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Rif.: J-30287901-9 Nit: 0024902269
MannyRon Consultores, C.A.
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2010
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. I
ADVERTENCIA
Esta obra es propiedad Intelectual del Ing. Jesús E. Mannucci V. MSc., Ingeniero de Petróleo, Magíster en Ingeniero de Petróleo, Especialista en el área de Yacimientos, ha desempeñando diversos cargos en la Industria Petrolera desde ingeniero de campo hasta cargo de supervisión de alto grado. Está protegida por Derechos de Autor y/o Copyright .
Está expresamente prohibida su reproducción parcial o total y restringido su uso sin la autorización previa, de su autor intelectual y de Mannyron Consultores, C.A.
Cualquier violación de estas disposiciones es contraria a la ley e implica acciones civiles y penales a los infractores.
Cualquier información sobre esta obra puede solicitarse a:
Mannyron Consultores, C.A. Calle 69A con Av. 14A, No. 14-A-06. Sector Tierra Negra. Maracaibo-Zulia Venezuela [email protected]
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. II
CONTENIDO
Pág.
CAPITULO 1. LA ENERGIA DEL YACIMIENTO
La Energía del Yacimiento. 1-1
1.- Evolución de la Vida Útil del Yacimiento 1-3
2.- Fuerzas Presentes en el Yacimiento 1-6
a.- Fuerzas de Masa 1-6
b.- Fuerzas de Presión 1-6
c.- Fuerzas Capilares 1-7
d.- Fuerzas de fricción 1-7
3.- Relación entre Gravedad y Presión Capilar. 1-7
a.- Presión por Gravedad 1-7
b.- Presión Capilar 1-9
4.- Regimenes de presiones 1-9
5.- Energías en el Yacimiento. 1-13
6.- Tipos de recobro 1-14
7.- Mecanismos de Producción de Recobro. 1-14
CAPITULO 2. BALANCE DE MATERIALES
1.- Teoría del Balance de Materiales. 2-1
2.- Ecuación General de Balance de Materiales. 2-2
a.- Objetivos 2-3
b.- Suposiciones Básicas 2-3
c.- Formulación de la Ecuación General. 2-4
3.- La Ecuación de Balance de Materiales Como Línea Recta 2-9
I. Yacimientos de Petróleo Saturado. 2-9
II. Yacimientos de Petróleo No Saturados. 2-17
III. Yacimientos de Gas 2-18
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. III
4.- Análisis de la Ecuación de Balance de Materiales. 2-19
5.- Usos y Limitaciones de la Ecuación de Balance de Materiales. 2-21
6.- Balance de Materiales para Yacimientos de Alto Cierre Estructural 2-29 CAPITULO 3. MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCI ÓN
Mecanismo de Empuje por Gas en Solución 3-1
1.- Características del Comportamiento del Empuje por Gas en Solución
3-2
2.- Proceso en Detalles del Mecanismo de Empuje por Gas en Solución
3-6
3.- Evaluación de Yacimientos de Empuje por Gas en Solución 3-7
A. Yacimientos de Petróleo No Saturado, Presión Mayor a la Presión de Burbujeo.
3-9
a.- Petróleo en el Yacimiento por el Método Volumétrico 3-9 b.- Petróleo Original en el Yacimiento por Balance de
Materiales 3-13
B. Yacimientos de Petróleo Saturado, Presión Menor a la Presión de Burbujeo.
3-15
a.- Petróleo Original en el Yacimiento por Balance de Materiales
3-17
b.- Factor de Recobro de Petróleo, Frp 3-17 c.- Saturación de Gas Libre en el Yacimiento 3-18
4.- .Factores que Afectan el Empuje por Gas en Solución 3-20
1.- Efecto de la Saturación Crítica de Gas. 3-20
2.- Efecto de Kg/Ko (Tipo de Formación) 3-21
3.- Efecto de la Saturación de Agua Connata 3-25
4.- Efecto de la Viscosidad del Petróleo. 3-27
5.- Efecto de la Energía del Yacimiento. 3-28
6.- Efecto del Factor Volumétrico del Petróleo. 3-31
7.- Efecto de la Presión de Burbujeo. 3-32
8.- Efecto de la Gravedad API del Petróleo. 3-33
9.- Efecto de la Capa de Gas Inicial. . 3-34
10.- Efecto de Inyección de Gas. 3-34
5.- .Yacimientos Parcialmente Subsaturados de Fluidos con Propiedades Constantes.
3-35
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. IV
6.- Yacimientos en los que las Propiedades de los Fluidos Varían con la Profundidad.
3-38
7.- Estimación de las Tasas de Producción de Petróleo 3-38
8.- .Productividad de un Pozo de Petróleo. 3-38
9.- Evaluación del Factor de Ajuste, Fbp 3-39
10.- Tasa Total de Producción del Campo. 3-40
11.- Prácticas Operacionales Eficientes. 3-41
12.- Predicción del Comportamiento de Producción. 3-43 CAPÍTULO 4. MECA NISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA
Mecanismo de Empuje por Capa de Gas Primaria. 4-1
1.- Caracterización de la Producción 4-3
A) Comportamiento de la Presión y de la Relación Gas-Petróleo 4-3
B) Eficiencia de Recobro 4-4
2.- Evaluación de Yacimientos con Empuje con Capa de Gas 4-4
A) Petróleo y Gas Originales en el Yacimiento por el Método Volumétrico
4-4
B) Petróleo y Gas Originales en el Yacimiento por Balance de Materiales.
4-8
3.- Capa de Gas Secundaria 4-10
A) Efectos de la Segregación Gravitacional 4-13
B) Yacimientos Inclinados 4-13
C) Yacimientos Horizontales Gruesos. 4-14
4.- Balance de Materiales para yacimientos con Capa Secundaria de Gas.
4-16
5.- Eficiencia de Recobro en el Empuje por Capa de Gas. 4-17
6.- Experiencias de Campo Sobre la Eficiencia de Recobro. 4-17
7.- Calculo de la Eficiencia de Recobro. 4-19
8.- Pronostico del Comportamiento de Producción en un Yacimiento con Empuje por Capa de Gas Primaria
4-20
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. V
CAPITULO 5. MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA
Mecanismo de Empuje por Agua 5-1
1.- Características Generales 5-1
A. Tipos de Empuje por Agua 5-1
B. Tipo de Flujo. 5-3
C. Tamaño de los Acuíferos 5-3
D. Fuentes de Energía 5-4
E. Mecanismo del Empuje Hidráulico 5-4
F. Requerimientos para Empuje de Agua Efectivo 5-8
G. Reconocimiento del Empuje Hidráulico 5-10
H. Tasa de Producción para Máxima Eficiencia (Mer) 5-12
I. Recobro de Petróleo 5-12
2.- Análisis Del Comportamiento del Empuje Hidráulico 5-13
A. Información Requerida del Yacimiento/Acuífero. 5-14
.Hidrocarburos Presentes en el Yacimiento 5-14
.Acuífero 5-17
B. Análisis del Comportamiento Histórico de la Presión 5-17
C. Predicción del Comportamiento de la Presión 5-47
CAPITULO 6. YACIMIENTOS CON EMPUJE COMBINADO
Yacimientos con Empuje Combinado. 6-2
1.- Ecuación General de Balance de Materiales 6-5
2.- Razón Gas-Petróleo Instantánea 6-8
3.- Gas Producido Durante un Intervalo, ∆Gp 6-13
4.- Ecuaciones de Saturación de Liquido en el Yacimiento.. 6-14 A. Yacimientos no saturados 6-15 B. Yacimientos Saturados con Empuje por Gas en Solución 6-15 C. Empuje por Gas en Solución y por Capa de Gas Inicial. 6-20 D. Empuje por Gas en Solución e Hidráulico 6-22 E. Empuje por Gas en Solución Hidráulico y Capa de Gas. 6-24
5.- Método de Predicción para Empuje Combinado en Base al Comportamiento de Producción -Histórico
6-25
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. VI
6.- Comparación de los Mecanismos Presentes en un Yacimiento con Empuje Combinado.
6-28
CAPITULO 7. PREDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIE NTO
Predicción del Comportamiento de Yacimientos 7-1
1.- Predicción de Yacimientos de Empuje por Gas en Solución 7-1
Método de Tarner 7-2
2.- Empuje Combinado: Gas en Solución y Capa Inicial de Gas 7-8
3.- Predicción de Yacimientos don Inyección de Gas. 7-10
• Caso I. No Existe Capa Inicial de Gas u Ocurre Dispersión del Gas en el petróleo
7-11
• Caso II. Existe Capa de Gas, Inyección Externa y Dispersión del Gas Inyectado
7-12
• Caso III. Existe Capa de Gas, Inyección Externa y Segregación del Gas Inyectado
7-13
4.- Razón de Reciclo en Operaciones de Inyección de Gas. . 7-15
• Caso I: C < 1 (Mantenimiento Parcial de Presión) 7-17
• Caso II: C = 1 (Todo el Gas Producido se Inyecta Nuevamente) 7-17
• Caso III: C > 1 (Mantenimiento Total de Presión) 7-18
5.- Predicción de Yacimientos por el Método de Tracy 7-22
6.- Predicción de Yacimientos por el Método Pirson 7-26
7.- Predicción de Yacimientos por el Método de Muskat 7-30
8.- Agotamiento De Yacimientos Por Segregación Gravitacional 7-35
Capitulo 8. YACIMIENTOS DE GAS
Yacimientos de Gas 8-1
A. Comportamiento de Fases de un Yacimiento de Gas 8-1
B. Recobro de Yacimientos de Gas 8-4
1.- Reservas de Gas. 8-4
A. Método Volumétrico 8-4
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. VII
a.- Volumen Bruto(Vb) 8-5
b.- Porosidad (φ) 8-6
c.- Saturación de Agua (Sw) 8-7
d.- Factor Volumétrico de Gas (Bg) 8-7 • Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos Volumétricos de
Gas 8-9
• Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos de Gas don Empuje de Agua
8-10
B.- Balance de Materiales en Yacimientos de Gas 8-12
Conclusiones 8-17
CAPITULO 9. CURVAS DE DECLINACION
Curvas de Declinación 9-1
1.- Método Gráfico 9-1
- Límite Económico 9-4
- Factores que Afectan las Curvas de Declinación 9-4
- Ventajas del Método Gráfico 9-8
2.- Método Matemático 9-8
a) Método de la Pendiente-Intersección 9-8
b) Método de los Puntos Notables 9-8
c) Método de los Promedios 9-9
d) Método de los Mínimos Cuadrados 9-9
3.- Tipos de Curvas de Declinación 9-9
a.- Declinación Exponencial 9-10 b.- Declinación Hiperbólica 9-15 c.- Declinación Armónica 9-20
CCAA RRAA CCTTEERRIIZZAA CCIIÓÓNN
EENNEERRGGÉÉTTIICCAA DDEE YYAA CCIIMMIIEENNTTOOSS
II nn gg .. JJ ee ss úú ss EE .. MM aa nn nn uu cc cc ii VV .. ,, MM SS cc ..
CCAA PPÍÍTTUULL OO 11
LL AA EENNEERRGGÍÍAA DDEELL YYAA CCIIMMIIEENNTTOO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-1
CAPÍTULO 1
LA ENERGIA DEL YACIMIENTO
Para que un yacimiento de hidrocarburos produzca, d ebe tener suficiente
energía propia capaz de expulsar los hidrocarburos desde cada punto del
yacimiento hasta el fondo de los pozos que lo penetran y desde aquí hasta la
superficie y las estaciones de recolección. Cuando existe este mecanismo se dice
que el pozo descarga por flujo natural. Pero si la presión es solamente suficiente
para que los fluidos, especialmente el petróleo, lleguen a un cierto nivel en el pozo,
entonces éste deberá hacerse producir por medio de algún método d e
levantamiento artificial. Cada pozo representa un punto de drenaje del yacimiento
y, para un período dado, la suma de la contribución de todos los pozos
producibles equivale al volumen de producción dispo nible.
Dentro de los fluidos que contienen los yacimientos , la naturaleza ha
almacenado muchos tipos de energía: calor, energía potencial, de expansión de
los hidrocarburos, de acuíferos, cinética, energía capilar, química y otras. Sin
embargo, de estas formas de energía, las expansiones de los hidrocarburos y la
roca, los acuíferos, la potencial y la capilar son las cuatro fuentes principales
energéticas del yacimiento. Es imposible identificar o distinguir los tipos de
energía presentes en un yacimiento y mucho menos cuantificarlos.
Afortunadamente, la medición de la presión del yacimiento indica la cantidad de
energía útil para hacer fluir el petróleo. Para ilustrar la importancia de la presión
como indicador de la cantidad útil almacenada en el yacimiento, es conveniente
analizar la trayectoria de un barril de petróleo y su correspondiente gas en solución,
hasta la estación de recolección en la superficie
La Figura 1 -1 representa gráficamente la curva típ ica de la energía natural útil ,
que impulsa ese barril de petróleo desde un punto en el yacimiento hasta la estación
de recolección en la superficie. A medida que la mezcla de petróleo y gas fluyen,
la energía disminuye y como no se puede medir direc tamente la energía
remanente en el caudal, se utiliza la presión como indicador de esa energía .
La trayectoria del flujo natural del supuesto barril de petróleo es (según lo
representado en la Figura 1-1 ) la siguiente:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-2
Figura 1-1 Evolución de la Energía Útil Almacenada en el Yacimiento
• La presión encontrada al perforar y terminar un pozo dentro del yacimiento se
representa en la Figura 1-1 por Py. Al poner el pozo en producción , disminuye
la presión en el fondo del pozo (Pp) y el barril de petróleo considerado
comienza a moverse en la dirección de menor presión , es decir, hacia el
pozo.
• En las inmediaciones del pozo ocurre una rápida y abrupta caída de presión
que representa el trabajo mecánico efectuado en mover el supuesto barril a
través de esta barrera.
• Una vez en el fondo del pozo, el barril asciende hacia la superficie en forma
de flujo multifásico (petróleo más gas en solución liberado). La disminución de
presión, representada por la llamada "curva de gradiente", no es una línea
recta debido a que el petróleo y el gas forman una mezcla de hidrocarburos
compresibles que no se comportan como un líquido ideal.
• .Al llegar el supuesto barril a la superficie, tiene que atravesar un orificio (el
estrangulador o reductor), que se utiliza para controlar la presión del fondo
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-3
(Pp) en el pozo y, por consiguiente, también se controla el diferencial entre
la presión en el yacimiento y la presión en el fondo del pozo (∆P = Py-Pp), lo cual
a su vez controla la afluencia de hidrocarburos al pozo y la tasa de producción.
Mientras mayor sea el diferencial ( (∆∆∆∆P) mayor también será la producción.
• Durante el paso del barril a través del estrangulador se disipa considerable
cantidad de energía natural y, por consiguiente, ocurre una fuerte caída de
presión. La energía remanente en el supuesto barril se usa l uego para
transportarlo hasta un separador en la estación de recolección, donde se
separa el gas remanente en solución, de modo que la presión del barril llega a
reducirse e igualarse a la presión del separador. En este punto, el petróleo ha
perdido muchísima energía natural útil para fluir p or sí mismo y se
convierte en petróleo "casi muerto", o sea, que para transportarlo a distancias
considerables requiere que se le imprima energía (presión) externa utilizando
bombas, o compresores si se trata de gas.
A medida que se extraen los hidrocarburos del yacim iento, la energía natural
útil disminuye y , por ende, la presión del yacimiento también. Ocurre entonces que
habrá yacimientos que no tienen suficiente energía (presión) para expeler el petróleo
hasta la superficie y es necesario recurrir al levantamiento artificial, o sea,
suministrar energía desde la superficie para que el petróleo recorra
primeramente el resto del camino dentro del pozo y fundamentalmente, dentro
del yacimiento.
1. EVOLUCION DE LA VIDA UTIL DEL YACIMIENTO
La vida útil de un yacimiento es el tiempo transcur rido desde el inicio de la
producción hasta su agotamiento normal final o aban dono definitivo.
La vida productiva de un yacimiento se puede dividir en dos períodos, los cuales
se representan esquemáticamente en la Figura 1-2 , y son los siguientes:
* Recobro Primario o Agotamiento Natural
* Recobro Secundario o Agotamiento Adicional
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-4
Figura 1-2 Evolución de la Producción durante la Vi da Útil del Yacimiento
Antes o casi al final del período de recobro primario se necesita inyectar fluidos
en el yacimiento con el único objetivo de mantener su energía (presión),
estableciéndose en esta forma una extensión de la etapa de transición hacia el
período de recobro secundario. Los períodos siguientes al agotamiento natural
envuelven variados procesos de extracción adicional de petróleo, que son
también denominados "procesos de recuperación suplementaria", tal como
se observa en la Figura 1-2 .
Durante el recobro primario se usa al máximo la ene rgía natural útil del
yacimiento para obtener el mayor volumen posible de ésta "PRIMERA
COSECHA" de petróleo. Al empezar a agotarse la energía e iniciarse la
declinación de la tasa de producción, muchas veces se tienen dos opciones.
La primera se presenta antes del agotamiento de la energía natural útil y
consiste en ayudar al yacimiento desde la superfici e mediante la inyección
de agua y /o gas para mantener la presión.
Desde el momento en que se inicia el mantenimiento de la presión, empiezan a
actuar en el yacimiento dos tipos de energía: la natural y la suministrada desde la
superficie. La segunda opción (actualmente menos aplicada) es dejar que se
agote la mayor parte de la energía natural y luego empezar con la inyección de
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-5
gas y /o agua a niveles de presión relativamente bajos para desplazar cantidades
adicionales de hidrocarburos del yacimiento. Estos recobros por efectos de la
inyección de fluidos (primera fase secundaria), son considerados como una
"SEGUNDA COSECHA".
Después de efectuar el desplazamiento adicional de hidrocarburos por agua y/o
gas, todavía queda una cantidad substancial de ellos en el yacimiento
(saturación residual), debido a la falta de energía y a las fuerzas capilares y
viscosas que retienen el petróleo y/o el gas remanentes en los poros de la roca
petrolífera. Para obtener una "TERCERA COSECHA" (segunda fase
secundaria) de petróleo, se puede recurrir a variados procesos de recobro
adicional de crudo no convencionales, donde es válido aplicar cualesquiera
de los procesos utilizados en los períodos anteriores. Sin embargo, esto no
quiere decir que los procesos de recobro adicional de crudo no
convencionales no puedan aplicarse en las etapas de recuperación primaria
o como primera fase en el recobro secundario, si las condiciones y
características del yacimiento son apropiadas.
Entre los procesos de recobro adicional de crudo no convencionales se
tienen los siguientes:
• Métodos Térmicos, entre los cuales se tienen:
� Inyección Continua de Vapor.
� Inyección Alternada de Vapor, que es un proceso más de estimulación
que de recobro adicional.
� Combustión en Sitio, que comprende varios tipos: Convencional Directa o
Seca, Inversa o en Reverso y Convencional Húmeda.
• Procesos Químicos, como:
� Inyección de Polímeros.
� Inyección de Polímeros con Agentes Tensoactivos.
� Inyección de Soda Cáustica.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-6
• Desplazamientos Miscibles, como:
� Inyección de Gas a Alta Presión.
� Inyección de Gas Enriquecido.
� Inyección de Alcoholes.
� Inyección de Dióxido de Carbono.
� Inyección de Gases Inertes (como Nitrógeno).
2.- FUERZAS PRESENTES EN EL YACIMIENTO
Los fluidos bajo condiciones de yacimiento están sujetos a la acción de varias
fuerzas naturales, las cuales actúan en el movimiento de los fluidos hacia los
pozos o para retenerlos en el yacimiento. Estas fuerzas son las siguientes:
a. Fuerzas de masa
b. Fuerzas de presión
c. Fuerzas de fricción
d. Fuerzas de inercia
e. Fuerzas capilares
La importancia relativa de tales fuerzas debe ser r esaltada porque ello
conduce a conclusiones cualitativas aplicables al nivel macro scópico. Por
ejemplo, las fuerzas de inercia son casi siempre despreciabl es, excepto en
formaciones fracturadas alrededor de los pozos. Las fuerzas de presión y las
fuerzas de fricción son aproximadamente proporciona les a la tasa de flujo.
Por otra parte, las fuerzas capilares y gravitacionales son independientes de
esta tasa: debido a eso, ellas son relativamente más importantes cuando la tasa
de flujo es muy lenta.
a. Fuerzas de Masa
De ellas la más importante es la fuerza gravitacional y es fundamental en
los yacimientos que presentan un apreciable buzamiento o un gran espesor,
además de adecuada permeabilidad vertical.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-7
b. Fuerzas de Presión
La presión de un yacimiento es aquella que existe bajo condiciones de
equilibrio antes o después de una producción dada. En general,
� Aumenta linealmente con profundidad.
� Es el resultado del estado de las rocas bajo el pes o de la columna
geoestática o comunicación con el acuífero.
Su gradiente pone en movimiento a los fluidos en el yacimiento.
c. Fuerzas capilares
Resultan del efecto combinado de tensiones superficiales e interfaciales de
líquidos, forma y tamaño de los poros y de las propiedades humectantes de
las rocas.
d. Fuerzas de fricción
-Son aquellas que se oponen al movimiento como resultado de la fricción
interna propia en la masa del fluido (viscosidad) del ambiente y por la parte
sólida.
3.- RELACIÓN ENTRE GRAVEDAD Y PRESIÓN CAPILAR
La saturación de agua connota en cualquier punto en un yacimiento, es el
resultado de un balance entre la presión capilar y la presión de las fuerzas de
gravedad. La presión capilar se define frecuentemente en térm inos de la
fuerza de gravedad en ese punto. Sin embargo, puede ser más fácil
entenderla si se define la presión capilar como una propiedad de la roca y
se usa el término presión por gravedad para describ ir la fuerza que tiende a
expeler el agua de la roca.
a.- Presión por Gravedad
El comportamiento o perfil de presión por gravedad en un yacimiento se
muestra en la Figura 1-3 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-8
La Figura 1-3(A) muestra los perfiles de presión en las fases de petróleo y
agua. Las presiones son iguales al nivel del agua libre que es la profundidad
del contacto petróleo-agua (CAP) en un sistema donde no existen fuerzas
capilares. Las presiones en las fases de petróleo yagua por encima del nivel
de agua libre son:
144
.hPP o
fwlo
ρ=
(1. 1)
144
.hPP w
fwlw
ρ−=
(1. 2)
en las que:
Pfwl es la presión en el nivel de agua libre, Ipc.
ρo y ρw son las densidades del petróleo y del agua en el yacimiento, Ibs/pie3.
h es la altura por encima del nivel de agua libre, pies.
Figura 1-3. Presión de Gravedad
Como la presión de gravedad es la diferencia entre las presiones de las fases
de petróleo y de agua, entonces: (((( ))))
144h.
PPGravedaddeesiónPr owwo
ρρρρ−−−−ρρρρ====−−−−====
(1.3)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-9
La presión de gravedad calculada según la ecuación (1.3) se muestra
esquemáticamente en la Figura 1-3(B). Esta presión de gravedad se
define frecuentemente como la presión capilar, ya que es la presión que
hace que el petróleo fuerce el agua de los poros de la roca y es opuesta por
las fuerzas de presión capilar de la roca del yacimiento.
b.- Presión Capilar
La ec. (1.3) da la presión capilar que será vencida por la gravedad a -un nivel
dado en el yacimiento. La ecuación que describe la naturaleza de la presión
capilar en un tubo cilíndrico, en el cual el petróleo desplaza al agua es:
rcos.2
P woc
θθθθσσσσ====
(1.4)
en la que:
Pc es la presión capilar, dinas/cm2
σwo es la tensión interfacial agua-petróleo, dinas/cm
θ es el ángulo de contacto.
r es el radio del capilar, cm
Aunque los poros de las rocas de los yacimientos no son tubos cilíndricos,
están envueltos los mismos factores y se puede usar esta ecuación para
tratar la presión capilar en los poros del yacimiento. La presión capilar en el
yacimiento será proporcional a los siguientes elementos:
� La tensión interfacial entre el petróleo y el agua.
� El valor de cos θθθθ, el cual es una medida de la humectabilidad del
yacimiento.
A muchos yacimientos se les considera tener una alta humectabilidad de
agua, en cuyo caso el ángulo de contacto θ es igual a 0º y cosθ = 1,0.
E inversamente proporcional a su radio efectivo. Así que, a un nivel dado
en el yacimiento, el petróleo invadirá todos los poros cuyos radios
efectivos sean lo suficientemente grandes para tener una presión capilar
igual o menor que la presión de gravedad a ese nivel. Los poros más
pequeños no serán invadidos por el petróleo. El radio efectivo de los
poros del yacimiento no puede medirse directamente, pero la presión capilar
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-10
obtenida de los núcleos puede usarse, para estimar las saturaciones de agua
en el yacimiento.
4.- REGIMENES DE PRESIONES
La presión total a cualquier profundidad, es el resultado combinado del peso de
las rocas de la formación y de los fluidos, bien sea agua, petróleo o gas y se le
denomina "PRESION DE SOBRECARGA".
En la mayoría de las cuencas sedimentarias la presión de sobrecarga
incrementa linealmente, con la profundidad y tienen un gradiente de presión
típico de 1,0 Ipc/pie y ello se representa gráficamente en la Figura 1-4 .
Figura 1-4 Regimenes de Presiones de Sobrecarga e H idrostática
(FP = presión de los fluidos; GP = presión de los granos)
A una profundidad dada, la presión de sobrecarga puede ser igualada a la
suma de la presión de los fluidos (FP) y la presión de los granos o matriz (GP)
actuantes entre las partículas de roca individuales, es decir:
OP = FP + GP (1.5)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-11
y, en particular, ya que la presión de sobrecarga permanece constante a una
profundidad dada, se tiene:
d(FP) = -d(GP) (1.6)
Esto es, una reducción en la presión del fluido corresponderá aun incremento
similar en la presión de los granos y viceversa.
Los regímenes de la presión de fluidos en las columnas de los hidrocarburos son
impuestos por la presión del agua prevaleciente en la vecindad del yacimiento.
En un caso normal, la presión en la fase acuosa a cualquier profundidad
puede calcularse así:
7,14D.dDdP
Pw
w ++++
==== (1.7)
en la cual (dP/dD)w´, gradiente de presión del agua, depende de la composición
química (salinidad) y en el caso del agua pura es igual a 0,4335 Ipc/pie.
En la ecuación (1.7) se supone que hay continuidad de la presión hidrostática
del agua desde la superficie y que la salinidad no cambia con profundidad.
La primera suposición es válida en la mayoría de los casos, aún cuando la
presencia de arenas acuíferas está generalmente intercalada con lutitas
impermeables, puesto que cualquier ruptura en la continuidad areal del tal
aparente sello, conducirá al establecimiento de la continuidad de la presión
hidrostática desde la superficie. La última suposición, sin embargo, es en algo
cierta ya que la salinidad puede cambiar intensamente con la profundidad. A
pesar de eso, por ahora, un gradiente de presión hidrostática constante será
supuesto constante para propósitos prácticos. Tal como será demostrado en la
actualidad, lo que realmente importa al ingeniero es la definic ión del
régimen de presión hidrostática en la vecindad de l a arena con presencia
de hidrocarburos.
En contraste con la situación normal, en algunos casos se pueden presentar
presiones hidrostáticas "anormales", las cuales se definen por la siguiente
ecuación:
C7,14D.dDdP
Pw
w ++++++++
==== (1.8)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-12
donde "C" es una constante que es positiva si el agua está sobrepresurizada y
negativa si está subpresurizada.
En el caso de una arena con presión anormal, para que ello suceda esta
arena debe estar sellada efectivamente de los estratos circunvecinos, para que
la continuidad de la presión hidrostática hacia la superficie no pueda
establecerse. Bradley 1 indica varias condiciones las cuales pueden causar
presiones anormales en los fluidos confinados presentes en las arenas
acuíferas, entre las cuales se tienen las siguientes:
� Cambios de temperatura; un incremento de un °F puede originar un
aumento en la presión de 125 Ipc en un sistema confinado de agua fresca.
� Cambios geológicos; tales como el levantamiento del yacimiento, o el
equivalente, erosión superficial; ellas afectan la presión hidrostática en la
arena del yacimiento elevándola a esa profundidad de ubicación; el efecto
opuesto ocurre en un yacimiento en depresión en el cual una anormal baja
en la presión del fluido puede ocurrir.
� Osmosis entre aguas teniendo diferentes salinidades ; la lutita sellante
actúa como una membrana semipermeable en este intercambio iónico; si el
agua dentro del confinamiento es más salina que el agua de los alrededores,
la osmosis causará una alta presión anormal y viceversa.
Algunas de estas causas de presurización anormal so n interactivas, por
ejemplo, si un bloque de yacimiento es levantado la sobrepresión resultante es
mitigada por una reducción en la temperatura del yacimiento.
Hasta aquí sólo las presiones hidrostáticas han sido consideradas. Los
regímenes de presiones de hidrocarburos son diferentes ya que las densidades
del petróleo y del gas son menores que el agua y, en consecuencia, sus
gradientes de presión son menores, siendo valores típicos los siguientes:
* Agua: pie/lpc45,0
dDdP
w
====
* Petróleo: pie/lpc35,0
dDdP
o
====
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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-13
* Gas: pie/lpc08,0
dDdP
g
====
El gradiente de presión de un fluido se obtiene en base a su densidad a
condiciones de yacimiento, según la expresión:
144dDdP f
f
ρρρρ====
(1.9)
donde:
(dP /dD)f es el gradiente del fluido, en Ipc/pie
ρf es el peso específico del fluido, en Ibs/pie3
En el caso de un yacimiento de petróleo con capa de gas y un acuífero
subyacente, como el señalado en la Figura 1-5 , en base a los gradientes de los
fluidos presentes, la distribución de presiones se muestra en la parte
izquierda de dicha figura.
Figura 1-5 Distribución de los Regimenes de Presión en un Yacimiento con
Petróleo, Gas y Agua
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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 1-14
5.- ENERGIAS EN EL YACIMIENTO
La existencia de las múltiples fuerzas activas en el yacimiento, trae como
consecuencia que se disponga de varias fuentes naturales de energía, las cuales
hacen posible el movimiento de los fluidos en el medio poroso hacia los pozos y
de éstos a la superficie. Las cuatro principales energías son las siguientes:
1. Expansión de los fluidos y rocas del yacimiento (como consecuencia de
las fuerzas de presión).
2. Desplazamiento natural (o artificial mediante la inyección) de los fluidos.
3. Drenaje gravitacional.
4. Energía expulsiva capilar .
6.- TIPOS DE RECOBRO
Según sea el origen de la energía actuante en el yacimiento existen dos tipos de
recobro de los hidrocarburos contenidos en el yacimiento, a saber:
1 .Recobro primario. Es aquel en que los hidrocarburos se obtienen usando las
fuentes naturales de energía.
2. Recobro adicional o secundario. Es posterior al primario y para ello se
agrega energía al yacimiento mediante variados procesos.
7.- MECANISMOS DE PRODUCCION O RECOBRO
Al proceso mediante el cual los fluidos del yacimiento son movidos a través
del medio poroso hacia el fondo de los pozos se le denomina mecanismo
de producción. En general, se considera que existen cuatro mecanismos de
producción, los cuales en muchos yacimientos actúan simultáneamente, pero
también sólo uno o más de uno pueden presentarse (empuje combinado) durante
el agotamiento natural de un yacimiento y, en otros casos, durante la vida del
reservorio, el predominio de un mecanismo puede cambiar por otro en forma
natural o artificialmente.
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Según el mecanismo de producción, los yacimientos se clasifican en los
siguientes tipos:
1. Expansión de fluidos y /o roca.
2. Empuje por gas en solución.
3. Empuje por capa de gas.
4. Empuje hidráulico o por agua.
CAPÍTULO 2
BALANCE DE MATERIALES
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-1
CAPÍTULO 2
BALANCE DE MATERIALES
1.- TEORIA DEL BALANCE DE MATERIALES
Cuando se produce un volumen de petróleo de un yacimiento, el espacio que
estuvo ocupado por ese petróleo debe ser llenado por otro elemento. Si no se
inyecta fluido, la producción del petróleo resulta en una declinación de la presión
del yacimiento. Esta declinación de presión puede causar la afluencia de fluidos
desde un casquete de gas o de un acuífero colindante, la expansión de los
fluidos originales del yacimiento y la expansión de los granos que forman la roca
del reservorio. La Figura 2-1 , que esquemáticamente representa el volumen
poroso del yacimiento, muestra como el espacio que estuvo una vez ocupado por
el petróleo producido, puede ser llenado por otros materiales.
VOLUMEN
DE
PETRÓLEO
1. Expansión de la Capa de Gas.
2. Volumen de Gas Liberado.
3. Volumen de Petróleo.
4. Expansión de la Roca.
AGUA CONNATA 5. Expansión del Agua Connata.
6. Afluencia Neta de Agua.
A CONDICIONES ORIGINALES
B LUEGO DE HABER
PRODUCIDO PETRÓLEO
Figura 2-1 Volumen Poroso del Yacimiento
La parte A de la Figura 2-1 representa el volumen original poroso del
yacimiento petrolífero que siempre contiene únicame nte petróleo y agua
connata (en este caso es la que se denomina saturación de agua irreducible) y
que se le llama "Zona de Petróleo". La parte B representa el mismo volumen
Caracterización Energética de Yacimientos
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poroso luego de haber producido cierta cantidad de petróleo. Como se muestra,
el volumen poroso puede dividirse en seis volúmenes distintos para responder a
todas las maneras posibles que el espacio dejado por el petróleo producido
puede rellenarse (no todos estos volúmenes pueden considerarse en cada
yacimiento). Los seis volúmenes designados son los siguientes:
1. La expansión de un casquete o capa de gas colindante, si existe alguna.
2. El volumen de gas liberado del petróleo, si la presión desciende por debajo del
punto de burbujeo.
3. El volumen de petróleo todavía existente en el yacimiento.
4. La expansión de los granos de la roca que forma el yacimiento.
5. El agua connata original (saturación de agua irreducible que es la existente en
la zona de petróleo), que ahora se ha expandido.
6. La afluencia de agua procedente de un acuífero colindante, si existe.
Cada uno de los renglones mencionados puede conside rarse como una
fuente de energía del yacimiento, ya que estas expa nsiones y/o
desplazamientos, automáticamente resultan del desce nso de la presión del
yacimiento.
La parte B es únicamente esquemática y no tiene la intención de expresar que
los materiales se segregan en el yacimiento como aparece en la Figura 2-1 .
2.- ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES
La producción de petróleo y gas de un yacimiento es una operación donde se
aplica la "Ley de la Conservación de la Masa". En su forma más simple y
haciéndolo en forma volumétrica (volúmenes medidos a las mismas
condiciones de presión y temperatura), aunque no es estrictamente necesario, la
ecuación de balance de materiales (EBM) para los fluidos de un yacimiento,
puede escribirse en la forma siguiente:
(Volumen inicial en un yacimiento) igual a (Volumen remanente en el
yacimiento) más (Volumen removido del yacimiento).
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a.- OBJETIVOS
La ecuación de balance de materiales se emplea para los siguientes
objetivos:
1 .Evaluar la cantidad de fluidos presentes en el yacimiento a cualquier
tiempo durante el agotamiento.
2. Estimar la cantidad de hidrocarburos inicialmente en el yacimiento.
3. Predecir el comportamiento futuro de los fluidos y la recuperación total de
los mismos.
b.- SUPOSICIONES BASICAS
1.- Yacimiento con un volumen poroso constante (cero dimensional) y
todos los cálculos se efectúan a una profundidad predeterminada, que
en muchos casos coincide con el datum o plano de referencia.
i. Si se considera un yacimiento de gas, el espacio poroso se encuentra
ocupado por gas y agua connata.
ii. Si se considera un yacimiento no saturado, el espacio poroso se
encuentra ocupado por petróleo y agua connata.
iii. Si se considera un yacimiento con capa de gas, estará ocupado por
petróleo, agua connata y gas libre. Posterior al comienzo de la
producción del yacimiento, parte del volumen poroso, considerado
constante, puede estar ocupado por agua de invasión, caso en el
cual ocurre un empuje hidráulico activo.
2.- El petróleo y gas existentes (excluyendo el gas de la capa de gas) se
encuentran siempre en equilibrio a la temperatura y presión
existentes en el yacimiento.
3.- Los datos PVT disponibles o estimados simulan el comportamiento
dentro del yacimiento y relacionan la producción superficial al
vaciamiento del yacimiento.
4.- La expansión del agua connata y de la roca del yacimiento generalmente
se supone despreciable.
5.- No existe flujo de fluidos de una región a otra dentro del yacimiento.
Caracterización Energética de Yacimientos
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6.- No se considera el factor geométrico del yacimiento, ya que resulta casi
imposible determinar la distribución de los fluidos en la estructura o en
los pozos.
7.- En general, para yacimientos de gas y petróleo, se considera el factor
volumétrico del agua (Bw=1,0) igual a uno y la razón gas disuelto agua
(Rsw=0) como cero.
8.- La temperatura del yacimiento se considera constante, es decir,
comportamiento isotérmico.
c.- FORMULACION DE LA ECUACION GENERAL
La forma general de la ecuación de balance de materiales fue presentada por
Schilthuis2,3 en el año 1936.
La ecuación se deriva como un balance volumétrico, igualando la producción
acumulada de fluidos del yacimiento a la expansión de los fluidos en el
mismo como resultado de una caída de presión finita. La situación se
presenta en la Figura 2-2 , en la cual la parte (a) representa el volumen de
fluidos a la presión inicial Pi en un yacimiento con una capa inicial de gas
finita, y la parte (b) ilustra el efecto de reducir la presión en una cantidad ∆P,
ocasionando la expansión de los fluidos en el yacimiento.
Pi
∆P
P
CAPA DE GAS G, BY
B
ZONA PETRÓLEO
N.Boi, BY
C
A
(a) VOLUMEN A LA
PRESIÓN INICIAL
(b) VOLUMEN A LA PRESIÓN
REDUCIDA
Figura 2-2 Cambios de Volumen en el Yacimiento Asoc iados con
Cambio Finito de Presión ∆∆∆∆P
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El volumen poroso original ocupado por hidrocarburos (petróleo más gas
libre) se presenta en la parte (a) por la línea sólida, similarmente en la parte
(b). Esta parte (b) muestra el efecto de la reducción de la presión en una
cantidad ∆P sobre los fluidos y roca. El volumen A es el incremento debido a
la expansión del petróleo más el gas originalmente en solución; mientras el
volumen B es el incremento debido a la expansión de la capa de gas
original. El tercer cambio en volumen C, es la disminución en el volumen
poroso ocupado por los hidrocarburos debido a los efectos combinados de la
expansión del agua connata, la expansión de la roca y la intrusión del agua.
El cambio total del volumen poroso ocupado por hidr ocarburos (VPHC)
es la suma de A+B+C , el cual representa el volumen de fluidos que deben
ser expulsados del yacimiento como fluidos producidos. Así, el balance
volumétrico a condiciones de yacimiento puede ser expresado como:
Fluidos Producidos, BY =
Expansión del Petróleo y su Gas en Solución, BY ,
más
Expansión de la capa de gas, BY ,
más
Reducción del VPHC, BY
Antes de evaluar los diferentes componentes de esta igualdad, es
conveniente definir los siguientes términos:
N es el petróleo original en el yacimiento, BN
G es el gas libre inicial en la capa de gas, BY
m es una constante definida como la relación del volumen inicial de gas en la
capa de gas (BY), y el volumen inicial de petróleo (BY). Así:
Boi.NG
m ====
Gp es el volumen acumulado de gas producido, PCN
Np es el volumen acumulado de petróleo producido, BN
Rp es la relación gas petróleo acumulada, PCN/BN. Así:
NpGp
Rp ====
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En esta forma, los términos de expansión en la ecuación de balance de
materiales pueden evaluarse como sigue:
A.- Expansión del Petróleo y su Gas Original en Sol ución
En este término hay dos componentes, a saber:
� Expansión del Liquido
Los N BN de petróleo ocupan un volumen en el yacimiento de N.Boi,
BY a la presión inicial Pi, mientras que a la presión P, ocupan un
volumen de N.Bo, BY. Luego, la diferencia dará la expansión del
líquido. Así:
N. (Bo -Boi), BY (2.1 )
� Expansión del Gas Liberado
Inicialmente, el petróleo está saturado ya que se encuentra en
equilibrio con una capa de gas inicial. Una reducción en la presión
inicial Pi, se manifiesta en una liberación del gas original en solución.
