Upload
naomiyukimotho
View
947
Download
150
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matematika
Citation preview
MAKALAH
TEORI GRAPHPenerapan Algoritma Fleury Pada Jalur Penerbangan
Pesawat Garuda Indonesia
Disusun Oleh :
Muhaimin Muis
Mustika
Nurul Fitriani
Jumriana Lestari Nur
Sukmawati
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDINMAKASSAR
2015
2
KATA PENGANTAR
Mengawali pengantar dari tugas ini adalah sabda Rasulullah SAW yaitu
“ilmu yang tidak di amalkan bagaikan pohon yang tak berbuah”, dan sabda lain
Rasulullah SAW adalah “Satu kebaikan yang kita lakukan maka akan berbuah
sepuluh kebaikan yang kita peroleh”. Dari dua sabda Rasulullah tersebut memberi
motivasi kepada kami bahwa ilmu itu sangat berguna dan bermanfaat apabila kita
pergunakan di jalan kebaikan dan mencari ilmu sangatlah di anjurkan kepada kita
kaum muslimin.
Dalam pembuatan makalah ini, kami berharap kita dapat memahami
segala isi dan makna yang tercantum di dalam makalah ini dam mudah-mudahan
dengan adanya makalah ini kita dapat lebih mudah memperoleh ilmu pengatahuan
khususnya tentang Aplikasi Algoritma Fleury dalam kehidupan sehari-hari.
Demikianlah makalah yang penuh kekurangan ini kami buat semata-mata
ingin mengembangkan potensi kami sebagai mahasiswa untuk tetap aktif dalam
mencapai segala cita-cita kami. Kami sebagai penyusun makalah ini memohon
maaf apabila di dalam makalah ini masih banyak kekurangan. Penyusun berharap
dalam penyusunan makalah barikutnya bisa lebih baik lagi.
Samata-Gowa, Juni 2015
Penyusun
3
Daftar Isi
Kata pengantar.........................................................................................................ii
Daftar isi.................................................................................................................iii
Bab I Pendahuluan
1.1. Latar Belakang..................................................................................................1
1.2. Rumusan Masalah.............................................................................................2
1.3. Tujuan Pembahasan..........................................................................................2
Bab II Tinjauan Pustaka
2.1. Pengertian graph...............................................................................................3
2.2. Jenis-jenis graph...............................................................................................3
2.3. Algoritma Fleury..............................................................................................4
Bab III Pembahasan
3.1 Pengertian graph Euler dan graph semi-Euler.................................................5
3.2 Jalur penerbangan pesawat Garuda Indonesia dengan menggunakan
algoritma Fleury................................................................................................5
Bab IV Penutup
4.1. Simpulan..........................................................................................................9
4.2. Saran.................................................................................................................9
Daftar pustaka
4
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perjalanan melalui jalur udara merupakan salah satu alternatif bagi
seseorang untuk melakukan perjalanan jarak jauh. Salah satu hal dipilihnya
perjalanan jalur udara dikarenakan waktu tempuh yang relatif cepat jika
dibandingkan menggunakan transportasi laut ataupun darat.
Pesawat terbang sebagai armada komersil transportasi udara telah
menjadi pilihan bagi setiap orang yang menginginkan waktu perjalanan yang
singkat. Penggunaan pesawat terbang sebagai alat transportasi semakin
diminati. Menurut data dari Direktorat Hubungan Udara dari tahun 2005
sampai tahun 2009 rata-rata terjadi peningkatan jumlah penumpang yang
melakukan perjalanan dengan transportasi udara.
Bertambahnya jumlah penumpang dan kebutuhan penumpang dari
tahun ke tahun telah mengakibatkan munculnya banyak operator maskapai
penerbangan. Operator maskapai penerbangan muncul dengan berbagai cara
untuk menarik jumlah penumpang baik meningkatkan pelayanan,
memurahkan harga tiket sampai mengoperasikan pesawat sesuai jadwal
penerbangan (on time).
Hal inilah yang melatarbelakangi pembuatan makalah ini yaitu
perlunya diketahui jalur-jalur yang mana saja yang akan dilalui oleh pesawat
sehingga pesawat dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal penerbangan.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka makalah ini mengambil
judul “Penerapan Algoritma Fleury pada Jalur Penerbangan Pesawat Garuda
Indonesia”.
5
B. Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Apa pengertian graph Euler dan graph semi-Euler?
2. Bagaimana jalur penerbangan pesawat Garuda Indonesia dengan
menggunakan algoritma Fleury?
