Upload
emrah-demirezen
View
242
Download
36
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Makteo v1 Soru Ve Yanitlar
Citation preview
12/03/2004 MAKNA TEORS
1.Ylii Snav
Soru 1) ekilde verilen mafsall yaplarn serbestlik derecelerini belirleyiniz. Katl mafsallarda hep en kk nolu uzvun tayc olduu kabuln yaparak mekanizma olanlarn kinematik zincirini iziniz.
Soru 2) ekildeki merkezcil krank-biyel mekanizmasnn krank =10 rad/s sabit asal hzyla dnmektedir. Krank =30 ile verilen konumundan geerken pistonun konum, hz ve ivmesini analitik yoldan hesaplaynz. Pistona ait hz ve ivme katsaylarnn bu konumdaki deerlerini belirleyiniz. r=10 cm, cm.
1
1 1
2
3
4
5 6
7
8
9 10
11
12
(ii) (iii)
1
1
1 2 3 4
5
6
x
r l
11 5
10 8
4 7
6
3
9 2
1 1
30=l
(i)
r3
s3
r2
s5
s4
s6
r52
r51
r4 r11
r12
q
y Soru 3) ekilde grlen abuk dn mekanizmasnn saysal yoldan kinematik zmlemesini yapmak zere a) Kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri belirleyerek hz zmlemesi problemini formle ediniz.
x
y
m, l
F
Soru 4) ekilde grlen sistemde ince, dzgn kesitli, homojen m, ubuu dayand keden, kendi arlnn ve yatay F kuvvetinin etkisinde srtnmesiz olarak kaymaktadr. Hareketin Lagrange denklemini elde ediniz.
l
x
18/03/2005 MAKNA TEORS
1.Ylii Snav Soru 1) ekilde verilen mafsall yaplarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve mekanizma olanlarn kinematik zincirini iziniz.
ekilde grlen mekanizmann saysal yoldan kinematik zmlemesini yapmak zere a) Kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri belirleyerek hz zmlemesi problemini formle ediniz.
1
65
43 2
1 1 1
2
3
6
7
4
5
1
1
1
2
4
5
3
1
(iii) (i) Otomobil kap menteesi (ii)
1
3
4
r1
r4
r3
r2
Soru 2) ekildeki mekanizmada r1=0.5 m, r2=0.1 m, r3=0.5 m, r4=0.3 m verilmektedir. a) Verilen boyutlar nda, mekanizmann 2 ve 4 numaral uzuvlarnn hareket zelliklerini belirleyiniz. b) Mekanizmann 2 numaral uzvu =90 konumundan 2=2 rad/s asal hzyla geerken B noktasnn hz ne olur? Analitik yoldan hesaplaynz.
1
2
A0
B
Soru 3)
6
5
y 1
Soruden b=6a) fonkb) VpresiuzunFreus3
s6 r5
1 1
2 3
4 r2 r3q
s4 h
s5x
4) Bir ubuk mekanizmasnda giri uzvunun b=75 balayarak 30 lik a taramasna karlk k uzvunun 0 den balayarak 60 lik a taramas istenmektedir. stenen artlar salayan, =a+b eklinde lineer bir siyon belirleyiniz.
erilen aralkta, belirlediiniz fonksiyonu 2 ebiev zyon noktas ile salayacak ve r1=40 cm, r2=50 cm luklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn denstein yntemi ile boyutlandrnz.
b
s
75 6060 30
s b
r1
r2 r4
r3
1
YANITLAR
YANIT 1 YANIT 2 Mekanizmann, tasarm mafsal geniletmeleriyle farkllatrlm bir -ubuk mekanizmasndan baka bir ey olmadna dikkat edilerek;
b) B noktasnn konumu: )()sin(r
)cos(rr)(y)(x
B44
441
B
BB =
+=
= gr
B noktasnn hz katsaylar vektr:
=
=
)(g)cos(r)(g)sin(r
gg
)(444
444
By
BxBg
B noktasnn hz: 2BB )( = gr& Buradaki 4 ve 4g ak montajl ubuk mekanizmasna ait formllerden = 90 iin = 76837.974 ve 31781.0g 4 = olarak hesaplandktan sonra saysal olarak
B noktasnn hz katsaylar vektr:
=
=
012887.0094467.0
gg
)(By
BxBg
B noktasnn hz :
=
=
=
025775.0188935.0
gg
rr
2By
Bx
By
BxB &
&&r m/s, 19.0rrr 2By2BxB += &&& m/s bulunur.
YANIT 3 a)
+=
=+645
432
sshr
srrrrrr
rrrVektrel ev kap. denk.
{ }T6543 sssss =
==+
==+
655
332
455
4332
sssinr0ssinrqsinr
shscosrsscosrqcosr
Skaler ev. kap. denk.
===+==+=
=+=
0sssinr)q,s,s,s,s(f0ssinrqsinr)q,s,s,s,s(f0shscosr)q,s,s,s,s(f
0sscosrqcosr)q,s,s,s,s(f
65565434
33265433
45565432
433265431
Kst denk.
