BAB IPEMBAHASAN

A. PendahuluanBanyak analisis statistika yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematika, maka kita akan dapat digunakan untuk keperluan peramalan. Misalnya, pengukuran-pengukuran dari data meteorologi digunakan secara meluas untuk meramalkan daerah-daerah yang akan terpengaruh penembakan peluru pada berbagai kondisi admosfir, ahli agronomi meramalkan hasil tanaman pertaniannya berdasarkan konsentrasi nitrogen, kalium dan fosfor dalam pupuk yang digunakan, panitia penerimaan mahasiswa baru, melakukan berbagai tes kepada mahasiswa baru untuk meramalkan keberhasilan studi mereka, dal lain sebagainya. Seberapa jauh peramalan itu dapat dipercaya bergantung, tentu saja, pada keeratan hubungan antara peubah-peubah dalam rumus tersebut.Umumnya suatu peubah bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya, peubah pertama di sebut peubah bebas (independence varieble) sedangkan peubah yang kedua disebut peubah tak bebas (Dependence variable). Se4cara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat tersebut dapat kita modelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga kita dapat meramal atau menduga nilai suatu peubah tak bebas bila diketahui nilai peubah bebas. Pengertian Regresi Persamaan matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan terikat sering disebut persamaan regresi (Walpole, 1992). Selain itu, menurut Arikunto (2006) regresi mulai digunakan dalam analisis statistik Oleh Dalton. Regresi adalah pengukur hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dengan bentuk hubungan atau fungsi. Kedua metode regresi dipakai untuk mengukur derajat hubungan antarvariabel yang bersifat korelasional atau bersifat keterpautan atau ketergantungan.B. Macam-Macam RegresiTelah disebutkan di muka bahwa regresi adalah bentuk hubungan antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y, yang dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis Y = f(X). Sehingga persamaan regresi atau bentuk fungsi, sesuai dengan variabel bebas X yang menyusunnya. Dengan demikian bentuk fungsi atau regresi dapat digolongkan menjadi beberapa macam yaitu: regresi linear dan regresi Ganda. Pada pembahasan kali ini penulis hanya akan membahas tentang regresi linier. C. Regresi linier1. Hubungan fungsional antara variabelRegresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggambarkan hubungan antara suatu peubah bebas (x) dan suatu peubah tak bebas (y), dimana hubungan keduanya dapat di gambarkan sebagai suatu garis lurus (Juanda, 2003).Selain itu Sudjana (1989) menyatakan bahwa penentuan variabel mana yang bebas dan yang mana yang tidak bebas dalam beberapa hal yang tidak mudah dapat dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau yang tersedia sering dapat diglongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadikarena variabel bebas itu merupakan variebel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan X1, X2,,Xk (k 1) sedangkan variabel tak bebas akan dinyatakan dengan Y (Sudjana, 1989).Menurut Sudjana (1989) menyatakan bahwa model atau persamaan regresi untuk populasi, secara umum dapat di tulis dengan bentuk:

,,,,= f (X1, X2,,Xk 1, 2,. . . , m)a.1. Ket: 1, 2,. . . , m adalah parameter-parameter yang ada dalam regresi itu.

. = 1 + 2 XAdapun rumus dari regresi linear sederhana untuk sebuah populasi dengan sebuah variabel bebas adalah:a.2.

Ket: 1 dan 2 adalah parameternya

= a + b XxxxXRumus regresi berdasarkan sampel jika 1 + 2 di taksir oleh a dan b adalah:a.3.Ket: dengan simbul adalah parameternya

.= 1+ 2 X + 3 X2Rumus model regresi populasi pangkat dua atau parabola untuk sebuah variabel bebas dengan parameter 1, 2 dan 3 adalah:a.4.

= a + bX + cX2dan berdasarkan sampel acak, parameter-parameter 1, 2 X dan 3 perlu ditaksir. Regresi dari hasil penelitian yang dipakai untuk menaksirkan regresi dalam rumus a.4, adalah:a.5.

Ket: dengan a, b dan c masing-masing didapat dari perhitungan berdasarkan data penelitian yang berturut-turut merupakan taksiran untuk 1, 2 X dan 3.Bagaiman persamaan regresi ditentukan jika hasil pengamatan telah didapat? Ada dua hal yang akan ditinjau di sini, ialah yang dikenal dengan metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil (Sudjana,1989).

