MANUAL BÁSICO DE LASCALCULADORAS HP 50G/HP49G/HP49G+

Versión 1.0

Juan de Dios Arévalo Amezcua

12 de enero de 2009

2

Índice general

1. Prólogo 5

2. Introducción y primeros pasos 72.1. Con�guración básica y modos de cálculo. . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1. Modos de cálculo de la calculadora HP 50g . . . . . . . . 72.1.2. Formato de número, medida de ángulos y sistemas de co-

ordenadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. ¾Cómo se reinicia la calculadora? . . . . . . . . . . . . . . 82.1.4. ¾Cómo quitar el sonido de la calculadora? . . . . . . . . . 82.1.5. ¾Qué son las FLAGS de la calculadora? . . . . . . . . . . 82.1.6. ¾Qué es CAS de la calculadora y para qué sirve? . . . . . 8

2.2. Entorno de la calculadora HP 50g: Sistema de archivos . . . . . . 92.2.1. Entrando al sistema de archivos: Directorios Principales. . 9

2.3. El escritor de ecuaciones (EQW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4. Creando y utilizando nuestras fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Operaciones matemáticas más comunes. 133.1. Resolución de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1.1. Resolución con �SOLVE EQUATION� . . . . . . . . . . . 133.1.2. Resolución de una ecuación con SOLVEVX . . . . . . . . 14

3.2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . 143.3. Operaciones elementales con números complejos. . . . . . . . . . 15

4. Cálculo in�nitesimal con la calculadora. 174.1. Derivadas y límites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1. Límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.2. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2. Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.1. Integrales inde�nidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.2. Integrales de�nidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3. ¾Es posible derivar e integrar una función con constantes? . . . . 18

5. Algo de matricial 195.1. Valores y vectores propios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.1. Valores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.1.2. Vectores propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3

4 ÍNDICE GENERAL

6. Instalación de programas en la calculadora HP 50G 216.1. ¾Cómo paso los programas del ordenador a la calculadora? . . . . 216.2. Ya tengo el programa en mi calculadora, ¾Y ahora qué? . . . . . 226.3. ¾Donde puedo encontrar programas para mi calculadora? . . . . 22

A. Escritura con la Calculadora HP 23

Capítulo 1

Prólogo

Escribo este manual con la intención de ayudar a todos aquellos estudi-antes que se compran la calculadora y no saben exprimir todo su potencial. Megustaría decir desde el principio que este es un manual de uso �básico� de lacalculadora. Con ello quiero decir que aprendiendose este manual de memoriael lector no habrá aprovechado ni el 10% del potencial de esta serie de calcu-ladoras.

Todo el experto en manejo de calculadoras HP1 la maneja en modo RPN , heoptado por explicar las operaciones más comunes en modo algebraico, porque esal que todo el mundo esta acostumbrado desde un principio, además de suponerque el lector no tendrá el tiempo necesario para aprender a manejarla en esemodo. Si a la persona que se encuentre leyendo esto le apetece saber manejar lacalculadora en modo RPN y saber algo más de ella, le recomiendo el tocho de800 páginas que viene de regalo, o en caso de no tenerlo, descargar su homólogoen pdf 2.

Este manual esta escrito en LATEX , que es un lenguaje de programaciónorientado a la escritura y publicación de textos cientí�cos. Para la elaboraciónde este material no ha sido necesario depender de ningún software de pago, elsistema operativo bajo el que ha sido escrito es UBUNTU. Desde aquí animo ala gente a la utilización de software libre.

Soy consciente de que este manual puede tener errores,agradecería al lectorque me comunicara a mi correo electrónico a través de mi página web3las posi-bles erratas que pudira localizar. Dudas también serán bienvenidas,y las másfrecuentes intentaré incorporarlas a este manual.

Este documento se encuentra sujeto a una licencia de documentación librede GNU. La Licencia de Documentación Libre de GNU es una forma de copyleftpara ser usada en un manual, libro de texto u otro documento que asegure quetodo el mundo tiene la libertad de copiarlo y redistribuirlo, con o sin modi�ca-ciones, de modo comercial o no comercial.

