MANUAL DE TOPOGRAFIA I

PARA

LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

TEORICO - PRACTICO

AUTOR:

Ing. Martín Maguiña Maguiña

6º EDICIÓN

2002

CONTENIDO

INTRODUCCIÓNGENERALIDADESLEVANTAMIENTO CON CINTALECTURA DE HILOS ESTIDIMETRICOSLECTURA DE ANGULOSSISTEMA DE CUADRICULASESCALASANGULOS DE DEFLEXIÓNCURVAS CIRCULARES SIMPLESCOMPENSACIÓN DE ANGULOS DE DEFLEXIÓNCINTA ESTANDERIZADA Y CORRECCIONESTEORIA DE ERRORESTIPOS DE ERRORESAZIMUT Y RUMBOS MAGNETICOSCALCULO DE AZIMUTTIPOS DE AZIMUTCALCULOS PRELIMINARES TOPOGRÁFICOSCALCULO DE DISTANCIA HORIZONTALCOMPENSACIÓN DE ANGULOSLEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOSMEDICION DE POLIGONALESESPECIFICACIONES TÉCNICASCALCULO DE COORDENADAS RELATIVASCALCULO DE COORDENADAS UTMREITERACIONESANGULOS DE ORIGENALTIMETRÍA – NIVELACIONREGISTROS DE NIVELACIONRED DE NIVELACION POR MINIMOS CUADRADOSPERFIL LONGITUDINALNIVELACION DE SUPERFICIESTEQUIMETRIACURVAS DE NIVELREGISTRO TAQUIMETRICOCONFECCION DE CURVAS DE NIVELSECCIONES TRANSVERSALESMOVIMIENTO DE TIERRASPROGRAMACIÓN BASIC – TOPOGRÁFICO FX 880PPRESUPUESTO TOPOGRÁFICOMODELO DE PROFORMA

INTRODUCCIÓN

ESTE MANUAL HA SIDO PREPARADO CON EL ANIMO DE ENSEÑAR Y ORIENTAR A LOS PROFESIONALES, TÉCNICOS Y ESTUDIANTES EN GENERAL, CON LA FINALIDAD DE ORGANIZAR EL PLANEAMIENTO Y ORGANIZACIÓN DE ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO UNA METODOLOGÍA PRACTICA EN EL DESARROLLO DE LOS TRABAJOS DE CAMPO Y GABINETE.

EL MANUAL COMPRENDE CONCEPTOS BÁSICOS TEÓRICOS, CALCULOS TOPOGRÁFICOS, CUADROS SISTEMÁTICOS, PROGRAMACIÓN BASIC, NORMAS TÉCNICAS, DESARROLLO DE LAS EXPERIENCIAS REALIZADAS EN LOS TRABAJOS DE CAMPO.

POR TANTO, ESTE MANUAL TOPOGRÁFICO SERÁ DE GRAN UTILIDAD A QUIENES INICIEN Y REALICEN TRABAJOS TOPOGRÁFICOS Y ESTA BASADO EN EL SIGUIENTE OBJETIVO:

“NO SOLO DE LA TEORIA VIVE EL INGENIERO, SINO DE LA PRACTICA DIARIA QUE REALIZA PARA SER UN BUEN PROFESIONAL”

EL AUTOR

TOPOGRAFÍA I

GENERALIDADES

1. DEFINICIÓNEs el arte de medir líneas y ángulos sobre la superficie de la tierra para así obtener de primer intento, la geometría del terreno

2. LEVANTAMIENTOEs la recopilación y consignación de datos en el campo, debidamente vaciados en el registro.

3. REGISTROEs una libreta de campo ó formato, con dos partes: Tabular y Gráfica

Encabezado FechaBrigada

4. TRABAJO DE CAMPOEs toda la operación necesaria para lograr un levantamiento a base de un grupo de trabajo llamado brigada.Los componentes de la brigada conforme al método topográfico, corresponde a un jefe y ayudantes.

Cadenero - CintaBacilero - Baliza

Estacadero - EstacaPeones, etc.

5. TRABAJO DE GABINETEA. CalcularB. DibujarConsignar los datos de la libreta y de los cálculos en un plano a escala conveniente.

OBJETO : UBICACIÓNMETODO : PROPIETARIO CROQUIS

PARTE TABULAR

PARTE TABULAR

AYUDANTES

CONCEPTOS:

1. PUNTO:

Lugar que queda fijo:

A. definido por una señal Estaca Marca Cincel

Pintura

B. En general puntos del terreno, por lavantar

C. Categoría : Permanente Estaca - Monumento1 Marca

Provisional

2 Puntos de referencia3 Puntos de apoyo

2. LINEA

Definida por dos puntos tal como

A B

PLANIMETRÍA

I. LEVANTAMIENTO CON CINTA

EQUIPOA. Cinta metálica graduada en mm.B. Útiles para marcar y dar señales

B1. Estaca 5 cm. X 5 cm. Longitud 25 cm.B2. Estacon 10 cm. X 10 cm. Longitud = 100 cm.B3. PinturaB4. Varillas de fierro.B5. Clavos de cementoB6. CincelB7. Tachuelas

METODOS:

Medidas de una línea

A. Terreno a desnivel

B. Terreno a nivel: AlineamientoCoincidenciaTensión

II. METODO

A. Trabajo con cintaLevantar perpendiculares formando triángulo 3, 4, 5, y múltiplos

º

90º

4 m

3 m

5 m

Plomada

Ayudante

Horizontal Winchero

Estaca

Dirigiendo la horizontal

Anotador

AyudanteAyudante Ayudante

Ayudante

Ayudante: Alineando

LEVANTAMIENTO CON CINTA EN AREAS DE MENOR EXTENSIÓN

A. TERRENO IRREGULAR: Cuando la superficie del terreno presenta varios desniveles.

- Estacas en tierra suave- Varillas de fierro en tierra dura- Pintura o clavo de cemento en

veredas o piedras

- Verificar el horizontal- Plomada para ubicar el punto o estaca

hasta donde se está midiendo- Siempre se va marcando o anotando

cada medida que se va haciendo.

B. TERRENO REGULAR : Cuando la superficie es plana.

Cuando la cinta no alcanza al punto o estacase hacen puntos de paso alineando.

Alineando con jalones

Cinta

Usando PlomadaEstacas

D

ab

cd

e fg

Horizontal

Observador

Cinta metálica

Es recomendable hacer mediciones con cinta metálica

MEDICIONES CON CINTA

VISTA EN PLANTA

1. Se planifica la ubicación de estacas o puntos haciendo un croquis.

2. Luego se procede a planificar los posibles triángulos para efectuar su medición.

3. Lego por cálculos de ley de cósenos se procede a calcular los ángulos internos de cada triangulo para que luego quede poligonal con sus medidas y ángulos.

4. Los ángulos sean agudos u obtusos en trilateración son admisibles, pero en geodesia con teodolitos, topografía.

Los ángulos deberán ser aprox. 15º.

LEVANTAMIENTO CON CINTA EN AREAS DE MAYOR EXTENSIÓN

TEODOLITO

ALMACEN - OFICINA - MAQUINAS - OFICINA Poligonal de apoyo cuando hay obstáculos

AB

C

D

E

FG

H

I

J

AB

C

D

E

FG

H

I

J

A B

CE

D

ALMACEN OFICINA MAQUINAS OFICINA

MEDICION DE DISTANCIA CON EL TEODOLITO Y LA MIRA

MIRA

AYUDANTE PORTAMIRA

TERRENOS PLANOS

ANGULO VERTICAL

= 90º - i = Altura de instrumentalDI = Distancia inclinada = Angulo de inclinaciónH = Proyección horizontalh = Proyección vertical

100 hilo hilo superior inferior

DI = K ( H.S. – H.I )

DH = DI . COS2

h-i

Visual

DI

H

B

A

i

h

i

TERRENOS CON PENDIENTE

Mira ó Estadia

4m

1m

1m

1m

1m

A estaca B estaca

i i

Visual

TeodolitoOperador

A. LECTURA DE HILOS ESTADIMETRICOS

HILO SUPERIOR HS = 1.665

HILO CENTRAL HC = 1.460

HILO INFERIOR HI = 1.255

RECOMENDACIONES:1. Verificar la verticalidad de la mira2. Debe estar bien puesta en el punto.3. Observar la burbuja en el centro si no hay

con plomada.4. verificar que haya buena visibilidad entre el

operador y la mira

COMPROBACIÓN:A = HS – HC = 1.665 – 1.460 = 0.205B = HC – HI 1.460 – 1.255 = 0.205Donde A –B 0.003 rango permisible Valor absolutoSi cumple es correcta las lecturasFórmula para distancia DI = K (HS – HI)En este caso DI = 100 (1.665 – 1.255)K = Cte DI = 41 m.

Según la lectura que van de 10 en 10 según el hilo

B. LECTURA DE ANGULOS

OCULAR VISUAL

LECTURA DE ANGULOS DIRECTODERECHA

LECTURA DE ANGULOSIZQUIERDA INVERTIDO

OCULAR VISUAL

LECTURAS DE ANGULOS EN EL OCULAR

PROCEDIMIENTOS PARA BUSCAR EL ORIGEN O CERO GRADOS1. Buscar el cero con el teodolito y

afinado con la tangencial.2. Luego de bajar la palanca no se

moverán los ángulos.3. Llevar al punto donde se realiza la

primera observación.4. Subir presionando la palanca5. Se moverán los ángulos y estará listo

para medir.

0 1 2 3 4 5 6

121º

HZ

130º131º

0 1 2 3 4 5 6

HZ

Lectura 121º 44’ 30”

Lectura 131º 000 00”

SISTEMA DE CUADDRICULAS

ESTRELLA POLAR

Norte Gográfico y/o Norte Verdadero

LATITUDES O PARALELOS

LATITUDES O MERIDIANOS

CUADRICULAS

CUADRICULA TOPOGRÁFICA

NG NM

NORTECUADRICULARMAGNETICO

NORTE GEOGRAFICO O VERDADERO

NG (NV)

NC NORTE CUADRICULAR

NMCONVERGENCIA

ESCALAS

CONCEPTO

Es la relación de tamaño que existe entre los objetos del terreno y su representación en el mapa. También se define como una razón aritmética que expresa una relación entre el mapa y el terrenoEjemplo:

1/100,000 esta escala expresa una relación entre dos cosas: el mapa y el terrenoDonde 1 está referido al mapa y 100,000 está referido al terreno.

El significado de esta escala es que 1 cm. En el mapa representa 100,000 cm del terreno, en otros términos 1 cm del mapa representa 1,000 mt ó 1 Km del terreno.

Mapa Terreno1 cm = 100,000 cm

Quitando dos lugares 1 : 100,000 1 cm = 1,000 m derecha a izquierda se

tendrá 1000 m para toda1 cm = 1 Km escala

CLASES DE ESCALA

A. ESCALA NUMÉRICA:Son aquellas que expresan la relación entre el mapa y el terreno mediante una razón aritmética, o una fracción.1: 5,000 1 cm = 50 cm quitando dos lugares.

B. ESCALA GRAFICAEs una barra simple o doble dividida en partes iguales con valores expresados en Km., Millas u otras medidas.

1 0 1 2 3 4 5 Km¦______¦_____¦______¦_____¦_____¦______¦

NOTA: Generalmente en los planos topográficos o planos de ubicación se representan las escalas mediante barras en metros, Kilómetros, etc.

0 500 1000 1500 2000 ¦--¦ ¦--¦ ¦---------¦ ESCALA 1/25,000

METROS

ANGULOS DE DEFLEXIÓN

En una poligonal abierta o cerrada se llama ángulo de deflexión al ángulo que forma un lado de la poligonal con la prolongación del lado anterior. Los ángulos de deflexión pueden ser a la derecha o a la izquierda.

POLIGONAL ABIERTA

PI1 DERECHA (+) PI3

PI2 IZQUIERDA (-)

POLIGONAL CERRADA

C B

A D

CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES SIMPLES

SIMPLES I CURVA CIRCULAR REVERSAS

COMPUESTASCURVAS HORIZONTALES

II CURVA DE TRANSICIÓN ESPIRALCLOTOIDE

13

2

1. DATOS COMUNES PARA EL DISEÑO DE CURVAS CIRCULARES

= Angulo de intersección delta que se mide en el terreno ó planoR = Radio de acuerdo a especificaciones normas peruanas, costa, sierra , selva, el

radio ( R ) : mínimo 45 m.

En casos excepcionales se tiene como datos:

1. se calcula el radio : T = Rtg T 2

2. se calcula el radio : E = R (sec -1) E 2

1º CASO

PI

TRAZO T

SE MIDE TANGENTE

2º CASO

PI E = R ( sec -1) 2

Despejamos R y luegoCalculamos ( T )

PC PTT = R TG

2

R R

DATO DE CAMPO

2. GRADO DE UNA CURVA CIRCULAR

Es el ángulo en el centro correspondiente a una cuerda de 20 m.

20 m A B

A B

G R R

R G R FORMULA

Ejemplo : Si R = 150 m calcular su grado

Solución : Sen G = 10 donde inversa Sen –1(10/150) = 3.822553729 2 150

G = 3.822553729 G = (2) (3. 822553729) G = 7.645107458º2

G = 7º38’42”.39 g = 7º39’ Aprox.

3. LONGITUD DE LA CURVA CIRCULAR EN CUERDAS DE 20 m.

FORMULA: L = 2

= Angulo de intersección Solución : L = = 62 = 15.5G = Grado de la curva G 4

Ejemplo : = 62ºG = 4º L = 15.5 cuerdas de 20 m

L = 15.5 x 20 = 310 mL = 310 m.

G/2 G/2

20 m

10 m 10 m

Sen G = 10 2 R

REPLANTEO DE LAS CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES

METODO DE LOS ANGULOS DE DEFLEXIÓN

d = ángulo de deflexiónPI corresponde a la estaca

Áng 4d = 2

cuerda en mt.

PC PT

A B

R R

Grado de la curva

O

1. MAGNITUD DE LA CUERDA ADOPTADA PARA EL REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

Las cuerdas no deberán ser mayores que 1/10, parte del radio (R) = R/10 para que el error cometido al medir la cuerda en lugar de arco sea pequeño o despreciable.Ejemplo : Se desea replantear una curva circular cuyo radio sea R = 56 m, la longitud de la cuerda adoptada para el replanteo no debe ser mayor que:

R = 56 = 5.6 m donde 5 < 5.6 < 610 10 menor que 1/10 (R)

donde tomaremos cuerdas de 5 m.

2. TOLERANCIAS PARA REPLANTEO DE CURVAS PARA EL METODO DE LOS ANGULOS DE DEFLEXIÓN

A. TOLERANCIA ANGULARSabemos que estando estacionados en el PC y deflexionar hasta visar al PT; debemos tener en el limbo horizontal del teodolito : / 2.La tolerancia será de ± 1 minuto (1’)

B. TOLERANCIA LINEALLa distancia entre la última estaca replanteada de la curva y el (PT) deberá ser igual a la cuerda calculada, con un error tolerable de ± 10 cm.

