió a la torre de Pisa, en Italia, con la

intención de confi rmar su hipótesis, aprovechando que esta torre tiene

un ángulo de inclinación.


1717

Para concluir su actividad experimental, elaboren un informe donde incluyan su conclusión y traten de responder las siguientes preguntas:

a) ¿Por qué la historia del experimento realizado por Galileo en la torre de Pisa podría resultar sólo una leyenda?

b) Durante la descripción del desarrollo experimental aparecen varias pa-labras señaladas en negritas, enlístalas y ordénalas. Si las revisas con atención te darás cuenta de que describen una secuencia que ayuda a comprender el fenómeno. ¿Qué nombre darías a este conjunto de pasos ordenados que te apoyaron para la comprensión de un hecho físico?

El método científi co de la física experimental

Así como el ser humano se ha venido planteando múltiples preguntas acerca del origen y comportamiento de los diversos fenómenos de la Naturaleza, cien-tífi cos y fi lósofos también se han venido preguntando, a lo largo de la historia, acerca de la manera en que se encuentran las explicaciones, teorías, leyes e hipótesis que describen los fenómenos físicos.

Desde los antiguos fi lósofos griegos, como Sócrates y Aristóteles, hasta cien-tífi cos y fi lósofos contemporáneos, como Stephen Hawking, Jaques Derrida o Félix Guattari, son numerosos los pensadores que han refl exionado acerca de los procesos de construcción del conocimiento humano sobre la Naturaleza y sus fenómenos. Aun así, lo cierto es que hasta el día de hoy no existe un “mé-todo” único para desentrañar los misterios de la Naturaleza, aunque sí algunos principios que deben seguirse en el camino del conocimiento de la Naturaleza que nos rodea. Entre estos principios se encuentran la observación, la elabo-ración de una hipótesis, la realización de un experimento que confi rme o re-fute la hipótesis y, fi nalmente, la elaboración de las respectivas conclusiones, partiendo de los datos recabados en el transcurso del experimento. Durante las actividades experimentales que realizarás en este curso, propuestas en las secciones En el laboratorio de este libro, llevarás a la práctica esta metodología básica de la ciencia.

¿Cómo se construye la física?

Cada descubrimiento o ley de la Naturaleza representa, en general, el trabajo de muchas personas. Detrás de la teoría y las leyes de la mecánica cuánti-ca, por ejemplo, se encuentran el descubrimiento de los rayos catódicos por Michael Faraday en 1838; la hipótesis de Ludwig Boltzmann en 1877 acerca de que los estados de energía de un sistema físico son discretos; la hipótesis cuántica de Max Planck en 1900 acerca de que cualquier sistema de radiación de energía atómica lo hace en “elementos” discretos de energía; el postula-do de Albert Einstein, en 1905, de que la luz está compuesta de partículas cuánticas individuales; la explicación de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno de Niels Bohr en 1913, utilizando las incipientes ideas cuánticas. Así hasta nuestros días, en que cientos de científi cos siguen investigando los procesos cuánticos en un sinfín de materiales que continuamente encuen-tran aplicación en los miles de desarrollos electrónicos con que se encuentran provistos los sistemas de cómputo, tablillas de memoria, teléfonos celulares, videojuegos y un millar de aparatos más sin los cuales la vida contemporánea resultaría impensable.

El método científi co de la fí-sica experimental también puede entenderse como la propuesta de una serie de pasos a seguir para que, me-diante una forma de trabajo ordenada y sistemática, poda-mos comprender la veracidad de algunos hechos concretos. Este procedimiento se utili-za para generar un conoci-miento válido por la ciencia.Dicho método puede tener al-gunas variantes en función de la especifi cidad del fenómeno estudiado.

bajOmi croscopioel

La física no es el trabajo indi-vidual de unos cuántos cien-tífi cos, sino que son miles los investigadores que trabajan diariamente en todos los rinco-nes del mundo tratando de ex-plicar los distintos fenómenos de la Naturaleza, trabajos que tarde o temprano encuentran su aplicación en los desarrollos tecnológicos que proporcionan un mejor nivel de vida para la población humana.

conexiones

portafolio

Guarda tu informe de la activi-dad experimental.



1818

La física y su relación con otros camposdel conocimiento científi co

Dada la importancia que tiene en el estudio de los problemas fundamentales de la Naturaleza, por lo general encontraremos a la física sustentando práctica-mente todos los campos del conocimiento humano.

Por ejemplo, podemos comenzar mencionando los estudios que rea-lizó Arquímedes en el siglo II a. de C. sobre la palanca, después las leyes del movimiento de Newton del siglo XVII, y que han sido más que indispensables en el desarrollo de la ingeniería, hasta las inves-tigaciones sobre los diversos materiales radiactivos realizadas por los esposos Curie y que sustentan a los modernos tratamientos médicos para el cáncer y la detección de muchas otras enfermedades.

El desarrollo de las telecomunicaciones, en la actualidad, sería impen-sable sin los estudios sobre la propagación de las ondas electromag-néticas realizados por James Clerk Maxwell y Heinrich Hertz en el siglo XIX, los estudios de John Tyndall en 1870 sobre la conducción de la luz

en el agua y las investigaciones del físico Narinder Singh Kapany que en 1952 lo condujeron al descubrimiento de las fi bras ópticas, cuyas actuales redes permiten el fl ujo de datos e imágenes.

En el caso de la biología, las aportaciones de la física han sido formidables, comenzando con las investigaciones que llevaron a desarrollar y perfeccionar el microscopio, mediante el cual los biólogos han realizado minuciosos estudios acerca de los tejidos de los seres vivos, hasta las teorías físicas que explican los procesos que se dan en las membranas celulares o los estudios sobre la presión y el volumen de los gases realizados por Gay Lussac y que vienen a explicar por qué las aves e insectos pueden volar.

Sustentas una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, consi-derando otros puntos de vista de manera crítica y refl exiva.

Una de las notas que más tiempo y espacio ocupa en los medios de comunicación en la actua-lidad es la que se refi ere al calentamiento global, problema del cual todos sabemos algo.

Una parte fundamental del quehacer científi co y tecnológico es el uso del conocimiento generado en la búsqueda de soluciones a los problemas que nos aquejan, y el calenta-miento global no es la excepción.

La gráfi ca que se presenta en la siguiente página muestra información sobre la variación a lo largo de los años, desde el año 1000 hasta el año 2000, de la concentración de dióxi-do de carbono en la atmósfera terrestre, registrada en partes por millón (ppm), en rela-ción con la temperatura media del planeta, expresada en grados Celsius. Lo anterior, de

acuerdo con algunos registros históricos y con base en estudios realizados a partir de muestras de aire extraídas de burbujas en el hielo de los casquetes polares, así como estudios dendrométricos.

Como puedes ver, el estudio de lo que actualmente ocurre depende de la integración del conocimiento en diversas áreas de la ciencia; tales como la química en la medición de la concentración del CO2, de la biología en el estudio de la relación de la infl uencia del clima y el crecimiento de los árbo-les, y de las matemáticas para representar el problema. Pero ¿y la física?

competenciasgenéricas

Incluso en los deportes, la física ha tenido un papel fundamental.

Por ejemplo, en las investigaciones en aerodinámica que han venido perfeccionando el diseño de bici-

cletas, autos de fórmula 1, cascos, esquís, equipos de entrenamiento y los trajes deportivos que se utilizan

en las disciplinas deportivas, la velocidad es un factor clave para su

desarrollo.

Dendrometría. Estudio del crecimiento de los árboles a partir de sus distintas caracte-rísticas, tales como su diámetro, tamaño, for-ma, edad y longitud, las cuales dependerán de las condiciones ambientales.


1919

La gran aportación de esta área del conocimiento se da, por ejemplo, en el estudio de las variaciones de temperatura y en el uso de modelos que nos ayudan a interpretar y comprender las dimensiones del problema. Concretamente con el área de conocimiento que estudia el calor y la termometría que se conoce como termodinámica, una de las ramas de la física.

1. Reúnete con tu equipo de trabajo y realicen una investigación en di-versas fuentes de información (de las cuales elegirán las que consi-deren de mayor relevancia y confi abilidad) sobre las disciplinas de la física que han aportado conocimiento al estudio del cambio climático y/o calentamiento global.

2. Elaboren, de manera colaborativa, una des-cripción detallada de al menos tres estudios en el área de la física que han aportado cono-cimiento al estudio del cambio climático y/o calen tamiento global, en la que incluyan las herramientas de la física, las relaciones con otras ciencias y la metodología que utilizaron.otras ciencias y la metodología que utilizaron.

Con lo que has aprendido hasta ahora y recuperando el contenido de tu por-tafolio de evidencias, realiza el producto fi nal de esta secuencia, contesta las preguntas de refl exión y demuestra lo que aprendiste.

ProductoInvestiguen en diferentes fuentes de información la • metodología precisa que empleó Galileo Galilei cuando realizó sus experimentos sobre la caída de los cuerpos.Con base en tu investigación, elabora un ensayo de una • página donde describas, con los pasos del método cien-tífi co, dicha metodología.

Refl exiona¿Puede ser igual la comprensión del mundo y sus he-• chos para una persona con una cultura científi ca bási-ca que para quien no posee tal conocimiento? ¿Podría el conocimiento infl uir para mejorar nuestra calidad de vida?Si alguien afi rmara que nuestras vidas están determinadas por lo que dice • el horóscopo, ¿qué dirías tú al respecto?

Demuestra lo que aprendisteIdentifi ca como conocimiento científi co o empírico los siguientes ejem-• plos, señalándolos con una ✔ en la columna que corresponda:

Científi co Empírico

Manejar un automóvil

La gravitación universal

Saber caminar

La sensación de frío o calor

Saber multiplicar

Realizar mediciones mediante instrumentos

Logros

Es importante que leas, analices, comprendas y expliques con tus propias palabras los experimentos de Galileo, ya que no sirve de nada que simplemente copies y pegues la información que encuentras en Internet.

Relación gráfi ca entre la concentración de CO2 (verde) y la temperatura global (naranja) en función del tiempo.

portafolio

Guarden su descripción deta-llada.


ppmCO2 ºC

390

370

350

330

310

290

270

2501000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

14.5

14.3

14.1

13.9

13.7

13.5


2020

1.2

entradaDe

Las magnitudes y el Sistema Internacional de Unidades

Indicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás expresar la diferencia entre magni-tudes fundamentales y derivadas. Asimismo, serás capaz de comprobar el uso adecuado de las diferentes magnitudes y su medición mediante diversos instrumentos de medición.

ProductoInstructivo para construir una cancha de baloncesto.