b) q1 && fJs =
=
=1scosr00
000scosr0ssinr10001ssinr
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
sf
55
33
55
33
6
4
5
4
4
4
3
4
6
3
5
3
4
3
3
3
6
2
5
2
4
2
3
2
6
1
5
1
4
1
3
1
J , { }T22 0qcosr0qsinr=f
YANIT 4
1
2
3
4
5
6
i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0 Watt 1 Mekanizmas
ii) n=5 fazladan serbestlik=1 e1=4 f=3(5-1)-2x4-2-1=1 e2=2 Zorunlu hareketli mekanizma
1
23 4
5
iii) n=7 f=3(71)-2x90=0 e1=9 Statik belirli konstrksiyon
e2=0 (Mekanizma deil)
r1
r2
r3
r4 3 4
a) Grashof teoremine gre, rmax=0.5, rmin=0.1, s=1.4 rmax+ rmin
2
a) stenen artlar salayan fonksiyon: =75 iken =60, =75+30=105 iken =60+60=120 olmaldr. Buna gre =a+b de
+=+=
ba105120ba7560
a=2, b= -90 olmaldr. Bylece =2-90 fonksiyonu elde edilir. b) =s-b=30 , =180/2=90 ile 2 ebiev presizyon noktas
+= )21kcos(1
2bk
dan
==+= 78.689039.79x239.79)45cos1(2
3075 11
==+= 22.1119061.100x261.100)135cos1(2
3075 22
olarak bulunur. te yandan Freudenstein denklemi
)cos(KcosKcosK 321 = ve nin iki deer takm iin iki kez yazlrsa
)78.6839.79cos(K78.68cosK39.79cosK 321 = )22.11161.100cos(K22.111cosK61.100cosK 321 =
elde edilir.
Bu denklemler 8.05040
rrK2
12 === deeri yerine konularak yeniden yazlrsa
==
2725.1KK1841.06933.0KK141.0
31
31 ,57.1K1 98.0K3 bulunur. Buradan
48.2557.1
40Kr
r1
14 == cm
46.4748.25x50x98.0x248.255040rrK2rrrr 22242324
22
213 ++=++= cm
olarak bulunur. 1.31 1.4 1.48 1.57 1.66 1.75 1.83
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
istenen gerekleen
14.03.2007 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI SORU 1 a) Malta ha mekanizmasn bir eskiz izerek tantnz, ne amala kullanlabileceini rnek vererek belirtiniz. b) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyip kinematik zincirlerini iziniz.
1
1
6
4
3 2
(ii)(i) c) Verilmi kuvvet ve kst kuvveti neye denir? Ksaca aklaynz. SORU 2
1
y
x
1
A
A0
23
4
x
s e
ekildeki, e=40 cm boyutuna sahip srg-kzak mekanizmasnda 2 nolu uzuv cm/s sabit hzyla hareket etmektedir. 3x =& a) Mekanizmann x=30 cm ile tanmlanan konumunda, analitik
yoldan konum, hz ve ivme zmlemesi gerekletiriniz, b) Mekanizmann kst denklemlerini elde ediniz, c) (a) kkndaki konum iin saysal yola zg formlasyon
yardm ile hz ve ivme zmlemesi gerekletirerek deerlerini elde ediniz. &&&&&& ve,s,s
SORU 3
r1
r2 r4
r3
ki uzvunun boyutlar r1=80 cm, r2=50 cm olarak verilen ve =1=40o iken =1=10o=2=75o iken =2=55oeklinde iki konumda konum eletirmesi yapmas istenen 3-ubuk mekanizmasn; a) FreudensteinYntemi ile boyutlandrnz, b) Elde ettiiniz mekanizmann tipini belirleyiniz
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
YANITLAR YANIT 1-b (20p)
5
6
3
1
4
2
42
13
6
5 5 3
1 6
2
4
Stephenson 3, 5 tayc
i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli e2=0 mekanizma
Watt 2, 3 tayc Stephenson 3, 4 tayc
1
4 5
2
3 4
6veya
1
4
2
3 6
4
ii) n=6 etkisiz serbestlik=1 e1=6 f=3(61)-2x6-1-1=1 e2=1 Zorunlu hareketli mekanizma
YANIT 2 (40p) a) (15p) x=30 cm, cm/s ile tablodaki formller kullanlarak hesap yaplrsa 3x =& 0x =&& s=50 cm cm/s 8.1s =& 115.0s =&& cm/s2 =0.927 rad=53.13o rad/s rad/s2 bulunur. 048.0=& 0035.0=&& b) (5p) Kst Denklemleri:
f1(q,s,) = x-scos = 0 f2(q,s,) = e-ssin = 0
c) (20p) Hz zmlemesi:
x&& = fsJ
=cosssin
sinscosJ ; ;
=01
f
= &&& ss
Verilenlerle (a)da bulunan s=50 cm, =0.927 rad=53.13o deerleri yerlerine yazlp denk. tk. zlrse
301s
308.0406.0
=
&&
s/cm8.1s =& , s/rad048.0 =& vme zmlemesi:
xxdtd
dtd &&&&& = fssJ fJ
++&&&&
sinscosscosssins ;
=00
dtdf ;
= &&&&&& ss
= &&
cossin
dtdJ
Verilenler, (a) da bulunan deerler ve yukarda hesaplanan hzlar yerlerine yazlp denk. tk. zlrse
, 00048.08.1
3029.00038.0s
308.0406.0
=
&&&& 2s/cm115.0s =&& 2s/rad0035.0 =&&
elde edilir. Bulunan sonular (a)da bulunanlarla ayndr.
YANIT 3 (24p) r1=80 cm, r2=50 cm, =1=40o =1=10o ; =2=75o =2=55o
a) (20p) Freudenstein denklemi: )cos(KcosKcosK 321 = ; 6.15080
rr
K2
12 ===
)1040cos(K10cosK40cosK 321 = )5575cos(K55cosK75cosK 321 =
yazlabilir. K1 ve K3 bilinmeyenleri iin dzenlenirse,
++=
55cos6.120cos10cos6.130cos
KK
175cos140cos
3
1
ya da saysal olarak
=
022.071.0
KK
1259.01766.0
3
1
elde edilir. Bu denk. tk. zlrse
K1=1.442, K3=0.395 Buradan da
46.55442.180
Krr
1
14 == cm, 91.98rrK2rrrr 4232422213 ++= cm
bulunur. b) (4p) s=r1+r2+r3+r4=284.37 cm s/2=142.185 cm ve rmaks+rmin= r3+ r2=148.91 cm rmaks+rmin > s/2 Grashof Teoremine gre ift Sarka.
