MAKROÖKONOMIK FÜR BETRIEBSWIRTE

Dr. Michael Paetz - Raum 2083 - Tel.: 42838 - [email protected]

MAKROÖKONOMIK FÜR BETRIEBSWIRTE(WiSe 2019/20)

- LÖSUNG 6 -

Aufgabe 1: Staatsausgaben und Steuern im Gütermarktmodell

Betrachten Sie das folgende Gütermarktmodell einer geschlossenen Volkswirtschaft:

D = C + I + G,C = c0 + c1 (Y − T ) , c0 > 0, 0 < c1 < 1.

mit D : Nachfrage, Y : Produktion/Einkommen, C : Konsum, I : Investitionen, G : Staatsausga-ben und T : Steuern. c0 und c1 sind Verhaltensparameter des Modells.

a) Benennen Sie die endogenen und exogenen Variablen des Modells.

Die endogenen Variablen werden wieder durch das Modell bestimmt. Dies sind das Einkommensowie der Konsum.

Die exogenen Variablen werden vorgegeben. Dies sind Investitionen, Steuern und Staatsaus-gaben.

b) Berechnen Sie gleichgewichtiges Einkommen und Konsum in Abhängigkeit von Investi-tionen, Staatsausgaben und Steuern.

Im Gleichgewicht gilt Y = D. Mit C = c0 + c1 (Y − T ) folgt:

Y = C + I + G,⇔ Y = c0 + c1 (Y − T ) + I + G

⇔ Y − c1Y = c0 − c1T + I + G

⇔ (1− c1) Y = c0 − c1T + I + G

⇔ Y =

( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G)

Der gleichgewichtige Konsum entspricht somit:

C = c0 + c1 (Y − T )

2 Makroökonomik für Betriebswirte (WiSe 2019/20)

⇔ C = c0 + c1

[( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G)− T

]⇔ C = c0 + c1

[( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G− (1− c1) T )

]⇔ C = c0 +

(c1

1− c1

)(c0 + I + G− T )

⇔ C = c0 +

(c0c1

1− c1

)+

(c1

1− c1

)(I + G− T )

⇔ C =

(c0 (1− c1) + c0c1

1− c1

)+

(c1

1− c1

)(I + G− T )

⇔ C =

(c0

1− c1

)+

(c1

1− c1

)(I + G− T )

c) Skizzieren Sie ihre Lösung aus Aufgabenteil b) in ein Diagramm mit Y auf der X-Achseund D auf der Y -Achse.

Nachfrage, D

Einkommen, Y

D = Y

D = c0 + c1(Y − T ) + I + G

=(c0 − c1T )+I+G + c1Y

I

G

(c0 − c1T )

Y0

Y0

d) Berechnen Sie die Auswirkungen einer Staatsausgabenerhöhung (∆G > 0) auf Einkom-men und Konsum, solange die Steuern (∆T = 0) konstant bleiben. Welche Auswirkungenhat diese Ausgabenausweitung auf das staatliche Budgetdefizit und die Vermögensbil-dung des Privatsektors?

Aus Aufgabenteil b) wissen wir:

Y =

( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G)

C =

(c0

1− c1

)+

(c1

1− c1

)(I + G− T )

Für ∆G > 0 ergibt sich somit:

∆Y =

( 11− c1

)∆G

Makroökonomik für Betriebswirte (WiSe 2019/20) 3

∆C =

(c1

1− c1

)∆G

Einkommen und Konsum steigen, das Einkommen steigt aber stärker, weil ein Teil des zusätz-lichen Einkommens gespart wird.

Das staatliche Budgetdefizit steigt, weil die Ausgaben erhöht wurden, aber die Steuern konstantbleiben:

∆ (G− T ) = ∆G > 0

Die Ersparnis des Privatsektors entspricht dem Teil des Einkommens nach Steuern, welchernicht für Konsum ausgegeben wird:

S = Y − T −C

Da sich die Investitionen nicht ändern, muss die zusätzliche Vermögensbildung des Privatsek-tors eine reine Geldvermögensbildung sein. Diese entspricht der Steigerung des Budgetdefi-zits:

∆S = ∆Y − ∆C

=

( 11− c1

)∆G−

(c1

1− c1

)∆G

=

( 11− c1

− c11− c1

)∆G

=

(1− c11− c1

)∆G = ∆G

Da wir eine geschlossene Volkswirtschaft betrachten, muss der Einnahmeüberschuss des Pri-vatsektors dem Ausgabeüberschuss der Regierung entsprechen. Die zusätzliche Geldvermö-gensbildung entspricht also der zusätzlichen Verschuldung des Staates.

e) Berechnen Sie die Auswirkungen einer budget-neutralen Staatsausgabenerhöhung (∆G =

∆T > 0) auf Einkommen, Konsum und Vermögensbildung des Privatsektors.