La cantidad de gas original en solución es N.Rsi, PCN, y a la presión
P es N.Rs. Por lo tanto, el volumen de gas liberado durante la
reducción de presión de Pi a P expresado , en BY a la presión P,
será:
N.(Rsi-Rs).Bg, BY ( 2.2 )
B.- Expansión de la Capa de Gas
El volumen total de gas en la capa de gas es m.N.Boi, BY, la cual en
PCN puede ser expresada como:
PCN,Bgi
Boi.N.mG ====
Esta cantidad de gas a la presión P, ocupará un volumen en el
yacimiento igual a:
BY,BgiBg
.Boi.N.m
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Por lo tanto, la expansión de la capa de gas será:
BY,1BgiBg
.Boi.N.m
−−−−
(2.3)
C.- Reducción del VPHC
El cambio total del volumen poroso de hidrocarburos debido a los efectos
combinados de la expansión del agua connata, reducción del volumen
poroso o expansión de la matriz de la roca e intrusión de agua, puede
expresarse como:
d(VPHC) = -dVw-dVp-dVa
donde:
Vw es el volumen de agua connata
Vp es el volumen poroso
Va es el volumen del acuífero
Aplicando los conceptos de compresibilidades del agua (Cw=-
dVw/(Vw.dP)) y del volumen poroso (Cp=-dVp/(Vp.dP)), se tiene:
d(VPHC) = (Cw.Vw + Cp.Vp) ∆∆∆∆P-dVa
El volumen poroso total Vp es igual a:
Swi1VPHC
Vp−−−−
====
y el volumen de agua connata Vw es:
Swi1Swi.VPHC
Swi.VpVw−−−−
========
El VPHC incluyendo la capa de gas es:
VPHC = (1 + m).N.Boi, BY
Luego, la reducción del VPHC puede ser expresada como:
(((( )))) (((( )))) WePSwi1
CpSwi.CwBoi.N.m1VPHCd ++++∆∆∆∆
−−−−++++++++====
(2.4)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Esta reducción en el volumen poroso, la cual puede ser ocupada por los
hidrocarburos a una presión P, corresponde a una cantidad equivalente
de fluidos producidos del yacimiento, por lo que puede ser añadida a los
términos de la expansión de fluidos.
D.- Producción de Fluidos
La producción de fluidos obtenidos en la superficie durante la
disminución de presión de Pi a P es Np BN de petróleo, Gp PCN de gas
y Wp BN de agua.
Cuando estos volúmenes son expresados a condiciones de yacimiento a
la presión reducida P, el volumen de petróleo más su gas disuelto será
Np.Bo BY. El volumen de gas equivalente que se disolverá en Np BN de
crudo a la presión P, será Np.Rs PCN. El gas remanente producido
Np.(Rp-Rs) PCN, es por lo tanto, el volumen de gas liberado de solución
del petróleo y del gas libre de la capa de gas producidos durante la caída
de presión de Pi a P, y ocupa un volumen en el yacimiento a la presión
reducida P, igual a Np.(Rp- Rs).Bg BY. Por lo tanto, la producción de
fluidos expresada a la presión reducida P, será:
Np.[Bo+(Rp-Rs).Bg] + Wp.Bw , BY ( 2.5 )
Finalmente, igualando esta producción a la suma de los cambios de
volúmenes en el yacimiento, se obtiene la ecuación de balance de
materiales en su forma general:
donde:
Wp es el volumen acumulado de agua producida, BN
We es la intrusión de agua proveniente de un acuífero y expresada
como volumen acumulado entre Pi y P, BY
(((( )))) (((( )))) (((( )))) WePSwi1
CpSwi.CwBoi.m11
BgiBg
Boi.mBg.RsRsiBoiBoN
Wp.Bw Rs).Bg]-(RpNp.[Bo
++++
∆∆∆∆
−−−−++++++++++++
−−−−++++−−−−++++−−−−
====++++++++
(2.6)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Dado que la presión del yacimiento declina como resultado de la
producción de fluidos en muchos casos la presión (energía) del
yacimiento es mantenida o retardada a través de la inyección de
agua ylo gas. Así, la ecuación general de balance de materia les
(Ec.2.6) considerando la inyección de agua y/o gas, será la
siguiente:
(((( )))) (((( )))) (((( )))) WeP.Swi1
CpSwi.CwBoi.m11
BgiBg
Boi.mBgRsRsiBoiBoN
Gi.Big-Wi.Bw- Wp.Bw Rs)]-(Rp.BgNp.[Bo
++++
∆∆∆∆
−−−−++++++++++++
−−−−++++−−−−++++−−−−
====++++++++
donde:
Wi es el volumen acumulado de agua inyectada, BN
Gi es el volumen acumulado de gas inyectado, PCN
Bw es el factor volumétrico de formación de agua BY /BN
Big es el factor volumétrico de formación del gas inyectado, BY /PCN
3.- LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES COMO LÍNEA RECTA
Una técnica para aplicar la ecuación de balance de materiales e interpretar los
resultados, fue presentada por Havlena y Odeh 4.5 en los años 1963-64 . Esta
técnica consiste en escribir EBM de manera que resulte la ecuación de una línea
recta, la cual se modifica según el tipo de yacimiento en la siguiente forma:
I.- YACIMIENTOS DE PETROLEO SATURADO
La ecuación general de balance de materiales, considerando el factor bifósico
de petróleo, es la siguiente:
(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) WeBgiBg.Bgi
Bti.mSwi.CwCp
Swi1P.Bti
BtiBtN
Gi.Big-Wi- Wp Rsi)]-(Rp.BgNp.[Bt
++++
−−−−++++++++
−−−−∆∆∆∆++++−−−−
====++++++++
(2.8)
donde Big es el Bg del gas inyectado y que no tiene que ser igual al Bg del
gas del yacimiento porque pueden tener diferentes composiciones.
(2.7)
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Haciendo las siguientes denominaciones:
F = Np [Bt+Bg.(Rp-Rsi )]+Wp- Wi- Gi.Big ( 2.9 )
en la cual F (en BY) representa la producción neta del yacimie nto .
(((( )))) (((( )))) (((( ))))Swi.CwCpSwi1
P.BtiBtiBtEo ++++
−−−−∆∆∆∆++++−−−−====
( 2.10 )
en la cual Eo (en BY /BN) expresa la expansión de los fluidos y roca del
yacimiento.
Eg = (Bg-Bgi) ( 2.11 )
en la cual Eg (en BY /PCN) significa la expansión del gas libr e.
∑ ∆∆∆∆==== tDQ.P.CWe (2.12 )
We (en BY) corresponde a la intrusión de agua . Sustituyendo las anteriores
denominaciones en la ec.(2.8) se obtiene la siguiente expresión:
∑ ∆∆∆∆++++++++==== tDQ.P.CEg.BgiBti
.m.NEo.NF ( 2.13 )
La ecuación (2.13) es la forma general de la ecuación de balance de
materiales, en la cual los tres mecanismos de producción están presentes. La
no presencia de algunos de ellos cancelará su expresión en dicha ecuación.
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CASOS
1.- No hay empuje hidráulico (We=0) ni capa original de gas (m=0). En
este caso la ec.(2.13) se reduce a lo siguiente:
F=N.Eo (2.14)
Al representar gráficamente en papel de ejes cartesianos, se obtiene una
línea recta (Figura 2-3 ) que cumple las siguientes condiciones:
� La pendiente es igual a N
� Debe pasar por el origen
Figura 2-3 Yacimiento de Petróleo Saturado sin Capa Original de
Gas ni Empuje Hidráulico
2.- Capa original de gas (m ≠≠≠≠0) sin empuje de agua (We=0)
La ec.(2.13) en este caso queda así:
++++====
BgiEg.Bti.m
Eo.NF (2.15)
Al representar gráficamente F en función de (Eo+m.Bti.Eg/Bgi) se obtiene
una línea recta (Figura 2-4 ) que cumple lo siguiente:
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� La pendiente es N
� Debe pasar por el origen
Figura 2-4 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas
sin Empuje Hidráulico
3.- Sin empuje de agua (We=0) pero POES (N) y GOES (G) desconocidos
En este caso se puede proceder de dos maneras :
a) Considerando G = N.m.Bti/Bgi (2.16)
donde "G" es el volumen de gas original en la capa.
Sustituyendo G en la ec. (2.13) y dividiendo por Eo se obtiene lo
siguiente:
EoEg
GNEoF ++++====
(2.17)
La gráfica de F/Eo en función de Eg/Eo en una línea recta (Figura 2-5 )
que cumple lo siguiente:
� Pendiente igual a G
� Intersección con el eje y igual a N
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Figura 2-5 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas
Desconocida y sin Empuje Hidráulico
b) Se supone el valor de "m", quedando la ec.2.13 e n la siguiente
forma:
++++====
BgiEg.Bti.m
EoNF (2.18)
La representación gráfica de F en función de (Eo+m.Bti.Eg/Bgi) es una
línea recta (Figura 2-6) si "m" supuesta es la correcta y se cumple que:
� La pendiente es igual a N .
� Pasa por el origen
Figura 2-6 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de
Gas Desconocida y sin Empuje Hidráulico
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En este caso puede suceder que si:
� 'm'. supuesta es pequeña en relación con la verdadera, la línea
pasará por el origen, pero tendrá curvatura hacia arriba (Figura 2-
6).
� "m" supuesta es grande en relación con la verdadera, la línea
pasará por el origen pero tendrá curvatura hacia abajo (Figura 2-6 ).
4. Empuje de agua sin capa original de gas (m=0)
En este caso la ec.(2.13) queda así:
Eo
Q.P.CN
EoF tD∑ ∆∆∆∆
++++==== (2.19)
pero QtD es función de:
RiRe
rD ====
t.tt.Ri.Ce..
k323,6t D2D ∆∆∆∆====
µµµµφφφφ====
donde rD y ∆tD son valores que se desconocen.
Se suponen ∆tD y rD (tiempo adimensional y configuración del acuífero) y se
calcula Σ∆P.QtD. La representación gráfica de F/Eo en función de
(ΣΣΣΣ∆∆∆∆P.Qtd/Eo) es una línea recta si los valores supuestos de ∆tD y rD son los
verdaderos, cumpliendo la línea recta (Figura 2-7 ) lo siguiente:
� La pendiente es el valor de C
� La intersección con el eje de las ordenadas es el valor de N.
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Figura 2-7 Yacimiento de Petróleo Saturado sin Capa de Gas Original y
con Empuje Hidráulico
Otras cuatro graficaciones, además de la línea recta, pueden resultar, las
cuales son las siguientes:
� Un completo dispersamiento al azar de los puntos, indicando en este
caso que los cálculos y /o los datos básicos están equivocados.
� Una línea curva hacia arriba (Figura 2-7 ) la cual señala que (Σ∆P.QtD)
es pequeña debido a que rD y ∆tD son pequeños, debiéndose suponer
valores mayores.
� Una línea curva hacia abajo (Figura 2-7 ) como efecto de valores
supuestos altos de rD y ∆tD debiéndose suponer nuevos valores
menores.
� Una curva en forma de S que señala que un mejor ajuste puede
obtenerse si se supone entrada de agua como flujo lineal (inicialmente
se supone flujo radial al considerar rD).
Después que los valores de rD y ∆tD escogidos satisfacen la ec.(2.19), los
resultados pueden ser refinados mediante la aplicación de la prueba de
desviación normal o estándar sugerida por Van Everdigen5 y colaboradores.
Los valores más probables de N y C serán los correspondientes al
tiempo adimensional que da la desviación normal mínima.
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5. Empuje de agua y capa original de gas conocida
En este caso la ec.(2.13) puede arreglarse y expresarse así:
BgiEg.Bti.m
Eo
Q.PCN
BgiEg.Bti.m
Eo
F tD
++++
∆∆∆∆++++====
++++
∑
(2.20)
Se supone un tipo de acuífero (r D) y el término adimensional ∆tD, calculándose Σ∆P.QtD. Si los valores supuestos son los verdaderos, la
representación gráfica de F/(Eo+m.Bti.Eg/Bgi) en función de
(Σ∆P.QtD))/(Eo+m.Bti.Eg/Bgi) será una línea recta (Figura 2-8 ) que cumple
con lo siguiente:
� Intersección con el eje de las ordenadas igual a N .
� Pendiente igual a C
En caso de no obtenerse una línea recta, se procede en forma similar a la
descrita en el caso 4 (empuje por agua (We≠0), sin capa original de gas
(m=0)).
Figura 2.8 Yacimiento de Petróleo Saturado con Capa Original de Gas
y con Empuje Hidráulico
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6.- Empuje de agua pero POES (N) y GOES (G) descono cidos
Diferenciando la ec.2.13 respecto a presión y la ecuación resultante, se
combina con la ec.2.13 para eliminar "m", se obtiene la ecuación final
siguiente:
(((( ))))[[[[ ]]]]´Q.P.bQ.P´.bb´.Eo´b.Eo
CN
b´.Eo´b.Eob´.F´b.F
tDtD ∑∑ ∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆−−−−
++++====−−−−−−−−
(2.21)
siendo:
EgBgiBti
b ====
El símbolo' significa derivada respecto a presión.
Si el acuífero escogido es correcto (rD, ∆tD), la representación gráfica
del término a la izquierda de la ec.2.21 en función del término que
acompaña C, es una línea recta que cumple con lo siguiente:
� Intersección con el eje de las ordenadas igual a N .
� Pendiente igual a C
Una vez conocidos N y C se usa la ec.2.13 para calcular "m" como función
del tiempo real. El mejor valor de "m" es entonces el calculado por
mínimos cuadrados.
Para mayor precisión las derivadas del término sumatorio Σ∆P.QtD deben
evaluarse usando la derivada de la función QtD con la correspondiente
caída de presión.
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II.- YACIMIENTOS DE PETRÓLEO NO SATURADO
1. Sin empuje de agua (We = 0)
´PSwi1
CpCw.SwiCo.SoBoi.NBo.Np ∆∆∆∆
−−−−++++++++==== (2.22 )
siendo:
∆∆∆∆P´ = Pi – P
La representación gráfica de Np.Bo en función de:
Boi . (So . Co + Swi . Cw + Cp) . ∆∆∆∆P´/(1-Swi)
es una línea recta que cumple lo siguiente:
� Pasa por el origen
� La pendiente es el valor de N
2. Con empuje de agua (We ≠≠≠≠0)
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) (((( ))))CpCw.SwiCo.SoSwi1
´P.BoiQ.P
CN
CpCw.SwiCo.SoSwi1
´P.BoiWiWpBo.Np
tD
++++++++−−−−
∆∆∆∆∆∆∆∆
++++
====++++++++
−−−−∆∆∆∆
−−−−++++
∑
( 2 .23 )
Se supone el acuífero (rD, ∆tD) y se calcula Σ∆P.QtD. Si los valores
escogidos son correctos , la representación gráfica del término a la
izquierda de la ecuación (2.23) en función del término que acompaña a C
es un recta que cumple lo siguiente:
� .Intersección con el eje de las ordenadas igual a N.
� Pendiente igual a C.
En caso de no obtenerse una línea recta se procede como en el caso 5
(empuje hidráulico sin capa de gas).
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-19
III.- YACIMIENTOS DE GAS
1. Sin empuje de agua (We=0)
Gp.Bg = G.Eg ( 2.24 )
La representación gráfica de Gp.Bg en función de Eg es una línea recta
que pasa por el origen y cuya pendiente es G (GOES).
2.- Con empuje de agua (We ≠≠≠≠0)
Eg
Q.PCG
EgWiWpBg.Gp tD∑ ∆∆∆∆
++++====−−−−++++
(2.25)
Se supone el acuífero (rD, ∆tD) calculándose Σ∆P.QtD. Si los valores
escogidos son los correctos , la representación gráfica del término a
la izquierda de la ec. (2.25) en función del término que acompaña a C
es una línea recta , que cumple lo siguiente:
� .Intersección con el eje de las ordenadas igual a G (GOES).
� Pendiente igual a C
En caso de no obtenerse una línea recta, se procede como en el caso 5
(empuje hidráulico sin capa de gas).
4.- ANALISIS DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALE S
En la ecuación general de balance de materiales (ec.2.6) se encuentran incluidos
los cuatro tipos de empuje principales de producción de un yacimiento, a saber:
empuje por expansión de fluidos/roca, empuje por gas en solución, empuje por
capa de gas y empuje hidráulico. La determinación de la magnitud relativa de
cada uno de estos mecanismos de producción es importante para evaluar mejor
las energías de producción individuales. Así, considerando la ecuación de
balance de materiales (ec.2.26):
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))
Bw.WpWe
PSwi1
CpSwi.CwCpBoi.m1
1BgiBg
Boi.mRsRsiBgBoiBo
N
Rs)]-(Rp.BgNp.[Bo
−−−−++++
∆∆∆∆
−−−−++++++++++++
++++
−−−−++++−−−−++++−−−−
====++++
(2.26)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-20
Arreglando convenientemente esta ecuación se obtiene la siguiente expresión6:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]
(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))
(((( ))))[[[[ ]]]]
(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 1
RsRpBgBoNpBw.WpWe
RsRpBgBoNpSwi1/PCpCwi.SwBoi.Nm1
RsRpBgBoNp1Bgi/BgBoi.N.m
RsRpBgBoNpRsRsiBgBoiBoN
====−−−−++++
−−−−++++−−−−++++
−−−−∆∆∆∆++++++++++++
++++−−−−++++
−−−−++++−−−−++++
−−−−++++−−−−
( 2.27 )
En la ecuación (2.27) el denominador común es la sumatoria de los volúmenes
acumulados de petróleo y de gas producidos a condiciones actuales, mientras
que los numeradores de las cuatro fracciones representan lo siguiente:
� La expansión del petróleo inicial y su gas disuelto liberado. Esta fracción se
le llama "Índice de Empuje por Gas en Solución" o "Índice de Empuje
por Depleción", es decir, IED.
� .La expansión del gas en la capa original de gas. A la fracción
correspondiente se le llama "Índice de Empuje por Segregación o por
Capa de Gas" , esto es, IES.
� .La expansión del agua connata y de la roca del volumen poroso
conteniendo hidrocarburos. A la correspondiente fracción se le denomina
"Índice de Empuje por Expansión de Fluidos/Roca", es decir, IEFR.
� .La intrusión neta de agua. A la fracción se le llama "Índice de Empuje
Hidráulico", es decir, IEH.
Entonces, la ecuación (2.27) se puede escribir como:
IED + IES + IEFR + IEH = 1 (2.28)
Esta ecuación señala los mecanismos de producción de hidrocarburos presentes
en un yacimiento, los cuales pueden actuar como un único mecanismo en
algunos casos, en otros casos pueden actuar combinadamente dos o más de
ellos, predominando durante la etapa de explotación en un momento alguno de
ellos, y en otro momento otro de ellos. Se ha sugerido -que el factor de
recobro (FRP) para un yacimiento sea evaluado considerando los valores de
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-21
estos índices particulares y el factor de recuperación para cada uno de los
empujes existentes. En esta forma la ecuación se transformará en la siguiente:
FRP = (IED).RD+(IES).Rs + (IEFR).RFR + (IEH).Rw (2.29)
donde RD, Rs, RFR y Rw son los factores de recobro originados por las
expansiones del petróleo y su gas en solución liberado, la capa de gas, el agua
connata, la roca y la intrusión neta de agua.
5.- USOS Y LIMITACIONES DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIALES
A continuación se presenta una breve discusión7,8 sobre la ecuación de balance
de materiales, junto con sus puntos de mayor interés:
1.- Los métodos de balance de materiales para calcular la cantidad original de
petróleo en el yacimiento consideran a éste como una unidad completa. Sin
embargo, con ciertas restricciones especiales, el balance de materiales
se puede aplicar a partes o secciones del campo. Estas restricciones son:
Que no exista movimiento de fluidos entre las diferentes propiedades o
divisiones del campo (es decir, que no exista migración regional) y que el
campo en general está bajo un empuje interno de gas (gas en solución). Los
campos que están bajo la influencia de empujes hidr ostáticos o por
expansión de la capa de gas, generalmente dan respu estas erróneas
cuando el balance de materiales se aplica a parte de ellos.
2.- El método de balance de materiales para calcular la cantidad de petróleo en
el yacimiento se basa en que el petróleo y el gas se comportan en el
yacimiento en una forma similar a como lo hicieron en el laboratorio
durante el análisis de las muestras de fluido obtenidas en el fondo del pozo.
Sin embargo, en ciertas formaciones productoras o en ciertos casos se
duda que éste sea el caso y, en particular, en aquellos yacimientos de baja
permeabilidad. En dichos casos es probable que durante la vaporización
resultante por la reducción de presión, permanezca más gas en solución en
el petróleo que está en la formación, que en el petróleo que se obtiene con el
sacamuestras. También existe la posibilidad de que mayor cantidad de gas
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-22
permanezca en solución cuando la caída de presión y las tasas de
producción son excesivamente altas, lo que se le ha llamado histéresis de
vaporización. Se cree que en ciertas condiciones, la vaporización que
ocurre en el yacimiento es similar o equivalente a la que ocurre en el
laboratorio. Esto puede ser posible cuando la presión en el yacimiento ha
disminuido varios cientos de Ipc por debajo de la presión a la cual la misma
vaporización fue obtenida en el laboratorio.
3.- El petróleo se puede separar del gas por el método denominado "separación
por etapas". Este método tiene un efecto importante sobre el cálculo de
reservas. La separación por etapas se lleva a cabo con el .propósito de
mantener una mayor cantidad de gas en solución en el petróleo producido.
Por consiguiente, el gas que sale del separador no tiene las mismas
propiedades que el gas empleado en las pruebas de s olubilidad y
contracción hechas en el laboratorio.
4.- Si se realizan prácticas de restauración de presión o de reciclo por
medio de la inyección de gas en la capa de gas y si se obtiene como
resultado una presión mayor que la que existía cuan do tales
operaciones comenzaron, es de esperar que el gas inyectado no se
disuelva inmediatamente (y tal vez nunca) en el petróleo residual, debido a la
falta de suficiente acción de mezcla entre el gas y el petróleo. Bajo estas
condiciones, en la ecuación se deben incluir factores de desviac ión para
el gas de la capa de gas, es decir, factores de corrección a las presiones
actuales de la capa de gas, mientras que los factores de solubilidad y
volumétricos del petróleo deben calcularse a la presión existente al
comienzo del programa de restauración de presión.
5.- Cuando el gas comienza a ser liberado de la solución en el yacimiento
está compuesto en su mayor parte de los hidrocarburos más volátiles, es
decir, metano y etano. Por lo tanto, los factores de compresibilidad
usados en los cálculos de reservas varían no solamente con respecto a la
presión, sino con el tiempo de producción del campo.
6.- Si en un campo el empuje hidrostático es suficientemente activo o si las
tasas de producción de petróleo se regulan en tal f orma que la presión
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-23
de fondo del pozo no cambia durante el tiempo en que el campo está
produciendo, se cumplen las siguientes relaciones:
Rp = Rsi = Rs
Np.Boi = We -Wp.Bw
Bo = Boi
Bg= Bgi .
P = Pi
Sustituyendo estas relaciones en la ec.2.26, todos los términos se
cancelan. Por lo tanto, el cálculo de reservas no p uede llevarse acabo,
debiéndose emplear otros medios para determinar las reservas del
yacimiento, como por ejemplo, los métodos volumétricos basados en el
cálculo aproximado del espacio poroso disponible en el yacimiento.
7.- La ecuación de balance de materiales no toma en con sideración el factor
geométrico del yacimiento, ya que no es posible conocer la distribución de
los fluidos en la estructura o en los poros, como tampoco determinar si
ocurre migración alguna de fluidos, bien sea vertical u horizontal.
8.- El balance de materiales contiene tres incógnitas d ifíciles de determinar,
a saber: la cantidad original de petróleo en el yacimiento, N; la relación del
gas original de la capa de gas al petróleo original de la zona de petróleo, m; y
la intrusión acumulada de agua, We.
Hasta cierto punto, N se puede determinar por medio de cálculos del
volumen poroso basado en los resultados obtenidos de los análisis de
petróleo, registros eléctricos y de otros estudios. El resultado obtenido, sin
embargo, es bastante incierto y, por consiguiente, se desea obtener un valor
de N de mayor exactitud por medio del balance de materiales siempre y
cuando exista una completa información estadística de los fluidos
producidos, es decir, petróleo, gas y agua; m se puede determinar por
medio de los análisis de núcleos e interpretación de los registros
eléctricos y radioactivos, pero es más accesible partiendo de la s
pruebas de los pozos y de los registros de Iodos, que definen con
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-24
bastante exactitud el contacto gas-petróleo; We se debe evaluar de la
información estadística de la historia de producción del campo.
9.- La ecuación de balance de materiales permite realiz ar los siguientes
estudios de ingeniería:
a. Hacer estudios de agotamiento.
b. Determinar la cantidad de petróleo en el yacimiento y confirmar los
cálculos volumétricos.
c. Verificar las posibles extensiones de un campo desarrollado parcialmente,
en donde la cantidad de petróleo en el yacimiento resulta ser mayor que
los cálculos volumétricos.
d. Determinar la presencia de intrusión de agua y su tasa de intrusión.
e. Verificar la existencia de una capa de gas.
10.- La ecuación de balance de materiales, en sus divers as formas, puede
aplicarse si se consideran los siguientes supuestos con alto grado de
certidumbre:
a. La presión del yacimiento puede ser representada po r un solo valor
ponderado.
b. El petróleo y el gas en el yacimiento están en equilibrio durante todo el
tiempo.
c. Hay datos disponibles que describen el volumen de petróleo y gas a varias
presiones y temperaturas. Estos datos generalmente se obtienen por
pruebas PVT hechas a muestras de fluido del fondo del pozo, tomadas de
yacimientos específicos para los que se requieren cálculos de balance de
materiales.
La mayoría de las dificultades que se presentan en las aplicaciones del
balance de materiales están asociadas con los supue stos mencionados.
Si estos supuestos no se cumplen, el balance de materiales será inexacto.
Un pequeño error en el valor usado para la presión promedio del
yacimiento puede causar que los cálculos de balance de materiales
contengan un grave error. Este error puede ser particularmente grande al
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-25
comienzo de la vida productiva del yacimiento cuando la disminución de
presión es todavía pequeña. A medida que el descenso general de
presión se hace mayor, un pequeño error en presión del yacimiento se
hace menos significativo. Sin embargo, los datos de presiones deben
siempre anotarse lo más exactamente posible y ponderarse de manera
confiable.
El supuesto que el gas y el petróleo en el yacimiento están en equilibrio
es generalmente válido. Dos problemas que muy raras veces se
presentan son:
� .Supersaturación. Una declinación muy rápida en la presión del
yacimiento puede causar que el petróleo en el yacimiento se supersature
de gas a una presión dada. Esto traería por resultado que la presión del
yacimiento sería menor que la esperada en condiciones de equilibrio.
� .Presión Inversa. El movimiento vertical del gas liberado puede resultar
en que la presión del yacimiento sea más alta que la esperada para las
consideraciones de cálculos de balance de materiales.
11.- Las suposiciones que se hacen en la deducción de la ecuación del
balance de materiales son en sí las mismas restricc iones de la ecuación
y son las siguientes:
a. En la deducción se supone la presencia de un recipiente, cerrado por
todos los lados, cuyo volumen es constante, y a pesar de la declinación en
presión, no ocurre expansión del agua connata ni de la roca, como
tampoco compresión geostática. Estas suposiciones no son muy
restringentes, excepto cuando la presión del yacimiento es mayor que la
presión del punto de burbujas. Se supone también que el campo está
completamente desarrollado, y de acuerdo con la información geológica
no existe una posible extensión adicional.
b. Se supone que existe un equilibrio en la presión a través del
yacimiento y durante todo el tiempo de producción, sin que ocurra
supersaturación. Esto implica que en el campo no existen presiones
diferenciales de gran magnitud, que la información PVT del laboratorio es
aplicable a los fluidos en el yacimiento, y que no ocurre cambio en la
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-26
composición del fluido, excepto el indicado en los estudios de PVT. Tales
propiedades de fluidos se consideran invariables, aún en campos con un
gran relieve estructural.
c. En el yacimiento, y especialmente durante las primeras etapas del
agotamiento, prevalece una vaporización diferencial en vez de una
vaporización instantánea, pero generalmente no representa un factor de
mayor importancia.
d. No ocurre segregación de gas bajo la influencia de la gravedad y no
se produce gas de la capa de gas, estas suposiciones son necesarias
únicamente para la deducción.
e. Deben existir valores estadísticos fidedignos de da tos de producción
del campo, especialmente de los datos relacionados con la producción
acumulada Np, la relación instantánea de gas-petróleo R, la producción de
agua Wp, y la presión del yacimiento P. Por lo general, la presión del
yacimiento varía, lo que hace necesario el cálculo de un valor promedio
representativo. Esto se puede hacer tomando un promedio de la presión,
compensando volumétricamente de acuerdo con la zona efectiva de
producción, siempre que las propiedades de los fluidos del yacimiento
sean las de los crudos normales, es decir, que las variaciones del gas en
solución y del factor volumétrico del petróleo sean esencialmente lineales
con las variaciones en presión. Para crudos volátiles, es decir, en donde
no exista una relación lineal, se debe emplear otro método para
determinar la presión promedio.
12. Uno de los principales errores en el uso de la ecua ción de balance de
materiales está en los factores volumétricos y factores de solubilidad
usados. Estos factores dependen de la forma en que se libera el gas en el
laboratorio. En la liberación instantánea, todo el gas desprendido durante la
reducción de presión permanece en contacto y posiblemente en equilibrio
con la fase líquida de donde se libera. En cambio, en el proceso de liberación
diferencial se separa continuamente el gas que va liberándose del petróleo.
Los fluidos del yacimiento pasan por un proceso de liberación que varía
entre estos dos extremos. En el caso de un yacimiento con presión en el
punto de burbujas, al producir fluido, la presión disminuirá y comenzará
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-27
liberación de gas, pero este gas no fluye sino que se acumula hasta alcanzar
la saturación crítica. Ya que la presión en la vecindad del pozo es menor que
en puntos distantes, la Sgc se alcanzará primero en la vecindad del pozo y
también más pronto para pozos con grandes diferencias de presión entre la
formación y ellos. Así, antes de alcanzar la Sgc en el yacimiento,
predomina la liberación instantánea. A medida que se obtiene la
saturación crítica de gas cerca del pozo en su área de drenaje, predominará
la liberación diferencial, ya que el gas fluirá más rápido que el petróleo; sin
embargo, en el resto del yacimiento la liberación será instantánea.
Los datos de liberación instantánea pueden aplicars e a yacimientos
donde ocurre poca declinación de presión por debajo del punto de
burbujas. En éstos las RGP producidas no varían muc ho del Rsi. En el
caso de yacimientos con capa de gas, las RGP pueden ser altas debido a
algunos pozos terminados en la capa de gas o cerca de ella; sin embargo, el
proceso de liberación en la zona de petróleo es aún instantáneo.
También debe tenerse presente que durante la liberación de gas en el
yacimiento por reducción en presión, especialmente en yacimientos de baja
permeabilidad, permanece más gas en solución en el petróleo de la
formación que en el petróleo del toma muestra, ambos a la misma presión.
Además, existe gran posibilidad de que permanezca más gas en solución
bajo altas presiones diferenciales y altas tasas de producción. Este fenómeno
se conoce con el nombre de "histéresis de liberación o vaporización". Se
considera muy probable que una liberación en la formación es equivalente a
la otra en el laboratorio sólo a determinada presión por debajo de la presión
de la formación.
Los datos de liberación diferencial deben aplicarse cuando ocurran
caídas de presión considerables por debajo del punt o de burbujas,
ocurriendo en la mayor parte del yacimiento una sat uración de gas
mayor que la Sgc.
13.- Cuando se toman muestras de varios pozos terminados en un mismo
yacimiento, generalmente hay diferencias en los res ultados de los
análisis PVT , siendo necesario promediar los resultados. Este
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-28
procedimiento puede introducir ciertos errores en la EBM. Por otra parte, es
bastante difícil obtener una muestra del fondo de un pozo representativo de
toda la región del yacimiento drenada por el pozo. En ciertos casos se
analiza en el laboratorio una "muestra recombinada". Esta se prepara
mezclando el líquido del separador con el gas del mismo en una relación
volumétrica, indicada por la razón promedio inicial gas-petróleo del
yacimiento. Este método es bastante práctico para obtener una mezcla
representativa, pero es necesario obtenerla antes de que la producción haya
sido suficiente para cambiar la composición original de los fluidos iniciales del
yacimiento. Las fuentes de error en que pueda incurrirse en la obtención de
datos PVT, justifica en muchos casos el uso de correlaciones para obtener el
comportamiento volumétrico de los fluidos del yacimiento.
14. Otra razón por la cual la EBM sólo puede dar resultados aproximados, está
asociada a la rapidez en que se obtiene el equilibrio en el yacimiento. El
balance de materiales se hace a partir del estado de los fluidos a cierta
presión, P, por debajo de la presión inicial, Pi. Aún cuando se puede obtener
el comportamiento exacto de los fluidos, para que el balance quede libre de
error, es necesario que la presión, P, predomine en todo el yacimiento. Sin
considerar los gradientes gravitacionales, el requisito anterior implica que no
debe ocurrir movimiento alguno de fluidos de una región a otra dentro del
yacimiento. En la práctica, es casi imposible obtener este equilibrio absoluto,
especialmente al inicio de la explotación.
15.- La presión y temperatura promedios del campo pueden ser otra fuente de
error. Por razones económicas, no es posible cerrar todos los pozos con el
fin de alcanzar equilibrio y así una presión promedio para todo el yacimiento.
Generalmente se toma la presión en ciertos pozos claves cerrados por un
tiempo prudencial (pruebas de restauración de presión). Cuando se obtiene
la presión estática de estos pozos claves, es necesario promediarles para
obtener la representativa del yacimiento. El promedio más apropiado es el
volumétrico. Como es lógico suponer, la presión estática del yacimiento
obtenido en esta forma no es más que una aproximación a la presión que se
obtendría cerrando todos los pozos hasta obtener un equilibrio interno
absoluto. La obtención de la temperatura es en forma similar y se calcula con
pruebas en los pozos (como la de restauración de presión, registros, pruebas
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 2-29
de formación). En caso de no disponer de datos medidos directamente se
pueden usar gradientes geotérmicos regionales.
16. Durante las etapas iniciales de explotación es muy difícil obtener resultados
consistentes de la ecuación de balance de materiales. Esto se debe
principalmente a que la disminución en presión causada por la producción de
los pozos terminados, requiere cierto tiempo para afectar todo el petróleo del
yacimiento. En términos generales, es necesario producir del 5,0 al 10,0%
del petróleo inicial en el yacimiento, antes de obtener resultados consistentes
de la ecuación.
6.- BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE ALTO CIERRE ESTRUCTURAL
Las ecuaciones de balance de materiales obtenidas, suponen que la presión y
propiedades de los fluidos son constantes en todas partes del yacimiento. Por
debajo del punto de burbujeo, una reducción en la presión del yacimiento hace
que el gas sea liberado de cada barril de petróleo en el yacimiento. En un
yacimiento de alto cierre estructural, los gradientes de los fluidos pueden ser
causa de altas diferencias de presión entre el tope y la base del yacimiento. Si
las propiedades de los fluidos son constantes a lo largo y ancho de todo el
intervalo, la presión de burbujeo puede existir a un nivel dado en el yacimiento.
Para esta condición, gas es liberado del petróleo que existe por encima de este
nivel, pero no del petróleo que está por debajo. Esto es lo que se llama un
YACIMIENTO PARCIALMENTE SUBSATURADO . A medida que la presión
continúa su descenso en el yacimiento, el punto de burbujeo llegará a la base
del yacimiento y las ecuaciones de balance de materiales antes descritas
pueden usarse. Sin embargo, para el citado tipo de yacimiento se requiere
un procedimiento especial para los cálculos .
CAPÍTULO 3
MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-1
CAPÍTULO 3
MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCION
El gas está disuelto en el petróleo en prácticamente todos los yacimientos y
proporciona en parte la energía que requiere la producción. A medida que la presión
desciende por debajo del punto de burbujeo, el gas en solución es liberado y ayuda a
empujar el petróleo hacia los pozos productores. Si el yacimiento inicialmente no
tiene una capa de gas o un acuífero, el gas disuelto debe proveer esencialmente
toda la energía para la producción de petróleo. En otros casos, la capa de gas o el
acuífero puede suministrar la mayor parte de la energía y el gas en solución
contribuye en baja proporción.
El mecanismo de empuje por gas en solución es muy i neficiente y no debe
permitirse que se desarrolle a ningún grado significativo. La razón por la cual se
estudia es para que pueda ser reconocido tempranamente en la vida del yacimiento,
de manera que puedan formularse planes para mantener la presión del yacimiento y
reducir o evitar el empuje por gas en solución. Si se permite que la presión continúe
declinando, se le hará un irreparable daño al yacimiento. El recobro por el empuje de
agua es mucho más alto si la inyección se inicia mientras la presión del yacimiento
está todavía no muy debajo del punto de burbujeo. La disminución de la presión del
yacimiento causa que el petróleo merme, lo cual significa que más barriles de
petróleo a condiciones de la superficie sean atrapados para una dada saturación
residual de petróleo. Además, a medida que la presión del yacimiento decae por
debajo del punto de burbujeo, la viscosidad del petróleo aumenta y esto origina una
menor eficiencia del desplazamiento por inyección de agua y/o gas.
Un yacimiento de empuje por gas en solución o disuelto, es aquel cuya fuente
de energía para producir el petróleo desde la forma ción es la expansión
volumétrica del gas disuelto en el petróleo, libera do a medida que la presión
del yacimiento declina. El yacimiento consiste de una zona de petróleo cuyo
volumen permanece constante y cuya característica general es una trampa
estratigráfica sin capa de gas, sin mesa de agua e insuficiente variación estructural
para influenciar el recobro. En consecuencia, no hay una fuente de presión en los
linderos donde ellos existen. El recobro de petróleo por empuje por gas en
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-2
solución es generalmente bajo y no variará ampliamente, sin embargo, dependerá
de las características de las rocas y los fluidos.
Se dice que un petróleo está saturado con gas a cualquier presión y temperatura,
si al reducir ligeramente la presión se libera gas de la solución. Inversamente, si no
se libera gas de la solución se dice que el petróleo está subsaturado (o no
saturado) a esa presión. El estado subsaturado implica que existe una
deficiencia de gas y que si hubiera existido suficiente gas, el petróleo se
encontraría en un estado saturado a esa presión. Más aún, el estado
subsaturado, implica que no existe gas libre en contacto con el petróleo, es decir, no
hay capa de gas.
1.- CARACTERISTICAS DEL COMPORTAMIENTO DEL EMPUJE P OR GAS EN SOLUCION
1. El fluido se encuentra en estado saturado o subsaturado.
a. En estado subsaturado, el mecanismo de empuje es la expansión
volumétrica del petróleo, agua connata y roca del yacimiento hasta
que ocurre el punto de burbujeo.
b. El empuje por gas en solución propiamente ocurre de bajo del punto de
burbujeo.
2. La presión del yacimiento declina continuamente a medida que el petróleo
es producido. De acuerdo a ello se tiene lo siguiente:
a. El abandono ocurre cuando no hay suficiente presión diferencial entre el
yacimiento y el pozo para causar una tasa de producción económica.
b. En general, solamente una fracción de la producción se extrae por flujo
natural, mientras que el resto debe extraerse por levantamiento artificial
(gas y/o mecánico).
c. Si el yacimiento es producido tanto como se pueda, la tasa de producción
declina continuamente después que el desarrollo está sustancialmente
completo.
d. La presión tiende a igualarse, de esta manera pérdidas o ganancias por
migración, usualmente ocurren.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-3
3. La relación gas-petróleo (RGP) es inicialmente baja (el caso de yacimiento
de petróleo subsaturado similar a la relación gas-petróleo en solución inicial
(Rsi) hasta alcanzar el punto de burbujeo) y entonces incrementa. El
incremento en la RGP ocurre a través de todo el yacimiento. Esta RGP no
puede reducirse por operaciones normales.
