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MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA DE SIMULACIÓN “POWER SYSTEM ANALYSIS TOOLBOX”, PSAT JORGE HERNÁN HOLGUÍN ARBOLEDA JULIAN OCAMPO ZULUAGA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA INGENIERÍA ELÉCTRICA MANIZALES, ABRIL 2010

MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

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MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA

DE SIMULACIÓN “ POWER SYSTEM ANALYSIS TOOLBOX” ,

PSAT

JORGE HERNÁN HOLGUÍN ARBOLEDA

JULIAN OCAMPO ZULUAGA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

MANIZALES, ABRIL 2010

Page 2: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA

DE SIMULACIÓN “ POWER SYSTEM ANALYSIS TOOLBOX” ,

PSAT

JORGE HERNÁN HOLGUÍN ARBOLEDA Cod: 0205025

JULIAN OCAMPO ZULUAGA Cod: 0205032

Monografía en Ingeniería Eléctrica

Director de Trabajo de Grado

CESAR ARANGO LEMOINE

Ingeniero Electricista

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

MANIZALES, ABRIL 2010

Page 3: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ I

LISTA DE TABLAS .................................................................................................. II

RESUMEN ............................................................................................................. III

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... IV

1. QUE ES PSAT .................................................................................................... 1

2. CARACTERÍSTICAS DEL PSAT ........................................................................ 3

2.1 Rutinas disponibles en PSAT ......................................................................... 3

2.2 Modelos disponibles en PSAT ....................................................................... 3

2.3 Herramientas adicionales ............................................................................... 3

2.3.1 GUI principal ............................................................................................ 4

2.3.2 Conversión de Formato de Datos ............................................................ 5

2.3.3 Modelos Definidos por el Usuario ............................................................ 6

2.3.4 Librerías Simulink .................................................................................... 7

2.3.5 Uso de Líneas de Comando .................................................................... 9

3. MODELOS Y RUTINAS DE PSAT .................................................................... 10

3.1 Modelo de Sistema de potencia ................................................................... 11

3.2 Flujo de Potencia ........................................................................................ 12

3.3 Análisis de Bifurcación – Flujo de Potencia Continuo (CPF) ........................ 13

3.4 Flujo Óptimo de Potencia (OPF) .................................................................. 14

3.4.1Modelo OPF Estándar ............................................................................ 14

3.5 Estabilidad de Pequeña Señal (SSS) ........................................................... 15

Page 4: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

3.6 Simulaciones en el Dominio del Tiempo ...................................................... 16

4. PRIMEROS PASOS .......................................................................................... 18

4.1 Descarga ...................................................................................................... 18

4.2 Requerimientos ............................................................................................ 18

4.3 Instalación .................................................................................................... 19

4.4 Ejecutando PSAT ........................................................................................ 19

4.5 Cargando Datos ........................................................................................... 20

4.6 Corriendo el Programa ................................................................................. 21

4.7 Visualización de Resultados ........................................................................ 21

4.8 Guardando Resultados ................................................................................ 22

4.9 Configuraciones ........................................................................................... 22

4.10 Diseño de la Red de Potencia .................................................................... 23

4.11 Herramientas.............................................................................................. 23

4.12 Interfaces ................................................................................................... 23

5. EJEMPLOS EN EL PSAT .................................................................................. 25

5.1 Ejemplo de Flujo de Potencia ...................................................................... 25

5.2 Ejemplo Prediseñado de Flujo de Potencia ................................................. 37

5.3 Importando un Archivo desde PowerWorld .................................................. 46

5.4 Ejemplo de Flujo de Potencia Continuo ....................................................... 49

5.5 Ejemplo de Flujo Óptimo de Potencia .......................................................... 54

6.CONCLUSIONES ............................................................................................... 57

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...................................................................... 59

ANEXOS ............................................................................................................... 60

Page 5: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

I

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1.1 Países del mundo donde el PSAT es utilizado…………………………...2

Figura 2.1 Interfaz Gráfica del PSAT (GUI principal)…………………………………5

Figura 2.2 Interfaz Gráfica del DFC…………………………………………………….6

Figura 2.3 Librería Simulink del PSAT………………………………………………….8

Figura 2.4 Interfaz de resultados de Simulink en PSAT……………………………...8

Figura 4.1 Presentación del PSAT en el prompt de Matlab………………………...19

Figura 4.2 Interfaz principal del PSAT………………………………………………...20

Figura 5.1 Diagrama unifilar para el ejemplo 5.1…………………………………….25

Figura 5.2 Librería de barras y conectores de Simulink del PSAT………………...26

Figura 5.3 Ventana CAD para edición de las redes…………………………………27

Figura 5.4 Ventana donde se modifican los parámetros de las barras……………28

Figura 5.5 Librería que contiene los bloques de sistemas de potencia…………...29

Figura 5.6 Parámetros de la línea 1-2……………………………………………….. 30

Figura 5.7 Parámetros de la carga de la barra 1…………………………………….30

Figura 5.8 Parámetros del generador PV…………………………………………….31

Figura 5.9 Diseño final para el ejemplo de la figura 5.1…………………………….32

Figura 5.10 Reporte estático donde se muestran datos de tensión, angulo y

potencias programadas…………………………………………………………………33

Figura 5.11 Resultados gráficos de magnitud de tensión, ángulo y potencias…..34

Figura 5.12 Ventana o interfaz donde se cargan los ejemplos prediseñados……37

Figura 5.13 Lista de ejemplos prediseñados con la extensión .mdl……………….38

Figura 5.14 Ejemplo prediseñado del libro del Kundur……………………………..39

Figura 5.15 Vista previa del sistema del 11 barras para el ejemplo 5.2…………..40

Figura 5.16 Interfaz que incluye la gráfica de convergencia……………………….41

Figura 5.17 Reporte Estático para el ejemplo 5.2…………………………………...41

Figura 5.18 Perfil de magnitudes de tensiones en las barras……………………...42

Page 6: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

II

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 2.1 Disponibilidad de herramientas en Matlab y GNU/Octave……………….4

Tabla 5.1 Datos de línea para el sistema de 4 barras, ej. 5.1………………………25

Tabla 5.2 Datos de Barra del sistema de 4 barras, ej. 5.1………………………….26

Tabla 5.3 Datos de la Red para el ejemplo 5.1……………………………………....35

Tabla 5.4 Resultados Estadísticos para el ejemplo 5.1……………………………..35

Tabla 5.5 Resultados de flujo de potencia para el ejemplo 5.1………………….....35

Tabla 5.6 Flujos en las líneas para el ejemplo 5.1………………………………......35

Tabla 5.7 Generación Total para el ejemplo 5.1……………………………………..36

Tabla 5.8 Carga Total para el ejemplo 5.1……………………………………………36

Tabla 5.9 Pérdidas Totales para el ejemplo 5.1……………………………………...36

Tabla 5.10 Resumen de N-1 Contingencias………………………………………….53

Tabla 5.11 Datos de la red para el ejemplo 5.5………………………………………55

Tabla 5.12 Resultados estadísticos para el ejemplo 5.5…………………………....55

Tabla 5.13 Potencia ofertada ejemplo 5.5…………………………………………….55

Tabla 5.14 Potencia Demandada ejemplo 5.5……………………………………….55

Tabla 5.15 Datos Totales ejemplo 5.5………………………………………………...55

Tabla A1 Datos de las barras para el sistema Manizales…………………………..60

Tabla A2 Datos de las líneas para el sistema Manizales…………………………...61

Tabla A3 Datos de los transformadores para el sistema Manizales……………….62

Page 7: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

III

RESUMEN

En este trabajo se presenta el software PSAT (Power System Analysis Toolbox), el

cual se constituye como una herramienta útil para el análisis de sistemas de

potencia. El objetivo del documento es brindar una amplia perspectiva de las

capacidades de PSAT.

En primer lugar se hace una breve descripción del programa clasificándolo dentro

de una de las diferentes clases de paquetes de simulación; además se enumeran

las diversas rutinas que puede ejecutar PSAT, así como las interfaces que tiene

para resolver problemas conjuntamente con otros programas.

Posteriormente, se explican y describen herramientas importantes del programa

como la interfaz gráfica principal, la conversión de formato de datos, modelos

definidos por el usuario, las librerías simulink y línea de comandos.

En el documento también se explican brevemente los métodos matemáticos

utilizados por PSAT para resolver cada una de sus rutinas, las cuales son Flujo de

Potencia, Flujo de Potencia Continuo, Flujo Óptimo de Potencia, Estabilidad de

Pequeña señal y Simulaciones en el Dominio del Tiempo.

Procediendo secuencialmente, se explica paso a paso todo el proceso necesario

para descargar el instalador de PSAT e instalar, ejecutar, cargar los datos, correr

el software, visualizar y guardar los resultados que entrega el programa.