3. NUMERACIÓN DE LAS ESTACAS DE UN EJE EN EL TERRENO

Estacando en base 10

0+00 2+00 4+00 6+00 6+3.80 8+00 9+3.5

||||||| 20m 20m 20m 3.80m 16.20m 13.50m

A las estacas distanciadas en 20 m tendrán Nº parA las estacas distanciadas en 10 m tendrán Nº impar

4. FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS ANGULOS DE DEFLEXIÓN

A. Angulo de deflexión para las cuerdas de 20 m Sen d = 10

d = ángulo de deflexión para la cuerda de 20 m. RR = radio de la curva circular

B. Angulo de deflexión para las cuerdas menores de 20 m Sen d’ = C’

d’ = ángulo de deflexión para la cuerda menor de 20m. 2RC’ = magnitud de la cuerdaR = radio de la curva.

CURVAS CIRCULARES SIMPLES

PI = I =

E T T

PC PT

R R

/2 /2

FORMULAS FUNDAMENTALES

1. LONGITUD CURVA : L = . R 180

2. TANGENTE : L = R. Tg 2

3. EXTERNA : E = R (Sec - 1) 2

4. ORDENADA : OR = R ( 1- Cos ) 2

/2ordenada /2

Principio tangenteO fin de curva

Principio curva

1. CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS

1. LONGITUD L = . R = x38º25’18 x 50 = 33.5291º CURVA 180 180

2. TANGENTE T = RTg = 50 Tg 38º25’18 = 17.4221º CURVA 2 2

3. EXTERNA E = R (sec -1) = 50 ( sec 38º25’18 -1 ) = 2.9482º CURVA 2 2

A. LONGITUD L = . R = x40º12’15 x 53 = 37.1901º CURVA 180 180

B. TANGENTE T = RTg = 53 Tg 40º12’15 = 19.3972º CURVA 2 2

C. EXTERNA E = R (sec -1) = 53 ( sec 40º12’15 -1 ) = 3.4382º CURVA 2 2

2. CALCULO DE LAS ESTACAS DEL PC Y PT DE LA CURVA Nº 1

DATO : ESTACA PI = Km 3+318.513 en base 10

Donde PC = PI – T 31+8.513 PI- T = 17.422 1+7.422 T

10 30+1.091 PC

Luego PT = PC+L 30+1.091 PC+ L = 33.529 33+4.620 L

10 33+4.620 PT

3. CUADRO DE ELEMENTOS DE CURVA

CurvaNº

Angulo de deflexión

Radiom.

Longitud Tangente Externa P.I. P.C. P.T.

1 38º25’18 50 33.529 17.422 2.948 Km3+318.513

Km3+301.091

Km3+334.620

2 40º12’15 53 37.190 19.397 3.438 Km3+470.925

Km3+451.528

Km3+488.718

4. CALCULO DE LOS ANGULOS DE DEFLEXION

1º CUERDA DE 3.909 m. Fórmula Sen d’ = c’ cuerdas menores de 20 m. 2R

donde : sen d’ = 3.909 = 0.03909 inversa sen -1 d’ = 02º14’25” 1º curda 2(50)

2º CUERDA DE 5.000 m.

donde : sen d’ = 5.000 = 0.05 inversa sen –1 d’ = 02º51’58” curdas de 5 m 2(50)

3º PARA LA CUERDA DE 4.620 m

donde : sen d’ = 4.620 = 0.0462 inversa sen -1 d’ = 02º38’53” última curda 2(50)

5. CUADRO DE COMPENSACIÓN DE LOS ANGULOS DE DEFLEXION

Nº ESTACAS CUERDAm

SIN COMPENSAR COMPENSADASPARCIALES ACUMULADAS PARCIALES ACUMULADAS

PC 30+1.09130+5 3.909 2º14’25” 2º14’25” 2º14’21”.61 2º14’21”.6131+0 5.000 2º51’58” 5º06’23” 2º51’53”.68 5º06’15”.2931+5 5.000 2º51’58” 7º58’21” 2º51’53”.68 7º58’08”.9732+0 5.000 2º51’58” 10º50’19” 2º51’53”.68 10º50’02”.6532+5 5.000 2º51’58” 13º42’17” 2º51’53”.68 13º41’56”.3333+0 5.000 2º51’58” 16º34’15” 2º51’53”.68 16º33’50”.01PT 33+4.620 4.620 2º38’53” 19º13’08” 2º38’49”.00 19º12’39”.01

***

* * *5m 5m

5m5m

5m

30+5

3131+5

33

3232+5 PT

R

PIR

PCR

4.620 Última cuerda

Última cuerda 3.909

38º25’18”

Error = - último acumulado Aproximar a 3 decimales (m) 2 1º cuerda FC = 3.909 (- 0º0’29”) = -0º0’03”.39

de 3.909 m 33.529

Error = 19º12’39” - 19º13’08”Error = - 0º 0’29” cuerdas FC = 5.000 (- 0º0’29”) = -0º0’04”.32

de 5 m 33.529

Error = cuerda parcial x (error) s cuerdas cuerda final FC = 4.620 (- 0º0’29”) = -0º0’04”.00

de 4.620 m 33.529

FC = factor de compensación

Nota : Luego de conocer FC para cada respectiva se le suma o resta según el signo.

Luego : cuerda parcial (sin compensar) + FC, saldría cuerda parcial compensada.

CINTA ESTANDARIZADA

Son aquellos que han sido comparados con una medida patrón y bajo determinadas condiciones. El resultado de esta comparación da origen a un certificado.

CERTIFICADO DE CINTA

Cinta Nº 14Longitud absoluta = 49.987 m.Apoyo = completamente apoyadaTemperatura = 20ºCTensión = 5 kg.Peso por metro = 0.025 kg/mCoef. de dilatación térmica = 0.000012ºC/mLong. Marcada = 50.0 m.

EJEMPLO DE CORRECCION DE UNA BASE DE TRIANGULACIÓN

Triangulación – fundo x,y,zFecha ...................... se comenzó a las ................ se terminó a las .....................Tensión en la medición : 5 kg cinta Nº 14 Tiempo : sol brillanteOperadores:............................................................................................................

TRAMO CINTA TEMP TRAMO CINTA TEMPBE – A 50.00 30.5º BW – A 39.98 30.5º

A – BW 39.98 32.5º A – BE 49.996 32.5ºSUMAS 89.98 63.0º SUMAS 89.976 63.0º

PROMEDIO 31.5º PROMEDIO 31.5º

IDA BE 50.00 m A 39.98 m BW IDA

VUELTA

BE 49.966 m A 39.98 m BW

VUELTA

CORRECIONES

1. CORRECCION POR LONGITUD ABSOLUTA DE LA CINTA

L = L1 ( l / l1 ) L = Longitud corregida por longitud absolutaL1 = Longitud medial = Longitud absoluta de la cinta utilizadal1 = Longitud marcada en la cinta

Para la 1º medida (ida) : L = 89.98 ( 49.987 ) = 89.9566 m

50

Para la 2º medida (regreso) : L = 89.986 ( 49.987 ) = 89.9526 m50

2. CORRECCION POR TEMPERATURA

Ct = L ( t - to ) L = Longitud medida = Coeficiente de distancia térmicat = Temperatura promedio de la mediciónto = Temperatura promedio de calibración

Para la 1ra medida : Ct = 89.98 * 0.000012 (31.5-20) = +0.012 m

Para la 1ra medida : Ct = 89.976 * 0.000012 (31.5-20) = +0.012 m

3. CORRECCION POR HORIZONTALIDAD DE LA CINTA

Ch = - h12 2L BE A BW

hL

LIBRETA DE NIVELACION GEOMETRICA

PUNTO V. ATRAS V. ADELANTE COTASBEA

BW

1.30 2.301.261.59

1.001.040.19

IDA

BWA

BE

1.591.23

1.782.27 0.74

1.269

0.191.041.001

REGRESO

v. atrás v. adelante v. atrás v. adelante

BE A BW

TABULACIÓN DE CALCULO

IDA

TRAMO CINTA h H2 2L H2/2LBE – A 50 0.04 0.0016 100 0.000016A – BW 39.98 0.85 0.7225 79.96 0.009036

T O T A L 0.009052

TRAMO CINTA h H2 2L H2/2LBW – A 39.98 0.85 0.7225 79.96 0.009035A – BE 49.996 0.04 0.0016 99.992 0.000016

T O T A L 0.009051

Donde : Ch = 0.009 m

4. CORRECCION POR CATENARIA

No es necesario, puesto que en el momento de la medición se empleó las mismas condiciones de apoyo en que se calibró la cinta. Luego : Cc = 0

Fórmula para la corrección por catenaria : Cc = - L/24 ( wl/T)2

W = Es el peso por metro lineal de cintaT = Tensión en Kg.

L = Longitud correspondiente a las n tramos de catenaria de longitud “l” o sea :

L = nl

Ejemplo : n = 6 l = 25 Lm = nl = 6 x 25 = 150 mT = 5 Kg.

25 25 25 25 25 25 25

|||||50 m 50 m 50 m 18.32 m

Corrección por catenaria para los 150 m.C’c = 150/24 (0.025 x 25/5) 2 = - 0.09766

Corrección por catenaria para los 18.32 m. n = 1 l = 18.32 L = 1x18.32 = 18.32 m

C”c = - 18.32/24 (0.025 x 18.32/5)2 = 0.00640

Corrección total = C’c + C”c = - 0.10406 m Cc = -0.10406 m

5. CORRECCION POR TENSIÓN

No es necesario la corrección por tensión puesto que la en el momento de la medición se aplicó la misma tensión a la vez se calibró la cinta o sea :

CT = 0Fórmula para la corrección por tensión : CT = L . T/ E . A para un tramo

CT = n. L. T/ E . A para n tramos igualesL = T’ – T” Diferencia de tensiónT’ = Tensión en el momento de la medidaT” = Tensión a la que se calibró en kg.

Si T’ > T” la corrección es ( - )T’ < T” la corrección es ( + )

E = Módulo de elasticidad de la cinta 20,000 kg/mm2 a 24,000 kg/mm2A = Área de la sección recta de la cinta en mm2

6. CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL NIVEL MEDIO DEL MAR

Esta corrección simplemente se aplica a las bases de triangulaciones de gran importancia o geodésicas, medidas a cortas y diferentes alturas, por tanto, es necesario reducirlas todo a un plano de referencia horizontal que es el N.M.M.

NCR . NMM = - B H/R

R = Radio superficie terrestreB = Base medida a una alturaH = Promedio de las cotas absolutas de los

extremos de la base

S

Radio promedio = a + b / 2Según Basadre R = 6’367,650 m (para cálculos topográficos)

RESUMEN DE LAS CORRECCIONES

1º MEDIDA (IDA) Ct = + 0.012 Long. Absoluta = 89.9566Ch = - 0.009 C = + 0.0030Cc = 0.000CT = 0.000 .

Total = + 0.003 Base corregida = 9.8526

2º MEDIDA (REGRESO) Ct = + 0.012 Long. Absoluta = 89.9526Ch = - 0.009 C = + 0.0030Cc = 0.000CT = 0.000 .

Total = + 0.003 Base corregida = 9.8556 m

CALCULO DEL ERROR ACTUAL O REAL

ab

ml = 89.9596 |

BE BW |

m2 = 89.9556

ERROR ACTUAL = DISCREPANCIA = dm MEDIA m

Media = m1 + m2 = 89.9596 + 89.9556 = 89.9576 m. 2 2

dm = 89.9596 - 89.9556 = 0.004 m

0.0040Error actual = 0.0040 = 0.0040 = 1 .

89.9576 89.9576 22,89 0.0040

Error actual = 1 / 22,489

Errores actuales permitidos

Para 1º orden : 1 /300,000Para 2º orden : 1 /150,000Para 3º orden : 1 / 75,000Para 4º orden : 1 / 10,000

CALCULO DEL ERROR RELATIVO

ER = 0.645 n = 2 mediciones

m1 |

|

m2

m = m1 + m2 = media 2

Para la primera medida : m1 v1 = m - m1 v1 2Para la segunda medida : m2 v2 = m - m2 v2 2

v2

Errores relativos permisibles1º orden : 1/1’000,0002º orden : 1/ 500,0003º orden : 1/ 250,000

4º orden : 1/ 20,000

TEORIA DE ERRORES

ERRORES: La medición de una magnitud física (un ángulo, presión atmosférica, distancia entre dos puntos, temperatura, etc.) está sujeta a errores.En topografía la aplicación de la teoría de las probabilidades a la teoría de errores permite en función a los valores medidos u observados calcular el valor mas probable de dichas magnitudes.

FUENTES DE ERRORES

A. FUENTES PERSONALES: Las que comete el operador debido a las imperfecciones de nuestros sentidos, cansancio, etc.

B. FUENTES INSTRUMENTALES: Son debido a las imperfecciones de los instrumentos empleados en las mediciones. Ejemplo errores en la graduación de la cinta, errores en la graduación de los limbos de los teodolitos, etc.

C. FUENTES NATURALES O AMBIENTALES: Debido a las fluctuaciones del medio ambiente donde se están realizando las mediciones. Ejemplo: vientos, temperaturas, curvatura terrestre, obstáculos como: ríos, árboles, etc.

CLASES DE ERRORES

1. ERRORES SISTEMÁTICOS.- Pueden ser variables o constantes.VARIABLES : Ejemplo: la variación de la longitud de una cinta por efecto del calor.CONSTANTES: Ejemplo: la mala graduación de una cinta de acero.

2. ERRORES ACCIDENTALES.- Son aquellos que se produce de acuerdo a un número infinito de variaciones del medio ambiente, imperfecciones instrumentales y personales, que por su pequeña amplitud escapan al control del operador, estos errores se cometen indiferentemente en sentido positivo (+) y negativo (-) por lo tanto tienden a compensarse.

DISCREPANCIA: es la diferencia entre dos mediciones de una misma magnitud.

IDA AB = 68.462 m |

A B |

AB = 68.450 m REGRESO

Discrepancia = 68.462 – 68.450 = 0.012 m

TOLERANCIA: Es la mayor discrepancia que se puede admitir en la medición de una misma magnitud. El valor de la tolerancia estará en función al grado de precisión que se quiera alcanzar en un trabajo.

OBSERVACIONES DE IGUAL VALOR O PRESICIÓN : Son aquellos que se realizan bajo las mismas condiciones personales instrumentales y ambientales.

VALOR MAS PROBABLE PARA UNA MAGNITUD

Es la media aritmética de todas las mediciones realizadas a dicha magnitud. Sea:

X1 ; X2 ; X3 ; X4 Mediciones de las distancias de = X1 + X2 + X3 + X4 / 4 Valor mas probable o media aritmética.