4. Una cantidad pequeña de agua es normalmente producida durante la etapa
de operación.
5. El recobro total usualmente varía entre 5,0 y 25,0% del petróleo original
en sitio (POES).
Un esquema típico del comportamiento de producción de un yacimiento por
empuje de gas en solución se representa en la Figura 3-1 .
Figura 3-1. Esquema del Comportamiento de Producció n de un
Yacimiento con Empuje por Gas en Solución
Como se observa en la Figura 3-1 , los campos petroleros que producen por
empuje de gas en solución tienen por características un aumento rápido de la
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-4
relación gas-petróleo de producción (R) y una rápida declinación de la presión
(P) y por ende, de las tasas de producción. Generalmente, poca o ninguna
agua es producida. Las características de funcionamiento en base al tiempo (o
a la producción acumulada de petróleo se señalan en dicha figura). La
relación gas-petróleo (R) es constante e igual a la relación gas- petróleo
en solución inicial (R si) hasta que la presión llega al punto de burbujeo
(Pb) , luego R declina ligeramente hasta que en el yacimiento el gas alcanza
su saturación crítica o de equilibrio. Esta declinación de RGP generalmente no
es observada en la totalidad de los datos de producción debido a que los
pozos se encuentran en variadas etapas de agotamiento. Después de lograrse
en el yacimiento la saturación crítica de gas, gas libre es producido y la RGP
se incrementa rápidamente hasta que el campo se aproxima al agotamiento
de la presión. El aumento de RGP resulta del continuo aumento en la
saturación de gas y el relacionado incremento en la permeabilidad relativa al
gas y la decreciente permeabilidad al petróleo. Finalmente, cuando la presión
del yacimiento llega a muy bajos valores, la RGP disminuye . Aunque en el
flujo en el yacimiento la RGP continúa aumentando a bajas presiones, Bg
(factor volumétrico del gas) crece tanto que la RGP en la superficie disminuye.
6. Una modificación del empuje por gas en solución es raro encontrar en la
naturaleza. Usualmente un empuje lateral o entre ca pas de agua se
presenta, sin embargo, él no es activo; de modo que pozos laterales
pueden exhibir un comportamiento ligeramente diferente de lo anticipado para
un mecanismo puro de gas en solución. Sin embargo, ya que la mayor parte
del yacimiento no será afectada por la baja actividad del agua, el empuje por
gas en solución puede utilizarse principalmente como mecanismo de
producción. Cuando un yacimiento indica comportamiento de empuje por gas
en solución tempranamente, debe pensarse rápidamente en proceso de
inyección de agua y/o gas, para aumentar su factor de recobro.
7. Comportamiento de petróleos volátiles o alta merma. El comportamiento
de yacimientos de este tipo de fluido es mejor tratado por balance de
materiales composicional. En la Figura 3-2 se representa un diagrama P-T
que ilustra algunas de las características de los petróleos volátiles.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-5
Figura 3.2.- Diagrama de Fases P-T de un Fluido de Yacimiento
Los fluidos existentes a las condiciones descritas en la porción superior
izquierda del diagrama, existen como líquidos en el yacimiento y se describen
como petróleos "normales". Los fluidos que están dentro del diagrama
existen como líquido y gas, y los descritos según las condiciones de la porción
derecha, como gas. La parte superior central del diagrama describe un área
"dudosa" donde las características del fluido puede ser líquido o gas.
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2.- PROCESO EN DETALLES DEL MECANISMO DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCION
1. La energía que mueve al petróleo desde la formaci ón proviene de la
liberación y expansión del gas originalmente disuelto en el petr óleo a
medida que la presión del yacimiento disminuye de su valor original.
2. Inicialmente el petróleo y su gas en solución existen como una sola fase
líquida. Después que un pozo penetra el yacimiento y es producido:
a. Un área de menor presión es creada.
b. Gas es liberado.
c. Este gas se expande y forza al petróleo hacia el pozo.
d. La liberación de gas continúa a medida que la presión disminuye
(moviéndose el petróleo hacia arriba en el pozo) y ayuda a transportar
el petróleo a la superficie.
e. Algún gas permanece en el yacimiento y crea una fase gaseosa.
3. A medida que la extracción continúa y la presión declina, en la vecindad del
pozo un gradiente es creado de:
a. Presión
b. Saturación
c. Permeabilidad al petróleo y al gas
d. Viscosidad
e. Densidad
f. Velocidad
g. Volumen de gas en solución
En el análisis del comportamiento del yacimiento, los anteriores factores
usualmente se consideran uniformes en todo el yacimiento a cualquier etapa
del agotamiento. Sin embargo, métodos actuales pueden manejar la variación
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de estos factores en todo el yacimiento. Es lo que hoy día se conoce como
modelos de simulación de yacimientos.
4. A medida que la presión declina:
a. El gas disuelto adicional es liberado de la fase de petróleo remanente en el
yacimiento.
b. Decrece la saturación de petróleo.
c. Incrementa la saturación de gas.
5. A medida que la saturación de gas incrementa:
a. Entre un intervalo de 0-10% del volumen poroso, una porción del gas que
ha sido liberado en el yacimiento comienza a fluir en el espacio poroso
en conjunto con la fase de petróleo.
b. Decrece la productividad de petróleo (porque su permeabilidad relativa
decrece).
c. La relación gas-petróleo (RGP) incrementa.
d. Segregación vertical de la fase gaseosa y líquida puede ocurrir.
La saturación de gas a la cual el gas libre comienza a fluir es conocida
como saturación crítica o de equilibrio del gas. Esta etapa del agotamiento
se presenta en un diagrama de agotamiento (Figura 3-1 ) como el punto donde
la RGP supera el Rsi (o RGP original).
6. La cantidad de gas libre que es producida variará con las relaciones Kg/Ko y
µo/µg. El valor de la permeabilidad relativa de cualquier fluido es afectada, en
una gran extensión, por la distribución de saturación de todos los fluidos en el
sistema.
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3.- EVALUACION DE YACIMIENTOS CON EMPUJE POR GAS EN SOLUCION
En un yacimiento que produce por empuje por gas en solución y que
originalmente su presión de yacimiento es mayor que la presión de burbujeo del
petróleo, se distinguen dos etapas de agotamiento, tal como se muestra en la
Figura 3-3 , y que son las siguientes:
a. Cuando el petróleo está subsaturado, presentándose como una única fase
líquida y ocurre entre el momento inicial cuando la presión del yacimiento es
mayor que la presión de burbujeo, y el momento en que por el agotamiento,
la presión del yacimiento alcanza la presión de burbujeo. Es lo que se llama
"yacimiento de petróleo no saturado".
b. La etapa propiamente del empuje por gas en solución, cuando la presión
debido al agotamiento se reduce a valores por debajo del punto de burbujeo
y existen dos fases en el yacimiento, una líquida y la otra gaseosa, que es
el gas liberado antes en solución en el petróleo. Es lo que se denomina
"yacimiento de petróleo saturado".
Figura 3-3 Yacimiento con Empuje por Gas en Solució n
A) Presión mayor a la presión de burbujeo, petróleo liquido
B) Presión menor a la presión de burbujeo, petróleo liquido más gas
liberado de la solución
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A.- YACIMIENTOS DE PETROLEO NO SATURADO, PRESION MA YOR A LA
PRESION DE BURBUJEO
Una de las funciones importantes del ingeniero de yacimientos es el cálculo
periódico del petróleo (y/o gas) del yacimiento y la recuperación anticipada
bajo el mecanismo o mecanismos de recuperación existentes.
La situación financiera de la compañía depende primordialmente de sus
reservas, la manera en que éstas aumentan o disminuyen y de la tasa de
producción a que se pueden recuperar. Es importante conocer también las
reservas y sus tasas de recobro para propósito de negocios. El cálculo de
reservas de los nuevos yacimientos es particularmente importante porque
sirve como guía para los programas de desarrollo de campo. En forma
similar, el conocimiento de la forma más exacta posible del contenido inicial
de un yacimiento elimina una de las incógnitas que entran en las
ecuaciones del balance de materiales, y ayuda inmensamente al ingeniero
que va a estudiar el comportamiento del yacimiento con el propósito de
calcular o mejorar las recuperaciones primarias. El petróleo en el yacimiento
se calcula bien sea por el "método volumétrico" o por estudios mediante la
"ecuación de balance de materiales".
a.- Petróleo original en el yacimiento por el métod o volumétrico 9.
El método volumétrico empleado para calcular el petróleo en el
yacimiento se basa en:
� Información obtenida de registros y de análisis de núcleos, con la
cual se determina el volumen total, porosidad y saturación de
fluidos
� Análisis del fluido, que permite determinar el factor volumétrico del
petróleo.
En base a lo anterior, a las condiciones iniciales un acrepie de roca
del yacimiento contiene:
Agua intersticial = 7.758. φφφφ .Swi ( 3.1 )
Petróleo a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ.(1-Swi) (3.2)
Petróleo fiscal = 7.758. φφφφ. (1-Swi)/Boi (3.3)
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En yacimientos volumétricos de petróleo, ya que no existe intrusión
de agua que reemplace el volumen de petróleo producido, éste debe
ser reemplazado por gas cuya saturación aumenta a medida que la
saturación de petróleo disminuye cuando la presión del yacimiento se
reduce debajo de la presión de burbujeo.
Si Sg es la saturación de gas y Boa es el factor volumétrico del petróleo
al momento del abandono, entonces un acrepie de roca del yacimiento
contiene:
Agua intersticial = 7.758. φφφφ. Swi ( 3.4 )
Gas a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ. Sg ( 3.5 )
Petróleo a condiciones de yacimiento=7 .758. φφφφ.( l-Swi-Sg) ( 3.6 )
Petróleo a condiciones de superficie=7.758. φφφφ.(1-Swi-Sg)/Boa ( 3.7 )
Luego, la recuperación de petróleo fiscal por acrepie en b arriles
normales (BN/acrepie) es:
(((( ))))
−−−−−−−−−−−−
−−−−φφφφ====
oa
gwi
oi
wi
B
SS1
BS1
..758.7cuperaciónRe (3.8)
y la recuperación fraccional (FRP) es:
(((( ))))(((( )))) oawi
oigwi
BS1
B.SS11FRP
−−−−−−−−−−−−
−−−−==== (3.9)
La saturación total de gas libre esperada al tiempo de abandono puede
obtenerse de las saturaciones de agua y de petróleo determinadas en el
análisis de núcleo. Esto se basa en la suposición que mientras el
núcleo se saca del pozo, el petróleo es expulsado por la expansión del
gas liberado del petróleo residual, ya que este proceso es similar al de
agotamiento en el yacimiento.
En el caso de un yacimiento con empuje hidrostático donde no
ocurre disminución considerable en la presión, la intrusión de agua
hacia el yacimiento puede ser paralela a los planos de estratificación de
las capas, como ocurre en capas delgadas, altamente inclinadas
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(empuje hidrostático: marginal), o bien hacia arriba, donde la producción
de petróleo está situada sobre la zona acuífera (empuje hidrostático de
fondo). El petróleo que queda en el yacimiento después del
abandono en aquellas partes de la formación invadid as por agua,
puede calcularse en barriles por acrepie por medio de:
Petróleo a condiciones de yacimiento = 7.758. φφφφ.Sor (3.10)
Petróleo a condiciones de superficie= 7.758. φφφφ.Sor/Boi (3.11 )
donde Sor es la saturación residual de petróleo en la formación
después del desplazamiento hidrostático.
Ya que la presión del yacimiento se considera más o menos
constante, en su valor inicial debido a la intrusión de agua, no se
forma saturación de gas libre en la zona de petróleo y el factor
volumétrico del petróleo al tiempo del abandono sigue siendo Boi; la
recuperación por empuje hidrostático por acrepie (B N/acrepie) es:
Recuperación unitaria = 7.758. φφφφ.(1-Swi-Sor)/Boi (3.12)
y el factor de recobro en forma fraccional es:
FRP = (1-Swi-Sor)/(1-Swi) (3.13)
Es común considerar que el contenido de petróleo ob tenido por
medio de análisis de núcleos tomados con Iodos de p erforación a
base de agua, es una estimación razonable del petró leo no
recuperable, ya que el núcleo ha sido expuesto a un desplazamiento
parcial de agua (por el filtrado del Iodo) durante la operación de toma de
muestras y a desplazamiento por la expansión del gas en solución a
medida que la presión del núcleo disminuye a presión atmosférica. Si
se emplea este valor como saturación residual de pe tróleo en las
ecuaciones antes mencionadas, debe aumentarse por el factor
volumétrico del petróleo, es decir, Sor = S'or.Boi' donde S'or es el valor
medido de la superficie.
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En caso de no disponerse de la saturación residual de petróleo según
evaluación de núcleos, una estimación razonable puede obtenerse de
correlaciones. Por ejemplo, R.C. Craze y S.E. Buckl ey10, según
señala J.J. Arps 9, en su análisis proveen una excelente fuente de
cálculo, en base a datos estadísticos de saturación residual de
petróleo después de un empuje con agua . De un conjunto de 103
campos analizados, 70 de ellos produjeron total o parcialmente bajo la
acción de empuje por agua. Los campos bajo este tipo de agotamiento
se encontraban en una amplia distribución geográfica y producían de
formaciones diferentes en cuanto a edad, propiedades físicas y
características estructurales, conteniendo petróleos de diferentes
propiedades y produjeron bajo variados grados de operación. Un
estudio del valor de la saturación residual de petr óleo de estos
campos, muestra un amplio intervalo que oscila de 1 7,9 a 60,9%
del espacio poroso. Sin embargo, los datos muestran una importante
relación entre ellos de acuerdo a la viscosidad del crudo y la
permeabilidad del yacimiento.
La correlación promedio señalada por los autores entre la
viscosidad del petróleo y la saturación residual bajo condiciones de
yacimiento se muestra en la siguiente tabulación:
Viscosidad del Petróleo en el yacimiento (cp)
Saturación residual del petróleo (%)
0,2 30,0
0,5 32,0
1,0 34,5
2,0 37,0
5,0 40,5
10,0 43,5
20,0 46,5
La desviación de los datos individuales de este promedio muestra la
siguiente tendencia en función de la permeabilidad promedio de la
formación.
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Permeabilidad promedio del yacimiento (md)
Desviación de saturación residual de crudo de la tendencia
de la viscosidad (%)
50 +12,0
100 + 9,0
200 + 6,0
500 + 2,0
1000 - 1,0
2000 - 4,5
5000 - 8,5
De acuerdo a esta tendencia estadística, la saturación residual de
petróleo a condiciones de yacimiento para un yacimiento que contiene
crudo de 1,0 cp y tiene una permeabilidad promedio de 500 md puede
estimarse en 34,5 + 2,0, o sea, 36,5% del espacio poroso.
b. Petróleo original en el yacimiento por balance d e materiales
En el caso de un yacimiento de petróleo no saturado se debe tener en
cuenta lo siguiente:
� Ocurre como tal cuando existe una sola fase en yacimiento.
� El recobro es el resultado combinado de la expansió n de la
roca y de los fluidos-
� En el caso de un yacimiento de petróleo no saturado, el recobr o
-es bajo, debido a las bajas compresibilidades de los fluidos y la
roca, del orden del 1,0 al 12,0%
En base a lo anterior, en la aplicación de la ecuación general de balance
de materiales (ec. 2.6) se cumple lo siguiente:
� .No existe capa de gas inicial, es decir, m = 0
� Hasta que, la presión del yacimiento se mantenga mayor a la
presión de burbujeo, el petróleo en el yacimiento permanece con su
gas en solución, esto es: Rs = Rsi = Rp . Bajo estas
consideraciones la ecuación de balance de materiales se reduce a
la siguiente expresión.
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(((( )))) ewi
pwiwoioiowpop WP
S1
CS.CBBBNB.WB.N ++++
∆∆∆∆
−−−−++++
++++−−−−====++++ (3.14 )
� Si el acuífero es pequeño y la entrada al igual que la producción
de agua son despreciables, entonces We=0 y Wp=0, quedando la
siguiente relación:
(((( ))))
∆∆∆∆
−−−−++++
++++−−−−==== PS1
CS.CBBBNB.N
wi
pwiwoioioop ( 3.15 )
Los componentes de la anterior ecuación, describen la reducción
del volumen poroso con hidrocarburos debida a la expansión del
agua connata y disminución del volumen poroso, los cuales no
pueden ser despreciados en un yacimiento no saturado porque
las compresibilidades del agua (Cw) y los poros (Cp) son
generalmente del mismo orden de magnitud de la compresibilidad
del petróleo (Co).
� Otra forma de expresar la ecuación (3.15) es considerando:
(Bo-Boi) = Co. Boi.∆∆∆∆P (3.16) ,
� Ya que sólo hay dos fluidos en el yacimiento, petróleo y agua
intersticial, las saturaciones respectivas ocupan el 100% del
volumen poroso, es decir:
So + Swi = 1,0 ( 3 .17)
De lo anterior resulta
(((( )))) PS1
CS.CS.CB.NB.N
wi
pwiwoooiop ∆∆∆∆
−−−−++++++++
==== ( 3.18 )
La ec. (3.18) se puede también expresar como:
Np.Bo = N . Boir Ce.. ∆∆∆∆P ( 3.19 )
Siendo:
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(((( ))))wi
pwiwooe S1
CS.CS.CC
−−−−++++++++
==== (3.20)
Ce se define como la compresibilidad efectiva del
yacimiento, y no es más que una ponderación de las
compresibilidades-saturaciones de los elementos del sistema
yacimiento-fluidos.
La ec. (3.19) muestra como el balance de materiales puede
reducirse únicamente a la definición básica de compresibilidad
(C = dV/(V.dP)), en la cual Np.Bo=dV, expresa la producción del
yacimiento como una remoción subterránea y N.Boi=V es el
volumen inicial poroso ocupado por el petróleo.
Conocida la historia de producción-presión y las propiedades
de fluidos y rocas, se puede evaluar el petróleo original en
sitio (POES) a partir de la ecuación (3.19) así:
(((( ))))P.C.BB
.NNeoi
op ∆∆∆∆
==== (3.21)
Similarmente el factor de recobro de petróleo puede
estimarse de:
FRP = Boi.Ce.∆∆∆∆P /Bo (3.22)
B.- YACIMIENTOS DE PETRÓLEO SATURADO, PRESIÓN MENOR A LA
PRESIÓN DE BURBUJEO
Un yacimiento de "petróleo saturado" se presenta cuando la presión
original del yacimiento es igual o menor que la presión de burbujeo. En
este último caso, se considera que el gas existente en el yacimiento es
exactamente el gas necesario para saturar el petróleo a las condiciones de
presión y temperatura iniciales del yacimiento. De allí que se diga que la
presión inicial es la presión de saturación.
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Debajo de la presión del punto de burbujeo gas será liberado del petróleo
saturado y una saturación de gas libre se desarrollará en el yacimiento.
Luego, en este tipo de yacimiento es necesario tener en cuent a el gas
que sale de la solución del petróleo a medida que la presión disminuye.
Por debajo del punto de burbujeo debido a las altas compresibilidades
del gas libre (del orden de 10.10-5), las compresibilidades del agua y de la
formación tienen menor importancia que en el caso de los yacimientos
no saturados, razón por la cual generalmente no se consideran en la
ecuación de balance de materiales. En la Figura 3-4 se representa
esquemáticamente el comportamiento de producción de un yacimiento,
que produce por gas en solución cuando la presión es menor a la presión
en el punto de burbujeo.
FFigura 3.4. Yacimiento con Empuje por Gas en Soluc ión
Comportamiento de Producción
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a. Petróleo original en el yacimiento por balance d e materiales.
Para un yacimiento de "petróleo saturado" que produce por empuje
de gas en solución debajo del punto de burbujeo, se considera lo
siguiente:
� .No hay capa de gas inicial, es decir m = 0
� .La entrada al igual que la producción de agua son
despreciables, lo cual equivale a We=0 y Wp=0
� .La expansión fluidos/roca es despreciable, ya que se desarrolla
una significativa saturación de gas libre en el yacimiento.
Bajo estas condiciones la ecuación general de balance de materiales
(ec. 2.6) se reduce a la siguiente expresión:
Extracción subterránea = Expansión del petróleo + gas
original en solución liberado.
Np . [ Bo + (Rp - Rs) . Bg ] = N [ (B o - Boi + (Rsi - Rs) . Bg)] ( 3.23 )
Si se dispone de suficiente historia de producción y de datos PVT, se
puede evaluar en diversos momentos el valor de N, petróleo original en
sitio, según la relación siguiente:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) gssioio
gspop
B.RRBB
B.RRB.NN
−−−−++++−−−−−−−−++++
==== (3.24)
La tendencia constante en los resultados señala el grado de
certidumbre de la estimación efectuada.
b. Factor de Recobro de Petróleo, FRP
(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]gspo
gssioio
B.RRB
B.RRBBFRP
−−−−++++−−−−++++−−−−
==== (3.25)
La ec. (3.25) demuestra que hay una relación inversa entre el recobro
de petróleo (FRP) y la relación gas petróleo acumulada (Rp). De esta
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relación se concluye que para obtener un alto recobro primario, tanto
gas como sea posible debería permanecer en el yacimiento, lo cual
requiere que la razón gas-petróleo debe mantenerse tan baja como sea
posible.
c. Saturación de gas libre en el yacimiento
La cantidad de gas en solución del tiempo ti a condiciones normales es
N.Rsi (gas original en el yacimiento). Esta cantidad de gas debe ser en
condiciones normales al tiempo t igual a la cantidad de gas en el
yacimiento más el gas producido a ese mismo tiempo t (el gas
producido incluye todo el gas medido en el separador y en el tanque). El
gas al tiempo t remanente en el yacimiento es el que se encuentra aún
en solución más el gas libre que queda en el yacimiento, bien sea
formando una capa de gas secundaria (segregación si Sg > Sgc) o bien,
difundido dentro de la masa de petróleo. Efectuando un balance de gas
a condiciones de yacimiento (véase Figura 3-4 ) se tiene lo siguiente:
G1 = N . Rsi . Bg-(N-Np).Rs . Bg - Gp . Bg ( 3.26 )
Expresando el gas libre en el yacimiento G1 como saturación de gas,
Sg, se tiene considerando:
(((( )))) (((( ))))wi
oipwipoi S1
B.NVoS1VB.N
−−−−====−−−−====
(3.27)
(((( ))))(((( ))))oi
wi1g
p
1g B.N
S1.GSo
VG
S−−−−========
( 3.28 )
Gas liberado
en el yacimiento
Gas original
disuelto en el yacimiento
Gas aún
disuelto en el yacimiento
Gas
producido en el yacimiento
= - -Gas liberado
en el yacimiento
Gas original
disuelto en el yacimiento
Gas aún
disuelto en el yacimiento
Gas
producido en el yacimiento
= - -
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Finalmente:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))oi
wigsppssig B.N
S1.B.RR.NRR.NS
−−−−−−−−−−−−−−−−====
( 3.29 )
También se puede expresar así:
G1 = N.Boi-(N-Np). Bo (3.30)
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))oi
wiopoig B.N
S1.B.NNB.NS
−−−−−−−−−−−−====
(3.31)
Finalmente:
(((( ))))wip
oi
og S1
N
N1
BB
1S −−−−
−−−−−−−−−−−−====
(3.32)
La ec. (3.32) demuestra la relación directa que hay entre la saturación
de gas (Sg) y el recobro de petróleo (Np/N), es decir, a mayor
saturación de gas libre en el yacimiento, mayor es el recobro de
petróleo, razón por la cual se debe producir con la menor relación
gas-petróleo que se pueda operacionalmente , y mejor aún, si las
condiciones del yacimiento son muy atractivas, iniciar a muy temprana
edad un proceso de inyección de agua , y /o gas según sea el caso.
Si se trata de un yacimiento no saturado que se encuentra en
producción y para el tiempo t, su presión P es menor que la de burbujeo
Pb' su análisis se efectuará en dos partes: en la condición de no
saturado de Pi a Pb considerando las correspondientes ecuaciones, y en
la condición de saturado de Pb a P con sus respectivas formulaciones.
El resultado final es la sumatoria o superposición de efectos de ambas
etapas.
Gas liberado en el
yacimiento
Volumen inicial total de petróleo en el
yacimiento
Volumen actual de petróleo en el
yacimiento= -
Gas liberado en el
yacimiento
Volumen inicial total de petróleo en el
yacimiento
Volumen actual de petróleo en el
yacimiento= -
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4.- FACTORES QUE AFECTAN EL EMPUJE POR GAS EN SOLUC ION
Al estudiar el efecto de los diferentes parámetros físicos que controlan el
comportamiento de un empuje por gas en solución, debe entenderse que existe
una íntima relación entre las varias propiedades del petróleo del yacimiento. Así,
un factor al cambiarse como Rs' implica cambios en otros factores tales como Bo,
µo, etc. luego, es artificial, desde un punto de vista práctico, suponer sólo un
cambio específico o a veces dos simultáneamente. Desde otro punto de vista, tal
procedimiento permite estudiar la sensibilidad del comportamiento de un
yacimiento a parámetros individuales, en lugar del cambio simultáneo de todos.
Diferentes investigadores han estudiado los varios factores que pueden influir en
el comportamiento de un yacimiento de empuje por gas en solución. El estudio
de estos factores ha sido hecho principalmente desde un punto de vista teórico,
considerando como variable el factor que se desea estudiar los factores que
influyen en el recobro final de un yacimiento por empuje de gas en solución
pueden colocarse en dos grupos generales, a saber:
Propiedades de la roca:
� .Saturación crítica de gas, Sgc
� .Permeabilidades efectivas, Kg/Ko , .
� Saturación de agua connata, Swc .
Propiedades de los fluidos:
� .Viscosidad del petróleo, µo
� .Factor volumétrico del petróleo, Bo
� .Relación gas-petróleo en solución, Rs
� Presión de burbujeo, Pb
1. Efecto de la saturación crítica de gas
En la Figura 3-5 puede observarse que a medida que la saturación crítica de
gas aumenta, la recuperación también aumenta, Debe notarse en estas curvas
que cuando existe saturación crítica de gas, ocurre un mínimo en la curva R,
en cambio no ocurre tal cosa en el caso de Sgc=0 (curva 3). El factor K g/Ko
controla el flujo de gas , o sea, el consumo de energía para desplazar el
petróleo. A mayor Sgc el yacimiento produce por un tiempo mayor con una R
igual a Rs, ya que Kg/Ko es cero para Sg menores a Sgc.
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2. Efecto de Kg/Ko (Tipo de Formación)
Este caso se estudia en base a la forma de la curva de Kg/Ko como función de SL.
En la Figura 3-6 se reproducen curvas promedios obtenidas para arenas y
areniscas. En la Figura 3-7 su efecto en la recuperación final. Puede concluirse
del estudio diciendo que ocurre una recuperación me nor a medida que la
compactación de la arena aument a. Desde el punto de vista de la forma de las
curvas Kg/Ko en función de SL puede decirse que a medida que estas curvas
tienden a desplazarse hacia un SL menor (para un mismo valor de Kg/Ko} la
recuperación aumenta.
Figura 3-5. Efecto de la Saturación Crítica de Gas en el Empuje por Gas
en Solución
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Figura 3-6. Efecto del Tipo de Formación en el Empu je por Gas en
solución.
1.- Promedio máximo (arena no consolidada) 2.- Promedio (arena o arenisca consolidada) 3.- Promedio mínimo (arenisca muy consolidada)
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Figura 3-7. Efecto del tipo de Formación en el Empu je por Gas en
solución. 1.- Promedio máximo (arena no consolidada) 2.- Promedio (arena o arenisca consolidada) 3.- Promedio mínimo (arenisca muy consolidada)
Las características de las permeabilidades relativa s son las más
importantes propiedades de la roca en la determinac ión de la extracción
óptima por medio del empuje de gas en solución. Mientras más tiempo
pueda permanecer el gas libre en el yacimiento, may or será la extracción
óptima .
Un alto equilibrio de la saturación de gas, generalmente es indicativo de una
curva de eficiente relación permeabilidad relativa gas-petróleo.
El hecho de que la razón K g/Ko es uno de los más importantes factores
que afectan el recobro de petróleo se demuestra tam bién por el análisis
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efectuado por Arps y Roberts 11. La Figura 3-8 muestra las curvas de
relación de permeabilidades relativas para tres areniscas y tres calizas usadas
por Arps y Roberts para ilustrar el efecto de la permeabilidad relativa sobre la
recuperación óptima teórica. Estas curvas representan los promedios de un
elevado número de pruebas de laboratorio sobre permeabilidades relativas
hechas en núcleos de areniscas y calizas. El promedio mínimo es el promedio
de las curvas menos propicias y el promedio máximo representa las curvas
más propicias. Un crudo de 30º API con un contenido de 600 PCN/BN y una
roca de 20% de porosidad fueron usados en los cálculos de recobro y los
resultados se resumen en la siguiente tabla:
Clasificación de la Permeabilidad Relativa (Figura 3-8)
Extracción Teórica Optima de Petróleo (BN/acrepie)
Areniscas
-Promedio mínimo 72
-Promedio 1 30
-Promedio máximo 210
Calizas
-Promedio mínimo 25
-Promedio 94
-Promedio máximo 293
Los recobros teóricos varían por un factor de tres para las areniscas y por un
factor de doce para las calizas. Como el gas es siempre fase no
humectante, las curvas Kg/Ko expresan la variación del tamaño de los poros
dentro del yacimiento. Las curvas menos favorables representan contrastes en
el tamaño de los poros, mientras que las curvas favorables implican una ,
reducida amplitud en el tamaño de los poros. En las areniscas, la variación
en el tamaño de los poros se debe a los granos de diferentes dimensiones,
que van desde una mezcla de cieno y granos grandes de arena en el peor de
los casos, hasta granos de arena regularmente uniformes en el mejor caso. En
las calizas la variación en el tamaño del poro puede ser mayor. El promedio
mínimo de las calizas probablemente represente rocas con cavidades o
fracturadas. Del otro lado, la curva de promedio máximo de las calizas
probablemente representa dolomitas o calizas oolíticas cuyos granos y poros
son extremadamente uniformes. En general, las areniscas de alta
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-25
permeabilidad tienen mejores características de permeabilidad relativa que las
areniscas de baja permeabilidad. Frecuentemente las cavidades y fracturas
que le dan a las calizas una alta permeabilidad también causan una
permeabilidad relativa desfavorable.
Figura 3-8. Datos de Permeabilidad Relativa usados por ARPS y Roberts 10
3. Efecto de la saturación de agua connata
En la Figura 3-9 se representan los resultados obtenidos. Puede concluirse
que la recuperación aumenta con aumento en la satur ación de agua
connata . Es de esperarse que si la saturación de agua connata es demasiado
alta y parte se produce, cierta energía del yacimiento se necesitará para
producir esta agua, disminuyendo la recuperación.
Como Kg/Ko es una función de la saturación de gas o de la saturación total de
líquido, la saturación de agua connata determinada para un yacimiento,
afectará el valor de Kg/Ko determinado en cualquier etapa del agotamiento de
la presión. La Figura 3-9 muestra el efecto de la variación en la saturación de
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-26
agua intersticial en un yacimiento. El grado de variación en el recobro no es
directamente aplicada a cualquier yacimiento dado. Como antes fue señalado,
a medida que la saturación de agua connata (suponiendo que sea
irreducible) incrementa, el factor de recobro de pe tróleo aumenta y el
petróleo original en sitio disminuye . Frecuentemente esta relación es tal
que el último recobro estimado expresado en BN/acrepie sigue siendo más o
menos el mismo.
Figura 3-9. Efecto del Agua Connata sobre el Empuje por Gas en
Solución
Los efectos de las propiedades de las rocas como la permeabilidad, la
porosidad y la saturación de agua connata sobre el recobro óptimo de
petróleo, son eclipsados por los efectos de la perm eabilidad relativa . En
general, las areniscas de alta permeabilidad tienen mejores características de
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-27
permeabilidad relativa que las areniscas de baja permeabilidad. Esta
generalidad no es posible extenderla a los yacimientos de caliza. Frecuente-
mente las cavidades y fracturas que le dan a las calizas una alta
permeabilidad, también causan una permeabilidad relativa desfavorable. La
porosidad y el agua connata irreducible no tienen efecto directo sobre la
extracción óptima.
4. Efecto de la viscosidad del petróleo
Las propiedades de los fluidos, particularmente la viscosidad del petróleo y la
relación gas-petróleo en solución, tienen importante influencia sobre la
extracción óptima por el empuje de gas en solución. Otros parámetros
relacionados con los fluidos que están fuertemente ligados a la relación gas-
petróleo en solución son el factor volumétrico del petróleo, la presión del punto
de burbujeo y en menor relación, la gravedad API. En sentido similar, la
viscosidad del petróleo está fuertemente relacionada a la gravedad API.
Para las demás condiciones constantes, aumento en la viscosidad del
petróleo se refleja en una disminución de la recupe ración .
En las ecuaciones de predicción, la viscosidad del petróleo entra en la
ecuación de R. Para una presión y saturación dadas, R aumenta con µµµµo. Ya
que la energía del yacimiento está controlada por la cantidad de gas en el
yacimiento, un aumento de R significa mayor gasto de energía para producir
un barril de petróleo y finalmente menor recuperación total.
Esto es a mayor µo´ el gas se disipa (produce) más rápidamente, la presión
disminuye más rápido y el factor de recobro total será menor. Durante la etapa
inicial de producción, cuando Sg ≤ Sgc será (Kg/Ko) = 0 y R = Rs' es decir, la
producción de petróleo puede considerarse, hasta cierto punto, independiente
de µo.
El efecto de la viscosidad del crudo o gravedad API, sobre la recuperación
óptima por el empuje de gas en solución también se muestra por los cálculos
de Arps y Robertsl1, tal como se observa en la siguiente tabla:
Caracterización Energética de Yacimientos
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Petróleo, Gravedad API
Viscosidad aproximada en
tanque, cp
Recobro teórico BN/acrepie
15 18 95
30 9 130
50 2,5 195
Para los resultados anteriores se empleó la curva promedio de permeabilidad
relativa para las areniscas, una porosidad de 20% y una RGP (en solución) de
600 PCN/BN. Dos rangos en extracción son señalados por los datos
anteriores, de petróleo de 15°API (18 cp) a 50 °API (2,5 cp). La comparación
anterior es algo demasiado simplificado, ya que generalmente la relación gas-
petróleo en solución aumenta a medida que la gravedad API aumente. Esto
tendería a reducir las diferencias en las extracciones indicadas por los valores
mostrados en la anterior tabla.
5. Efecto de la energía del yacimiento
Esta propiedad está representada por la presión original del yacimiento y la
solubilidad inicial (Rsi) del gas en el petróleo. Ambos factores están
íntimamente ligados entre sí, de modo que prácticamente no se pueden aislar
para estudiar el efecto de cada uno de ellos sobre el recobro total en un
yacimiento que produce por gas en solución. Ya que la merma (Bo-1) depende
básicamente de Rs, en los estudios hechos se considera la merma
proporcional a la solubilidad. Para una misma presión inicial, los resultados se
presentan en la Figura 3-10 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-29
Figura 3-10. Efectos de la Solubilidad en el Empuje por Gas en Solución
De la Figura 3-10 puede observarse que ocurre una recuperación menor a
medida que aumenta Rs. Esta anomalía aparente puede explicarse si se tiene
en cuenta que los cálculos se hicieron con valores de merma proporcionales a
Rs y lógicamente, el aumentar la merma, disminuye la recuperación a
condiciones normales.
En cuanto a la presión inicial (efecto de la solubilidad como función de presión)
los resultados se presentan en la Figura 3-11 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-30
Figura 3-11. Efectos de la Presión Inicial en el Em puje por Gas en
Solución
De la Figura 3-11 se concluye que hay un aumento general en la
recuperación de petróleo a medida que la presión inicial del yacimiento
es menor. Los resultados también indican que cuando la presión inicial del
campo es alta, la curva de la relación gas-petróleo alcanza un máximo en la
parte final de la vida del campo, debido a que gran cantidad de gas debe ser
liberado de la solución para producir una unidad de petróleo. La baja
recuperación obtenida cuando la presión inicial es alta, se debe también a
la mayor contracción del petróleo al pasar a condiciones normales.
También una serie de cálculos fueron hechos por Arps y Roberts11, para una
variedad de relación gas-petróleo en solución con respecto a características
de las permeabilidades relativas mantenidas constantes. Este análisis fue
hecho usando un crudo de 50° API, roca de 20% de po rosidad y
permeabilidad relativa promedio, obteniéndose los resultados que se muestran
en la siguiente tabla:
Caracterización Energética de Yacimientos
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Relación Gas-Petróleo en Solución (PCN/BN)
Recobro Teórico de Petróleo (BN/acrepie)
60 278
200 275
600 195
1000 143
2000 129
Estos cálculos muestran que a medida que la RGP aumenta, la extracción
de petróleo disminuye y los resultados señalan que no se necesita
mucho gas para suplir la energía requerida para pro ducir el petróleo.
Cuando hay exceso de gas presente, menos petróleo para almacenamiento en
tanque en la superficie es contenido por el volumen de hidrocarburos. Al
agotamiento, el volumen de crudo que queda en el yacimiento como crudo
para almacenar en tanque en la superficie, es casi igual para todos los casos;
de tal manera que es obvio que la extracción es menor a medida que la
relación gas-petróleo en solución aumenta mayormente. Probablemente
existe un límite menor de relación gas-petróleo en solución necesario
para obtener un alto recobro de crudo. Por ejemplo, una relación gas-
petróleo en solución de 2 ó 3 PCN/BN no será suficiente para extraer mucho
petróleo. Una limitación real a una baja relación gas-petróleo en solución, es la
correspondiente baja presión del punto de burbujeo. La presión del yacimiento
descenderá rápidamente a la presión del punto de burbujeo sin extraer mucho
petróleo, por lo que una baja presión de burbujeo resultaría comparablemente
en bajas tasas de producción y una larga vida de producción.
6. Efecto del factor volumétrico del petróleo
La merma del petróleo del yacimiento debido a la liberación del gas disuelto,
resulta en un cambio en la saturación de petróleo, la cual no corresponde a la
producción de crudo. En otras palabras, para la misma saturación residual de
petróleo, más petróleo almacenado en tanque es obtenido si la merma del
petróleo es baja.
Caracterización Energética de Yacimientos
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7. Efecto de la presión en el punto de burbujeo
Puntos de burbujeo equivocados, pueden resultar en pronósticos de recobro
que pueden ser muy altos o muy bajos. La presión en el punto de burbujeo
está íntimamente relacionada a otras características del fluido; así sólo el
efecto combinado de estas variables será mostrado. En la Figura 3-12 se
presenta un conjunto de pronósticos de comportamientos de yacimiento por
empuje de gas en solución, en la cual la presión en el punto de burbujeo se
consideró variable y las características de los fluidos fueron rectificadas en la
debida forma. Obsérvese el cambio en el pronóstico del último recobro.
Figura 3-12. Efecto de la Presión de Burbujeo en el Empuje por Gas en
Solución
Caracterización Energética de Yacimientos
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8. Efecto de la gravedad API del petróleo
Comprende el estudio simultáneo sobre el efecto de las variaciones de las
propiedades físicas de los fluidos del yacimiento sobre la recuperación. Se usa
la gravedad API del petróleo como referencia, ya que aunque no determina
todas las propiedades físicas, al menos provee un medio de correlación de
determinadas propiedades, tales como solubilidad, merma y viscosidad de
sistemas de petróleo y gas. Los resultados se presentan en la Figura 3-13 .
Figura 3-13. Efecto de la Presión de Burbujeo en el Empuje por Gas en
Solución
De la Figura 3-13 , puede observarse que la recuperación, como porcentaje
del volumen poroso, aumenta con la gravedad API hasta determinado
valor, alrededor de 40° API, por encima de la cual disminuye. La
explicación para este comportamiento consiste en que la merma tiene mucha
Caracterización Energética de Yacimientos
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mayor influencia a altas gravedades API, que la influencia de µo y Rs a bajos
valores API.