Dedicado a todos aquellos que un día me dijeron �Juande, luegome tienes que explicar como se hace esto con la HP�

1HP Calculators are a registered trademark of HP Corporation.2http://www.gigasize.com/get.php?d=rd8poc7blfb3www.wjd.es.nf

5

6 CAPÍTULO 1. PRÓLOGO

Copyright © 2009 JUAN DE DIOS ARÉVALO AMEZCUA, Esta permitidocopiar, distribuir o modi�car este documento bajo la licencia GNU de libre doc-umentación4, versión 1.2 o cualquier otra versión anterior publicada por la fun-dación de software libre.

Revisión 2.

Juan de Dios Arévalo Amezcua.

www.wjd.es.nf

4http://www.gnu.org/licenses/licenses.es.html

Capítulo 2

Introducción y primeros pasos

2.1. Con�guración básica y modos de cálculo.

En este apartado se describirán los diferentes modos de cálculo que tiene lacalculadora. En este primera versión se ha optado por sólo utilizar para trabajarel modo algebraico , que pasaremos a describir brevemente.

2.1.1. Modos de cálculo de la calculadora HP 50g

RPN : (Notación Polaca Inversa). Es el modo �profesional� de utilizar la calcu-ladora. Inicialmente todos los usuarios novatos son reacios a utilizar estemodo de cálculo, que en futuras versiones de este documento intentaréampliar. La calculadora HP 50g es capaz de entregar todo su potencialcuando se trabaja en modo RPN, de hecho la mayoría de los programashechos en USER-RPL dan fallos al trabajar en modo algebraico.

ALGEBRAICO : Es el modo de calculo al que estamos acostumbrados, igualque el de las CASIO de toda la vida.

Para con�gurar los modos, tenemos que pulsar la tecla MODE ydespues podremos ver los modos dentro de OPERATING MODE

2.1.2. Formato de número, medida de ángulos y sistemas

de coordenadas.

Formato de numero: Standart, Truncado, Cientí�co y Ingenieril.

Medida de ángulos: Podemos con�gurarla en modo grados sexagesimales, gra-dos centesimales y radianes.

Sistema de Coordenadas: La calculadora es capaz de trabajar con coordenadasrectangulares (x,y), polares(ρ, θ), y esféricas(ρ, θ, φ)

Para con�gurar estos modos, tenemos que la tecla MODE denuestra calculadora y veremos el menú directamente.

7

8 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN Y PRIMEROS PASOS

2.1.3. ¾Cómo se reinicia la calculadora?

La razón mas deseable por que se puede reinicia una calculadora es haberinstalado un programa y tener que reiniciarla para que el programa carguecorrectamente. Para reiniciarla , deberemos pulsar simultáneamente ON+F3.

2.1.4. ¾Cómo quitar el sonido de la calculadora?

Mucha gente no sabe como desactivar el sonido que emite la calculadoracuando nos equivocamos al hacer alguna operacion, con las consecuencias queesto acarrea (causar molestias en sitios donde hay silencio, o despistar a la genteen los exámenes).

Para desactivar el sonido , nos vamos a MODE, y dentro de estemenú deleccionamos la casilla BEEP

2.1.5. ¾Qué son las FLAGS de la calculadora?

Las �ags (banderas en español) son un conjunto de casillas que permitenactivar o desactivar diferentes aspectos de la calculadora , algunos de ellos son:

Activar y desactivar la transferencia de datos por infrarrojos

Activar un reloj y un calendario que pueden ser visibles en pantalla.

Activar la calculadora para poder trabajar con complejos.

Para poder acceder a la lista de �ags con su respectiva casilla deveri�cación para poder activarla/desactivarla nos vamos a MODE,y pulsamos la tecla F1( en la parte superior de la calculadora)

2.1.6. ¾Qué es CAS de la calculadora y para qué sirve?