Aus Aufgabenteil b) wissen wir:

Y =

( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G)

C =

(c0

1− c1

)+

(c1

1− c1

)(I + G− T )

Für ∆G = ∆T > 0 ergibt sich somit:

∆Y =

( 11− c1

)(−c1∆T + ∆G)

=

( 11− c1

)(−c1∆G + ∆G)

=

( 11− c1

)(1− c1)∆G = ∆G

∆C =

(c1

1− c1

)(∆G− ∆T ) = 0

Die Geldvermögensbildung des Privatsektors ändert sich nicht:

∆S = ∆Y − ∆T − ∆C

= ∆G− ∆G− 0 = 0


f) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse aus d) und e) und erklären Sie den Unterschied.

Der Effekt der Ausgabenerhöhung auf das Einkommen in d) ist größer:

(∆Y )∆G>0,∆T=0 =(

11−c1

)∆G > ∆G = (∆Y )∆G=∆T >0

Da in e) die Ausgabenerhöhung von einer Steuererhöhung begleitet wird, steigt die Steuerbe-lastung der Haushalte um den gleichen Betrag wie die Ausgaben der Regierung steigen. DieAusgabensteigerung erhöht das Einkommen um ∆G/ (1− c1) und die Steuerbelastung senktes um c1∆G/ (1− c1). In der Summe bleibt ein positiver Effekt in Höhe von ∆G. Der negati-ve Effekt höherer Steuern ist geringer, weil die Haushalte die höhere Steuerbelastung nur z.Tdurch einen geringeren Konsum ausgleichen (c1∆T ). Der „Multiplikator“ beträgt in diesem Fallaber lediglich Eins:

∆Y

∆G= 1

Die Haushalte zahlen nun höhere Steuern bei einem höheren Einkommen, das verfügbareEinkommen verändert sich aber nicht, weshalb sich auch der Konsum nicht ändert:

∆ (Y − T ) = ∆Y − ∆T = ∆G− ∆G = 0

Die Haushalte profitieren ggf. von zusätzlichen Leistungen, welche die Regierung über diezusätzlichen Ausgaben zur Verfügung stellt.

Da die Regierung keine zusätzlichen Schulden macht, kann sich auch die Geldvermögensbil-dung des Privatsektors nicht ändern.

g) Stellen Sie die Ergebnisse aus d) und e) grafisch in einem Diagramm mit Y auf der X-Achse und D auf der Y -Achse dar.

Einkommen, Y

Nachfrage, DD = Y

c1∆G

∆G

∆G

Y0 Y∆G=∆T >0 Y∆G>0,∆T=0

E0

D für ∆G > 0, ∆T = 0

D für ∆G = ∆T > 0

D0


- ZUSATZAUFGABEN -

Zusatzaufgabe 1: Sparparadoxon


D = C + I + G,C = c0 + c1 (Y − T ) , c0 > 0, 0 < c1 < 1.


a) Berechnen Sie das gleichgewichtige Einkommen für c0 = 50, c1 = 0, 75, I = 100 undT = G = 120.

Aus Aufgabe 1 b) wissen wir bereits, dass

Y =

( 11− c1

)(c0 − c1T + I + G)

Für die gegebene Parametrisierung folgt:

Y =

( 11− 0, 75

)(50− 0, 75 · 120 + 100 + 120)

= 4 · (50− 90 + 100 + 120)= 4 · 180 = 720

b) Stellen Sie die Sparfunktion auf (Ersparnis in Abhängigkeit des verfügbaren Einkom-mens) und berechnen Sie die gleichgewichtige Nettovermögensbildung des Privatsek-tors.

Die Gesamtersparnis S entspricht dem Teil des Einkommens, der nicht für Konsum oder Steu-ern ausgeben wird:

S = Y −C − T

= Y − (c0 + c1 (Y − T ))− T

= −c0 + (1− c1) (Y − T )

Für die gegebene Parametrisierung folgt:

S = −50 + 0, 25 · (Y − 120)= −50 + 0, 25 · (720− 120)= −50 + 0, 25 · 600= −50 + 150 = 100

Da der Staat ein ausgeglichenes Budget aufweist (G = T ), entspricht die Nettovermögensbil-dung des Privatsektors der Sachvermögensbildung, also der Investition: S = I.


c) Nehmen Sie nun an, dass die Haushalte ihre Vermögensbildung erhöhen möchten, indemsie weniger konsumieren. Der autonome Konsum fällt auf c0 = 20. Berechnen Sie dasneue gleichgewichtige Einkommen sowie die gleichgewichtige Nettovermögensbildung(Ersparnis) des Privatsektors. Interpretieren Sie ihr Ergebnis.

