MAŞINI ŞI INSTALAŢII HIDROPNEUMATICE · Presiunea într-un punct de impact 57 Lucrare de laborator 58 Test de autoevaluare 3 71 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare

Cuprins

MAŞINI ŞI INSTALAŢII HIDROPNEUMATICE

1


CUPRINS Unitatea de

învăţare Titlu Pagina

INTRODUCERE 5 1 HIROSTATICA FLUIDELOR. ECHILIBRUL HIDROSTATIC 7

Obiectivele unităţii de învăţare nr. 1 8 1.1. Proprietățile generale ale fluidelor 8 1.2. Noțiunea de presiune. Caracterul scalar al presiunii 9 1.3. Ecuațiile fundamentale ale hidrostaticii 12 1.4. Interpretarea ecuaţiei fundamentale a hidrostaticii. Consecinţe 14 1.5. Integrarea ecuaţiilor lui Euler 15 1.5.1. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în câmp gravitaţional 15 1.5.2. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în alte câmpuri de forţe. 18 Test de autoevaluare 1 20 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 1 22 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 22 Concluzii 22 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 1 22

2 MASURAREA PRESIUNILOR. METODE ŞI APARATE PENTRU MĂSURAREA PRESIUNILOR 23

Obiectivele unităţii de învăţare nr. 2 24 2.1. Presiunea relativă și absolută. Unități de măsură 24 2.2. Instrumente pentru măsurarea presiunilor 27 2.3. Instrumente cu lichid (piezometre) 27 2.3.1. Piezometre simple directe 27 2.3.2. Piezometre simple indirecte 27 2.3.3. Piezometre diferențiale 30 2.3.4. Piezometrul cu braţe de secţiuni diferite 32 2.4. Instrumente cu element elastic 33 2.4.1. Manometrul cu tub elastic (Bourdon) 33 2.4.2. Manometrul cu membrană elastică 34 2.4.3. Manometrul cu burduf 35 2.5. Instrumente cu piston 35 2.6. Instrumente electrice 36 2.6.1. Traductoare piezoelectrice 37 2.6.2. Traductoare capacitive 38

Cuprins

MAŞINI ŞI INSTALAŢII HIDROPNEUMATICE 2

2.6.3. Traductoare inductive 39 Lucrare de laborator 40 Test de autoevaluare 2 44 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 2 45 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 46 Concluzii 46 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 2 46

3 DINAMICA FLUIDELOR. ECUAȚIILE GENERALE ALE FLUIDELOR 47

Obiectivele unităţii de învăţare nr. 3 48 3.1. Noțiuni generale privind mișcarea fluidelor 48 3.1.1. Clasificarea mișcării fluidelor 48

3.1.2. Linie de curent şi tub de curent, linie de vârtej şi tub de vârtej

50

3.1.3. Ecuaţiile de continuitate pentru un fir de lichid 52 3.1.4. Curent de lichid, debit 53 3.2. Ecuația lui Bernoulli 54 3.2.1. Interpretarea energetică a ecuaţiei lui Bernoulli 54 3.2.2. Interpretarea geometrică a ecuaţiei lui Bernoulli 55 3.3. Aplicații ale ecuaţiei lui Bernoulli 56 3.3.1. Formula lui Toricelli 56 3.3.2. Fenomenul Venturi 57 3.3.3. Presiunea într-un punct de impact 57 Lucrare de laborator 58 Test de autoevaluare 3 71 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 3 71 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 72 Concluzii 72 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 3 73

4 MIȘCĂRI PERMANENTE ÎN SISTEMELE SUB PRESIUNE 74 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 4 75 4.1. Calculul conductelor sub presiune în regim permanent 75 4.1.1. Calcul conductelor simple de diametru constant 75 4.1.2. Calcul conductelor lungi 77 4.2. Probleme ale curgerii în regim permanent 77 4.2.1. Conducte compuse din tronsoane de diametre diferite 78 4.2.2. Conducte legate în paralel 79 4.2.3. Conducte legate în serie 80 4.2.4. Conducte cu ramificaţii 81 4.2.5. Conducta în sifon 82 4.2.6. Rezervorul de compensare în reţea 83 Test de autoevaluare 4 85 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 4 85

Cuprins


3

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 85 Concluzii 86 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 4 86

5 POMPE HIDRODINAMICE 87 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 5 88 5.1. Generalități, construcție, clasificare, funcţionare 88 5.2. Pompe centrifuge 93 5.3. Pompe axiale 96 Lucrare de laborator 97 Test de autoevaluare 5 102 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 5 102 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 103 Concluzii 103 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 5 104

6 INSTALAȚII DE POMPARE. FUNCȚIONAREA POMPELOR ÎN REȚEA 105

Obiectivele unităţii de învăţare nr. 6 106 6.1. Funcționarea pompelor în rețea 106 6.2. Stabilitatea în funcționare a pompelor 108 6.3. Funcționarea în comun a pompelor 110

6.3.1. Funcționarea în paralel a pompelor cu aceleași caracteristici

111

6.3.2. Funcționarea în paralel a pompelor având caracteristici diferite

111

6.3.3. Funcționarea în serie a pompelor cu aceleași caracteristici 112 6.3.4. Funcționarea unei pompe cu două circuite exterioare 113 Lucrare de laborator 114 Test de autoevaluare 6 118 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 6 119 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 119 Concluzii 120 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 6 120

7 SISTEME DE POMPARE 121 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 7 122 7.1. Reglarea sistemelor de pompare 122 7.1.1. Reglarea sistemelor de pompare prin intermediul vanelor 122 7.1.2. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea turației 123

7.1.3. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea unghiului de înclinare al paletelor rotorului

124

7.1.4. Reglarea sistemelor de pompare prin conducte de retur 124 7.2. Sisteme de pompare cu castele de echilibru 124 7.3. Sisteme de pompare cu recipiente de hidrofor 125 Lucrare de laborator 128

Cuprins


Test de autoevaluare 7 131 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 7 132 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 132 Concluzii 133 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 7 133

8 VENTILATOARE ŞI INSTALAŢII DE VENTILARE 134 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 8 135 8.1. Generalităţi. Clasificare 135 8.2. Mărimi caracteristice ale ventilatoarelor 137 8.3. Construcţia ventilatoarelor 140 8.3.1. Construcţia ventilatoarelor centrifuge 140 8.3.2. Construcţia ventilatoarelor axiale 143 8.4. Ecuaţia fundamentală a ventilatoarelor 144 8.5. Instalaţii de ventilare 146 8.5.1. Principii generale 146 8.5.2. Tipuri de ventilare 146 8.5.3. Ventilarea industrială 147 Lucrare de laborator 148 Test de autoevaluare 8 158 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 8 159 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 159 Concluzii 160 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 8 160

9 INSTALAȚII DE AER COMPRIMAT 161 Obiectivele unităţii de învăţare nr. 9 162 9.1. Soluții constructive de instalații de aer comprimat 162

9.1.1. Elemente componente și clasificarea instalațiilor de aer comprimat

162

9.1.2. Instalații locale de aer comprimat 163 9.1.3. Instalații centrale de aer comprimat 164

9.2. Materiale, echipamente și utilaje specifice instalațiilor de aer comprimat

167

9.2.1. Compresoare de aer 167 9.2.2. Rezervoare-tampon pentru aer comprimat 170 9.2.3. Filtre de aer 170 9.2.4. Uscătoare de aer comprimat 171 Lucrare de laborator 172 Test de autoevaluare 9 174 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 9 175 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 175 Concluzii 175 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 9 175

Introducere


5


INTRODUCERE

Cursul "Maşini şi instalaţii hidropneumatice", se adresează studenţilor de la

specializarea "Electromecanică cu frecvenţă redusă", dar poate fi util şi studenţilor de la alte

specializări ce au în planul de învăţământ aceasta disciplină.

Obiectivul cursului constă în cunoaşterea, înţelegerea şi aplicarea de către studenţi a

noţiunilor fundamentale de mecanica fluidelor.

Prin conţinutul său, disciplina îşi propune să asigure studentului prin activităţile de

studiu individual şi laborator următoarele cunoştiinţe şi abilităţi:

- însuşirea cunoştinţelor fundamentale privind noţiunile de curgere a fluidelor în

sistemele şi procesele tehnologice;

- formarea abilităţilor privind proiectarea, construcţia şi exploatarea maşinilor hidraulice

şi pneumatice;

Cursul "Maşini şi instalaţii hidropneumatice", abordează din punct de vedere funcţional,

energetic şi constructiv, două tipuri de instalaţii, care funcţionează după acelaşi principiu şi

aceleaşi legi şi anume instalaţiile hidraulice şi cele pneumatice.

Maşinile hidraulice şi pneumatice sunt sisteme tehnice alcătuite din organe de maşini

rigide cu mişcări relative determinate care transformă energia hidropneumetică în energie

mecanică, energia mecanică în energie hidropneumatică sau o energie mecanică în altă

energie mecanică cu alţi parametri prin intermediul energiei hidropneumatice. În aceste

maşini transformarea energiei se efectuează prin intermediul unui fluid care poate fi lichid

(apă sau ulei) sau gaz.

Cursul este structurat pe Unităţi de învăţare, fiecare Unitate de învăţare acoperă câte o

temă din programa analitică a disciplinei.

Introducere


La fiecare Unitate de învățare s-au formulat obiective specifice, care se încadrează în

obiectivul general.

O Unitate de învăţare conţine elementele teoretice şi practice referitoare la tema

abordată, iar la final conţine teste de evaluare a cunoştiinţelor, lucrare de verificare a

cunoştiinţelor, răspunsurile şi comentariile la testele de evaluare, respectiv concluziile finale

ale Unităţii de învăţare.

Din punct de vedere al lucrărilor practice studenţii trebuie să înţeleagă noţiunile

teoretice aferente lucrării, prezentate în platformele de laborator, să realizeze în cadrul

lucrărilor determinările experimentale solicitate de fiecare lucrare, să realizeze referatul de

laborator pe baza datelor experimentale obţinute.

Evaluarea activităţii de laborator se face săptămânal, începând cu şedinţa a doua de

laborator, prin lucrări şi teme de control. Această evaluare are o pondere de 50% din nota

finală.

Evaluarea finală constă într-o lucrare de verificare ce are o pondere de 50% din nota

finală. Lucrarea de verificare se bazează pe testele şi lucrările de verificare de la fiecare

Unitate de învăţare.

1. Hidrostatica fluidelor. Echilibrul hidrostatic

MAȘINI ȘI INSTALAȚII HIDROPNEUMATICE

7

Unitatea de învăţare nr. 1

HIROSTATICA FLUIDELOR. ECHILIBRUL HIDROSTATIC

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 1 8 1.1. Proprietățile generale ale fluidelor 8 1.2. Noțiunea de presiune. Caracterul scalar al presiunii 9 1.3. Ecuațiile fundamentale ale hidrostaticii 12 1.4. Interpretarea ecuaţiei fundamentale a hidrostaticii. Consecinţe 14 1.5. Integrarea ecuaţiilor lui Euler 15

1.5.1. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în câmp gravitaţional (ecuaţia presiunii)

15

1.5.2. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în alte câmpuri de forţe. Problema echilibrului relativ

18




8

OBIECTIVELE unităţii de învăţare nr. 1

Principalele obiective ale Unităţii de învăţare nr. 1 sunt:

1.1. Proprietățile generale ale fluidelor Prin definiţie, fluidul este un mediu continuu, omogen şi izotrop care, într-un câmp de

forţe exterioare (de exemplu câmpul gravitaţional) ia forma vasului în care se află şi în care în

stare de repaus există numai tensiuni normale (presiuni).

În sens hidrodinamic, lichidele sunt considerate fluide incompresibile iar gazele şi

vaporii, fluide compresibile.

Principalele caracteristici ale fliudelor, care sunt necesare a fi cunoscute în studiul

curgerilor acestora sunt: densitatea, vâscozitatea, compresibilitate, dilataţia termică, tensiunea

superficială (la lichide ).

Densitatea (Kg/m3), reprezintă masa unităţii de volum şi are expresia

Vm

, ( 1.1)

în care: m(Kg) este masa fluidului, iar V(m3)- volumul ocupat de fluid.

Vâscozitatea este proprietatea fluidului de a opune rezistenţă mişcării particulelor sale.

Această proprietate este evidenţiată de efortul tangenţial, care apare între două straturi de fluid

în mişcare relativă, exprimat în mişcare relativă, exprimat prin legea lui Newton

grad , (1.2)

în care: gradω, este gradientul vitezei după o direcţie perpendiculară pe direcţia mişcării, iar

η este vâscozitatea dinamică a fluidului.

Fluidele care respectă relaţia (1.2) se numesc fluide newtoniene, iar cele care nu o

respectă se numesc fluide nenewtoniene.

Prin împărţirea vâscozităţii dinamice la densitatea ρ a fluidului se obţine vâscozitatea

• Obiectiv 1: Fixarea cunoştinţelor privind proprietăţile ce

caracterizează fluidele;

• Obiectiv 2: Înţelegerea noţiunii de presiune;

• Obiectiv 3: Cunoaşterea şi interpretarea ecuaţiilor

fundamentale ale hidrostaticii.



9

cinematică: (1.3)

În SI, vâscozitatea dinamică se măsoară în (Pa s), iar vîscozitatea cinematică în (m2/s.)

În cazul gazelor, vâscozitatea este practic independentă de presiune şi variază în fucţie

de temperatură, conform relaţiei: nTA , (1.4)

Compresibilitatea fluidelor este proprietatea acestora de a-şi modifica volumul la

variaţia presiunii.

Relaţia care exprimă variaţia densităţii unui fluid compresibil determinată de variaţia

presiunii de la p0 la p, este:

00 1 pp (1.5)

în care: ρ şi ρ0 sunt densităţile corespunzătoare presiunii p şi respectiv p0, iar β este

coeficientul de compresibilitate.

Coeficientul β nu variază cu presiunea dar este funcţie de temperatură.

Dilataţia termică este proprietatea fluidelor de a-şi modifica volumul la variaţa

temperaturii.

Tensiunea superficială este forţa exercitată pe unitatea de lungime de la suprafaţa unui

lichid ca urmare a interacţiunii dintre moleculele de la suprafaţă şi moleculele din interiorul

lichidului.

1.2. Noțiunea de presiune. Caracterul scalar al presiunii Într-un sistem de mase, izolat într-un fel oarecare de alt sistem de mase, acționează

două feluri de forțe: forțe interioare și forțe exterioare. Pentru ca acest sistem să fie în

echilibru trebuie ca suma tuturor acestor forțe sa fie zero. Întrucât forțele interioare sunt două

câte două egale și opuse, înseamnă că echilibrul este asigurat când suma forțelor exterioare

este zero.

În general, forțele interioare (de legatură) sunt fie de natura unor forțe elastice de

compresiune sau întindere (normale la suprfață), fie forțe de frecare (tangente la suprafață).

Raportul dintre forță și suprafața corespunzatoare poartă numele de tensiune sau efort.

Pentru a studia starea de tensiune din interiorul unui fluid, deci pentru a cunoaște

natura forțelor interioare, vom încerca să le transformăm în forțe exterioare. Fie o masă m de

fluid, în interiorul căreia forțele moleculare sunt două câte două egale și opuse (fig.1.1).

Secționând masa m în două părți, I și II, toate forțele din domeniul II care acționează

în secțiunea S asupra particulelor domeniului I și care până acum erau forțe interioare, devin



10

pentru domeniul I forțe exterioare. Deci se poate neglija domeniul II, cu condiția de a-l înlocui

cu forța F, care reprezintă acțiunea lui asupra masei mI . Această forță F, raportată la mărimea

suprafeței S, reprezintă tensiunea sau efortul interior. Starea de tensiune din interiorul unui

fluid în echilibru este caracterizată numai prin eforturi normale. Dacă forța ar avea altă

orientare, ar admite o componentă tangențială care ar scoate fluidul din echilibru. În cazul

fluidelor, eforturile interioare sunt compresiuni și poartă numele de presiuni.

În cele ce urmează se va arata că presiunea într-un punct în interiorul unui fluid este o

mărime scalară.

Fie o particulă elementară de forma unui tetraedru, având laturile dx, dy, și dz, dirijate

după direcția celor trei axe de coordonat ale unui sistem trirectangular, ales arbitrar.

Acțiunea fluidului înconjurător din care s-a desprins această particulă se manifestă

prin forțe superficiale (de contact), normale la cele patru fețe ale tetraedului și dirijate în

sensul compresiunilor (fig. 1.2).

Considerând ca presiunea p,este o mărime vectorială, px, py și pz fiind componentele ei

după cele trei direcții, se pot scrie forțele superficiale reprezentate în figură:

- după direcția ox, normală la suprafața CMB:2

dydzpx ;

- după direcția oy, normală la suprafața AMC: 2

dxdzp yx ;

- după direcția oz, normală la suprafața ABC: pds.

În afara forțelor superficiale, acționează asupra particulei forțe masice (proporționale

cu masa tetraedului de fluid, 6

dxdydz ) provenite dintr-un câmp de forțe, cum ar fi câmpul

gravitațional, un câmp magnetic, electric etc.

Fig.1.1. Explicativă privind noţiunea de presiune



11

Fig. 1.2. Descompunerea forţelor ce acţionează asupra masei de fluid

Notând cu f

accelerația forțelor masice, ale cărei proiecții pe cele trei axe sunt fx , fy ,

fz se pot scrie trei proiecții ale ecuației de echilibru sub forma:

06

cos2

dxdydzfpdSdydzp xx

06

cos2

dxdydzfpdSdxdzp yy (1.6)

06

cos2

dxdydzfpdSdxdyp zz

unde ,, sunt unghiurile pe care le închide direcția lui p cu cele trei axe de coordonate.

Dar: 2

cos dydzdS ; 2

cos dxdzdS ; 2

cos dxdydS

Cu acestea, ecuațiile (1.6) devin:

;03

dxfpp xx

03

dyfpp yy ; (1.7)

03

dzfpp zz

La limită, tetraedul se reduce la un punct, M, făcând dx=dy=dz=0. Rezultă: px= py= pz

=p, deci presiunea are aceeași valoare după toate direcțiile; distribuția ei în jurul unui punct

este sferică. S-a demonstrat astfel ca presiunea este o mărime scalară.

A

B

C

M

x

y

z

dx

dy

dz 2

dxdzPy

2dydzPx

2dxdyPz

Pds



12

1.3. Ecuațiile fundamentale ale hidrostaticii Pentru a stabilii ecuațiile de echilibru ale fluidelor se detașează din masa de fluid o

particulă infinit mică, având forma unui paralelipiped ABCDEFGH (fig. 1.3). Muchiile

paralelipipedului, dx, dy, dz, sunt paralele cu axele unui sistem trirectangular:

Particula se găseste în echilibru sub acțiunea forțelor superficiale (de contact) și

masice. Presiunea fiind o funcție de coordonatele punctului, se poate admite ca în infinitul

mic ea variază liniar cu deplasarea. Considerând ca în centrul M al volumului elementar

presiunea este p, valoarea ei pe fața din stânga ABCD a paralelipipedului este:

2dx

xpp

Forțele superficiale se obțin înmulțind presiunea cu elemental de suprefață pe care

acționează. Ele sunt marcate pe figura 1.3, pentru toate cele șase fețe ale paralelipipedului.

Forțele masice se exprimă prin produsul masa și accelerația forțelor masice f

Ecuația echilibrului hidrostatic proiectată după direcția ox se poate scrie:

022

dxdydzfdydzdxxppdydzdx

xpp x (1.8)

A

B

C

D

E

F

G

H dxdzdyypp

2

dydzdxxpp

2dydzdx

xpp

2

dxdydzzpp

2

dxdzdyypp

2

dxdydzzpp

2

Fig. 1.3. Explicativă pentru echilibrul masei de fluid



13

sau după efectuarea calculelor:

01

xpf x

Din condiția de echilibru scrisă pentru celelalte două direcții rezultă alte două relații

similare, deci echilibrul hidrostatic se exprimă prin sistemul cunoscut sub denumirea de

ecuațiile lui Euler din hidrostatică:

01

xpf x ;

01

ypf y ; (1.9)

01

zpf z

sau sub formă vectorială

0.1

pgradf

(1.10)

Pentru integrarea sistemului (1.9) se înmulțesc ecuațiile sistemului cu dx, respectiv dy,

dz și se însumează. Se obține:

dzzpdy

ypdx

xpdzfdyfdxf zyx

111 (1.11)

Considerând =const. (fluide incompresibile), membrul al doilea al ecuației este egal

cu dp/ρ, dp fiind diferențiala totală a funcției p. Ecuația (1.11) se poate integra în condițiile în

care și membrul întâi al ecuației este o diferențială totală. Condiția aceasta este îndeplinită

când forțele masice derivă dintr-un potențial. Fie π energia potențială a câmpului forțelor

masice.

Într-un limbaj matematic, dacă o forță f derivă dintr-un potențial se poate scrie:

;x

f x

;y

f y

;z

f z

sau .gradf

(1.12)

În această ipoteză ecuaţia (1.11) devine:

0dp (1.13)

Rezultă ecuaţia fundamentală a hidrostaticii sub forma:

.constp

(1.14)



14

1.4. Interpretarea ecuaţiei fundamentale a hidrostaticii.

Consecinţe 1. În interiorul unui fluid există suprafeţe pe care presiunea este constantă (suprafeţe

izobare).

În ecuaţia (1.14), în cazul fluidelor incompresibile p=const atrage după sine π=const,

deci suprafeţele de presiune constantă sunt în acelaşi timp suprafeţe echipotenţiale.

2. De asemenea, se poate vedea ca presiunea creşte în sensul în care potenţialul creşte.

3. Într-un fluid în echilibru, suprafeţele sunt izoterme. Aceasta, deoarece masa

specifică ρ nu depinde decât de presiune şi temperatură. Cum masa specifică şi presiunea sunt

constante pe o suprafaţă echipotenţială, rezultă ca şi t=const.

4. Admiţând ipoteza forţelor masice conservative (condiţiile 1.14), prin definiţie forţa f

este normală la suprafaţa echipotenţială (π=const) în punctual considerat şi este dirijată spre

potenţialele descrescătoare (fig 1.4).

Fig.1.4. Explicativă privind variaţia potenţialului cu presiunea

5. Suprafeţele echipotenţiale nu se pot intersecta. Într-adevăr, presupunând că două

suprafeţe echipotenţiale au un punct comun , A (fig. 1.5), în acest punct presiunea ar avea

simultan două valori. Acest lucru nu este posibil deoarece presiunea într-un punct are o

singură valoare care depinde de coordonatele punctului.

6. Suprafaţa de separaţie dintre două medii fluide nemisibile, de densităţi diferite, este

o suprafaţă echipotenţială. Pentru a demonstra acest lucru, se consideră o suprafaţă de

separaţie între două medii fluide de densităţi, ρ1 respectiv ρ2 (fig.1.6). A si B fiind două

puncte diferite ale acestei suprafeţe, există între ele două diferenţa de presiune dp care se

poate exprima, conform relaţiei (1.13), prin dp= -ρ1dπ , în ipoteza că cele două puncte aparţin

mediului 1. În acelasi timp, considerând că cele două puncte aparţin mediului 2, se poate scrie

dp= -ρ2dπ

p-dp

p

p+dp

d

d

ct

gradf



15

Facând diferenţa celor doua ecuaţii se obţine:

021 d (1.15)

Fig.1.5 Fig.1.6.

Dar cum ρ1≠ρ2 rezultă ca dπ=0, deci suprafaţa de separaţie dintre cele două medii este

o suprafaţă echipotenţială şi în consecinţă izobară.

7. Dacă forţele masice sunt foarte mici comparative cu forţele datorate presiunilor, se

poate considera f x =f y =f z≈0 Din (1.4) rezultă :

;0

xp ;0

yp ;0

zp (1.16)

Deci presiunea este aceeaşi în toată masa fluidului. Acesta este principiul lui Pascal,

care spune ca dacă se exercită din exterior o presiune asupra unei mase de fluid, acesta se

transmite integral în toata masa fluidului.

Pe acest principiu funcţionează câteva maşini hidrostatice simple: presa hidraulică,

acumulatorul hidraulic, cricul hidraulic etc.

1.5. Integrarea ecuaţiilor lui Euler 1.5.1. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în câmp gravitaţional (ecuaţia

presiunii) Ecuaţia (1.14) exprimă echilibrul fluidelor în orice câmp potenţial de forţe. Pentru a

studia distribuţia presiunilor în masa unui fluid sub acţiunea câmpului gravitaţional, va trebui

sa se determine funcţia potenţială π în acest caz particular.

Într-un domeniu restrâns în care acceleraţia gravitaţională poate fi considerată

constantă şi dirijată după verticală (paralela cu axa oz) (fig.1.7), componentele forţelor masice

sunt:

;0

x

f x ;0

y

f y ;0

z

f z

Funcţia potenţială în acest caz se determină din:

A ct1

1

ct2 A

B

2



16

;gdzdzz

d

de unde,

.constdz (1.17)

Ecuaţia presiunii devine în acest caz:

.constgzp

(1.18)

şi exprimă faptul ca energia specifică (pe unitatea de masă) este constantă într-un domeniu

fluid în echilibru. Aceasta energie specifică poate să apară sub formă de presiune (termenul

p/ρ ) şi sub formă de poziţie ( termenul gz).

Ecuaţia (1.18) se mai poate scrie sub forma :

.constzp

(1.19)

unde fiecare termen reprezintă o energie specifică pe unitatea de greutate.

În câmpul gravitaţional suprafeţele de presiune constantă sunt plane orizontale:

z=const (relaţia 1.18). faţa liberă a lichidului care este o suprafaţă echipotenţială, deci de

presiune constantă, esta tot un plan orizontal. Planele de presiune constantă se numesc plane

de nivel.

Din ecuaţia (1.18) se vede ca energia de poziţie a fluidului gz scade pe masură ce

presiunea creşte.

Pentru a determina constanta din relaţia (1.18), se consideră un rezervor conţinând un

lichid în echilibru (fig. 1.8).

Fig.1.7 Fig.1.8.

z

x

y

o

g

z

x o

N N

M0 Pa

h

z

z0



17

Ecuaţia presiunii pentru planul de nivel N-N definit de z=const. este pN/ρ+ gz =const .

La faţa liberă a lichidului ( z0=const. ) unde presiunea este p0/ρ+ gz =const. Din diferenţa

celor două relaţii rezultă:

ghzzgppN

00

sau

ghppN 0 (1.20)

Relaţia (1.19) cunoscută sub denumirea de ecuaţia presiunii în câmpul gravitaţional,

exprimă presiunea pN dintr-un plan de nivel inferior în funcţie de presiunea p0 de la suprafaţa

liberă a lichidului, distanţa dintre cele două plane fiind h.

De asemenea, se poate exprima presiunea dintr-un plan de nivel inferior în funcţie de

de presiunea dintr-un plan de nivel superior, cum este cazul din figura 1.9 suprefeţele de

separaţie dintre două lichide fiind plane de presiune constantă. Aplicând succesiv ecuaţia

presiunii în plane de nivel N1 -N1, N2 -N2 şi N3 -N3 se poate scrie:

33221103 ghghghpp

Sau presiunea relativă în planul de nivel N3 -N3 :

33221103 ghghghpp (1.21)

Fig. 1.9. Distribuţia presiunii fluidului într-un vas

În partea dreaptă a figurii s-a reprezentat curba ABCD de distributie a presiunilor pe

verticală. Presiunea este proporţională cu adâncimea, factorul de proporţionalitate fiind ρg.



18

Astfel, segmental EB cuprins între verticala care trece prin A şi curba ABCD este egal cu

ρ1gh1. Punctele B şi C sunt puncte de discontinuitate deoarece în dreptul lor legea de variaţie

se schimbă.

În figura 1.10 planul de nivel N-N definit de suprafaţa de separaţie dintre cele două

lichide de densităţi diferite (ρ1 şi ρ2 ) se prelungesc şi în vasul din stanga, unde se poate scrie

p N =p0+ ρ1gh1 . În vasul din dreapta: p N =p0+ ρ2gh2. Din egalarea celor două ecuaţii rezultă:

2211 hh (1.22)

Fig. 1.10. Presiunea fluidelor de densităţi diferite din două vase comunicante

1.5.2. Integrarea ecuaţiilor lui Euler în alte câmpuri de forţe.

Problema echilibrului relativ Pentru problemele studiate până în prezent s-a presupus existenţa unui câmp de mase

uniform, câmpul gravitaţional, cu vectorul acceleraţie având peste tot aceeaşi direcţie şi

mărime. Există desigur şi alte câmpuri de forţe masice sub acţiunea cărora un lichid îşi

păstrează poziţia de echilibru. Din interpretarea ecuaţiei presiunii într-un câmp de forţe

masice conservative, s-a constatat că forţa aplicată masei este perpendiculară pe suprafaţa

izobară care trece prin punctul considerat şi presiunea creşte în sensul în care potenţialul

descreşte.

În continuare se tratează problema echilibrului relativ, care se încadrează într-un mod

oarecum particular în problema echilibrului hidrostatic.

Este vorba de poziţia de echilibru pe care o ia un lichid faţă de pereţii unui vas în

mişcare. O particulă de lichid în acest sistem mobil de axe este supusă forţelor gravitaţionale

şi a forţelor de inerţie (egale şi de sens contrar cu cele care produc mişcarea). Sub acţiunea

acestor forţe ea se poate menţine în echilibru dacă acceleraţia de transport îndeplineşte

anumite condiţii, în primul rând aceea de a se menţine constantă în timp.



19

Se poate demonstra că mişcarea cea mai generală în care lichidul îşi păstrează

echilibrul faţă de pereţii unui vas în mişcare este o mişcare de translaţie pe verticală cu

acceleraţia constantă a combinată cu o rotaţie de viteză unghiulară constantă în jurul unui ax

vertical, în aşa fel încât a este paralel cu g.

Nu se va trata problema echilibrului relativ în general, ci unele aspecte particulare mai

des întâlnite în practică.

Studiu de caz. Vas cu lichid antrenat într-o mişcare de translaţie cu acceleraţia constanta a

Fie un vagonet (fig 1.11), care transportă lichid, deplasându-se în plan orizontal cu o

acceleraţie constanta a. Forţele masice unitare sub acţiunea cărora o particulă M se găseşte în

echilibru sunt: acceleraţia pământească g şi acceleraţia forţelor de inerţie, egală şi de semn

contrar cu a.

Fig. 1.11. Vas cu fluid în mişcare de translaţie

Echilibrul lichidului exprimat prin ecuaţia fundamentală a hidrostaticii ,constp

unde funcţia potenţială π se poate determina cu uşurinţă, cunoscând componentele acceleraţiei

forţelor masice :

;ax

f x

;0

y

f y gz

f z

Diferenţa totală a funcţiei π este dπ=adx+gdz. Rezultă π=ax+gz+const. Cu acestea,

ecuaţia presiunii devine:

.constgzaxp

(1.23)

Ecuaţia suprafeţelor de presiune constantă se obţine dând lui p diferite valori.

Suprafaţa liberă a lichidului este o suprafaţă de presiune constantă, unde p= p0. Toate

izobarele sunt plane paralele cu axa oy, ecuaţia lor scrisă sub formă explicită fiind:



20

.constxgaz (1.24)

unde constanta ia valori diferite în funcţie de presiune. Pentru a determina legea de distribuţie

a presiunilor pe verticală se scrie ecuaţia presiunii în două puncte pe aceeaşi verticală. În

punctul .:, 000 constgzax

pzxM

iar în punctul .:, 0 constgzax

pzxM

Din

diferenţa celor două relaţii rezultă:

ghpp 0 (1.25)

h fiind distanţa dintre cele două plane.

Observaţie. În cazul cand translaţia are loc pe verticală (de exemplu, un ascensor), distribuţia

presiunilor pe verticală este exprimată prin relaţia:

hgagpp

10 (1.26)

cu semnul (-), când ascensorul urca şi cu (+), când coboară.

De reţinut !

Proprietăţile generale ale fluidelor;

Caracterul scalar al presiunii;

Ecuaţiile fundamentale ale hidrostaticii;

Consecinţele ecuaţiilor fundamentale ale hidrostaticii;

Ecuaţia presiunii în câmp gravitaţional

Test de autoevaluare 1 1. Fluidul este definit ca:

a. un mediu continuu, omogen şi izotrop;

b. un mediu discontinuu, omogen şi anizotrop;

c. un mediu continuu care îşi păstrează forma iniţială.

2. Presiunea se defineşte ca:

a. raportul dintre forţa exercitată asupra unui fluid şi

suprafaţa fluidului căruia i-se aplică forţa;

b. raportul dintre forţa exercitată asupra unui fluid şi

deplasarea fluidului sub acţiunea forţei exercitate;



21

c. produsul dintre forţa exercitată asupra unui fluid şi

deplasarea fluidului sub acţiunea forţei exercitate;

3. Care din următoarele afirmaţii exprimă caracterul scalar al

presiunii?

a. suma presiunilor după cele trei direcţii este egală cu zero;

b. presiunea are aceeași valoare după toate direcțiile şi

distribuţia ei este sferică în jurul unui punct;

c. rezultanta presiunii după cele trei direcţii este egală cu zero.

4. Se consideră un vas fluid la suprafaţa cărui acţionează o

presiune oarecare (de exemplu presiunea atmosferică). Ce

valoare are presiunea la suprafaţa fluidului, respectiv la fundul

vasului?

a. presiunea de la suprafaţa fluidului are o valoare mai mare

decât presiunea de la fundul vasului;

b. presiunea de la suprafaţa fluidului are o valoare mai mică

decât presiunea de la fundul vasului;

c. presiunea de la suprafaţa fluidului are aceeaşi valoare ca

presiunea de la fundul vasului;

5. Cum variază presiunea cu energia potenţială a masei de fluid?

a. direct proporţional;

b. independent;

c. invers proporţional.

