Manual Pff

12-08

Dimensionamento de Perfis

Formados a Frio conforme

NBR 14762 e NBR 6355

DIMENSIONAMENTODEPERFISFORMADOSAFRIOCONFORME

NBR14762eNBR6355

Srie Manual deConstruoemAo

GalpesparaUsosGerais LigaesemEstruturasMetlicas EdifciosdePequenoPorteEstruturadosemAo Alvenarias PainisdeVedao ResistnciaaoFogodasEstruturasdeAo TratamentodeSuperfcieePintura TransporteeMontagem SteelFraming:Arquitetura InterfacesAoConcreto SteelFraming:Engenharia Pontes SteelJoist ViabilidadeEconmica DimensionamentodePerfisformadosaFrioconformeNBR14762eNBR6355

EDSONLUBASSILVAVALDIRPIGNATTAESILVA

DIMENSIONAMENTODEPERFISFORMADOSAFRIOCONFORME

NBR14762eNBR6355

INSTITUTOBRASILEIRODESIDERURGIACENTROBRASILEIRODACONSTRUOEMAO

RIODEJANEIRO2008

2008INSTITUTOBRASILEIRODESIDERURGIA/CENTROBRASILEIRODACONSTRUOEMAO

Nenhumapartedestapublicaopodeserreproduzidaporquaisquermeio,semaprviaautorizaodestaEntidade.

FichacatalogrficapreparadapeloCentrodeInformaesdoIBS/CBCA

InstitutoBrasileirodeSiderurgia/CentroBrasileirodaConstruoemAoAv.RioBranco,181/28oAndar20040007RiodeJaneiroRJ

email:[email protected]:www.cbcaibs.org.br

Valdir Pignatta e Silva Professor Doutor da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Edson Lubas Silva Mestre em Eng. de Estrut. pela Escola Politcnica da Univers. de SP

S586d Silva,EdsonLubasDimensionamentodeperfisformadosafrioconformeNBR14762eNBR6355/

EdsonLubasSilva,ValdirPignattaeSilva.Dadoseletrnico.RiodeJaneiro:IBS/CBCA,2008.119p.(SrieManualdeConstruoemAo)

SistemaRequerido:AdobeAcrobatReaderMododeacesso:WorldWideWeb:BibliografiaISBN9788589819169

1.Perfisformadosafrio2.DimensionamentodeperfisI.Ttulos(srie)II.Silva,ValdirPignattae.

CDU624.014.2(035)

SUMRIO

Captulo1Introduo 09

Captulo2Fabricaoepadronizaodeperfisformadosafrio 132.1 Processodefabricao 142.2 Tiposdeaos 142.3 Efeitododobramentonaresistnciadoperfil 142.4 Padronizaodosperfisformadosafrio(NBR6355:2003) 15

Captulo3Comportamentoestruturaldeperfisdeseoaberta 19

Captulo4Flambagemlocaleomtododaslargurasefetivas 234.1 Fatoresqueinfluenciamnoclculodalarguraefetiva 254.1.1 Condiodecontorno 254.1.2 Distribuiodetenses 264.2 Clculodaslargurasefetivas 274.3 Elementoscomprimidoscomenrijecedordeborda 32

Captulo5Flambagempordistorodaseotransversal 455.1 SeodotipoUenrijecidosubmetidacompressouniforme 475.2 SeesdotipoUenrijecidoeZenrijecidosubmetidoflexoemao

eixoperpendicularalma 49

Captulo6Dimensionamentotrao 55

Captulo7Dimensionamentocompresso 617.1 Foranormalresistentedeclculopelaflambagemdabarrapor

flexo,portoroouporflexotoro 637.1.1 ClculodeNEemperfiscomduplasimetriaousimtricosem

relaoaumponto 647.1.2 ClculodeNEemperfismonossimtricos 647.1.3 ClculodeNEemperfisassimtricos 647.2 Foranormalresistentedeclculopelaflambagempordistoro

daseo Transversal 71

Captulo8Dimensionamentoflexo 758.1 Inciodeescoamentodaseoefetiva 768.2 Flambagemlateralcomtoro 768.3 Flambagempordistorodaseotransversal 778.4 Foracortante 838.5 Momentofletoreforacortantecombinados 83

Captulo9Dimensionamentoflexocomposta 879.1 Flexocompresso 889.2 Flexotrao 899.3 Fluxogramas 94

RefernciasBibliogrficas 103

AnexoAnexoAToroemperfisdeseoaberta 107AnexoBForastransversaisnoparalelasaumdoseixosprincipais 117

Apresentao

OCBCACentroBrasileirodaConstruoemAo temasatisfaodeofereceraosprofissionaisenvolvidoscomoempregodoaonaconstruocivilodcimoquintomanualdeumasriecujoobjetivoadisseminaodeinformaestcnicasemelhoresprticas.

NestemanualapresentasedeformadidticaosfundamentostericoseexplicaesprticasparaautilizaodanormabrasileiraABNTNBR14762Dimensionamentodeestruturasdeaoconstitudasporperfisformadosafrio,juntamentecomanormaABNTNBR6355PerfisestruturaisdeaoformadosafrioPadronizao.

Omanualincluioprograma Dimperfil concebidocomfoconasnormasNBR14762e6355quecalculaosesforosresistentesembarrasisoladas,bemcomoaspropriedadesgeomtricasdaseobrutaeefetivaqueserousadasnoclculodedeslocamentos.

Osperfisdeaoformadosafriopodemserprojetadosparacadaaplicaoespecfica,comdimensesadequadassnecessidadesdeprojetodeelementosestruturaisleves,taiscomoteras,montantes,diagonaisdetrelias,travamentos,etc.

Soeficientementeutilizadosemgalpesdepequenoemdioporte,coberturas,mezaninos,engradamentosmetlicos,moradiasdeinteressesocial,edifciosdepequenoemdioporte,entreoutrasaplicaes.

Centrodinmicodeservios,capacitadoparaconduzirefomentarumapolticadepromoodousodoaonaconstruocomfocoexclusivamentetcnico,oCBCA estsegurodequeestemanualenquadrasenoobjetivodecontribuirparaadifusodecompetnciatcnicaeempresarialnoPas.

9

Captulo1Introduo

10

Introduo

Estemanualtratadodimensionamentodeperfisestruturaisdeaofabricadosapartirdodobramentodechapascomespessuramximaiguala8mm,denominadosperfisformadosafrio.TemporbaseasnormasbrasileirasABNTNBR14762:2001DimensionamentodeestruturasdeaoconstitudasporperfisformadosafrioeABNTNBR6355:2003PerfisestruturaisdeaoformadosafrioPadronizao.

Osperfisdeaoformadosafriosocadavezmaisviveisparausonaconstruocivil,emvistadarapidezeeconomiaexigidaspelomercado.Esseelementoestruturalpodesereficientementeutilizadoemgalpesdepequenoemdioporte,coberturas,mezaninos,emcasaspopulareseedifcios depequenoporte.Podemserprojetadosparacadaaplicaoespecfica,comdimensesadequadassnecessidadesdoprojetodeelementosestruturaisleves,poucosolicitados,taiscomoteras,montantesediagonaisdetrelias,travamentos,etc.Amaleabilidadedaschapasfinasdeaopermiteafabricaodegrandevariedadedesees transversais, desde amais simplescantoneira(seoemformadeL),eficienteparatrabalhartrao,atosperfisformadosafrioduplos,emseounicelular,tambmconhecidoscomoseocaixo,quedevidoboarigideztoro(eliminandotravamentos),menorreaexposta,(reduzindoareadepintura)emenorreadeestagnaodelquidosoudetritos(reduzindoaprobabilidadedecorroso)oferecemsolueseconmicas.

Comotodaestruturafeitadeao,aconstruoprfabricadacomperfisformadosafriopossuiumtemporeduzidodeexecuo.Sendocompostosporchapasfinas,possuileveza,facilidadedefabricao,demanuseioedetransporte,facilitandoediminuindoocustodesuamontagemmenorgastocomtransporte,almdenonecessitarmaquinriospesadosparaiamento.

Entretanto, para o correto dimensionamentodesseelemento,necessrioconhecercomdetalhesoseucomportamentoestrutural,poispossuialgumasparticularidadesemrelaosdemaisestruturas,taiscomoasdeconcretooumesmoascompostasporperfissoldadosoulaminadosdeao.Porseremconstitudasdeperfiscomseesabertasedepequenaespessura,asbarras,quepossuembaixarigideztoro,podemterproblemasdeinstabilidade,deformaesexcessivasouatingiroslimitesdaresistnciadoaodevidoaesforosdetoro.Essasusceptibilidadetoroocorreatmesmoemcarregamentosaplicadosnocentrogeomtricodaseotransversaldevigasedepilares,podendo tornarsecrticocasoaestruturanosejaprojetadacompequenassoluestcnicasqueminimizamesteefeito.Osconhecimentosdosesforosinternosclssicos,ensinadosnoscursosderesistnciademateriais,momentofletoresemtornodoseixosxey,momentodetoroeesforoscortantesparalelosaoseixosxey,nososuficientesparacompreenderocomportamentodasestruturasdeseoabertaformadasporchapasfinas.necessrioentendertambmumoutrotipodefenmenoqueocorrenessasestruturas: o empenamento.A restrio aoempenamentocausaesforosinternoseoentendimentodessesesforosmuitoimportanteenemsempretrivial.ParaumasimplesilustraopodemoscitarocasodeumpossveltiranteconstitudodeumperfilZ,comocarregamento(foradetrao)aplicadonocentrogeomtricodaseotransversalqueproduztensesdecompressonasmesasdesseperfil.Outro fenmenocomumnosperfisdeseoabertaadistorodaseotransversal,queconsistenummododeinstabilidadeestruturalondeaseotransversalperdesuaformainicialquandosubmetidaatensesdecompresso,causandoperdasignificantenasuacapacidadederesistiresforos.

Nestemanual,procuraseapresentardeformadidticaeprticaosfundamentosteri

11

coseexplicarautilizaoprticadanormabrasileiraparaodimensionamentodeperfisdeaoformadosafrio:NBR14762:2001.Oobjetivoqueestetextosejautilizadojuntamentecomanormadeperfisformadosafrio,poiselenoabrange todos os aspectos de dimensionamentosdescritosnanorma,masajudanoentendimentodasquestesconceituaismaisimportantes.

Certamenteesseconhecimentoproporcionaraosengenheirosmelhoravaliaraviabilidadeeconmicadeumaedificaoincluindoumaopoamaisaserconsideradanaconcepoestruturaldoprojeto:oempregodeperfisformadoafriodeao.

13

Captulo2Fabricaoepadronizao

deperfisformadosafrio

14

Fabricaoepadronizaodeperfisformadosafrio

2.1ProcessodeFabricao

Doissoosprocessosdefabricaodosperfisformadosafrio:contnuoedescontnuo.

Oprocessocontnuo,adequadofabricaoemsrie,realizadoapartirdodeslocamentolongitudinaldeumachapadeao,sobreosroletesdeumalinhadeperfilao.Osroletesvoconferindogradativamentechapa,aformadefinitivadoperfil.Quandooperfildeixaalinhadeperfilao,elecortadonocomprimentoindicadonoprojeto.

Oprocessodescontnuo,adequadoapequenasquantidadesdeperfis,realizadomedianteoempregodeumaprensadobradeira.Amatrizdadobradeiraprensadacontraachapadeao,obrigandoaaformarumadobra.Vrias operaes similares a essa, sobre amesmachapa, fornecemseodoperfilageometriaexigidanoprojeto.Ocomprimentodoperfilestlimitadolarguradaprensa.

Oprocessocontnuoutilizadoporfabricantesespecializadosemperfisformadosafrioeoprocessodescontnuogeralmenteutilizadopelosfabricantesdeestruturasmetlicas.

2.2Tiposdeaos

ANBR 14762:2001 DimensionamentodeestruturasdeaoconstitudasporperfisformadosafrioProcedimentorecomendaousodeaoscomqualificaoestruturalequepossuampropriedadesmecnicasadequadasparareceberotrabalhoafrio.Devemapresentararelaoentrearesistnciarupturaearesistnciaaoescoamentofu/fy maiorouiguala1,08,eoalongamentoapsrupturanodevesermenorque10%parabasedemedidaiguala50mmou7%parabasedemedidaiguala200mm,tomandosecomorefernciaosensaiosdetraoconformeASTMA370.

Autilizaodeaossemqualificaoestruturalparaperfistoleradaseoaopossuirpropriedadesmecnicasadequadasparareceberotrabalhoafrio.Nodevemseradotadosno projeto valores superiores a 180MPa e

300MPaparaaresistnciaaoescoamentofyearesistnciarupturafu,respectivamente.

2.3Efeitododobramentonaresistnciadoperfil

O dobramento deuma chapa, seja porperfilaoouutilizandosedobradeira,provoca,devidoaofenmenoconhecidocomoenvelhecimento(carregamentoatazonaplstica,descarregamento,eposterior,pormnoimediato,carregamento),umaumentodaresistnciaaoescoamento(fy)edaresistnciaruptura(fu),conformedemonstramosgrficosapresentadosnafiguras2.1e2.2,comconseqentereduodeductilidade,isto,odiagramatensodeformaosofreumaelevaonadireodasresistnciaslimites,masacompanhadodeumestreitamentonopatamardeescoamento.Areduodeductilidadesignificaumamenorcapacidadedeomaterialsedeformarporessarazo,achapadeveserconformadacomraiodedobramentoadequadoaomaterialeasuaespessura,afimdeseevitaroaparecimentodefissuras.