Das neue gleichgewichtige Einkommen beträgt:

Y = 4 · (20− 90 + 100 + 120)= 4 · 150 = 600

Die Nettovermögensbildung muss selbstverständlich weiterhin den Investitionen entsprechen.Die neue Sparfunktion lautet:

S = −20 + 0, 25 · (Y − 120) = 100S = −20 + 0, 25 · (600− 120) =

= −20 + 0, 25 · 480 = 100

Interpretation: Aufgrund des geringeren Konsums ist die Nachfrage gesunken. Hierdurch fal-len Produktion und Einkommen. Die Haushalte sparen nun einen größeren Teil eines gerin-geren Einkommens. Da die Nettovermögensbildung aber immer der Summe aus Investitionenund staatlicher Neuverschuldung entsprechen muss, verändert sich die absolute Höhe ihrerErsparnis nicht. Trotz erhöhter Sparanstrengung ist nicht die Ersparnis gestiegen, sondern dasEinkommen gesunken (sogenanntes Sparparadoxon).

d) Zeichnen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil a) -c) in ein Diagramm mit der Nettovermö-gensbildung (Ersparnis) auf der Y -Achse und dem Einkommen auf der X-Achse.

Ersparnis, S

Einkommen, Y

S = 100 S = I + (G− T )

S = −20 + 0, 25 (Y − T )

S = −50 + 0, 25 (Y − T )c0 ↓

600 720


Zusatzaufgabe 2: Sparparadoxon bei einkommensabhängigen Investitionen

Betrachten Sie das Gütermarktmodell aus Zusatzaufgabe 1. Gehen Sie nun aber davon aus,dass die Gewinnerwartungen der Unternehmen vom Einkommen beeinflusst werden und daherauch die Investitionen vom Einkommen abhängig sind:

I = a0 + a1Y , a1 > 0

a) Berechnen Sie gleichgewichtiges Einkommen, Konsum, Ersparnis und Investitionen fürc0 = 50, c1 = 0, 75, a0 = 20, a1 = 0, 15 und T = G = 120.

Die Berechnung des gleichgewichtigen Einkommens verändert sich wie folgt:

Y = C + I + G,⇔ Y = c0 + c1 (Y − T ) + a0 + a1Y + G

⇔ Y − c1Y − a1Y = c0 − c1T + a0 + G

⇔ (1− c1 − a1) Y = c0 − c1T + a0 + G

⇔ Y =

( 11− c1 − a1

)(c0 − c1T + a0 + G)

Der Multiplikator ist aufgrund der einkommensabhängigen Investitionen nun größer, weil zu-sätzlich zu der Konsumgüternachfrage nun auch die Investitionsgüternachfrage mit dem Ein-kommen ansteigt.

Für die gegebene Parametrisierung ergibt sich somit:

Y =

( 11− 0, 75− 0, 15

)(50− 0, 75 · 120 + 20 + 120)

= 10 · (50− 90 + 20 + 120)= 10 · 100 = 1.000

Die Investitionen betragen:

I = 20 + 0, 15 Y = 20 + 0, 15 · 1.000 = 20 + 150 = 170

Der gleichgewichtige Konsum beträgt:

C = c0 + c1 (Y − T )

= 50 + 0, 75 (1.000− 120) = 50 + 660 = 710

Die Ersparnis muss den Investitionen entsprechen, da wir eine geschlossene Volkswirtschaftmit ausgeglichenem Staatshaushalt betrachten.

Anmerkung: Um ein stabiles Modell mit positivem gleichgewichtigen Einkommen zu garantie-ren, muss angenommen werden, dass c1 + a1 < 1 gilt, da andernfalls die Nachfrage das Ein-kommen bei jedem positiven Wert überschreiten würde. Ein solches Modell würde zu immerstärkeren Anstiegen der Nachfrage führen und nie zum Stillstand kommen. Eine tiefer gehendeDiskussion solcher Modelle würde den Rahmen eines Bacheloreinführungskurses bei Weitemsprengen.


b) Nehmen Sie nun an, dass die Haushalte ihre Vermögensbildung erhöhen möchten, in-dem sie weniger konsumieren. Der autonome Konsum fällt auf c0 = 20. Berechnen Siegleichgewichtiges Einkommen, Konsum, Ersparnis und Investitionen. Interpretieren Sieihr Ergebnis.