Por último, se realizan ejemplos ejecutando diferentes rutinas de PSAT, entre

estos se destaca la simulación del sistema de potencia de la ciudad de Manizales

mediante la rutina de Flujo de Potencia.

A lo largo de todo el documento se muestran imágenes del ambiente de trabajo de

PSAT, por lo que el manual es bastante didáctico.

Page 8: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

IV

INTRODUCCIÓN

Las herramientas computacionales para el análisis de sistemas de potencia

pueden ser divididas en dos tipos: Programas comerciales y programas

destinados a la educación e investigación. Los primeros tienen la gran ventaja de

ser computacionalmente eficientes y se pueden mencionar algunos como, por

ejemplo: NEPLAN, PowerWorld y ATP.

A pesar de su alta eficiencia los programas comerciales, para propósitos de

educación e investigación, poseen la gran desventaja de ser de código cerrado, es

decir, no existe la posibilidad de modificar sus rutinas y/o agregar nuevos modelos

de dispositivos eléctricos, de modo que cuando se investiga dichos tipos de

software no cuentan con la flexibilidad necesaria para simular y evaluar el impacto

de nuevas tecnologías, en desarrollo, y aun no implementadas en los sistemas de

potencia reales; reduciendo así su aplicabilidad en centros de enseñanza. Para

propósitos académicos y de investigación es más importante la flexibilidad que la

eficiencia, allí radica la importancia de contar con herramientas computacionales

de código abierto dentro de los cuales se encuentra el software libre PSAT.

En el presente documento se describen las características de PSAT mostrando las

capacidades que tiene el software para correr flujos de potencia, flujos de potencia

óptimos, análisis de estabilidad en pequeña señal, simulaciones en el dominio del

tiempo así como sus herramientas para conversión de formatos, definir y/o

modificar las rutinas y modelos existentes, la facilidad de trabajar mediante el

Simulink y cada una de las interfaces gráficas de usuario de las que dispone el

programa.

Page 9: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

1

1. QUE ES PSAT

PSAT: Sus siglas en inglés corresponden a Power System Analysis Toolbox, que

en español significa “Caja de Herramientas para el Análisis de Sistemas de

Potencia”.

PSAT es una herramienta de código abierto basada en MATLAB para análisis y

control de sistemas de potencia. La versión de línea de comando del PSAT

también es compatible con GNU Octave (homologo de MATLAB para Linux).

Puede ser utilizado en gran variedad de sistemas de potencia: desde pequeñas

redes para propósitos académicos hasta sistemas reales de tamaño medio.

PSAT puede realizar flujos de potencia, flujos de potencia continuos, flujos

óptimos de potencia, análisis de estabilidad de pequeña señal y simulaciones en el

dominio del tiempo [1]. Mediante una interfaz gráfica de usuario (GUIs) y una

librería basada en Simulink se pueden ejecutar todas las órdenes de forma

sencilla.

Este software puede ser utilizado con eficacia en la enseñanza debido a que su

ambiente de trabajo resulta amigable para el usuario y su manejo se explica por sí

solo; por tanto los estudiantes pueden enfocarse en la aprehensión de conceptos

propios del análisis de sistemas de potencia mediante la interpretación de

resultados obtenidos luego de ejecutar el flujo de potencia de una red cualquiera,

pequeña o mediana.

PSAT constituye una herramienta tan versátil que permite al estudiante responder

preguntas como: Qué pasa si….?. Esto es posible porque su interfaz gráfica de

usuario permite realizar fácilmente cambios en la topología de la red o en los

componentes y parámetros eléctricos de estos; de este modo se puede aprender a

aplicar los conceptos teóricos de forma dinámica mediante prácticas que se

acercan un poco más a la realidad.

Page 10: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

2

Por otra parte PSAT es un software que, por su característica de ser de código

abierto, cobra relevancia en un ambiente investigativo ya que es posible modificar

sus rutinas, en caso de que se pretendan desarrollar métodos alternativos para

analizar sistemas de potencia, y además también se pueden modificar o

implementar códigos correspondientes a modificaciones o invención de nuevos

dispositivos para sistemas de potencia, según sea el caso. Esta característica

hace de PSAT una herramienta computacional bastante usada, alrededor del

mundo, para realizar investigaciones asociadas a tesis de maestría y doctorado. A

continuación se muestra un mapamundi que permite reconocer los lugares del

mundo donde PSAT está siendo utilizado.

Figura 1.1 Países del mundo donde el PSAT es utilizado

Page 11: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

3

2. CARACTERÍSTICAS DEL PSAT

2.1 Rutinas disponibles en PSAT

PSAT dispone de un amplio número de rutinas, como:

• Flujos de Potencia

• Análisis de bifurcación (CPF-Flujo de Potencia Continuo)

• Flujo Optimo de Potencia (OPF-Optimal Power Flow)

• Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal

• Simulación en el Dominio del Tiempo

• Unidades de Medición Fasorial

2.2 Modelos disponibles en PSAT

PSAT posee un amplio número de modelos estáticos y dinámicos disponibles para

realizar a fondo un análisis de sistemas de potencia.

• Información de flujos de potencia

• Información de mercado

• Interruptores

• Medidores

• Cargas

• Máquinas

• Controles

• Transformadores regulantes

• FACTS:SVCs, TCSCs, SSSCs, UPFCs

• Turbinas de viento

• Otros modelos

2.3 Herramientas adicionales

Adicional a los algoritmos matemáticos y modelos disponibles, el PSAT también

proporciona una variedad de herramientas:

Page 12: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

4

1. Cuenta con una interfaz gráfica de usuario amigable.

2. Una librería Simulink muy útil para construir diagramas de red unifilares.

3. Conversión de archivos de otros formatos.

4. Editor de modelos definidos por el usuario.

5. Versión en línea de comandos.

Debido a la actual limitación de GNU/Octave no todas las herramientas están

disponibles en esta plataforma.

Función Matlab GNU/Octave

Flujo de Potencia Continuo Si Si

Flujo Óptimo de Potencia Si Si

Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal Si Si

Simulación en el Dominio del Tiempo Si Si

GUIs y librerías Simulink Si No

Conversión de Formatos Si Si

Modelos Definidos por el Usuario Si No

Uso de Lineas de comando Si Si

Tabla 2.1 Disponibilidad de herramientas en Matlab y GNU/Octave

2.3.1 GUI principal

(GUI- Graphic User Interface- Interfaz grafica de u suario)

Una vez que el PSAT es ejecutado tras digitar>>psat en la ventana de comandos

de Matlab el GUI principal será lanzado. Tras pulsar el comando citado

anteriormente todas las estructuras requeridas por la herramienta son creadas.

Esta GUI proporciona fácil acceso a todas las herramientas del PSAT. También

proporciona la posibilidad de asignar las configuraciones principales, tales como:

numero de iteraciones del método NR (Newton Raphson), valor base del sistema,

etc. Además, PSAT no depende totalmente de esta GUI y usa variables globales

Page 13: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

5

para almacenar las configuraciones de los parámetros de las rutinas y datos para

los modelos; logrando correr igualmente en la versión de líneas de comando.

Figura 2.1 Interfaz Gráfica del PSAT (GUI principal)

2.3.2 Conversión de Formato de Datos

DFC (Data Format Conversión)

Las funciones del DFC son manipuladas por medio de una interfaz gráfica de

usuario.(solo para Matlab).

Las funciones DFC permiten la conversión de formatos de archivos de programas

comerciales y/o académicos que son comúnmente usados en los análisis de

sistemas de potencia. Actualmente, el PSAT puede convertir archivos de algunos

Page 14: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

6

programas, tales como: IEEE CDF, CYME, MatPower, PST, EPRI WECC, SPP/E,

PSAP, Eurostag, EPRI BPA, Tsinghua University, INPTC1(Enel), VST, Simpow,

Neplan, DigSilent, PowerWorld, PET y GE. [2]

Figura 2.2 Interfaz Gráfica del DFC

2.3.3 Modelos Definidos por el Usuario

(UDM-Users Defined Models)

El principal objetivo de la herramienta UDM es extender las capacidades del PSAT

y asistir a los usuarios finales con poca habilidad de programación para construir y

configurar sus propios modelos. La UDM está disponible solo en la plataforma

Matlab ya que esta hace uso de herramientas matemáticas simbólicas.

Page 15: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

7

El primer paso es ingresar en el GUI del UDM las variables y el sistema de

ecuaciones diferenciales algebraicas que describen el nuevo modelo. PSAT

compila automáticamente las ecuaciones, calcula las expresiones simbólicas de

las matrices Jacobianas y expresa una función de Matlab para el nuevo

componente.