Competencias genéricasAl realizar las actividades de esta secuencia desarrollarás los siguientes atributos de las competencias genéricas:


5.1. Seguir instrucciones y procedimientos de manera refl exiva, comprendien-do cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.5.3. Identifi car los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen

a una serie de fenómenos.5.6. Utilizar las tecnologías de la información y comunicación para proce-

sar e interpretar información.

Competencias disciplinares básicasEl contenido de esta secuencia te ayudará a desarrollar las siguientes com-petencias disciplinares básicas:

Explicar el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de no-• ciones científi cas.Diseñar modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer nece-• sidades o demostrar principios científi cos.Relacionar las expresiones simbólicas de un fenómeno de la Naturaleza • y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o mo-delos científi cos.

Las magnitudes y sus mediciones forman parte de nuestras actividades diarias.


2121

Reactivación

I. De acuerdo con lo que sabes y recuerdas, subraya la respuesta que conside-res correcta:

1. El volumen de agua que contiene una alberca, en unidades del Sistema Internacional (SI) se mide en:

a) Litros. b) Kelvins. c) Kilogramos. d) Metros cúbicos.

2. La rapidez con que se desplaza un objeto se indica en m/s, en unidades del SI. Esta unidad se clasifi ca como:

a) Variable. b) Cociente. c) Derivada. d) Fundamental.

3. Como característica fundamental, una magnitud física se puede: a) Tocar físicamente. b) Medir o cuantifi car. c) Observar directamente. d) Representar con una letra.

4. El pie, la pulgada, el brazo, el codo, la vara, son unidades de longitud; la defi nición de cada una de ellas se estableció mediante:

a) Acuerdos internacionales. b) Reglas defi nidas científi camente. c) Lo que dictaba el rey o gobierno de una región. d) Decisiones arbitrarias para resolver una necesidad.

5. Se estableció mediante un acuerdo con el fi n de tener un sistema de equi-valencia entre las mediciones de magnitudes de diferentes sistemas.

a) Sistema Inglés de Unidades. b) Ofi cina Internacional de Pesas y Medidas. c) Centro Nacional de Metrología. d) Sistema Internacional de Unidades.

II. Enlista en la primera columna de la siguiente tabla cinco unidades de me-dición que no pertenezcan al SI; además, escribe en la siguiente columna su equivalente en dicho sistema:

Unidad local Unidad del SI


2222

Las primeras unidades de medida

Muchas de las primeras unidades de medida, de las que se conservan datos históricos, se basan en utilizar las distintas partes del cuerpo humano como patrón de comparación y se empleaban fundamentalmente en el intercambio comercial.

Entre las unidades para medir la longitud destaca el codo, que se determinó como la distancia que hay desde el codo hasta la punta del dedo medio. El pie, como patrón de medida, se defi nía como la distancia que hay del talón a la punta del dedo más largo del pie de cualquier persona, aunque hay ver-siones de que el pie patrón era el del rey. Esto representaba un problema al momento de realizar intercambio comercial, ya que el pie del rey de España, por ejemplo, podría no tener la misma longitud que el pie del rey de Francia o del de Inglaterra.

La pulgada, la yarda y la milla, que aún se utilizan en la actualidad en algunos países de habla inglesa, se traducían, respectivamente, en el ancho del dedo pulgar, la distancia que hay entre la punta de la nariz a la del dedo medio de la mano con el brazo extendido y la distancia cubierta por mil pasos de una legión romana.

Para medir la masa de los objetos se recurría a la comparación, por medio de balanzas, con granos de trigo. Estas medidas se denominaban simplemente como el grano, equivalente a la masa de un grano de trigo; el dinario, equi-valente a 45 granos de trigo, la onza, equivalente a 10 dinarios, y la libra, que equivale a 16 onzas o 7 600 granos de trigo.

Las principales medidas de volumen empleadas eran el puñado, que era la cantidad de cualquier material o de granos que caben en el puño de una mano, y el galón, que equivale al volumen ocupado por 8 libras de trigo.

En México, aún existen diferentes patrones de medida, que varían de acuerdo con la región del país. Así, en algunas ciudades del centro del país un cuarto de litro puede ser un cuartillo para medir grano y un litro igual a una maquila de grano. Un puño de grano es precisamente lo que un puño de la mano es ca-paz de contener. La vara es la longi-tud de una vara obtenida de un árbol o arbusto específi co, tomada como patrón de referencia. En algu-nos lugares el grano se compra por “sardinas”, que es una cantidad equivalente al volumen que contie-ne una lata vacía del pescado.

Esta diversidad de referencias dio origen a distintos sistemas de medición, por ello en nuestro país existen aún diferentes sistemas y unidades. En otras regio-nes del mundo se tienen también distintas unidades de medida, acordes a sus necesidades y a los recursos disponibles.

En algunas regiones de México, las distancias para las carreras de

caballos que se realizan en algunos festejos se miden en varas.


2323

Magnitudes físicas

Todo aquello que observas a tu alrededor es susceptible de ser medible, por ejemplo, el tiempo en minutos, horas, días, semanas, años, etcétera. Así, te in-teresa saber sobre la distancia que hay desde tu casa hasta un punto de destino turístico porque cuando sales de viaje estos datos te permiten estimar gastos, tiempo de transportación y prevenirte ante diversas situaciones.

Saber qué tiempo transcurría entre un invierno y el siguiente se convirtió en cuestión de supervivencia para la humanidad entera. Además, conocer las dis-tancias entre las ciudades fue importante para el intercambio comercial y así prever el abastecimiento de lo necesario.

Para entender el concepto de una magnitud física piensa en la respuesta a la pregunta ¿qué es lo que se mide? Podemos medir el tiempo, el espacio, la masa, el voltaje, la rapidez, el volumen, etcétera. Todo aquello que podamos medir y cuantifi car es una magnitud física.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), existen básicamente dos tipos de magnitudes físicas, las cuales se describen en el siguiente esquema:

Las magnitudes físicas básicas o fundamentales, son aquellas que no se expre-san en función de ninguna otra, es decir, que al medirlas sólo se refi eren a una propiedad del objeto o del fenómeno físico en estudio. A continuación, describi-remos las principales magnitudes físicas fundamentales y sus correspondientes defi niciones.

Magnitudfísica

Masa• Tiempo• Longitud• Temperatura• Intensidad • luminosaCantidad• de sustanciaIntensidad• de corriente

Fuerza• Voltaje• Rapidez• Volumen• Densidad• Aceleración• Superfi cie o área• Presión, etcétera•

Todo aquello que se puede medir

es unaFundamentales o

básicas.Sólo existen siete

magnitudes de este tipo.

Derivadas.Como su nombre

lo indica, se obtienen a partir de las

magnitudes básicas.


2424

Magnitudes físicas fundamentales

Sin duda, la magnitud física fundamental por excelencia es la masa, la cual expresa la cantidad de materia que posee un cuerpo, o también, de manera más propia de acuerdo con la física, se podría decir que es una medida de la inercia que posee un cuerpo, es decir, qué tan difícil es poner un objeto en movimiento.

La temperatura es la magnitud física que nos indica, en cierto sentido, “qué tan frío” o “qué tan caliente” es un objeto. Aunque de manera precisa es una medición de la energía cinética promedio de las partículas que constituyen los cuerpos o sistemas. Este tema se desarrollará con detalle más adelante.

Existe una magnitud física que expresa la carga eléctrica que atraviesa un con-ductor en una unidad de tiempo, la cual se nombra como la intensidad de corriente eléctrica.

La magnitud que nos indica el número de partículas, como moléculas o átomos, contenidas en un determinado material o sistema físico se conoce como cantidad de sustancia. Por lo general, se expresa en términos de la masa molecular del objeto, por lo que su notación dependerá de la constitución química de éste.

La intensidad luminosa es la magnitud físi-ca que expresa el fl ujo luminoso emitido por una fuente puntual en una dirección deter-minada por unidad de ángulo.

La magnitud física que expresa la distancia entre dos puntos, es decir, aquella magni-tud que nos da una primera noción de las dimensiones de un sistema o de un objeto es la longitud.

El tiempo es la magnitud física que nos per-mite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro; es lineal y se desplaza en una sola di-rección, siempre hacia el futuro.

Como ves, existen magnitudes que de seguro conoces, pues son de uso cotidia-no, y otras que no lo son tanto, como la intensidad de corriente, la intensidad luminosa y la cantidad de sustancia. Sin embargo, en la medida que hagas uso de ellas y las apliques tanto en el curso de Física como en otras áreas del conoci-miento, las incorporarás en tu vocabulario y, con el paso del tiempo, te resultarán tan familiares como hablar del tiempo, la longitud, la temperatura y la masa.

Ahora bien, la característica principal de una magnitud física es que puede ser medible. Sin embargo, como vimos anteriormente, cada país o región tenía su propia unidad de medida, así que en 1875 surge el Sistema Internacional de Unidades como un acuerdo internacional fi rmado inicialmente por 17 países en París, Francia. Éste tiene como propósito garantizar la uniformidad y equi-valencia en las mediciones para facilitar las actividades tecnológicas indus-triales y comerciales. México se unió al Tratado el 30 de diciembre de 1890.

Sabemos, por experiencia, que la facilidad para desplazar un objeto al empujarlo depende de la masa o inercia que éste posea. A mayor

masa, se requerirá mayor fuerza para ponerlo en movimiento.

Algunos temas relacionados con conceptos de origen científi co han sido objeto de inspiración para artistas y creadores, como es el caso de La persistencia de la memoria, obra de Salvador Dalí, en la cual se interpreta la percepción del tiempo y del espacio y el comportamiento de los recuerdos, ya que éstos adquieren formas blandas que se ajustan a las circunstancias. Busca esta obra en Internet y admira su particular belleza.

conexiones

No es lo mismo viajar a una playa, que viajar de la Tierra a

la Luna, en cuanto a longitudes se refi ere.


2525

Unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades

De acuerdo con las normas establecidas por el Centro Nacional de Metrología, las defi niciones de las unidades de base adoptadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas son las siguientes:

La unidad de longitud es el metro (m) y se defi ne como la longitud de la trayec-toria recorrida por la luz en el vacío en un lapso de 1/299 792 458 de segundo, aunque en un principio se le defi nió en términos del meridiano terrestre.

El kilogramo es la unidad de masa y se defi ne como la masa igual a la del cilindro patrón, resguardado en la Ofi cina Internacional de Pesos y Medidas en Sèvres, cerca de París. Se representa mediante las letras kg.

La unidad de tiempo es el segundo y se defi ne como la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hi-perfi nos del estado base del átomo de cesio 133. El segundo se representa con la letra s minúscula.

El ampere es la unidad de intensidad de corriente y se defi ne como la intensi-dad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infi nita, de sección circular despreciable y colocados en el vacío a un metro de distancia entre sí, produciría entre éstos una fuerza igual a 2 × 10−7 newtons por metro de longitud. Se representa con la letra A, en mayúscula, por derivar de un nombre propio.

