1

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan ke hadhirat Allah SWT, karena dengan

rahmat-Nya saya dapat menyelesaikan makalah untuk Laboratorium Pengantar

Digital ini. Selawat dan salam kami hantarkan ke pangkuan nabi Muhammad

SAW yang telah membawa kita dari alam kebodohan ke alam yang penuh

dengan ilmu pengetahuan seperti pada saat ini.

Terima kasih kami kepada Asisten Laboratorium yang telah membimbing

kami dalam menyusun makalah ini. Makalah ini kami susun berdasarkan bahan-

bahan yang kami peroleh dari beberapa buku dan situs internet. Kami juga

mengucapkan terima kasih kepada teman-teman yang telah ikut membantu kami

selama penulisan makalah ini.

Akhir kata, kami sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kata

sempurna. Karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari teman-

teman semua yang bersifat membangun makalah ini ke depannya agar menjadi

lebih baik. Dan kami harap semoga makalah ini bisa bermanfaat bagi kita semua.

Amin.

Oktober, 2008

Penulis

2

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ................................................................................................................ 1

Daftar Isi ............................................................................................................................. 2

BAB I. GERBANG LOGIKA ................................................................................. 3

BAB II. ALJABAR BOOLEAN .............................................................................. 10

BAB III. SISTEM BILANGAN ................................................................................. 12

BAB IV. MULTIPLEXER ........................................................................................... 19

BAB V. MULTIVIBRATOR ..................................................................................... 22

BAB VI. FLIP FLOP................................................................................................ 25

Daftar Pustaka

3

BAB I

GERBANG LOGIKA

Gerbang logika adalah rangkaian dasar yang membentuk komputer.

Jutaan transistor di dalam mikroprosesor membentuk ribuan gerbang logika.

Sebuah gerbang logika sederhana mempunyai satu terminal output dan satu

atau lebih terminal input. Keluarannya dapat tinggi (1) atau rendah (0),

tergantung level digital yang diberikan pada terminal input. Ada 7 jenis gerbang

logika yaitu OR, AND, NAND, NOR, Inverter, EXOR, dan EXNOR.

Gerbang logika NOT, NAND, dan NOR adalah gerbang logika dasar pada

teknologi CMOS, sedangkan gerbang logika NOT, AND dan OR adalah gerbang

logika yang diturunkan dari gerbang logika dasar tersebut. Hal ini karena proses

pembuatan gerbang logika, jumlah transistor yang dipakai pada pembuatan

NAND lebih sedikit sehingga lebih sederhana daripada AND, begitu pula dengan

NOR.

Gerbang Inverter (NOT)

Gerbang NOT atau juga bisa disebut dengan pembalik (inverter) memiliki

fungsi membalik logika tegangan input nya pada outputnya. Membalik dalam hal

ini adalah mengubah menjadi lawannya. Karena dalam logika tegangan hanya

ada dua kondisi yaitu tinggi dan rendah atau satu dan nol, maka membalik logika

tegangan berarti mengubah satu menjadi nol atau sebaliknya mengubah nol

menjadi satu.

Keadaan awal dari rangkaian tersebut adalah: saklar 1 terbuka dan saklar 2

tertutup yang berarti lampu menyala. Yang perlu dicatat disini adalah relay yang

dipakai normal on, artinya dalam keadaan tak bekerja relay menyebaban saklar 2

4

menutup, sebaliknya bila ia bekerja saklar 2 justru terbuka. Saklar 1 dianggap

sebagai input gerbang sedangkan lampu sebagai outputnya. Bila saklar 1 ditutup

(input berlogika satu), tegangan akan masuk ke relay dan menyebabkan bekerja

membuka saklar 2, yang berarti memadamkan lampu (output berlogika

nol).Sebaliknya bila saklar 1 dibuka (input berlogika nol), relay menjadi tak

bekerja sehingga saklar kembali menutup dan menyalakan lampu (output

berlogika satu).

Tabel Kebenaran INV

A B

0

1

1

0

Gerbang AND

Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi

hanya satu sinyal keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan sinyal

keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi. Gerbang Logika

AND pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7408. Sama dengan gerbang OR,

gerbang AND minimal memiliki 2 input. Berbeda dengan ilustrasi untuk gerbang

5

OR, disini saklar dipasang secara seri sehingga lampu akan menyala (output

berlogika satu) hanya jika kedua saklar ditutup (kedua input berlogika satu).

Untuk kombinasi penutupan saklar yang lain, lampu akan tetap padam (output

berlogika nol). tabel kebenarannya ditunjukkan pada tabel. Dari tabel ini bisa

dilihat bahwa output akan berlogika satu hanya bila kedua inputnya berlogika

satu. Dari sini dapat disimpulkan bahwa gerbang AND memiliki fungsi

mengalikan logika dari kedua inputnya.

