TUGAS

PROBABILITAS & STATISTIK

(konsep dasar probabilitas)

NAMA : IRKA ISMUNANDAR

NIM : 1229042041

KELAS : 01 PTIK

PRODI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah senantisa

memberkati kami dalam menyelesaikan makalah ini, sehingga kami bisa

menyelesaikannya tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terima

kasih kepada Dosen, teman–teman, dan semua pihak yang telah memberi

bantuan dandukungan kepada kami dalam menyusun dan menyelesaikan

makalah ini.

Selaku manusia biasa, kami menyadari bahwa dalam makalah ini

masih banyak kekurangan dan kekeliruan yang tidak disengaja. Oleh karena

itu kami membutuhkan kritik dan saran untuk menyempurnakan pembuatan

makalah selanjutnya. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi kita

semua, khususnya dibidang pendidikan.

Makassar, 16 Maret 2015

Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR................................................................................... i

DAFTAR ISI.................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang................................................................... 1

B. Rumusan Masalah.............................................................. 1

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian dan mamfaat probabilitas................................ 3

B. Pendekatan probabilitas..................................................... 6

C. Konsep dasar dan hokum probabilitas............................... 8

D. Teorema bayes................................................................... 15

E. Beberapa prinsip dalam menghitung probabilitas............. 16

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan........................................................................ 19

B. Saran.................................................................................. 20

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................... 21

ii

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar belakang

Teori probabilitas menyajikan metode-metode yang berkaitan

dengan ketidakpastian dan merupakan suatu bagian yang tak terpisahkan

dan proses pengambilan keputusan. Konsep-konsep probabilitas

merupakan dasar dan sampel-sampel dan inferensi tentang populasi yang

dapat dibuat dad suatu sampel. Setelah memahanii konsep probabilitas

yang inerupakan dasar ilmu statistik, selanjutnya akan dibenikan teoni

mengenai variabel random dan sifat-sifatnya, pembentukan distribusi

probabilitas, pengenalan berbagai macam distribusi probabilitas vaniabel

random diskrit dan kontinu, serta distribusi sampling statistilc.

P robab i l i t a s me rupakan bag i an ma tema t ika yang

membahas t en t ang uku ran kebo l eh j ad i an t e r j ad inya

s e sua tu pe r i s t iwa yang ada da l am keh idupan . Memang

banyak pe r i s t iwa yang t i dak dapa t d i pa s t i kan t e r j ad i a t au

t i dak t e r j ad i d i kemud ian wak tu . Namun dengan

menge t ahu i uku ran be rha s i l t i daknya pe r i s t iwa yang d i

ha r apkan akan t e r j ad i , orang dapat mengambil keputusan lebih

baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya yang akan di

lakukan.

Penentuan terjadinya sebuah peristiwa ditentukan oleh nilai peluang

dan penghitungannya didasarkan pada perumusan secara umum. Sehingga

peluang dapat diartikan sebagai ukuran yang digunakan untuk mengetahui

terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa.

1

Sebuah peristiwa yang terjadi pasti mempunyai nilai peluang yang

besarnya antara 0 dan 1. Adapun, peristiwa yang sudah pasti terjadi akan

mempunyai nilai peluang sebesar 1. Akan tetapi, peristiwa yang sudah pasti

tidak terjadi akan mempunyai nilai peluang sebesar 0. Dalam hal in kita jarang

menjumpai sebuah peristiwa yang mempunyai nilai peluang tepat sama

dengan 0 dan atau tepat sama dengan 1. Kita biasanya sering menjumpai

sebuah peristiwa yang mempunyai nilai peluang antara nol dan satu.

2. Rumusan masalah

1. Pengertian dan mamfaat probabilitas

2. Pendekatan probabilitas

3. Konsep dsar dan hokum probabilitas

4. Teorema bayes

5. Beberapa prinsip dalam menghitung probabilitas

2

BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian dan mamfaat probabilitas

Teori probabilitas berawal dari meja judi. Matematikawan dan

fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576) senang

bermain judi. Judi berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun

memacunya untuk mempelajari teori probabilitas. Dari judi tersebut,

Cardano membuat buku Liber de Ludo Aleae (Book on Games of

Changes) yang banyak membahas konsep dasar dari probabilitas dan

berisi tentang masalah perjudian. Pada tahun 1654, seorang bandar judi

bernama Chevalier de Mere kalah dalam berjudi. Dia meminta temannya

Blaise Pascal (1623-1662) untuk menganalisis sistem perjudiannya.