El kelvin, a diferencia de lo que se pensaría, es la unidad de temperatura y se de-fi ne como la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Se representa con la letra K, en mayúsculas y sin el símbolo de grado.

La unidad de cantidad de sustancia es el mol, que se defi ne como la canti-dad de materia que contiene tantas partículas como átomos existen en 0.012 kilogramos de carbono 12 (12 C). Se representa mediante la palabra mol, en minúsculas.

La candela es la unidad de medida de la intensidad luminosa y se defi ne como la intensidad luminosa en una dirección dada de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 × 1 012 Hz y cuya intensidad ener-gética en esa dirección es de 1/683 watt por esterradián. Se representa mediante las letras c y d en minúsculas, cd.

En resumen, las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional y sus uni-dades correspondientes son:

Magnitud Unidad Representación

Masa kilogramo kg

Longitud metro m

Tiempo segundo s

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

Intensidad de corriente ampere A

Como recordarás de tu curso anterior de Química, una mol relaciona la cantidad de áto-mos o moléculas, en principio, de una sustancia cualquiera y la vincula con la masa que ocupan en el espacio. El mol se defi ne numéricamente como 6.022 × 1023 átomos o molécu-las, por lo que puede hacerse extensivo a otros objetos fuera de la química.

conexiones

El tratado del metro, fi rmado actualmente por cincuenta y dos naciones, otorga autori-dad a la Conferencia General de Pesas y Medidas, al Comité Internacional de Pesas y Medi-das y a la Ofi cina Internacio-nal de Pesas y Medidas, para actuar a nivel internacional en materia de metrología.

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Un mol de tortillas formaría una montaña de 53 000 kilómetros de altura que cubriría todo el territorio mexicano.


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Una unidad nos expresa en qué se mide, lo cual no se refi ere al instrumento mediante el cual se medirá la magnitud en el laboratorio, sino a la notación que nos señale qué magnitud física estamos informando. Es decir, la magnitud física se representará a continuación del valor numérico que nos indica la proporción o magnitud numérica de la magnitud física; por tanto, este valor numérico nos dará idea de qué tan grande o qué tan pequeño, es lo que se informa.

Los órdenes de magnitud nos dicen cuán grande o pequeño es algo. Por ejem-plo, si comparamos la masa de una hormiga con la de un átomo, es obvio que la masa de la hormiga será mucho mayor que la del átomo; pero la situación es muy distinta cuando comparamos la masa de la hormiga con la masa de un ele-fante, creo que no te quedará duda de la diferencia. Asimismo, si comparamos ahora la masa de la Tierra con la del elefante, notarás que los valores numéricos son importantes en la comprensión de las dimensiones u órdenes de magnitud. Observa la siguiente tabla, que contiene valores de masa para diferentes obje-tos o sistemas, y podrás darte cuenta de que los órdenes de magnitud son de suma importancia en las ciencias experimentales.

Objeto Masa (kg) Objeto Masa (kg)

Protón 1.67 × 10−24 Luna 7.35 × 1022

Mosquito 1 × 10−3 Tierra 5.27 × 1024

Un litro de agua 1 Sol 1.99 × 1030

Elefante 1 × 104 Vía láctea 1.99 × 1043

Ballena azul 1.2 × 105 Universo visible 1 × 1053

Como pudiste observar en la tabla anterior, a veces las cantidades son muy grandes o muy pequeñas, tratar de representar estos números en sistema deci-mal resulta bastante complicado.

Por ejemplo, un mol de agua es igual a 6.022 × 1023 moléculas de H2O, es decir, 602 200 000 000 000 000 000 000 moléculas de H2O. Escribir este número resul-taría bastante fastidioso, por eso se recurre a la notación científi ca.

Cuando se expresa una magnitud “grande” (recuerda que esto es relativo y depende de lo que se compara), el exponente de la base 10 será positivo (+). El valor numérico del exponente nos indica la cantidad de ceros que se “deben agregar”. En caso contrario, para valores numéricos “pequeños”, el signo del exponente será negativo (−) y el valor de la potencia nos indica la posición del primer número.

Por ejemplo, la masa de una ballena azul es de aproximadamente 120 toneladas, o sea, 120 000 kg; expresado este valor en nota-ción científi ca, tenemos que su masa es de 1.2 × 105 kg, donde el exponente nos indica que, después de la unidad indicada en la representación, habrá cinco cifras más, de las cuales, la primera debe ser 2. Un ejemplo contrario sería la masa de un mosquito, la cual se calcula en 0.001 kg que, expresado en notación científi ca,

sería de 1 × 10−3 kg. En este mismo sentido, un caso extremo sería la masa de un protón, calculada en 0.00000000000000000000000167 kg o, también expresado en notación científi ca, 1.67 × 10−24 kg. Como puedes darte cuenta, esta forma de representación numérica facilita la escritura de las cantidades.


De nueva cuenta te invitamos a que visites la página http://bachileratoenred.com.mx/enlaces/firealizar mediciones virtuales de la masa de dos objetos dife-rentes, sólo tienes que dar clic en el enlace 3 y comenzar tus cálculos.

¿Cuál sería la notación científi ca de la masa de la Tierra si ésta se estima en5 270 000 000 000 000 000 000 000 kg?


para que puedas is1

2727

Prefi jos, múltiplos y submúltiplos

Otra manera de representar las cantidades es utilizando prefi jos, es decir, pala-bras que nos indican cantidades numéricas, las cuales pueden ser múltiplos o submúltiplos de la unidad básica o derivada. Por ejemplo, uno de los prefi jos más utilizados es kilo, que nos indica un múltiplo de 1 000 unidades.

1 kilómetro = 1 000 metros 1 kilogramo = 1 000 gramos 1 kilobyte = 127000 bytes

Otro de los prefi jos más comunes es mili, que nos indica un submúltiplo de mil, es decir, la milésima parte de una unidad.

1 milímetro = 0.001 metro (1/1 000 metro) 1 miligramo = 0.001 gramo (1/1 000 gramo) 1 mililitro = 0.001 litro (1/1 000 litro)

En la siguiente tabla encontrarás los múltiplos y submúltiplos, así como su pre-fi jo, y la representación correcta de las cantidades numéricas utilizadas en el Sistema Internacional de Unidades. Estas representaciones se aplican tanto para unidades básicas o fundamentales como para unidades derivadas.

Múltiplo Prefi jo Representación Submúltiplo Prefi jo Representación

1024 yota Y 10−1 deci d

1021 zeta Z 10−2 centi c

1018 exa E 10−3 mili m

1015 peta P 10−6 micro μ

1012 tera T 10−9 nano n

109 giga G 10−12 pico p

106 mega M 10−15 femto f

103 kilo k 10−18 ato a

102 hecto h 10−21 zepto z

101 deca da 10−24 yocto y

Actividad

Completa la siguiente tabla:

Magnitud Notación científi ca Prefi jo Expresión decimal

Masa de una bacteria 1 × 10−12 g 1 pg 0.000000000001 g

Masa de la atmósfera 10 000 000 000 000 000 000 kg

Periodo de la luz visible 2.33 fs

Edad del Sol 4.6 × 109 años

Altitud del monte Everest 8 846 m

Radio de la Tierra 6.37 × 106 m

Masa de un glóbulo rojo 0.1 ng

Consumo anual de petróleo 1 × 1012 kg

Edad aproximada del Universo 20 000 000 000 años

Longitud de onda de los rayos X 1 nm

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Guarda tus respuestas.



2828

Magnitudes físicas derivadas

Las magnitudes físicas derivadas se obtienen a partir de las básicas, ya que, al estudiar fenómenos naturales, los físicos relacionan magnitudes físicas básicas que les permitirán comprender y analizar un sistema bajo observación, por tanto, la combinación de éstas ayudan a esclarecer lo que realmente ocurre de una manera más sencilla y rápida, generando de este modo un nuevo cono-cimiento. En otras palabras, cuando se relaciona la distancia recorrida en un cierto tiempo, se genera un nuevo concepto y se defi ne, también, una nueva magnitud física que ya no es fundamental, sino derivada.

Por ejemplo, la relación de la distancia entre el tiempo defi ne la ra-pidez, es decir, cómo cambia la posición de un cuerpo al transcurrir el tiempo.

Otra de las magnitudes fundamentales en el estudio de la física es la ace-leración, la cual nos dice cómo cambia la rapidez respecto del tiempo.

El producto de la aceleración por la masa defi ne otra magnitud: la fuer-za, la cual, desde luego, es también una magnitud derivada.

Como puedes ver, al relacionar diferentes magnitudes, se generan otras nuevas. Más adelante analizarás con detalle cada una de ellas y comprenderás el porqué de su importancia.

Unidades derivadas del Sistema Internacional de Unidades

Hasta el momento, sólo hemos hecho referencia a las unidades fun-damentales del SI; sin embargo, hay que recordar que existen las unidades derivadas, las cuales, como vimos anteriormente, dependen o se expresan en términos de las primeras. Observa la siguiente tabla

donde se resumen algunas de las principales unidades derivadas del SI.

MagnitudNotación

de la unidad derivadaQue proviene de:

Área o superfi cie m2 m × m

Volumen m3 m × m × m

Densidad kg/m3 masa / volumen

Rapidez m/s distancia / tiempo

Aceleración m/s2 rapidez / tiempo

Fuerza kg ⋅ m/s2 = newton (N) masa ⋅ aceleración

Presión N/m2 = pascal (P) fuerza / área

Trabajo N ⋅ m = joule (J) fuerza ⋅ distancia

Potencia N / s = watt (W) fuerza / tiempo

Energía kg ⋅ m2/s2 = joule (J) masa ⋅ rapidez al cuadrado

Éstas son sólo algunas de las unidades derivadas, aunque es importante señalar que existen muchas más; sin embargo, si logras desarrollar la capacidad de realizar análisis de los sistemas de unidades, podrás deducir cuál es la unidad correspondiente a la magnitud física que desees estudiar.

La defi nición de volúmenes y superfi cies es fundamental pa-ra el estudio de la geometría, una rama de las matemáticas, la cual también se utiliza en re-presentaciones artísticas, como la ilustrada en la imagen de abajo.

conexiones

Si se comprende la utilidad práctica del sistema de unida-des, se puede llegar a realizar un análisis completo que nos permita dar una interpreta-ción diferente de un fenó-meno físico bajo estudio. Su origen nos habla también del desarrollo de muchas de las ecuaciones empleadas en el curso de física, ¡sin tener que recurrir a la memoria para re-solver problemas!

