makalah uwes jadi.docx

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Di dalam suatu proses dalam teknik kimia, ada beberapa faktor

penting, antara lain waktu dan suhu. Waktu dan suhu merupakan faktor utama

yang mempengaruhi suatu pengendalian proses atau dinamika proses.

Dinamika proses merupakan salah satu ilmu terapan dalam teknik kimia yang

bertujuan untuk memberikan dasar pengetahuan sifat dinamis suatu sistem

dan pengendalian sistem dengan pengenalan sepenuhnya terhadap

kemungkinan adanya bahaya dari sistem.

Untuk mengetahui suatu nilai dinamika proses dalam teknik kimia

digunakan prinsip reaksi kimia, proses fisika dan matematika. Dengan

menggunakan persamaan tersebut dapat diperkirakan suatu kejadian pada

suatu hasil (produk) dengan mengubah suhu, tekanan, ukuran alat dan

sebagainya.

Tahap awal dari pembuatan model suatu proses adalah dengan

melakukan analisa dari proses tersebut. Tujuan analisa adalah mendapatkan

gambaran dari kejadian secara fisik, memprediksi kelakuan proses,

membandingkan dengan kelakuan sebenarnya mengevaluasi terhadap

keterbatasan dari model yang telah dibentuk, dan kemudian dapat diteruskan

dengan perancangan alat atau unit proses yang diperlukan.

(Modul 1.03 Dinamika Proses; Ir. Tatang Kusmara, M.Eng; 2008)

I.2 Tujuan

1. Mempelajari kelakuan proses dinamik yaitu proses pengosongan tangki

dan pengukuran suhu dengan termometer.

2. Menentukan parameter proses pengosongan tangki.

3. Menentukan konstanta waktu termometer.1

I.3 Tinjauan Pustaka

Dinamika proses merupakan variasi dari kinerja suatu proses sepanjang

waktu. Dinamika proses dapat ditentukan dengan metode pengosongan tangki

menggunakan sistem pemodelan. Sedangkan metode pengaturan suhu dilakukan

dengan sistem berorde satu dan berorde dua.

Tahap awal dari pembuatan model suatu proses adalah dengan melakukan

analisa dari proses tersebut. Tujuan analisa adalah mendapat gambaran dari

kejadian secara fisik, memprediksi kelakuan proses, mengevaluasi terhadap

keterbatasan dan model yang ada dan dilanjutkan dengan perancangan unit proses.

Dinamika proses merupakan variabel unjuk kerja proses dari waktu ke

waktu sebagai respon terhadapnya. Untuk mendapatkan kelakuan dinamik dari

proses kimia, persamaan keadaan yang digunakan untuk memodelkan harus

diintegralkan. Dalam dinamika proses ada dua keadaan yang ditinjau yaitu:

1. Keadaan tunak (steady state)

Keadaan tunak adalah kondisi dimana sifat-sifat suatu sistem tak berubah

seiring dengan berjalannya waktu. Pada kebanyakan sistem, keadaan tunak

baru akan dicapai beberapa saat setelah sistem dimulai.

2. Keadaan tak tunak (unsteady state)

Keadaan tidak tunak adalah kondisi dimana sifat-sifat suatu sistem

mengalami perubahan seiring dengan perubahan waktu.

(Wikipedia.2015)

Untuk mempelajari karakteristik sistem proses dan kelakuannya diperlukan:

a. Variabel-variabel bebas dan variabel-variabel tak bebas dari sistem

b. Persamaan-persamaan hubungan antara variabel proses yang dapat

menggambarkan kelakuan dinamik proses terhadap perubahan waktu.

Persamaan hubungan antara variabel-variabel bebas dan tidak bebas

dapatditentukan dengan menggunakan prinsip kekekalan disebut persamaan

keadaan. Persamaan keadaan:

Input Rate – Output Rate + Generation Rate = Accumulation Rate

2

Perhatikan gambar berikut ini :

Gambar 1. Sistem tangki dengan input dan output

Neraca massa total

d (ρV )dt

= ρ1 F1−ρ2 F2.......................................................................(1)

Neraca massa komponen

d (CA V )dt

=C A1 F1−C A2 F2 ±V .........................................................(2)

Proses Dinamis pada Tangki

Kedinamisan tangki air diuji coba dengan pengosongan tangki dan

pemberian gangguan pada tangki berisi air yang tenang dengan ketinggian tunak.

Luas penampang tangki dikalibrasi dengan mengalurkan grafik volume terhadap

penurunan ketinggian air dalam tangki (h).

Volume tangki dihitung dengan persamaan:

V= l . D2

4h…………………………………………………………..(3)

Dimana l . D2

4 adalah luas penampang tangki. Dengan demikian A adalah

gradient dari grafik V-h. jika diketahui luas penampang, maka laju alir volumetrik

dari valve mempunyai karakteristik dan laju alir berbeda – beda. Pengukuran laju

alir volumetrik dilakukan dengan mengukur volume keluaran tiap selang waktu

tertentu. Debit air biasa dihitung dengan mencari gradient grafik volume terhadap

waktu. Persamaan yang digunakan adalah:

3

F2, CA2, ρ2

F1, CA1, ρ1

Q= DvDt ……………………………………………………….......(4)

Debit air pada masing – masing valve bergantung pada variasi bukaan

valve. Makin besar bukaan valve, makin besar pula debit airnya. Perhitungan debit

air ini dilakukan untuk memperkirakan bukaan valve yang sesuai dengan yang

dibutuhkan saat percobaan simulasi gangguan.