13.03.2008
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1 (50p) a) b) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz. Elde
ettiiniz kinematik zincirler arasnda tandnz varsa ismen belirtiniz. c) Ktlesi m, boyu l olarak verilen ince, dzgn kesitli, homojen bir ubuun ktlesini dinamik
edeer olarak A, B u noktalaryla S ktle merkezine konulacak 3 maddesel noktaya indirgeyiniz. d) deal sistem neye denir? Ksa ve zl biimde aklaynz. SORU 2 (30p) SORU 3 (20p)
A
e
r
Ao
B
1
2
3
4
B
A
Bo Ao
r3
r2 r1
r4ekildeki kol-sarka mekanizmas iin, 2 numaral kol eksantrik bir disk, (1-4) eleman ifti ise yay ifti olacak biimde yeni bir tasarm neriniz. Tasarmnz, ekildeki mekanizmayla ayn giri-k ilikisine sahip olacak biimde boyutlandrnz.
A BS
l,m
ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla;
a) Gerekli vektr evrimlerini oluturup vektrel ve skaler evrim kapama denklemlerini yazarak kst denklemlerini elde ediniz, (Oluturduunuz vektr evrimlerini izimle gsteriniz.)
b) Bunun iin gereken matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi problemini formle ediniz.
Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=15 cm olmas istenen ve krank yarap r=5 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz.
1 2
3
4
5
6
7
(i) (ii)
1
2 3
4 5
6
x
y
1
2
3
4
q
s4 s3 B
A
Co
Ao
r31
r2
r11
r5 r6 s6
5
6 s5
C
r32
r12
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI (2007-2008) YANITLARI Yant 1 Yant 2 Vektrel evrim kapama denklemi : 432312 rrrr
rrrr =++ ( 44 rs gsterilimi ile) 612115312 rrrrrr
rrrrrr ++=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) r2 cos q+(r31+r32)cos s3 =0
r2 cos q+r31cos s3 +r5cos s5= r6cos s6+r11 y) r2 sin q+(r31+r32)sin s3 =s4
r2 sin q+r31sin s3 +r5sin s5= r6sin s6+r12 Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = r2 cos q+(r31+r32)cos s3 =0
f2(q,s3,s4,s5,s6) = r2 cos q+r31cos s3 +r5cos s5-r6cos s6-r11 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r2 sin q+(r31+r32)sin s3 -s4=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r2 sin q+r31sin s3 +r5sin s5- r6sin s6-r12= 0
Hz zmlemesi: q&& = fsJ
+
+
=6655331
33231
6655331
33231
scosrscosr0scosr001scos)rr(
ssinrssinr0ssinr000ssin)rr(
J ,
==
qcosrqcosrqsinrqsinr
q
2
2
2
2
ff ,
=6
5
4
3
ssss
&&&&
&s
Yant 3 Verilenler: k=0.5, s=15 cm, r=5 cm, stenenler: l =?, e=?
o180k1k1 = + denkleminden 060= bulunur. )cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l denkleminden l
ekilip bilinenler yerlerine yazlrsa,
cm247.12)cos1(2
)cos1(r2s 22 =+=l
elde edilir. Ardndan,
7.217sin22 == s re l cm
hesaplanr.
A BS l,m
2A ll = x
y
2B ll =
c) Dzgn kesitli, homojen bir ubuk sz konusu olduuna gre 22s 121i l= , 2lll == BA dir. Buradan,
6mm
)(i
mBAA
2s
A =+= lll , 6mm
)(i
mBAB
2s
B =+= lll ,
3m2m
i1m
BA
2s
S =
= ll
hesaplanr.
b i) n=7 etkisiz serbestlik=2 e1=6 f=3(7-1)-2x6-2-2=2 e2=2
b ii) n=6 f=3(61)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=0 Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)
3 4
1 2
6
5
x
y
q
s4 s3B
A
Co
Ao
r31
r2
r11
r5 r6 s6 s5
C
r32
r12
Kinematik zincir
1
2
3
4
5 6
7
Kinematik zincir
Veya etkisiz uzuvlar grmeyerek
1
2
347
30.10.2008
MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI SORU 1 (50p) a) (10p) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz. b) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz. (Katl
mafsallarda en kk numaral uzvun tayc uzuv olduunu kabul ediniz.) c) (10p) Holonomik sistem neye denir? Bir sistemin holonomik olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz. SORU 2 (25p)
Giri uzvu dorusal q hareketini yapan ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz ve
kst denklemlerini elde ediniz, (Vektrler yant kadnda grlmeli.)
b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz
zmlemesi problemini formle ediniz.
b
s
s b
r1
r2
r3
r4
SORU 3 (25p) Bir ubuk mekanizmasnda, giri uzvukonumu b=75 balang ve s=135 son deerleri aralnda deiirken, k uzvunun, 2 ebiev presizyon noktas ile,
335)( =
[rad] fonksiyonunu salamas istenmektedir. a) Presizyon noktalarn belirleyiniz. b) Bu noktalar 1=1.462 rad, 2=2.203 rad olduuna ve r1=50 cm, r2=30 cm verildiine gre 3-ubuk mekanizmasn boyutlandrnz.
