STASTIK DAN PROBABILITAS
KATA PENGANTARAlhamdulillah, puji dan syukur atas izin dan
petunjuk Allah Subhana Wa Taalah, sehingga penyelesaian Makalah
Judul: (Statistik dan probabilitas) dapat diselesaikan. Semoga
Allah SWT senantiasa memberikan petunjuk dan hidayahnya bagi kita
semua.Makalah ini merupakan salah satu syarat guna memenuhi salah
satu mata kuliah wajib yakni Statistik dan Probabilitas. Di dalam
makalah ini berisi tentang pengetahuan dasar dari satistika dan
probabilitas mulai dari definisi, sejarah , maupun keterkaitan
dengan bidang ilmu lain. Penulis menyadari bahwa penyusunan ini
masih jauh dari kesempurnaan. Karena kesempurnaan hanyalah
milik-Nya dan tiada manusia yang luput dari salah dan khilaf. Oleh
karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritikan yang bersifat
membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga saran
dan kritik tersebut menjadi motivasi kepada penulis untuk lebih
tekun lagi belajar. Amin. Makassar, 8 Maret 2015
Penulis
DAFTAR ISI
SampuliKata PengantariiDaftar Isi iiiBab I Pendahuluan 1A. Latar
Belakang3B. Rumusan Masalah5C. Tujuan5Bab II Pembahasan8A.
Definisi9B. Sejarah9C. Keterkaitan dengan Ilmu lain9Bab III Penutup
11A. Kesimpulan 11Daftar Pustaka 26
BAB IPENDAHULUANA. PENDAHULUANBaik di dalam dunia engineering,
ekonomi, sosial, budaya maupun dunia komputer tentunya, kita sering
menghadapi suatu yang sering disebut sebagai ketidakpastian.
Ketidakpastian terjadi akibat keterbatasan manusia itu sendiri di
dalam dunianya dalam mengukur/ menghitung/ menalar/ meramal sesuatu
hal baik yang akan datang maupun yang ada di depan mata, termasuk
yang telah terjadi. Sudah sejak dari awal zaman, ketidakpastian
diantisipasi manusia denganberbagai cara. Ada cara yang
bersifatprophecydan supranatural, adapula yang lebih rasional
dengan mempelajari periodisitas (pengulangan) gejala alam untuk
mengurangi tingkat ketidakpastian itu hingga sampai ketingkat yang
lebih manageble. Namun, ketidakpastian itu tetap mewarnaikehidupan
manusia karena ketidak pastian itu mungkin menjadi faktorpemicu
dinamika roda kehidupan itu sendiri. Dengan kata lain, walau
ketidakpastian itu seringkali menjadi sumber kesulitan, tatapi juga
sekaligus merupakan blessing.Dengan itu dibutuhkan suatu pengukuran
yang disebut probabilitas dan statistika. Probabilitas dan
statistika tidak bias dipisahkan antara yang satu dan yang lainya.
Untuk mengetahui dasar-dasar dari probabilitas dan statistika kita
harus mengetahui mulai dari definisi, sejarah, maupun
keterkaitannya dengan rumpun ilmu lain.
B. RUMUSAN MASALAHAdapun yang harus rumusan masalah adalah:1.
Definisi Statistika dan Probabilitas2. Sejarah Perkembangan3.
Keterkaitan dengan rumpun ilmu pendidikan, komputasi dan teknik
C. TUJUANTujuan dari pembahasan ini adalah untuk memenuhi tugas
matakuliah Statistika dan Probabilitas pada semester genap Tahun
Akademik 2014/2015.
BAB IIPEMBAHASANA. DEFINISI 1. StatistikaSecara etimologis kata
statistik berasal dari kata status (Bahasa Latin) yang mempunyai
persamaan arti dengan kata State (bahasa Inggris) atau kata Staat
(bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan
menjadi negara. Pada mulanya, kata statistik diartikan sebagai
kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data
kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif),
yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu
negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik
hanya dibatasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka
(data kuantitatif) saja. Bahan keterangan yang tidak berwujud angka
(data kualitatif) tidak lagi disebut statistik. Dalam kamus besar
bahasa Inggris akan kita jumpai kata statistics dan kata statistic.