Proses pengosongan tangki dimaksudkan untuk menentukan parameter

laju volumetrik keluaran. Laju volumetrik keluaran tangki merupakan fungsi

ketinggian air dalam tangki. Dasar praktikum ini adalah persamaan Bernoulli:

P1

P+ 1

2. V 12+g . h1=

P2

P+1

2.V 22+g .h2…………….....….(5)

Simulasi gangguan pada tangki dilakukan dengan menggunakan sistem

tangki yang sudah tunak. Gangguan diberikan dengan menambahkan air masuk

secara tiba-tiba atau mengurangi jumlah air yang sudah tunak dengan

memperbesar bukaan saluran keluar.

Proses Dinamis pada Pengukuran Temperatur

Fenomena proses dinamis yang lain adalah pengukuran perubahan

temperatur akibat adanya perubahan temperatur yang mendadak, baik dari panas

ke dingin maupun dari panas ke dingin.

Alat ukur temperatur adalah termometer. Termometer berisi fluida yang

koefisien muainya cukup besar sehingga cukup sensitif terhadap perubahan

temperatur.Proses perpindahan yang terjadi pada termometer adalah proses

pepindahan energi dalam bentuk kalor. Tiga tahapan perpindahan kalor yang

terjadi pada termometer adalah:

1. Konveksi dari lingkungan/medium ke lapisam film dinding gelas

termometer medium.

2. Konduksi dalam dinding gelas.

3. Konveksi dari dinding gelas ke fluida dalam termometer.

Dengan adanya ketiga hambatan di atas, maka tidak mungkin terjadi respon yang

bersamaan secara serempak dari termometer. Walaupun perubahan temperatur

4

terjadi secara mendadak, pasti ada keterlambatan termometer dalam

mengindera/sensor temperatur dan memberikan hasil pengukurannya.

Neraca energi pada termometer:

Kalor masuk = kalor keluar + akumulasi kalor

Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:

1. Dinding gelas sangat tipis sehingga hambatan karena konduksi dapat

diabaikan.

2. Tidak terjadi pemuaian pada dinding gelas yang berakibat pada perubahan

volume fluida termometer.

3. Koefisien konveksi fluida termometer relatif besar sehingga dianggap

tidak ada panas yang terbuang karena konveksi ini.

4. Tidak ada kalor yang keluar (untuk temperatur lingkungan yang lebih

tinggi).

5. Kapasitas panas fluida termometer konstan.

6. Temperatur fluida termometer sama di setiap titik.

I.4 Hipotesis

1. Semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk

pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini disebabkan karena debit aliran

yang keluar dari tangki berbanding lurus dengan diameter pipa keluaran.

2. Semakin besar diameter kran, maka harga k yang didapat juga semakin

besar. Karena laju alir volumenya semakin besar dan akan mengakibatkan

waktu yg dibutuhkan untuk mengosongkan tangki semakin cepat.

3. Perubahan temperatur dari panas ke dingin lebih cepat daripada perubahan

temperatur dari dingin ke panas. Karena perubahan temperature dari dingin

ke panas membutuhkan kalor, sedangkan dari panas ke dingin melepaskan

kalor

5

BAB II

PELAKSANAAN PERCOBAAN

II.1 Bahan dan Alat

Bahan

1. Air

2. Es

Alat

1. Tangki

2. Termometer

3. Stopwatch

4. Meteran

5. Kran

6. Pemanas

7. Gelas beker

8. Ember

II.2 Gambar dan Rangkaian Alat

1. Pengosongan tangki

Gambar 2. Rangkaian alat pengosongan tangki

6

1

2

3

Keterangan :

1. Tangki2. Kran3. Meteran

2. Pengukuran suhu

Gambar 3. Rangkaian alat pengukuran suhu

II.3Cara Kerja dan Bagan Alir

1. Proses Pengosongan Tangki

Pada percobaan pengosongan tangki, pertama-tama memasang kran pada

tangki dan mengisi tangki dengan air sampai ketinggian tertentu.

Kemudian membuka kran dan secara bersamaan menghidupkan stopwatch

lalu menghitung waktu berkurangnya ketinggian fluida dalam tangki

dengan interval tertentu. Percobaan dilanjutkan dengan mengalirkan fluida

melalui bukaan kran yang berbeda-beda.

2. Proses Pengukuran Suhu

Pada percobaan pengukuran suhu, pertama-tama menyiapkan alat dan

bahan. Kemudian mengisi gelas beker dengan air dan memanaskan air

hingga mencapai titik didih. Sambil menunggu air mendidih, masukkan air

dingin atau es ke dalam gelas beker yang lain. Langkah selanjutnya adalah

mencatat suhu awal termometer kemudian memanaskan termometer ke

dalam air panas dan menghidupkan stopwatch lalu mengamati dan

7

43

1

2

Keterangan :

1. Termometer2. Pemanas (kompor listrik)3. Beker Glass yang berisi air dididihkan4. Beker Glass yang berisi air dingin

mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu, sampai suhu tertentu,

sampai suhunya konstan. Secara cepat memindahkan termometer dari

cairan panas ke cairan dingin, dan nyalakan stopwatch. Percobaan

dilakukan berulang-ulang dengan mengamati dan mencatat perubahan

waktu setiap suhu tertentu, sampai suhunya konstan.