(ii)
7
2
3
4
1
5
61
2
3
4
5 6
(i)
1 2
3 5
q
s3
s4 s5 s6
r41 r42
r11 r12
x
y
r5 r3
4 6
MAKNA TEORS 30.10.2008 1. YIL SINAVI YANITLARI
YANIT 1b YANIT 2 a)Vektrel evrim kapama denklemi : 5114132 rrrrr
rrrrr +=++ 612425 rrrr
rrrr +=+ Skaler evrim kapama denklemleri: x) q+r3cos s3 +r41cos s4= r5cos s5+r11
r5 cos s5+r42cos s4 =r12 y) r3sin s3 +r41sin s4= r5sin s5
r5 sin s5+r42sin s4 =s6 Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = q+r3cos s3 +r41cos s4- r5cos s5-r11 =0
f2(q,s3,s4,s5,s6) = r5 cos s5+r42cos s4 -r12 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r3sin s3 +r41sin s4- r5sin s5=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r5 sin s5+r42sin s4 -s6= 0
b) Hz zmlemesi: q&& = fsJ
=
1scosrscosr00scosrscosrscosr0ssinrssinr00ssinrssinrssinr
55442
5544133
55442
5544133
J ,
==
0001
qff ,
=6
5
4
3
ssss
&&&&
&s
YANIT 3
a) r1=50 cm, r2=30 cm, b=75o=5/12 rad, s=135o=3/4 rad, =sb=/3 rad, rad221800 == olmak
zere [ ]+= )kcos(121
2bk; k=1,2 den presizyon noktalar 1=1.462rad=83.787o ve 2=2.203
rad=126.213o olarak hesaplanr. b) Presizyon noktalarnn salanmas gereken fonksiyonda yerine konulmasyla 1=1.39 rad=79.645o; 2=2.624 rad =150.355o olarak hesaplanr.
Freudenstein denklemi: )cos(KcosKcosK ii3i2i1 = ; 667.13050
rr
K21
2 === )645.79787.83cos(K645.79cosK787.83cosK 321 =
)355.150213.126cos(K355.150cosK213.126cosK 321 =
++=
355.150cos667.1)355.150213.126cos(645.79cos667.1)645.79787.83cos(
KK
1213.126cos1787.83cos
3
1
=
361.2698.0
KK
1591.01108.0
3
1 K1=2.379, K3=0.955
014.21379.250
Kr
r1
14 == cm, 353.51rrK2rrrr 4232422213 ++= cm
Sonu: r1=50 cm, r2=30 cm, r3=51.353 cm, r4=21.014 cm
i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0
Kinematik zincir 1 2
3 45
6
Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)
ii) n=7 f=3(71)-2x6-2-2=2 e1=6 2 serb. dereceli mekanizma
e2=2 Etkisiz serb. der.=2
Kinematik zincir
1
2
3
6
54
71
2
3
6 7ya da
x
y
q r2
s4
s3 r3
r41
r5 s6 r6
s5
r11 r12
r42
13.03.2009 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI SORU 1 (60p) a) (10p) Tek sayda yksek eleman ifti (e2) ieren zorunlu hareketli kinematik zincirlerin tek sayda
uzuvdan, ift sayda yksek eleman ifti ierenlerin ise ift sayda uzuvdan olutuklarn gsteriniz. b) (10p) ekilde, zel tasarml iki mekanizma gsterilmitir. Sizce bu mekanizmalar ne mekanizmasdr?
Adlarn vererek belirtiniz. c) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz.
Tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz. d) (10p) deal sistem neye denir? Bir sistemin ideal olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz. SORU 2 (25p) SORU 3 (15p) Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=50 cm olmas istenen ve krank yarap r=20 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz.
ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz (vektrleri yant
kadnda gsteriniz) ve kst denklemlerini elde ediniz, b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi
problemini formle ediniz.
(b1)
4
1
23 AO
A
B
(b2)
6
(c1)
1
2 3
4
5
6
x
y
s3
s4
s5
s6
q r2
b
a
c
r4
4
56
7 8
(c2)
13.03.2009 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI YANITLAR
SORU 1 (60p) a) (10p) Tek sayda yksek eleman ifti (e2) ieren zorunlu hareketli kinematik zincirlerin tek sayda
uzuvdan, ift sayda yksek eleman ifti ierenlerin ise ift sayda uzuvdan olutuklarn gsteriniz. b) (10p) ekilde, zel tasarml iki mekanizma gsterilmitir. Sizce bu mekanizmalar ne mekanizmasdr?
Adlarn vererek belirtiniz. YANIT 1b b1) 1-4 eleman ifti yay ifti biiminde tasarlanm, kol-sarka tipinde bir 3-ubuk mekanizmas. b2) Tamam 4 no.lu pistonun ierisine yerletirilecek biimde dnlm kompakt tasarml bir Krank-Biyel mekanizmas. c) (30p) ekildeki mekanizmalarn kinematik zincirlerini izip serbestlik derecelerini belirleyiniz.
Tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz. YANIT 1c d) (10p) deal sistem neye denir? Bir sistemin ideal olup olmamas niin nemlidir? Belirtiniz.
(b1)
4
1
23 AO
A
B
(b2)
6
(c1) 4
56
7 8
(c2)
c1) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0
Kinematik zincir
3 2
1 4
6
5
Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)
c2) n=8 f=3(81)-2x9-1-1=1 e1=9 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=1 Etkisiz serb. der.=1 (5 no.)
