MODEL ATOM BOHR, SPEKTRUM ATOMIK DAN TINGKAT ENERGI

A. MODEL ATOM BOHR

Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak

Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum

atom hidrogen. Bohr mengemukakan teori baru mengenai struktur dan sifat-sifat atom. Teori

atom Bohr ini pada prinsipnya menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom dari

Ernest Rutherford yang dikemukakan pada tahun 1911. Bohr mengemukakan bahwa apabila

elektron dalam orbit atom menyerap suatu kuantum energi, elektron akan meloncat keluar

menuju orbit yang lebih tinggi. Sebaliknya, jika elektron itu memancarkan suatu kuantum

energi, elektron akan jatuh ke orbit yang lebih dekat dengan inti atom. Model atom Bohr

dikemukakan oleh Niels Bohr yang berusaha menjelaskan kestabilan atom dan spektrum

garis atom hidrogen yang tidak dapat dijelaskan oleh model atom Rutherford.

Postulat Dasar Model Atom Bohr

Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford,

antara lain :

1. Atom Hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar berbentuk

lingkaran mengelilingi inti atom, gerak elektron tersebut dipengaruhi oleh gaya coulomb

sesuai dengan kaidah mekanika klasik.

2. Lintas edar elektron dalam hydrogen yang mantap hanyalah memiliki harga momentum

angular L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi dengan 2π.

dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah konstanta

Planck.

3. Dalam lintas edar yang mantap elektron yang mengelilingi inti atom tidak memancarkan

energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak berubah.

4. Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi EU ke keadaan energi lebih

rendah EI, sebuah foton dengan energi hυ=EU-EI diemisikan. Jika sebuah foton diserap, atom

tersebut akan bertransisi ke keadaan energi rendah ke keadaan energi tinggi.

Model Atom Bohr

”Bohr menyatakan bahwa elektron-elektron hanya menempati orbit-orbit tertentu

disekitar inti atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai

kuantum dasar. (John Gribbin, 2002)”

Model Bohr dari atom hidrogen menggambarkan elektron-elektron bermuatan negatif

mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu mengelilingi inti atom yang bermuatan

positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan

pemancaran atau penyerapan sejumlah energi elektromagnetik hf.

Menurut Bohr :

” Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam

tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti. (John Gribbin,

2005)”

Gambar 1. Model Atom Bohr

Bohr memperbaiki gagasan Rutherford dengan menambahkan bahwa elektron elektron

berada pada orbit orbitnya. Seperti planet planet mengorbit matahari. Dimana tiap orbit hanya

mungkin diisi oleh sejumlah elektron.Kunci sukses model ini adalah dalam menjelaskan

formula Rydberg mengenai garis-garis emisi spektral atom hidrogen, walaupun formula

Rydberg sudah dikenal secara eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan

teoritis sebelum model Bohr diperkenalkan. Tidak hanya karena model Bohr menjelaskan

alasan untuk struktur formula Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya

dalam hal suku-suku konstanta fisika fundamental.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah

teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom

hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan

demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena

kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap

diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.

Keterangan

Gambar 2. Model Bohr untuk atom hydrogen

Lintasan yang diizinkan untuk elektron dinomori n = 1, n = 2, n =3 dst. Bilangan

ini dinamakan bilangan kuantum, huruf K, L, M, N juga digunakan untuk menamakan

lintasan

Jari-jari orbit diungkapkan dengan 12, 22, 32, 42, …n2. Untuk orbit tertentu dengan

jari-jari minimum a0 = 0,53 Å

a0=4πε 0ℏ

2

me2

Jika elektron tertarik ke inti dan dimiliki oleh orbit n, energi dipancarkan dan

energi elektron menjadi lebih rendah sebesar

Gambar 3. Tingkat-tingkat energi atom Hydrogen

En=−B

n2,

B : konstanta numerik dengan nilai 2,179 x 10-18 J=−13. 6 eV

Gagasan Kunci Model atom Bohr

Dua gagasan kunci adalah:

1. Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momentum yang terkuantisasi,

dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan

hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik

dari inti.

2. Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka

bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak

meluruh.

Kuantisasi Panjang Orbit Elektron

Model atom Bohr dalam dipublikasikan tahun1913 yaitu sepuluh tahun sebelum de Broglie

memperkenalkan konsep gelombang materi, namun terdapat kesesuaian yang luar biasa

ketika diterapkan pada kasus penentuan panjang lintas edar electron dalam atom. Marilah kita

mulai dengan memeriksa perilaku elektron dalam orbit sekitar

inti atom hidrogen. Panjang gelombang de Broglie untuk elektron

yang bergerak pada orbit ke n ialah :

Dengan menyatakan kecepatan linier elektron pada orbit ke n yaitu :

Jadi, Panjang Gelombang Elektron Orbital sebagai berikut :

Dengan rn adalah jari jari orbit ke n yaitu rn = n2x 0,529 A ,untuk n = 1 (jari jari orbit

pertama atau kulit K ) maka jari jarinya ialah 5,3 x 10-11 m . Panjang gelombang de Broglie

untuk electron yang berada pada n = 1 ialah :

Berapakah keliling orbit electron pada n = 1 ? Panjang lintas edar atau keliling electron pada

orbit ke n = 1 atau pada kulit K ialah :

Jadi untuk electron yang berada pada keadaan n = 1 ,panjang gelombang de Broglienya sama

dengan keliling orbitnya. Untuk electron yang berada pada keadaan n = 2 (kulit L), jari

jarinya ialah r2 = 2,116x10-10m. Panjang gelombang de Broglienya ialah λ= 6,644 x 10-10

m. Bila kita hitung keliling orbit electron pada keadaan n = 2 ialah 13,288 x 10-10 m .

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut ternyata keliling orbit electron pada n = 2 sama

dengan 2 kali panjang gelombangnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa

“keliling orbit electron sama dengan kelipatan dari panjang gelombang de Broglienya”

2πrn =nλ

Gelombang berdiri dalam atom

Dengan menganggap perilaku gelombang elektron dalam atom hidrogen serupa dengan

vibrasi sosok kawat, kita dapat mengambil postulat bahwa sebuah elektron dapat

mengelilingi inti hanya dalam orbit yang mengandung bilangan bulat kali panjang

gelombang de Broglie.

Gambar 4. Kuantisasi panjang orbit electron

Postulat ini menggabungkan sifat gelombang dan sifat partikel elektron dalam satu

pertanyaan tunggal, karena panjang gelombang elektronnya diturunkan dari kecepatan orbital

yang diperlukan untuk mengimbangi tarikan inti. Walaupun kita tidak pernah mampu untuk

mengamati sifat yang antithesis ini secara serentak, sifat itu tak dapat dipisahkan secara

alamiah. Menurut postulat Bohr ke tiga bahwa electron berada pada orbit yang momentum

sudut elektronnya merupakan kelipatan dari konstanta Planck dibagi 2π

Ln = nћ dengan ћ = h/2π

mvr = nh/2π

2πrn = nh/mv = nh/p = nλ

Ternyata menghasilkan formulasi yang sama

Model atom Bohr masih mengandung beberapa kelemahan yaitu:

1. Hanya akurat bila diterapkan pada kasus atom berelektron tunggal atau atom yang

menyerupai atom hidrogen (hydrogen like), namun tidak akurat bila diterapkan pada sistim

(atom ) berelektron banyak.

2. Prediksi Bohr, bahwa ketika elektron loncat dari suatu tingkat energi ke tingkat energi

dibawahnya akan dipancarkan gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang

tunggal (1 garis tunggal) ternyata berdasarkan pengamatan spektroskopi tidak berupa garis

tunggal tetapi berupa dua buah garis yang letaknya sangat berdekatan namun masih bisa

dipisahkan (dua garis yang panjang gelombangnya berbeda sedikit )

3. Lintas edar elektron dalam atom yang menurut Bohr berupa lingkaran, ternyata berbentuk

ellips seperti dinyatakan oleh Sommerfeld.