El usuario puede guardar el modelo y/o instalarlo en PSAT, el UDM también tiene

un desinstalador del modelo, así, cuando el modelo es innecesario este puede ser

desinstalado sin ningún problema.

2.3.4 Librerías Simulink

PSAT proporciona un modelo grafico de librerías Simulink que permite al usuario

dibujar los diagramas de red usando bloques pictóricos. La librería PMC (Physical

Model Component) de PSAT proporciona un juego completo de bloques de

Simulink para diseño de redes, las cuales son agrupadas como sigue: conexiones,

flujos de potencia, OPF y CPF, fallos, medidores, cargas, maquinas,

transformadores, FACTS, turbinas de viento y otros modelos.

El PSAT está basado en Matlab y el entorno Simulink es usado solo como una

herramienta gráfica. De este modo, las simulaciones en el dominio del tiempo no

producen efecto con los modelos Simulink, por lo tanto los modelos no dinámicos

del Simulink se asocian con bloques de PSAT.

Los modelos de red del Simulink construidos con la librería PMC son interpretados

por PSAT para aprovechar la topología circuital y extraer datos. Una ventaja de

esta aproximación es que el PSAT puede correr en GNU/Octave, el cual no está

provisto de un entorno Simulink.

Page 16: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

8

Figura 2.3 Librería Simulink del PSAT. Se muestran las

diferentes categorías para el diseño de redes.

2.3.4.1 Mostrando resultados en modelos Simulink

Después de resolver los flujos de potencia, hay algunas formas en las cuales los

resultados pueden ser visualizados. El PMC permite mostrar resultados tales

como la magnitud y ángulo de la tensión en la barra, y los valores de flujo de

potencia dentro de los modelos simulink del sistema. Esto se hace a través de una

interfaz grafica de usuario.

Figura 2.4 Interfaz de resultados de Simulink en PSAT

Page 17: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

9

2.3.5 Uso de Líneas de Comando

La versión de línea de comando de PSAT es una opción adecuada cuando se

usan las rutinas disponibles, tales como flujos de potencia, dentro de las rutinas

definidas por el usuario, así, este permite acostumbrarse a elaborar rutinas que no

cuentan en el GUI de PSAT, haciendo este flexible y adecuado para trabajar.

Esta característica permite usar PSAT en las siguientes condiciones:

• Si no es posible visualizar o es demorado para visualizar el ambiente gráfico.

• Cuando el usuario necesite escribir scripts que incluyen el uso de rutinas PSAT

dentro de programas.

• Cuando PSAT corre en GNU/Octave, el cual no proporciona el Simulink.

Page 18: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

10

3. MODELOS Y RUTINAS DE PSAT

Rutinas PSAT

Como se ha dicho anteriormente, el PSAT tiene las siguientes rutinas disponibles:

• Flujos de Potencia

• Análisis de Bifurcación

• Flujo Óptimo de Potencia

• Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal

• Simulaciones en el Dominio del Tiempo

• Unidades de Medición Fasorial

Modelos estáticos y dinámicos disponibles en PSAT

PSAT posee los siguientes modelos estáticos y dinámicos para hacer un completo

análisis de sistemas de potencia:

• Información de los flujos de potencia

• Interruptores

• Medidores

• Cargas

• Máquinas

• Controles

• Transformadores regulantes

• FACTS: SVCs, TCSCs, SSSCs, UPFCs

• Turbinas de viento

• Otros modelos

Page 19: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

11

3.1 Modelo de Sistema de potencia

Los modelos de sistemas de potencia son formados por un sistema de ecuaciones

algebraicas diferenciales:

Donde x son las variables de estado, y son las variables algebraicas, p son las

variables independientes, f son ecuaciones diferenciales, y g son ecuaciones

algebraicas. PSAT hace uso de la ecuación (1) en todos los algoritmos

mencionados anteriormente.

Las ecuaciones algebraicas g son obtenidas de la suma de todas las potencias

activas y reactivas inyectadas en cada barra.

(2)

Donde gpm y gqm son los flujos de potencia en las líneas de transmisión, M es el

conjunto de barras interconectadas, Cm y son los conjuntos y las

inyecciones de potencia de los componentes del sistema conectados en la barra m,

respectivamente.

Una de las características más importantes del PSAT es que es componente

orientado, esto significa que cualquier componente es definido

independientemente del resto del programa como un conjunto de ecuaciones

algebraicas diferenciales no lineales.

xc = fc (xc, yc, pc)

Pc = gpc (xc, yc, pc) (3)

Qc= gqc (xc, yc, pc)

Page 20: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

12

Donde xc son las componentes de las variables de estado; yc las variables

algebraicas tales como la tensión V y el ángulo Θ en las barras donde el elemento

está conectado; y pc son variables independientes.

Después, la ecuación diferencial f de la ecuación (1) es construida concatenando

fc de cada uno de los componentes del sistema de potencia.

Las ecuaciones presentadas en (3) simultáneamente con la matriz Jacobiana

están definidas en una función el cual es usada para análisis estático y dinámico

mediante de una estructura que contiene datos, parámetros y la topología de la

red.

3.2 Flujo de Potencia

PSAT dispone de varios métodos para resolver flujos de potencia:

-Método de Newton-Raphson

-Método desacoplado rápido

-Flujos de potencia con modelo de barra slack distribuida

La teoría de los anteriores métodos se encuentra en [3, 4]

El modelo de flujos de potencia con barra slack distribuida es una característica la

cual solo está disponible en PSAT en comparación a otros programas de sistemas

de potencia basados en MATLAB.

El problema de flujos de potencia es formulado como en la ecuación (1) con cero

la primera derivada de x:

Están incluidas las ecuaciones diferenciales en (4); algunos componentes

dinámicos como máquinas síncronas son inicializados después del análisis de flujo

de potencia, esto debido al hecho de que los usuarios no conocen los parámetros

de entrada de este modelo dinámico. Otros modelos, como por ejemplo Load Tap

Changers (Intercambiadores de Carga por medio de Tap) puede ser incluido en el

Page 21: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

13

flujo de potencia ya que típicamente se conocen los parámetros de entrada del

modelo dinámico.

El modelo de barra slack distribuida está basado en el concepto de centros

generalizados de potencia y consiste en pérdidas de distribución entre todos los

generadores.

Las pérdidas por distribución entre los generadores es obtenida tras rescribir las

potencias activas PG de la barra slack y PV de los generadores como sigue:

(5)

Donde PGo son las potencias activas de los generadores deseados, kG es una

variable escalar el cual reparte las pérdidas de potencia entre todos los

generadores y son los factores de participación de los generadores para las

pérdidas totales. kG es desconocido en la medida de que las pérdidas sean

desconocidas.

3.3 Análisis de Bifurcación – Flujo de Potencia Con tinuo (CPF)

El PSAT incluye una función de CPF que es novedad entre los paquetes basados

en MATLAB de análisis de sistemas de potencia.

El algoritmo CPF consiste en un indicador que calcula un vector tangente

normalizado y un corrector, cualquiera puede ser obtenido por medio de una

parametrización local o una intersección perpendicular. La teoría detrás del

método se encuentra en [5].

El problema CPF es definido basado en la ecuación 1:

Donde es el parámetro de carga, el cual es usado para variar el caso base de

potencias de generación y potencias de carga, PGo, PLo, y QLo respectivamente:

Page 22: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

14

3.4 Flujo Óptimo de Potencia (OPF)

El flujo óptimo de potencia es definido como un problema de optimización no

lineal. PSAT usa el Método de Punto Interior (IPM por sus siglas en ingles) con un

método de indicador-corrector para resolver el problema de OPF.

PSAT es solo un programa Basado en Matlab que proporciona un algoritmo IPM

para resolver OPF basados en mecanismos de equilibrio de mercado.

Albergando varias funciones objetivo:

- La maximización del beneficio social

- La maximización de la distancia para la máxima condición de carga

- Un enfoque multi-objetivo

De aquí solo será examinado el OPF “estándar” la cual usa la maximización del

beneficio social como función objetivo.

Sin embargo, cabe señalar que el VSC (Voltage Stability Constrained) OPF que

maximiza la distancia para la máxima condición de carga y el enfoque multi-

objetivo también están disponibles para realizar análisis en el PSAT.

3.4.1Modelo OPF Estándar

El OPF estándar comúnmente tiene el objetivo de maximizar el beneficio social.

Se representa en PSAT como sigue:

Minimizar(y , p) F (p)

Sujeto a g(y,p) = 0

hmin ≤ h(y) ≤ hmax (8)

pmin ≤ p ≤ pmax

Page 23: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

15

Donde g y y son definidos como en la ecuación (1), las variables de control p son

las potencias demandadas y ofertadas PD y PS, mientras F y h son las

restricciones de desigualdad, respectivamente.