La R máxima se obtuvo para 10° API, luego disminuye a un mínimo alrededor
de 22° API y aumenta de nuevo con aumento en API. Resalta al instante el
cambio tan brusco en R para cuando alcanza 10° API. Puede observarse
que este aumento tan brusco en R, casi vertical, ocurre tan pronto como se
alcanza la Sgc. En este punto, precisamente, Kg/Ko tiene un valor definido y R
aumenta notoriamente debido al factor µo /µg. La µµµµo está íntimamente
relacionada con API. En resumen, los resultados obtenidos en la Figura 3-13
pueden interpretarse como un efecto combinado de Rs, µo y merma (Bo-1) , en
donde la viscosidad es el factor predominante a bajas gravedades y la
merma es el factor principal a altas gravedades.
9. Efecto de capa de gas inicial
Considerando las restantes variables del yacimiento constantes, la presencia
de una capa de gas inicial incrementa el recobro de petróleo. Este aumento en
la recuperación, depende del grado de difusión del gas de la capa,
obteniéndose un aumento máximo para el caso de expansión total. El punto
máximo de la curva de R en función de Np también depende del grado de
segregación. Para segregación total, la R máxima es menor que para el caso
de difusión. En la Figura 3-14 se presentan curvas teóricas para diferentes
valores de m, considerando difusión de la capa de gas.
10. Efecto de inyección de gas
En todos los casos estudiados, un aumento en el grado de inyección, retarda
la declinación de presión y por tanto aumenta el recobro de petróleo total.
Caracterización Energética de Yacimientos
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Figura 3-14. Efectos de la Capa Inicial de Gas en e l Empuje por Gas en
Solución
5.- YACIMIENTOS PARCIALMENTE SUBSATURADOS DE FLUIDO S CON PROPIEDADES CONSTANTES
La Figura 3- 15 muestra perfiles de presión para un yacimiento de grueso
espesor que contiene fluidos de propiedades constantes. Se observa que
inicialmente todo el yacimiento estuvo a presión mayor al punto de burbujeo,
pero la presión aumenta con respecto a la profundidad debido al gradiente del
fluido. Se muestran perfiles de presión para varias fechas después de iniciada la
producción del yacimiento. A t1, la presión en el tope del yacimiento está
justamente al punto de burbujeo. A t2, t3 y t4 el punto de burbujeo existe en algún
punto del yacimiento, por ende, parte del petróleo ha liberado parte de su gas. A
medida que la presión del yacimiento declina, la profundidad a la que está la
Caracterización Energética de Yacimientos
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presión del punto de burbujeo (Db) se hace mayor ya t5 llega a la base del
yacimiento.
Figura 3-15. Perfiles de Presión para un Yacimiento de Gran Espesor que
contiene Fluidos de Propiedades Constantes
A cualquier tiempo durante el período en que el yacimiento está parcialmente
subsaturado, debe usarse el promedio del factor volumétrico del petróleo para
obtener el volumen del petróleo en el yacimiento. El promedio se calcula así:
(((( )))) (((( ))))(((( ))))p
bboaboo NN
N.bbBN.abBB
−−−−++++====
Caracterización Energética de Yacimientos
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en la que:
Bo(ab) es Bo a Pab
Bo(bb) es Bo a Pbb
Nab es el petróleo actualmente en sitio en aquella porción del
yacimiento por encima de Pb, BN
Nbb es el petróleo actualmente en sitio en aquella porción del
yacimiento por debajo de Pb, BN
El volumen de petróleo en el yacimiento es entonces:
(((( )))) op B.N-N Yacimiento el en Petróleo de Volumen ==== (3.33)
La razón de emplear la ecuación 3.33 para un yacimiento parcialmente
subsaturado es que Bo llega a su máximo al punto de burbujeo y luego disminuye
si la presión sube o baja. Por lo tanto, la presión promedio en un yacimiento
parcialmente subsaturado no es suficiente para describir el valor promedio de Bo.
También debe modificarse la porción de la ecuación general del balance de
materiales correspondiente al volumen de gas liberado, para aplicarse durante el
período en el que el yacimiento está parcialmente subsaturado. En la ecuación
2.6 (o en el caso del empuje por gas en solución, la ecuación 3.23), el volumen
de gas liberado en el yacimiento es:
Volumen de Gas Liberado = (N.Rsi-(N-Np).Rs-Gp).Bg
Si parte del petróleo está por encima de la presión del punto de burbujeo, no se
ha liberado gas, y el yacimiento debe dividirse en dos regiones de presión, por
encima del punto de burbujeo y por debajo del punto de burbujeo, y el promedio
de la presión debe calcularse para cada región. Estas presiones se designan Pab
y Pbb, respectivamente. La siguiente ecuación describe el volumen de gas
liberado en el yacimiento:
Volumen del Gas Liberado = ((N-N ab).Rsi-Nbb.Rs-Gp).Bg (3.34)
en la que:
Rs es la relación gas-petróleo en solución a Pbb, PCN/BN
Bg es el factor volumétrico del gas a Pbb, BY /PCN
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-38
6.- YACIMIENTOS EN LOS QUE LAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS VARIAN CON LA PROFUNDIDAD
Muchos yacimientos de alto cierre estructural tienen relaciones gas- petróleo en
solución que disminuyen con la profundidad. Para tales yacimientos se debe
establecer un método para determinar cuánto del yacimiento está subsaturado a
una presión promedio dada y también para calcular la cantidad de gas en
solución que es liberada. Básicamente, la ecuación general de balance de
materiales como se muestra en la ecuación 2.6, es aplicable haciéndole
modificaciones para calcular el promedio del factor volumétrico del petróleo y el
volumen de gas liberado en el yacimiento.
7.- ESTIMACION DE LAS TASAS DE PRODUCCION DE PETROL EO
Los métodos de predicción basados en las ecuaciones de balance de materiales
se basan en la relación de las producciones acumuladas de petróleo y gas en
función de la presión del yacimiento. Esto es igualmente cierto en el caso que se
estuviese extrapolando el funcionamiento del campo o haciendo una predicción
para un yacimiento sin considerar la historia de producción. El verdadero valor
de un yacimiento no puede ser determinado a menos que la producción de
petróleo sea basada en el tiempo. Esto requiere que la tasa de producción
del campo sea determinada en función de la presión. la mejor manera para
estimar la tasa máxima de un campo es por la sumato ria de la tasa
individual de los pozos. La tasa máxima de un pozo podría ser su capacidad de
producción o la determinada por prorrateo oficial.
8.- PRODUCTIVIDAD DE UN POZO DE PETROLEO
La capacidad de producción de un pozo en un yacimiento de empuje por gas en
solución puede calcularse en cualquier momento por la siguiente ecuación de
flujo en seudo estado de equilibrio:
(((( )))) bpwfto F.PP.Jq −−−−==== (3.35)
en la que:
qo es la tasa de producción de petróleo, BN/D
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-39
P es la presión promedio en el área de drenaje (puede suponerse que
es igual a Pe), Ipca.
Pwf es la presión de flujo en el pozo, Ipca
Fbp es el factor de ajuste para compensar el flujo simultáneo de petróleo
y gas (se determina con la ecuación 3.37), adimensional.
Jt es el índice de productividad del pozo al momento en que qo es
determinada, BN/D/lpc.
El índice de productividad a cualquier nivel de presión, Jt, puede determinarse en
base a un índice de productividad, J1, determinado previamente, en base a la
siguiente ecuación:
1ro
oo
too
ro1t K
.B.
.BK
.JJ
µµµµ
µµµµ====
(3.36)
Si J1 es determinada mientras que el yacimiento está todavía por encima del
punto burbujeo, (Kro)1 es igual a 1,0. La evaluación de (Kro)t se hace a la
saturación promedio de gas en el yacimiento para el momento en que Jt es
determinada. Bo y µo se evalúan a los niveles de presión existentes en los
momentos designados.
9.- EVALUACION DEL FACTOR DE AJUSTE, F bp
Cuando en el yacimiento están fluyendo conjuntament e gas y petróleo, se
debe también evaluar un factor de ajuste, F bp, para ajustar el índice de
productividad al abatimiento específico antes de poder calcular la tasa de
producción del pozo.
Una base para la evaluación de F bp está en el trabajo de J. V. Voger 2, quien
presenta una curva tipo relacionando a Pwf como una fracción de P con qo,
siendo qo una fracción de qo al abatimiento máximo. La curva tipo es una curva
compuesta de varias curvas calculadas para yacimientos de empuje por gas en
solución y en las que se utilizaron propiedades variadas de fluidos,
permeabilidades relativas y ciertos niveles de agotamiento. Todas las curvas que
fueron calculadas tenían la misma forma característica y la curva de allí sacada
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-40
provee una buena aproximación de todas las condiciones estudiadas y se puede
expresar por la siguiente relación:
Fbp = 0,555 + 0,445 Pwf/P (3.37)
Si toda el área de drenaje está por debajo de Pb usar Pwf/P: si Pb cae entre re y rw
usar Pwf/Pb para hallar Fbp en la zona bifásica.
10.- TASA TOTAL DE PRODUCCION DEL CAMPO
El procedimiento descrito anteriormente para ajustar las tasas individuales de
producción de los pozos puede aplicarse a la tasa total de producción, qof.
Suponiendo que en todo el yacimiento existen una presión y una saturación de
gas constantes, la tasa total de producción de petróleo del campo (qof)2, para
cualquier tiempo se obtiene con la siguiente ecuación:
(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( ))))2tbpwf2of JF.PPq ∑−−−−==== (3.38)
en la que (∑Jt) es el total del índice de productividad para todos los pozos
productores del yacimiento, a la presión existente.
Si se escribe la ecuación anterior para las condiciones correspondientes a un
punto de presión en la historia del yacimiento, y cuyo punto es designado 1,
cuando qof es conocida, entonces:
(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( ))))1tbpwf1of JF.PPq ∑−−−−==== (3.39)
Observe que las ecuaciones anteriores especifican la suposición de que todos
los pozos fluyentes tienen la misma presión de fondo, Pwf.
Dividiendo entre sí las dos ecuaciones anteriores, se obtiene (qof)2 en términos
de (qof)1 así:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))
1t1bp1wf
2t2bp2wf
1of2ofJF.PP
J.F.PP.qq
∑
∑−−−−
−−−−====
(3.40)
De la ecuación (3.36), (∑Jt)2 puede expresarse en términos de (∑Jt)1 así:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-41
(((( )))) (((( ))))1t
1ro
oo
2oo
ro2t J.
K.B
..B
KJ ∑∑
µµµµ
µµµµ====
(3.41)
Sustituyendo la expresión anterior por (∑Jt)2 en el numerador de la ecuación
3.40, se tiene lo siguiente:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))1ro2oo1bp1wf
2ro1oo2bp2wf
1of2ofK..B.F.PP
K..B.F.PP.qq
µµµµ−−−−
µµµµ−−−−====
(3.42)
En esta ecuación el subíndice 1 se refiere a la presión del yacimiento a la cual
fue determinada (qof)1 y el subíndice 2 se refiere a las condiciones a las que (qof)2
va a ser determinada.
Así que si se conoce la tasa de producción del yacimiento, (qof)1 y Pwf a una
presión dada del yacimiento, se puede calcular la tasa de capacidad a cualquier
otro nivel de presión, siempre y cuando se pueda evaluar Kro, Fbp, Pwf y disponer
de información sobre Bo y µo en función de la presión.
El tiempo de producción para una reducción de presi ón es la producción de
petróleo durante el decremento, dividida por la tas a promedio de
producción , lo cual equivale a la siguiente ecuación:
(((( )))) 2/qqNp
t21 ++++
∆∆∆∆==== ( 3.43 )
en la cual:
t es el tiempo de producción para una reducción de presión, días.
∆Np es el petróleo producido durante el decremento, BN
q1 es la tasa de producción al inicio del período, BN/D
q2 es la tasa de producción al final del período, BN/D
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-42
11.- PRÁCTICAS OPERACIONALES EFICIENTES
Las prácticas operacionales eficientes están supeditadas a muchas
calificaciones- económicas, normas, leyes y consideraciones de recobro óptimo.
Ciertas prácticas generales involucrando estos términos pueden ser
consideradas pertinentes a los yacimientos con empuje por gas en solución, y la
aplicación de estas consideraciones generales dependerá de las condiciones
existentes en cada campo individual y áreas de operación. Entre ellas se tienen
las siguientes:
1. Temprano reconocimiento del mecanismo de empuje por gas disuelto.
a. Conseguir buenas medidas de la presión inicial del yacimiento.
b. Adquirir datos de la presión del yacimiento a medida que el campo es
explotado.
c. Obtener datos válidos de análisis de fluidos.
d. Conseguir buena información de la relación gas-petróleo (RGP).
e. Obtener información de la productividad de los pozos.
f. Construir un diagrama representativo del comportami ento de
producción durante el agotamiento (presión y RGP en función de la
producción acumulada y/o tiempo) tan pronto como sea posible.
g. Comparar el comportamiento real/actual del yacimiento con el pronóstico
teórico del agotamiento, para determinar si (y porqué) hay manifestaciones
de que se trata de un yacimiento con empuje por gas en solución.
h. Evitar daños a otros mecanismos de empuje naturales, si ellos
manifiestan estar presentes. ,
2. Utilizar unidades recolectoras de gas y separación por etapas.
a. Estos sistemas son altamente convenientes, tanto desde el punto de vista
económico como de la conservación ambiental.
b. Incrementan el recobro de líquido.
c. Evitan los residuos de gases en los tanques.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-43
3. Manejar la producción de petróleo de los mejores po zos (relaciones gas-
petróleo menores).
a. Debe estar sujeta a correlativas consideraciones correctas.
b. Todos los pozos no se comportan en la misma forma a como el campo, en
total, se comporta.
c. Mayor petróleo producido relacionado a determinado tiempo resultará si por
lo visto los pozos más eficientes son utilizados.
d. Frecuentemente esto asigna un mayor porcentaje del recobro a ser
producido vía pozos fluyendo naturalmente.
4. Eliminación de pérdidas por migraciones.
a. La presión tiende a igualarse; debido a eso, el fluido se moverá dentro del
yacimiento en variadas direcciones.
b. Aspectos económicos con la prevención de pérdidas deben ser
considerados.
c. Mediante estudios, señalar el manejo de posibles efectos de
consideraciones migratorias.
5. Análisis del espaciamiento de pozos para producir u n retorno óptimo a la
luz de:
a. Existencia de normativas sobre espaciamiento.
b. Existencia de prorrateo de inventarios.
c. Diversos espaciados económicos. d. Desarrollos equivalentes.
6. Pronta iniciación de estudios de programas alternos de agotamiento, tales
como inyección de agua, inyección en posibles capas de gas u otros
mecanismos de mantenimiento de presión o nuevos esquemas de recobro.
Una práctica operacional eficiente, consiste en la adquisición a tiempo de
datos básicos, análisis de estos datos e información sobre el control y manejo
de los resultados de esos estudios.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 3-44
12.- PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE PRODUCCION
1. Graficar la historia de la producción de petróleo, de la presión y de la relación
gas-petróleo, extrapolando las tendencias del comportamiento y para un
intervalo de tiempo pre-establecido estime la corre spondiente presión
(P2).
2. Estimar un incremento de la producción de petróleo ∆∆∆∆Np que se agregará
al último acumulado de crudo (Np1).
Np2 = Np1 + ∆∆∆∆Np
3. Con Np2 del paso 2 estimar S g con la ec. 3.32 o ec. 6.36
4. Estimar K rg/Kro con Sg del anterior paso y con ella la relación gas- petróleo
mediante la ec. 6.17.
5. Estimar la producción de gas del intervalo
P21
p N.2
RRG ∆∆∆∆
++++====∆∆∆∆
Gp2 = Gp1 + ∆∆∆∆Gp2
6. Calcular la producción acumulada de petróleo por EB M.
7. Comparar Np2 supuesto del paso 2 con Np2 por EBM. Si éstos no se aproximan
dentro de un límite permitido (por ejemplo: 3%), estime otro valor de ∆∆∆∆Np en el
paso 2 y repita los cálculos. Si coinciden continuar con la predicción.
CAPÍTULO 4
MECANISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-1
CAPÍTULO 4
MECANISMO DE EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA
En un yacimiento bajo empuje por capa de gas primaria, la "zona de petróleo" tiene
una "zona suprayacente de gas". En este caso la cantidad total de gas en el
yacimiento fue muy alta para ser retenida en solución por el petróleo a la presión
existente en el yacimiento. Cada barril de petróleo está saturado de gas y el resto,
llamado "GAS LIBRE ", ha emigrado hacia la región estructural más alta en el
yacimiento debido a su menor densidad. La separación entre ambas zonas no es
una interfase, sino que se realiza a través de una franja denominada "ZONA DE
TRANSICION GAS-PETROLEO ", la cual cubre solamente unos pocos pies y cuyo
límite inferior es una moderada pero aguda superficie horizontal denominada
"CONTACTO GAS-PETROLEO" (CPG) .
La "CAPA DE GAS", puede ser que cubra casi toda o sola mente una parte de la
"zona de petróleo" , según sea la geometría del yacimiento, lo cual se señala en la
Figura 4-1 . En el yacimiento A, la capa de gas cubre la mayor parte de la zona de
petróleo, mientras que en el yacimiento B ambas zonas coinciden en los flancos.
El empuje por capa de gas resulta de la reducción de presión debida a la producción
de fluidos y para que sea importante se necesita una capa original de gas grande
formada por segregación gravitacional, la cual para ser efectiv a requiere un
yacimiento con alta permeabilidad vertical, espesor considerable o apreciable
buzamiento. La producción "no controlada de gas" re duce su efectividad y se
pueden lograr recobros de petróleo por este mecanismo entre 25,0 a 60,0%
(Figura 4-2). Se caracteriza por los siguientes signos:
� Baja declinación de la presión del yacimiento y de la tasa de producción.
� Relación gas-petróleo aumenta lentamente y para evitar que suba
bruscamente, la cual es indeseable, los pozos alcanzados por la capa de
gas deben ser cerrados.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-2
Figura 4-1 --Ubicación de la Capa de Gas Primaria
Figura 4-2 Comportamiento de Producción del Empuje por Capa de Gas
Primaria
El comportamiento típico de la relación gas-petróleo (RGP) y de la presión del
yacimiento (P) en una formación petrolífera con capa de gas en función del factor
recobro de petróleo (FRP), se muestra en la Figura 4-2 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-3
Mientras que no se produzca gas de la capa, por igual se mantendrán bajas las
relaciones gas-petróleo y la disminución de la tasa de producción será proporcional a
la producción o recobro acumulado. Más tarde, en los últimos años de vida útil del
yacimiento, cuando no se pueda evitar que el gas de la capa se produzca por
digitización o conificación hacia los pozos productores, las relaciones gas-petróleo
aumentarán rápidamente y la presión disminuirá marcadamente.
Aunque la reducción de presión del yacimiento es, aproximadamente proporcional a
la producción acumulada para la mayor parte de la vida del yacimiento, la tasa de
declinación de la presión depende del tamaño del ca squete de gas (m). La caída
de presión para una etapa del agotamiento será menor cuando los valores de m son
grandes. Naturalmente, si el exceso de gas de la capa es producido, dando como
resultado altas relaciones gas - petróleo, no se podrá mantener efectivamente la
presión del yacimiento, pues aún capas de gas de gran tamaño no pueden atenuar la
reducción de la presión.
1.- CARACTERIZACION DE LA PRODUCCION
A.- COMPORTAMIENTO DE LA PRESION Y DE LA RELACION GAS-PETROLEO
En un yacimiento con capa de gas, la remoción del petróleo permite a la
capa de gas expandirse y desplazar el petróleo hacia abajo en dirección a
los pozos. A menos que el gas libre sea desperdiciado, la declinación de la
presión es gradual y proporcional a la producción de petróleo. La relación
gas-petróleo incrementará lentamente excepto a causa de la invasión de los
pozos por la capa de gas. Aunque la eficiencia de recobro está influenciada
por la tasa, a menudo no existen diferencias significativas dentro del
intervalo de las tasas de producción que pueden ser consideradas. Tasas
extremadamente altas no sólo dan bajas eficiencias de
desplazamiento, sino que la conificación del gas ll egará a ser muy
severa.
Un yacimiento con empuje por capa de gas está siempre asociado con el
empuje por gas en solución. La caída de presión requerida para la
expansión de la capa de gas también liberará el gas en solución en la
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-4
"zona de petróleo". La permeabilidad vertical es muy importante: "si el
gas asciende rápidamente a la capa de gas, la efici encia de
desplazamiento es incrementada". Sin embargo, si la saturación de gas
crece en la zona de petróleo, el empuje por gas en solución puede
predominar.
Si un yacimiento tiene una capa de gas y empuje por agua, a la capa
de gas no debe permitírsele mermar porque esto hará perder el petróleo
en la capa original.
B. EFICIENCIA DEL RECOBRO
La expectativa de recobro de crudo de un yacimiento presenta un amplio
intervalo de variación debido a la variabilidad de las condiciones de los
yacimientos. Esto nace del comportamiento de la información del campo.
Así, la experiencia con más de quince campos de Nueva Jersey, demuestra
un intervalo de eficiencia de recobro de 30,0 a 68,0% con un promedio de
52,0%. SI la permeabIlidad vertical es alta, la viscosidad del c rudo baja
y la tasa de producción no es tan alta, el factor de recobro puede ser
70,0 a 80,0%. En el otro extremo, en un yacimiento delgado y apretado el
recobro puede ser sólo de 30,0 a 40%, justamente algo mejor que en el
caso de empuje por gas en solución.
2.- EVALUACION DE YACIMIENTOS CON EMPUJE CON CAPA D E GAS
A.- PETROLEO Y GAS ORIGINALES EN EL YACIMIENTO POR EL METODO VOLUMETRICO
1.- En este caso, una herramienta muy conveniente es una curva de
volúmenes de hidrocarburos con profundidad, mostrando los volúmenes
de petróleo y gas libre en el yacimiento como función de profundidad, lo
cual equivale al mapa estructural-isópaco del yacimiento. Para construir
esta curva se debe conocer el volumen poroso del yacimiento y la
distribución de los fluidos presentes iniciales con sus respectivas
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-5
superficies interfaciales (CPG y CAP originales). Lo antes descrito se
representa gráficamente en la Figura 4-3 y según esta técnica, los
volúmenes de hidrocarburos para un incremento de profundidad se
determinan según la expresión siguiente:
∆∆∆∆Vh = 7758 . fns . ∆∆∆∆Vb . φφφφ . (1-Swi) (4.1)
donde:
fns es la fracción neta de arena bruta
∆∆∆∆Vb es el incremento de volumen del yacimiento (de mapas
estructurales), en acres-pie
φφφφ es la porosidad, fracción
SWi es la saturación irreducible de agua, fracción
∆∆∆∆Vh es el volumen incremental de hidrocarburos, en BY
El volumen de hidrocarburos es petróleo del CAP al CGP y es gas
encima del CGP.
Figura 4-3. Curva Volúmenes de Hidrocarburos en Fun ción de
Profundidad
Caracterización Energética de Yacimientos
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2.- Si se conocen las curvas de presión capilar para la s dos zonas , es
decir, Pcg-o = f(SL) y Pcw-o = f(Sw), además de la definición estructural-
isópaca del yacimiento, se dispone entonces de una excelente
información para la determinación volumétrica de los hidrocarburos
iniciales en el yacimiento. En la Figura 4-4 se muestra la distribución de
los fluidos y la determinación de los volúmenes de petróleo y de gas
originales, según el método volumétrico, se hace por medio de las
siguientes ecuaciones:
� PETROLEO:
. En la zona de petróleo:
POESZO = 7758.VbZO. φφφφ .(1-Swi) (4.2)
. En la zona de transición agua-petróleo:
POESAP = 7758 . VbAP . φφφφ . S OAP (4.3)
. En la zona de transición gas-petróleo:
POESGO = 7758 . VbGO . φφφφ . S 0GO (4.4)
. En la capa de gas:
POESCG = 7758 . VbCG . φφφφ . Sorg (4.5)
� PETROLEO EN SITIO TOTAL:
POES = POESZO + POESAP + POESGO + POESCG (4.6)
� GAS LIBRE:
. En la zona de transición gas-petróleo:
GOESGO = 7758 . VbGO . φφφφ . S gGO (4.7)
. En la capa de gas:
GOESCG = 7758 . VbCG . φφφφ .(1-Swi-Sorg ) (4.8)
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� GAS EN SOLUCION:
GDOES = POES.Rsb . Bgb / Bob (4.9)
� GAS EN SITIO TOTAL:
GOES = GOESGO + GOESCG + GDOES (4.10)
Todos los volúmenes, tanto para el petróleo como para el gas, se
expresan en barriles a condiciones de yacimiento (BY). S OAP, S OGO y
S gGO son valores ponderados o promedios de las saturaciones de
petróleo y gas en las zonas de transición agua-petróleo y gas-petróleo
( S gGO = 1 -Swi-SOGO) y se pueden obtener a partir de las curvas de
presión capilar en dichas zonas, tal como se señala en la Figura 4-4 .
Figura 4-4. Distribución de Fluidos en un Yacimient o
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B) PETROLEO Y GAS ORIGINALES EN EL YACIMIENTO POR BALANCE DE MATERIALES
Aunque la mayoría de la energía en un yacimiento co n capa de gas se
origina de la expansión de la misma, cierta energía debe provenir del
empuje por gas en solución. En el contacto gas-petróleo, el petróleo está
a la presión de burbujeo y como la presión en la zona debe disminuir para
que el casquete de gas se expanda (a menos que se inyecte gas), el gas en
solución es liberado por lo menos en el contacto gas-petróleo. Bajo esta
condición, a medida que el petróleo es producido, la reducción en el
volumen de petróleo es igual al total de las expansiones del casquete de
gas y del volumen de gas liberado que aún permanece en el yacimiento.
Para un yacimiento de "petróleo saturado" que produce por empuje por
capa de gas se considera lo siguiente:
� -Capa de gas inicial, es decir, m ≠≠≠≠ 0
� -La entrada al igual que la producción de agua son despreciables, lo
cual equivale a We = 0 y Wp = 0.
� -La expansión fluidos/roca es despreciable, debido a la alta
compresibilidad del gas.
Bajo las condiciones antes expuestas, la ecuación general de balance de
materiales (ecuación 2.6) se reduce a la siguiente expresión:
(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))
−−−−++++
−−−−++++−−−−
====−−−−++++
1B
Bm
B
B.RRBB.B.N
B.RRB.N
gi
g
oi
gssioiooi
gspop
( 4.11 )
en la cual el segundo miembro describe la expansión del petróleo más su
gas en solución liberado, ya que el empuje por gas en solución permanece
activo en la zona de petróleo, más la expansión del casquete de gas. La
ecuación 4.11 es bastante difícil de manejar y no provee un tipo de
explicación clara de los principios involucrados en el mecanismo de empuje
por capa de gas. Un mejor entendimiento de la situación puede lograrse con
la técnica de Havlena y Odeh4,5, en la cual el balance de materiales puede
ser reducido a la forma de una línea recta.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-9
De la ecuación (4.11) se puede determinar el volumen del petróleo original
en sitio si se conocen el tamaño de la capa de gas, las propiedades de los
fluidos y los volúmenes acumulados de los hidrocarburos, mediante la
siguiente expresión:
(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))
−−−−++++
−−−−++++−−−−
−−−−++++====
1B
Bm
B
BRRBB.B
B.RRB.NN
gi
g
oi
gssioiooi
gspop (4.12)
El tamaño de la capa de gas (m) puede determinarse a partir de la
definición estructural del yacimiento; si se desconoce pueden suponerse
valores de “m”, hasta lograr valores consistentes de N con la historia de
producciones acumuladas de fluidos, y en esta forma estimar tanto el POES
como el GOES.
El factor de recobro del petróleo (FRP) se puede estimar de la ecuación
(4.11) mediante la ecuación siguiente:
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))(((( ))))gspo
gi
g
oi
gssioiooi
B.RRB
1B
Bm
B
B.RRBB.B
FRP−−−−++++
−−−−++++
−−−−++++−−−−
==== (4.13)
La ecuación (4.13) demuestra que el recobro de petr óleo en el caso de
un yacimiento con capa de gas, varía en una relació n directa con el
tamaño de la capa (m), de ahí que la producción de gas proveniente de la
misma debe eliminarse, esto es, debe tenerse un control estricto de la
producción de gas cerrándose de inmediato aquellos pozos que muestren
rápidamente altas relaciones gas-petróleo durante la explotación del
yacimiento.
Otra forma muy conveniente de evaluar el mecanismo de empuje por
capa de gas es mediante el balance de materiales ex presado como
línea recta, el cual fue explicado anteriormente en el Capítulo 2 y ello se
hace según sea el caso, mediante las ecuaciones (2.15) ó (2.17) ó (2.18).
Caracterización Energética de Yacimientos
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Si los futuros valores de las relaciones gas-petróleo se pueden estimar con
cierta exactitud, la ecuación (4.12) permitirá predecir el futuro
comportamiento de la presión- producción en un yaci miento con capa
de gas. Para un valor dado de Np, se puede determinar por ensayo y error
la correspondiente presión del yacimiento. Para las predicciones sobre el
futuro comportamiento del yacimiento, algunas veces es conveniente
reordenar la ecuación (4.12) de manera que Np pueda ser calculada
directamente para cualquier nivel de presión. Así, considerando el factor
volumétrico bifásico del petróleo (Bt) se obtiene:
(((( ))))(((( ))))(((( ))))gsipt
giggi
titit
p B.RRB
BBB
B.mBB.N
N−−−−++++
−−−−++++−−−−
==== ( 4 .14 )
La exactitud de las predicciones empleando la ecuac ión (4.14)
descansa altamente sobre los estimados del futuro c omportamiento
de las relaciones gas-petróleo, que generalmente so n realizados
extrapolando la historia de comportamientos anterio res. Las relaciones
gas-petróleo estimadas para el futuro se hacen menos exactas a medida
que ese futuro está más distante. Aún más, las relaciones gas-petróleo son
más exactas para yacimientos que tienen una mediana larga historia de
producción.
La ecuación (4.14) permite el cálculo de la futura presión para valores
dados en Np y Rp. Sin embargo, generalmente cuando se trata de la
predicción de la deseada presión en función del tie mpo, se desea
también un estimado de las futuras tasas de producc ión de petróleo.
3.- CAPA DE GAS SECUNDARIA
Algunos yacimientos que originalmente no contienen una capa de gas, pueden
desarrollar una durante su etapa de explotación. Estas capas de gas
secundarias son causadas por la migración del gas e n solución que ha sido
liberado y se mueve hacia la cresta de la estructura. Las cond iciones
fundamentales para que ello ocurra son las siguient es:
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� ALTA PERMEABILIDAD VERTICAL
� YACIMIENTOS DE GRUESO ESPESOR ó .
� YACIMIENTOS DE ALTO BUZAMIENTO
Cuando se presentan dichas condiciones, mucho del gas liberado puede
permanecer en el yacimiento donde su energía puede ser efectivamente utilizada
mediante el mecanismo de segregación gravitacional. En la Figura 4-5 se
indica como el gas liberado se puede mover en el yacimiento para formar una
capa de gas secundaria.
Bajo las circunstancias anteriormente señaladas, el gas liberado puede
desplazarse hacia arriba para formar la capa de gas , lo que hace más
eficiente el desplazamiento de petróleo, luego EL Y ACIMIENTO DEBE SER
PRODUCIDO CON LA SUFICIENTE LENTITUD REQUERIDA QUE PERMITA
SE FORME LA CAPA DE GAS.
Figura 4-5. Generación de una Capa de Gas Secundari a
La tasa a la que puede formarse una capa secundaria de gas está limitada por:
� Cantidad total de gas en solución que sea liberada en el yacimiento, y
� Tasa de drenaje de petróleo de las áreas de la cres ta del yacimiento.
Caracterización Energética de Yacimientos
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El total de gas liberado en un tiempo dado es igual a (N-Np). (∆Rs) y la tasa a la
que puede drenarse el petróleo de la cresta del yacimiento puede ser calculada
con la ecuación 4.17.
Tal como se señala en la Figura 4-5 , una zona delgada, y de alta saturación de
gas cerca del tope de la formación, puede proveer un camino para que el gas
liberado llegue a la cresta de la estructura. Naturalmente, se requiere una cierta
permeabilidad vertical para que el gas liberado llegue a esta zona de alta
saturación de gas. La saturación de gas en la totalidad del yacimiento puede
estar justa, pero ligeramente por encima de la saturación crítica bajo estas
condiciones. Como el gas necesita moverse solamente cortas distancias para
llegar a la zona de alta saturación de gas, entonces una baja permeabilidad del
gas es suficiente para la mayor parte del yacimiento. Si el gas tiene que
moverse buzamiento arriba a lo largo de los planos del yacimiento , la
saturación de gas en todo el yacimiento tendría que ser lo suficientemente alta
para tener suficiente movilidad para desplazarse por estas largas distancias.
Bajo esta última condición , la mayoría del gas se movería hacia los pozos
productores y sería producido como si fuese parte del clásico yacimiento bajo
empuje por gas en solución.
Cuando se trata del desarrollo de un yacimiento que tiene el potencial de
formar una capa de gas secundaria , los intervalos para la terminación de los
pozos deben ser escogidos cuidadosamente. Los pozos no deben ser
terminados en intervalos que pudiesen desarrollar u na alta saturación de
gas en el tope de la formación y la cresta de la es tructura. Buena
planificación para la terminación de los intervalos escogidos, evitará excesiva
producción de gas y permitirá lograr el máximo beneficio de la presencia de
una capa secundaria de gas . Aún más, si los pozos terminados cerca de la
cresta de la formación producen una relación gas-petróleo mucho más alta
que los otros pozos, esos pozos deberían ser cerrados para evitar la pérdida
de energía y permitir que se forme la capa de gas secundaria.
Si un yacimiento con condiciones para formar una capa secundaria de gas es
racionalmente explotado, se pueden esperar recobros del orden del 70,0% del
POES.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-13
A.- EFECTOS DE LA SEGREGACION GRAVITACIONAL
Cuando un yacimiento presenta las condiciones de buena permeabilidad
vertical, alto buzamiento o gran espesor, la gravedad puede ser
importante . Si la es, el gas liberado tenderá a migrar hacia el tope de la
estructura y tenderá a formar una capa de gas secundaria , que retardará
el descenso de la presión en el yacimiento, y desde luego, mejorará
eficientemente el recobro de petróleo.
PERMITIR SUFICIENTE TIEMPO PARA QUE EL GAS FORME UN
CASQUETE DE GAS SECUNDARIO, PODRIA SER FACTIBLE
REDUCIENDO LAS TASAS DE PRODUCCION, CON EL FIN DE
LOGRAR UNA MAS ALTA EXTRACCION OPTIMA.
B.- YACIMIENTOS INCLINADOS
En un yacimiento inclinado, en el que petróleo y gas están presentes, el
petróleo tiende a fluir buzamiento abajo y el gas buzamiento arriba, debido
a la diferencia de densidades entre los dos. La tasa en BN/D, a la cual el
pozo fluirá buzamiento abajo puede determinarse según la ecuación:
dxdP
..B
A.k.k.001127,0q
oo
roo µµµµ
==== (4. 15)
donde:
qo es la tasa de crudo, en BN/D
K es la permeabilidad absoluta, en md
Kro es la permeabilidad relativa al petróleo, fracción
A es el área transversal del yacimiento al flujo, pies2
Bo es el factor volumétrico del petróleo, BY /BN
µo es la viscosidad del petróleo, cp
dP /dX es el gradiente de presión en la dirección del flujo, Ipc/pie
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-14
Para el caso en que únicamente las fuerzas de la gr avedad están
causando el flujo , el gradiente de presión puede expresarse en términos
de las densidades de los fluidos y el ángulo de buzamiento. Así:
(((( )))) ααααγγγγ−−−−γγγγ==== sen.433,0dxdP
go (4.16)
donde:
γo es la gravedad específica del petróleo comparada con la del agua
γg es la gravedad específica del gas comparada con la del agua
∝ es el ángulo de buzamiento del yacimiento
Sustituyendo la ecuación (4.16) en la ecuación (4.15), se tiene una
ecuación para el flujo de crudo causado por la gravedad, que es la
siguiente:
(((( ))))oo
goroo B
sen..A.k.k.000488,0q
µµµµααααγγγγ−−−−γγγγ
==== (4.17)
El flujo de petróleo buzamiento abajo resultará en un flujo igual de gas
buzamiento arriba. Una ecuación similar podría escribirse para el flujo de
gas, pero como el petróleo es mucho menos móvil que el gas,
controlará la tasa a la que el gas puede migrar buz amiento arriba . El
gas no puede moverse buzamiento arriba a menos que sea creado un
espacio por el petróleo que se mueve buzamiento abajo.
C.- YACIMIENTOS HORIZONTALES GRUESOS
Si la permeabilidad es continua, la gravedad tenderá a segregar al petróleo
y al gas que se encuentran en un yacimiento horizontal, causando que las
saturaciones de gas aumenten del fondo al tope. Debido a la naturaleza
laminar de la mayoría de los yacimientos, la permeabilidad vertical es
mucho más baja que la permeabilidad horizontal, y en muchos casos es
esencialmente cero. Sin embargo, en arenas no consolidadas y semi-
consolidadas se ha encontrado que la permeabilidad v ertical (mayor a
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-15
un darcy) tiene un valor tan alto como 50,0% de la permeabilidad
horizontal.
El mejor intervalo de terminación para los pozos productores de un
yacimiento, dependerá de la efectividad de la segregación verti cal del
petróleo y del gas liberado. Así:
� Si las condiciones son favorables para la segregación vertical, los
pozos deben ser terminados hacia al fondo de la are na para evitar
el exceso de producción de gas. Con un intervalo de terminación en la
parte baja, también deben estudiarse las tendencias de conificación del
gas.
� Si no espera que se manifieste la segregación vertical, los pozos
pueden ser terminados a lo largo de todo el intervalo productor , si
máxima productividad es lo requerido.
El flujo vertical por gravedad ha sido reconocido como un importante
mecanismo de producción en yacimientos de gran espesor o de alto
buzamiento que se encuentran en etapas finales. En algunos campos
viejos donde la presión del yacimiento es muy baja, prácticamente cero Ipc,
algunos pozos continúan produciendo a tasas razonablemente altas.
La única fuente de energía es el flujo de petróleo por gravedad, desde
el tope a la base de la arena o por gravedad buzamiento abajo. Matthews y
Lefkovits 13 estudiaron el drenaje por gravedad en varios campos viejos
con la presión agotada, y desarrollaron para un pozo en un yacimiento
horizontal de drenaje por gravedad la siguiente ecuación para calcular la
tasa de producción:
(((( ))))(((( ))))(((( ))))5,0r/rln.B
h..k.k.000488,0q
weoo
2ggoro
o −−−−µµµµγγγγ−−−−γγγγ
==== (4.18)
donde:
qo es la tasa de producción por drenaje gravitacional, BN/D
hg es la altura del petróleo en la formación por encima del nivel del
hoyo, pies
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-16
El máximo valor de qo se obtiene cuando el fluido en el hoyo se bombea
hasta la base de la formación, haciendo que hg sea así lo máximo posible.
Aunque K en la ecuación (4.18) es la permeabilidad horizonta l, la
ecuación no es aplicable a menos que exista cierta permeabilidad
vertical que permita que el petróleo fluya hacia abajo. La permeabilidad
puede ser muy pequeña comparada con K, porque una extensa área está
disponible para el flujo vertical, pero láminas continuas de lutitas en la
extensión del área de drenaje del pozo eliminará el drenaje por
gravedad.
4.- BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS CON CAPA SECUNDARIA DE GAS
Para un yacimiento con capa de gas secundaria, el balance de materiales es
muy simple, así:
N.Boi – (N-Np)Bo = (N.Rsi – (N-Np). Rs-Gp) . Bg (4.19)
de donde se obtiene:
(((( ))))(((( )))) oigssio
gpgsop
BB.RRB
B.GB.RB.NN
−−−−−−−−++++++++−−−−
==== (4.20)
La ecuación (4.20) es la misma ecuación (4.12) excepto de m= 0 ya que no
existió capa de gas primaria.