B. SPEKTRUM ATOMIK DAN TINGKAT ENERGI

Lecutan listrik pada gas hidrogen memberikan spektrum atom hidrogen yang

berupa garis-garis yang terang yang membentuk sebuah deret yang terdiri dari 4

panjang gelombang pada daerah cahaya tampak (400 ~ 800 nm); nilai panjang

gelombang yang dikoreksi terhadap vakum adalah λ1 = 656,47 nm, λ2 = 486,28 nm, λ3

= 434,17 nm, λ4 = 410,29 nm. Pada tahun 1885, Balmer menemukan rumus berikut

(Rumus Balmer), yang memenuhi panjang gelombang garis cahaya terang dari

spektra.

(1.13)

Dengan λk adalah panjang gelombang dari garis ke-k untuk k = 1 ~ 4 dalam

spktrum cahaya tampak dan garis-garis untuk k = 5 juga dapat diamati pada daerah

ultraviolet. Sebuah deret garis spektral yang berhubungan dengan persamaan (1.13)

disebut sebagai deret Balmer yang akan berkovergensi pada a = 3647 nm ketika k →

∞. Beberapa deret yang lain (Tabel 1.2) juga diamati pada daerah infra merah dan

ultra violet. Deret-deret ini diketahui secara bersama-sama akan memenuhi rumus

berikut (Rumus Rydberg).

(1.14)

Di sini m dan n adalah bilangan bulat positif, yang berkaitan dengan suatu

garis spektral tertentu dan R adalah konstanta Rydberg. Rumus Rydberg ini dapat

diaplikasikan tidak hanya pada garis spektra emisi akan tetapi juga pada spektra

serapan (absorpsi), yang diamati sebagai hilangnya intensitas cahaya setelah melalui

sampel.

Tabel 1.1 Fungsi kerja W untuk berbagai logam

Tabel 1.2 Deret garis spektral dari atom hidrogen

Contoh 1.7. Dengan menggunakan rumus Balmer dengan konstanta a = 364.7 nm dan

dibandingkan dengan rumus Rydberg, tentukan konstanta Rydberg, R. (Jawaban).

Dengan merubah persamaan (1.14) menjadi persamaan yang memiliki bentuk yang

sama dengan persamaan (1.13) kita akan mendapatkan

Sebuah perbandingan dengan persamaan ini terhadap persamaan (1.13) akan diketahui

bahwa n = 2, m = k + 2 dan

Sehingga kita akan memperoleh

Marilah kita meninjau pentingnya rumus Rydberg berdasarkan teori kuantum

yang diperkenalkan oleh Planck dan Einstein. Hakekat dari proses absorpsi atau emisi

cahaya (gelombang elektromagnetik) adalah sebuah proses yang memberikan atau

menerima foton hv, di mana hukum kekekalan energi selalu harus dipenuhi. Dengan

mengalikan pada kedua sisi di persamaan (1.14) dengan hc dan dengan menggunakan

hubungan c = vλ, energi foton hv yang terlibat pada saat penyerapan dan pemancaran

cahaya dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara dua suku berikut

(1.15)

Dalam hubungannya dengan interpretasi efek fotolistrik yaitu bahwa

keseimbangan e nergi dari sebuah elektron adalah sama dengan hv, setiap suku baik

dikiri maupun dikanan pada persamaan (1.15) berkaitan dengan energi dari keadaan

elektron sebelum atau sesudah proses penyerapan atau pemancaran cahaya.

Dikarenakan energi sebuah elektron yang ditangkap dalam material adalah negatif

sebagaimana dalam kasus pada persamaan (1.10), sebuah rumus untuk tingkat energi

dari sebuah elektron dalam atom hidrogen dapat diperoleh sebagai berikut,

(1.16)

Di mana n adalah bilangan bulat positif 1, 2, 3,…. Dengan menggunakan persamaan ini

untuk tingkat-tingkat energi, persamaan (1.15) dapat diperluas dalam bentuk sebagai

berikut dengan asumsi bahwa En > Em.