El objetivo es maximizar el beneficio social, así, la función objetivo F es definida

como:

Donde Cs y CD son funciones cuadráticas de oferta y demanda, respectivamente.

Se toman en cuenta los siguientes límites físicos y de seguridad h incluidos en

PSAT:

- Limites térmicos de líneas de transmisión.

- Limites de flujo de potencia en líneas de transmisión.

- Limites en seguridad de tensión.

3.5 Estabilidad de Pequeña Señal (SSS)

PSAT es capaz de realizar análisis SSS, este tiene la opción de realizar análisis

dinámicos y análisis de sensibilidad QV.

PSAT calcula y grafica los eigenvalores y los factores de participación del sistema

una vez que el flujo de potencia se ha llevado a cabo. Los eigenvalores son

calculados en el análisis dinámico de la matriz de estado del sistema dinámico,

para el análisis de sensibilidad QV son calculados de la matriz jacobiana.

Una característica notable de estas opciones es que los eigenvalores son

calculados usando matrices jacobianas analíticas, asegurando resultados con gran

precisión.

Page 24: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

16

De aquí, solo serán examinados los análisis dinámicos, pero seria de notar que la

rutina para realizar análisis de sensibilidad QV es válida.

La matriz jacobiana AC de un sistema dinámico es definida tras linealizar la

ecuación (5) en torno a un punto de operación.

Donde FX = x f , Fy= yf , Gx= x g y JLFV = y g

Entonces la matriz de estado AS es obtenida eliminando y, e implícitamente

asumiendo que JLFV es no singular:

El cálculo de todos los eigenvalores puede ser un proceso largo si el orden

dinámico de los sistemas es alto. Así, PSAT es capaz de calcular un reducido

número de eigenvalores basados en las propiedades de la matriz dispersa y los

valores relativos de los eigenvalores. PSAT calcula los factores de participación

como es prpuesto en [4]

3.6 Simulaciones en el Dominio del Tiempo

PSAT provee la opción de realizar simulaciones en el dominio del tiempo. Para

esto usa dos métodos de integración diferentes (regla trapezoidal y euler

retrasado) para resolver la ecuación (1) y para aplicarlos juntos se usa el método

SI (simultaneous-implicit) implícito-simultaneo, esta opción es válida solo en PSAT

entre otros paquetes de análisis de sistemas de potencia basados en Matlab.

El método SI es más estable que el método explicito-particionado el cual resuelve

las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones algebraicas separadamente como

es presentado en [4].

Page 25: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

17

PSAT es capaz de introducir perturbaciones comunes por medio de funciones

incrustadas. Estas funciones incrustadas son útiles para simular perturbaciones

comunes para análisis transitorio tales como fallas y operaciones de interrupción.

Las perturbaciones pueden ser obtenidas al cambiar los parámetros o valores de

las variables después de completar el flujo de potencia.

Page 26: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

18

4. PRIMEROS PASOS

En esta sección se explica cómo descargar, instalar y correr PSAT. La estructura

del toolbox y una breve descripción de sus principales características.

4.1 Descarga

PSAT puede ser descargado en:

www.uclm.es/area/gsee/Web/Federico/psat.htm

O siguiendo el link de “Downloads” en:

www.power.uwaterloo.ca

Una vez guardado el paquete en cualquier directorio del PC se encontrará un

archivo compreso en formato .zip, este debe ser extraído, al descomprimir

aparecerá una carpeta con el nombre de “psat”, esta carpeta contiene todos los

archivos necesarios para trabajar a través de Matlab o GNU/Octave según el

archivo descargado.

4.2 Requerimientos

PSAT 2.1.3 puede correr en sistemas operativos Linux, Unix, Mac OS X, y

Windows y en versiones de MATLAB 5.3 a 7.6 (R2008a) y en versión OCTAVE

3.0.0. La librería SIMULINK y el GUIs pueden ser usados en MATLAB 7.0(R14) o

mayor. En versiones viejas de MATLAB y GNU Octave, solo se dispone del PSAT

en línea de comando. Ver [6]

Los requerimientos de PSAT para correr en MATLAB son mínimos: solo se

necesitan los paquetes básicos de MATLAB y de simulink.

Page 27: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

19

4.3 Instalación

Para instalar se debe es adicionar la carpeta descargada anteriormente a los

directorios del Matlab. Se ejecuta el Matlab, se sigue la siguiente ruta: File / Set

path… / Add Folder…/ se selecciona la carpeta psat y aceptar.

Otra forma de adicionar PSAT es trabajar desde la carpeta Work de Matlab u otra

carpeta cualquiera, se toma la carpeta psat y se copia en, por defecto : Disco local

C / Archivos de Programa / MATLAB / R2008a / work, o cualquier ubicación en el

PC, Luego cambiamos la dirección del directorio buscando la ubicación

seleccionada.

4.4 Ejecutando PSAT

Después de configurar la carpeta PSAT y para verificar que Matlab lo reconoce,

escribimos en el prompt de Matlab:

>>psat

Después se visualizará en el prompt una pequeña presentación del programa

Page 28: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

20

Figura 4.1 Presentación del PSAT en el prompt de Matlab

Como se puede ver, aparecerá una nueva ventana del entorno de trabajo del

PSAT, dentro de ella podemos ver los datos por defecto para el cálculo del flujo de

potencia, la potencia base, la frecuencia, tiempos de análisis para los análisis en el

dominio del tiempo, etc. los cuales pueden ser modificados según nuestro

requerimiento.

Figura 4.2 Interfaz principal del PSAT

4.5 Cargando Datos

Casi todas las operaciones requieren que un archivo sea cargado. El nombre de

este archivo siempre se muestra en el espacio de edición de texto del Data File de

la ventana principal, para cargar un archivo simplemente doble clic en este

Page 29: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

21

espacio, o siguiendo la ruta en la barra de herramientas File / Open / Data File o

por el atajo <ctrl+D>.

Si la fuente es de un formato diferente soportado por PSAT se puede utilizar la

conversión de formatos que provee este.

También es posible cargar resultados previamente guardados tras utilizar el

segundo botón de la izquierda de la barra de herramientas, en el menú File / Open

/ Saved System o por el atajo <ctrl+y>.

4.6 Corriendo el Programa

Una vez cargado un archivo se debe asignarle una rutina, por ejemplo flujos de

potencia, ya que solo por el mero hecho de cargarlo no implica haber realizado

cálculos sobre este. Las últimas actualizaciones de los archivos son leídas cada

vez que el flujo de potencia es ejecutado. En caso de haber modificado los

modelos Simulink cargados originalmente los datos serán actualizados.

Después de resolver el primer flujo de potencia, el programa se habilita para

análisis más detallados, tales como flujo de potencia continuo, flujo óptimo de

potencia, análisis de estabilidad de pequeña señal, simulación en el dominio del

tiempo, etc. Todos estos procedimientos pueden ser ejecutados en la barra de

herramientas o barra de menú de la ventana principal.

4.7 Visualización de Resultados

Los resultados pueden ser generalmente visualizados varias formas, mediante una

interfaz gráfica de usuario en Matlab o como un archivo de texto en código ASCII,

o como un documento de Excel.

Por ejemplo, los resultados del flujo de potencia, cualquiera que sea la solución de

del sistema actual, puede ser inspeccionado por medio de una interfaz gráfica de

usuario que se encuentra en la dirección View / Static Report o por el atajo

<ctrl+v>. Entonces la interfaz permite guardar los resultados en un archivo de

texto.

Page 30: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

22

4.8 Guardando Resultados

En cualquier momento el menú File / Save / Current System, o por el atajo

<ctrl+a>, puede ser utilizado para guardar el sistema actual en un archivo con

extensión .mat. Todas las estructuras globales usadas por PSAT son

almacenadas en este archivo el cual está ubicado en la carpeta del actual

directorio que tiene la extensión .out.

Además, todos los cálculos estáticos permiten crear un reporte en un archivo de

texto (u otra extensión) que pueden ser almacenados y usados después. Las

extensiones para aquellos archivos son los siguientes:

- .txt para reportes en texto plano;

- .xls para reportes en Excel;

- .tex para reportes en Latex.

4.9 Configuraciones

Las principales configuraciones del sistema se encuentran incluidas en la ventana

principal con el fin de ser modificadas en cualquier momento. Estas opciones son:

frecuencia, potencias bases, tiempos de simulación de inicio y fin, tolerancia

estática y dinámica, y máximo número de iteraciones.

Otras configuraciones generales, como fijar el intervalo de tiempo utilizado durante

las simulaciones en el dominio del tiempo o la conversión de cargas PQ a

impedancias constantes después del cálculo del flujo de potencia, esta opción

puede ser modificada en una ventana separada buscando en el menú Edit /

General Settings o utilizando el atajo <ctrl+k>. Los valores por defecto para

algunos campos de la estructura Settings pueden ser restaurados por medio de

menú Edit / Set / Default. Las configuraciones personalizadas pueden ser

guardadas y usadas como valores por defecto para posteriores sesiones por

medio del menú File / Save / Settings.