II.4 Diagram Alir


8

Memasang kran pada tangki dan mengisi tangki dengan air sampai ketinggian tertentu

Membuka kran dan secara bersamaan menghidupkan stopwatch lalu menghitung waktu berkurangnya ketinggian

Melanjutkan dengan mengalirkan fluida melalui kran yang berbeda beda

2. Pengukuran suhu

9

menyiapkan alat dan bahan

mengisi gelas beker dengan air dan memanaskan air hingga mencapai titik didih

menunggu air mendidih, masukkan air dingin atau es ke dalam gelas beker yang lain

mencatat suhu awal termometer kemudian masukkan termometer kedalam air panas

menghidupkan stopwatch lalu mengamati dan mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu sampai suhu konstan

memindahkan termometer secara cepat dari cairan panas ke cairan dingin lalu nyalakan stopwatch secara bersamaan

melakukan percobaan berulang ulang dengan mengamati dan mencatat perubahan waktu setiap suhu tertentu sampai suhu konstan

II.4 Analisis Perhitungan


a. Mencari Luas permukaan tangki

A=14

π D2..................................................................................(6)

b. Mencari Perubahan ketinggian cairan setiap perubahan waktu

dhdt

=h2−h1

t 2−t 1.................................................................................(7)

c. Mencari h pada persamaan

h=h2+h1

2 ....................................................................................(8)

d. Dengan Metode “Least Square” :

∑ y=a∑ x+n . b......................................................................(9)

∑ x . y=a∑ x2+∑ x . b...........................................................(10)

Maka diperoleh :

a=n .∑ x . y –∑ x .∑ y

n .∑ x2−¿¿¿.........................................................(11)

b=∑ y .∑ x2 –∑ x .∑ yn .∑ x2−¿¿¿

.......................................................(12)

10

dengan : y=tinggi (h )

x=waktu (t )

Sehingga persamaan garisnya : y=ax+b.........................(13)

e. Menentukan Parameter Pengosongan Tangki

−A( dhdt )=k . hn...........................................................................(14)

dilinierisasi menjadi :

ln [−A ( dhdt )]=n ln h+ ln k...........................................................(15)

y=ax+b.....................................................................................(16)

dengan :

y= ln [−A( dhdt )].........................................................................(17)

x= lnh........................................................................................(18)

a=n............................................................................................(19)

b=ln k ........................................................................................(20)

2. Menentukan konstanta waktu termometer

( yx )=1−e

−tτ ................................................................................(21)

11

e−tτ =1−( y

x )................................................................................(22)

ln [1−( yx )]=(−1

τ ) t....................................................................(23)

y=a . x........................................................................................(24)

y= ln(1−( yx ))............................................................................(25)

a=−( 1τ ).....................................................................................(26)

τ=−1a .........................................................................................(27)

x=t .............................................................................................(28)

Dengan metode “Least Square” :

ΣY =a( ΣX )+b . N .................................................................(29)

b=0 .........................................................................................(30)

Maka diperoleh :

a=ΣYΣX ....................................................................................(31)

Akhirnya diperoleh konstanta waktu termometer adalah :

12

τ=−1a .........................................................................................(32)

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

III.1 Hasil Percobaan

III.1.2 Proses Pengosongan Tangki

Ketinggian tangki mula-mula (h0) : 16 cm

Diameter tangki : 70 cm

Suhu lingkungan : 29 0C

Jumlah kran : 3 kran


Tabel 3.1.1 Proses pengosongan tangki

no H(cm)Waktu (detik)

D=2,5 D=1,9 D=1,6

1 16 0 0 0

2 15 9,4 9,54 10,95

3 14 19,89 18,07 21,21

4 13 28,97 27,93 34,1513

5 12 38,57 36,66 44,86

6 11 46,87 46,19 55,26

7 10 53,32 54,12 64,58

8 9 59,92 62,69 75,49

9 8 68,19 72,35 88,83

10 7 75,18 80,69 100,46

11 6 81,13 88,7 109,34

12 5 89,4 96,53 120,06

13 4 96,26 104,95 129,02

14 3 103,5 112,58 138,61

15 2 109,11 119,77 147,85

16 1 115,54 127,92 157,2

17 0 121,35 135,22 167,92

III.1.3 Proses Pengukuran Suhu

Tabel 3.1.2 Proses pengukuran suhu

No.

Panas - Dingin Dingin - PanasT t T T

1. 90 00.00 10 00.00.002. 85 00.66 15 02.16.953. 80 00.94 20 01.35.304. 75 00.71 25 02.40.145. 70 00.61 30 01.30.076. 65 00.60 35 01.35.287. 60 00.59 40 01.87.258. 55 01.01 45 01.22.359. 50 01.79 50 01.29.6810. 45 01.07 55 01.43.3211. 40 01.12 60 01.36.8612. 35 01.51 65 01.45.7113. 30 01.92 70 01.55.5014. 25 02.25 75 02.10.5415. 20 04.02 80 02.44.9816. 15 05.46 85 04.24.11

14

17. 10 16.38 90 04.02.02

III.2 Pembahasan


A = 3846,5 cm2

1. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan

tangki (k dan n) pada D = 2,5 cm

a=0,5309→n=0,5309

b=4,9828→k=145,89

Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu : 0,5309x + 4,9828

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

tinggi (h), cm

wakt

u (t)