6. Explicitaţi termenii din ecuaţia fundamentală a hidrostaticii

.constp

7. Scrieţi ecuaţia presiunii în câmp gravitaţional.

8. Enunţaţi principiul lui Pascal.

9. Principiul vaselor comunicante se poate aplica şi la fluide

nemscibile?

10. Care este condiţia ca un fluid sa rămână în echilibru în raport

cu pereţii unui vas ce execută o mişcare de translaţie pe

orizontală?



22

Concluzii În această Unitate de învăţare au fost prezentate noţiunile

fundamentale ce caracterizează regimul staţionar al fluidelor.

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1-a; 2-a; 3-b; 4-b; 5-c;

6. p-presiunea;

. -densitatea fluidului;

- energia potenţială a masei de fluid.

7. .constgzp

8. Principiul lui Pascal.

Dacă se exercită din exterior o presiune asupra unei mase de fluid,

acesta se transmite integral în toata masa fluidului.

9. Da

10. Condiţia principală este ca acceleraţia să fie constantă.

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 1 1. Enumetaţi şi definiţi principalele proprietăţi ale fluidelor;

2. Demonstraţi ecuaţia fundamentală a hidrostaticii;

3. Enumeraţi consecinţele ecuaţiei fundamentale a hidrostaticii,

Bibliografie

1. Gavrilă, M., Popescu, M., Maşini şi instalaţii hidropneumatice, Reprografia Universităţii din Craiova, 1994;

2. Gavrilă, M., Popescu, M., Maşini şi instalaţii hidropneumatice. Îndrumar de laborator, Reprografia Universităţii din Craiova, 1992;

3. Popescu, D. Dinu, R., Mecanica fluidelor şi maşini hidraulice, Ed. Universitaria, Craiova, 2012.

2. Măsurarea presiunilor. Metode și aparate pentru măsurarea presiunilor


23


MASURAREA PRESIUNILOR. METODE ŞI APARATE PENTRU MĂSURAREA

PRESIUNILOR Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 2 24 2.1. Presiunea relativă și absolută. Unități de măsură 24 2.2. Instrumente pentru măsurarea presiunilor 27 2.3. Instrumente cu lichid (piezometre) 27

2.3.1. Piezometre simple directe 27 2.3.2. Piezometre simple indirecte 27 2.3.3. Piezometre diferențiale 30 2.3.4. Piezometrul cu braţe de secţiuni diferite 32

2.4. Instrumente cu element elastic 33 2.4.1. Manometrul cu tub elastic (Bourdon) 33 2.4.2. Manometrul cu membrană elastică 34 2.4.3. Manometrul cu burduf 35

2.5. Instrumente cu piston 35 2.6. Instrumente electrice 36

2.6.1. Traductoare piezoelectrice 37 2.6.2. Traductoare capacitive 38 2.6.3. Traductoare inductive 39

Lucrare de laborator 40 Test de autoevaluare 2 44 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 2 45 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 46 Concluzii 46 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 2 46



24



2.1. Presiunea relativă și absolută. Unități de măsură Ecuaţia presiunii din hidrostatică stă la baza diferitelor instrumente de măsurarea

presiunii. Diferenţa de presiune dintre aerul conţinut într-un rezervor închis şi aerul atmosferic

se poate măsura cu un tub U umplut parţial cu lichid (fig 2.1). Neglijând greutatea proprie a

aerului se poate scrie: ghpp at 1 , ρ fiind masa specifică a lichidului din tubul U.

Pentru a determina deci presiunea p1 din rezervorul A este necesar să se cunoască, pe

lângă coloana de lichid h, presiunea atmosferică în momentul corespunzător. Aceasta se

măsoară separat cu un barometru.

Coloana h a lichidului din instrumentul de măsura dă informaţii numai asupra

diferenţei de presiune dintre cele două medii (rezervorul şi aerul atmosferic). Această

diferenţă de presiune poartă numele de presiune relativă. Spre deosebire de presiunea

absolută, care se determină faţă de zero absolut, presiunea relativă se măsoară faţă de

presiunea atmosferică.

Noţiunea de presiune relativă a apărut datorită imposibilităţii de a măsura direct

presiunea absolută. Toate instrumentele de presiune determină presiuni relative, fapt

condiţionat de prezenţa presiunii atmosferice.

În cazul presiunilor mai mici decât presiunea atmosferică, apare noţiunea de

depresiune. Depresiunea din rezervorul A (fig.2.2) este dată de produsul ρgh. Ecuaţia

presiunii din figura 2.2 este: ghppat 1

Obiectiv 1: Însuşirea noţiunilor de bază privind

măsurarea presiunilor întâlnite în tehică;

Obiectiv 2: Cunoaşterea construcţiei şi funcţionării

principalelor tipuri de instrumente şi aparate utilizate

pentru măsurarea presiunilor;

Obiectiv 3: Înţelegerea metodologiei de verificare şi

etalonare a unor manometre.



25

Fig. 2.1 Fig. 2.2

Presiunea absolută din rezervor este:

ghpp at 1 (2.1)

Depresiunea (presiunea relativă) este :

ghppat 1 (2.2)

Din punct de vedere fizic se pune problema cât de mare poate fi coloana h, respectiv

depresiunea din rezervorul A. Depresiunea maxima apare atunci când s-a aspirat tot aerul din

rezervorul A, deci presiunea absolută este egala cu zero. ( 01 ). În aceste condiţii

depresiunea maximă este egală cu presiunea atmosferică iar g

ph at

max

Experimentele lui Toricelli au confirmat acest lucru.

Dacă se răstoarnă un tub de sticlă plin cu mercur într-un

recipient cu mercur, se stabileşte în tub o coloană de circa

760mm, coloană care echilibrează presiunea atmosferică (fig.

2.3). Toricelli a observat că înălţimea acestei coloane variază în

timp. De aici a tras concluzia că presiunea atmosferică prezintă

unele fluctuaţii. Acest lucru este de mare importanţă în

meteorologie. Pasccal a utilizat pentru prima data tubul lui

Toricelli ca instrument de măsură a presiunii atmosferice dându-

i numele de barometru.

Unitatea de măsură pentru presiune în SI este Newton pe

metru pătrat (N /m2) şi poarta numele de pascal.

În CGS, unitatea de măsură poartă numele barye (dyna pe centimetru patrat) 1dyn/

cm2= 0,1N/m2 . Barul este egal cu 106 dyn/cm= 1daN/ cm2= 105 N/ m2 .

Fig. 2.3

pat



26

Foarte răspândită încă este unitatea numită atmosferă tehnică 1at =kgf cm2= 9,80665

104 N /m2 .

Atmosfera fizică este presiunea care ridică în tubul barometric o coloană de 760mm

mercur la o temperatură de 0oC şi într-un loc unde acceleraţia pământească este cea normală

g=9,80665 m/s2 ( la 45 grade latitudine, la nivelul mării).

Utilizarea instrumentelor cu lichid în măsurarea presiunii a condus la exprimarea

presiunii în coloană de lichid. Astfel, în practică, se măsoară presiunea în metrii (milimetrii)

coloană de apă sau în milimetrii coloană de mercur:

-1 mm col. apă corespunde la 9,80665m/s2 .

Această unitate este larg răspândită în tehnica ventilatoarelor, tehnica zborului, etc. La

diferenţe de presiune mai mari se utilizează ca lichid de măsură mercurul:

-1 mm col. mercur= 133,322 N/m2 .

În ultimul timp s-a propus denumirea de Torr unităţii de 1mm col. mercur, în cinstea

lui Toricelli. Această unitate este preferata de fizicieni.

În tabelul 2.1 sunt prezentate corelaţiile dintre diferite unităţi de presiune.

Tabelul 2.1. Echivalenţa unităților de măsură pentru presiune



27

2.2. Instrumente pentru măsurarea presiunilor

După principiul de funcţionare, instrumentele pentru măsurarea presiunii se clasifică

în mai multe categorii, şi anume :

- instrumente cu lichid;

- instrumente cu element elastic;

- instrumente cu piston;

- instrumente electrice;

- instrumente combinate.

Oricare ar fi natura instrumentului de măsură, fluidul sub presiune este dirijat spre

instrument prin intermediul unei prize de presiune şi al unei conducte de legătură.

Pentru măsurarea presiunii statice a unui fluid aflat în mişcare, axul prizei de presiune

statică trebuie să fie normal la direcţia curentului, iar suprafaţa interioară de combinaţie să fie

bine prelucrată pentru a nu influenţa forma liniilor de curent.

Conductele de legătură se fac fie metalice, în cazul instalaţiilor stabile sau de presiune

înaltă, fie din cauciuc. Avantajul conductelor din cauciuc constă în aceea că se manevrează

uşor.

Condiţia care trebuie să o îndeplinească orice conductă de legătură este de a fi cât mai

scurtă, pentru a evita intercalarea pe traseu a unor bule de aer care provoacă erori sistematice.

2.3. Instrumente cu lichid (piezometre) Instrumentele cu lichid determină presiunea în coloana de lichid. Ele sunt de

construcţie simplă, fiind formate dintr-un tub de sticlă, drept sau îndoit sub forma de U.

Se pot clasifica în tuburi manometrice şi vacuummetrice, după cum măsoară presiuni

mai mari sau mai mici decât presiunea atmosferică. Măsoara întotdeauna presiuni relative.

Când măsoară diferenţa de presiune dintre două puncte poarta numele de piezometre

diferenţiale.

Se mai poate face o clasificare după natura lichidului de lucru. Când în instrumentul

de măsură se utilizează acelaşi lichid se numeşte piezometru direct. Dacă se utilizează un alt

lichid decât cel a cărui presiune se determină poartă numele de piezometru indirect. În cele ce

urmează se descriu câteva din tipurile mai uzuale.

2.3.1. Piezometre simple directe Tubul manometric măsoară presiunea într-un punct A (fig. 2.4). Este format dintr-un

tub de sticlă, racordat la punctual de priză prin intermediul unei conducte de cauciuc.



28

Presiunea în planul de nivel care trece prin punctual de priză este dată de ecuaţia

presiunii: ghpp atA . Presiunea relativă măsurată de tubul manometric este:

ghpp atA (2.3)

exprimă în coloana de lichid:

hg

pp atA

(2.4)

Metoda de măsurare este foarte precisă.

Domeniul de măsurare este limitat de

posibilitatea de a citi în bune condiţii o

coloană de lichid de mare înălţime. Deci,

presiunile maxime care se pot măsura cu

acest instrument corespund unor coloane

de lichid de 2…4 m. Limita inferioară este

determinată de eroarea relativă care se

face la citire, eroare care este cu atât mai

mare, cu cat coloana măsurată este mai mică.

Prin înclinarea tubului de citire, creşte precizia măsurării, deoarece la o înălţime mai

mică, h, lungimea coloanei creşte: l= h/ sinα . Presiunea se determina cu relatia:

singlpp atA (2.5)

Tubul vacuummetric are forma unui tub U si măsoară presiuni mai mici decât cea

atmosferică (fig. 2.5).

Ecuaţia presiunii aplicată în planul de nivel care trece prin axa prizei de presiune este:

ghpp atA , de unde presiunea relativă (depresiunea):

ghpp Aat (2.6)

2.3.2. Piezometre simple indirecte Domeniul de utilizare al instrumentelor cu lichid se poate extinde dacă se utilizează în

instrumentul de măsură un lichid diferit faţă de cel căruia i se determină presiunea. La

presiuni mai mari, foarte potrivit pentru acest scop este mercurul, care are o densitate de

aproximativ 13,6 ori mai mare decât a apei şi suprafaţa de separaţie dintre cele două lichide

este foarte bine conturată.

pat

Fig. 2.4

α



29

Fig. 2.5. Fig. 2.6 Fig. 2.7.

În cele ce urmează se dau schiţele şi relaţiile de calcul pentru un manometru şi un

vacuummetru simplu care utilizează un lichid de măsură având masa specifică .12

Tubul manometric indirect este un tub U în care se introduce lichidul de măsură 2,

după care se face legătura cu punctual de priză A (fig. 2.6). Denivelarea h2 se produce în

sensul indicat de figură.

Aplicând succesiv ecuaţia presiunii în planul de nivel N-N, definit de suprafaţa de

separaţie dintre cele două lichide, şi planul A-A, se poate scrie: 22 ghpp atN ;

11ghpp NA (semnul (+) se referă la situaţia din figura 2.6, iar semnul (-) la figura 2.7),

respectiv 1122 ghghpp atA . Presiunea relativă este:

1122 ghghpp atA (2.7)

sau, masurată în coloana de lichid:

121

2

1

hhgpp atA

(2.8)

Pentru manometrul simplu aer-apă se neglijează coloana de aer faţă de coloana de apă,

iar presiunea relativă este dată de relaţia:

ghpp atA (2.9)

Tubul vacuummetric indirect (fig.2.8) masoară presiuni mai mici decât presiunea

atmosferică. Tinând seama de notaţiile din figură se pot scrie:

1122 ghghpp atA

Depresiunea exprimată în coloana lichidului:

121

2

1

hhgpp Aat

(2.10)



30

2.3.3. Piezometre diferențiale Aceste instrumente care servesc la măsurarea diferenţelor de presiune nu se deosebesc

nici ca formă nici ca principiu de funcţionarea piezometrelor simple.

Piezometrul diferenţial direct (fig. 2.9) este format dintr-un tub U rasturnat, prevazut

în partea suparioară cu un robinet R.

Fig. 2.8. Fig. 2.9.

Sub acţiunea presiunilor diferite din A şi B se realizează echilibrul coloanelor din

instrumentul de masură, prin intermediul unui strat de aer de presiune p0≠pat.

Relatia de calcul se stabileşte scriind ecuaţia presiunii pentru fiecare dintre cele două

plane de nivel A şi B : 10 gzppA ; 20 gzppB

Diferenţa de presiune este :

zghzzgpp BA 21 (2.11)

Care, exprimată în coloana de apă devine :

zhg

ppA (2.12)

Piezometrul diferenţial indirect poate utiliza ca lichid de măsură 2 un lichid cu o

densitate mai mare decât a lichidului 1 sau un lichid cu o densitate mai mică decât a

lichidului1.

Cazul a : 2 > 1 (fig. 2.10)

Notând cu p1 , respectiv p2 presiunea din cele două plane de nivel N1 si N2 definite cu

suprafeţele de separaţie dintre cele două lichide, se poate scrie: 111 gzppA ;

212 gzppB . Diferența de presiune este:

)( 21121 zzgpppp BA (2.13)



31

Conform legii hidrostatice de distribuţie a presiunilor se poate scrie în interiorul

tubului U:

ghpp 221

Pe de altă parte, se vede din figura ca: zzhz 21 de unde : hzzz 21 .

Facând înlocuirile în (2.13) se obține diferența de presiune:

)( 112 hzgghpp BA (2.14)

care exprimată în coloana lichidului 1:

zhgpp BA

11

2

1

(2.15)

În cazul lichidelor apă (1)-mercur (2), relaţia (2.15) devine:

zhgpp BA

6,121

(2.16)

Se vede că utilizând ca lichid piezometric mercurul, domeniul de măsurare a crescut

de circa 12 ori.

În cazul lichidelor: apă (1), teraclorură de carbon (2)( carbonderatetracloru __ 1594 kg/m3),

formula (2.15) devine:

zhgpp BA

594,01

(2.17)

Faţă de un pizometru direct, precizia instrumentului este mai mare, întucât la aceeaşi

diferenţă de presiune coloana de lichid practic s-a dublat.

Fig.2.10. Fig. 2.11.

Cazul b : 2 < 1 (fig. 2.11) Urmând acelaşi raţionament se obţine relaţia:

ghhzgpp BA 21 )( (2.18)



32

sau în coloana lichidului 1:

zhgpp BA

111

2

1

(2.19)

Dacă în aceste instrumente se utilizează ca lichid de măsură toluenul ( toluen 866kg

/m3 ), formula (2.19) devine:

zhgpp BA

134,01

(2.20)

şi se vede că acest instrument poate fi folosit cu succes la măsurarea diferenţelor mai mici de

presiune.

2.3.4. Piezometrul cu braţe de secţiuni diferite Acesta poate fi utilizat ca piezometru simplu sau diferenţial, funcţionând după

principiul tubului U. Faţă de acesta, prezintă avantajul că în timpul măsuratorilor nu se

urmăresc simultan două coloane de lichid, citirea făcându-se pe o singură scară gradată.

Schia instrumentului este dată în figura 2.12. Este format dintr-un rezervor de

diametru D legat cu un tub de sticlă de diametru d, raportul secţiunilor celor două axe ale

tubului U fiind:

22

2

2

4

4 ndD

d

D

Formulele de calcul se dau pentru cazul când

instrumentul este utilizat ca un manometru

simplu indirect, cu fluidele aer-apă, priza de

presiune fiind legată la tubul de diametru mare,

D.

Rigla gradată, ataşată tubului de diametru

d, se aşează cu diviziunea de zero în dreptul nivelului lichidului din cele două vase

comunicante. Faţă de acest nivel, în timpul măsurătorilor, la o presiune dată pA> pat , nivelul

din rezervor scade cu h’, iar cea din tubul de măsură creşte cu h care se citeşte direct pe scala

gradată. Din egalitatea celor două volume:

hdhD44

22

rezultă: 2

2

nh

Ddhh

Fig. 2.12



33

Presiunea măsurată: hhgzpp atA sau presiunea relativă:

ngh

hhghpp atA

111 (2.21)

Utilizând formula aproximativă: pA- pat=ρgh se face o eroare sistematică egala cu 2

1n

Dacă n este suficient de mare (pentru dD =10, n= 100), eroarea se încadrează în limitele de

măsurători. În caz contrar se aplică corecţia 2

1n

.

2.4. Instrumente cu element elastic Construcţia acestor instrumente se bazează pe principiul deformării unui element

elastic sub acţiunea presiunii. Deformaţia se poate pune în evidenţă printr-un mecanism de

amplificare care să permită citirea deformaţiei cu o precizie mare.

Avantajul acestor instrumente constaă în simplificarea construcţiei, în faptul că sunt

portative şi uşor de mânuit şi au un domeniu de utilizare foarte larg. Dezavantajul constă în

aceea că, datorită macanismului de transmitere a deformaţiei, nu poate fi realizată o precizie

foarte mare. De asemanea, după un număr mare de măsurători, apar deformaţii remanente. De

aceea aceste instrumente trebuie reetalonate periodic. Principalele tipuri constructive sunt

prezentate în continuare.

2.4.1. Manometrul cu tub elastic (Bourdon) Acesta este format dintr-un tub elastic 2 de secţiune eliptică, îndoit în arc de cerc,

închizând un unghi la centru de 270o (fig. 2.13). O extremitate a tubului este fixată de suportul

instrumentului şi se pune în legatură cu priza de presiune prin racordul 1. Sub acţiunea

presiunii, tubul se deformează, având tendinţa să se îndrepte, datorită faptului că secţiunea

tubului tinde să ia forma circulară. Deformaţia este transmisă unui ac indicator 7 prin

intermediul unui sistem de pârghii şi angrenaje 3-6, acţionat de extremitatea liberă a tubului.

Acul 7 indică pe un ecran gradat 8 în unităţi de presiune, presiunea corespunzătoare. Deoarece

relaţia dintre presiune şi deformaţie nu se poate stabili teoretic, fiecare instrument trebuie

etalonat.

Curba din figura 2.14 determinată experimental, pentru un anumit tub, reprezintă

deformaţia extremităţii tubului în funcţie de presiune. Se observă că pe prima porţiune a

curbei, deformaţia este proporţională cu presiunea, după care, deformaţiile cresc foarte repede

depăşind limita deformaţiilor elastice (care este foarte apropiată de limita de



34

proporţionalitate). De aceea tuburile se utilizează numai pe porţiunea dreaptă a curbei. Pentru

a reduce deformaţiile remanente, limita superioară a scării instrumentului se fixează la circa

50% din valoarea limitei de proporţionalitate, deci se admite un coeficient de siguranţă k=2.

Fig. 2.13. Fig. 2.14

Limita de proporţionalitate a tubului depinde de elementele lui constructive. Ea creşte

cu grosimea pereţilor şi cu rezistenţa materialului şi scade când secţiunea tubului se turteşte

sau când diametrul de înfăşurare creşte. Un studiu sistematic al acestor elemente a făcut ca

domeniul de utilizare al instrumentelor cu tub elastic să se extindă foarte mult acoperind o

gama largă de presiuni de 0,5…12 000 daN/cm2 .

2.4.2. Manometrul cu membrană elastică Acest manometru (fig 2.15) are ca element

deformabil o membrană, 1, din metal (cupru sau oţel),

prinsă între două flanşe. Una din feţe vine în contact cu

fluidul sub presiune iar cealaltă cu dispozitivul de

amplificare şi transmitere a deformaţiei membranei, 3.

Avantajul acestui sistem este evident atunci când se pune

problema măsurării presiunii unor lichide foarte vâscoase

sau a unor lichide corozive (în cazul acesta membrana poate

fi protejată folosind un strat de argint, cupru sau chiar Fig. 2.15



35

platină). Prin posibilitatea de a varia materialul şi dimensiunile membranei, domeniul de

utilizare al acestor instrumente se poate extinde, limitele fiind însă mai restrânse decât la

manometrul tubular 0,2…80 daN/cm2 .

2.4.3. Manometrul cu burduf (silfon) Acest manometru (fig. 2.16) este format dintr-o cutie

cilindrică cu pereţii ondulaţi 1, care, supusă unei presiuni

suplimentare (din afara sau dinauntru), se deformează modificându-

şi înălţimea. Deformaţia este amplificată şi transmisă acului

indicator 4, care pe o scară gradată indică presiunea

corespunzătoare. Domeniul de utilizare este 0,5…5 daN/cm2 .

2.5. Instrumente cu piston Manometrul cu piston măsoară cu

precizie presiuni mari. În principiu constă dintr-

un cilindru, 1, în care se găseşte un piston 2,

format dintr-o tijă cilindrică de oţel prevăzută la

partea superioară cu un taler pe care se aşează

greutăţi 3 (fig. 2.17). Presiunea lichidului din

interior este :

AGGp 21 (2.22)

unde: G1 - este greutatea pistonului şi a talerului, G2 - greutăţile aşezate pe platan şi A-aria

secţiunii pistonului.

Manometrul cu piston şi resort este reprezentat în figura 2.18, unde se recunoaşte

cilindrul 1, pistonul 2 şi greutatea 3, care este echilibrată de două resorturi 4. La creşterea

presiunii pistonul se deplasează până când se stabileşte o poziţie de echilibru. Deplasarea

pistonului este transmisă acului 5, care indică pe cadran presiunea respectivă. Pentru a evita

înţepenirea pistonului se utilizează doi magneţi 6, care provoacă vibraţia pistonului.

Manometrele cu piston se utilizează mai puţin ca instrumente de măsură din cauza că

sunt mai greu de mânuit. Ele se utilizează de obicei ca instrumente etalon, deoarece

garantează o bună precizie care nu se micşorează cu durata de funcţionare a instrumentului.

Fig. 2.16

Fig. 2.17

Fig. 2.18



36

2.6. Instrumente electrice pentru măsurarea presiunii În tehnica modernă a măsurătorilor, un loc tot mai important îl ocupă instrumentele

electrice de măsură. Domeniul lor de utilizare s-a extins şi la măsurarea mărimilor neelectrice,

datorită multiplelor avantaje pe care le prezintă: posibilitatea măsurării şi înregistrării

continue a mărimii măsurate, posibilitatea măsurării ei de la distanţă, precizia şi sensibilitatea

ridicată a măsurării, gama largă a limitelor de măsurare etc.

În cazul utilizării instrumentelor electrice pentru măsurarea mărimilor neelectrice, apar

o serie de probleme specifice acestui domeniu al tehnicii măsurătorilor. În primul rând se

pune problema trecerii de la mărimea neelectrică măsurată la o mărime electrică. Elementul

aparatului de măsura care îndeplineşte această funcţie poartă numele de traductor.

Traductoarele sunt de fapt transformatoare de energie mecanică în energie electrică.

Ele se bazează pe variaţia, în funcţie de mărimea măsurată, a unui parametru electric. După

natura parametrului electric care se modifică cu mărimea măsurată, traductoarele se clasifică

în: traductoare piezoelectrice, capacitive, inductive, resistive, etc.

Schema bloc a unui aparat de măsurare electrică a mărimilor neelectrice este redusă în

figura 2.19. Traductorul este legat printr-un adaptor cu instrumental electric de măsură a cărui

scară este gradată în unităţile mărimii neelectrice de măsurat.

Fig. 2.19

În general, o sursă de energie electrică alimenează toate cele trei părţi componente ale

aparatului. În cazuri particulare este suficient ca sursa de energie electrică să alimenteze

numai circuitul de măsurare, iar în alte cazuri insuşi traductorul constituie o sursă de energie

electrică pentru circuit.

În cele ce urmează se prezintă câteva tipuri de traductoare electrice utilizate la

măsurarea presiunii, fără a trata problema circuitelor de măsură. Se menţionează însă faptul că

toate traductoarele trebuie etalonate înainte de a începe măsurarea.

Traductor Adaptor Aparat electric de măsură

Sursă de energie electrică



37

2.6.1. Traductoare piezoelectrice Construcţia traductoarelor piezoelectrice se bazează pe propietatea unor materiale

dielectrice cristaline, care, supuse unor acţiuni mecanice, se încarcă la suprafaţa lor cu sarcini

electrice. Dacă acţiunea mecanică dispare, cristalul revine la starea iniţială, neelectrizată.

Cristalul poate fi supus la întindere, compresiune, înconvoiere, torsiune sau forfecare.

Numărul sarcinilor electrice depinde de material şi este proporţional cu forţa. Polarizarea se

schimbă cu natura solicitării. Cristalele piezoelectrice cele mai cunoscute sunt cuarţul (bioxid

de siliciu, SiO2 ) şi turmalina, ambele având propietăţi mecanice şi piezoelectrice foarte bune.

Propietăţile piezoelectrice ale cuarţului sunt independente de temperatură, ceea ce

constitue un mare avantaj.

Alte materiale piezoelectrice care pot fi luate în considerare (fosfati, titanaţi, tartraţi)

au propietaăţile piezoelectrice mai bune decât ale cuarţului, dar au o rezistenţă mecanică slabă

şi sunt higroscopice, deci trebuie protejate împotriva umidităţii. Efectul piezoelectric al

acestor săruri apare numai la solicitarea de înconvoiere şi torsiune.

Traductorul cu cristal de cuarț.

Cuarţul cristalizează în sistemul

hexagonal, celula structurală elementară fiind

prisma. La cristalul de cuarţ (fig. 2.20) se

deosebesc următoarele axe principale : axa optică

(longitudinală), axele electrice, care unesc

vârfurile hexagoanelor, şi axele mecanice sau

neutre, care unesc mijloacele laturilor

hexagoanelor. Din acest cristal se taie o plăcuţă de

dimensiuni a,b,c, având muchiile paralele cu cele

trei axe. Sub acţiunea unor forţe perpendiculare pe

axa optică, cristalul se electrizează, vectorul de polarizare fiind dirijat în lungul axei electrice

(sarcinile apar pe planuri perpendiculare pe axa electrică).

Daca forţa de compresiune Px este dirijată în jurul axei electrice, mărimea sarcinii este

proporţională cu presiunea:

xPQ (2.23)

δ fiind constanta piezoelectrică a materialului.

Daca forţa de compresiune Py acţionează în lungul axei neutre (deci după direcţia axei

electrice cristalul este supus la tensiune), sensul vectorului de polarizare se schimbă iar

Fig. 2.20



38

sarcina electrică depinde şi de dimensiunile cristalului, fiind cu atât mai mare cu cât cristalul

este mai lung şi mai subţire.

yPabQ (2.24)

Construcţia unui

traductor piezoelectric este

reprezentată în figura 2.22. cele

două placuţe de cuarţ 2 sunt

prinse între garniturile metalice

3. Ele sunt supuse forţelor de

compresiune Px prin intermediul

membranei 1. Capacul 6 este

fixat pe carcasa şi transmite

plăcilor presiunea prin

intermediul bilei 7. Şaiba din

mijloc 3 este legată de conductorul de legatură 4, care trece prin bucşa 5 confecţionată din

material izolant. Plăcile de cuarţ sunt în aşa fel aranjate, încât traductorul furnizează un

potenţial negativ faţă de carcasa pusă la pământ.

Efectul piezoelectric este un fenomen cu caracter electrostatic. Cantitatea de

electricitate încarcă feţele cuarţului şi conductoarele legate cu ele la o tensiune ,CQU C

fiind capacitatea dintre conductoare. Pentru măsurarea acestei tensiuni sunt necesare metode

şi aparate la care sarcinile să nu dispară. Se impune deci o izolaţie foarte bună a părţilor

conductoare de curent faţă de pământ.

2.6.2. Traductoare capacitive Un traductor capacitativ este adesea un condensator plan a cărui capacitate C este dată

de relaţia:

SC , (2.25)

unde: ε este permeabilitatea mediului dintre armaturi; S – suprafaţa unei armături; δ- distanţa

dintre armături.

Principiul constructiv al unui traductor capacitiv pentru măsurarea presiunii se vede în

figura 2.22. Armatura 1 este suspendată pe resorturi şi se deplasează sub acţiunea rezultantei

Fig. 2.21



39

presiunii, P. Armatura 2 fiind fixă, mărimea care se modifică este distanţa dintre plăci δ.

Odată cu ea se modifică şi capacitatea condensatorului.

Variaţia capacităţii C a

condensatorului în funcţie de

distanţa δ dintre plăci se face

după o lege hiperbolică. În figura

2.23 este dată ca exemplu curba

C-S pentru un condensator plan

cu aer. În circuitele în care se

măsoară direct capacitatea unui

condensator, traductorul trebuie astfel calculat încât să funcţioneze pe porţiunea iniţială a

curbei, ramura care poate fi aproximată cu o dreaptă. Se impun deci distanţe mici între

armături. Tendinţa de a micşora valoarea distanţei dintre armături este însă limitată de

pericolul de străpungere a stratului de aer. Intercalarea între armăturile unei plăci subţiri, a

carei tensiune de străpungere este de 103kV/mm măreşte sensibilitatea traductorului,

permiţându-i să funcţioneze la distanţe δ foarte mici.

O problemă care nu trebuie neglijată la traductoarele capacitive este influenţa

temperaturii, capacitatea traductorului depinzând de dimensiunile lui geometrice care se

modifică cu temperatura.

2.6.3. Traductoare inductive Traductoarele inductive

sunt construite pe principiul

inducţiei. Figura 2.24, a,

prezinta schema unui asemenea

traductor, cu un intrefier δ

foarte mic, care variaza sub

actiunea rezultantei presiunii P.

Din cauza variaţiei

întrefierului, variază reluctanţa circuitului magnetic şi în consecinţă inductanţa bobinei

aşezată pe miez şi conectată într-un circuit de curent alternativ. Variaţia reactanţei inductive a

bobinei se duce la o variaţie corespunzătoare a impedanţei Z a acesteia. Apare deci o

dependenţă între mărimea măsurată P şi impedanţa bobinei Z:

PfZ ; PfZ (2.26)

Fig. 2.22 Fig. 2.23

Fig. 2.24



40

Variaţia impedanţei în funcţie de mărimea întrefierului δ este dată de o relaţie

hiperbolică, reprezentată calitativ în figura 2.25. Daca δ0 este

întrefierul iniţial, variaţia se admite egală cu (0,1…0,15) δ0

pentru a ne limita la porţiunea liniară a caracteristicii.

Porţiunea liniară a caracteristicii poate fi mărită prin

utilizarea traductoarelor diferenţiale (fig. 2.24,b), ale căror

bobine sunt de obicei conectate la două ramuri vecine ale

unei punţi echilibrate. În acest montaj, erorile condiţionate de

factorii externi ca: variaţia tensiunii şi frecvenţei sursei de

alimentare, variaţia temperaturii traductorului, etc. sunt în

parte eliminate.

1. Scopul lucrării Lucrarea are ca scop:

- fixarea cunoştinţelor privind metodele şi aparatele utilizate în practică pentru

măsurarea presiunilor;

- verificarea şi etalonarea experimentală a unor tipuri de manometre cu element

elastic, folosind o instalaţie cu piston şi manometru etalon;

- exersarea deprinderilor privind mărimile, factorii şi condiţiile care influenţează

etalonarea şi verificarea manometrelor.

Lucrare de laborator

METODE ŞI APARATE PENTRU MĂSURAREA

PRESIUNILOR. ETALONAREA ŞI VERIFICAREA

MANOMETRELOR

Fig. 2.25

De reţinut !

Tipurile de presiuni întâlnite în tehnică;

Unităţile de măsură ale presiunilor;

Construcţia şi funcţionarea instrumentelor şi aparatelor pentru

măsurarea presiunilor.



41

2. Noțiuni teoretice

Noțiunile teoretice cu privire la această lucrare de laborator au fost prezentate mai sus.

3. Metode şi aparate pentru măsurarea presiunii Majoritatea aparatelor de măsurare a presiunii determină presiunea absolută (relativă)

și poartă denumiri diferite după principiul metodei de măsurare (principiul lui Pascal,

principiul fundamental al hidrostaticii, variația prorietăților electrice ale materialelor,

deformarea elastică a unor elemente, etc.).

De asemenea aceste metode şi aparate au fost prezentate mai sus.