Figura2.1 Aumentoda resistnciaaoescoamentoedaresistncia ruptura,numperfil formadoa frioporperfiladeira (fonte:RevistaPortuguesa deEstruturas)

Figura2.2 Aumentoda resistnciaaoescoamentoedaresistncia ruptura,num perfil formado a frioporprensadobradeira. (fonte:RevistaPortuguesadeEstruturas)

15

Oaumentodasresistnciasaoescoamentoerupturaseconcentranaregiodascurvasquandooprocessodescontnuo,poisapenasaregiodacurvaestsobcarregamento.Noprocessocontnuoesseacrscimoatingeoutrasregiesdoperfil,poisnalinhadeperfilaotodaapartedoperfilentreroletesestsobtenso.

Oaumentodaresistnciaaoescoamentopodeserutilizadonodimensionamentodebarrassubmetidascompressoouflexo,quenoestejamsujeitasreduodecapacidadedevidoflambagemlocal,conformeaequao2.1.

sendo:

Dfy acrscimopermitidofyfyresistnciaaoescoamentodoaovirgemfyc resistnciaaoescoamentonaregiodacurvafuresistnciarupturadoaovirgemrraiointernodedobramentotespessura.Crelaoentreareatotaldasdobraseareatotaldaseoparabarrassubmetidascompressoouarelaoentreareadasdobras damesa comprimidae a rea total damesa comprimidapara barras submetidas flexo

Apresentamsenatabela2.1algunsvaloresde Df y,emfunodeC,paraaocomfy=250MPa(fu=360MPa),fy=300MPa(fu=400MPa)efy=355MPa(fu=490MPa).

(2.1)

Tabela2.1Valoresde Dfy

CMPa MPa MPa

0,01 2 2 2

0,02 4 4 5

0,05 10 10 12

0,10 21 20 24

0,15 31 30 37

Dfy(1) Dfy

(2) Dfy(3)

(1) fy=250MPa,fu=360MPa,r=t(2) fy=300MPa,fu=400MPa,r=t(3) fy=355MPa,fu=490MPa,r=1,5t

Atenoespecialdeveserdadaaoclculodascaractersticasgeomtricasdosperfisformadosafrio.Aexistnciadacurva,nolugardonguloreto,fazcomqueosvaloresdascaractersticasgeomtricas(rea,momentodeinrcia,mdulo resistente,etc.) possamser,dependendodasdimensesdaseo,sensivelmentereduzidos.

Avariaonasdimensesdaseodevidaestricoocorridanachapaquandodobrada,pode,poroutrolado,serdesconsideradaparaefeitodedimensionamento.

2.4PadronizaodosPerfisFormadosaFrio(NBR6355:2003)

ANormaNBR6355:2003PerfisEstruturaisdeAoFormadosaFrio,padronizaumasriedeperfisformadoscomchapasdeespessurasentre1,50mma4,75mm,indicandosuascaractersticasgeomtricas,pesosetolernciasdefabricao.

Anomenclaturadosperfistambmfoipadronizada.Adesignaodosnomesfeitadaseguinteforma:tipodoperfilxdimensesdoslados x espessura, todasas dimenses sodadasemmm.Atabela2.2mostraostiposdeperfispadronizadoseformadenomenclaturadoselementos.

No anexo A da NBR 6355:2003apresentamse as sees transversais dosperfisformadosafrio.

16

Fabricaoepadronizaodeperfisformadosafrio

2.2

19

Captulo3Comportamentoestruturaldeperfisdeseoaberta

20

Comportamentoestruturaldeperfisdeseoaberta

Osestadoslimitesltimosdasbarrasdeseotransversalaberta,formadasporchapasfinas de ao, a serem considerados nodimensionamento,freqentementeestoassociadosinstabilidadelocal,distorcionalouglobal.

Cabeaquiumaconsideraosobrenomenclaturaque,porvezes,afetaoentendimentoconceitualdofenmenodaflambagem.Tomeseumpilarideal,absolutamentereto,semimperfeiesdefabricaoesubmetidoaumcarregamentoperfeitamentecentrado.Incrementeseessecarregamentogradativamenteatatingir achamada cargacrtica, o pilarpode semanternaposioretaindeformada,deequilbrioinstvel,ou,sehouverumaperturbao,pormenorqueseja,procurarumaposiodeformadaestvel.H,portantoduassoluestericasdeequilbrio.

Tomese,agora,umpilarreal,comimperfeiesgeomtricas.Novamente,aplicaseumaforaperfeitamenteaxial.Aoseincrementarocarregamento,apresenadeimperfeiescausarflexo.Assim,desdeoincio,opilarrealestarsubmetidoflexocompostaeoestadolimiteltimopoderseralcanadoparavaloresinferioresaodaforanormalcrtica.

Emtermosmaissimples,humadiferenaconceitualentrearespostaestruturaldeumpilaridealeadeumpilarreal,imperfeito,mesmoqueambosestejamsujeitosapenasforaaxial.

Paraquenohajaconflitoentreoentendimentodosdoiscomportamentosdistintos,asprincipais escolas brasileiras definemflambagemcomoaocorrnciadeumpontodebifurcaonodiagramaforaxdeslocamentodeumpontodeumabarraouchapacomprimida.Emelementosestruturaisreais,napresenadeimperfeies,noocorrepontodebifurcaoe,portanto,segundoadefinionoocorreflambagem.Emoutraspalavrasdistingueseaflambagemdaflexocomposta.Como,geralmente,asimperfeiesdasestruturasdeaosodepequenovalor,osmodosdedeformaodasbarrasdeaolembramosmodosde

flambagem.Nestemanual,semelhanadanormabra

sileiraNBR14762:2001,porsimplicidade,osmodosreaisdedeformaoquepodemlevarinstabilidadesoassociadosaosmodostericosdeflambagemeotermoflambagemusadoindistintamenteparaestruturastericasoureais.

Nocaptulo4,discorresedeformadetalhada,sobreofenmenodainstabilidadelocalesobreomtododaslargurasefetivas,procedimentosimplificadoparaconsiderarseainstabilidadenodimensionamentodoperfil.Nocaptulo5,apresentamseconsideraessobreainstabilidadedistorcional.Nocaptulo7,discorresesobreosfenmenosdeinstabilidadeglobal,quaissejamainstabilidadelateralcomtorodasvigaseainstabilidadeporflexo,toroouflexotorodepilares.

AcapacidaderesistentedasbarrasconsiderandoasinstabilidadesglobaisrelacionadascomatoroestdiretamenteassociadarigidezflexoEIy,erigideztorodaseo.Aparceladatoro,emespecial,dependenoapenasdotermocorrespondentechamadatorodeSaintVenant, GIt,masigualmenteda rigidez aoempenamento da seo,ECw.Quantomaisfinasasparedesdaseodoperfil,menoresosvaloresdaspropriedadesIt eCw.Essasparcelassoproporcionaisaocubodaespessura t dasparedes,sofrendograndesvariaesparapequenasalteraesnovalordaespessura.

Almdosfenmenosdeinstabilidade,abarrapodeestarsujeitatoro.

Nasvigasemqueoscarregamentosnosoaplicadosnocentrodetorodaseo,ocorretoro.AsteoriasdebarrasdeEuleredeTimoshenko,comumenteensinadasnoscursosdeResistnciadosMateriais,noabrangemessecomportamentodasbarrascomseoaberta.

Paraumentendimentogeraldocomportamentodeumperfildeseoaberta,mostramsenoAnexoAdeformasimpleseintuitiva,as

21

pectosrelacionadostoroenoAnexoBoefeitodeforasaplicadasemdireesnoparalelasaoseixosprincipaisdaseotransversal.

23

Captulo4Flambagemlocaleo

mtododaslargurasefetivas

24

Flambagemlocaleomtododaslargurasefetivas

Nodimensionamentodeperfisdechapadobrada,cujaseotransversalconstitudaporelementosdechapasfinascomelevadarelaolargura/espessura,necessrioverificaroselementosquantoflambagemlocal.Noclculoconvencionaldeestruturasdeaocompostas de perfis laminados ou soldados aflambagemlocalpodeserevitadapelousodeumaclassedessesperfis,quetemumarelaolargura/espessurareduzida.

Oselementosplanosqueconstituemaseodoperfilnasestruturasdechapadobradaspodemdeformarse(flambar)localmentequandosolicitadoscompressoaxial,compressocomflexo,aocisalhamento,etc(figura4.1).Diferentementedaflambagemdebarra,aflambagemlocalnoimplicanecessariamentenofimdacapacidadeportantedoperfil,mas,apenasumareduodesuarigidezglobaldeformao.

Aschapasdeaoaindapossuemconsidervelcapacidaderesistenteapsaocorrnciadaflambagemlocal.Suacapacidaderesistentechegaraolimitesomentequandoasfibrasmaiscomprimidasatingiremaresistnciaaoescoamentodoao.Issosignificaqueocorretodimensionamentodesseselementosdependedeumaanlisenolinear.Costumasesubstitulaporexpressesdiretas,deduzidasapartir de teorias simplificadas e calibradasempiricamente.Atualmente,nanormabrasileiraparaodimensionamentodeperfisformadosafrio,NBR14762:2001,recomendadoomtododaslargurasefetivas.

Paraexemplificarocomportamentoapsaocorrnciadaflambagemlocaldeumachapa,considereumaplacaquadradasimplesmenteapoiadanasquatrobordas,sujeitoaumesforo de compresso normal em dois ladosopostos,comomostradonafigura4.2.

Admitindosefaixascomoumsistemadegrelha,notaseque,asfaixashorizontaiscontribuemparaaumentararigidezdeformaodasbarrasverticaiscomprimidas.Nessemodelo,asfaixashorizontaissecomportamcomosefossemapoioselsticosdistribudosaolongodocomprimentodasbarrascomprimidas.Quantomaiorforaamplitudedadeformaodabarracomprimida,maiorsercontribuiodasmolasparatrazlaposioverticalnovamente.Essacondioestvelapsadeformaoperpendicular ao seu plano considerada nodimensionamentodosperfisformadosafrio.

Figura 4.2 Comportamentopsflambagem

Figura4.3 Comportamentoassociado agrelha

Figura4.1 Flambagem local

Flexo Compresso

25

(eq.4.1)

4.1Fatoresqueinfluenciamnoclculodalarguraefetiva

4.1.1Condiodecontorno

Acondiodecontornodoselementosdechapa,talqualnasbarras,influinacapacidaderesistente.

ANBR14762designadoistiposdecondiodecontornoparaoselementosdechapa,AAeAL,conformeexemplificadonafigura4.5.

Figura4.5 Condiesdecontorno (extradadaNBR14762:2001)

Os enrijecedores e as mesas noenrijecidasdosperfisdeao,figura4.6,soelementoscomumdosladosconstitudosdebordalivre,ALindicadosdafigura4.5.Essacondioreduzsignificativamenteacapacidaderesistente,pois,noocorremnaconfiguraodeformada(figura4.6),asdiversassemiondasqueaproximamseucomportamentoaodeumachapaquadradaenemhcolaboraodebarrashorizontaiscomoummodelodegrelha.Emelementosmuitoesbeltos,ouseja,comaltosvaloresdarelaolargura/espessura,alarguraefetivacalculadamuitopequena.

Ocoeficientedeflambagem,k,ofatorinseridonasexpressesparaoclculodaslargurasefetivasquequantificaasdiversascondiesdecontornoedecarregamentodaschapas,sendoobtidopormeiodaTeoriadaEstabilidadeElstica.Atabela4.1mostraalgunsvaloresclssicosparaocoeficientek.

Esse conceito de grelha pode serextrapoladoparaumachaparetangularcomadimenso longitudinalmuitomaior do que atransversal,figura4.3,eesseocasodosperfisformadosafrio.Nessecaso,achapaapresentarcomportamentoequivalenteaumasucessodechapasaproximadamentequadradas,sendovlidoestenderaconclusosobreocomportamentodaschapasquadradasschapaslongas.

Arigidezdeformaodachapamaiorjuntoaosapoiosatraindomaiorestensesatuantes.Omximoesforosuportadopelachapaocorrequandoatensojuntoaoapoioatingearesistnciaaoescoamento,fy.

Afigura4.4mostraadistribuiodastensesnachapacomoaumentogradualdocarregamentoaplicado.Deincio,adistribuiodastensesuniformecomvalorinferioraodatensocrticadeflambagem,figura4.4a.Aumentandoocarregamentoachapasedeformaehumaredistribuiodastensesinternas(figura4.4b)atatingiraresistnciaaoescoamento,fy,figura4.4c.

Oconceitodelargurasefetivasconsisteemsubstituirodiagramadadistribuiodastenses,quenouniforme,porumdiagramauniformedetenses.Assumesequeadistribuiodetensessejauniformeaolongodalarguraefetivabeffictciacomvalorigualstensesdasbordas,figura4.4d.Alargurabefobtidademodoqueareasobacurvadadistribuionouniformedetensessejaigualsomadeduaspartesdarearetangularequivalentedelarguratotalbefecomintensidadefmx,conformeaequao4.1.

Figura4.4 Distribuiode tenses

26


Tabela4.1Valoresdekparaalgumascondiesdecontornoecarregamento

Oselementoscomenrijecedoresdebordanopodemserincondicionalmenteconsideradoscomobiapoiados.Comosepodenotarno modelo adotado para representar oenrijecedor de borda na figura 4.7, umenrijecedorpodenosersuficientementergidoparasecomportarcomoumapoioadequadoeassim, comprometera estabilidadedamesaenrijecida.A capacidade adequada de umenrijecedor depende essencialmente do seumomentodeinrcia,Ix,portanto,osvaloresdalarguraefetivadasmesasenrijecidasdosperfisdependemdadimensoDdoenrijecedor.Poroutrolado,oenrijecedornodevesermuitoesbelto,ouseja,teradimensoDelevada,porqueeleprpriopodeseinstabilizar.Ovalormaisadequadoparaalarguradoenrijecedorestentre 12% a 40% damesa do perfil a serenrijecida,conformemostraafigura4.8,quefoiconstrudapormeiodeumaanliseparamtricaapartirdasexpressesdanormabrasileira,paraalgunscasosdeperfistipoUe.

