Curso : Laboratorio de Física I

Profesor : Ing. Tomas Efraín Álvarez Loli

Informe Nro. : 5

Tema : Colisiones en Dos Dimensiones

Mesa Nro. : 2 – B

Integrantes : Reinoso Núñez, Edilberto Reynaldo

Fecha del

Experimento : Jueves 18 de abril de 2013

Hora : De 11:20 a 13:00

Fecha de entrega

Del informe : Jueves 09 de mayo de 2013

Hora : De 11:20 a 13:00

2013-I

OBJETIVOS

- Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación del momento lineal.

- Determinar la energía de un sistema antes y después de un choque entre dos cuerpos.

- Comprobar la validez de la Tercera Ley de Newton.

EQUIPOS Y MATERIALES

- Una rampa acanalada de lanzamiento

- Dos esferas de acero (blanco y negro), φ = 1,5 cm

- Una regla graduada 1m, 1/1000 m

- Dos hojas de papel cuadriculado tamaño oficio

- Dos hojas de papel carbón

- Una balanza, 1/1000 g

- Una plomada

- Una Cinta adhesiva

- Un calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm

- Un transportador, 360°, 1/360°

FUNDAMENTO TEÓRICO

Choque, Colisión o Impacto: Un choque físico o mecánico es una repentina aceleración o desaceleración causada, por ejemplo, por impacto, por una gota de agua, por una explosión, o cualquier tipo de contacto directo es en realidad un choque, pero lo que lo caracteriza es la duración del contacto que generalmente es muy corta y es cuando se transmite la mayor cantidad de energía entre los cuerpos. También puede definirse como una excitación física. En una colisión intervienen dos objetos que se ejercen fuerzas mutuamente. Cuando los objetos se encuentran cerca, interaccionan fuertemente durante un intervalo breve de tiempo. La fuerzas de éste tipo reciben el nombre de fuerzas impulsivas y se caracteriza por su acción muy intensa y su brevedad. Por esta razón al exteriores que actúan sobre el sistema de partículas, como colisión de dos carros que lleven montados unos parachoques magnéticos. Estos interaccionarán incluso sin llegar a tocarse. Esto sería lo que se considera colisión sin choque. En todas las consecuencia de que las fuerzas que se ejercen mutuamente son iguales y de sentido contrario, la cantidad de movimiento omento lineal un instante después. Aislado, como ya se había dicho, el momento lineal se conserva. De hecho, según la segunda ley de Newton la fuerza es igual a la variación del momento lineal con respecto al tiempo. Si la fuerza resultante es cero, el momento lineal constante. Ésta es una ley general de la Física y se cumplirá ya sea el choque elástico o inelástico. En el caso de un choque:

Esta fórmula implica que la suma de los este principio. Esto supone, en el caso especial

del choque, que el momento lineal antes de la interacción será igual al momento

lineal posterior al choque.

Choque de dos bolas Consideremos primero el caso más simple, la colisión entre una bola de masa m incidente con velocidad v contra otra bola idéntica que está en reposo.

Por la conservación del momento lineal:

Por la conservación de la energía:

La solución de este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es v2=0, v1=v que son los datos de partida y v2=v, v1=0 En un choque de dos bolas idénticas, una de las cuales está en reposo, hay un intercambio de momento lineal, la primera se lo cede a la segunda, quedando aquella en reposo. En una sucesión de bolas, la primera choca con la segunda, la segunda bola choca con la tercera, etc. El momento lineal de la bola incidente se transfiere a la siguiente y así sucesivamente. Esto solamente ocurre si las bolas no están en contacto, en caso contrario el comportamiento es complejo.

La teoría de la colisión entre dos esferas elásticas se debe a H. Hertz. La conclusión es que la ley de de la fuerza de interacción no es lineal:

donde k está relacionado con el módulo del Young, el coeficiente de Poisson del material elástico y el radio de la bola. Para una bola de acero de 5 cm de radio, k=1.638·1010 N/m3/2. x es la deformación x=2·R-d, siendo R el radio de las bolas y d la distancia entre centros.

Efectos del Choque: La Mecánica de choque tiene el potencial de dañar, deformar, etc.

Un frágil cuerpo puede fracturar. Por ejemplo, dos copas de cristal pueden romperse en caso de colisión una contra él otra. Una cizalla en un motor está diseñada para la fractura con una magnitud de choque. Un objeto dúctil se puede doblar por una conmoción. Por ejemplo, una jarra de cobre se puede curvar cuando cae en el suelo. Algunos artículos no pueden ser dañados por un solo choque, pero se produce fatiga con numerosos fracasos repetidos de bajos niveles choques. Un choque puede resultar en sólo daños menores que no pueden ser críticos para su uso. Sin embargo, los daños acumulados menores de varios choques eventualmente el resultado del objeto sería inutilizable. Un choque puede no producir daño aparente de inmediato, pero podría reducir la vida útil del producto: la fiabilidad se reduce. Algunos materiales como los explosivos se pueden detonar con mecánicas de choque o impacto.