4. Etalonarea şi verificarea manometrelor

4.1 Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru Funcționarea instalației se bazează pe principiul lui Pascal și are în componența sa o

pompă hidraulică, un rervor de lichid și o instalație formată din conducte robinete, cu rol de

dirijare a lichidului de lucru în compartimentele acesteia (fig. 2.26). Pompa hidraulică

realizează o mărire a presiunii în instalație (presiune ce se transmite în toată masa lichidului)

prin acționarea mânerului 15 și înaintarea pistonului 13 printr-un cuplaj șurub-piuliță. Suporții

2 și 9 permit racordarea oricărui tip de manometru etalon sau de verificat prin utilizarea

reducțiilor 16, adecvate pentru acest scop.

Fig. 2.26. Vedere în secțiune a instalației pentru verificarea și etalonarea manometrelor:



42

1- manometru etalon; 2- suportul cilindrului manometrului etalon; 3- corpul pompei hidraulice; 4- conducte de

presiune; 5- rezervor de lichid; 6- capac cu șurub de izolare a rețelei; 7- lichidul de lucru; 8- manometru de

verificat; 9 – suportul cilindrului manometrului de verificat; 10 – ventilul de cuplare cu manometrul de verificat;

11- pistonul pompei hidraulice; 12 – axul cu șurub al pompei hidraulice; 13 – cilindrul de acțiune al pistonului

ompei hidraulice; 14- șurub cu rol de acces la pistonul pompei și scurgere a lichidului de lucru; 15 – dispozitivul

de manevrare al pompei.

În suportul cilindrului manometrului de verificat se poate introduce orice tip de

manometre dintre cele prezentate la punctul 3 al platformei de laborator.

În cadrul prezentei lucrări de laborator se va etalona și verifica un manometru cu tub

bourdon. Construcția acestui tip de manometru este prezentată în fig. 5, iar funcționarea

acestuia este prezentată la punctul 3.

4.2 Modul de lucru Pentru etalonarea și verificarea manometrelor se parcurg următoarele operații:

- se măsoară temperatura lichidului de lucru cu ajutorul unui termometru;

- se montează manometru etalon pe suportul 2, etanșându-se bine;

- se verifică dacă ventilul 10 este închis, dacă nu este închis, se închide;

- se umple cu lichid (ulei) rezervorul 5 al pompei, acționându-se în prealabil dispozitivul de

manevrare 15 spre stânga;

- se verifică orizontabilitatea plăcii de bază 17 a instalației, cu ajutorul unei nivele cu bulă de

aer;

- se montează pe suportul 9, manometrul de verificat, etanșându-se bine;

- se deschide ventilul 10 și se crează presiune cu pompa hidraulică, manevrând spre dreapta

dispozitivul 15 până când acul manometrului de verificat indică o diviziune; datele se trec în

tabelul de calcul;

- se repetă operația de mărire a presiunii, de fiecare dată cu o diviziune pe cadranul aparatului,

pentru fiecare determinare, în cazul etalonării și se trec datele în tabel, în cazul verificării;

- după atingerea presiunii egale cu performanța maximă a manometrului se menține aceasta la

o suprapresiune de 25%.

4.3 Relaţii de calcul. Prelucrarea şi interpretarea rezultatelor Se definește eroarea de încărcare (acționarea spre stânga a mânerului 15), cu formula:



43

%100,,

e

bmaeba p

pp (2.27)

în care:

- pe – presiunea indicată de manometrul etalon;

- pma,b- presiunea indicată de manometrul de verificat (la ducere, respectiv întoarcerea

pistonului pompei), exprimate în unități de măsură ale manometrului etalon.

Eroarea maximă se stabilește cu formula:

ba max (2.28)

Se definește eroarea admisă la modificarea temperaturii, cu relația:

tjt (2.29)

unde:

j- jumătate din eroarea tolerată a indicațiilor;

%04,0 - coeficientul de temperatură;

t - exprimă diferența dintre temperatura lichidului de lucru (ulei) și temperatura de

20oC, corespunzătoare stării normale.

Rezultatele măsurărilor și calculelor se trec în tabelul de mai jos

Tabelul de date

Manometru tip:

Domeniu de măsurare:

Clasa de precizie:

Constante: %04,0

t = [oC]

Nr.

det.

Mărimi măsurate Mărimi calculate Concluzii cu

privire la strea

tehnică a

aparatului,

precizia cu care

s-a realizat

etalonarea sau

verificarea

manometrelor

pe

[bar]

pma

[bar]

pmb

[bar]

ɛa

[%]

ɛb

[%]

ɛmax

[%]

δt

[%]

1

2

.

.

.

.

n



44

5. Conținutul referatului Referatul va conține:

- titlul și scopul lucrării;

- schema instalaței pentru verificarea manometrelor;

- descrierea construcției și funcționării manometrelor încercate în cadrul

lucrării;

- calculele și tabelul de date completat corespunzător în toate rubricile.

Test de autoevaluare 2 1. Unitatea de măsură a presiunii în SI este:

a. Bar;

b. Pascal;

c. Atmosfera.

2. Valoarea normală a presiunii atmosferice este:

a. 760mmHg;

b. 1bar;

c. 1Pa.

3. Ce măsoară piezometrele?

a. Presiunea într-o coloană cu lichid;

b. Debitul de fluid dintr-o conductă;

c. Viteza fluidului dintr-o conductă.

4. Piezometrul diferenţial măsoară:

a. Presiunea într-un punct;

b. Diferenţa de presiune dintre două puncte;

c. Presiunea dinamică în două puncte.

5. Instrumentele obişnuite pentru măsurarea presiunii măsoară:

a. Presiunea în valori absolute;

b. Presiunea în valori relative;

c. Presiunea atmosferică.

6. Lichidul utilizat în piezometre indirecte este:

a. De acelaşi tip ca lichidul căruia i-se doreşte măsurarea

presiunii;

b.



45

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 2 Elaboraţi o sinteză cu privire la măsurarea presiunilor întâlnite

în tehnică.

b. De aceeaşi densitate cu cea a lichidului căruia i-se doreşte

măsurarea presiunii;

c. De densitate diferită faţă de cea a lichidului căruia i-se doreşte

măsurarea presiunii;

7. Măsurare presiunii cu ajutorul instrumentelor cu element elastic se

bazează pe:

a. Principiul deformării unui element elastic sub acţiunea

presiunii;

b. Principiul deplasării unui fluid într-un tub de sticlă sub

acţiunea presiunii;

c. Principiul dilatării corpurilor elastice sub acţiunea presiunii.

8. Care instrumente pentru măsurarea presiunii au precizia ce mai

bună?

a. Instrumentele cu lichid;

b. Instrumentele cu element elastic;

c. Instrumentele cu piston şi greutăţi.

9. Ce rol au traductoarele din componenţa aparatelor electrice pentru

măsurarea presiunilor?

a. Convertesc mărimile electrice în mărimi neelectrice;

b. Convertesc mărimile neelectrice în mărimi electrice;

c. Amplifică semnalul de intrare.

10. Cum pot fi reduse erorile de măsurare a traductoarelor inductive?

a. Prin utilizarea de traductoare diferenţiale;

b. Prin reducerea tensiunii de alimentare;

c. Prin reducerea amplificării semnalului de ieşire.



46

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare

1-b; 2-a; 3-a; 4-b; 5-b; 6-c; 7-a; 8-c; 9-b; 10-a.

Concluzii În tehnică există mai multe feluri de presiuni. Este necesar să se

cunoască principalele tipuri de instrumente şi aparate pentru măsurarea

presiunilor, precum şi principiul de funcţionare a acestora în vederea

utilizării adecvate în aplicaţiile industriale.

Bibliografie



3. Dinamica fluidelor. Ecuațiile generale ale fluidelor


47


DINAMICA FLUIDELOR. ECUAȚIILE GENERALE ALE FLUIDELOR

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 3 48 3.1. Noțiuni generale privind mișcarea fluidelor 48

3.1.1. Clasificarea mișcării fluidelor 48 3.1.2. Linie de curent şi tub de curent, linie de vârtej şi tub de vârtej

50

3.1.3. Ecuaţiile de continuitate pentru un fir de lichid 52 3.1.4. Curent de lichid, debit 53

3.2. Ecuația lui Bernoulli 54 3.2.1. Interpretarea energetică a ecuaţiei lui Bernoulli (ecuaţia

energiei) 54

3.2.2. Interpretarea geometrică a ecuaţiei lui Bernoulli 55 3.3. Aplicații ale ecuaţiei lui Bernoulli 56

3.3.1. Formula lui Toricelli 56 3.3.2. Fenomenul Venturi 57 3.3.3. Presiunea într-un punct de impact 57




48



3.1. Noțiuni generale privind mișcarea fluidelor 3.1.1. Clasificarea mișcării fluidelor Hidrodinamica se ocupă cu stările de mişcare ale fluidelor pe care le studiază atât din

punct de vedere cinematic cât şi din punct de vedere dinamic, determinând pe de o parte

repartiţia vitezelor şi presiunilor, iar pe de altă parte, energia care le întreţine.

În general se deosebesc mişcări de curgere, determinate de curenţi cu o direcţie

definită, şi mişcări de agitaţie, determinate de oscilaţii şi valuri, care au întotdeauna o

deplasare limitată.

Mişcările de curgere pot fi permanente sau nepermanente.

Am văzut că viteza fluidului este o funcţie, în cazul general al mişcării, de spaţiu şi de

timp.

O asemenea mişcare, în care viteza variază atât de la un punct la altul al spaţiului cât şi

în acelaşi punct, de la un moment la altul, se numeşte mişcare nepermanentă sau variabilă.

Regimul de mişcare variabilă este regimul cel mai periculos care se întâlneşte în tehnică şi

trebuie luate măsurile de preîntâmpinare a neplăcerilor care s-ar ivi odată cu naşterea sau

existenţa acestui regim.

Ca exemple de mişcări variabile cităm curgerea lichidului printr-o conductă cu

diametrul variabil, ataşata la un rezervor în care nivelul apei variază în timp, mişcarea apei

într-un râu când nivelul apei variază, etc.

Dacă viteza fluidului este funcţie numai de spaţiu, într-un acelaşi punct fiind constantă

în timp - mişcarea se numeşte permanentă sau staţionară.

• Obiectiv 1: Însuşirea noțiunilor de bază ce caracterizează

mișcarea fluidelor;

• Obiectiv 2: Cunoaşterea, interpretarea şi aplicarea

ecuaţiei lui Bernoulli;

• Obiectiv 3: Înţelegerea metodologiei de verificare şi

etalonare a diafragmei.



49

În regimul permanent, moleculele se deplasează, deci, în aşa fel, încât într-un punct al

spaţiului viteza este aceeaşi pentru orice moleculă care trece prin acel punct.

Regimul permanent este regimul de mişcare cel mai frecvent întâlnit în tehnică, care

conduce la proiectarea turbinelor hidraulice, a pompelor etc.

Ca exemple de mişcări permanente putem cita curgerea lichidului printr-o conductă cu

diametrul variabil, ataşată la un rezervor cu nivelul apei constant, curgerea apei într-un canal

sub nivel constant etc.

La rândul ei, mişcarea permanentă se numeşte uniformă când secţiunea transversală şi

viteza medie a fluidului nu variază în lungul curentului ca mărime şi formă, respectiv ca

mărime şi direcţie.

Fiind vorba, deci, de o mişcare rectilinie uniformă, v= constant, p= constant şi ρ=

constant (fluid incompresibil), derivatele totale sunt nule:

0dt

ddt

dpdt

dvdt

dvdt

dv zyx

3.1)

O mişcare permanentă se numeşte neuniformă sau variată când secţiunea transversală

şi viteza medie a fluidului variază în lungul curentului ca mărime şi formă, respectiv ca

mărime şi direcţie.

În acest ultim caz, numai derivatele parţiale ale funcţiilor: vx, vy, vz, p şi ρ sunt egale

cu zero.

0tt

pt

vt

vt

v zyx

(3.2)

derivatele totale ale lor sunt diferite de zero, deoarece viteza, presiunea şi densitatea variază

când se trece de la un punct la altul al spaţiului, datorită repartiţiei lor momentane în jurul

punctului.

Ecuaţiile generale ale hidrodinamicii sunt: ecuaţiile lui Euler, ecuaţia de continuitate

şi ecuaţia caracteristică (ecuaţia lui Bernoulli).

Pentru mişcarea permanentă, viteza fiind constantă în raport cu timpul, aceste ecuaţii

au forma:

zx

yx

xxx

x vz

vv

yv

vx

vt

vxp1F

zy

yy

xyy

y vz

vv

yv

vx

vt

vyp1F

(3.3)

zz

yz

xzz

z vz

vv

yv

vx

vt

vzp1F



50

0z

)v(y

)v(x

)v(t

zyx

(3.4)

( ρ, p, T)=0 (3.5)

3.1.2. Linie de curent şi tub de curent, linie de vârtej şi tub de vârtej Linia de curent este o curbă tangentă în fiecare punct al ei la vectorul viteză al

punctului respectiv (fig.3.1). Prin urmare, particulele fluide situate, la un moment dat, de-a

lungul liniei de curent, vor fi animate de viteze care coincid ca direcţie cu tangentele

respective în punctele liniei de curent.

În mişcarea nepermanentă

viteza fiind funcţie de timp, dintr-

un punct de coordonate x, y, z,

deplasarea infinit zecimală a

particulei fluide, în intervalul de

timp dt, se va face, de la un

moment la altul, mereu după o altă

direcţie, corespunzătoare vitezei

care variază încontinuu în acest

punct.

De aici rezultă că în mişcare

nepermanentă liniile de curent îşi schimbă alura de la un moment la altul, fiind deci variabile.

În mişcare permanentă a fluidului, liniile de curent sunt invariabile şi ele coincid cu

însăşi traiectoriile particulelor fluide.

În adevăr, se observă că segmentul infinit zecimal 1-2 (fig. 3.1) este străbătut de

particula fluidă în timpul dt cu viteza v1, cum viteza v2 nu variază în timpul dt, următorul

segment infinit zecimal 2-3 va fi străbătut cu viteza v2, ceea ce confirmă că linia de curent

coincide cu traiectoria.

Ecuaţiile oricărei linii de curent se obţine scriind că tangenta la linia de curent este

paralelă cu vectorul viteză în punctual respectiv (fig. 3.2).

Fig. 3.1



51

Considerând că în centrul

elementului ds al tangentei la linia de

curent viteza fluidului este v şi notând

cu dx, dy, dz, respectiv cu vx, vy, vz,

proiecţiile lui şi în baza definiţiei

liniei de curent rezultă:

cosv

vdsdx x

cosv

vdsdy y (3.6)

cosv

vdsdz z

de unde: dsdz

dsdy

dsdx

(3.7)

Acestea reprezentând ecuaţiile diferenţiale ale liniilor de curent.

Fie acum ,,C,, un contur închis situat în

masa fluidului de curgere.

Tubul format din totalitatea liniilor de

curent care trec prin punctele conturului C

determină ceea ce se numeşte un tub de curent,

care, în cazul mişcării nepermanente,

corespunde numai unei stări instantanee de

curgere (fig. 3.3).

Conţinutul de lichid al unui tub

elementar de curent (când C→O) se numeşte fir

de lichid. Secţiunea transversală a firului, în

general variabilă în lungul acestuia, se numeşte

secţiune vie a firului.

Prin analogie cu linia de curent, se

înţelege prin linie de vârtej curba tangentă în

orice punct al ei la vârtejul ω al punctului

respectiv (fig.3.4).

Ecuaţiile diferenţiale ale liniilor de vârtej rezultă din definiţia lor:

zyx

dzdydx

(3.8)

Fig.3.2

Fig. 3.3

Fig. 3.4



52

unde , , , sunt proiecţiile pe cele trei axe ale vârtejului . Ele sunt asemănătoare cu

ecuaţiile liniilor de curent – totalitatea liniilor de vârtej care trec prin punctele unui contur

foarte mic C, situate în spaţiul mişcării turbionare, determină tubul de vârtej.

Conţinutul de lichid al tubului elementar de vârtej se numeşte fir de vârtej.

3.1.3. Ecuaţiile de continuitate pentru un fir de lichid Ecuaţia de continuitate stabilită de Euler, în cazul firului de lichid poate lua şi altă

formă.

Stabilirea ei o vom face separând dintr-un

fir de lichid un element de lungime şi de secţiune

medie dreaptă A (fig.3.5).

Vom considera că, în această secţiune,

viteza de curgere a lichidului, notată cu , este

uniform repartizată şi constantă.

Masa lichidă conţinută iniţial în elementul de fir considerat este egală cu ρAds şi

variaţia ei în timpul dt este:

dtt

)Ads( (3.9)

Variaţia masei lichide scrise sub această formă este egală cu diferenţa dintre masa

intrată şi cea ieşită, în acelaşi timp dt, prin secţiunile drepte ale elementului de fir considerat.

Prin urmare:

ds

s)Adt(AvdtAvdtdt

t)Ads( (3.10)

sau

0dsdts

)Av(dsdtt

)A(

(3.11)

simplificând obţinem:

0s

)Av(t

)A(

(3.12)

care reprezintă forma ecuaţiei de continuitate în cazul firului lichid.

Pentru fluidele incompresibile, ρ fiind constant, ecuaţia are forma:

0sv

tA

(3.13)

Fig.3.5



53

În cazul mişcării permanente având 0tA

(3.14)

rezultă că şi 0s

)Av(

(3.15)

Adică produsul Av este o constantă (care poate însă varia în timp) în lungul firului lichid.

3.1.4. Curent de lichid, debit Prin curent de lichid se înţelege o masă lichidă în curgere limitată fie numai de un

mediu solid sau gazos, fie simultan de aceste două medii. Curentul de lichid poate fi cu faţa

liberă (de exemplu un râu), sub presiune (de exemplu curgerea apei prin conducta de refulare

a unei pompe ), sau un fir hidraulic, care e limitat exclusiv de medii lichide sau gazoase (de

exemplu jetul de apă care iese din gura unui furtun).

Debitul de volum Q al unui curent de lichid este egal cu volumul de fluid scurs în

unitatea de timp prin secţiunea transversală curentului.

El se mai numeşte si flux (al vectorului vitezei).

Notând cu A secţiunea transversală a unui curent de lichid şi cu dA un element al

acesteia prin care fluidul se scurge cu viteza , orientată prin unghiul α faţă de normala la

element, (fig. 3.6) debitul total al curentului este:

dAAvcosAvdAQ n (3.16)

sau:

]nzcosvnycosvnxcosv[AQ zxx (3.17)

Pentru debitul total Q al curentului de lichid

corespunde însă o viteză medie vm aceeaşi pentru orice

punct al secţiunii transversale de curgere, notată cu A.

Această viteză se numeşte viteză medie în secţiune

şi este dată de raportulAQvm

În regim permanent, ecuaţia de continuitate pentru

un curent de lichid este deci:

Q= A2v2=A1v1= const.

unde v1 si v2 sunt vitezele medii în secţiunile 1 şi 2:

În afară de debitul de volum Q, se folosesc şi debitul de masa M=ρQ şi debitul de

greutate G=γQ , ρ şi γ fiind respectiv, densitatea şi greutatea specifică a lichidului.

Fig. 3.6



54

3.2. Ecuația lui Bernoulli Ecuaţia lui Bernoulli se obţine prin integrarea ecuaţiei lui Euler pentru un caz

particular de mişcare (după o linie de curent de fluid) şi exprimă faptul că mişcarea

permanentă a fluidelor perfecte în câmp gravitaţional 2

2vpgz

este constantă de a lungul

unui fir de fluid. Ecuaţia lui Bernoulli are o largă aplicabilitate în hidrodinamică..

3.2.1. Interpretarea energetică a ecuaţiei lui Bernoulli (ecuaţia

energiei) Se poate atribui ecuaţiei de mişcare un sens energetic prin faptul că fiecare termen al

ecuaţiei reprezintă o energie specifică:

gz - energie potenţială de poziţie;

p - energie potenţială de presiune;

2

2v - energie cinetică.

Suma 2

2vpgz

corespunde unei energii mecanice totale raportate la unitatea de

masă şi se poate spune că ecuaţia lui Bernoulli exprimă legea de conservarea a energiei în

curs e mişcare. Ecuaţia energiei se poate obţine direct scriind schimbul de energiei a particulei

de fluid cu exteriorul. În literatura de specialitate ecuaţia energiei este numită ecuaţia lui

Bernoulli. Ecuaţia energiei se utilizează sub forma:

z+ g

vgp

2

2

const. (3.18)

unde fiecare termen reprezintă o energie specifică:

z+ gp

energia potenţială;

g

v2

2

energia cinetică;

Componentele individuale pot caracteriza înălţimi geometrice sau poziţii (z):



55

- înălţimea piezometrică: (psau

gp )

- înălţimea cinetică : (g

v2

2

)

3.2.2. Interpretarea geometrică a ecuaţiei lui Bernoulli Forma (3.18) este o reprezentare geometrică, fiecare componentă reprezentând o

dimensiune. Fie un fir de fluid de secţiune de forma celei din fig. 3.7. şi două secţiuni 1şi 2

de-a lungul firului de fluid în care vitezele sunt egale cu v1, respectiv v2. După un plan de

referinţă arbitrar ales, cele două secţiuni sunt situate la distanţele z1 şi z2.

1p respectiv

2p sunt înălţimi piezometrice care se pot pune în evidenţă cu ajutorul

celor două tuburi piezometrice montate în secţiunile 1 şi 2.

g

vg

v2

,2

22

21 sunt înălţimi cinetice în cele două secţiuni.

În figura 3.7 se observă că energia specifică totală se menţine constantă de-a lungul

firului de fluid:g

vpzg

vpz22

222

2

211

1

(3.19)

Fig. 3.7. Fir de fluid cu secţiune descrescătoare

Linia energetică este orizontală şi paralelă cu planul de referinţă. Linia piezometrică

este descendentă când secţiunea conductei este descrescătoare şi energia creşte de-a lungul

curentului.



56

3.3. Aplicații ale ecuaţiei lui Bernoulli Pentru a aplica ecuaţia lui Bernoulli într-o problemă hidrodinamică, trebuie sa se

cunoască forma liniilor de curent şi valoarea presiunii în unele secţiuni caracteristice ale

curentului.

3.3.1. Formula lui Toricelli Fie un rezervor deschis cu lichid, care alimentează un orificiu (fig.3.8). Nivelul din

rezervor se menţine tot timpul constant, ceea ce înseamnă că orificiul funcţionează în regim

permanent.

Fig. 3.8

Experienţa arată ca în rezervor curgerea este convergentă, iar la ieşirea din orificiu,

datorită racordării pereţilor la intrare, vitezele sunt paralele între ele. Aplicând ecuaţia lui

Bernoulli după o linie de curent între punctele A si M, se poate calcula viteza la ieşire din

orificiu. Astfel faţă de un plan de referinţă ales arbitrar se poate scrie:

gvpz

gvpz MM

MAA

A 22

22

(3.20)

Deoarece vana fluid are dimensiuni mici şi este înconjurată de aerul atmosferic, se

poate considera pM= pat= pA . Rezultă:

gvzz

gv A

MAM

22

22

(3.21)

v este viteza de la faţa liberă a rezervorului, numita viteza de apropiere. Fiind foarte mică,

aceasta se poate neglija. Cum zA- zM =H , rezulta formula lui Toricelli:

gHvM 2 (3.22)



57

3.3.2. Fenomenul Venturi Dacă într-o conductă oarecare se produce

o ştrangulare a secţiunii (fig. 3.9), conform

ecuaţiei continuităţii ( s1 v1= s2 v2 =s3 v3=Q ),

acolo unde secţiunea scade, viteza creşte şi invers.

Aplicând ecuaţia lui Bernoulli în lungul

firului fluid se poate scrie:

gvp

zg

vpzg

vpz222

233

3

222

2

211

1

(3.23)

Rezultă că energia potenţială

pz variază în acelaşi sens cu secţiunea. Dacă

conducta este orizontală z1= z2= z3 , rezultă:

gvp

gvp

gvp

222

233

222

211

(3.24)

Tubul Venturi este un ajutaj convergent-divergent utilizat la măsurarea debitului.

Debitul se exprimă cu uşurinţa în funcţie de diferenţa de presiune create de strangularea

jetului. Din relaţia (3.24) se poate scrie:

22

22

221

2221 11

22 ssgQ

gvvpp

(3.25)

Rezultă:

21

22

21

21 2ppg

ss

ssQ

(3.26)

3.3.3. Presiunea într-un punct de impact Fie un obstacol imobil într-un fluid în

mişcare permanentă. Liniile de curent

ocolesc obstacolul (fig. 3.10) există o linie

de curent care se opreşte în punctual M

(punct de impact). Aplicând ecuaţia lui

Bernoulli în lungul acestei linii de curent în

punctele A si M se poate scrie:

Fig. 3.9

Fig. 3.10



58

gvpz

gvpz MM

MAA

A 22

22

(3.27)

În cazul din figura 3.10 zA= zM . În punctul de impact viteza se anulează vM=0 şi toată

energia curentului apare sub formă de presiune. Presiunea din punctul de impact poartă

numele de presiune totala ( ptot ). Presiunea din punctul A este presiunea statică a curentului.

Se poate scrie:

totAst p

gvp

2

2

sau 2

2vpp sttot

(3.28)

Creşterea de presiune în punctul de impact, 2

2v , poartă numele de presiune dinamică.

Dacă în punctul M se practică o priză de presiune a cărei axă este paralelă la direcţia

curentului, aceasta măsoară presiunea totală. Pentru măsurarea presiunii statice, axul prizei de

presiune trebuie sa fie normal la direcţia curentului.


- fixarea cunoştinţelor privind metodele şi aparatele utilizate în practică pentru

măsurarea debitelor fluidelor;

- exersarea deprinderilor privind determinarea debitelor fluidelor din conducte

utilizând diferite dispozitive;

- verificarea şi etalonarea experimentală a unei diafragme;

De reţinut ! Noțiunile de bază ce caracterizează mișcarea fluidelor

Ecuaţia lui Bernoulli şi interpretarea acesteia;

Aplicaţii ale ecuaţiei lui Bernoulli


METODE ŞI APARATE PENTRU MĂSURAREA

DEBITELOR. ETALONAREA ŞI VERIFICAREA

DIAFRAGMEI



59

2. Noțiuni teoretice

Debitul se defineşte ca fiind cantitatea de substanţă solidă, lichidă sau gazoasă care

trece printr-o secţiune oarecare în unitate de timp.

Măsurarea debitelor fluidelor se poate realiza:

- fie ca debite volumice Qv, măsurate în m3/s – volum de fluid scurs în unitate de

timp.

]s

m[ΔtΔVQ

3

V

unde: v- volumul; t- timpul.

-fie ca debite masice Qm, măsurate în Kg/s -masa de fluid scurs în unitatea de timp.

]s

Kg[tmQm

m- masa lichidului; t- timpul.

Între cele două tipuri de debite există relaţia: Qm = ρ∙Qv, ( ρ – densitatea

fluidului).

În practică se mai utilizează m3/h; l/h; l/min, sau N/s, pentru debite de greutate.

3. Metode şi aparate pentru măsurarea debitelor Măsurarea vitezelor şi debitelor de fluide se poate face cu aparate şi dispozitive bazate

pe diverse principii şi metode, cum ar fi:

principiul ştrangulării curentului de fluid, adică reducerea secţiunii de trecere a fluidului şi

provocarea unei căderi de presiune (tubul Pitot-Prandtl, diafragma, ajutajul, tubul

confuzor);

principiul variaţiei presiunii dinamice a fluidelor în mişcare prin conducte (rotametrul);

principiul măsurării vitezelor şi debitelor pe baza variaţiei temperaturii fluidelor aflate în

mişcare (termoanemometrul);

metode tahometrice (măsurarea debitelor se face prin transformarea vitezei de rotaţie a

unei turbine, antrenată de fluidul care curge printr-o conductă, într-un semnal electric

printr-un procedeu tahoinductiv);

principii magnetoinductive (aceste dispozitive se folosesc pentru determinarea debitelor

gravimetrice);

metode magnetohidrodinamice (folosite pentru măsurarea debitelor lichidelor a căror

rezistivitate volumică este mai mică decât 105 /cm5);



60

metode acustice şi ultrasonice (se folosesc trenuri de unde sonore sau ultrasonore pentru

măsurarea vitezei de curgere, pe baza determinării efectului fluxului de fluid asupra

fasciculului de unde);

3.1 Aparate pentru măsurat debitul după metoda volumică

a) contorul cu palete (contorul cu turbină, fig. 3.11) foloseşte rotaţia paletei cauzată de

forţa de apăsare a fluidului ce este orientat tangenţial de orificiile unei casete.

b) contorul Voltmann (contorul cu turbină, fig.3.12) se foloseşte pentru apă rece şi

caldă.

Pentru sensibilităţi şi precizii mai mari se conectează la acesta un al doilea contor, de

exemplu unul cu cilindru inelar.

Fig.3.11. Contor cu palete Fig.3.12. Contorul Voltmann Fig. 3.13 Contor cu tambur

c) contorul cu tambur (fig. 3.13) are trei camere. După umplerea camerei I, fluidul

trece în camera II şi se schimbă centrul de greutate. Ca urmare se roteşte tamburul în sens

trigonometric şi lichidul trece în camera III. Rotirea tamburului este transmisă la un

numărător.

d) contorul cu piston (fig.3.14) se foloseşte pentru debite mari. Contoarele cu 2 şi cu 4

cilindri ocupă spaţiu mare, dar măsoară mai rapid. Ele sunt prevăzute şi cu compensatoare de

temperatură.

e) contorul cu cilindru inelar (fig.3.15) este construit din carcasa C, pistonul inelar Pi,

paleta P, camera de admisie A şi camera de evacuare E.

f) contorul cu roţi dinţate (fig. 6) foloseşte un angrenaj de cilindri ovali danturaţi.

Fig.3.14. Contor cu piston Fig. 3.15. Contor cu cilindru inelar Fig. 3.16. Contor cu roţi dinţate



61

g) contorul cu cilindri rotativi (fig. 3.17) foloseşte doi cilindri ovali comandaţi de

două roţi dinţate în angrenare pentru a evita frecarea între cilindri. Se foloseşte pentru debite

mari; căderea de presiune e mică (15...25 mm H2O). Sunt contoare rapide (1500 rot/min).

Fig. 3.17. Contor cu cilindri rotativi Fig. 3.18. Cadrane pentru contoare (apometre)

În figura 3.18 sunt prezentate tipuri analogice de cadrane pentru apometre. Acestea

indică multiplii şi submultiplii metrului cub (m3) sau înregistrează numeric valoarea debitului.

Contoarele măsoară volumul de lichid sub presiune care trece printr-o conductă, într-un

interval de timp oarecare. Indicaţia numerică a contoarelor este o indicaţie formată din cifre

cu diferite ordine de mărime (mii, sute, zeci, unităţi, zecimi) citite, fiecare, pe un cadran sau

dispozitiv de afişaj marcat corespunzător (x1000, x100, x10, x1, x0,1). Pentru măsurarea

volumului apei, se utilizează apometre.

3.2 Aparate pentru măsurat debitul după metoda ștrangulării

O ştrangulare a secţiunii de curgere a unui fluid printr-o conductă are ca efect o

scădere a presiunii, proporţională cu debitul de fluid. Aparatele pentru măsurarea debitului

bazate pe acest principiu presupun existenţa unui element primar similar din punct de vedere

geometric cu un alt element primar etalonat direct şi realizat la fel ca acesta (element etalon)

şi elemente secundare pentru măsurarea căderii de presiune şi parametrilor fluidului pentru ca

în final se poată calcula debitul de fluid.

3.2.1 Diafragma

Diafragma este standardizată conform STAS 7347/1974. Diafragma este utilizată în

lipsa unui debitmetru adecvat sau a posibilităților de branșare la rețea. Este constituită dintr-

un disc metalic prevăzut cu un orificiu calibrat de diametru d, montat pe conductă prin

intermediul unor flanșe conform figurii 3.19.



62

Fig. 3.19. Interconectare diafragmei în conducta de fluid

Partea amonte a diafragmei are muchii ascuțite, în timp ce partea aval are muchiile

teșite la un unghi de 45o. Secțiunea 1-1' reprezintă secțiunea transversală cea mai apropiată de

diafragmă în care parametrii curgerii (viteza și presiunea) rămân nemodificați, spre deosebire

de secțiunea 2-2' în care aria curentului de fluid are valoarea minimă.

Diametrul vânei de fluid în secțiunea 2-2' se notează cu ds, iar viteza corespunzătoare

în zona ștrangulării se notează cu vs. Metoda de măsurare a debitului folosită are valabilitate

pentru regimul de curgere permanent (staționar), în care coeficienții Coriolis au valoarea α1=

α2=1.

Dacă nivelul de referință se consideră a fi planul orizontal care conține axa conductei

(z1=z2=0), atunci tinând seama de sensul de curgere al fluidului și aplicând ecuația lui

Bernoulli pentru o linie de curent ce coincide cu axa geometrică a conductei, se poate scrie:

g

vg

vpg

vp sd

s

ff 222

222

21

în care:

p1,p2 – presiunile în cele două părți ale diafragmei;

v, vs – vitezele în cele două părți ale diafragmei;

d - coeficientul Weissbach corespunzător căderii de sarcină datorată ștrangulării

produse de diafragmă.

Conform ecuației continuității, se poate scrie:



63

svAvA 21 svAAv

1

2

unde:

4

2

1DA

- secțiunea conductei;

4

2

2sdA

- secțiunea jetului de fluid la diafragmă.

Se exprimă ds în funcție de d cu relația:

dd

d

d

AA s

s

d

4

42

2

2 <1

unde ε- este un coeficient de ștrangulare, valoarea medie pentru diafragmă este ε =0,65.

