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manual de fisica radiologica
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!Manual de Fisica.indb 2 12/10/10 3:08 PM
Física Radiológica
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Física Radiológica
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Anderson Fernandes Moraes Vladimir Jardim
!Manual de Fisica.indb 3 12/10/10 3:08 PM
Copyright © 2011 Yendis Editora Ltda.Todos os direitos reservados. Proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem a autorização escrita da Editora.
Editora: Dirce Laplaca VianaGerente editorial: Anna YueCoordenadora de projeto: Renata AlvesAssistente editorial: Gabriela HenglesAssistente de produção gráfica: Aline Gongora Estagiário: Felipe Hideki ImanisiSecretária editorial: Priscilla GarciaPreparação de originais: Gisela CarnicelliProjeto gráfico e capa: Cristiane VianaEditoração eletrônica: Luargraf Serviços Gráficos Ltda.
As informações e as imagens são de responsabilidade dos autores.A Editora não se responsabiliza por eventuais danos causados pelo mau uso das informações contidas neste livro.O texto deste livro segue as novas regras do Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa.
Impresso no BrasilPrinted in Brazil
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Moraes, Anderson FernandesManual da física radiológica / Anderson Fernandes Moraes, Vladimir Jardim. – São Caetano do Sul, SP : Yendis Editora, 2010.
ISBN 978-85-7728-189-3
1. Física médica 2. Imagem – Processamento 3. Radiação 4. Radiologia médica 5. Raios I. Jardim, Vladimir. II. Título.
CDD-616.075710-12006 NLM-WN 110Índices para catálogo sistemático:1. Física radiológica : Radiologia médica 616.0757
Yendis Editora Ltda.R. Major Carlos Del Prete, 510 – CentroSão Caetano do Sul – SP – 09530 -000Tel./Fax: (11) 4224 [email protected] | www.yendis.com.br
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Sobre os autores
Anderson Fernandes Moraes
Mestrando em Reabilitação do Equilíbrio Cor-
poral pela Universidade Bandeirante de São
Paulo (Uniban). Pós -graduado em Imagenolo-
gia pela Universidade Nove de Julho (Unino-
ve). Tecnólogo em Radiologia pelo Centro Uni-
versitário São Camilo. Técnico em Radiologia
pelo Colégio Técnico João Paulo I. Coordena-
dor e docente no curso superior de Tecnologia
em Radiologia na Faculdade Método de São
Paulo (Famesp). Docente no curso superior
de Tecnologia em Radiologia na Universidade
Paulista (Unip). Supervisor de aplicações téc-
nicas radiológicas no Centro de Diagnósticos
em Medicina Nuclear (Cedimen).
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VI Vladimir Jardim
Bacharel e licenciado em Física pela Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).
Pedagogo pela Universidade Nove de Julho
(Uninove). Especialista em Psicopedagogia
Institucional pela Universidade Cândido Men-
des. Professor de Física (ensino médio) no Co-
légio Santa Lucia Filippini. Professor do labo-
ratório de ciências para o ensino fundamental.
Coordenador geral e vice -diretor da Faculdade
Método de São Paulo (Famesp). Interlocutor
do Projeto Bolsa Alfabetização da Famesp.
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Dedicatória
Dedico este livro a minha esposa, Fernanda,
que sempre esteve ao meu lado, suportando
minha ausência ao mesmo tempo em que me
incentivava e dava apoio nos momentos mais
difíceis.
A minha mãe, que é um exemplo de força e fé.
As minha crianças, Caio e Gabriela, que mos-
tram que as coisas mais belas estão nos ges-
tos mais simples.
Ao meu grande amigo Vladimir Jardim, que, no
início da minha vida acadêmica, me orientou e
incentivou. Obrigado pela sua amizade duran-
te todo esse período.
A Yendis Editora, pela oportunidade de reali-
zar este trabalho.
Anderson Fernandes Moraes
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VIII Dedico esta obra a Ana Paula, minha esposa
querida, que soube superar minhas ausên-
cias.
A meus filhos, Matheus e Lucas, que são os
tesouros mais preciosos que ganhei na vida.
A meu parceiro e amigo Anderson, que me en-
sina a cada dia.
A Deus por permitir todos esses anos de vida.