ya da 2
36 5
1
74
8 2
36
1
4
8
67
Kinematik zincir
SORU 2 (25p) YANIT 2 a)Vektrel evrim kapama denklemi : 4112112 rrrr
rrrr ++= 6135422 rrrrr
rrrrr +=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) r2cos q=b+s3cos s4
r2cos q +( r4 -s3)cos s4 =s6 y) r2sin q=-a+ s3sin s4
r2sin q +( r4 -s3)sin s4 + s5=c
Kst denklemleri: f1(q,s3,s4,s5,s6) = r2cos q-b-s3cos s4=0 f2(q,s3,s4,s5,s6) = r2cos q +( r4 -s3)cos s4 -s6 = 0 f3(q,s3,s4,s5,s6) = r2sin q+a- s3sin s4=0 f4(q,s3,s4,s5,s6) = r2sin q +( r4 -s3)sin s4 + s5-c = 0
b) Hz zmlemesi: q&& = fsJ
=01s cos)sr(s sin00s cosss sin10s sin)sr(s cos
00s sinss cos
J
4344
434
4344
434
,
==
qcosr qcosr qsin-r qsin-r
q
2
2
2
2ff ,
=6
5
4
3
ssss
&&&&
&s
SORU 3 (15p) Gitme-dnme sreleri orannn k=0.5, strounun s=50 cm olmas istenen ve krank yarap r=20 cm olarak verilen kak merkezli krank-biyel mekanizmasn boyutlandrnz. YANIT 3 Veriler kullanlarak hesap yaplrsa;
o180k1k1 = + o60=
)cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l 055.36)cos1(2)cos1(r2s 22 ==
+l cm
= sine s2r2l 588.15e = cm
ekildeki mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak amacyla; a) Gerekli vektr evrimlerini oluturunuz (vektrleri yant kadnda
gsteriniz) ve kst denklemlerini elde ediniz, b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz zmlemesi problemini
formle ediniz.
1
2 3
4
5
6
x
y
s3
s4
s5
s6
q r2
b
a
c
r4
x
y
s3
s4
s5
s6
q r2
b
a
c
r4r11 r12
r41
r42
r5
r6
r13
17.03.2010 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI SORU 1 a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve kinematik zincirlerini iziniz.
b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=35 cm, r2=20 cm, r3=70 cm, r4=55 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.
SORU 2
SORU 3 Bir krank-biyel mekanizmasnda strokun 9 cm, eksantrisitenin (merkez kakl) 3 cm olmas ve pistonun i (alt) l konumdan d (st) l konuma 7 saniyede gidip, 10 saniyede geri dnmesi istenmektedir. Bu mekanizmann krank ve biyel uzunluklar ne olmaldr?
1
2
3
4
5
6
(i)
1
1
2
3
4
5
7
6
(ii)
ekilde gsterilen mekanizmada;
a) Gerekli vektrleri izerek ba (kst) denklemlerini elde ediniz. b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.
17.03.2010 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI YANITLAR
SORU 1 a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz ve kinematik zincirlerini iziniz.
b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=35 cm, r2=20 cm, r3=70 cm, r4=55 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.
YANIT 1-a
1
2
3
4
5
6
(i)
1
1
2
3
4
5
7
6
(ii)
(i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0
Kinematik zincir
Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)
3 2
1
4 6
5
(ii) n=7 f=3(71)-2x7-2-1=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=2 Etkisiz serb. der.=1 (6 no.)
Kinematik zincir
ya da 2
3
1
456
7 2
3
1
45 7
SORU 2 ekilde gsterilen mekanizmada; a) Gerekli vektrleri izerek ba (kst) denklemlerini elde ediniz, b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.
YANIT 2
Vektrel evrim kapama denklemi : 411312 rrrr
rrrr +=+ 6125322 rrrrr
rrrrr +=++ Skaler evrim kapama denklemleri: x) a2cos q+ a31cos 3 = a1+a4cos 4 a2cos q+ a32cos( 3 +1)+ a5cos 5 = s.cos 2 y) a2sin q+ a31sin 3 = a4sin 4
a2sin q+ a32sin( 3 +1)+ a5sin 5 =a6+ s.sin 2
Kst denklemleri: f1(q,3, 4, 5,s) = a2cos q+ a31cos 3 -a1-a4cos 4 = 0 f2(q,3, 4, 5,s) = a2cos q+ a32cos( 3 +1)+ a5cos 5-s.cos 2 = 0 f3(q,3, 4, 5,s) = a2sin q+ a31sin 3-a4sin 4 = 0 f4(q,3, 4, 5,s) = a2sin q+ a32sin( 3 +1)+ a5sin 5-a6- s.sin 2 = 0
b) Hz zmlemesi: q&& = fsJ
+
+
=2551332
44331
2551332
44331
sin cosa0)( cosa00 cosa cosa
cos sina0)( sina00 sina sina
J ,
==
qcosa qcosa qsin-a qsina
q
2
2
2
2ff ,
=s5
4
3
&&&&
&s
r11
r4
r2r31r2
r32
r12
r6 r5
SORU 3 Bir krank-biyel mekanizmasnda strokun 9 cm, eksantrisitenin (merkez kakl) 3 cm olmas ve pistonun i (alt) l konumdan d (st) l konuma 7 saniyede gidip, 10 saniyede geri dnmesi istenmektedir. Bu mekanizmann krank ve biyel uzunluklar ne olmaldr? YANIT 3 Tasarm bantlar
)cos1(2)cos1(r2s 222 ++= l (i)
= sine s2r2l (ii)
eklindedir. Burada s=9 cm, e=3 cm ve
7,0k 107
tt
dn
git === ooo 76,31180180 7,13,0
k1k1 === + (iii)
verilmi, r ve istenmektedir. Buna gre; (ii)
+= sinse22 rl (iv) (iv)(i):
)(r sincos1
2es
4s2 2
= (v)
( ) 05,43er 76,31sin 76,31cos12929sincos12s2s = == cm
(iv) 23,805,4r 76,31sin932
sinse2 =+=+= l cm
hesaplanr.
04.11.2010
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1 (45p)
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz.
b) Grashof Teoremi ne ie yarar belirtiniz, teoremin ifadesini veriniz ve boyutlar r1=30 cm, r2=25
cm, r3=70 cm, r4=60 cm olarak verilen mekanizmaya uygulaynz.
c) DAlembert lkesi (kelimelerle) nasl ifade edilir ve ne ie yarar belirtiniz.