Si se expresa la ecuación (4.20) en términos de Rp.Np y de Bt, se obtiene lo
siguiente:
(((( ))))(((( ))))tit
gsiptp
BB
B.RRB.NN
−−−−−−−−++++
==== (4.21)
El volumen de gas que emigra hacia la capa de gas ( GM) es:
Reducción del volumen de petróleo
Volumen de gas liberado todavía en el yacimiento
igualReducción del volumen de petróleo
Volumen de gas liberado todavía en el yacimiento
igual
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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-17
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))wig
GDeoigPSPSIM S1.B
HCVB.NSGR.NNR.NG
−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−==== (4.22 )
donde:
Sg es la saturación de gas promedio remanente en esa parte del
yacimiento que no ha sido invadida por la capa de gas.
(HCVe)GD es el volumen real de hidrocarburos invadido por l a capa de
gas secundaria, medido en el campo por pruebas de producción y
perfiles eléctricos.
Las ecuaciones (4.20) y (4.21) pueden usarse para predecir la presión
futura del yacimiento a una etapa dada de la producción, si se pueden
predecir las futuras relaciones gas-petróleo. La mejor manera para predecir
las RGP es por medio de la extrapolación de la historia de la RGP. La ecuación
para RGP usada para el empuje por gas en solución no es aplicable porque la
saturación en el yacimiento no es uniforme. La saturación de gas es alta en la
capa de gas y baja en el resto del yacimiento. La predicción futura es por
ensayo y error; debe encontrarse la presión que dé el valor correcto de N
usando la ecuación (4.20).
5.- EFICIENCIA DE RECOBRO EN EL EMPUJE POR CAPA DE GAS
La mejor manera de predecir el futuro comportamiento de un yacimiento con
empuje por capa de gas es determinando la eficiencia de recobro según el
comportamiento pasado y usar esta información para futuras predicciones .
La eficiencia de recobro es sensible a la tasa de producción, por lo tanto, si las
futuras tasas de producción van a ser muy diferentes a las de la historia,
entonces debe usarse la ecuación de flujo fraccional para ajustar las futuras
predicciones de recuperación. Para ello se debe usar el comportamiento real del
campo y el método de cálculo la teoría del desplazamiento de Buckley Leverett .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-18
6.- EXPERIENCIAS DE CAMPO SOBRE LA EFICIENCIA DE RECOBRO
La eficiencia de desplazamiento es igual al petróle o desplazado (BY) por la
capa de gas , estimado como una fracción del volumen de hidrocarburos que ha
sido invadido por la capa de gas. Además, el volumen de petróleo desplazado
en el yacimiento es igual al volumen que se expandi ó la capa de gas , de
modo que la eficiencia de desplazamiento (ED) es igual a:
(((( ))))e
gcigcMD HCV
B.GB.GGE
−−−−++++==== (4.23)
donde:
GM es el gas liberado que ha emigrado a la capa de gas menos el gas
producido de la capa.
HCVe es el volumen real de hidrocarburos invadido por la capa de gas.
El volumen de hidrocarburos invadido puede ser dete rminado solamente en
el campo mediante pruebas de producción y perfiles hechos en los pozos
individuales. Este valor para el volumen de hidrocarburos invadido incluirá
ciertas partes de la arena que no ha sido invadida sino que fueron soslayadas
por el gas, por lo que será algo mayor al que realmente representa a la arena
invadida. El volumen de hidrocarburos invadido por el gas y d eterminado en
el campo es (HCV e)GD, que está relacionado al verdadero volumen invadid o,
HCVe, como sigue:
HCVe = Ev.(HCVe)GD ( 4.24 )
y la eficiencia de recuperación o factor de recobro se puede obtener combinando
las ecuaciones (4.23) y (4.24), según la expresión:
ER = ED.Ev (4.25)
(((( ))))(((( ))))GDe
gcigcMR HCV
B.GB.GGE
−−−−++++==== (4.26)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Sólo bajo operaciones a presión constante será la eficiencia de recuperación, ER,
igual a la más significativa eficiencia de recobro EN, la cual es la extracción de
petróleo (BN) expresada como una fracción del petróleo inicial en sitio,
considerado como petróleo en tanque. Sin embargo, como antes se mencionó, a
menos que se inyecte gas en la capa para mantener la presión, la presión del
yacimiento declinará continuamente y ER no será igual a EN. Aún más, la
declinación de la presión resultará en un empuje combinado de gas en solución
con capa de gas.
7.- CALCULO DE LA EFICIENCIA DE RECOBRO
La eficiencia del desplazamiento por empuje con capa de gas puede calcularse a
partir de la teoría del desplazamiento usando la ecuación de flujo fraccional. Así:
(((( ))))(((( )))) (((( ))))
(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))rgrogoot
goro3
rgrogo
gog K/K/.q
sen..k.Ak.10.488,0
K/K/
/f
++++µµµµµµµµµµµµααααγγγγ−−−−γγγγ
====++++µµµµµµµµ
µµµµµµµµ====
−−−−
(4.27)
La ecuación de flujo fraccional puede ser útil para predecir cambios en las
eficiencias futuras de extracción cuando se esperan cambios significativos en la
tasa total de flujo.
El procedimiento para determinar la futura eficiencia de recobro es el siguiente:
1. Calcular ER con la ecuación (4.26), usando la historia del yacimiento.
2. Calcular la eficiencia teórica de desplazamiento ED con la ecuación (4.27),
para la historia del yacimiento basada en la tasa real del flujo total.
3. Determinar la eficiencia volumétrica, en base a los resultados anteriores. Así:
D
Rv E
EE ==== (4.28)
4. Calcular la futura eficiencia de desplazamiento E D usando la ecuación de
flujo fraccional (ec. 4.27) y la tasa total deseada de flujo, q t para, el futuro.
5. Calcular la futura eficiencia de recobro , ER. Suponer que la futura eficiencia
volumétrica de barrido será igual a la de la historia pasada.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-20
ER = Ev.ED (4.29)
La eficiencia de barrido de un empuje por capa de gas puede ser bastante alta
en arenas limpias si la tasa de producción es una pequeña fracción de la tasa
crítica.
El procedimiento anterior tiene aplicación limitada y puede usarse sólo en las
operaciones a presión constante. El cálculo es más complejo cuando la presión
declina, que es el caso de un empuje combinado, el cual se detalla en el análisis
de este tipo de mecanismo.
8.- PRONOSTICO DEL COMPORTAMIENTO DE PRODUCCION EN UN YACIMIENTO CON EMPUJE POR CAPA DE GAS PRIMARIA
El futuro funcionamiento de la presión de un yacimiento bajo empuje por capa de
gas primaria depende mayormente del comportamiento de la relació n gas-
petróleo durante la producción. El mejor mantenimiento de presión se
obtiene si no produce gas de la capa y si la mayor parte del gas liberado de
la solución emigra hacia la capa de gas. A medida que la saturación del gas
desprendido aumenta en la zona petrolífera, el gas se torna móvil. Parte de este
gas será producido. Sin embargo, si las condiciones son favorables para que
haya drenaje por gravedad, mucho del gas liberado p uede migrar hacia la
capa. Para predecir correctamente el futuro comport amiento de la presión,
se necesita disponer de la historia presión- produc ción para tener las bases
por donde empezar.
La ecuación (4.14) permite formular la predicción de la presión a cualquier
producción acumulada, Np, si se puede estimar la relación gas-petróleo
promedio, Rp. Sin embargo, esto no dará una predicción de presión en función
del tiempo, a menos que se pueda predecir el programa de la tasa de
producción.
Durante el agotamiento existen tres factores que ti enden a reducir la
productividad total del yacimiento:
1. El aumento de la saturación de gas en la zona de petróleo reducirá la
permeabilidad relativa al petróleo.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-21
2. El avance del contacto gas-petróleo puede reduci r el espesor productivo
de la arena en los pozos productores.
3. La declinación de la presión del yacimiento redu cirá el máximo
abatimiento que pueda imponérsele a los pozos de pr oducción.
Si el gas y petróleo están fluyendo simultáneamente en el yacimiento, la tasa de
producción disminuye aún más (factor F bp, ecuación 3.37). Algunas veces las
futuras tasas de producción pueden ser estimadas de las curvas de declinación
de la producción, pero con frecuencia esto debe hacerse usando un método
como el que se describe a continuación.
En la Figura 4-6 se enseña como el avance del contacto gas-petróleo -puede
reducir la productividad del yacimiento. Dicha figura muestra la pérdida de
potencial que resulta de la invasión de algunos pozos productores por la capa de
gas.
El potencial a presión inicial para cualquier nivel de contacto gas- petróleo puede
determinarse restando qL del potencial antes de que se hubiera incurrido en
cualquier pérdida (30 MBN/D). Sin embargo, también deben tomarse en cuenta
los efectos de la declinación de presión. Así que, el potencial real de campo para
un nivel de RGP dado es:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))
(((( )))) bpiwf
wf
oo
ioo
iro
roLo F.
PPPP
.B.B
.KK
q30q−−−−−−−−
====µµµµµµµµ
−−−−==== (4.30)
El subíndice i se refiere a condiciones iniciales y los otros factores son evaluados
a los condiciones existentes al momento en que qo ha de ser calculada.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-22
Figura 4-6 Reducción de la Productividad con el Ava nce del Contacto Gas-
Petróleo
El procedimiento para hacer la predicción de la pre sión en función del
tiempo, para un yacimiento que tiene empuje por cap a de gas, requiere
proceder observando los siguientes pasos . En el método, el sub índice 1
indica el comienzo de un período de tiempo y el sub índice 2 señala el final del
período, así:
1. Graficar la historia de la producción de petróleo, de la presión y de la relación
gas-petróleo.
2. Seleccione un incremento de tiempo que debe ser usado para las
predicciones. Comúnmente se usa el período de un año.
3. Extrapole las tendencias que marcan la historia para estimar la presión, la
relación gas-petróleo y la tasa de producción de petróleo para el final del
primer incremento de tiempo futuro. Una alternativa en la extrapolación de
la tasa de producción, es seleccionar una tasa de p roducción como meta
y perforar nuevas localizaciones si fuese necesario para mantener esa tasa:
4. Calcular Krg/Kro, según la ecuación:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-23
(((( ))))oo
ggs
ro
rg
B.
B..RR
K
K
µµµµµµµµ
−−−−==== (4.31)
“R" y "P” han sido estimados en el paso anterior y las propiedades de los
fluidos se evalúan a la presión estimada.
5. En la curva de permeabilidad relativa gas-petróleo del yacimiento, determine
la saturación de gas con el valor de Krg/Kro del paso anterior.
6. Calcular la RGP promedio y la tasa promedio de producción para el
intervalo de tiempo considerado:
2RR
R 21 ++++====
(4.32)
2qq
q 0201o
++++====
(4.33)
7. Calcular la producción acumulada de petróleo y de gas al final del período:
Np2 = Np1 + q o.t (4.34)
Gp2 = Gp1 + q o.R .t (4.35)
donde t es la duración del período en días. Generalmente se supone o
establece un año (365 días).
8. Calcular la presión al final del período utilizando la ecuación (4.14). Si esta
presión está de acuerdo con el estimado, seguir con el proceso, si no
concuerda recalcular la presión en el paso 3 y repetir todos los pasos del 4 al
8 inclusives.
Se puede también evaluar el estimado de P calculand o N, por la ecuación
(4.14), en lugar de Np, usando los datos de propiedades de fluidos a la presión
estimada P. Si se calcula la N correcta, entonces P estimada también es
correcta.
Caracterización Energética de Yacimientos
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9. Suponer el volumen acumulado de hidrocarburos invad ido por la capa de
gas (HCVe)s, al final del período.
10. Calcular la migración de gas hacia la capa de gas, GM, al final del -período
según la ecuación (4.22) así:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))wig
seoi2g2PSPSiM S1.B
HCVB.NSGR.NNR.NG
−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−==== ( 4.36 )
donde Sg2 es la saturación de gas estimada en el paso 5.
11. Verifique la tasa de drenaje por gravedad para determinar si GM ha podido
migrar a la capa de gas. La tasa de drenaje de petróleo requerida para el
período es:
(((( ))))t
B.Gq gM
r
∆∆∆∆====
(4 .37 )
donde:
qr es la tasa de drenaje por gravedad, BY ID.
∆GM es la migración de gas hacia el casquete durante el período, PCN
t es la duración del período, días.
Bg es el factor volumétrico del gas en la formación al promedio de
presión en el yacimiento, BY IPCN.
La tasa esperada de drenaje por gravedad , en BY/D, durante el período se
calcula usando la ecuación (4.17). Así:
o
roo
sen..A.k.k.000488,0q
µµµµααααγγγγ∆∆∆∆
==== (4.38)
Si la capa de gas está por encima de la zona petrolífera el sen ∝ = 1,0 y A es
el área del yacimiento en el contacto gas-petróleo (en pies2). Si el flujo
acontece a lo largo de los planos estratigráficos, A es el área transversal
normal a la dirección del flujo.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-25
Si la tasa esperada es casi igual a la tasa requeri da (se desea q e > qr), la
RGP promedio (R) está correcta. Si no es así, regresar al paso 3, estimar
una nueva RGP y repetir los cálculos.
12. Calcular la expansión de la capa de gas al final d el período:
Expansión de la capa de gas = (G + G M).Bg - GBgi; (4.39)
13. Calcular el volumen poroso de hidrocarburos invadid o al final del
período:
(((( )))) (((( ))))R
gigM
ce E
B.GB.GGHCV
−−−−++++==== (4.40)
El factor E R debería ser estimado por datos de campo si es posi ble. Si
no, ER, debe basarse sobre una ED calculada utilizando la curva de flujo
fraccional de gas (fg = f(Sg)) y la eficiencia volumétrica de cobertura, Ev,
estimada. Usar la mejor información disponible para los estimados de la
geometría del yacimiento y la tasa total de flujo para determinar la curva de
flujo fraccional.
14. Comparar el valor calculado de (HCV e)c, determinado en el paso 13 con el
valor supuesto, (HCVe)s del paso 9. Si no concuerdan dentro de un límite
preestablecido, suponer otro valor de (HCVe)s y repetir los pasos 9 a113.
15. Calcular el potencial petrolífero del campo al fina l de período usando la
ecuación (4.30) para determinar si la tasa supuesta en el paso 3 puede
ser obtenida, si no, regresar al paso 3 y repetir el cálculo empleando un
estimado más bajo para qo. Si se había seleccionado una meta de tasa de
producción, determine cuántos pozos se necesitan para mantener esta tasa.
Finalizado el pronóstico del período en evaluación, se iniciará la predicción del
próximo período en forma similar en base a la información obtenida con el
período pronosticado.
Como se ha observado, el procedimiento anterior de quince pasos, puede
requerir repeticiones de cuatro factores (presión, tasa de producción de petróleo,
relación gas-petróleo y volumen poroso de hidrocarburos invadido por la capa de
gas). Los cálculos, pueden simplificarse bastante, como ha sido mencionado, si
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 4-26
la historia puede extrapolarse para estimar a P, qo y RGP sin tener que repetir los
cálculos. Como los cálculos se basan en cifras de producciones acumuladas de
petróleo y de gas, los errores dentro de un período pueden con frecuencia ser
compensados en el próximo período.
CAPÍTULO 5
MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-1
CAPÍTULO 5
MECANISMO DE EMPUJE POR AGUA
Un yacimiento de empuje por agua es aquel en el que la fuente predominante de
energía para producir el petróleo es el avance del agua procedente de un acuífero
colindante, siendo el origen fundamental del desplazamiento ocurrido, las
expansiones del agua y la roca del acuífero.
El término "W e" , que aparece en las ecuaciones de balance de materiales,
representa la cantidad de agua que entra en un yacimiento de petróleo o gas,
proveniente de formaciones adyacentes saturadas de agua (acuíferos), como
consecuencia de la disminución de presión en el contacto agua-petróleo (CAP),
debido a la producción de fluidos del yacimiento. La magnitud del término We está
relacionada con la actividad del acuífero y forma parte de la energía total disponible
para producir el petróleo. Al término We se le llama "Intrusión o Entrada o
Afluencia de Agua" y los yacimientos que lo presentan se llaman "Yacimientos
con Empuje Hidráulico o Hidrostático o por Agua".
El empuje hidráulico es generalmente el mecanismo d e recuperación primaria
más eficiente en yacimientos de petróleo. Al mismo tiempo, algunos de los
yacimientos más importantes del mundo han sido producidos bajo este mecanismo,
entre los cuales pueden citarse: East Texas, Conroe, Yates, Thompson y Friendwood
en EE.UU., campo Kirkut en Irak y los de Arabia Saudita. En Venezuela los ejemplos
más sobresalientes son los diferentes campos de las áreas de Barinas y Apure y
algunos del Lago de Maracaibo.
1. CARACTERISTICAS GENERALES
A. TIPOS DE EMPUJE POR AGUA
Los yacimientos con empuje hidráulico están total o parcialmente
comunicados con formaciones adyacentes totalmente saturadas de agua,
que reciben el nombre de ACUIFEROS. Tales acuíferos pueden estar
situados en la periferia de la formación del yacimiento, en cuyo caso se
denominan ACUIFEROS LATERALES O DE FLANCO, o pueden estar
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-2
situados por debajo de la formación productora y en este caso se le llaman
ACUIFEROS DE FONDO. Los mecanismos correspondientes se denominan
"EMPUJE HIDRAULICO LATERAL y EMPUJE HIDRAULICO DE FONDO",
respectivamente. En los acuíferos laterales sólo una parte del área de la
zona de petróleo, está en contacto con el acuífero; en cambio, en un acuífero
de fondo, éste se encuentra en contacto con la totalidad del área productora.
La superficie o nivel donde se unen el acuífero y la zona petrolífera se llama
simplemente "CONTACTO AGUA-PETROLEO", abreviado como CAP. En la
Figura 5-1 se representa esquemáticamente lo descrito anteriormente.
FIGURA 5-1. TIPOS DE EMPUJE DE AGUA
En un acuífero lateral, el agua avanza por los lados o costados del
yacimiento y, generalmente, su migración se dirige a las partes altas de la
estructura. Los pozos en la parte baja de la estructura son los primeros
invadidos por el agua y la producción de agua aumenta rápidamente en
tales pozos. En cambio, en los acuíferos de fondo el agua se mueve
verticalmente, por lo tanto, en un yacimiento cuya formación productora
sea horizontal, los pozos serán inundados por agua a un mismo tiempo,
siempre y cuando se produzcan bajo condiciones similares.
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-3
B. TIPO DE FLUJO
La forma del flujo de un acuífero puede ser muy variada, dependiendo de la
estructura y entrampamiento del sistema yacimiento - acuífero. Aparte de
los acuíferos de fondo, muchos sistemas yacimiento - acuífero pueden
aproximarse bien sea a sistemas de tipo radial o de tipo lineal, para los
cuales existen soluciones analíticas para el cálculo de la intrusión. El tipo
radial se encuentra más frecuente en estructuras como anticlinales y
domos y el lineal generalmente es el resultado del entrampamiento por
falla. La Figura 5-2 ilustra un tipo común de acuífero radial, donde la intrusión
ocurre a través de toda la circunferencia.
C. TAMAÑO DE LOS ACUIFEROS
Los acuíferos pueden ser muy grandes en comparación al yacimiento
adyacente, caso en el cual se consideran de EXTENSION INFINITA (volumen
poroso del acuífero alrededor de 1.000 veces o más el volumen poroso del
yacimiento, según Muskat), o un tamaño intermedio denominado de
EXTENSION FINITA. También pueden ser tan pequeños que su efecto sobre
el comportamiento del yacimiento puede considerarse insignificante.
FIGURA 5-2. SISTEMA YACIMIENTO - ACUÍFERO FLUJO TIP O RADIAL
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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-4
D. FUENTES DE ENERGIA
La fuente primaria de energía de un yacimiento con empuje por agua es la
expansión de la roca y del agua de un acuífero que suple la intrusión del
agua hacia el yacimiento. En algunos casos, el acuífero es reabastecido
por aguas desde la superficie, por lo que el despla zamiento no es
enteramente causado por la expansión .
E. MECANISMO DEL EMPUJE HIDRAULICO
Una reducción de la presión en el yacimiento hace que el acuífero reaccione
para contrarrestar o retardar la declinación en la presión, suministrando una
invasión o intrusión del agua. Los factores que permiten tal intrusión son
los siguientes:
1. El principal factor que impulsa el agua a fluir a un yacimiento de
petróleo es la expansión del agua del acuífero. A medida que la presión
disminuye en un yacimiento debido a su propia producción de
hidrocarburos, se crea una presión diferencial entre el yacimiento y el
acuífero. Cuando una presión diferencial (disturbio de presión) llega al
contacto agua-petróleo, el agua del acuífero cerca del yacimiento
comienza a expandirse a la presión menor; a medida que el tiempo
avanza, el disturbio viaja a través del acuífero y más agua se expande a la
presión menor, aumentando al mismo tiempo la intrusión de agua. Esto se
ilustra en la Figura 5-3 , donde Ri es el radio inicial exterior del yacimiento
(o el radio inicial interior del acuífero).
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Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-5
FIGURA 5-3. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN CON TIEMPO EN UN ACUIFERO
DE EXTENSION INFINITA (to < t1< t2 < t3)
Antes de iniciar la producción del yacimiento, la presión está representada
por la línea to. Para tiempos posteriores t1, t2, t3 ...etc. las curvas de
distribución de presión indican un aumento continuo del radio exterior de
tales curvas. Si el acuífero es lo suficientemente grande, tal que el
diferencial de presión no alcanza un límite exterio r del acuífero , se
habla de un ACUIFERO INFINITO. El tipo de flujo durante el cual el
disturbio viaja a través del acuífero es estrictamente no continuo .
Cuando el disturbio alcanza finalmente el límite ex terior del acuífero y
a partir de este instante el flujo se convierte en semicontinuo (cuasi
continuo); entonces al acuífero se le denomina ACUIFERO FINITO o
LIMITADO . En la Figura 5-4 se ilustra la distribución de presión para este
caso, a tiempos diferentes, donde re es el radio exterior del acuífero .
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-6
FIGURA 5-4. DISTRIBUCION DE PRESION CON TIEMPO EN UN
ACUIFERO DE EXTENSION LIMITADA O FINITO ( t o < t1 < t2 < t3 < t4 < t5)
2. Pueden existir acuíferos en otras formas diferen tes de energía al
mecanismo antes descrito, considerado el más común. Algunas veces la
formación del acuífero se extiende y aflora en la s uperficie terrestre
donde una fuente de agua va reemplazando el agua qu e entra al
yacimiento . Este tipo de acuífero se le llama ACUIFERO ABIERTO . En
este caso existe un acuífero limitado (el radio exterior se extiende a la
superficie) y el suministro de agua en la superficie permite mantener una
presión constante en el límite exterior del acuífero. Se habla entonces
de flujo continuo o flujo artesiano . En la Figura 5-5 se muestra la
distribución de presión de este caso. Generalmente en este tipo de
acuífero ocurre un contacto agua - petróleo inclinado.
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-7
FIGURA 5-5. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN CON TIEMPO PARA UN
ACUIFERO CON SUMINISTRO EXTERIOR DE AGUA (t o < t1 < t2 < t3 < t4 < t5)
3. Otro mecanismo que puede contribuir a la intrusión de agua es
causado por el hundimiento de los estratos superior es. A medida que
la producción aumenta, la superficie terrestre se hunde. Esto trae como
consecuencia varios efectos:
� Compactación de lutitas vecinas al yacimiento y expulsión del agua
de las mismas hacia el yacimiento;
� Compactación tanto de la formación productora (lo que también
ayuda al aumento del recobro) como compactación del acuífero, lo
que contribuye a aumentar el suministro de agua al yacimiento. Este
tipo de hundimiento es muy común en varias partes del mundo, entre
otras Lagunillas en la Costa Bolívar del Lago de Maracaibo, Venezuela
y la zona de Long Beach en Los Angeles, California, Estados Unidos.
El factor efectivo de expansión, más comúnmente lla mado FACTOR
EFECTIVO DE COMPRESIBILIDAD DEL AGUA DEL ACUIFERO, está
formado por el factor de expansión mismo del agua d el acuífero y por el
factor de compresibilidad de la roca . Aunque este último término, en valor
absoluto es generalmente pequeño, puede tener un porcentaje considerable
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-8
en el valor efectivo, debido al mayor volumen de rocas y especialmente en
áreas donde ocurre hundimiento. Además, en casos en que ocurra
solubilidad de gas en el agua, ésta puede ser otra causa que contribuya
a aumentar el factor efectivo de expansión , especialmente en zonas
cercanas al yacimiento si han ocurrido acumulaciones de gas libre durante la
formación del acuífero.
Desde el punto de vista analítico, el acuífero pued e considerarse una
unidad independiente que suministra agua al yacimie nto debido a las
variaciones con tiempo de la presión en el límite, esto es, la presión
promedio en el CAP o CAG. La presión en el límite, por lo general, es más
alta que la promedio del yacimiento, sin embargo, algunos casos no
presentan diferencia alguna entre las dos y la presión promedio del
yacimiento se usa como presión del límite.
F. REQUERIMIENTOS PARA EMPUJE DE AGUA EFECTIVO
Los dos factores más importantes en la determinació n de la efectividad
de un empuje de agua son :
� El volumen del acuífero
� La permeabilidad - espesor de las arenas acuíferas.
El volumen del acuífero determina qué cantidad de agua puede ser
suministrada a medida que declina la presión por toda la cuenca. La
compresibilidad del agua más la de la roca es típicamente alrededor de 6.10-
6/lpc. Por lo tanto, un acuífero que contenga 1.667 veces el volumen de un
yacimiento petrolífero contribuirá con un volumen de poros de agua, cuando la
presión promedio del acuífero haya declinado 100 Ipc.
La tasa a la que un acuífero puede suplir agua depende de su
configuración geométrica, del abatimiento de la pre sión y de la
permeabilidad - espesor. Las arenas acuíferas de gran espesor y muy
permeables permiten el desplazamiento rápido del agua, mientras que las
arenas delgadas y de baja permeabilidad pueden permitir que la presión
disminuya a bajos niveles antes de responder con adecuados volúmenes de
agua.
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-9
De lo anterior se deduce la gran importancia de los estudios geológicos
en la evaluación de un yacimiento bajo empuje de ag ua. LOS ESTUDIOS
GEOLOGICOS DEBEN EVALUAR EL TAMAÑO y LA FORMA DEL
ACUIFERO e identificar otros yacimientos en la cuenca que compartan un
acuífero común. Donde varios yacimientos produzcan agua de un acuífero
común, deben hacerse estudios de evaluación de interferencia de presión
entre los yacimientos. No tiene nada de extraño que el comportamiento de la
presión de pequeños yacimientos en una cuenca esté dominado por la
producción de los grandes yacimientos que se abastecen de grandes
volúmenes de agua de la cuenca.
La tasa de producción que puede ser mantenida en un yacimiento de
empuje por agua depende de la fuerza y del tamaño d el acuífero. Un
campo con un fuerte empuje de agua requiere un acuífero muy grande,
posiblemente 40 veces o más el radio del campo (rD > 40) .Si al acuífero le
falta la potencia o el tamaño para mantener la presión del yacimiento a niveles
deseados, la práctica moderna es unificar e inyectar agua para mantener
la presión. Por ausencia de la inyección de agua la presión podría decaer a
niveles a los que no se podría mantener la deseada tasa de producción .
Además, el desplazamiento de petróleo por agua a bajos niveles de
presión es menos eficiente a medida que el petróleo merma y se torna
más viscoso, debido al desprendimiento del gas en s olución. En
consecuencia, la TASA MAXIMA EFICIENTE DE PRODUCCION (MER)
depende en parte del nivel de presión al cual el acuífero puede abastecer
agua.
El mayor tiempo para lograr la segregación gravitac ional a tasas bajas
puede mejorar la eficiencia de desplazamiento al in iciarse la irrupción del
agua. También la imbibición de agua en las zonas de baja permeabilid ad
puede mejorar la extracción al ocurrir la irrupción de agua. Sin embargo,
estos factores generalmente tienen poco efecto sobre la extracción si la
producción se efectúa bajo la práctica de aceptados porcentajes de agua en
las muestras. Los estudios demuestran con frecuencia que se obtie ne
más extracción impulsando más agua a través del yacimiento si los pozos y
las instalaciones son diseñadas para tasas más altas, debido a que los pozos
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-10
pueden producir a un porcentaje más alto de agua antes de llegar al límite
económico.
G. RECONOCIMIENTO DEL EMPUJE HIDRAULICO
Antes de iniciar la explotación y durante la primer a fase de producción
de un campo, no es posible asegurar la existencia e fectiva de un empuje
hidráulico. Debe tenerse presente que los principales factores que conducen
a un buen empuje hidráulico son: alta permeabilidad, que permita una fácil
entrada de agua al yacimiento, y el tamaño y continuidad del espesor del
acuífero con distancia. Por ejemplo, un acuífero delgado, de baja
permeabilidad y que presenta lenticularidad es muy posible que no presente, o
presente muy poco empuje hidráulico. Debido a que la gran mayoría de las
propiedades, tamaño y formación del acuífero son desconocidas en el
momento de descubrir un campo, es por consiguiente necesario esperar
hasta tener cierta historia de producción, con el fin de determinar su
existencia y analizar su comportamiento.
Entre los indicativos para reconocer si ocurre empu je hidráulico se
tienen los siguientes:
1. Al finalizarse la perforación de un pozo con el per filaje eléctrico, se
pueden detectar contactos agua - petróleo, o de las pruebas de
producción durante la terminación del pozo, siendo éstas una buena
indicación que puede ocurrir intrusión de agua una vez iniciada la
producción.
2. También, si la presión inicial del campo está por encima de la presión
de burbujeo (indicación que no existe capa de gas), lógicamente debe
existir una fuente que contribuya al mantenimiento de tal presión en el
campo. Esta fuente puede ser un acuífero.
3. A medida que la producción avanza, se dispone de mejor información para
reconocer si existe o no acuífero activo. El principal indicador es el
comportamiento de la presión. Cuando la presión de un yacimiento
tiende a permanecer constante o declina muy poco, es indicación de
empuje activo de agua. Generalmente, al inicio de la producción se
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-11
presenta una caída de presión, ya que es necesario crear una diferencial
de presión en el contacto agua - petróleo con el fin de que se inicie la
intrusión, y esto lógicamente, tarda cierto tiempo, que depende del
tamaño del yacimiento como de la tasa de producción. Durante este
tiempo, al no entrar ningún fluido extra al yacimiento, la caída será
mayor. En general, puede decirse que para acuíferos infinitos, la tasa
de disminución de presión es menor a medida que avanza el tiempo; en
cambio, en acuíferos finitos esta tasa de disminución de presión puede
ser constante con tiempo. También debe tenerse en cuenta que la caída
de presión se hace menor por debajo de la presión de burbujeo debido a
la liberación del gas.
4. A medida que se posea mayor historia de producción, se recomienda
calcular regularmente N por balance de materiales c onsiderando
We=O. Si el valor de N calculado aumenta consecutivamente a medida
que la producción avanza, es indicativo que ocurre intrusión de agua, ya
que la ecuación de balance de materiales se ha considerado sin el término
intrusión, lo que disminuye el valor calculado.
5. Son indicación de empuje de agua:
a. Valor relativamente constante del índice de product ividad.
b. Si la presión del yacimiento es mayor que la presión de burbujeo, la
relación gas- petróleo (instantánea) permanece cons tante.
c. La producción de agua aumenta, especialmente si existen pozos
cerca del contacto agua-petróleo. En pozos concentrados en la
parte alta o tope de la estructura, la producción d e agua no
ocurrirá por varios años.
d. Si la producción se disminuye por alguna circunstan cia, la
presión de fondo en los pozos aumenta , ya que los efectos del
acuífero continúan y tienden a reestablecer un nuevo equilibrio en el
yacimiento.
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H. TASA DE PRODUCCION PARA MAXIMA EFICIENCIA (MER)
Es la máxima cantidad de petróleo por unidad de tiempo que puede
permitirse producir de un yacimiento, sin pérdida significativa en la
producción total. Tal tasa de producción debe ser lo suficientemente baja
en forma tal que:
1. En su mayoría el agua de intrusión reemplace al petróleo producido, es
decir, impida que el empuje de agua disminuya o desaparezc a su
acción.
2. Ocurra una alta eficiencia de desplazamiento en la zona invadida por
agua de intrusión.
3. Las fuerzas capilares desplacen el petróleo en zonas de baja
permeabilidad.
4. El contacto agua-petróleo avance lo más horizontalm ente posible.
En algunos yacimientos se tiene una "zona de brea" sobre el contacto agua-
petróleo, que reduce drásticamente la efectividad de la intrusión de agua.
I. RECOBRO DE PETROLEO
La eficiencia de recobro de yacimientos con empuje de agua, depende del
yacimiento y sus fluidos. Alta permeabilidad, baja viscosidad y gran tamaño
del acuífero dan altos recobros de petróleo . En los campos, las evaluaciones
hechas sobre la eficiencia de extracción han demostrado que su valor está
entre 30,0 y 80,0%.
Un estudio14 de API de 72 campos de diferentes sitios, mostraron un recobro
promedio del 51,1 % (20,0 a 90,0%) y una saturación residual de petróleo
del 33,0% al agotamiento. El estudio estadístico permitió obtener, en base a
propiedades de roca y fluidos, una correlación para estimar el factor de recobro
para un yacimiento con empuje hidráulico, la expresión obtenida para
determinar el factor de recobro en forma porcentual es la siguiente:
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-13
2159,0
a
i1903,0w
077,0
oi
wi
0422,0
oi
w
PP
.)S(
.K.
B)S1(
.898,54
FRP
µµµµµµµµ
−−−−∅∅∅∅
==== (5.1)
donde:
Pa es la presión de abandono
i corresponde a condiciones iniciales.
Los demás términos corresponden a la nomenclatura normal de la AIME.
La importancia de la alta permeabilidad se demostró porque el 50,0% de los
campos tenían sobre un darcy de permeabilidad y el 90,0% sobre 100 md. El
análisis demostró que la permeabilidad y la viscosidad del petróleo tiene n
mayor influencia sobre el recobro que otros factore s. Algunos altos
recobros aparentemente son ayudados por la segregación gravitacional, siendo
en estos casos los yacimientos no fuertemente mojados agua. Obviamente, la
eficiencia de la extracción está íntimamente relacionada a las características de
la permeabilidad relativa del yacimiento, pero este tipo de información no estuvo
disponible para el estudio del API. La tasa de producción también afecta a la
extracción, pero este factor tampoco fue considerado en el estudio.
2.- ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL EMPUJE HIDRAULI CO
El método de análisis de un yacimiento que presenta intrusión de agua depende
de los datos disponibles, de lo que se desee determ inar y de las
suposiciones sobre el comportamiento futuro del yac imiento.
Aparte del uso de balance de materiales para la determinación de We, se han
desarrollado otras fórmulas de acuerdo al comportamiento de la presión con
tiempo en el contacto agua-petróleo.
La intrusión de agua a un yacimiento, generalmente puede causar tres tipos
de respuestas de presión con el tiempo, las cuales son las siguientes:
� Flujo continuo
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-14
� Flujo continúo modificado.
� Flujo no continuo
A. INFORMACIÓN REQUERIDA DEL YACIMIENTO/ACUIFERO
Para un estudio con precisión del comportamiento de un yacimiento, se debe
conocer:
� Las características de la formación y los fluidos. .
� Distribución inicial del petróleo y el agua.
� Datos completos de producción deben ser mantenidos para los
volúmenes de petróleo, agua y gas.
� La presión promedio del yacimiento debe ser verificada periódicamente,
posiblemente una vez al año.
Con esta información, puede ser evaluado el acuífero y se puede predecir el
comportamiento futuro de la presión del yacimiento. LAS PREDICCIONES
DEBEN SER LIMITADAS A UN PERIODO DE TIEMPO IGUAL AL DE LA
HISTORIA DE PRODUCCION.
HIDROCARBUROS PRESENTES EN EL YACIMIENTO
Una curva de volumen de hidrocarburos en función de profundidad, señalando
el POES sobre el contacto agua-petróleo, es una herramienta muy
conveniente. Mapas estructurales en el tope y en la base del yacimiento, la
porosidad y la información de la presión capilar para la distribución inicial del
agua, son todos requeridos para esta parte.
Para construir una curva de volumen de hidrocarburos (HCV), se representa
gráficamente el área del yacimiento en función de la profundidad, tanto para la
base como el tope de la estructura (Figura 5-6). ,
Caracetrización Energetica de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-15
FIGURA 5-6. VOLUMEN DE HIDROCARBUROS EN FUNCION DE
PROFUNDIDAD
� El volumen de hidrocarburos, HCV, en un incremento de profundidad es:
)S1.(.V.f.7758V WRnsh −−−−∅∅∅∅∆∆∆∆====∆∆∆∆ (5.2)
donde:
fns es la fracción neta de arena total
∆VR es el volumen de roca, acres pie
Ø es la porosidad, fracción
Sw es la saturación de agua, fracción
� La saturación de agua como una función de profundidad encima del CAP
es determinada por la curva de presión capilar, tal como se muestra en la
Figura 5-7 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-16
FIGURA 5-7. PRESIÓN CAPILAR EN EL YACIMIENTO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-17
La altura determinada encima del nivel de agua libre (NAL), correspondiente a
la presión capilar de prueba efectuada en el laboratorio en análisis de núcleos,
puede ser usada para estimar la distribución de saturación de agua en el
yacimiento. Generalmente, se conoce la profundidad en el yacimiento del
contacto agua-petróleo (CAP), el cual se puede establecer según perfiles
eléctricos.
La información de las características de los fluidos es necesaria para los
cálculos del balance de materiales y las curvas de permeabilidades relativas
para la predicción de la eficiencia de recobro.
ACUIFERO
La extensión areal, la transmisibilidad y la compre sibilidad del acuífero
deben ser determinadas. La extensión areal puede estimarse de registros de
pozos en el área. La transmisibilidad puede estimarse de núcleos o de
pruebas iniciales de flujo (DST) en pozos no productores. Las presiones de las
pruebas iniciales de flujo pueden también usarse para determinar la
continuidad de la arena acuífera, de acuerdo con la tendencia de presión con
profundidad.
B. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO HISTORICO DE LA PRES ION
1. La primera etapa en el análisis histórico del comportamiento del
yacimiento, es determinar el petróleo original en sitio (POES ó N). La
mejor manera es usando el método volumétrico descrito. El balance de
materiales puede ser usado si se conocen las propiedades del
acuífero. Para ello es conveniente dividir la historia de producción en
intervalos de tiempo iguales, posiblemente de seis meses o de un año.
Para la aplicación del método se hace uso de la ecu ación general del
balance de materiales (ecuación 2.6) considerando que no existe capa
de gas (m = O) y según sea el caso. Así:
� Encima del punto de burbujeo (P>P b´ Rsi = Rs = Rp):
)PP(B.CBB
)B.WW(B.NN
ifwoio
wpe0p
−−−−++++−−−−−−−−−−−−
====++++
(5.3)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-18
donde:
)S1(S.CC
Cwi
wiwffw −−−−
++++====++++ (5.4)
� Debajo del punto de burbujeo (P<P b´ Rsi>Rs):
)BB(B).RR(
)B.Ww(B.GB.R.NB.NN
ooigssi
wpegpgspop
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−
==== (5.5)
La intrusión de agua, We debe ser evaluada según sea el tipo de flujo
(continuo, semicontinuo o no continuo). Una alternativa es hacer We = 0 y
calcular N a varios momentos. N incrementará con el tiempo y el valor a
t = 0 es el valor correcto. En la Figura 5-8 se indica el proceso.
FIGURA 5-8.DETERMINACIÓN DEL POES SEGÚN EBM PARA UN YACIMIENTO
CON EMPUJE HIDRÁULICO
2. Determinación de la entrada de agua, W e.
a. Si el petróleo en sitio es conocido (N), la intrusión de agua, We' puede
ser calculada por balance de materiales. Así:
� Encima del punto de burbujeo
We = Np.Bo + Wp.Bw -N.(Bo -Boi + Cw+i.Boi.∆∆∆∆P) (5.6)
� Debajo del punto de burbujeo
We = Np(Bo -Rs.Bg) + Gp.Bg + Wp.Bw -
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-19
-N.[(Rsi -Rs).Bg -(Boi -Bo)] (5.7)
La precisión del balance de materiales alcanzará los mejores resultados
a medida que la caída total de presión incrementa. Si se realiza un
proceso de inyección de agua, la entrada total de a gua (Wet), es
igual a la entrada natural de agua más la inyección de agua. Así:
Wet=We+f j.Wj (5.8)
donde fj es la fracción de la inyección efectiva total en el yacimiento de
petróleo. El resto del volumen de agua inyectada va a la presurización
del acuífero. El valor de fi puede ser estimado a partir de un perfilaje
tomado con un "analizador eléctrico".