Tabel Kebenaran AND

A B C

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

6

Gerbang OR

Gerbang OR akan memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau

semua sinyal masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang

OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai

rendah. Gerbang Logika OR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7432. Gerbang

OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini

memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya

empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai

hanya satu output. Disini input untuk rangkaian adalah saklar 1 dan 2, bila

rangkaian 1 ditutup (Input 1 berlogika satu) dan saklar 2 terbuka (input 2

berlogika nol) maka lampu akan menyala (output berlogika satu). Demikian pula

bila saklar 1 dibuka (input 1 berlogika nol) dan saklar 2 ditutup (input 2 berlogika

1) lampu akan tetap menyala (output berlogika satu). Bila kedua saklar

dibuka(kedua input berlogika nol) lampu akan padam (output berlogika nol).

Tabel Kebenaran OR

A B C

0

0

0

1

0

1

7

1

1

0

1

1

1

Gerbang NAND (NOT And)

Gerbang NAND adalah suatu NOT-AND, atau suatu fungsi AND yang

dibalikkan. Dengan kata lain bahwa gerbang NAND akan menghasilkan sinyal

keluaran rendah jika semua sinyal masukan bernilai tinggi. Gerbang Logika NAND

pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7400. Gerbang NAND adalah

pengembangan dari gerbang AND. Gerbang ini sebenarnya adalah gerbang AND

yang pada outputnya dipasang gerbang NOT.

Tabel Kebenaran NAND

A B C

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

8

Gerbang NOR

Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan

sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal

keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah. Gerbang Logika

NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7402. Gerbang NOR adalah

pengembangan dari gerbang OR.Pengembangan ini berupa pemasangan

gerbang NOT pada output dari gerbang OR.

Tabel Kebenaran NOR

A B C

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

Gerbang XOR

Gerbang X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika semua sinyal

masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi atau dengan kata

lain bahwa X-OR akan menghasilkan sinyal keluaran rendah jika sinyal masukan

9

bernilai sama semua. Gerbang Logika XOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL

7486.

Tabel Kebenaran XOR

A B C

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

2.7. Gerbang X-NOR

Gerbang X-NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua

sinyal masukan bernilai sama (kebalikan dari gerbang X-OR). Gerbang Logika X-

NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 74266.

10

Tabel Kebenaran X-Nor

A B C

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

11

BAB II

ALJABAR BOOLEAN

Aljabar boolean merupakan aljabar yang terdiri atas suatu himpunan

dengan dua operator biner yang didefinisikan pada himpunan tersebut.

Dengan aljabar boolean dimaksudkan suatu sistem yang dibentuk oleh

himpunan B dengan dua operator biner (. dan +), satu operasi singular (yang

diberi notasi ..), dan dua elemen khusus (0 dan 1) sedemikian rupa sehingga

membentuk aksioma.

Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar

biasa. fungsi OR (X = A + B) adalah Boolean penambahan dan fungsi AND (X =

AB) adalah Boolean perkalian. Ikuti tiga hukum yang sama untuk aljabar Boolean

seperti aljabar biasa ini:

1. Hukum Pertukaran (Commulative)

Contohnya penambahan A+B = B+A, dan perkalian AB = BA. Hukum ini

berarti menghubungkan beberapa variable OR atau AND tidak bermasalah.

2. Hukum Pengelompokkan (Associative)

Contohnya penambahan A+(B+C) = (A+B)+C dan perkalian A(BC) = (AB)C.

hukum ini berarti menggabungkan beberapa variable OR atau AND

bersamaan tidak masalah.

3. Hukum Distribusi (Distributive)

Contohnya A(B+C) = AB + AC, dan (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD. Hukum ini

menampilkan metode untuk mengembangkan persamaan yang mengandung

OR dan AND.

12

Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa variable. Sebagai

contoh hukum penambahan dapat dipakai pada X = A+BC+D untuk persamaan

X = BC+ A+D.

Hukum Aljabar Boolean.

Hukum aljabar Boolean Peraturan Aljabar Boolean

1. A+B = B+A

AB = BA

2. A+(B+C) = (A+B)+C

A(BC) = (AB)C

3. A(B+C) = AB+AC

(A+B) (C+D) = AC+AD +BC+BD

1. A . 0 = 0

2. A . 1 = 0

3. A + 0 = A

4. A + 1 = 1

5. A + A = A

6. A . A = A

7. A . A = 0

8. A + A = 1

9. A = A

10. a. A + A B = A + B

b. A + AB = A + B

Aljabar Boolean menyediakan operasi dan aturan untuk bekerja dengan

himpunan {0, 1}. Akan dibahas 3 buah operasi :

komplemen Boolean,

penjumlahan Boolean , dan

perkalian Boolean

Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai

berikut : 01= dan 10=

13

Penjumlahan Boolean dituliskan dengan + atau OR, mempunyai aturan sbb : 1 +

1 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 1 = 1, 0 + 0 = 0

Sedangkan perkalian Boolean yang dituliskan dengan atau AND, mempunyai

aturan sbb: 1 1 = 1, 1 0 = 0, 0 1 = 0, 0 0 = 0

14

BAB III

SISTEM BILANGAN

Untuk memahami cara kerja komputer, kita membutuhkan konsep

mengenai sistem bilangan dan sistem pengkodean (coding systems). Hal ini

dikarenakan ada perbedaan antar sistem bilangan desimal yang umum

digunakan oleh manusia dengan sistem bilangan yang dikenal oleh komputer,

yaitu sistem bilangan biner. Bilangan biner yang direpresentasikan dalam logika 0

dan 1 itulah yang akan dikenal rangkaian digital. Rangkaian digital mempunyai

peranan yang sangat penting untuk menciptakan sebuah komputer, dan

tentunya hampir semua rangkaian dalam komputer adalah rangkaian digital.