Pascal menemukan sistem yang dipunyai oleh Chevalier akan

mengakibatkan peluang dia kalah 51 %. Pascal kemudian menjadi tertarik

dengan peluang, dan mulailah dia mempelajari masalah perjudian. Pascal

mendiskusikannya dengan matematikawan terkenal yang lain yaitu Pierre

de Fermat (1601-1665) dan membentuk asal kejadian dari konsep

peluang. Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-

soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:

– Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal

separuh  mata dadu yang muncul keduanya angka 6.

– Ketika dadu dilempar sebanyak 8 kali, berapa peluang seseorang gagal

mendapat  mata dadu 1 sebanyak tiga kali.

3

Pada tahun 1709 Jaques Bernoulli menulis buku Ars Conjectandi yang

terdiri 4 bagian, yaitu:

– Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya

Cardano

– Menjelaskan permutasi dan kombinasi

– Menjelaskan distribusi binomial dan multinomial

– Teori peluang

Probabilitas Berasal dari kata probably , yaitu kemungkinan . Jadi

probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu

peristiwa. Tentu dengan pendekatan akal logis saja sesuai dengan batasan

dan asumsi tertentu. Karena pada dasarnya manusia hanya bisa menduga

apa yang akan terjadi tetapi tidak bisa mengetahui apa saja yang belum

terjadi. Namun dengan teori probabilitas ini kita dapat memprediksikan

perubahan yang akan terjadi pada kejadian tesebut dan juga peluang suatu

kejadian itu akan terjadi lagi.

Lind (2002) dalam mendefenisikan probabilitas sebagai: “Suatu

ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa ( event) akan terjadi dimasa

mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam

persentase. Secara sederhana probabilitas dapat diartikan sebagai sebuah

peluang untuk suatu kejadian.

Berbicara tentang mamfaat dari probabilitas sangat berguna untuk

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada

kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar

probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam

angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

4

Contoh:

Sebagai contoh seoorang siswa bingung menentukan dimana dian mau

kuliah. Di kota Makassar sendiri banyak terdapat kuliah diantaranya

UNM, UNHAS, UIN dll. Maka akan muncul kebingungan dalam memilih

tempat kuliah. Untuk menentukan pilihan biasanya siswa akan bertanya

kepada senior-seniornya, mereka kulish dimana? Dari ratusan mahasiswa

mungkin anda bertanya hanya pada 20 orang mahasiswa. Yang paling

banyak diminati anda akan memilih tempat tersebut untuk kuliah.

Tiga hal penting dalam membicarakan probabilitas:

a. Percobaan ( experiment)

Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang

memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa

memperthatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

b. Hasil ( outcome)

suatu hasil dari sebuah percobaan. Dalam hasil ini semua kejadian

akan dicatat atau dalam artian seluruh peristiwa yang akan terjadi

dalam sebuah percobaan. Misalnya dalam mengikuti ujian semester

maka hasil yang akan diperoleh ada mahasiswa yang lulus dan ada

yang tidak lulus. Ada yang lulus memuaskan ada yang tidak

memuaskan

c. Peristiwa ( event)

kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah

percobaan atau kegiatan

contoh

5

Percobaan Pertandingan sepak bola antar kabupaten

kabupaten bulukumba VS kabupaten

bantaeng

Hasil Kabupaten bulukumba menang,

Kabupaten bantaeng kalah,

Seri, tidak ada yang kalah dan tidak ada

yang menang

peristiwa Kabupaten bulukumba menang

Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan dari 0 sampai 1.

probabilitas 0 menunjukkan sesuatu yang tidak mungkin terjadi,

sedangkan probabilitas 1 mununjukkan peristiwa pasti terjadi.