Vladimir Jardim
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Sumário
1. Matemática básica . . . . . . . . . . . . . . 1Adição, subtração, multiplicação e
divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Potência de base 10 . . . . . . . . . . . . . . 8Propriedades da potenciação . . . . . . . . 9Razão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proporção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Regra de três . . . . . . . . . . . . . . . . 13Função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Cálculo de uma função . . . . . . . . . . . 19Logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Notação científica . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Breve histórico da radiologia. . . . . . . . 25
3. Radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Tipos de radiações . . . . . . . . . . . . . 41
4. Modelo atômico . . . . . . . . . . . . . . . 43
5. Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Calculando o número de massa de um
elemento químico . . . . . . . . . . . . 58Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6. Características das partículas . . . . . . . 65Próton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
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X Nêutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Elétron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7. Efeito de empacotamento . . . . . . . . . 69
8. Carga elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 71Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
9. Campo elétrico . . . . . . . . . . . . . . . 75Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
10. Força elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . 79Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
11. Campo magnético . . . . . . . . . . . . . . 83Força sobre uma carga em movimento . . 84Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
12. Potencial elétrico . . . . . . . . . . . . . . 87Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
13. Ondas eletromagnéticas . . . . . . . . . . 91Características das ondas
eletromagnéticas . . . . . . . . . . . . 94Frequência da onda (f) . . . . . . . . . . . 94Velocidade da onda eletromagnética (v) . 95Energia da onda eletromagnética (E) . . . 96Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
14. Energia eletromagnética . . . . . . . . . . 99
15. Características dos raios X . . . . . . . . 103
16. Propriedades fundamentais dos raios X. 107
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sum
árioXI17. Ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . .111
Elementos constituintes de uma ampola de raios X . . . . . . . . . . . . . . . . 114
18. Efeito termoiônico . . . . . . . . . . . . 123
19. Radiação de freamento ou Bremsstralung . . . . . . . . . . . . . . 125
20. Qualidade e quantidade de raios X . . . 131Rendimento de uma ampola de raios X . .133Potência de um tubo de raios X . . . . . . 135Voltagem aplicada
(quilovoltagem – kV)) . . . . . . . . .138Corrente (miliamperagem – mA) . . . . 140Filtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
21. Efeito anódico . . . . . . . . . . . . . . . 145
22. Fatores que influenciam na qualidade da imagem . . . . . . . . . . . . . . . . 149Ponto de foco ou ponto focal . . . . . . . .150Influência da distância (lei do inverso
do quadrado da distância) . . . . . . . 151Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
23. Fatores que afetam a absorção dos raios X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
24. Definição de absorção . . . . . . . . . . 157Espessura do absorvedor . . . . . . . . .158Densidade do absorvedor . . . . . . . . .158
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XII Número atômico do absorvedor (Z) . . . 160Absorção diferencial no corpo humano 160
25. Meios de contraste . . . . . . . . . . . . 163
26. Fatores que afetam a imagem . . . . . . 165Corrente (miliamperagem – mA) . . . . 166Tensão (quilovoltagem – kV) . . . . . . 166
27. Fatores geométricos que afetam a imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Magnificação da imagem . . . . . . . . .170Distorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
28. Cálculo da tensão (kV) e da corrente por segundo (mAs) . . . . . . . . . . . . 173Condições para utilização da fórmula . . 175Cálculo da tensão (kV) . . . . . . . . . . .176Exercício . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176Cálculo da corrente por segundo (mAs) . 177Considerações sobre a constante
do equipamento “C” . . . . . . . . . .178
29. Alterações na relação kV-mAs . . . . . . 181Variação na distância foco-filme . . . . . 182Correção pelo mAs . . . . . . . . . . . . 182Relação kV-mAs . . . . . . . . . . . . . . .183Relação de compensação kV-mAs . . . 184
30. Fatores de exposição para extremidades . . . . . . . . . . . . . . . 185
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sum
árioXIII31. Grandezas e unidades utilizadas
na radiologia . . . . . . . . . . . . . . . 187Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Avaliação de dose . . . . . . . . . . . . 189Exposição . . . . . . . . . . . . . . . . . 189Dose absorvida . . . . . . . . . . . . . . 190Dose equivalente . . . . . . . . . . . . . 190Dose equivalente efetiva . . . . . . . . . .192Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
32. Proteção Radiológica . . . . . . . . . . . 197Efeitos biológicos da radiação . . . . . . 201
Respostas – Exercícios . . . . . . . . . . . . 209
Referências bibliográficas . . . . . . . . . . 221
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!Manual de Fisica.indb 14 12/10/10 3:08 PM
Introdução
Durante os séculos XVII e XVIII, a física era
considerada a ciência do mundo. Logo tornou-
-se o estudo das características da matéria e
energia do meio. Graças à física foram criados
vários cálculos, como o da energia e da carga,
entre outros, para auxiliar no entendimento
das propriedades da matéria e da energia.