Notând cu : 2

22

Dd

AA s

d

- raportul de reducere a secțiunii, atunci relația dintre vitezele

în cele două părți ale diafragmei devine:

svrv

Prin înlocuire în relația lui Bernoulli se obține:

fd

sppg

rv

2122

21

1 (m/s)

în care:

presiunile p1 și p2 pot fi măsurate cu manometre de precizie sau manometre

diferențiale cu lichid. Pentru ultima situație diferența de nivel între cele două ramuri ale

manometrului este proporțională cu diferența de presiune:

fpp ghpp 21

unde:

p - densitate lichidului de lucru (din piezometru) – kg/m3

f - densitatea fluidului vehiculat prin diafragmă – kg/m3

Astfel debitul volumic ce trece prin secțiunea 2-2' este dat de relația:

4.

4

22 dvdvQ s

ss

(m3/s)

care după înlocuire devine:



64

f

p

d

dr

Q

2

411 2

22 (m3/s)

respectiv:

f

pdd AQ

2 (m3/s)

unde:

22d

dr1

- reprezină coeficientul de debit al diafragmei

Relația anterioară este valabilă în cazul fluidelor incompresibile (ρf=const). Pentru

fluidele compresibile d ține cont de compresibilitatea gazelor.

3.2.2 Tubul Pitot-Prandtl

Este standardizat dupa STAS 6562/73 și este format din două țevi coaxiale (fig.3.20):

una de diametru mai mic (δ), al cărui orificiu central, dispus axial în calea curentului de fluid,

va separa un jet fluidic, având presiunea egală cu presiunea totală; cealaltă de diametru mai

mare (d) prevăzută cu fante laterale care culeg presiunea statică din curentul de fluid.

Fig. 3.20 Tubul Pitot-Prandtl



65

Tubul Pitot-Prandtl se utilizează ca:

a) sondă de viteză într-un curent de fluid, vitezele măsurate fiind viteze subsonice;

b) la măsurarea presiunii total în curentul de fluid;

c) la măsurarea presiunii statice în curentul de fluid;

Condițiile ce trebuie îndeplinite pentru folosirea tubului Pitot-Prandtl sunt:

- raportul dintre secțiunea conductei și secțiunea țevei de diametru d să fie mai mare de 25

(tubul nu trebuie să influențeze curgerea fluidului);

- tubul să fie astfel plasat încât axa geometrică a sa să fie paralelă cu liniile de curgere alr

fluidului din conductă;

Dacă ambele capete ale tubului Pitot-Prandtl sunt puse în legătură cu un manometru

diferențial cu lichid (un tub sub formă de U), diferența de nivel între înălțimea coloanei de

lichid în cele două ramuri este proporțională cu presiunea dinamică:

pstd ppp

Urmărind linia de curent care coincide cu axa geometrică a tubului se observă că în

punctul în care acesta atinge secțiunea 2-2', tangentă la vârful sondei, viteza în linia de curent

devine egală cu zero. Punctul T se numește punct se numește punct de stagnare.

Secțiunea 1-1' reprezintă secțiunea normală la curentul de fluid și este cea mai

apropiată secțiune în care parametrii curgerii (viteza și presiunea) rămân neschimbați.

Prin aplicarea ecuației lui Bernoulli între cele două secțiuni se obține

g

vg

vg

pg

vg

p Ts

f

TM

f

M

222

222

; respectiv: g

pg

vg

p

f

T

f

2

2

(A)

Deoarece: pM=p – presiunea statică în curentul de fluid;

vm=v – viteza pe linia de curent a conductei;

pT – presiunea totală;

vT=0

Dacă se aplică principiul fndamental al hidrostaticii pentru planul A-A', atunci avem:

dpdfT hgphgp , respectiv: df

fp

ff

T hgg

pg

p

(B)

în care:

f - este densitatea fluidului care circulă prin conductă, în kg/m3;

p - densitatea fluidului utilizat în piezometru, în kg/m3;

dh - denivelarea indicată de piezometrul diferențial utilizat pentru măsurarea diferenței

de presiune, în mm.



66

Din relațiile Ași B se poate deduce relația de bază pentru calculul vitezei cu ajutorul

tubului Pitot-Prandtl:

df

p hgv

12 , (m/s)

Debitul de fluid măsurat se poate determina cu relația:

4

2DvQ , (m3/s)

În situația în care ramura corespunzătoare măsurării presiunii totale se pune în legătură

cu atmosfera, diferența de nivel dintre coloanele de lichid ale tubului manometric va fi

proporțională cu presiunea statică, iar dacă ramura corespunzătoare canalului lateral al tubului

este pusă în legătură cu atmosfera, diferența de nivel va exprima presiunea totală a mediului

de circulație.

4. Etalonarea şi verificarea diafragmei

Etalonarea unui dispozitiv de ștrangulare constă în determinarea dependențelor

Q=Q(δp) și αd= αd(Re), dacă se dispune de un aparat care să aibă o precizie superioară față de

cea a aparatului supus etalonării. În cazul acestei lucrări metoda de etalonare cu ajutorul

sondei Pitot-Prandtl este o metodă foarte precisă având avantajul utilizării atât la lichide, cât

și la gaze. În final se vor trasa curbele de etalonare pentru diafragmă.

4.1. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru

Instalația de lucru (fig. 3.21) constă dintr-un circuit pneumatic format din ventilatorul

centrifugal V, aflat sub presiune constantă prin menținerea constantă a tensiunii de alimentare

a motorului electric EM, și o conductă pe care se inserează diafragma Df.

Prin intermediul clapetei de reglaj CR sau cu ajutorul autotransformatorului reglabil

ATR, se poate modifica debitul de aer, deci și regimul de curgere. Dispozitivul ce va fi

etalonat este prevăzut cu prizele 1și 2 de prelevare a presiunii, racordate la piezometrul

diferențial cu apă 1 montat pe panoul gradat PG. Pe conducta pe care este încastrată

diafragma se montează în aval, conform sensului de curgere un tub Pitot-Prandtl PP, la o

distanță de dispozitiv, L>10D.



67

Fig. 3.21. Instalația de lucru

Această condiție apare ca urmare a necesității revenirii distribuției de viteze și de

presiuni într-o secțiune transversală, la valori avute înainte de diafragma de măsurare a

debitului de aer. Capetele 3și 4 ale tubului PP sunt puse în legătură cu piezometrul diferențial

cu apă 2, amplasat pe panoul gradat PG. Trusa watmetrică este utilă în cazul în care, pentru

schimbarea regimului de curgere se apelează la schimbarea turației ventilatorului V și deci a

tensiunii de alimentare prin intermediul autotransformatorului ATR, se citesc direct la trusă

valorile tensiunii de alimentare.

4.2. Modul de lucru

Pentru măsurarea debitului și pentru etalonarea și verificarea diafragmei se parcurg

următoarele operații:

- se măsoară temperatura mediului ambiant, cu ajutorul unui termometru, alegându-se pentru

această temperatură vâscozitatea cinematică a aerului din anexa;

-se verifică dacă instalația este deconectată și se identifică elementele componente ale

acesteia;

- se verifică dacă conexiunile electrice sunt realizate conform schemei de montaj;

- dacă se merge pe varianta modificării regimului de curgere cu ajutorul clapetei CR, atunci se

verifică dacă aceasta este deschisă (γ=0o)

- se pornește ventilatorul V, prin cuplarea instalației la rețeaua electrică, trecerea

comutatorului K în poziția închis I și ridicarea tensiunii (valoarea citită la TW)până la 380 V,

prin manevrarea spre dreapta a discului DA al autotransformatorului ATR;



68

- se așteaptă un timp până la stabilirea regimului de curgere, după care se plasează tubul PP la

diferite cote xi față de peretele conductei;

- pentru fiecare cotă xi se trec datele luate de la aparate de măsură ale instalației în tabelul de

calcul;

- se trece clapeta CR în pozițiile corespunzătoare unghiurilor de 15o, 30o, 45o, 60o;

- de fiecare dată se așteaptă până la stabilizarea regimului de curgere, după care se plasează

tubul PP la același cote măsurate anterior, notându-se datele în tabel;

Modificarea regimului de curgere se mai poate face și prin menținerea clapetei CR la

unghiul γ=0o și ridicarea în trepte a tensiunii de alimentare (320V, 340V, 360V, 380V, 400V)

până la atingerea debitului maxim al instalației;

- se oprește funcționare instalația prin închiderea clapetei CR, coborârea tensiunii de

alimentare a EM, (prin rotirea spre stânga a discului DA), trecerea comutatorului K în poziția

deschis și decuplarea înstalației de la rețeaua electrică.

4.3 Relaţii de calcul. Prelucrarea şi interpretarea rezultatelor

4.3.1 Relații de calcul

Plasând tubul Prandtl-Pitot la diferite cote (xi) în raport cu peretele conductei

(i=1+m)se fac m măsurători, determinând astfel viteza:

diaer

apăi hgv

2 (m/s)

în care:

hdi- este denivelarea apei în piezometrul atașat tubului pentru diferite cote xi, la care

este plasat tubul în raport cu peretele conductei;

ρaer,ρapă- densitatea aerului, respectiv a apei.

După ce se stabilește viteza pentru cele (i) determinări, se calculează viteza medie:

m

vv

m

ii

m

1 (m/s)

Se calculează debitul cu relația:

4

2DvQ m , (m3/s) (C)

unde: D- diametrul conductei în (m)

Debitul la diafragmă se determină cu relația:



69

aer

pd

dQ

2

4

2

(m3/s) (D)

unde: δp – diferența de presiune între intrarea și ieșirea diafragmei, se stabilește pe baza citirii

piezometrului cu apă, cu formula:

aerapăp ghpp 21

în care:

g-accelerația grvitațională;

Δh – denivelarea apei în tubul sub formă de U, racordat între intrarea și ieșirea

diafragmei.

Egalând relațiile (C) și (D) se obține ecuația de etalonare a diafragmei cu ajutorul

tubului PP, respectiv coeficientul de debit al diafragmei:

p

aermd d

Dv

22

2

Regimul de curgere se determină cu formula:

DvR mj

e ; j=1-5

(m2/s)- este vâscozitatea cinematică a aerului, care se extrage din tab (anexa), în

funcție de temperatura măsurată anterior;

j- indice ce corespunde unghiurilor de 0o, 15º, 30º, 45º, 60º, sau tensiunilor de 320,

340, 360, 380, 400V.

4.3.2 Prelucrarea datelor și interpretarea rezultatelor

Rezultatele măsurate în cadrul determinărilor, precum și cele calculate, se trec în

tabelul de date 3.1.

Odată completat tabelul, se vor reprezenta grafic pe hârtie milimetrică, dependențele

Q=f(δp) și αd=f(Re), acestea constituind curbele de etalonare ale diafragmei.

Se vor face aprecieri asupra curbelor de etalonare obținute și preciziei stabilite în

calcule.

Se vor formula concluzii asupra domeniului de măsură acoperit de aceste curbe.



70

Tabelul 3.1.

Caracteristicile instalației

ρaer= [kg/m3]; ρapa= [kg/m3]; t= [oC]; = [m2/s]; D= [mm]; d= [mm]

Nr.det.

coresp.

ungh.γ sau

tens. de

alim.

Mărimi măsurate Mărimi calculate Concluzii

xi [mm]

hdi

[mm]

Δh

[mm]

vi

[m/s]

vm

[m/s]

δp

[N/m2

]

αd

Re

1

0o

320V

a

b

c

2

15o

340V

a

b

c

3

30o

360V

a

b

c

4

45o

380V

a

b

c

5

60o

400V

a

b

c

5. Conținutul referatului

Referatul va conține:


- descrierea construcției și funcționării diafragmei și tubului Pitot-Prandtl;

- schema instalaței pentru etalonarea diafragmei;

- calculele și tabelul de date completat corespunzător în toate rubricile;

- caracteristicile Q=f(δp) și αd=f(Re), trasate pe hârtie milimetrică;

- formularea observațiilor și concluziilor.



71

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 3 1. Elaboraţi o sinteză cu privire la noţiunile de bază ce

caracterizează dinamica fluidelor.

2. Enumeraţi şi descrieţi principalele aplicaţii ale ecuaţiei lui

Bernoulli.

Test de autoevaluare 3 1. Prin ce se caracterizează mişcarea nepermanentă (variabilă) a

fluidelor?

a. mişcarea în care viteza variază atât de la un punct la altul al

spaţiului cât şi în acelaşi punct, de la un moment la altul;

b. mişcarea în care presiunea este variabilă în timp;

c. mişcarea în care debitul este constant în timp;

2. Prin ce se caracterizează regimul permanent de curgere a

fluidelor:

a. regimul de curgere la care viteza este variabilă în timp;

b. regimul de curgere la care viteza este constantă în timp;

c. regimul de curgere la care presiunea este variabilă în timp;

3. Mişcarea fluidului se consideră permanentă şi uniformă dacă:

a. viteza este constantă în timp;

b. presiunea este constantă în timp;

c. presiunea, viteza şi densitate fluidului sunt constante în timp.

4. Care sunt ecuaţiile caracteristice ale hidrodinamicii?

5. Definiţi ecuaţia de continuitate a unei mase de fluid.

6. Definiţi curentul de lichid.

7. Definiţi debitul de lichid.

8. Scrieţi ecuaţia lui Bernoulli.

9. Interpretaţi şi explicitaţi termenii ecuaţiei lui Bernoulli din punct

de vedere energetic.

10. Interpretaţi şi explicitaţi termenii ecuaţiei lui Bernoulli din

punct de vedere geometric.



72

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1-a; 2-b; 3-c

4. Ecuaţia lui Euler; ecuaţia de continuitate; ecuaţia lui Bernoulli.

5. Variaţia masei lichide este egală cu diferenţa dintre masa intrată şi

cea ieşită, în acelaşi timp dt, prin secţiunile drepte ale elementului

de fir considerat.

6. Prin curent de lichid se înţelege o masă lichidă în curgere limitată fie

numai de un mediu solid sau gazos, fie simultan de aceste două

medii.

7. Debitul de volum Q al unui curent de lichid este egal cu volumul de

fluid scurs în unitatea de timp prin secţiunea transversală

curentului.

8. constvpgz 2

2

9. Interpretare din punct de vedere energetic:

gz - energie potenţială de poziţie;

p - energie potenţială de presiune;

2

2v - energie cinetică.

10. Interpretare din punct de vedere geometric:

gz - înălţime de poziţie faţă de poziţia punctului de referinţă;

p - înălţime piezometrică de presiune;

2

2v - înălţime cinetică.

Concluzii În această Unitate de învăţare au fost prezentate ecuaţiile

generale ce caracterizează regimul dinamic de curgere al fluidelor.

Au fost prezentate de asemenea şi aplicaţiile practice ce au la

bază aceste ecuaţii.



73

Bibliografie




4. Mișcări permanente în sistemele sub presiune


74


MIȘCĂRI PERMANENTE ÎN SISTEMELE SUB PRESIUNE

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 4 75 4.1. Calculul conductelor sub presiune în regim permanent 75

4.1.1. Calcul conductelor simple de diametru constant 75 4.1.2. Calcul conductelor lungi 77

4.2. Probleme ale curgerii în regim permanent 77 4.2.1. Conducte compuse din tronsoane de diametre diferite 78 4.2.2. Conducte legate în paralel 79 4.2.3. Conducte legate în serie 80 4.2.4. Conducte cu ramificaţii 81 4.2.5. Conducta în sifon 82 4.2.6. Rezervorul de compensare în reţea 83




75



4.1. Calculul conductelor sub presiune în regim permanent

4.1.1. Calcul conductelor simple de diametru constant Conductele sub presiune sunt destinate transportului de fluide. Mișcarea în conducte

este generată de o diferență de presiune, fluidele deplasându-se de la o presiune mare către o

presiune mică. La o diferență de presiune dată,

viteza și debitul depind de rezistența hidraulică

a circuitului. Pentru calculul vitezei se

consideră o conductă de diametru constant care

are rezistențele locale diferite. Conducta este

alimentată în regim permanent de către un

rezervor sub presiune ( atp0p ), (fig.4.1).

Se aplică ecuația, energiei pentru o vână de fluid, pe tronsonul cuprins între 0 și 2, prin

selectarea planului de referință în axul conductei, față de secțiunea de ieșire:

20

2222

2000

20

2hp

gv

gp

gv

gp

H

(4.1)

Deoarece secțiune a rezervorului este mare în comparație cu cea a conductei, se poate

neglija viteza fluidului din interiorul acestuia.

Conducta are un diametru constant pe toată lungimea sa, prin urmare, viteza medie

prin secțiunea acesteia este constantă și egală cu v.

Presupunând o distribuție uniformă a vitezelor în secțiunea de evacuare și ținând cont

de acest fapt, putem scrie:

• Obiectiv 1: Însuşirea cunoştinţelor privind parametrii

constructivi şi funcţionali ce caracterizează mişcarea

fluidelor în sisteme sub presiune;

• Obiectiv 2: Rezolvarea unor probleme practice de curgere

a fluidelor în regim permanent.

Fig. 4.1 Conducta simplă



76

20

20

2hp

gvH

gpp at

(4.2)

Pierderile hidraulice sunt de două tipuri:

- pierderi longitudinale

- pierderi locale.

Chiar și rezistențele locale introduc neuniformități de curent, ce se influențează

reciproc, atunci în calcule se consideră fiecare rezistență independentă și pierderile hidraulice

se adaugă, indiferent de interacțiunea lor.

Se poate deci scrie:

d

lg

VHgpp at

1

2

20 (4.3)

de unde rezultă viteza:

dl

gpp

Hgv

at

1

2 0

(4.4)

Debitul este exprimat în funcție de ecuația de continuitate:

dl

gpp

HgddvQ

at

1

2

44

022

(4.5)

Dacă rezervorul de alimentare este deschis formulele devin:

dl

gHv

1

2 (4.6)

dl

gHdQ

1

24

2

(4.7)

Calculul conductelor sub presiune se poate de asemenea exprima prin relația:

5

2

2 18dQld

gH

. (4.8)

Sau formula pentru dimensionare:

HQld

gd

2

25 1

8

(4.9)



77

4.1.2. Calcul conductelor lungi Se consideră ca și conducte lungi, conductele ale căror pierderi longitudinale prezintă

o importanță foarte mare. Pentru acestea se negijează pierderile locale și înălțimea cinetică.

Cu aceste considerente formulele pentru calculul conductelor lungi devin:

l

gHdv

2 (4.10)

l

gHddQ

24

2

(4.11)

5

2

2

8dQl

gH

(4.12)

HQl

gd

2

25 8

(4.13)

Observație: Prin înlocuiri ale pierderilor locale și ale înălțimii cinetice rezultă:

g

vdlhH l 2

2 (4.14)

4.2. Probleme ale curgerii în regim permanent Problemele apărute în cazul calculului conductelor sub presiune sunt de două tipuri :

- probleme de exploatare

- probleme de proiectare

Se iau în calcul următorii parametrii hidrodinamici: diametrul conductei, d; viteza de

curgere, v; debitul, Q; diferența de nivel, H.

În prima categorie de probleme, conducta este dată și se cer parametrii de exploatare ai

săi.

În a doua categorie se cere dimensionarea unei conducte care lucrează în condițiile

date. Pentru a rezolva orice fel de problemă, există două relații distincte:

dl

gpp

Hgv

at

1

2 0

(4.15)



78

dl

gpp

HgddvQ

at

1

2

44

022

(4.16)

Cu ajutorul acestor relații, putem determina două din cele patru variabile pentru

calculul conductei, astfel încât celelalte două variabile trebuie să fie cunoscute inițial.

Exemple de probleme de exploatare:

Pentru o conductă dată se determină;

- debitul și viteza pentru o diferență de nivel H;

- diferența de nivel H și viteza de deplasare prin conductă pentru un debit dat Q;

- diferența de nivel H care a determinat viteza v a fluidului prin conductă.

În probleme de secțiunea, se solicită dimensionarea conductei care funcționează în

condiții date:

- de a afla debitul Q, la viteza v;

- de a afla debitul Q , la diferența de nivel H;

- funcționarea la diferența de nivel H, cu viteza v.

În toate problemele enumerate apar două necunoscute. Dacă problemele sunt de

maniera că numărul de necunoscute este mai mare, problema are o infinitate de soluții. Într-o

astfel de situație se alege, de obicei, cea mai bună soluție din punct de vedere economic.

Pentru probleme de conducte vom da exemple de acest de fel.

4.2.1. Conducte compuse din tronsoane de diametre diferite Pentru stabilirea formulelor de calcul pentru sistemele hidraulice formate din mai

multe tronsoane înseriate, se aplică

ecuaţia energiei dea lungul unei

vâne de fluid, ţinând seama de

debitul de intrare şi de pierderile

adiţionale.

În fig. 4.2 este reprezentată o

conductă cu trei tronsoane de

lungimi 32! ,, lll şi diametre

321 ,, ddd alimentate în regim Fig. 4.2. Conducte de diametre diferite



79

permanent la o diferenţă de nivel H .

În tronsoane se stabilesc vitezele de curgere 321 ,, vvv . Prin aplicarea ecuaţiei energiei

între secţiunile 0 şi 3, rezultă:

30

23

2hp

gv

H (4.17)

unde : 30hp reprezintă suma pierderilor longitudinale şi locale pe cele 3 tronsoane. Detaliind

acest termen se poate scrie:

g

vdl

gv

dl

gv

dl

gvH

2222

23

33

33

22

22

22

21

11

11

3

(4.18)

cu ecuaţia de continuitate:

3

23

2

22

1

21

444vdvdvd

(4.19)

rezultă:

3

3

33

4

2

32

2

22

4

1

31

1

11

23 1

2

dl

dd

dl

dd

dl

gv

H (4.20)

de unde rezultă viteza:

33

33

4

2

32

2

22

4

1

31

1

11

3

1

2

dl

dd

dl

dd

dl

gHv (4.21)

Debitul va fi:

3

23

4vdQ

(4.22)

Generalizând pentru n tronsoane, se poate scrie viteza medie pe ultimul tronson:

4

1

1

1

2

i

nn

ii

i

ii d

ddl

gHv

(4.23)

4.2.2. Conducte legate în paralel

Se consideră două conducte montate în paralel de diametre 1d şi 2d (fig. 4.3). În

nodul A debitul se divizează pe cele două ramuri:

21 QQQ (4.24)



80

Pierderile hidraulice pe cele două ramuri se exprimă sub forma:

g

vdl

gv

dl

AB 22

22

2

22

21

1

11 (4.25)

Exprimând debitele 1Q şi 2Q în funcţie de diferenţa de nivel ABh se obţine:

22

52

11

51

22

222

11

12

1 24

24

24 l

dl

dghQ

ldghd

ldghd

Q ABABAB

(4.26)

De asemenea, se pot exprima pierderile ABh în funcţie de debitul total:

2

22

52

11

51

2

2

8

ld

ld

Qg

hAB

(4.27)

4.2.3. Conducte legate în serie

Se consideră o conductă formată din n conducte simple, fiecare caracterizată de

lungime şi diametru jj DL , , ce asigură transportul de debit Q între două rezervoare. Pentru

simplitate se consideră conductele situate în plan orizontal.

Se scrie ecuaţia lui Bernoulli pentru intrarea şi ieşirea fiecărei conducte ţinând cont că:

44

jDQv

(4.28)

Fig. 4.3. Conducte legate în paralel



81

42

2

42

21

42

2 888

jj

ij

j

jat

j

jat

DgQ

DL

DgQhp

DgQhp

(4.29)

În final rezultă:

jjj

jj

ijj Dhhh

DgQ

DLh

142

28

(4.30)

Semnificaţia geometrică a lui jDh exprimă pierderile din cele j conducte:

BAjj

jj

njj

jj

n

jj HHDh

D

LDg

QDg

QDL

hh

542

2

42

2

1

88

(4.31)

4.2.4. Conducte cu ramificaţii În figura 4.4 se prezintă o conductă de diametru d, care se ramifică în punctul B pentru

a transporta apa în cele două rezervoare C şi D.

Regimul de curgere este permanent, diferenţele de nivel 1H şi 2H se menţin constante

în timp.

Fig. 4.4. Conducta cu ramificaţii

Conductele BC şi BD sunt legate în paralel şi sistemul hidraulic funcţionează în serie

cu conducta principală AB . Se poate scrie relaţia:

21 QQQ (4.32)

- pierderile hidraulice pe conducta principală AB :

5

2

2

8dQl

gh

(4.33)

- pierderile hidraulice pe conducta BC :

hH1 51

21

112

8dQl

g

sau

5

1

12

115

2

218

dQl

dQl

gH

(4.34)

- pierderile hidraulice pe conducta BD :



82

hH 2 52

22

222

8dQl

g

sau

5

2

22

225

2

228

dQ

ldQl

gH

(4.35)

De asemenea penru fiecare tronson se poate scrie:

4

2dvQ (4.36)

4.2.5. Conducta în sifon Când linia piezmetrică intersectează conducta, porţiunea situată deasupra linie

piezometrice funcţionează în sifon, adică presiunea din interiorul conductei este mai mică

decât presiunea atmosferică. Pentru măsurarea presiunii pe această porţiune se utilizează tubul

vacuumetric.

În figura 4.5 se prezintă schematic o conductă în sifon funcţionând la o diferenţă de

nivel H . Calculul hidraulic al acestei conducte nu diferă cu nimic faţă de cel al conductelor

normale, mişcare prin conductă fiind generată de diferenţa de nivel H .

Evident pentru a iniţia mişcarea, sifonul trebuie amorsat pentru a crea depresiune în

punctul B . Se întâlnesc două aspecte în funcţionarea sifonului.

1. Se observă că pe porţiunea care funcţioneaă în sifon, presiunea din interior este mai

mică decât a mediului ambiant, ce produce un fenomen de absorbţie la etanşeităţile care nu

sunt perfecte. Acest lucru devine deranjant pentru conductele de alimentare cu apă ce permit

absorbţia de impurităţi pe la etanşeităţile imperfecte, conducând la infecţia apei potabile.

Fig. 4.5. Conducta în sifon

2. O altă problemă care apare se referă la fenomenul de cavitaţie care nu pote fi evitat. În

momentul când presiunea atinge valoare de presiunii de vaporizare la temperatura mediului,

ambiant se produc aceste fenomene dăunatoare bunei funcţionări a conductei.



83

Presiunea minimă din punctul B , se poate calcula aplicând ecuaţia lui Bernouli,

pentru o vână de fluid, între secţiunile 1-1 şi B.

Ca plan de referinţă se consideră nivelul apei din rezervorul de alimentare.

Se poate scrie:

BpAsBat hh

gv

gP

gv

gP

22

221

(4.37)

de unde, presiunea din punctul B devine:

BpAsBat hh

gv

gPP

2

2

(4.38)

Fenomenul de cavitaţie apare când presiunea din punctul B atinge valoare presiunii

de vaporizare.

Înălţimea h este deci limitată prin relaţia următoare, împunând condiţia : vB pp

BpAvat

s hg

Vg

pph2

2

max (4.39)

4.2.6. Rezervorul de compensare în reţea Mai multe reţele de distribuţie se pot calcula pentru acelaşi debit. Consumul variază în

timp în funcţie de necesităţi. Pentru o bună funcţionare a reţelei la parametri normali, este

necesară instalare în reţea a unor rezervoare de compensare care înmagazinează apa în orele

cu consum minim pentru a o returna în reţea în perioadele cu consum maxim.

De exemplu, se consideră un rezervor de alimentare A şi un rezervor de

compensare B , legate între ele printr-o reţea de conducte (fig. 4.6).

Fig. 4.6. Rezervorul de compensare



84

Consumatorul este racordat în punctul C . Diferenţa de nivel dintre cele două

rezervoare este H . Cele două conducte de legătură au lungimi şi diametre diferite.

2211 ,,, ldld . În exploatare pot să apară două sitaţii:

1. Debitul consumatorului C este zero. În acest caz rezervorul A alimentează

rezervorul B cu debitul:

52

2251

11

24

dl

dl

ghQAB

(4.40)

Linia piezometrică este notată cu 1.

2. Debitul consumatorului C este mai mic decât ACQ . În acest caz, rezervorul A

alimentează consumatorulC şi rezervorul B

CBCAC QQQ 2 (4.41)

Debitele se exprimă prin relaţiile:

11

12

1 24 l

dghdQ ac

AC

(4.42)

22

222 2

4 ldghd

Q cdCB

(4.43)

3. Rezervolul de compensaţie nu este conecta la reţea. Punctul d este dat de nivelul apei

din rezervorul B .

În acest caz debitul consumatoruluiC este:

11

12

13

24 l

dghdQ ad

C

(4.44)

4. Debitul consumaorului C este mai mare decât 3CQ . În acest caz cele două rezervoare

trebuie să alimenteze reţeaua:

22

222

11

12

14

24

24 l

dghdl

dghdQQQ deae

BCACC

(4.45)

22

222

11

12

15

24

24 l

dghdl

dghdQQQ dcac

BCACC

(4.46)



85

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 4 Scrieți și explicitați relațiile de calcul pentru conductele sub

presiune în regim permanent constant.

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1. Pierderi longitudinale și pierderi locale;

2. Viteza de curgere (v); debitul (Q), diametrul conductei (d);

diferența de nivel (H);

3. Se neglijează pierderile locale și înălțimea cinetică.

4. Probleme de proiectare, respectiv probleme de exploatare.

5. Se cere dimensionarea unei conducte care lucrează în anumite

condiții date.

Test de autoevaluare 4 1. Ce fel de pierderi se întâlnesc în conductele sub presiune?

2. Care sunt paramentrii ce caracterizează curgerea prin

conducte în regim permanent și care se utilizează pentru

dimensionarea conductelor?

3. Ce parametrii se neglijează în cazul calculului de

dimensionare a conductelor lungi?

4. Ce tipuri de probleme există în practică pentru calculul

conductelor sub presiune?

5. Ce presupun problemele de proiectare?

6. Ce presupun problemele de exploatare?

7. Ce particularitate de calcul prazintă conductele alcătuite din

tronsoane cu diametre diferite?

8. Ce parametrii se modifică în cazul conectării conductelor în

paralel, respectiv în serie?

9. Care este condiția de inițiere a curgerii fluidelor prin

conducta în sifon?

10. Ce rol are rezervorul de compensare?



86

Concluzii

Alimentarea cu apă a consumatorilor casnici și industriali la

anumiți parametrii constanți presupune o bună dimensionare a rețelei

de distribuție și alimentare. În această Unitate de învățare au fost

prezentate principalele relații de dimensionare ale conductelor aflate

sub presiune în regim de curgere permanent.

Bibliografie

1. Hâncu G., Rus E., Dan P., Teodoreanu Gh., Hidraulica sistemelor de irigare cu funcționare automată, Editura Ceres, București 1982.




6. Conducta este dată și se cer parametrii de exploatare ai săi.

7. Față de conductele de diametru constant, în calculul conductelor

alcătuite din tronsoane de diametre diferite se parcurge aceeași

metodologie pentru fiecare tronson al conductei de diametre

diferite.

8. În cazul conductelor conectate în paralele se modifică debitul, iar

în cazul conductelor conectate în serie se modifică pierderile

hidraulice, deci în final presiunea.

9. Pentru a iniția curgerea în conducta în sifon este necesară

amorsarea acesteia.

10. Rolul rezervorului de compensare este de a asigura alimentarea

consumatorilor din rețea cu un debit constant.

5. Pompe hidrodinamice


87


POMPE HIDRODINAMICE Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 5 88 5.1. Generalități, construcție, clasificare, funcţionare 88 5.2. Pompe centrifuge 93 5.3. Pompe axiale 96 Lucrare de laborator 97 Test de autoevaluare 5 102 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 5 102 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 103 Concluzii 103 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 5 104

5.Pompe hidrodinamice


88



5.1. Generalități, construcție, clasificare, funcţionare Maşinile de lucru destinate să transforme energia stereo-mecanică în energie

hidraulică se numesc generatoare hidraulice, care după natura fluidului de lucru se clasifică

în:

- pompe, maşini ce lucrează cu lichide;

- ventilatoare şi suflante, care lucrează cu gaze.

Generatoarele hidraulice se clasifică după principiul de funcţionare prin care

transformă energia, în următoarele categorii:

1. Pompe hidrodinamice (turbo pompe) – maşini la care transformarea de energie se

produce prin interacţiunea dintre paletele rotorului şi fluid. Sunt caracterizate prin viteze mari

ale fluidului în raport cu organele active ale maşinii, dar debitul variază cu înălţimea de

pompare.

2. Pompe volumice – maşini la care au loc deplasări permanente de volume de lichid

dinspre aspiraţie către refulare, debitul variind foarte puţin cu înălţimea de pompare.

3. Pompe de fluid motor – maşini la care energia fluidului transportat se obţine prin

transformarea energiei unui fluid motor.

4. Pompe electromagnetice – generatoare hidraulice care produc mişcarea lichidului

prin intermediu forţelor care iau naştere prin interacţiunea curentului electric care străbate

motorul în câmpul magnetic respectiv.

5. Elevatoare hidraulice – instalaţii care transportă lichidul la o înălţime geometrică

fixă.

Din punct de vedere energetic, maşinile hidropneumatice se clasifică în trei categorii:

• Obiectiv 1: Însuşirea cunoştinţelor privind construcţia şi

funcţionara principalelor pompe hidrodinamice;

• Obiectiv 2: Determinarea experimentală a caracteristicilor

energetice ale pompelor hidrodinamice.



89

a) Maşini generatoare de energie hidraulică, în care cu ajutorul unei energii mecanice

exterioare se obţine o energie hidraulică a fluidului ce străbate agregatul.

b) Maşini consumatoare de energie hidraulică are utilizează energia hidraulică a unui

fluid şi o transformă în energie mecanică furnizată la ieşirea din agregat.

c) Transformatoare hidraulice (convertizoare)

Pompa se cuplează la o sursă de energie stereo-mecanică (ex. motor electric) care

transmite la arborele pompei puterea P=M, M- cuplul transmis la arbore; - viteza

unghiulară la arbore.

