Embed Size (px)
DESCRIPTION
Additional Mathematics SPMMatematik Tambahan SPMExercises for Add MathsMajlis Guru CemerlangPaper 1 and Paper 2 + SchemeSet B
Citation preview
www.tutormansor.com
SULIT 3 347211
The following formulae may be helpfi.rl in answering the questiors. The symbols given are the onescommonly used.
Rumus'rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalahyang biasa digunakan.
3. a* + an = a*-n l o. sn = tlr, + (n -l)d)
l. x= -b+{*+*2o
2' a* * a' -- am+n
4. (o*)' = o*n
5. logomn:logom+logrn
6. logo* = logo m -logo nn
7 . log, mn = nlog, m
dv dv du^tr1
-
,\-
dx du dx
ALGEBRA
8. IoB, b -!og' b
logc a
9. Tn=a+(n-1)d
CALCULUSKALKULUS
dv dv du1. ! =ttv , d*=, d**, a, 4. Area under a curve
Luas di bawah lengkungb
[, tu or (atau)a
dudvbn u dY 'Or-ue :
l- ) -v d'r ,2 E- : I*o'
11. T, = orn-l
12. s, = a(rn -1) -o(l-'") , r +l
r -l l-r
13. s- = *, lrl.r
5. Volume of revolution
Isipadu kisaranbI_ I "r' a* or (atat)ab: [n*2 ay
o
[Lihat sebelahSULIT
347211
www.tutormansor.com
SULIT 4
STATISTICSSTATISTIK
7.Zw,r,Zw,
nl,
3472n
[Lihat sebelahSULIT
X=
i=
IIN
UZr
I=l.
2.
10.
3.
4.
8.nP,
(n - r)l
nl.fl t-9. Lr =
11.
1,2.5.
(n - r)lrl
P(A u B) - P(A) + P(B) - P(A., B)
P(X - r) : nCrp' qn-', p * q -l
Mean I Min , It: ffp
t4.6. t =9x 100Qo
l. Distance I Jarak
__
Midpoint I Titik tengah
(x,y)=(ry,ry)
A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
n
6. f :2.
3.
( ytj !!z nh + myz\(*,Y)-l
-
,
\ m+n m+n )
4. Area of a triangle I Luas segitiga
: )lt-rr, + xzrt + 4!r)- Grv, + xtlz + xrv)l
3472tL
13. o = J"pq
Z- X-po
GEOMETRYGEOMETRIs l:l:'rw
*!+ vj,t$ya
www.tutormansor.com
2. Area of sector, A -!r2e g. cos(,,4 r D- cos ,{ cos ^B T sin A sin B/.
Luas sektor, e=li'e kos(,,4 xB): kos.4 kos B + sin r4 sin B
3. sin2 A+ cos2 A : 1. 10. tan(At B): ffisin2.4 + kos2 A: I
2tan A4. sec2A:l+tdrfA 11. tanZA- l_ttril
sek2l : I * tarrz A
SULIT
l. Arclength, s=r0Panjanglengkok, t= j0
5. cosec2 A : L * cot2 A
kosek2A=l+kotzA
6. sin2A:2sinAcosA
sinZA:2sinAkosA
7. cos 2A : cos2 A - sin2 A
:2cos2A-l
: I -2sinzA
kos 2A: kos2 A -sin2 A
-2kos2A-1- I - 2sirf A
-5
TRIGONONIETRYTRIGONOMETRI
8. sin(,,4 t B): sin A cos B + cos ,4 sin .B
sin (.,,4 t B) - sin .4 kos B + kos I sin ^B
ctbc1-) :-=-LL.sin I sin B sin C
13. o2 -- b2 + ,2 - 2bc cos A
,2 -- b2 + ,2 - 2bckos A
14. Area of triangle I Luas segitiga
- 1
absnC2
3472n
[Lihat sebelehSULIT
3472tr www.tutormansor.com
SULIT
II.
6
Answer all questions
Jawab semua soalan
relation between set A and set B.hubungan antara set A dan set B.
3472t1
13 rnarks)
[3 markah]
Diagram 1 shows theRajah I menunjukkan
Diagram IRajah I
State,
Nyatakan,
(a) the range of the relation,julat bagi hubungan itu,
(b) the domain of the relation,domain bagi hubungan itu.
(c) the type of relationjenis hubungan.
Answer / Jawapan i
(a)
(b)
(c)
find
cari
2. Given f '(*) -Zx-5:Diberi f-'(*)=2x-5,Answer / Jawapan :
JQ). .
nilai f (2)
12 marksl
l2 markah)
[Lihat sebelahSULIT
347211
www.tutormansor.com
SULIT 347zfi
3. Giventhefunctions S(x)=-3x+5 and ef@)=-6x-7, find
Diberi fungsi S(x) = -3x * 5 and Sf @) = -6x -7 , cari
(a) sf e2)
(b) f (*) 14 marks)
14 markah)Answer / Jawapan :
(a)
4. The quadratic equation 3xz + px+q-O has roots - I and f . aad the value of p
and of 4.
Persamaan kuadratik 3x2 + px+q=g mempunyai punca-punca - .l dan ). Cari nilai n
dan nilai q.
[3 marksl13 markahj
Answer / Jawapan:
[Lihat sebelahSULIT
(b)
347211
www.tutormansor.com
SULIT 3472it
5. Diagram 5 shows the graph of quadratic function
The point (1, 9) is
Titik ( I, g) adatah
Answer / Jawapan
Diagram 5
Rajah 5
the maximum point of the graph f (*). Find the value
titik maksimum bagi graf f (*) . Cari nilai bagi h dan
f(x)=-o(, -*)' +h2 +2+k
Raiah 5 menuniukkan sraf funssi kuadratik f G)= -4(, -*)' +h2 +2+k
of lt and of k.
13 marksl
nilai k.
[3 markah]
JU)
6. Find the range of the values of x for 40 + 3x > r (5 + 2x).Cari julat nilai- nilai x bagi 40 + 3x >- r (5 + 2x).
Answer / Jawapan:
13 marksl
13 markahl
[Lihat sebelahSULIT
347211
www.tutormansor.com
SULIT
7 . Given that log, tn -- p and log , mDiberi log, m - p dan logrm = r.
