BAB 1. PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangMatematika sering disebut sebagai ibu sekaligus pelayan ilmu pengetahuan. Disebut sebagai ibu ilmu pengetahuan karena matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan dasar yang merupakan sumber dari ilmu pengetahuan terapan. Dikatakan pelayan karena matematika sering dipakai untuk membantu mempermudah penyelesaian permasalahan yang ada di dalam ilmu-ilmu lainnya. Sejak pertama kali menuntut ilmu di SD kita telah dihadapkan dengan persoalan matematika yang sifatnya dasar dan sederhana. Mulai dari hitungan aritmatika sampai kepada penyelesaian permasalahan-permasalahan dengan menggunakan sifat-sifat aljabar seperti komutatif, asosiatif dan sifat lainnya. Di zaman modern ini pembahasan matematika tidak cukup dilakukan secara manual namun juga harus didukung dengan teknologi yang modern. Salah satu program teknologi yang digunakan adalah maple. Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numerik, aljabar simbolik, maupun visualisasi (grafik). Maple banyak digunakan dalam kegiatan praktikum matematika, karena itulah pengenalan terhadap program ini diperlukan untuk menunjang kegiatan praktikum. Program mapel dapat digunakan dalam operasi aljabar yang dapat membantu dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Aljabar mempunyai peranan yang penting dalam kehidupan sehari-hari contohnya dalam hal jual beli dengan aljabar para penjual dapat menghitung kerugian dan keuntungan mereka. Contoh lain misalnya saja ada seorang developer yang ingin membeli tanah untuk membangun perumaha dapat memperkirakan berapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumah yang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan, serta membangun jumlah rumah sesuai luas tanah. aljabar juga daapt diterapkan dalam bidang perbankan yaitu menentukan untung-rugi serta presentasenya dalam perdagangan, persentase bunga dan perhitungan-perhitungan utang piutang, dll. Beberapa keputusan yang seseorang ambil dalam menentukan pilihan adalah termasuk contoh penggunaan aljabar pada setiap harinya pada skala kecil.1.2 Rumusan Masalah1. Apa yang dimaksud dengan program maple aljabar ? 2.Apakah program?3. Bagaimana cara mengoprasikan aljabar dengan softwere maple?4. Bagaimana mengaplikasikan prinsip aljabar dalam kehidupan sehari hari?

1.3 TujuanAdapun tujuan dari praktikum kali ini adalah1. Mahasiswa mampu memahami makna kata aljabar.2. Mahasiswa mengetahui program maple3.Mahasiswa mampu mengoprasikan aljabar dengan memnggunakan softwere maple.4. Mahasiswa mampu menerapkan aplikasi aljabar.

1.4 ManfaatManfaat dari adanya praktikum ini adalah kita dapat mengetahui pengoprasian aljabar dengan maple dan mampu menerapkan prinsip aljabar dalam aktivitas berkehidupan sehingga lebih sistematis. Dalam kehidupan sehari-har aljabar diaplikasikan dalam hal jual beli, dengan adanya aljabar para penjual dapat menghitung laba dan rugi dalam bisnis perusahaan, perbankan dll.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA2.1. Pengertian Maple Maple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numerik, aljabar simbolik, maupun visualisasi (grafik). Sesungguhnya, Maple tidak hanya berguna untuk melakukan perhitungan matematis saja, namun juga dapat digunakan sebagai editor teks untuk menghasilkan dokumen yang memuat penjelasan atau uraian verbal dan berbagai perhitungan matematis. Dengan kemampuan visualisasi matematis interaktif, sebuah antarmuka grafis tempat menuliskan masukan dan menampilkan keluaran yang menyerupai notasi matematika yang sesungguhnya, fasilitas pengolahan kata, dan bahasa pemrograman, Maple telah digunakan oleh jutaan pemakai di seluruh dunia di kalangan pendidikan, lembaga riset, dan industri.