Bilanţul energetic

Puterea utilă realizată de pompă este Pu=gQH unde H- se numeşte înălţime de

pompare şi reprezintă diferenţa dintr energia specifică de la ieşirea din pompă şi cea de la

intrarea în pompă.

g

ppgVV

ZFFH ararRar

2

22

(5.1)

Fig. 5.1.Bilanţul energetic al pompelor hidrodinamice

Eficienţa conversiei energiei este caracterizată de randament:

I

IIpI

I

IIpII

I

IIIII P

PPPP

PP ,,

, 1

(5.2)

Analiza funcţionării generatoarelor hidraulice a permis separarea în următoarele

categorii de pierderi:

a) Pierderi mecanice

b) Pierderi hidraulice

c) Pierderi volumice, datorate etanşeităţilor imperfecte dintre organele fixe şi cele

mobile.

Se pot defini următoarele categorie de randament în funcţie de cele trei pierderi:



90

- randamentul mecanic:

MHgQ tt

m (5.3)

- randamentul hidraulic:

t

p

t

pz

tt

tH H

HH

HHHgHgQ

1

; (5.4)

- randamentul volumic:

t

p

t

pt

tV Q

QQ

QQHgQ

gQH

1

; (5.5)

- randamentul total:

MgQH

(5.6)

Randamentul total se poate obţine prin produsul randamentelor parţiale:

vHm (5.7)

În general randamentul total al pompelor are valori cuprinse între 0,5 şi 0,8.

Clasificarea pompelor:

a) După tipul fluidului:

- pompe ce funcţionează cu apă (caldă sau rece);

- pompe ce funcţionează cu lichide neagresive (uleiuri, produse petroliere);

- pompe ce funcţionează cu lichide agresive (acizi, baze);

- pompe ce funcţionează cu lichide foarte vâscoase (vaseline).

b) După numărul de rotoare:

- monoetajate:

- multitajate.

c) După poziţia arborelui:

- cu ax orizontal;

- cu ax vertical;

- cu ax oblic.

d) După circulaţia lichidului în raport cu axul de rotaţie:

- pompe radiale (centrifuge) care sunt caracterizate prin circulaţia lichidului de lucru

prin rotor după o direcţie perpendiculară cu axa de rotaţie a pompei;

- pompe axiale, la care circulaţia lichidului de lucru prin rotor se produce după o

direcţie paralelă cu axa de rotaţie a pompei.



91

e) O clasificare importantă a pompelor se face după numărul de caracteristici k, la

turaţia specifică ns, sau la turaţia carateristică n0.

Aceste mărimi sunt funcţii caracteristice ce fac legatura între geometria rotorului

maşinii hidraulice şi parametri săi energetici (debit, înălţimea de pompare, turaţie).

Relaţia pentru calculul numărului de caracteristici este:

AgH

Qnk 3

21

2 (5.8)

Pompele volumice se clasifică în funcţie de debit în:

- pompe cu debit constant – cu piston;

- cu roţi dinţate;

- cu palete culisante.

- pompe cu debit variabil - cu pistoane radiale;

- cu pistoane axiale;

- cu palete excentrice.

Principiul de funcţionare a pompelor volumice constă în variaţia continuă a volumului

ocupat de fluid în timpul procesului de pompare.

Ciclul de lucru al pompei este următorul:

- crearea unei depresiuni în camera de lucru a pompei şi absorbţia unui volum de

lichid în aceasta;

- evacuarea lichidului din camera de lucru prin diminuarea volumului dislocat de

acesta.

Cea mai simplă pompă cu debit constant este pompa cu piston (fig.5.2) la care

organul de lucru este un pistonul 1.

Debitul maxim care se poate obţine

la această pompă depinde de

suprafaţa, de cursa pistonului şi de

numărul de curse efectuate: Q=Sh0.

Se constată că debitul

fluidului este dat de poziţia

pistonului 1 în cilindrul 2, ceea ce

face ca în conducta de refulare să

se obţină un debit pulsatoriu. Fig. 5.2. Pompa cu piston



92

Pentru a obţine un debit constant în timp se realizează pompe cu mai multe pistoane,

pompe cu doi cilindri (duplex) cu efect simplu şi pompe cu trei cilindri (triplex) cu efect

simplu.

Fig. 5.3. Pompe cu doi cilindrii (duplex) a) şi pompe cu trei cilindrii (triplex) b)

Pompele forte uzuale pentru

punerea sub presiune a lichidelor sunt

pompele cu roţi dinţate (fig. 5.4),

deoarece au o construcţie simplă,

dimensiuni reduse şi uşor de

exploatat. Pot lucra la turaţii mari ce

permit cuplarea directă cu axul

motorului fără a fi nevoie de un

reductor de turaţie.

Aceste pompe sunt formate

dintr-un angrenaj cu două roţi dinţate 1 şi 2, ce au aceeaşi număr de dinţi (Z1= Z2), o carcasă

prevăzută cu orificii de aspiraţie şi refulare (A,R).

Rotaţia celor două roţi fac posibilă deplasarea lichidului către orificiul de refulare.

Debitul pompei depinde de turaţia motorului, de angrenare şi de dimensiunile geometrice a

celor două roţi dinţate: Q=2rphbz. (5.9)

unde: rp- raza cercului primitiv a roţilor dinţate; h, b- înălţimea şi lăţimea dintelui; z –

numărul de dinţi.

Pentru a asigura un debit cât mai constant şi pentru a reduce uzura roţilor dinţate se

practică dantura înclinată sau sub formă de V.

Un alt tip de pompă volumică, dar cu un debit variabil este prezentat în fig. 5.5.

Modificarea debitului fluidului se face prin modificarea unghiului .

Deplasarea pistonului 1 în interiorul cilindrului 2 permite aspiraţia şi refularea

fluidului ce depinde de înclinarea .

Fig. 5.4. Pompa cu roţi dinţate



93

Debitul de fluid al acestei pompe se

poate calcula cu relaţia:

sin2SrznhznSQ p (5.10) unde:

h-cursa pistonului; Sp- secţiunea

pistonului; z-numărul de dinţi; n- turaţia

pompei

Pompele cu pistoane au o

funcţionare reversibilă şi de asemenea pot fi utilizate ca servomotoare hidraulice cu mişcare

unghiulară.

O pompă specială este pompa pneumatică, a cărui principiu de funcţionare constă în

evacuarea periodică a lichidului din spaţiile închise prin intermediul aerului comprimat.

5.2. Pompe centrifuge Sunt utilizate în special în reţelele de alimentare cu apă dar şi pentru vehicularea

lichidelor în industria chimică, cea minieră sau metalurgică. Transferul energetic se realizează

prin interacţiunea dintre un rotor prevăzut cu palete profilate şi lichidul în care acesta este

complet imersat.

Figura 5.6 oferă o prezentare simplificată a construcţiei unei pompe centrifuge şi

permite, prin urmărirea săgeţilor, identificarea traseului parcurs de curentul de lichid prin

pompă.

Fig. 5.6 Pompa centrifugă

Aşa cum se poate observa, lichidul intră în pompă prin racordul de aspiraţie şi apoi,

prin orificiul central de admisie, în rotorul constituit din două discuri profilate între care sunt

dispuse paletele. Discul cu orificiul central se numeşte inel iar cel prin care rotorul este fixat

Fig. 5.5. Pompă volumică cu debit variabil



94

pe arborele prin care primeşte mişcarea de la motor se numeşte coroana. Atunci când rotorul

se învârteşte, lichidul conţinut în spaţiile inter-paletare este accelerat, sub acţiunea forţelor

centrifuge şi împins către periferie, fiind expulzat în camera colectoare. Rolul acestei camere

nu este doar acela de a colecta lichidul şi de a-l conduce către racordul de refulare ci şi de a

transforma o parte din energia cinetica de care lichidul dispune la ieşirea din rotor în energie

potenţială de presiune. În vederea realizării acestei transformări dintr-o forma de energie

hidraulică în alta şi pentru a putea colecta întreg debitul de lichid vehiculat, secţiunea

transversală a acestei camere creşte continuu până la ieşirea din pompă prin racordul de

refulare.

Aceste pompe se construiesc pentru debite medii (Qmax = 0,5 ÷ 1 m3/s) şi presiuni mici

şi medii (pmax = 0,9 MPa). Ele nu sunt auto amorsabile, deci pentru a fi pus în funcţiune, este

necesară umplerea tubulaturii de aspiraţie cu lichid, sau evacuarea aerului de pe această

tubulatură, până ce lichidul intră în pompă. Aceste pompe realizează sarcini mici de aspiraţie.

Pentru a obţine presiuni mai mari cu ajutorul pompelor centrifuge, acestea se

construiesc cu mai multe rotoare, fixate pe acelaşi arbore. Lichidul de lucru este antrenat pe

rând de fiecare din rotoare, presiunea lui crescând după fiecare rotor; se numesc supraetajate

şi se construiesc pentru debite relativ mici şi presiuni de 15 ÷ 20 bari.

Sarcina respectivă H este mult mai mică decât cea teoretică plus Ht, datorită prezenţei

pierderilor hidraulice care apar la circulaţia fluidului prin spaţii închise.

Fig. 5.7.Construcţia pompei centrifuge monoetajată: 1-inel; 2-coroană; 3- palete; 4- inel sub

formă de labirint



95

Pompele ce funcţionează cu apă sunt construite din Fe sau din oţel carbon sau inox ,

aliaje din aluminiu sau bronz.

Pentru reducerea pierderilor din zona de presiune mare către zona de presiune joasă

inelul sub formă de labirint se face din bronz.

Schema unui rotor de pompă centrifugă cu intrare radială şi palete înclinate în faţă se

este prezentată în fig. 5.8.

Fig. 5.8. Rotorul pompei centrifuge

1=2 unghiurile de înclinarea a paletelor tangente la direcţia inversă de rotaţie.

Da – diametrul de intrare în rotor

D2 - diametrul de ieşire în rotor.

b1 - adâncimea de intrarea rotorului

b2 - adâncimea de ieşire a rotorului.

În construcţia pompelor rezultă că un singur rotor poate produce o sarcină maximă de

110-120 metri coloană de apă (mCA).

În realitate rotoarele pompelor uzuale sunt limitate la 40-80 mCA şi pentru a obţine

sarcini ridicate se construiesc mai multe rotoare în serie numite pompe multietajate (fig.5.9).

Fig. 5.9. Pompă multietajate



96

5.3. Pompe axiale La pompele axiale procesul de lucru se deosebeşte de cel din pompele centrifuge prin

faptul că fluxul axial, energia specifică de presiune nu se obţine prin afectul forţelor

centrifuge ci printr-o transformare (parţială) a energiei specifice cinetice în canalul

interpaletar. Domeniul de lucru este acela al debitelor mari şi foarte mari

(750…66.000) hm /3 şi al înălţimilor de pompare mici,

de ordinul 1,5 – 23 mCA.

Randamentele hidraulic şi global la rapidităţi

mari, sunt superioare pompelor centrifuge. Din punct de

vedere constructiv, pompele axiale se remarcă prin

simplitate. O construcţie clasică este reprezentată în

figura 5.10.

1. arbore

2. aparat director

3. paletele rotorului

4. butucul rotorului

5. stator (aparat redresor)

6. carcasa pompei

7. cot de legătură

Fig. 5.10. Pompă axială

De reţinut ! Principalele tipuri de pompe utilizate în practică;

Bilanţul energetic al pompelor;

Particularităţile pompelor hidrodinamice.



97


- însușirea cunoştinţelor privind construcția și funcționarea pompelor centrifuge;

- ridicarea experimentală a principalelor curbe caracteristice ale unei pompe

hidrodinamice submersibile;

2. Noțiuni teoretice 2.1 Construcția și funcționarea pompelor centrifuge

Noţiunile teoretice cu privire la construcţia şi funcţionarea pompelor centrifuge au fost

prezentate mai sus.

2.2. Caracteristicile energetice ale pompelor centrifuge

Pentru a caracteriza funcționarea pompelor centrifuge este necesară introducerea unor

marimi care să cuantifice cantitatea de lichid care trece prin pompă, schimbul energetic care

are loc în pompă precum și eficiența acestuia. În cazul tuturor mașinilor hidraulice care intră

în categoria generatoare aceste mărimi, numite și parametrii funcționali sunt: debitul,

înățimea de pompare, puterea absorbită, puterea utilă, randamentul și turația.

O pompă centrifugă antrenată la o turaţia n de un motor, poate funcţiona într-o

instalaţie de pompare cu debite diferite şi înălţimi de pompare corespunzătoare, în funcţie de

care se modifică şi puterea absorbită şi randamentul.

Înălţimea de pompare H reprezintă energia transmisă de pompă unităţii de greutate de

lichid (1 newton) între intrare şi ieşire. Inălţimea de pompare H se calculează ca diferenţă

între sarcina hidrodinamică (energia unităţii de greutate) la ieşire şi sarcina hidrodinamică la

intrare.

Înălţimea de pompare depinde de debit iar curba H = H(Q) este caracteristica de

sarcină a pompei sau caracteristica internă. Pentru pompa centrifugă ea are aspectul din

figura 2.


STUDIUL POMPELOR CENTRIFUGE.

CONSTRUCŢIE, FUNCŢIONARE, CARACTERISTICI

ENERGETICE



98

Fig. 2. Caracteristicile energetice Fig. 3. Caracteristica de sarcină

Funcționarea pompei centrifuge în rețeaua de conducte pe care o deservește depinde

de relația existentă între parametrii funcționali care poate fi o funcțională de forma:

0),,,,( nPHQf a (5.11)

Datorită complexității acestei funcționale, se recurge la menținerea constantă a unui

parametru și reprezentarea în plan a unei dependențe de două variabile, numită curbă

caracteristică.

Din punct de vedere al exploatării pompelor, curbele cele mai utile sunt:

- familia de curbe H=f(Q), pentru n=ct., numite curbe de sarcină;

- familia de curbe Pa=f(Q), pentru n=ct., care exprimă variația puterii

absorbite cu debitul;

- familia de curbe η=f(Q), pentru n=ct., aceste curbe fiind importante pentru

cunoașterea comportării pompei la diferite debite.

Prin suprapunerea acestor curbe rezulta caracteristica universală a pompei (fig. 2), care

caracterizează funcționarea pompei la o anumita turație.

Curbele caracteristice permit alegerea pompei care să funcţioneze în condiţii optime

pentru H şi Q impuse de o situaţie concretă sau într-o instalaţie dată şi permit alegerea

regimului optim de funcţionare.

Dacă pe diagrama caracteristicii de sarcină a pompei (caracteristica internă) se trasează

şi caracteristica instalaţiei H=f(Q) (caracteristica externă), atunci la intersecţia celor două

curbe se află punctul de funcţionare F (fig.3).

Prin modificarea caracteristicii instalaţiei (de exemplu prin acţionarea unei vane)

punctul de funcţionare F se mută în F' şi pompa lucrează la alţi parametri: Q', H', P', η'



99

3. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru Pentru ridicarea curbelor caracteristice ale unei pompe centrifuge, în laborator se

foloseşte o instalaţie în circuit deschis, (fig.4). Ea este compusă din rezervorul de aspirație (1),

rezervorul de refulare (2), conducta de aspiraţie (3), pompa centrifugă (4) având

caracteristicile: Pn = 350 W, Qn

= 0,4 l/oră, Hn=9 m, conducta de refulare (5) şi robinetul

pentru reglarea debitului (6).

Fig. 4 Instalația de lucru pentru încercarea pompei centrifuge

Presiunea la aspiraţie, notată cu pi, se măsoară cu manovacumetrul (7) în timp ce

presiunea la refulare, notată cu pe, se măsoară cu manometrul (8). Diferenţa de cote între cele

două prize de presiune este z1 - z2 = z12.

Motorul electric asincron trifazat (9), este alimentat de la reţeaua electrică prin

intermediul convertorului de frecvență (10). Trusa de măsura (11), este utilizată pentru

măsurarea mărimilor electrice.

4. Modul de lucru Pornirea instalaţiei

- se execută operația de amorsare a pompei

- se verifică dacă robinetul (6) este închis. Pompele centrifuge se pornesc cu vana pe

refulare închisă (debit 0) pentru ca astfel ele absorb cea mai mică putere şi nu suprasolicită

instalaţia electrică.

- se porneşte motorul electric prin acționarea întreruptorului care asigură conectarea

convertorului de frecvență la reţeaua electrică, apoi se apasă butonul "start" situat pe panoul

frontal al convertorului;



100

- se deschide robinetul (7) pentru ca pompa să nu lucreze în gol şi debitul de lichid să-i

asigure răcirea.

Efectuarea experimentelor

Pentru o turație constantă a motorului și implicit a pompei, stabilită prin setarea

frecvenței tensiunii de alimentare a motorului la valoarea nominală, se efectuează următoarele

operații:

- pentru poziția robinetului total deschis se citesc indicaţiile manovacuumetrului (7) şi

manometrului (8), (pi și pe) precum şi indicaţia wattmetrului de pe trusa de măsură și se trec în

tabel valorile citite.

- se închide parţial robinetul şi se repetă citirile. Se fac minimum 6 măsurări de la

robinet complet deschis până la robinet închis (mers în gol).

Operațiile de mai sus se repetă pentru alte valori ale turației motorului stabilite prin

modificare frecvenței tensiunii de alimentare, în scopul determinării punctului optim de

funcționare a pompei.

5. Relaţii de calcul Debitul se poate determina folosind metoda vasului etalonat cu relația:

1

1

1

ii

ii

ii

i

i

i

ttShh

ttSh

tVQ (m3/s) (5.12)

unde:

4

2DS - suprafața bazinului de refulare în (m2)

hi, hi-1 – înălțimile nivelului de apă, în (m), la care urcă apa în bazinul de refulare,

pentru determinarea i, și i-1; cu i=2...6 și h0=0 m.

ti, ti-1 –timpii cronometrați, în (s), pentru determinările i, și i-1, cu t0=0 s.

Înălţimea de pompare se calculează cu expresia:

ieie zz

gpp

H

(m) (5.13)

în care:

pe, pi – indicaţia manometrelor pentru fiecare măsurare i, convertită în (m);

ze-zi – diferența de nivel dintre cele două manometre în (m);

Puterea hidraulică transmisă lichidului se calculează cu formula

HQgPh (W) (5.14)



101

Puterea electrică (Pel) se determină prin înmulţirea indicaţiei wattmetrului cu constanta

aparatului K.

Randamentul instalației de pompare este dat de relația:

100el

h

PP

(%) (5.15)

Se trasează prin puncte curbele H=f1(Q) , P

el = f

2(Q) şi η= f

3(Q)

6. Prelucrarea datelor și interpretarea rezultatelor Rezultatele măsurate, precum și cele calculate cu relațiile de la punctul anterior, se trec

în tabelul de date.

Tabelul 1. Tabelul de date

Caracteristicile instalației ρapa= 998 [kg/m3]; t= 20[oC]; ze-zi = [m]; D = 0,46 [m] Nr.det.

Mărimi măsurate

Mărimi calculate

Frecvență Turație

hi [m]

ti [s]

Peli [W]

pi [bar]

pe [bar]

Qi [m3/s]

Hi [m]

Phi [W]

η [%]

1

f=55Hz n=1580 rot/min

2 3 4 5 6 1


2 3 4 5 6 1


2 3 4 5 6

În final se vor formula observaţii şi concluzii cu privire la:

- precizia rezultatelor obţinute (având în vedere modul de calculare a înălţimii de

pompare);

- domeniul debitelor şi înălţimilor de pompare;

- domeniul debitelor şi înălţimilor de pompare acoperite de pompă, precum şi zona

optimă de funcţionare;



102

- implicaţiile pe care le are montarea robinetului (6), asupra performanţelor maşinii

hidraulice.



- schema instalaței pentru încercarea pompeicentrifuge;


- caracteristicile H =H (Q); Pel =Pel(Q) și η=η(Q) trasate pe hârtie

milimetrică;

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 5 Elaborați o sinteză cu privire la pompele hidrodinamice pe baza

noțiunilor prezentate în această Unitate de învățare.

Test de autoevaluare 5 1. Ce energie convertesc pompele?

2. Care este principiul conversiei energie la pompele

hidrodinamice?

3. Care este principiul de funcționare la pompele volumice?

4. Care este principiul de funcționare al pompelor

electromagnetice?

5. Ce sunt elevatoarele hidraulice?

6. Cum se exprimă puterea de intrare a pompei și de ce natură

este?

7. Care este relația puterii de ieșire a pompei și de ce natura este?

8. De ce natură sunt pierderile în pompă?

9. Prin ce sunt caracterizate pompele centrifuge?

10. Prin ce sunt caracterizate pompele axiale?



103

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1. Pompele convertesc energia mecanică în energie hidraulică.

2. La pompele hidrodinamice transformarea de energie se produce

prin interacţiunea dintre paletele rotorului şi fluid.

3. Principiul de funcționare al pompelor volumice se bazează pe

deplasări permanente de volume de lichid dinspre aspiraţie

către refulare, debitul variind foarte puţin cu înălţimea de

pompare.

4. Mişcarea lichidului ia naștere datorită forţelor

electromagnetice produse de un electromagnet.

5. Elevatoare hidraulice sunt instalaţii care transportă lichidul la o

înălţime geometrică fixă.

6. Puterea de intrare a pompei este de natură mecanică și este dată

de produsul dintre cuplu mecanic (M) și viteza unghiulară (Ω).

7. Puterea de ieșire a pompei este dată de relația: Pu=gQH și

natură hidraulică.

8. Pierderi mecanice; pierderi hidraulice; pierderi volumice.

9. Pompele centrifuge sunt caracterizate de debite și presiunii

medii. Pentru funcționare necesită amorsare.

10. Pompele axiale sunt caracterizate de debite mari și presiuni

mici. Au viteze de rotație mai mari decât pompele centrifuge și

prezintă randament mai mare la viteze mari.

Concluzii Pompele sunt elemente ce convertesc energia mecanică în

energie hidraulică. Această energie este aplicată unui fluid pentru a

putea fi transportat și utilizat în diferite aplicații domestice și

industriale. În această Unitate de învățare sunt prezentate noțiunile

fundamentale referitoare la pompe.



104

Bibliografie

1. Coandă, V., Tracea, T., Maşini hidraulice şi hidropneumatice, Ed. Tehnică Cluj-Napoca, 1977;


3. Gavrilă M., Hydraulique et machines hydropneumatiques, Sofia, Edition, 2003;



6. Instalații de pompare. Funcționarea pompelor în rețea


105


INSTALAȚII DE POMPARE. FUNCȚIONAREA POMPELOR ÎN REȚEA

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 6 106 6.1. Funcționarea pompelor în rețea 106 6.2. Stabilitatea în funcționare a pompelor 108 6.3. Funcționarea în comun a pompelor 110

6.3.1. Funcționarea în paralel a pompelor cu aceleași caracteristici

111

6.3.2. Funcționarea în paralel a pompelor având caracteristici diferite

111

6.3.3. Funcționarea în serie a pompelor cu aceleași caracteristici 112 6.3.4. Funcționarea unei pompe cu două circuite exterioare 113




106



6.1. Funcționarea pompelor în rețea Studiul funcţionării pompei în reţea se face cu ajutorul curbelor caracteristice H=f(Q),

atât a pompei cât şi a reţelei de conducte.

În timpul funcţionării acestui ansamblu se stabileşte un echilibru masic şi energetic între

cele două componente:

- Qp =Qcond (debitul livrat de pompă este egal cu debitul preluat de conducte).

- Hp=Hcond energia specifică (înălţimea de pompare) furnizată de pompă să asigure

energia necesară ca fluidul să ajungă la consumatori, ţinând cont şi de pierderi.

În cazul unei instalaţii de pompare (fig. 6.1) se poate exprima înălţimea de pompare ca

diferenţa dintre energia de la ieşirea şi intrarea în

pompă.

Dacă se aplică ecuaţia lui Bernoulli pe

conducta de aspiraţie între secţiunile l (nivelul de

lichid din rezervorul de aspiraţie) şi a (secţiunea

de intrare în pompă) se poate scrie:

aaa

aii

i hg

vg

pZ

gv

gp

Z 22

22

(6.1)

Pentru conducta de refulare r-a se poate

scrie:

rrr

ree

e hg

vg

pZg

vg

pZ

22

22

(6.2)

unde: ha, hr- pierderile hidraulice din conducta

• Obiectiv 1: Formarea deprinderilor cu privire la

funcţionarea pompelor în reţea;


funcţionarea în comun pompelor.

Fig. 6.1. Schema unei instalaţii de pompare



107

de aspiraţie şi refulare.

Se obţine:

raieie

iearar

ar hhgvv

gpp

ZZvvgg

ppZZ

221 22

22

(6.3)

raieie

ie hhgvv

gpp

ZZH

2

22

(6.4)

Cum pierderile hidraulice se scriu sub forma:

22

2

2/

2Q

gSdl

gv

dlhh ra

(6.5)

222

22 1121

21 Q

SSgvv

g ieie

(6.6)

22

222 11

221

ieie SSg

Qvvg

(6.7)

Rezultă o variaţie parabolică a înălţimii de pompare H cu debitul Q:

2kQg

ppZZH ieie

(6.8)

Cum ze-zi reprezintă înălţimea geodezică de pompare Hg, şi pe-pi=pe-i diferenţa de

presiune între rezervorul de refulare şi cel de aspiraţie, rezultă:

2kQg

pHH ie

g

(6.9)

Dacă diferenţele de presiune între rezervoare sunt neglijabile şi se consideră deschise,

relaţia simplificată devine:

2kQHH g (6.10)

Această relaţie poate fi reprezentată grafic

într-un sistem de coordonate H,Q (fig. 6.2) şi în

acest caz se numeşte curbă caracteristică

exterioară.

Pentru o reţea de conducte dată k este o

valoare constantă deoarece caracteristica

exterioară este unică. Dacă reţeaua de conducte

este prevăzută cu elemente de obturare (vane),

prin acţionarea acestor elemente se modifică şi

caracteristica exterioară (fig. 6.2).

Fig. 6.1. Ansamblul pompă reţea de conducte

Fig. 6.2. Caracteristica exterioară a reţelei



108

Caracteristica exterioară H=f(Q) se

reprezintă în primul cadran. În practică

instalaţia poate funcţiona în două regimuri

(ridicarea fluidului şi coborârea fluidului) ca

în fig.6.3.

Echilibrul masic şi energetic se

realizează la intersecţia dintre caracteristica

exterioară a reţelei şi caracteristica internă a

pompei.

Deci punctul de funcţionarea a

ansamblului pompă-reţea de conducte se

găseşte la intersecţia celor două caracteristici

(fig.6.4).

În exploatare punctul de funcţionare a

instalaţiei se poate deplasa fie modificând

caracteristica exterioară a reţelei (prin

intermediul vanelor), fie prin modificarea

caracteristicii interne a pompei (prin

modificarea turaţie, unghiului de înclinare al

paletelor pompei).

Pentru o exploatare raţională se recomandă ca punctul de funcţionare să se situeze în

zona de randament ridicat.

6.2. Stabilitatea în funcționare a pompelor Echilibrul masic şi energetic între pompă şi reţeaua de conducte poate fi stabil sau labil

Sistemul pompă-reţea de conducte funcţionează stabil dacă la apariţia unei perturbaţii, punctul

de funcţionare oscilează în jurul poziţiei iniţiale şi tinde să revină la această poziţie.

Sistemul funcţionează instabil (labil) dacă în urma dispariţiei perturbaţiei punctul de

funcţionare nu revine în poziţia iniţială

Sistemul de pompare din figura 6.5 poate avea o funcţionare stabilă (ramura AB a

caracteristicii interne) sau o funcţionare instabilă (ramura AC a caracteristicii interne).

Fig. 6.3. Regimurile de funţionare a reţelei

Fig. 6.4. Explicativă privind punctul de funcţionare a instalaţiei de pompare



109

Fig. 6.5. Funcţionarea sistemului de pompare

Sistemul este compus din pompa P, prevăzută cu clapetă anti-retur, reţeaua de

conducte OV, rezervorul V şi reţeaua de distribuţie cu debitul consumatorilor QR. Fie

înălţimea geodezică Hg1, şi debitul cerut de consumatori QR=Q, atunci punctul de funcţionare

va fi punctul 1.

Se presupune apariţia unei perturbaţii, de exemplu un debit mai mare cerut de

consumatori, atunci nivelul de apă din rezervor va scădea la cota 1’.

Înălţimea geodezică de pompare va fi corespunzătoare caracteristicii exterioare E’1

Noul punct de funcţionare va fi cunoscut 1, cu Q1>QR, ce va determina umplerea

rezervorului V şi revenirea în punctul de funcţionare 1. Deci echilibrul din punctul 1 ste

stabil. Indiferent de de perturbaţii, funcţionarea este stabilă pentru toate punctele dintre Aşi B

Punctul A se obţine prin translatarea caracteristicii exterioare până când aceasta

devine tangentă la caracteristica internă a pompei. Pentru punerea în evidenţă a echilibrului

instabil se analizează punctul de funcţionare 2 (QR<Q2).

Se presupune apariţia unei mici perturbaţii de exemplu creşterea consumului de debit.

Acest consum suplimentar este asigurat de rezervorul V, prin reducerea nivelului lichidului

iar punctul de funcţionare se deplasează în punctul 2’, dar Q’2<Q2, ceea ce determina scăderea

nivelului în rezervorul V. Deci punctul 2 este un punct de funcţionare instabilă.

În funcţie de aceste perturbaţii punctul de funcţionare tinde fie către punctul C, fie

către punctul A.

Caracteristica internă are forma prezentată în fig. 6.6.



110

Fig. 6.6. Caracteristica internă a pompei

6.3. Funcționarea în comun a pompelor Când debitul livrat de o pompă este insuficient pentru alimentarea consumatorilor, se

poate cupla în paralel două sau mai multe pompe. În acest caz aspiraţia este independent

pentru fiecare pompă, refularea se face pe conducta comună, şi între sistemul de pompare şi

reţea există un echilibru energetic (fig. 6.7.a).

Când debitul livrat de pompă este suficient pentru alimentarea consumatorilor, iar

înălţimea de pompare este mai mică este necesară cuplarea în serie a două sau mai multe

pompe. În acest caz prima pompă aspiră din bazin, iar refularea este conectată la aspiraţia

celei de a doua pompă (fig. 6.7.b). Analizarea funcţionării în comun a pompelor se face cu

ajutorul curbelor caracteristice H=f(Q).

Fig. 6.7. Funcţionarea comună a pompelor: a) paralel; b) serie



111

6.3.1. Funcționarea în paralel a pompelor cu aceleași caracteristici Pompele identice au caracteristica H=f(Q) identică şi conductele de aspiraţie pot fi

cuplate sau separate.

Fig.6.8. Pompe identice funcţionând în paralel

Dacă Q1, Q2 sunt debitele celor două pompe şi sarcina lor H1=H2, rezultă că

QC=QI+QII<2Q1 (6.11)

Pentru a găsi caracteristica de funcţionare se dublează abscisa Qx corespunzătoare

aceleiaşi coordonate H. În cazul a trei sau patru pompe abscisa se va tripla sau cvadrupla.

Punctul de funcţionare se găseşte la intersecţia dintre cele două caracteristici

reprezentative în punctul C. Dacă în reţea funcţionează o singură pompă, aceasta va livra

debitul Q. Din fig. 6.8 rezultă:

QI<QI+II<2Q1 (6.12)

Se obţine o singură creştere a debitului: Q<Q1(QC=QI+QII<Q1+Q2). Rezultă de

asemenea valoarea presiunii unei singure pompe şi caracteristica comună are panta

crescătoare.

Randamentul este dat de raportul dintre puterea utilă a pompei şi puterea consumată de

cele două pompe:

21 PP

HQ cccp (6.13)

6.3.2. Funcționarea în paralel a pompelor având caracteristici diferite Pompele cu caracteristici diferite pot funcţiona în paralel cu condiţia ca în punctul de

funcţionare să se stabilească un regim de presiuni egale. Curba comună I+II se poate obţine

prin însumarea absciselor Qx corespunzătoare aceleiaşi înălţimi Hx.



112

Fig. 6.9. Funcţionarea în paralel a pompelor diferite

La intersecţia caracteristicii exterioare a reţelei cu caracteristica I+II se obţine punctul

de funcţionare A (QA,HA).

Cele două pompe au aceeaşi înălţime de pompare HA, pompa I funcţionează în punctul t

BI, cu debitul QBI, iar pompa II în punctul BII cu debitul QBII.

Dacă pompele funcţionează separat se realizează punctul de funcţionare AI,II, cu debitele

QAI,QAII.

Din figura 6.9 rezultă: QA<QAI+QAII

Diferenţa: Q=(QAI+QAII)-QA reprezintă diminuarea debitului datorată funcţionării în

paralel care se produce datorită creşterii pierderilor hidraulice, cu creşterea debitului de

pompare.

6.3.3. Funcționarea în serie a pompelor cu aceleași caracteristici Cuplarea în serie se impune când o pompă ce are o caracteristică internă I, reţeaua de

necesitând valori ale înălţimii de pompare superioare caracteristicii interne a pompei.

Fig.6.10. Pompe cuplate în serie de caracteristici identice



113

Prin cuplarea în serie a celor două pompe se obţine curba comună I+II rezultată prin

dublarea coordonatelor Hx la aceeaşi abscisă Qx.

Funcţionarea comună a celor două pompe în reţea se află la înălţimea H0 pe

caracteristica comună în punctul B.