Answer / Jawapan:
9
- r. Express log,,, 18 in terms of p and r.Ungkapkan log,,l8 dalam sebutan p dan
34tzlt
f4 marks)
[4 markah]
8. Given the equation
Diberi persarnaan
Answer / Jawapan:
2r - 16zn+z8
+ =162P*3 '
[3 marks]
13 markahl
, express x in term of p.
ungkapkan x dalam sebutan p.
9. Given the arithmetic progression r, 5, 7, ...
Diberi suatu janjang aritmetik x, 5, 7, ...
(a) state the value of x ,
nyatalcan nilai x ,
(b) find the sum of the first eighteen terms of the progression.cari hasil tambah lapan belas sebutan pertama janjang itu.
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
[3 marks)
[3 marknh]
[Lihat sebelahSULIT
3472n
www.tutormansor.com
SULIT 10 3472n
10. The third term of an arithmetic progression is - 5 and the eighth term is 15.
Find the first term and the common difference. [3 marks]Sebutan ketiga suatu janjang aritrnetik ialah - 5 dan sebutan kelapan ialah 15.Cari sebutan pertama dan beza sepunya. 13 markalfl
Answer / Jawapan:
11. Given x2, f, f, x8, is a geometric progression such that 0 < x < 1.
The sum to infinity of this progression is *Diberi x2, f , x6,, x8, ialah suatu janjang geometri dengan keadaan 0 < x < 1.
1
Hasiltambah hingga sebutan ketakterhinggaan janjang itu ialah g
FindCari
(a) the common ratio of this progression in terms of xnisbah sepun))a janjang itu dalam sebutan x.
(b) the value of x.nilai x. [3 marks)
[3 markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
[Lihat sebelahSULIT
347211
www.tutormansor.com
SULIT 11
12. The variables x and y are related by the equation + - px+! , where p andxx
Diagram 12 shows the straight hne PQR obtained by plotting : against x2.
Pemboleh u,tbah x dan y dihubungkan oleh persamaan +- px+! , denganxxp dan q adalah pemalan
Raiah 12 menunjukan graf garis lurus PQR yang diperoleh dengan memplotkan
melawan x2.vx
(a) Express the equation
Ungkapkan persamaan
(b) Find the value of p andCari nilai p dan nilai q
Answer / Jawapan:
(a)
Diagram 12
Rajah 12
0Px + -!- in linear form.
x
0= px * L dalam bentuk linear
x
q.
3472t1
q are constants.
keadaan
14 marks)
14 markahl
[Lihat sebelahSULIT
vx
v2x
v2x
of
(b)
3472t1
www.tutormansor.com
SULIT t2 3472n
13. The vertices of a triangle are A(4,7), B(h,3) and C(10, -1). Given that triangle ABC ts
right-angled at B, calculate the possible values of h.
Bucu-bucu sebuah segitiga ialah A(4,7), B(h,,3) dan C(10, -l). Diberi segitiga ABC bersudut
tegak di B, hitungkan nilai-nilai yang mungkin untuk h.
13 marksl
13 markahl
Answer / Jawapan:
14. Given sin g - w for which g is an obtuse angle, express in term of w i
Diberi sin 0 = w di mana 0 adalah sudut caknh, ungkapkan dalam sebutan w :
(a) cosec 0kosek 0
(b) sin 29 [3 marksl
13 marl<nh\
Answer I Jawapan :
(a)
[Lihat sebelahSULIT
(b)
347211
www.tutormansor.com
SULIT 13 3{lul
15. Solve 2sec2.r+3tanr=4 for 0<x<360. 14 marlcs)
Selesaikan 2sek2x+3aanx=4untuk U <x ( 360. [4 nwrkah]
Answer / Jawapan:
( tz\ (t+t\16" Given Z=[_rj and q=[ z J,nno
(tz\ (r+t\Diberi ,=[-rJ dan g=[. z ),can
(a) lzl
(a) the value of k such that p + g is parallel to the y-axis.
nilai k dengan keadaan p + q adalah selari dengan paksi-y. 13 marks)
[3 markahT
Answer I Jawapan i
(a)
[Lihat sebelahSULIT
(b)
347211 www.tutormansor.com
SULIT
17. Diagram 17 shows a trapezium PQRS.
Rajah l7 menunjukkan trapezium PQRS .
S
Given fr=6o, fr=ab
terms of a and b
Diberi PQ, = 6a , PS = 4b
sebutan q. dan U
(a) pR
(b) OR
Answer I Jawapan :
(a)
Diagram L7
Rajah 17
and SR = ? rg , express each of the following vectors in3
dan SR = ? rg , ungkapkan setiap vektor berikut dalam3
t4 3472n
[3 rnarks]
[3 markah]
[Lihat sebelahSULIT
(b)
3472n
www.tutormansor.com
SULIT 15 347ztr
18. Diagram 18 shows two sectors MON and, POQ of two circles with common centre O whereMOQ er:rd, PON are staight lines.Rqiah 18 menunjuk*nn dua sehor MoN dan PoQ bagi dua bulatan berpusat sama o dengankeadaon MOQ dan PON adalah garis lurus.
M [3 marl<s)
[3 marknh]
Diagram 18
Rajah I B
Given ON : r cm, OP:(r - 3 ) cm andperimeterof the diagram is42,.9 cmFind, in cm, the value of r . 13 marks)
Diberi ON : r cm, OP : ( r - 3 ) cm dan perimeter bagi rajah itu ialah 42.9 cm.
Cari, dolam cm, nilai bagi r .
Answer / Jawapan:
[3 markah]
1.3 rad
3x19. Given !=-x'+l *o * - h@), find the vatue "f i
2h(x)dx .
0
dva = h@) , cari nitai lZt 1*1a* .dxo
[3 marlcs]
[3 markah)
[Lihat sebelahSULIT
Diberi
Answer / Jawapan:
3x! =-- - danx'+l
347211 www.tutormansor.com
SULIT
a
20. Find lQ*+l)dx in term of aJ'
:Cari
!^rr*+l)dx dalam sebutan a .