2.2 Pengertian Bentuk AljabarPenemu Aljabar adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "penyelesaian".Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol yang biasanya biasanya berupa huruf. Konstanta adalah lambang yang menyatakan bilangan tertentu ( bilangan tetap ). Koefisien yang nilainya sama dengan satu (1) maka pada bentuk aljabar tidak di tulis missal 1x bisa ditulis dengan x saja. Suku adalah bagian dari bentuk ajabar yang dipisahkan dengan tanda hitung seperti +, - , :, x. dikatakan suku sejenis apabila memuat variabel dan pangkat variabel yang sama. Sebaliknya apabila tidak suku sejenis maka variabel, dan pangkat variabelnya tidak sama. Suku tunggal adaah suku yang terdiri dari satu suku saja, suku dua adalah suku yang terdiri dari dua suku.

2.3. Operasi Hitung Bentuk Ajabar2.3.1 Penjumlahan dan pengurangan Bentuk Aljabar Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut. a. Sifat Komutatif a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riilb. Sifat Asosiatif (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riilc. Sifat Distributif aljabar ita a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil.2.3.2 Perkalian Bentuk AljabarPerhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Duaa. 2(x + 4) = 2x + 8 c. 3x(y + 7) = 3xy + 21xb. 5(5 y) = 25 + 5y d. 7p(5p 2q) = 35p2 + 14pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku DuaPerkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) dapat ditulis sebagai berikut. (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + bd = ac + ad + bc + bd2.3.3 Pembagian Bentuk AljabarPembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan. 2.3.4 Perpangkatan Bentuk Aljabar Bilangan berpangkat didefinisikan sebagai berikut.

Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli. Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut. a. a5 = a a a a ab. (2a)3 = 2a 2a 2a = (2 2 2) (a a a) = 8a3c. (3p)4 = (3p) (3p) (3p) (3p) = ((3) (3) (3) (3)) (p p p p) = 81p4d. (4x2y)2 = (4x2y) (4x2y) = (4 4) (x2 x2) (y y) = 16x4y2 2.4 Pemfaktoran Bentuk Aljabar2.4.1 Pemfaktoran Dengan Sifat Distributif Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya.. Dengan sifat distributif, bentuk aljabar ax + ay dapat difaktorkan menjadi a(x + y), di mana a adalah faktor persekutuan dari ax dan ay.2.4.2 Selisih Dua KuadratPerhatikan bentuk perkalian (a + b)(a b). Bentuk ini dapat ditulis (a + b)(a b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2Jadi, bentuk a2 b2 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian (a + b) (a b).

Bentuk a2 b2 disebut selisih dua kuadrat.2.4.3 Pemfaktoran Bentuk Aljabara. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 Perhatikan perkalian suku dua berikut.(x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq = x2 + (p + q)x + pqJadi, bentuk x2 + (p + q)x + pq dapat difaktorkan menjadi (x + p) (x + q). Misalkan, x2 + (p + q)x + pq = ax2 + bx + c sehingga a = 1, b = p + q, dan c = pq.Dari pemisalan tersebut, dapat dilihat bahwa p dan q merupakan faktor dari c. Jika p dan q dijumlahkan, hasilnya adalah b. Dengan demikian untuk memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dari c dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan bb. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c dengan a 1Pemfaktoran bentuk a x + bx + c dengan a 1 dapat dianggap mempunyai faktor sebagai berikut : ax+ bx + c = (ax + p) ( ax + q) / a kedua ruas dikalikan dengan a, diperoleh :ax+ abx+ac= ax+a (p+q)x+pq sehingga diperoleh hubungan :p x q = a x c dan p + q = b.