4.1.2Distribuiodetenses

Aformadadistribuiodetensesaplicada(figura4.9)noelementodechapatambminflunciaoclculodalarguraefetiva.

Figura4.6 Elementoscombordas livres

Figura4.8LarguraefetivaemfunodeD/bf

Figura4.9 Distribuiode tenses

Figura4.7 Enrijecedordeborda

(fig. 4.9a)

(fig. 4.6)

(fig. 4.9e)

(por ex. mesas deperfisUeFig.4.7)

27

Quandoocarregamentonachapanouniforme,humadiminuiodosesforosdecompresso ao longo da borda carregada,consequentementeaumentandoalarguraefetivacalculada.

Ovalordatenso,obviamente,fundamentalnadeterminaodalarguraefetiva.Altosvaloresdetensesatuantesconduzemamenoreslargurasefetivas.

4.2Clculodaslargurasefetivas

Calculasealarguraefetivadeumachapacomprimida(NBR14762item7.2)pormeiodaeq.4.2.

(eq.4.2)

(eq.4.3)

Sendoblarguradoelementop ndicedeesbeltezreduzidodoelementotespessuradoelementoEmdulodeelasticidadedoao=20500kN/cm2

s tensonormaldecompressodefinidapor: s = .fy,sendo ofatordereduoassociadocompressocentradae s = FLTT.fy,sendo FLTofatordereduoassociadoflexosimples.kcoeficientedeflambagemlocal

Osvaloresdocoeficientedeflambagemk,paraelementosclassificadoscomoAAeAL(figura4.5)sodadosnastabelas4e5.

Notasequeparavaloresde bef< 0,673aequao4.2resultaem bef=b

Noscasosondehtensesdetraoecompressonoelemento,somenteparaelementoscombordalivre,calculaseaslargurasefetivas,substituindonaequao,alarguratotaldoelementopelalarguracomprimida,bc,conformeaeq.4.4efigura4.10.

Figura4.10 larguraefetiva paraelementossobcompressoe trao

(eq.4.4)

ondebcocomprimentodapartecomprimidadoelementoAL.

Astabelas4.2e4.3mostramasequaesparaoclculodocoeficientedeflambagemk.Comoeradeseresperarocoeficientekdependedascondiesdecontornoecarregamentosdoselementos.Acondiodecarregamentoavaliadaemfunodarelaoentreamximaemnimatensoatuantenoelemento .

Paraoclculodosdeslocamentos,deveseconsiderartambm,areduoderigidezflexodaseodevidoflambagemlocal.Paraisso,utilizamseasmesmasexpressesdoclculodaslargurasefetivas(equaes4.2e4.3)substituindoseamximatensopermitidano

elemento, s ,pelatensodeutilizao, n s .

n s amximatensodecompressocalculadaparaseoefetiva(portantonecessriofazerinterao),naqualseconsideramascombinaesdeaesparaosestadoslimitesdeservio.

0, 221

pef

p

b

b b l

l

-

=

0,95p

bt

kE l

s

=

0, 221c

pef

p

b

b b l

l

- =

28


4.2

Tabela4.3

1

29

ExemplosdeclculosdelargurasefetivasemelementoscomprimidosAL:

Exemplo01Clculodalarguraefetivada alma emesas do perfil padronizadoU250x100x2,65mmsubmetidoaoesforodemomentofletoremrelaoaoeixox,sobumatensode21,32kN/cm2:

PerfilU:bw=25cm bf=10cmt=0,265cmao:fy=25kN/cm

2 E=20500kN/cm2

1ClculodasLargurasEfetivas =21,32kN/cm2

admitindodistribuiolineardetenses,comovalormximonafibramaisdistantedocentrogeomtricoiguala =21,32kN/cm2ezeronocentrogeomtricopodesecalcularastensesemqualquercoordenadaydaseo.

1.1Larguraefetivadoelemento[1]ElementoAL

Alargura,b,ocomprimentodaparteretadoelemento,descontadosostrechoscurvos:b=10,02.t=10,02.0,265b=9,47cm

podesetomar,nestecaso,atensonafibramdiadamesa.Nosexemplosdestemanual,porsimplificaoeafavordasegurana,admitesequeatensonafibramdiaatenso

mximanoperfil:1=21,32kN/cm22=21,32kN/cm2Somentetraonoelemento!

1.2Larguraefetivaelemento[3]ElementoALb=9,47cm1=21,32kN/cm22=21,32kN/cm2=1

1.2.1NBR14762Tab05.casoa(Tabela4.3)k=0,43

p=1,85[

p>0,673]

bef=4,51cmbef,1=4,51cm

1.3Larguraefetivadoelemento[2]ElementoAA1=20,64kN/cm

2

2=20,64kN/cm2

=1

1.3.1NBR14762Tab04.casod(Tabela4.2)b=254.t=254.0,265b=23,94cmk=24b=23,94cmbc=11,97cmbt=11,97cm

9, 470,335

0,43.205000,95 0,95

21,32

p

bt

kE l

s

= =

0, 22 0, 221 9,47 11,85

1,85p

efp

b

b b l

l

- - = =

30


p=0,616 [p< 0,673]bef=b

Propriedadesgeomtricas:Ixdaseobruta=1120,17cm

4

Ixdaseoefetiva=893,70cm4

Parasecalcularomomentodeinrciadaseoefetivanecessriocalcularonovocentrogeomtrico(CG)daseotransversal,descontandoapartenoefetivadoselementoscomlargurasefetivasreduzidas.Calculaseento,omomentodeinrciaemrelaoaosnovoseixosdereferncia.Podeseutilizarprocessosautomatizadosparacalcularessaspropriedadesgeomtricascomo,porexemplo,oExcelouumprogramaespecficoparaessefim.OProgramaDimPerfil realiza essesclculoseexibeosresultados.

Exemplo02Clculodalarguraefetivada alma emesas do perfil padronizadoU250x100x2.65mmsubmetidaaoesforodemomentofletoremrelaoaoeixodemenor

inrcia, y,paraumaresistnciaaoescoamentodafibramaissolicitadaiguala25,0kN/cm2:

PerfilU:bw=25cm bf=10cmt=0,265cmAo:fy=25kN/cm2 E=20500kN/cm

2

SeosubmetidaaesforodemomentofletoremrelaoaoeixoY

1ClculodasLargurasEfetivas =25kN/cm2

Admitesevariaolineardetenses,sendoovalor mximoiguala25kN/cm2

1.1Larguraefetivadoelemento[1]=elemento[3]

ElementoALAlargura,b,ocomprimentodaparteretadoelemento,descontadosostrechoscurvos:b=9,47cmtensonaextremidadelivredamesa:

posiodafibraemrelaoaoCG.:x1=7,66cm

1=25kN/cm2

tensonaextremidadeconectadaalma:posiodoCG:xg=2,34cmposiodafibra:

x=2,34 2*t=1,812cm

2=25

1 817 66

,,

=

2=5,905kN/cm2

23,940, 265

24.205000,95 0,95

20,64

p

bt

kE l

s

= =

(Trao)

(Compresso)

31

1.2Larguraefetivadoelemento[2]ElementoAAxg=2,34cm

1= 2=7,20kN/cm2(tensonafibramdiadaalma)Somentetraonoelemento!bef=b=23,94cm

Propriedadesgeomtricas:Iydaseobruta=112,82cm

4

Iydaseoefetiva=20,76cm4

Exemplo03ClculodalarguraefetivadasabasdoperfilpadronizadoL80x80x3.35mmsubmetidaaoesforodecompresso,sobumatensode8,6kN/cm2:

PerfilL:b=8,0cm t=0,335cmfy=25kN/cm2 E=20500kN/cm2

1ClculodasLargurasEfetivas =8,6kN/cm2

1.1Larguraefetivadoelemento[1]=elemento[2]ElementoALb=8,02.t=8,02.0,335b=7,33cm1=8,6kN/cm22=8,6kN/cm2=1

1.1.1NBR14762Tab.05casoa(Tabela4.3)k=0,43

p=1,66 [p > 0,673]

0, 22 0, 221 9, 47 11,66

1,66p

efp

b

b b l

l

- - = =

bef= 4,94 cm bef,1= 4,94 cm

1= 2= ( )0 2652 34 2

257 66

,,

,

-

7,330,335

0,43.205000,95 0,95

8,6

p

bt

kE l

s

= =

p=0,72 [p > 0,673]

=5,905/(25,0) =0,236

1.1.1NBR14762Tab.05casodk=0,624(Tabela4.3)

32



Propriedadesgeomtricas:Adaseobruta=5,18cm2

Adaseoefetiva=5,00cm2

4.3Elementoscomprimidoscomenrijecedordeborda

Paracalcularalarguraefetivadeumelementocomenrijecedordebordanecessrioconsiderarasdimensesdoelemento(b)easdoenrijecedordeborda(D)(figura4.11).Seoelementobforpoucoesbelto(valordeb/tpequenoatcercade12)nohavernecessida

dedeenrijecedorparaaumentarsuacapacidaderesistentedecompressoesualarguraefetivaseriguallargurabruta.Paraelementosesbeltosoenrijecedordebordadeverservircomoumapoiofixonaextremidadedoelemento.Nessecasoalarguraefetivacalculadadependerdaesbeltezdoelemento(b/t),daesbeltezdoenrijecedordeborda(D/t)edainrciadoenrijecedordeborda(Ismomentodeinrciadoenrijecedoremrelaoaoseucentrogeomtrico,figura4.11).

Almdeservircomoapoio,oenrijecedor,tambm,secomportacomoumelementodebordalivre(AL)sujeitoflambagemlocal.Aocorrnciadaflambagemlocaldoenrijecedorinduziraflambagemlocalnamesaenrijecida.Umenrijecedordebordaadequadoaquelequetemcondiesdesecomportarcomoumapoiomesa.Paraisso,eleprecisaterumarigidezmnima,ouseja,ummomentodeinrciamnimo,denominadadeIa.Seoenrijecedorforinadequado,ousejaIs

33

Figura4.12 Enrijecedordeborda

Primeiramentesecalcula 0p l ,queovalordaesbeltezreduzidadamesacomoseelafosseumelementodebordalivre(AL):

(eq.4.5)

CasoI 0p l

34


2paraoutrostiposdeenrijecedor:ka=4,0 (eq.4.10)

Comovalordekobtidodaequao4.6obtmsealarguraefetivapormeiodaequao4.2japresentada,queaquiserepete.

Sendo

(equao4.2)

(equao4.3)

Alarguraefetivadoelementodividoemdoistrechosprximossextremidadesdoelemento,oprimeirotrechodecomprimentobef,1noladodaalmadoperfileosegundotrechobef,2noladodoenrijecedordeborda,essesvaloressoobtidospormeiodasequaes4.11e4.12.

Casoainrcia(Is)doenrijecedordeborda no seja adequadapara servir comoumapoioparaamesaenrijecida,estedevetersuareaefetivareduzida,afimdequesediminuamastensesneleatuantes,conformeequaes4.13e4.14.

Paraenrijecedordebordasimples(figura4.12a):

Alarguraefetivadoenrijecedordebordadeveserpreviamentecalculadatratandoocomoumelementodebordalivre,ALeaspropriedadesgeomtricasdaseoefetivadoperfilme

(eq.4.11)

(eq.4.12)bef,1=befbef,2

(eq.4.13)

tlico,Aef,Ixef,Iyefsocalculadasconsiderandoalarguradsdoenrijecedordeborda.

Parademaisenrijecedoresdeborda(figura4.12b):

CasoIII 0p l > 2,03Elementomuitoesbelto.Oenrijecedorprecisateraltarigidezparaapoiaramesaadequadamente.Oclculodalarguraefetivafeitopormeiodaequao4.2,ondeocoeficientedeflambagemk,calculadoconformeaequao4.15.

Sendo

bef,bef,1,bef,2,ds,kaeAssocalculadosdamesmaformaqueno casoII.