Answer / lawapan:
t6 3472n
13 marks)
13 markahl
21. A set of positive integers consists of 2, 5 and /<. The standard deviation for this set of
integers isfi. Find the value of ft.Satu set integer positif terdiri dari 2, 5 dan k. Sisihan piawai bagi set integer ini ialah
J6'Cari nilai k
14 marksf
14 markahlAnswer / lawapan:
22. Given the equation of a curve y =2x(3x-2), find the coordinates of the turning point.
13 marlcsl
Dibei persarnaan satu lengkung y =2x(3x-2), cari ktordinat titik pusingan.
13 markahlAnswer / lawapan:
[Lihat sebelehSULIT
34721t
www.tutormansor.com
SULIT l7 347211
23. (a) State the value 'Po , where z is a positive integer.
Nyatalrmr nilai "Po , dengan kpadaan n ialah integer positd.
O) Three boys and four girls stand in a row to take a group photo. Calculate the number ofways to arange them in a row ifTiga orang budak telaki dan empat orang budak perempuan berada dalam satu barisan
untuk bergambar Cari bilangan cara mereka boleh disusun dalam satu barisan jika
0 no condition is imposed
tiada syarat dikenakan
(i) all the boys stand next to each other and all the girls also stand next to each other.
14 marks)
semua budak lelaki berdiri sebelah menyebelah dan semua budak perempuan iugaberdiri sebelah menyebelah. 14 narkah)
Answer / Jawapan :
(a)
O) (')
(ii)
[Lihat sebelahSULIT
34721r
www.tutormansor.com
SULIT
24. The probalility that En. Zakuan and En. Farid come early to work are
Find the probability that
Kebarangkalian En. Zakuan dan En. Farid datang awal ke tempat
21ialah ; dqn ; Cari kebarangkalian bahawa)J
(a) En. Zakuan comes early but En. Farid comes late,
En. Zakuon datong awal tetapi En. Farid datang lewal,
(b) at least one of them come early.selrurang-kurangnya salah seorang dari mereka datang awal.
Answer / Jawapan:
(a)
18 3472n
respectively.
kerja masing-masing
13 marksl
13 markahl
21tandl
(b)
25. The random variable X of a Binomial distribution with 5 trials has a mean of 3.
Satu pembolehubah rawak X bagi taburan Binomial dengan 5 percubaan mempunyoi
min 3.
FindCari
(a) the probability of success.
kebarangkalian untuk mencapoi kejayaan.
(b) the probability that 2 out of 5 tials are successful.
kebarangkalian bohowo 2 daripada 5 percubaan itu beriaya.
Answer / Jowapan:
(a)
(b)
[3 morlrsl
13 markah)
[Lihat sebelahSULIT
END OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT
3472n
www.tutormansor.com
SULIT 20
INFORMATION FOR CAI\DIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer ALL questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dolam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkon jawapan yqng telah dibuat.Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagram in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7 . The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntuklcan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di holaman 3 hingga 5.
9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided.
Sebuah buku stfir matematik empat angkn disediakan.
10. You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan knllailator saintirtk .
I 1. Hand in this question paper to invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperilcsaan di akhir peperiksoon.
3472n
3472nSULIT
www.tutormansor.com
SULIT
The following formulae may be helpful inones commonly used.Rumus-rumus berikut boleh membantu andayong biasa digunakan.
3 3472t2
answering the questions. The symbols given are the
menjawab soalan. simbol-simbol yang diberi adalah
1.
2.
-b+2a
o* xon = om+n
o* +o'=a*-n
(o^ )' = a*'
logomn= log, nt+logon
logo* =logo m -logo nn
logo mn = nlogo m
l. !=uv )
dv dv du:-=ll- l- lt--dr dr dr
du dvtV
sY - dx d"r
dr-:-
dv dv duarrI
-=-d-r du d-r
a(l - rn)u=1
l-r
ALGEBRA
8.
9.
10.
ll.
12.
CALCULUSIULKULUS
4.
logo b -!og" b
logc a
Tr=a+(n-l)d
s, = ilrr+(n-t)d)
T, = a'n-l
aJ.
4.
5.
6.
a(r'-l),sn
13. ,s@
r-l
o=-l-r' lrl.t
7.
nUL' Y-- )v
Area under a curve
Luas di ba,vah lenglamgb
: [re or(atau)o
b: [*avct
Volume of revolution
Isipadu kisaranb
_ Iny'a* or (atau)ab_ [n*2ay
5.
[Lihat sebelahSULIT
3472t2
www.tutormansor.com
SULIT 4
STATISTICSSruTISTIK
7.
g. nc,
^ xi + Yirr---tr' ,tW
3472t2
[Lihat sebelahSULIT
Zw,r,Zw,
n!
1.
2.
&N
bZr
7=
I_
I=
nP,8.
10.4.
11.
t2.5.
(n - r)l
nl.3. 'F (n - r)lrl
P(Au B) - P(A) + P(B) - P(A^ B)
P(X - r) = nCrp' q'-', p * q -l
Mean I Min , V: flp
6.
l.
2.
3.
t =Lx100Qo
t4.
Distance I Jarak
=
Midpoint I Titik tengah
(x,y)=(ry,ry)
A point dividing a segment of a lineTitik yang membahagi suatu tembereng goris
(*, y\ -( *'* **' . nh + m!z\
\ m+n m+n )
4. Area of a triangle I Luas ,segitiga
= )lt-rr, + xzrt + \!t)- Qry, + \!z+ xryr )l
347212
Ir, -r)2
13. o - Jipq
Z_ X-po
GEOMETRYGEOMETRI
5. l:l:'rw
www.tutormansor.com
SUI-,IT
1. Arc length, s = r0Panjang lengkok. s = .i0
5. cosec2 A : | * cotz A
kosekzA-_l+kotzA
6. sin2A = 2 sin A cos A
sin2A-2sinAkosA
5
TRIGONOMETRYTRIGONOMETRI
2. Area of sector, A -Lr20 g. cos(,4 t B): cos I cos ,BT: sin A sin B/.
Luas sehor, 1-!i'0 kos(l *B):kos Akos B + sinl sin^B/.
