23
MAKALAH REKAYASA TRAFIK “TEORI ANTRI“ Oleh TT 2D Bibba Nur Aristya 1231130009 Dewi Sekar Putih 1231130042 Dinari Gustiana Cita D. 1231130006 D3 TEKNIK TELEKOMUNIKASI POLITEKNIK NEGERI MALANG 2014

MAKALAH REKAYASA TRAFIK

Embed Size (px)

Citation preview

MAKALAH REKAYASA TRAFIKTEORI ANTRI

Oleh TT 2D Bibba Nur Aristya1231130009Dewi Sekar Putih1231130042Dinari Gustiana Cita D.1231130006

D3 TEKNIK TELEKOMUNIKASIPOLITEKNIK NEGERI MALANG2014

KATA PENGANTARSyukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang berjudul TEORI ANTRI ini dapat selesai dengan tepat pada waktunya tanpa ada hambatan yang berarti.Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Rekayasa Trafik. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :1. Bapak Mochammad Junus, ST. MT. selaku dosen Mata Kuliah Rekayasa Trafik Prodi Teknik Telekomunikasi Politeknik Negeri Malang yang telah memberikan bimbingan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu.2. Kedua orang tua kami yang selama ini memberi dorongan motivasi dan materi kepada kami.

Akhir kata, kami menyadari sepenuhnya bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati kami mohon maaf atas segala kekurangan yang ada dalam makalah ini. Kami berharap adanya kritik dan saran yang membangun dari berbagai pihak guna kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita. Malang, 20 April 2014

Penulis

BAB ITEORI ANTRI

A. TEORI ANTRIAntrian yang panjang sering kali kita temukan di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, di klinik saat pasien mengantri untuk mendapatkan pelayanan, di airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil saat mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Hal ini dapat menyebabkan konsumen berhenti untuk mengantri atau bahkan dapat meninggalkan sistem sehingga dapat mengakibatkan kehilangan konsumen atau kerugian bagi perusahaan. Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987). Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Richard Bronson (1982), proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seseorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pada pelanggan dan pemroses masalahnya.

B. PENGERTIAN ANTRIMenurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2000).

C. SISTEM ANTRIANGross dan Haris (Gross, 2001) mengatakan bahwa sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dankemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut : 1. Sistem pelayanan komersial. Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model-model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. 2. Sistem pelayanan bisnis-industri. Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup sistem produksi, sistem material, handling, sistem pergudangan, dan sistem-sistem informasi komputer. 3. Sistem pelayanan transportasi. 4. Sistem pelayanan sosial Sistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor dan perusahaan-perusahan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain-lain (Subagyo, 2000). Dalam sistem antrian terdapat beberapa komponen dasar proses antrian antara lain adalah:

1. Kedatangan. Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain-lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Karakteristik dari populasi yang akan dilayani dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang dilayani bisa terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). pola kedatangan bisa teratur, dapat pula bersifat acak atau random. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

2. Pelayanan Pelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanan kadang-kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder,1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop. Dalam mekanisme pelayanan ini ada 3 aspek yang harus diperhatikan yaitu : 1. Tersedianya pelayanan Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya, sehingga saat loket ditutup mekanisme pelayanan terrhenti dan petugas beristirahat.

2. Kapasitas Pelayanan Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah pelanggan yang tidak dapat dilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayan yang tidak selalu sama untuk setiap saat, ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah-ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lama Pelayanan Lama pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seseorang langganan atau satu satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langgannan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai varriabel acak yang terpancar secara bebas dan sama tidak tergantung pada waktu pertibaan.

3. Antrian Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

D. DISIPLIN ANTRIAN Menurut Thomas J. Kakiay disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Ada 4 bentuk bentuk disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :

1. First Come First Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO), di mana pelanggan yang terlebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop, antrian pada loket pembelian tiket kereta api.. 2. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO), di mana pelanggan yang datang paling akhir akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, sistem antrian pada elevator untuk lanti yang sama, sistem bongkar muat barang dalam truk, pasien dalam kondisi kritis, walaupun dia datang paling akhir tetapi dia akan dilayani terlebih dahulu. 3. Service In Random Order (SIRO) atau Random Selection for Service (RSS), di mana panggilan didasarkan pada peluang secara random, jadi tidak menjadi permasalahan siapa yang lebih dahulu datang. Misalnya, pada arisan di mana penarikan berdasarkan nomor undian. 4. Priority Service (PS), di mana prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas yang lebih rendah, meskipun mungkin yang dahulu tiba di garis tunggu adalah yang terakhir datang. Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang memiliki penyakit yang lebih berat dibandingkan orang lain pada suatu tempat praktek dokter, hubungan kekerabatan pelayan dan pelanggan potensial akan dilayani terlebih dahulu.