Exemplosdeclculosdelargurasefetivasemperfiscommesasenrijecidas:

Exemplo04Clculoda larguraefetivadaalma e mesas do perfil padronizado Ue250x100x2,65mmsubmetidoaoesforonormaldecompresso,sobumatensode25,00kN/cm2:

Ao:fy=25kN/cm2 E=20500kN/cm2

G=7884,615kN/cm2

Seosubmetidaaesforonormal

1ClculodasLargurasEfetivas=25kN/cm2

(eq.4.14)

(eq.4.15)

(eq.4.16)

0, 221

pef

p

b

b l

l

- =

0,95p

bt

kE l

s

=

,2 2 2ef efs

efa

b bIb

I

=

ss ef ef

a

Id d d

I =

( )ss ef ef efa

IA A A A rea efetiva do enrijecedor

I = - -

( )3 0, 43 0,43s a aa

Ik k k

I = - +

( ) 4056 5a pI t l = +

35

1.1LarguraefetivadosenrijecedoresdebordaElementoALb=1,97cm

1=25kN/cm2

2=25kN/cm2

=1/

2=1,0

1.1.1NBR14762Tab.05casoa(tabela4.3)k=0,43

0,417

como p< 0,673,ento:bef=bbef=1,97cm

1.2Larguraefetivadasmesasenrijecidas1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento comenrijecedordeborda:

1=25kN/cm22=25kN/cm2b=8,94cmD=2,5cm t=0,265cm def=1,97cmd=1,97cm =25 kN/cm2

=90

k a = 3,85 < 4,0

Como0.673< p0 0,673 ento:

b ef =8,301 cm

(eq.4.2)

1.970,265

. 0, 43.205000,95 0,95

25

p

y

btk Ef

l = = =

0

8,940, 26520500

0,623 0,62325

p

y

bt

Ef

l = = = 1,891

3 2 3 2. 1,97 .0,265. (90)12 12s

d t sen senI q = =

Is= 0,1689 cm 4

2,55,25 5 5, 25 5 4,0

8,94aD

kb

= - = -

( )34 0400 0, 49 0,33a pI t l = -

Ia = ( )34400 0, 265 0,49 1,891 0,33 -

Ia=0,419 cm 4

( )0, 43 ,043s a aa

Ik k k

I = - +

Is/Ia=0,403

( )0,403 3,85 0,43 0, 43k = - +

k=2,602

8,940,265

2,62.205000,95 0,95

25

p

bt

kE l

s

= = (eq.4.3)

0, 22 0, 221 8,94 10,769

0,769p

efp

b

b l

l

- - = =

36


bef,2=1,672cmbef,1=befbef,2=8,3011,672bef,1=6,629cm

comoIs 0,673]

0, 2223,94 1

1,661,66ef

b

- = (eq. 3.2)

1,5650,12

0, 43.205000,95

25

p l = = 0,731

[p > 0,673]

(eq.4.2)

37

3 2 3 2. 1,565 .0,12. (45)12 12s

d t sen senI q = =

Is= 0,0192 cm 4

1,75, 25 5 5, 25 5 4,0

4,625aD

kb

= - = -

ka= 3,40

( ) 4056 5a pI t l = + = ( ) 456 2,161 5 0,12 + Ia= 0,026 cm 4

( )3 0,43 0,43s a aa

Ik k k

I = - +

Is/Ia= 0,734

( )3 0,734 3,41 0,43 0, 43k = - +

k=3,10

4,6250,12

3,10.205000,95

25

p l =

bef,1=1,497cm

1.2Larguraefetivadasmesas1.2.1 NBR14762. 7.2.2.2 Elemento comenrijecedordeborda(cominclinaode45):

1=25kN/cm2

2=25kN/cm2

b=4,625cm D=1,70cmt=0,12cmdef=1,497cm

d=1,565cm =25 kN/cm2

=45

Como p0=2,161>2,03,ento:

1.3LarguraefetivadaalmaElementoAAb=9,52cm1=25kN/cm

2

2=25kN/cm2

=1

1.3.1Tabela4.2casoa(NBR14762Tab04)k=4

0,221,565 1

0,7310,731ef

b

- = = 1,497 cm

0

4,6250,1220500

0,623 0,62325

p

y

bt

Ef

l = = = 2,161

p=0,805 [p > 0,673]

0,224,625 1

0,8050,805ef

b

- =

bef=4,175 cm

,2 2 2ef efs

efa

b bIb

I

=

,2

4.1750,734

2efb =

bef,2= 1,532 cm

bef,1 = bef bef,2= 4,175 1,532

bef,1= 2,642 cm

como Is < Ia, ento:

ss ef ef

a

Id d d

I =

ds= 0,734 . 1,497 = 1,099 cm

38

9,520,12

4.205000,95

25

p l =

p=1,458 [p > 0,673]

0, 229,52 1

1,458

1, 458efb

- =

bef= 5,544 cm

bef,1= 2,772 cm

bef,2= 2,772 cm


Propriedadesgeomtricas:Adaseobruta=2,8cm2

Adaseoefetiva=2,10cm2

Exemplo06 Clculodalarguraefetivada almaemesas doperfilUecomenrijecedordebordaadicional,Uee200x100x25x10x2,65mmsubmetidoamomentofletoremrelaoaoeixodemaiorinrcia,X,sobumatensomximade25,00kN/cm2:

Ao:fy=25kN/cm2 E=20500kN/cm2

G=7884,615kN/cm2

Uee:bw=20,0 bf=10,0 D=2,5 De=1,0

t= 0,265 =0 =90 =90

SeosubmetidaaesforodemomentofletoremrelaoaoeixoX

1ClculodasLargurasEfetivas

mx=25kN/cm2

Oclculodastensesnasextremidadesdecadaelementofeitoconsiderandodiagramalineardetensesaolongodaalturadoelementocomalinhaneutrapassandopelocentrogeomtricoeperpendicularaoplanodeaplicaodomomentoeomximovalordetensoiguala25kN/cm2 (traooucompresso)nafibramaisdistantedalinhaneutra:

1.1 Larguraefetivadoenrijecedordebordaedoenrijecedordebordaadicional:

Ovalordeb/tmximoemelementoscombordalivre(AL)submetidosaumatensode25kN/cm2parateralarguraefetivaigualalargurabruta(bef=b)dadopelaequao4.3aoigualar

seaesbeltezareduzida, p,a0,673:

0,673.20500

0,95p

bt

k l

s

= =

0, 43.205000,95 0,673

25b

t =

39

b/tmax=12(mximovalordeb/tnoqualnosernecessrioreduziralarguradoelementodebordalivre,paraumatensode25kN/cm2)

Comonesteexemploasrelaeslargura/espessuradosenrijecedoresdebordaeenrijecedoresadicionaisdoperfilsobempequenas,respectivamente5,4e1,8,entoaslargurasefetivasdesseselementossoiguaissuaslargurasbrutas.b/t=1,44/0,265=5,4enrijecedordebordab/t=0,47/0,265=1,8enrijecedoradicional

1.2LarguraefetivadamesaenrijecidaNBR14762.7.2.2.2Elementocomenrijecedordebordaeenrijecedordebordaadicional:

Porsimplificaoeafavordasegurana,seradmitidoqueamximatensodadaocorrenafibramdiadoelemento:

1=25kN/cm2

2=25kN/cm2b=8,94cmt=0,265cmIs=0,247cm4=25kN/cm2

Como0,673< p0,673ento:

bef=8,785cm

bef,2=2,596cm

0

8,940, 26520500

0,62325

p l = = 1,891

( )34 0400 0, 49 0,33a pI t l = - = ( )34400 0, 265 0, 49 1,891 0,33 -

( )0,43 ,043s a aa

Ik k k

I = - +

( )0,591 4 0, 43 0, 43k = - +

8,940, 265

3,175.205000,95

25

p l =

0, 22 0, 221 8,94 10,696

0,696p

efp

b

b l

l

- - = =

,2 2 2ef efs

efa

b bIb

I

=

,2

8,7850,591

2efb =

40


bef,1=befbef,2=8,7852,596bef,1=6,188cm

comoIs

41

SeosubmetidaaesforodemomentofletoremrelaoaoeixoX1ClculodasLargurasEfetivas

mx=25kN/cm2

1.1LarguraefetivadosenrijecedoresElementoALb=1,6cm1=25kN/cm

2

2=25kN/cm2

=1/

2=1,0

1.1.1NBR14762Tab05.casoa(tabela4.3)k=0,43

p=0,448462

como p< 0,673,entobef=1,6cmbef=b

1.2LarguraefetivadasmesasenrijecidasNBR14762.7.2.2.2Elementocomenrijecedordeborda:y1 =4,78 (posio da extremidade junto aoenrijecedor)y2=4,42(posiodaextremidadejuntoaalmadoperfil)ymx=5,08ymn=4,72

(obs.paraodivisordessaequaousesempreacoordenadamaisdistantedoCGdoperfil,emmdulo).b=9,2cm D=2cmt=0,2cm def=1,6cmd=1,6cm =23,52 kN/cm2

=90

bef=7,283cm

1.60,2

0, 43.205000,95

25

p l = =

1=4 78

255 08

,,

- = 23,523 kN/cm 2

2=4 42

255 08

,,

= 21,78 kN/cm 2

0

9, 20, 220500

0,623 0,62325

p

y

bt

Ef

l = =

p0=2,50

Como p0 > 2,03, ento:

CasoIII:3 2 3 2. 1,6 .0, 2. (90)

12 12sd t sen sen

I q = =

Is= 0,068 cm 4

25, 25 5 5, 25 5 4,0

9, 2aD

kb

= - = -

ka=4

( ) 4056 5a pI t l = + = ( ) 456 2,50 5 0, 2 + Ia=0,232 cm 4

( )3 0, 43 0,43s a aa

Ik k k

I = - +

Is/Ia=0,294

( )3 0,294 4 0,43 0,43k = - +

k=2,809, 2

0, 2

2.8.205000,95

25

p l =

p= 0,98 [p > 0,673]

0, 229, 2 1

0,98

0,98efb

- =

bef= 7,283 cm

42


bef,2=1,071cmbef,1=befbef,2=9,21,071bef,1=6,212cm

comoIs

45

Captulo5Flambagempordistoroda

seotransversal

46

Flambagempordistorodaseotransversal

Aflambagempordistorocaracterizada pela alterao da forma inicial da seotransversalocorrendoumarotaodoselementossubmetidoscompresso.

Essefenmenotornasemaisevidenteem:aosdealtaresistnciaemelementoscommaior

relaolargura da mesalargura da alma,

elementos com menor largura doenrijecedordeborda,

seocujoselementossopoucosesbeltos(menorb/t).Nessecaso,acargacrticadeflambagemdistorcionalpodesermenordoqueadaflambagemlocal.

Uma caracterstica que diferencia aflambagemlocaldadistorcionaladeformadapscrtica.Naflambagempordistoroaseoperdesuaformainicial(figuras5.1e5.2),oquenoocorrenaflambagemlocal.

Figura5.1 Flambagem local edistorcional

a)compressocentradab)momentofletor

Figura5.2Distorodaseo transversal

Figura5.3 ModelosimplificadopropostoporHancock&Lau

ANBR14762:2001utilizaomtodosimplificadopropostoporHancock,paracalcularaforacrticadeflambagempordistorodosperfisformadosafrio.Essemodelosimplificadodispensaasoluonumricaquedemandariaprogramasdecomputador.

Hancock idealizou ummodelo de vigacompostoapenaspelamesadoperfiledoseuenrijecedor,submetidocompresso.Aligaodamesacomaalmarepresentadapordoisapoiosdemolas,umpararestringirrotaoeoutropararestringirodeslocamentohorizontal,conformeesquematizadonafigura5.3.Essemodeloprocuraconsiderar,deformaaproximada,ainflunciadaalmasobreamesacompri

mida,pormeiodecoeficientesdemolak f e xk ,respectivamente,rotaoetranslao.fcilnotarquequantomaisesbeltaforaalma(maior

bw/t),menorseroosvaloresdee k f e xk .Apartirdessemodelomatemtico,com

algumassimplificaes,possveldeterminarseatensocrticadedistorodoperfile,conseqentemente,aforanormaleomomentofletorcrticos.Essesesforospodemserdeterminadosconformeositens7.7.3e7.8.1.3daNBR14762.

47

(eq.5.5)

Ocoeficientedemolarotao(equao5.4)dependedovalordatensonoqualaalmaestsolicitada.Quantomaiorforessatenso,menorserarestrioqueelapoderoferecerparaamesa.Nocasodacompressouniformeadmitesequeoperfilestsobtensouniforme,oquesignificaqueaalmaestarsolicitadaa,nomximo,tenso dist.Sendoassim,necessriofazerumaiteraoparaaobtenodatensocrticadaflambagempordistoro.

Admitese,inicialmente,quekf =0aosubstituiraequao5.2pelaequao5.5paraaobtenodoprimeirovalorde distdaiterao.Aseguir,comovalordaprimeiratensocrticaencontradacalculaseo(equao5.4)e,emfim,calculase dist.

Sendoassim,necessriofazerestapequenainteraonaobtenodatensocrticadaflambagempordistoro.Admitiseinicial

mente que a rigidez kf = 0 ao substituir aequao5.2pelaequao5.5naobtenodoprimeiro dist. Depois com a primeira tenso

crticaencontradacalculaseo kf (equao5.4)e,emfim,calculasedistdefinitivoadmitindo,destavez,acontribuiodarigidezarotaoqueaalmaexercesobreamesa.

Aspropriedadesgeomtricasdomodeloestudado,AdIxIyIxyIthxehydevemsercalculadasparaaseotransversalconstitudaapenaspelamesaedoenrijecedordeborda(figura5.4),cujasexpressessoapresentadasaseguir:

Figura5.4Propriedadesgeomtricadamesa eoenrijecedordeborda

+ s

- +

= f

2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

Lb

LbEt

11,11

)L06,0b(46,5Et

k

a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2 )Asexpressesparaoclculodatensocrticadedistoro,dist,encontramsenoanexoDdaNBR14762esoapresentadaaseguir.

5.1SeodotipoUenrijecidosubmetidacompressouniforme

Paraasseestransversaiscomrelaobf/bw compreendidaentre0,4e2,0atensocrtica distoropode se determinada pormeiodaequao5.1.

s dist = (0,5E/A d ){a 1 + a 2 [(a 1 + a 2 ) 2 4 3 ]

0,5 }

(eq. 5.1)

Onde:

a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE)

(eq. 5.2)

a 2 = h(I y 2 y o b 3 /b 1 )

a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 )

b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d

b 2 = I x b f 2

b 3 = I xy b f b 4 = b 2 = I x b f

2

h = (p/L d ) 2

L d = 4,8(b 4 b w /t 3 ) 0,25 (eq.5.3)

SendoLdocomprimentotericodasemiondanaconfiguraodeformada.