, det

ik

Gambar 3.2.1. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik)

pada D =2,5 cm

2. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan tangki (k dan n) pada D = 1,9 cm

a=0,5754→n=0,5754

b=4,7933→k=120,7

Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu: 0,5754x + 4,7933

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

160

tinggi (h), cm

wakt

u (t)

, det

ik

Gambar 3.2.2. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik)

pada D = 1,9 cm

3. Hubungan waktu dan tinggi untuk mencari parameter pengosongan tangki (k dan n) pada D = 1,6 cm

a=0,5792→n=0,5792

b=4,5853→k=98,035

Sehingga diperoleh persamaan garis yaitu: = 0,5792x + 4,5853

17

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

tinggi (h), cm

wak

tu (t

), de

tik

Gambar 3.2.3. Grafik hubungan antara tinggi (h) vs waktu (detik) pada D = 1,6

cm

Berdasarkan data percobaan diperoleh bahwa semakin besar diameter pipa,

maka waktu yang dibutuhkan untuk pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini

dikarenakan debit aliran air yang keluar tangki semakin besar. Hal ini

menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat dikeluarkan per satuan

waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus dengan besarnya

diameter pipa keluaran. Proses pengosongan tangki untuk diameter yang berbeda-

beda dapat ditunjukkan pada grafik berikut:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

2

4

6

8

10

12

14

16

18

d 2,5d 1,9d 1,6

waktu (detik)

ting

gi (c

m)

Gambar 3.2.4. Grafik hubungan tinggi (cm) vs waktu (detik)

18

Dari Ketiga Grafik di atas dapat diketahui bahwa, semakin besar diameter

yang digunakan pada proses pengosongan tangki, maka waktu yang diperlukan

sampai level cairan dalam tangki dianggap habis, semakin cepat atau semakin

kecil waktunya. Hal ini disebabkan karena pada diameter yang besar, maka air

yang keluar juga semakin banyak, maka kecepatan volumetrisnya akan semakin

besar, dan juga waktu yang diperlukan untuk pengosongan tangki akan semakin

cepat. Dan sebaliknya pada diameter yang kecil maka air yang keluar juga akan

semakin sedikit, maka waktu yang diperlukan untuk pengosongan tangki akan

semakin lama. Hal ini juga menunjukkan bahwa banyaknya volume air yang dapat

dikeluarkan persatuan waktu pada proses pengosongan tangki berbanding lurus

dengan besarnya diameter pipa keluaran.

III.2.2 Pengukuran Suhu

1. Pengukuran Suhu dari Dingin ke Panas

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

T dataT hitung

waktu (detik)

suhu

(cel

cius

)

Grafik 3.2.2.1 Hubungan Suhu vs Waktu pada pengukuran suhu dingin ke panas.

Pada grafik diatas dapat diketahui bahwa semakin besar kenaikan suhu

cairan maka semakin lama waktu yang dibutuhkan.

2. Pengukuran Suhu dari Panas ke Dingin

20

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

y datay hitung

waktu (detik)

suhu

(cel

cius

)

Grafik 3.2.2.2 Hubungan Suhu vs Waktu pada pengukuran suhu dingin ke panas.

Pada grafik hubungan antara waktu dan suhu pada proses panas ke dingin,

dapat diketahui bahwa semakin besar penurunan suhu maka waktu yang perlukan

semakin lama.

Pada proses pengukuran temperatur dingin ke panas kestabilan dicapai

pada saat suhu mencapai 90oC. Sedangkan pada pengukuran pada temperature

panas ke dingin, kestabilan dicapai pada saat termometer mencapai suhu 10oC.

sehingga dapat diketahui respon termometer terhadap perubahan temperature dari

dingin ke panas lebih lambat dari pada perubahan temperatur dari panas ke dingin.

Hal ini disebabkan karena gerakan molekul fluida pengisi termometer dari dingin

ke panas bergerak semakin cepat sedangkan dari panas ke dingin bergerak

semakin lambat. Hal ini juga disebabkan karena molekul fluida yang menerima

panas akan mengalami percepatan gerak dan molekul yang kehilangan panas akan

mengalami perlambatan gerak sehingga respon yang diterima berbeda.

BAB IV

21

PENUTUP

IV.1 Kesimpulan

Dari hasil percobaan dan perhitungan dapat disimpulkan bahwa:


a. Semakin besar diameter pipa, maka waktu yang dibutuhkan untuk

pengosongan tangki semakin cepat. Hal ini disebabkan karena debit

aliran yang keluar dari tangki berbanding lurus dengan diameter pipa

keluaran.

b. Semakin besar diameter tangki, maka harga k yang didapat juga

semakin besar.

Tabel 4.1.1 Kesimpulan proses pengosongan tangki

Diameter

Pipa (cm)K n Persamaan

2,5 145,89 0,5309 0,5309x + 4,9828

1,9 120,7 0,5754 0,5754x + 4,7933

1,6 98,035 0,5792 0,5792x + 4,5853

2. Proses Pengukuran Suhu

22

Tabel IV.1.2 Kesimpulan proses pengukuran suhu

IV. 2 Kritik dan Saran

1. Tombol power pada kompor listrik yang digunakan sudah mengalami

kerusakan sehingga pada saat kompor disambungkan ke listrik kompor

akan langsung menyala, yang mana hal ini dapat membahayakan praktikan

jika terjadi konslet. Oleh sebab itu kami sebagai praktikan menyarankan

agar kompor tersebut diperbaiki atau diganti.