3. sin2.4 * cos2 A: | 10. tan(AtB): ffisir,2A*kos2A--l
2tan A4. seczA-1+tan2A 11. tan2A:m
sek2l : 1 * tarf A
8. sin(ltB):sinAcosB + coslsinBsin(l ! B): sin ,4 kos B + kos ,4 sin B
abc1atL.
-
sin I sin B sin C
13. o2 =b2 + 12 -2bccosA
o2 -- b2 + ,2 - Zbckos A
3472t2
[Lihat sebelah i
SULIT i
7. cos 2A - cos2 A - sin2 A 14. Area of triangle I Luas segitiga
I2 cos2 A _l :
=absin C
2:1 -Zsin2A
koszA.?t*,ii^
3472t2
www.tutormansor.com
SULIT 6
Section ABahagian A
[40 marks]
[40 markah]Answer all questions.Jawab semua soalan.
Solvethe simultaneous equations 3x -y-4 = 0 and 5x2
Give your allswers correct to three decimal places.
Selesaikan persamaan serentak 3x - y - 4 - 0 dan 5x2 -Beri jawopan betul kepada tiga tempat perpuluhan.
(a) Solve the equation :
Sele saikan per,saruaan :
347212
- 4xy + y2 - 9.
15 marksl4xy + ),2 = 9.
15 markaltl
15 marksl
t5 ruarkah)
[1 mark)
t 1 ruarkahf
Beza sepunyil ialah 3 dat sebutan kedua
itu bersantaan dengan hasil tambalt
[ 1 mark)
t I markaltl
14 marksl
14 markahl
l2 marksl
12 markahl
[Lihat sebelahSULIT
log.. (2x + 5) _olog^ (l --'2*)-"
An arithmetic progression has 25 terrns. The common difference is 3 and the second term
is - 5. Given that the 22"d terrn of the progression is equal to the sunt of the first n terms,
find
(b) Ilence, find the value of 9'.Seterusnya, cari nilai bagi 9'.
Suatu jctrtjtutg aritmetik mempwnyoi 25 sebutan.
iolcrh - 5. Diberi bahawa sebuton ke-22 ianicutgn sebutan J-ang pertarua, cari
the first term.sebutan pertarna,
the value of n,,
nilat n,
the middle term.sebtfian tengah.
(a)
(b)
(c)
317212 www.tutormansor.com
Score
SkorNumber of students
Bilangan pelajar0-4 3
5 -9 6
t0 t4 x+215 r9 420-24 2
SULIT
4 Thble 4 shows the distributionJadual 4 menunjukkan taburanDiberi bahawa
7
of score obtained byskor yang diperolehi
3472t2
20 students in a test.oleh 20 orang pelajar dalam suatu kuiz.
For this distribution ofBagi taburan skor ini,
(a) the value of x,nilai x,
(b) the median,median,
(c) the variance.varians.
Table 4Jadual 4
scores, calculatehitung
(a) Sketchthegraphof !=-3cosx for 0<x<2n.Lakar gro.f bagi !=-3cosx untuk 0 <x <2n.
fl marksl
tl markahl
[2 marks]
12 markahl
[5 marks)
15 markahl
14 marlal
[4 markah]
(b) Hence, usir-rg the same axes, sketch a suitable graph to find the number ofsolutions for the equation 3acos x = -2x for 0 < x < 2 r .
State the number of solutions 13 marla)
Selerusnya, dengun menggunakan paksi yang sama, lakar satu grafyong sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3a cos x = -2xuntuk 0 < x < 2n.Nyatoknn bilangun penyelesaian itu. 13 markohl
fl,ihat sebelahSULIT
3472t2
www.tutormansor.com
SULIT
6 Solution by scale drawinPen y*ele saian secara luki
I
not accepted.berskola tidak diterima.
3472t2
"[ii]fuuDiagram 6 shows a paralielograrn PQRS. Point M (6,1equation of straight line PS is 3x-2y+10 = 0.
Rajah 6 menunjukkan sebuah segiempat selari. Titik Mdan persamaan garis lurus PS adalah 3x-2y+ 10 = 0.
(a) Find the equation of rhe straight line eRCari persamaan garis lurus QR
) lies
(6,1)
on straight line QR and
terletak pada garis lurus
the
QR
[3 marks]
[3 markah]
(b) A point Z moves such that its distance from M is always equal to the length of Me.Find the equation of the locus of point 7"
[4 marks]Titik T bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik M adalah sentiasa sama denganpanjang MQ. Cari persanxaan lokus T. 14 markahl
[Lihat sebelahSULIT
R
347212
www.tutormansor.com
SULIT
(c)
Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Table 7 shows some experimental values of two variables,are related by the equation hy , = fr *, whe re h and ft areJadual 7 menunjr,tkkan beberapa nilai eksperimen bagiPembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan hy 2
ialah pemalar.
(a)
(b)
x I 1.5 2 2.5 3 3.5 4
v 1.10 1.52 1.92 2.51 3.30 4. 18 5.72
Table 7Jadual 7
Based on Thble 7, construct a table for the values of log,o y.Berdasarkan Jadual 7, bina satu jadual bagi nilai-nilai log* y.
Plot logro ) against x, using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and2 cm to 0.1 unit on the logrc y - axis.Hence, draw the line of best fit.
Plot log rcy melawa.n x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unitpada paksi-x dan 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi-log ,o 1l.Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
Use the graph in 7 (b) to find the value ofGuna graf di 7(b) untuk rnencari nilai
(i) ywhen x=3.2,yapabilax=3.2,
(ii) h,
(iii) k
9
Section BBahagian B
140 marksl
140 markah)Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana ernpat soalan daripada bahagian ini.
3472t2
x and y. The variables x and yconstants.dua pembolehubah, x dan y.
= k r, dengan keadaan h and ft
tl markfI markahl
13 marks)
[3 markah]
f6 marksl
16 markah)
[Lihat sebelahSULIT
3472t2
www.tutormansor.com
SULIT 10
8 Diagram 8 shows part of the curve y = f(x) which passes
straightline x*y= 10.
Rajah B menunjukkan sebahagian daripada lengkung y = f(x)garislurus x+y- 10.
through point
yang melalui
3472t2
A (3,0) and the
titik A (3,0) dan
The curve has a gradient function of - 2 x.
Lengkung itu mempun))ai fungsi kecerunan - 2 x.