6.3.4. Funcționarea unei pompe cu două circuite exterioare Pentru alimentarea cu apă a doi consumatori de la o singură pompă (fig.6.11) trebuie să

se cunoască: caracteristica internă a pompei C şi cele două caracteristici exterioare I şi II,

determinate începând cu punctul B.

Fig. 6.11. Pompă ce alimentează două circuite exterioare

Se trasează caracteristica exterioară începând cu porţiunea OB, notată cu hpQB,

diminuând pe curba C coordonatele corespunzătoare curbei hpQB=f(Q), se obţine curba C′.

Curba exterioară comună I+II se obţine însumând la abscisa Qx cele două curbe I şi II,

corespunzătoare aceleiaşi ordonate Hx.

Dacă HA>HOI şi HA>HOII rezultă că pompa poate alimenta cele două rezervoare.

Dacă HOI>HA>HOII rezervorul II va fi alimentat atât de pompă cât şi de rezervorul I.

De reţinut !

Funcționarea pompelor în rețea. Punctul de funcţionare

staţionară;

Funcţionarea în comun a pompelor;



114


- însușirea cunoştinţelor privind modul de funcționare în rețea a pompelor

centrifuge;

- ridicarea experimentală a caracteristicilor energetice în cazul funcționări în rețea a

pompelor centrifuge;

2. Noțiuni teoretice Noțiunile teoretice cu privire la cuplarea pompelor în serie și în paralel au fost

prezentate mai sus.

3. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru Pentru studiul funcționării în rețea a pompelor centrifuge, în laborator se foloseşte o

instalaţie în circuit deschis, (fig.6.12). Ea este compusă din rezervorul de aspirație (BA),

rezervorul de refulare (BR), conductele de aspiraţie prevăzute cu sorburile S1 și S2, pompele

centrifuge (P1 și P2) având caracteristicile identice: Pn = 350 W, Qn

= 0,4 l/oră, Hn=9 m,

conductele de refulare şi robineții R1...R7.

Presiunea de refulare a celor două pompe, se măsoară cu manometrele M1și M2, iar

debitul cu debitmetrele D1 și D2.

Cele două pompe sunt antrenate de motoare electrice asincrone monofazate. Motoarele

sunt alimentate de la reţeaua electrică prin intermediul contactorului principal K și prin

acționarea întrerupătoarelor B1 și B2. Contoarele electrice C1 și C2 sunt utilizate pentru

măsurarea energiei și puterii absorbite de cele două pompe.


FUNCȚIONAREA ÎN REȚEA A POMPELOR

CENTRIFUGE. CUPLAREA ÎN SERIE ȘI ÎN PARALEL



115

Fig. 6.12. Instalația de lucru pentru studiul funcționării în rețea a pompelor centrifuge

4. Modul de lucru 4.1. Funcționarea independentă a pompelor

- se execută operația de amorsare a pompelor.

- se verifică corectitudinea circuitului electric și existența circuitul de împământare.

- se pornesc pe rând pompele pentru a verifica corecta funcționare a acestora și a

aparatelor de măsură;

- se pornește mai întâi pompa P1, executând în ordine operațiile: se deschid robineții

R1 și R3 se închid robineții R2 și R5; se trece contactul principal pe poziția 1 și se acționează

întrerupătorul B1;

- pentru trasarea caracteristicilor energetice ale pompei P1 se fac citiri ale

manometrului M1, ale debitmetrului D1 și ale contorului C1, pentru câteva poziții ale

robinetului R3 (de la poziție complet deschis, la poziție complet închis);

- după efectuarea determinărilor se deconectează de la rețea pompa P1 prin acționarea

întrerupătorul B1;

- în mod similar se realizează și pornirea pompei P2 prin executarea operațiilor: se

deschide robinetul R4 și se verifica dacă robineții R2 și R5 sunt închiși, apoi se acționează



116

întrerupătorul B2 care asigură alimentarea cu energie electrică a motorului de antrenare a

pompei P2;

- pentru trasarea caracteristicilor energetice ale pompei P2 se procedează similar ca în

cazul pompei P1, însă de această dată se reglează robinetul R4, iar citirile se fac la

manometrul M2, debitmetrul D2 și contorul C2;

4.2 Funcționarea în paralel a pompelor

Pentru cuplarea în paralel a pompelor se conectează la rețeaua electrică și motorul

pompei P1 și se parcurg următoarele operații:

- se închide robinetul R4 și se deschid robineții R3 și R5, verificându-se ca R1 să fie

deschis și R2 închis;

- pentru trasarea caracteristicilor energetice comune ale pompelor P1 și P2 ce

funcționează în paralel se fac citiri ale manometrelor M1 și M2 ale debitmetrului D1 și ale

contoarelor C1 și C2, pentru câteva poziții ale robineților R3 și R5 (de la poziție complet

deschis, la poziție complet închis);

4.3 Funcționarea în serie a pompelor

Pentru cuplarea în serie a pompelor se parcurg următoarele operații:

- se închid robineții R1, R4 și R5 apoi se deschide robinetul R2 ce asigură cuplarea în

serie a celor dou pompe;

- pentru trasarea caracteristicilor energetice comune ale pompelor P1 și P2 ce

funcționează în serie se procedează similar ca în cazul anterior facându-se citiri ale

manometrului M1 ale debitmetrului D1 și ale contoarelor C1 și C2, pentru câteva poziții ale

robinetului R3 (de la poziție complet deschis, la poziție complet închis);

Rezultatul tuturor citirilor se vor trece în tabelul de date.

5. Relaţii de calcul Înălţimea de pompare se calculează cu expresia:

pmgm zz

gHp

H

(m) (6.14)

în care:

pm – indicaţia manometrelor pentru fiecare măsurare i, convertită în (m);

Hga – înălțimea geodezică de aspiraţie, exprimată ca diferența de nivel dintre pompe și

sorbul pompelor în (m);

zm-zp – diferența de nivel dintre manometre și pompe în (m);



117

Puterea hidraulică transmisă lichidului se calculează cu formula

HQgPh (W) (6.15)

Puterea electrică (Pel) se determină cu relația:

tCPel

36001103 (W) (6.16)

unde:

C- constanta contorului electric;

t – timpul necesar efectuării unei rotații complete a discului contorului electric în (sec.)

Randamentul instalației de pompare este dat de relația:

100el

h

PP

(%) (6.17)


în tabelele de date.

Se trasează prin puncte curbele H=f1(Q), P

el = f

2(Q) şi η= f

3(Q) pentru cazul

funcţionării unei singure pompe şi pentru cele două pompe cuplate în serie, respectiv în

paralel.

În final se vor formula observaţii şi concluzii cu privire la:

- precizia rezultatelor obţinute (având în vedere modul de calculare a înălţimii de pompare);

- domeniul debitelor şi înălţimilor de pompare în cazul funcţionării separate şi în comun

(serie şi paralel) a pompelor centrifuge;

Tabelul 6.1. Tabelul de date pentru funcţionarea separată a pompelor



118

Tabelul 2. Tabelul de date pentru funcţionarea în comun a pompelor


- titlul și scopul lucrarii;

- schema instalaței pentru funcționarea în comun, în rețea a pompelor centrifuge;

- calculele și tabelele de date completate corespunzator în toate rubricile;

- caracteristicile H =H (Q); Pel =Pel(Q) și η=η(Q) trasate pe hârtie milimetrică, pentru

cazul funcţionării unei singure pompe şi pentru cele două pompe cuplate în serie, respectiv în

paralel.

Test de autoevaluare 6 1. Care este condiţia de funcţionare a pompelor în reţea?

2. Unde se află punctul de funcţionare al unei instalaţii de

pompare?

3. Ce se înţelege prin regim de funcţionare stabil, respectiv labil

al unei pompe?

4. Care este relaţia ce descrie funcţionarea pompelor în reţea?

5. Când se recomandă cuplarea pompelor în paralel?

6. Când se recomandă cuplarea pompelor în serie?

7. Ce condiţie trebuie să îndeplinească pompele cu caracteristici

diferite ca să poată funcţiona în paralel?

8. Ce reprezintă caracteristica de funcţionare a pompelor?

9. Ce reprezintă înălţimea geodezică de pompare?

10. Enumeraţi caracteristicile energetice ale unei instalaţii de

pompare.



119

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1. Pentru funcţionarea pompelor în reţea este necesar să se

realizeze un echilibru masic şi energetic între acestea şi reţeaua

de conducte.

2. Punctul de funcţionare al unei instalaţii de pompare se găseşte

la intersecţia dintre caracteristica internă a pompei şi

caracteristica exterioară a reţelei de conducte.

3. Sistemul pompă-reţea de conducte funcţionează stabil dacă la

apariţia unei perturbaţii, punctul de funcţionare oscilează în

jurul poziţiei iniţiale şi tinde să revină la această poziţie după

dispariţia perturbaţiei. În regimul de funcţionare labil punctul

de funcţionare nu mai revine în poziţia iniţială după ce

perturbaţia a dispărut.

4. Relaţia lui Bernoulli.

5. Când debitul livrat de o pompă este insuficient pentru

alimentarea consumatorilor, se poate cupla în paralel două sau

mai multe pompe.

6. Când debitul livrat de pompă este suficient pentru alimentarea

consumatorilor, iar înălţimea de pompare este mai mică este

necesară cuplarea în serie a două sau mai multe pompe.

7. Pompele cu caracteristici diferite pot funcţiona în paralel cu

condiţia ca în punctul de funcţionare să se stabilească un regim

de presiuni egale.

8. Caracteristica de funcţionare reprezintă dependenţa dintre

înălţimea de pompare şi debit în regim staţionar H =f(Q);

9. Înălţimea geodezică reprezintă diferenţa dintre nivelul apei din

bazinul de aspiraţie şi cel de refulare.

10. H =H (Q); Pel =Pel(Q) și η=η(Q

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 6 Reprezentaţi schemele de principiu şi caracteristicile de

funcţionare pentru instalaţia de pompare, respectiv pentru funcţionarea

în comun a pompelor.



120

Bibliografie





5. Hâncu G., Rus E., Dan P., Teodoreanu Gh., Hidraulica sistemelor de irigare cu funcționare automată, Editura Ceres, București 1982


7. Vladimirescu, I., Maşini hidraulice şi staţii de pompare. EDP, Bucureşti, 1974.

Concluzii Pompele funcţionează în reţea cu ajutorul conductelor de

aspiraţie şi refulare. Punctul de funcţionare staţionară a ansamblului

pompă-reţea de conducte se găseşte la intersecţia dintre caracteristica

internă a pompei şi caracteristica externă a reţelei de conducte.

Pentru mărirea debitului şi/sau a presiunii cerute de

consumatori este necesară conectarea în paralel sau în serie a două sau

mai multe pompe ce funcţionează în reţeaua comună care alimentează

consumatorii. În această Unitate de învăţare au fost analizate

principalele cazuri posibile de funcţionare în comun a pompelor.

7. Sisteme de pompare


121


SISTEME DE POMPARE

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 7 122 7.1. Reglarea sistemelor de pompare 122

7.1.1. Reglarea sistemelor de pompare prin intermediul vanelor 122 7.1.2. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea turației 123 7.1.3. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea

unghiului de înclinare al paletelor rotorului 124

7.1.4. Reglarea sistemelor de pompare prin conducte de retur 124 7.2. Sisteme de pompare cu castele de echilibru 124 7.3. Sisteme de pompare cu recipiente de hidrofor 125 Lucrare de laborator 128 Test de autoevaluare 7 131 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare nr. 7 132 Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 132 Concluzii 133 Bibliografie – unitatea de învăţare nr. 7 133



122



7.1. Reglarea sistemelor de pompare Sistemele de pompare funcţionează prin perechea de valori H, Q determinată la

intersecţia dintre caracteristcile interne şi cele externe.

Adaptarea parametrilor sistemului de pompare la necesităţile consumatorilor se

realizează fie prin modificarea caracteristicilor interne, fie prin modificarea caracteristicilor

externe.

7.1.1. Reglarea sistemelor de pompare prin intermediul vanelor Reglarea cu ajutorul unei vane montată pe conducta de refulare este cea mai simplă

metodă de reglare a debitului prin obturarea secţiunii de curgere a fluidului prin conductă,

Aceasta se montează în

apropierea racordului conductei

de refulare a pompei.

Vanele sunt considerate

rezistenţe variabile, care în funcţie

de gradul lor de închidere depinde

coeficientu de pierderi hidraulice.

Punctul de funcţionare

pentru vana complet deschisă se

găseşte în punctul A (fig. 7.1).

• Obiectiv 1: Însuşirea noţiunilor referitoare la sistemele de

pompare;

• Obiectiv 2: Formarea deprinderilor cu privire la reglarea

sistemelor de pompare.

Fig. 7.1. Explicativă privind reglarea sistemelor de pompare cu ajutorul vanelor



123

Pentru diferite poziţii de închidere a vanei se obţin curbele caracteristice externe

corespunzătoare trasate cu linii întrerupte (A1,…,A5).

Reglarea debitului cu ajutorul vanelor montate pe conducta de aspiraţie nu este o

metodă raţională deoarece reducerea debitului pe conducta de aspiraţie (prin introducerea

unor pierderi suplimentare) poate conduce la funcţionarea în regim de cavitaţie a pompelor şi

acestea se pot dezamorsa.

7.1.2. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea turației Modificarea turaţiei la arborele

pompei se poate face fie prin modificarea

turaţiei motorului de antrenare, fie prin

modificarea turaţiei mecanismului de

transmisie (atunci pompa mu este cuplata

direct pe arborele motorului de antrenare).

Prin modificarea turaţiei se modifică

caracteristica internă a pompei (fig 7.2) şi

se obţin punctele de funcţionare A1,

A2,…,A5.

Prin relaţii de similitudine se poate deduce că debitul variază proporţional cu turaţia,

înălţimea de pompare variază cu pătratul turaţiei, iar puterea de antrenare cu cubul turaţiei: 3

32

21 ;;' nkPnkHnkQ (7.1)

Relaţiile sunt valabile pentru modificarea turaţiei într-o gamă a de reglaj în jurul turaţiei

nominale. Aceasă metodă este foarte economică în special la pompele de medie şi mare putere

la care nu apar complicaţii constructive din punct de vedere al acţionării.

Modificarea turaţiei se poate face:

- prin modificarea diametrului fuliilor în cazul transmisiei prin curele;

- prin angrenaje conice, cilindrice sau planetare între motor şi pompă pentru

agregate mici medii;

- prin turbocuple între motor şi pompă;

- utilizând motoare asincrone trifazate şi aplicând metodele specifice de reglare a

turaţiei acestora;

- utilizând motoare de curent continuu şi aplicând metodele specifice de reglare a

turaţiei acestora;

- acţionarea prin motoare termice;

Fig. 7.2. Explicativă privind reglarea sistemelor de pompare prin modificarea turaţiei



124

7.1.3. Reglarea sistemelor de pompare prin modificarea unghiului de

înclinare al paletelor rotorului Reglajul prin modificarea unghiului

paletelor rotorului se aplică la pompele

axiale la care construcţia rotorului permite

acest lucru. Pentru staţiile de pompare se

pot construi pompe speciale care să permită

modificarea unghiulu de înclinare al

paletelor pompei. Această metodă este

favorabilă în cazul în care se solicită

modificarea debitului în limite largi la

aceeaşi înălţime de pompare.

7.1.4. Reglarea sistemelor de pompare prin conducte de retur Această metodă se aplică la pompele multietajate. După primul rotor, este prevăzută o

conductă de retur care întoarce o parte din lichidul refulat de pompă înapoi în conducta de

aspiraţie. Metoda este mai economică decât cea prin utilizarea unei vane.

7.2. Sisteme de pompare cu castele de echilibru Castelele de echilibru fac pate din categoria elementelor de protecţie ce pot limita supra

presiunea şi depresiunea apei necesară consumatorilor, prin acumularea unei cantităţi de apă

care poate compensa cerinţele consumatorilor.

Castelele de echilibru se montează pe conducta principală printr-o conductă de

branşament.

Din punct de vedere fizic castelele funcţionează astfel:

- în cazul scăderii presiunii, castelele furnizează o cantitate de apă în sistem pentru

compensa scăderea presiunii;

- în cazul creşterii presiunii, castelele înmagazinează o cantitate de apă, limitând

creşterea presiunii peste limita maximă admisă în sistem.

Schema unnui sistem de pompare cu castel e echilibru este prezentată în figura 7.4

În momentul iniţial pompa este oprită. Cînd în castelul de echilibru nivelul apei este

minim, pompa fiind oprită apă din rezervorul de refulare curge către castelul de echilibru

Fig. 7.3. Explicativă privind reglarea sistemelor de pompare prin modificarea unghiului paletelor



125

având tendinţa de umplere a acestuia. În momentul în care nivelul apei din cele două

recipiente se egalizează, energia cinetică acumulată de apă în conducta de refulare devine

scăzută.

Fig.7.4. Sisteme de pompare cu castele de echilibru

În cazul în care nivelul apei în castelul de echilibru este foarte scăzut, atunci există

posibilitatea ca rezervorul de refulare să se golească.

În stare de repaus, apa se găseşte la acelaşi nivel static z0 considerat ca origine. În

timpul funcţionării, nivelul apei în bazinul de refulare este invariabil la o cotă z, satbilită de

castelul de echilibru pe nivelul static.

7.3. Sisteme de pompare cu recipiente de hidrofor Instalația de pompare a apei cuplate cu recipiente de hidrofor, denumită instalația de

hidrofor (fig. 7.5) se compune dintr-o stație de pompare având montate, pe conducta de

refulare, recipiente de hidrofor.

Instalația de hidrofor se adoptă când sarcina hidrodinamică (presiunea de serviciu

disponibilă Hdisp a apei din conducta publică în punctul de racord al instalației interioare) este

permanent sau pe perioade lungi, insuficientă pentru funcționarea normală a tuturor punctelor

de consum (H disp <H nev ), iar consumul de apă din instalație prezintă variații importante în timp

între valori maxime și minime.

Din conducta publică apa pătrunde într-un rezervor tampon care poate fi deschis sau

închis.

În rezervorul tampon deschis, apa trece de la presiunea din conducta publică la

presiunea atmosferică (având loc ruperea presiunii), pa în rezervorul tampon închis (care are la

partea inferioara apă și deasupra apei o pernă de aer comprimat) care menține continuitatea



126

sarcinii din conducta publică. Din rezervorul tampon apa este aspirată de pompa și refulată în

instalație.

Din debitul total al pompei Qp o parte satisface consumul din clădiri q, iar resul se

acumulează treptat în recipientul de hidrofor, comprimând perna de aer existentă deasupra

apei, până la o valoare limită maximă (stabilită prin calcul) și controlată de un preostat,

presiunea de oprire a pompei H0 la atingerea careia preostatul comandă oprirea pompei.

Fig. 7.5 Instalația de hidrofor

1- conducta publică; 2- branșament; 3 – apometru; 4- robinet de închidere; 5- robinet de închidere cu descărcare;

6- rezervor tampon; 7- distribuitor pentru alimentarea robinetelor cu plutitor; 8 – robinet cu plutitor; 9 – pompă

centrifugă; 10 – clapetă de reținere; 11- conductă de ocolire a stației de hidrofor; 12 – clapetă de reținere montată

pe conducta de ocolire a stației de hidrofor; 13 – recipient de hidrofor; 14 – indicator de nivel cu robinete de

control; 15 – supapă de siguranță; 16 – robinet de golire; 17 – presostat; 18 – automat de pornire-oprire a

pompei; 19 – circuit electric; 20 – compresor de aer; 21 – motor electric; 22- conductă de aer comprimat; 23 –

distribuitor de apă rece sub presiune; 24 – manometru.

Din acest moment, consumul de apa din instalatie este satisfacut din rezerva acumulată

în recipientul de hidrofor (volumul util) Vu.

Pe masură ce rezerva de apă scade, perna de aer de deasupra apei se destinde pana la o

valoare limită maximă, (presiune de pornire a pompei Hp ), controlata de același preostat,

care, la atingerea acestei valori, comandă pornirea pompei și functionarea instalației se repetă.

Pompa asigură ridicarea presiunii apei din instalație și are o funcționarre periodică

(ciclică), durata unei perioade T fiind definită ca intervalul între două porniri (sau două

opriri) succesive ale pompei. Duratele T ale diferitelor perioade ale ciclurilor de funcționare a

pompei sunt diferite între ele și prin calcul se determină durata minimă Tmin a perioadei T:

pQ

VuT maxmin (7.2)



127

în care: Vumax este volumul util maxim, iar Q p este debitul mediu pompat pe durata ciclului de

funcționare a pompei.

Inversul perioadei (frecvența) n este egală cu numarul de porniri (sau de opriri) pe oră

ale pompei n=1/T. Perioadei minime T min îi corespunde n max =1/ T m

4minmax

pQVun (7.3)

Frecvența nmax, a pornirilor (opririlor) pompei, este limitată de sensibilitatea

preostatelor și de caracteristicile funcționale ale electromotoarelor (n max =10...30 porniri/oră),

ceea ce duce la limitarea valorii maxime a volumului util:

maxmax 4n

QVu p (7.4)

Se produc în prezent pompe care pot funcționa normal la un număr de 50...60

porniri/oră.

Perna de aer de deasupra apei din recipientul de hidrofor este asigurată de un

compresor de aer, care este pus în funcțiune manual, ori de cate ori este necesar să se refacă

volumul de aer din rezervor. Hidroforul este prevazut cu o sticlă de nivel care permite

controlul vizual asupra nivelului apei în timpul exploatării și al volumului de aer.

La partea superioară a hidroforului se montează un ventil de siguranță cu contra

greutate sau cu arc pentru protecția recipientului în cazul unor suprapresiuni accidentale. În

perioadele în care sarcina disponibilă Hdisp, a apei în punctul de racord (branșament), este mai

mare sau egală cu sarcina necesară Hnec , în instalația inferioară (H disp> H nec ), alimentarea cu

apă a instalației interioare se face printr-o conductă de ocolire a stației de pompare, pe care se

montează o clapetă de reținere pentru a evita întoarcerea apei spre conducta publică atunci

cand funcționează pompa.

Comparativ cu rezervorul de înălțime, hidroforul prezintă avantaje deosebite:

- poate fi montat în orice punct al clădirii, de regulă se montează în subsol sau într-o

încăpere separată;

- conservă calitatea apei prin faptul că recipientul este închis;

- nu necesită lucrări speciale de construcție.

Când presiunea de serviciu a apei din punctul de racord la conducta publică este

insuficientă și consumul de apă prezintă variații importante, pentru ridicarea presiunii apei se

adoptă soluția instalației de hidrofor.



128


- însușirea cunoştinţelor privind construcția și funcționarea instalației de hidrofor;

- ridicarea experimentală a principalelor curbe caracteristice ale instalației de

hidrofor;

2. Noțiuni teoretice privind construcția și funcționarea instalaților

de hidrofor Aceste noţiuni teoretice au fost prezentate mai sus.

3. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru În cadrul lucrării de laborator se va studia instalația de hidrofor utilizată în aplicații

casnice (fig. 7.6).

Fig. 7.6. Instalația experimentală


STUDIUL INSTALAȚIEI DE HIDROFOR



129

Instalația experimentală este formată din recipientul de hidrofor 1, pompa centrifugă 2,

motorul electric 3, bazinul de aspirație 4, conducta de aspirație 5, robinetul de reglaj 6 montat

pe conducta de aspirație, conducta de refulare 7, pe care se montează manometrul 8,

presostatul 9, debitmetrul 10 și robinetul de reglaj 11.

De regulă, fixarea instalației de hidrofor se face prin șuruburi amplasate într-un

postament de beton sau grinzi metalice care să nu permită vibrații sau deplasări în timpul

funcționării.

Montarea conductei de aspirație va avea același diametru cu cea de refulare. La puț

sau fântână nivelul la care se va monta sorbul va fi de 1m adâncime față de la oglinda apei și

la cel puțin 0,5 m de fund, pentru a se evita înfundarea sorbului sau pompei.

Racordarea motorului electric de antrenare a pompei la rețea trebuie să aibă în vedere

și realizarea circuitului de pământare.

Legătura la pământ se realizează printr-un conductor de cupru cu secțiunea de 1,5

mm2, racordat la borna de pământ a hidroforului.

Din debitul total al pompei Qp, o parte satisface consumul Qc, iar restul (Qp-Qc) se

acumulează treptat în recipientul de hidrofor, comprimând perna de aer existentă deasupra

apei până la o valoare limită maximă stabilită și controlată de presostatul 9, numită presiune

de oprire a pompei. Din acest moment, consumul de apă este satisfăcut din rezerva de apă

acumulată în recipientul hidroforului.

Presostatul mai este cunoscut și sub denumirea de contactor manometric sau releu de

presiune. Acesta este un aparat electromecanic care are rolul de a închide și deschide unul sau

mai multe contacte electrice cu scopul de a semnaliza, avertiza sau controla atunci când

presiunea de lucru este cuprinsă într-un interval dat sau atinge o anumită valoare prescrisă.

Fig. 7.7 Schema presostatului: a) prezentare generală; b) schema funcțională



130

În figura 7.7 se prezintă un presostat care sub acțiunea presiunii de lucru P, introdusă

în camera de presiune 2, deformează tubul ondulat 3; deplasarea centrului rigid 4 al acestuia

se transmite prin pivotul 5, care culisează în lagăr, la lamela metalică 6, aceasta închizând sau

deschizând circuitul electric cu ajutorul unui întreruptor electric.

Pe măsură ce rezerva de apă din recipientu de hidrofor se diminuează, perna de aer de

deasupra apei se destinde, până la o valoare limită minimă, numită presiune de pornire a

pompei, controlată de același presostat, care la atingerea acestei valori comandă pornirea

pompei și funcționarea instalației se repetă.

4. Modul de lucru Pentru buna desfășurare a lucrării se parcurg în ordine următoarele operații:

- se identifică elementele componente ale instalației;

- se verifică starea tehnică a instalației (cablul de legare la pământ, schema de

conexiuni electrice, poziția de închis a robinetelor 6 și 11, temperatura apei);

- se alimentează cu energie electrică de la rețea motorul de antrenare a pompei;

- se deschide robinetul 6 și 11 și se observă dacă este realizată complet operația de

amorsare;

- se închide robinetul 11 și se așteaptă deconectarea motorului;

- dacă motorul s-a oprit din funcționare se citește la debitmetrul 10, valoarea debitului

inițial, apoi se deschide treptat robinetul 11, și pentru fiecare poziție se va obține o anumită

presiune indicată de manometru, o anumită energie consumată, indicată la contorul electric și

un anumit debit furnizat de pompă în intervalul de timp Δt. Datele se trec de fiecare dată în

tabelul de date;

- se efectuează mai multe determinări, ultima determinare fiind cu robinetul 11,

deschis complet;

- după efectuarea determinărilor se închide robinetul 11 și se deconectează motorul

pompei de la rețeaua electrică;

5. Prelucrarea datelor și interpretarea rezultatelor Rezultatele măsurate, se trec în tabelul 1.

După completarea tabelului se reprezintă grafic, pe același format, dependențele

p=p(Q); Pa =Pa(Q), respectiv Pa=Pa(t), poi se formulează concluziile și observațiile lucrării

efectuate.



131

Tabelul 1. Tabelul de date

Nr. crt. Q

[m3]

t

[min]

P

[at]

Pa

[W]

x0,0001 x0,001 x0,01 X0,1

1

2

3

4

5

6

7

8


a. titlul și scopul lucrării;

b. schema instalaței de hidrofor ;

c. tabelul de date completat corespunzător în toate rubricile;

d. caracteristicile p=p(Q); Pa =Pa(Q), respectiv Pa=Pa(t) trasate pe hârtie

milimetrică;

Test de autoevaluare 7 1. Ce parametrii hidraulici pot fi reglați în sistemele de pompare?

2. Care sunt principalele metode de reglare a sistemelor de

pompare?

3. Ce presupune reglarea rezistivă (prin intermediul vanelor sau

robineților)?

4. De ce nu se recomandă reglarea sistemelor de pompare prin

intermediul vanelor montate pe conducta de aspirație?

5. Scrieți relațiile ce exprimă variația parametrilor hidraulici în

cazul reglării sistemelor de pompare prin modificarea turației.

6. La ce tip de pompe se poate face reglajul debitului prin

conducte de retur.



132

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 7 Elaborați o sinteză cu privire la metodele de reglare a

sistemelor de pompare pe baza noțiunilor prezentate în această Unitate

de învățare.

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1. Parametrii hidraulici reglați în cadrul sistemelor de pompare

sunt debitul Q și înălțimea de pompare H sau presiunea p.

2. Metode de reglare:

- prin intermediul vanelor sau robineților;

- prin modificarea turației pompelor;

- prin modificarea unghiului de înclinare a paletelor pompelor;

- cu ajutorul castelelor de echilibru;

- cu ajutorul recipientelor de hidrofor.

3. Metoda rezistivă de reglare cu ajutorul vanelor sau robineților

presupune modificarea secțiunii de curgere a fluidelor.

4. Reglarea sistemelor de pompare prin intermediul vanelor

montate pe conducta de aspirație presupune un consum

suplimentar de energie.

5. 221 ;' nkHnkQ

6. La pompele cu rotoare multietajate și a căror construcție

permite acest lucru.

7. Au rolul de a limita suprapresiunea şi depresiunea apei necesară

consumatorilor, prin acumularea unei cantităţi de apă care poate

compensa cerinţele consumatorilor.

7. Ce rol are castelul de echilibru în sistemele de pompare?

8. Ce rol are instalația de hidrofor în sistemele de pompare?

9. Ce are în componență recipientul de hidrofor?

10. Care este elementul ce asigură funcționarea automată a

instalației de hidrofor?



133

Concluzii Consumatorii de energie hidraulică, în funcție de necesități sau

de specificul procesului tehnologic au nevoie de parametrii hidraulici

constanți sau variabili în timp. În această Unitate de învățare sunt

prezentate principalele metode și modalități de reglare a sistemelor de

pompare care pot satisface necesitățile consumatorilor.

8. Instalațiile de hidrofor asigură alimentarea continuă a

consumatorilor cu parametrii hidraulici constanți.

9. Recipientul de hidrofor are în componență două

compartimente: un compartiment cu aer comprimat și un

compartiment cu apă.

10. Elementul care asigură funcționarea automată a instalației de

hidrofor este presostatul.

Bibliografie





5. Hâncu G., Rus E., Dan P., Teodoreanu Gh., Hidraulica sistemelor de irigare cu funcționare automată, Editura Ceres, București 1982


7. Vladimirescu, I., Maşini hidraulice şi staţii de pompare. EDP, Bucureşti, 1974.

8. Ventilatoare şi instalaţii de ventilare


134


VENTILATOARE ŞI INSTALAŢII DE VENTILARE

Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 8 135 8.1. Generalităţi. Clasificare 135 8.2. Mărimi caracteristice ale ventilatoarelor 137 8.3. Construcţia ventilatoarelor 140

8.3.1. Construcţia ventilatoarelor centrifuge 140 8.3.2. Construcţia ventilatoarelor axiale 143

8.4. Ecuaţia fundamentală a ventilatoarelor 144 8.5. Instalaţii de ventilare 146

8.5.1. Principii generale 146 8.5.2. Tipuri de ventilare 146 8.5.3. Ventilarea industrială 147




135



8.1. Generalităţi. Clasificare Ventilatoarele sunt generatoare hidraulice care funcţionează cu medii gazoase. În acest

scop ele transformă energia mecanică, preluată de motorul de antrenare, în energie

pneumatică, manifestată sub forma creşterii presiunii totale a gazului între aspiraţie şi

refulare.

Deoarece diferenţa de presiune este mică (max 1500 mmCA), în studiul ventilatoarelor

nu se ţine seama de procesul termodinamic al compresiei, astfel că, legile stabilite pentru

pompe îşi păstrează aproape integral valabilitatea. Tot din această cauză, organizarea

constructivă a ventilatoarelor este mai simplă şi nu se ridică probleme de etanşare.

Multă vreme ventilatorul nu a constituit obiectul unor preocupări speciale. În ultimul

timp însă, datorită amploarea pe care au căpătat-o instalaţiile de ventilare, de condiţionare a

aerului, de uscare şi transport pneumatic, ventilatoarele au devenit un însemnat consumator de

energie ceea ce le conferă o deosebită importanţă economică.

Semnificativ în acest sens este şi faptul că în ţara noastră construcţia de ventilatoare a

atins un asemenea nivel de dezvoltare încât din 1975, pentru aranjarea ventilatoarelor se

utiliza circa 14% din întreaga putere instalată. Preocupările actuale ale serviciilor de concepţie

pentru îmbunătăţirea randamentelor şi tehnologiilor de fabricaţie ale ventilatoarelor sunt pe

deplin justificate. Marea diversitate constructivă şi funcţională a ventilatoarelor permite

multiple criterii de clasificare.

După direcţia de mişcare a gazului :

- ventilatoare radiale, în care particulele de gaz sunt transportate spre ieşire pe traiectorii care

se îndepărtează ce axul maşinii. (fig. 8.1,a);

• Obiectiv 1: Însuşirea cunştinţelor cu privire la mărimile şi

parametrii construtivi şi funcţionali ce caracterizează

ventilatoarele;


determinarea caracteristicilor energetice ale

ventilatoarelor.



136

- ventilatoare axiale, în care particulele fluide sunt vehiculate pe traiectorii paralele cu axul

maşinii.(fig. 8.1,b).

Fig. 8.1. Fig. 8.2.

După felul aspiraţiei :

- ventilatoare mono-aspirante sau cu simplu flux (fig 8.2,a);

- ventilatoare dublu aspirante(fig. 8.2,b).