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La escultura Torre caballito, del artista Enrique Carbajal, alias

Sebastián, se encuentra en el cruce de las avenidas Reforma y Bucareli,

en la Ciudad de México.


2929

El Sistema Inglés de Unidades (SIU)

Aunque existe un acuerdo internacional fi rmado por algunos países, es un he-cho que, en muchas regiones del mundo, se sigue usando el sistema establecido por los ingleses, pues gran parte del intercambio comercial mundial está bajo control de países de habla inglesa, como los Estados Unidos e Inglaterra. Por tanto, si se pretende establecer intercambio comercial justo y adecuado, se debe recurrir a patrones de equivalencia.

En México se sigue empleando el SIU para indicar dimensiones de diversos obje-tos, por ejemplo, las tuberías se compran en términos de su diámetro expresado en pulgadas, lo mismo sucede con los tornillos y clavos. La pintura se compra por galones y, en los juegos de futbol americano, las dimensiones de la cancha están dadas en yardas.

Para convertir algunas unidades básicas del SIU al SI, se han establecido las siguientes equivalencias:

Magnitud física Sistema inglés Sistema Internacional

Longitud

1 milla (mi)1 yarda (yd)

1 pie (ft)1 pulgada (inch)

1.609 km0.9144 m0.3048 m2.54 cm

Masa1 libra (lb)1 onza (oz)

0.45359237 kg0.02835 kg

Volumen1 galón1 inch3

3.785411784 L1.639 × 10-5 m3

Para explicar las conversiones de un sistema de unidades a otro, realizaremos un análisis dimensional, es decir, debemos tener claro qué es lo que se desea convertir, iniciando por determinar a qué magnitud física corresponde.

Caso práctico 1. La distancia de separación entre las ciudades de Nueva York y Los Ángeles es de 2 790 millas. ¿A cuánto equivale en kilómetros esta distancia? Comenzaremos por señalar que la magnitud física es la longitud y sabemos que 1 milla equivale a 1.609 km. Por tanto:

d = (2 790 mi) (1.609 km1 mi ) = 4 358.78 km

El factor que relaciona la distancia en kilómetros y su equivalente en millas se llama factor unitario, que es la relación de equivalencia. Observa en el ejerci-cio anterior que, en el factor unitario, la unidad a la que se desea convertir se encuentra en el numerador (km) y la que se desea eliminar se encuentra en el denominador (mi).

Caso práctico 2. Se desea saber cuál es el equivalente en litros de un recipiente de 150 galones de capacidad. Por tanto:

V = (150 gal) ( 3.785 L1 gal ) = 567.75 L

En este caso, la magnitud física es volumen, la unidad que le corresponde en el SI es el galón y su equivalente en el SI es el litro.

¿Te das cuenta de la importancia de la conversión de unidades? Piénsalo la próxima vez que compres un galón de jugo.

En el año de 1999, la NASA perdió la sonda Mars, de 125 millones de dólares. Esto se debió a que un equipo de in-genieros de Lockheed Martin utilizó el sistema inglés de uni-dades, mientras que el equipo de la NASA utilizó el sistema métrico decimal, que resulta ser el más usado para la ope-ración de naves espaciales.

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Conversión de unidades derivadas

No siempre la conversión de unidades será de un sistema a otro, es decir, tam-bién pueden realizarse conversiones de múltiplos y submúltiplos dentro de un mismo sistema.

Caso práctico 3. Un auto se desplaza a 80 km/h, ¿cuál será el valor de su rapi-dez expresada en m/s?

V = (80 kmh )(1 000 m

1 km )( 1 h3 600 s ) = 22.22 m

s

En este caso la magnitud física es la rapidez, y, al igual que en los casos anterio-res, al realizar el análisis dimensional o de unidades, los kilómetros se eliminan, al igual que la hora. Por tanto, la respuesta queda expresada en m/s.

El análisis dimensional es una forma de comprobación que te puede ayudar a verifi car si lo que has hecho es correcto, ya que si la unidad no corresponde a la magnitud física, algo está mal.

Caso práctico 4. Se desea saber cuál es el equivalente de la densidad de 19 300 kg/m3 de oro en libras sobre pulgada cúbica.

ρ = ( 19 300 kgm3 )( 1 lb

0.453 kg )( 1.639 m3

1 inch3 ) = 69 829 lbinch3

En este caso la magnitud física es la densidad, mientras que sus unidades son la lb/inch3.

Actividad

Para practicar la conversión de unidades, resuelve los siguientes problemas:

1. Una turista viaja a Argentina y, de regreso a su país, compra 45 libras de carne de primera. Si esa misma cantidad de producto la hubiera comprado en México, ¿cuántos kilos tendría que haber pedido?

2. Durante un viaje a Inglaterra, un anciano debe reemplazar un bastón de 75 centímetros de altura, ¿cuál será el equivalente en pulgadas?

3. Si en Tijuana el tanque de gasolina de una camioneta se llena con 60 litros, ¿con cuántos galones se llenará del otro lado de la frontera?

4. En una fi nal de futbol americano, un jugador corre con el balón 95 yardas hasta anotar un touch-down, ¿qué distancia en metros recorrió el jugador?

5. Un futbolista anotó desde una distancia de 90 metros de la portería contraria. ¿Cuál será la distancia equivalente en yardas que recorrió el balón?

6. La única vez que Evaristo estuvo en San Francisco, California, alquiló un coche y lo multaron por ma-nejar a 120 millas por hora. Por tanto, ¿a qué velocidad viajaba cuando le aplicaron la multa?

7. Un corredor recorre los 100 metros en la prueba de velocidad de atletismo en 9.56 segundos, ¿cuál es el valor de su rapidez en km/h?

Algunos empaques de alimentos, como los de un cereal, informan el contenido de su producto en masa y el aporte energético en calorías.

Sin embargo, en ocasiones estos números están mal por errores de

conversión.

portafolio



8. Un guepardo puede alcanzar una rapidez de 70 mi/h, ¿cuál será el valor de velocidad expresado en km/h?

9. La densidad de agua es de 1 000 kg/m3, ¿cuál es el valor correspondiente en lb/ft3?

10. Una caja de cereal señala que el aporte energético del producto es de 3.67 kcal/g, ¿cuál será el aporte en kilojoules/g si 1 cal = 4.18 J?


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Instrumentos de medición

Para determinar cantidades de manera objetiva, es necesario recurrir al uso de instrumentos de medición, pues en determinados casos no podemos confi ar en nuestros sentidos para cuantifi car magnitudes físicas. De hecho, por más que lo queramos, es imposible, ya que la apreciación de las personas siempre hará imposible una medición objetiva.

Debido a la necesidad de contar con información precisa para el análisis de los fenómenos físicos, es necesario recurrir a instrumentos que aporten informa-ción que conduzca a disipar nuestras dudas.

Algunos de los instrumentos de medición más empleados en el laboratorio de física son los siguientes:

Balanza. Este instrumento de medición determina el valor de la masa de los objetos, puede ser analítica o granataria. La balanza analítica mide valores de masa muy precisos y la granataria nos da sólo valores aproximados. Además, también existen balanzas me-cánicas o digitales. En el caso de grandes masas, el instrumento uti-lizado es la báscula.

Cronómetro. Éstos también pueden ser digitales o analógicos (de manecillas), se utilizan para determinar el tiempo transcurrido du-rante la observación de un hecho experimental.

Vernier. Es el instrumento de medición para obtener valores de lon-gitud o diámetros externos e internos de tuberías, con una precisión de hasta centésimos de milímetro. También pueden ser digitales o mecánicos.

Flexómetro. Es una cinta métrica fl exible que sirve para medir la longitud de los objetos sobre su superfi cie, aunque ésta no sea recta; puede ir de un me-tro a longitudes mayores de 30 o más metros. También existen reglas rígidas de madera o metálicas.

Termómetro y termopar. Estos dos instrumentos se emplean para determinar valores de temperatura, aunque existen diferencias en cuanto a su funcionamiento. El termómetro de mercurio es un tubo cerrado de vidrio con una escala graduada. En cambio, el termopar funciona traduciendo la variación de la temperatura en señales eléctricas que indican el valor correspondiente en una pantalla digital.

Amperímetro. Este instrumento puede ser analógico o digital y nos permite determinar el valor de la intensidad de co-rriente que circula a través de un circuito eléctrico.

Multímetro. Este instrumento de medición es de los más versátiles dentro del laboratorio de física, ya que puede determinar valores de intensidad de corriente, resis-tencia eléctrica, voltaje, temperatura y frecuencia, entre otras magnitudes físicas. En la actualidad, la ma-yoría son digitales, aunque todavía se utilizan algunos analógicos.

Digital. Tipo de señal generada por fenó-menos electromagnéticos, en la cual cada signo que la codifi ca puede ser analizado en términos de magnitudes que representan valores discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango.Analógico. Se refi ere a un aparato o instru-mento de medición que representa medidas mediante variables continuas, análogas a las magnitudes correspondientes.

Algunos modelos nuevos de multímetros incluyen cable de interfaz para su conexión a la computadora.


3232

Los problemas de medir

Las mediciones nos ayudan a tener datos que nos permiten comprender hechos concretos. Medir nos permite determinar la relación de proporción entre lo que se observa y un sistema específi co de unidades de la magnitud física.

Esta información podría permitirnos predecir comportamientos y describir he-chos y fenómenos bajo observación. Sin embargo, si lo que se mide es muy pequeño o muy grande en relación con nuestros instrumentos de medición, el acto de medir se convierte en un problema que también hay que resolver.

En el laboratorio

¿Cómo medir lo que no se puede medir?

Con esta actividad, que puede desarrollarse en el salón de clases o en el labo-ratorio escolar, podrás identifi car algunos de los problemas más comunes en el momento de realizar una medición.

Materiales y sustancias

Reúnanse en equipos de cinco personas y consigan los siguientes materiales. Nota: el ciento de hojas debe ser un paquete nuevo, el cual podrán repartirse y utilizar las hojas durante el resto del semestre.

Un ciento de hojas de papel• Una regla de 30 cm• Un fl exómetro• Un Vernier•

Procedimiento y análisis de resultados

Para empezar, traten de medir el espesor de la hoja empleando cada uno de los tres instrumentos de medición con los que cuentan.

¿Es posible medir el grosor de una sola hoja? Si su respuesta es afi rmativa, rea-licen la medición con cada uno de los instrumentos con los que cuentan, regis-trando los valores obtenidos en la siguiente tabla.

Regla Flexómetro Vernier

Espesor de la hoja (mm)

¿Con qué instrumento te fue más difícil escribir un dato preciso?

Discutan qué difi cultades tuvieron para realizar las mediciones y anoten cómo lo solucionaron.