FindCari
(a) the equation of the curve.persaruaan lengkung itu.
(b) the area cf shaded region P.
luas rantau berlorek P.
(c) the volume of revolution, in terms
revolved 360" about the y-axis.
isipadu kisaran, dalam sebutan d,
diputarkan 36U' pada paksi-y.
of d, when the shaded region Q is
apabila rantau berlorek Q
13 marksf
f3 markalt\
[4 marksl
14 markaltl
[3 ruarks]
13 ma*alt)
ll,ihat sebelahSULIT
A (3,0)
347212
www.tutormansor.com
SULIT 3472t2
9 In Diagram 9, oAB is a sector of a circle with centre o, radius 5 cm, and the length of arcA-B is 6.5 cm. OPQ is another sector with centre O and radius 6 cm.Dalam Rajah 9, oAB ialah sebuah sektor bagi bulatan yang berpusat o dengan jejari 5cm dan panjag lengkok AB ialah 6.5 cm. ope ialah satu sektor yang berpusat o denganjeiari 6 cm.
Diagram 9
Rajah 9
It is given that OP intersects the arc AB at M where the ratio of the length of arc AM tothe length of arc MB is 2:1 and MN ts perpendicular to OAQ. CalculateDiberi bahawa OP bersilang dengan lengkok AB di M dengan keadaan nisbah panjanglen.gkok AM kepada panjang lengkok MB ialah 2:I dan MN adalah berserenjang denganOAQ. Hitung
11
Oo t/
(a) ZAOB and Z POO in radians,IAOB dan Z POO dalam radian,
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region,perimeter, dalam cm, bagi rantau berlorek
(c) the area, in cm2 of the shaded region.luas, dalam cmz, bagi bagi rantau berlorek.
13 marksl
13 markahl
14 marksl
[4 markah)
[3 marks)
[3 markah)
ll-,ihat sebelahSULIT
347212
www.tutormansor.com
SULIT
l0
3472t2
Pr Diagram l0Rajah 10
Diagram 10 shows a triangle PQR. It is given that fu -14, and pfi. -Sy.Point ?' is
midpoint of straight line RQ and point ,S lies on straight line PQ such thatPS : SQ : I : 2. M is the point of intersection of PT and RS.
Rajah l0 menuniukkkan.segi tig,o PQR.Diberi bahawafu=At dan Ffr.=8y. Titik T ialah
titik tengoh garis lurus RQ dan titik S terletak pada garis lurus PQ dengan keadaan
PS : SQ : 1 : 2. Titik M ialah titik persilangan PT dan RS.
(a) Express, in terms of X and y ,
Ungkapkan, dalant sehutan L dan y ,
(i)
(ii) 14 rnarksJ
14 markahl
L2
PT
RS
(b) It is given that
Diberi bahawa
and ffi -&R3,dan RM = &R,S,
express PM in terms of,
unglrnpkan PM in terrns
PM
PM of,
=hfr_ hPT
h, u.
h, [.
K,Lk, &.
(i)
(ii)
and ydan y
and ydan y
Hence, find the value
Seterusnya, cctri nilaiof h and of ft.
h dan nilai k.
(c)
[3 marla)
13 markahl
13 marlrsl
13 marlrah!
[Lihat sebelahSULIT
34742
www.tutormansor.com
SI]LIT 3472t2
t1 (a) In a certain secondary school, 457a of the teachers are males. If 10 teachers frorn thesclrool are chosen at random, find the probability thatDalarn sebuah sekolah,45Vo doripada gunutya adalah guru lelaki. Jika 10 orang gurltdaripada sekolah tersebwt dipilih secara rawttk, cari kebarangkalian baltawa
(i) exactly 7 of them are male teachers .
tepat 7 orong daripada mereka adalah guru lelaki.
(ii) at least 8 of them are female teachers.
sekurang-kurangnya 8 daripada mereka adalah guru perempuan.
14 marksl
[4 markah]
(b) The Mathematics Society of that school carried out a qurz. It is found that the scoreof the contestants follows a normal distribution with a mean of 7 .2 and a standarddeviation of 1.2. Contestants with score between 6.0 and 8.1 will be awarded a
certificate.Persatuan Matematik sekolah tersebut telah mengadakan satu kuiz. Didapati bahawaskor peserta adalah mengikut taburan norrnal dengan min 7.2 dan sisihan piawai 1.2.
Peserta yang berjaya mendapat skor di antara 6.0 dan 8.1 akan dianugerahkan sijil.
(i) A contestant is chosen at random. Find the probability that the contestant isawarded a certificate.Seorang peserta dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa peserta itudianugerahkan satu sijil.
(ii) If 48 out of 60 contestants have a score more than r, find the value of r.
Jika 48 daripada 6a peserta mendapat skor melebihi t, cari nilai t.
[6 marks)
16 markahl
lLihat sebelahSULIT
13
347212
www.tutormansor.com
SULIT 3472t2
Section CBahagian C
120 marks)
[20 markah]Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.
12 A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity,v m s-r is given by \t = l.4t- 0.312 + 0.5, where / is the time, in seconds, after passing
through O.
Sattt zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui titik tetap O. Halajunyav nt s-t, diberi oleh v = l.4t - O.3f + 0.5, dengan keadaan t ialah masa, dalam saaL selepasmelalui titik O.
FindCo,ri(a) the acceleration in ms-2, of the particle, after 2 s,, [2 marksf
pecutan, dalam ffiS-2, bagi zarah itu selepas 2 s, 12 markah)
(b) the value of / when the particle comes instantaneously to rest, 13 marks)
nilai t apabila zarah itu berhenti seketika, {3 markahl
(c) the total distance traveled, in m, by the particle from t - 0 to / = 10. [5 marksljumlah jarak dilalui, dalam m, dari t - 0 sehingga t = 10 15 markahl
13 Table 13 shows the prices of four commodities in the years 2008 and 2010 based on theyear 2003.Jadual 13 menunjukkan harga bagi empat komoditi pada tahun 2008 dan 2010 berasaskan
tahun 2003.