Ejemplo : en observaciones angulares

47º25’15” 47º25’17” 47º28’18” no se considera para determinar la media aritmética 47º25’16”

ERRORES RESIDUALES O APARENTES

Son la discrepancia entre los valores medidos de una magnitud y el valor mas probable o media aritmética de dichos valores.

Sea: X1 ; X2 ; X3 ; X4 valores de la distancia de = X1 + X2 + X3 + X4 / 4 media aritmética.

Donde :V1 = X1 - Fórmula : Vi = Vi - V2 = X2 - V3 = X3 - V4 = X4 -

NOTA: La suma algebraica de los errores residuales deben ser iguales a cero, salvo las pequeñas diferencias provenientes de decimales despreciables al determinar la media aritmética.

CALCULO DE ERRORES

Fórmula general :

E1 = C . error para una observación

EM = C error para media aritmética

Ang BAC

C = constante en función de la clase de errores

V2 = sumatoria de los cuadrados de los errores residuales.

n = número de mediciones u observaciones

TIPOS DE ERRORES

I. ERROR MEDIO CUADRÁTICO: Son aquello cuya probabilidad de que se produzcan este tipo de errores es de 68.27%. en este tipo el valor de la constante “C” es igual a 1.

E1 = C error medio cuadrático para una observación

EM = C error medio cuadrático para la media aritmética

C = 1

II. ERROR PROBABLE : es aquella cuya probabilidad de producirse es del 50% en este tipo de error el valor de la constante “C” es igual a 0.6745.

E1 = 0.6745 error probable para una observación

EM = 0.6745 error probable para la media aritmética

C = 0.6745

III.ERROR DEL 90% (E90) :

E1 = 1.6449 para una observación

EM = 1.6449 para la media aritmética

C = 1.6449

Probabilidad68.27%

Curva de Gaus-E1 +E1

-EM +EM

Probabilidad50%

Curva de Gaus

-EP1 +EM-EPM +EPM

Probabilidad90%

Curva de Gaus

-E90 +E90

ERROR RELATIVO : Es la división del error medio cuadrático o el error probable entre la media aritmética.

ER = E1 / ER = EM / Error relativo del error medio cuadráticoER = EP1 / ER = EPM / Error relativo del error probable

NOTA .- El error relativo se expresa mediante una expresión equivalente cuyo número es la unidad.Ejemplo:

A B Donde: EM = 0.345 = 1866

ER = EM/ Donde 0.345/0.345 / 1866/0.345 ER = 1 / 5409

Si el error admisible es 1/10,000 por ejemplo:1/5409 > 1/10,000 1 m de error en 5409 m el trabajo se vuelve hacer.

ERROR TEMIBLE (ET): Es el máximo error accidental que podemos cometer al efectuar una medición. La teoría de los errores demuestra que el error temible es 3 veces el error relativo.

ET = 3 ER

OBSERVACIONES PESADAS: Considerando que en algunos casos las mediciones u observaciones se realizan bajo diferentes condiciones de precisión de operadores y de condiciones ambientales. Algunas observaciones o mediciones son más confiables que otras, por ello se recurre al empleo de las mediciones pesadas.

SERIE I A

12 PESO 4

B 34 M I = / 4

C

SERIE II A

1 PESO 2 B 2

M II = / 2

C = I(4) + II(2) + III(3) 4 + 2 + 3

SERIE III A

1 PESO 32

B 3 M III = / 3

C

EJEMPLO DE ERRORES

MEDICIONES Xi LONGITUD Xi - / V V2

1 2425.68 +0.12 0.01442 2425.56 0.00 0.00003 no se utiliza 2427.62 14553.374 2425.48 6 - 0.08 0.00645 2425.52 2425.56 - 0.04 0.00166 2425.63 + 0.07 0.00497 2425.51 - 0.05 0.0025

S = 14553.37 S = 0.0298

Solo 6 valores

VALOR MAS PROBABLE

A. ERRORES MEDIOS CUADRÁTICOS

E1 = = 0.077 EM = = 0.032

Valor más probable = 2425.56 0.032

B. ERRORES PROBABLES

EP1= 0.6745 = 0.052 EPM = 0.6745 = 0.021

Valor más probable = 2425.56 0.021

ERRORES RELATIVOS

A. Errores Medios Cuadráticos

ER = 0.077 = 0.077 / 0.077 2425.56 2425.56 / 0.077

ER = 0.032 = 0.032 / 0.032 2425.56 2425.56 / 0.032

ER = 1 / 31.501

ER = 1 / 75.799

ERRORES PROBABLES

ER = 0.052 = 0.052 / 0.052 2425.56 2425.56 / 0.052

ER = 0.021 = 0.021 / 0.021 2425.56 2425.56 / 0.021

SEPARATA TOPMAM N° 02 : MEDICIONES MAGNETICAS

AZIMUT MAGNETICO

Es el ángulo horizontal que forma una alineación recta con norte magnético, se mide a partir del norte y en sentido horario, su valor puede variar entre 0º y 360º.

NM NM F NM

ZCD = 105º20’ ZEH = 180º C E E

ZEF= 335º

H

AZIMUT DIRECTO E INVERSO DE UNA ALINEACIÓN RECTA

Toda alineación tiene una azimut directo y un azimut inverso estos dos azimutes difieren exactamente en 180º.

B

245º ZAB = 62º

ZBA = 180º + 62º 62º

ZBA = 180º + 62º A

AZIMUT AZIMUTDIRECTO INVERSO

RUMBO MAGNETICO DE UNA ALINEACIÓN RECTA ( R )

Es el menor de los ángulos adyacentes que forma una alineación recta con el norte magnético, se mide a partir del norte o del sur y sus valores angulares pueden variar entre 0º y 90º.

N N

P E P E

RPQ = N 30ºE RPB = S 40ºE RPQ = ZPQ ZPB = 180 - RPB

N N

W P W P

RPT = S 60ºW RPM = N 45ºW

ZPT = 180º + RPT ZPM = 360 - RPM S S

RUMBO DIRECTO O INVERSO DE UNA ALINEACIÓN RECTA

Q30º

40º B

60º

45ºM

T

N N

N

A

D B

RCD = S 60ºE RAB = S 0ºRDC = N 60ºW RBA = N 0º

REGLA GENERAL PARA CALCULOS DE RUMBOSSEGÚN EL VALOR DE LOS AZIMUTES

I CUADRANTE: 0º a 90º II. CUADRANTE: 90º a 180º

N N

A

AZ OB

E E 0 0

Rb B

S S

Rb = N (AZ) E Rb = S (180º - AZ) E

IV. CUADRANTE: 270º a 360º III. CUADRANTE: 180º a 270º

N ND Rb

W W 0 0

AZ OD AZ OC

Rb C

Rb

AZ 0A

S S

Rb = N (360 –AZ) W Rb = S (AZ – 180) W

FORMA GENERAL PARA CALCULO DE RUMBOS

N

IV CUADRANTE I CUADRANTE Rb Rb

W 270º 90º E

Rb Rb

III CUADRANTE II CUADRANTE 180º S

PROCEDIMIENTO- Trazar dos ejes perpendiculares entre si.- Orientar los extremos del eje ubicando el norte, este, sur oeste

(w).- Luego trazar dos ejes referenciales en forma de una equis o aspa,

pasando por el centro o punto de intersección de los ejes perpendiculares.- Luego de ubicar y determinar las cuadrantes en sentido horario a

partir del norte de 0º a 360º.- Luego de determinar el sentido de las direcciones de orientación a

partir del norte y sur: NE, NW, SE, SW.- Finalmente se calcularán los rumbos según el valor del azimut en

su cuadrante respectivo aplicando diferencia de ángulos utilizando su criterio lógico para determinar los ángulos que serán los valores de los rumbos y siempre los resultados serán menores de 90º.

REGLA PRÁCTICA PARA EL CÁLCULO DE AZIMUTS

En el caso de una poligonal cerrada previamente para el cálculo de azimuts se deberán conocer los ángulos internos compensados y el azimut de uno de sus lados.

REGLA GENERAL

Azimut de un lado de la poligonal = azimut inverso del lado interior i.i = ángulo interno entre dos lados: azimut conocido y el nuevo azimut por calcular.(+) i Cuando el sentido del cálculo es antihorario

(-) i Cuando el sentido del cálculo es horario

360º 0º

SENTIDO ANTIHORARIO ( + i ) SENTIDO HORARIO (- i )

AZ lado = AZ + 180 + i AZ lado = AZ + 180 - iLado LadoAnterior AnteriorAZIMUT INVERSO AZIMUT INVERSOLADO ANTERIOR LADO ANTERIOR

NOTA: Todo azimut calculado o conocido debe variar de 0º a 360º por tanto se tendrá la siguiente regla

A. Si AZ > 720º entonces AZ = AZ – 720ºlado lado lado

B. Si AZ > 360º entonces AZ = AZ – 360ºlado lado lado

C. Si AZ > 0º entonces AZ = AZ + 360ºlado lado lado

Ejemplo práctico:Sentido Antihorario ( +i ) Sentido Horario ( - i )

N N

A 150º A 150º

70 70 ZAB=150º (dato) ZAB=150º (dato)

C 50 60 B C 50 60 B

Z = 150º Z = 150º + 180 + 180

Z = 330 Inverso Z = 330 Inverso+ < A = 70 + i + B = 60 - i

400 Z = 270º - 360 + 180

Z = 40 450 + 180 - 360

Z = 220 Inverso Z = 90 Inverso+ < C = 50 + i - C = 50 - iZ = 270 Z = 40

+ 180 + 180 450 Z = 220 Inverso - 360 - A = 70 - i

Z = 90 Inverso Z = 150º+ B = 60 - iZ = 150º Comprobación

RESUMEN RESUMENZ = 150º dato Z = 150º datoZ = 270º Z = 270ºZ = 40º Z = 40º

MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES EN EL CAMPOPARA CALCULO DE AZIMUT

PARA ANGULOS EXTERIORES

NCPOLIGONAL CERRADA

D

A

CB

NOTA.- Para los cálculos de azimuts de una poligonal simple, los ángulos deben estar compensados o cerrar de acuerdo a la sumatoria de ángulos exteriores

Azimut de un lado = azimut inverso del lado anterior + î E

AZ = 165º + 180 + 290 AZ = 365º - 360 Por teoría AZ = 275º

AZ = 275º + 180 + 300 AZ = 755º - 720 Por teoría AZ = 35º

AZ = 35º + 180 + 250 AZ = 465º - 360 Por teoría AZ = 105º

+AZ = 105º + 180 + 240 AZ = 525º - 360 Por teoría AZ = 165º

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

áng ext. = 180 (n+2)

n = Nº de lados

250º

290º

240º

300º

ZBA=165º (dato)

1. Determinar y ubicar los puntos de control para luego ser señalados o monumentados con pintura, estaca, fierro, hito de concreto, según sea el tipo de terreno.

2. Estacionar en el punto “B” haciendo origen en el punto “A” y girando siempre hacia la derecha hasta visar el punto “C” determinaremos el ángulo directo.

3. Siguiendo en sentido contrario estación en “C” origen en “B” hasta visar el punto “D”.

4. Luego la estación en “D” origen en “C” hasta visar el punto “A”5. Finalmente estación en “A” origen en “D” hasta visar el punto “B”.6. En este caso los cálculos de azimut se utilizarán los ángulos exteriores y aplicando

la regla práctica, sumando los ángulos. Calculando los azimut hasta su comprobación.

MEDICION DE ANGULOS HORIZONTALES EN EL CAMPOPARA CALCULOS DE AZIMUTS

PARA ANGULOS INTERIORES

NCPOLIGONAL CERRADA

D

A

CB

NOTA.- Primero los ángulos deben estar compensados

Regla práctica para ángulo = azimut inverso del lado anterior - î i

AZ = 165º + 180 - 70 AZ = 275º

AZ = 275º + 180 - 60 AZ = 395º - 360 Por teoría AZ = 35º

AZ = 35º + 180 - 110 AZ = 105º

+AZ = 105º + 180 - 120 AZ = 165º

PROCEDIMIENTO DE CAMPO

1. Ubicar los puntos de control y señalar para visualizar la estación.

110º

70º

120º

60º

ZBA=165º (dato)

áng ext. = 180 (n-2)

n = Nº de lados

2. Estacionar en el punto “A” haciendo origen en el punto “B” hasta visar el punto “D”, siempre los ángulos van aumentando hacia la derecha.

3. Estación “D” origen hacia el punto “A” visando el punto “C”.4. Estación “C” origen en punto “D” visando al punto “B”5. Estación en “B” origen hacia punto “C” hasta visar punto “A”6. En este caso los cálculos de azimut se utilizarán los ángulos internos, aplicando la

regla práctica, restando los ángulos. Calculando los azimuts hasta su comprobación.