Page 31: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

23

4.10 Diseño de la Red de Potencia

El ambiente del Simulink de Matlab y sus características gráficas son utilizadas por

PSAT para crear una herramienta CAD o de dibujo asistido por computador capaz

de diseñar redes de sistemas de potencia; el Simulink permite visualizar y

modificar la topología de la red así como almacenar los cambios realizados a esta,

sin necesidad de guardar los cambios directamente desde la lista de archivos.

Sin embargo trabaja mediante diagramas de control con variables de entrada y

salida, esta no es la mejor manera de aprovechar una red de sistema de potencia.

Por lo tanto las rutinas en el dominio del tiempo no utilizan las capacidades para

construir diagramas de bloque de control que posee el Simulink.

Para acceder a la librería del Simulink desde la ventana principal se hace clic en el

ícono de Simulink ubicado en la dirección Edit / Network / Edit Netwok / Simulink

Library o por el atajo <Ctrl+s>.

4.11 Herramientas

PSAT viene con varias herramientas, como por ejemplo la conversión de formato

de datos y la posibilidad de que el usuario defina nuevos modelos y/o rutinas.

La conversión de formato de datos permite importar archivos desde otros

programas utilizados para el análisis de sistemas de potencia. Debe tenerse en

cuenta que en algunos casos la conversión no puede ser realizada desde archivos

elaborados con programas que poseen más capacidades que PSAT. Los archivos

de PSAT pueden ser convertidos a formatos IEEE.

4.12 Interfaces

PSAT provee interfaces para GAMS y UWPFLOW lo cual extiende las

capacidades flujos óptimos de potencia y flujos de potencia continuos. [6]

El software General Algebraic Modeling System (GAMS) cuenta con herramientas

útiles para resolver flujos de potencia óptimos de redes complejas y de grandes

dimensiones.

Page 32: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

24

UWPFLOW es un software de código abierto diseñado para realizar análisis a

sistemas de potencia sofisticados. El programa consiste en una serie de funciones

y librerías diseñadas para evaluar la estabilidad de tensión en sistemas de

potencia que poseen elementos como HVDC, FACTS, entre otros.

Page 33: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

25

5. EJEMPLOS EN EL PSAT

En este capítulo se dará una visión general de las capacidades de PSAT a través

de ejemplos.

5.1 Ejemplo de Flujo de Potencia

El siguiente ejemplo consiste en un sistema de potencia de 4 barras, este caso se

tomó del ejemplo 9.2 del libro [3], como se muestra en la figura:

Figura 5.1 Diagrama unifilar para el ejemplo 5.1 donde

se muestra los nombres y números de las barras

Serie Z Serie Y Y en paralelo

Linea, de

barra a barra

R

por

unidad

X

por unidad

G

por

unidad

B

por unidad

Mvar

totales de

carga

Y/2

por unidad

1--2 0,01008 0,0504 3,815629 -19,078144 10,25 0,05125

1--3 0,00744 0,0372 5,169561 -25,847809 7,75 0,03875

2--4 0,00744 0,0372 5,169561 -25,847809 7,75 0,03875

3--4 0,01272 0,0636 3,023705 -15,118528 12,75 0,06375

Tabla 5.1 Datos de línea para el sistema de 4 barras

Page 34: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

26

Generación Carga

Barra P, MW Q, Mvar P, MW Q, Mvar V, por unidad Observaciones

1 No Aplica No Aplica 50 30,99 1.00 0° Barra de compensación

2 0 0 170 105,35 1.00 0° Barra de carga (inductiva)

3 0 0 200 123,94 1.00 0° Barra de carga (inductiva)

4 318 No Aplica 80 49,58 1.02 0° Voltaje controlado

Tabla 5.2 Datos de Barra del sistema de 4 barras

El sistema que muestra la figura 5.1 debe ser inicialmente creado a través de las

librerías simulink, para ello seguimos la ruta en la ventana principal del PSAT: Edit

/ Simulink Library, después de visualizarse la ventana que se muestra en la figura

2.3 vamos a File / New / Model se nos abrirá una nueva ventana para el diseño de

las redes, en esta ultima se debe crear el modelo del ejemplo dicho anteriormente.

Se aconseja para estos tipos de diseño primero dibujar las barras del sistema,

para ello se apertura el primer símbolo de la figura 2.3 llamado librería de barras y

conectores, ver figura 5.2. y luego se copian o se arrastran los bloques necesarios.

Figura 5.2 Librería de barras y conectores de Simulink del PSAT

Page 35: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

27

Como se puede ver esta librería contiene los bloques de las barras y otros

conectores, por ejemplo la librería de flujo de potencia contiene los bloques

necesarios para la construcción de diseños de sistemas de potencia.

Figura 5.3 Ventana CAD para edición de las redes.

Para ingresar los datos de las barras, como la tensión y el número de entradas y

salidas, basta con dar doble clic sobre el símbolo de la barra respectiva. En el

campo Voltage Rating se ingresa el valor 230 correspondientes a la tensión base

del sistema, ver figura 5.4

Page 36: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

28

Figura 5.4 Ventana donde se modifican los parámetros de las barras

Lo siguiente es agregar las líneas, para ello se abre la librería de flujo de potencia

y, desde allí, se arrastra el bloque Transmission Line hasta la ventana CAD, ver

figura 5.5.

En caso que sea necesario alguna modificación visual en el diseño, en la ventana

CAD en la pestaña formato de la barra de herramientas se encuentran opciones

como: Flipe Block (Voltear Bloque), Rotate Block (Rotar Bloque), etc.

Page 37: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

29

Figura 5.5 Librería que contiene los bloques de sistemas de potencia.

Para unir los elementos (Líneas con Barras) cada bloque muestra un borne en sus

extremos que sirven para unirse por medio líneas con otros.

Para modificar sus parámetros de la misma forma como se hizo con las barras.

Todos los datos mostrados en las tablas 5.1 y 5.2 deben ser ingresados para el

modelo.

Page 38: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

30

Figura 5.6 Parámetros de la línea 1-2.

Figura 5.7 Parámetros de la carga de la barra 1

Page 39: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

31

Las potencias activa y reactiva se deben ingresar en por unidad, dado que se tiene

una potencia base de 100 MW las potencias activas y reactivas de la tabla 5.2 se

deben dividir entre este valor para obtener el resultado en p.u.

Para este sistema se supuso que los límites de potencia reactiva para la barra PV

no fueron excedidos, por esto se ingresaron valores relativamente altos de Qmax y

Qmin, en el campo correspondiente. Ver figura 5.8.

Figura 5.8 Parámetros del generador PV.

Page 40: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

32

Figura 5.9 Diseño final para el ejemplo de la figura 5.1.

Al guardar el archivo este se almacena con extensión .mdl, cabe resaltar que el

nombre archivo no puede llevar espacios, rayas, números y/o caracteres

especiales.

Ahora para simular flujos de potencia se debe cargar el archivo a la ventana

principal del PSAT (ver sección 4.5).

Después de haber cargado el archivo se da clic en el botón Power Flow (ver figura

2.1), este correrá la rutina de flujo de potencia.

Para poder ver el reporte de resultados, en el menú dentro de la opción View

hacemos clic en la opción Static Report (ctrl.+v) o haciendo clic en su respectivo

ícono, luego de esto aparecerá la ventana del reporte con el nombre de las barras,

el nivel de tensión, su ángulo, la potencia activa y reactiva, se puede modificar la

presentación de los resultados de la tensión en p.u. o en valores reales, el ángulo

Page 41: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

33

en grados o radianes; la potencia de generación, neta o de carga de la barra

también en p.u. o en valores reales, haciendo clic en las letras de las unidades

pintadas de color azul

Figura 5.10 Reporte estático donde se muestran datos de tensión, ángulo y

potencias programadas

El reporte estático permite ver los resultados de manera gráfica para cada campo

individual haciendo clic en las pequeñas figuras de color azul con forma de

diagramas de barra.

Page 42: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

34

Figura 5.11 Resultados gráficos de magnitud de tensión, ángulo y potencias en

cada barra.

En la misma ventana de la figura 5.10 se encuentra el botón report, esta opción

permite dar un verdadero reporte completo acerca del sistema en cuestión, si de

da esta opción se abrirá un documento de texto donde se muestran los datos de

flujo de potencia de manera detallada. Si se desea visualizarlo en forma de tablas

se puede mostrar este reporte en un archivo de Excel, para ello primero se debe

cambiar la opción de extensión de archivo en el cual PSAT exporta estos

resultados. Siguiendo la ruta en la ventana principal de PSAT: Options / Text

viewer / . Como se puede ver también es posible obtener reportes en

Latex y HTML y Ascii (archivo plano txt).