ComrnodityKomoditi
Price indexIndeks harga Weightage
PemberatYear 2008Tahun 2008
Year 2010Tahun 2010
A 140 150.lJ
B 135 x 5
C 110 120 2
D 120 123 2
Table 13
Jadual 13
(a) Find the value of x if the price of commodity B in the year 2003 is RM 130
and in the year 20lO is RMl58. [2 marks]
Cari nilai x jika harga komoditi B pada tahun 2003 ialah RM130dan pada tahun 2010 ialah RM158. 12 markah)
(b) Calculate the price index for each commodity for the year 2OlO based on
the year 2008. 14 marksl
Hitung indeks harga bagi setiap komoditi pada tahun 2010 berasaskan
tahun 2008. 14 markahl
ll-ihat sebelahSULIT
t4
347212
www.tutormansor.com
SULIT 15 3472t2
l2 marksf
12 markahl
(c) Calculate the composite index for all commoditieson the year 2008.Hitung indeks gubahan bagi setnua komoditi padaberasaskan tahun 2008.
in the year 2010 based
tahun 2010
14
@ The cost of all commodities is expected to increase 207o fiom the year2010 to the year 2013. Find the expected composite index for the year Z0l3based on the year 2008. i2 marks)Kos bcgi semua komoditi dijangkalaan meningkat 20Vo dari tahun 2010ke tahun 2013. Cari indeks gubahan bagi tahun. 2013 berasaskantahun 2008. IZ markah]
Solution by scale drarving will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.Diagram 14 shows a quadrilateral AKBC.Rajah 14 menunjukkan segiempat AKBC.
4cm
K
C
It is given that ZBACDiberi bahtu,va ZBAC
(a) FindCari(i) tACR,
(ii) tAKB,
Diagram l4Rajah l4
= 30o, AB - 12
= 30o, AB - 12
A
ctn,, BC - 7
cm, BC =7crn, AKcm, AK
-4-4
cm atrd BK = i| .47 cm.crn dan BK - 11.47 cm.
(iii) the area, in crn2, of quadrilateral AKBCluas, dalam cm2, bagi segientpat AKBC
(b) A triangle A'B'C' has the same measurements as
A'B'= 12 cm, B'C'= 7 cnr and /.R'A'C'= 30o,triangle AIJC.Sebuah segitiga A'B'C'rnempctnyai ukuran yang sama dengan segitiga ABC dengankeadaan A'B' - 12 cm, B'C' = J cm dan LB'A'C' = 30o tetapi bentuknya berlainandaripada segitiga ABC.
Sketch the triangle A'B'C'and state the size oi /A'C'B'.Lcka.rkart segitiga A'B'C' dan nyatakan saiz bagi ZA'C'B'.
12 marks)
12 ruarkahl
[Lihat sebelahSULIT
12 morksl
12 markall)
12 morksl
12 markohj
14 morlcs)
[4 markah]
triangle ABC in whichbut it is different in shape from
I 1.47 cm
34722
www.tutormansor.com
SULIT
15
3472t2
Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
A school intends to send x Form 4 students and y Form 5 students to attendsubject to the following constraints:
a youth calnp
Sebuah sekolah ingin menghantar x orang pelajar Tingkatan 4 clan y orang pelajar Tingkatan5 untuk menyertai satu kem remaja berdasarkan kekangan berikut :
I The maximum total number of students sent is 10.Jumlah maksimum bilangan pelajar yang dihantar ialah 10.
tr The number of Form 5 students sent exceeds the number of Form 4 students sent bya maximum of 4 students.Bilangan pelaiar Tingkatan 5 yang dihcmtar melebihi bilangan pelajar Tingkatan 4 yangdihantar semaksimumn),a 4 orang.
m The number of Form 4 students sent is less than or equal to two times the number ofForm 5 students sent.Bilangan pelajar Tingkatan 4 -v-ang dihantar adalah kurang atau sama dengan dua kaliganda bilangan pelajar Tingkatan 5 yang dihantan
(a) Write down three inequalities, other than x > 0 and yconstraints.Tulis tiga ketaksamaan, selain daripadakekangan di atas. [3 markah]
(b) Using a scale of 2 cm to 1 student on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all the above constraints. 13 markslMenggunakan skala 2 cm kepada I orang pelajar pada kedua-dua paksi, bina dan lorekrantau R yang memuaskan semua kekangan di atas. 13 markah)
(c) The school has to pay RM 10 for a Form 4 student and RM 25 for a Form 5 studentto attend the camp.Sekolah itu perlu membayar RM 10 untuk seorang pelajar Tingkatan 4 dan RM 25untuk seorang pelajar Tingkatan 5 menyertai kem itu.
Use the graph constructed in 15(b), findGuna graf yang dibina di li(b),, cari
(i) the maximum amount of money the school has to pay for the students to attendthe camp,wang maksimum sekolah itu perlu bayar untuk pelajar-pelajar itu rnenyertai kemtersebut,
(ii) the minimum amount of money the school has to pay if the school sends sixForm 5 students to attend the camp.wang minimum sekolah itu perlu bayar jika sekolah itu menghantar enam orangpelajar Tingkatan 5 untuk rnenyertai kem tersebut.
14 marksl
14 markahl
END OF QUESTION PAPER.KERTAS SOALAN TAMAT. [Lihat sebelah
SULIT
t6
> 0, which satisfy all the above
13 marksl
3472t2
www.tutormansor.com
I
I
SULIT 3472/2
NAMA:
ANGKA GILIRAN
Arahan Kepada Calon
l. Tuliskan nama dan angka giliran anda pada ruang yang disediakan.
2. Tandakan ( { ) untuk soalan yang dijawab.
3. Ceraikan helaian ini dan ikatkan bersama-sama dengan kertas jawapan sebagai mukahadapan.
Kod Pemeriksa
Bahagiar Soalan SoalanDijawab
MarkahPenuh
Markah Diperoleh((Intuk Kegunaan Pemeriksa)
A
1 5
2 6
3 7
4 8
5 7
6 7
B
7 r0
8 10
9 10
10 10
ll r0
C
t2 10
13 10
t4 l0
15 10
Jumlah
[Lihat sebelahSULIT
t7
3472t2
www.tutormansor.com
SULIT 20
INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON
3472t2
l. This question paper consists of tlree sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.