CALCULOS DE AZIMUT DE UNA POLIGONAL ABIERTA

1º Caso : Ángulos exteriores a los vértices

NC

F

ZAB = 60º 230º

150º D 100ºB

C A E

REGLA PRACTICA

Azimut de un lado = Azimut inverso lado anterior + i E

Z = 60º + 180 + 230 Z = 470º - 360 (teoría) AZ = 110º

Z = 110º + 180 + 150 Z = 440º - 360 (teoría) AZ = 80º

Z = 80º + 180 + 235 Z = 495º - 360 (teoría) AZ = 135º

Z = 105º + 180 + 240 Z = 415º - 360 (teoría) AZ = 55º

ZAB = 60 ZBC = 110 + 180 + 180

235º

ZBA = 240 Inverso ZCB = 290+ < B = 230 + < C = 150 470 440

- 360 - 360

ZCD = 80 + 180 + 180

ZDC = 260 Inverso ZED = 315 Inverso+ < B = 235 + < E = 100 495 415

- 360 teoría - 360 teoríaZDE = 135 ZEF = 55

CALCULOS DE AZIMUT DE UNA POLIGONAL ABIERTA

2º Caso : Ángulos internos a los vértices

NC

F

ZAB = 60º D B

C

130º E A

210º260º

REGLA PRÁCTICA

Azimut de un lado = Azimut inverso lado anterior - i i

ZBC = 60 + 180 – 130 ZAB = 60ZBC = 110º + 180

ZAB = 240 inversoZCD = 110 + 180 – 210 -< B = 130ZCD = 80º ZBC = 110º

+ 180ZDE = 80 + 180 – 125 ZBC = 290 inversoZDE = 135º -< C = 210

ZCD = 80ºZEF = 135 + 180 – 260 + 180ZEF = 55º ZDC = 260 inverso

235º

-< D = 125ZDE = 135

+ 180ZED = 315 inverso-< E = 260ZEF = 55º

CALCULOS DE AZIMUT DE UN SISTEMA RADIAL

NC M

A

B

C G

NC M

A

G

20º

100º

78º

60º

20º 60º20º

100º

NCM

A

NC M

A

G

CALCULOS DE AZIMUT DE UN SISTEMA MIXTO

A. METODO GRAFICO

20º

78º

Por observación gráfica : regla y transportadorZ = 45º Z = 45ºZ = 90 + 45 Z = 135ºZ = 180 + 90 Z = 270ºZ = 45º Z = 45º

B. METODO ANALITICO

NC Z = 45º + 180 + 270Z = 495 – 360Z = 135º

Z = 135 + 180 + 315Z = 630 – 360 Z = 270

Z = Z + 180 + <CEZ = 135 + 180 + 90Z = 405 + 360Z = 270

SEPARATA TOPMAM N° 03

CALCULOS PRELIMINARES EN CALCULOS TOPOGRÁFICOS

A. CALCULO DE DISTANCIA DE UNA LINEA O BASE1. Conociendo coordenadas relativas

AN(y) = 550E(x) = 200

Distancia D =

N(y) = 500E(x) = 250

D = 70.711 mB

2. conociendo coordenadas

POLIGONALCERRADA

POLIGONALABIERTA

BD

CA

270º

45º90º

315º 315º

BujamaN = 8’592,305.400E = 322,878.831

Buj-Gal.=

Buj-Gall.= 2,221.097 m

N = 8’590,252.972Gallinero E = 323,727.837

Leyenda = Punto geodésico

O = Punto Topográfico == = Base

B. CALCULO DE LADOS1. Conociendo un lado y tres ángulos internos

LEY DE SENOS

= BASE x SEN B Sen C

= BASE x SEN A Sen C

2. Conociendo dos lados y un ángulo interno

Datos: Incógnita:- ángulo “” Base- ,

“Ley de Cosenos”

AB =

C. CLACULO DE ANGULOS1. Conociendo 3 lados

A = Inv cos-1 ( )

B = Inv Cos-1 ( )

C = Inv Cos-1 ( )

NOTA: Las distancias se aproximan a 3 decimales

A

C B

A

C B

NOTA.- Los segundos aproximar a uno ó dos decimales

D. CALCULO DE AREAS1. Conociendo 3 lados

P =

(Área) A =

2. Conociendo 3 coordenadas

Norte Este (y) (x) A.y1 x1

B.y2 x2 A =

C.y3 x3

AABC = x1y2 + x2y2 + x3y1 – x2y1 – x3y2 – x1y3

E. CALCULO DE PROYECCIONES Y COORDENADAS

N Proyecciones Coordenadas finales o absolutas

N(y) = DH * Cos AZ N2 = N1 + Nproy

Eproy = DH * Sen AZ E2 = E1 + Eproy

F. DISTANCIAS HORIZONTALES

1. Mediante coordenadas relativas y/o geodésicas2. Mediante cinta o wincha metálica verificando su horizontalidad3. Mediante el uso del teodolito y la estadia

Nota..- N1, E1, son datos conocidos de entrada.

CALCULO DE DISTANCIA HORIZONTALTeodolito - estadia

A. Teodolito con el zenit arriba:

a

b

c

B

C

A

x1 y1

x2 y2

x3 y3

x1 y1

DI = K(HS-HI)

= 90º -

DH = Distancia Horizontal

i

Estadia

Zenit 0º

Origen arriba

Teodolito

DH

i

Cuando < 90ºCuando > 90ª

B. Teodolito con el zenit abajo:

Cuando > 90ºCuando < 90ª

DH = DI X Cos2 (90 - )

DH = DI x Cos2 ( - 90)

DH = DI X Cos2 ( - 90º)

DH = DI x Cos2 (90 - )

DI = K(HS-HI)

= - 90º

DH = Distancia Horizontal

Estadia

Teodolito

DH

0ºZenit – origen abajo

C.- = 90 - cuando < 90º

DH = DI X Cos2

= - 90 cuando > 90º

Procedimiento:1. Para los casos A, B y C siempre es necesario anotar los ángulos verticales,

horizontales y la lectura de los hilos estadimétricos, según los rangos siguientes:- Leer los hilos estadimétricos HS y HI a partir de 1 m hasta 150 m

aproximadamente (teniendo en cuenta que el operador esté seguro de su alcance de observación)

- Cuando hay distancias de 200 a 300 m aproximadamente, se aproximan los hilos apoyados con el ayudante que lleva la estadia utilizando radios Walquintoqui (comunicadores) para que el ayudante lea poniendo alguna señal (cinta roja o varilla) según la indicación del observador en la estadia.

2. La altura instrumental es un dato importante en la medición de distancias con teodolito y estadia, se mide desde la cabeza del hito o desde el putno centro de una señal en el piso hasta el centro del teodolito sete dato será “i” (altura instrumental) y servirá como referencia cuando visamos la estadia, colocando el hilo central a la altura “i” en la estadia, luego se leen HS, HI.Ejemplo : = 1.70 m entonces HC = 1.70 m

i

DI = K(HS-HI)

i

Estadia

0º

Zenit (arriba)

Teodolito

K = Factor según las especificaciones del Teodolito

Hilo superios = HS

Hilo inferior = HI

Hilo central = HC

HS = 1.790 mHI = 1.710 mK = 100DI = 100(1.790 – 1.710) = 80 m

Cinta roja finita servirá para referencia, mejor ubicación y observación de la estadia igual altura instrumentalTeodolito

AlturaInstrumental

SeñalHito

i

Estadia

COMPENSACIÓN DE ANGULOS

ANGULOS INTERNOS ANGULOS EXTERNOS

<s int = 179º59’52” <s ext = 900º00’08”

E = 180 (n-2) - <s int n = Nº de lados E = 180 (n-2) - <s ext

E = + 0º00’08” E = + 0º00’08”

Factor de compensación (Fc) Factor de compensación (Fc)

Fci = < int i * Fci = < ext i *

i = ángulo parcial de cada vértice

< Sin compensar Fc CompensadoA 60º30’15” + 02”.69 60º30’17”.69B 70º20’25” + 03”.13 70º20’28”.13C 49º09’12” + 02”.18 49º09’14”.18

< ext final 180º00’00”.01

< Sin compensar Fc CompensadoA 299º29’45” - 2.66 299º29’42”.34B 289º39’35” - 2.57 289º39’32”.43C 310º50’48” - 2.76 310º50’45”.24

< ext final 900º00’00”.01

Nota: La aproximación se debe realizar con (2) decimales en los segundos en último de los casos con (01) decimal si así lo requiere.

A C

B70º20’25”

60º30’15” 49º09’12”

AC

B289º39’35”

299º29’45” 310º50’48”

SEPARATA TOPMAM N° 01

LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS

Concepto.- Son todas las actividades que se requieren para desarrollar en el terreno la ubicación de puntos mediante ángulos, distancias, alturas que luego servirán como datos para realizar todos los cálculos y confeccionar sus planos respectivos presentando en ello: su forma geométrica, curvas de nivel, áreas, etc.

Fases de levantamiento topográfico:

Medición de ángulosPlanimetría Medición de distancias

Medición de poligonales

Nivelación diferencial o geométricaTopografía Altimetría Nivelación trigonométrica

Nivelación barométrica

Taquimetría Medición de distancias, alturasBarra invar.

Tipos de levantamientos:

- Con TeodolitoA. Levantamiento planimétrico - Con Cinta y brújula

- Con Cinta

- Con NivelB. Levantamiento altimétrico - Con Teodolito

- Con Altimetro- Brújula con Clinométro

C. Levantamiento taquimétrico - Con Teodolito y Estadia- Con Plancheta

REPLANTEO TOPOGRAFICO

Es la operación topográfica que consiste en trasladar al terreno todos los trazos y medidas que indica un plano.

1. Levantamiento planimétrico ó brújula ó cinta.- Consiste en colocar la brújula en los diferentes puntos del terreno determinando sus azimuts y distancias al punto observado.

La tolerancia angular para brújulas cuya aproximación es de 30’ = ta = 30 = 42’Azimut inverso calculado - azimut inverso brújula = Error cometido (E) se debe cumplir E<1 (error es menor que la tolerancia).

2. Levantamiento planimétrico ó cinta .- Consiste en determinar las medidas de un terreno, su lindero ó perímetro, usando cintas metálicas y jalones para alineamiento.

Método de triángulos Método de rodeo Método de radiación

3. Levantamiento planimétrico a teodolito .- Se utiliza cuando las zonas son sensiblemente llanas, formando poligonales.

Poligonal cerrada Poligonal anclada o cerrada Poligonal abierta

Z = Medido en el vértice E Z = Calculado (Regla general)

PUNTO LINEA AZMUT DISTANCIA(m)

CROQUIS

A A - 1 30º25’A - 2 50º32’A - 3 110º00’A - 4 170º20’

4

21

NM

3A

A

B

CD

E

N

B

C

D

EA

F

NN

B

C

D

E

A

F

A

B

C

E

D

1 2

34

A

D

C

B

m4

m1

m2

m3

d3d2

d1d4

d’

dd’

d

d’

dd’

d

d’

d1B

A

F

C

D

E

d”

d2 d3

MEDICION DE POLIGONALES

Poligonal .- Se puede definir como una sucesión de puntos-estación ligados entre si por mediciones de ángulos y distancias.Las poligonales se usan cuando hay necesidad de situar puntos por coordenadas para el levantamiento de detalles, para el replanteo de construcciones, para estacamientos o para otros fines de ingeniería.

Procedimiento:1. Reconociendo del lugar, haciendo un croquis aproximado en la libreta de campo o

formato (cuaderno9 de la posible poligonal y forma del terreno. Para luego realizar su planeamiento y cronograma de actividades.

2. Luego estacar o construir hitos de acuerdo a la intensidad del trabajo en las vértices ya planificadas después del reconocimiento.

3. Luego con el teodolito, jalones, wincha, libreta de campo, se da instrucciones al personal para que todos participen del trabajo: operador, anotador, calculista, jalonero, winchero, etc.

4. Se empieza a estacionar en el hito ó estaca principal haciendo origen en dirección a una estaca con su respectivo jalón para una mejor observación y luego girando ángulos a la derecha, luego de ayudar a los wincheros alineándolos si los lados de la poligonal son de tramos largos donde no alcanza la cinta metálica.

5. Luego el teodolito sale de la estación a otro hito o estaca para estacionarse y realizar lo mismo, es recomendable ir cambiando de estación en sentido horario (hacia la derecha), hasta cerrar la poligonal.

6. Los datos de campo deben ser legibles y con lapicero, cualquier falla o error al copiar se taja y se coloca el número arriba.

7. Finalmente terminado el trabajo de campo, se procede al trabajo de gabinete, realizando sus respectivos cálculos a la especificación dada de acuerdo al tipo de trabajo, presentando un informe técnico, con sus respectivos planos.

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS PARA UNA POLIGONAL CERRADA4º ORDEN TOPOGRÁFICO

TIPO APROXIMACIÓNTEODOLITO

TOLERANCIAANGULAR

TOLERANCIAFINAL

OBSERVACIONES

CLASE I 10” Ta = 10” ERT = 1 / 15,000 Levantamientos de ciudades mayor a 100 Ha (hectáreas)

CLASE II 15” Ta = 15” ERT = 1 / 10,000 Levantamientos de ciudades menor a 100 Ha (hectáreas)

CLASE III 20” Ta = 20” ERT = 1 / 7,500 Levantamientos para habitaciones urbanas

CLASE IV 30” Ta = 30” ERT = 1 / 5,000 Levantamientos para linderos

CLASE V 1’ Ta = 1’ ERT = 1 / 2,500 Levantamientos en zonas agrícolas y pueblos jóvenes

CLASE VI 1’30” Ta = 1’30” ERT = 1 / 1,000 Levantamientos en zonas rurales

Nota.- Como mínimo se realizan dos (2) observaciones angulares horizontales en directo o invertido por cada vértice que se observa.

CALCULO DE COORDENADASPOLIGONAL CERRADA

A. Coordenadas parciales: Son aquellas coordenadas, que están referidas a un sistema de ejes X e Y, cuyas proyecciones norte (Y), este (X) servirán para los cálculos de coordenadas totales o absolutos.

B. Coordenadas totales: Son aquellas coordenadas que está referidas a un sistema de ejes X, Y cuyo vértice de partida parte del origen N (Y) = 0

E(X) = 0C. Coordenadas absolutas: Conocidas también como coordenadas relativas o

arbitrarias, debido a que su vértice de partida no parte del origen y se dan valores en una magnitud suficiente para que las sumas algebraicas de las coordenadas parciales, totales resulten siempre positivas.

Datos de campo: Ejemplo: se tiene una poligonal A, B, C, D cuyos ángulos están sin compensar y cuya coordenada de partida será : N = 1000 E = 500Ángulos – distanciasZ = 45º0’0”

CALCULO DE COORDENADAS

A. Compensación de ángulos: Los ángulos se deben compensar cuando cumplen la siguiente norma o rango permisible.

EA < TA

Error angular Tolerancia angular

Error angular : EA = 180 (n+2) - ángulos ext. (para ángulos externos)EA = 180 (n22) - ángulos int. (para ángulos internos)

Tolerancia angular : TA = a (fórmula general)a = aproximación del aparaton = número de vértices de la poligonal

A

B

D

C

270º00’00”

315º00’30”

224º59’40”

270º00’20”

28.28 m

20.00 m

14.14 m

ZAB = 45º00’00”

En este caso : una poligonal de 4 vértices aproximación del aparato 20”TA = 20”TA = 40”

Ángulos externos: ángulos ext. = 1080º00’30”

EA = 180(4+2) – 1080º33’30”EA = - 30”

Se toman los valores absolutos, donde: 30” < 40” EA < T A cumpliendo este rango, se procede a compensar

Fc = ángulos ext. * ( )

de c vértice

Para vértice A :

FcA = 270º00’20” * ( )

FcA = 0º0’7”.5 = 7”.5 (se aproxima)

PTO ANGULOS SINCOMPENSAR

Fc ANGULOSCOMPENSADOS

A 270º00’20” - 7”.50 270º00’12”.50B 224º59’40” - 6”.25 224º59’33”.75C 315º00’30” - 8”.75 315º00’21”.25D 270º00’00” - 7”.50 269º59’52”.50

áng. 1080º00’30” - 30”.00 1080º00’00”.00

Nota.- Es recomendable trabajar con 1 ò 2 décimas de segundo par un mejor cálculo y tratar que la sumatoria de 00”.00

B. Cálculo de azimuts: Cuando se trabaja con ángulos externos se van sumandoDato:

ZBA = 45º00’00” + 180º ZBA = 225º00’00” Inv.

+ áng. Ext B = 224º59’33”.75 449º59’33”.75

- 360º teoría ZCB = 89º59’33”.75 + 180º ZCB = 269º59’33”.75 Inverso

+ áng. Ext C = 315º00’21”.25 584º59’55”.00

- 360º teoríaZCD = 224º59’55”.00 + 180º

REGLA GENERAL:Azimut de un lado = azimut inverso + i ex

áng.ext.