E. STRUKTUR ANTRIAN Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian

1. Single Channel Single Phase

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu fasilitas pelayanan. Contohnya adalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loket pelayananan dengan jalur satu antrian, supermarket yang hanya memiliki satu kasir sebagai tempat pembayaran, dan lain-lain.

2. Single Channel Multi Phase

Sistem antrian jalur tunggal dengan tahapan berganda ini atau menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh adalah : pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.3. Multi Channel Single Phase

Sistem Multi Channel Single Phase terjadi di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Contohnya adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapa teller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani oleh beberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, dan lain-lain.4. Multi Channel Multi Phase

Gambar 2.4.4 Multi Channel Multi PhaseSistem Multi Channel Multi Phase ini menunjukkan bahwa setiap sistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yang dapat dilayani pada waktu bersamaan. Contoh pada model ini adalah : pada pelayanan yang dibarikan kepada pasien di rumah sakit dimulai dari pendaftarran, diagnose, tindakan medis, samppai pembayaran, registrasi ulang mahasiswa baru pada sebuah universitas, dan lain-lain.

F. MODEL-MODEL ANTRIANKarakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :( a / b / c / d / e )Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian : 1. a = distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu 2. b = distribusi waktu pelayanan 3. c = jumlah fasilitas pelayanan ( s = 1, 2, 3, , )4. d = jumlah maksimum yang deperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu). 5. e = ukuran pemanggil populasi atau sumber. Notasi standar untuk simbol a dan b sebagai distribusu kedatangan dan distribusi waktu pelayanan mempunyai kode sebagai berikut : 1. M = Poisson ( Markovian ) untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan. 2. D = interarrival atau service time konstan ( deterministic ) 3. EK= interarrival atau service time berdistribusi Erlang atau Gamma

Contohnya adalah ( M/ D/ 5/ N/ ) artinya kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan konstan, dan terdapat 5 buah fasilitas pelayanan. Jumlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumber populasi tidak terbatas. Model-model antrian secara umum antara lain adalah sebagai berikut :

1. Model ( M/ M/ 1/ /) Syarat-syarat dari model ini antara lain : Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson Waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial Disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS Sumber populasi tidak terbatas Jalur antriannya tunggal Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rata pelayanan Panjang antrian tidak terbatas

2. Model ( M/ M/ S/ /)Pada model ini fasilitas pelayanan ( server ) bersifat ganda, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada penjumlahan seluruh rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat yang lain sama dengan model server tunggal.

3. Model ( M/ M/ 1/ / )

Model ini merupakan variasi dari model yang pertama, di mana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani.

4. Model ( M/ M/ 1/ / )Model ini hampir sama dengan model yang pertama haya saja sumber populasi dibatasi sebanyak N.

G. TERMINOLOGI DAN NOTASI ANTRIAN Terminologi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah : 1. Keadaan sistem yaitu jumlah aktivitas pelayanan yang terjadi dalam melayani pelanggan dalam sistem. 2. Panjang antrian yaitu banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah yang sedang dilayani.

Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrian dan pelayanan adalah sebagai berikut : 1. Distribusi kedatangan, kedatangan individu atau berkelompok 2. Distribusi pelayanan, pelayanan individu atau berkelompok 3. Fasilitas pelayanan, berbentuk series, paralel, atau network station 4. Disiplin pelayanan, berbentuk FCFS, LCFS, SIRO atau PP 5. Ukuran dalam antrian, kedatangan bersifat tidak terbatas atau terbatas 6. Sumber pemanggil, bersifat terbatas atau tidak terbatas

H. KARAKTERISTIK SISTEM ANTRIANAda tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)2. Antrian3. Fasilitas pelayananMasing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah Karakteristik Antrian adalah bahwa terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan.

1. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.

Ciri Distribusi Poisson :1. rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya2. bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar :a. probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap intervalb. probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independentd. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan . Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.

Perilaku kedatangan : Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

2. AntrianBatasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.

3. Fasilitas PelayananKarakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan, adalah sebagai berikut:a. Tata LetakTata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.b. Disiplin AntrianAda dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang iprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bias dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan.

I. ISTILAH PENTING

1. : Rata rata kedatangan / banyaknya kedatangan pelanggan (spp) per satuan waktu2. : Rata rata pelayanan/banyaknya pelanggan (spp) yang dilayani per satuan waktu.3. 1/ : Rata rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan (spp)4. N : banyaknya pelanggan (spp) dalam sistem antrian pada waktu (t)

DAFTAR PUSTAKAhttps://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrianhttp://armandjexo.blogspot.com/2012/04/teori-antrian.htmlhttp://staff.uny.ac.id/sites/default/files/pendidikan/Penny%20Rahmawaty,%20M.Si./Modul%20OR%20-%20TEORI%20ANTRIAN.pdf