Das Einkommen beträgt nun:

Y = 10 · (20− 90 + 20 + 120) = 10 · 70 = 700

Die Investitionen betragen:

I = 20 + 0, 15 Y = 20 + 0, 15 · 700 = 20 + 105 = 125

Der gleichgewichtige Konsum beträgt:

C = 20 + 0, 75 (700− 120) = 50 + 435 = 455

Die Ersparnis muss den Investitionen entsprechen, da wir eine geschlossene Volkswirtschaftmit ausgeglichenem Staatshaushalt betrachten.

Interpretation: Wie bereits in Zusatzaufgabe 1 wird die Nettovermögensbildung von den Inves-titionen und der Neuverschuldung der Regierung bestimmt. Da die Investitionen nun auch vomEinkommen abhängen, führt der Wunsch nach einer höheren Ersparnis dazu, dass Einkommenund Investitionen fallen. Im Unterschied zu Zusatzaufgabe 1 führt die erhöhte Sparanstrengungjetzt sogar dazu, dass die absolute Höhe der Ersparnis fällt.

c) Stellen Sie die Sparfunktion auf und zeichnen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil a) undb) in ein Diagramm mit der Nettovermögensbildung (Ersparnis) auf der Y -Achse und demEinkommen auf der X-Achse (wie in Zusatzaufgabe 1 d)).

Die Sparfunktion lautet nach wie vor:

S = −c0 + (1− c1) (Y − T )

Da die Investitionen nun aber vom Einkommen abhängig sind, gilt nun aber:

I + (G− T ) = a0 + a1Y + (G− T ) = 20 + 0, 15Y


Ersparnis, S

Einkommen, Y

S = I + (G− T )

S = −20 + 0, 25 (Y − T )

S = −50 + 0, 25 (Y − T )c0 ↓

170

125

1.000700

Zusatzaufgabe 3: Gütermarkt, Sparparadoxon und automatische Stabilisatoren

Betrachten Sie das folgende Gütermarktmodell:

D = C + I + G,C = c0 + c1 (Y − T ) , c0 > 0, 0 < c1 < 1.


a) Zeigen Sie formal, dass das Gütermarktgleichgewicht sowohl durch „Produktion = Nach-frage“ wie durch „Investitionen = Ersparnis“ ausgedrückt werden kann.

Die private Ersparnis ist definiert als der Teil des verfügbaren Einkommens der nicht für Kon-sum ausgegeben wird:

SP = Y V −C = Y − T −C

Die staatliche Ersparnis ist definiert als SG = T −G. Wenn Investitionen gleich Ersparnis seinsollen, muss offensichtlich gelten

I = SP + SG

= Y − T −C + T −G

⇔ Y = C + I + G

Demnach ist „Investitionen=Ersparnis“ identisch zu „Produktion = Nachfrage“.


Anmerkung: Ebenso kommt man vom Gütermarktgleichgewicht zu „Investitionen = Sparen“,wenn man auf beiden Seiten T + C abzieht:

Y = C + I + G | − T −C

⇔ Y − T −C︸︷︷︸SP

= I − (T −G)︸︷︷︸SG

⇔ I = SP + SG

b) Berechnen Sie das gleichgewichtige Einkommen bei ausgeglichenem Budget und

b1) einer Kopfsteuer G = T

Y = c0 + c1 (Y − T ) + I + G

⇔ Y = c0 + c1 (Y −G) + I + G

⇔ (1− c1) Y = c0 + I + (1− c1)G

⇔ Y =1

1− c1(c0 + I + (1− c1)G)

b2) sowie einer einkommensabhängigen Steuer G = tY .

Y = c0 + c1 (Y − tY ) + I + G

⇔ Y = c0 + c1 (1− t) Y + I + tY

⇔ Y = c0 + [c1 (1− t) + t] Y + I

⇔ [1− [c1 (1− t) + t]] Y = c0 + I

⇔ Y =1

1− t− c1 (1− t)(c0 + I)

Gehen Sie im Folgenden von c0 = 200, c1 = 0, 8 und I = 400 aus.

c) Berechnen Sie das gleichgewichtige Einkommen für

c1) G = T = 750

Y =1

1− c1(c0 + I + (1− c1)G)

=1

1− 0, 8 (200 + 400 + (1− 0, 8) 750)

= 5 (600 + 150) = 3.750


c2) G = T = tY für einen Steuersatz von 20%.

Y =1

1− t− c1 (1− t)(c0 + I)

=1

1− 0, 2− 0, 8 (1− 0, 2) (200 + 400)

=1

0, 16 (200 + 400)

= 6, 25 · 600 = 3.750

d) Angenommen, die Investitionen sinken um 150 Einheiten. Welchen Einfluss hat dies aufIhre Ergebnisse in c1) bzw. c2)?