2. Peralatan praktikum seperti alat pembacaaan skala pengosongan tangki

tolong sebaiknya diperjelasagar praktikan lebih jelas untuk

mengetahuimya jika alat yang sama digunakan bersamaan.

DAFTAR PUSTAKA

23

Perubahan Suhuτ

Persamaan

Dingin-panas 1637,774 T=(80(1−e−t /1637,774 ))+10

Panas-dingin 9,4561 T=(−80 (1−e−t /9 .4561 ) )+90

Harriot, P.,1992.”Process Control”.Mc Graw Hill Book.Inc: New York.

Stephnopolus, G., 1984.”Chemical Engineering Process Control”.An Introduction

to Theory and Practice”.Prontice-Hall Inc: New Jersey.

PERHITUNGAN


Parameter pengosongan tangki24

A. Untuk kran dengan diameter dalam = 2,5 cm

1. Mencari luas tangki

A= π4

. Dt2

A=π4

(70 )2

A = 3846,5 cm2

2. Mencari

dhdt

( dhdt )

1,2=

(15−16 )cm(9 ,40−0 ) s

( dhdt )

1,2=-0,10638 cm

s

3. Mencari h pada persamaan (h per)

h1,2=h2+h1

2

h1,2=(16+15 ) cm

2

h1,2=15 , 5 cm

Analog dengan cara diatas akan diperoleh

dhdt dan h persamaan yang

lainnya pada tabel.

Tabel 1. Hubungan antara ketinggian (h) terhadap waktu (t)

no h t dh/dth

pers

ln (hpers)

(x)

ln(-A*dh/

dt)(y)x^2 X*Y

1 16 0 -0,1064 15.5 2,74084 6,014209 7,51220 16,483925

( dhdt )

1,2=

h2−h1

t 2−t1

2 15 9,4 -0,0953 14.5 2,67414 5,904497 7,15107 15,7895

3 14 19,89 -0,1101 13.5 2,60269 6,048845 6,77399 15,7432

4 13 28,97 -0,1042 12.5 2,525729 5,993156 6,37930 15,1371

5 12 38,57 -0,1205 11.5 2,442347 6,138663 5,96505 14,9927

6 11 46,87 -0,1551 10.5 2,351375 6,390839 5,52896 15,0272

7 10 53,32 -0,1515 9.5 2,251292 6,367849 5,06831 14,3358

8 9 59,92 -0,1209 8.5 2,140066 6,142284 4,57988 13,1449

9 8 68,19 -0,1431 7.5 2,014903 6,310438 4,05983 12,7149

10 7 75,18 -0,1681 6.5 1,871802 6,471528 3,50364 12,1134

11 6 81,13 -0,1209 5.5 1,704748 6,142284 2,90616 10,4710

12 5 89,4 -0,1458 4.5 1,504077 6,329211 2,26225 9,51962

13 4 96,26 -0,1381 3.5 1,252763 6,275298 1,56941 7,86146

14 3 103,5 -0,1782 2.5 0,916291 6,530368 0,83959 5,98371

15 2 109,11 -0,1555 1.5 0,405465 6,393944 0,16440 2,59252

16 1 115,54 -0,1721 0.5 -0,69315 6,495338 0,480453 -4,5022

17 0 121,35 0 0 0 0 0 0

Jumlah 28,7053896 99,9487528 64,74455 177,4091

26

Dari tabel diatas maka didapat grafik hubungan antara waktu dan tinggi:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

tinggi (h), cm

wakt

u (t)

, det

ik

Grafik 1. Hubungan Tinggi (h) vs Waktu (t) pada D = 2,5 cm

Dari karakteristik grafik yang ditunjukkan maka dipakai persamaan linier

−A dhdt

=k .hn

Dilinierisasi menjadi :

Ln(−A dhdt )=Ln(k )+n. Ln(h )

Y=a+bX

Dimana :

Y=Ln (−A dhdt )

a=Ln(k )⇒ k=ea

b=n

X=Ln(h)27


ΣY =a . N+b( ΣX )

Σ XY=a (ΣX )+b (ΣX 2 )

Maka diperoleh :

a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )

N ( ΣX 2)−( ΣX )2

22 )())(()(

XXNXYXYNb

Maka akan diperoleh :

a=0,5309→n=0,5309

b=4,9828→k=145,89

Sehingga didapat persamaan garis yaitu :

Ln (-A dhdt ) = Ln(145,89 )+0,5309 .Ln(h )

Sehingga dapat diperoleh grafik sebagai berikut

28

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 0.530933669945499 x + 4.98282911562196R² = 0.12299958851427

ln(-A*dh/dt)(y) 2,5Linear (ln(-A*dh/dt)(y) 2,5)

ln h

ln (-

A*(d

h/dt

))

Grafik 2. Hubungan antara ln h vs ln (-A*dh/dt)

Mencari % kesalahan

% kesalahan=|Ydata−YhitungYdata

|. 100 %

Tabel 2. Hubungan antara Y data dan Y hitung

no y data y hitung %kesalahan

1 6,014209 6,438033 7,0470467

2 5,904497 6,402625 8,4364208

3 6,048845 6,364685 5,2214925

4 5,993156 6,323823 5,5174215

5 6,138663 6,279553 2,2951247

6 6,390839 6,231253 2,497096

7 6,367849 6,178116 2,9795545

8 6,142284 6,119062 0,3780697

9 6,310438 6,052609 4,0857605

10 6,471528 5,976632 7,6472791

11 6,142284 5,887937 4,1409209

12 6,329211 5,781394 8,6553757

29

13 6,275298 5,647963 9,9968892

14 6,530368 5,469319 16,2479274

15 6,393944 5,198104 18,7026993

16 6,495338 4,614814 28,9519084

Rata - rata 8,3000617

B. Untuk kran dengan diameter dalam = 1,9 cm


A= π4

. Dt2

A=π4

(70 )2

A = 3846,5 cm2

2. Mencari

dhdt

( dhdt )