Hace algunos años se llegó a la con-clusión de que el aire infl uía en las mediciones exactas de cantidades pequeñas de materia. Por esta ra-zón se diseñó la balanza analítica,

de tal manera que impidiera el paso del aire.


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Ahora tomen diez hojas y midan el grosor de éstas, dividan el valor obtenido entre el número de hojas y regístrenlo a continuación.



¿Los resultados promedio coinciden con el resultado para una sola hoja que realizaron anteriormente?

¿Tuvieron las mismas difi cultades para realizar las mediciones?

Discutan si resultó más sencillo o más difícil medir diez hojas que sólo una. ¿Por qué? Escriban su conclusión a continuación.

Tomen ahora las cien hojas y midan su grosor, de igual manera, obtengan el valor promedio para una sola hoja y anótenlo en la siguiente tabla.



Con base en este tercer resultado, analicen, discutan y contesten lo siguiente:

¿El valor del espesor de una hoja fue igual en los tres casos?

¿Con cuál de los tres instrumentos de medición es más confi able la medida obtenida? ¿Por qué?

Si en lugar de cien hojas tuvieras mil, ¿qué cabría esperar en relación con la determinación del espesor de las hojas?

¿Se les ocurre algún otro método para determinar el espesor de las hojas? Escri-ban cuál sería.

En algunos cuadernos o paquetes de hojas blancas se indica la densidad del papel y la dimensiones de cada hoja, ¿cómo emplearían esta información para determinar el espesor de la hoja?

Conclusión

Como pudieron constatar, la medición de un objeto tan sencillo como una hoja de papel puede presentar difi cultades que ni siquiera se imaginaban. La medi-ción exacta de productos, sustancias y materiales es de gran importancia para las industrias y, por consiguiente, para nuestra vida cotidiana.

portafolio

Guarden el informe de sus me-diciones.



3434

La incertidumbre de una medida

Como habrás podido comprobar, hacer una medición no es cosa fácil, ya que, al medir un mismo objeto, se puede llegar incluso a tomar medidas distintas de sus dimensiones.

Por ello, existe la convención de que, al realizar una medida, siempre se agre-gue un margen de incertidumbre, que por lo general será la mitad del valor mínimo de la escala con la que se realiza la medición.

Por ejemplo, en el caso de medir la altura de una hoja tamaño carta con una regla graduada en centímetros, el resultado se debe de escribir de la siguiente manera:

Altura de una hoja tamaño carta = 0.27 ± 0.0005 m.

De esta manera, estaríamos diciendo que la hoja mide entre 0.2705 m y 0.2695 m,lo cual nos acerca muchísimo a su medida real.

Resolución, precisión y exactitud

Caso práctico 5. Considera 10 canicas o balines pequeños de acero de aproxi-madamente el mismo tamaño. Se usa para medir su diámetro una regla de 30 cm y un Vernier.

Si la resolución de un instrumento de medición se defi ne como la escala míni-ma con la que se puede medir al utilizarlo, ¿cuál será la resolución de la regla y cuál será la del Vernier? Simple, la regla está dividida en milímetros, por lo que su capacidad mínima de medición es de 1 mm, mientras que el Vernier alcanza los 0.05 milímetros. ¿En cuál de estos dos instrumentos confi arías más para medir el diámetro de la canica o balín?

Ahora, si se defi ne la precisión de un instrumento en función de la

capacidad que tiene para pro-porcionar el mismo resultado

al medir repetidas veces un mismo objeto en condiciones

similares, ¿cuál de los dos ins-trumentos crees que sea el de

mayor precisión?

Puesto que la precisión está en función de la re-solución, obviamente el Vernier es más preciso, pues su

variación en la medición será mínima. Para comprobar esto, sólo trata de medir cualquier cosa con una regla y modifi ca un poco

tu ángulo de visión en relación con los milímetros, ¿cambia tu medición al hacer esto?

Para concluir, la exactitud de un instrumento se defi ne como la cualidad para medir un valor muy cercano al valor real de la magnitud física de un determina-do objeto. ¿Cuál de los dos instrumentos es el de mayor exactitud? Por supuesto, sigue siendo el Vernier, ya que la exactitud está en función de la precisión y la resolución.

Los Vernier pueden medir en ambos sistemas de unidades, tanto

en SI como en SIU.

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tu ángulo de visión en relación con los milíal hacer esto?

Para concluir, la exactitud de un instrumento se di l l l l d lL V i d di


3535

Producto

Reúnanse en equipos de cinco integrantes e investiguen en diversas fuentes de información las caracte-• rísticas de medición que debe tener un campo de futbol americano. Tomen nota de los mínimos detalles de ancho, largo, alturas, etcétera.Analicen la información que recabaron entre todos y seleccionen la que consideren de mayor confi abi-• lidad y relevancia.Ordenen la información de manera que les facilite, más adelante, explicar por dónde comenzar a cons-• truir una cancha de futbol americano en un terreno que reúna las condiciones.Una vez ordenada la información, redacten un instructivo preciso para construir la cancha de futbol • americano. No olviden incluir las respectivas conversiones, en caso de que la construcción se haga con instrumentos de medición en SI.Realicen una buena presentación de su instructivo y envíenlo a algunos de sus contactos de correo elec-• trónico, solicitando que lo lean y que los retroalimenten si es que les faltó incluir algún detalle. Después, entréguenselo a su profesor para su evaluación.

Refl exiona

A partir de lo que has guardado en tu portafolio de evidencias, refl exiona lo siguiente, ¿el uso de los siste-mas de unidades y el conocimiento de las magnitudes físicas es útil sólo para quienes estudian o trabajan con cuestiones relacionadas con la ciencia? Justifi ca tu respuesta.

Demuestra lo que aprendiste

1. Una nave espacial viaja de la Tierra a la Luna. Se ha calculado que, durante el viaje, la nave consumirá 10 galones de combustible por cada 200 kilómetros. ¿Cuántos litros de combustible deberán suminis-trarse para llegar a la Luna?

2. ¿Cuál es la masa, en kilogramos, de una estrella de 4.8 masas solares?

Logros

Aprendes por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Como pudiste analizar, el uso de diferentes instrumentos de medición puede no resultar tan preciso ni exacto, por lo que continuamente puedes encontrarte con algunos errores de medición, los cuales pueden resumirse en absolutos, relativos o porcentuales. Ade-más, pudiste leer el dato de que algunos productos pueden contener información erró-nea en las cajas que los contienen, a causa de las imprecisiones de los instrumentos que manejan, el uso de su sistema de unidades o, en general, de diferentes errores técnicos o humanos, incluso, sin intención. A partir de esta actividad, averigua cuánto afectan los errores de medición en los productos que consumes.

1. Investiga en libros especializados de física los conceptos de error absoluto, error rela-tivo, error porcentual, así como la manera de calcularlos. Además, identifi ca la dife-rencia entre los errores sistemáticos y los aleatorios que se pueden presentar durante una medición.

2. Selecciona tres productos que uses diariamente, como cereal o leche y, aplicando los cálculos de error y conversiones, revisa si la información de sus empaques es correcta.

3. Elabora un informe con tus resultados y entrégalo a tu profesor. En caso de encontrar algo relevante, escribe un correo electrónico a la compañía y plantéales la duda con base en los cálculos que realizaste.

competenciasgenéricas


3636

entradaDe

Indicadores de desempeñoAl término de esta secuencia podrás describir las características y aplicacio-nes de las cantidades vectoriales en nuestro entorno. Asimismo, aplicarás tanto las funciones trigonométricas como los métodos gráfi cos y analíticos para solucionar problemas cotidianos.

ProductoMaqueta en la que muestres un sistema de fuerzas, representadas por magnitudes escalares y vectoriales.

Competencias genéricasLas actividades que realizarás a lo largo de esta secuencia contribuirán a desarrollar los siguientes atributos de las competencias genéricas:


5.1. Seguir instrucciones y procedimientos de manera refl exiva, com-prendiendo cómo cada uno de los pasos contribuye al alcance de un objeti vo.

5.2. Ordenar información de acuerdo con categorías, jerarquías y relaciones.5.4. Construir hipótesis y diseñar y aplicar modelos para probar su validez.8.1. Proponer maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyec-

to en equipo, defi niendo un curso de acción con pasos específi cos.8.2. Aportar puntos de vista con apertura y considerar los de otras perso-

nas de manera refl exiva.

Competencias disciplinares básicasLa lectura de esta secuencia te ayudará a desarrollar, de manera efi ciente, las siguientes competencias disciplinares básicas en el área de las ciencias físicas.

Identifi car problemas, formular preguntas de carácter científi co y plan-• teas las hipótesis necesarias para responderlas.Obtener, registrar y sistematizar la información para responder pregun-• tas de carácter científi co, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.Contrastar los resultados obtenidos en una investigación o experimento • con hipótesis previas y comunicar tus conclusiones.Analizar las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físi-• co y valorar las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.

Magnitudes escalaresy vectoriales

1.3

Los vectores tienen una amplia gama de aplicaciones. Por ejem-plo, los programas para manipu-

lar imágenes (como PhotoShop o CorelDraw) se basan en trazos

vectoriales para evitar que se deforme la imagen al aumentar

su tamaño.


3737

Reactivación

Con sólo hacer uso de tus conocimientos previos, subraya la respuesta que consideres correcta en la siguiente serie de preguntas. Recuerda que el propósito en esta sección no es dar res-puestas correctas o incorrectas sino darte la oportunidad de evaluar tu conocimiento previo sobre este tema y diagnosticar los conceptos que te representan mayor difi cultad de compren-sión para que, durante tu aprendizaje, les dediques especial atención.

1. Un estudiante nada a contracorriente en un río, si la velocidad del estudian-te es la misma con la que se desplaza el agua, entonces él:

a) Aumenta su velocidad. b) Cambia su trayectoria. c) Disminuye su velocidad. d) Su velocidad es igual a cero.

2. En cuanto el pie deja de estar en contacto con un balón de futbol después de patearlo, la fuerza que actúa sobre él:

a) Aumenta. b) Disminuye. c) Es variable. d) Es igual a cero.

3. Es una herramienta de representación gráfi ca que se emplea para compren-der, analizar e interpretar situaciones físicas concretas:

a) Figura. b) Vector. c) Dibujo. d) Imagen.

4. Son tres de los elementos característicos de un vector:

a) Punto, sentido y magnitud. b) Dirección, sentido y longitud. c) Origen, magnitud y dirección. d) Magnitud, dirección y sentido.

5. ¿Cuál de las siguientes magnitudes físicas podrá represen-tarse como un vector?

a) Fuerza. b) Tiempo. c) Volumen. d) Temperatura.