(eq.5.4)

dist podesercalculada,emprimeiraapro

ximao,pelaequao5.1coma 1conformeindicadonaequao5.5.

48


A d = (b f + D)t

I x = b f t 3 /12 + tD 3 /12 + b f t h y

2 + Dt(0,5D +

h y ) 2

I y = tb f 3 /12 + Dt 3 /12 + Dt(b f + h x )

2 + b f t(h x + 0,5b f )

2

I xy = b f t h y (0,5b f + h x ) + Dt(0,5D + h y )(b f +

h)

I t = t 3 (b f + D)/3

h x = 0,5(b f 2 + 2b f D)/(b f + D)

h y = 0,5D 2 /(b f + D)

b f b w D t so indicados na figura 5.2.

Outrofatorquedeveserobservadonaanlisedaflambagempordistoroolimitedevalidadedasexpressesnormatizadas,ouseja,0,4

49

Paraumabarraondeoscomprimentosdeflambagemsoiguais,Lx=Ly=Lt,omenorvalordeenrijecedordebordaparadispensaraverificaodaflambagempordistoro D= 19mm.

5.2SeesdotipoUenrijecidoeZenrijecidosubmetidasflexoemrelaoaoeixoperpendicularalma

Atensocrticadeflambagemelsticapordistoro dist paraseesdotipoUenrijecidoedotipoZenrijecidosubmetidasflexoemrelaoaoeixoperpendicularalmapodeserdeterminadaconformeaequao5.1substituindoseapenasasequaesdeLd (eq.5.3)e

k f (eq. 5.4) pelas equaes 5.6 e 5.7respectivamente.

Ld=4,8(0,5Ixbf2bw/t

3)0,25 (eq.5.6)

(eq.5.7)

Demesmaformaquenocasodacompressouniforme,dist devesercalculada,emprimeiraaproximaoutilizandoseaequao5.1,massubstituindoaequaode5.2pelaequao5.5.

Seovalorde kf .resultarnegativo, kf .devesernovamentecalculadocomdist=0.

Seocomprimentolivreflambagempordistoro(Ldistdistnciaentreseescomrestriototaldistorodamesacomprimida)forinferioraLdterico,calculadoconformeequao5.6,entoLdpodesersubstitudopelocomprimentolivreflambagempordistoro.

Atabela5.2indicaasdimensesmnimasquedeveteroenrijecedordeborda(emrelaoadimensodaalma, D/bw)deperfisUeeZedeformaadispensarmaioresverificaesflambagempordistoro.EssatabelafoiretiradadoanexoDdaNBR14762.

Tabela5.2ValoresmnimosdarelaoD/bw de sees do tipo U enrijecido e Zenrijecidossubmetidaflexoparadispensaraverificaodaflambagempordistoro.

Exemplos para o clculo da tensodedistoronoperfil:

Exemplo09 Clculo da tenso crtica deflambagemelsticadistorodoperfilpadronizadoUe250x100x25x2.65mmsubmetidoaoesforonormaldecompresso:

1Clculode dist[NBR14762AnexoD]NBR14762AnexoD3:SeesUesubmetidosacompressouniformet=0,265cm bw=25cm bf=10cmD=2,5cm E=20500kN/cm2

Propriedades geomtricas da mesa eenrijecedor(veritem5.1efigura5.4):Ad=3,05661cm

2 Ix=1,00392cm4

Iy=28,20113cm4

Ixy=2,83349cm4 It=0,07145cm

4

Cw=0,00079cm6

hx=5,556cm hy=0,2454cmx0=3,73896cm y0=0,24098cm

Equaodatensocrticadeflambagemelsticapordistorodadapor(eq.5.1):

+ + s

- +

= f 2w

2d

4w

4d

2d

4w

2dist

dw

3

bL39,13b192,2L56,12

LbEt

11,11

)L06,0b(73,2Et

k

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

50


b 4 = b 2 = I x b f 2 = 1,004 . 10 2

b 4 =100,392

b 2 =100,392

comprimentotericodasemionda naconfiguraodeformada:

L d = 4,8(b 4 b w /t 3 ) 0,25

L d = 4,8(100,392 . 25 /0,265 3 ) 0,25

L d =91,985 cm

h = (p/L d ) 2 = (p/91,985) 2

h=0,0011664511

b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d

b 1 = (5,556) 2 + (1,004 + 28,201)/3,057

b 1 =40,4193

b 3 = I xy b f = 2,83349 . 10

b 3 = 28,3349

s dist deve ser calculada em primeira

aproximao com,

a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 )

a 1 = (0,001166 / 40,419)(100,392 + 0,039

. 0,07145.(91,985) 2

a 1,1aprox = 0,0035776

a 2 = h(I y 2 y o b 3 /b 1 ) = 0,001166 (28,201

2(0,24098).28,33349 / 40,4193)

a 2 =0,033289

a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,001166

(0,0035776 . 28,20113 0,001166

(28,3349) 2 / (40,4193))

a 3 =0,00009066

Para o primeiro clculo de s dist (considerando k f = 0 ):

s dist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,00358+

0,03329 [(0,00358+0,03329) 2 4,0 .

0,0000907] 0,5 }

s dist,1aprox =17,70 kN/cm 2

entoocoeficienterotaodamolaparaatensocalculadaser:

k f =1,0336

a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE)

a 1 = 0,0035776 + 1,0336 / (40,419 .

0,001167 . 20500 )

a 1 =0,0046470723

a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,00117 (0,004647

. 28,201 0,00117 (28,335) 2 / (40,419))

a 3 =0,0001258402

finalmenteovalordatensocrtica, dist:

+ s -

+ = f

2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

Lb

LbEt

11,11

)L06,0b(46,5Et

k

( ) ( ) ( )

23 2

2 2 2

20500. 0, 265 1,11 17,70 25 91,9851

20500 0, 265 25 91,9855,46 25 0,06. 91,985k f

= + +

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

( ) { }0,52dist 0,5 20500= 0,00465+0,03329 0,00465+0,03329 4 0,00012583,057 s

51

dist = 24,63 kN/cm 2

Exemplo10 Clculodatensocrticadeflambagemelstica distorodoperfil Ue150x60x20x2mm submetido aoesforo demomentofletornoplanoperpendicularaalma:Ue:bw=15cm bf=6cm D=2cm t=0,2cmE=20500kN/cm2

1Clculode dist[NBR14762AnexoD]NBR14762AnexoD4:SeesUeeZesubmetidosaflexoemrelaoaoeixoperpendicularalma

Propriedadesgeomtricas damesa e enrijecedor:Ad=1,454cm

2 Ix=0,370cm4 Iy=4,7879cm

4

Ixy=0,757cm4 It=0,01936cm

4 Cw= 0,00014cm6

hx==3,4177cmhy=0,2504cmx0=2,05286cmy0=0,24568cm


b 4 = b 2 = I x b f 2 = 0,370 . 6 2

b 4 =13,32612

b 2 =13,32612

comprimento terico da semionda

na configurao deformada:

L d = 4,8(0,5I x b f 2 b w /t

3 ) 0,25

L d = 4,8(0,5 . 0,370 . 6 2 15 / 0,2 3 ) 0,25

L d =50,7469 cm

h = (p/L d ) 2 = (p/50,7469) 2

h= 0,0038324789

b 1 = h x 2 + (I x + I y )/A d

b 1 = (3,4177) 2 + (0,370 + 4,7879) / 1,454

b 1 =15,22775

b 3 = I xy b f = 0,757 . 6

b 3 = 4,54386

dist devesercalculadaemprimeiraaproximaocom,

1

=(h/b1)(b

2+0,039I

tL

d2)

a1

=(0,0038324789/15,22775)(13,32612+0,039.0,01936.(50,7469)2

a 1,1aprox=0,0038432481

a 2=h(Iy2yob3/b1)=0,0038324789(4,78792(0,24568).4,54386/15,227749)

a 2=0,018911515

a 3 = h(a1Iy hb32/b1) = 0,003832479

(0,003843248.4,78790,0038325(4,5439)2/(15,228))

a 3=0,0000506074

Paraoprimeiroclculodedist (considerandok f =0):

dist

= (0,5 . 20500/ 1,454).{ 0,003843+0,01891[(0,003843+0,01891)24,0.0,00005061]0,5}

adist,1aprox

=35,22kN/cm2

coeficientedemolarotao:

k=3,10215 > 0(ok!)

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

+ s

- +

= f

2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

Lb

LbEt

11,11

)L06,0b(46,5Et

k

( ) ( ) ( )

23 2

2 2 2

20500. 0, 2 1,11 35, 218 15 50,7491

20500 0, 2 15 50,7495, 46 15 0,06. 50,749k f

= + +

52


a 1 = (h/b 1 )(b 2 + 0,039I t L d 2 ) + k f /(b 1 hE)

a 1 = 0,0038432481+ 3,10215 /

(15,2277496434. 0,0038324789.20500)

a 1 = 0,0064361959

a 3 = h(a 1 I y hb 3 2 /b 1 ) = 0,0038432

(0,00384325 . 4,7879 0,003843

(4,54386) 2 / (15,22775))

a 3 = 0,0000981869

dist

=67,27kN/cm2

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

( ) { }0,52dist 0,5 20500= 0,006436+0,01891 0,006436+0,01891 4 0,0000981871,454 s

55

Captulo6Dimensionamentotrao

56

Dimensionamentotrao

Antesdeadotarosvaloresdasdimensesdosperfisaseremutilizadasnoprojetonecessrioestaratentoaoslimitesgeomtricosimpostopelanormaemespecialasrelaeslargura/espessurasmximasqueconstanoitem7.1daNBR14762:2001.

apresentadanatabela6.1algunsdoslimitesimpostospelanormaquantoaosvaloresmximosdarelaolarguraespessura:

Tabela6.1Valoresmximosdarelaolarguraespessuraparaelementoscomprimidos

Nodimensionamentoatraodosperfismetlicossonecessriosfazerdoistiposdeverificaes:aprimeira,denominadaverificao ao escoamento da seo bruta,correspondeverificarse,aolongodabarra,astensessomenoresqueolimitedeescoamen

todoao.Asegundaverificao,denominadadeverificaodacapacidadeltimadaseoefetiva,feitanaregiodasligaes,ondeexisteainterfernciadosfurosparapassagemdosparafusos,quereduzemareatracionadaemdeterminadassees.Aexcentricidadedaentradadecargade traonoperfil tambmconsideradanodimensionamento.Naregiodaligao,ondeoesforonormaltransmitidodeumelementoparaoutro,astensesnoso,nocasogeral,uniformesnaseo.Sendonecessriointroduzirumcoeficientenaexpressodoesfororesistentequerepresenteesteefeito,Ct.OvalordocoeficienteCtobtidoempiricamenteeaNBR14762:2001apresentatabelasparasuaobteno.A verificaodacapacidadeltimadaseoefetiva feitacomatensoltimaderupturaatraodoao,fu,poispermiteseplastificaonaseoparaadistribuiodastenses.

Aspeastracionadasnodevemterndicedeesbeltezsuperiora300:

rraiodegiraoLcomprimentodabarrakcoeficienteparacomprimentodeflambagem

AforanormaldetraoresistentedeclculoNt,Rddevesertomadacomoomenorvalorentreasequaes6.1e6.2:

Nt,Rd=Afy / g com g =1,1 (eq.6.1)

Nt,Rd=CtAnfu/ g com g =1,35(eq.6.2)

AreabrutadaseotransversaldabarraAnrealquidadaseotransversaldabarra.

Paraligaessoldadas,considerarAn=A.Noscasosemquehouverapenassoldastransversais(soldasdetopo),Andevesercon

300kLr

l =

( )20,9 / 4n f fA A n d t ts g = - + S (eq. 6.3)

57

siderada igual rea bruta da(s) parte(s)conectada(s)apenas.

df dimensodofuro,nfquantidadedefuroscontidosnalinhaderupturaanalisada,figura6.1soespaamentodosfurosnadireodasolicitao,figura6.1gespaamentodosfurosnadireoperpendicularsolicitao,figura6.1tespessuradaparteconectadaanalisadaCtcoeficientedereduoderealquidaconformeitem7.6.1daNBR14762:2001mostradosnastabelas6.2a6.4.

Tabela6.2Chapascomligaesparafusadas

Figura6.1Linhaderuptura

ddimetronominaldoparafuso

Emcasos de espaamentos diferentes,tomarsempreomaiorvalorde gparaclculodeCt

Noscasosemqueoespaamentoentrefurosgforinferiorsomadasdistnciasentreoscentrosdosfurosdeextremidadesrespectivasbordas,nadireoperpendicularsolicitao(e1+e2),Ctdevesercalculadosubstituindo g por e1+e2.

Havendoumnicoparafusonaseoanalisada, Ctdevesercalculadotomandose gcomoaprprialargurabrutadachapa.

Noscasosdefuroscomdisposioemzigzag,com ginferiora3d,Ctdevesercalculadotomandose g igualaomaiorvalorentre 3d easoma e1+e2.

Tabela6.3Chapascomligaessoldadas

Figura6.2Ligaesparafusadas

Figura6.3Ligaes soldadas

58

Dimensionamentotrao

Tabela6.5Perfiscomligaesparafusadas

blarguradachapaLcomprimentodaligaoparafusada(figura6.2)ouocomprimentodasolda(figura6.3)xexcentricidadedaligao,tomadacomoadistnciaentreoplanodaligaoeocentridedaseotransversaldoperfil(figuras6.2e6.3).