Kedua kata itu mempunyai arti yang berbeda. Kata statistics artinya
ilmu statistik, sedang kata statistic diartikan sebagai ukuran yang
diperoleh atau berasal dari sampel yaitu sebagai lawan dari kata
parameter yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari
populasi.Adapun pengertian statistika menurut para ahli adalah:a.
Prof. DR. Sudjana, M.A.,M.Sc. dalam bukunya Metoda statistika
(2005), satistik merupakan sesuatu yang digunakan untuk menyatakan
ukuran sebagai sbagai wakil dari kumpulan data sedangkan statistika
adalah pengetahuan yang berhubungan cara-cara pengumpulan data,
pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan
berdasarkan kompulan data dan penganalisian yang dilakukan.b. Kamus
Webster Dictionary, Dalam arti sempit, Statistik adalah ringkasan
berbentuk angka dan Dalam arti luas, Statistik adalah ilmu yang
mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisa
data serta cara pengambilan kesimpulan atas hasil survei.c.
Margueritte F. Hall, Statistik adalah suatu tehnik yang digunakan
untuk mengumpulkan data, menganalisis dan menyimpulkan atau
mengadakan penafsiran data yang berbentuk angka.d. Syamsuddin,
Statistik adalah himpunan data yang berbentuk angka, baik yang
belum disusun maupun yang sudah tersusun dalam daftar dan disajikan
ke dalam bentuk grafike. Anderson and Bancrof, Statistik adalah
ilmu dan seni pengembangan dan penerapan metode yang paling efektif
dan memungkinkn salah satu kesimpulan dan estimasi dapat
diperkitakan dengan menggunakan penalaran induktif berdasarkan
matematika probabilitasf. Agus Irianto, Statistik adalah sekumpulan
cara maupun aturan-atiran yang berkaitan dengan pengumpulan,
pengolahan(analisis), penarikan kesimpulan, atas data-data yang
berbentuk angka dengan menggunakan suatu asumsi-asumsi tertentu.g.
Andi Hakim dan Rambe, Ilmu yang antara lain mempelajari cara-cara
menetukan suatu penduga bagi suatu parameter, serta kemudian
bertugas mengambil kesimpulan mengenai nilai parameter tersebut
berasarkan nilai penduga yang didapath. Torrie (1993), Statistika
adalah ilmu pengetahuan murni dan terapan, mengenai penciptaan,
pengembangan dan penerapan teknik-teknik sedemikian rupa sehingga
ketidakpastian inferesia induktif dapat dievaluasi
(diperhitungkan)i. Sudrajat, Statistik adalah suatu ilmu
pengetahuan mengenai cara dan aturan dalam hal pengumplan data,
pengolahan, analisa, penarikan kesimpulan, penyajian dan publikasi
dari data-data berbentuk angka.j. Prof. DR. Sugiyono, dalam arti
sempit dapat diartikan data, tetapi dalam arti luas statistic dapat
diartikan sebagai alat. Alat untuk analisis, dan alat untuk membuat
keputusan.Dapat ditarik kesimpulan bahwa Statistika adalah ilmu
pengetahuan yang mempelajari metode yang paling efisien tentang
cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian serta analisis data,
penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan
berdasarkan data dan analisa yang dilakukan.2. ProbabilitasIstilah
probabilitas atau probability sebenarnya sudah sering kita gunakan
karena dapt diartikan sebagai kemungkinan, kebolehjadian, ataupun
kebarangkalian. Dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan
istilah tersebut secara sederhana, misalnya kita mengatakan bahwa
hari ini kemungkinan besar hujan, atau tidak mungkin dia bisa lulus
ujian sarjana tahun ini, dan masih banyak lagi.Probabilitas