6. La magnitud de un vector que indica la rapidez con la que se desplaza un automóvil podría representarse en unidades del SI, como:

a) 30 m b) 30 m s c) 30 m/s d) 30 m/s2

Los vectores nos ayudan a conocer cómo es el desplazamiento, la velocidad, la aceleración e, incluso, comprender el efecto de las fuerzas que actúan sobre una nave en el espacio.

Si un avión se desplazara contra una corriente de aire que se mueve con la misma rapidez que el avión, ¡éste quedaría suspendido en el aire sin moverse! ¿Sabes por qué? Averígualo en esta secuencia.


0°

10 cm

30°

b)a)

3838

¿Qué son y para qué sirven los vectores?

Un vector es una forma de representación gráfi ca que se emplea para interpre-tar y analizar situaciones concretas. Esta representación nos permite plasmar en papel el sistema bajo estudio sin necesidad de analizarlo de manera directa; así, no será necesario dibujar o tener imágenes para comprender el fenómeno bajo estudio.

Básicamente los vectores se componen de una magnitud escalar que indica una cantidad numérica, es decir, qué tan grande o que tan pequeño es lo que se desea representar y debe llevar una unidad asociada; de una dirección, la cual se representa mediante un ángulo medido en sentido opuesto a las mane-cillas del reloj, cuya línea traza la representación vectorial y un sentido que se representa con una fl echa que confi rma la dirección del vector.

12

6

9 3

210

48

111

57

A C

BÂ = 39°

F1

F2

El ángulo de dirección de los vecto-res se medirá a partir de una línea horizontal y el centro del transpor-

tador deberá coincidir con el punto de origen del vector, que es el

punto donde el vector comienza.

Como puedes ver, si trazas una línea sin indicar el sentido que

confi rma la dirección del vector, ésta podría tener dos posibles

direcciones.

Dos personas aplicando fuerza so-bre un automóvil es una situación

cotidiana que puede representarse mediante vectores.

Otra característica importante de los vectores es que cumplen con ciertas reglas algebraicas, tales como la suma y la resta.

Los vectores representan magnitudes físicas tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración o la fuer-za. De manera general, los vectores se representan con una letra que en su parte superior contienen una fl e-cha o también puede representarse como una letra en negritas. De ahora en adelante, cada vez que usemos negritas para una letra sabrás que se trata de un vector (V). Ahora, observa la imagen del lado izquierdo.

Entonces, si representamos sólo la fuerza de una persona sobre el automóvil, suponiendo que ésta tiene una magnitud de 100 N aplicada horizontalmente, tendríamos lo siguiente:


0°

8 cm

Suscomponentes

son

Cumple

Es una

Sirve como

Magnitud• Dirección• Sentido•

Representacióngráfi ca

Reglasalgebraicas

Herramienta de interpretación y análisis

Vector

3939

Vectores colineales y su método de suma

Cuando dos o más vectores se desplazan sobre una misma línea de acción, se llaman vectores colineales, los cuales pueden llevar o no la misma dirección. Cuando dos o más vectores son colineales, se pueden sumar algebraicamente de manera directa y la dirección de cada uno de ellos determinará si la operación es de adición (suma) o de sustracción (resta).

Si retomamos los vectores del ejemplo de las chicas empujando un automóvil, la operación se representaría de la siguiente manera, donde FR representa la fuerza resultante de la suma vectorial de F1 más F2.

F1 + F2 = FR

La representación que omite el cuerpo físico o la imagen que observamos directamente se conoce como diagrama de cuerpo libre. De esta manera, sólo se trazan vectores que representan la magnitud física bajo estudio y su efec-to sobre el cuerpo o sistema, y debe trazarse en proporción con el valor esca-lar de ésta. La masa se representa como un punto.

En resumen, podemos relacionar las características de un vector en el siguiente mapa conceptual:

Escala. Relación matemática que existe en-tre las dimensiones reales y las de un dibujo que representa la realidad sobre un plano.Colineal. Que se encuentra en la misma línea recta.

Hemos representado la fuerza de una de las personas indicando su magnitud escalar, es decir su valor numérico, el cual nos dice qué tan grande o pequeña es la fuerza. Sin embargo, y para fi nes prác-ticos, usaremos una escala que represente los 10 N en el papel, por ejemplo 1 cm = 10 N; de esta manera, 100 N quedarían representa-dos por 10 cm. Por último, se debe indicar su ángulo de dirección y dibujar la fl echa que confi rma la dirección. Entonces, la representa-ción más simple de este vector sería F1 = 100 N, donde el vector hace un ángulo de 0º con la horizontal.

Si la segunda fuerza tuviera una magnitud de 80 N en la misma dirección, se indicaría como F2 = 80 N, con el mismo ángulo, y se representaría gráfi camente de la siguiente manera:


4040

Como podrás darte cuenta, cuando los vectores tienen la misma dirección, la suma directa de las magnitudes de cada uno de los vectores determina el valor de la resultante; sin embargo, es importante mencionar que en la suma de las magnitudes no se indica la dirección de la resultante, debido a que es la suma de los escalares, es decir, los valores numéricos; cuando se hace esta suma, sin tomar en cuenta la dirección, la cantidad se escribe sin fl echa arriba. Cuando el resultado ya incluya la dirección, se pone la fl echa arriba de la magnitud física, o se escribe en negritas, ya que en este caso se indican todas las características del vector resultante: magnitud, dirección y sentido.

FR = 100 N + 80 N→ FR = 180 N con un ángulo de 0º

El valor y la dirección de la resultante de una suma vectorial, cuando los vecto-res son colineales, están determinados por el valor escalar de mayor magnitud y su dirección. En el ejemplo anterior, como ambos vectores se desplazan en la mis-ma dirección, la resultante se desplaza, en consecuencia, sobre esa misma línea.

Si se aplicaran dos fuerzas colineales pero opuestas sobre un mismo objeto, la fuerza resultante iría en dirección de la fuerza de mayor magnitud y su valor escalar sería el valor de la diferencia entre ambas fuerzas. Nota: esta condición sólo aplica en vectores colineales.

Caso práctico 1. Determina cuál es el valor de la fuerza resultante si se aplican dos fuerzas colineales pero opuestas sobre una caja. Considera

→F1 = 50 N, en un

ángulo de 0º y →F2 = 30 N, en un ángulo de 180º.

Puesto que los vectores son colineales pero de sentido contrario, el valor escalar del vector resultante es igual a la diferencia entre los valores escalares de ambos vectores. La dirección del vector resultante es la misma que la del vector de mayor magnitud. Por tanto,

→FR = 20 N, en un ángulo de 0º. Si representamos la operación

de manera gráfi ca (recuerda que debes utilizar una escala adecuada), tendríamos:

Sólo si los vectores son colineales se podrán sumar algebraicamente

de manera directa. Para sumar dos vectores tienes que poner el principio del segundo en donde

termina el primero, como se ve en la fi gura.

La representación de una mag-nitud física con una fl echa en la parte superior indica un vector con escalar, dirección y sentido defi nidos.

→F

La representación de una magnitud sin una fl echa en la parte superior, nos indica sólo el valor escalar del vector F.Además, recuerda que no sólo las fuerzas se pueden repre-sentar de manera vectorial, también las velocidades, des-plazamientos y aceleraciones son susceptibles de ser repre-sentados de esta manera.Por último, considera que los vectores colineales no son, por regla, vectores horizontales, ya que éstos pueden despla-zarse en cualquier ángulo de dirección, la única condición es que estén perfectamente alineados.

bajOmi croscopioel

10 cm 8 cm

F1 + F2

18 cm

FR

El resultado será entonces:

→ F1

→ F2

→ FR


Sumade vectores

Para la sumade dos

vectores

Requiere funciones trigonométricas y/o el teorema de Pitágoras

Método delparalelogramo

Método deltriángulo

Para la sumade dos o más

vectores

Método delparalelogramo

Métodosgráfi cos

Métodosanalíticos

4141

Actividad

1. Determina el valor escalar y la dirección resultante de la suma vectorial de los siguientes vectores y represéntalos gráfi camente.

a) Dos fuerzas, F1 = 1 200 N, a 30° y F2 = 700 N, a 210°. b) La velocidad resultante para un avión que vuela en contra de una

corriente de aire: vavión = 10 000 km/h en la dirección de 180° y vaire = 100 km/h a los 0°.

c) Tres fuerzas aplicadas simultáneamente sobre una caja: F1 = 700 N, con un ángulo de 60°, F2 = 250 N, a los 240° y F3 = 450 N también a los 240°.

d) La velocidad resultante cuando un nadador avanza “río arriba”: vnadador = 2 m/s, en un ángulo de 90° y vrío = 1.5 m/s, en la dirección de 270°.

Métodos de suma de vectores

Cuando dos o más vectores no son colineales se debe aplicar un método de suma vectorial con procedimientos completamente diferentes. Básicamente, existen dos tipos de métodos para una suma vectorial: los métodos gráfi cos y los métodos analíticos, los cuales se pueden comprender a partir del siguiente diagrama:

En general, los métodos gráfi cos nos dan una idea aproximada de la resultante vectorial, pero son métodos poco exactos; por ello, para un análisis riguroso de la suma vectorial, se requiere un procedimiento matemático: el método analítico.

En los métodos gráfi cos puede existir diferencia en el resultado obtenido por dos o más personas, ya que la aproximación al resultado exacto depende de la apreciación de quien aplique el método y de su habilidad en el uso de escua-dras, reglas y transportador. En contraste, mediante el método analítico, todos deben llegar al mismo valor resultante de la suma vectorial.

portafolio




4242

Métodos gráfi cos para la suma de vectores

Como su nombre lo indica, este método se basa en la obtención de fi guras geométricas regulares o irregulares para determinar tanto la magnitud como la dirección del vector resultante de la suma vectorial. A continuación analizare-mos cada uno de ellos.

Método del paralelogramo

Este método se aplica en la suma de dos vectores. Se trata de obtener una fi gura geométrica similar a un paralelogramo, es decir, un cuadrilátero en el cual sus lados son paralelos entre sí. Hagamos una descripción general de la aplicación del método.

a) Toma como referencia inicial una línea horizontal y fi ja un punto sobre ella. Apoya el transportador tomando como referencia esa misma línea.

b) Utiliza el transportador para marcar la dirección del primer vector. A con-tinuación, haz lo mismo con el segundo, poniendo su origen en el mismo punto de referencia.

c) Con la regla traza y representa cada vector con base en su magnitud escalar, elige la escala adecuada.

d) Los dos vectores tendrán el mismo origen.e) Traza líneas paralelas a los dos vectores representados, utiliza para ello la

escuadra y la regla.f) El vector resultante tendrá el mismo origen que los dos vectores sumados, su

sentido será hacia el punto de intersección de las rectas paralelas.g) Para determinar su magnitud, mide la longitud de la línea y, con base en la

escala utilizada, defi ne su valor.h) Con el transportador, mide el ángulo de desplazamiento de la línea y obten-

drás el valor de la dirección.