2. Metoda tangan bebasMetoda ini merupakan metoda yang menggunakan diagram pencar berdasarkan hasil pengamatan. Jika fenomena meliputi sebuah variabel bebas X dan variabel takbebas Y, maka data yang dapat digambarkan pada diagram dengan sumbu datar menyatakan X dan sum,buh tegak menyatakan Y. Titik yang ditentukan oleh absis X dan ordinat Y digambarkan dan terjadilah diagram pancar. Dengan memperhatikan letak titik-titik dalam diagram, bentuk regresi dapat diperkirakan. Jika letak titik-titik tersebut sekitar garis lurus, maka cukup beralasan untuk menduga regresi linier. Jika letak titik-titik sekitar garis lengkung, wajarlah untu menduga regresi nonlinier. Gambar a.1 melukiskan diagram pancar mengenai berat (Y) dan tinggi (X) badan pemuda berumur antara 17 sampe 23 tahun. Nampak bahwa ada gejala linearitas atau kelurusan letak titik sehingga dapat di duga regresinya linear (Sudjana,1989).

Gambar a.1Gambar a.2 memperlihatkan diagram pencar yang menunjukkan model lengkung. Regresinya juga dapat digambarkan secocok mungkin dengan letak titik sedangkan persamaannya masih harus difikirkan baik-baik apakah akan parabola, pangkat tiga atau bentuk lain (Sudjana,1989).

Gambar a.2Penentuan regresi dengan cara ini bersifat tidak tunggal, artinya tiap orang akan memberikan perkiraan yang berbeda bergantung pada pertimbangan pribadi masing-masing. Hanya mereka yang betul-betul ahli mungkin dapat menentukan regresi yang baik dengan cara ini (Sudjana,1989).3. Metoda kuadrat terkecil untuk regresi linearMenurut Sudjana (1989) metoda tangan bebas dapat di pakai untuk menolong menentukan dugaan bentuk regresi apakah linier atau tidak. Persamaannya, jika tidak betul-betul yakin, lebih baik ditentukan dengan cara lain, misalnya dengan cara kuadrat terkecil. Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat) daripada jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Sudjana (1989) mengatakan bahwa untuk fenomena yang terjadi dari sebuah variable bebas X dan dari sebuah variable tak bebas Y dimana model regresi linear untuk populasi dalam rumus a.2 telah dapat di duga maka kita perlu menaksir paa meter-parameter regresi sehingga didapat persamaan seperti dalam rumus a.3. Jadi untuk model regresi linear populasi:

. = 1 + 2 X

Akan ditaksir harga-harga 1 dan 2 oleh a dan b sehingga didapat persamaan regresi menggunakan data sampel:

= a + bXUntuk keperlluan ini, sebaiknya data hasil pengamatan dicatat dalam bentuk seperti dibawah ini.Variansi tak bebas (Y)Variansi bebas (X)

Y1Y2...YnX1X2...Yn

Disini dapat dipasang antara X dan Y dan n, seperti biasa, menyatakan ukuran sampel. Koefesien-koefesien regresi a ddan b untuk regresi liniear, ternyata dapat di itung dengan rumus:

a.6.

Jika terlebih dahulu dihitung koefesien b, maka koefesien a dapat pula ditentukan oleh rumus:

a = - b Xa.7.

dengan a = dan X masing-masing rata-rata untuk variable-variabel X dan Y. Rumus di atas di gunakan untuk menentukan koefesien-koefesien regresi Y dan X, untuk kooefesien regresi X atas Y di atas rumus yang sama di gunakan tetapi harus di perhitungkan tempat untuk X dan Y. jadi untuk regresi X dan Y ditaksir oleh:

H = c + dY

dengan menggunakan data hasil penelitian, maka koefesien-koefesiennya dihitung dari rumus:

a.8.

contoh: data berikut melukiskan hasil pengamatan mengenai banyak rang yang datang (X) dan banyak rang yang belanja (Y) di sebuah tokoh selama 3o hari.

Akan ditentukan persamaan regresi Y atas X di perkirakan yang paling cock dengan keadaan data yang diperolah. Untuk ini, diagram pemancar perlu di buat dan dapat di lihat dibawah letak titik ada pada sekitar garis lurus.