2. Answer all questions in Section A, any four questions from Section B and any two questions
from Section C.Jawab semua soalan dalam Bahagian A, mana-mana empat soalan daripada Bahagian Bdan mana-mana dua soalan daripada Bahagian C.
1. Write your answers on your answer sheet.
Jowapan anda hendaklah dinlis di atas l$rtas iawapan anda.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjuklun langlrahJangkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda
untuk mendapatkan marlah.
5. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskon mengilat skala kectmli dinyatalan
6. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan dituniukkan dalam
htrungan.
7. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
8. You may use a scientific calculator or a booklet of four-figure mathematical tables.
Anda dibenarlun menggwakan lcalkulator saintifik yang atau buku sifir matemdtik empat
angla.
347212SULIT
www.tutormansor.com
1
SPM TRIAL EXAM 2012 Marking Scheme
Additional mathematics Paper I
Number Solution and marking scheme Sub
Marks Full
Marks
1
(a) {p, r, s} (b) {a , b, c, d} (c) Many to One
1 1 1
3
2
(a) 2
7
B1: 2x – 5 = 2 atau f(x) = 2
5x
2
2
3
(a) 5 (b) 42 x
B2: 7653 xxf
B1 : 53 xf
1 3
4
4
p = − 7 , q = − 10 ( both ) B2: p = − 7 or q = −10
B1: 33
7 p or
33
10 q
or 01073 2 xx
or 3(1)2 + p(1)+q = 0, 3(10/3)2 + p(10/3) + q = 0
3
3
5
h =2 and k = 3 B2 : h = 2 atau k = 3
B1 : 13
h or 922 kh
3
3
6
45 x B2: 0)5(4 xx or B1 : x2 + x – 20 0
3
3
4 -5
www.tutormansor.com
2
7
pr
12 or
pr
rp 2
B3: mm 3
3
2
2
log
3log2
log
2log
B2: log m2 + 2logm3or mm 3
23
2
2
log
3log
log
2log
B1 : log 2 + log32 or 2logm3 or mlog
2logor
mlog
3log
4
4
8 158 px B2: )32(43 px B1: 32 or )32(42 p
3 3
9 a) 3
b) 360
B1: 182(3) (18 1)2
2
1 2
3
10 13a , 4d (both) B2: 13a or 4d B1: 52 da or 157 da
3 3
11 (a) r = x2
(b) 3
1
B1: 2
2
18
1
x
x
1 2
3
12 a) qpx
x
y 2
b) 2p , 8q B2 : 2p or 8q
B1: 42
04
p or q )4)(2(0 or 4 = p(2) + q
1 3
4
www.tutormansor.com
3
13
2,12
B2: 110
)1(3
4
73
hh or form equation using Pythagoras
theorem
B1: 4
73
h or
10
)1(3
h of find the lengths of AB, BC and AC using distance formula
3
3
14 (a)
w
1
(b) 212 ww
B1: 21 w or cos2w
1 2
3
15
26.57 ,116.57 , 206.57 , 296.57 B3: 26.57 and 116.57 B2: )2)(tan1tan2( xx
B1: 02tan3tan2 2 xx
4
4
16
(a) 13 (b) k = −13
B1:
25
112 k or jik )25()112(
1 2
3
17 (a) 4a + 4b (b) ba 42
B1: )44(6 baa
1 2
3
18 8 B2: 9.42)3()3()3(3.13.1 rrrrrr B1: r3.1 or )3(3.1 r
3 3
19
5
12
B2:
0
12
)2(32
2
B1:2
02 1
32
x
x
3 3
www.tutormansor.com
4
20
122 aa
B2: ))4()4(()( 22 aa B1: xx 2
3
3
21 k= 8 B3: (k+1)(k8) = 0
B2: 22 2 22 5 2 5
63 3
k k
B1: 3
52 kx
or 2222 52 kx
4 4
22 1 2( , )3 3
B2 : x =1
3 , y = 2(⅓)(3⅓2)
B1 : 12x – 4 = 0
3 3
23 (a) 1 (b) i) 5040
ii) 288 B1: 2 3! 4!
1 1 2
4
24 (a)
15
4
(b) 3
5
B1 : 3 2 2 1 3 1 2 2
1 or 5 3 5 3 5 3 5 3
1 2
3
25 (a)
5
3
(b) 625
144
B1: 32
25
5
2
5
3
C
1 2
3
www.tutormansor.com
5
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
1
SPM TRIAL EXAM 2012 Marking Scheme
Additional Mathematics Paper 2 SECTION A Question Important Steps Marks
1 y = 3x – 4 1
5x2 – 4x(3x – 4) + (3x – 4)2 = 9 or 2x2 – 8x + 7 = 0
1
)2(2
)7)(2(4)8()8( 2 x
1
x = 2.707, 1.293 1 y = 3(2.707) – 4 , y = 3(1.293) – 4 = 4.121 = – 0.121
1
TOTAL 5
2 (a)
Change base of logarithm : 42
2
log (1 2 )log 4log (1 2 )
xx
or
equivalent 1
Use n log x = log x n : 2 log 2 ( 1 – 2x ) = log2 ( 1 – 2x )2 1 Solve : (2x + 5 ) = ( 1 – 2x ) 2 1
x = 221 , 1
x = 21 1
(b) 31 1
TOTAL 6
3 (a)
– 8 1
(b)
Use Tn = a + (n – 1 ) d : – 8 + ( 22 – 1 ) ( 3 ) 1 Use Sn = ])([ dnan 12
2 : 2 [ 2( 8) ( 1) (3) ]n n 1
Solve : ])()()([ 31822
nn = 55 1
n = 10 1
(c) T13 1 28 1
TOTAL 7
4 (a)
x = 3 1
(b) 5
5
9105.9
median
1
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
2
Median = 10.5 1
(c) All midpoints are correct. 1
1120
220
20
)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3
x 1
3150)22(2)17(4)12(5)7(6)2(3 222222fx
or f (x- x )2 = 730 1
22
20
220
20
3150
or
20
7302 1
= 36.5 1 TOTAL 8