biasanya diberi simbol P, dan dinyatakan dalam angka positif,
dengan minimum 0 dan maksimum 1. sedang simbol untuk kemungkinan
tidak terjadinya, biasanya dinyatakan dengan Q. yaitu =1-PJika
P=0Berarti peristiwa itu tidak mungkin terjadi, atau mustahilContoh
: Matahari terbit pada malam hari adalah mustahil, maka mempunyai
probabilitas sama dengan 0Jika P=1Berarti peristiwa itu pasti
terjadi, tidak mungkin tidak TerjadiContoh : Air selalu mengalir
kedataran yang lebih rendah. Maka probabilitas sama dengan
1Beberapa metode atau pendekatan untuk menjelaskan pengertian
probabilitas adalah :a. Pendekatan Klasik atau Matematik
(Classical/matematical Approach), menurut pendekatan ini pengertian
probabilitas adalah perbandingan dari kejadian atau peristiwa yang
menguntungkan dengan seluruh kejadian/peristiwa apabila setiap
kejadian mempunyai kesempatan yang sama.Contoh :Sebuah mata uang
(coin) yang mempunyai dua permukaan A dan B, jika dilemparkan
keatas satu kali maka sewaktu jatuh tiap-tiap permukaan mempunyai
kemungkinan yang sama untuk tampak di atas yaitu masing-masing 1/2
atau 0,50 (Pa = 0,50 dan Pb =0,50)
Sebuah dadu yang mempunyai 6 permukaan yaitu 1,2,3,4,5,6 jika
dilemparkan satu kali. Kemungkinan salah satu permukaan tampak
diatas adalah 1/6. Pengertian klasik ini merupakan pendekaatan
matematika probabilitasnya disebut probabilitas matematis atau
teoritisb. Pendekatan Empiris atau Frekuensi ( Empirical/Frequency
Approach), menurut pendekatan ini pengertian probabilitas adalah
frekuensi relatif terjadinya suatu peristiwa didalam suatu
percobaan yang berulang-ulang yang tidak terhingga sifatnya. Karena
pada hakekatnya suatu percobaan yang berulang-ulang yang tidak
terhingga tidak mungkin dilaksanakan , maka didalam perhitungan ini
jumlah percobaannya yang dibatasi.Contoh; Misalkan mahasiswa
Fakultas Ekonomi Universitas Tridinanti 2000 orang, maka ruang
sampelnya adalah 2000 yang unsurnya terdiri dari 2000 orang
mahasiswa.c. Pendekatan subyektif ( Subjectively Approach), menurut
pendekatan ini probabilitas adalah peluang terjadinya suatu
peristiwa ditentukan berdasarkan perasaan atau kira-kira dari
individu.
B. SEJARAH1. Awal Perkembangan Statistika Secara
UmumPerkembangan statistika diawali sebagaisuatu ilmu yang membahas
cara-cara mengumpulkan angka sebagai hasil pengamatanmenjadi bentuk
yang lebih mudah dipahami. Menurut Spiegel (1961) statistika
berasal dari katastatus yang berarti negara. Sehingga pada awalnya
statistika berkaitan dengan ilmu untukangka-angka (keterangan) atas
perintah raja suatunegara, yang ingin mengetahui kekayaannegaranya,
jumlah penduduk, hewan piaraan, hasilpertanian, dan modal. Contoh
tertua mengenai halini dapat diambil dari zaman Kaisar Agustus
yangmembuat pernyataan bahwa seluruh dunia harusdikenai pajak,
sehingga setiap orang harus melaporkepada statistikawan terdekat
(pengumpul pajak).Peristiwa lain di dalam sejarah yang
dapatdikemukakan ialah sewaktu William si Penaklukmemerintahkan
mengadakan pencacahan jiwa dankekayaan di seluruh wilayah Inggris
untukpengumpulan pajak dan tugas militer. Semuapengamatan dicatat
di dalam sebuah buku yangdikenal dengan Domesday Book..Dari
keperluan semacam ini timbullahteknik pencatatan angka-angka
pengamatan dalambentuk daftar dan grafik. Bagian statistika
yangmembicarakan cara mengumpulkan danmenyederhanakan angka-angka
pengamatan inidikenal sebagai statistika deskriptif.