Exemplosdetirantes:

Exemplo11 Clculodacapacidaderesistentetraodeumtirantede3,5mdecomprimentoemperfilpadronizadoL100x40x2mm,comaligaofeitapormeiode4parafusoscomdimetrode12,5mmnaalmaconformedispostosnafiguraabaixo:Adotaraofy=25kN/cm

2efu=40kN/cm

2

1)Verificaoaoescoamentodaseobruta:

N t,Rd = Af y / g

A= 3,468 cm 2

f y = 25,0 kN/cm 2

g = 1,1

N t,Rd = 3,468 . 25,0 / 1,1 = 78,83 kN

2)Verificaodarupturadaseoefetiva:

N t,Rd = C t A n f u / g

g = 1,35

( )20,9 / 4n f fA A n d t ts g = - + S n f = 2 d f = 1,25+0,15 cm s = 3 cm g = 4 cm

Cttabela6.2perfiscomligaesparafusadas:

PerfisUcomdoisoumaisparafusosnadireodasolicitaoCt=10,36(x/L)

59

Exemplo12 Clculodacapacidaderesistentetraodeumtirantede5,0mdecomprimentoemperfilpadronizadoL100x4,75mm,comaligaofeitacom2parafusoscomdimetrode16mmconformedispostosnafiguraabaixo:Adotaraofy=25kN/cm

2efu=40kN/cm2

(rmin=1,95cm)

1)Verificaoaoescoamentodaseobruta:

Nt,Rd=Afy / g A=9,129cm2

fy=25,0kN/cm2

g =1,1

Nt,Rd=9,129.25,0/1,1

Nt,Rd=207,47kN

2)Verificaodarupturadaseoefetiva:Nt,Rd=CtAnfu/ g g =1,35

( )20,9 / 4n f fA A n d t ts g = - + S nf=1df=1,6+0,15cms=0nestecasoalinhaderupturaabrangeapenasumfuro(figura6.1linhaderuptura2)

( )0,9 9,129 1.(1,6 0,15).0, 475 0 = - + +nA = 7,47cm2

Cttabela6.2perfiscomligaesparafusadas:

PerfisLcomdoisoumaisparafusosnadireodasolicitao

Ct=11,2(x/L)

61

Captulo7Dimensionamento

compresso

62

Dimensionamentocompresso

Barras comprimidas esto sujeitas flambagemporflexo(ouflambagemdeEuler),flambagemportoroouflambagemporflexotoro.Essasdenominaesdevemsesformasdadeformaopscritca,comosepodevernafigura7.1

Oaumentodaesbeltezdabarradiminuisua capacidade para resistir aos esforossolicitantes.Issosignificaqueamximatensoquepoderatuarnumelementodechapaseratensocrticadeflambagemglobalenomais

atensodeescoamentodoao, mx s = crt s .AsAslargurasefetivasdoselementosdaseoso,portanto,calculadasparaessevalordetenso.

Empeasexcessivamenteesbeltasatensocrticadeflambagemglobalmuitopequena,menorquedaflambagemlocal(figura7.1a),nohavendoreduodaslargurasefetivas,aseoefetivaaprpriaseobruta.Nessescasosaflambagemglobalquedeterminaacapacidaderesistentedoperfil.

Em peas curtas as cargas crticas daflambagemglobalsoaltssimaseacapacidaderesistentedoperfildeterminadapelaresistnciadomaterial(oao)somadoaosefeitosdaflambagemlocal.

a)flambagemportorob)flambagemporflexotoroFigura7.1

Figura 7.3Perfil que no ocorrea flambagemdistorcional

Figura7.2 Perfil queocorrea flambagem distorcional

Paraumafaixadeesbeltezintermediriadabarra,noexcessivamenteesbeltaoucurta,podeocorrerumfenmenoquedesacopladodaflambagemlocaleglobal:aflambagempordistoro.Aocorrnciadessefenmenodependedageometriadaseotransversaledocomprimentolongitudinaldabarracomprimidaoufletida (Lx, Ly e Lt). Existemperfis emque aflambagempordistoronoocorre.Issoacontece quando o comprimento crtico para aflambagemdistorcional(Ldistcrtico)elevadoosuficienteparaocasionarflambagemglobalantesdeatingiressecomprimento,(figura7.3).

Asfiguras7.2e7.3mostramexemplosdecurvasdacapacidaderesistenteecomprimentodebarrassubmetidascompressocentrada.Osmodosdeflambagensqueocorremparacadacomprimentodabarrasoidentificados.Operfilrepresentadonafigura7.2terocorrnciadeflambagempordistoroquandoseucomprimentoestiverdentrodeumapequenafaixaprximoaocomprimentodedistorocrtico,Ld.Osvaloresapresentadosnastabelasdasrelaesmnimasbw/Dparasedispensaraverificaodaflambagempordistoro,foramextradasdeanlisesdessetipo,utilizandoum

63

programadefaixas finitasparaencontrarosesforoscrticoseidentificaroscasosondeNdist< N0,conformeafigura7.3.

ClculodacapacidaderesistentedebarrassubmetidascompressocentradaconformeanormabrasileiraNBR14762:2001:

AforanormaldecompressoresistentedeclculoNc,Rddevesertomadacomoomenorvalorcalculadoentre:

1Foranormalresistentedeclculopelaflambagemdabarraporflexo,portoroouporflexotoro.

2Foranormalresistentedeclculopelaflambagempordistorodaseotransversal.

Aprimeiraverificaoenglobaainteraodosmodosdeflambagemglobalelocaldoperfil.Aflambagempordistoroocorredemodoindependentedasdemaisedeformasbita,sendosuaverificaorealizadaemseparadonasegundaverificao.

7.1Foranormalresistentedeclculopelaflambagemdabarraporflexo,portoroouporflexotoro.

ProcessodeclculoNBR14762:2001:

1Clculodaspropriedadesgeomtricasdaseobruta(A,Ix,Iy,Cw,rx,ry)

2Clculodaforanormaldecompressoelstica,Ne(sempreconsiderandoaseobruta)

3Clculode 0=y

e

f

NbrutaA

aproximado(equa

o7.3)

4Clculode usando 0aproximado(equao7.2)

5Clculode Aefcom = *fy

( )0 52 201

1 0, , r b b l

= + -

(eq. 7.4)

( ) 20 00 5 1 0 2, , b a l l = + - +

0ef y

e

A f

N l = (eq. 7.5)

6Clculode 0=y

e

f

NefA

(2clculode 0).

7Clculode usandoosegundovalorde 0(2

clculode ).

8Clculodaforaresistente ,y ef

c Rd

f AN

r g

= (eq.

7.3)

AforanormaldecompressoresistentedeclculoNc,Rddevesercalculadapor:

Nc,Rd = r Aef fy/ g ,com g =1,1 (eq.7.1)

fatordereduoassociadoflambagemcalculadopelaequao7.2oupormeiodastabelas7.2a7.4.

(eq.7.2)

a ofatordeimperfeioinicial.Nosca

sosdeflambagemporflexo,osvaloresde a variamdeacordocomotipodeseoeoeixodaseoemtornodoqualabarrasofrerflexonaocorrnciadaflambagemglobal.Osvalores

de a soobtidos,conformetabela7.1(Tabela7daNBR14762),sendo:

curvaa:a =0,21

curvab:a =0,34

curvac: a =0,49

Noscasosdeflambagemportoroouporflexotoro,devesetomaracurvab.

l 0ondicedeesbeltezreduzidoparabarrascomprimidas,dadopor:

(eq.7.3)

64


Aef areaefetivadaseotransversaldabarra,calculadacombasenaslargurasefetivasdoselementos,adotando s = rfy.Paraoprimeiroclculode r podeseradotadodeformaaproximada, Aef= A paraoclculode l 0.

Neaforanormaldeflambagemelsticadabarra,calculadoconformeitem7.7.2daNBR14762,conformemostraseaseguir:

7.1.1ClculodeNeemperfiscomduplasimetriaousimtricosemrelaoaumponto

AforanormaldeflambagemelsticaNeomenorvalorentre:

CwconstantedeempenamentodaseoEmdulodeelasticidadeGmdulodeelasticidadetransversalItmomentodeinrciatorouniformeKxLx comprimentoefetivodeflambagemporflexoemrelaoaoeixoxKyLy comprimentoefetivodeflambagemporflexoemrelaoaoeixoyKtLt comprimentoefetivode flambagemportoro.Quandonohouvergarantiadeimpedimentoaoempenamento,devesetomarKt iguala1,0.r0oraiodegiraopolardaseobrutaemrelaoaocentrodetoro,dadopor:

r0=[rx2+ry

2+x02+y0

2]0,5 (eq.7.7)

rxryraiosdegiraodaseobrutaemrelaoaoseixosprincipaisdeinrciaxey,respectivamente

x0 y0coordenadasdocentrodetoronadireodoseixos principais x e y,respectivamente,emrelaoaocentridedaseo.

7.1.2 Clculo de Ne em perfismonossimtricos

AforanormaldeflambagemelsticaNedeumperfilcomseomonossimtrica,cujoeixo x oeixodesimetria,omenorvalorentre:

Casooeixo y sejaoeixodesimetria,bastasubstituir y por x e x0 por y0

7.1.3 Clculo de Ne em perfisassimtricos

AforanormaldeflambagemelsticaNedeumperfilcomseoassimtricadadapelamenordasrazesdaseguinteequaocbica:

r02(NeNex)(NeNey)(NeNet)Ne

2(NeNey)x02

Ne2(NeNex)y0

2=0(eq.7.10)

NexNeyNetx0y0r0 conformedefinidospelasequaes7.4a7.6.

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = (eq. 7.6)

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

p = (eq. 7.7)

+ = t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 p (eq. 7.8)

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

p = (eq.7.10)

+

- - -

-

+ =

2

200

200 )(

])/(1[411

])/(1[2 etex

etexetexext

NN

rxNN

rx

NNN (eq.7.11)

(eq.7.4)

(eq.7.5)

(eq.7.6)

(eq.7.8)

(eq.7.9)

65

.11)

66


67

Exemplosdeclculodepilaressubmetidocompresso:

Exemplo13 ClculodacapacidaderesistenteaesforosdecompressodomontantedeumatreliadeseodotipoU100x50x2,0mmecomprimentode1,5m.Semtravamentosintermedirios,apenasasligaesnasextremidades(kx=ky=kt=1,0):

fy=25kN/cm2 E=20500kN/cm2

G=7884,615kN/cm2

Barras submetidas compresso centrada[NBR147627.7]1Flambagemdabarraporflexo,portoroouporflexotoro[NBR147627.7.2]

1.1ClculoNeLx=150cm Ly=150cm Lt=150cmr0=5,298cm x0=3,108cmIx=61,491cm

4 Iy=9,726cm4 It=0,052cm

4

Cw=159,068cm6 A=3,87cm2

Nex=552,95kN

Ney=87,46kN

Net=65,43kN

Perfilmonosimtrico: em relaoao eixo X[NBR147627.7.2.2]

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = =

2

2

20500 61 491150

,( )

p

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

p = =

2

2

20500 9 726150

,( )

p

+ = t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 p =

2

2 2

1 20500 159 0687884 61 0 052

5 298 150

,, ,

, ( ) p

+

+

- - -

-

+ =

2

200

200 )(

])/(1[411

])/(1[2 etex

etexetexext

NN

rxNN

rx

NNN

68

0ef y

e

A f

N l = = 3 87 25

62 67,

,

0= 1,242

( ) 20 5 1 0 34 1 242 0 2 1 242, , , , , b = + - + = 1,448


Next=62,67kNNeomenorvalorentreNeyeNext:Ne=62,67kNmododeflambagemglobal:flexotoro

Noscasosdeflambagemportoroouporflexotoro,devesetomaracurvab 0 34, a = .

Clculodo 0aproximado(calculadocomareaefetivaigualareadaseobruta):Aef=Ab=3,87cm

2

=0,456(aproximado,calculadocomAef

=A)

= .fy=11,39kN/cm2(com aproximado)

Clculodareaefetivacomatenso=11,39kN/cm2:

LarguraefetivadasmesasElementoALb=4,4cm1=11,39kN/cm22=11,39kN/cm2=1

Tabela4.3casoa:k=0,43(NBR14762Tab05)

p(b=4,6t=0,2k=0,43=11,39):

p=0,870 [p>0,673]bef=3,949cm

LarguraefetivadaalmaElementoAAb=9,2cm1=11,39kN/cm22=11,39kN/cm2=1

Tabela4.2casoa:k=4(NBR14762Tab04)

p(b=9,2t=0,2k=4 =11,39):

p=0,571 [p< 0,673]bef=9,2cmbef=b

Portanto,Aef=3,61cm

2

Clculode 0 final

2

2 2

552 95 65 43 4 552 95 65 43 1 3 108 5 2981 1

2 1 3 108 5 298 552 95 65 43, , , , [ ( , / , ) ]

[ ( , / , ) ] ( , , )extN

+ - - = - -

- - +

( )0 52 201

1 0, , r b b l

= + -

( )0 52 21

1 01 448 1 448 1 242

, ,, , ,

r = + -

0ef y

e

A f

N l = = 3 61 25

62 67,

,

0= 1,20

( ) 20 5 1 0 34 1 2 0 2 1 2, , , , , b = + - + = 1,39

( )0 52 201

1 0, , r b b l

= + -

( )0 52 21

1 01 39 1 39 1 2

, ,, , ,

r = + -

= 0,478

= 1,1

,y ef

c Rd

f AN

r g

=

,

0,478 25 3,611,1

=c RdN

Nc,rd= 39,22 kN

69

+ = t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 p =

2

2 2

1 20500 12951 327884 61 0 268

11 868 150

,, ,

, ( ) p

+

Exemplo14 ClculodacapacidaderesistentedeflambagemporflexodeumpilarcomseodotipoUe200x100x25x2,65mmecomprimentode3,0mcomumtravamentonomeiodovonadireodemenorinrcia(kx=1,0ky=kt=0,5):


G=7884,615kN/cm2

1Flambagemdabarraporflexo,portoroouporflexotoro[NBR147627.7.2]

1.1ClculoNeLx=300cm Ly=150cmLt=150cmr0=11,868cm xc=7,858cmyc=0cmIx=749,504cm

4 Iy=157,365cm4

It=0,268cm4

Cw=12951,323cm6 A=11,463cm2

Nex=1684,942kN

Ney=1415,074kN

Net=841,839kN

Perfilmonosimtrico: em relao ao eixoX[NBR147627.7.2.2]

Next=657,444kN

ParaperfismonossimtricosNeomenorvalorentreNeyeNext:Ne=657,44kNmododeflambagemglobal:flexotoro

Noscasosdeflambagemportoroouporflexotoro,devesetomaracurvab 0 34, a = .