5
(a) y
xy2
x
Shape 1
Max/min 1
One period
1
Complete from 0 to
2 1
(b) Equation xy
2
1
Straight line xy2
1
2 solutions 1 TOTAL 7
6
(a)
3
2QSm 1
)6(2
31 xy 1
82
3 xy 1
(b) Q(0, 8) 1
√[(x 6)2 + (y 1)2 ] or √[(6 0)2 + (1+8)2] 1
x2 12x + 36 + y2 2y + 1 = 117 1
x2 + y2 12x 2y 80 = 0 1 TOTAL 7
2 2
3 2
3
-3
O
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
3
SECTION B
7 (a)
x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
log10 y 0.04 0.18 0.28 0.40 0.52 0.62 0.76
1
(b) Plot log10 y against x [ correct axes and uniform scales ] 1 All 7 points plotted correctly 1 Line of best fit 1
(c) (i) 3.72 1
(ii) 22101010 hk xy loglog )(log 1
Use :log210 hc 20
210 .log h 1
h = 2.5 1
(iii) Use :log
210 km 240
210 .log k 1
k = 3.0 1 TOTAL 10
8
(a)
dxxy 2 1
cx
y
2
2 2
1
92 xy 1
(b)
3 2
0( 9)x dx
1
33
0
93
xx
1
)10)(10(2
1
3 2
0( 9)x dx or 50 –
3 2
0( 9)x dx
or )10)(10(2
133
0
93
xx
or 50 –
33
0
93
xx
1
= 32
1
(c) Volume = dyy)9( 1
92
0
92
yy
1
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
4
81
2or equivalent
1
TOTAL 10
9 (a)
Angle AOB = 6.5/5 1 = 1.3 rad. 1 Angle POQ = 0.8667 rad. 1
(b) MN = 5 sin(0.8667 rad.) = 3.811 cm or ON = 5 cos( 0.8667 rad.) = 3.2367 cm
1
Length of arc PQ = 6 0.8667 = 5.2002 1 Perimeter = 3.811 + 5.2002 + 1 + (63.2367) 1 = 12.77 cm 1
(c) Area of sector OPQ = ½ 62 0.8667 1 Area of shaded region = 15.60 ½ (3.811)(3.2367) 1 = 9.433 1
TOTAL 10
10 (a) (i)
RTPRPT
)148(2
1xyRT
1
)148(2
18 xyyPT
= yx 47
1
(ii)
RS RP PS
)14(3
18 xy
1
yx 83
14
1
(b) (i) yhxhPM 47 1
(ii) RMPRPM
)83
14(8 yxky
1
= ykxk )88(3
14
1
(c)
147
3h k or hk 488
1
2
1h
1
4
3k
1
TOTAL 10
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
5
11
(a)(i) 37
710 )55.0()45.0()7( CXP 1
= 0.07460 1
(ii)
P(X = 0, 1, 3) = 10C0(0.45)0(0.55)10 + 10C1(0.45)1(0.55)9 + 10C2(0.45)2(0.55)8
1
= 0.09956 1
(b) (i)
6.0 7.2 8.1 7.2( )
1.2 1.2P z
OR ( 1 0.75)P z 1
= 2266.01587.01 1
= 0.6147 1
(ii) 8.0
60
48
2.1
2.7
t
zp 1
842.02.1
2.7
t 1
190.61896.6 ort 1 TOTAL 10
SECTION C
12 (a)
a = 1.4 0.6dv
tdt
1
= 1.4 0.6(2) = 0.2 1
(b)
1.4t 0.3t2 + 0.5 = 0 1 (3t +1)(t 5) = 0 or using quadratic formula 1 t = 5 1
(c)
s = 2(1.4 0.3 0.5)t t dt = 0.7t2 0.1t 3 + 0.5t + c integrate 1
At t = 0, s = 0 c = 0 finding c
or 5
0
10
5
22 5.03.04.15.03.04.1 dtttdttt limits √ 1
When t = 5, s = 7.5 m, when t = 10, s = 25 m or substitute t=0, 5, 10 in [0.7t2 0.1t 3 + 0.5t]
1
Total distance = 7.5 x 2 + 25 or 7.5 + |25 7.5| 1 = 40 m 1
TOTAL 10
13 (a)
158100
130x 1
= 121.54 1
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
6
(b)
150
100 107.14140
A 1
121.54100 90.03
135B 1
120100 109.09
110C 1
123100 102.5
120D 1
(c)
12
)25.102()209.109()503.90()314.107( I 1
= 99.56 1
(d) 56.99
100
1202013
I 1
= 119.47 1 TOTAL 10
14 (a) (i)
sin sin 30
12 7
ACB
1
ACB = 59 1
(ii) 2 2 24 11.47 12cos
2(4)(11.47)AKB
1
cos AKB = 0.0388 AKB = 87.78 or 8747’
1
(iii) ABC = 91
1
Area ABC = ½ (7)(12) sin 91 or Area of AKB = ½ (4)(11.47) sin 87.78
1
Area of quadrilateral = Area ABC + Area of AKB = 41.99 + 22.92
1
= 64.91 cm2 1
(b)(i)
1
(ii) A’C’B’ = 121 1 TOTAL 10
B’
A’ C’
12 cm
7 cm
30o
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
7
15 (a)(i)
x + y ≤ 10 or equivalent 1 y – x ≤ 4 or equivalent 1 x ≤ 2y or equivalent 1
(b) Draw correctly one straight line from the inequalities 1 Draw correctly two more straight line from the inequalities 1 Region R correctly shaded 1
(c)(i) Maximum point ( 3 , 7 ) 1 RM [ 10(3) + 25(7) ] = RM 205 1
(ii) Minimum point (2 , 6 ) 1 RM [ 10(2) + 25(6) ] = RM 170 1
TOTAL 10
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
8
GRAPH FOR QUESTION 7
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x
log10 y
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
– 0.1
– 0.2
×
×
×
×
×
×
×
( 0 , – 0.2 )
( 4 , 0.76 )
3.2
0.57
www.tutormansor.com
3472/2 SULIT
9
GRAPH FOR QUESTION 15
0 1
1
x
y
2 3 4 5 6 7 8 9
2
3
4
5
6
7
8
9
10 y – x = 4 2
x + y = 10
x = 2y
R
( 3 , 7 )
10x + 25y = 150 ( 2 , 6 )
y = 6
www.tutormansor.com