Contoh penulisan probabilitas dalam desimal atau persentase:

1. Pada hari Jumat adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan

investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau

yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas

menjual mencapai 0,7 sedangkan membeli 0,3.

2. melihat kondisi kesiapan mahasiswa yang mengikuti ujian Statistika

II, maka mahasiswa yang mempunyai probabilitas untuk lulus 70%

dan kalah 30%

Probabilitas kejadian dengan nilai 0 berarti peristiwa yang tidak

mungkin terjadi, seperti seorang anak balita melahirkan seorang bayi.

Sedangkan probabilitas dengan nilai 1 adalah peristiwa yang pasti

terjadi, seperti semua manusia pasti akan meninggal.

2. Pendekatan probabilitas

6

Untuk menentukan tingkat probabilitas suatu kejadian, maka ada tiga

pendekatan yaitu pendekatan klasik, pendekatan relatif dan pendekatan

subjektif.

a. Pendekatan klasik

Diasumsikan bahwa semua peristiwa mempunyai kesempatan yang

samauntuk terjadi ( equally likely) Probabilitas suatu peristiwa

kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah kemungkinan hasil

dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil)

Probabilitas = jumlah kemungkinanhasil (peristiwa)

jumlah totalkemungkinan hasil

Contoh:

Pada kegiatan mahasiswa belajar semua hasil ada yang sangat

memuaskan, memuaskan dan terpuji. Jumlah hasil ada 3 dan hanya 1

peristiwa yang terjadi, maka probabilitas setiap peristiwa adalah 1/3.

Pada suatu percobaan hanya 1 peristiwa yang terjadi, dan

peristiwa lain tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan maka

dikenal sebagai peristiwa saling lepas.

” Peristiwa saling lepas ( mutually exclusive) adalah terjadinya suatu

peristiwa sehingga peristiwa yang lain tidak terjadi pada waktu yang

bersamaan”

Pada suatu percobaan atau kegiatan semua hasil mempunyai

probabilitas yang sama, dan hanya satu peristiwa yang terjadi maka

peristiwa ini dikenal dengan lengkap terbatas kolektif ( collection

exhaustive).

7

b. Pendekatan Relatif

Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari

berapa banyak suatu kejadian terjadi, yang dinyatakan sebagai berikut:

Probabilitas kejadian relative = Jumlah peristiwa yang terjadi

jumlahtotal percobaan

Contoh:

Dari kegiatan belajar mahasiswa dapat dilihat hasilnya pada Wisuda

Sarjana Universitas Panca Budi tahun 2007 sebanyak 800 orang

mahasiswa. 500 orang lulus dengan memuaskan, 200 orang dengan

sangat memuaskan dan 100 orang dengan prediket terpuji. Maka

probabilitas lulus memuaskan adalah 500/800 = 0.625; lulus dengan

sangat memuaskan 200/800 = 0.25 dan lulus dengan terpuji 100/800 =

0.125.

c. Pendekatan Subjektif

Yang dimaksud dengan pendekatan subjektif adalah menentukan

besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian

pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan.

Contoh: Menurut pengamat politik, Susilo Bambang Yudoyono akan

menang dalam Pemilu Indonesia tahun 2009

3. Konsep dasar dan hukum probabilitas

Dalam teori probabilitas, probabilitas kejadian dilambangkan dengan

“P”, apabila kejadian jual saham dilambangkan dengan huruf “A”,

maka probabilitas jual saham dilambangkan dengan P (A). Sebaliknya

apabila kejadian beli saham dilambangkan dengan “B”, maka probabilitas

beli saham dilambangkan dengan P (B).

a. Hukum Penjumlahan

8

Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas (

mutually exclusive) yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka

peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. Hukum ini

dilambangkan sebagai:

P (A atau B) = P (A) + P(B)

Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan sampai n yaitu:

P(A atau ... n) = P(A) + P(B) + ......+P(n)

Contoh:

Berikut adalah kegiatan perdangan saham di BEJ untuk tiga

perusahaan perbankan dengan jumlah total sebanyak 200 transaksi

Jenis transaksi Volume transaksi

Jual saham (A) 120

Beli saham (B) 80

Jumlah total transaksi 200

Penyelesaian:

Dari data diatas diketahui bahwa:

Probabilitas Jual = P(A) = 120/200 = 0.60

Probabilitas Beli = P(B) = 80/200 = 0.40

Sehingga probabilitas A atau B,

9

P(A atau B) = P(A) + P(B) = 0.6 +0.4 = 1.0

1. Peristiwa atau Kejadian Bersama

Pada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa dapat terjadi

secara bersama- sama, peristiwa bersama tersebut dapat lebih

mudah dilihat dengan diagram Venn seperti berikut:

Penjumlahan probabilitas dengan adanya unsur kegiatan bersama,

maka rumus penjumlahan dirumuskan kembali menjadi sebagai

berikut:

P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AD)

Dimana:

P(A atau D) : probabilitas terjadinya A atau D atau A dan D

bersamA

P(A) : probabilitas terjadinya A

P(D) : probabilitas terjadinya D

P(AD) : probabilitas terjadinya A dan D bersama-sama

2. Kejadian saling lepas ( mutually exclusive)

Kejadian saling lepas terjadi apabila hanya satu dari dua atau lebih

peristiwa yang dapat terjadi. Dapat digambarkan dengan

diagram Venn:

10

A B

Maka P(AB) = 0

Oleh sebab itu, untuk peristiwa yang saling lepas, probabilitas

kejadian A atau B yang dinyatakan P(A atau B)

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Karena P(AB) = 0 maka

P(A atau B) = P(A) + P(B) – 0

Sehingga:

P(A atau B) = P(A) + P(B)

Contoh:

Cobalah hitung berapa probabilitas kejadian jual saham dan beli

saham P(AB) dan probabilitas kejadian untuk saham BCA, BII dan

BNI (P(DEF).

perusahaan

Kegiatan BNI (C)BII

(D)

BCA

(E)jumlah

Jual 30 50 40 120

Beli 40 30 10 80

jumlah 70 80 50 200

Penyelesaian:

Probabilitas kejadian A dan B adalah kejadian yang saling lepas,

maka P(AB)=0. maka hukum penjumlahan untuk peristiwa saling

lepas adalah:

11

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

= 0.6 + 0.4

= 1.0

probabilitas kejadian ketiga saham juga merupakan kejadian saling

lepas, maka hukum penjumlahannya adalah:

P (C atau D atau E) = P(C) + P(D) + P(E) – P(CDE)

= 0.35 + 0.40 + 0.25 – 0

= 1.0

probabilitas P(C atau D)

P(C atau D) = P(C) + P(D) – P(CD)

= 0.35 + 0.40

= 0.75

b. Hukum Perkalian.

Dalam hukum perkalian dikehendaki setiap peristiwa independent

yaitu suatu peristiwa terjadi tanpa harus menghalangi

peristiwa lain terjadi.

“Peristiwa independent adalah terjadinya peristiwa atau kejadian

tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lain.”

Dapat dinyatakan dalam bentuk:

(P(A dan B) = P(A) x P(B)

1. Probabilitas bersyarat ( Condicional Probability)

12

Probabilitas bersyarat adalah probabilitas statu peristiwa akan

terjadi, dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi.

Hukum perkalian untuk probabilitas bersyarat bahwa

peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A telah

terjadi dinyatakan sebagai berikut:

P(A dan B) = P(A) x (P(B|A)

2. Peristiwa Pelengkap ( Complementary Event)

Peristiwa pelengkap menunjukan bahwa apabila ada dua

peristiwa A dan B yang saling melengkapi, sehingga jika

peristiwa A tidak terjadi, maka peristiwa B pasti terjadi. Maka

probabilitas keduanya dapat dirumuskan sebagai berikut:

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)

Dalam bentuk diagram Venn dapat digambarkan sebagai

berikut

c. Diagram pohon probabilitas

Tahapan dalam menyusun diagram pohon:

1. Tahap 1 adalah langkah awal kegiatan, kita mulai dengan tanda

titik atau bulatan dengan angka, tahap 1 diumpamakan sebagai

13

A

B

pohonnya dengan pohon utamanya berupa kegiatan dibursa

saham. Nilai probabilitas pada tahap 1 adalah 1.