1,2=

(15−16 )cm(9 ,54−0 ) s

( dhdt )

1,2=-0,1048 cm

s


h1,2=h2+h1

2

h1,2=(16+15 ) cm

2

h1,2=15 , 5 cm

30

( dhdt )

1,2=

h2−h1

t 2−t1



lainnya pada tabel.


no h t dh/dt h pers

ln (hpers)(x)

ln(-A*dh/dt)(y) x^2 X*Y

1 16 0 -0,10482 15.5 2,74084 5,9994 7,512204 16,4432 15 9,54 -0,11723 14.5 2,67415 6,1113 7,151071 16,3433 14 18,07 -0,1014 13.5 2,60269 5,9664 6,773994 15,5294 13 27,93 -0,1145 12.5 2,52573 6,0882 6,379305 15,3775 12 36,66 -0,10493 11.5 2,44235 6,0005 5,965059 14,6556 11 46,19 -0,1261 10.5 2,35138 6,1843 5,528966 14,5427 10 54,12 -0,11669 9.5 2,25129 6,1067 5,068315 13,7488 9 62,69 -0,10352 8.5 2,14007 5,9869 4,579883 12,8129 8 72,35 -0,1199 7.5 2,0149 6,1339 4,059834 12,359

10 7 80,69 -0,12484 6.5 1,8718 6,1742 3,503643 11,55711 6 88,7 -0,12771 5.5 1,70475 6,197 2,906166 10,56412 5 96,53 -0,11876 4.5 1,50408 6,1243 2,262249 9,2114

13 4 104,95 -0,13106 3.5 1,25276 6,2228 1,569415 7,7957

14 3 112,58 -0,13908 2.5 0,91629 6,2822 0,839589 5,7563

15 2 119,77 -0,1227 1.5 0,40547 6,1569 0,164402 2,4964

16 1 127,92 -0,13699 0.5 -0,6931 6,267 0,480453 -4,344

17 0 135,22 0 0 0 0 0 0

Jumlah 28,705389 98,0020116 64,74455 174,8452

31


0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

160

tinggi (h), cm

wakt

u (t)

, det

ik



−A dhdt

=k .hn



Y=a+bX

Dimana :

Y=Ln (−A dhdt )

a=Ln(k )⇒ k=ea

32

b=n

X=Ln(h)


ΣY =a . N+b( ΣX )


Maka diperoleh :

a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )

N ( ΣX 2)−( ΣX )2

22 )())(()(

XXNXYXYNb


a=0,5754→n=0,5754

b=4,7933→k=120,7


Ln (-A dhdt ) = Ln(120,7 )+0,5754 . Ln(h )

33


-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 0.575373609523879 x + 4.79327576633913R² = 0.151958481944978

ln(-A*dh/dt)(y) 1,9Linear (ln(-A*dh/dt)(y) 1,9)

ln h

Ln (-

A*(d

H/d

t))


Mencari % kesalahan


|. 100 %

Tabel 4. Hubungan antara Y data dan Y hitungno y data y hitung %kesalahan

1 5,999425 6,370283 6,1815477

2 6,11133 6,33191 3,6093744

3 5,966433 6,290795 5,4364473

4 6,088154 6,246513 2,6011141

5 6,000474 6,198538 3,300799

6 6,184266 6,146195 0,6156083

7 6,106651 6,08861 0,2954407

8 5,986925 6,024613 0,6295065

9 6,133856 5,952598 2,9550404

34

10 6,174228 5,870261 4,923155

11 6,196956 5,774143 6,8229233

12 6,124309 5,658682 7,6029293

13 6,222831 5,514083 11,3894874

14 6,282228 5,320485 15,30894

15 6,156901 5,02657 18,3587702

16 6,267045 4,394457 29,879912

Rata – rata 7,4944372C. Untuk kran dengan diameter dalam = 1,6 cm


A= π4

. Dt2

A=π4

(70 )2

A = 3846,5 cm2

2. Mencari dhdt

( dhdt )

1,2=

(15−16 ) cm(10 , 95−0 ) s

( dhdt )

1,2=-0,0913 cm

s


h1,2=h2+h1

2

35

( dhdt )

1,2=

h2−h1

t 2−t1

h1,2=(16+15 ) cm

2

h1,2=15 , 5 cm



lainnya pada tabel.


no h t dh/dt h pers

ln (hpers)(x)

ln(-A*dh/dt)(y) x^2 X*Y

1 16 0 -0,09132 15.5 2,74084 5,8616 7,512 16,066

2 15 10,95 -0,097466 14.5 2,67415 5,9267 7,151 15,849

3 14 21,21 -0,07728 13.5 2,60269 5,6946 6,774 14,821

4 13 34,15 -0,093371 12.5 2,52573 5,8837 6,379 14,861

5 12 44,86 -0,096154 11.5 2,44235 5,9131 5,965 14,442

6 11 55,26 -0,107296 10.5 2,35138 6,0228 5,529 14,162

7 10 64,58 -0,091659 9.5 2,25129 5,8652 5,068 13,204

8 9 75,49 -0,074963 8.5 2,14007 5,6642 4,58 12,1229 8 88,83 -0,085985 7.5 2,0149 5,8013 4,06 11,689

