Upload
fiant-syarifudin
View
234
Download
19
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Supremum Dan Infimum
Citation preview
MAKALAH
APLIKASI SUPREMUM DAN INFIMUM DALAM KEHIDUPAN NYATA
BATASAN USIA REMAJA
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Analisis Real
OlehPuji Lestari S.Si, M.Pd.
Disusun oleh :
Heri Heryanto 09511122
Rengga Permana S.N 09512014
Yogaswara 09512015
Supian 09512038
Kelas 3 C
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN GARUT (STKIP)
GARUT
2012
KATA PENGANTAR
Bismillahirrohmaanirrohim.
Dengan mengucap syukur alhamdulillah kehadirat Illahi Robbi, yang atas
petunjuk-Nya kita selalu ada dalam bimbingan-Nya, Taufiq dan Hidayah-Nya. Shalawat
serta salam kami curah limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para
sahabatnya, dan tidak lupa kepada semua orang yang mengikuti jejak langkahnya.
Alhamdulillah pada kesempatan ini kami dapat menyusun makalah mengenai
Aplikasi Supremum dan Infimum dalam Kehidupan Sehari-hari sebagai salah satu tugas
dari mata kuliah Analisis Real dengan dosen pembimbing Puji Lestari, S.Si, M.Pd tepat
pada waktunya. Dalam pembahasan makalah ini kami menyajikan dengan segala
keterbatasan dan kekurangan baik dari segi isi maupun penulisannya. Namun kami
yakin dengan adanya keinginan dan harapan untuk mencoba pasti ada sesuatu yang
didapat, oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya kondusif dari
semua pihak, sebagai bahan pengembangan dan pertimbangan dimasa yang akan
datang.
Tidak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan dan semua pihak
yang telah membantu proses penyajian makalah ini, khususnya kepada dosen
pembimbing Mata Kuliah Analisis Real yaitu Fuji Lestari. S. Si, M.Pd,.
Mudah-mudahan makalah ini bermanfa’at khususnya bagi kami selaku
penyusun dan umumnya bagi semua pihak yang membacanya. Semoga Allah SWT
senantiasa melimpahkan rahmatnya sehingga kita selalu ada dalam bimbingan-Nya
yaitu dijalan yang benar dan diridhoi. “Amiin”
Garut, Maret 2012
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................. i
DAFTAR ISI ................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1
2.1 Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
2.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 1
2.3 Pembatasan Masalah ......................................................................... 2
2.4 Tujuan Penulisan............................................................................... 2
2.5 Sistematika Penulisan ....................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN .............................................................................. 4
2.1 Definisi Remaja ............................................................................... 4
2.2 Karakteristik Remaja ........................................................................ 5
2.3 Batasan Usia Remaja ........................................................................ 6
2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada
BatasanUsia Remaja ........................................................................
7
BAB III PENUTUP ..................................................................................... 8
A. Kesimpulan ............................................................................................. 8
DARFAT PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan nyata begitu banyak bentuk aplikasi yang bisa
dipergunakan dari ilmu eksak, yaitu matematika. Mulai dari penerapan yang sesuai
dengan teori, konsep-konsep, dan sifat-sifat dari ilmu tersebut. Sehingga hidup
manusia akan selalu berkaitan dengannya.
Sebagai salah satu contohnya adalah mengenai konsep Supremum dan
Infimun pada mata kuliah Analisis Real. Konsep tersebut menjelaskan tentang
bagaimana suatu himpunan bilangan real yang memiliki batas atas dan batas bawah
yang memenuhi syarat untuk menjadi anggota bilangan real itu sendiri. Supaya
lebih jelasnya kita perhatikan definisi dari Supremum dan Infimum, yaitu sebagai
berikut :
Jika S adalah subset dari R maka;
a. Sebuah elemen u anggota dari R dikatakan batas atas apabila s ≤ u untuk setiap s
anggota S
b. Sebuah elemen w anggota dari R dikatakan batas bawah apabila s ≥ u untuk
setiap s anggota S
c. Jika S terbatas di atas, sebuah batas atas dari S dikatakan sebagai supremum dari
S apabila batas atas tersebut lebih kecil dari sebarang batas atas dari S
d. Jika S terbatas di bawah, sebuah batas bawah dari S dikatakan infimum dari S
apabila batas bawah tersebut lebih besar dari sebarang batas bawah S
Berdasarkan definisi di atas kami akan mencoba untuk menerapkan definisi-
definisi tersebut dengak kehidupan sehari-hari. Sebagai salah satu contohnya kami
akan membahas tentang batasan usia remaja.
1.2 Rumusan Permasalahan
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah kami paparkan sebelumnya,
maka untuk rumusan masalah yang dapat kami simpulkan adalah sebagai berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan remaja ?