C. Tujuan Pembahasan
Adapun tujuan pembahasan dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui pengertian graph Euler dan graph semi-Euler!
2. Untuk mengetahui jalur penerbangan pesawat Garuda Indonesia dengan
menggunakan algoritma Fleury!
D. Manfaat
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah mengetahui jalur
penerbangan pesawat Garuda Indonesia dengan menggunakan algoritma
Fleury.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Pengertian Graph
Suatu graph adalah himpunan benda – benda yang disebut verteks (atau
node) yang terhubung oleh sisi (atau edge). Biasanya graph digambarkan
sebagai kumpulan verteks (melambangkan titik) yang dihubungkan oleh
garis-garis (melambangkan sisi atau edge). Sebuah graph = ( , ) adalah
suatu sistem yang terdiri atas suatu himpunan objek = { , , . . . } yang
disebut himpunan titik, dan sebuah himpunan = { , , . . . } yang
merupakan himpunan sisi sedemikian hingga tiap sisi dikaitkan dengan
suatu pasangan tak-terurut ( , ). Titik pada graph dapat dilabeli dengan
huruf, misalkan , , …, atau dengan menggunakan bilangan asli 1, 2, 3, …,atau gabungan keduanya. Sedangkan sisi yang menghubungkan titik vi
dengan titik vj dinyatakan dengan pasangan , ., atau dengan lambang, , … Dengan kata lain, jika e adalah sisi yang menghubungkan titik
dengan titik , maka e dapat dituliskan sebagai = , dimana i,j
adalah indeks angka bilangan asli 1, 2, 3, …B. Jenis-jenis Graph
Adapun beberap jenis graph yaitu sebagai berikut:
1. Graph kosong
Graph kosong yaitu graph yang himpunan sisinya merupakan
himpunan kosong atau tidak mempunyai sisi.
2. Graph berbobot
Graph yang setiap sisinya diberikan suatu bobot dinamakan dengan
graph berbobot.
3. Graph sederhana (simple grafh).
Graph yang tidak mengandung loop maupun sisi ganda dinamakan
graph sederhana.
7
4. Graph sederhana.
Graph yang tidak mengandung atau tidak memiliki sisi ganda atau
loop (gelung).
5. Graph tak-berarah (undirected graph).
Graph yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graph
tak berarah.
6. Graph berarah (directed graph).
Graph berarah (directed graph) adalah graph yang sisi-sisinya
diberikan orientasi arah.
C. Algoritma Fleury
Algoritma Fleury digunakan untuk mengkontruksi sebuah sirkit Euler
pada graph Euler. Berikut disajikan langkah-langkah sistematis dari algoritma
tersebut.
INPUT : Graph Euler G
STEP 1: Pilih sebuah titik di graph G. Tulis = .
STEP 2: Misalkan jejak = ( , , , … , , ) telah terpilih.
Selanjutnya, pilih semua sisi dari E(G)-{ , , … } sedemikian
hingga:
i. Sisi terkait dititik , dan
ii. Sisi bukan sisi-pemutus pada graph , dengan = −{ , , … }, kecuali tidak ada pilihan lain.
Tulis jejak = ∪ { }STEP 3: STOP bila STEP 2 tidak bisa dilanjutkan; dan beri pesan: “
adalah jejak Euler tertutup (sirkit Euler) di graph G”.
8
BAB III
PEMBAHASAN
A. Pengertian Graph Euler dan Graph Semi Euler
Sebuah sirkit di graph G yang memuat semua sisi G disebut sirkit
euler. Jika graph G memuat sirkit Euler, maka graph G disebut graph Euler.
Sebuah jejak-buka yang memuat semua sisi graph disebut jejak Euler. Graph
G disebut graph semi-Euler jika G memuat jejak Euler. Sebagai contoh,
perhatikan gembar 1, graph G1 adalah graph Euler karena memuat sirkit Euler
S = (v1, v2, v4, v3, v5, v4, v1, v5, v6, v1), graph G2 adalah graph semi-euler
karena memuat jejak Euler buka J = (v1, v2, v3, v4, v1, v3), sedangkan graph
G3 bukan graph Euler maupun semi-Euler.