10 7 100,46 -0,112613 6.5 1,8718 6,0711 3,504 11,364

11 6 109,34 -0,093284 5.5 1,70475 5,8828 2,906 10,029

12 5 120,06 -0,111607 4.5 1,50408 6,0621 2,262 9,1179

13 4 129,02 -0,104275 3.5 1,25276 5,9942 1,569 7,5093

14 3 138,61 -0,108225 2.5 0,91629 6,0314 0,84 5,5265

36

15 2 147,85 -0,106952 1.5 0,40547 6,0195 0,164 2,4407

16 1 157,2 -0,093284 0.5 -0,69315 5,8828 0,48 -4,07817 0 167,92 0 0 0 0 0 0

Jumlah 28,7053895 94,577172 64,74 169,12


0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

tinggi (h), cm

wak

tu (t

), de

tik



−A dhdt

=k .hn



Y=a+bX

Dimana :

37

Y=Ln (−A dhdt )

a=Ln(k )⇒ k=ea

b=n

X=Ln(h)


ΣY =a . N+b( ΣX )


Maka diperoleh :

a=( ΣY )(ΣX 2 )−(ΣX )( Σ XY )

N ( ΣX 2)−( ΣX )2

22 )())(()(

XXNXYXYNb


a=0,5792→n=0,5792

b=4,5853→k=98,035


Ln (-A dhdt ) = Ln( 98,035)+0,5792.Ln(h )


38

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = 0.579215672546512 x + 4.58532713619352R² = 0.164915392361872

ln(-A*dh/dt)(y)1,6Linear (ln(-A*dh/dt)(y)1,6)

ln h

Ln (-

A*(d

H/d

t))


Mencari % kesalahan


|. 100 %

Tabel 6. Hubungan antara Y data dan Y hitung

no y data y hitung %kesalahan

1 5,861579 6,172865 5,3106

2 5,926666 6,134236 3,5023

3 5,694596 6,092846 6,9935

4 5,883741 6,048269 2,7963

5 5,913113 5,999973 1,4689

6 6,022756 5,947281 1,2532

7 5,865239 5,889311 0,4104

8 5,664152 5,824887 2,8378

9 5,801331 5,752391 0,8436

10 6,071117 5,669504 6,6151

11 5,882808 5,572744 5,2707

12 6,062149 5,456512 9,9905

13 5,994198 5,310947 11,398539

14 6,031377 5,116057 15,176

15 6,019543 4,820179 19,9245

16 5,882808 4,183845 28,8801

Rata -rata 7,666999

2. Menentukan waktu konstanta thermometer (τ)

a. Dingin ke panas

Dingin - PanasT t10 00.00.0015 02.16.9520 01.35.3025 02.40.1430 01.30.0735 01.35.2840 01.87.2545 01.22.35

40

50 01.29.6855 01.43.3260 01.36.8665 01.45.7170 01.55.5075 02.10.5480 02.44.9885 04.24.1190 04.02.02

Dari karakteristik grafik yang ditunjukan, maka dipakai persamaan ekspononsial

YX

=1−e−t /τ

1− YX

=e−t /τ

Dilinierisasikan menjadi

Ln(1−YX )=−1

τ. t

Y = a.x

Dimana :

y=Ln(1−YX )

Y = T-To ; X = Ti-To

a =

−1τ

x = t

Tabel 2.A.1 Data perhitungan mencari persamaan garis pada dingin-panas

41

No. T(c) X = T1-T0 Y = T-T0 y/x 1-y/x x y = ln(1-y/x)1. 10 80 0 0 1 0 02. 15 80 5 0,0625 0,9375 271 -0,06453. 20 80 10 0,125 0,875 396 -0,13354. 25 80 15 0,1875 0,8125 570 -0,20765. 30 80 20 0,25 0,75 667 -0,28776. 35 80 25 0,3125 0,6875 790 -0,37477. 40 80 30 0,375 0,625 965 -0,47008. 45 80 35 0,4375 0,5625 1082 -0,57549. 50 80 40 0,5 0,5 1239 -0,693110. 55 80 45 0,5625 0,4375 1371 -0,826711. 60 80 50 0,625 0,375 1553 -0,980812. 65 80 55 0,6875 0,3125 1729 -1,163213. 70 80 60 0,75 0,25 1894 -1,386314. 75 80 65 0,8125 0,1875 2078 -1,674015. 80 80 70 0,875 0,125 2340 -2,079416 85 80 75 0,9375 0,0625 2615 -2,772617. 90 80 80 1 0 2859 -

jumlah 22419 -13,6895

Dengan metode “ least square”

∑y = a.∑x

Maka diperoleh :

a =

ΣyΣx ;

Dimana :

∑x = 22419

∑y = -13,6895

sehingga ;42

a=

-13,68922419 = -0,0006106

Dari hasil linierisasi :

a =

−1τ

τ= −1-0,0006106

= 1637,774 detik

Sehingga diperoleh ;