Otra excelente forma de trabajar este tipo de mecan ismo de
empuje con la ecuación de balance de materiales es mediante la
"técnica de la línea recta" , la cual se ha descrito en el capítulo 2 (caso
4 de yacimientos saturados y caso 2 de yacimientos no saturados).
b. Si las propiedades y extensión del acuífero son conocidas, la
intrusión de agua, W e' puede determinarse a partir de la ecuación
solución según el tipo de flujo.
� Distribución de la presión con distancia en el acuí fero.
Se tienen los siguientes casos:
� Acuífero Infinito:
FIGURA 5-9. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO INFINITO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-20
Si se define un "índice de intrusión de agua" como:
PP)dt/dw(
Ii
ew −−−−
==== (5.9)
Se observa en este caso que Iw disminuye con tiempos porque P
disminuye mientras Pi es constante.
� Acuífero Finito:
FIGURA 5-10. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO
FINITO CON Py CONSTANTE
Puede tenerse el caso en el cual la presión en el yacimiento
permanece constante (Py = P1), observándose que la presión en el
acuífero (Pi) a partir de un determinado tiempo no puede
mantenerse, y al final para un tiempo muy grande (t = ∝)) se hace
igual a la del yacimiento, entonces no hay más intrusión de agua al
yacimiento.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-21
� Acuífero Finito:
FIGURA 5-11 DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN EN UN ACUIFERO
FINITO CON Py VARIABLE
En el caso de una tasa de producción constante del yacimiento
también se observa que a medida que pasa el tiempo se alcanzará
Pi. Para un tiempo muy grande (t=∝) será Pij=PY' entonces no
habrá entrada de agua del acuífero al yacimiento.
� Acuífero Finito con Flujo Artesiano:
FIGURA 5-12. DISTRIBUCIÓN DE PRESIÓN DE UN ACUIFERO
CON FLUJO ARTESIANO
Para un tiempo t4... la distribución de presión será igual que para t5
y así hasta un tiempo muy grande. Esto se deberá posiblemente a
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-22
que la presión se mantendrá porque está en comunicación con
una zona exterior donde se mantiene la altura hidrostática. En
este caso, el índice de afluencia de agua será cons tante a
partir de determinado momento.
� Intrusión de agua según el tipo de flujo
- Flujo No Continuo
Van Everdingen y Hurst15 en base a la ecuación de difusividad
supone lo siguiente:
1. Tanto yacimiento como acuífero son de forma circular y
concéntricos.
2. Propiedades de la formación uniformes .
Obtienen una expresión para hallar la intrusión de agua, We',
haciendo uso de términos adimensionales. Así:
� Intrusión adimensional de agua: Q tD
Tiempo adimensional: t D
We = 1,12.Ri2.h. Ø.Ce.QtD.∆∆∆∆P (5.10)
donde:
We es la intrusión de agua, BY
Ri es el radio interno del acuífero o radio exterior del yacimiento,
pies.
h es el espesor, pies
Ø es la porosidad del acuífero, fracción
Ce es la compresibilidad efectiva (Ce = Cw + Cf), 1/lpc
∆P es la diferencia de presión entre el acuífero y el yacimiento,
Ipc.
2iew
D R.C.Ø.t.K
323.6tµµµµ
==== (5.11)
donde:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-23
K es la permeabilidad del acuífero, darcys
µw es la viscosidad de agua, cp
t es el tiempo de producción, días
Los dos términos adimensionales, QtD y tD se relacionan entre sí,
teniendo en cuenta la extensión del acuífero, de tal forma que
conocido tD se puede hallar QtD. Específicamente esta información
se consigue en:
"Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos". B.C. Craft y
M.F. Hawkins. Editorial Tecnos. Madrid, 1977.
Acuíferos infinitos ((Re/Ri) > 10), pág. 272.
Acuíferos finitos ( 1,5 < (Re/Ri) < 10), pág. 276.
El comportamiento de QtD en la ecuación (5.10) aplica a un
yacimiento completamente rodeado por un acuífero. Si una parte
del acuífero no está presente (Figura 5-13), entonces se tiene que:
360.W
W e'e
θθθθ==== (5.12)
FIGURA 5-13. EXTENSIÓN YACIMIENTO - ACUÍFERO LIMITA DA
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-24
Si se hace:
360Ø.C.h.R.12,1
B e.2i θθθθ
==== (5.13)
donde todos los términos son "constantes del acuífero" , entonces
la ecuación (5.10) se expresa así:
We = B.QtD.∆∆∆∆P (5.14)
La ecuación (5.14) puede usarse para estimar y/o predecir la
intrusión de agua al final de cualquier período pasado o futuro, si la
reducción acumulada de presión (∆P) existió desde el tiempo cero
hasta el final de ese período. Bajo esta condición, el valor QtD es
determinado para todo el intervalo de tiempo. Esto significa que la
presión disminuyó instantáneamente en la magnitud ∆P al
comienzo de la producción y luego permaneció constante para todo
el período, y esto no es realístico. En la realidad, normalment e,
la presión del yacimiento declina más o menos conti nuamente
durante la historia de producción. Esta declinación de presión se
puede manejar por medio del principio de superposic ión (
consecuencia de la Ley de Causa y Efecto) , para dividir la caída
total de presión a cualquier tiempo entre varias pequeñas caídas de
presión y determinar el tiempo en que existió cada una de estas
caídas. Entonces la ecuación (5.14) puede ajustarse para tomar en
cuenta esta serie de caídas de presión como sigue:
∑ ∆∆∆∆==== P.Q.BW tDe (5.15)
en la que el término ΣQtD.∆P es la sumatoria de cada presión
multiplicada por el valor de QtD correspondiente al tiempo durante el
cual existió la caída de presión. El método proporciona una
manera de hallar W e para un cierto tiempo, independientemente
de la ecuación de balance de materiales . El procedimiento se
explica claramente por medio de la Figura 5-14.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-25
FIGURA 7-14. HISTORIA DE LA PRESIÓN DE UN YACIMIENT O CON EMPUJE HIDRÁULICO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-26
La curva real de declinación de presión se convierte en una curva
de escalones que significa que las caídas de presión al comienzo
de cada año permanecen constantes durante todo el tiempo
siguiente. El escalón de presión constante para cada año es igual al
promedio de presión durante el año. La curva de escalones de
presión permite asignar un tiempo durante el cual existió cada caída
de presión.
El método para hallar We para un cierto tiempo (tn+1),
independientemente del balance de materiales, suponiendo que se
conoce la historia de presión de un yacimiento con empuje
hidráulico (Figura 5-14) y se desea hallar We a tn+1,. es el siguiente:
Procedimiento:
1. Se considera una ∆P1 a un tiempo to=0 (o a un tiempo
posterior). Una vez que ocurre esta caída de presión, ésta
sigue actuando durante toda la vida del yacimiento. Con
este tiempo (tn+1-0) se calcula tDo y con este valor y
dependiendo del tamaño del acuífero se obtiene QtDo (Figuras
5-15 y 5-16) y finalmente (QtD.∆P)o.
2. Se supone una ∆P1 a un tiempo t1' de tal modo que exista una
compensación de áreas sobre la curva de presión histórica
(áreas en oscuro en Figura 5-14). En caso de aumentar la
presión, se supone W e negativa. Esta ∆P1 actuará durante
todo el tiempo siguiente a t1 (tn+1-t1). Con ello se determina tD1'
QtD1 y (QtD.∆P)1.
3. .Luego otra ∆P2 a t2 que actuará (tn+1-t2). Con ello se halla tD2'
QtD2 y (QtD.∆P)2.
4. Y así sucesivamente.
5. Finalmente
∑++++
====∆∆∆∆====
1n
0iitDe )P.Q(BW (5.16)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-27
A. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de
tiempo adimensional, TD, para acuíferos infinitos
B. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de
tiempo adimensional, TD, para acuíferos infinitos
FIGURA 5-15. ACUÍFEROS DE EXTENSIÓN INFINITA
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-28
A. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de
tiempo adimensional, TD, y diferentes razones re /rw. Acuífero de extensión
limitada.
B. Valores adimensionales de tasas de instrusión, QT, para valores de
tiempo adimensional, TD, y diferentes razones re /rw. Acuífero de extensión
limitada.
FIGURA 5-16. ACUÍFEROS DE EXTENSIÓN FINITA
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-29
Una manera de obtener las caídas de presión ∆P para cada
momento es la siguiente:
0t siendo ),t(t a )PP(21
P oo1n1io ====−−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++
)t(t a )PP(21
P 11n2i1 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++
)t(t a )PP(21
P 21n312 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++
)t(t a )PP(21
P 31n423 −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++
)t(t a )PP(21
P n1n1n1nn −−−−−−−−====∆∆∆∆ ++++++++−−−− (5.17)
Se ha expuesto cómo asignar el valor de tiempo a cada caída de
presión. Ahora se indica cómo hallar el valor de QtD para un
intervalo de tiempo dado tD. En las Figuras 5-15 y 5-16 se muestran
las relaciones de QtD con el tiempo adimensional tD' para acuíferos
de extensiones infinita y finita, respectivamente.
� Características de las curvas Q tD=f(tD)
De la observación de los gráficos señalados en la Figura 5-16, en el
comportamiento de las curvas representadas, Q tD en función
de tD' se obtienen las siguientes "CARACTERÍSTICAS
NOTABLES":
1. Al principio, para t D pequeño (menor a 0,5 ya 10, en cada
gráfico) las curvas coinciden y esto se debe a que cuando el
yacimiento es pequeño, las curvas de distribución de presión
alcanzan Pi del yacimiento, es decir, que al comienzo los
acuíferos se comportan como infinitos .
2. A partir de determinado punto (tD) las curvas se hacen
horizontales. Esto indica que no hay entrada o intrusión de agua
a partir de cierto tiempo.
El tamaño del acuífero se caracteriza por el radio adimensional,
rD' que es la relación entre el radio del acuífero, Re´ y el radio del
yacimiento, Ri. Así:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-30
i
eD R
Rr ==== (5.18)
La mayoría de los yacimientos y acuíferos no son cí rculos
perfectos , generalmente estimamos a Re y a Ri de las áreas del
acuífero y del yacimiento como si ellas fuesen áreas circulares, las
cuales son obtenidas del estudio geológico del yacimiento y del
área colindante.
yi A.8,117R ==== (5.19)
ae A.8,117R ==== (5.20)
donde:
Ri es el radio del yacimiento, pies
Ay es el área del yacimiento, acres
Re es el radio del acuífero, pies
Aa es el área del acuífero, acres
de ellas se obtiene:
y
aD A
AR ==== (5.21)
Si la geometría del yacimiento o del acuífero no se asemejan a un
círculo, o si el yacimiento no está muy centrado en el acuífero, las
ecuaciones (5.19), (5.20) y (5.21) no deben ser usadas. Para
formas irregulares, la mejor solución es dibujar a escala un
mapa de yacimiento y del acuífero y determinar los valores
promedios de Ri y Re midiéndolos. Si la intrusión no ocurre sobre
todo el radio del yacimiento, el valor de θ (ecuación 5.13) también
puede ser estimado de este mapa. Es posible determinar el valor
efectivo de rD utilizando la historia de presión-producción del
yacimiento, pero a veces se requiere para ello una larga historia.
El mejor procedimiento de evaluación de un acuífero es
encontrando las características del mismo, para log rar la
afluencia de agua actual en base al balance de mate riales .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-31
EL ACUIFERO PUEDE CARACTERIZARSE POR TRES
FACTORES que son los siguientes:
� La constante B, expresada con los términos de la ecuación
(5.13)
� La extensión del acuífero, r D
� La permeabilidad, la cual relaciona el tiempo actua l con t D'
es decir, la ecuación (5.11).
Para determinar estos factores, el procedimiento ge neral es el
siguiente :
1. Estimar los factores que integran la ecuación (5.11) para
establecer la relación a cada tiempo t con tD.
2. SUPONER un valor de rD.
3. Basados en esta descripción del acuífero, evaluar ΣQtD.∆P
para cada punto de la historia de presión-producción,
igualmente la intrusión de agua, We' correspondiente a ese
punto, a partir del balance de materiales.
4. Determinar el valor de "B aparente" para cada punto del
comportamiento histórico, mediante la ecuación (5.15). Así:
∑ ∆∆∆∆====
P.QW
BtD
e (5.22)
5. Graficar "B aparente" en función del tiempo. Se obtendrá
uno de los siguientes casos.
� Si rD supuesto es correcto, B será un valor
prácticamente constante con tiempo.
� Si rD supuesto es pequeño, B incrementará con el
tiempo.
� Si rD supuesto es grande, B disminuirá con el tiempo.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-32
En la Figura 5-17 se muestra lo señalado.
FIGURA 5-17.CARACTERIZACIÓN DEL ACUÍFERO CON
TIEMPO
La razón por la cual cambia B con el tiempo para un valor
incorrecto de rD se observa en la ecuación (5.22). Para
simplificar, sea un acuífero infinito supuesto, pero en
realidad es de tamaño finito. El acuífero se habría
comportado como infinito hasta que el efecto de la presión
llegase al lindero. Durante este tiempo, el valor calculado de B
permanecería casi constante. Sin embargo, para un tiempo
posterior la intrusión real (We por balance de materiales) sería
menor que la requerida por un sistema infinito, pero aún así
todavía nuestro valor calculado de ΣQtD.∆P será para un
sistema infinito. Bajo esta condición la ecuación (5.22) daría un
valor de B que es demasiado bajo. Razonamiento similar es
aplicable al caso de rD muy pequeño.
Si B permanece constante durante el tiempo histórico, es te
valor puede usarse para predecir el comportamiento de la
presión. Pero, un alerta. El acuífero puede actuar como infinito
durante toda la historia, para convertirse en finito en cualquier
momento futuro. Por ello, las predicciones deben ser
reexaminadas a medida que sea mayor la historia disponible.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-33
Una dirección errática del valor de B en función del tiempo
puede resultar de otros factores, además de una incorrecta
suposición de rD. Sí él valor correcto de rD no se puede
encontrar o no tiene consistencia con el estudio geológico del
área, otro valor de la permeabilidad puede ser supuesto y la
evaluación de rD repetida. Datos erróneos de las presiones del
yacimiento o de la producción pueden causar desviaciones en
los valores de B. Una revisión reordenadora de la historia puede
ayudar a dar valores de B más constantes. Si el valor del
petróleo en sitio (N) es incorrecto, los valores de B aumentarán
continuamente o disminuirán a través del tiempo. Esto podría
corregirse recalculando el petróleo en sitio.
El procedimiento descrito anteriormente está basado en el
conocimiento del POES. Un método similar podría apl icarse
si se desconoce N, que permite calcular a N y B
simultáneamente , cuando se conoce la historia de presión-
producción. A continuación se indica brevemente el método.
Por balance de materiales:
[[[[ ]]]])1B/B(B.mBB
)B.WW(B).RR(BNN
gigtioit
wPegsiPtP
−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−++++
==== (5.23)
Haciendo los arreglos correspondientes se obtiene:
Dw
YN e−−−−==== (5.24)
D
P.Q.BYN tD∑ ∆∆∆∆
−−−−==== (5.25)
Si :
D
P.QX tD∑ ∆∆∆∆
==== (5.26)
Y = B . X + N (5.27)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-34
� Si se conoce N, B puede estimarse para cada punto de
la historia. Su consistencia indicará su validez,
corroborando el valor de r D supuesto.
� Si se desconoce N, se aplican mínimos cuadrados para
hallar N y B simultáneamente.
� - Determinación de W e bajo condiciones de flujo continuo
Ecuación de flujo continuo o de Schilthuis 16
Supone que la presión en el acuífero a Re es la original del
yacimiento (Pi).
Aplicando la Ley de Darcy para calcular la tasa de agua que
atraviesa el CAP, se tiene:
)PP.()R/R(In.
h.kw.07,7q i
iewwe −−−−
µµµµ==== (5.28)
siendo P la presión actual del yacimiento.
Haciendo:
)R/R(In.h.k.07,7
Ciew
ws µµµµ
==== (5.29)
Se obtiene:
)PP.(Cq iswe −−−−==== (5.30)
Denominándose "Cs" constante de intrusión de agua de Schilthuis.
Pero:
dtdw
q ewe ==== (5.31)
Entonces:
dt.qdw we ====
dt)PP(Cdw ise −−−−====
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-35
dt)PP(.CW i
t
ose −−−−==== ∫ (5.32)
“CS” se expresa en Bls/día/lpc y (Pi-P) en Ipc.
Cálculo de la integral:
Hay dos maneras que se señalan en las Figuras 5-18 y 5-19. Así:
Primera :
FIGURA 5-18
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-36
Segunda:
FIGURA 5-19
Una manera de obtener el valor de la integral es mediante
planimetría del área bajo la curva; sin embargo, este método no es
práctico y se prefiere hacer mediante una integración gráfica,
considerando en la primera manera la primera área en triángulo y
el resto trapecios.
Determinación de "C s"
Se supone que la presión del yacimiento se estabiliza en un valor
determinado, y las tasas de producción de agua, gas y petróleo
también se estabilizan, lo que indica que el fluido que se está
sacando se está reemplazando por agua. (En la práctica esto se
puede identificar si durante cualquier período largo y razonable, la
tasa de producción y la presión del yacimiento permanecen
prácticamente constantes, pudiendo entonces decir que la tasa de
vaciamiento del yacimiento es igual a la tasa de intrusión de agua).
dtdWe = o
P B.dt
dN + g
Ps B.
dtdN
)RR( −−−− + wp B.
dt
dW (5.33)
(agua que entra) = (petróleo sacado) + (gas libre sacado) + (agua
sacada)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-37
Ya que: dwe/dt = Cs (Pi-P) y sumando y restando Bg.Rsidt
dNpa la
expresión (5.33) se obtiene:
++++++++++++====−−−− gp
gsiP
0P
is Bdt
dNRBR
dtdN
B.dt
dN)PP(C
wp
gsiPP
s Bdt
dWBR
dtdN
Bg.dt
dN.R ++++−−−−−−−− (5.34)
[[[[ ]]]] ++++−−−−++++====−−−−dt
dNB)RR(B)PP(C P
gssiois
wPP
gsi B.dt
dWdt
dN.B)RR( ++++−−−−++++ (5.35)
pero Bt = Bo + (Rsi -Rs) Bg
Finalmente:
)PP(
B.dt
dWB.
dtdN
)RR(dt
dNB
Ci
wP
gP
siP
t
s −−−−
++++−−−−++++==== (5.36)
Si las tasas de petróleo, gas y agua varían, pero l a presión
permanece constante, se puede determinar C s; así
)PP.(t
BWB)NRG(N.BC
i
wPgPsiPPts −−−−∆∆∆∆
∆∆∆∆++++∆∆∆∆−−−−∆∆∆∆++++∆∆∆∆==== (5.37)
siendo:
)PP(tW
Ci
es −−−−∆∆∆∆
∆∆∆∆==== (5.38)
Las ecuaciones (5.37) y (5.38) se aplican en las producciones
totales de petróleo, gas yagua durante el intervalo ∆t. Aunque la
constante de intrusión puede sólo obtenerse en esta forma, es
decir, cuando la presión del yacimiento se ha estabilizado, una vez
determinada, puede aplicarse tanto a yacimientos con presiones
estabilizadas como cuando varían las mismas.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-38
Sea cualquier tipo de flujo existente, siempre se e xpresa:
We = C.f (P,t) (5.39)
Cuando la presión no se estabiliza:
Cálculo simultáneo de Cs y N a partir del balance de materiales:
[[[[ ]]]]
[[[[ ]]]]1)B/B(mB)BB(
)WW(B)RR(BNN
gigtitit
PegsiPtP
−−−−++++−−−−−−−−−−−−−−−−++++
==== (5.40)
Haciendo una separación de fracciones y llamando "D" al
denominador de la expresión del 2do. miembro de la ecuación
(5.40) se tiene:
[[[[ ]]]]D
WD
WB)RR(BNN ePgsiPtP −−−−
++++−−−−++++==== (5.41)
Si existe flujo continuo se tiene que:
We = Cs.f(P,t) (5.42)
Reemplazando la ecuación (5.42) en la ecuación (5.41):
[[[[ ]]]]D
)t,P(f.CD
WB)RR(BNN sPgsiPtP −−−−
++++−−−−++++==== (5.43)
haciendo:
[[[[ ]]]]D
WB)RR(BNY PgsPtP ++++−−−−++++
==== (5.44)
D)t,P(f
X ==== (5.45)
se obtiene: Y= Cs.X + N (5.46)
que representa la ecuación de una línea recta en coordenadas
cartesianas, como se muestra en la Figura 5-20.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-39
FIGURA 5-20
La solución de esta ecuación para hallar N y Cs se hace por el
método de los mínimos cuadrados.
� - Determinación de W e bajo condiciones de flujo semicontinuo
Flujo Continuo Modificado: Ecuación de Hurst 17
Este caso se caracteriza por una continua declinación de "Cs",
siendo esta declinación en general en muchos yacimientos de tipo
exponencial (flujo no continuo). En la Figura 5-21 se expresa lo
anterior:
FIGURA 5-21
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-40
Para resolver el problema donde la declinación es de tipo
exponencial, Hurst establece que:
)PP()t.alg(
Cdt
dWi
He −−−−==== (5.47)
donde:
CH es la constante de Hurst, en Bls/Día/lpc.
(Pi-P) es la caída de presión en el límite en Ipc.
a es una constante de conversión de tiempo que
depende de las unidades del tiempo t.
De la expresión (5.47) se obtiene:
∫ ====−−−−
====t
oHH
iHe )t,P(f.Cdt
)t.alg(PP
CW (5.48)
En la figura 5.22 se representa lo anterior:
FIGURA 5-22
- Aplicación del Balance de Materiales para determi nar el
tipo de ecuación a utilizarse
En la E.B.M. se tienen tres tipos de variables:
a. Variables PVT (tanto del agua como del petróleo)
b. Información de producción (Np,Gp y Wp)
c. N, m (m=G/NBoi) y We se calcula por EBM
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-41
Suponiendo N y m conocidos (m de registros eléctricos y/o geológicos,
N por datos geológicos), entonces se elabora la siguiente tabla:
1
t
2
P
3
We*
4
∆∆∆∆We
5
∆∆∆∆t
6
∆∆∆∆We/∆∆∆∆t
7
(Pi-P)
8
Cs=6/7
t1
t2
t3
P1
P2
P3
We1
We2
We3
--
(We3-We2)/2
(We4-We2)/2
--
(t3-t1)/2
(t4-t1)/2
--
.
.
.
--
Pi-P2
Pi-P3
--
Cs2
Cs3
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
tn-1 Pn-1 Wen-1 (Wen-Wen-2)/2 (tn-tn-2)/2 Pi-Pn-1 Csn-1
tn Pn Wen -- -- -- --
* We (columna 3) se calcula por la EBM
Una vez elaborada la tabla se grafica Cs en función de t en papel
normal, tal como se muestra en la Figura 5-21.
CONCLUSIONES:
1. Si se presenta la línea recta superior, el flujo es continuo y se
aplica la ecuación de Schilthuis.
2. Si se presenta la línea curva inferior el flujo es no continuo y habrá
todavía que determinar si es aplicable la ecuación de Hurst.
Recordando que:
)PP.(Cdt
dWis
e −−−−==== (5.49)
)atlg()PP.(C
dtdW iHe −−−−
==== (5.50)
Igualando las ecuaciones (5.49) y (5.50) se obtiene:
)a1
lg()C1
(Ctlgs
H ++++==== (5.51)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Graficando en papel semilogarítmico (Figura 5-23) para que se
cumpla la ecuación de Hurst debe obtenerse una línea recta
aproximadamente. Si ello no sucede no será flujo continuo
modificado y deberá aplicarse otro método.
FIGURA 5-23
Las ecuaciones para flujo continuo y para flujo continuo modificado
tienen la misma expresión de la ecuación del flujo no continuo y se
usan en la misma forma. Sin embargo, ambas ecuaciones son
soluciones aproximadas y en general no serán de tanta precisión
como las funciones QtD.
RESUMEN:
Las ecuaciones de flujo para hallar We independientemente del
balance de materiales, pueden combinarse con esta técnica,
originándose un tratamiento siguiendo el comportamiento de una
línea recta. Así:
Y=mX+b
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-43
donde:
[[[[ ]]]]D
W)RR(BNY PsiPtP ++++−−−−++++
====
)1B/B(B.mBBD gigtitit −−−−++++−−−−====
D)t,P(f
X ====
siendo:
a. Flujo continuo: f(P,t)= ∫t
o
(Pi-P).dt ; m=C s
b. Flujo semicontinuo: H
t
o
i Cm ; dt.)atlg()PP(
)t,P(f ====−−−−
==== ∫
c. Flujo no continúo: ∑ ====∆∆∆∆==== Bm ; P.Q)t,P(f td
3. Cálculo de la eficiencia de recobro
La eficiencia del desplazamiento puede ser determinada por dos vías
separadas: observaciones en el campo sobre el avance del agua y
cálculos teóricos.
a. Observaciones de campo sobre la eficiencia de ex tracción
La eficiencia de recobro de un yacimiento con empuje por agua, puede
ser a menudo determinada del comportamiento del campo por medio de
la ecuación (5.52), siempre y cuando la presión del yacimiento esté por
encima del punto de burbujeo. Si el avance alcanzado por el contacto
agua-petróleo puede ser determinado de registros o pruebas de
producción, la eficiencia de recobro, ER, es:
wde
WPeR )HCV(
B.WWE
−−−−==== (5.52)
La eficiencia de extracción del yacimiento, E R, es la fracción del
volumen de hidrocarburos invadido que fue desplazad o por el
agua, y el resto queda como petróleo residual.
Caracterización Energética de Yacimientos
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El valor de (HCVe)wd determinado, incluye el HCVe que ha sido
soslayado por el avance del agua, como también contiene el HCV que
realmente ha sido lavado. Así que la eficiencia calculada, ER, es igual al
producto de la eficiencia de desplazamiento por la eficiencia
volumétrica, es decir, ER=Ed.Ev.
Si el contacto agua-petróleo permanece nivelado, la curva de HCV-
profundidad puede ser usada para determinar el valor de (HCVe)wd
para una posición dada del contacto agua-petróleo. La curva enseña el
total del HCV por encima del contacto original agua-petróleo en función
de la profundidad bajo el nivel del mar. Así que, el nivel del CAP a
cualquier momento da directamente el valor de (HCVe )wd. El nivel
del CAP puede ser estimado de las pruebas de producción de pozos
individuales o de pozos de observación. Los pozos de observación
pueden ser terminados de una forma muy especial, para determinar
CAP por medio de perfiles eléctricos o radioactivos, o permite que el
CAP logre equilibrarse en el hoyo, en donde se puede medir la
profundidad del contacto mediante la introducción de electrodos en el
pozo. El contacto agua-petróleo en el hoyo es equivalente al nivel de
agua libre (NAL) en el yacimiento.
Para un avance desnivelado del contacto agua-petról eo, el cálculo
de (HCVe)wd es más difícil. Si el frente en su avance ha llegado a un
número de pozos productores, puede ser posible hacer un mapa de los
espesores de la arena que ha sido invadida por el agua. Las muestras
de agua de un pozo individual pueden indicar la fracción del espesor
neto de arena que ha sido inundado. El volumen de arena inundada
por agua, puede hallarse midiendo con planímetro el mapa que
muestra el espesor de la arena invadida por agua en cada pozo,
individualmente. Así:
)S1.().AF.(758.7)HCV( wiewde −−−−ΦΦΦΦ==== (5.53)
en donde (AFe) es el volumen de la arena inundada por el agua, en
acres pie.
Caracterización Energética de Yacimientos
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- Predicción del avance futuro del agua
La eficiencia de extracción determinada de la historia del yacimiento,
puede usarse para pronosticar el avance futuro del agua, siempre que
la tasa de producción de hidrocarburos programada se mantenga
favorablemente constante. Reordenando la ecuación (5.52), se puede
estimar el volumen acumulado de agua que por invasión tendrá el
yacimiento en cualquier fecha futura.
oR
oiwPewde B.E
B).B.WW()HCV(
−−−−==== (5.54)
donde Bo es el factor volumétrico del petróleo (BY /BN) a la presión de
predicción.
Si se espera que el avance del CAP permanezca nivelado, la altura
del CAP correspondiente a un valor de (HCVe)wd puede hallarse de la
curva HCV- profundidad. Si el CAP avanza desniveladamente, se
puede predecir el efecto del avance de agua sobre el comportamiento
individual de los pozos, extrapolando los datos suministrados por la
historia de cada uno.
b. Eficiencia de recobro por cálculos teóricos
Algunas veces, durante muchos años no puede ser observado en el
campo el avance del contacto agua-petróleo, porque los pozos
productores han sido terminados bien alto en la estructura. En este
caso, la eficiencia del recobro puede predecirse utilizan do la teoría
del flujo fraccional, si las curvas de permeabilida des relativas
están disponibles . La fracción de agua fluyendo a determinada
saturación de agua, despreciando los efectos capilares, es:
(((( ))))
wo
wo
to
owo
w
k..k
1
q.
sen..k.A.488,01
f
µµµµµµµµ++++
µµµµααααγγγγ−−−−γγγγ
−−−−==== (5.55)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-46
en donde:
qt es la tasa de intrusión de agua, BY /D
Ko y Kw representan las permeabilidades efectivas al petróleo y al
agua en la zona invadida, darcys
µo y µw viscosidades del petróleo y del agua, en cps
A es el área al flujo, en pies2
γw , γo representan las gravedades específicas del agua y el
petróleo a es el buzamiento de la estructura, grados
fw es el flujo fraccional de agua a la saturación de agua en
el punto, fracción
Como se observa en la ecuación (5.55), si se aumenta el valor de qt´
manteniéndose constantes los otros parámetros, fw será mayor para
una Sw específica, lo cual resultará en una disminución de la eficiencia
de recobro. Para determinar la eficiencia de desplazamiento se debe
construir la curva del comportamiento de fw en función de SW' y dicha
eficiencia se calcula así:
wi
wiwPd S1
SSE
−−−−−−−−
==== (5.56)
En la ecuación (5.56), el numerador es el petróleo desplazado, mientras
que el denominador es el petróleo original en sitio, ambos como
fracciones del volumen poroso del yacimiento.
La eficiencia de recobro viene dada por:
vwi
wiwPR E.
S1SS
E
−−−−−−−−
==== (5.57)
en donde Ev es la eficiencia volumétrica de cubrimiento.
- Avance del frente de agua
La distancia que avanzará el frente de agua durante un tiempo
determinado se puede obtener por la siguiente ecuación:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-47
wxSw
wt
dSdf
.A.Ø
t.q.62,5X
==== (5.58)
donde (dfw/dSw) es la pendiente de la curva a la saturación de agua
del frente de invasión, Swx.
Arreglando convenientemente la ecuación (5.58) se obtiene:
)SS.(A.ØW.62,5
XwiwP
e
−−−−==== (5.59)
c. Predicción del Comportamiento de la Presión
La predicción del comportamiento futuro de la presión de un yacimiento
es un procedimiento de "ensayo y error", aún si la constante B del
acuífero es conocida. Para cualquier tiempo futuro, el valor que debe
encontrarse para la presión del yacimiento debe ser uno que dé el
mismo valor para We por balance de materiales y por el método de flujo
en estado no continuo, continuo o continuo modificado.
Después de analizar el comportamiento pasado para determinar B y
rD, las tendencias de la presión y la tasa de crudo, seleccionar un
intervalo de tiempo (puede ser de 3 meses) y seguir las siguientes
etapas para pronosticar el comportamiento de produc ción.
1. Estimar la producción para el primer período.
2. Estimar la presión del yacimiento al final del período.
3. Calcular la intrusión de agua al final del período mediante balance
de materiales, según las condiciones del yacimiento.
4. Estimar la intrusión de agua para el mismo período mediante la
ecuación de flujo respectiva.
5. Comparar los valores de We determinados en las etapas (3) y (4).
Si esos valores concuerdan dentro de límites razonables
establecidos, Py es correcta. Si ellos no concuerdan escoger otro
valor de Py' en la siguiente forma:
� Si (We)bm > (We)f' escoger un valor de Py menor.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-48
� Si (We)bm < (We)f' escoger un valor de Py mayor.
Cuando el valor de Py es el correcto, continuar.
6. Estimar la posición del CAP al final del período de la curva HCV-
profundidad. El valor de HCVe acumulado es igual a We/ER.
7. Chequear la tasa de producción del petróleo usada, con la
productividad del campo basada en la posición del CAP. Si la tasa
no está dentro del 10% de la capacidad del campo, regresar a la
etapa 1 y considerar otra producción en la figura.
8. Cuando la producción de petróleo para el período es consistente, ir
a la etapa 1 para pronosticar el siguiente período.
Este procedimiento general puede ser adaptado a otras condiciones.
Por ejemplo, preseleccionar una tasa de producción como objetivo
puede ser un caso considerado. En este caso, cuando la productividad
cae debajo de la tasa objetivo, proveer la perforación de más pozos
para alcanzar la meta. El número de pozos a perforar puede estar
limitado por la escogencia de un espaciamiento mínimo.
3. ACUÍFERO DE GEOMETRÍA LINEAL Y FLUJO NO CONTINUO
Considérese un sistema como el ilustrado en la Figura 5-24, el cual
representa un acuífero de geometría lineal con flujo no continuo.
En este caso la intrusión de agua viene dada por la ecuación (5.14):
P..Q.BW tDe ∆∆∆∆==== (5.60)
donde:
2ew
D L.C..k.t
Constante. tµµµµΦΦΦΦ
==== (5.61)
La constante es: 0,000264 (t en horas)
0,00634 (t en días)
2,309 (t en años)
eC..h.L.a.1781,0B ΦΦΦΦ==== (5.62)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-49
B es BY/lpc.
FIGURA 5-24. ACUÍFERO FLUJO LINEAL NO CONTINUO
Las características de la representación de QtD=f(tD) depende de si el
acuífero es finito o infinito.
Acuífero Finito
Indiferentemente de la geometría hay un valor de tD en el cual QtD
alcanza un valor máximo constante (Figuras 5-25 y 5-26). Este valor es,
sin embargo, dependiente de la geometría en la siguiente forma:
Radial: Dt
Q (máx.)=(r 2D-1)/2 (5.63)
Lineal: Dt
Q (máx.)=1 (5.64)
Nótese que si Dt
Q en la ec. (5.63) se usa en la ec. (5.60) para un
acuífero radial total (θ=360°) el resultado es:
We=2ππππ.φφφφ.h.Ce. 2iR .∆∆∆∆P.
2i
2ie
2
R2
)RR( −−−− (5.65)
P.C..h).RR(W e2i
2ee ∆∆∆∆φφφφ−−−−ππππ==== (5.66)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-50
Esta última expresión es también equivalente al flujo total que ocurre
suponiendo que ∆P es instantáneamente transmitida a través del
acuífero. Un similar resultado puede obtenerse por la ec. (5-64) para geometría lineal. Así que, una vez alcanzado el nivel plano de
DtQ al
cual este ocurre ha sido suficientemente alto para que una instantánea caída de presión ∆P sea sentida en el acuífero. El nivel plano de
DtQ es
entonces la máxima entrada de flujo adimensional resultante para tal
caída de presión.
Acuífero infinito
Naturalmente un máximo valor de Dt
Q no es alcanzado en este caso,
ya que la entrada de agua es siempre gobernada por condiciones de
flujo no continuo. Para geometría radial, valores de QtD pueden ser
obtenidos de las Figuras 5-25 y 5–26, para rD=∝. No hay
representación de Q tD para un acuífero lineal infinito . En este caso,
el flujo de agua acumulada puede calcularse directamente usando la
siguiente ecuación en unidades absolutas:
P..
t.C.k..h.a.2W e
e ∆∆∆∆µµµµππππ
ΦΦΦΦ==== (5.67)
En unidades de campo, cuando t es en horas y We en BY, se tiene:
P. t.C.h.
.h.a.00326,0W ee ∆∆∆∆
µµµµΦΦΦΦ==== (5.67)
en el caso especial de un acuífero infinito lineal para el cual no hay
DtQ contra tD gráficamente, We al tiempo T, debido a un
comportamiento P contra t, en el límite acuífero – yacimiento puede
calcularse en unidades absolutas por la ecuación siguiente:
∑−−−−
====
−−−−∆∆∆∆µµµµππππ
φφφφ====1n
ojj
ee )tjT(.P.
.C.k.
.h.a.2)T(W (5.68)
Cuando esta ecuación se expresa en unidades de campo la constante
es 0,00326.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-51
FIGURA 5-25.FLUJO ADIMENSIONAL DE AGUA. CASO PRESIÓ N TERMINAL CONSTANTE, FLUJO RADIAL Y LINEAL
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 5-52
FIGURA 5-26. FLUJO ADIMENSIONAL DE AGUA. CASO PRESI ÓN TERMINAL CONSTANTE, FLUJO RADIAL
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc.
CAPÍTULO 6
YACIMIENTOS CON EMPUJE
COMBINADO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-1
CAPITULO 6
YACIMIENTOS CON EMPUJE COMBINADO
En yacimientos con capa de gas original, el petróleo está inicialmente saturado y no
habrá energía de expansión de líquido, como sucede en un yacimiento subsaturado.
Sin embargo, a la energía acumulada en el gas disuelto se le agrega la energía de la
capa de gas y por lo tanto, las recuperaciones con capa de gas original son mayores
que sin ella, considerando los demás factores constantes. Al mismo tiempo, debido a
su expansión, la capa de gas retarda la declinación de presión y como consecuencia
la liberación del gas en solución en el petróleo, aumentando la recuperación al
disminuir RGP. Si además del gas en solución y la capa de gas, actúa
simultáneamente el empuje hidráulico, la recuperación será mayor.
Las recuperaciones de yacimientos volumétricos con capa de gas varían desde
las recuperaciones para yacimientos subsaturados ha sta 60 a 70% del petróleo
inicial en el yacimiento. Las mayores recuperaciones corresponden a:
1) Capas grandes de gas : el tamaño de la capa de gas generalmente se expresa
como la razón del tamaño de la zona de gas a la zona de petróleo, m,
Boi.NG
m ==== (6.1)
2) Formaciones uniformes y continuas .
3) Buenas características para segregación gravitacion al.
Esto se consigue cuando hay: a) estructura de buzamiento pronunciado, b)
viscosidad baja del petróleo, c) alta permeabilidad, d) bajas velocidades del petróleo.
El empuje hidrostático o hidráulico es aquel mecanismo que incluye el movimiento
de agua hacia un yacimiento a medida que se produce gas y petróleo. La intrusión de
agua en un yacimiento puede provenir de agua marginal a agua de fondo; esta última
indica que debajo del petróleo se halla una gran zona acuífera de suficiente espesor
que permite el movimiento del agua en forma esencialmente vertical. La fuente de
energía más común en un empuje hidráulico es la dilatación del agua y la
compresibilidad de la roca en el acuífero; sin embargo, puede resultar como
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-2
consecuencia de un flujo artesiano. Las características resaltantes de un mecanismo
por empuje hidráulico son:
a. El volumen del yacimiento se reduce constantemente debido a la intrusión
de agua. Dicha intrusión es una fuente de energía adicional a la energía de
dilatación (expansión) del líquido por encima del punto de burbujeo y a las
energías acumuladas en el gas en solución y el gas libre o capa de gas.
b. La presión de fondo está ligada a la razón entre la intrusión de agua y la
tasa de vaciamiento del yacimiento . Cuando la tasa de vaciamiento excede
en una cantidad pequeña a la intrusión, se presenta sólo una pequeña
disminución en la presión. Cuando el vaciamiento excede considerablemente
la intrusión, se acentúa la disminución en la presión, aproximándose a la del
yacimiento con empuje por capa de gas o con empuje por gas en solución,
según el caso.
c. Para empujes hidrostáticos marginales, la migración regional se acentúa
en dirección de las partes más altas de la estructu ra.
d. A medida que la intrusión de agua continúa en los e mpujes hidrostáticos
marginales y de fondo, aumenta el volumen de agua p roducida y
eventualmente todos los pozos producirán agua.
e. En condiciones favorables, las recuperaciones de pe tróleo son altas y
varían entre 60 y 80% del petróleo original en el y acimiento .