A

B

D

C

ZAB = 45º0’0”

ZBC = 89º59’33”.75

ZCD = 224º59’55”.00

ZDA = 314º59’47”.50

NSentido Horario

404º59’55”.00+ áng. Ext D = 269º59’52”.50

674º59’47”.50 - 360º teoríaZDA = 314º59’47”.50 + 180º

+ áng. Ext A = 270º00’12”.50 765º00’00”.00

- 720º teoríaZDA = 45º00’00”.00

C. Cálculo de Coordenadas:

Proy (N) = DH cos AZ (Y)Proy (E) = DH sen AZ (X)DH = Distancia horizontal

VERTICE LADO AZIMUT DISTANCIA(m)

COORDENADAS PARCIALESPROY (N) PROY (E)

A AB 45º00’00” 14.14 + 9.998 + 9.998B BC 89º59’33”.75 20.00 + 0.003 + 20.000C CD 224º59’55”.00 28.28 - 19.997 - 19.996D DA 314º59’47”.50 14.14 + 19.998 - 9.999

s = 76.56 + 0.002 + 0.003perímetro

D. Cálculo del error de cierre lineal:Error relativo y tolerable

ECL = ER = ERT (aceptable)

ECL = Tolerable

ER = > ERT (deshechable)ECL = 0.004 Tolerable

E. Cálculo del error relativoTolerancia lineal para 20”

ER = ER =

ER =

ER = < cumple la condición aceptable.

F. Corrección o compensación de coordenadas parciales:

Las coordenadas parciales se corrigen o compensan siempre y cuando el error relativo obtenido sea menor igual, que el error relativo tolerable

Cproy (N) = - L ( ) ó Cy = -L( ) proy (N) = Sumatoria de las

proy N(y)

Cproy (E) = - L ( ) ó Cx = -L( ) proy (E) = Sumatoria de las

proy E(x)

P = perímetro de la poligonalL = longitud parcial de cada lado

Datos: proy (N) = + 0.002 Datos: proy (E) = + 0.003

AB = 14.14 mBC = 20.00 mCD = 28.28 mDA = 14.14 m Perímetro = 76.56 m

Correcciones norte Correcciones este

CN(A) = -14.14 * = - 0.000 CE(A) = -14.14 * = - 0.001

CN(B) = -20.00 * = - 0.001 CE(B) = -20.00 * = - 0.001

CN(C) = -28.28 * = - 0.001 CE(C) = -28.28 * = - 0.001

CN(D) = -14.14 * = - 0.000 CE(D) = -14.14 * = - 0.001

COORDENADAS PARCIALESVERTICE LADO DISTANCIA

(m)SIN COMPENSAR CORRECCIONES COMPENSADAS

PROY(N) PROY(E) CN CE PROY(N) PROY(E)A AB 14.14 + 9.998 +9.998 0.000 0.000 + 9.998 + 9.998B BC 20.00 + 0.003 +20.000 - 0.001 - 0.001 + 0.002 + 19.999C CD 28.28 - 19.997 -19.996 - 0.001 - 0.001 - 19.998 - 19.997D DA 14.14 + 9.998 +9.999 0.000 - 0.001 + 9.998 - 10.000

Proy 0.000 0.000

G. Cálculo de coordenadas totales: Se calcula a partir de coordenadas parciales compensadas, teniendo como dato principal al vértice de partida asignándole coordenadas NA = 0 EA = 0 y se van sumando en forma acumulativa hasta el vértice de partida para su comprobación.

VERTICE LADO AZIMUTDISTANCIA

(m)COORD..PARCIALES COORD.. TOTALES

PROY (E) NORTE ESTEA AB 45º00’00” 14.14 +9.998 +9.998 0.000 0.000

B BC 89º59’33”.75 20.00 +0.002 19.999 + 9.998 + 9.998C CD 224º59’55”.00 28.28 -19.998 -19.997 + 10.000 + 29..997D DA 314º59’47”.50 14.14 +9.998 + 9.998 - 9.998 + 10.000A 0.000 0.000

H. Cálculo de coordenadas absolutas: Se calcula a partir de coordenadas parciales compensadas, teniendo como dato principal al vértice de partida asignándole valores arbitrarios a dicha coordenada en este caso:

Coordenada “A” N = 1000.000E = 500.000

VERTICE LADO AZIMUT DISTANCIA(m)

COORD..PARCIALES COORD.. TOTALESPROY (E) NORTE ESTE

A AB 45º00’00” 14.14 +9.998 +9.998 1000.000 500.000B BC 89º59’33”.75 20.00 +0.002 19.999 1009.998 509.999C CD 224º59’55”.00 28.28 -19.998 -19.997 1010.000 529.997D DA 314º59’47”.50 14.14 +9.998 -10.000 990.002 510.000A 1000.000 500.000

CALCULO DE COORDENADAS U.T.M

CONOCIENDO DOS ESTACIONES GEODESICAS REFERIDAS AL 2do ó 3er ORDEN

Procedimiento:

1. Buscando cartas o mapas topográficos de la zona ó lugar donde se va a realizar un control horizontal que servirá de apoyo para el levantamiento topográfico, la información que se deberá obtener es conocer la ubicación y descripción de dos estaciones o puntos (hitos) geodésicos como mínimo, que están amarradas a la red geodésica nacional, estas cartas o mapas se pueden obtener del I.G.N. (Instituto Geodésico Nacional) y de la D.H.N.M. (Dirección de Hidrografía y Navegación de la Marina).

2. Una vez obtenido los dos puntos mas cercanos a la zona se procede a planificar el tipo de control horizontal que se va a realizar, puede ser mediante una poligonal o cadena de triángulos, de acuerdo a la dificultad de la zona. Generalmente estos puntos se encuentran en la cima más alta de los cerros.

3. Estos puntos geodésicos tienen como dato los valores de las coordenadas UTM como por ejemplo:Pto. Cerro Oquendo N = 8’677,708.231 E = 269,833Pto. Cerro la regla N = 8’673,882.241 E = 269,370.374

4. La facilidad que nos da al conocer estos dos puntos o estaciones fijas es conocer por cálculos su azimut fijo de partida y la distancia que nos servirá de base.

Leyenda:

estaciones geodésicas estaciones topográficas = línea base

ACº Oquendo

Cº La regla

EJEMPLO PRACTICO PARA EL CALCULO DE COORDENADAS U.T.M.

Se desea dar coordenadas al punto “OA” partiendo de dos puntos conocidos de 3º orden: Cº Oquendo y Cº La regla cuyos datos de campo se dan en el siguiente croquis, los datos han sido obtenidos usando un teodolito con aproximación al segundo (1”) formando triángulos.

CUADRO AJUSTE POR METODO RIGUROSO

ANGULOS SIN COMPENSAR CORRECCION“

ANGULOS COMPENSADOSNº º ‘ “ º ‘ “

CºO 31 37 20.2 - 6.83 31 37 13.37CºR 42 47 30.2 - 9.25 42 47 20.95OA 105 35 48.5 - 22.82 105 35 25.68s 180 00 38.9 - 38.90 180 00 00.00

CALCULO DE AZIMUT FIJO CONOCIENDO DOS ESTACIONES

Donde se estaciona el teodolito será estación (1) y el observado estación (2) por consiguiente: Cº Oquendo N1 = 8’677,708.231

E1 = 269,573.833Cº La Regla N2 = 8’673,882.241

E2 = 269,370.374

Fórmula general:

AZ = ARC tang ( )

Azimut

N = N2 – N1 E = E2 – E1

Norma ó Regla:Si E > O y N > O entonces AZ = AZ (I cuadrante)Si N > O y E > O entonces AZ = 180 - AZ (II cuadrante) Si N > O y E > O entonces AZ = 180 + AZ (III cuadrante)Si N > O y E > O entonces AZ = 360 - AZ (IV cuadrante)

A. Según los datos:

A

Cº Oquendo

Cº La regla

105º35’48”.50

105º35’48”.50

31º37’20”.20

N

- N

E-E

IV

III

I

II

N = 8’673,882.241 – 8’677,708.231 = - 3,825.990E = 269,370.374 - 269,573.833 = - 203.459

Azimut = ARC tang ( ) = 183º02’38”.45

Distancia = = = 3,831.396 m

B. Con este dato y los ángulos compensados se calculan por ley de seños los demás lados.Oquendo – Regla = 3831.396 m

OA – Regla = * sen 31º37’13”.37 = 2085.490

m

OA – Oquendo = * sen 42º47’20”.95 =

2702.094 m

C. Con estos datos se procederán a calcular las coordenadas conociendo sus azimuts y distancias respectivas por el método que se conoce

ESTACION LINEA AZIMUTDISTANCIA

mCOORDENADAS UTM

NORTE ESTEOQUENDO OQ-RE 183º02’38”.45 3831.396 8’677,708.231 269,573.833

REGLA RE-OA 320º15’17”.50 2085.490 8’673,882.241 269,370.371OA OA-OQ 134º39’51”.82 2702.094 8’675,485.765 268,036.966

CALCULO DE COORDENDASPOLIGONAL ABIERTA

235º

100º

150º

230º

N

A

B

D

C

F

F

235

60º

6m 7m5.50m 6m

5m

Dato azimut = 60º00’00”Coordenadas del punto “A” N = 1000 E = 500

Los azimuts se calculan con la regla general

Z = 60º00’00”Z = 110º00’00”Z = 80º00’00”Z = 135º00’00”Z = 55º00’00”

coord. (B) = coord. (A) + DH * cos AZnorte norte

coord. (B) = coord. (A) + DH * cos AZnorte norte

coord. (B) = 1000 + 6 * cos60º = 1003.000norte

coord. (B) = 500 + 6 * sen 60º = 505.196este

VERTICE LADO AZIMUTDISTANCIA

(m)COORD..PARCIALES COORD.. TOTALES

PROY (E) NORTE ESTEA 1000.000 500.000B AB 10º00’0” 6.0 +3.000 +5.196 1003.000 505.196C BC 110º00’00” 7.0 -2.394 +6.678 1000.606 506.578D CD 180º00’00” 5.5 +0.955 5.416 1001.561 511.994E DE 135º00’00” 6.0 -4.243 +4.243 997.318 516.237F EF 55º00’00” 5.0 +2.868 +4.096 1000.186 520.333

CALCULO DE COORDENADAS

SISTEMA RADIAL

Medido con teodolito-estadiaÁngulo vertical = 88º50’20”HS = 2.100HC = 1.300HI = 0.500

A. Cálculo de zimuts : Z = Z +äng. BAN = 20º10’40”+25º30’10”Z = 45º40’50”

Z = Z +äng. BAS = 20º10’40”+60º45’30”Z = 80º56’10”

B. Cálculo de distancia horizontal “AN”HS – HC = 0.800 ó 0.003Hc – HI = 0.800 rango permissible

Por lo tanto DI = K(HS – HI) = 100(2.100 – 0.500) = 160 m = 90 – 88º50’20” = 1º09’40” (teoría)CálculoDH = DI * cos2 * = 160 * cos (1º09’40”) DH = 159.934 m

C. Cálculo ce la coordenada:En este caso las coordenadas AN, AS se calculan a partir de vértice “A”

VERTICE LADO AZIMUTDISTANCIA

(m)COORD..PARCIALES COORD.. TOTALESPROY(N

)PROY (E) NORTE ESTE

A AB 20º10’40” -- -- -- 1000.000 500.000AN 45º40’50” 159.934 111.739 114.426 1,111.739 614.426AS 80º56’10” 115.000 18.117 113.564 1,018.117 613.564

NC

A

B

N

S

25º30’10”

60º45’30”

ZAB=20º10’40”

Origen azimut 0º

REITERACIONES

Definición.- Es el número de veces en que se repite la medición de un ángulo en

directo e invertido a un punto observado, partiendo de un origen dado ó según las normas de series de ángulos de origen.

a. Reiteraciones para ángulos horizontales: Se parten de ángulos de origen según normas de series establecidas.

ESTACION : ALFA ORIGEN : CHARLIE

DIRECTO INVERTIDOCHARLIE 00º00’40” 180º00’38”Po 35º10’25” 215º10’38” (1) una reiteraciónP1 72º19’10” 252º19’14”CHARLIE 00º00’35” 180º00’38”

Invertir

ANGULOS DE ORIGENPara (4) reiteracionesTercer Orden

DIRECTO INVERTIDO Ángulo de avance D I 180º + 10’ = 180.16666... = 45º02’30”00º00’40” 180º00’40” 4 4

1ra Reiteración 45º02’30” ángulo de avance180º00’40”

I 225º03’10” nuevo ángulo de origen45º03’10” 225º03’10” + 180º00’40” 45º02’30” ángulo de avance 2da Reiteración 180º00’40”

- 405º03’10” - 360º

45º03’10” 45º02’30” ángulo de avance

D 90º05’40” nuevo ángulo de origen

90º05’40” 270º05’40” 180º

Charlie

ALfa

Po

P1

270º05’40” 3ra Reiteración 45º02’30” ángulo de avance

I 315º08’10” nuevo ángulo de origen180º

135º08’10” 315º08’10” 495º08’10” - 360º

3ra Reiteración 135º08’10”

Nota.- Sugerencia para control horizontal, usar teodolito de precisión al 1”.

Nº REITERACIONES TOLERANCIA ANGULARPERMISIBLE

1º ORDEN 16 3”2º ORDEN 8 5”3º ORDEN 4 10”4º ORDEN 2 20”

Estación “A” Origen “Po” D I

PoP1BPo

Estación “Po” Origen “P1”P1BAP1

Estación “A” Origen “Po” D I

BAPoB

A

B

Po

P1

A

B

OrigenPo

P1

P1

Po

A

B

Origen

A

B

Po

P1

Origen

Estación “A” Origen “Po” D I

APoP1A

CALCULO DE ANGULOS REFERIDOS AL ORIGEN HORIZONTALES

EST. P1 ORIGEN P3

PD PI PD+PI DIRECCION ORIGEN CERO CROQUIS 2

P3 00º00’40” 180º00’42” 00º00’41” 00º00’36”.25A 60º18’52” 240º18’56” 60º18’54” 60º18’17”.75B 156º28’17” 336º28’22” 156º28’19”.5 156º27’43”.25P3 00º00’29” 180º00’34” 00º00’31”.5

1er Paso: Se promedian los ángulos (PD+PI)/2

2do Paso: Luego en la columna de (PD+PI)/2 se promedian los origenes de inicio y cierre (00º00’41”+00º00’31.5”) = 0º0’36.25”

23er Paso: Conociendo el valor de la dirección (origen cero) = 0º0’36.25” se procede a restar el valor de los siguientes ángulos con respecto al valor origen cero.60º18’54” – 00º00’36.25” = 60º18’17.75”156º28’19.5” – 00º00’36.25” = 156º27’42.25”

NOTA: Este procedimiento se aplicará para “n” ángulos observados.