El CAS (Sistema Algebraico por ordenador) es el sistema de cálculo queutiliza la HP 50g,y entre otras opciones podemos con�gurar en él...

La variable independiente que va a considerar la calculadora por defecto (enun principio es X)

Activar o desactivar el modo de aproximación. Es muy importante recordardonde esta esta opcion, dado que algunas veces, cuando intentemos haceruna integral del tipo ˆ 2π

0

sin2(x)dx

nos dará un fallo debido a que el modo de aproximacion no esta activado. Im-portante recordar que la integral en cierto modo es una suma de in�nitésimosy la calculadora puede darnos el fallo debido a que no tengamos seleccionada laopcion correcta aqui.

Activar el modo complejo para trabajar con él (otro modo más de hacerlo)

Activar el modo STEP-BY-STEP. Este modo es de gran utilidad, debido a quecuando por ejemplo hacemos una integral con la calculadora, nos dice eltipo de cambio que esta aplicando para resolverla.

2.2. ENTORNODE LA CALCULADORAHP 50G: SISTEMADE ARCHIVOS9

Bueno, pues con esto se podría decir que ya hemos hecho una ligera aproximaciony repasado las características mas importantes de esta calculadora grá�ca quetanto dinero nos a costado y que apenas sabemos utilizar. Pero ¾Para qué estaeste manual entonces?

2.2. Entorno de la calculadora HP 50g: Sistemade archivos

Nuesta calculadora HP , posee una arquitectura muy parecida a un orde-nador convencional(memoria ram, microprocesador, disco duro...), lo que ocurrees que es un poco �arcaico�. El gestor de archivos de la calculadora no es ni muchomenos parecido al de Windows, pero en este capítulo aprenderemos a hacer lasoperaciones mas comunes que solemos hacer en nuestro PC (copiar, cortar,creararchivos (especialmente ecuaciones que es lo que nos interesa...)).

2.2.1. Entrando al sistema de archivos: Directorios Prin-

cipales.

Pulsando la teclas SHIFT IZQ 1y despues FILES, accederemos al FILEMANAGER de nuestra calculadora.Desde aqui podemos navegar pulsando lasteclas de FUNCIÓN 2,en esta pantalla podemos ver varias carpetas,y solo noscentraremos en 2 (recordar que este manual es de carácter básico)y nos apañare-mos de sobra con ellas.

Carpeta FLASH. Este sería la carpeta �Archivos de programa� de nuestroWindows, aquí estan todos los archivos de los programas que tenemosinstalados.

Carpeta HOME. Este sería la carpeta �Mis documentos� de nuestro Win-dows, aqui podemos guardar todos los archivos que queramos (con limita-cion de memoria por supuesto).A simple vista puede parecer pequeño eltamaño (239 KB), pero si la utilizamos para guardar documentos de textoy fórmulas, cuesta bastante llenar la memoria.

Carpeta SD.3. Este es un método bastante más rápido y efectivo paratransferir archivos entre compañeros, dado que los infrarojos son tareososde activar y desactivar y la transmisión de �cheros por cable es lenta. Hoyen día es el método más efectivo para intercambiar datos con la calculado-ra.

Podemos desplazarnos por los directorios con las �echas de nuestra calculadora,⇒ y ⇐=para entrar y salir de las carpetas y ⇑ y ⇓para movernos entre ellas.

1Cuando decimos las teclas SHIFT, nos referimos a las tiendas que justo encima del botónON de la calculadora

2Las teclas de función son las que se encuentran bajo la pantalla de nuestra calculado-ra(F1,F2,F3,F4,F5,F6)

3Atención: Esta carpeta sólo la veremos si tenemos una tarjeta SD dentro de nuestracalculadora. (La ranura para tarjetas SD se encuentra en la parte frontal de la calculadora)

10 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN Y PRIMEROS PASOS

Cortar, Pegar, y demás opciones.