2. Bagaimana karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja ?
3. Bagaimana batasan usia remaja ?
4. Bagaimana konsep dan aplikasi supremum dan infimum dengan batasan usia
remaja ?
1.3 Pembatasan Masalah
Kami menyadari bahwa dalam penyususnan ini kami mempunyai
keterbatasan kemampuan dan pengetahuan. Maka kami sebagai penyusun
membatasi pembahasan masalah mengenai aplikasi supremum dan infrimun dalam
kehidupan sehari-hari, semoga dengan pembatasan masalah ini nantinya dapat
berkembang, sehingga apa yang kami harapkan sebagai penyusun dapat tercapai
yaitu memaknai segala sesuatu yang telah ada yang dapat memberikan manfaat
besar bagi kehidupan manusia.
1.4 Tujuan Penulisan
Adapun tujuan kami menyususn makalah ini, di samping untuk memenuhi
salah satu tugas dari mata kuliah Analisis Real, selain itu juga kami bertujuan untuk
menjelaskan bahwa batasan usia remaja merupakan salah satu contoh dari aplikasi
supremum dan infimum dan juga untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari
supremum dan infimum dalam kehidupan nyata.
1.5 Sistematika Penulisan
Sistematika dalam penyusunan makalh ini sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Pembatasan Masalah
1.4 Tujuan Penulisan
1.5 Sistematika Penulisan
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Definisi Remaja
2.2 Karakteristik Remaja
2.3 Batasan Usia Remaja
2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan
Usia Remaja
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Remaja
Pengertian remaja menurut Zakiah Darajat (1990: 23) adalah: masa
peralihan diantara masa kanak-kanak dan dewasa. Dalam masa ini anak mengalami
masa pertumbuhan dan masa perkembangan fisiknya maupun perkembangan
psikisnya. Mereka bukanlah anak-anak baik bentuk badan ataupun cara berfikir
atau bertindak, tetapi bukan pula orang dewasa yang telah matang. Hal senada
diungkapkan oleh Santrock (2003: 26) bahwa adolescene diartikan sebagai masa
perkembangan transisi antara masa anak dan masa dewasa yang mencakup
perubahan biologis, kognitif, dan sosial-emosional.
Menurut Hurlock (1981) remaja adalah mereka yang berada pada usia 12-18
tahun. Monks, dkk (2000) memberi batasan usia remaja adalah 12-21 tahun.
Menurut Stanley Hall (dalam Santrock, 2003) usia remaja berada pada rentang 12-
23 tahun. Berdasarkan batasan-batasan yang diberikan para ahli, bisa dilihat bahwa
mulainya masa remaja relatif sama, tetapi berakhirnya masa remaja sangat
bervariasi. Bahkan ada yang dikenal juga dengan istilah remaja yang diperpanjang,
dan remaja yang diperpendek.
Menurut Erickson masa remaja adalah masa terjadinya krisis identitas atau
pencarian identitas diri. Gagasan Erickson ini dikuatkan oleh James Marcia yang
menemukan bahwa ada empat status identitas diri pada remaja yaitu identity
diffusion/ confussion, moratorium, foreclosure, dan identity achieved (Santrock,
2003, Papalia, dkk, 2001, Monks, dkk, 2000, Muss, 1988). Karakteristik remaja
yang sedang berproses untuk mencari identitas diri ini juga sering menimbulkan
masalah pada diri remaja.
Sedangkan menurut kami pengertian remaja adalah masa transisi
pertumbuhan manusia untuk menjadi manusia dewasa. Remaja adalah masa yang
penuh dengan permasalahan. Statemen ini sudah dikemukakan jauh pada masa lalu
yaitu di awal abad ke-20 oleh Bapak Psikologi Remaja yaitu Stanley Hall. Pendapat
Stanley Hall pada saat itu yaitu bahwa masa remaja merupakan masa badai dan
tekanan (storm and stress) sampai sekarang masih banyak dikutip orang.
2.2 Karakteristik Remaja
Karakteristik pertumbuhan dan perkembangan remaja yang mencakup
perubahan transisi biologis, transisi kognitif, dan transisi sosial akan dipaparkan di
bawah ini:
1. Transisi Biologis
Menurut Muss (dalam Sunarto & Agung Hartono, 2002: 79) menguraikan
bahwa perubahan fisik yang terjadi pada anak perempuan yaitu; perertumbuhan
tulang-tulang, badan menjadi tinggi, anggota-anggota badan menjadi panjang,
tumbuh payudara.Tumbuh bulu yang halus berwarna gelap di kemaluan, mencapai
pertumbuhan ketinggian badan yang maksimum setiap tahunnya, bulu kemaluan
menjadi kriting, menstruasi atau haid, tumbuh bulu-bulu ketiak.