EST. Po origen P1

PD PI PD+PI DIRECCION ORIGEN CERO CROQUIS 2

P3 00º00’40” 180º00’20” 00º00’30” 00º00’27”.25A 296º21’28” 116º21’15” 296º21’21”.5 296º20’54”.25B 322º15’37” 142º15’19” 322º15’28” 322º15’00”.75P3 00º00’29” 180º00’20” 00º00’24”.5

A

B

Po

P1Origen

AB

PIP3

A

BPI

Po

b. Reiteraciones para ángulos verticales: Se parten de ángulos de origen 00º00’00”

DIRECTO INVERTIDO

DIRECTO INVERTIDO

0º

Tancay

Est.Viento

Zenit

89º3020”

0º

Tancay

Est.Viento

Zenit

270º29’25”

Tancay Tancay

0º

270º 90º

180º

0º

90º 270º

180º

ERROR ANGULAR = 360º00’00” – (PD+PI)

Nº DE REITERACIONES TOLERANCIA ANGULAR1º ORDEN 12 5”2º ORDEN 6 10”3º ORDEN 3 20”4º ORDEN 1 30”

CALCULO DE ANGULOS VERTICALES REFERIDOS AL ORIGEN

Estación: Viento

PUNTO VISADO: PD PI (PD+P1)VERIFICACIÓN ANGULO VERTICAL TANCAY 89º30’20” 270º29’25” 359º59’45” 89º30’23”.23 PETRO 90º23’23” 269º36’28” 359º59’51” 90º23’25”.26

Procedimiento:1º Paso: Luego de medir los ángulos se suman (PD+PI) para su respectiva verificación con respecto a 360º00’00” la cual se determinará su error angular si está dentro del rango permisible.Error angular = 360º00’00” – (PD+PI)2º Paso: Sabiendo el error angular en segundos se reparte permisible. Aplicando el factor de compensación solo para el ángulo en directo.Para PD Fc = +89º30’20” (00º00’15”) = +3”.73

Tancay 359º59’45”

Para PD Fc = +90º23’23” (00º00’09”) = +2”.26 359º59’51”

3º Paso: Luego el ángulo vertical final será:áng. Vertical Tancay = 89º30’20” + 3”.73 = 89º30’23”.73áng. Vertical Petro = 90º23’23” + 2”.26 = 90º23’25”.26

ALTIMETRIA

DefiniciónEs la parte de la topografía que se ocupa del estudio y procedimientos para determinar las elevaciones o cotas de puntos del terreno con los cuales se puede determinar el relieve de una superficie.

NivelaciónEs la operación topográfica que consiste en determinar las cotas del punto del terreno y sus diferencias de nivel.

Cota de puntoEs la diferencia de nivel o distancia vertical que existe entre un punto y un plano horizontal de comprobación o plano de referencia.

Tipos de cota:- Cota absoluta.- Si el plano de comparación es el nivel medio del mar (N.M.M.)- Cota arbitraria o relativa.- Si el plano de comprobación es arbitraria o relativa.

Tipos de nivelación:

A. Nivelación geométrica o diferencial .- Se utiliza para nivelar ejes, superficies relativamente planas o llanas y en el replanteo altimétrico de proyectos, esta nivelación es la más precisa de todas y se utiliza en el nivel de anteojo y la mira respectivamente.

B. Nivelación Trigonométrica .- Utilizado para nivelar vértices de poligonales de triangulaciones y de nivelar puntos aislados en el terreno (antena de T.V., torres de parroquias, etc.) en esta nivelación se utiliza el teodolito y el jalón, estadia en trabajos topográficos y distanciómetros en trabajos geodésicos.

C. Nivelación Barométrica .- Es la menos precisa de todos y se utiliza en trabajos de exploración, reconocimiento y estudios preliminares de proyectos de ingeniería, el instrumento utilizado es el barómetro o altímetro.

Nivelación geométrica longitudinal.- Cuando todos los puntos por nivelar pertenecen a nivelaciones rectas.

1. Nivelación Geométrica Longitudinal simple : Cuando desde una sola estación de nivel se puede determinar las cotas de todos los puntos deseados.

Cota A (absoluta)

Plano Horizontal de Comparación

NMM (Nivel medio del Mar)

Perfil

A

Cota B (relativa)

Plano Horizontal de Comparación

(Arbitraria)

Perfil

B

2. Nivelación Geométrica Longitudinal compuesta : Cuando para nivelar todos los puntos deseados se requieren de dos o más estaciones de nivel.

ELEMENTOS DE UNA NIVELACION GEOMÉTRICA

1. B.M. Bench Mark (cota fija)2. Vista atrás (V.AT): Es la lectura hecha en la mira colocada sobre un punto fijo cuya

cota es conocida (B.M.)3. Vista adelante (V.AD): Es la lectura hecha en la mira colocada sobre un punto,

cuya cota se va a determinar.4. Altura de instrumento ( ): Es la distancia vertical entre el eje de colimación del

nivel y el plano horizontal de comprobación.

= Cota conocida del punto + V.AT cota conocida

5. Cota de punto:

Cota de un punto = - V.AD

6. Cota de cambio (Pc) : Son aquellos puntos cuyas cotas se utilizan para avanzar la nivelación, cualquier punto puede tomarse como punto de cambio y deben estar materializados adecuadamente en el terreno.

7. Croquis de nivelación: Es la representación aproximada de metodología que se va a realizar en el terreno de trabajo vista en planta.

RED DE NIVELACIÓN

BM

EI

00

0204

06

08

00

BM

EI

02

0406

08+10

08

10 12 14

16

E2

BM1BM2

BM3

CROQUIS DE UNA NIVELACION GEOMÉTRICA(IDA)

REGISTRO DE DATOS (IDA)

ESTACION ESTACA V.AT V.AD COTA

1BM 0.450 200.450 200.00000 1.420 199.03002 2.150 198.300

204 0.600 197.086 3.964 196.48606 1.940 195.14608 2.010 195.076

Estaca

BM

Estadia

Cota=2100.000 m

Hito

EI

E2

PLANTA

00

02

04

06

08

Estaca

Punto de cambio

BM

El

E2

V.AT

V.AD

V.AT

V.AD

V.AD

V.ADV.AD

PUNTO DE CAMBIOEstaca

Cota=200.000mEstaca

00

02

04

06

08

2.0101.9400.600

3.9642.1501.4200.450

HITO

ELEVACION= 200.4501

= 197.0862

PLANO HORIZONTAL DE COMPARACION

NIVELACION DE IDA Y REGRESO

1º Método: Realizando la nivelación primero de ida y luego de regreso

Nota: Por cada 25 hectáreas un BM

2º Método: Realizando la nivelación de ida y regreso al mismo tiempo según se va avanzando la red de nivelación

E2BMI

BM2

EI

E4

E3E5

00

0204

06

08

10

12

IDA

REGRESO

ESTACIONESEI ; E2 ; E3

E4 ; E5

IDA

REGRESO

ESTACIONESEI ; E2 ; E3

E4 ; E5

BMI

BM2

EI EI’ E2E2’

E3

E3’

00

02

04

06

08

10

BMI

BM2

A. Comprobación de la Libreta de Campo

V.AT - V.AD = Cota llegada – Cota partida(del mismo B.M.)

Ejemplo: 0.009 = 0.009

B. Compensación de cotas de un ejeObtenida por nivelación geométricaEc = Error total de cierreDT = Distancia total nivelada (mts)Fc = Factor de compensacióndp = distancia parcial acumulada

ERROR TOLERABLEK = Distancia del eje nivelado en km

La nivelación de aceptable

Ejemplo: Calculando el valor de k

K = (18.20+20+20+20+6.2) + (6.2+20+20+20+18.20)IDA REGRESO

K = 2(18.20 + 60 + 6.2)K = 0.1688 km

Ejemplo práctico:ESTACION V.AT V.AD COTAS

BM1 200.00000 201.15002 202.10004 203.21006 202.060

BM2 200.146REGRESO

BM2 200.14600 ---02 ---04 ---06 ---

BM1 199.995

Ec = cota llegada – cota partida

Fc = dp * (Ec/DT)

ET = 0.02

Ec < ETError de Error Cierre Tolerable

BMI BM2

18.20m6.2 m

00 20m 02 04

06

20m20m

Cálculos preliminares

Error de cierre = cota llegada – cota partida Ec = 199.995 – 200.000 = - 0.005

Error tolerable = 0.022 (topográfico 4º orden)ET = 0.02 = 0.008 donde Ec < ET

Compensación de cotas (método factor de compensación)

Fc(00) = - 16.20 * (-0.005 / 168.8) = 0.000Fc(02) = - 36.20 * (-0.005 / 168.8) = +0.001Fc(04) = - 56.20 * (-0.005 / 168.8) = +0.002Fc(06) = - 76.20 * (-0.005 / 168.8) = +0.002

ESTACION COTAS SINCOMPENSAR

FcCOTAS

COMPENSADASBM1 200.000 --- 200.00000 201.150 0.000 201.15002 202.100 +0.001 202.10104 203.210 +0.002 203.21206 202.060 +0.002 202.062

CALCULO DEL ERROR DE CIERRE NIVELACION

IDA REGRESO

V.AT - V.AD = V.AD - V.AT(promedios) (promedios) (promedios) (promedios) 28.4760 - 3.4129 = 28.5752 - 3.5074

25.0631 = 25.0678

Diferencia (ida – regreso) Ec = 25.0678 – 25.0631Ec = 0.0047

Cálculo del error tolerable:Error tolerable para 3º orden geodésico ET = 0.012

k = sumatoria total recorrida en kmk = sumatoria de los intervalos (dicha s se da en km) (ver formato) Ida – regresoET = 0.012 = 0.0115 = 12 mmEC = 0.0047 por tanto Ec < ET aceptableET = 0.0115

Finalmente el Ec se compensará por los métodos conocidos

COMPENSACIÓN DE UNA RED DE NIVELACION POR MINIMOS CUADRADOS APLICANDO FUNCIONES

En la red de nivelación cuyo croquis se muestra todos los lados o tramos, son de igual amplitud, la diferencia de nivel entre cada par de puntos de unión se han obtenido en el sentido de las flechas, se pide compensar la red de nivelación de tal manera que la diferencia de nivel entre cualquier par de puntos de unión, resulte la misma, cualquiera que fuese el camino elegido para su cálculo.d = diferencia de nivelv = correccionesD = distancia

Paso 1.- Determinación del número de condiciones independientes que debe cumplir la red:

C = L – j + 1

C = número de condicionesL = número de tramosj = número de BMs

C = 5 – 4 + 1 = 2 C = 2

CIRCUITO I CIRCUITO II(d1+V1) + (d5+V5) + (d4+V4) = 0 (d2+V2) + (d3+V3) – (d5+V5) = 0

Reemplazando Reemplazando(21.14+V1)+(-5.20+V5)+(15.96+V4) = 0 (5.08+V2)+(-10.06+V3) - (-5.20+V5) = 0Efectuando: primera función f1 = 0 Efectuando: primera función f2 = 0

VI+V5+V4-0.02 = 0 V2+V3-V5+0.22 = 0 1ra Ecuación condicional 2da. Ecuación condicional

Paso 2.- F = V1

2 + V22 + ........................... Vn2 = mínimo

F = V12 + V2

2 + V32 + V4

2 + V52

Tramos de igual longitud el coeficiente de Vi = 1

Paso 3.- U = F – 2 1f1 - 2 f2

1º función 2º función

Nota: Cuando los tramos son diferentes longitudes

F = (1 / D1) V12 + (V1

2 + (1 / D2) V22 + ........... + (1 / Dn) Vn2

Los coeficientes de la función serán inversas de las distanciasReemplazando:

U = V12+V22+V3

2+V42+V5

2-21(V1+V5+V4-0.02)-22 (V2+V3-V5+0.22)

Ecuaciones correlativas.- hallando las derivadas parciales Resolviendo

du/dv1 = 2v1 - 21 = 0 v1 = 1du/dv2 = 2v2 - 22 = 0 v2 = 2du/dv3 = 2v3 - 23 = 0 v3 = 2du/dv4 = 2v4 - 21 = 0 v4 = 1du/dv5 = 2v5 - 21 + 22 = 0 v5 = 1 - 2

paso 4 .- Reemplazamos la Vi en las ecuaciones condicionales f1 y f2

F1 = v1+v5+v4-0.02 = 0 donde 1+1-2+1-0.02 = 0F2 = v2+v3-v5+0.22 = 0 donde 2+2-1+2+0.22 = 0

Ecuaciones normales Resolviendo Correcciones31 - 2 – 0.02 = 0 1 = 0.02 v1 = 1 = -0.02-1 + 32 + 0.22 = 0 2 = - 0.08 v2 = 2 = -0.08

v3 = 2 = -0.08v4 = 1 = -0.02v5 = 1- 2 = +0.06

Reemplazando los valores de las correcciones Vi en las diferencias de nivel observadas

d = di + Vi Cálculo de cotas

d1 = 21.14 – 0.02 = + 21.12 m Cota BM – A = 100 m (dato)d2 = 5.08 – 0.08 = + 5.00 m Cota BM – B = 121.12 md3 = -10.06 – 0.08 = - 10.14 m Cota BM – C = 126.12 md4 = -15.96 – 0.02 = - 15.98 m Cota BM – D = 115.98 md5 = - 5.20 – 0.06 = - 5.14 m

Finalmente

Nota: Partiendo de una cota conocida se determinarán las demás cotas sumando o restando según su signo.

COMPENSACIÓN DE UNA RED DE NIVELACION POR MINIMOS CUADRADOS

APLICANDO CUADROS DE SISTEMATIZACION

Compensar por mínimos cuadrados la siguiente red de nivelación aplicando los cuadros de sistematización de cálculo.