Page 43: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

35

Dando de nuevo clic en el botón report, en la ventana de reporte estático, se abrirá

un archivo en Excel mostrando los resultados del flujo de potencia organizado en

tablas como se muestra a continuación:

Buses: 4

Lines: 4

Generators: 2

Loads: 4

Tabla 5.3 Datos de la Red

Number of Iterations: 3

Maximum P mismatch [p.u.] 8,5168E-10

Maximum Q mismatch [p.u.] 1,0685E-09

Power rate [MVA] 100

Tabla 5.4 Resultados Estadísticos

Bus V phase P gen Q gen P load Q load

[p.u.] [deg] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.]

1 Abedul 1 0 1,86809078 1,14500841 0,5 0,3099

2 Olmo 0,98242104 -0,97612197 4,4503E-11 6,8776E-11 1,7 1,0535

3 Pino 0,9690048 -1,87217671 8,5168E-10 1,0685E-09 2 1,2394

4 Arce 1,02 1,52305529 3,18 1,81429643 0,8 0,4958

Tabla 5.5 Resultados de flujo de potencia

From Bus To Bus Line P Flow Q Flow P Loss Q Loss

[p.u.] [p.u.] [p.u.]

1 Abedul 2 Olmo 1 0,38691532 0,22298456 0,00226707 -0,08937863

3 Pino 4 Arce 2 -1,02913893 -0,60371298 0,01835455 -0,03441212

2 Olmo 4 Arce 3 -1,31535175 -0,74113681 0,01715477 0,00805876

1 Abedul 3 Pino 4 0,98117546 0,61212385 0,01031438 -0,02356318

2 Olmo 1 Abedul 1 -0,38464825 -0,31236319 0,00226707 -0,08937863

4 Arce 3 Pino 2 1,04749348 0,56930085 0,01835455 -0,03441212

4 Arce 2 Olmo 3 1,33250652 0,74919558 0,01715477 0,00805876

3 Pino 1 Abedul 4 -0,97086107 -0,63568702 0,01031438 -0,02356318

Tabla 5.6 Flujos en las lineas

Page 44: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

36

REAL POWER [p.u.] 5,04809078

REACTIVE POWER [p.u.] 2,95930484

Tabla 5.7 GeneracónTotal

REAL POWER [p.u.] 5

REACTIVE POWER [p.u.] 3,0986

Tabla 5.8 Carga Total

REAL POWER [p.u.] 0,04809078

REACTIVE POWER [p.u.] -0,13929516

Tabla 5.9 Pérdidas Totales

En la figura 5.11 se muestran las gráficas de las cuatro variables más importantes

de todo sistema de potencia que son, magnitud y ángulo de tensión así como

potencias activa y reactiva. Dichas gráficas permiten realizar, barra a barra, un

análisis rápido del sistema de potencia; para el sistema en particular se ven

buenos perfiles de magnitud de tensión porque en ninguna barra se encuentra por

encima o por debajo del límite típico, que es 10 por ciento; de la gráfica de ángulo

de tensión es llamativo que la barra 1 este en cero grados, la razón es que

corresponde a la Slack sirviendo así de referencia para la tensión. Por otra parte,

en las gráficas de potencias activa y reactiva es claro que las barras 1 y 4 tienen

potencias positivas debido a que ambas poseen los generadores que alimentan el

sistema, en contraste las barras 2 y 3 muestran potencias negativas lo cual se

encuentra perfectamente justificado en que los elementos conectados a ellas son

cargas.Como se puede ver en la tabla 5.4 PSAT, en su rutina de flujo de potencia,

solo necesitó 3 iteraciones para lograr una convergencia alta y confiable, esto se

evidencia en que la segunda y tercera fila, de la tabla citada, muestran errores

bastante bajos.

Observando y comparando las tablas 5.7 y 5.8, que son elaboradas por PSAT a

partir de la tabla 5.5, se hace notorio que los valores de generación y carga, para

las potencias activa y reactiva son prácticamente los mismos, debido a que los

Page 45: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

37

sistemas de potencia no pueden almacenar energía y por ende toda la potencia

que generan a cada momento debe ser consumida. Este hecho también permite

notar que la simulación se ejecutó satisfactoriamente.

Al comparar la tabla 5.9, la cual es construida por PSAT basándose en la tabla 5.6,

con sus dos predecesoras, se puede calcular que el porcentaje de pérdidas de

potencias activa y reactiva son inferiores al 1 y 5 por ciento, respectivamente.

Hecho que deja ver un sistema con buena eficiencia.

5.2 Ejemplo Prediseñado de Flujo de Potencia

El PSAT ya trae consigo algunos ejemplos prediseñados, incluyéndose dentro de

estos, ejercicios de bibliografía reconocida. Para trabajar con ellos se ingresa a la

pestaña de File / Open / Data File, o en el ranura de Data File de la figura 2.1.

Figura 5.12 Ventana o interfaz donde se cargan los ejemplos prediseñados

Page 46: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

38

En la columna de Folders in current path, se ingresa en el directorio [*PSAT*] se

ubica la carpeta test y se abre haciendo doble clic, ahora se escoge la extensión

dentro de Filters.

Figura 5.13 Lista de ejemplos prediseñados con la extensión .mdl

Dentro de Filters, se presentan diferentes extensiones: la extensión Psat Simulink,

se presenta el archivo en modo gráfico utilizando el entorno del Simulink

(extensión .mdl), en el caso de Psat Data(.m), los archivos de datos de un sistema

de potencia lo guarda en data, dentro de una hoja de programación de MATLAB.

Como se puede ver hay diversas extensiones con las cuales se puede trabajar,

Page 47: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

39

por ejemplo se puede importar un archivo de Neplan, o PowerWorld y correr sus

sistemas y simularlos dentro del PSAT.

Figura 5.14 Ejemplo prediseñado del libro del Kundur

En este caso se eligió un ejemplo prediseñado de extensión simulink, se

selecciona el archivo d_kundur1.mld y se dá clic en View file para poder ver

archivo gráfico. Ver figura 5.14

Page 48: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

40

Figura 5.15 Vista previa del sistema del 11 barras para el ejemplo 5.2

Como se puede ver en la figura 5.15, el ejemplo prediseñado del sistema de

potencia compuesto de 11 barras corresponde al libro [7]. Cada elemento del

sistema puede ser modificado según sea la necesidad, como por ejemplo fijar

nuevos datos de tensión y potencia activa en las barras tipo PV, en la barra de

referencia fijar la tensión y su ángulo, modificar la potencia activa y reactiva en las

barras de carga, etc.

Ahora para cargar el archivo y analizarlo, se retorna a la ventana de Load Data

File y dar clic en Load, como se puede ver, si el sistema no tiene ningún error en

sus datos, se cargará en la ventana principal del PSAT.

Para el caso de flujo de potencia dar clic en el botón Power Flow, y si el sistema

converge hasta obtener su error se mostrará una gráfica de la convergencia en la

parte inferior izquierda, en el caso de que el sistema reporte algún error de datos,

se abrirá el gráfico prediseñado coloreando los elementos que tengan algún error

de datos o conexión.

Page 49: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

41

Figura 5.16 Interfaz que incluye la gráfica de convergencia

El reporte estático se muestra como sigue:

Figura 5.17 Reporte Estático para el ejemplo 5.2

Page 50: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

42

Para tener una gráfica comparativa de cada parámetro, se hace clic en los iconos

de color azul que se encuentran al lado de las unidades

Figura 5.18 Perfil de magnitudes de tensiones en las barras

Para obtener un reporte más detallado de estos resultados y de los flujos de

potencia entre las barras, en la ventana Static Report, clic en el boton Report, el

cual generará en un bloc de notas el reporte completo del sistema simulado.

Page 51: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

43

Figura 5.19 Reporte en formato .txt

En la figura 5.18 se puede ver un buen perfil de la magnitud de tensiones de barra

del sistema ya que ninguna de ellas es inferior a 0.9 o superior a 1.1. Por otra

parte, es de destacar que los ángulos de las tensiones son pequeños y, por tanto,

el factor de potencia del sistema debe ser alto.

Un detalle importante que se puede ver en las figuras 5.17 y 5.19, es que las

barras 5, 6, 8, 10 y 11 no generan ni consumen potencias activas y reactivas; esto

se debe a que ninguna de ellas poseen generadores o cargas asociadas,

constituyendo barras de maniobra. Como es de esperarse la barra Slack (Barra 3)

Page 52: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

44

es la que más genera potencia activa, y la 2 corresponde a la que mas compensa

mediante reactivos.