Sedangkan pada anak laki-laki peubahan yang terjadi antara lain;
pertumbuhan tulang-tulang, testis (buah pelir) membesar, tumbuh bulu kemaluan
yang halus, lurus, dan berwarna gelap, awal perubahan suara, ejakulasi (keluarnya
air mani), bulu kemaluan menjadi keriting, pertumbuhan tinggi badan mencapai
tingkat maksimum setiap tahunnya, tumbuh rambut-rambut halus diwajaah (kumis,
jenggot), tumbuh bulu ketiak, akhir perubahan suara, rambut-rambut diwajah
bertambah tebal dan gelap, dan tumbuh bulu dada.
Pada dasarnya perubahan fisik remaja disebabkan oleh
kelenjar pituitary dan kelenjar hypothalamus. Kedua kelenjar itu masing-masing
menyebabkan terjadinya pertumbuhan ukuran tubuh dan merangsang aktifitas serta
pertumbuhan alat kelamin utama dan kedua pada remaja (Sunarto & Agung
Hartono, 2002: 94).
2. Transisi Kognitif
Menurut Piaget (dalam Santrock, 2003: 110) secara lebih nyata pemikiran
opersional formal bersifat lebih abstrak, idealistis dan logis. Remaja berpikir lebih
abstrak dibandingkan dengan anak-anak misalnya dapat menyelesaikan persamaan
aljabar abstrak. Remaja juga lebih idealistis dalam berpikir seperti memikirkan
karakteristik ideal dari diri sendiri, orang lain dan dunia. Remaja berfikir secara
logis yang mulai berpikir seperti ilmuwan, menyusun berbagai rencana untuk
memecahkan masalah dan secara sistematis menguji cara pemecahan yang
terpikirkan.
Dalam perkembangan kognitif, remaja tidak terlepas dari lingkungan sosial.
Hal ini menekankan pentingnya interaksi sosial dan budaya dalam perkembangan
kognitif remaja
3. Transisi Sosial
Santrock (2003: 24) mengungkapkan bahwa pada transisi sosial remaja
mengalami perubahan dalam hubungan individu dengan manusia lain yaitu dalam
emosi, dalam kepribadian, dan dalam peran dari konteks sosial dalam
perkembangan. Membantah orang tua, serangan agresif terhadap teman sebaya,
perkembangan sikap asertif, kebahagiaan remaja dalam peristiwa tertentu serta
peran gender dalam masyarakat merefleksikan peran proses sosial-emosional dalam
perkembangan remaja. John Flavell (dalam Santrock, 2003: 125) juga menyebutkan
bahwa kemampuan remaja untuk memantau kognisi sosial mereka secara efektif
merupakan petunjuk penting mengenai adanya kematangan dan kompetensi sosial
mereka.
2.3 Batasan Usia Remaja
Batasan usia remaja yang umum digunakan oleh para ahli adalah antara 12
hingga 21 tahun. Rentang waktu usia remaja ini biasanya dibedakan atas tiga, yaitu
12 – 15 tahun = masa remaja awal, 15 – 18 tahun = masa remaja pertengahan, dan
18 – 21 tahun = masa remaja akhir.
Kanak-kanak
Remaja Awal
Remaja Akhir
Remaja Pertengahan
Dewasa
2.4 Penerapan Konsep dan Aplikasi Supremum dan Infimum pada Batasan Usia
Remaja
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa dalam batasan usia
remaja tedapat beberapa rentang waktu, yaitu masa remaja awal, masa remaja
pertengahan dan masa remaja akhir.
Rentang waktu untuk batasan remaja akhir mulai dari 18 – 21 tahun bisa
diasumsikan sebagai batas atas atau supremum. Sedangkan rentang waktu untuk
remaja awal mulai dari 12 – 15 tahun, bisa kita asumsikan sebagai batas bawah atau
infimum.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Matematika sebagai ilmu eksak, dalam kehidupan banyak sekali
dipergunakan, mulai dari aplikas yang sederhana sampai yang dengan aplikasi yang
rumit atau butuh perhitungan yang tidak mudah. Sebagai salah satu contoh dari
penerapan ilmu eksak adalah mengenai konsep Supremum dan Infimun pada mata
kuliah Analisis Real.
Batasan usia remaja terdiri dari bebertapa rentang waktu, batas atas atau
supremum dari batasan tersebut adalah pada masa remaja akhir dan sebagai batas
bawa atau infimumnya adalah kertika remaja berada pada masa awal.
DAFTAR PUSTAKA
Riyanto, Zaky. (2008). Pengantar Analisis Real. Yogyakarta : math.web.id
http://belajarpsikologi.com/batasan-usia-remaja/
http://belajarpsikologi.com/pengertian-remaja/