După numărul etajelor sau rotoarelor :

- ventilatoare monoetajate (fig. 8.3,a);

- ventilatoare multietajate(fig. .3,b).

După felul cuplării cu motorul de antrenare :

- rotorul montat direct pe arborele motorului(fig. 8.4,a);

- rotorul montat pe cuplaj elastic (fig. 8.4,b);

- rotorul antrenat prin intermediul unui reductor (fig. 8.4,c).

Fig. 8.3

Fig. 8.4



137

După presiunea pe care o realizează :

- ventilatoare de joasa presiune , Δpt <100 mmCA;

- ventilatoare de medie presiune 100< Δpt <300mmCA;

- ventilatoare de înaltă presiune Δpt >300mmCA;

După turaţia specifică:

- n S ≤1400 - ventilatoare centrifugale;

- n S ≥1400 - ventilatoare axiale.

8.2. Mărimi caracteristice ale ventilatoarelor Din punct de vedere constructiv şi funcţional, ventilatoarele sunt caracterizate prin

următoarele mărimi:

1. Parametrii geometrici şi cinematici (fig. 8.5)

da, dr - diametrul racordului de aspiraţie, respectiv refulare;

Sa,r =πd2a,r/4 – ariile secţiunilor de aspiraţie şi refulare,

convenite prin delimitarea ventilatorului din instalaţia

în care este integrat;

raSra

rarnara S

dSvv

, ,

,,, - viteza medie normală

pe secţiunea de aspiraţie, refulare;

D1, D2 - diametrul de intrare, respectiv ieşire

din rotor;

b1, b2 - lăţimea paletelor rotorului la intrarea şi

ieşirea din rotor;

602,1

2,1

nDu

- vitezele periferice (tangenţiale) la intrarea respectiv ieşirea din rotor;

v1,2 - vitezele absolute ale gazului la intrarea, respectiv ieşirea din rotor, faţa de un

punct în mişcare (de exemplu viteza în canalele rotorului).

2. Parametrii funcţionali

Debitul volumic Q se defineşte ca fiind fluxul vectorului viteza prin secţiunea Sa şi Sr ,

în unitatea de timp:

raS raranra dSvQ, ,,, (8.1)

Debitul masic M se defineşte similar:

ra raaranra dSvSM

, ,,, (8.2)

Fig. 8.5



138

Din legea conservarii masei rezultă:

ra MM (8.3)

În cazul debitului egalitatea Qa =Qr este condiţionată de ρa=ρr , adică de neglijarea

compresibilităţii gazului.

Având în vedere că debitul volumic se utilizează frecvent pentru caracterizarea

ventilatoarelor, în aplicaţiile practice se impune precizarea masei specifice a gazului (sau a

presiunii, temperaturii şi naturii gazului). Pentru a simplifica astfel de precizări se procedează

de obicei la recalcularea debitului pentru condiţiile normale de temperatură şi presiune (20°C

şi 760 mm Hg).

Presiunea totală Δpt a ventilatorului reprezintă creşterea presiunii gazului la trecerea

prin ventilator, adică diferenţa între presiunea totală medie la refulare şi presiunea totală

medie la aspiraţie:

dasadrsrtatrpt pppppp (8.4)

în care :

psa,r- sunt presiunile statice la aspiraţie şi refulare;

n

pp

n

idli

rda

1

,

- sunt presiunile dinamice medii la aspiraţie şi refulare;

pdli - reprezintă presiunea dinamică locală (funcţie de coordonatele punctului de

măsurare);

n - numărul ariilor elementare aparţinând secţiunilor de aspiraţie şi refulare , în care se

poate considera pdl constant.

De cele mai multe ori, în aplicaţiile practice se determină presiunea totala cu relativa

simplificată:

22

22aa

sarr

srtvpvpp

(8.5)

în care vr ,va sunt vitezele medii în secţiunile de refulare si aspiraţie.

Din punct de vedere energetic, Δpt este puterea transferată de ventilator gazului

vehiculat, raportată la debitul volumic.

Puterea utilă Pu a ventilatorului este definită ca puterea netă transferată gazului

vehiculat:

ptu QP (8.6)



139

Puterea absorbită P reprezintă puterea preluată de arborele ventilatorului de la

motorul de antrenare:

mh PPP (8.7)

în care: Ph este puterea aerodinamică, utilizată de ventilator pentru vehicularea gazului;

Pm - puterea mecanică, utilizată de ventilator pentru antrenarea organelor mobile si

pentru învingerea frecărilor din lagăre.

Randamentul ventilatorului se defineşte prin raportul:

PPu (8.8)

3. Coeficienţii funcţionali adimensionali.

Reprezintă relaţii între parametrii funcţionali şi cei geometrici, respectiv cinematici.

Aplicaţi pentru prima dată în cazul ventilatoarelor, coeficienţii funcţionali adimensionali au

început să fie utilizaţi tot mai mult şi în domeniul pompelor. Principalii coeficienţi

adimensionali sunt:

- coeficientul de presiune:

2

22u

pt

(8.9)

- coeficientul de debit:

pentru ventilatoare radiale: 2

224

uD

Q

(8.10)

pentru ventilatoare axiale: 2

222 1

4uvD

Q

(8.11)

în care:2

1DDv

- coeficientul vitezei la intrare:

a

t

aa p

v

2 (8.12)

- coeficientul vitezei la ieşire:

r

t

rr p

v

2 (8.13)

- coeficientul de putere:

22

32 42

Du

pa (8.14)



140

- coeficientul de rapiditate sau funcţia caracteristică: 4/3

2/1

5,281

tp

Qn (8.15)

sau 4/3

2/1

pentru ventilatoare radiale (8.16)

si 4/3

22/1 2/11

v pentru ventilatoare axiale; (8.17)

- turaţia specifică: np

QKnt

s 4/3

2/1

(8.18)

unde K=2 .

Toate ventilatoarele care au aceeaşi turaţie specifică şi care sunt asemenea geometric,

formează o familie sau o tiposerie de ventilatoare.

8.3. Construcţia ventilatoarelor 8.3.1. Construcţia ventilatoarelor centrifuge Ventilatoarele centrifuge acoperă un domeniu larg debite şi presiuni

(Qmax =200...300m3/ora şi Δptmax= 1500daN/m2). Tipurile constructive de ventilatoare

centrifuge sunt extrem de variate, aplicându-se în numeroase utilizări practice, în special

acolo unde este necesară o funcţionare silenţioasă.

Organizarea constructivă a ventilatorului centrifugal este redată în figura 8.6.

principalele părţi componente sunt:

Fig. 8.6



141

Rotorul 1. acestea constituie sediul transferului de energie. În funcţie de destinaţia

ventilatorului rotorul este de tip închis sau deschis. Rotorul închis 1 constă dintr-o coroană

circulară solidară cu butucul, dintr-un inel şi mai multe palete, plane sau curbate. Rotorul

deschis se caracterizează prin absenţa inelului.

După înclinarea paletelor rotorice, există:

- Rotor cu palete înclinate înapoi, β1< 90o, β2<90o, asemănător rotorului de pompă (fig

8.7,a). Avantajele acestei construcţii constau într-o mai bună conducere a gazului prin evitarea

vârtejurilor cauzate de desprinderi. Ca urmare, realizează cele mai bune randamente şi au

caracteristici de presiune stabile.

- Rotorul cu palete radiale, β1=β2=90o (fig. 8.7,b), care se utilizează pentru presiuni

scăzute, în special acolo unde se cere ca ventilatorul să funcţioneze în ambele sensuri (de

exemplu la răcirea electromotoarelor).

- Rotorul cu palete înclinate înainte, β1< 90o, β2>90o, care asigura presiunile totale

maxime, datorită vitezei periferice Vu2> u2 , presiuni şi debite mari la gabarite reduse (fig.

8.7,c).

Fig. 8.7

De obicei construcţiile de acest

tip sunt caracterizate prin numărul mare

de palete, extindere radială mică şi o

lăţime relativ mare, rotorul având

aspectul unui tambur.

Paletele se fixează pe coroana şi

inel prin nituire sau sudare. Rotorul

ventilatoarelor care lucrează în mediu

exploziv se execută din metale neferoase (Cu, Al). Fig. 8.8



142

În unele instalaţii de transport pneumatic prin rotor trece un amestec de aer şi material,

ceea ce duce le o uzura rapida a paletelor. Pentru a le prelungi viaţa, rotoarele se realizează în

aceste cazuri din oţel dur.

Una din cauzele importante care duc la scăderea randamentului ventilatoarelor

centrifuge o constituie modul defectuos de conducere a aerului la intrarea în rotor, favorizând

zonele de vârtej (fig. 8.8,a). Pentru evitarea acestora, se recomanda prelungirea inelului cu o

porţiune de ghidare conica şi alegerea unui profil corespunzător pentru racordul de aspiraţie

(fig. 8.8, b).

La ventilatoarele de puteri mari, pentru ameliorarea condiţiilor la intrare, se utilizează

palete rotorice cu profil aerodinamic (fig.8.9a), asociate uneori cu un dispozitiv de conducere

axial, similar aparatului director de la turbine (fig. 8.9b). În cazul debitelor foarte mari, pentru

a evita extinderea radială exagerată, se recomandă folosirea ventilatoarelor cu dublă aspiraţie.

Fig. 8.9

Camera de refulare 2. ventilatoarele centrifuge, spre deosebire de pompe, folosesc

numai camere de refulare de tip spiral. Conturul camerei este definit în general prin ecuaţia

spiralei logaritmice:

mi eRR , (8.19)

în care : R i - este raza circumferinţei iniţiale ( R1≈ R2 );

m – o constantă;

φ - unghiul de înfăşurare.

Obişnuit, la ventilatoare camera spirală are secţiunea radială dreptunghiulară, cu

lăţimea constantă. În acest caz, secţiunile ei cresc proporţional cu unghiul de înfăşurare,

camera putând fi conturata prin spirala lui Arhimede :

ii RmRR

Construcţia geometrică a cestuia este redată în figura 8.10.



143

Camera spirală, cuprinzând şi racordurile de aspiraţie 3 si refulare 4, formează carcasa

ventilatorului (fig. 8.6). Soluţionarea constructivă a carcasei depinde de materialul utilizat:

oţel sau masa plastică. În primul caz se execută din tole de oţel sudate, pereţii laterali fiind

rigidizaţi prin nervuri. Secţiunile radiale sunt aproape exclusive dreptunghiulare. În ultimul

timp se apelează tot mai mult la carcase din material plastic. Ele prezintă caracteristicile

aerodinamice îmbunătăţite şi sunt mai ieftine. Carcasele din material plastic se execută în

construcţie monobloc sau din doua jumătăţi, asamblate apoi prin bulonare. Se poate asigura o

rezistenţă mărită prin armarea lor cu fibră de sticlă. Secţiunile radiale ale carcasei au formă

apropiată de cea semicirculară. Carcasa se montează pe un batiu 5, care susţine lagărele 6.

batiul poate fi de tip cheson, din profile laminate sau din ţeava.

Fig. 8.10

8.3.2. Construcţia ventilatoarelor axiale Se utilizează pentru vehiculat debite mari la presiuni mici. Datorită unor avantaje

multiple, ca: simplitate constructivă, greutate şi gabarit redus, preţ de cost scăzut,

ventilatoarele axiale încep să înlocuiască din ce în ce mai mult pe cele centrifuge, în domeniul

presiunilor mici şi mijlocii.

Sub acest aspect constructiv, ventilatoarele axiale sunt caracterizate prin următoarele

subansamble:

1. Carcasa ventilatorului. Este compusă dintr-un tub cilindric drept sau evazat, prevăzut

cu flanşe la capete şi echipat în interior cu un paletaj statoric fix. Lagărele pot fi plasate în

exteriorul carcasei, antrenarea rotorului făcându-se printr-o transmisie cu curele. Mai frecvent

însă electromotorul este dispus în interiorul carcasei cilindrice, montat pe suport special.



144

Cuplarea cu rotorul se face direct (fig. 8.11). În cazul când se montează în perete, carcasa

capătă o extindere axială mică.

2. Statorul. Este format din mai multe palete profilate, prinse cu un capăt de carcasă iar

cu celalalt de un butuc cilindric, ce serveşte ca suport pentru lagăre. Statorul are rolul de a

atenua efectul de rotaţie al curentului şi de conducere favorabilă a acestuia. Statorul poate fi

plasat înainte, după, sau şi înainte şi după rotor. Uneori poate să lipsească.

Fig. 8.11

3. Rotorul. Este construit dintr-un butuc şi un ansamblu de palete cu profil aerodinamic

Spre deosebire de pompele axiale, la ventilatoare lăţimea paletelor scade treptat, de la butuc

spre periferie, l butuc =(1...1,25)l perif .

Pentru creşterea presiunii se utilizează uneori ventilatoare axiale, ale căror rotoare se

rotesc în contrasens. Acţionarea ambelor rotoare poate fi făcută de la un singur motor, prin

intermediul unei transmisii cu roţi dinţate conice, sau mai frecvent, fiecare rotor prin propriul

motor. Principalul avantaj al acestor ventilatoare îl constituie simplitatea constructivă, datorită

lipsei statorului.

8.4. Ecuaţia fundamentală a ventilatoarelor Ecuaţia lui Euler pentru maşinile hidrodinamice este valabilă indiferent de natura

fluidului de lucru. În consecinţă, ecuaţia:

11221

uut VuVug

H (8.21)

Este valabilă şi pentru ventilatoare. Evident, la pompe Ht∞ reprezintă înălţimea de

pompare masurată în metrii coloana de fluid antrenat. La ventilatoare, în locul înălţimii de

pompare se introduce presiunea totală Δpt∞=ρgH t∞ , astfel că ecuaţia fundamentală devine:



145

1122 uut VuVup (8.22)

Înălţimea de pompare H t∞ este în funcţie numai de elementele cinematice, pe când

presiunea creată de ventilator depinde numai de presiunea gazului vehiculat. Energia specifică

transmisă curentului din canalele rotorice, pentru anumite valori u1 şi Vu1 , depinde de

mărimea unghiului α1 , adică de direcţia curentului la intrarea în rotor.

Pentru intrare radială Vu1 =0, ecuaţia fundamentală devine:

22 ut Vup

Folosind relaţiile din triunghiurile de viteze de la intrare şi ieşire (fig. 8.12), se obţine

ecuaţia fundamentală în viteze:

222

21

22

21

22

21

22 WWuuVVpt (8.24)

Ecuaţiile (8.19...8.24) corespund ventilatoarelor centrifuge. În cazul ventilatoarelor

axiale, la care u1= u2= u, rezultă:

12 uut VuVp (8.25)

22

21

22

21

22 WWVVpt (8.26)

Fig. 8.12



146

8.5. Instalaţii de ventilare 8.5.1. Principii generale Instalaţiile de ventilare au drept scop îmbunătăţirea condiţiilor de viaţă şi de munca ale

oamenilor, asigurând puritatea aerului.

În diferite construcţii industriale, agricole, culturale, sociale etc., procesele tehnologice

şi activităţile curente sunt însoţite de degajări de căldură, de vapori de apă, de gaze, de praf.

Aceste degajări provoacă schimbări în compoziţia şi starea aerului, care influenţează negativ

capacitatea de muncă şi sănătatea oamenilor. Atmosfera poluată din halele industriale

dăunează, de asemenea, procesului tehnologic, aparaturii şi utilajului, inclusiv construcţiilor.

S-a constatat, spre exemplu, că praful din aer contribuie substanţial la uzura maşinilor unelte.

Cerinţele igienice faţă de aerul din încăperi se reduc, în general, la satisfacerea unor

condiţii de temperatură, umiditate si impurităţi (praf, fum gaze, abur etc.).

Microclimatul interior ce urmează a fi realizat este dependent de destinaţia încăperii.

Astfel, în încăperile publice şi de locuit au prioritate condiţiile stricte de confort, pe când în

spaţiile industriale primează condiţiile cerute de procesul de producţie. De cele mai multe ori

însă, condiţiile climatice tehnologice sunt în limite suficient de largi pentru a satisface şi

condiţiile de confort termic ale muncitorilor.

Se recomandă ca temperatura aerului din încăperi să fie între 20 şi 22°C, umiditatea

relativă între 45 şi 55% şi viteza de circulaţie a aerului între 0,2 şi 0,4 m/s. În legătură cu

impurităţile din aer, normele sanitare impun ca procentul lor să nu depăşească concentraţiile

limite admisibile (concentraţii care nu provoacă fenomene maladive).

8.5.2. Tipuri de ventilare Pentru ventilarea diferitelor încăperi se utilizează fie o ventilare narurală, fie o

ventilare mecanică.

Ventilarea naturală sau aerajul natural. Permite realizarea schimbului de aer şi

reglarea lui în funcţie de condiţiile interioare şi exterioare. Este, evident, cel mai vechi sistem

de ventilare. Ventilarea naturală nefiind recomandată pentru încăperile de lucru moderne, nu

va fi tratată în cele ce urmează.

Ventilarea mecanică sau forţată. Realizează mişcarea aerului prin aspiraţie sau prin

refulare cu ajutorul ventilatoarelor, ceea ce îi asigură independenţa faţă de condiţiile

exterioare ( vânt, ploaie, iarnă, vară). În perioada rece a anului, aerul proaspăt trebuie încălzit,

ridicând mult cheltuielile de exploatare a instalaţiilor de ventilare. Pentru a realiza o economie



147

de căldură, se lucrează cu un amestec de aer proaspăt şi vechi (existent în încăpere). Sistemul

folosit în astfel de cazuri, poarta numele de ventilare cu vehiculare parţială a aerului.

Ventilarea mecanică foloseşte două metode de lucru: sistemul prin absorţie şi sistemul

prin introducere de aer. Ambele sisteme pot fi locale sau generale.

8.5.3. Ventilarea industriă În majoritatea ţărilor cu industrie avansată, se manifestă o tendinţă crescândă de a

asigura condiţii corespunzătoare fiecărui loc de muncă. Realizările obţinute în domeniul

ventilării în ultimii ani sunt tot atât de variate şi numeroase ca cele înregistrate în procesele

tehnologice. Ele se datorează, pe de o parte, noilor concepţii cu privire la controlul mediului

industrial, iar pe de altă parte progreselor făcute de hidraulică si aerodinamică, în special în

teoria jeturilor.

Ventilarea industrială prin absorbţie. Aceasta cuprinde următoarele sisteme:

Absorţiile locale, care permit îndepărtarea impurităţilor într-o stare concentrată,

folosind un volum minim de aer. Este cea mai eficace metodă de ventilare pentru spaţiile

industriale, întrucât îndepărtează impurităţile chiar din locurile în care se produc. Se execută

sub forma unor nişe sau cutii închise, prevăzute cu ferestre de acces (fig. 8.13,a). Astfel, sursa

de viciere se află într-un spaţiu izolat de restul încăperii. Impurităţile degajate sunt evacuate în

exterior cu ajutorul aerului pătruns prin ferestrele cutiei.

Fig. 8.13

Dacă din considerente tehnologice sursa de impurităţi nu poate fi închisă în cutie,

atunci se apelează la hote de absorbţie, amplasate deasupra sursei (fig.8.13, b). Înălţimea de

instalare este de 1,85...2 m de la pardoseală. Pentru protecţie împotriva curentului de aer din

încăpere, se recomandă ca hotele sa fie înzestrate cu şorţuri. Influenţa mare asupra distribuţiei

vitezelor de absorbţie o exercită unghiul de deschidere al hotei. Pentru ca viteza să rămână

practic constantă în secţiunea de recepţionare a hotei, trebuie ca 60°. Hotele sunt folosite la

cuptoarele de forţă, la diferite băi industriale, bucătării etc.



148

La degajarea substanţelor nocive din băile industriale (la decapare, galvanizare,

electroliză etc.), sunt frecvent utilizate absorbţiile laterale, executate sub forma unor fante

plasate pe o parte sau pe ambele părţi ale băii (fig. 8.13,c). Lăţimea fantei se ia între 25 si 50

mm.

Cu un consum mai mic de aer funcţionează sistemul combinat, cu absorbţie pe o latură

şi refulare pe cealaltă. Printr-o deschidere mică, situată pe partea îngustă a băii, se trimite un

jet de aer, iar pe partea opusă, printr-o deschidere mai largă, se face absorbţia (fig. 8.13,d).

Absorţia generală sau integrală se utilizează în cazurile când sursele de impurificare

sunt răspândite pe întregul spaţiu al încăperii respective sau când nu este raţională folosirea

absorţiilor locale. Ventilarea generală are ca scop crearea unor condiţii identice de lucru în

întrega încăpere, dar în special la nivelul zonei de

lucru (1,5...2 m de la pardoseală).

Absorbţia generală se dispune la înălţimea la

care gradul de concentrare al impurităţilor este

maxim. De obicei se aplică la nivelul superior al

încăperilor, întrucât impurităţile sunt mai antrenate

acolo de aerul cald. Instalaţia de absorbţie generală

cuprinde următoarele elemente : priza sau gura de

absorbţie 1, conducte de transport 2, ventilatorul 3,

deflectorul 4 şi în unele cazuri, când aerul evacuat

conţine o mare cantitate de praf sau de gaze

otrăvitoare, instalaţia de curăţire 5 (fig. 8.14).

Fig. 8.14

De reţinut ! Legile stabilite pentru pompe îşi păstrează aproape integral

valabilitatea şi în cazul ventilatoarelor în special la presiuni mici.



149


- fixarea cunoştinţelor privind principalele curbe caracteristice ale ventilatorului

centrifugal și modalitatea de trasare a acestora în vederea determinării performanțelor mașinii

și stabilirea punctului optim de funcționare;

- analiza modului de atenuare a vibrațiilor unui ventilator centrifugal.

2. Noțiuni teoretice Ventilatoarele sunt generatoare hidraulice care funcționează cu medii gazoase. În acest

scop ele transformă energia mecanică, preluată de motorul de antrenare, în energie

pneumatică, manifestată sub forma creșterii presiunii totale a gazului între aspirație și

refulare.

Pentru a studia comportarea ventilatoarelor în exploatare este necesar să se cunoască

dependența dintre parametrii fundamentali: debit, presiune, putere și turație.

Caracteristicile energetice simple ale unui ventilator exprimă dependențele dintre

presiunea totală pt, presiunea statică ps, presiunea dinamică pd, puterea absorbită Pa și

randamentul global în fincție de debitul volumic Q1, pentru o turație n și o temperatură t,

constante (fig. 8.15 a). Caracteistica universală a ventilatoarelor oferă cea mai clară imagine

asupra întregului domeniu de funcționare și este obținută la diferite valori ale turației (Fig.

8.15b). Încercările energetice ale ventilatoarelor sunt reglementate prin STAS 7466-74.

a) b)

Fig. 8.15 Caracteristicile ventilatorului centrifugal: a) caracteristicile energetice simple; b) caracteristica universală


DETERMINAREA CARACTERISTICILOR ENERGETICE ALE UNUI VENTILATOR

CENTRIFUGAL. ATENUAREA VIBRAȚIILOR



150

Lipsa de zgomt și vibrații este o condiție de bază pentru cele mai multe instalații de

ventilare. În acest sens există azi o preocupare sporită pe plan mondial pentru realizarea unor

ventilatoare silențioase. Zgomotul devine tot mai mult un criteriu de competivitate și ca atare

trebuiie să fie inclus în caracteristicile ventilatoarelor.

Originea zgomotului generat de ventilatoare poate fi de natura aerodinamică,

provocată de curenții de aer, sau de natura mecanică (rotor neechilibrat, lagare uzate, etc.). De

cele mai multe ori vibratțile mecanice se suprapun peste fenomenele acustice aerodinamice.

Datorită maselor în mișcare, ventilatorul dezvoltă în timpul funcționării, pe baza unor

excentricități, forțe masice periodice care se transmit elementelor construcției de bază

(bancuri, pardoseli) pe care sunt așezate.

Reducerea vibrațiilor de la mașină la bancul de lucru, se realizează prin așezarea

postamentelor pe corpuri elastice (cauciuc, plută expandată, arcuri elicoidale din oțel).

Caracteristicile principale ale acestor materiale elastice sunt indicate în tabelul 8.1.

Tab. 8.1. Caracteristicile elastice ale principalelor materiale folosite la atenuarea vibrațiilor

Material izolator Modul de comprimare

elastică E , pentru fiecare

cm grosime și presiune de

1 bar, în [cm]

Coeficientul de

rezistență σ, în [bar]

Obs.

Vibroizalotaor

din cauciuc cu

plăcuțe metalice

vulcanizate pe

ambele fețe

0,01.....0,03 σ < 2,5 la întindere

σ < 5 la compresiune

Rezistă la

temperaturi de până

la 70oC

Plută expandată 0,025.....0,050 0,5 ....1 Se utilizează la turații

mari

Arcuri elicoidale din oțel – se utilizează la orice greutate și turație a ventilatoarelor

3. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru Înstalația pentru încercarea ventilatorului centrifugal (fig. 8.16) funcționează în circuit

deschis, adică aerul este aspirat din atmosferă la presiunea atmosferică și refulat tot în

atmosferă, după transformările enrgetice din instalație.

Instalația este alcătuită dintr-o connductă cu diametru constant, în care curentul de aer

are o presiune absolută ps. Ventilatorul 1 este antrenat de motorul electric trifazat 2,



151

ansamblul motor-ventilator fiind racordat la extremitatea dreaptă a unei conducte de diametru

D prin confusorul 3. Pe conductă s-a montat dispozitivul de ștrangulare 4 (diafragmă) servind

la măsurarea debitului de aer. Modificarea debitului și deci realizarea diferitelor regimuri de

funcționare, se realizează cu ajutorul clapetei 5, montată la capătul stâng al conductei și

prevăzută cu un sistem de indicare 6, a deschiderii acesteia.

Fig. 8.16. Instalația de lucru pentru încercarea ventilatorului centrifugal

Obținerea parametrilor necesari trasării curbelor caracteristice simple necesită

determinarea următoarelor mărimi:

- debitul de aer cu diafragma 4 prin metoda ștrangulării; în acest sens prizele de

presiune 8 și 9, montate la D în amonte și D/2 în aval, sunt racordate la piezometrul cu apă 11,

facilitând citirea directă a căderii de presiune Z2 pe diafragmă;

- presiunea statică a curentului de aer dezvoltată de ventilator, folosind piezometrul cu

apă 10, racordat la priza de presiune statică 7, practicată în peretele conductei, imediat după

confuzor, debivelarea Z1 indică diferența dintre presiunile de aspirație și refulare ale

ventilatorului,

- puterea electrică amborbită de motorul electric 2 se citește direct la trusa watmetrică

W;

- turația agregatului se măsoară cu ajutorul unui stroboscop.

Pentru ridicarea caracteristicii universale se prevede posibilitate modificării turației

ansamblului motor ventilator, cu ajutorul autotransformatorului ATR.



152

4. Modul de lucru Pentru buna desfășurare a lucrării se parcurg în ordine următoarele operații:

- se măsoară temperatura mediului ambiant, cu ajutorul unui termometru;

- se verifică dacă instalația este deconectată și se identifică elementele componente ale

acesteia;

- se verifică dacă conexiunile electrice sunt realizate conform schemei de montaj;

- se verifică dacă clapeta de refulare este închisă (γ=90o);

- se verifică domeniile de măsurare pentru mărimile de la trusa watmetrică;

- se pornește ventilatorul V, prin cuplarea instalației la rețeaua electrică, trecerea

comutatorului K în poziția închis I și ridicarea tensiunii (valoarea citită la TW), prin

manevrarea spre dreapta a discului DA al autotransformatorului ATR până la stabilirea unei

turațiii de funcționare;

- după stabilirea regimului de funcționare, se citesc instrumentele de măsură și se trec datele

în tabelul de date;

- se modifică în trepte poziția clapetei 5, astfel încât să fie stră bătut întrgul domeniu de

funcționare al ventilatorului(0<γ<90o);

- se mărește turația ventilatorului în mai multe trepte prin manevrarea spre dreapta a discului

DA al autotransformatorului ATR;

- pentru fiecare treaptă de turație se reiau măsurătorile, la diferite regimuri de funcționare

(0<γ<90o), trecându-se datele în tabel;

- se oprește funcționare instalația prin închiderea clapetei CR, coborârea tensiunii de

alimentare a EM, (prin rotirea spre stânga a discului DA), trecerea comutatorului K în poziția

deschis și decuplarea înstalației de la rețeaua electrică.

5. Relaţii de calcul 5.1 Metodologia de calcul pentru determinarea caracteristicilor energetice ale

ventilatorului

Debitele fluidelor compresibile cu ajutorul diafragmei se determină cu relația:

aer

pd

dQ

2

4

2

(m3/s) (8.27)

unde:

Redd - coeficientul de debit al diafragmei;

r - coeficient de detentă, ( <1)



153

D

d

AA

Ddr

2

- raportul de destindere

Ad, AD- ariile sectiunilor transversale ale diafragmei, respectiv conductei, în m2;

δp – diferența de presiune între intrarea și ieșirea diafragmei în N/m2, se stabilește pe baza

citirii piezometrului cu apă, cu formula:

289 zgpp apăp (N/m2)

în care:

g-accelerația grvitațională;

z2 – denivelarea apei în tubul sub formă de U, racordat între intrarea și ieșirea

diafragmei.

apă - densitatea apei la temperatura t în kg/m3.

Energia specifică totală cedată de ventilator unui metru cub de aer ce parcurge

suprafețele racordurilor de aspirație și refulare, este dată de relația:

sdarar

aert ppppvvp

2

22

(N/m2) (8.28)

în care:

va și vr – vitezele medii ale curentului de aer în secțiunile de aspirație și refulare în

m/s;

va=0, deoarece suprafața de aspirație este infinit de mare;

pa și pr – presiunile medii ale aerului în dreptul acelorași secțiuni în N/m2;

ps – componenta presiunii statice a curentului de aer, dată de relația:

1zgp apăs (N/m2) (8.29)

hs=z1 (mcA)

2

2r

aerdvp (N/m2) – componenta dinamică a presiunii, care se obține ținând cont de

relația anterioară, sub forma:

2222 zgrp apădd (N/m2) (8.30)

respectiv g

phapă

dd (mcA)

Astfel, presiunea totală a ventilatorului se exprimă în funcție de ultimele relații, sub

forma:

sdt hhh (mcA) (8.31)



154

Puterea utilă a ventilatorului se definește ca puterea netă cedată curentului de aer

vehiculat:

tu pQP (W) (8.32)

Randamentul ansamblului ventilator-motor electric, va fi:

100a

u

PP (%) (8.33)

în care:

Pa – puterea absorbită de motor, citită la trusa watmetrică TW.

Relația anterioară exprimă randamentul ansamblului ventilator-motor electric care

poate aproxima randamentul ventilatorului ηv.

Un calcul riguros al acestui randament (pentru fiecare regim de funcționare) impune

determinarea puterii la arborele ventilatorului, cu relatia:

aME PP (W) (8.34)

Dacă se cunoaște caracteristica randamentului motorului

aMEME P

dată de furnizorul acestuia, atunci:

100p

Puv (%) (8.35)

5.2 Metodologia de calcul pentru atenuarea vibrațiilor

În vederea atenuării vibraţiilor se ţine seama de faptul că izolarea maşinilor constă în

menţinerea unui raport acceptabil între frecvenţa perturbatoare f (n/60) şi frecvenţa proprie f0

a agregatului.

Condiţia care trebuie satisfăcută este ca f> 02 f

Se stabileşte o relaţie de forma:

(8.37)

unde:

G- greutatea agregatului;

K- constanta elastică a materialului;

Yst – deformaţia statică a mediului elastic.

De asemenea se ştie că:

stYKG



155

stst

stYY

qqG

YGmkf 5

21

//

21

21

0

(8.38)

Dacă se exprimă frecvenţa în funcţie de turaţie, atunci se obţine:

stYfn /3006000 (8.39)

cu reprezentarea grafică ilustrată în figura 8.17.

Fig. 8.17. Reprezentarea grafică a oscilaţiei proprii în funcţie de deformaţia statică

Se defineşte coeficientul de transmisibilitate KT, ca fiind raportul dintre forţa

transmisă construcţiei prin materialul izolator și forța perturbatoare aplicată sistemului

osccilant:

1

1

10

122

rT f

ff

K (8.40)

unde:

fr– frecvența relativă, cu valori recomandabile între 3-4.

Transmisibilitatea indică a câta parte din forța dinamică este transmisă elementelor

înconjurătoare, stabilind în același timp construcția amortizoare ce trebuie folosită, astfel încât

forța transmisă bancului sau pardoselii să fie cât mai redusă.

Exprimând pe KT în procente și efectuând diferența coeficientului de transmisibilitate

față de 100%, se obține randamentul amortizării (ηa).

Se introduce raportul:

rCC / (8.41)

C- coeficient de amortizare;

Cr – coeficient de amortizare critică;



156

În figura 8.18 este dată dependența dintre KT, fr și amortizarea relativă

Fig. 8.18. Curbele caracteristice pentru amortizare

Din figură se observă necesitatea ținerii unei frecvențe proprii f0 a sistemului la valori

înalte sau joase, deoarece în caz contrar f0 s-ar suprapune peste frecvența perturbatoare și s-ar

intra în rezonanță.

Utilizarea diagramelor din fig. 3 și 4 în cazul acestei lucrări, va rezulta din următorul

exemplu de calcul.

Se presupune că standul de ventilare are o masă de 300 kg și o turație de 1500 rot/min.

Utilizare elementelor de amortizare este obligatorie la asemenea turații. Se dorește să se

obțină o transmisibilitate de 25 %.

Din fig. 8.18, pentru un randament al amortizări ηa=75% și o amortizare relativă

0 , rezultă 25,2rf și deci:

66725,2

15000

rfnn

Se calculează deformația statică:

cmn

Yst 45,0667300300

0

Valoare care ar fi rezultat și din graficul din fig. 8.17.