(1.17)

Gambar 1.7 Penyerapan dan pemancaran cahaya dan kondisi dari frekuensi Bohr.

Sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada Gambar 1.7, pada saat

penyerapan cahaya sebuah elektron akan terangkat dari tingkat energi yang lebih

rendah ke tingkat energi yang lebih tinggi dan pada saat pelepasan cahaya sebuah

elektron akan turun dari tingkat energi yang lebih tinggi ke tingkat yang lebih rendah.

Persamaan (1.17) akan menjadi persamaan berikut untuk frekuensi v.

(1.18)

Persamaan ini pertama kali diusulkan oleh N.H.D. Bohr pada tahun 1913 dan disebut

sebagai kondisi frekuensi Bohr. Sekarang marilah kita memperhatikan arti dari

persamaan (1.16) dan Gambar 1.7. Tingkat keadaan elektron pada n = 1 adalah tingkat

energi terendah dan disebut sebagai keadaan dasar. Tingkat yang lebih tinggi n ≥ 2

disebut sebagai keadaan tereksitasi. Dalam tingkat n → ∞ energi elektron menjadi 0,

dan elektron akan dilepaskan dari gaya tarik-menarik oleh inti. Hal ini berkaitan

dengan keadaan ionik (keadaan terionisasi) di mana sebuah proton dan sebuah

elektron pada atom dipisahkan pada jarak tak berhingga. Karenanya pula keadaan

terionisasi dari sebuah atom hidrogen WH diberikan oleh persamaan berikut ini.

(1.19)

Contoh 1.8. Dengan menggunakan nilai dari konstanta Rydberg R yang diperoleh dari

persamaan dalam contoh 1.7, dapatkan energi ionisasi dari atom hidrogen WH dalam

satuan J, eV dan J.mol-1.

(Jawaban) Persamaan (1.19) memberikan WH = Rhcdan kita mendapatkan

Untuk 1 mol,

Gambar 1.8 Tingkat energi dan spektra dari atom hidrogen.

Pada tahun 1911, E. Rutherford mengusulkan sebuah model dari struktur atom

yang didasarkan pada studi eksperimen tentang partikel α (aliran atom helium) yang

dihamburkan oleh lembaran tipis logam seperti lembaran tipis emas. Pada model ini,

sebuah atom hidrogen terdiri atas sebuah proton dan sebuah elektron yang berkeliling

di sekitar proton.

Gambar 1.9 Model atom Bohr.

Bohr berhasil menurunkan persamaan untuk tingkat energi dari atom hidrogen

pada tahun 1913 dengan memperkenalkan suatu ide baru dalam sistem fisis dari

sebuah elektron yang bergerak di sekitar proton pada jarak yang konstan dengan

radius r. Gerak m elingkar dari sebuah elektron dengan kecepatan v di sekitar sebuah

proton dengan radius r memberikan persamaan berikut yang menghubungkan gaya

listrik dari hukum Coulomb dan gaya sentripetal dari gerak melingkar.

(1.20)

Di sini, bagian sisi kiri dari persamaan di atas adalah gaya Coulomb dan bagian sisi kanan

adalah gaya sentripetal. Secara umum, gaya sama dengan (masa) x (percepatan),

berdasarkan hukum Newton tentang gerak. Dalam kasus ini, masa adalah masa

elektron m, dan gaya sentripetal adalah v2/ r . Bohr mengasumsikan sebuah kondisi

kuantum yang meminta sebuah produk operasi antara momentum (masa, m x

kecepatan, v) dengan keliling lingkaran (2πr) sebagai perkalian konstanta Planck, h

dengan bilangan bulat.