Cuando se perforan pozos en yacimientos de gas y pe tróleo (Figura 6-1) , se
produce gas, petróleo y frecuentemente agua, lo que reduce la presión del
yacimiento permitiendo que el petróleo y el gas restantes se expandan y llenen el
espacio vacante formado por los fluidos removidos. Cuando los estratos que
contienen gas y petróleo están hidráulicamente conectados con acuíferos, el agua
invade el yacimiento a medida que la presión disminuye debido a la producción.
Como consecuencia se disminuye el grado de expansión del petróleo y del gas que
permanece en el yacimiento y retarde la disminución de presión del mismo. Ya que la
temperatura de los yacimientos de gas y petróleo permanece prácticamente
constante durante el proceso de producción, el grado de expansión del petróleo y del
gas remanentes depende únicamente de la presión.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-3
Por tanto, tomando muestras de fondo de los fluidos del yacimiento bajo presión, y
midiendo sus volúmenes en el laboratorio a temperatura del yacimiento y a varias
presiones (análisis PVT), es posible pronosticar la forma en que estos fluidos se
comportarán en el yacimiento a medida que la presión del yacimiento disminuye.
Figura 6-1. Sección Transversal de un Yacimiento co n Empujes Combinados
LÍMITES DE VARIACIÓN DE COMPRESIBILIDAD
Cf 3 a 10X10-6 lpc-1
Cw 2 a 4x1010-6 lpc-1
Co (subsaturado) 5 a 100x10-6 lpc-1
Gas a 1000 lpc 900 a 1300x10-6 lpc-1
Gas a 5000 lpc 50 a 200x10-6 lpc-1
De esta tabla se concluye que Cf y Cw son menos importantes en yacimientos de
gas y con capa de gas, y en yacimientos subsaturados por debajo de Pb. Sólo
tienen importancia para yacimientos no saturados.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-4
1.- ECUACIÓN GENERAL DEL BALANCE DE MATERIALES
Figura 6.2 Ecuación General de Balance de Materiale s
Nota: Debido a las complicaciones que se introducirían en la ecuación general de
balance de materiales, Cw y Cf no se tendrán en cuenta. Esto se basa en
la tabla señalada anteriormente:
Un balance de fluidos (Figura 6-2) a condiciones de yacimiento al tiempo inicial
(ti, Pi, T) y cualquier otro momento posterior (t, P, T) da lo siguiente:
(((( )))) pp1 WWWeBoNNGWBoi.NG −−−−++++++++−−−−++++====++++++++ (6.2)
(((( )))) (((( ))))pp1 WWeBoNNGBoi.NG −−−−++++−−−−++++====++++
y un balance de gas a condiciones normales:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-5
(((( )))) pspg
1si
gl
GRNNBG
R.NBG ++++−−−−++++====++++ (6.3)
Despejando G1 en la ec. (6.3), sustituyendo en (6.2) y despejando N se obtiene:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( )))) (((( ))))ooissig
pepggigsgop
BBRRB
WWG.BG1B/BR.BBNN
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−
==== (6.4)
Esta ecuación (6.4) también se puede expresar en función de Bti, Bt, Rp y m
(G=m.N.Boi de la ecuación 6.1), obteniéndose:
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))ttigigti
pegsiptp
BB1B/BB.m
WWBRRBNN
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++
==== (6.5)
Algunos autores expresan el tamaño de la capa de gas en forma diferente a m.
Así:
oi
l
B.NGG
m++++
==== (6.6)
de donde:
(((( ))))loi
l
m1B.N.m
G−−−−
==== (6.7)
Obteniéndose la siguiente ecuación de balance de materiales:
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( ))))tit
gi
gl
til
pegsiptp
BB1B
B
m1B.m
WWBRRBNN
−−−−−−−−
−−−−
−−−−
−−−−−−−−−−−−++++==== (6.8)
Las ecuaciones (6.5) y (6.8) expresan el balance de materiales en su forma
general aplicado a yacimientos donde actúan simultáneamente empuje por gas
en solución, empuje hidrostático y empuje por capa de gas. Ellos contienen tres
incógnitas: N, m (ml) y We, ya que los demás factores son funciones de presión y
de composición (análisis PVT) y de los datos de producción: Np, Rp y Wp. Ya que
son tres las incógnitas, es necesario hallar dos po r otras vías :
1. Afortunadamente, N y m son teóricamente constantes y no varían en el
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-6
tiempo. El valor de N en muchos casos puede estimarse por el método
volumétrico. Este método debe aplicarse con precaución debido a lo difícil de
obtener datos lo suficientemente exactos. En caso de conocerse m(ml) como
ocurre frecuentemente We puede hallarse por las anteriores fórmulas
fácilmente. El valor de m (ml) puede hallarse con razonable precisión de
registros, análisis de núcleos, etc., que permiten definir el C.P.G. Los
valores de W e por este método, pueden a veces ser raros , encontrándose
valores negativos en algunos intervalos. Lo usual es que N o m se hallan
tomado equivocadamente y por lo tanto se requiere una reevaluación de los
mismos. En caso de no conocerse N ni m, We debe evaluarse
independientemente.
2. En caso de conocer m(ml) sólo quedarían N y We como incógnitas. En este
caso se emplea un método gráfico para hallar el valor de N.
Sea un yacimiento que ha estado produciendo por varios años y que
probablemente producirá por muchos más. Bajo estas condiciones,
considerando We =0, se calcula el valor de N un número determinado de veces,
aplicando las dos ecuaciones anteriores para diferentes datos de producción
acumulada. Los valores de N calculados se grafican como función de Np, como
en la Figura 6-3 .
a. Si realmente no ha entrado agua a la formación, la relación de N como
función de Np será una línea horizontal, indicando que todos los valores de N
calculados para diferentes tiempos son iguales.
b. Si ha ocurrido intrusión de agua al yacimiento, el gráfico de N contra Np
tendrá pendiente positiva, ya que realmente se ha colocado en la ordenada
[N+f(We)] donde f(We) es un término función de la intrusión. Para hallar N se
extrapola hasta cortar el eje vertical. El valor de [N+f(We)] en este punto de
intersección será el verdadero valor de N ya que f(We)=0 para Np=0. Luego
de obtener N, se reemplaza este valor en la ecuación correspondiente y se
obtiene We a determinados intervalos de tiempo durante la vida pasada el
yacimiento. También puede hallarse We estimando f(We) del gráfico y con
éste, We de la ecuación para el caso de m definida, así:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))ttigigti
ee BB1BBB.m
WWf
−−−−−−−−−−−−==== (6.9)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Figura 6-3. Determinación de N Según el Caso
2.- RAZÓN GAS – PETRÓLEO INSTANTÁNEA
Es la razón del gas producido al petróleo producido en un instante
cualesquiera durante la explotación de un yacimient o o de un pozo
individual . En otras palabras, es la tasa actual de producción de gas dividida por
la tasa actual de producción de petróleo, ambas cantidades a condiciones
normales.
Para deducir la ecuación de la razón gas – petróleo instantánea, considérese el
sistema poroso radial que se indica en la Figura 6-4. El flujo se considera hacia el
pozo y se desprecia la acción de la gravedad. Los fluidos del sistema son gas
libre, petróleo con su gas solución y agua, considerada inmóvil.
Por definición, la razón gas – petróleo instantánea es:
o
g
Q
QR ==== (6.10)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-8
Figura 6-4. Esquema Ideal de un Sistema Poroso Radi al Horizontal
Donde Qg y Qo son las tasas de gas y petróleo a condiciones de superficie o
normales.
También se tiene que:
o
go B
qQ ==== (6.11)
osg
gg Q.R
B
qQ ++++==== (6.12)
Sustituyendo (6.11) y (6.12) en (6.10):
s
o
o
g
g
o
o
o
os
g
g
o
o
osg
g
R
BqB
q
Bq
Bq
.RB
q
Bq
Q.RB
q
R ++++====++++
====++++
====
Caracterización Energética de Yacimientos
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sg
o
o
g RBB
.q
qR ++++==== (6.13)
qg y qo pueden ser evaluadas por la Ley de Darcy. Así:
Para el gas:
(((( ))))
−−−−µµµµ
ππππ====
we
we
g
gg r/rIn
PP.
h.K.2q (6.14)
Para el petróleo:
(((( ))))
−−−−µµµµ
ππππ====we
we
o
oo r/rIn
PP.
h.K.2q (6.15)
Dividiendo miembro a miembro (6.14) entre (6.15):
(((( ))))
(((( ))))
−−−−µµµµ
ππππ
−−−−µµµµ
ππππ
====
we
we
o
o
we
we
g
g
o
g
r/rInPP
.h.K.2
r/rInPP
.h.K.2
q
q (6.16)
Se obtiene que:
go
og
o
g
.K
.K
q
q
µµµµµµµµ
==== (6.16)'
Sustituyendo la ec. (6.16)' en la ec.(6.13) se obtiene:
sg
o
g
o
o
g RBB
.K
KR ++++
µµµµµµµµ==== (6.17)
De esta ecuación se concluye que R es función de presión (µo, µg, Bo, Bg y Rs) y
de saturación (Kg/Ko) del yacimiento en un instante dado:
Este valor puede calcularse a un instante dado durante la vida del yacimiento si
se conocen las cantidades que lo forman en este instante. Este valor calculado a
Caracterización Energética de Yacimientos
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un tiempo dado, debe ser igual a la razón gas – petróleo (RGP) obtenida de
pruebas de producción de pozos en ese mismo tiempo.
Por estudios de predicciones – como se verá posteriormente. La relación entre R
y Np es del tipo representado en la curva de la Figura 6-5.
Figura 6-5. Comportamiento de R en Posición de N p
Al comienzo de la producción de un yacimiento, cuya presión inicial sea la del
punto de burbujeo, R será igual a Rs. Esto es evidente, ya que no habrá flujo de
gas y el valor Kg/Ko es cero. A medida que continúa la producción de petróleo y
para valores de Sg<Sgc, R disminuye un poco de acuerdo con la disminución de
Rs, ya que el gas que se desprende del petróleo permanece en el yacimiento
inmóvil aumentando Sg. Una vez alcanzada la Sgc, éste comienza a fluir y por lo
tanto aumentará R hasta un máximo. En general, la pendiente de esta parte de la
curva es bastante pronunciada. En las etapas finales del yacimiento, cuando se
ha agotado casi la totalidad de la energía del gas en solución, R disminuye y
puede llegar prácticamente a cero. Esta última parte de la curva no se presenta
muy frecuentemente en la práctica, quizás debido a que el yacimiento, antes de
comenzar la disminución de R, es abandonado o sometido a recuperación
secundaria.
Caracterización Energética de Yacimientos
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La producción total de gas acumulado Gp, a partir de un tiempo ti (Np=0) a un
tiempo t (Np = Np), cualquiera, será:
∫====pN
0pp N.RG (6.18)
La integral de esta ecuación representa el área bajo la curva de la razón gas –
petróleo instantánea contra producción acumulada de petróleo fiscal.
Recordando que:
p
pp N
GR ==== (6.19)
Sustituyendo (6.18) en (6.19):
p
N
0p
p N
dN.RR
p
∫====
Cuando la curva de R se obtiene en el campo – no por cálculos – los datos
realmente obtenidos son una serie e razones gas – petróleo instantáneas para
determinado intervalo de producción. En este caso puede obtenerse Rp por una
sumatoria de los productos de las diferentes R por sus correspondientes
producciones durante el intervalo y la producción acumulada, por la sumatoria de
las producciones durante los diferentes intervalos:
∑
∑
====
====
∆∆∆∆
∆∆∆∆==== n
1ipi
n
1ipii
p
N
N.RR (6.20)
Si los intervalos durante los cuales se mide R, son iguales, la ecuación (6.20)
puede escribirse en función de las tasas de producción de petróleo para cada
intervalo.
∑
∑
====
======== n
1ioi
n
1ioii
p
Q
Q.RR
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3.- GAS PRODUCIDO DURANTE UN INTERVALO, ∆∆∆∆Gp
oiB.N.mG ==== (6.21)
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))(((( )))) (((( ))))ooissig
pepggigsgop
BBRRB
WWGBG1B/BR.BBNN
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−++++−−−−−−−−−−−−
==== (6.22)
sustituyendo (6.21) en (6.22) y despejando Gp se obtiene:
g
pes
g
op
ggioi
g
oiossip B
WWR
BB
NB1
B1
B.N.mB
BBRRNG
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−++++−−−−==== (6.23)
Si ti es el tiempo inicial de producción del yacimiento, para tiempos posteriores t1
y t2, ti<t1<t2 se desea calcular el gas producido ∆Gp en el intervalo (t2-t1).
El gas producido desde ti hasta t2 será según la ecuación (6.23):
(((( ))))
−−−−++++
−−−−++++
++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−====
2g
2p2e
2ggioi
2s2g
2o2p
2g
2ooi2ssi2p
B
WW
B1
B1
B.N.m
RBB
NB
BBRRNG
(6.24)
y entre ti y t1 el gas producido será:
(((( ))))
−−−−++++
−−−−++++
++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−====
1g
1p1e
1ggioi
1s1g
1o1p
1g
1ooi1ssi1p
B
WW
B1
B1
B.N.m
RBB
NB
BBRRNG
(6.25)
Restando (6.24) – (6.25) se obtiene ∆Gp producido en el intervalo (t2-t1):
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−====∆∆∆∆
1g
1p1e
2g
2p2e
2g1goi2s
2g
2o2p
1s1g
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1sp
B
WW
B
WW
B1
B1
B.N.mRBB
N
RBB
NB
BBB
BBRRNG
(6.26)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Expresando la ecuación (6.26) en función de Bti y Bi se obtiene:
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−++++
++++
−−−−++++
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−====∆∆∆∆
1g
1p1e
2g
2p2e
2g1gti
si2g
2t2psi
1g
1t1p
2g
2tti
1g
1ttip
B
WW
B
WW
B1
B1
B.N.m
RBB
NRBB
NB
BBB
BBNG
(6.27)
4.- ECUACIONES DE SATURACIÓN DE LÍQUIDO EN EL YACIMIENTO
Para definir los fluidos en el yacimiento para asuntos de predicción del
compartimiento, flujo o desplazamiento se usa la saturación de líquido a
cualquier instante. La ecuación de SL en un yacimiento a cualquier instante de su
vida, tiene diferentes formas según el tipo o tipos de empuje que actúan y de
acuerdo a las suposiciones necesarias impuestas.
Los siguientes casos son las más comunes:
A. YACIMIENTOS NO SATURADOS
Este caso se representa gráficamente en la Figura 6-6 .
Figura 6-6. Yacimiento de Petróleo No Saturado
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-14
Para el caso de yacimientos subsaturados, que producen únicamente por
expansión de líquido del yacimiento, la saturación de líquido permanece
constante (So+Sw=1) hasta alcanzar la presión de burbujeo, siempre y cuando
Sw tenga un valor menor a su valor crítico. En caso de que tanto el petróleo
como el agua fluyan, debe aplicarse al yacimiento la teoría del
desplazamiento.
B. YACIMIENTOS SATURADOS CON EMPUJE POR GAS EN SOLU CIÓN
Suposiciones :
1. Volumen poroso constante, Vp = constante.
2. m = 0 (sin capa inicial de gas)
3. No existe gas libre inicialmente (Sgi = 0)
4. Wp =0 (Sw = constante) y We = 0 (sin empuje por agua)
5. Gas y petróleo conservan una distribución uniforme en el yacimiento.
En la figura 6-7 se esquematiza este caso.
Figura 6-7. Yacimiento de Petróleo Saturado con Emp uje por Gas en
Solución
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-15
Al tiempo ti:
WB.NV oip ++++==== (6.28)
WB.NW
Soi
w ++++==== (6.29)
A un tiempo posterior t:
(((( )))) opo BNNV −−−−==== (6.30)
(((( ))))WB.N
BNN
VV
Soi
op
p
oo ++++
−−−−========
(6.31)
De la ecuación (6.29) se obtiene:
w
woi
S1S.B.N
W−−−−
==== (6.32)
Sustituyendo (6.32) en (6.31):
(((( ))))
w
woioi
opo
S1S.B.N
B.N
BNNS
−−−−++++
−−−−==== (6.33)
(((( )))) (((( ))))oi
opwo B.N
BNNS1S
−−−−−−−−====
(((( ))))oi
opwo B
BN
N1S1S
−−−−−−−−====
(6.34)
Siendo Np/N = FRP
(((( ))))oi
opwwwoL B
BN
N1S1SSSS
−−−−−−−−++++====++++==== (6.35)
Caracterización Energética de Yacimientos
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y la saturación de gas libre formado será:
(((( ))))oi
opwwLg B
BN
N1S1S1S1S
−−−−−−−−−−−−−−−−====−−−−====
(((( ))))
−−−−−−−−−−−−====
oi
opwg B
BN
N11S1S (6.36)
El uso de las ecuaciones (6.34), (6.35) y (6.36) depende de las curvas
disponibles de la razón de permeabilidades, ya que unas veces se dan en
función de So, otras en función de SL y en otros casos en función de Sg.
Existe el caso de que se forme una capa de gas secu ndaria , (Figura 6-8),
como sucede principalmente en yacimientos de gran espesor, entonces debe
considerarse dicha capa secundaria de gas .
Suposiciones :
1. Se conoce el tamaño de la capa de gas, secundaria (mll)
2. So = 0 en la zona de la capa de gas secundaria.
Al tiempo ti:
pzpi
oio V
B.NS ==== ó
w
oipzpi S1
B.NV
−−−−==== (6.37)
definiendo mll como:
Yac. el en teinicialmen existía que PetróleoGas de Secundaria Capa la en existe que Gas
m ll ====
oi
llll
B.NG
m ==== (6.38)
Al tiempo t el volumen poroso de la zona de gas será:
pcg
ll
g VG
S ====
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-17
w
ll
pcg S1G
V−−−−
==== (6.39)
w
oill
pcg S1B.N.m
V−−−−
==== (6.40)
El volumen poroso de la zona de petróleo será:
pcgpzpipzp VVV −−−−==== (6.41)
Figura 6-8. Yacimiento de Petróleo con Capa de Gas Secundaria
Sustituyendo (6.37) y (6.40) en (6.41) se obtiene:
w
oill
w
oipzp S1
B.N.mS1B.N
V−−−−
−−−−−−−−
====
oiw
ll
pzp B.NS1m1
V
−−−−−−−−==== (6.42)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-18
El volumen de petróleo (Vozp) en la zona de petróleo es Bo(N-Np), entonces la
saturación de petróleo será:
(((( ))))(((( ))))ll
w
oi
op
pzp
ozpo
m1S1
B.N
B.NN
V
VS
−−−−
−−−−
−−−−========
oi
opllw
o BB
.N
N1.
m1S1
S
−−−−
−−−−−−−−==== (6.43)
Conclusión : En yacimientos donde se produce capa de gas secundaria se
produce mayor recuperación de petróleo.
En la zona de petróleo se cumple también que:
woL SSS ++++==== (6.44)
Lg S1S −−−−==== (6.45)
C. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN Y POR CAPA DE GAS INI CIAL
Pueden ocurrir dos casos extremos: difusión y segregación de la capa de gas,
ya que es imposible predecir casos intermedios, aunque son los más
probables que ocurran en la práctica.
a. Difusión completa : el gas de la capa de gas se mezcla íntimamente con
el petróleo de la zona de petróleo. En este caso se aplican las mismas
ecuaciones del caso de empuje por gas en solución sin capa de gas
secundaria.
b. Segregación completa : en este caso no ocurre mezcla entre el gas de la
capa de gas y el petróleo, sino que se mantiene una separación o
segregación entre el gas y el petróleo. Al disminuir la presión, la capa de
gas se expande, cambiando constante el C.P.G., desplazando el petróleo
en forma de empuje frontal o empuje tipo pistón, incluyendo drenaje por
gravedad.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-19
Suposiciones :
� El gas producido se considera proveniente del petróleo y no de la capa de
gas. En estas condiciones, la zona de petróleo sufre una merma continua,
manteniendo su saturación en esta zona mayor que en el caso de difusión
completa. De lo anterior se deduce que RGP para el caso de segregación
es menor que para el caso de difusión.
� También se considera Sw constante y uniforme en el yacimiento.
� No existe gas libre inicialmente en la zona de petróleo ni tampoco existe
So en la zona de gas.
� El volumen total del yacimiento permanece constante y el petróleo y gas
conservan una distribución uniforme en el yacimiento (segregación
completa).
En la figura 6-9 se ilustra el comportamiento de un yacimiento con empuje por
gas en solución y capa inicial de gas.
A condiciones iniciales ti
w
oipzpi S1
B.NV
−−−−==== (6.46)
oiB.N.mG ==== (6.47)
A condiciones posteriores t:
gi
goi
B
B.m.N.BGas de capa la de volumen Nuevo ==== (6.48)
oigi
goi B.N.mB
B.m.N.Bcapa la de Expansión −−−−====
−−−−==== 1
B
BB.N.m
gi
goi (6.49)
Caracterización Energética de Yacimientos
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Figura 6-9. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución
y Capa de Gas Inicial
Volumen poroso ocupado por la expansión del gas:
(((( ))))
−−−−
−−−−==== 1
B
B
S1B.N.m
Vgi
g
w
oipcge
Volumen poroso ocupado por la zona de petróleo:
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−==== 1
B
Bm1
S1B.N
Vgi
g
w
oipzp
(6.50)
El volumen de petróleo al tiempo t es:
−−−−
−−−−−−−−
−−−−====−−−−==== 1
B
B
S1B.N.m
S1B.N
VVVgi
g
w
oi
w
oipcgepzpipzp
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(((( )))) opo BNNV −−−−==== (6.51)
La saturación de petróleo será:
pzp
oo V
VS ====
(6.52)
Sust. (6.50) y (6.51) se obtiene:
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−−−−−====
1B
Bm1
1.
BB
N
N1S1S
gi
goi
opwo
(6.53)
También se cumple en la zona de petróleo para t:
owL SSS ++++====
Lg S1S −−−−====
D. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN E HIDRÁULICO
En este caso hay una disminución de la zona de petróleo debido al avance del
agua de intrusión. La intrusión se considera que actúa como un
desplazamiento tipo pistón. Las demás suposiciones del caso anterior también
siguen siendo valederas. En la Figura 6-10 se representa este caso.
A condiciones iniciales ti:
wi
oipzpi S1
B.NV
−−−−==== (6.54)
A condiciones posteriores t:
“El volumen de petróleo desalojado de la zona invadida debe ser igual al
volumen de agua que ha invadido esta zona”. Si Vpw es el volumen poroso de
la zona invadida se tiene:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-22
wiwf
pepw SS
WWV
−−−−−−−−
==== (6.55)
wiwf
pe
wi
oipwpzpipzp SS
WW
S1B.N
VVV−−−−−−−−
−−−−−−−−
====−−−−==== (6.56)
El petróleo Vozp que hay en la zona no invadida será:
(((( )))) ofwiwf
peopozp S.
SS
WWBNNV
−−−−−−−−
−−−−−−−−==== (6.57)
Entonces al tiempo t en la zona no invadida:
pzp
opzo V
VS ==== (6.58)
Figura 6-10. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución e
Hidráulico
(((( ))))
wiwf
pe
wi
oi
ofwiwf
peop
o
SS
WW
S1B.N
S.SS
WWBNN
S
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−==== (6.59)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-23
wioL SSS ++++==== (6.60)
Lg S1S −−−−==== (6.61)
E. EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN, HIDRÁULICO Y CAPA DE GAS
Se representa esquemáticamente en la Figura 6-11.
Suposiciones :
1. Segregación (expansión) de la capa de gas y no se produce gas de la
capa de gas (segregación incompleta).
2. Las otras del caso anterior.
A condiciones iniciales ti:
wi
oipzpi S1
B.NV
−−−−==== (6.62)
A condiciones posteriores t:
Figura 6-11. Yacimiento de Petróleo Con Empujes por Gas en Solución,
Hidráulico y Capa de Gas Inicial
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-24
−−−−==== 1
B
Bm.N.BGas de Expansión
gi
goi (6.63)
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]ofcgwi
gigoi
gfcg
gigoiexppz SS1
1B/BB.N.m
S
1B/BB.N.mV
−−−−−−−−−−−−
====−−−−
==== (6.64)
wiwf
pepw SS
WWV
−−−−−−−−
==== (6.65)
exppzpwpzpipzp VVVV −−−−−−−−==== (6.66)
(((( ))))[[[[ ]]]]ofcgwi
gigoi
wiwf
pe
w
oipzp SS1
1B/BB.N.m
SS
WW
S1B.N
V−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
==== (6.67)
(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]
(((( )))) ofcgofcgwi
gigoiof
wiwf
peopopz S.
SS1
1B/BB.N.mS.
SS
WWBNNV
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−==== (6.68)
Entonces en la zona de petróleo inalterada:
pzp
ozpo V
VS ==== (6.69)
wioL SSS ++++==== (6.70)
Lg S1S −−−−==== (6.71)
5.-MÉTODO DE PREDICCIÓN PARA EMPUJE COMBINADO EN BA SE AL
COMPORTAMIENTO DE PRODUCCIÓN HISTÓRICO
Un yacimiento con empujes combinados de capa de gas (m≠0) e hidráulico
(We≠0) es naturalmente muy complejo. En adición a las posibles
repeticiones de cálculos para la presión, tasa de p roducción de crudo,
relación gas – petróleo e invasión del HCV por el c asquete de gas (como
fue presentado en el caso de capa de gas en el capítulo 4), deben
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-25
considerarse además otros dos factores que son: la intrusión de agua y
la invasión que hace el agua del volumen del yacimi ento ocupado por
hidrocarburos (HCV). Esto da un total de seis facto res que podrán
determinarse por ensayo y error . En relación al empuje por gas en
solución, los cálculos se simplifican si la tasa de producción de petróleo del
futuro funcionamiento para tal yacimiento de empuje combinado, es
demasiado difícil para los cálculos manuales de una manera práctica, se
señala el procedimiento y los pasos generales envueltos.
Procedimiento para empuje combinado m ≠≠≠≠0, We≠≠≠≠0
1. Graficar la historia de producción de petróleo y de agua, la relación gas
– petróleo y la presión.
2. Seleccionar un incremento de tiempo para las predicciones futuras
(puede ser un año)
3. Extraer las tendencias que señalan la historia , para la tasa de
producción (qo2) y del agua (qw2), la relación gas – petróleo y la presión al
final del primer futuro. Como paso alterno a la extrapolación de la tasa
de producción seleccionar una meta para la tasa de producción y
perforar nuevas localizaciones para mantener esa ta sa.
4. Calcular Krg/Kro utilizando la relación gas – petróleo (R2), la cual viene del
paso 3 y las propiedades del fluido se evalúan a la presión estimada en la
etapa 3.
5. Determinar la saturación de gas en la zona de petróleo, correspondiente al
Krg/Kro del paso 4.
6. Calcular los promedios de tasas de petróleo y de agua y la relación gas
– petróleo para el incremento.
2qq
q 2o1oo
++++====
2qq
q 2w1ww
++++====
2RR
R 21 ++++====
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-26
7. Calcular las producciones acumuladas de petróleo, agua y gas al final
del período.
t.qNN o1p2p ++++====
t.qWW w1p2p ++++====
t.R.qGG o1p2p ++++====
t es la duración del período seleccionado.
8. Estimar los volúmenes acumulados de hidrocarburos i nvadidos por
la capa de gas (HCFe)gd y por el agua, (HCFe)wd.
9. Calcular la migración del gas hacia el casquete , GM, al final del
período.
10. Cotejar la tasa de drenaje por gravedad . Véase el paso 10 para el
procedimiento descrito para yacimientos con capa de gas (m≠0, We=0)
en el capítulo 4.
11. Calcular W e al final del período para verificar el flujo en es tado de
flujo no continuo .
∑ ∆∆∆∆==== P.Q.BW tDef
en donde B es la constante del acuífero, determinada de la historia
(véase yacimientos con empuje hidráulico (We ≠0, m=0), capítulo 5).
12. Calcular W e,bm al final del período por balance de materiales (Gp, Np y
Wp han sido calculados en la etapa 7)
13. Si Wef (paso 11) no es igual a We,bm (paso 12) dentro de un límite
preestablecido, regresar al paso 3 y reestimar la presión al final del
período. Si no es necesario seguir con el próximo paso .
14. Calcular la expansión de la capa de gas al final de l período .
Expansión de la capa de gas = (G+GM)Bg – G.Bgi.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-27
15. Calcular el volumen de la zona de hidrocarburos inv adido por el
casquete de gas y por el agua al final del período .
(((( ))))gd,R
gigMgde E
B.GB.GG)HCV(
−−−−++++====
gd,R
wpewde E
B.WW)HCV(
−−−−====
16. Comparar los valores calculados de HCV (paso 15) con los valores
estimados en el paso 8. Si no hay concordancia dentro de un límite
preseleccionado, regresar al paso 8 para reestimar estos valores. Si hay
concordancia seguir con el próximo paso.
17. Si la producción está basada en la extrapolación de la historia de los
datos, verificar si la tasa de petróleo supuesta en el paso 3 puede ser
mantenida. Use la ecuación correspondiente (véase empuje con capa de
gas, capítulo 4), pero qL debe ser ajustada por la pérdida de
productividad debida tanto a la RGP como al avance del CAP. Si la
producción supuesta no puede ser mantenida, regresa r al paso 3 y
rehacer los cálculos hasta lograr la concordancia deseada. Si se utilizó
una meta para la tasa de producción, averiguar cuántas localizaciones
deben ser perforadas para cumplir con esa meta. Prosiga con el próximo
período de tiempo.
El procedimiento anterior de etapas generales podría usarse, sin tener
que hacer “ensayo y error”, si la historia de datos disponibles es
suficiente para estimar correctamente los factores presión (P), tasas de
petróleo y agua (qo y qw), relación gas – petróleo (R), volúmenes de
hidrocarburos invadidos por el gas (HCVe)gd y agua (HCVe)wd.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 6-28
6.- COMPARACIÓN DE LOS MECANISMOS PRESENTES EN UN YACIMIENTO CON EMPUJE COMBINADO
Para un empuje combinado, generalmente el empuje de agua aumentará con el
tiempo. Los empujes por capa de gas y por gas en solución pueden ser
dominantes en los primeros años de vida del yacimiento pero a medida que el
total de la caída de presión aumenta, la tasa de entrada del agua también
aumentará. A medida que el empuje de agua se hace más importante, la tasa
de caída de presión disminuye de manera que los índices del empuje de capa
de gas y del empuje de gas en solución irán disminuyendo. Los índices de la
capa de gas y del gas en solución generalmente serán paralelos entre sí. La
Figura 6-12 muestra los cambios de los índices individuales con el tiempo en un
yacimiento típico bajo empuje combinado.
FIGURA 6-12. COMPORTAMIENTO DE LOS MECANISMOS DE
PRODUCCIÓN EN UN EMPUJE COMBINADO
CAPÍTULO 7
PREDICIÓN DEL COMPORTAMIENTO
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-1
CAPÍTULO 7
PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTO
Uno de los problemas básicos en el análisis de yacimientos de petróleo es la
determinación del comportamiento futuro de un yacimiento o de un pozo. Son
muchos los factores que entran en este análisis, algunos de ellos imposibles de
predecir. Así que, aquellos factores imposibles de controlar o estimar por métodos
de ingeniería se consideran constante durante el agotamiento del yacimiento. Entre
estos factores tenemos: prácticas y equipos de producción; éxitos o no en trabajos
de reparación y reacondicionamiento de pozos, estimulaciones, cierres de
producción, etc.
La predicción del comportamiento de un yacimiento c onsiste en términos
generales, en predeterminar la declinación en presi ón y la razón gas-petróleo
instantánea (R) de producción como función de la pr oducción acumulada (N p).
Generalmente también se obtiene curvas similares de presión y razón gas-petróleo
instantánea como función de tiempo. Para esto es necesario conocer la productividad
media de los pozos, o sea, determinar la declinación del índice o productividad con
presión o producción acumulada. La determinación del comportamiento futuro de un
yacimiento en base a tiempo es posible sólo bajo condiciones de flujo libre, es decir,
no restringido, o bajo producción restringida pero de acuerdo a un programa de
prorrateo elaborado de antemano. No fue sino hasta 1944 cuando comenzaron a
desarrollarse técnicas para predecir el comportamiento de yacimientos.
1. PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS DE EMPUJE POR GAS EN SOLUCIÓN
Consideraciones:
1. No existe capa de gas (m=0)
2. No existe empuje hidráulico (We = 0)
3. No existe inyección de fluidos
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-2
� MÉTODO DE TARNER
Este método requiere de tanteo y se basa en la solución simultánea de las
ecuaciones de balance de materiales, de saturación y de la razón de gas-
petróleo instantánea.
En términos generales, en el procedimiento de Tarne r se calcula la
saturación de petróleo o de fluidos para una presió n supuesta y varias
(generalmente tres) recuperaciones fraccionales de petróleo también
supuestas. Con valores supuestos se calcula luego la cantidad de gas
producido de la ecuación de balance de materiales y con la saturación y
presión se calcula la razón gas-petróleo instantánea, de donde también se
calcula la cantidad de gas producido. La recuperación fraccional, aquella con
la cual el gas producido calculado a partir de la EBM sea igual al gas
producido calculado a partir de la razón gas-petróleo instantánea, es la
recuperación verdadera a la presión supuesta. El procedimiento luego se
repite, suponiendo una presión menor y recuperaciones mayores.
Ecuaciones utilizadas:
a) (((( ))))
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−====
∆∆∆∆1s
1g
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
P RBB
N
N
BBB
BBB
RRNG
+
−−−−−−−− 2s
2g
2o2p RBB
N
N (7.1)
La ecuación (7.1) es el gas producido en el intervalo (t2-t1) a partir de EBM.
b) Ecuación de saturación de petróleo o líquido para empuje por gas en
solución.
(((( ))))Oi
OpWWL B
BN
N1S1SS
−−−−−−−−++++==== (7.2)
Siendo: SL = SO +SW
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-3
c) N
Gp∆∆∆∆ a partir de la relación instantánea gas – petróleo (R)
−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆N
N
N
N
KKg
FKKg
FRR21
N
G 1p2p
2o2
1o12s1s
p (7.3)
siendo: g
o
g
o
BB
.Fµµµµµµµµ
==== (7.4)
Esta ecuación (7.3) equivale a:
(((( ))))
−−−−++++====
∆∆∆∆N
N
N
NRR
21
N
G 1p2p21
p (7.3a)
Siendo FK
KRR
o
gs ++++==== (7.5)
Procedimiento:
1. Conocido P1 y Np1/N se calculan los datos que son función de presión
(Bo1,Bg1,Rs1,µo1,µg1).
2. También se calcula SL1, según la ecuación (7.2) y con ello (Kg/Ko)1 en la
correspondiente figura o correlación usada para el caso.
3. Se selecciona una presión P2<P1 (de tal modo que P1-P2≤ 200 lpc) y se
calculan los correspondientes Bo2,Bg2,Rs2,µo2,µg2.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-4
4. Se suponen tres valores (como mínimo) de Np2/N y los cuales deben ser
mayores que (Np1/N) y entre sí bastante diferentes; y con ellos se
obtienen tres valores de (∆Gp/N) con la ecuación (7.1) y que llamaremos
A1,A2,A3.
5. Con cada (Np2/N) supuesto en el paso 4, se obtiene SL2 (tres veces) en la
ecuación (7.2) y con ésta los correspondientes (Kg/Ko)2 (tres veces).
6. Se resuelve la ecuación (7.3) ó (7.3a) con cada (Np2/N) supuesto
obteniéndose tres valores de (∆Gp/N) que llamaremos (A´1,A´2,A´3)
7. Se representan gráficamente los valores (∆Gp/N) en función de (Np/N)
calculados en el paso 4 (A1,A2,A3) y en el paso 6 (A´1,A´2,A´3). Ver
figura 7-1.
FIGURA. 7-1
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-5
Recomendaciones:
i. No se debe extrapolar , por eso es que los valores de (Np2/N) se
recomienda sean distantes entre sí.
ii. Se recomienda que el primer valor de (Np2/N) supuesto sea igual a
(Np1/N).
8. Los valores (Np/N) y (∆Gp/N) obtenidos en la intersección de las curvas
son los valores verdaderos de (Np2/N) y (∆Gp/N) para la presión supuesta
P2.
9. Se calcula SL y con ello Sg con el verdadero valor de (Np2/N).
10. Se calcula Rprom´ lo cual equivale a:
verdadero
p
p
prom
N
NN
G
R
∆∆∆∆
∆∆∆∆
====
11. Se representa gráficamente R en el punto medio del intervalo P1P2.
12. Se repite el proceso hasta llegar a la presión de abandono estipulada.
Debe tenerse presente que ahora el nuevo P1 será el P2 del paso
anterior.
13. Finalmente se representa gráficamente R y P en función de (Np/N),
teniendo presente lo estipulado en el paso 10.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-6
Se obtendrá un gráfico similar al representado en la figura 7-2 .
FIGURA 7-2
14. Algunas veces se acostumbra a representar en otras figuras las
propiedades Bo,Bg,Rs,µo,µg en función de P ó de (Np/N). Algunas veces
se representa también Sg en función de (Np/N) o de P.
Observación:
Ya que R disminuye hasta alcanzar la Sgc y luego aumenta rápidamente, se
recomienda que este punto de la Sgc sea seleccionado al final del primer
intervalo de presión. Esto puede hacerse considerando Kg/Ko igual a cero para
el primer intervalo y seleccionar varios valores de presión P2 hasta cuando la
saturación de líquido corresponda a la saturación crítica de gas.
En el método de Tarner antes explicado se usó la EB M en función de
factores volumétricos monofásicos, sin embargo, a v eces es más
conveniente usarla en función de factores volumétri cos totales
(bifásicos). Un ligero cambio puede ser introducido aunque el procedimiento
sigue idéntico.
Así:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-7
El gas producido a un determinado tiempo dividido por el petróleo
originalmente en el yacimiento es:
++++
−−−−====
g
tsi
p
g
titpp
BB
RN
N
BBB
N
NR
(7.6)
El siguiente balance de gas es lógico:
Gas producido hasta el tiempo t1, más gas producido durante el intervalo (t2-
t1), igual al gas producido hasta el tiempo t2. Expresando estos términos como
fracción de N, se obtiene:
2g
tsi
2p
2g
tit1p2p21
1
pp
BB
RN
N
BBB
N
N
N
N
2RR
N
NR
−−−−++++
−−−−====
−−−−
++++++++
(7.7)
Como se observa el miembro a la derecha de la ecuación (7.7) es función sólo
de presión (datos PVT), en tanto que el de la izquierda, además de presión es
función de saturación. De esta ecuación se conoce también Np1/N y (Np.Rp/N)1
Procedimiento:
1. Se selecciona una presión P2(P2<P1) y se suponen tres valores de (Np2/N),
calculándose el 2do. miembro de la ecuación (7.7) y obteniéndose tres
valores: A1,A2 y A3.
2. Para cada uno de los valores (Np2/N) supuestos se calcula SL, y con ello
(Kg/Ko)2 y con esto R2:
2o
g22s2 K
KFRR
++++====
3. Con los R calculados en 2. se calcula el primer miembro de la ecuación
(7.7) obteniéndose tres valores A’1,A’2 y A’3.
4. Se representan gráficamente los pasos 1) y 3). La intersección de las
curvas dará los valores verdaderos de Np2/N y Gp2/N.