Es sencillo inferir que las cargas conectadas a la barra 9 son más grandes que las

conectadas a la 7 debido a que la primera es la que consume mayores cantidades

de potencias activa y reactiva.

Para poder ver los cálculos realizados y obtenidos como por ejemplo la matriz

Ybarra o las matrices de los datos del sistema, en la ventana principal del

MATLAB, dentro de la ventana del Workspace, quedaron almacenados todas las

matrices de cálculo o data del sistema, por ejemplo se ubica la variable Line y se

hace doble clic sobre ella:

Figura 5.20 Ventana Workspace donde se almacenan los datos

Page 53: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

45

Inmediatamente después emergerá una nuevo recuadro sobre la ventana de

Command Window con las sub-variables que se encuentran dentro de la variable

Line, la matriz compleja Ybarra esta denotada por la letra Y. En el caso simulado

la matriz que se almacenó está compuesta por 11 filas y 11 columnas al ser un

sistema de 11 barras ( Y: [11x11] ).

Figura 5.21 Sub-variables de la variable Line

Para poder llamar los datos almacenados en Y correspondientes a la matriz

Ybarra, en la ventana de Command Window se digita el nombre de la variable

(Line) y su extensión (Y) unidas a través del punto, recordando que debemos

llamarlo tal como está escrito respetando sus mayúsculas y minúsculas, es así

que se puede obtener los datos o resultados del sistema simulado.

Page 54: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

46

Figura 5.22 Matriz Y barra

5.3 Importando un Archivo desde PowerWorld

PSAT puede importar archivos desde otros simuladores como PowerWorld. Para

este ejemplo se pretende simular la red potencia ubicada en la ciudad de

Manizales y sus alrededores, la cual originalmente se encuentra diseñada en el

simulador PowerWorld como se muestra en la figura 5.23.

En el anexo 1 se encuentran las tablas con los datos, suministrados por La

División Ingeniería y Gestión Proceso Planeamiento a Largo Plazo de la Central

Hidroeléctrica de Caldas S.A. E. S. P., correspondientes a cada una de las

conexiones, los datos de línea y transformadores.

Page 55: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

47

Figura 5.23 Red de potencia de Manizales construida en PowerWorld

Primero se debe tener en cuenta que PSAT corre archivos de PowerWorld de

extensión .aux , pero la extension por defecto de este ultimo es .pwb la cual se

debe cambiar.

En la esquina superior izquierda de la ventana principal del PowerWorld se

encuentra el siguiente icono , al dar clic sobre este se despliega un menú

similar a los menus File de programas como Office, en este se ubican opciones

comunes como guardar e imprimir. Se selecciona la opción Save Case As…

inmediatamente aparecerá una ventana donde se puede cambiar dicha extensión,

como se muestra en la figura 5.23.

Page 56: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

48

Figura 5.23 Cambio de extensión de archivo a .aux

Se ejecuta PSAT, se ingresa a la ventana de carga de archivos y se busca el

archivo al que anteriormente se le cambio la extensión, para este caso el archivo

se llamará caso_manizales.aux, después de cargarlo se hace el mismo

procedimiento de los ejemplos anteriores, se corre la rutina de flujo de potencia y

para obtener resultados.

Figura 5.25 Carga del archivo .aux

Page 57: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

49

Figura 5.26 Reporte de resultados para el ejemplo 5.3

5.4 Ejemplo de Flujo de Potencia Continuo

El flujo de potencia continuo puede ser calculado usando la rutina CPF del PSAT.

En este ejemplo se calculará el CPF para el caso IEEE de 14 barras. El modelo

Simulink para este caso es presentado en la figura 5.27. Este archivo es

proporcionado por la actual distribución del PSAT y tiene el nombre de d_0.14.mdl,

se encuentra dentro de la carpeta Tests en el directorio de PSAT.

Page 58: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

50

Figura 5.27 Caso IEEE de 14 barras

Inmediatamente después de asignar la rutina CPF, aparece una pequeña gráfica

en la esquina inferior izquierda indicando la nariz de la curva del sistema.

Figura 5.28 Gráfica de nariz, después de ejecutar la rutina CPF

Page 59: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

51

Para visualizar las curvas de estabilidad de tensión, o de nariz, en cualquier barra

del sistema se cuenta con la opción Plot, que se encuentra en el GUI principal,

dando esta opción se despliega una interfaz para gráficos donde se podrá trazar la

curva de nariz para una barra en cuestión.

A continuación se muestran las curvas de estabilidad de tensión para las barras 4,

9 y 14 del ejemplo en desarrollo.

Figura 5.29 Gráficas de estabilidad de tensión en las barras 4, 9 y 14

En la figura 5.28 se muestra la gráfica de nariz o, con su nombre técnico, de

estabilidad de tensión para el sistema de potencia representado en el diagrama

Page 60: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

52

unifilar de la figura 5.27, correspondiente al caso IEEE de 14 barras que se

encuentra prediseñado en PSAT.

La gráfica de estabilidad de tensión es muy importante en la dinámica de los

sistemas de potencia y se procura, durante la operación de estos, conocerla en

tiempo real porque brinda información esencial para evitar colapsos de tensión o

BlackOuts, que por lo general son difíciles de eludir una vez que el punto de

operación del sistema se encuentra demasiado cerca de la nariz o extremo

derecho de la curva.

La parte superior de la curva y razonablemente alejada de la nariz de esta

corresponde a estados de operación estables, por lo que todo operador de

sistemas de potencia desea que su sistema se encuentre funcionando, en todo

momento, en alguno de estos puntos de operación.

PSAT no solo puede elaborar la curva de estabilidad del sistema, mostrada en la

figura 5.28, sino que también tiene la capacidad de dibujar dicha curva para cada

una de las barras que el usuario desee. En la figura 5.29 se muestran las gráficas

de estabilidad de tensión para las barras 4, 9 y 14 del sistema de potencia

estudiado en esta sección.

De la figura 5.29 se resalta la semejanza existente entre la parte superior de cada

una de las tres curvas, pero en la región inferior de estas se nota un

comportamiento bastante diferente, en función de la carga del sistema, con lo cual

se puede concluir que la evolución de un colapso de tensión en este sistema sería,

como es de esperarse, caótico porque la magnitud de tensión de cada barra

distaría mucho de las otras. También es importante notar que todas las curvas se

intersecan en su nariz, que corresponde al mismo valor de carga para la gráfica de

estabilidad de tensión de todo el sistema mostrada en la figura 5.28.

Page 61: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

53

También es posible un análisis de N-1 contingencias, para realizarlo se sigue la

ruta en la ventana principal del PSAT: Run / N-1 contingency analysis. Este

análisis mostrará la peor contigencia (Linea o transformador fuera de servicio) que

afectaría cada línea en su condición de operación. En la tabla 5.10 se resume lo

anterior, la primera columna son las líneas afectadas por contingencia de otras

líneas o transformadores listadas en la segunda columna, la tercera columna

muestra la potencia actual en la línea afectada y la cuarta columna muestra los

limites de potencia que la línea podría soportar.

Line Worst case Pij base Pij max

line outage [p.u.] [p.u.]

2--5 5--4 0,58027912 0,18861549

6--12 5--6 0,11544945 0,04918416

12--13 14--13 0,0283965 0,00657982

6--13 5--6 0,26553894 0,04497756

6--11 9--14 0,12960185 0,03742076

11-10 9--14 0,07788037 0,00469334

9--10 1--2 0,0493643 0,0159038

9--14 7--9 0,11315548 0,02402854

14--13 6--13 0,09942791 0,00791402

7--9 1--2 0,47031391 0,28405102

1--2 9--14 2,41660735 0,45154797

3--2 1--2 1,04901469 0,45423634

3--4 2--4 0,32675403 0,08333164

1--5 9--14 1,10393971 0,44059109

5--4 1--5 0,83303538 0,30035959

2--4 1--2 0,78066152 0,03461399

4--9 9--14 0,105267 0,07102577

5--6 1--2 0,66739025 0,47724169

4--7 1--2 0,47031391 0,28405102

8--7 2--5 1,8041E-16 65535

Tabla 5.10 Resumen de N-1 Contingencias

Page 62: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

54

5.5 Ejemplo de Flujo Óptimo de Potencia

En este ejemplo se efectuará la rutina OPF en un caso de 6 barras proporcionado

por PSAT. El ejemplo se encuentra en la carpeta Test del directorio PSAT en la

ventana de carga de archivos y tiene el nombre de d_006.mdl, la figura 5.30

muestra la red del sistema para este caso.