XGambar a.34. Berbagai variansi sehubungan dengan regresi linear sederhanaMenurut Sudjana (1989) untuk analisis selanjutnya tentang regresi linear sederhana beberapa asumsi harus diambil. Pertama mengingat hasil pengamatan variable takbebas Y belumtentu sama besarnya dengan harga di harapkan, yakni yang didapat dari regresi hasil pengamatan, maka terjadi perbedaan e=|Y - |, bias disebut kekeliruan prediksi atau galat prediksi. Dalam populasi, galat prediksi ini dimisalkan berbentuk variasi acak yang mengikuti distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi . Tentu saja sudah jelas bahwa kita juga memisalkan tidak terjadi kekeliruan atas pengamatan variable bebas X.Asumsi kedua yang di ambil adalah untuk setiap harga X yang diberikan, variable tak bebas Y independen dan berdistribusi normal dengan rata-rata (1 + 2 X) dan variansi Variansis dimisalkan sama untuk setiap X dan karenanya dapat dinyatakan oleh yang bias pula dinamakan variansi kekeliruan taksiran sedangkan dikenal dengan kekeliruan baku taksiran (Sudjana,1989).Berpegang pada asumsi di atas, maka variansi di taksir oleh rata-rata kuadrat penyimpangan sekitar regresi atau di sebut juga rata-rata kuadrat residu, dinyatakan oleh varians yang rumusnya berbentuk:

a.9..

denga Y= variable tak bebas hasil pengamatan, = di dapat dari regresi berdasarkan sampel, dan n ukuran sampel.Rumus a.9 dapat pula di tulis dengan:

a.10.

dengan dan masing-masing menyatakan variansi untuk variable-variavel Y dan X.Setelah itu kita akan menghitung , maka varians-varians lainnya untuk regresi linear sederhana dapat di tentukan ialah: variansi koevesien regresi b

a.11.

Variansi koefesien regresi a

a.12.

variansi ramalan individu Y untuk Xo yang diketahui

a.13. variansi ramalan variansi Y untuk Xo diketahuia.14

untuk rumus di atas, (Xi X)2 dapat pulah dig anti oleh yang biasanya perhitungan untuk memperolehnya lebih mudah.

Terlihat bahwa fariansi ramalan individu lebih besar dari variansi lamaran rata-rata.

5. Interval kepercayaan sehubungan dengan regresi linearKita lihat bahwa regresi liniear populasi dalam rumus a.8 telah di taksir oleh regresi linear sampel = a + b X dengan koefesien-koefesien a dan b dihitung menggunakan rumus a.6. Jadi Nampak bahwa a dan b masing-masing merupakan titik taksiran untuk 1 dan 2. Dengan asumsi-asumsi yang di berikan dalam pembahasan sebelumnya, maka berbagai interval taksiran sehubungan dengan regresi linier, termasuk untuk 1 dan 2 dapat di tentukan.Jika kooefesien kepercayaan diambil , 0 < < 1, maka interval taksiran untuk 1 ditentukan oleh:

a.15. dengan sa dihitung dengan menggunakan rumus a.12 dan derajat kebebasan dk untuk distribusi t yang dipakai adalah (n-20). Sejalan dengan hal ini, interval taksiran untuk 2 dapat di hitung dari:

a.16.

dengan sb dihitung dengan menggunakan rumus a.11.Selanjutnya unntuk variansi kekeliruan taksiran , juga interval taksirannya dapat di tentukan. Kita tau bahwa titik taksirannya adalah yang di hitung dengann rumus a.9. Dengan menggunakan sifat bahwa X2 = (n 2 ) / berdistribusi X2 dengan dk = (n 2), maka interval taksiran ditentukan oleh:a.17

dalam rumus diatas, utnuk distribusi chi-kuadrat diambil dk= (n-2).Taksiran yang lebih penting lagi dalam regresi linear adalah menaksir rata-rata Y untuk X diketahui (diberi simbul ) dan menaksir individu Y jika X diketahui bahwa titik taksirann rata-rata Y dengan mudah dapat di cari dengan persamaan tersebut disubtitusikan harga X diketahui, Interval taksiran rata-rata Y juka X diketahui dengan koefisien kepercayaan , adalah:

a.18

dengan s dihitung menggunakan rumus a.13 sedangkan untuk distribusi t diambil dk = (n 2).Interval taksiran individu Y untuk X diketahui, bentuknya seperti rumus a.18 hanya bedanya terletak pada penggunaan s. Rumus itu adalah:

a.19

dengan s dihitung menggunakan rumus a.14.6. Menguji hipotesis sehubungan dengan regresi linear sederhanaDalam penelitian sering ingin mengetahui apakah koefisien-koefisien regresi linear populasi 1 dan 2, mempunyai harga yang dihipotesiskan ataukah tidak. Dengan demikian perlu diadakan pengujian terhadap hipotesis nol Ho : 1 = 10 dan Ho : 2 = 20 dengan 10 dan 20 harga-harga yang di ketahui. Pertama-tama akan di uji dengan pengujian hipotesis nol:Ho:2= 20, melaawan salahsatu alternatifH1:2 20, atau mungkinH1:2< 20, atauH1:2> 20.Dengan asumsi-asumsi seperti di jelaskan pada pembahasan poin 4, maka untuk pengujiannya menggunakan statistik :