Podemos manipular nuestros archivos con las teclas de función,de�nidas enla página anterior. Lo que hace cada tecla lo vemos en la parte inferior dela calculadora. IMPORTANTE; Las opciones que estamos viendo no son lasúnicas que hay, pulsando la tecla NXT (a la izquierda de las teclas de direc-ción),obtendremos más opciones todavía, entre ellas la función NEW, que nosservirá para crear nuevas carpetas y nuevas fórmulas por ejemplo

Ejercicio práctico. Creación de la carpeta Caminos/Hidraúlica.

Supongamos que nos estamos preparando un examen en el que nos permitenllevar la calculadora para resolver los problemas. Uno de los métodos más utiliza-dos por los alumnos es cargarse en la calculadora las fórmulas en la calculadorapara poder verlas en formato �chero de texto (esta es la forma cutre), y quiensabe lo que hace de verdad ;-) se las carga en formato ecuación, y solo hayque rellenar los datos para que la calcuadora nos despeje. En futuros capítulosaprenderemos a hacer esto. De momento sólo aprenderemos a crear las carpetasdonde irán esas fórmulas para tenerlo todo bien organizado.

Vamos crear la carpeta �Caminos� en el directorio HOME, para ello nosvamos al FILE MANAGER de la calculadora pulsando SHIFT IZQUIERDAy después FILES. Tras esto nos colocamos encima de HOME pulsamos teclade dirección⇒de nuestra calculadora. Con ello ya estamos dentro de la carpetaHOME. Aqui dentro buscamos en las opciones que hay bajo la pantalla la opciónNEW, que inicialmente no aparece, por lo que hay que pulsar NXT para ver laopcion NEW. Una vez que la veamos, pulsamos esta opción y entramos a otromenú diferente. Una vez dentro dejamos en blanco el campo OBJECT y actoseguido nos colocamos encima de NAME , y ponemos el nombre de la carpeta(Si no sabes ponerlo mira el apéndice �Escritura con la calculadora HP50g�),una vez echo esto marcamos la opcion DIRECTORY haciendo dadole a CHK .Y para �nalizar le damos a OK. Ya tenemos nuestra carpeta Caminos creada.Se deja a disposición del lector la labor de crear la carpeta Hidraúlica.

2.3. El escritor de ecuaciones (EQW)

El escritor de ecuaciones nos permite escribir ecuaciones de una maneramucho más grá�ca. Cuando escribamos las fórmulas hay que tener en cuentapequeños detalles como:

Cuando escribamos 2 variables multiplicándose (A y B) por ejemplo ,tendremos que escribir A ∗ B, y no AB. Si escribimos lo segundo lacalculadora reconocerá una variable llamada AB , en vez de 2 variablesdistintas.

Para entrar al editor de ecuaciones , pulsamos SHIFT DERECHA + EQW. (Latecla EQW se encuentra situada en la cuarta �la de teclas empezando a contardesde arriba)

2.4. CREANDO Y UTILIZANDO NUESTRAS FÓRMULAS 11

2.4. Creando y utilizando nuestras fórmulas

Para crear fórmulas en nuestra calculadora HP, existen diferentes métodos.He optado por explicar uno de los más sencillos. Este método tambien favoreceráa una mejor organización de la información dentro de las carpetas, debido a quehay que entrar en ellas. Para crear las fórmulas seguiremos los siguientes pasos

1. Mediante el explorador de archivos, nos situamos dentro de la carpetadonde queremos crear las fórmulas.

2. Buscamos entre las opciones que se nos presentan en la parte inferior dela pantalla la opción NEW (como si fuéramos a crear una carpeta).

3. Ahora dejamos desmarcada la casilla directory y nos ponemos encima dela opción object (sin pulsar nada)

4. Acto seguido entramos al escritor de ecuaciones (EQW) y escribimos lafórmula.

5. Una vez escrita, pulsamos OK. Ya tenemos nuestra fórmula creada dentrode nuestro directorio.

12 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN Y PRIMEROS PASOS

Capítulo 3

Operaciones matemáticas máscomunes.