Después de haber cargado el archivo dar clic en el botón OPF (ver figura 2.1),

automáticamente se correrá la rutina. Para conocer resultados tales como

potencias demandas y ofertadas o pérdidas u otros resultados después de la

optimización, se procede a lo habitual, se ingresa a la static report y luego se

apertura el reporte detallado de resultados, aquellos resultados se pueden

observar en las tablas 5.11 a 5.15.

Figura 5.30 Ejemplo de 6 barras para OPF

Page 63: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

55

Buses: 6

Lines: 11

Generators: 3

Loads: 3

Supplies: 3

Demands: 3

Tabla 5.11 Datos de la red para el ejemplo 5.5

Objective Function [$/h]: -121,64724

Active Limits: 8

Number of Iterations: 10

Barrier Parameter: 8,1952E-11

Variable Mismatch: 1,7684E-06

Power Flow Equation Mismatch: 1,6646E-07

Objective Function Mismatch: 4,641E-07

Tabla 5.12 Resultados estadísticos para el ejemplo 5.5

Bus mu min Ps min Ps Ps max mu max

[MW] [MW] [MW]

Bus1 0,67964038 0,001 0,00100005 20 9,2571E-10

Bus2 2,6916E-09 0,001 24,9999996 25 0,18046735

Bus3 1,5915E-09 0,001 19,9999998 20 2,14549204

Tabla 5.13 Potencia ofertada ejemplo 5.5

Bus mu min Pd min Pd Pd max mu max

[MW] [MW] [MW]

Bus6 4,9626E-09 0,001 8,06930342 20 1,2924E-08

Bus5 1,88E-09 0,001 9,99999989 10 0,5611841

Bus4 1,1844E-09 0,001 24,9999999 25 2,17498093

Tabla 5.14 Potencia Demandada ejemplo 5.5

TOTAL LOSSES [MW]: 11,807

BID LOSSES [MW] 1,932

TOTAL DEMAND [MW]: 43,0693032

TOTAL TRANSACTION LEVEL [MW]: 323,069303

IMO PAY [$/h]: 62,1225294

Tabla 5.15 Totales ejemplo 5.5

Page 64: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

56

En el reporte estático además de las anteriores se presentan variables adicionales

como potencias reactivas, tensiones, flujo de potencia y flujos en líneas de

transmisión.

Page 65: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

57

6.CONCLUSIONES

• El uso de programas de simulación constituye una herramienta esencial para

el estudio de flujos de potencia, ya que permiten visualizar los conceptos

teóricos de forma más dinámica y cercana a un sistema de potencia real.

• Para el uso de simuladores de flujo de carga se requiere un entendimiento

previo de los conceptos teóricos en sistemas de potencia, permitiendo al

usuario obtener una mejor y correcta interpretación en el análisis de resultados.

• El gran tamaño y complejidad de los sistemas eléctricos de potencia actuales

han obligado al ingeniero electricista hacer uso de programas de simulación, y

hacer de estos la forma más adecuada y confiable de trabajar en estos

campos.

• El PSAT se convierte en una opción factible para muchos usuarios, debido a

que este paquete simulador es gratuito y además se basa en una herramienta

de cálculo matemático muy poderosa como lo es el MATLAB. También cabe

resaltar que el PSAT es de código abierto y esto lo hace tentativo para

usuarios que quieran mejorar su estructura.

• Quizá el PSAT sea gráficamente algo sencillo e interfaz poco amigable y no se

presentan tantas opciones en comparación de programas comerciales como el

PowerWorld, pero este programa es matemáticamente muy confiable y

presentan rutinas que muchos otros no presentan.

• Como en el caso de la interfaz PSAT-GAMS, algunos simuladores mejoran y/o

complementan sus capacidades al trabajar conjuntamente

Page 66: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

58

• Debido a su buen funcionamiento para propósitos académicos y de

investigación, el software libre constituye una excelente opción, al momento de

adquirir paquetes de análisis de sistemas de potencia, para las universidades.

• La opción de obtener resultados en formato Excel, que brinda PSAT, abre

inmensas posibilidades para realizar operaciones sistemáticos, por ejemplo de

tipo económico, con los resultados arrojados por las simulaciones. Sin duda,

de este modo se pueden agilizar muchos los cálculos.

Page 67: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

59

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] Url: http://www.power.uwaterloo.ca/~fmilano/psat.htm. “Página Web del

desarrollador del programa, Federico Milano”

[2] Luigi Vanfretti , “Introduction to PSAT: A toolbox for Computer Methods in

Electric Power Engineering”, Renssealer Institute, 2006

[3] Jhon J. Grainger, William D. Stevenson J. “Análisis de Sistemas Eléctricos de

Potencia”. México: McGraw-Hill, 1994

[4] Peter Sauer and M.A. Pai, “Power System Dynamicd and Stability”. USA:

Prentice Hall, 1988

[5] C. A. Cañizares (editor), “Voltege Stability Assessment: Concepts, Practices

and Tools”, IEEE/PES Power System Stability Subcommiteee, Aug.2002

[6] PSAT Quick Reference Manual versión 2.1.2

[7] P. Kundur, “Power system stability and control”. USA: McGraw-Hill, 1994

Page 68: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

60

ANEXOS

Barra Nombre KV Tipo Generación Limites MVAR Carga Voltaje

MW MVAR Min Max MW MVAR V δ

1 Esm-ISA 220 220 Slack 150 31 -99990 999900 0 0 1.00 0.00

2 Enea 220 220 PV 90 50 -99990 999900 0 0

3 Esmeralda 115 115 PV 112,1 11,85 -99990 999900 46,92 3,84

4 Peralonso 115 115 PV 4,17 -5,27 -99990 999900 0 0

5 Marmato 33 PV 2,92 0 -99990 999900 23 6,04

6 Esm-ISA 115 115 PQ 0 0 0 0

7 Enea 115 115 PQ 0 0 16,83 7,85

8 Peralonso 33 PQ 0 0 2,06 0,56

9 Insula 115 115 PQ 0 0 0 0

10 Insula 33 PQ 0 0 2,04 0,63

11 Manizales 115 115 PQ 0 0 0 0

12 Manizales 33 PQ 0 0 4,07 0,84

13 Chipre 33 PQ 0 0 11,78 3,24

14 Villamaria 33 PQ 0 0 4,29 0,8

15 Chinchiná 33 PQ 0 0 10,66 4,87

16 Manuela 33 PQ 0 0 0,65 0,12

17 Enea 33 PQ 0 0 5,59 1,17

18 Alta Suiza 33 PQ 0 0 19,08 4,07

19 Herveo 33 PQ 0 0 2,72 0,44

20 Industrial II 33 PQ 0 0 15,09 5,14

21 Liofilizado 33 PQ 0 0 9,2 2,97

22 Stepan-IBC 33 PQ 0 0 0,38 0,12

Tabla A1 Datos de las barras para el sistema Manizales

Page 69: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

61

Líneas R

p.u

X

p.u

B

p.u Nodo A Nodo B

3 6 0,00141 0,01066 0.00000

3 6 0,00141 0,01066 0.00000

3 9 0,01728 0,04423 0,00536

3 11 0,03716 0,09508 0,01154

5 8 0,04052 0,08308 0,00009

7 4 0,01617 0,04236 0,0049

7 11 0,01349 0,03536 0,0041

9 11 0,01988 0,05086 0,00618

11 4 0,01513 0,0397 0,00458

12 5 0,04711 0,11295 0,0001

12 5 0,05206 0,12646 0,00012

12 14 0,05832 0,06626 0,00007

13 8 0,06321 0,13715 0,00014

13 12 0,06235 0,1494 0,00014

15 10 0,09298 0,020168 0,00021

15 12 0,23052 0,4887 0,00052

15 21 0,00805 0,00645 0,00001

16 10 0,13843 0,35376 0,0003

16 12 0,10992 0,28093 0,00024

16 22 0,0911 0,19219 0,00021

17 19 1,07901 1,26433 0,00119

18 5 0,08898 0,21341 0,0002

18 8 0,06693 0,14116 0,00015

18 17 0,1339 0,31064 0,00028

18 17 0,13391 0,31064 0,00028

18 20 0,04089 0,08093 0,0001

20 17 0,04089 0,08093 0,0001

21 10 0,1879 0,15055 0,00014

Tabla A2 Datos de las líneas para el sistema Manizales

Page 70: MANUAL BÁSICO DE IMPLEMENTACIÓN DE LA HERRAMIENTA PSAT

62

Transformadores R

p.u

X

p.u

Tap

Nodo A Nodo B Magnitud δ

1 6 0 0,09 1 0°

1 6 0 0,09 1 0°

2 7 0 0,16 1 0°

4 8 0 0,12 1 0°

4 8 0 0,12 1 0°

7 17 0 0,094 1 0°

9 10 0 0,089 1 0°

11 12 0 0,09 1 0°

Tabla A3 Datos de los transformadores para el sistema Manizales