Há 100 anos, ao investigar certas emissões
originadas de um tubo de raios catódicos, o
físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen per-
cebeu que, além de provocar luminosidade
em telas recobertas de materiais sensíveis
e afetar papéis fotográficos, aquelas emis-
sões podiam atravessar o corpo humano,
permitindo ver e fotografar o esqueleto. O
fenômeno, a que Roentgen deu o nome de
raios X, assombrou o mundo, atraindo o in-
teresse dos meios de comunicação e dos
cientistas da época, trazendo a fama a seu
descobridor e inspirando avanços práticos e
teóricos, ainda hoje de grande importância
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XVI para a medicina, na tecnologia e pesquisa
básica.
Atualmente é importante que o técnico ou
tecnólogo em radiologia compreenda a física,
pois, por definição, física é a ciência que trata
dos componentes fundamentais do universo,
das forças que eles exercem e dos resultados
dessas forças.
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Matemática básica
1.
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Matemática básica
Adição, subtração, multiplicação e divisão
O homem sempre teve a necessidade de con-
tar objetos. Para isso, ele se utilizou de uma
ferramenta chamada matemática.
A primeira e mais simples operação é a soma.
Veja o exemplo a seguir:
2 + 7 = 9
Percebe-se que se pode ou não colocar o sinal
de (+) na frente do número dois. Se for alterada
a ordem dos números, o resultado final será o
mesmo:
7 + 2 = 9
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matem
ática básica
3Na subtração, deve-se conservar o sinal do
maior número e subtrair normalmente, como
no exemplo a seguir:
4 – 8 = –4
Outra forma muito utilizada de aplicar esse con-
ceito é a seguinte: o sinal positivo indica o que
tenho; o sinal negativo indica o que devo.
No exemplo citado, têm-se 4 e devem-se 8.
Como o saldo ficou negativo, acrescenta-se o
sinal de menos.
A multiplicação é um método de somar os
números em partes iguais. Por exemplo, um
setor de radiologia médica possui 3 salas de
exames com 2 profissionais trabalhando ne-
las. Portanto, no total são 6 profissionais tra-
balhando neste setor:
3 x 2 = 6
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4 De outra forma:
2 + 2 + 2 = 6
Existem algumas regras para multiplicação de
números:
(+5) . (–2) = –10
(+4) . (+4) = +16
(–3) . (–3) = +9
No exemplo anterior, usa-se a regra de sinal (+)
com (–). O resultado foi negativo. Com isso per-
cebe-se que quando se multiplicar dois núme-
ros com sinais iguais, o resultado será positi-
vo, e quando se multiplicar dois números com
sinais diferentes, o resultado será negativo.
Na divisão pode-se usar a mesma regra:
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matem
ática básica
5 6
—— = +2 3
–9—–— = –3
3
–2—–— = 1
–2
Não se pode esquecer do primeiro manda-
mento da matemática:
“Nunca dividirás por zero.”
Potenciação
A potenciação é um recurso utilizado para sim-
plificar uma operação matemática. Na práti-
ca, o número que está elevado é chamado de
expoen te, e o número de baixo é chamado de
base.
Baseexpoente ⇔ 53
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6 Lê-se: cinco elevado à terceira potência ou,
ainda, cinco elevado ao cubo.
Na potenciação, o número que está elevado
indica quantas vezes o número de baixo (base)
deverá ser multiplicado:
5 x 5 x 5 = 125
Alguns casos particulares:
1) Qualquer potência elevada a 1 será sempre
igual ao valor da base.
Exemplos:
51 = 5
41 = 4
151 = 15
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matem
ática básica
72) Qualquer potência elevada a zero será
sempre 1.
Exemplos:
20 = 1
80 = 1
140 = 1
3) Qualquer potência de base zero elevada a
qualquer expoente terá resultado sempre
zero.