t = a.20 Dengan dk untuk distribusi t diambil (n 2). Kriteria pengujian, seperti biasa di tentukan oleh bentuk alternatif H1. Untuk alternative H1: 2 20 , maka tolah hipotesis Ho jika t t1 atau t - t1 dengan distribusi t yang digunakan mempunyai dk = (n-2) dan menyatakan taraf nyata pengujian. Hal kusus dari Ho: 2= 20 dalah apabila 20 = 0, jadi Ho: 2= 0. Dalam hal ini penguji Ho: 2= 0, berarti penguji Y independenn daripada X dalam pengertian linear. Ini berarti pula bahwa dalam hubungan linaer tidak ada harga X yang dapat di pakai untuk meramalkan Y, atau untuk harga X berapapun, Y harganya tetap (Sudjana, 1989).Uji independen antara X dan Y, tepanya pengujian Ho: 2= 0, dapat pula di tempuh dengan menggunakan analisis varians. Untuk ini, jumlah kuadrat-kuadrat semua nilai individu Y, ialah Y2, dipecah menjadi tiga bagian sumber variasi berbentuk:

Dengan kata-kata, semua sumber variasi ini biasanya ditulaskan dalam bentuk:Jumlah kuadrat-kuadrat total= jumlah kuadrat-kuadrat karena regresi (a)+ jumlah kuadrat-kuadrat karena regresi (b|a)+ jumlah kuadrat-kuadrat residuHubungan di atas ini dapat pula di tuliskan sebagai:

Dengan JK berarti jumlah kuadrat-kuadratnya.Tiap jumlah kuadrat JK mempunyai derajat kebebasan masing-masing, yakni: n untuk Y2, 1 untuk JK (a), dan 1 JK (b|a) dan (n 2) untuk JK (Res). Jika tiap JK dibagi oleh dknya masing-masing, maka diperoleh kuadrat tengah disingkat KT, untuk tiap sumber variasi.Untuk memudahkan, satuan-satuan yang perlu sebaiknya di susun dalam sebuah daftar sehingga di dapat daftar analisis varians disingkat ANAVA, seperti di bawah ini:

Dengan:

a.21.

Hasil bagi F = / ternyata di distribusi F dengan dk pembilang satu dan dk penyebut (n 2), berdasarkann ini, hipotesis Ho: 2= 0 ditolak jika F dan diterima dalam hal lainnya.Jika ingin menguji hipotesis Ho: 1= 10 (dengan 10 0) melawan alternatif H1: 1 10 misalnyam digunakan statistik

a.22.dan tolak Ho jika t t1 dengan dk untuk distribusi t di ambil (n-2).Demikian pula, kita bias menguji hipotesis rata-rata Y, ialah apabila di ketahui X, jadi kita dapat menguji hipotesis nol.Ho : = , melawan H1 : dengan harga yang diketahui. Untuk pengujian ini, tenyata di gunakan statistik:

a.23

dengan Xo = harga X yang diketahui dan dihitung dengan rumus a.13. Daerah kritis pengujian sama seperti di atas. Jika kita ingin menguji hipotesis sekaligus bersama-sama. Jadi hipotesisnya adalah:Ho:1= 10 dan 2 = 20 , melawan tandinganH1:1 10 dan 2 20.Untuk ini dipakai statistik

a.24.

dan tolak Ho jika F 7. Uji kelinieran regresiAkan adanya perbedaan antara hasil pengamatan Y dan hasil yang diperoleh dari model linier. Kekeliruan yang terjadi perlu dinilai dan satu-satunya cara untuk mendapatkannya iyalah dengan jalan melakukan ulangan terhadap variable bebas X. Dengan pola ini, maka hasil pengamatan akan berbentuk:

Menurut Sudjana (1989) data di atas memperlihatkan bahwa variabel X pada nilai X1 telah di ulang sabanyak n1 kali, pada nilai X2 sebanyak n2 kali dan seterusnya. Dengan adanya pengulangan terhadapa X semacam ini, maka jumlah kuadrat-kuadrat residu (JKres), di bagi menjadi dua bagian:a. Kekeliruan eksperimen atau galat eksperimenb. Ukuran tuna cocok model linieruntuk menguji apakah model linier yang telah diambil itu betul-betul cocok dengan keadaannya ataukah tidak. Jika hasil pengujian mengatakan model linier kurang cocok maka selayaknya harus di ambil model lain yang nonlinear. Agar supaya JKres dapat dipecah seperti dimaksud di atas, maka kita perlu menghitung jumlah kuadrat-kuadrat kekeliruan eksperimen selanjutnya akan disingkat dengan JK(E). Rumusnya adalah:

a.25

Dengan tanda jumlah pertama yang diambil untuk semua harga X. Jumlah kuadrat-kuadrat untuk tuna cocok model linier, disingkat dengan JK(TC),didapat dengan mengurangi JKres oleh JK(E). Dengan terjadinya pemecahan JKres ini, maka daftar analisis variansi dalam daftar analisis untuk regresi linier sederhana sekarang menjadi seperti dalam daftar berikut

Seperti biasa KT setiap sumber variasi didapat sebagai hasil pembagian JK oleh dk-nya masing-masing.Dari daftar di atas sekaligus kita dapatkan dua hasil, ialah:a. F = / untuk uji independen seperti telah di jelaskan dalam daftar analisis untuk regresi linier sederhana.b. F = / yang akan dipakai untuk menguji tuna cocok regresi linier. Dann dalam hal ini, kita tolak hiptesis model regresi linier jika F Untuk distribusi F yang digunakan diambil dk pembilang = (k-2) dan dk penyebut = (n-k).

BAB IIPENUTUP

A. KesimpulanDewasa ini statistik digunakan sebagai suatu alat bantu utama dalam menyelesaikan suatu permesalahan ilmu pengetahuan dan teknologi. Korelasi merupakan hubungan antara dua kejadian dimana kejadian yang satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain, Misalnya kejadian X mempengerahui kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir atau meramalkan Y. Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan/taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian (nilai suatu variabel) untuk waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variabel C yang nilainya dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita untuk mengetahui suatu di luar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. Untuk menghitung parameter yang akan dijadikan dalam penentuan hubungan antara dua variabel, terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien detreminasi, koefisien korelasi. Apabila terdapat data berkelompok menggunakan koefisien data berkelompok dan bila menggunakan data berganda maksudnya variable bebas yang mempengaruhi variable terikat ada dua, maka menggunakan koefisien berganda. Sedangkan regeresi di bagi menjadi dua, yaitu regresi linier dan regresi nonlinier. Dimana regresi linier juga dibagi menjadi dua yakni regresi linier sederhana dan regresi linier berganda

B. SaranDalam makalah ini masih banyak kekurang, penulis harapkan bagi pemakalah yang akan membahas poko bahasan regresi linier dapat memperdalam lagi pokok bahasan tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto. 2006. Prosedur Penelitian. Rineka Cipta: Jakarta.

Juanda, Bambang. 2003. Metode Statistika. ITB: Bogor

Sudjana. 1989. Metoda Statistika. Tarsito: Bandung.

Walpole, Ronal E. 1992. Pengantar Statistika. PT Gramedia: Jakarta.

TUGAS MAKALAH

STATISTIKA(REGRESI LINIER)

Oleh :

Raya AgniEni Darma Susanti

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINSPASCASARJANA UNIVERSITAS TADULAKO2014

iKATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT atas segala nikmat dan karunia yang telah diberikan dalam menyusun dan menyelesaikan makalah ini. Makalah ini membahas tentang Regresi Linier. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini. Kepada Ibu dosen pengampu mata kuliah Statistika.Penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak kekurangannya, Oleh sebab itu segala kritikan positif dan membangun dari para pembaca sangat diperlukan demi kesempurnaan makalah ini. Akhirnya harapan penulis semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi diri setiap pembaca untuk menambah wawasan dan ilmu pengetahuan kita.

Palu, Agustus 2014

ii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDULiKATA PENGANTAR iiDAFTAR ISIiiiBAB I PEMBAHASANA. Pendahuluan1B. Macam-Macam Regresi2C. Regresi Linier21. Hubungan fungsional antar variabel22. Metoda tangan bebas43. Metoda kuadrat terkecil untuk regresi linear54. Berbagai variansi sehubungan dengan regresi linier sederhana85. Interval kepercayaan sehubungan dengan regresi linier116. Menguji hipotesis sehubungan dengan regresi linier sederhana127. Uji kelinieran regresi15BAB 11 PENUTUPA. Kesimpulan18 B. Saran19DAFTAR PUSTAKA20

iiiiii16