Dengan memahami teknologi digital dan analog kita dapat mengembangkan

desain digital dan mikroprosesor dengan baik.

Banyak sistem bilangan yang dapat dan telah dipakai dalam melaksanakan

perhitungan. Tetapi ada sistem bilangan yang sudah jarang dipakai ataupun tidak

dipakai lagi sama sekali dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada

hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary) dipergunakan oleh orang

Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan

Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya

terbatas pada pemberian nomor urut seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V

untuk kelima dan seterusnya; kadang-kadang dipakai juga untuk penulisan tahun

seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804.

Sistem bilangan dua belasan (duodecimal) sampai kini masih banyak

dipakai seperti 1kaki = 12 Inci, 1 lusin = 12 buah dan sebagainya. Namun yang

paling umum dipakai kini adalah sistem bilangan puluhan (decimal) yang kita

pakai dalam kehidupan sehari-hari. Karena komponen-komponen komputer

digital yang merupakan sistem digital bersifat saklar (switch), sistem bilangan

15

yang paling sesuai untuk komputer digital adalah sistem bilangan biner (binary).

Keserdehanaan pengubahan bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal

dan sebaliknya, membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai

dalam dunia komputer, terutama dalam hubungan pengkodean. Bilangan Biner,

Oktal dan Heksadesimal akan dibahas dalam bab ini didahului dengan

pembahasan singkat tentang bilangandesimal sebagai pengantar

Sistem Bilangan Puluhan

Sistem bilangan puluhan atau desimal (decimal system) adalah sistem

bilanganyang kita pergunakan sehari-hari. Sistem bilangan ini disusun oleh

sepuluh simbol angka yang mempunyai nilai yang berbeda satu sama lain dan

karena itu dikatakan bahwa dasar/basis atau akar (base, radix) dari pada sistem

bilangan ini adalah sepuluh. Kesepuluh angka dasar tersebut, sebagaimana telah

kita ketahui, adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nilai yang terkandung dalam setiap

simbol angka secara terpisah (berdiri sendiri) disebut nilai mutlak (absolute

value). Jelaslah bahwa harga maksimum yang dapat dinyatakan oleh hanya satu

angka adalah 9. Harga-harga yang lebih besar dapat dinyatakan hanya dengan

memakai lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang dikandung oleh

setiap angka di dalam suatu bilangan demikian ditentukan oleh letak angka itu di

dalam deretan di samping oleh nilai mutlaknya. Cara penulisan ini disebut

sebagai sistem nilai (berdasarkan) letak/posisi (positional value system). Angka

yang berada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan

disebut berada pada letak ke 0 dan yang di kirinya adalah ke 1, ke 2 dan

seterusnya sampai dengan ke (n-1) jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai

letak dari pada angka paling kanan, yaitu kedudukan ke 0, adalah terkecil, yaitu

100 = 1. Nilai letak ke 1 adalah 101, nilai letak ke 2 adalah 102 = 100, dan

seterusnya nilai letak ke n-1 adalah 10n-1.

16

Untuk bilangan yang mengandung bagian pecahan, bagian bulat dan

pecahannya dipisahkan oleh tanda koma (tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-

lain).Angka di kanan tanda koma puluhan (decimal point) disebut pada

kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya

adalah 10-1, 10-2, dan seterusnya 10-m untuk kedudukan ke (-m) di kanan koma

puluhan. Nilai yang diberikan oleh suatu angka pada suatu bilangan adalah

hasil1kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh

angka 5 pada bilangan 1253,476 adalah5x101 = 50 dan yang diberikan oleh

angka 7 adalah 7x10-2 = 0,07.Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri

atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angkadi kanantanda koma

puluhan, yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 an-2 ... a1 a0, a-1 a-2 ...

a-m,mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:N = an-1 10n-1 +

an-2 10n-2 +...+ a1 101 + a0 100 + a-1 10-1 + a-2 10-2 + ...+ a-m 10-m

Sistem Bilangan Biner

Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) dengan basis 2,

menggunakan 2 macam symbol bilangan. Menggunakan 2 macam simbol

bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1.

Komputer memproses data atau program dari memori komputer berupa

sejumlah bilangan biner uang menyatakan dalam keadaan hidup atau mati (on or

off) dengan angka 1 dan 0. Sehingga semua yang diproses komputer hanya

angka 0 dan 1, sehingga sistem biner (bilangan berdasar 2) sangatlah penting.

Cara mengkonversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah dengan

mengalikan dua dengan pangkat N (suku ke-N).