Für c1):

Y =1

1− 0, 8 (200 + 250 + (1− 0, 8) 750)

= 5 (450 + 150) = 3.000

Das Einkommen ist um 3.750− 3.000 = 750 Einheiten gesunken.

Für c2):

Y =1

0, 16 (200 + 250)

= 6, 25 · 450 = 2.812, 5

Das Einkommen ist um 3.750− 2.812, 5 = 937, 5 Einheiten gesunken.

e) Erklären Sie das Ergebnis aus d).

Der Rückgang des Einkommens ist für T = tY größer, weil sich die staatlichen Ausgaben beieinem ausgeglichenem Budget an die Steuereinnahmen anpassen: G = T = tY . Führt derInvestitionseinbruch zu einem Einkommensrückgang, sinkt zwar die Steuerbelastung, was ten-denziell die Nachfrage stabilisieren sollte, aber es sinken auch die staatlichen Ausgaben, wasdie Nachfrage zusätzlich belastet. Da der negative Multiplikatoreffekt einer staatlicher Ausga-bensenkung größer ist als der positive Effekt einer Steuersenkung (die Haushalte sparen einenTeil der Steuersenkung), ist der Gesamteinbruch für G = tY größer. Bei der Kopfsteuer bleibenSteuerbelastung des Privatsektors und Staatsausgaben unverändert.

f) Gehen Sie nun von G = 750 und T = 0, 2Y aus. Berechnen Sie den Einkommens-rückgang und das Budgetdefizit (G− T ) wenn die Investitionen von 400 auf 250 fallen.Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.

Unter diesen Umständen gilt:

Y = c0 + c1 (Y − tY ) + I + G

⇔ Y = c0 + c1 (1− t) Y + I + G


⇔ [1− (1− t) c1] Y = c0 + I + G

⇔ Y =1

1− (1− t) c1(c0 + I + G)

Das gleichgewichtige Einkommen für I = 400 entspricht nun:

Y =1

1− (1− 0, 2) 0, 8 (200 + 400 + 750)

= 3.750

Und für I = 250:

Y =1

1− (1− 0, 2) 0, 8 (200 + 250 + 750)

≈ 3.333

Der Einkommensrückgang beträgt nun lediglich 3.750− 3.333 = 417 Einheiten.

Das Budgetdefizit beträgt: G− T = 750− 0, 2 · 3.333 ≈ 83, 4.

Da die Staatsausgaben konstant gehalten werden, wirkt die einkommensabhängige Steuer nunals Stabilisator: Bei sinkendem Einkommen geht die Steuerbelastung der Haushalte zurück,was die Nachfrage stabilisiert. Die staatlichen Ausgaben bleiben aber auf ihrem Ursprungsni-veau und die geringeren Einnahmen werden durch ein Budgetdefizit ausgeglichen.

Anmerkung: Einkommensabhängige Steuern wirken selbstverständlich nur dann als automa-tische Stabilisatoren, wenn bei einem Rückgang des Einkommens die Neuverschuldung desStaates erhöht wird. Führen die geringeren Steuereinnahmen hingegen dazu, dass man dieAusgaben reduziert, wird der Einkommensrückgang sogar noch verstärkt.

Zusatzaufgabe 4: Gütermarktmodell - wahr oder falsch?


D = C + I + G,C = c0 + c1 (Y − T ) , c0 > 0, 0 < c1 < 1.

mit D : Nachfrage, Y : Produktion/Einkommen, C : Konsum, I : Investitionen, G : Staatsausga-ben und T : Steuern. c0 und c1 sind Verhaltensparameter des Modells. Die Investitionen hängennicht vom Einkommen ab.Tragen sie in die Kästchen ein „W“ ein, wenn die Aussage in diesem Zusammenhang wahr ist,und „F“, sofern die Aussage falsch ist.

F Eine steuerfinanzierte Ausgabenerhöhung (∆G = ∆T > 0) steigert Einkommenund Konsum.

F Eine steuerfinanzierte Ausgabenerhöhung (∆G = ∆T > 0) steigert die Erspar-nis.

W Eine Steuersenkung führt zu einem geringeren Einkommen, wenn die Staats-ausgaben in gleicher Höhe reduziert werden (∆G = ∆T < 0).

W Eine Steuersenkung erhöht den Konsum und die Ersparnis, wenn sich dieStaatsausgaben nicht verändern (∆G = 0, ∆T < 0).

F Die Ersparnis des Privatsektors entspricht immer den Investitionen.

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