SORU 2 (35p)
SORU 3 (20p)
ekilde gsterilen mekanizmada;
a) Gerekli vektrleri izerek kst denklemlerini elde ediniz.
b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.
ekilde grlen biyelin boyu , ktlesi m ve S ktle merkezinden geen hareket dzlemine dik eksene gre eylemsizlik yarap is olarak verilmektedir.
a) Bu biyelin, S noktasna ktle konmakszn, sadece A ve Bye konulacak ktlelere dinamik edeer olarak indirgenebilmesi iin S ktle merkezinin konumu ne olmaldr? a = a (,is) eklinde belirleyiniz. b) Bu durumda A ve Bye konulacak ktleler ne olur? = 10 cm, m = 100 g
ve is = 40 mm deerleri iin hesaplaynz.
(i)
1
2
3 4 5 6 1
7
8
(ii)
1
2
3
4
x4
x6
a
A
S
B
m, is
04.11.2010
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
YANITLAR SORU 1 (45p)
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz.
YANIT 1-a
SORU 2 (35p)
YANIT 2
a) Vektrel evrim kapama denklemleri : 411312 rrrr
5632212 rrrrr
Skaler evrim kapama denklemleri:
x) acos q+ bcos ( 3+ ) = x4 y) a sin q+ bsin ( 3+ ) =y4 acos q + dcos 3 =ecos 5+x6 y6+a sin q + dsin 3 = esin 5
ekilde gsterilen mekanizmada;
a) Gerekli vektrleri izerek kst denklemlerini elde ediniz.
b) Hz analizi problemini matris formunda formle ediniz.
(i)
1
2
3 4 5 6 1
7
8
(ii)
1
2
3
4
i) n=8, e1=10, e2=0: f=3(81)-2x10=1
Zorunlu hareketli mekanizma
Kinematik zincir
2
3 6
5
1
4 7
8
ii) n=4, e1=3, e2=2: f=3(4-1)-2x3-2=1
Zorunlu hareketli mekanizma
Kinematik zincir
x4
x6
r2
r11
r4
r5
r6
r12
r32
r31
2
1
4 3
Kst denklemleri: f1(q, 3,x4, 5,x6) = acos q+ bcos ( 3+ )-x4=0
f2(q, 3,x4, 5,x6) = acos q + dcos 3-ecos 5-x6=0
f3(q, 3,x4, 5,x6) = a sin q+ bsin ( 3+ )-y4=0 f4(q, 3,x4, 5,x6) = y6+a sin q + dsin 3-esin 5=0
b) Hz zmlemesi:
6
5
4
3
x
x
s ,
0cose0 cosd
000)(cosb
1sine0sind
001)(sinb
53
3
53
3
J ,
qcosa
qcosa
qsin-a
qsin-a
q
ff
ile q fsJ dan
q
qcosa
qcosa
qsin-a
qsin-a
x
x
0cose0 cosd
000)(cosb
1sine0sind
001)(sinb
6
5
4
3
53
3
53
3
SORU 3 (20p)
YANIT 3
a) 2)( siaa 022
siaa 24 22 si
a
olmaldr. ekilden, Snin Bye daha yakn olmas gerektii; yani + iaretli kkn uygun olaca
grlebilir: 2
4 22 sia
b) Verilerle ve birimlere dikkat ederek,
82
441010 22a cm
20100108
422
mma
iA
S
g
80100102
4)(
22
mma
iB
S
g
hesaplanr.
ekilde grlen biyelin boyu , ktlesi m ve S ktle merkezinden geen hareket dzlemine dik eksene gre eylemsizlik yarap is olarak verilmektedir.
a) Bu biyelin, S noktasna ktle konmakszn, sadece A ve Bye konulacak ktlelere dinamik edeer olarak indirgenebilmesi iin S ktle merkezinin konumu ne olmaldr? a = a (,is) eklinde belirleyiniz. b) Bu durumda A ve Bye konulacak ktleler ne olur? = 10 cm, m = 100 g
ve is = 40 mm deerleri iin hesaplaynz.
a
A
S
B
m, is
16.03.2011
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1 (40p)
a)
b)
SORU 2 (40p)
SORU 3 (20p)
ekildeki mekanizmada q esas; 1, 2, 3 ve s ise ikincil genelletirilmi koordinatlar olarak seilmitir. Bu mekanizmada;
a) Gereken vektrleri izimle gsterip kst denklemlerini elde ediniz. b) Gerekli matris ve vektrleri hesaplayp hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.
1=60 iken 1=30 ve 2=90 iken 2=60 olacak biimde iki konumda konum elemesi salayacak ve r1=30 cm, r2=20 cm uzunluklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn Freudenstein yntemi ile boyutlandrnz.
ekildeki mekanizmalarn
kinematik zincirlerini izip
serbestlik derecelerini
belirleyiniz. Tandnz
kinematik zincirlerin adn
belirtiniz.
ekildeki mekanizmada 1-
3 ve 2-3 eleman iftlerini
ekil kapal E-kuvvet
kapal E ve adi E-yksek
E ayrmlar bakmndan
snflandrnz.
r1
r2
r3
r4
c)
ekildeki mekanizmay bir
kol-sarka mekanizmas
elde edecek biimde
boyutlandrnz.
1
2
3 yay
r1
r2
r3 r4
1
2
3
4 5
6
(i)
(ii)
16.03.2011 MAKNA TEORS
1. YIL SINAVI SORU 1 (40p) a)
YANIT1ab)
ekildeki mekanizmalarnkinematik zincirlerini izipserbestlik derecelerinibelirleyiniz. Tandnzkinematik zincirlerin adnbelirtiniz.
ekildekimekanizmada 13 ve 23 eleman iftleriniekil kapal EkuvvetkapalEveadiEyksekE ayrmlar bakmndansnflandrnz.