Statistikadeskriptif dapat berkembang tanpa memerlukandasar
matematika yang kuat, selain kecermatandalam teknik berhitung.
Sejak tahun 1700-an analisis data yangdilakukan secara deskriptif
berdasarkan tabel-tabelfrekuensi, rataan, dan ragam untuk sampel
(contoh)ukuran besar. Tahun 1800-an merupakan awalpenggunaan
grafik-grafik untuk penyajian data,seperti histogram, sejalan
dengan penemuansebaran (kurva) Normal. Florence
Nightengale(1820-1920) adalah tersebut disajikan dalam bentuk
grafik yangmerupakan suatu inovasi statistika waktu itu.Dalam
statistika deskriptif tidak adaperbedaan antara data yang diperoleh
dari sampeldengan populasinya, kemudian apa yang dihitungdari
sampel digunakan untuk menandai populasi.Pada taraf selanjutnya
orang tidak puas hanyamengumpulkan angka-angka pengamatan
saja.Mereka juga tidak puas bahwa yang diperoleh darisampel
digunakan untuk mencirikan populasi.Timbullah usaha-usaha untuk
memperbaiki kesimpulan dalam melakukan ramalan-ramalanpopulasi
berdasarkan angka-angka statistikyang dikumpulkan dari sampel
tersebut. Bagian ilmu yang membahas cara-cara mengambil kesimpulan
berdasarkan angka-angka pengamatan ini dinamakan statistika
induktif. Perkembangan statistik induktif tidak lepas dari
pengetahuan mengenai peluang, maka ada baiknya kita lihat terlebih
dahulu sejarah perkembangan ilmu peluang yang mendasari statistika
induktif.2. Sejarah Perkembangan Ilmu Peluang
(Probability)Pengetahuan mengenai peluang (probability) ini diawali
oleh adanya pertanyaan seorang bangsawan Perancis yang juga penjudi
bernama Chevalier de Mere kepada Pascal (1623-1662). Penjudi
tersebut ingin mengetahui bagaimana pola pembagian uang taruhan
pada suatu perjudian apabila permainannya terpaksa dihentikan
sebelum selesai. Pertanyaan ini kemudian menjadi bahan pertukaran
pikiran antara Pascal dan Fermat (1601-1665) melalui surat.
Darisurat-menyurat antara kedua pemikir inilah kemudian timbul
dasar-dasar cabang matematika yang dinamakan hitung peluang (the
theory ofprobability) pada tahun 1654.Pada tahun 1657 seorang
ilmuwan Jerman Christian Huygens (guru Leibniz) menerbitkan buku De
Ratiocinilis in Ludo Aleae yang berisitentang risalat perjudian dan
sejak saat itu teoripeluang mulai terkenal. Perkembangan
pesatterjadi pada abad 18 yang dipelopori oleh JacobBernoulli
(1654-1705) dan Abraham de Moivre(1667-1754).Kurva Normal dan
persamaannyaditemukan oleh Abraham de Moivre pada tahun1733. Dia
pertama-tama menyatakan sifat-sifat darikurva Normal yang kemudian
dikembangkan olehdua orang astronom matematika yaitu Pierre
deLaplace (1749-1827) berasal dari Perancis danGauss (1777-1855)
yang berasal dari Jerman secaraterpisah sehingga diperoleh fungsi
normal danaplikasinya. Terbitan kurva Normal oleh de Moivredi
temukan Karl Pearson pada tahun 1924 di suatu perpustakan yang
digunakan untuk pengembangan statistika induktif untuk ukuran
sampel besar.Adolph Quetelet (1796-1874) mempopulerkan sebaran
Normal ini pada bermacam-macam databiologi dan sosial.Thomas Bayes
memberikan landasan teoristatistika Bayesian (Bayesian Statistics)
yang padamulanya menuliskan gagasan tersebut dalam jurnal
Philosophical Transaction pada tahun 1764. Dewasaini Bayesian
sering dipakai oleh para teoritikus genetika kuantitatif secara
ekslusif dan juga pada ilmu-ilmu keteknikan, kesehatan, dan
lain-lain.S. D. Poisson dikenal sebagai penemu Sebaran Poisson
(Poisson Distribution) telahmemberikan landasan teori untuk rare
event Yang dituangkan dalam tulisannya Recherches sur laprobabilite
pada tahun 1837. Teori Poisson banyakdigunakan dalam dunia
industri, manajemen,transportasi, biologi dan lain-lain Pada
tahun1812 Pierre de Laplace memperkenalkan ide barudan teknik
matematika dalam bukunya TheorieAnalytique des Probabilities.