Todos los arcos son de igual longitud:Ecuaciones condicionales en su forma generala1V1+a2V2+a3V3+ ....................... + an Vn+ k1 = 0 circuito ( I )b1V1+b2V2+b3V3+ ………………. + bn Vn +k2 = 0 circuito ( II )

ecuaciones condicionales para esta red son:(1)V1+(0)V2+(0)V3+(1)V4 +(1)V5+(21.14-5.20-15.96) = 0 circuito ( I )

k1

(0)V1+(1)V2+(1)V3+(0)V4+(1)V5+(5.08-10.06-(-5.20)) = 0 circuito ( II )

k1

ecuaciones condicionales

V1 + V5 + V4 - 0.02 = 0 circuito ( I )V2 + V3 - V5 + 0.22 = 0 circuito ( II )

A. Cuadro resumen de ecuaciones condicionales:

V1 V2 V3 V4 ………... ………... Vn1 a1 a2 a3 a4 ………... ………... an + k1=02 b1 b2 b3 b4 ………... ………... bn + k2=03 c1 c2 c3 c4 ………... ………... cn + k3=0: : : : : ………... ………... :n m1 m2 m3 m4 ………... ………... mn + kn=0s S1 S2 S3 S4 ………... ………... Sn

B. Expresiones para el cálculo de las condiciones (correlativas)

V1 = a11+b12+c13+ ..................... +m1nV2 = a21+b22+c23+ ..................... +m2nV3 = a31+b32+c33+ ..................... +m3n: : : : :: : : : :Vn = an1+bn2+cn3+ ..................... +mnn

C. Forma general de las ecuaciones normales

aa1+ ab2+ ac3+ ad4+ ……………… + k1 = 0 ab1+ bb2+ bc3+ bd4+ ……………… + k2 = 0 ac1+ bc2+ cc3+ cd4+ ……………… + k3 = 0 ad1+ bd2+ dc3+ dd4+ ……………… + k4 = 0

: : : : :: : : : :

A. Cuadro resumen de ecuaciones condicionales:

V1 V2 V3 V4 V5 K1 +1 0 0 +1 +1 - 0.022 0 +1 +1 0 0 + 0.223 +1 +1 +1 +1 +1

B. Expresiones para el cálculo de las condiciones (correlativas)

V1 = (1) 1 + (0) 2 V1 = 1V2 = (0) 1 + (1) 2 V2 = 2V3 = (0) 1 + (1) 2 V3 = 2V4 = (1) 1 + (0) 2 V4 = 1V5 = (1) 1 + (-1) 2 V5 = 1- 2

C. Forma general de las ecuaciones normales

aa1+ ab2 + k1 = 0 ab1+ bb2 + k2 = 0

1 2 K a1a1 = +1 a1a1 = 0 a1s1 = +1a2a2 = 0 a2a2 = 0 a2s2 = 0a3a3 = 0 a3a3 = 0 a3s3 = 0a4a4 = +1 a4a4 = 0 a4s4 = +1a5a5 = +1 a5a5 = -1 a5s5 = +1 aa = +3 ab = -1 K1 = -0.02 1 = +2

b1b1 = 0 b1s1 = +1b2b2 = +1 b2s2 = 0b3b3 = +1 b3s3 = 0b4b4 = 0 b4s4 = +1

b5b5 = +1 B5s5 = +1 ab = -1 bb = +3 K2 = -0.22 2 = +2

Luego las ecuaciones normales31 - 2 - 0.02 = 0

-1 + 32 + 0.22 = 0

Resolviendo el sistema1 = - 0.022 = - 0.08Reemplazando en (B)V1 = - 0.02V2 = - 0.08V3 = - 0.08V4 = - 0.02V5 = + 0.06

Cálculo de cotasBM – A = 100.00 mBM – B = 121.12 mBM – C = 126.12 mBM – D = 115.98 m

PERFIL LONGITUDINAL

PERFIL.- Es la intersección de la superficie del terreno con un plano vertical que pasa por dicha alineación

SUBRASANTE.- Es la superficie del terreno luego de realizar los trabajos de movimiento de la tierra.

RASANTE.- Es la superficie terminada en un proyecto determinado.

Consideraciones para el diseño del sub-rasante1. Cada tramo de sub-rasante que se diseñe deberá cumplir con las especificaciones

que se indiquen en las normas técnicas respectivas.2. Al diseñar las sub-rasante se debe buscar un equilibrio entre los cortes y rellenos,

teniendo en cuenta que es preferible tener algo de corte en exceso para evitar traer o trasladar material de relleno.

Escalas para graficar perfiles longitudinales:

1. Proyectos viales:ESCALA H : 1:2000

00 02 0406 08

10VISTA EN PLANTA

00 02 04 06 08 10

CORTE “X - X”Rasante

0.30 m

Sub - Rasante

V : 1:200

2. CanalesESCALA H : 1:2000 1:1000

V : 1:200 1:100

3. Redes de agua y colectores de desagüeESCALA H : 1:2000 1:1000 1:1500

V : 1:50 1:50 1:50

CALCULOS PRELIMINARES

A. Cálculo de pendientes: se calcula con las cotas de sub-rasantes.

1. Tramo (00-10) : ml = (144.000 - 147.100) * 100% = - % 100

2. Tramo (10-22) : ml = (142.450 - 144.000) * 100% = - %120

Fórmula general : m = (cota llegada – cota partida) * 100% Longitud tramo

B. Corrección de cota de sub-rasante en estaca (22)

Sub-rasante (E22) = 144.000 - 1.29(120) = 142.452 100

Fórmula general: Sub-rasante = cota partida – pendiente * longitud de tramo Corrección del tramo 100

C. Cálculo de cota de la sub-rasante

1º tramo (00-10)

Dif. Altura = cota llegada – cota partidaSub-rasante

Dif. Altura = -3.1 donde - 3.1 = y y = -0.62 100 20

Significa: 0.62 cada 20 m baja la sub-rasante

Estaca (00) = 147.100

00

-31

Y10

20 m

100 m

Estaca (02) = 147.100 – 0.62 = 146.480Estaca (04) = 146.480 – 0.62 = 145.860Estaca (06) = 145.860 – 0.62 = 145.240Estaca (08) = 145.240 – 0.62 = 144.620Estaca (10) = 144.620 – 0.62 = 144.000

2º tramo (10-22)

Dif. Altura = cota llegada – cota partidaDif. Altura = -1.548Sub-rasante

-1.548 = y y = -0.258 100 20

0.258 cada 20 m baja la sub-rasante

Estaca (10) = 144.000Estaca (12) = 144.000 – 0.258 = 143.742Estaca (14) = 143.742 – 0.258 = 143.484Estaca (16) = 143.484 – 0.258 = 143.226Estaca (18) = 143.226 – 0.258 = 142.968Estaca (20) = 142.968 – 0.258 = 142.710Estaca (22) = 142.710 – 0.258 = 142.452

D. Cálculo de cotas, altura de corte y relleno:

Altura de cota = cota terreno – cota sub-rasante

Si sale (+) = altura de corteSi sale (-) = altura de relleno

Nota: Medidas más usadas para confeccionar el cuadro de cotas

0.5 cm ESTACADO

10

Y22

20 m

100 m

Sub-rasante

0.5 cm PENDIENTE0.5 cm LONGITUD DE TRAMO1.5 cm COTA DE RELLENO1.5 cm COTA SUB-RASANTE1.5 cm ALTURA DE CORTE1.5 cm ALTURA DE RELLENO

NIVELACION SUPERFICIE

1.- Método de cuadrículas.-Utilizado generalmente para nivelar superficies destinadas a proyectos de edificación y cubicación de canteras de préstamo, consiste en formar un sistema de cuadrados cuyas cotas de sus vértices se van a determinar por nivelación geométrica, la longitud de los dados del cuadrillado dependerá del tipo de proyecto a desarrollar, el relieve del terreno y su extensión, pudiendo variar desde 10 a 50 mts.

ESTACION PROVISADO V.AT V.AD COTA OBSERVACIONESE1 BM 2.500 152.500 -- 150.000

A-1 2.100 150.400 ESQUINAA-2 2.150 150.350A-3 2.154 150.346A-4 2.205 150.295 ESQUINAB-1 2.130 150.370B-2 2.140 150.360B-3 2.200 150.300B-4 2.190 150.310C-1 2.180 150.320C-2 2.175 150.325C-3 2.160 150.340C-4 2.174 150.326

2.- Método de radiación.-

10-50 m

10-50 m

BM

4

3

2

1A B C D E F

Consiste en trazar en cada vértice de la poligonal o triangulación radios donde se ubicarán puntos cuyas cotas se determinarán la nivelación utilizada generalmente es la taquimetría, se utiliza teodolito – estadia.

A. Para nivelar superficies extensas y accidentadas

B. Para nivelar superficies pequeñas y llanas

3.- Métodos de perfiles transversales.-

B

A

C

A

BM

i

i

i

iTeodolito

9

BM

12

34

5

6

7

811

10

12 13 14

15

1817

16

Se utiliza para nivelar superficies por fajas de terreno en proyectos longitudinales.El procedimiento normal que se sigue en este método es:- Se elige y se traza una poligonal abierta en el área del proyecto con su

respectivo estacado.- Por cada estaca de la poligonal se traza sus respectivas perpendiculares

donde se ubican puntos en una cantidad suficiente que al determinar sus cotas resulte una representación real del terreno.

10

000802

0406

121

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

PERFILES TRANSVERSALES

1

23

0 2

4

5

6

E je

CORTE ESTACA 02

TAQUIMETRÍA

Es una de las metodologías para determinar la forma del relieve de un terreno mediante distancia horizontal y vertical partiendo de una cota conocida, el instrumento que se utiliza es el teodolito.

= 90 - cuando < 90º = - 90 cuando > 90º

cota B = cota A Dif. Altura Dif. Altura = DI * Sen * Cos

Nota.- La persona encargada de la estadia debe tener criterio – visión para colocar la estadia en donde hay cambio de nivel.

1.50

ELEVACIÓNU COTA “B”

DIFERENCIAALTURA

NIVEL MEDIO DEL MAR N.M.M

Distancia horizontal

Distancia Inclinada

DH= DI x Cos2

Angulo vertical

COTA A (Dato)

I=1.50

ZENIT 0º

ESTADIA O MIRA

i

i i i ii i

A. En lugares en donde el terreno es irregular medir con estadia de preferenciaB. En lugares planos como pistas medir con estadia o wincha hasta donde sea

posible alineando.

METODO RADIAL

Es el método mas utilizado en taquimetría, consiste en estacionar el teodolito en un hito o punto conocido que tenga coordenadas y cota conocida que luego en forma radial alineado se irán midiendo ángulos y distancias.

PROCEDIMIENTO

Se realiza un reconocimiento de terreno, para poder:a. Evaluar un presupuesto técnico-económico, y el tipo de

material que se utilizará en el campo.b. Se materializa los puntos o vértices de la poligonal con hitos

de concreto, estaca, fierro, etc., estos hitos generalmente se deben colocar tratando que se vean el punto uno al otro, si no fuera así se colocarán puntos auxiliares.

c. Luego de materializar los puntos o hitos se procede a realizar una red de nivelación partiendo de un BM cuya cota es conocida llevando la nivelación a todos los hitos que sean necesarios para realizar un buen levantamiento y cubrir la zona con la cantidad de puntos que sean necesarios para obtener una buena información de datos, en estos casos para la nivelación de los hitos se utilizará un nivel par obtener una mayor precisión o teodolito cuando se conoce la cota de uno de los vértices para una menor precisión.

d. Luego se procede a estacionar el teodolito en cada hito partiendo de un origen para luego girar en forma radial formando alineamientos donde se tomarán varios puntos hasta donde sea admisible medir según el criterio del operador y el de la estadia, en terrenos donde hay que hacer detalles del lugar se tomará sus respectivos ángulos y su número de posición.

e. Se medirán cierta cantidad de puntos hasta donde sean necesarios según la forma irregular o regular del terreno, si existe más desniveles o son llanas (en este caso serán menos los puntos).

Terreno Llano

Terreno de perfil irregular

1

24

3

5

6

7 1

CURVAS DE NIVEL

Son curvas que unen o enlazan el valor de una misma cota para dar la forma de un relieve del terreno.

PLANTA O PLANO

Equidistancia.- Es la separación vertical constante entre dos puntos.

Especificaciones Técnicas: e = equidistancia Carta Nacional Escala 1/100,000 Terrenos llanos casi planos e = 20m cada 20 m. Terrenos accidentados e = 50 m significa curvas de cada 50 m.

Planos para edificios, fábricas Terrenos llanos casi planos e = 0.20 m Terrenos llanos a ondulados e = 0.50 m e = 1.00 m. Terrenos accidentados e = 5.00 m.

TIPOS PRINCIPALES DE CURVAS DE NIVEL

A. Curva de Nivel Principal, Directriz o Maestra .- Se encuentra en los mapas una cada cinco curvas y está representada con trazo mas grueso que las demás; siempre acotada (cota: número que indica la elevación que tiene esa curva).

B. Curva de Nivel Secundaria o Intermedia .- Representada con trazo continuo, más fino o delgado que las curvas principales; se encuentran en cantidad de cuatro curvas secundarias en medio de dos principales, nunca van acotadas, siendo la manera de averiguar su elevación, interpolando la información de los valores de las curvas de nivel principales.

C. Curva de Nivel Auxiliar .- Utilizada para representar elevaciones intermedias a la equidistancia, se emplea en el dibujo de terrenos de poca pendiente o terrenos casi planos, para dar un mejor detalle de su poco desnivel, una línea de segmentos es utilizada para su representación, llevando siempre el valor de su elevación, por medio de respectiva cota.

ELEVACION

40m

35m

30m

CALCULOS PRELIMNARES PARA EL CALCULO DE COTAS

PTO.VISADO

ANGULOS DISTANACIASALTURAS COTAS

HORIZONTAL VERTICAL INCLINADA HORIZONTAL10 60º30’40” 121º10’30” 32.40 23.718 -14.350 106.150

ANGULO HORIZONTAL = 62º30’40”DATOS ANGULO VERTICAL = 121º10’30”

DISTANCIA INCLINADA = 32.40 m

CALCULOSDistancia horizontal: DH = DI Cos2

DH = 32.40 Cos2 (121º10’30” – 90)

DH = 23.718

Alturas dH = DI Sen Cos

dH = 32.40 Sen 121º10’30” Cos 121º10’30”

dH = 14.350 m.

Cota Cota = Cota conocida dH

Cota (10) = 120.50 – 14.350

Cota (10) = 106.150 m

200

100

500

400

300

507

CONFECCION DEL PLANO DE CURVAS DE NIVELTRABAJO DE CAMPO

TAQUIMETRÍA

TRABAJO DE GABINETEPLOTEO

1

2

3

A

B

4

5

6

7

8

9

10

11

12 1314 15

16

17

18

19

20

21

22

12

1

2

3

17

A

4

5

6

7

9

1011

1314 15

16

18

19

20

21

22

8

Transportador

Regla o EscalímetroLápiz-Potamina

PLANO DE COTAS

PLANO DE CURVAS DE NIVEL

120.50

120.00

115.00

110.000

105.00

100.00

LAGUNA100m

MZ.A

MZ.B

MZ.C

MZ.D

Urb.STA.ROSA

Calle I

Calle 2

Calle 3

Calle 4

PARQUE

120.5

A

120m

115m

110m

105m

100m

100m

100.1

100.599.8

97.9

99.9

Interpolación de curvas de nivel :Consiste en determinar cuantas curvas o cotas van a ubicarse entre dos cotas o puntos, según la equidistancia específica.

Método analítico: equidistancia = 1.00 m

1340.40 10m 132.60---------------------------------------------------

1er Paso: Luego de conocer el valor de la equidistancia en este caso 1 m. se busca sus valores múltiplos entre las dos cotas, mayor y menor. Ejemplo: entre las cotas 130.40 y 132.60 hay cotas de 131.0 y 132.0 es cada metro.