Contoh :

Angka 11010 bilangan desimalnya adalah :

( 1 x 24 ) + ( 1 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 0 x 20 ) = 26

17

16 + 8 + 0 + 2 + 0

Angka 110111 bilangan desimalnya adalah :

( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 1 x 22 ) + ( 1 x 21 ) + ( 1 x 20 ) = 55

32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1

Operasi tambah pada sistem biner

Aturan operasi tambah :

Bilangan pertama Bilangan kedua Hasil

0 0 00

1 0 01

0 1 01

1 1 11

Contoh :

Biner 1110001 + 1011000 = 11001001

Desimal 113 + 89 = 201

Biner 1010100 + 1111100 = 11010000

Desimal 84 + 124 = 208

Hal-hal penting :

Setiap digit bilangan biner disebut satu bit

Setiap empat digit bilangan biner disebut satu nibble

Setiap delapan digit bilangan biner disebut satu byte

Setiap enambleas digit bilangan biner disebut satu word

Setiap tiga puluh dua digit bilangan biner disebut satu double word

Setiap 128 digit bilangan biner disebut satu para

Setiap 256 byte (2048 bit) disebut satu page (halaman).

18

Sistem Bilangan Oktal

Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System) dengan basis 8

menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Position value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8.

Konversi bilangan oktal ke desimal mempunyai cara yang sama bila anda

melakukan konversi bilangan biner ke desimal, hanya saja menggunakan dasar

delapan.

Contoh :

355 bilangan oktal ke desimal :

( 3 x 82 ) + ( 5 x 81 ) + ( 5 x 80 )

192 + 40 + 5 = 237 Desimal

204 bilangan oktal ke desimal :

(2 x 82 ) + ( 0 x 81 ) + ( 4 x 80 )

128 + 0 + 4 = 132 Desimal

Sistem Bilangan Hexadesimal

Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System) dengan

basis 16 menggunakan 16macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E dan F. Digunakan terutama pada komputer2 mini, misalnya : IBM

System 360, Data Generals Nova, PDP-11 DEC, Honeywell, dan beberapa

komputer mini lainnya. Merupakan bilangan yang mutlak dipahami dalam

memakai bahasa Assembler. Hal ini disebabkan berbagai perintah assembler baik

dalam program yang digunakan dengan utility 'DEBUG' (DOS) dan 'COMPILER

TURBO ASSEMBLER'.

19

Cara mengkonversi bilangan desimal ke bilangan hexadesimal :

3A bilangan desimalnya adalah :

( 3 x 161 ) + ( A x 160 )

48 + 10 = 58 Desimal

A341 bilangan desimalnya adalah :

( 10 x 163 ) + ( 3 x 162 ) + ( 4 x 161 ) + ( 1 x 160 )

40960 + 768 + 64 + 1 = 41793 Desimal

Konversi Bilangan

Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan dalam

menerjemahkan keinginan manusia kedalam kode-kode yang dikenal oleh sistem

digital, terutama komputer digital. Konversi dari biner ke desimal diperlukan

untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke informasi yang

dikenal oleh manusia. Pengubahan (konversi) dari biner ke oktal dan

heksadesimal dan sebaliknya merupakan pengantara konversi dari/ke biner

ke/dari desimal.

Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah angka biner yang

disebut juga "bit", singkatan dari "binary digit", jauh lebih besar dibandingkan

dengan angka-angka pada sistem oktal dan heksadesimal, juga karena konversi

itu sangat mudah. Konversi dari biner, oktal dan heksadesimal ke sistem bilangan

desimal, seperti telah dijelaskan di bagian depan dapat dilakukan dengan

memakai persamaan. Konversi sebaliknya akan diterangkan berikut ini.

Konversi Desimal-Biner

Kalau kita perhatikan konversi dari biner ke desimal, maka dapat dilihat

bahwa untuk bagian bulat (di kiri tanda koma) kita peroleh dengan melakukan

20

perkalian dengan 2 setiap kita bergerak ke kiri.Untuk bagian pecahan, kita

melakukan pembagian dengan 2 setiap kita bergerak ke kanan.

Untuk melakukan konversi dari desimal ke biner kita melakukan

sebaliknya, yaitu untuk bagian bulat bilangan desimal kita bagi dengan 2 secara

berturut-turut dan sisa pembagian pertama sampai yang terakhir merupakan

angka-angka biner paling kanan ke paling kiri. Untuk bagian pecahan, bilangan

desimal dikalikan2 secara berturut-turut dan angka di kiri koma desimal hasil

setiap perkalian merupakanangka biner yang dicari, berturut-turut dari kiri ke

kanan. Contoh berikut ini memperjelas proses itu.

Contoh 1.

Tentukanlah bilangan biner yang berharga sama dengan bilangan desimal

118. Pembagian secara berturut-turut akan menghasilkan:

118 : 2 = 59 sisa 0 7 : 2 = 3 sisa 1

59 : 2 = 29 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1

29 : 2 = 14 sisa 1 1 : 2 = 0 sisa 1

14 : 2 = 7 sisa 0 0 : 2 = 0 sisa 0

Jadi, (118)10 = (01110110)2

Perhatikan bahwa walaupun pembagian diteruskan, hasil berikutnya akan

tetap 0 dan sisanya juga tetap 0. Ini benar karena penambahan angka 0 di kiri

bilangan tidak mengubah harganya.

Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal

Kemudahan konversi biner-oktal-heksadesimal secara timbal balik terletak

pada kenyataan bahwa 3 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam oktal,

yaitu 7, dan 4 bit tepat dapat menyatakan angka terbesar dalam heksadesimal,

yaitu F=(15)10.