1
2
3 yay
1
2 3
4 5
6
(i) (ii)
i) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma e2=0
Kinematik zincir
6 3
1
2 4
5
Stephenson zinciri (Stephenson 3 Mekanizmas)
ii) n=8 f=3(81)-2x9-1-1=1 e1=9 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=1 Etkisiz serb. der.=1 (5 no.)
ya da
Kinematik zincir
2
35
1
46 7
8 12
3
1
47
8 1
6
YANIT 1-b 1-3: KKE, YE 2-3: KE, YE
c) ekildekimekanizmaybirkolsarka mekanizmaselde edecek biimdeboyutlandrnz.
YANIT 1-c GrashofTeoreminegreuygunherhangisaysaldeerlerverilir.r1
r2
r3
r4
SORU 2 (40p)
YANIT2a) Vektrelevrimkapamadenklemleri(Vektrleriekildekiharflerlegstererek):
a+b=m+n+ca+b+d=h+s+e
Kstdenklemleri:
f1(q,1,2, 3,s)=acosq+bcos1mc.cos2=0f2(q,1,2, 3,s)=asinq+bsin1nc.sin2=0f3(q,1,2, 3,s)=acosq+bcos1+d.cos2+hecos3=0f4(q,1,2, 3,s)=asinq+bsin1+d.sin2sesin3=0
b)Hzzmlemesi:
=1 cose cosd cosb
0 sine sind sinb00 cosc cosb00 sinc sinb
J
321
321
21
21
,
=
= qcosa qsina
qcosa qsina
qff ,
=s
s3
2
1
&&&&
&
ile
q&& = fsJ vmezmlemesi:Yukardakilereekolarak,
=0 sine sind sinb0 cose cosd cosb00 sinc sinb00 cosc cosb
332211
332211
2211
2211
&&&&&&
&&&&
&J , q
qsina qcosa qsina qcosa
&&
=f ,
=s
s3
2
1
&&&&&&&&
&&
ile
qfqfs JsJ &&&&&&&& =
ekildekimekanizmada q esas; 1,2,3 ve s iseikincil genelletirilmi koordinatlar olarakseilmitir.Bumekanizmada;
a) Gereken vektrleri izimle gsterip kstdenklemlerinieldeediniz.b)Gereklimatrisvevektrlerihesaplayphzveivmezmlemesiproblemleriniformleediniz.
SORU3(20p) YANIT3Freudensteindenklemi
)cos(KcosKcosK 321 = veninikideertakmiinikikezyazlrsa
)3060cos(K30cosK60cosK 321 = )6090cos(K60cosK90cosK 321 =
eldeedilir.Burada 5.12030
rrK2
12 === deeriyerinekonularsa
==
1160.0K4330.0KK5.0
3
31 ,0981.1K1 = 1160.0K3 = bulunur.Buradan
32.270981.130
Kr
r1
14 === cm
81.4332.27201160.0232.272030rrK2rrrr 22242324
22
213 =++=++= cm
hesaplanr.Sonuolarak
r1=30cm,r2=20cm,r3=43.81cm,r4=27.32cmeldeedilmiolur.
1=60 iken 1=30 ve 2=90 iken 2=60 olacak biimde ikikonumda konum elemesi salayacak ve r1=30 cm, r2=20 cmuzunluklarna sahip olacak ubuk mekanizmasn Freudensteinyntemiileboyutlandrnz.
r1
r2
r3r4
27.10.2011
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz, tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz.
b) Adi ve yksek eleman iftlerinin (stn ve zayf yanlar bakmndan) bir karlatrmasn
yapnz.
c) ki rijid cismin dinamik edeerlik koullar nelerdir, kavramsal olarak (denklem yazmadan) ifade ediniz.
SORU 2
SORU 3
ekilde gsterilen mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak zere;
a) Gerekli vektrleri (yant kdna) izip kst denklemlerini elde ediniz.
b) Gerekli matris ve vektrleri elde edip hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.
ekilde gsterilen iki serbestlik dereceli sistemde ktleler yatay zemin zerinde srtnmesiz olarak kayabilmektedir.
Sistemin hareketinin Lagrange denklemlerini elde ediniz.
2
3
(i)
1
2
4
5
6
3
(ii)
1
2
3
4
5
6
1
3
4
5
27.10.2011
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI YANITLAR
SORU 1
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz, tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz.
YANIT 1-a
SORU 2
ekilde gsterilen mekanizmada saysal yoldan kinematik zmleme yapmak zere;
a) Gerekli vektrleri (yant kdna) izip kst denklemlerini elde ediniz.
b) Gerekli matris ve vektrleri elde edip hz ve ivme zmlemesi problemlerini formle ediniz.
2
3
(i)
1
2
4
5
6
3 (ii)
1
2
3
4
5
6
1
3
4
5
i) n=6 f=3(61)-2x6-1-1=1 e1=6 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=1
Etkisiz serb. der.=1 (3 no.)