Laplace mulai menerapkan peluang pada banyak permasalahan saintifik
dan praktis, tidak hanya pada permainanjudiJadi walaupun hitung
peluang diawali diatas meja judi, ilmu ini telah menjadi
pengetahuan yang sangat bermanfaat bagi perikemanusiaan. Didalam
statistika, teori peluang yang melandasi inferensia statistika
(statistika induktif) yang menjadi cikal bakal statistika modern.3.
Sejarah Perkembangan Statistika InduktifAwal perkembangan
statistika induktifterjadi pada peralihan abad ke 19 ke abad 20
dengan Karl Pearson (1857-1936) sebagai pelopornya. Masa ini
merupakan titik awal perkembangan statistika modern. Pada abad 19
Karl Pearson menerapkan statistika pada biologi untuk masalah
hereditas dan proses evolusi biologiyang diterbitkan dalam jurnal
Biometrika Dari tahun 1893 sampai 1912 Karl Pearson telah menulis
18 paper yang berjudul kontribusi matematika keteori evolusi yang
berbasiskan analisis regresi dankoefisien korelasi. Pearson
menciptakan istilah standard deviation (simpangan baku) pada tahun
1893. Dalam statistika deskriptif Pearson juga memperkenalkan
ukuran penyimpangan terhadap distribusi data yang simetrik yang
disebut koefisien kemiringan dan kurtosis. Pada tahun 1900 Karl
Pearson menemukan uji Khi-kuadrat untuk table kontingensi 2 arah.
Dalam menarik kesimpulan tentang korelasi dan uji khi-kuadrat,
Pearson menggunakan sampel besar (n>1000). Analisis data yang
digunakan Pearson mengasumsikan data menyebar Normal. Sehingga pada
Biometrikavolume 1 yang terbit tahun 1901 sebagian besar
penelitiannya menggunakan ukuran contoh besar.Sebelum tahun 1912
sedikit sekali penemuan di bidang pengujian hipotesis sampai
akhirnya W. S. Gosset (1876-1937) memperkenalkan uji t-student
untuk sampel kecil. Gosset adalah seorang mahasiswa (student) dari
Karl Pearson pada awalnya adalah seorang ahli kimia yang bekerja di
perusahaan bir Guinness di Dublin.Gosset menemukan uji-t untuk
menangani sampel-sampel kecil untuk quality control di perusahaan
bir tersebut. Dia menerbitkan papernya dengan nama Student pada
jurnal Biometika 1908 untuk menghindari larangan dari perusahaan
bagi karyawannya yang menulis di dalam sebuah jurnal.Bentuk sebaran
secara matematis yang digunakan Gosset tersebut sebenarnya telah
ditemukan oleh astronom Jerman Jakob Luroth pada tahun 1875. Gosset
menggunakan data hasil pengukuran terhadap tinggi dan jari tengah
tangan kiri 3000 narapidana yang dipublikasikan pada volume pertama
Biometrika. Dengan metode Monte Carlo dipilih 750 sampel yang
berukuran 4 dan diperoleh distribusi data yang mendekati distribusi
teoritiknya. Sebaran t-student banyak dipakai sebagai acuan dalam
menduga parameter rataan ukuran contoh kecil (n