Clculodo 0aproximado(calculadocomareaefetivaigualareadaseobruta):Aef=Ab=11,463cm

2

=0,806(aproximado,calculadocomAef

=A)

= .fy=20,14kN/cm2(com aproximado)

Clculodareaefetivacomatenso =20,14kN/cm2:Larguraefetivadosenrijecedoresdeborda:ElementoALb=1,97cm

1 = 20,14 kN/cm 2

2 = 20,14 kN/cm 2

2

2

)( xx

xex

LK

EIN

p = =

2

2

20500 749 50300

,( )

p

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

p = =

2

2

20500 157 36150

,( )

p

+ -

- - -

+ = 2

etex

200etex

200

etexext )NN(

])r/x(1[NN411

])r/x(1[2NN

N

2

2 2

1684 94 841 83 4 1684 94 841 83 1 7 85 11 861 1

2 1 7 85 11 86 1684 94 841 83

, , , , [ ( , / , ) ]

[ ( , / , ) ] ( , , )extN

+ - - = - -

- - +

0ef y

e

A f

N l = = 11 46 25

657 44,

,

0= 0,66

( ) 20 5 1 0 34 0 66 0 2 0 66, , , , , b = + - + = 0,796

( )0 52 201

1 0, , r b b l

= + -

( )0 52 21

1 00 796 0 796 0 66

, ,, , ,

r = + -

70

=1 Tabela4.3casoa(NBR14762Tabela05)k=0,43

p=0,37[

p> 0,673]

bef=1,97cmbef=b

Larguraefetivadasmesas

NBR14762.7.2.2.2Elementocomenrijecedordeborda:

1= 20,14kN/cm2

2=20,14kN/cm2b=8,94cmD=2,5cm t=0,265cmdef=1,97cmd=1,97cm =20,14kN/cm

2

Is=0,1688cm4

p0=1,69

Como0,673< p0

71

= 0,835

= 1,1

,y ef

c Rd

f AN

r g

=

,

0,835 25 9,571,1

=c RdN

Nc,rd= 181,70 kN

0= 0,603

( ) 20 5 1 0 34 0 603 0 2 0 603, , , , , b = + - + = 0,75

7.2Foranormalresistentedeclculopelaflambagempordistorodaseotransversal

Para as barras comseo transversalabertasujeitasflambagempordistoro,aforanormaldecompressoresistentedeclculo Nc,Rd devesercalculadapelasexpressesseguintes:

Areabrutadaseo transversaldabarra

ldistondicedeesbeltezreduzidoreferenteflambagempordistoro,dadopor:

para l dist < 1,414

N c,Rd = Af y {0,055[l dist 3,6] 2 + 0,237}/ g

distatensoconvencionaldeflambagemelsticapordistoro,calculadapelateoriadaestabilidadeelsticaouconformeanexoDdaNBR14762.

Exemplo15ClculodacapacidaderesistentedeflambagempordistorodeumpilarcomseodotipoUe200x100x25x2,65mmecomprimentode3,0m:


G=7884,615kN/cm2

Flambagempordistorodaseotransversal[NBR147627.7.3]:

1.1Clculodatensocrticadeflambagempordistoro, dist(Captulo4.2)

NBR14762AnexoD3:SeesUesubmetidosacompressouniformet=0,265cm bw=20cm bf=10cmD=2,5cmE=20500kN/cm2

Propriedades geomtricas da mesa eenrijecedor:Ad=3,05cm

2 Ix=1,003cm4 Iy=28,201cm

4

Ixy=2,833cm4

It=0,0714cm4 Cw=0,000cm

6 hx=5,555cmhy=0,245cm x0=3,74cm y0=0,2409cm

( )0 52 201

1 0, , r b b l

= + -

( )0 52 21

1 00 75 0 75 0 603

, ,, , ,

r = + -

Nc,Rd = Afy (1 0,25ldist 2 ) / g

para 1,414 ldist 3,6

onde, g =1,1

l dist = (f y /s dist ) 0,5

72



comprimentotericodasemiondanaconfiguraodeformada:

dist

devesercalculadaemprimeiraaproximaocom,

entoocoeficienterotaodamolaparaatensocalculadaser:

1.2 Clculodaforaresistente:

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

b4 = b2 = Ixbf 2 = 1,004 . 10 2

4=100,392 2= 4= 100,392

Ld = 4,8(b4 bw /t 3 ) 0,25

Ld = 4,8(100,392 . 20 /0,265 3 ) 0,25

Ld=86,99 cm

h = (p/Ld) 2 = (p/86,99) 2

=0,001304

b1 = hx 2 + (Ix + Iy)/Ad

b1 = (5,556) 2 + (1,004 + 28,201)/3,057

1=40,4193

b3 = Ixybf = 2,83349 . 10

3= 28,3349

a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2 )

a1 = (0,001304 / 40,419)(100,392 +

0,039 . 0,07145.(86,99) 2

1,1aprox= 0,003919

a2 = h(Iy 2 yob3/b1) = 0,001304 (28,201

2(0,2409).28,33349 / 40,4193)

2=0,037218

a3 = h(a1Iy hb3 2 /b1) =

0,001304 (0,003919 . 28,3349

0,001304 (28,3349) 2 / (40,4193))

3=0,0001103

Para o primeiro clculo de sdist

(considerando kf = 0 ):

sdist = (0,5 . 20500 / 3,0566).{0,003919+

0,037218 [(0,003919+0,037218) 2

4,0 . 0,0001103 ] 0,5 }

dist,1aprox=19,35 kN/cm 2

+

s -

+ = f

2

2d

2w

d2

w2dist

dw

3

Lb

Lb

Et

11,11

)L06,0b(46,5Et

k

( ) ( ) ( )

23 2

2 2 2

20500. 0,265 1,11 19,35 20 86,991

20500 0,265 20 86,995, 46 20 0,06. 86,99 f = + +

k

k =1,98

a1 = (h/b1)(b2 + 0,039It Ld 2 ) + kf /(b1hE)

a1 = 0,001304 / 40,419)(100,392 +

0,039 . 0,07145.(86,99) 2 +1,98/

(40,4193 . 0,001304 . 20500) = 0,005753

a3 = h(a1Iy hb3 2 /b1) = 0,001304 (0,005753 .

28,201 0, 001304 (28,335) 2 /

(40,419)) = 0,0001778

finalmente o valor da tenso crtica, dist:

sdist = (0,5E/Ad){a1 + a2 [(a1 + a2) 2 4a3] 0,5 }

( ) { }0,52dist 0,5 20500= 0,005753+0,03721 0,005753+0,03721 4 0,00017783,057 s

= 1,1

ldist = (fy/sdist) 0,5 = (25/31,11) 0,5 dist= 0,896

73

.

Como dist < 1.414, ento,

Nc,Rd = Afy (1 0,25ldist 2 ) / g

A= 11,463 cm 2

fy= 25 kN/cm 2

Nc,Rd = 11,463 . 25 (1 0,25 . 0,896 2 ) / 1,1

Nc,Rd = 208,194 kN

75


flexo

76

Dimensionamentoflexo

OmomentofletorresistentedeclculoMRddevesertomadocomoomenorvalorcalculadoentre:1 Momentodeclculoquecausaescoamentonaseonafibramaissolicitada.2Momentodeclculoreferenteflambagemlateralcomtoro.3Momentodeclculoreferenteflambagempordistorodaseotransversal.

8.1Inciodeescoamentodaseoefetiva

Wef mduloderesistnciaelsticodaseoefetivacalculadocombasenaslargurasefetivasdoselementos,com calculadaparaoestadolimiteltimodeescoamentodaseo,=fy.

Deveseobservarnessaverificaoqueocentrogeomtricodaseoefetivanocoincidecomdaseobruta,essadiferenamodificaacoordenadadafibramaissolicitada,paraoclculodeWef.

8.2Flambagemlateralcomtoro

Aflambagemlateralcomtoroocorreemvigasfletidas.Estemododeflambagemresultadodainstabilidadelongitudinaldaviga.possvelentenderaorigemdesse fenmenoobservando uma viga fletida e isolandoesquematicamente a parte comprimida datracionada,figura8.1.Aregiocomprimidaaolongodocomprimentodabarrapodeseranalisadacomoumpilarsubmetidoaesforosdecompressoecomapoioselsticosaolongodeumdeseuslados(queformadopelaregiotracionada).EstepilartambmestsujeitoflambagemaflexodeEuler,pormsuadireodemenorinrcia,nessecasoadoeixoy.Comoabarracomprimidaestapoiadanumdeseuslados,quandoocorreraperdadeestabilidadeflexo,operfiltenderatorcer.Des

sa formaarigidezenvolvidanessemododeflambagemarigidezaflexoemtornodoeixoyetambmarigidezatoro.

Omomentofletorresistentedeclculoreferenteflambagemlateralcomtoro,tomandoseumtrechocompreendidoentreseescontidaslateralmente,devesercalculadopor:

Wc,ef mduloderesistnciaelsticodaseoefetivaemrelaofibracomprimida,calculadocombasenaslargurasefetivasdos

elementos,adotando = FLT.fy

FLT

fatordereduoassociadoflambagemlateralcomtoro,calculadopor:

para 0< 0,6: FLT=1,0

para0,6< 0

77

Me=Cbr0(NeyNet)0,5

Embarras comseomonossimtrica,sujeitasflexoemtornodoeixoperpendicularaoeixodesimetria,consultarbibliografiaespecializada.

barrascomseoZpontosimtrica(simtricasemrelaoaumponto),comcarregamentonoplanodaalma:Me=0,5Cbr0(NeyNet)

0,5

barrascomseofechada(caixo),sujeitasflexoemtornodoeixox:Me=Cb(NeyGIt)

0,5

NeyNetr0conformedefinidosnocaptulo7.

OsvaloresdeKyLyeKtLt podemsertomadoscomvalorinferioresaLyeLt,respectivamente,desdequejustificadoscombaseembibliografia especializada.Para os balanoscomaextremidadelivresemcontenolateral,KyLyeKtLtpodemresultarmaioresqueLyeLt,respectivamente,emfunodascondiesdevnculo, por exemplo, embarras contnuasconectadasapenaspelamesatracionada,portantocomdeslocamentoslaterais,rotaoemtornodoeixolongitudinaleempenamentoparcialmente impedidos no apoio. Nesse casodeveseconsultarbibliografiaespecializada.

Cbocoeficientedeequivalnciademomentonaflexo,queafavordaseguranapodesertomadoiguala1,0oucalculadopelaseguinteexpresso:

Parabalanoscomaextremidade livresemcontenolateraleparabarrassubmetidasflexocomposta,Cbdevesertomadoiguala1,0.

Mmaxomximovalordomomentofletorsolicitantedeclculo,emmdulo,notrechoanalisado

MAovalordomomentofletorsolicitantedeclculo,emmdulo,no1o.quartodotrechoanalisado

MBovalordomomentofletorsolicitantedeclculo,emmdulo,nocentrodotrechoanalisado

MCovalordomomentofletorsolicitantedeclculo,emmdulo,no3o.quartodotrechoanalisado

8.3Flambagempordistorodaseotransversal

Para as barras comseo transversalabertasujeitasflambagempordistoro,omomentofletorresistentedeclculodevesercalculadopelaseguinteexpresso:

Onde:Mdist omomento fletor de flambagem pordistoro,dadopor:

para dist

78


Exemplo16 ClculodomomentofletorresistenteemtornodoeixoXdoperfilpadronizadoU250x100x2,65mm.Ocomprimentodavigade320cm,semtravamentosintermedirios,submetidoaumcarregamentodistribudo,tensodeescoamentode25,0kN/cm2:

1Inciodeescoamentodaseoefetiva [NBR147627.8.1.1]

Clculodaseoefetivarealizadoparaumatensode =25kN/cm2:SeosubmetidaaesforodemomentofletoremrelaoaoeixoXClculodasLargurasEfetivasLarguraefetivadamesainferior:SomenteTraonoelemento!bef=bLarguraefetivadamesasuperior:ElementoALb=9,47cm1=25kN/cm

2

2=25kN/cm2

=1

Tabela 4.3 casoa (NBR14762 Tabela05) k=0,43

p=2,00 [

p>0,673]


LarguraefetivadaalmaElementoAAb=23,94cm1=24,19kN/cm

2

2=24,19kN/cm2

=1

Tabela4.2casod(NBR14762Tabela04)bc=9,47cmbt=9,47cmb=18,94cmk=24

p=0,667[

p< 0,673]

bef=bbef,1=5,98cmbef,2=11,97cmbef,1+bef,2>bcbef=b

Propriedadegeomtricadaseoefetiva:

Paracalcularomduloresistenteefetivo(Wef)necessrioencontraronovoCGdaseoefetivaecalcularomomentodeinrciaemrelaoaosnovoseixosdereferncia.Omduloresistentedefinidocomosendoomomentodeinrciadaseodivididopeladistnciadafibramaisdistante(ymx).