Aplica el método para practicar y confi rma si logras obtener aproxi-madamente el mismo resultado. Recuerda que este método tiene

variaciones, ya que depende de la habilidad que tengas en el manejo

de regla, escuadras y transportador.

F2

R

F1

y

x

a)

F2

F1

y

x

b)

F2

F1

y

x

c)

F2

F1

y

x

d)


4343

Método del polígono

a) Para aplicar este método, sigue inicialmente los pasos descritos en el proce-dimiento para la suma de vectores por el método del triángulo.

b) La regla es simple, el fi nal de cada vector sumado será el origen del siguien-te. Representarás tantos vectores como términos tenga la suma vectorial.

c) El vector resultante se trazará del origen del primer vector sumado, en direc-ción del fi nal del segundo vector representado.

d) La dirección del vector resultante se determina midiendo el ángulo. La lon-gitud del vector se mide directamente y, con base en la escala utilizada, se determina su magnitud.

e) El vector resultante se traza del origen del primer vector sumado, en direc-ción del fi nal del segundo vector representado.

Método del triángulo

a) Al igual que en el método del paralelogramo, debes tomar como referencia inicial una línea horizontal con un punto como origen del vector resultante.

b) Utiliza el transportador para marcar con un punto la dirección del primer vector sumado.

c) Con la regla, traza y representa el vector con base en su magnitud, elige la escala adecuada.

d) Repite el mismo procedimiento para el segundo vector, cuyo origen será el fi nal del primer vector representado.

e) El vector resultante se traza del origen del primer vector sumado, en direc-ción del fi nal del segundo vector representado.

f) Al igual que en el método del paralelogramo, la dirección del vector resul-tante se determina midiendo el ángulo de desplazamiento. La longitud del vector se mide directamente y, con base en la escala utilizada, se calcula su magnitud.

Este método es aplicable a la suma de varios vectores. Lo único que se debe hacer es colocar el inicio de un vector en el fi nal del otro, siempre con la misma dirección y sentido. La suma de estos vectores es la unión del inicio del primero con el fi nal del segundo, en este caso indicado en color verde.

aa

b

b

+

y

x


4444

Actividad

Resuelve por medio del método gráfi co los siguientes ejercicios.

portafolio



Considera F1 = 150 N, 30º y F2 = 180 N, 340º.

Las matemáticas son el lengua-je en que se expresan muchas de las conclusiones de la física y han sido una poderosa herra-mienta de trabajo.Para la suma de vectores por el método analítico, recurriremos al uso de ecuaciones aritméti-cas, básicamente tres funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras, válidas sólo para el triángulo rectángulo.

conexiones

Método analítico para la suma de vectores

En este caso, se requieren algunos procedimientos y conocimientos básicos de geometría y trigonometría, ya que se trata de obtener las proyecciones hori-zontales y verticales de cada uno de los vectores. Ya con estos componentes, la suma se realizará de manera directa, es decir, aritméticamente y después se aplicará el teorema de Pitágoras para determinar la magnitud de la resultante y la función tangente para establecer el valor del ángulo de dirección. Básica-mente se trata de formar triángulos rectángulos y aplicar las funciones trigono-métricas en función de uno de los ángulos del triángulo. Apliquemos de manera práctica este método para la suma de dos o más vectores.

Caso práctico 2. Dos caballos jalan una pesada roca para moverla, uno de ellos aplica una fuerza de 3 000 N y el otro tira con una fuerza de 2 500 N, formando un ángulo de 30° entre las líneas de acción de ambas fuerzas. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante? ¿Cuál será la dirección de desplazamiento de la roca?

30°

F1 = 3 000 N

F2 = 2 500 N

1. Al jalar a un niño para desplazarlo, dos de sus amigos aplican dos fuerzas, como se muestra en la imagen del lado izquierdo. Determina la magnitud escalar y la dirección de la fuerza resultante. Aplica para ello los métodos gráfi cos del paralelogramo y del triángu-lo y compara los resultados obtenidos.

2. Un nadador entrena en un río, cruzando de una orilla a la otra. Si su rapidez de nado es de 2.1 m/s y la co-rriente fl uye a 1.1 m/s, ¿cuál será la velocidad resultan-te del nadador? Nota: considera que el río fl uye en un ángulo de 0° y el nadador cruza en un ángulo de 90°.

3. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza resul-tante si en un momento tres fuerzas actúan simultá-neamente sobre la columna de un puente (aplica el método del polígono). Considera F1 = 2 800 N, a 30°;F2 = 750 N, a 160° y F3 = 3 800 N, a 220°.

4. Un equipo de exploradores se desplaza en una selva y, después de tres días de caminata, se obtuvieron los siguientes datos de desplazamientos diarios. Calcula su desplazamiento total de los tres días.

• d1 = 18 km, SE • d2 = 12 km, O • d3 = 15 km, S


→ F1y

→ F1x

→ F1 = 3 000 N

15°

y

x

→ F1y

→ F1x

→ F1 = 3 000 N

15°

y

x

4545

Para realizar la suma de vectores mediante este método, lo primero es obtener las componentes horizontales y verticales de cada uno de los vectores de la suma. Considerando el primer vector de la suma para este ejercicio, el diagrama quedaría representado de la siguiente manera:

Donde F1x y F1y son las componentes del vector F1, es decir, sus proyecciones sobre los ejes x y y, respectivamente. La suma vectorial de F1x y F1y da como resultado el vector F1.

Para obtener la magnitud de cada uno de los vectores proyectados, recurrire-mos a las funciones trigonométricas; si tienes duda respecto a su uso, revisa la cápsula de Datos a la mano que se encuentra del lado derecho.

F1x y F1y son los catetos del triángulo rectángulo formado por la representación de la suma vectorial. La hipotenusa es la indicada por la magnitud de F1, el ángulo respecto a la línea horizontal es de 15°.

Cálculo de F1x

cos α = Cateto adyacenteHipotenusa

→ cos α = F1x

F1

Despejando F1x : F1x = F1 cos α

Sustituyendo valores: F1x = 3 000 N (cos 15°) = 2 897.78 N

Cálculo de F1y

sen α = Cateto opuestoHipotenusa

→ sen α = F1y

F1

Despejando F1y : F1y = F1 sen α

Sustituyendo valores: F1y = 3 000 N (sen 15°) = 776.46 N

Funciones trigonométricas:

sen α = ac

cos α = bc

tan α = ab

Teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2

datosa la mano

ac

b


→ F2y

→ F2x

→ F2 = 2 500 N

15°

→ F2y

→ F2x

→ F2 = 2 500 N

15°

4646

Realizando nuevamente la representación de los vectores proyectados sobre los ejes x y y, para el vector F2, tendremos:

Si representamos el triángulo rectángulo formado por la suma vectorial de F2x y F2y, la gráfi ca queda como se presenta a continuación.

Cálculo de F2x

cos α = Cateto adyacenteHipotenusa

→ cos α = F2x

F2

Despejando F2x : F2x = F2 cos α

Sustituyendo valores: F2x = 2 500 N (cos 15°) = 2 414.81 N

Cálculo de F2y

sen α = Cateto opuestoHipotenusa

→ sen α = F2y

F2

Despejando F2y : F2y = F2 sen α

Sustituyendo valores: F2y = 2 500 N (sen 25°) = 647.05 N

Observa que, en el caso de F2y, su sentido es en dirección del eje negativo de y. Por esa razón se le debe agregar un signo negativo.

Si se resume en una tabla la información obtenida y realizamos la suma de las fuerzas ejercidas en los ejes x y y, para cada una de las proyecciones de los dos vectores sumados, se obtiene una tabla como la siguiente:

x y

F1 (N) 2 897.78 776.46

F2 (N) 2 414.81 −647.05*

F (N) 5 312.59 129.41

* El signo negativo de este valor nos indica en qué sentido del eje y se desplaza la componente de la fuerza. Para realizar la suma de fuerzas, debes considerar el sentido de cada una de sus componentes.


4747

Los valores de la sumatoria nos indican la magnitud de las componentes en x y y del vector resultante. Aplicando el teorema de Pitágoras podemos conocer el valor de la resultante, la cual será la hipotenusa del triángulo rectángulo formado.

c2 = a2 + b2 ∴ c = a2 + b2

Para obtener la resultante: FR = ΣFx2 + ΣFy

2

Sustituyendo: FR = (5 312.59 N)2 + (129.41 N)2 ; FR = 5 314.17 N

Para obtener el ángulo de desplazamiento, aplicaremos la función tangente, ya que conocemos el cateto opuesto (Fy) y el cateto adyacente (Fx).

Tan α = Cateto opuestoCateto adyacente

; en función de las resultantes: tan α = ΣFy

ΣFx

Despejando α: α = tan−1 ( ΣFy

ΣFx)

Sustituyendo: α = tan−1 ( 129.41 N5 312.59 N ) = 1.4°

Finalmente, el resultado de la suma de los dos vectores es:

FR = F1 + F2

FR = 5 314 N, con un ángulo de 1.4°

Este mismo procedimiento se aplica siempre y se puede repetir el análisis tantas veces como términos tenga la suma vectorial.

F1

F3

F2

Actividad

Realiza los siguientes ejercicios aplicando el método analítico para la suma de dos o más vectores.

1. Durante un juego de futbol americano, dos jugadores defensi-vos chocan con un corredor al tratar de detener su avance, la fuerza que aplica cada uno de ellos va en dirección del ovoide. Considera: F1 = 3 400 N, a 0°; F2 = 2 800 N, a 150° y F3 = 2 600 N, a 240° y determina cuál es el valor de la magnitud de la fuerza resultante: F1 + F2 + F3 = FR.

2. Dos niños jalan una llanta con cuerdas, las cuales forman un ángulo de 60° entre sí. Suponiendo que ambos aplican una fuerza de la misma magnitud e igual a 75 N, ¿con qué fuerza y en qué dirección deberá moverse la llanta?

3. Considera el sistema de fuerzas que actúan sobre el poste de luz, ilus-trado en la imagen del lado derecho, y supón que los cables no pesan. Determina la magnitud de F3 para que éste permanezca estático. Recuerda que un cuerpo permanece estático cuando la suma de sus fuerzas es cero. (F1 = 5 000 N, a 53°, F2 = 1 500 N, a 180°).

portafolio




4848

En el laboratorio

Equilibrar fuerzas

El objetivo de esta actividad será determinar los valores de las fuerzas que se ejercen sobre un objeto suspendido y los ángulos con que éstas se aplican para obtener una condición de equilibrio. Realicen esta actividad en equipos de tres personas.