ya da
Kinematik zincir
ii) n=6 f=3(6-1)-2x7-0=1 e1=7 Zorunlu hareketli mekanizma
e2=0
Kinematik zincir
Stephenson zinciri
(Stephenson 3 Mekanizmas)
5
4
1
6 2
3
5
6
4
1
2
5
6 1
4 3
2
I
II
h-x4
YANIT 2
a) Vektrel evrim kapama denklemleri (Vektrleri ekildeki harflerle gstererek):
a =x4 +c d+e=(h-x4)+g+f
Kst denklemleri:
f1(q, x , ) = a.cos q-x4-c.cos ( 3+ ) =0
f2(q, x , )= a.sin q-c.sin ( 3+ ) =0
f3(q, x , ) = d.cos 3+ e.cos 5 -(h-x4)-f.cos 6=0
f4(q, x , ) = d.sin 3+ e.sin 5 -g-f.sin 6=0
b) Hz zmlemesi:
653
653
3
3
cosf cose0 cosd
sinf sine1 sind
000)( cosc
001)( sinc
J ,
0
0
qcosa
qsina
q
ff ,
6
5
4
3
xs
ile
q fsJ
vme zmlemesi: Yukardakilere ek olarak,
665533
665533
33
33
sinf sine0 sind
cosf cose0 cosd
000)( sinc
000)( cosc
J , q
0
0
qsina
qcosa
f ,
6
5
4
3
xs
ile
qq ffs JsJ
SORU 3
YANIT 3 Sistem iki serbestlik dereceli, ideal, holonomik, korunumlu bir sistemdir. Buna gre;
222
1212
1 qmqmT , 212212
121 )qq(kkqV
2122
1212
1222
1212
1 )qq(kkqqmqmL
q1 iin: 0}{11 q
LqL
dtd
0kqkq2qm 211
q2 iin: 0}{22 q
LqL
dtd
0kqkqqm 212
ekilde gsterilen iki serbestlik dereceli sistemde ktleler yatay zemin zerinde srtnmesiz olarak kayabilmektedir.
Sistemin hareketinin Lagrange denklemlerini elde ediniz.
14.03.2012
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1 (35p)
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz, tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz.
b) Sabit uzvunun boyu r1=18 cm olan bir ubuk mekanizmasnn dier uzuvlarnn boylar
r2=24 cm, r3=33 cm, r4=38 cm olarak bilindiine gre, bu, hangi tipten bir ubuk
mekanizmasdr? Nedeniyle birlikte belirtiniz.
c) izerek, kuvvet kapal bir yksek eleman ifti rnei veriniz.
SORU 3 (25p)
a) Krank r=10cm, biyeli =30cm boyunda olan bir krank-biyel mekanizmasnda, alt l konumdan st l konuma gitme-dnme sreleri orannn k=0.8 olmas iin e kakl ve s strou ne olmaldr? Hesaplaynz.
b) Skleronomik bir sistemle reonomik bir sistem arasnda, virtel yer deitirmeler asndan ne fark vardr? Ksaca belirtiniz.
SORU 2 (40p)
ekilde gsterilen mekanizmada;
a) Gerekli vektrleri izimle gstererek kst denklemlerini elde ediniz.
b) Hz ve ivme zmlemesi problemlerini
formle ediniz.
(i)
1
2
3
4
5 6
1
2
3
4
5
6
(ii)
f
e
s4
s6
x
y
E
14.03.2012
MAKNA TEORS 1. YIL SINAVI
SORU 1 (35p)
a) ekildeki mekanizmalarn serbestlik derecelerini belirleyiniz, kinematik zincirlerini iziniz, tandnz kinematik zincirlerin adlarn belirtiniz.
b) Sabit uzvunun boyu r1=18 cm olan bir ubuk mekanizmasnn dier uzuvlarnn boylar
r2=24 cm, r3=33 cm, r4=38 cm olarak bilindiine gre, bu, hangi tipten bir ubuk
mekanizmasdr? Nedeniyle birlikte belirtiniz.
c) izerek, kuvvet kapal bir yksek eleman ifti rnei veriniz.
YANIT 1
a)
b) rmin+rmaks=18+38=56
YANIT 2
a) Vektrel evrim kapama denklemleri (Vektrleri ekildeki harflerle gstererek):
a =s4 +b c+d=(f-s4)+e+ s6
Kst denklemleri:
f1(q, s ,s ) = a.cos q s4 b.cos ( 3+ ) =0
f2(q, s ,s )= a.sin q b.sin ( 3+ ) =0
f3(q, s ,s ) = c.cos 3+ d.cos 5 s6.cos (f s4)=0
f4(q, s ,s ) = c.sin 3+ d.sin 5 s6.sin e=0
b) Hz zmlemesi:
sin cosd0 cosc
cos sind1 sinc
000)( cosb
001)( sinb
J
53
53
3
3
,
0
0
qcosa
qsina
q
ff ,
6
5
4
3
s
ss
ile
q fsJ
vme zmlemesi: Yukardakilere ek olarak,
0 sind0 sinc
0 cosd0 cosc
000)( sinb
000)( cosb
5533
5533
33
33
J , q
0
0
qsina
qcosa
f ,
6
5
4
3
s
ss
ile
qq ffs JsJ
SORU 2 (40p)
ekilde gsterilen mekanizmada;
a) Gerekli vektrleri izimle gstererek kst denklemlerini elde ediniz.
b) Hz ve ivme zmlemesi problemlerini
formle ediniz.
f
e
s4
s6
x
y
E
I
II
f-s4
SORU 3 (25p)
a) (20p) Krank r=10cm, biyeli =30cm boyunda olan bir krank-biyel mekanizmasnda, alt l konumdan st l konuma gitme-dnme sreleri orannn k=0.8 olmas iin e kakl ve s strou ne olmaldr? Hesaplaynz.
b) (5p)Skleronomik bir sistemle reonomik bir sistem arasnda, virtel yer deitirmeler asndan ne fark vardr? Ksaca belirtiniz.
YANIT 3
a) Tasarm bantlar,
)cos1(2)cos1(r2s 222 (i)
sines
2r2 (ii)
eklindedir. Burada,
8.0kdn
git
t
t 20180180
8,1
2,0
k1k1 (iii)
ile r=10 cm ve =30cm verileri kullanlarak hesap yaplrsa;
(i) cm49.496)20cos1(302)20cos1(102s 222 cm28.2249.496s (iv)
ve
(ii) cm28.1220sine28.221030 22 (v)
hesaplanr. b) ---------