(1.21)

Jika kondisi ini tidak dipenuhi, sistem tidak akan dapat berada pada kondisi

yang stabil. Dari persamaan (1.20) dan (1.21), radius dari orbit lingkaran dalam

keadaan stasioner diturunkan sebagai berikut,

(1.22)

Di sini, aB = ε0 h2 / πme2adalah radius orbital dalam keadaan stasioner pada n = 1 dan

disebut sebagai radius Bohr. Nilai dari aB adalah 5.292 x 10-11 m dan jarak ini dapat

ditinjau sebagai ukuran dari sebuah atom hidrogen. Energi total E dari sebuah

elektron adalah penjumlahan dari energi kinetik mv2/2 dan energi potensialnya U.

Energi potensial U(r) dari sebuah elektron di bawah pengaruh gaya Coulomb dalam

suku sisi kiri pada persamaan (1.20) dapat diperoleh sebagai berikut. Energi potensial

pada jarak tak berhingga U(∞) diambil sama dengan 0 sebagai energi referensi.

Kemudian kerja yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari jarak r ke jarak

tak berhingga terhadap gaya tarik-menarik Coulomb adalah sama dengan U (∞) – U (r

)

Dengan menggunakan persamaan (1.20), persamaan energi diperoleh menjadi

Dengan mensubstitusi persamaan (1.22) untuk r, kita mendapatkan sebuah persamaan

untuk tingkat energi ke-n, En sebagai berikut

(1.23)

Dengan melakukan perbandingan antara persamaan ini dan persamaan (1.16) kita

memperoleh perhitungan teoritis dari konstanta Rydberg, R.

(1.24)

Beberapa orang yang lain kemudian menemukan deret-deret yang lain selain

deret Balmer sehingga dikenal adanya deret Lyman, deret Paschen, Bracket, dan

Pfund. Pola deret-deret ini ternyata serupa dan dapat dirangkum dalam satu

persamaan. Persamaan ini disebut deret spektrum hidrogen.

Substitusikan persamaan (1.24) ke dalam persamaan spectrum hidrogen.

1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 1m2 −

1n2 )

Perssamaan diatas menyatakan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh atom hydrogen yang

tereksitasi hanya mengandung panjag gelombang tertentu saja. Panjang gelombang

ini, jatuh pada deret tertentu yag bergantung dari bilangan kuantum nf dari tingkat

akhir electron. Karena bilangan kuantum awal nf harus selalu lebih besar dari

bilangan kuantum akhir nf, supaya terdapat kelebihan energy yang dilepas sebagai

foton, rumus perhitungan untuk lima deret yang pertama ialah

m = 1 : 1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 112 −

1n2 ) n = 2 , 3, 4, . . . (Lymann)

m = 2 : 1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 122 −

1n2 ) n = 3, 4, 5, . . . (Balmer)

m = 3 : 1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 132 −

1n2 ) n = 4, 5, 6, . . . (Paschen)

m = 4 : 1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 142 −

1n2 ) n= 5, 6, 7, . . . (Brackett)

m = 5 : 1λ= me4

8 ε02 h3 c

( 152 −

1n2 ) n = 6, 7, 8, 9, . . . (Pfund)

Deret ini bentuknya sama dengan deret spectral empiris yang telah dibicarakan. Deret

Lymanbersesuaian dengan nf =1 ; deret Balmer bersesuaian dengan nf =2; deret

Paschen bersesuaian dengan nf =3 ; deret Brackett bersesuaian dengan nf =4 ; dan

deret Pfund bersesuaian dengan nf =5

Samapai disini kita belum memperoleh kepastian bahwa spectrum garis hydrogen berasal

dari transisi electron dari tingkat energy tinggi ketingkat energy rendah. Langkah

terakhir ialah membandingkan harga tetapan dalam persamaan diatas dengan tetapan

Rydberg R dari persamaan empiris 4.15 hingga 4.19. Harga tetaapan ini ialah

me4

8 ε02 h3 c

=(9,1 x10−31 kg ) x ¿¿

= 1,097 x 107 m−1