2. Tahap 2, membuat cabang. Kegiatan di bursa ada 2 yaitu

kegiatan jual dan kegiatan beli saham. Probabilitas jual = 0,6

dan probabilitas beli 0,4. nilai probabilitas pada cabang

= 0,6 + 0,4 = 1,0

3. Tahap 3 membuat ranting. Pada setiap cabang baik jual

maupun beli ada 3 ranting jenis saham yaitu BCA, BLP dan

BNI. Nilai probabilitas setiap ranting = 0,35 + 0,40 + 0,25 = 1

4. Tahap 4, menghitung probabilitas bersama ( joint probability)

antara kejadian pertama A dan B dengan kejadian kedua D, E

dan F. kita bisa menghitung probabilitas P(D|A) atau P(E|B)

secara langsung. Nilai probabilitas keseluruhan pada tahap

4 juga harus sama dengan 1.

Contoh:

Hasil penelitian di Yakarta menunjukan bahwa 60 % dari usa Kecil

dan menengah (UKM) tidak berbadan hukum, sedang sisanya

berbadan hukum. Bank sebagai lembaga pembiayaan dengan

memerhatikan aspek kehati-hatian memberikan probabilitas 80%

lepada UKM berbadan hukum untuk mendapatkan kredit,

sedangkan yang tidak berbadan hukum masih memopunyai

desempatan sebesar 20% untuk mendapatkan kredit. Hitunglah

berapa persen probabilitas UKM mendapat kredit dari bank?

Penyelesaian:

14

4. Teorema bayes

Dalam teori probabilitas dan statistika, Pengertian Teorema

Bayes adalah teorema yang digunakan untuk menghitung peluang dalam

suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan yang bernama

Bayes yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta di

dunia yang menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta

keberadaan tuhan didunia kemudian mengubahnya dengan nilai

Probabilitas yang akan dibandingkan dengan nilai Probabilitas. teorema

ini juga merupakan dasar dari statistika Bayes yang memiliki penerapan

dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain, hukum dan kedokteran.

Teorema Bayes akhirnya dikembangkan dengan berbagai ilmu

termasuk untuk penyelesaian masalah sistem pakar dengan menetukan

nilai probabilitas dari hipotesa pakar dan nilai evidence yang didapatkan

fakta yang didapat dari objek yang diagnosa. Teorama Bayes ini

membutuhkan biaya komputasi yang mahal karena kebutuhan untuk

15

1

Beli (0,4)

BCA

BLP

BNI

BCA

BLP

BNI

Jual (0,6)

menghitung nilai probabilitas untuk tiap nilai dari perkalian kartesius.

penerapan Teorema Bayes untuk mencari penerapan dinamakan inferens

Bayes

5. Beberapa prinsip dalam menghitung probabilitas

a. FAKTORIAL

Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yang

mungkin dalam mengatur sesuatu kelompok. Contoh konvensional,

apabila kita mempunyai tiga bank yaitu BCA, BII dan BNI ada berapa

cara menyusun uratan ketiga bank tersebut?

Secara sederhana dapat kita lakukan dengan mengurut ketiga bank

sebagai berikut:

BCA, BII, BNI BCA, BNI, BII BII, BCA, BNI

BII, BNI, BCA BNI, BII, BCA BNI, BCA, BII

Dari uraian diatas dapat kita ketahui bahwa terdapat 6 cara

mengurutkan nama bank tersebut, namun apabila jumlah bank

tersebut 100 buah bank, tentu kita akan kewalahan dalam

mengurutkan. Maka dapat dilakukan dengan pendekatan faktorial,

Apabila bank berjumlah tiga maka cara menurutkan nama

bank:

3! = 3 x 2 x 1 = 6

b. PERMUTASI

Digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (

arrangement) jika terdapat satu kelompok objek. Pada permutasi

ini kita berkepentingan dengan susunan atau urutan dari objek,

permutasi dirumuskan sebagai berikut:

16

N p r =n !