21

Ini berarti bahwa untuk mengubah bilangan biner ke oktal, bilangan biner

dapat dikelompokkan atas 3 bit setiap kelompok dan untuk mengubah biner ke

heksadesimal, bilangan biner dikelompokkan atas 4 bit setiap kelompok.

Pengelompokan harus dimulai dari kanan bergerak ke kiri. Sebagai contoh, untuk

memperoleh setara dalam oktal dan heksadesimal, bilangan biner

1011001111dapat dikelompokkan sebagai berikut:

1 011 001 111 10 1100 1111

(1 3 1 7)8 (2 C F )16

Konversi sebaliknya, dari oktal dan heksadesimal ke biner juga dapat

dilakukan dengan mudah dengan menggantikan setiap angka dalam oktal dan

heksadesimal dengan setaranya dalam biner.

Contoh 1.

(3456)8 = (011 100 101 110)2

(72E)16 = (0111 0010 1110)2

Dari contoh ini dapat dilihat bahwa konversi dari oktal ke heksadesimal

dan sebaliknya akan lebih mudah dilakukan dengan mengubahnya terlebih

dahulu ke biner.

Konversi Desimal-Oktal dan Heksadesimal

Konversi desimal ke oktal dan desimal ke heksadesimal dapat dilakukan

dengan melakukan pembagian berulang-ulang untuk bagian bulat dan perkalian

berulang-ulang untuk bagian pecahan seperti yang dilakukan pada konversi

desimal-biner di bagian depan. Sebenarnya cara ini berlaku untuk semua dasar

sistem bilangan.

Contoh : Untuk (205,05)10

Oktal: Heksadesimal:

22

205 : 8 = 25 sisa 5 205 : 16 = 12 sisa 13 = D

25 : 8 = 3 sisa 1 12 : 16 = 0 sisa 12 = C

3 : 8 = 0 sisa 3

0,05 x 8 = 0,4 0,05 x 16 = 0,8

0,40 x 8 = 3,2 0,80 x 16 = 12,8 (12 = C)

0,20 x 8 = 1,6 0,80 x 16 = 12,8

0,60 x 8 = 4,8

0,80 x 8 = 6,4

0,40 x 8 = 3,2

0,20 x 8 = 1,6

Jadi, (205,05)10 = (315,031463146...)8 = (CD,0CCCC..)16

23

BAB VI

MULTIPLEXER

Multiplexer adalah kombinasi sirkuit yang diberikan nomor tertentu

(biasanya satu kuasa dua) masukan data. Mari kita berkata 2n dan n alamat

digunakan sebagai masukan nomor binari untuk memilih salah satu masukan

data. Multiplexer yang memiliki satu output, yang memiliki nilai sama yang

dipilih sebagai masukan data.

Dengan kata lain, yang bekerja seperti multiplexer input selector rumah

musik dari sistem. Hanya satu masukan dipilih sekaligus, dan masukan yang

dipilih adalah dikirim ke satu output. Sedangkan pada sistem musik, pemilihan

input dibuat secara manual, yang multiplexer dengan memilih masukan

berdasarkan nomor binari, masukan alamat.

Dalam elektronik, telekomunikasi, dan jaringan komputer, multipleksing

adalah istilah yang digunakan untuk menunjuk ke sebuah proses di mana

beberapa sinyal pesan analog atau aliran data digital digabungkan menjadi satu

sinyal. Tujuannya adalah untuk berbagi sumber daya yang mahal. Contohnya,

dalam elektronik, multipleksing mengijinkan beberapa sinyal analog untuk

diproses oleh satu analog-to-digital converter (ADC), dan dalam telekomunikasi,

beberapa panggilan telepon dapat disalurkan menggunakan satu kabel.

Dalam komunikasi, sinyal yang telah dimultipleks disalurkan ke sebuah

saluran komunikasi, yang mungkn juga merupakan medium transmisi fisik.

Multipleksing membagi kapasitas saluran komunikasi tingkat-rendah menjadi

beberapa saluran logik tingkat-tinggi, masing-masing satu untuk setiap sinyal

24

pesan atau aliran data yang ingin disalurkan. Sebuah proses kebalikannya, dikenal

dengan demultipleksing, dapat mengubah data asli di sisi penerima.

Sebuah alat yang melakukan multipleksing disebut multiplekser (MUX)

dan alat yang melakukan proses yang berlawanan disebut demultiplekser,

(DEMUX). Bentuk paling dasar dari multipleksing adalah time-division

multipleksing (TDM) dan frequency-division multiplexing (FDM). Dalam

komunikasi optik, FDM sering disebut sebagai wavelength-division multiplexing

(WDM).

Multiplexing adalah suatu teknik mengirimkan lebih dari satu (:banyak)

informasi melalui satu saluran. Istilah ini adalah istilah dalam dunia

telekomunikasi. Tujuan utamanya adalah untuk menghemat jumlah saluran fisik

misalnya kabel, pemancar & penerima (transceiver), atau kabel optik. Contoh

aplikasi dari teknik multiplexing ini adalah pada jaringan transmisi jarak jauh, baik

yang menggunakan kabel maupun yang menggunakan media udara (wireless

atau radio). Sebagai contoh, satu helai kabel optik Surabaya-Jakarta bisa dipakai

untuk menyalurkan ribuan percakapan telepon. Idenya adalah bagaimana

menggabungkan ribuan informasi percakapan (voice) yang berasal dari ribuan

pelanggan telepon tanpa saling bercampur satu sama lain.