YX

=1−e−t /τ

T−ToTi−To

=1−e−t /1637,774

T−9090−10

=1−e−t /1637,774

T=(80(1−e−t /1637,774 ))+10

untuk mencari y hitung pada t = 271

T=(80(1−e−271 /1637,774 ))+10

T = 22,2

43

% kesalahan =

|Tdata−Thit|Tdata

x 10000

=

|15−22 ,2|15

x100 00

= 48 %

Analog dengan cara diatas maka dapat diperoleh T hitung dan % kesalahan untuk nilai

data yang lainnya

Tabel 2.A.2 Data perhitungan % kesalahan untuk dingin-panas

t T data T hitung % kesalahan

0 10 10 0271 15 22.20027499 48.00183327396 20 27.18241613 35.91208066570 25 33.51397472 34.05589887667 30 36.7623136 22.54104534790 35 40.61411773 16.04033637965 40 45.6189645 14.04741125

1082 45 48.67887701 8.1752822441239 50 52.45605928 4.9121185581371 55 55.36326588 0.6604834131553 60 59.00616372 1.6563938061729 65 62.16413156 4.3628745231894 70 64.83185973 7.3830575292078 75 67.50638916 9.9914811252340 80 70.83169614 11.460379832615 85 73.79455593 13.182875372859 90 76.03764842 15.51372398

Rata-rata 14.58219271

44

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

T dataT hitung

waktu (detik)

suhu

(cel

cius

)

Grafik 2.A Hubungan waktu (t) vs suhu (T) dingin-panas

b. Panas ke dingin

Panas - DinginT t90 00.0085 00.6680 00.9475 00.7170 00.6165 00.6060 00.5955 01.0150 01.7945 01.0740 01.1235 01.5130 01.9225 02.2520 04.0215 05.46

10 16.38

45

Dari karakteristik grafik yang ditunjukan, maka dipakai persamaan ekspononsial

YX

=1−e−t /τ

1− YX

=e−t /τ

Dilinierisasikan menjadi

Ln(1−YX )=−1

τ. t

Y = a.x

Dimana :

y=Ln(1−YX )

Y = T-To ; X = Ti-To

a =

−1τ

x = t

Tabel 2.B.1 Data perhitungan mencari persamaan garis untuk panas-dingin

No. T (c) x = T1-T0y = T-

T0y/x 1-y/x f(x) y = ln(1-y/x)

1 90 -80 0 0 1 0 02 85 -80 -5 0,0625 0,9375 0.66 -0.064543 80 -80 -10 0,125 0,875 1.60 -0.133534 75 -80 -15 0,1875 0,8125 2.31 -0.207645 70 -80 -20 0,25 0,75 2.92 -0.287686 65 -80 -25 0,3125 0,6875 3.52 -0.374697 60 -80 -30 0,375 0,625 4.11 -0.478 55 -80 -35 0,4375 0,5625 4.72 -0.57536

46

9 50 -80 -40 0,5 0,5 6.11 -0.6931510 45 -80 -45 0,5625 0,4375 6.78 -0.8266811 40 -80 -50 0,625 0,375 7.50 -0.9808312 35 -80 -55 0,6875 0,3125 8.61 -1.1631513 30 -80 -60 0,75 0,25 10.13 -1.3862914 25 -80 -65 0,8125 0,1875 11.58 -1.6739815 20 -80 -70 0,875 0,125 14.00 -2.0794416 15 -80 -75 0,9375 0,0625 17.46 -2.7725917 10 -80 -80 1 0 27.44 -

jumlah 129.45 -13.6896

Dengan metode “ least square”

∑y = a.∑x

Maka diperoleh :

a =

ΣyΣx ;

Dimana :

∑x = 129.45

∑y = -13,6896

sehingga ;

a=

−13 ,6896129 . 45 = -0.1058

Dari hasil linierisasi :

a =

−1τ

τ= −1-0 .1058

47

= 9.4561 detik

Sehingga diperoleh ;

YX

=1−e−t /τ

T−ToTi−To

=1−e−t /9 . 4561

T−9010−90

=1−e−t /9 . 4561

T=(−80 (1−e−t /9 .4561 ) )+90

untuk mencari y hitung pada t = 0,66

T=(−80 (1−e−0 ,66 /9 .4561 ))+90

T = 84.60671

% kesalahan =

|Tdata−Thit|Tdata

x 10000

=

85−84 . 6067185

x 100 00

= 0.463%

Analog dengan cara diatas maka dapat diperoleh T hitung dan % kesalahan untuk nilai

data yang lainnya

Tabel 2.B.2 Data perhitungan % kesalahan untuk panas-dingin

t y data y hitung %kesalahan

0 90 90 0

0.66 85 84.60670768 0.46269748

1.6 80 77.54700233 3.066247

2.31 75 72.66103969 3.118614

2.92 70 68.74648103 1.790741

3.52 65 65.13474776 0.207304

4.11 60 61.79981413 2.99969

4.72 55 58.56377764 6.479596

6.11 50 51.92502381 3.850048

6.78 45 49.05727431 9.016165

7.5 40 46.1937993 15.4845

8.61 35 42.18508894 20.52883

10.13 30 37.4059589 24.68653

11.58 25 33.50986913 34.03948

14 20 28.20144227 41.00721

17.46 15 22.62399617 50.82664

27.44 10 14.39380709 43.93807

Rata-rata 15.38249

0 5 10 15 20 25 300

102030405060708090

100

y datay hitung

waktu (detik)

suhu

(cel

cius

)

Grafik 2.B Hubungan waktu (t) vs suhu (T) panas-dingin

49

50

Documents

makalah uwes jadi.docx