Materiales

Una pesa• Hilo de cáñamo• Un transportador• Dos dinamómetros de resorte• 3 hojas de papel milimétrico•

Procedimiento y análisis de resultados

Lo primero a realizar es determinar el valor que la pesa es capaz de medir, para lo cual pueden usar diferentes objetos de peso adecuado a la escala del dina-mómetro. Cuando colocan la pesa y la sostienen para realizar la lectura, la fuer-za que ejerce el brazo es igual al peso colocado en la pesa, por lo que la suma de las dos se anula. Realiza el diagrama de cuerpo libre, representa ambas fuerzas y sus respectivas magnitudes e indica también su dirección.

Cuando un objeto se halla en equilibrio, la suma de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Fija una de las hojas de papel milimétrico en la pared, amarra dos hi-los a la pesa y sujeta sus extremos a los dinamómetros. Entre dos

compañeros sostengan y recarguen sus brazos contra la pared, hagan coincidir el punto de unión de los hilos y las pesas con el punto de referencia del transportador para medir sus ángulos, cuando la pesa se encuentre en reposo.

Marquen sobre la hoja de papel los puntos de dirección de los hilos y el punto de aplicación de las fuerzas. El peso es

una fuerza que apunta en dirección del centro de la Tierra, es decir, hacia abajo.

Haz variar los ángulos con que se ejercen las fuerzas, hasta llegar nuevamente al punto de equilibrio. Registra los ángulos y las magnitudes de las fuerzas ejer-cidas sobre los hilos. Recuerda que el peso siempre tendrá el mismo valor.

Determina, mediante el método analítico, el valor de las componentes x y y, de cada una de las fuerzas. El peso sólo tiene una componente vertical en dirección de −y.

Realiza al menos tres veces el experimento, variando los ángulos con que se aplican las fuerzas y, después, empleando lo registrado en la hoja milimétri-ca, realiza el análisis vectorial. Utiliza el cuadro de la siguiente página como base para tu informe y, para completarlo, incluye las hojas de los cálculos que realizaste.

Con un dinamómetro de resorte se puede determinar directamente el valor de la fuerza y la masa de un

objeto. La escala de los dinamóme-tros dependerá del peso de la pesa.

Trabaja de manera colaborativa con tus compañeros de equipo

para realizar esta actividad experimental.


4949

Fuerza Ángulo de dirección

Magnitud de la fuerza (N)

Componente de la fuerza en x

Componente de la fuerza en y

F1

F2

W 270°

Fx = = N

Fy = = N

F = Fx + Fy = = N

Recuerda que, cuando la pesa se encuentra en equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella debe ser igual a cero. Puede ser que tus resultados no sean exactamente igual a cero, pero sí muy aproximados. ¿Cómo explicarías este hecho?este hecho?

Logros

portafolio

Guarda tu informe.


Producto

Construyan en equipo, en el laboratorio o en su casa, un sistema de fuerzas • en equilibrio, utilizando materiales que tengan a la mano, como cartulinas, botellas de pet, hilo, etcétera.Primero, defi nan qué tipo de sistema desean construir en forma de maqueta • y cómo analizarán las fuerzas presentes en él. Por ejemplo, podrían construir una maqueta de un puente atirantado, un sistema de postes como el de la red de distribución eléctrica o una grúa mecánica.Una vez construido su modelo, representen los vectores de las fuerzas que ac-• túan en el sistema en hojas blancas y, con base en los diagramas, expliquen de qué manera se relacionan entre sí y cuál es el valor de la suma de fuerzas. Preparen un escrito con el análisis y sus conclusiones.Presenten ante el grupo el resultado de su trabajo.•

Refl exiona

¿Los vectores, como herramienta de análisis y comprensión de fenómenos • físicos, podrían tener alguna utilidad práctica en tu vida?¿Este aprendizaje genera un cambio en tu percepción de ciertos fenómenos • cotidianos?

Demuestra lo que aprendiste

1. Con qué velocidad te desplazarías si nadaras en la misma dirección de la co-rriente de un río cuyas aguas se desplazan a 3 m/s, suponiendo que tú nadas 50 m en 30 s en aguas en reposo. ¿Y si después nadaras a contracorriente?

2. Durante una práctica de entrenamiento militar, un pelotón camina y descri-be los siguientes desplazamientos de manera sucesiva: dA = (1 300 m, 40°), dB = (2 700 m, 160°), dC = (3 300 m, 320°) y dD = (560 m, 250°). Determina cuál es la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante. Nota: aplica el método gráfi co y el método analítico y compara los resultados obtenidos.


5050

IntegraciónSíntesis

• Revisa los productos de todas las actividades que realizaste a lo largo de este bloque, incluidas en las secciones Actividad, Competencias genéricas y En el laboratorio, así como las lecturas, investiga-ciones, consultas, cuestionarios, etcétera, que retomaste del resto de las cápsulas. Apóyate también en tus apuntes, análisis y refl exiones que desarrollaste.

• Toma nota de los conceptos, conocimientos y descripciones relacionados con los de la física como ciencia, los sistemas de unidades y la utilidad práctica de los vectores, organízalos en un mapa conceptual de acuerdo con sus defi niciones y la relación de las magnitudes, unidades relacionadas y sus representaciones.

• Identifi ca las habilidades, actitudes y valores que pusiste en práctica e incorpóralos a tu mapa. • Lo anterior te permitirá identifi car tus dudas y preguntas, anótalas y consulta diversas fuentes de

información, así como a tu profesor o profesora, para lograr resolverlas.

Sinergia

Autoevaluación

Identifi ca con una ✔ el nivel que más se identifi que con tu desempeño durante este bloque en la siguien-te rúbrica:

Rubro DesempeñoObservacionespara mejorar

Interés

Investigué por mi cuenta todos los temas porque todos me interesaron.

Investigué por mi cuenta sólo algunos temas porque no todos me interesaron.

No investigué ningún tema porque ninguno me interesó.

Disposición

Participé en todas las actividades.

Participé sólo en algunas actividades.

No participé en ninguna actividad.

Actitud

Siempre estuve dispuesto a realizar las actividades.

Algunas ocasiones no estuve dispuesto a realizar las actividades.

Nunca estuve dispuesto a realizar las actividades.

Trabajo colaborativo

Siempre respeté la participación de mis compañeros.

Algunas veces respeté la participación de mis compañeros.

Nunca respeté la participación de mis compañeros.


5151

Coevaluación

Evalúa el desempeño general de tu equipo de trabajo durante este bloque por medio de la siguiente guía de evaluación.

3Buen trabajo

2Algo nos faltó

1Debemos mejorar mucho Evaluación

Nuestros productos fueron elaborados por todos los integrantes.

Nuestros productos fueron elaborados sólo por algunos integrantes.

Nuestros productos no fueron elaborados.

Nuestros productos incluyen la opinión de todos los integrantes.

Nuestros productos incluyen la opinión sólo de algunos de los integrantes.

Nuestros productos no incluyen la opinión de los integrantes.

Nuestros productos son refl ejo del trabajo de todos los integrantes.

Nuestros productos son refl ejo del trabajo de algunos de los integrantes.

Nuestros productos son refl ejo de que nadie trabajó de manera colaborativa.

Nuestros productos son evaluados como de gran calidad.

Nuestros productos son evaluados como de mediana calidad.

Nuestros productos son evaluados como de mala calidad.

Total de 12

Evaluación

Subraya la respuesta correcta.

1. El método científi co de la física experimental y su búsqueda de respuestas tiene un principio básico, que es:

a) La ciencia. c) La objetividad. b) Una pregunta. d) El conocimiento.

2. Se basa en un acuerdo común que busca homogeneizar los patrones de unidades y medidas, uno de sus objetivos principales es un intercambio comercial más justo.

a) Norma Ofi cial Mexicana. c) Sistemas cegesimal (c. g. s.). b) Sistema Inglés de Unidades. d) Sistema Internacional de Unidades.

3. Toda magnitud física debe llevar asociada: a) Una magnitud de orden. c) Un valor numérico. b) Una magnitud escalar y una dirección. d) Una magnitud escalar y una unidad dimensional.

4. Los vectores son: a) Representaciones e imágenes de fenómenos físicos. b) Una herramienta de análisis y explicación de fenómenos naturales. c) La representación de magnitudes físicas mediante un escalar, dirección y sentido. d) Objetos abstractos de la realidad cotidiana que sirven para interpretar fenómenos.

5. Si dos fuerzas tienen la misma magnitud y son colineales entre sí, pero de sentidos opuestos, el resul-tado de la suma vectorial de ambas fuerzas será:

a) El doble de su magnitud escalar. c) El valor de la magnitud de una de ellas. b) Igual a cero, ya que se anulan entre sí. d) La mitad del valor de su magnitud escalar.




Físi

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mpo Física I


Los contenidos de Física I están estructurados bajo el I enfoque por competencias propuese to en la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) y propicia el desarrollo de ha-bilidades metodológicas, de pensamiento y de comunicación, la refl exión sobre la importan-ncia de sus acciones y actitudes, al mismo tiempo que dirige su propio aprendizaje,,, c cconononfofofof rmrmrmmmaaa su cultura científi ca y fomenta su capacidad para autoevaluarse.

Con base en esta una nueva visión sobre ele aprene dizaje de laas s cicienenee ciciciasasaa , sesese c c crerereananan s s sititituauauaciciciononononeseseses didácticas que privilegian la comprer sisiónn por eencn ima dede la memeemomommoooririrrizazazaciciciónónnn, , , dededeemomomostststrararandndnddo o o quququque eee la física es una ciencn ia cotidididiidiaaaiaana y pppppppprororooromomommmmm viv endodo lla adopoopciciónónóónnn dd d delelel c c conononococococimimimimieieieentntntnto o o ciciienenntítítítífi fifi ficocococo p p p pararara aa a comprender y explicar loss s ss fefefffennónnnnón memenonnonooonon s s nnnanann tuturaaleles.

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ElElE l libibibbrororoo e e e es,s,s,s a a aadedededemámámááámáás,ss,s, uuu uuunananan i invnvn ititacaaacacaa ióióióióóónnn nn papaarara queueue l llososososs e e estststudududu iaiaiantntntesese a aadododod ptptptptenenen u uuunananana a a a actctctctititititudududu r resespopoponsnsnsababaa lelee y y y crcrííítíticica a anana tete l lasass ddd dd diviivivereee sas prprrrprprpp obobobobobobleelelel mámám ttiticacas dededee ssu u u enenentototornrnno o o a a papartrtr iriri d de e lala a apllpliicicacaacióióiónn dededdelll coconono-cicicicic mimimimimienenenenenntotoototototo ccc ccciiiieiienttntnttífiífiíífiífiífiífiífi cc c co.oooo.o.oooo

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Magnitudes escalares y vectoriales