BAB 3. METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Alat dan Bahan1. Laptop Asus2. Softwere maple

3.2 Prosedur Kerja

1. Tekan tombol power pada CPU2. Tunggu hingga komputer siap digunakan3. Klik aplikasi Maple yang sudah tersedia di layar komputer4. Tunggu hingga maple siap dioperasikan5. Maple siap dioperasikan6. Jika maple telah selesai digunakan, klik tanda X pada bagian pojok kanan atas7. Klik start lalu pilih shutdown dan OK jika ingin mematikan komputer3.3 Spesikasi Laptop/KomputerSystem :Microsoft Windows XPComputer :Dual Core CPU

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN4.1. HasilAdapun hasil dari dari praktikum pengenalan maple dan fungsi aljabar ini adalah:a. Menentukan akar alpha kuadrat di tambah akar mu ()b. Menetukan akar-akar dari x^2+3x-4

c. menyederhanakan persamaan di atas dengan pembagi (x+2)

d. mencarilah nilai dari persamaan pada no.2 dengan x=pi

4.2. PembahasanMaple merupakan paket aplikasi matematika yang dapat digunakan untuk melakukan berbagai perhitungan matermatis baik secara eksak (analitik) maupun numerik. Dengan kemampuan yang dimiliki, Maple merupakan sebuah alat bantu yang handal untuk pemecahan masalah matematika, baik masalah komputasi numerik, aljabar simbolik, maupun visualisasi (grafik). Sesungguhnya, Maple tidak hanya berguna untuk melakukan perhitungan matematis saja, namun juga dapat digunakan sebagai editor teks untuk menghasilkan dokumen yang memuat penjelasan atau uraian verbal dan berbagai perhitungan matematis. Maple juga digunakan sebagai alat bantu dalam Kalkulus misalnya menggambar grafik, menentukan limit fungsi, kekontinuan fungsi, turunan fungsi dan sebagainya. Seperti halnya software yang lain, dalam maple memuat menu-menu yang membantu operasi dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Untuk memulai program MAPLE, pengguna harus mengKLIK dua kali tanda icon classic worksheet Maple 13 yang tertera pada layar komputer. Perintah MAPLE dituliskan di sebelah kanan tanda [> pada layar editor. Simbol [> ini sebagai tanda bahwa Maple telah siap dioperasikan dalam bentuk operasi angka. Perhatikan tanda titik koma (;) di akhir perintah, karena setiap penulisan perintah harus diakhiri dengan tanda ;. Penulisan tanda titik koma tersebut menyatakan bahwa pengguna mengakhiri satu jenis perintah. Perintah pada maple ini dicetak dalam warna merah,sedangkan hasilnya dicetak dalam warna biru. Setiap memulai perintah perhitungan pada aplikasi maple harus mengetikkan kata restart terlebih dahulu. Jika ingin keluar dari program MAPLE, pilih menu FILE, kemudian dari menu FILE pilih submenu EXIT. Maple juga digunakan antara lain untuk melakukan komputasi-komputasi sederhana, seperti : penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/), perpangkatan (^) dll. Selain itu juga terdapat fungsi Sqrt untuk menghitung akar kuadrat dan Evalf memberikan nilai numerikBerikut di bawah ini adalah cara menuliskan bentuk umum aljabar biasa pada Maple:a. Persamaan pada Maple ditulis: [>A*x^2+B*x+C;b. Pendefinisian variabel R sebagai persamaan dan S sebagai persamaan x-1 pada maple ditulis :[>R:=x^2+3*x-4;[>S:=x-1;kemudian dilakukan pembagian antara variabel S dengan R, sehingga pada maple ditulis:>R/S;sehingga didapatkan hasil, apabila ingin memfaktorkan variabel R maka ditulis:>factor(R);sehingga menghasilkan pemfaktoran (x+4) (x-1). Pendefinisian variabel Tsebagai persamaan dan U sebagai persamaan x-5pada Maple ditulis :>T:=x^2+5*x+6;>U:=x-5;kemudian dilakukan penyederhanaan hasil perkalian antara T dengan U, sehingga pada Maple ditulis :>simplify(T*U);sehingga didapatkan hasil , apabila ingin mengerjakan hasil perkalian antara T dan U atau mengerjakan persamaan sebelumnya maka pada Maple dituliskan :>expand(%);sehingga didapatkan hasil .Praktikum yang telah dilakukan ialah menuliskan fungsi sebuah persamaan menggunakan Maple, berikut adalah langkah-langkah yang dilakukan:a.Penulisan fungsi akar alpha kuadrat ditambah akar muPenulisan fungsi dituliskan dengan script :>sqrt ((alpha^2)+sqrt(mu));sehingga dihasilkan .b.Penulisan fungsiakar-akar dari x^2+3x-4 menggunakan sebuah variabelPenulisan fungsi pendefinisian dituliskan dengan script:>N:=x^2+3*x-4;sehingga dihasilkan .c. Penyederhanaan persamaan variabel N dengan pembagi (x+2)Pada Maple dituliskan script pemfaktoranvariabel N:>factor(N);sehingga dihasilkan kemudian dibagi dengan pendefinisian variabel R sebagai (x+2), dituliskan pada Maple script :>U:=x+2;penulisan penyederhanaan variabel N dengan pembagi (x+2), pada Mapleditulis script :>simplify(N/U);sehingga dihasilkan , kemudian dilakukan pengerjaan hasil penyederhanaan dengan menuliskan script:

d. Mencari nilai dari persamaan pada variabel N dengan (x=pi) Pertama ialah melakukan pendefinisian x=pi, dengan menuliskan script:>x:=pi;kemudian melakukan substitusi x ke dalam persamaan N,dengan menuliskan script pada maple :>subs(x=pi,E);sehingga dihasilkan , kemudian memfaktorkan persamaan dengan menulis script:>factor(E);sehingga dihasilkan , kemudian dilakukan pendefinisian nilai Pi dengan menulis script:>x:=evalf(Pi);sehingga dihasilkan nilaikemudian memasukkan x ke dalam fungsi N, sehingga dapat diketahui hasilnya. Penulisan script pada Maple:>E(x);sehingga dihasilkan nilai .

BAB 5. PENUTUP5.1 KesimpulanAljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol yang biasanya biasanya berupa huruf. Maple merupakan program komputer yang digunakan dalam operasi aljabar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, maupun pembagian. Maple juga dapat digunakan dalam fungsi dan polinomial. Dalam menggunakan maple terdapat simbol simbol khusus untuk menggunakannya. Maple juga digunakan antara lain untuk melakukan komputasi-komputasi sederhana, seperti : penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (*), pembagian (/), perpangkatan (^) dll. Selain itu juga terdapat fungsi Sqrt untuk menghitung akar kuadrat dan Evalf memberikan nilai numeric dll.5.2. Saran Praktikan hendaknya lebih teliti dan berhati-hati dalam memasukkan variabel ke dalam perintah aplikasi maple karena jika terjadi kesalahan memasukkan variabel akan terjadi kesalahn hasil.

DAFTAR PUSTAKA Candiasa, I Made. 2003. Strategi Pembelajran Berbasis Komputer. Singaraja :Unit Penerbitan IKIP N Singaraja.

Kartono. 2005. Aljabar Linear, Vektor dan Eksplorasinya dengan Maple. Semarang : Gaha Ilmu.

http://usm.itb.ac.id/Prodi/101.htm diakses pada 5 November 2013 jam 07:17

http://bljrmatematika.blogspot.com/2012/12/pemfaktoran-dengan-sifat- distributif.html. diakses pada 5 November 2013 jam 07:47

LAMPIRAN

1. Diketahui Diketahui u=4, h=3, k=2, m=10, m=10, l=1. Hitunglah dengan MAPLE:a.

b.+

c

d.

e.

2. Buatlah variabel berikut: A=25, B=30, C=45, d=50, Ekspresikan dengan Maple: (karena dalam maple D mendefinisikan perintah differensial maka menggunakan variabel d).

a.

b. Y=

c.

d.

e.

1