(n−r )!

dimana :

P : Jumlah permutasi atau cara objek disusun

n : Jumlah total objek yang disusun

r : Jumlah objek yang digunkan pada saat bersamaan, jumlah r

dapat sama dengan n atau lebih kecil

! : tanda dari faktorial

Contoh:

Dari 20 kelas di Universitas Panca budi, ingin dikelompokkan menjadi

beberapa kelompok. Jika satu kelompok terdiri dari 5 kelas, ada berapa

susunan kelompok yang dapat dibuat?

Jawab

c. KOMBINASI

Kombinasi digunakan apabila kita tertarik pada berapa cara sesuatu

diambil dari keseluruhan objek tanpa memerhatikan urutannya.

Misalnya ada 10 bank dan kita hanya akan mengambil 3 bank, maka

ada beberapa kombinasi bank yang dapat diambil tanpa memerhatikan

urutan atau susunannya. Dirumuskan sebagai berikut:

17

Contoh:

Ada 5 orang siswa mendaftar sebagai pembawa acara dalam suatu

kegiatan hiburan. Pihak penyelengara hanya akan memilih 2 orang

yang dapat dijadikan pasangan. Ada berapa kombinasi pasangan yang

dapat dipilih oleh panitia?

18

BAB III

PENUTUP

1. KESIMPULAN

Teori probabilitas menyajikan metode-metode yang berkaitan

dengan ketidakpastian dan merupakan suatu bagian yang tak

terpisahkan dan proses pengambilan keputusan. Konsep-konsep

probabilitas merupakan dasar dan sampel-sampel dan inferensi

tentang populasi yang dapat dibuat dad suatu sampel. Setelah

memahanii konsep probabilitas yang inerupakan dasar ilmu

statistik, selanjutnya akan dibenikan teoni mengenai variabel

random dan sifat-sifatnya, pembentukan distribusi probabilitas,

pengenalan berbagai macam distribusi probabilitas vaniabel random

diskrit dan kontinu, serta distribusi sampling statistilc.

P robab i l i t a s me rupakan bag i an ma tema t ika yang

membahas t en t ang uku ran kebo l eh j ad i an t e r j ad inya

s e sua tu pe r i s t iwa yang ada da l am keh idupan . Memang

banyak pe r i s t iwa yang t i dak dapa t d i pa s t i kan t e r j ad i

a t au t i dak t e r j ad i d i kemud ian wak tu . Namun dengan

menge t ahu i uku ran be rha s i l t i daknya pe r i s t iwa yang d i

ha r apkan akan t e r j ad i , orang dapat mengambil keputusan

lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya

yang akan di lakukan.

Penentuan terjadinya sebuah peristiwa ditentukan oleh nilai peluang

dan penghitungannya didasarkan pada perumusan secara umum.

Sehingga peluang dapat diartikan sebagai ukuran yang digunakan

untuk mengetahui terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa.

19

Sebuah peristiwa yang terjadi pasti mempunyai nilai peluang yang

besarnya antara 0 dan 1. Adapun, peristiwa yang sudah pasti terjadi

akan mempunyai nilai peluang sebesar 1. Akan tetapi, peristiwa yang

sudah pasti tidak terjadi akan mempunyai nilai peluang sebesar 0.

Dalam hal in kita jarang menjumpai sebuah peristiwa yang

mempunyai nilai peluang tepat sama dengan 0 dan atau tepat sama

dengan 1. Kita biasanya sering menjumpai sebuah peristiwa yang

mempunyai nilai peluang antara nol dan satu.

2. SARAN

Demikian makalah yang kami buat, semoga dapat bermanfaat

bagi pembaca. Apabila ada saran dan kritik yang ingin di sampaikan,

silahkan sampaikan kepada kami. Apabila ada terdapat kesalahan

mohon dapat mema'afkan dan memakluminya, karena kami adalah

hamba Allah yang tak luput dari salah khilaf, Alfa dan lupa.

20