Podeseutilizarprocessosautomatizadosparacalcularessaspropriedadesgeomtricas

MRd = Wef fy / g (g = 1,1)

9, 470, 265

0,43.205000,95 0,95

25

l

s

= =pb

tkE

18,940,265

24 205000,95 0,95

23,99

l

s

= = p

bt

kE

79

momentomximo:2

8mxqL

M =

momentoemB:2

8BqL

M =

momentoemAeC:23

32c AqL

M M = =

como,porexemplo,oExcelouumprogramaespecficoparaestefim.OProgramaDimPerfilrealizaessesclculoseexibeosresultados.

Ix_ef=878,00cm4

Wx_ef=878,00/14,04=64,58cm3

2Flambagemlateralcomtoro [NBR147627.8.1.2]

2.1ClculoMe

ClculodeCb:

Paraumavigabiapoiadasubmetidaacarregamentodistribudouniforme:

Cb=1,13 (nodependedovalordocarregamento)

ClculodeMe:PerfilmonossimtricoLx=320cm Ly=320cm

Lt=320cm r0=11,756cm

xc=5,723cm yc=0cm

Cw=12013,76cm2

ClculodeWcmduloresistentedoperfilemrelaofibracomprimida(seobruta):

mximacoordenadaY=12,367cm(fibracomprimida)

Ix=1120,17cm4

Wc=90,574cm3

Clculode 0:

0=(Wcfy/Me)0,5

0=0,913

como0,6< 0

80


Ovalordatensoasertomadano clculodaslargurasefetivasdadopor:

=FLT

fy

=0,8526.25=21,32kN/cm2

Oclculodaslargurasefetivasfoi realizadonoexemplo01.

mxima coordenadada fibracomprimidaY=13,933cm

mduloresistenteemrelaoasfibrascomprimidasdaseoefetiva

MRd=[rFLTWc,effy]/ g =0,8526.64,14.25/1,1

MRd=1242,9kN.cm

3Flambagempordistorodaseotransversal [NBR147627.8.1.3]

Perfiscommesasemenrijecedordebordanoestosujeitosaflambagempordistoro

daseotransversal,nessesperfisfenmenodaflambagemlocal(verificadopelomtododaslargurasefetivas)sersemprecrticocomparadocomclculodedistorodaseopelomodelodeHancokmostradosnocaptulo04.

Omomentoresistentedoperfilseromenorvalorcalculadoem1e2:

MRd=1242,9kN.cm

Exemplo17 ClculodacapacidaderesistenteaomomentofletoremrelaoaoeixoXdeumavigade4,0mdecomprimento,perfilUe150x60x20x2, submetidaaumacargaconcentradanomeiodovo.Aofy=30kN/cm

2E=20500kN/cm2.

1Inciodeescoamentodaseoefetiva [NBR147627.8.1.1]

1ClculodasLargurasEfetivasparaseosubmetidaaesforodemomentofletoremrelaoaoeixoX:

=30kN/cm2

Larguraefetivadoenrijecedordebordainferioredamesainferiordoperfil:Elementostracionados!bef=b

LarguraefetivadoenrijecedordebordasuperiorElementoAL

= 1,1

Ixef= 893,693 cm 4

Wcef=893 69313 933

,,

=64,14cm3

MRd = Wef fy / g (g = 1,1)

b= 1,6 cm

1= 28,784 kN/cm 2

2= 22,297 kN/cm 2 = 0,775

NBR14762 Tab05.caso b

0 y = s2 / s1 < 1,0

k = 0,578 / (y + 0,34)

k= 0,519

(tabela4.3)

81

Larguraefetivadamesasuperior

NBR14762.7.2.2.2Elementocomenrijecedordeborda:

1=30kN/cm2

2=30kN/cm2

b=5,2cm D=2cm t=0,2cmdef=1,6cmd=1,6cm =30 kN/cm

2

=90

Como0.673< p0 1,0, ento

ds = def

Largura efetiva da alma:

Elemento AA

b= 14,2 cm

1= 28,78 kN/cm 2 2= 28,78 kN/cm 2 = 1

NBR14762 Tab04.caso d

bc= 7,1 cm bt= 7,1 cm

k=4+2(1y)+2(1y)3k=24

14, 40,2

24.205000,95 0,95

28,78

l

s

= =pb

tkE

=0,572

bef=14,2cm (bef=b)

(tabela4.2)

82

+ = t

tt

wet GI

LK

EC

rN

2

2

20 )(

1 p = 39,726 kN

2

2

)( yy

yey

LK

EIN

p = = 37,999 kN

momentomximo:4mx

PLM =

momentoemB:4B

PLM =

momentoemAeC:8c A

PLM M = =


ClculoMeClculodeCb:

Paraumavigabiapoiadasubmetidaaumaforaconcentradanomeiodovo:

Cb=1,31(nodependedacargaP)

PerfilmonossimtricoLx=400cm Ly=400cm Lt=400cmr0=7,845cm xc=4,645cmCw=1440,47cm

2

Ix=207,21cm4 Iy=30,05cm

4 It=0,079cm4

Me=Cbr0(NeyNet)0,5=399,27kN.cm

mximacoordenadaY=7,4cm(fibracomprimida)Ix=207,211cm

4

Wx=28,002cm3

0

=(Wcf

y/M

e)0,5=1,45

0,6< 0

83

Mdist= Wcfy(10,25dist2)

Mdist=28,002. 30.(10,25.0,6682)

Mdist=746,34kN.cmMRd=Mdist/ g MRd=746,34/1,1MRd=678,5kN.cm

Omomentoresistentedoperfilomenorvalorcalculadonositens1,2e3:

MRd=362,9kN.cm

8.4Foracortante

Nodimensionamentodaspeassubmetidasaoesforocortante,comonasdemaisestruturasdeao,astensesdecisalhamentonaalmadoperfildevemserverificadas.Umachapadeao(alma)sobesforoscisalhantestambmestsujeitaaofenmenodaflambagemlocal.Sendonecessrio,portanto,limitarastensesatuantesquandoachapaforesbelta.Anormabrasileira apresenta expresses paracapacidaderesistenteaoesforocortanteparatrsintervalosdeesbeltezadaalma(h/t).

AforacortanteresistentedeclculoVRddevesercalculadapor:

tespessuradaalma

hlarguradaalma(alturadaparteplanadaalma)

kv coeficiente de flambagem local porcisalhamento,dadopor:

paraalmasemenrijecedorestransversais:

kv=5,34

paraalmacomenrijecedorestransversaisdimensionadoconformeasexignciasdoitem7.5daNBR14762:2001.

a adistnciaentreenrijecedorestransversaisdealma.

Parasees comduas oumais almas,cadaalmadeveseranalisadacomoumelementoseparadoresistindosuaparceladeforacortante.

8.5Momentofletoreforacortantecombinados

Empeasondeexistemesforosdemomentofletoreesforocortante(emtodasasbarrascomcarregamentotransversalaplicado)oefeitoassociadodastensesnormaisdevidoaomomentofletorcomastensescisalhantesdeveserverificado.

Parabarrassemenrijecedorestransversaisdealma,omomentofletorsolicitantedeclculoeaforacortantesolicitantedeclculonamesmaseo,devemsatisfazerseguinteexpressodeinterao:

(MSd/M0,Rd)2+(VSd/VRd)

2< 1,0

MSdmomentofletorsolicitantedeclculo

parah/t 1,08(Ekv/fy)0,5

VRd=0,6fyht/ g (g =1,1)

para1,08(Ekv/fy)0,51,4(Ekv/fy)0,5

VRd=[0,905Ekvt3/h]/ g (g =1,1)

1,0a/hpara)/(

34,50,4

2 + =

hakv

1,0a/hpara)/(

0,434,5

2 > + =

hakv

84

M0,Rdmomentofletorresistentedeclculopeloescoamentodaseoefetiva,conformeoitem8.1

VSdforacortantesolicitantedeclculo

VRd foracortanteresistentedeclculoconformeoitem8.4.

Parabarrascomenrijecedorestransversaisdealma,almdeserematendidasasexignciasdoitem8.1e8.4destemanual,quandoMSd/M0,Rd>0,5eVSd/VRd>0,7devesersatisfeitaaseguinteexpressodeinterao:

Exemplo 18 Verificao quanto aocisalhamentodoperfildoexemplo17paraumacargadeclculoconcentradanomeiodovoda viga biapoiada no valor de 4 kN (Ue150x60x20x2 L=400cm).

Solicitaesnabarra:Msd=P.L/4=4.400/4=400kN.cmVsd=P/2=2kNM0,Rd=763,6kN.cmMomentoresistentepeloescoamentodasfibrasmaissolicitadas(exemplo17item1).


Clculodoesforocortanteresistente:h=14,20(alturadaparteplanadaalma)h=14,2cm kv=5,34 h/t=711,08(E.kv/fy)

0,5=65,31,4(E.kv/fy)

0,5=84,6

como,1,08(E.kv/fy)

0,5

87


flexocomposta

88

Dimensionamentoflexocomposta

Aforanormalsolicitantedeclculoeosmomentosfletoressolicitantesdeclculodevemsatisfazerasequaesdeinteraoapresentadasnestecaptulo.

9.1Flexocompresso

Emperfissubmetidosaflexocompressonecessrioverificaracombinaodeesforospormeiodeduasequaes,9.1e9.2.Aequao9.1consideraosefeitosdesegundaordemnabarra,aequao9.2apenasquantoaresistnciadomaterial.Noentanto,quandooesforonormaldabarraforrelativamentepequeno,(Nc,Sd< 0,15.Nc,Rd)podeseutilizarapenasaequao9.3paraaverificaoflexocompresso.

QuandoNc,Sd/Nc,Rd< 0,15asduasexpressesanteriorespodemsersubstitudaspor:

Onde:Nc,Sd fora normal de compresso

solicitantedeclculo,consideradaconstantenabarra

Mx,SdMy,Sdmomentosfletoressolicitantesdeclculo,naseoconsiderada,emrelaoaoseixos x e y,respectivamente

(eq.9.1)

e

(eq.9.2)

(eq.9.3)

Nc,Rd foranormaldecompressoresistentedeclculo,conformeositens7.1e7.2

N0,Rdforanormaldecompressoresistentedeclculo,calculadaconforme7.1,nesse

casotomandoseparaoclculoovalorde =1,0ecalculaseaaraefetivadoperfilcomatenso =fy

Mx,RdMy,Rd momentosfletoresresistentesdeclculo,emrelaoaoseixos x e y,respectivamente,calculadosconforme8.1,8.2e8.3(no clculo do momento resistente pelaflambagemlateralcomtoro,conforme8.2ovalordeCbdeveseriguala1,0).

Nex Ney forasnormaisdeflambagemelstica,emrelaoaoseixos x e y,respectivamente,calculadaspor:

IxIymomentosdeinrciadaseobrutaemrelaoaoseixos x e y,respectivamente

(KxLx) (KyLy)comprimentosefetivosdeflambagememrelaoaoseixos x e y,respectivamente

Cmx Cmy coeficientesdeequivalnciademomentonaflexocomposta,emrelaoaoseixos x e y,respectivamente,determinadosconformea),b)ouc)seguintes:

a)barrasdeestruturasindeslocveis,semaestransversaisentreasextremidades:

Cm=0,60,4(M1/M2)

M1omenoreM2omaiordosdoismomentosfletoressolicitantesdeclculonasextremidadesdotrechosemtravamentolateral.ArelaoM1/M2positivaquandoessesmomentosprovocaremcurvaturareversaenegativaemcasodecurvaturasimples.

1 0

1 1

,, ,

,, ,, ,

,my y Sdc Sd mx x Sdc Sdc Rd c Sd

x Rd y Rdex ey

C MN C M

NN NM M

N N

+ +

- -

0

1 0,, ,

, , ,

,y Sdc Sd x Sd

Rd x Rd y Rd

MN M

N M M + +

1 0,, ,

, , ,

,y Sdc Sd x Sd

c Rd x Rd y Rd

MN M

N M M + +

Nex = p 2 EIx / (KxLx) 2 Ney = p 2 EIy / (KyLy) 2

89

b)barrasdeestruturasindeslocveis,sujeitasaestransversaisentreasextremidades:

Casonosejamdeterminadosdemaneiramaisprecisa,osseguintesvaloresdeCmpodemseradotados:

1)paraambasasextremidadesdabarraengastadas:Cm=0,85

2)paraosdemaiscasos: Cm=1,0

c)barrasdeestruturasdeslocveis:Cm=1,0

9.2Flexotrao

e

Nt,Sd foranormaldetraosolicitantedeclculo,consideradaconstantenabarra

Mx,SdMy,Sdmomentosfletoressolicitantesdeclculo,naseoconsiderada,emrelaoaoseixos x e y,respectivamente

Nt,Rdforanormaldetraoresistentedeclculo,conformeocaptulo7

Mxt,RdMyt,Rdmomentosfletoresresistentesdeclculo,naseoconsiderada,emrelaoaoseixosx ey,respectivamente,calculados com base no escoamento da fibratracionadadaseobruta,dadospor

Mxt,Rd=Wxtfy/g e

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Manual Pff