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Mandelbrot Quartet Jun Yamamoto
with the CAL program
by Yo Kubota
(1996)
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【演奏時間】２分４８秒
その昔、パソコン通信ニフティサーブのフォーラムである FMIDICLA に MES 5 #407
として「マンデルブロ集合で音楽が出来ないものか」
と書込んだところ、窪田
洋さん・神野遊夢さんという強力なお二人がまんまと引っ掛かってってくださり、ついにマンデルブロ音楽を聴く
ことができるようになりましたのはまことに痛快至極ともうせましょう。
マンデルブロ集合から音楽を作り出すやり方はいろいろ考えられると思いますが、ここでは窪田 洋さん作の CAL（Cakewalk
付属のマクロ
言語）プログラムを使って下記のような考え方でマンデルブロ集合を音に変換しています．
マンデルブロ集合は平面上で原点を取り囲み「左にこぶのついたとげとげの丸」といった形をしていますが、この曲では弦楽四重奏が集合の
へりを平行線を描きながら切り取っていきます．各楽器のスタート地点は下記のように適当に決めました．0.7480
というのはたまたまこの
辺が変化が多いというだけで他にも面白い場所は文字どおり無限にあるはずです．
Violin I x = 0.7480 y = -0.1648
Violin II x = 0.7482 y = -0.1648
Viola x = 0.7484 y = -0.1648
Violoncello x = 0.7486 y = -0.1648
で、ここから Y 軸方向・上に向かって（すなわちマンデルブロ集合本体に向かって 0.0001
を１６分音符ひとつに割り当てながら各楽器は
平行に 848 step すすみ（y=0.8 まで）、４分の４拍子で５３小節分を演奏します．
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マンデルブロの繰返し計算は２００回を限度として何回目に「飛び出たか」を各楽器の音域にあてはめて音を決めています．各楽器の音域
は：
Violin I C5 から３オクターブ
Violin II G4 から３オクターブ
Viola C4 から３オクターブ
Violoncello C3 から３オクターブ
と、これは恣意的に決めました．したがって四つの楽器がこの音程関係でなっているときはマンデルブロの飛び出し回数が一致している事を
示します．（下から、オクターブ、５度、４度、という完全協和が多いのはマンデルブロのせいではなく、私が勝手に選んだ音域の設定のた
めです．これをもっとウェーベルン風にきめることも可能です）
音の強さは窪田さんのプログラムとは異なるロジックで決めています．
マンデルブロの飛びだし回数に基づいていますが単に mod
を取っただけなのでランダムといっても構わないようにおもいます．全部同じ
強さだとあまりに面白くないので味付け程度、また modulation もまったく恣意的に味付けとしてつけています。
この曲ではマンデルブロからとにかく音が出たということで、マンデルブロ集合の性質がストレートに出るようにしてあまり手を加えませ
んでした。スコア・パート譜とも一切音の強さに関わる指定はしていません。
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マンデルブロ空間は広大ですのでこの曲などはそれにほんのちょこっとさわったに過ぎませんので、窪田・神野おふた方のプログラムを使っ
ていろいろ探索して見ていただくのも一興かとおもいます。
＃最後になりましたがお付き合いいただいた窪田さん・神野さんにお礼申し上げます．
1996.11.23.
山本 準
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Violin I
Violin II
Viola
Violoncello
Allegro
6
6
6
6
Mandelbrot QuartetJun Yamamoto
with the program created by Yo Kubota
Jun Yamamoto © 1996
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11
11
11
11
16
16
16
16
2
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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20
20
20
20
25
25
25
25
3
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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29
29
29
29
33
33
33
33
4
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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37
37
37
37
40
40
40
40
5
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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43
43
43
43
46
46
46
46
6
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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50
50
50
50
7
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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Allegro
4
8
11
13
18
20
24
Mandelbrot QuartetJun Yamamoto
with the program created by Yo Kubota
Jun Yamamoto © 1996
Violin I
-
27
31
33
36
38
40
43
46
2Mandelbrot Quartet
(©Jun Yamamoto 1996)
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49
52
3Mandelbrot Quartet
(©Jun Yamamoto 1996)
-
Allegro
4
10
12
17
20
24
27
Mandelbrot QuartetJun Yamamoto
with the program created by Yo Kubota
Jun Yamamoto © 1996
Violin II
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31
33
37
39
42
44
46
48
51
2Mandelbrot Quartet
(©Jun Yamamoto 1996)
-
Allegro
5
9
11
14
18
20
23
Mandelbrot QuartetJun Yamamoto
with the program created by Yo Kubota
Jun Yamamoto © 1996
Viola
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26
29
32
35
37
40
42
45
2
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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48
51
3
Mandelbrot Quartet(©Jun Yamamoto 1996)
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Allegro
5
10
13
18
20
25
Mandelbrot QuartetJun Yamamoto
with the program created by Yo Kubota
Jun Yamamoto © 1996
Violoncello
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27
31
34
37
40
42
44
46
2Mandelbrot Quartet
(©Jun Yamamoto 1996)
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49
52
3Mandelbrot Quartet
(©Jun Yamamoto 1996)