3.1. Resolución de ecuaciones

Para resolver ecuaciones con la calculadora HP 50G ,se detallarán a contin-uacion 2 métodos.

3.1.1. Resolución con �SOLVE EQUATION�

Este método es el más sencillo de emplear, pero tiene un inconveniente queen más de una ocasión nos puede costar un disgusto. Éste inconveniente es quela calculadora emplea un método analítico para resolver la ecuación.Véase elejemplo para mejor comprensión del lector.

Para entrar a �solve equation�, pulsamos Shift derecha, y después NUM.SLV. Dentro del menú que nos aparecerá , seleccionamos solve equation (primeraopcion). Una vez que hayamos entrado debemos seleccionar (si ya la hemoscreado anteriormente y la hemos guardado), o podremos pulsar EQW y escribiruna nueva.

Ejemplo: Ecuación con varias soluciones

Supongamos que tenemos una ecuación (�gura1) y queremos saber sus solu-ciones:

f(x) = x2 + 6x− 3

Soluciones == x1 = −3− 2Sqrt[3];x2 = −3 + 2Sqrt[3]

13

14 CAPÍTULO 3. OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS COMUNES.

figura1

Si dejamos el campo de la variable que queremos conocer en blanco (una vezque tenemos escrita la ecuación y hemos cargado la fórmula y escrito el valor delas variables que conocemos). Nuestra calculadora nos buscará la solución máscercana a 0, (en el ejemplo, nos encontraría la posición donde la función cortaal eje de abcisas que hay más a la derecha. Podríamos decir que nuestra calcu-ladora busca la solución más cercana al valor inicial que le hemos dado(si nohemos puesto nada en el campo en blanco , nuestra calculadora tomará por de-fecto el valor x0 = 0 . Si quisiéramos saber la otra solución tendríamos que darleun valor inicial que estuviera más cerca de la raíz de la izquierda, por ejemplo -6.

3.1.2. Resolución de una ecuación con SOLVEVX

Este método es el más efectivo, pero tiene un pequeño inconveniente:Debemosescribir la ecuación igualada a 0(a veces es complicado)

El procedimiento para resolver ecuaciones por este método es similar al an-terior, pero hay que tener más cuidado con la sintaxis, por lo que pasaremos adescribirlo por pasos.

1. Pulsamos SHIFT IZQ. y después S.SLV, ahora pulsamos sobre el menú enSOLVEVX

2. Ahora nos aparecerá en la pantalla SOLVEVX(), entre el paréntesis deber-emos escribir la ecuación igualada a 0, seguida de una �,� y el nombre dela variable que de la cual queremos saber las soluciones.Pulsamos ENTERy nos devolverá TODAS LAS SOLUCIONES en un vector.

3. Por ejemplo , para saber las soluciones de la ecuacion x2−4 = 0, escribimosSOLVEVX(x2 − 4 = 0,x).

3.2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Para resolver sistemas de ecuaciones con nuestra calcudora es sencillo sitenemos el sistema de ecuaciones ordenado, es decir, si podemos ordenarlo cor-rectamente de forma matricial. Para comenzar, es aconsejable tener en sistema

3.3. OPERACIONES ELEMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS. 15

matricial escrito de la forma:

Ax = B

Una vez que tengamos la matriz de coe�cientes (A) y la matriz de términosindependientes (B) debemos cargarsela a nuestra calculadora. Para ello pul-samos SHIFT DERECHA , después NUM.SLV y para terminar seleccionamosla opción 4(SOLVE LIN. SYS). Ahora deberemos rellenar los huecos destinadospara la matriz A y la B con nuestros datos. Acto seguido nos colocaremos sobreX y pulsaremos sobre SOLVE.