Gambar 1 : G1 graph Euler ; G2 graph semi-Euler ; G3 bukan Euler
dan bukan semi-Euler
B. Jalur Penerbangan Pesawat Garuda Indonesia dengan Menggunakan
Algoritma Fleury
Dalam makalah ini akan dicari jalur penerbangan pesawat Garuda
Indonesia dari kota satu ke kota yang lain dengan menggunakan algoritma
Fleury. Adapun contohnya yaitu sebagai berikut:
8
BAB III
PEMBAHASAN
A. Pengertian Graph Euler dan Graph Semi Euler
Sebuah sirkit di graph G yang memuat semua sisi G disebut sirkit
euler. Jika graph G memuat sirkit Euler, maka graph G disebut graph Euler.
Sebuah jejak-buka yang memuat semua sisi graph disebut jejak Euler. Graph
G disebut graph semi-Euler jika G memuat jejak Euler. Sebagai contoh,
perhatikan gembar 1, graph G1 adalah graph Euler karena memuat sirkit Euler
S = (v1, v2, v4, v3, v5, v4, v1, v5, v6, v1), graph G2 adalah graph semi-euler
karena memuat jejak Euler buka J = (v1, v2, v3, v4, v1, v3), sedangkan graph
G3 bukan graph Euler maupun semi-Euler.
Gambar 1 : G1 graph Euler ; G2 graph semi-Euler ; G3 bukan Euler
dan bukan semi-Euler
B. Jalur Penerbangan Pesawat Garuda Indonesia dengan Menggunakan
Algoritma Fleury
Dalam makalah ini akan dicari jalur penerbangan pesawat Garuda
Indonesia dari kota satu ke kota yang lain dengan menggunakan algoritma
Fleury. Adapun contohnya yaitu sebagai berikut:
8
BAB III
PEMBAHASAN
A. Pengertian Graph Euler dan Graph Semi Euler
Sebuah sirkit di graph G yang memuat semua sisi G disebut sirkit
euler. Jika graph G memuat sirkit Euler, maka graph G disebut graph Euler.
Sebuah jejak-buka yang memuat semua sisi graph disebut jejak Euler. Graph
G disebut graph semi-Euler jika G memuat jejak Euler. Sebagai contoh,
perhatikan gembar 1, graph G1 adalah graph Euler karena memuat sirkit Euler
S = (v1, v2, v4, v3, v5, v4, v1, v5, v6, v1), graph G2 adalah graph semi-euler
karena memuat jejak Euler buka J = (v1, v2, v3, v4, v1, v3), sedangkan graph
G3 bukan graph Euler maupun semi-Euler.
Gambar 1 : G1 graph Euler ; G2 graph semi-Euler ; G3 bukan Euler
dan bukan semi-Euler
B. Jalur Penerbangan Pesawat Garuda Indonesia dengan Menggunakan
Algoritma Fleury
Dalam makalah ini akan dicari jalur penerbangan pesawat Garuda
Indonesia dari kota satu ke kota yang lain dengan menggunakan algoritma
Fleury. Adapun contohnya yaitu sebagai berikut:
9
STEP 1: Pilih Bandara( ). Tulis Jalur =STEP 2: Jalur telah terpilih.
Pilih Bandara = . Tulis jalur= ( , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur= ( , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur =( , , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , )
10
Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur =( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,) Pilih Bandara = . Tulis jalur =( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , ) Pilih Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,
11
, , , , , , , ,, , )STEP 3: Karena STEP 3 tidak dapat dilanjutkan lagi, maka STOP, dan
Bandara = . Tulis jalur=( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , ,, , ) adalah jalur (jejak) Euler dengan gambarsebagai berikut
12
BAB IV
PENUTUP
A. Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Graph Euler adalah sebuah grap terhubung yang memuat sisrkit Euler.
Sedangkan graph semi Euler adalah sebuah graph yang memuat jejak
Euler dimana jejak Euler adalah sebuah jejak buka yang memuat semua
sisi graph.
2. Setelah dilakukan penerapan Algoritma Fleury pada jalur penerbangan
pesawat Garuda Indonesia maka diperoleh jalur (jejak) Euler
seperti berikut :
= ( , , , , , , , , , ,, , , , , , , , ,, , , , , , , , ,, , )B. Saran
Kritik dan saran yang membangun, kami harapkan untuk perbaikan
dan kemajuan makalah berikutnya.
13
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/20418/5/Chapter20I.pdf(Diakses pada hari Minggu tanggal 7 Juni 2015)
Anonim. http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-8026-1203109025-Bab1.pdf (Diakses pada hari Minggu tanggal 7 Juni 2015)
Anonim. https://meyouusblogshare.files.wordpress.com (Diakses pada hariMinggu tanggal 7 Juni 2015)