Dacă se folosește ca suport izolator pluta expandată, care are o comprimare elatică

E=0,025 cm, pentru fiecare cm de grosime, la o încercare de 1bar, rezultă grosimea stratului

de plută necesară:



157

cmE

Ys st 18

025,045.0

Considerând coeficientul de rezistență σ=1 bar, se determină suprafața necesară de

plută:

23001

300 cmS


în tabelul 8.2

După completarea tabelului se reprezintă grafic, pe același format, dependențele

pst=pst(Q); pt =pt (Q); Pa =Pa(Q) și η=η(Q) pentru cele i turații (i=1...j), la aceeași temperatură

t a fluidului de lucru. Aceste grafice constituie caracteristica universală a ventilatorului.

Pentru un i oarecare din intervalul 1..j se obțin caracteristicile energetice simple ale

ventilatorului.

Tabelul 8.2. Tabelul de date

Caracteristicile instalației ρaer= 1,205 [kg/m3]; ρapa= 998 [kg/m3]; 65,0 d ; 98,0 ; ηa=75%; G=50kg; KT=25%; σ=1bar t= 20[oC]; D= 120[mm]; d= 100[mm] Nr.det. coresp. ungh. γ

Mărimi măsurate Mărimi calculate n

[rot/min]

z1 [mm]

z2 [mm]

Pa [W]

pd

[N/m2

]

ps

[N/m2

] pt

[N/m2

] Q

[m3/s]

Pu [W]

η [%]

fr

Yst

[cm]

s [cm]

S [cm]

2

1 0o 2 15o 3 30o 4 45o 5 60o 6 90o 1 0o 2 15o 3 30o 4 45o 5 60o 6 90o 1 0o 2 15o 3 30o 4 45o 5 60o 6 90o

Pe baza exemplului de calcul de mai sus cu privire la atenuarea vibrațiilor pentru

turația n=3000 [rot/min] se va efectua calculul amortizării vibrațiilor ventilatorului.



158



- schema instalaței pentru încercarea ventilatorului;


- caracteristicile pst=pst(Q); pt =pt (Q); Pa =Pa(Q) și η=η(Q) trasate pe hârtie

milimetrică;

Test de autoevaluare 8 1. Ce sunt ventilatoarele?

2. Prin ce sunt caracterizate ventilatoarele centrifugale respectiv

cele axiale?

3. Care sunt principalii parametrii geometrici şi cinematici ai

ventilatoarelor?

4. Care sunt principalii parametrii funcţionali ai ventilatoarelor?

5. Care este principala cauză ce conduce la scăderea

randamentului ventilatoarelor centrifugale şi cum se poate

îmbunătăţi randamentul?

6. Cum se poate creşte presiunea la ventilatoarele axiale?

7. Scrieţi ecuaţia ventilatoarelor.

8. Cum poate fi realizată ventilarea mecanică?

9. Cum se poate realiza ventilarea industrială locală?

10. Care sunt principalele elemente componente ale unei instalaţii

de ventilare generală prin absorbţie?

De reţinut ! Ventilatoarele sunt surse importante de producere a zgomotului şi

vibraţiilor. Pentru atenuarea acestora se montează fie pe ventilatoare, fie

pe conducte atenuatoare realizate din materiale cu bune proprietăţi

elastice şi antifonice.



159

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare 1. Ventilatoarele sunt generatoare hidraulice ce funcţionează cu

gaze şi convertesc energia mecanică în energie pneumatică.

2. Ventilatoarele centrifugale sunt caracterizate de turaţii mici,

debite mici şi presiuni mari. Ventilatoarele axiale sunt

caracterizate de turaţii mari, debite mari şi presiuni mici.

3. Parametrii geometrici şi cinematici ai ventilatoarelor sunt:

- diametrul racordului de aspiraţie, respectiv refulare;

- diametrul de intrare, respectiv ieşire din rotor;

- lăţimea paletelor rotorului la intrarea şi ieşirea din rotor;

- viteza medie normală pe secţiunea de aspiraţie, refulare;

- vitezele periferice (tangenţiale) la intrarea respectiv

ieşirea din rotor;

- vitezele absolute ale gazului la intrarea, respectiv ieşirea

din rotor, faţa de un punct în mişcare.

4. Parametrii funcţionli ai ventilatoarelor sunt:

- debitul furnizat;

- presiunea totală;

- puterea absorbită;

- puterea utilă;

- randamentul.

5. Apariţia vârtejelor. Îmbunătăţirea se poate face fie prin

prelungirea inelului de aspiraţie cu o porţiune de ghidare conică

şi alegerea unui profil corespunzător pentru racordul de

aspiraţie, fie prin confecţionarea unor palete cu formă

aerodinamică.

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 8 Pe baza noţiunilor prezentate în această Unitate de învăţare

elaboraţi o sinteză cu tema: Ventilatoare şi instalaţii de ventilare.



160

Concluzii Ventilatoarele şi instalaţiile de ventilare sunt utilizate pentru

transportul gazelor în vederea asigurării ciclului de producţie specific

unor procese tehnologice, sau în scopul asigurării unui confort sau

condiţii de muncă adecvate.

Legile specifice pompelor şi instalaţiilor de pompare sunt în

general valabile şi la ventilatoare şi instalaţiile de ventilare cu

particularitatea specifică gazelor.

6. Prin utilizarea de rotoare duble ce se rotesc în sens contrar.

7. 1122 uut VuVup

8. Prin absorţie de aer şi prin introducere de aer. Ambele sisteme

ce realizează ventilarea mecanică pot fi locale sau generale.

9. De regulă ventilarea industrială locală se face prin absorbţie de

aer şi utilizează nişe sau cutii închise sau hote de absorbţie.

10. Instalaţia de absorbţie generală cuprinde următoarele

elemente: priza sau gura de absorbţie; conducte de transport;,

ventilatorul; deflectorul şi în unele cazuri, când aerul evacuat

conţine o mare cantitate de praf sau de gaze otrăvitoare,

instalaţia de curăţire.

Bibliografie

1. Duţă Gh., Instalaţii de ventilare şi climatizare, Editura didactică, Bucuresti, 1978.




9. Instalații de aer comprimat


161


INSTALAȚII DE AER COMPRIMAT Cuprins Pagina Obiectivele unităţii de învăţare nr. 9 162 9.1. Soluții constructive de instalații de aer comprimat 162

9.1.1. Elemente componente și clasificarea instalațiilor de aer comprimat

162

9.1.2. Instalații locale de aer comprimat 163 9.1.3. Instalații centrale de aer comprimat 164 9.1.4. Rețeaua de conducte a instalației centrale de aer comprimat

166

9.2. Materiale, echipamente și utilaje specifice instalațiilor de aer comprimat

167

9.2.1. Compresoare de aer 167 9.2.2. Rezervoare-tampon pentru aer comprimat 170 9.2.3. Filtre de aer 170 9.2.4. Uscătoare de aer comprimat 171




162



9.1. Soluții constructive de instalații de aer comprimat Aerul comprimat constituie unul dintre agenţii de lucru folosiţi pentru transportul de

energie în instalaţiile industriale. Se obţine cu ajutorul compresoarelor, din aerul atmosferic.

Energia potenţială de presiune, acumulată de aerul comprimat stocat în rezervoare-tampon, se

conservă în timp, păstrându-se caracteristicile iniţiale vreme îndelungată, fiind pregătită în

orice moment pentru utilizare.

Se menţionează că presiunile aerului comprimat sunt exprimate în scara manometrică,

cu excepţia cazurilor când se precizează scara absolută.

9.1.1. Elemente componente și clasificarea instalațiilor de aer

comprimat Instalaţiile din aer comprimat se compun din trei părţi principale şi anume:

• compresoarele de aer, care produc aerul comprimat;

• consumatorii de aer comprimat: maşini, utilaje, scule şi dispozitive acţionate cu aer

comprimat;

• reţeaua de distribuţie a aerului comprimat, care face legătura între compresoarele de aer şi

consumatorii şi care cuprinde: conductele, armăturile de închidere, siguranţa şi control,

aparatura de automatizare, etc.

Instalaţiile de aer comprimat se clasifică după următoarele criterii:

numărul treptelor de comprimare (la compresor): cu o singură treaptă, cu două sau mai

multe trepte de presiune de comprimare;

• Obiectiv 1: Însuşirea cunoştinţelor privind producerea şi

utilizarea aerului comprimat;

• Obiectiv 2: Fixarea cunoştinţelor cu privire la structura şi

funcţionarea instalaţiilor de aer comprimat.



163

numărul treptelor de presiune utilizate (la consumatori): cu o treaptă, cu două sau mai

multe trepte de presiune utilizate;

modul de amplasare a consumatorilor de aer comprimat faţă de compresoare:

instalaţiile locale, la care consumatorii şi compresoarele sunt amplasaţi în acelaşi loc;

instalaţiile centrale de aer comprimat, la care compresoarele si aparatura anexă sunt

amplasate într-o clădire separat (centrala de aer comprimat), alimentarea

consumatorilor făcându-se prin reţeaua de conducte.

În mod uzual, instalaţiile de aer comprimat sunt cu o treaptă de comprimare, la

compresor, şi cu una sau mai multe trepte de presiune de utilizare (la consumatori).

Comprimarea aerului în două sau mai multe trepte reclamă un consum sporit de

energie pentru antrenarea motoarelor compresoare şi se adoptă numai când debitul de aer

comprimat necesar la presiune înalta este important şi justifică economic această soluţie.

9.1.2. Instalații locale de aer comprimat Instalațiile locale de aer comprimat pot fi :

mobile: compresorul refulează aerul printr-un furtun de cauciuc cu inserţie metalică,

direct la punctele de lucru;

semifixe: compresorul, fix sau mobil, refulează aerul într-un rezervor tampon, din care

sunt alimentate punctele de lucru, prin racorduri flexibile sau conducte metalice;

fixe: compresorul, rezervorul tampon şi racordurile (de regulă metalice) sunt fixe.

Rolul rezervorului-tampon este de a acumula (înmagazina) aerul comprimat la

presiunea necesară şi de a asigura debitul necesar, care este variabil în timp, la punctele de

utilizare, ţinând seama de simultaneitatea în funcţionarea acestora.

Rezervoarele-tampon se montează, de regulă, în aer liber. O parte din vaporii de apă

din aerul comprimat în rezervoare condensează şi se colectează la partea inferioară a acestuia,

de unde se evacuează printr-un robinet de purjare. Pentru a asigura evacuarea condensului şi

în timpul iernii, pe conducta de purjare se prevede o rezistenţă electrică de încălzire.

Pe conducta de refulare a compresorului se montează o clapetă de reţinere, care are

rolul de a evita întoarcerea aerului comprimat din rezervorul-tampon în rezervor în perioadele

când acestea nu funcţionează. Pentru distribuţia aerului comprimat la diferite presiuni de

utilizare, se revăd reductoare (regulatoare) de presiune montate pe conductele de distribuţie şi

clapetele de reţinere.



164

9.1.3. Instalații centrale de aer comprimat În instalaţiile centrale de aer comprimat (fig. 9.1), aerul este aspirat de compresor, din

exterior, printr-o priză de aer amplasată într-un loc ferit de surse de poluare, trecut printr-un

filtru de praf şi refulat în rezervorul tampon. În timpul comprimării, odată cu presiune, creşte

şi temperatura aerului şi pentru a fi răcit până la temperatura de lucru se foloseşte un

schimbător de căldură (răcitor) recuperativ (de suprafaţă), agentul de răcire fiind apa, care la

rândul ei este răcită într-un turn de răcire sau cu ajutorul unei instalaţii frigorifice.

Fig. 9.1. Schema de principiu a instalaţiei centrale de aer comprimat:

1- priza de aer; 2- filtru; 3- conductă de aspiraţie a uleiului; 4- compresor; 5- conductă de refulare a aerului comprimat; 6- schimbător de căldură; 7- separator de apă şi ulei; 8- robinet de purjare; 9- clapetă de reţinere; 10- rezervor tampon de aer comprimat; 11- manometru; 12- supapă de siguranţă; 13- robinet de purjare; 14- rezistenţă electrică; pentru dezgheţarea condensului în timpul iernii; 15- conductă de distribuţie; 16- robinet cu ventil de comandă; 17- robinet cu ventil; 18- conductă pentru descărcarea refulării; 19- amortizor de zgomot; 20- conductă de evacuare a uleiului.

Pentru recuperarea uleiului antrenat de aer din carterul compresorului în timpul

comprimării, pe conducta de refulare, la ieşirea din compresor, se montează un separator de

ulei. Uleiul recuperat este reintrodus în compresor printr-un circuit separat prevăzut cu o

pompă de ulei.

Compresoarele de aer au funcţionare complet automatizată, fiind prevăzute cu sisteme

de reglare. Raportul dintre debitul de aer comprimat în instalaţie şi debitul compresorului la

funcţionarea continuă şi în plină sarcină, în aceeaşi unitate de timp se numeşte coeficient de

utilizare.

Principalele sisteme de reglare a funcţionării compresorului prevăd reglarea prin:



165

obturarea aspiraţiei, cu ajutorul unei clapete de comandă automată, în funcţie de

creşterea compresiunii; acest sistem se aplică în cazul compresoarelor cu coeficienţi de

utilizare ridicaţi;

mersul în gol, când compresorul funcţionează continuu, cu aceeaşi turaţie, dar nu

debitează aer în rezervorul tampon; sistemul se aplică în exploatarea instalaţiilor de aer

comprimat în două variante: prin obturarea aspiraţiei şi descărcarea refulării prin simpla

descărcare a conductei de refulare;

pornirea şi oprirea automată a compresorului; în acest caz frecvenţa pornirilor nu

trebuie să fie mai mare de 15 opriri pe oră, deoarece se uzează rapid contactoarele şi

întrerupătoarele automate de acţionare a motoarelor electrice;

pornirea şi oprirea automată a compresorului se realizează prin intermediul unui

regulator de presiune care primeşte impulsuri de la aerul comprimat din rezervorul tampon, în

funcţie de limitele de presiune admise;

variaţia turaţiei; sistemul se aplică cel mai bine la compresoarele rotative, deoarece

debitul acestora este aproximativ proporţional cu turaţia lor; faţă de turaţia nominală, reglarea

turaţiei poate fi admisă cu o creştere de 20% sau o micşorare de 50%; realizarea practică a

turaţiei poate fi continuă utilizând un demaror cu reglare de turaţie, în care caz se renunţă la

rezervorul-tampon, sau în trepte, utilizând motoarele electrice de antrenare cu poli variabili;

combinarea reglării prin mers în gol cu cea prin pornirea şi oprirea automată, reglarea

mixtă; sistemul este utilizat în cazul unor variaţii foarte mari ale debitului de aer comprimat

consumat în instalaţie.

În figura 9.2 se prezintă un exemplu de centrală de aer comprimat.

Fig. 9.2. Centrală de aer comprimat: a-vedere; b- secţiune:



166

1- compresor de aer; 2- motor electric de antrenare; 3- răcitor; 4- rezervor tampon; 5- filtru de aer; 6-conducta de aspiraţie a aerului; 7- prize de aer; 8- conducta de refulare a aerului; 9- ventil de siguranţă; 10- robinet de închidere; 11- robinet de aerisire; 12 şi 13- conducte de comandă; 14- racord de termometru; 15- racord pentru comenzi automate de scurgere; 16 şi 17- conducte de scurgere; 18- conductă de intrare a apei de răcire; 19- conductă de ieşire a apei de răcire; 20- tablou electric.

În mod uzual, presiunea aerului comprimat la ieşirea din compresor este de 6...8 bar.

Pentru a evita depăşirea presiunii maxime a aerului, compresoarele sunt prevăzute cu

manometre cu contacte electrice care comandă decuplarea motoarelor electrice de antrenare.

De asemenea, pentru protecţia instalaţiei contra suprapresiunilor accidentale se prevăd ventile

şi supape de siguranţă cu contragreutate sau cu arc.

Din rezervoarele-tampon aerul comprimat este distribuit în instalaţia de utilizare, atât

la presiunea de comprimare (maximă, de regim), cât şi la diverse presiuni de utilizare, după ce

în prealabil a fost trecut prin regulatoare (reductoare) de presiune.

Pentru a urmării valorile presiunii în diferite puncte ale instalaţiei se folosesc

manometre.

Montarea rezervoarelor-tampon în paralel asigură continuarea funcţionării întregii

instalaţii în perioadele când unul din rezervoare se află în revizie tehnică.

9.1.4 Rețeaua de conducte a instalației centrale de aer comprimat Distribuţia aerului de la centrala de aer comprimat până la punctele de utilizare

(consumatori) se face printr-o reţea de distribuţie care cuprinde: conducte, robinete de

închidere, aparate de comandă, separatoare de apă şi ulei, ventile de reducere a presiunii,

manometre, lire de dilatare a conductelor, etc.

Se utilizează conducte cu ţevi din oţel, aluminiu eloxat, cupru sau, în unele cazuri, din

materiale plastice. Îmbinările conductelor pot fi: nedemontabile- executate prin sudură- sau

demontabile- prin flanşe etanşate şi prinse cu şuruburi. Pentru montarea reţelei se folosesc

teuri, coturi, reducţii, etc.

Robinetele de închidere, siguranţa şi control, sunt de construcţie obişnuită; până la

diametrul de 50 mm se folosesc robinete cu ventil, peste 50 mm diametrul se utilizează

robinete cu sertar. Pentru maşinile, aparatele şi dispozitivele care funcţionează cu are

comprimat la o presiune mai mică decât cea de regim, se prevăd reductoare de presiune a

căror funcţionare se bazează pe efectul de laminare prin secţiunea îngustată a unui ventil de

laminare.



167

Ţinând seama de valorile presiunii în diferite puncte ale instalaţiei, pentru a dirija

circulaţia corectă a aerului, se prevăd clapete de reţinere

şi robinete de reglare.

În lungul reţelei are loc condensarea vaporilor de

apă din aerul comprimat şi, pentru colectarea

condensatului conductele se montează cu o pantă 2..3%

către separatoarele de condensat, din care evacuarea apei

se face periodic prin purjare (fig.9.3).

Separatoarele pot fi: de linie, prevăzute cu prize pentru

racorduri la punctele de utilizare sau finale (fig.9.3).

Separarea condensatului se poate realiza prin centrifugare

sau gravitaţional. Unele tipuri de separatoare sunt

prevăzute cu sticle de nivel.

Reţelele exterioare de aer comprimat se montează

aparent (susţinute pe stâlpi, estacade etc şi izolate termic)

sau îngropat sub adâncimea de îngheţ, fiind în prealabil protejate contra coroziunii. Reţelele

interioare se montează, în general, aparent.

Distanţele de amplasare ale conductelor de aer comprimat faţa de alte reţele sau

obstacole naturale sunt:

până la zidurile clădirilor fără subsoluri, copaci, partea carosabilă a drumurilor: 1m;

până la calea ferată sau linii electrice până la 20 kV: 3m.

9.2. Materiale, echipamente și utilaje specifice instalațiilor de

aer comprimat 9.2.1. Compresoare de aer Din punct de vedere termodinamic, compresoarele sunt maşini de lucru, care consumă

energie (termică şi electrică) pentru comprimarea si vehicularea aerului.

Compresoarele de aer se clasifică după următoarele criterii:

principiul de construcţie şi funcţionare: cu piston având cursa rectilinie; cu piston

etajat; rotative (cu piston rotativ şi, respectiv, de tip Roots); turbocompresoare (compresoare

centrifugale);

sistemul de antrenare: motocompresoare (antrenate cu motor termic);

elecrocompresoare (antrenate cu motor electric);

sistemul de răcire: răcite cu aer (unităţi mici); răcite cu apă;

Fig. 9.3. Montarea separatoarelor de apă şi de ulei: 1- separator cu prize de consum; 2- separator final; 3- robinet de golire.



168

modul de montare: fixe (montate în instalaţii centrale de aer comprimat); mobile (în

instalaţii locale de aer comprimat);

debitul de aer compimat (refulat de compresor): compresoare cu debite mici (sub 0,5

m3 /min), debite medii (între 0,5 si 10 m3 /min), cu debite mari (între 10 si 50 m3 /min) şi

debite foarte mari (peste 50 m3 /min).

Compresoare de aer se aleg din cataloagele firmelor producătoare, pe baza

următoarelor date:

• presiune nominală şi respectiv, presiune maximă [bar];

• debitul de aer la presiune şi turaţie nominală, redus la condiţiile de aspiraţie [l/min].

În cataloage sunt date şi caracteristicile motorului electric de antrenare a

compresorului de aer: tipul; puterea [kW]; turaţia[rot/min]; tensiunea [V]; frecvenţa [Hz].

a) Compresoare cu piston având cursa rectilinie

Principiul de funcţionare este următorul: sistemul bielă-manivelă montat în carterul

compresorului şi acţionat de un arbore cotit antrenat de un motor, transformă mişcarea de

rotaţie în mişcare de a rotorului în interiorul unui cilindru, prevăzut cu o supapă de aspiraţie şi

una de refulare. Prin deplasarea pistonului, volumul cuprins între chiulasă si capul pistonului

se modifică; în cursa de comprimare, supapa de aspiraţie se închide şi aerul este comprimat

până la presiunea de refulare, când supapa de refulare se deschide şi aerul este evacuat spre

rezervorul-tampon.

Comprimarea este însoţită de încălzirea cilindrului, ceea ce reclamă răcirea

compresorului.

Cele mai utilizate în instalaţiile pentru construcţii sunt compresoarele fixe şi mobile,

cu debite mici şi medii, fabricate în ţară, cât şi numeroase firme din străinătate. În instalaţiile

tehnologice din industrie se folosesc compresoarele fixe cu debite mari şi foarte mari.

Compresoarele mobile (fig. 9.4) sunt prevăzute cu un rezervor cilindric orizontal, care

are, cu precădere, rolul de amortizare a şocurilor de presiune, datorate debitării pulsatorii a

aerului comprimat. De aceea, el are dimensiuni reduse şi, de regula, constituie şasiul pe care

se montează compresorul. În general, agregatul elector-compresor este echipat cu:

• răcitor final cu supapă de reţinere încorporată;

• regulator de presiune electropneumatic, care comanda oprirea şi pornirea

compresorului la atingerea, în recipient, a presiunii iniţial reglate;

• contactor automat pentru pornirea motorului electric şi protecţia acestuia în cazul

suprasolicitărilor;



169

• supapa de siguranţă montată a recipientului de aer care protejează agregatul în cazul

suprapresiunii din recipient.

Fig. 9.4. Compresor mobil pentru aer comprimat:

1- compresor cu piston; 2- motor electric; 3- volant; 4- curele trapezoidale; 5- rezervor de aer comprimat; 6- racord pentru furtun; 7- roată; 8- mâner.

Compresorul este antrenat de un motor electric prin intermediul a două curele

trapezoidale.

b) Compresoare rotative (volumetrice)

Se compun dintr-o carcasă prevăzută cu un racord de aspiraţie şi unul de refulare, în

interiorul căruia, prin rotaţia unui piston cilindric (rotor), se realizează comprimarea aerului în

volumul variabil cuprins între carcasă şi rotor (fig. 9.5). Rotorul este prevăzut cu fante radiale,

înclinate în direcţia rotaţiei, în care glisează lamele, care în timpul rotaţiei presează periferic

pe cilindrul carcasei. Aerul aspirat pătrunde în interiorul primelor doua celule şi datorită

reducerii continue a volumului celulelor

următoare este comprimat şi evacuat prin racordul

de refulare.

Având o construcţie simplă şi compactă,

compresoarele rotative au şi o echilibrare

dinamică bună, deci randamente şi coeficienţi de

debit superiori comparativ cu compresoarele cu

piston. Au dezavantajul azuriii mai repede a

pieselor în mişcare, dificultăţi de etanşare la

presiune ridicată şi necesită o prelucrare riguroasă

a diferitelor repere.

Fig. 9.5 Compresorul rotativ (volumic): 1- carcasă; 2- racord pentru aspiraţie; 3- racord pentru refulare; 4- rotor; 5- lamele; A-aspiraţie; C- comprimare; R- refulare



170

Compresoarele rotative se construiesc pentru presiune până la 4 bari şi debite de până

la 100m3/min.

c) Compresoare centrifugale

Se compun, în principiu, din stator, rotor şi colector de aer comprimat.

În compresorul centrifugal, procesul de comprimare are loc sub acţiunea forţei

centrifugale pe care rotorul o imprimă masei de aer, şi care asigură, totodată continuitatea

refulării.

Compresoarele centrifugale se folosesc în instalaţiile de aer comprimat din industrie,

realizând debite de peste 100m3/min.

9.2.2. Rezervoare-tampon pentru aer comprimat Sunt de forma cilindrică, verticală şi se execută din

tablă de oţel protejată la interior şi exterior împotriva

coroziunii (fig. 9.6). Se execută cu capacitate cuprinsă între

500 şi 500 l. Fiind recipiente sub presiune, sunt supuse

controlului ISCIR.

Fig. 9.6. Rezervor tampon de aer comprimat: 1- racord de intrare: 2- racord de ieşire; 3- gură de vizitare; 4- racord pentru supapa de siguranţă; 5- racord de golire.

9.2.3. Filtre de aer Au rolul de a reţine impurităţile, în special, praful din aerul atmosferic aspirat de

compresor şi se montează în baterii, pe conducta de aspiraţie a compresorului. Din punct de

vedere constructiv, filtrele sunt de formă paralelipipedică sau cilindrică, iar materialul filtrant

este: tablă expandată, inele ceramice sau metalice, aşchii din oţel, materiale textile etc. Cele

mai utilizate sunt filtrele cu umplutură metalică (inele, şpan etc.) imersate în ulei (fig. 9.7)

pentru a mării eficacitatea lor prin aderenţa prafului pe suprafaţa materialului filtrant, datorită

forţelor de adeziune.



171

Filtrarea avansată a aerului comprimat, necesar în

anumite domenii de utilizare (medicina, industria

farmaceutică, alimentare, laboratoare etc.), se obţine

folosind filtre cu cartuşe filtante (produse în general de

firme din Italia, Franţa, Germania) şi anume:

prefiltre (reţin particule de dimensiuni medii de 3

m) montate pe conducta de ieşire a aerului comprimat

din rezervor;

fine (reţine particule de dimensiuni medii de 1

m), montate pe conducta de ieşire din uscătorul de aer

comprimat, după prefiltru;

extrafiltre (reţine particule cu dimensiuni sub

0,01 m), reţine toate impurităţile, inclusiv particulele de

ulei;

cu carbon (cărbune) activ, cu grad de protecţie

100%, care conţine mirosurile şi vaporii din aerul

comprimat;

Filtrele cu cartuşe filtrante se produc pentru debite de aer comprimat între 400 şi

19 000 l/min.

9.2.4. Uscătoare de aer comprimat Au funcţionare prin absorbţie şi se folosesc în domeniile care necesită absenţa totală a

umidităţii şi condensului din aerul comprimat, cum sunt vopsiri de calitate, sablări, transport

pneumatic, chimia alimentară, industria farmaceutică etc. Materialul absorbant este alumina

activă compactă. Toate elementele uscătorului sunt alcătuite din oţel inoxidabil.

Caracteristicile uscătoarelor de aer comprimat sunt:

debitul de aer uscat 250...2200 l/min;

presiune maximă de utilizare 12...16 bar;

caracteristicile electrice: 230 V, 50 Hz, 250 W;

diametrele racordurilor pentru aer comprimat: 3/8” ; 1/2 ”; 1”.

Fig. 9.7. Filtru de aer cu umplutură metalică: 1- admisia aerului; 3-ieşirea aerului



172


- însușirea cunoştinţelor privind construcția și funcționarea unei instalaţii de aer

comprimat;

- identificarea şi înţelegerea funcţionării elementelor componente din schema de forţă

precum şi a elementelor de automatizare din cadrul unei acţionări pneumatice;

2. Noțiuni teoretice Sistemele de acţionare pneumatică folosesc ca agent purtător de energie şi informaţie

un gaz sub presiune, de regulă aer comprimat. Dacă la început utilizarea acţionării pneumatice

a fost exclusiv legată de mediile de lucru cu pericol de explozie sau incendiu, pe măsura ce

echipamentele pneumatice sau diversificat şi perfecţionat, preluând şi funcţii de comandă şi

control de la elementele electrice, acestea şi-au extins considerabil aria de aplicaţii.

Noţiunile teoretice cu pivire la instalaţiile de aer comprimat au fost prezentate mai sus.

3. Descrierea instalaţiei şi a aparaturii de lucru Elementele ce compun în general o instalaţie de acţionare pneumatică sunt: sursa de

presiune (compresorul), elementul pneumatic de execuţie, aparatajul pneumatic de comanda,

distribuţie, reglare şi control şi aparatajul pneumatic auxiliar.

Compresorul transforma energia mecanică în energie de presiune, dar având în vedere

ca alimentarea cu aer comprimat se face centralizat de la reţea, compresoarele nu fac parte

efectiv din instalaţia de acţionare pneumatică.

Elementele pneumatice de execuţie sunt constituite din motoarele pneumatice liniare şi

rotative, fiind considerate şi elemente finale de forţă, cu rolul de a transforma energia

mediului pneumatic în energie mecanică pe care o transmit mecanismelor acţionate.


STUDIUL INSTALAŢIEI DE AER COMPRIMAT



173

Aparatajul pneumatic de comandă, distribuţie, reglare şi control cuprinde:

distribuitoarele, supapele şi rezistenţele pneumatice.

Aparatajul auxiliar are rolul de a asigura transportul şi pregaătirea aerului comprimat.

Acesta cuprinde: conductele, filtrele, ungatoarele, rezervoarele, amortizoarele fonice.

În figura 9.8 sunt prezentate elementele componente ale unei acţionări pneumatice,

precum şi schema cu simbolurile aferente.

Fig. 9.8. Elementele componente ale unei acţionări pneumatice

GE- generatorul de energie pneumatica; GPA- grupul elementelor de preparare a aerului; DP-

distribuitor pneumatic; DC1, DC2- drosele de cale; MP- motor pneumatic

4. Modul de lucru Se vor studia noţiunile teoretice aferente unităţii de învăţare.

Se vor identifica elementele componente ale unei instalaţii locale de aer comprimat.

Se vor identifica elementele componente ale unei instalaţii centrale de aer comprimat.

Se va studia instalaţia de aer comprimat din laborator identificându-se elementele

componente din structura acesteia. De asemenea se va studia funcţionarea elementelor

componente ale instalaţiei de aer comprimat din cadrul laboratorului.





174

- schema instalaţiei locale de aer comprimat;

- schema instalaţiei centrale de aer comprimat;

- schema acţinării pneumatice studiate la laborator;

- concluziile cu privire la lucrarea studiată.

Test de autoevaluare 9 1. Cum se numesc elementele care produc aerul comprimat?

2. Enumeraţi principalele elemente componente ale unei instalaţii

de aer comprimat.

3. Ce tipuri de instalaţii de aer comprimat se pot întâlni în

practică?

4. Care este rolul rezervorului tampon din componenţa

instalaţiilor de aer comprimat?

5. Enumeraţi metodele de reglare a parametrilor pneumatici din

cadrul instalaţiilor de aer comprimat.

6. Cum se asigură o protecţie a compresoarelor şi a instalaţiei de

aer comprimat la suprapresiune?

7. Cum se elimină apa şi uleiul din instalaţia de aer comprimat?

8. De ce sunt necesare uscătoarele de aer în instalaţiile de aer

comprimat?

9. Care sunt elementele componente ale unei acţionări

pneumatice?

10. Daţi câteva exemple concrete de aplicaţii domestice şi

industriale de utilizare a aerului comprimat.

De reţinut ! Energia potenţială de presiune, acumulată de aerul comprimat

stocat în rezervoare-tampon, se conservă în timp, păstrându-se

caracteristicile iniţiale vreme îndelungată, fiind pregătită în orice

moment pentru utilizare.



175

Răspunsuri la întrebările din testul de autoevaluare Pregătiți o foaie sau un document electronic cu trei coloane.

Scrieți răspunsurile la testul de autoevaluare pe prima coloană. Găsiți

în text răspunsul corect și scrieți-l pe a doua coloană. Reformulați

răspunsul și scrieți-l în a treia coloană.

Concluzii Aplicaţiile practice ale aerului comprimat sunt numeroase şi

diverse, atât la nivel domestic, cât şi la scară industrială. Această

Unitate se învăţare prezintă principalele tipuri şi structuri de instalaţii

de aer comprimat.

Lucrare de verificare la Unitatea de învăţare 9 Pe baza noţiunilor prezentate în această Unitate de învăţare

elaboraţi o sinteză cu tema: Instalații de aer comprimat.

Bibliografie

1. Badea Gh., Cristea Al., Instalatii hidraulice industriale, volumul I. Aer comprimat, dioxid de carbon, acetilena, Ed. Risoprint, Cluj Napoca, 2008

2. Buculei, M., Rădulescu, M., Marin, M., Acţionări şi automatizări hidraulice şi pneumatice, Reprografia Universităţii din Craiova, 1993.

3. Cosoroabă, V., Demetrescu, Th., Georgescu – Azuga, Gh., Acţionări pneumatice, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1971.

4. Stănescu, A.M., Banu, V.G., ş.a., Sisteme de automatizare pneumatice – Proiectarea asistată de calculator a blocurilor funcţionale, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1987.



176

Documents

MAŞINI ŞI INSTALAŢII HIDROPNEUMATICE · Presiunea într-un punct de impact 57 Lucrare de laborator 58 Test de autoevaluare 3 71 Lucrare de verificare – unitatea de învăţare