Teknik multiplexing ada beberapa cara. Yang pertama, multiplexing

dengan cara menata tiap informasi (suara percakapan 1 pelanggan) sedemikian

rupa sehingga menempati satu alokasi frekuensi selebar sekitar 4 kHz. Teknik ini

dinamakan Frequency Division Multiplexing (FDM). Teknologi ini digunakan di

Indonesia hingga tahun 90-an pada jaringan telepon analog dan sistem satelit

analog sebelum digantikan dengan teknologi digital.

25

Pada tahun 2000-an ini, ide dasar FDM digunakan dalam teknologi saluran

pelanggan digital yang dikenal dengan modem ADSL (asymetric digital

subscriber loop).

Yang kedua adalah multiplexing dengan cara tiap pelanggan

menggunakan saluran secara bergantian. Teknik ini dinamakan Time Division

Multiplexing (TDM). Tiap pelanggan diberi jatah waktu (time slot) tertentu

sedemikian rupa sehingga semua informasi percakapan bisa dikirim melalui satu

saluran secara bersama-sama tanpa disadari oleh pelanggan bahwa mereka

sebenarnya bergantian menggunakan saluran. Kenapa si pelanggan tidak

merasakan pergantian itu? Karena pergantiannya terjadi setiap 125 microsecond;

berapapun jumlah pelanggan atau informasi yang ingin di-multiplex, setiap

pelanggan akan mendapatkan giliran setiap 125 microsecond, hanya jatah

waktunya semakin cepat.

Teknik multiplexing yang ketiga adalah yang digunakan dalam saluran

kabel optik yang disebut Wavelength Division Multiplexing (WDM), yaitu satu

kabel optik dipakai untuk menyalurkan lebih dari satu sumber sinar dimana satu

sinar dengan lamda tertentu mewakili satu sumber informasi.

26

BAB V

MULTIVIBRATOR

Multivibrator adalah suatu rangkaian elektronika yang pada waktu tertentu

hanya mempunyai satu dari dua tingkat tegangan keluaran, kecuali selama masa

transisi. Peralihan (switching) di antara kedua tingkat tegangan keluaran tersebut

terjadi secara cepat. Dua keadaan tingkat tegangan keluaran multivibrator

tersebut, yaitu stabil (stable) dan Quasistable. Disebut stabil apabila rangkaian

multivibrator tidak akan mengubah tingkat tegangan keluarannya ke tingkat lain

jika tidak ada pemicu (trigger) dari luar rangkaian. Disebut quasistable apabila

rangkaian multivibrator membentuk suatu pulsa tegangan keluaran sebelum

terjadi peralihan tingkat tegangan keluaran ke tingkat lainnya tanpa satupun

pemicu dari luar. Pulsa tegangan itu terjadi selama 1 periode (T1), yang lamanya

ditentukan oleh komponen-komponen penyusun rangkaian multivibrator

tersebut. Ketika rangkaian multivibrator mengalami peralihan di antara dua

tingkat keadaan tegangan keluarannya maka keadaan tersebut disebut sebagai

keadaan unstable atau kondisi transisi. Selain definisi-definisi tentang tingkat

keadaan atau kondisi tegangan keluaran rangkaian multivibrator, juga terdapat

definisi-definisi tentang rangkaian multivibrator itu sendiri, yaitu:

a. Multivibrator bistable (flip-flop)

Disebut sebagai multivibrator bistable apabila kedua tingkat tegangan

keluaran yang dihasilkan oleh rangkaian multivibrator tersebut adalah stabil dan

rangkaian multivibrator hanya akan mengubah kondisi tingkat tegangan

keluarannya pada saat dipicu.

27

b. Multivibrator monostable (one-shot)

Disebut sebagai multivibrator monostable apabila satu tingkat tegangan

keluaran-nya adalah stabil sedangkan tingkat tegangan keluaran yang lain adalah

quasistable. Rangkaian tersebut akan beristirahat pada saat tingkat tegangan

keluarannya dalam keadaan stabil sampai dipicu menjadi keadaan quasistable.

Keadaan quasistable dibentuk oleh rangkaian multivibrator untuk suatu periode

T1 yang telah ditentukan sebelum berubah kembali ke keadaan stabil. Sebagai

catatan bahwa selama periode T1 adalah tetap, waktu antara pulsa-pulsa tersebut

tergantung pada pemicu.

c. Multivibrator astable

Disebut sebagai multivibrator astable apabila kedua tingkat tegangan

keluaran yang dihasilkan oleh rangkaian multivibrator tersebut adalah

quasistable. Rangkaian tersebut hanya mengubah keadaan tingkat tegangan

keluarannya di antara 2 keadaan, masing-masing keadaan memiliki periode yang

tetap. Rangkaian multivibrator tersebut akan bekerja secara bebas dan tidak lagi

memerlukan pemicu. Tegangan keluaran multivibrator ini ditunjukkan dalam

Gambar 1c. Periode waktu masing-masing level tegangan keluarannya ditentukan

oleh komponen-komponen penyusun rangkaian tersebut. Banyak metode

digunakan untuk membentuk rangkaian multivibrator astabil, di antaranya adalah

dengan menggunakan Operational Amplifier, menggunakan IC 555, atau

transistor NPN.