2do Paso: Se mide la distancia horizontal entre ambas cotas que se va a interpolar.3er Paso: Se realiza y calcula las diferencias de altura

131 – 130.40 = 0.60132 – 130.40 = 1.60132.60 – 130.10 = 2.20

4to Paso: Aplicando semejanza de triángulos calculamos las distancias horizontales que le corresponde a cada cota.X1 / 0.6 = 10 / 2.20 X1 = 2.7X2 / 1.60 = 10 / 2.20 X2 = 7.3Finalmente:Cota 131 está a 2.7 m de la cota menorCota 132 está a 7.3 m

5to Paso: Ubicar en el plano según su escala.

1340.40 132.60-------------------------------------------------------

130.40

132.60

2.20

1.600.60

X1

X2

10 m

Equidistancia e = 1 mCada metro

13

132

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CURVAS DE NIVEL EN UN SISTEMA DE CUADRICULASEquidistancia = 0.20 m

A

“A

Cotas

99.60

102.40

102.00

100.20 100.20 100.20 100.00

99.50

98

97.5099.80 99.00

98.00

99.00

100.00

101.00102.00

14

12

10

08

06

04

02

0

00 02 04 06 08 10 12 14

102

101

100

99

98

COTASTERRENO

101.00 101.850 101.790 100.410 99.200 98.600 98.600 98.000

metros

SECCIONES TRANSVERSALESPARA EJES DE CARRETERAS

Son figuras geométricas cerradas cuyo perímetro lo forma el perfil transversal, las líneas del talud y el ancho de la explanación.

Perfiles transversales PERFILES TRANSVERSALES

Eje de la carretera04

06 08 10025m

6m

7m

8m

4 32 1

5 67

8

06

Talud de corte

Cota subrasante

Peril Transversal

Cota de Terreno

SECCION: Estaca Nº 06

0 02 04 06 08 10

ESCALA = 1/1,000

6.30

5.834

Estacado

Pendiente

Longitud

Cota terreno

Cota subrasante

+1.72%

116.m

5

7

6

COTAS 10+16

Y 2m

60 m

116 m

0600

Y = 2 Y = 1.03460 116

cota subrasante (06) = 5.834

TALUDSe llama taludes a las inclinaciones de los extremos de las secciones transversales, se expresa mediante una fracción donde el numerador indica el número de veces que la parte vertical contiene a la parte horizontal.3/1 la parte vertical contiene 3 veces a la parte horizontal

TALUD 3 :1 TALUD 4 :1

Taludes de corte

Nº CLASIFICACION DEL TERRENO V H1 ROCA FIJA 10 12 ROCA SUELTA 4 13 CONGLOMERADO 3 14 TIERRA COMPACTADA 2 15 TIERRA SUELTA 1 1.56 ARENA 1 2

Taludes de rellenoNº CLASIFICACION DEL TERRENO V H1 ENROCADO 1 12 TERRENOS 1 1.53 ARENA 1 2

ROCA SUELTA

00

4

1ROCA SUELTA

ENROCADO

CUNETAS

RELLENO DE ARENAS

ROCA FIJACUNETAS

ARENA

10

1

1

2

CUNETASSon canales de sección triangular u otra forma que se diseña en los costados de la superficie de una vía, entramos de corte y media ladera para permitir el escurrimiento de las aguas superficiales, que proviene principalmente en zonas de lluvias.

LEVANTAMIENTO DE PERFILES TRANSVERSALES(SECCIONAMIENTO)

A. Método de Nivelación Geométrica: Croquis

REGISTRO DE CAMPO

PTO.VISADO V.AT V.AD COTABM 12.60 151.260 150.0001 2.300 148.9602 2.710 148.5503 1.500 149.7604 1.400 149.8605 1.320 149.9406 1.220 150.040

B. Método del Eclímetro: se usan el eclímetreo, wincha, jalón.

REGISTRO DE CAMPO

LADO IZQUIERDO ESTACACOTA

LADO DERECHO

30º +2º 10.0 18.0

00150.351

-25º -35º 19.0 13.0

10

7

EIE2

BM910

11

04

1202

00

1

2

3

4

8

6

5

06

08EJE13

14

15

16

17

18

19

20

25

24

22

21

10m

18m19m

13m

00

MOVIMIENTO DE TIERRAS

Volúmenes de Movimiento de Tierra

Vc = (Ac1 + Ac2) * d 2

VR = (AR1 + AR2) * d2

Vc = (Ac) * d 4

VR = (AR) * d 4

ESTACA(m) DISTANCIA

(d)AREAS (m2) VOLÚMENES (m3)

C R C R00 -- 16.3 -- -- --02 20 18.5 -- 348 --04 20 4.6 2.8 231 1406 20 -- 15.0 23 178

Cálculos:

Vc = (16.3+18.5) * 20 = 348 m3(00-02) 2

Vc = (18.5+4.6) * 20 = 231 m3(02-04) 2

Vc = (4.6) * 20 = 23 m3(04-06) 4

VR = (2.8) * 20 = 14 m3(00-04) 4

VR = (2.8+15.0) * 20 = 178 m3(04-06) 2

00 02 04 06

0 0Perfil Transversal

Área de corte

Talud de corte

AC=16.3m2

Altura de corte

0 2 CT=Cota de terreno

CR=Cota de subrasante

AC=18.5m2

0 4Área de relleno

Area de corte

AC=4.6m2

AR=2.8m2

0 6Talud de relleno

Perfil Transversal

AR=15m2 = Area de relleno

PROGRAMACIÓN BASIC PARA FX-880POPERACIONES CON ANGULOS

SUMAS RESTAS

1 CLEAR: CLS2 PRINT ”Operaciones con ángulos3 INPUT “Sumas / restas < s / R>” ; w$4 IF w$ = “S” THEN 50 ELSE 1405 INPUT “ de ángulos = “ ; N: DIM A(N)6 FOR I = 1 Ton7 PRINT”ángulo ” ; I; : INPUT “(6), “minutos = “ ;M , “segundos = “S” A(I)=

DEG(G,M,S)8 NEXT I9 FOR I = 1 Ton1 R = R + A (I)11 NEXT I : SEP 112 PRINT “SUMATORIA FINAL =” ; DMS$ (R)13 GOTO 1014 CLEAR CLS15 PRINT “ángulo # 2” ;:INPUT “(G)=” G, “minutos = “ ;M , “segundos =” ; S: K1 =

DEG(G,M,S)16 PRINT “ángulo # 2” ;:INPUT “(G)=” G, “MINUTOS = “ ;M , “segundos =” ; S: K2 =

DEG(G,M,S)17 A = ABS (K1-K2)18 BEEP 1: PRINT “ángulo =” ; (DMS $ (A)19 GOTO 140

EJEMPLO

SUMAS RESTAS# de ángulos = 3 Angulo # 1 = 50º30’20”Angulo # 1 = 70º20’30” Angulo # 2 = 18º36’50”Angulo # 3 = 50º15’350” Angulo # 3 = 31º53’30”Sumatoria final = 201º16’25”

PRESUPUESTO TOPOGRÁFICO

Para poder hacer un buen presupuesto, es recomendable realizar un reconocimiento de la zona donde se realizará el trabajo, llevando consigo una libreta o cuaderno para su respectivo croquis, una wincha metálica de 3 m ó 25 m, y un plano de la zona a escala 1/5000 de la zona comprado en el I.G.N. (si es posible), generalmente es solventado por la persona que contrata.Si no se realizara el reconocimiento, es bueno tener informaciones personales y técnicas del lugar, de personas que conozcan el lugar y mediante planos, cartas, mapas y fotografías si es posible para tener una idea de la zona, en estos casos cuando no hay reconocimiento el presupuesto será mayor, debido a los imprevistos que puedan ocurrir a lugar.Luego de conocer algunas informaciones de la zona se procede a realizar un presupuesto general, teniendo en cuenta que por cada día de campo hay 2.5 día de gabinete.1er Paso: Realizar un reconocimiento de campo (si es posible)2do Paso: Hacer un cronograma de trabajo o actividades para saber el Nº de días.3er Paso: Clasificar las partidas de trabajo para el presupuesto.

Partidas de trabajo:A. Honorarios profesionalesB. Viáticos (alojamiento y alimentación)C. Equipos y materiales (campo y gabinete)D. Transporte por trabajosE. Gastos administrativosF. Impuestos IGV 18%

A. Honorarios Profesionales.- Es una de las partidas más importantes, y se tiene que tener buen criterio para evaluar el sueldo a cada persona según la importancia o calidad de trabajo que se realiza tanto en el campo como en gabinete, generalmente los sueldos se dan en dólares ó en su efecto en soles, pueden variar de acuerdo a la zona o región, costa, sierra, selva, observar el siguiente cuadro con su relación respectiva.

Cuadro de sueldos, según sus pesos y de acuerdo a la dificultad que se presenta en la zona.

REGION PESOSCOSTA 1.000SIERRA 1.125SELVA 1.250

Variación de sueldos del personal por día en región costa según su respectiva clasificación:

PERSONAL

VARIACIÓNCAMPO GABINETE

SOLESS/.

DOLARES$ T/C

SOLESS/.

DOLARES$

JEFE DE BRIGADA 60 24 30 12JEFE AUXILIAR 50 20 25 10OPERADOR INSTRUMENTOS 40 16 -- --CHOFER 30 12 -- --DIBUJANTE -- -- 40 16SECRETARIA -- -- 25 10AYUDANTES 20 8 -- --

B. Viáticos.- Generalmente es la partida de alojamiento y alimentación los precios DE esta partida son muy variados, por consiguiente es recomendable averiguar los precios de la alimentación y el hospedaje en un buen hotel principal, la brigada se alojará en un hotel de primera debido a la protección y seguridad de instrumentos que se le deben dar, si es ida y vuelta no será necesario. En casos de reconocimiento será un hotel intermedio, en la alimentación tener mucho cuidado, buscar buenos lugares, por querer ahorrar puede ser muy perjudicial y ocasionar malestar en la brigada.

C. Equipos y Materiales.- Esta partida es muy importante y es recomendable revisar con anticipación los equipos o instrumentos antes de usarlos, verificando o calibrando los ángulos si son correctos siempre es bueno conocer el instrumento (manejo, y especificación técnica) antes de llevarlo a campo, para evitar cualquier contratiempo, si es posible se busca una compañía de seguros para asegurar los instrumentos más importantes, teniendo en cuenta que esto aumentaría el presupuesto, generalmente se deja a criterio del que hace el presupuesto, con respecto a los materiales es bueno tener todo lo indispensable un día antes.

D. Transporte por Trabajos.- En estos casos es de preferencia tener o alquilar una movilidad de 4 puertas que tenga un buen mantenimiento y todos sus papeles en regla para evitar cualquier impase en los controles de carretera, también os papeles o facturas de todos los instrumentos serán muy necesarios, no es muy recomendable viajar por ómnibus interprovinciales por la poca seguridad que prestan estos vehículos para el cuidado del frágil instrumento y la incomodidad de los pasajeros, cuando es por avión es necesario hacer los trámites correspondientes para el llevado de los equipos y evitar cualquier contratiempo en aduanas.

E. Gastos Administrativos.- Son aquellos gastos que se realizan en el planeamiento del trabajo, en la recopilación y obtención de informaciones técnicas, en las gestiones y llamadas telefónicas para el contrato, también si es posible se toma en cuenta los porcentajes de utilidad, dirección técnica, seguros, imprevistos, varios, etc. Y otro punto importante es en esta partida donde se evalúa el costo o valor de las firmas de los profesionales o profesional responsable de todo el trabajo.

F. Impuesto I.G.V. 18%.- Generalmente es un deber de todo ciudadano deber cumplir pagando su impuesto respectivo, esto se da cuando uno emite facturas, significa del valor presupuestado +18%. Esto va sujeto a los criterios de la empresa o persona que pide factura por sus servicios, o en caso contrario un recibo por honorarios profesionales en la cual no hay el 18% de IGV, sino la retención del 10% del valor del presupuesto, o sea hay que presupuestar + 10% del valor del presupuesto pero con un formulario 501 adquirido en el Banco de la Nación podría exonerar el 10% siempre y cuando los presupuestos sean menores a S/.17,500 Nuevos Soles. Por eso es bueno sacar su RUC si no es por empresa (factura) si no en forma personal, su recibo por honorarios profesionales que es muy fácil sacar en la SUNAT (Centro Cívico – Lima), si hay dudas consultar con un contador público colegiado.

MODELO DE UN PRESUPUESTO

DATOS: Se desea realizar un levantamiento topográfico: control horizontal, vertical,

perimétrico, curvas de nivel planimétrico, presentando los planos a coordenadas UTM y geográficas.

La zona en Chimbote Partida de Lima Area del terreno: hectáreas.

CRONOGRAMA DE TRABAJOPTO ACTIVIDADES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 VIAJE DE IDA2 RECONOCIMIENTO3 CONTROL HORIZONTAL4 NIVELACION5 TAQUIMETRÍA6 RELLENO PLANIMETRICO7 TRABAJO DE GABINETE8 VIAJE DE REGRESO

Trabajo de campo : 4 díasTrabajo de gabinete : 5 díasTotal : 9 días

A. Honorarios profesionales (Soles)CAMPO GABINETE S/.

Costo * Día Nº días Costo * Día Nº días Costo Parcial01 Jefe de brigada 60 * 4 30 * 5 = 39001 Auxiliar calculista 50 * 4 25 * 5 = 32501 Operador 40 * 4 ------ = 46001 Ayudantes 10 * 4 ------ = 4001 Chofer 30 * 4 ------ = 12001 Dibujante ------ 40 * 2 = 8001 Secretaria ------ 20 * 2 = 50

Total = S/. 1,165B. Viáticos

ALOJAMIENTO ALIMENTACIÓN PARCIAL01 Teodolito 40 * 2 20 * 4 = 16001 Auxiliar calculista 40 * 2 20 * 4 = 16001 Operador 40 * 2 20 * 4 = 16001 Chofer 40 * 2 20 * 4 = 160

Total = S/. 640C. Equipos y Materiales

COSTO * DIA Nº DIAS01 Teodolito 50 * 4 = 20001 Nivel 40 * 4 = 16001 Walkietalkie 30 * 4 = 12001 Jalones 5 * 4 = 2001 Estadias 10 * 4 = 4001 Wincha metálica 50m 5 * 4 = 2001 Calculadora FX-880 5 * 4 = 20

Parcial = S/. 580

Materiales para dibujo: estilografos, papel canson, fotocopias, planos, informe, lapiceros, lápiz, etc. = S/.200.00

Materiales para construcción y señalización de hitos con una varilla y tuboPVC: S/.25.00 por hito: 25 * 4 = S/.200.00Total = S/. 880.00

D. Transporte por trabajo: 01 automóvil o camioneta alquiler por día S/. 50.00 *4Total = S/. 200.00

E. Gastos Administrativos: utilidad 5% el 5% de (A+B+C+D) = S/. 144.25Firma de planos = S/. 60.00Total = S/. 204.25

COSTO GENERAL SIN IGV S/. 3,089.25