Exemplos:
05 = 0
04 = 0
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8 Potência de base 10
Veja os exemplos:
103 = 1.000
105 = 100.000
Note que o número de zeros que estão escri-
tos, depois do 1 é igual ao expoente. O mesmo
ocorre quando o expoente é negativo:
10–3 = 0,001
10–5 = 0,00001
Nesse caso, acrescenta-se a quantidade de
zeros antes do número 1, com a vírgula após
o primeiro zero.
!Manual de Fisica.indb 8 12/10/10 3:08 PM
matem
ática básica
9Propriedades da potenciação
Multiplicação
Na multiplicação de potência com bases iguais
deve-se conservar a base e somar os expoentes:
10+3 x 10+5 = 10+8
No caso de potências com o mesmo expoente
e bases diferentes, multiplicam-se as bases e
mantém-se o expoente:
42 x 52 = 202
Divisão
Na divisão de potência, deve-se conservar a
base e subtrair os expoentes:
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10 108
——– = 108–5 = 10+3
105
Cuidado! Se o denominador for de expoente
negativo, deve-se usar a regra de sinal:
84
——— = 84–(–4) = 84+4 = 88
8–4
Soma ou subtração
Na soma ou subtração de potências deve-se
manter a base e o expoente para poder somar
ou subtrair:
2 x 102 + 3 x 102 = 5 x 102
!Manual de Fisica.indb 10 12/10/10 3:08 PM
matem
ática básica
11No exemplo, o 102 foi mantido e somado nor-
malmente.
3 x 103 – 1 x 103 = 2 x 103
No exemplo, o 103 foi mantido.
Potência de potência
Para elevar uma potência à outra, deve-se mul-
tiplicar os expoentes e conservar a base:
(33)4 = 312
(24)2 = 28
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12 Razão
O termo razão é muito utilizado na matemáti-
ca. Ele significa divisão, especificamente, do
primeiro pelo segundo número.
Exemplos:
20A razão de 20 para 5 é: ——–, que é igual a 4; 5
5 1a razão de 5 para 20 é: ——–, que é igual a —— 20 4
ou 0,25.
Proporção
A proporção é definida como a igualdade en-
tre duas razões:
a c—– = —– ⇔ a . d = c . b
b d
No exemplo citado, lê-se da seguinte forma: a
está para b assim como c está para d.
!Manual de Fisica.indb 12 12/10/10 3:08 PM
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ática básica
13A proporção é um artifício muito utilizado para
se determinar a incógnita de uma expressão
matemática.
Exemplos:
x 6—– = —–
2 3
x . 3 = 6 . 2 ⇔ 3x = 12
12x = —– ⇔ x = 4
3
Regra de três
Pode-se resolver problemas que envolvem
proporcionalidade entre duas grandezas com
uma regra prática chamada regra de três. Para
isso, é fundamental saber quando duas gran-
dezas matemáticas são diretamente propor-
cionais ou inversamente proporcionais.
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14 Grandezas diretamente proporcionais
São diretamente proporcionais quando uma
delas é aumentada e a outra aumenta na mes-
ma razão da primeira.
Um automóvel em:
t 1 hora percorre 80 km;
t 2 horas percorre 160 km;
t 3 horas percorre 240 km.
As grandezas tempo e distância são direta-
mente proporcionais. Se é aumentado o tem-
po gasto, automaticamente aumenta-se a dis-
tância percorrida.
Grandezas inversamente proporcionais
São inversamente proporcionais quando, au-
mentando uma delas, a outra diminui na mes-
ma razão da primeira.
!Manual de Fisica.indb 14 12/10/10 3:08 PM
matem
ática básica
15Um automóvel faz um percurso em:
t 1 hora com velocidade de 120 km/h;
t 2 horas com velocidade de 60 km/h;
t 3 horas com velocidade de 40 km/h.
As grandezas tempo e velocidade são inversa-
mente proporcionais. Se diminuída a velocida-
de, o tempo gasto no percurso aumenta.
Exemplos:
1) Um profissional na área de radiologia leva,
em média, 30 minutos para realizar 6 exa-
mes de radiografia. Quantos exames ele
realizará em 4 horas de trabalho?
Observação: antes de resolver qualquer pro-
blema de regra de três, deve-se transformar 30
minutos em hora, ou seja, 30 min = 0,5 h. Com
isso, montam-se duas colunas das grandeza
envolvidas, que são tempo e exames:
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16 Tempo (h) Exames
0,5 6
4 x
Como as grandezas são diretamente propor-
cionais, multiplica-se em cruz:
x . 0,5 = 6 . 4
0,5 . x = 24
24x = ——– ⇔ x = 48 exames
0,5
2) Em uma viagem de São Paulo a Santos um
motorista, se deslocando a 100 km/h, gas-
ta 1,6 h. Calcule qual seria o tempo para a
viagem se a velocidade do automóvel fosse
de 80 km/h.