Rangkaian multivibrator astabil yang dibuat dengan teknologi film tebal ini

memanfaatkan kombinasi dua buah transistor NPN, dua buah kapasitor, dan

empat buah resistor. Pada rangkaian multivibrator astabil ini. Dua buah transistor

yang digunakan akan dioperasikan sebagai suatu saklar (switch). Nilai-nilai 4

28

buah resistor yang digunakan, yaitu 2 buah digunakan sebagai resistansi kolektor

dan 2 buah digunakan sebagai resistansi basis haruslah memiliki nilai resistansi

yang tepat untuk memastikan transistor akan on pada saat transistor berada

dalam keadaan saturasi (on) dan akan off pada saat berada dalam keadaan cutoff

(tersumbat). Resistor-resistor tersebut akan menentukan besarnya arus basis

transistor, nilai arus basis ini yang akan menentukan apakah transistor akan

berada dalam keadaan saturasi atau berada dalam keadaan tersumbat. Untuk

menentukan periode masing-masing level tegangan keluaran, digunakan resistor

dan kapasitor dengan nilai tertentu.

Rangkaian multivibrator astabil tersebut disusun dengan menggunakan

sepasang transistor NPN yang disusun secara menyilang sebagai common

emitter amplifier. Apabila satu dari dua transistor tersebut memulai untuk

menghantar, maka sinyal umpan balik kepada basis transistor akan meningkat

dan transistor tersebut akan secepat mungkin berubah menjadi on. Dengan

proses yang sama, transistor kedua akan secepat mungkin berubah menjadi off.

Multivibrator (MV) adalah rangkaian pembangkit pulsa yang menghasilkan

keluran gelombang segi empat. Multivibrator diklasifikasikan menjadi

multivibrator astabil, bisatabil, dan monostabil. Suatu multivibrator astabil juga

disebut dengan multivibrator bergerak bebas. Multivibrator astabil menghasilkan

aliran kontinu pulsa-pulsa

29

BAB VI

FLIP-FLOP

Flip-flop adalah keluarga Multivibrator yang mempunyai dua keadaaan

stabil atau disebut Bistobil Multivibrator. Rangkaian flip-flop mempunyai sifat

sekuensial karena sistem kerjanya diatur dengan jam atau pulsa, yaitu sistem-

sistem tersebut bekerja secara sinkron dengan deretan pulsa berperiode T yang

disebut jam sistem (System Clock atau disingkat menjadi CK).

Flip-flop adalah rangkaian yang mempunyai fungsi pengingat (memory).

Artinya rangkaian ini mampu melakukan proses penyimpanan data sesuai

dengan kombinasi masukan yang diberikan kepadanya. Data yang tersimpan itu

dapat dikeluarkan sesuai dengan kombinasi masukan yang diberikan.

Ada beberapa macam flip-flop yang akan dibahas, yaitu flip-flop R-S, flip-

flop J-K, dan flip-flop D. Sebagai tambahan akan dibahas pula masalah pemicuan

yang akan mengaktifkan kerja flip-flop.

Hubungan input-output ideal yang dapat terjadi pada flip-flop adalah:

1) Set, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)

bernilai logika positif (1) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.

2) Reset, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)

bernilai logika negatif (0) saat dipicu, apapun kondisi sebelumnya.

3) Tetap, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan keluaran (Q)

tidak berubah dari kondisi sebelumnya saat dipicu.

4) Toggle, yaitu jika suatu kondisi masukan mengakibatkan logika

keluaran (Q) berkebalikan dari kondisi sebelumnya saat dipicu.

Secara ideal berdasar perancangan kondisi keluaran Q selalu berkebalikan

dari kondisi keluaran Q.

30

Pemicuan Flip-Flop

Pada flip-flop untuk menyerempakkan masukan yang diberikan pada

kedua masukannya maka diperlukan sebuah clock untuk memungkinkan hal itu

terjadi. Clock yang dimaksud di sini adalah sinyal pulsa yang beberapa

kondisinya dapat digunakan untuk memicu flip-flop untuk bekerja. Ada beberapa

kondisi clock yang biasa digunakan untuk menyerempakkan kerja flip-flop yaitu :

1) Tepi naik : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika rendah (0) ke

logika tinggi.

2) Tepi turun : yaitu saat perubahan sinyal clock dari logika tinggi (1) ke

logika rendah (0).

3) Logika tinggi : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 1.

Logika rendah : yaitu saat sinyal clock berada dalam logika 0.

Gambar 1.1. Kondisi Pemicuan Clock

Gambar 1.2. Simbol-simbol Pemicuan

31

Selanjutnya cara pengujian pemicuan suatu flip-flop akan dijelaskan dalam

Tabel 3.2. Pada tabel tersebut, kita gunakan penerapan logika positif. Kondisi

Clock High, yaitu saat clock ditekan sama artinya dengan logika 1, sedangkan

saat clock dilepas sama artinya dengan logika 0. Jika pada langkah pengujian

pertama keadaan sudah sesuai dengan tabel, pengujian dapat dihentikan,

demikian seterusnya.