Existen otros programas además de este que trae integrada la calculadora,capaces de resolver sistemas de ecuaciones no lineales, pero eso sí, por métodosno analíticos. Uno de ellos es SOLVESYS y se encuentra disponible en la web dela Delegación de Alumnos de Caminos de Granada1. El funcionamiento de esteprograma es más sencillo que el anterior, dado que sólo hay que preocuparse deescribirle bien las ecuaciones con las que esta escrito el sistema y él solito se lasapaña para despejar y darnos nuestras soluciones.

3.3. Operaciones elementales con números com-plejos.

Recordaremos previamente que existen 3 formas básicas de expresar unnúmero complejo. Para comprenderlo de mejor manera , lo veremos con unmismo número puesto de 3 maneras:

1. Forma binómica : Tenemos la parte real y la parte imaginaria. Ejemplo :1 + 1i

2. Forma módulo-argumental o polar: Diferenciamos 2 partes, el módulo yel argumento. Ejemplo:

√2∠45º

3. Forma de Euler. e1+i

De momento nos centraremos sólo en las operaciones con los 2 primeros tiposde notación.Para hacer operaciones de suma, resta, multiplicación o división, esindistinta la forma en que ingresemos los datos. Por ejemplo , podemos sumar2 números, uno puesto en forma módulo argumental o polar, y otro puesto enforma binómica. Nuestra calculadora nos devolverá el resultado en el modo enel que tengamos con�gurado nuestra calculadora(rectangular o polar).

Ejemplo: Suma de los números 1 + i y√

2∠45Tendremos que utilizar los paréntesis y el símbolo ∠(que escribiremos pul-

sando alpha, después shift derecha, y por último la tecla 6.Manera de escribirlo: (1,1)+(

√2∠45).

1http://www.ugr.es/~delecami/programas/ss49v12.zip

16 CAPÍTULO 3. OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS COMUNES.

Capítulo 4

Cálculo in�nitesimal con lacalculadora.

En este capítulo profundizaremos en el calculo . La sección de integraciónserá mucho más parecida a la de derivación , lo único que varia realmente sonlos comandos que utilizaremos. En este capítulo trabajaremos con el menú decálculo. Para accecer a él, pulsamos SHIFT IZQUIERDA, y después CALC.

4.1. Derivadas y límites.

4.1.1. Límites

Nuestra calculadora tiene la función lim para calcular límites de funciones.Su utilización es muy sencilla, y para su mejor comprensión , utilizaremos unejemplo para explicarla, Cuando pulsamos sobre la opción lim, obtendremosen pantalla lim(). Dentro del paréntesis, deberemos escribir la funcion , trasesto pondremos una �,� , y �nalmente donde el punto donde queremos evaluar.Calcularemos el límite

limx→∞1x2

= 0

La orden para calcular este límite en nuestra calculadora sería lim(1/x^2,x=∞)

4.1.2. Derivadas

Nuestra calculadora tiene 2 funciones distintas para derivar, éstas sonDERVXy DERIV. La diferencia entre una y otra es que en la primera sólo es necesarioponer la función y la calculadora nos la derivará automáticamente respecto dela variable predeterminada de�nida en el CAS de nuestra calculadora;en cambioen la segunda función es necesario poner la función , y seguida de una �,�, lavariable respecto de la cual queremos derivar.

Ejemplo: Para derivar la función x2 escribiremos dervx(x2), la calculadoranos devolverá 2x , tambien funciona el comando deriv(x2, x) .

17

18 CAPÍTULO 4. CÁLCULO INFINITESIMAL CON LA CALCULADORA.

4.2. Integrales

4.2.1. Integrales inde�nidas

Integrar con la calculadora es muy parecido a derivar. Para integrar respectode una variable utilizaremos la función INTVX. Para acceder a ella, dentro delmenú de cálculo pulsamos la opción 1(derivadas e integrales) y dentro de estenuevo menú selecionaremos la función INTVX. Su funcionamiento es similar aDERVX.

Ejemplo: Para integrar la función 2x, escribiremos intvx(2x) , y la calcu-ladora nos devolverá x2 .