!Manual de Fisica.indb 16 12/10/10 3:08 PM
matem
ática básica
17 Tempo (h) Velocidade (km/h)
1,6 100
x 80
Nesse caso, como as grandezas envolvidas
são inversamente proporcionais, multiplica-
-se em linha.
x . 80 = 1,6 . 100
80 . x = 160
160x = ——— ⇔ x = 2 h
80
Função
Função é uma lei matemática que associa o
valor de uma grandeza numérica em função
de outra. As funções podem ser usadas para
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18 gerar gráficos, simular situações e prever re-
sultados, entre outras aplicações.
Função do 1º grau
A característica gráfica dessa função é uma
reta. Um caso particular da função do 1º grau é
quando a reta passa pela origem, denominan-
do-se função linear.
f(x) = x + 3
ou
y = x + 3
Função do 2º grau
O gráfico da função do 2º grau é uma parábo-
la. A função do 2º grau apresenta duas raízes
reais:
!Manual de Fisica.indb 18 12/10/10 3:08 PM
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19y = x2 + x + 2
ou
f(x) = x2 + x + 2
Função exponencial
A função exponencial associa a cada número
x um número ax. Nessa função, tem-se que le-
var em consideração que o a (base) seja maior
que 0 (zero) e diferente de 1.
f(x) = 2x ou y = 2x
Cálculo de uma função
Calcular uma função é calcular o termo des-
conhecido que representa um determinado
valor.
!Manual de Fisica.indb 19 12/10/10 3:08 PM
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20 Exemplos:
1) Dada a função f(x) = x2 + 2x – 3, calcule seu
valor para x = 1.
Para isso, substituímos o x da função pelo nú-
mero 1. Segue a resolução:
f(1) = 12 + 2 x 1 – 3
f(1) = 1 + 2 – 3
f(1) = 0
2) Dada a função f(x) = x + 1, calcule quando:
x = 3
f(3) = 3 + 1 = 4
!Manual de Fisica.indb 20 12/10/10 3:08 PM
matem
ática básica
21Logaritmo
Logaritmo de um número positivo numa base
a, em que O < a diferente de 1 é o expoente da
potência à qual deve-se elevar a para obter b.
logab = c ⇔ ac = b, b > 0, 0 < a ≠ 1
em que:
t a é a base;
t b é o logaritmando;
t c é o logaritmo.
Bases mais usadas:
t base 10: logaritmo decimal, indicado por
log;
t base e: logaritmo natural ou neperiano, in-
dicado por ln.
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man
ual d
e física radio
lóg
ica
22 Propriedades dos logaritmos
1) loga a = 1 ⇔ a1 = a
2) loga 1 = 0 ⇔ a0 = 1
3) loga m = log
a n ⇔ m = n
4) loga (m.n) = log
a m + log
a n
m5) loga —— = log
a m – log
a n
n
6) loga bm = m.log
a b
Exemplos:
a) log5 625 = x ⇔ 5 x = 54 ⇔ x = 4
b) log3 1 = 0 , pois 30 = 1
c) log7 72 = 2
1d) log
10 0,01 = –2, pois 10–2 = 0,01 = ———
100
Exercício:
1) Determine o valor de x, log3 (x – 9) = –1
Resolução:
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matem
ática básica
23Aplicando a propriedade da potenciação, tem-
-se:
x – 2 = 3–1
1x – 2 = —–
3
1x = —– + 2
3
7x = —–
3
Notação científica
É comum em ciência se expressar os números
de forma prática, dependendo do tipo de pro-
blema. A notação científica padroniza a escrita
de forma que escrever um número em notação
científica é colocá-lo sob a forma a x 10n, onde
a é um número real entre 0 e 1. Exemplos:
a) 0,0003 = 3 x 10–4
b) 300 000 000 = 3 x 10+8
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man
ual d
e física radio
lóg
ica
24 Regra prática: quando deslocada a vírgula para
a direita, o expoente diminui; quando desloca-
da a vírgula para a esquerda, o expoente au-
menta.
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