Tabel 1.3. Pengujian Pemicuan Clock

Langkah

Pengujian Clock Input Output Jenis Pemicuan

1. 1 Diubah-

ubah

Beruba

h Logika Tinggi

2. 0 Diubah-

ubah

Beruba

h Logika rendah

3.

0 Diubah-

ubah Tetap

Tepi naik 0 ke 1

(ditekan)

Diubah-

ubah

Beruba

h

1 Diubah-

ubah Tetap

4.

1 Diubah-

ubah Tetap

Tepi turun 1 ke 0

(dilepas)

Diubah-

ubah

Beruba

h

0 Diubah-

ubah Tetap

32

Flip-Flop R-S

Flip-flop R-S adalah rangkaian dasar dari semua jenis flip-flop yang ada.

Terdapat berbagai macam rangkaian flip-flop R-S, pada percobaan ini flip-flop R-

S disusun dari empat buah gerbang NAND 2 masukan. Dua masukan flip-flop ini

adalah S (set) dan R (reset), serta dua keluarannya adalah Q dan Q.

Kondisi keluaran akan tetap ketika kedua masukan R dan S berlogika 0.

Sedangkan pada kondisi masukan R dan S berlogika 1 maka kedua keluaran akan

berlogika 1, hal ini sangat dihindari karena bila kondisi masukan diubah menjadi

berlogika 0 kondisi kelurannya tidak dapat diprediksi (bisa 1 atau 0). Keadaan ini

disebut kondisi terlarang. Selanjutnya kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu akan

dijelaskan melalui Tabel 3.1.

Gambar 1.4. Rangkaian Percobaan Flip-Flop R-S

33

Gambar 1.4.a. rangkaian internal flip flop R-S

Tabel 1.4.b. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock

No. S R Clock Keterangan

1. 1 1 Aktif (1) Kondisi

terlarang

2. 1 1 Tepi turun

(Berubah dari 1 ke

0)

Kondisi pacu

3. 1 1 Tidak aktif (0) Kondisi tak

tentu

Tabel 1.4.c. Kondisi terlarang, pacu, dan tak tentu, karena perubahan clock dan

masukan yang serempak

No. S R Clock Keterangan

1. 1 1 Aktif (1) Kondisi

terlarang

2. 0 0 Tepi turun Kondisi pacu

3. 0 0 Tidak aktif (0) Kondisi tak

tentu

Flip-flop D

Flip-flop D dapat disusun dari flip-flop S-R atau flip-flop J-K yang

masukannya saling berkebalikan. Hal ini dimungkinkan dengan menambahkan

salah satu masukannya dengan inverter agar kedua masukan flip-flop selalu

dalam kondisi berlawanan. Flip-flop ini dinamakan dengan flip-flop data karena

34

keluarannya selalu sama dengan masukan yang diberikan. Saat flip-flop pada

keadaan aktif, masukan akan diteruskan ke saluran keluaran.

Gambar 1.5. Contoh rangkaian Flip-flop D (Picu logika tinggi)

Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop D

Flip-flop J-K

Flip-flop J-K merupakan penyempurnaan dari flip-flop R-S terutama untuk

mengatasi masalah osilasi, yaitu dengan adanya umpan balik, serta masalah

kondisi terlarang seperti yang telah dijelaskan di atas, yaitu pada kondisi

masukan J dan K berlogika 1 yang akan membuat kondisi keluaran menjadi

35

berlawanan dengan kondisi keluaran sebelumnya atau dikenal dengan istilah

toggle. Sementara untuk keluaran berdasarkan kondisi-kondisi masukan yang lain

semua sama dengan flip-flop R-S.

Gambar 1.6. Flip-flop J-K

Gambar 1.5. Contoh rangkaian internal Flip-flop J-K

4. Flip-flop T

T Flip-flop merupakan rangkaian flip-flop yang dibangun dengan

menggunakan flip-flop J-K yang kedua inputnya dihubungkan menjadi satu maka

akan diperoleh flip-flop yang memiliki watak membalik output sebelumnya jika

inputannya tinggi dan outputnya akan tetap jika inputnya rendah.

Flip flop T atau flip flop toggle adalah flip flop J-K yang kedua masukannya

(J dan K) digabungkan menjadi satu sehingga hanya ada satu jalan masuk.

36

Karakteristik dari flip flop ini adalah kondisi dari keluaran akan selalu toogle atau

selalu berlawanan dengan kondisi sebelumnya apabila diberikan masukan logika

1. Sementara itu kondisi keluaran akan tetap atau akan sama dengan kondisi

keluaran sebelumnya bila diberi masukan logika 0.

Gambar 1.6. Contoh rangkaian internal Flip-flop T

37

DAFTAR PUSTAKA

Firmansyah, sigit, Elektronika digital dan mikroprosesor, Penerbit ANDI,

Yogyakarta, 2005.

Tokheim, Roger L, Elektronika Digital edisi kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1990.

www.ilmukomputer.com

www.id.wikipedia.org