4.2.2. Integrales de�nidas

Para realizar integrales de�nidas y de varias variables, deberemos irnos aleditor de ecuaciones, y allí pulsar SHIFT DERECHO , y tras esto el símbolode integrar ”

´”.Tras esto tan sólo deberemos rellenar los huecos que nos pone

nuestra calculadora. Notar que es posible introducir una integral dentro de otra.

4.3. ¾Es posible derivar e integrar una funcióncon constantes?

Efectivamente, a la mayoría de la gente no le funciona cuando intenta hacerlodebido a que se confunde al escribir la ecuación. Veámolo más claro con unejemplo (derivando).

Supongamos que queremos derivar la función f(x) = ax + b (poniendodervx(ax+b)), si la escribimos tal cual se encuentra escrita empleamos cualquierade las 2 funciones disponibles para hacer la derivada, la calculadora nos daráun error, esto será debido a que la calculadora necesita un signo operacionalentre �a� y �x� para saber que son 2 variables distintas. En el caso de que noescribamos ningún signo, la calculadorá reconocerá la variable �ax� en vez de lavariable �x� y no sabrá qué es lo que tiene que derivar!!!. Resumiendo:

Bien dervx(a ∗ x+ b)

Mal dervx(ax+ b)

Capítulo 5

Algo de matricial

Son miles las aplicaciones del álgebra a la ingeniería, y nuestra calculadoraesta preparada para resolver la mayoría de ellos. A continuación se explicarácomo realizar algunas de las operaciones más elementales en Álgebra

5.1. Valores y vectores propios.

Antes de ponernos manos a la obra, repasaremos algunas de la condicionesnecesarias para poder realizar estas operaciones.

La matriz A con la que estamos trabajando, debe ser cuadrada.

Podremos realizar la operación ⇐⇒ det(A − λI) = 0 (Esto signi�ca queel polinomio característico tiene raíces)

Una matriz simétrica tiene sólo valores propios reales, y sus vectores pro-pios serán mutuamente perpendiculares.

NOTA: Puede que algunos casos al introducir la matriz obtengamos unresultado en blanco, esto es porque la calculadora no puede encontrar unasolución �exacta� al polinomio característico. Para solucionar este proble-ma, activaremos el modo approx en el CAS de la calculadora.

5.1.1. Valores propios

Puede que alguna vez necesitar los valores propios de una matriz A , porejemplo para saber la magnitud de las tensiones principales en un tensor detensiones (matriz A). Esto lo realizaremos con la función EGVL(EiGenVaLues).

Para saber los valores propios de una matriz que cumpla las condicionesarriba expuestas, escribimos en nuestra calculadora EGVL, y ponemos unosparentesis a continuación. Nos colocamos dentro del paréntesis y nos vamos aleditor de matrices, y ahí escribimos nuestra matriz.El resultado quedaría asípara una matriz 2x2 :

EGV L(2 32 −2 )

El resultado devuelto por la calculadora debe ser{−√

10,√

10}, que serían los

respectivos valores propios.

19

20 CAPÍTULO 5. ALGO DE MATRICIAL

5.1.2. Vectores propios

Aplicando al ejemplo práctico anterior, los vectores propios asociados a esamatriz serían las direcciones de cada uno de los esfuerzos principales.

El procedimiento sería muy similar al del apartado anterior, pero ahora uti-lizaremos la función EGV. Esta función nos va a devolver una matriz,en la cualcada columna será un vector propio. El resultado tambien irá acompañado deun vector con los valores propios. Como continuación al ejemplo anterior , ahoraobtendriamos el siguiente resultado dando la siguiente orden:

EGV L(2 32 −2 ) =⇒

(1 −0, 58...