Momento Lineal e Impulso: El momento lineal de una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v, se define como el producto de la masa por la velocidad:

Se define el vector fuerza, como la derivada del momento lineal respecto del tiempo

Sea un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21. Por ejemplo, si el sistema de partículas fuese el formado por la Tierra y la Luna: las fuerzas exteriores serían las que ejerce el Sol (y el resto de los planetas) sobre la Tierra y sobre la Luna. Las fuerzas interiores serían la atracción mutua entre estos dos cuerpos celestes. Para cada una de las partículas se cumple que la razón de la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre dicha partícula.

Sumando miembro a miembro y teniendo en cuenta la tercera Ley de Newton,F12=-F21, tenemos que

Donde P es el momento lineal total del sistema y Fext es la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema de partículas. El movimiento del sistema de partículas viene determinado solamente por las fuerzas exteriores. Conservación del momento lineal de un sistema de partículas Considérese dos partículas que pueden interactuar entre sí pero que están aisladas de los alrededores. Las partículas se mueven bajo su interacción mutua pero no hay fuerzas exteriores al sistema.

La partícula 1 se mueve bajo la acción de la fuerza F12 que ejerce la partícula 2. La partícula 2 se mueve bajo la acción de la fuerza F21 que ejerce la partícula 1. La tercera ley de Newton o Principio de Acción y Reacción establece que ambas fuerzas tendrán que ser iguales y de signo contrario. F12 +F21 =0

Aplicando la segunda ley de Newton a cada una de las partículas:

El principio de conservación del momento lineal afirma que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema. El principio de conservación del momento lineal es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema aislado

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

Donde u1 y u2 son las velocidades iniciales de las partículas 1 y 2 y v1 y v2 las velocidades finales de dichas partículas.

PROCEDIMIENTO

1. Instale el equipo como se muestra a continuación. Elija un punto alto de la

rampa como punto de lanzamiento. La bola incidente se soltará siempre

desde este punto.

2. Con la balanza determine las masas de las esferas e identifíquelas, como

esfera incidente y esfera blanco.

3. Con la plomada determina la posición del punto C sobre el papel, el cual

corresponde a la posición inicial de la esfera blanco.

4. Mida la distancia vertical h desde la posición donde se producirá el choque

al piso.

5. Sin poner la esfera blanco, suelte desde el punto elegido en la rampa la

esfera incidente y con el punto de impacto en el papel determina el valor de

xi Repita esta operación 5 veces.

6. Coloque la esfera blanco en el tornillo de soporte y luego suelte la esfera

incidente de tal forma que se produzca un choque bidimensional. Registre

los puntos B y D para determinar x’i y x’b; trácelos sobre el papel.

7. Con el transportador mida los ángulos ϴi y ϴb que forman x’i y x’b con la

bisectriz del papel (eje c).

8. Con el calibrador vernier determine los radios de la esfera incidente y la

esfera blanco ri y rb, respectivamente.

ACTIVIDAD

Anote los datos correspondientes.

Colisiones en Dos Dimensiones:

Nº xi(m) u

i(m.s-1) x

i‘(m) u

i‘(m.s-1) x

b(m) u

b(m.s-1) (º) (º)

1 28.9 9.36 15.9 5.15 23.2 7.51 55.5 25.5

2 29.1 9.42 14.7 4.76 24.3 7.87 55.0 30.0

3 28.8 9.32 15.5 5.02 24.5 7.93 54.5 29.0

4 28.6 9.26 15.7 5.08 24.2 7.84 54.0 28.0

5 29.2 9.45 16.0 5.18 25.1 8.13 54.5 31.0

Calculando , :

√

√

√

Caso 1:

√

√

√

Caso 2:

√

√

√

Caso 3:

√

√

√

Caso 4:

√

√

√

Caso 5:

√

√

√

OBSERVACIONES

Se pudo observar que todos los cuerpos se mantienen en

Movimiento Circular, dentro del mismo distinguimos dos

modalidades: la rotación, cuando ubicamos a dicho eje dentro del

cuerpo mismo, y a la traslación, cuando este es externo.

Cuando un cuerpo rota o se traslada todas sus partículas se

trasladan en forma ordenada en torno al eje que corresponda de

acuerdo a un ángulo de inclinación.

También nos pudimos dar cuenta que es la fuerza centrípeta la que

atrae a los cuerpos mientras describen un movimiento circular.

CONCLUSIONES

Con este trabajo analizamos como se mueven los objetos de

manera circular, movimientos que nos acompañan desde la

formación del universo como son el movimiento de traslación y

rotación de los planetas, hasta el simple rotar de las ruedas de los

autos. Para poder analizar y comprender este tipo de movimiento

primero necesitamos información, la cual la estudiamos, y

probamos, haciendo una serie de experimentos.

RECOMENDACIONES

Mantener constante la fuerza que aplicamos al módulo de giro, para

así obtener un valor de fuerza y una aceleración con menor margen

de error.

Tratar en lo posible que el péndulo y la barra indicadora estén de

manera colineal al momento de los giros.