0, 38... 1

),(−√

10,√

10)

Capítulo 6

Instalación de programas enla calculadora HP 50G

A veces, puede que nos interese un programa que realice un programa quecomplemente las funciones de la calculadora (como por ejemplo SOLVESYS).En este capítulo nos basaremos en la intalación de este programa, la instalaciónde programas adicionales es completamente similar. En primer lugar, decir quela instalación de los programas la haremos en modo RPN, y lo mismo con sufuncionamiento. ¾Porqué este cambio repentino? La mayoría de los programasestan hechos para funcionar en modo RPN (en el prólogo se ha explicado elmotivo por el cual no utilizamos este modo). Siempre que vayamos a hacerfuncionar un programa , es aconsejable que tengamos la calculadora en modoRPN.

Para poner la calculadora en modo RPN, pulsamos sobre MODE, y en OP-ERATING MODE cambiamos ALGEBRAIC por RPN.

Pero antes de todo esto puede que nos surja una importante pregunta...

6.1. ¾Cómo paso los programas del ordenador ala calculadora?

Actualmente existen 3 métodos :

Tarjeta_SD Es el más aconsejable y rápido.

Infrarrojos La calculadora tiene soporte para poder tranferir archivos entrevarios usuarios.

Cable_de_datos Consiste en conectar la calculadora a la ordenador. Es unmétodo que no suele ser muy utilizado. Para los curiosos, dejo un enlaceen el cual se detalla como establecer la conexión entre la calculadora y elPC1(Cortesía de la delegación de alumnos de Caminos de Valencia).

Una vez que tengamos el programa en nuesra tarjeta SD, lo copiamos en lacarpeta HOME de nuestra calculadora

1http://www.ugr.es/~delecami/programas/Tutorial.wmv

21

22CAPÍTULO 6. INSTALACIÓN DE PROGRAMAS EN LA CALCULADORAHP 50G

6.2. Ya tengo el programa en mi calculadora, ¾Yahora qué?

Cuando tengamos los archivos del programa en nuestra calculadora y teng-amos ésta puesta en modo RPN (MUY IMPORTANTE):

1. Pulsamos la tecla VAR

2. Buscamos en el menú inferior el programa que acabamos de copiar, si nolo vemos, pulsamos NXT y nos sadrán már archivos.

3. Pulsamos sobre él, una vez hecho esto nos saldrá algo parecido a LIB...en la pantalla de nuestra calculadora. Tras esto pulsamos el numero 2 ydespués la tecla STO.

4. Reiniciamos nuesta calculadora pulsando ON+F3 y nuestro programa fun-cionará correctamente

Con esto ya tendríamos nuestro programa instalado , para acceder a él, debemospulsar SHIFT DERECHA y después LIB, entonces tendremos que seleccionarloentre la lista que tenemos en la parte inferior de la calculadora. Si todo ha idobien el programa debería funcionar.

6.3. ¾Donde puedo encontrar programas para micalculadora?

Existen multitud de sitios en internet, pero algunos de los más famosos sonwww.hpcalc.org y www.adictoshp.org y www.calculadorashp.org

Apéndice A

Escritura con la CalculadoraHP

Escribir con nuestra calculadora nos permite escribir las funciones o subpro-gramas de la calculadora que queremos utilizar sin necesidad de buscarlos porls menús (siempre teniendo cuidado de buscar las órdenes correctamente). Lamayoria de las teclas de la calculadora tienen asignada una tecla, que imprimerosen pantalla pulsando ALPHA y después la tecla que deseemos.

A veces puede que necesitemos escribir varias letras a la vez, para no tenerque estar pulsando la tecla ALPHA tantas veces seguidas, nos basta con haceruna doble pulsación sobre la tecla ALPHA ,y todo lo que escribiremos a con-tinuación serán las letras asignadas. Puede ser de utilidad a la hora de escribirnombre de carpetas.. de archivos.

A tener en consideración también a la hora de dar nombres a la calculadora,es que a veces podemos obtener errores en la lectura de alguna que otra fórmulapor tener contenido en su nombre espacios o simbología �rara�. Es aconsejableponer nombres cortos y sin espacios a las carpetas y archivos.

23