5. Se procede como en el método descrito inicialmente.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-8
2.- EMPUJE COMBINADO: GAS EN SOLUCIÓN Y CAPA INICIA L DE GAS
Consideraciones:
1. m≠0)
2. Wp=0, We=0
� MÉTODO DE TARNER
Ecuaciones utilizadas
a. De la ecuación de balance de materiales:
(((( ))))
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−====
∆∆∆∆
2g1g
oi2s
2g
022p
1s1g
011p
2g
2oi0
1g
1oi02s1s
p
B1
B1
NB.N.m
RBB
N
N
RBB
N
N
BBB
BBB
RRN
G
(7.8)
b. Ecuación de saturación de líquido:
- Con difusión:
(((( ))))oi
opWWL B
BN
N1S1SS
−−−−−−−−++++==== (7.9)
- Con segregación completa:
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−−−−−++++====
1B
Bm1
1BB
N
N1S1SS
gi
goi
opWWL (7.10)
c. (∆Gp/N) a partir de la razón gas – petróleo instantánea:
−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆N
N
N
N
K
KF
K
KFRR
21
N
G 1p2p
2o
g2
1o
g12s1s
p (7.11)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-9
Procedimiento:
1. Conocido P1 y Np1/N se calculan los datos que son función de presión (Bo1,
Rs1, Bg1, µo1, µg1) y SL para calcular (Kg/Ko)1, según los datos de laboratorio o
de correlación utilizada.
2. Se supone una presión P2 tal que P2<P1 (si se trata de cálculos manuales es:
P2-P1≤200 lpc, en caso de computadoras esta diferencia debe ser menos). Se
calculan los correspondientes datos a P2 (Bo2, Rs2, Bg2, µo2, µg2).
3. Se suponen tres valores de (Np2/N) y con la ecuación (7.8) se calculan tres
valores: A1, A2, A3.
4. Con los mismos valores (Np2/N) del paso 3) se calcula SL con la ecuación (7.9)
ó (7.10) y según sea difusión o segregación. Con ello se obtiene (Kg/Ko)2, para
los tres valores supuestos de (Np2/N). A partir de estos valores se halla R2
para cada valor supuesto.
5. Se calcula (∆Gp/N) para los tres (Np2/N) supuestos con los R2 del paso 4)
aplicando la ecuación (7.8). Se obtienen tres valores A’1, A’2, A’3.
6. Se grafican (Figura 7-3 ) A1, A2 y A3 en función de Np2/N, igualmente con A’1,
A’2, A’3. La intersección de las líneas será (Np2/N) verdadero.
FIGURA 7-3
7. Este (Np2/N) será el verdadero valor para P2.
Caracterización Energética de Yacimientos
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8. Con (Np2/N) verdadero se calcula SL2 y con ésta se obtiene (Kg/Ko)2 que
permitirá hallar el verdadero R2.
9. Se grafican P2 y R2 en función de Np2/N.
10. Se continúa el proceso hasta la presión de abandono considerando que los P2,
R2 y Np2/N del peso anterior serán los P1, R1 y Np1/N siguientes.
3.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS CON INYECCIÓN DE GAS
La inyección de gas puede tener varios propósitos que dependen de la compañía
operadora, del grado de agotamiento del yacimiento y condiciones del mismo,
composición del gas inyectado y del petróleo existente en el yacimiento.
En general, la inyección de gas a un yacimiento puede comportarse en dos
formas diferentes:
1. Completa miscibilidad, que es un caso a estudiar en recuperación
secundaria.
2. No ocurre miscibilidad, en este caso se pueden presentar algunos tipos que
dependen del comportamiento de la inyección según el sitio de inyección,
grado de mantenimiento de presión, etc. y puede ocurrir, ya sea un
desplazamiento de petróleo por el gas (en este caso se efectúa la
predicción similar al desplazamiento por agua como se verá en recuperación
secundaria, aunque también se puede hacer por el método de Tarner) o
puede ocurrir dispersión del gas dentro de la zona de petróleo.
También puede inyectarse gas a un yacimiento con propósitos de reciclo,
especialmente en yacimientos de condensado o destil ado. En este caso, se
inyecta gas seco o libre (formado por metano o etano principalmente) a la
formación donde toma compuestos más pesados y luego se produce de nuevo
para extraer estos compuestos más pesados y volverlos a inyectar a la formación.
En general, el propósito de la inyección es aumenta r el recobro de un
yacimiento, especialmente si su mecanismo de produc ción es por gas en
solución. Esto se debe hacer a temprana edad de producción y se hace con el
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-11
objetivo de efectuar un mantenimiento de la presión (parcial o total) del
yacimiento para en esa forma lograr prolongar la vida productiva del reservorio.
La inyección de gas muchas veces se hace con el pro pósito de
conservación del mismo, ya que quemado es un desperdicio de energía.
Las operaciones de mantenimiento de presión por inyección de gas generalmente
se clasifican en dos tipos diferentes que dependen del sitio de inyección:
1. Inyección interna : se inyecta directamente en la zona de petróleo,
dispersándose a través de esta zona.
2. Inyección externa : se inyecta en la parte superior de la estructura,
especialmente cuando exista capa de gas (primaria o secundaria). Se hace
generalmente en yacimiento con buzamiento grande y es superior a la
inyección interna debido a las ventajas obtenidas por gravedad, mayor barrido
areal y mejor factor de conformación.
Serán estudiados tres casos de inyección de gas para mantener la presión (total o
parcialmente) del yacimiento durante la etapa primaria del agotamiento y de esa
manera aumentar la recuperación total de petróleo del yacimiento. Para la
predicción se emplean las mismas ecuaciones utilizadas para los casos de
predicción ya vistos, sólo se modifica una de las ecuaciones por un facto r I,
definido como el % de la razón gas – petróleo insta ntánea que se inyecta a
la formación.
� CASO I
No existe capa inicial de gas u ocurre dispersión d el gas en el petróleo .
Este caso puede ocurrir en operaciones de inyección interna y se considera
que todo el gas inyectado se dispersa uniformemente en el petróleo con
difusión completa, esto es, se supone que la saturación de fluido permanece
uniforme a través del yacimiento, no existe frente de desplazamiento ni
gradiente de saturación.
Ecuaciones utilizadas :
• (∆Gp/N)de balance de materiales:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-12
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−++++
++++−−−−
−−−−−−−−
++++−−−−====∆∆∆∆
2s2g
2o2p1s
1g
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
p
RB
B
N
NR
B
B
N
N
B
BB
B
BBRR
N
G
(7.12)
• Ecuación de saturación:
(((( ))))
−−−−−−−−++++====
N
N1
BB
S1SS p
oi
owwL (7.13)
• Ecuación de (∆Gp/N) a partir de R:
(((( ))))I1N
N
N
N
K
KF
K
KFRR
21
N
G 1p2p
2o
g2
1o
g12s1s
p −−−−
−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆ (7.14)
Procedimiento :
Similar al establecido para los casos de predicción sin inyección de gas.
� CASO II
Existe capa de gas, inyección externa y dispersión del gas inyectado .
Ecuaciones utilizadas :
1) (∆Gp/N)de balance de materiales:
(((( ))))
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++
++++−−−−
−−−−−−−−
++++−−−−====∆∆∆∆
2g1goi2s
g
2o2p1s
g
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
p
B1
B1
B.mRBB
N
NR
BB
N
N
BBB
BBB
RRN
G
(7.15)
2) SL:
(((( ))))
−−−−−−−−++++====
N
N1
BB
S1SS p
oi
owwL (7.16)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-13
3) Ecuación de (∆Gp/N) a partir de R:
(((( ))))I1N
N
N
N
K
KF
K
KFRR
21
N
G 1p2p
2o
g2
1o
g12s1s
p −−−−
−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆ (7.17)
Procedimiento :
Igual a los casos anteriores.
� CASO III
Existe capa de gas, inyección externa y segregación del gas inyectado .
En este caso ocurre expansión de la capa de gas y el mecanismo es un
desplazamiento por empuje frontal incluyendo el efecto de gravedad (este
caso puede tratarse siguiendo la teoría del desplazamiento). Se supone
We = 0.
Existen dos casos:
a. Segregación completa :
Ecuaciones utilizadas :
1) (∆Gp/N) a partir del balance de materiales:
(((( ))))
oi2g1g
2sg
2o2p
1sg
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
p
BB1
B1
mRBB
N
N
RBB
N
N
BBB
BBB
RRN
G
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
−−−−++++
−−−−−−−−−−−−++++−−−−====
∆∆∆∆
(7.18)
2) SL:
(((( ))))
−−−−−−−−
−−−−++++++++====
1B
Bm1
1BB
N
N1S1SS
gi
goi
opwwL (7.19)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-14
3) (∆Gp/N) a partir de R:
(((( ))))I1N
N
N
N
K
KF
K
KFRR
21
N
G 1p2p
2o
g2
1o
g12s1s
p −−−−
−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆ (7.20)
Procedimiento :
Igual al seguido en los otros anteriores.
b. Segregación incompleta : en este caso se considera que queda una
saturación residual de petróleo en la capa de gas (We = 0)
Ecuaciones utilizadas :
1) (∆Gp/N) a partir del balance de materiales:
(((( ))))
−−−−++++++++
−−−−−−−−
++++
−−−−++++
−−−−−−−−−−−−++++−−−−====
∆∆∆∆
2g1goi2s
g
2o2p
1sg
1o1p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
p
B1
B1
B.mRBB
N
N
RBB
N
N
BBB
BBB
RRN
G
(7.21)
2) SL:
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]
(((( ))))[[[[ ]]]]
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−++++====
wiofcg
gigoi
wi
oi
wiofcg
ofcggigoiop
wiL
SS1
1BBB.N.m
S1B.N
SS1
S1BBB.N.mBNN
SS (7.22)
Siendo:
Swi saturación irreducible de agua.
Sofcg es la saturación residual de petróleo en la capa de gas.
3) (∆Gp/N) a partir de R:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-15
(((( ))))
−−−−−−−−
++++
++++++++====
∆∆∆∆N
N
N
NI1
K
KF
K
KFRR
21
N
G 1p2p
2o
g2
1o
g12s1s
p (7.23)
Procedimiento :
Similar a los otros casos ya descritos.
4.- RAZÓN DE RECICLO EN OPERACIONES DE INYECCIÓN DE GAS
La cantidad de gas inyectada a un yacimiento , en lugar de expresarla por la
fracción I,.se expresa con nombre de razón de reciclo, usando c omo símbolo
C. Se define por la razón resultante de dividir la cantidad de gas inyectada
por el gas total producido en un intervalo de tiemp o o producción .
Así:
´1p
´2p
´1i
´2i
GGGG
C−−−−−−−−====
Considérese un yacimiento volumétrico (Vp = constante), esquematizado en la
figura 7-4 .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-16
FIGURA 7-4.
Balance de fluidos entre t1 y ta a condiciones de yacimiento:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))peop
´1oi
peop´1oi
WWBNNGB.NG
WWWBNNGWB.NG
−−−−++++−−−−++++====++++
−−−−++++++++−−−−++++====++++++++ (7.24)
Balance de gas a C. N. al tiempo ti y t:
(((( )))) (((( ))))´i
´psp
g
´1
sigi
GGRNNBG
R.NBG −−−−++++−−−−++++====++++ (7.25)
Siendo (((( ))))´i
´p GG −−−− el gas neto producido.
Despejando ´iG en la ecuación (7.24) y sustituyendo en la ecuación (7.25) y en
esa nueva expresión despejando ´pG se tiene
´i
g
´p
´e
g
osp
g
ooissi
ggioi
´p
GB
WW
BB
RN
BBB
RRNB1
B1
B.N.mG
++++
−−−−++++
−−−−++++
++++
−−−−−−−−−−−−++++
−−−−====
(7.26)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-17
Para un tiempo t1 se produce ´1pG y para t2: Gp2, entonces para el intervalo (t2 - t1)
se tiene:
(((( ))))
(((( ))))´1i
´2i
1g
´1
2g
´2
1g
1o1s1p
2g
2o2s2p
2g
2ooi
gi
1ooi2s1s
2g1goi
´1p
´2p
GGBW
BW
BB
RNBB
RN
BBB
BBB
RRNB
1B1
B.N.mGG
−−−−++++−−−−++++
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−++++
−−−−====−−−−
(7.27)
Siendo W´=We – Wp
Dividiendo la ecuación (7.27) por N y (((( ))))´1p
´2p
´1i
´2i GGCGG −−−−====−−−− se obtiene:
(((( ))))
−−−−++++
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−++++
−−−−
−−−−====
−−−−
1g
´1
2g
´2
1g
1o1s
1p
2g
2o2s
2p
2g
2ooi
1g
1ooi2s1s
2g1goi
´1p
´2p
BW
BW
BB
RN
N
BB
RN
N
BBB
BBB
RRB
1B1
B.N.mC1
1N
GG
(7.28)
La ecuación (7.28) junto con la ecuación de saturación apropiada y la ecuación de
la razón gas – petróleo instantánea, se emplea para la predicción de yacimientos
con inyección de gas. De acuerdo al valor de C, pueden presentarse varios
casos, variando el método de predicción (método de Tarner). Se supone para
todos los casos a estudiarse que We = Wp = 0 o We - Wp = 0
� CASO I: C< 1 mantenimiento parcial de presión
Es el caso más frecuente.
Ecuaciones utilizadas :
1. La ecuación (7.28) como EBM.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-18
2. La ecuación de SL según el caso (difusión, segregación total o no)
3. La ecuación de (∆Gp/N) a partir de R.
Procedimiento :
El descrito en todos los casos anteriores estudiados.
� CASO II: C = 1 (todo el gas producido se inyecta nu evamente)
En este caso la ecuación (7.28) es indeterminada. Esto se resuelve
considerando 0GG ´1p
´2p ====−−−− (no se produce gas en el intervalo) y despejando
(Np2/N). Así se obtiene:
(((( ))))
−−−−
−−−−++++
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−++++−−−−
====
2s2g
2o
2g1goi1s
1g
1o1p
2g
2ooi
gi
1ooi2s1s
2p
RBB
B1
B1
B.mRBB
N
N
BBB
BBB
RR
N
N
(7.29)
El método de predicción es :
1. Se supone P2 < P1 (en este caso P2 - P1 ≤50 lpc) y se halla (Np2/N) en la
ecuación (7.29), habiendo calculado previamente los datos PVT para P2.
2. Con (Np2/N) se halla SL en la ecuación según el caso.
3. Con SL2 se halla (Kg/Ko)2
4. Se halla R2 en R2 = Rs2 + F2 (Kg/Ko)2.
5. Se repite el proceso siendo ahora P1 = P2 del paso anterior.
� CASO III: C > 1 (mantenimiento total presión P 1 = P2 = P)
En este caso se requiere una cantidad extra de gas al producido, ya que el
petróleo producido es necesario reemplazarlo por gas, con el fin de mantener
constante la presión del yacimiento. El valor de C no es constante (si la
presión p es relativamente baja, el valor de C puede tomar un valor menor de
la unidad).
Como la presión del yacimiento es constante e igual a P se cumple que:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-19
Rs1 = Rs2 = Rs
Bo1 = Bo2 = Bo
Bg1 = Bg2 = Bg
F1 = F2 = F
Las ecuaciones se transforman en:
EBM:
(((( ))))1p2psg
o´p NNR
BB
1C1
G −−−−
−−−−
−−−−====∆∆∆∆
(7.30)
R:
(((( ))))1p2ps
2o
g
1o
g´p NNR
K
K
K
KF
21
G −−−−
++++
++++
====∆∆∆∆
(7.31)
De la ecuación (7.31) se tiene que:
++++
++++
==== s
2o
g
1o
gav R
K
K
K
KF
21
R (7.32)
De la ecuación (7.30) despejando C se tiene que:
(((( ))))´p
1p2psg
o
G
NNRBB
1C∆∆∆∆
−−−−
−−−−
====−−−−
−−−−∆∆∆∆
−−−−
++++====
1p2p
´p
sg
o
NN
G
RBB
1C (7.33)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-20
pero:
av1p2p
´p RNN
G ====
−−−−∆∆∆∆
Entonces la ecuación (7.33) se transforma en:
av
sg
o
R
RBB
1C
−−−−
++++==== (7.34)
De la ecuación (7.34) se deduce que C depende de R av (razón gas-
petróleo producida promedio durante el intervalo) , ya que Bo, Bg y Rs son
constantes. A su vez R av es controlado por las características de flujo del
yacimiento, como se puede apreciar en la ecuación ( 7.32).
Se pueden presentar dos casos según se difunda u ocurra segregación del
gas inyectado.
Procedimiento para la producción (C>1)
� Difusión del gas inyectado
1. Se supone (Np2/N) mayor que (Np1/N), pero (Np2-Np1)/N menor o igual
que 0,01 y se calcula SL2 con la ecuación correspondiente. Con este
valor de SL2 se calcula (Kg/Ko)2 según el análisis de laboratorio
disponible o por correlación.
2. Se calcula Rav según la ecuación (7.32). Este valor corresponderá el
punto medio del intervalo, (Np2 -Np1).
3. Con Rav se calcula C según la ecuación (7.34). Este valor de C es
mayor de la unidad, siempre y cuando (Bo/ Bg - Rs) sea positivo, lo que
ocurre a presiones más o menos altas.
4. Se sigue el procedimiento hasta llegar a un cierto valor máximo de Rav.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-21
Gráficamente este caso se representa en la Figura 7-5 .
FIGURA 7-5
� Segregación del gas inyectado
Si se considera inyección en la capa de gas y exist e segregación
total entre el petróleo de la zona de petróleo y el gas de la capa de gas, el
gas producido proviene únicamente de la zona de petróleo, el término R av
puede considerarse constante . Este valor puede hallarse de una
predicción normal (empuje por gas en solución) hecha de la zona de
petróleo. Con esta predicción y la presión de mantenimiento se obtiene
Rav.
1. Se realiza la predicción sin inyección de gas.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-22
2. Conocida la presión de mantenimiento se va al gráfico (Figura 7-6) y
se halla Rav a esa presión la cual se mantendrá constante mientras
se mantenga esa presión:
FIGURA 7-6
Entonces el gráfico resultante es:
FIGURA 7-7
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-23
5.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE TRAC Y
De:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))
−−−−++++−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−++++−−−−====
1B
BB.mBRBBRB
WWB.GBRBNN
gi
goigsioigso
pegpgsop
(7.35)
Dividiendo la ecuación (7.35) por Bg tanto numerador como denominador del 2do.
Miembro se tiene:
−−−−++++
−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−++++
−−−−
====
ggioisi
g
ois
g
o
g
peps
g
op
B1
B1
B.mRBB
RBB
B
WWGR
BB
N
N (7.36)
Llamando D al denominador y efectuando una separación en fracciones se tiene:
D.B
WW
D
G
D
RBB
N
Ng
pep
sg
op −−−−
−−−−++++
−−−−
==== (7.37)
Haciendo los siguientes cambios:
D
RBB
Fs
g
o
n
−−−−==== (7.38)
D1
Fg ==== (7.39)
D
B1
F gw ==== (7.40)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-24
Sustituyendo (7.38), (7.39) y (7.40) en (7.37) queda:
(((( )))) wpegpnp F.WWF.GF.NN −−−−−−−−++++==== (7.41)
Los factores F n, Fg y Fw generalmente se conocen con los nombres de factor
de producción de petróleo, factor de producción de gas y factor hidráulico y
son función de presión para determinado valor de m .
Generalmente tienen la siguiente representación general.
En el punto de burbujeo: Bg = Bgi, Bo = Boi y Rs = Rsi luego el denominador de los
factores F (ecuaciones 7.38, 7.39 y 7.40) será cero y sus valores serán infinitos.
En los gráficos de la Figura 7-8 las respectivas representaciones se hacen
asintóticas al valor de Pb. En estos gráficos se observa también que:
FIGURA 7-8. FACTORES DE PRODUCCIÓN DE PETRÓLEO, GAS Y AGUA
a. A medida que la presión disminuye por debajo de Pb, el valor de los
factores disminuye rápidamente . Debido al cambio tan rápido de estos
factores cerca de Pb, y ya que la presión promedio del yacimiento raras
veces se conoce con exactitud, una determinación exacta de N, a una
presión cerca de Pb, es en muchas ocasiones dudosa. Sin embargo, después
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-25
que la presión del yacimiento disminuye a un valor tal que las pendientes de
los factores F con presión sean menos pronunciadas, N puede determinarse
con mayor exactitud.
b. Los valores de F siempre disminuyen con presión.
c. El factor Fn es negativo para determinado interv alo de presión , pasa por
un mínimo y luego aumenta poco a poco hasta llegar a tener de nuevo un
valor positivo a presión atmosférica.
Para la predicción por el método de Tracy se hacen las siguientes
consideraciones :
i. N = 1.
ii. We – Wp = 0
iii. N p2 = Np1 + ∆∆∆∆Np (7.42)
iv.
p21
1p2p N.2
RRGG ∆∆∆∆
++++++++==== (7.43)
Entonces la ecuación (7.41) se transforma a:
1F.GF.N gpnp ====++++ (7.44)
Para una presión P2 según (7.44) se tiene:
1F.GF.N 2g2p2n2p ====++++ (7.45)
Sustituyendo (7.42) y (7.43) en (7.45) se tiene:
(((( )))) 1FN2
RRGFNN 2gp
211p2np1p ====
∆∆∆∆
++++++++++++∆∆∆∆++++ (7.46)
Despejando ∆Np se obtiene:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-26
2g21
2n
2g1p2n1pp
F2
RRF
F.GF.N1N ++++++++
−−−−−−−−====∆∆∆∆
(7.47)
La ecuación (7.47) hay dos incógnitas, ∆Np y R2. Los demás factores son
conocidos de la etapa anterior de producción o son funciones de presión.
Para la predicción además de la ecuación (7.47) se usa la ecuación de saturación
correspondiente y la razón gas - petróleo instantánea.
Procedimiento :
1. Se conoce P1, Np1 y con ellos los datos R1 y (PVT)1.
2. Se supone P2 < P1 (P2 - P1≤ 200 lpc) y se hallan los datos (PVT)2 y con ella
Fn2 y Fg2.
3. Se supone R 2 y se calcula ∆Np (ecuación 7.47), obteniendo luego, Np2
(ecuación 7.42). Con este Np2 se halla SL2, con ello (Kg/Ko)2 y de aquí R2.
4. Si este valor coincide con R2 supuesto con cierto margen de tolerancia, se
sigue el proceso hasta la presión deseada o de abandono. Si no es igual se
vuelve a suponer R2 (se toma el calculado como nuevo valor supuesto) y se
repite el paso 3.
6.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE PIRSON
Los cálculos del funcionamiento de un yacimiento re quieren un tiempo
considerable, por lo tanto, es práctico disponer de un método simple, rápido
y de resultados precisos.
Este método consiste en expresar la ecuación de bal ance de materiales en
forma de diferencias finitas . Es un método de tanteo donde se supone un valor
de incremento de producción en un intervalo de presión dado y se calcula el
mismo valor usando la EBM, la ecuación de saturación y la ecuación de R. Si el
valor calculado no es el mismo que el supuesto, se repiten los cálculos,
considerando ahora que el valor supuesto sea igual al calculado dentro de
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-27
determinado límite de tolerancia la diferencia entre ambos. El proceso de tanteo
es convergente y generalmente no requiere más de do s o tres tanteos.
De la ecuación general de balance de materiales:
(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))ssigooi
gi
goi
pepggsop
RRBBB1B
BB.m
WWG.BBRBNN
−−−−++++−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−++++−−−−====
(7.48)
Haciendo N = 1 y suponiendo We = 0 y Wp = 0 y dividiendo numerador y
denominador por Bg se tiene:
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−
++++
−−−−
====
sig
ois
g
o
ggioi
psg
op
RBB
RBB
B1
B1
B.m
GRBB
N
1 (7.49)
psg
opsi
g
ois
g
o
ggioi GR
BB
NRBB
RBB
B1
B1
B.m ++++
−−−−====
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−− (7.50)
Pero Gp=Np.Rp=∑∆Np.R, donde R es la relación promedio de gas–petróleo
instantánea que fluye en un intervalo seleccionado de declinación de presión.
Considerando ahora dos presiones sucesivas, Pn y Pn+1 con su correspondiente
incremento de producción, p
1n
nN
++++∆∆∆∆ , la ecuación (7.50) a estas presiones sucesivas es:
∑∆∆∆∆++++
−−−−====
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−
n
0p
n
sg
opn
n
sig
oi
n
sg
o
nggioi R.NR
BB
NRBB
RBB
B1
B1
B.m (7.51)
A la presión Pn+1:
∑++++
++++
++++
++++++++++++
∆∆∆∆++++
−−−−====
====
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−
1n
0p
1n
sg
o1pn
1n
sig
oi
1n
sg
o
1nggioi
R.NRBB
N
RBB
RBB
B1
B1
B.m
(7.52)
Restando la ecuación (7.51) de la ecuación (7.52) se obtiene:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-28
−−−−−−−−
−−−−++++∆∆∆∆====
====
−−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−++++
−−−−−−−−
++++
++++
++++
++++++++++++
n
sg
opn
1n
sg
o1pnp
1n
n
gn1gnoi
n
sg
o
1n
sg
o
gn1gnoi
RBB
NRBB
NR.N
B1
B1
BRBB
RBB
B1
B1
B.m
(7.53)
Haciendo:
gn1gng
1n
n B1
B1
B1 −−−−====
∆∆∆∆
++++
++++ (7.54)
n
sg
o
1n
sg
os
g
o1n
nR
BB
RBB
RBB
−−−−−−−−
−−−−====
−−−−∆∆∆∆
++++
++++ (7.55)
Sustituyendo (7.54) y (7.55) en (7.53) se tiene:
−−−−−−−−
−−−−
∆∆∆∆++++++++∆∆∆∆====
====
∆∆∆∆−−−−
−−−−∆∆∆∆++++
∆∆∆∆−−−−
++++
++++++++
++++++++++++
n
sg
opn
1n
sg
op
1n
npnp
1n
n
g
1n
noisg
o1n
ng
1n
noi
RBB
NRBB
NNR.N
B1
BRBB
B1
B.m
(7.56)
p
1n
npn1pn NNN :que ya++++
++++ ∆∆∆∆++++==== (7.57)
(((( ))))
1n
sg
op
1n
nn
sg
opn
1n
sg
opnp
1n
nsg
o1n
ng
1n
noi
RBB
.NRBB
N
RBB
NR.NRBB
B1
B.m1
++++
++++
++++
++++++++++++
−−−−∆∆∆∆++++
−−−−−−−−
++++
−−−−++++∆∆∆∆====
−−−−∆∆∆∆++++
∆∆∆∆++++−−−−
(7.58)
(((( ))))
−−−−++++∆∆∆∆++++
++++
−−−−∆∆∆∆====
−−−−∆∆∆∆++++
∆∆∆∆++++−−−−
++++
++++
++++++++++++
1n
sg
op
1n
n
sg
o1n
npnsg
o1n
ng
1n
noi
RBB
R.N
RBB
.NRBB
B1
B.m1
(7.59)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-29
Despejando p
1n
nN
++++∆∆∆∆ se tiene:
(((( )))) (((( ))))
RRBB
B1
B.m1RBB
.N1
N
1n
sg
o
g
1n
noisg
o1n
npn
p
1n
n
++++
−−−−
∆∆∆∆++++−−−−
−−−−∆∆∆∆−−−−
====∆∆∆∆
++++
++++++++
++++ (7.60)
La ecuación (7.60) se puede modificar fácilmente para aplicarla al caso que una
fracción constante I dl gas producido se inyecte dispersándose en el yacimiento.
En tal caso la ecuación se convierte en:
(((( )))) (((( ))))
(((( ))))I1RRBB
B1
B.m1RBB
.N1
N
1n
sg
o
g
1n
noisg
o1n
npn
p
1n
n
−−−−++++
−−−−
∆∆∆∆++++−−−−
−−−−∆∆∆∆−−−−
====∆∆∆∆
++++
++++++++
++++ (7.61)
Procedimiento :
1. Conocidos Pn y Npn se determina SLn, Rn y los factores (PVT)n.
2. Se supone Pn+1 < Pn, tal que Pn - Pn+1 ≤200 lpc (en caso de operarse con
computadora electrónica este intervalo puede ser menor, por ejemplo 50 lpc),
y se calculan los factores (PVT)n+1.
3. Se supone ∆nn+1 Np y con ello Npn+1 = Npn + ∆n
n+1 Np.
4. Se calcula SLn+1 con la ecuación correspondiente y con ello (Kg/Ko)n+1.
5. Se calcula Rn+1 = Rsn+1 + Fn+1(Kg/Ko)n+1.
6. Se calcula R = (Rn + Rn+1)/2 y con este valor en la ecuación (7.60) ó (7.61) si
se está inyectando gas (si no existe capa de gas inicial m = 0) se obtiene
∆nn+1 Np.
7. Se compara (∆nn+1 Np)supuesto con (∆n
n+1 Np)calculado:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-30
a. Si son iguales dentro de cierta aproximación establecida se continúa la
predicción. Una buena aproximación es: (∆nn+1 Np)supuesto - (∆n
n+1 Np)calculado
≤ 10-3.
b. Si no cumplen la condición anterior, se toma como valor supuesto el valor
(∆nn+1 Np)calculado y se repite el cálculo desde el paso 3.
En caso que se repita mantenimiento total de presió n, como la presión del
yacimiento se mantiene constante, el numerador de la ecuación (7.61) se
convierte en cero en todas las operaciones de ∆Np. Si embargo, ∆Np tendrá un
valor definido a todo tiempo, y esto solamente puede ocurrir si la ecuación toma
forma indeterminada, es decir, que el denominador sea cero también.
(((( )))) 0RI1RBB
1n
sg
o ====−−−−++++
−−−−
++++
7.62)
de donde:
R
RBB
1I 1n
sg
o
++++
−−−−
++++==== 7.63)
Debido a que no hay disminución de presión, R se de be reemplazar por R e,
es decir, la relación instantánea de gas –petróleo durante las operaciones de
mantenimiento de presión, completamente controlada por las características del
movimiento del crudo. La ecuación (7.63) determina la cantidad de gas que se
debe inyectar para mantener una presión determinada . La predicción del
funcionamiento de la producción durante la etapa de mantenimiento de presión se
puede hacer seleccionando decrementos continuos de SL y calculando los
correspondientes R, las que a su vez determinan los requisitos de inyección I.
7.- PREDICCIÓN DE YACIMIENTOS POR EL MÉTODO DE MUSK AT
En 1945, Muskat desarrolló un método de predicción del comportamiento de
yacimientos petrolíferos con empuje por gas en solución aunque también puede
incluirse capa inicial de gas e inyección de gas. Este es un método que no
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-31
requiere tanteo, pero los errores inherentes son ac umulativos y existe
mayor error a medida que se toman decrementos mayor es de presión.
Consideraciones :
1. Yacimiento homogéneo con una presión a través del mismo.
2. Saturaciones de fluidos uniformes.
3. m = 0, We = 0, Wp = 0.
El volumen de petróleo remanente a condiciones normales:
o
opp B
S.VN ==== (7.64)
El gas remanente (libre más disuelto) a condiciones normales:
(((( ))))g
owps
o
opr B
SS1.VR.
B
S.VG
−−−−−−−−++++==== (7.65)
Tasa de flujo de gas:
dtdG
Q rg ==== (7.66)
es decir:
−−−−−−−−++++====g
wos
o
opg B
SS1R
BS
Vdtd
Q (7.67)
−−−−−−−−++++====g
wo
o
sopg B
SS1BRS
dPd
.dtdP
VQ (7.68)
La tasa de petróleo es:
====
o
opo B
SdPd
.dtdP
.VQ (7.69)
Por definición la relación instantánea gas – petróleo es:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-32
o
g
Q
QR ==== (7.70)
Sustituyendo (7.68) y (7.69) en (7.70):
−−−−−−−−++++
====
o
op
g
wo
o
sop
BS
dPd
.dtdP
.V
BSS1
BRS
dPd
.dtdP
.V
R (7.71)
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
−−−−−−−−++++−−−−++++====
o
o
gwoo
g
s
o
ooos
BS
dPd
B/1dPd
.SS1dPdS
B1
dPdR
.BS
dPB/Sd
.R
R
(((( )))) (((( ))))
−−−−
−−−−−−−−++++−−−−++++====
dPdB
SdPdS
BB1
dP
B1dSS1
dPdS
B1
dPdR
.BS
RRo
oo
o2o
gow
o
g
s
o
o
s (7.72)
pero:
g
o
g
o
o
gs B
BK
KRR
µµµµµµµµ++++==== (7.73)
Igualando (7.72) y (7.73) se tiene:
(((( )))) (((( ))))
dPdB
BS
dPdS
B1
dP
B1dSS1
dPdS
B1
dPdR
.BS
BB
K
K
o2o
oo
o
gow
o
g
s
o
o
g
o
g
o
o
g
−−−−
−−−−−−−−++++
−−−−
====µµµµµµµµ
(7.74)
Despejando (dSo/dP) en la expresión (7.74):
(((( )))) (((( ))))
++++
µµµµµµµµ
µµµµµµµµ
++++−−−−−−−−++++====
gog
o
g
o
o
g
o
og
o
g
o
o
ggow
s
o
o
o
B1
B1
.BB
K
K
dPdB
BBS
K
K
dP
B1dSS1
dPdR
.BS
dPdS
(7.75)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-33
Multiplicando numerador y denominador por Bg:
(((( )))) (((( ))))
++++
µµµµµµµµ
µµµµµµµµ
++++−−−−−−−−++++
====
1K
K
dPdB
BS
K
K
dP
B1dSS1B
dPdR
B
B.S
dPdS
g
o
o
g
o
o
o
g
o
o
ggowg
s
o
go
o (7.76)
Haciendo las siguientes denominaciones:
(((( ))))∑====ββββ====
µµµµµµµµψψψψ====λλλλ====
dP
B1dB ;
dPdB
B1
;K
K ;
dPdR
.B
B gg
o
g
o
oo
gs
o
g
Sustituyendo estas denominaciones en la ec. (7.76) se obtiene lo siguiente:
(((( ))))1
..SSS1.S
dPdS
g
o
oowoo
++++µµµµµµµµψψψψ
ββββψψψψ++++−−−−−−−−++++λλλλ==== ∑ (7.77)
Siendo:
FIGURA 7-9
Esta es la ecuación básica para la predicción. Si se consideran decrementos de
presión pequeños se tiene:
(((( ))))1
..SSS1.S
PS
g
o
oowoo
++++µµµµµµµµψψψψ
ββββψψψψ++++−−−−−−−−++++λλλλ====
∆∆∆∆∆∆∆∆ ∑ (7.78)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-34
Procedimiento :
1. Se construyen (o se calculan) los gráficos λ, ∑, ψ, β.
2. A cierta P1 y Np1/N conocidos se calcula So1 por:
(((( ))))oi
opwo B
BN
N1S1S
−−−−−−−−==== (7.79)
3. Se escoge ∆P pequeño (para cálculos manuales, ∆P ≤ 100 lpc) y se halla P2 =
P1 - ∆P, y se determina la presión promedio:
Prom = (P1 + P2) / 2 (7.80)
4. Se calcula λ, ∑, β, µo/µg a Prom y ψ a P1.
5. Se calcula ∆So por ecuación (7.78). entonces So2 = So1 – ∆So.
6. Se halla Np2/N de la ecuación (7.79)
7. Con el valor de So2 se halla ψ2.
8. Se determina R2 = Rs2 + F2. ψ2..
9. Se continúa el procedimiento hasta la presión que se requiera o hasta la de
abandono.
El método de Muskat también puede usarse para la pr edicción de
yacimientos en el caso de inyección de gas y en el caso de la existencia de
capa de gas inicial . En estos casos se supone que el gas inyectado se
distribuye uniformemente a través de la zona productora de petróleo.
� Ecuación de Muskat para empuje por gas en solución e inyección de gas.
Si se define I como la fracción de la razón gas producido – petróleo que se
regresa a la formación, entonces R(1-I) representa la razón gas – petróleo
neta instantánea, esto es, la razón gas – petróleo que se está realmente
retirado de la formación. Así:
(((( )))) (((( ))))I1BB
.K
KRI1R
dN
dG
g
o
g
o
o
gs
p
p −−−−
µµµµµµµµ++++−−−−==== (7.81)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-35
La deducción es similar al caso anterior sólo que en lugar de la ecuación
(7.73) se considera la ecuación (7.81), obteniéndose:
(((( ))))
αααα−−−−ψψψψ
µµµµµµµµ++++
αααα−−−−ψψψψββββ−−−−−−−−++++λλλλ
∆∆∆∆====∆∆∆∆∑
RI1
RI.SSS1.S
PS
g
o
oowo
o (7.82)
siendo:
g
o
g
o
BB
µµµµµµµµ====αααα
El procedimiento para la predicción es similar al anterior, sólo que en lugar de
la ecuación (7.78) para hallar ∆So se usa la ecuación (7.82).
� Ecuación de Muskat considerando:
a. Empuje por gas en solución.
b. Capa inicial de gas.
c. Inyección de gas.
d. We = Wp = 0.
La ecuación se deduce a partir de la ecuación de balance de materiales
general considerando We = Wp = 0, de la ecuación de saturación de petróleo
considerando difusión de la capa de gas (se supone que la capa de gas no se
expande y que es la ecuación (7.79)) anterior descrita en el procedimiento y la
ecuación de relación instantánea neta gas – petróleo o ecuación (7.81) se
obtiene:
(((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]
αααα−−−−ψψψψ
µµµµµµµµ++++
αααα−−−−ψψψψββββ−−−−−−−−++++++++λλλλ
∆∆∆∆====∆∆∆∆∑
RI1
RI.SSS1m1.S
PS
g
o
oowo
o (7.83)
El procedimiento es similar al descrito para los otros casos, sólo que en lugar
de la ecuación (7.78) se usa la ecuación (7.83) para calcular ∆So.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-36
8.- AGOTAMIENTO DE YACIMIENTOS POR SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL
Los métodos de análisis por balance de materiales como los descritos por Tarner
y Muskat, suponen que el gas liberado disuelto en el crudo del sistema cuando se
agota la presión, permanece distribuido uniformemente a través del yacimiento.
En adición, mientras la expansión de la capa de gas primaria es tomada en
cuenta, ningún intento es hecho para enunciar los efectos sobre las localizaciones
buzamiento arriba. Se supone, en otras palabras, eso es cosa del opera dor
remover el recobro pronosticado para una declinació n de la presión dada y
cómo él haga, ésto no es por las ecuaciones decidid o.
De estas suposiciones, se concluye que la relación gas – petróleo de
producción (RGP) es independiente de la localizació n de los pozos y de la
tasa de producción y que una capa de gas secundaria no se forma .
En muchos yacimientos, ésto evidentemente negado po r la experiencia ; una
capa de gas primaria manifiesta la expansión, o si está ausente, una capa de gas
se forma; pozos productores ubicados estructura arriba pueden “producir gas”,
mientras otros pozos productores un poco de decenas de pies más abajo en la
estructura pueden continuar produciendo a una RGP mucho menor que la
pronosticada por las ecuaciones de Tarner o Muskat. De hecho, limitaciones de
la tasa de producción pueden permitir continuar pro duciendo a una RGP
sólo ligeramente por encima de la relación gas – pe tróleo en solución (R s).
Recobros del orden del 70% del POES son alcanzables .
Este comportamiento de producción es usualmente más notable en
yacimientos de alta permeabilidad (un darcy o más), gran espesor o
apreciable buzamiento y el mecanismo predominante d e producción es
conocido como SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL del petróle o y gas.
Físicamente, el gas liberado disuelto en el petróleo tiende a viajar estructura
arriba debido a su menor densidad. Al mismo tiempo, el petróleo más denso se
mueve estructura abajo para reemplazar los espacios vacantes.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-37
La independencia de las tasas de flujo de cada fase puede normalmente
controlarse por la movilidad como sigue:
(((( ))))oo
ogo3
o .B
sen.K.dd.10.825,7q
µµµµαααα−−−−
====−−−−
(7.84)
(((( ))))gg
ggo3
g .B
sen.K.dd.10.825,7q
µµµµαααα−−−−
====−−−−
(7.85)
donde:
qo Es la tasa de petróleo, en BN/ día/ pie2.
qg Es la tasa de gas, en PCN/ día/ pie2.
do Es la densidad del petróleo en el yacimiento, en lbs/PCY.
dg Es la densidad de gas libre en el yacimiento, en lbs/PCY.
Ko Es la permeabilidad efectiva al petróleo, en darcys.
Kg Es la permeabilidad efectiva al gas, en darcys.
α Es el ángulo de buzamiento del yacimiento, en grados.
Bo Es el factor volumétrico del petróleo, en BY/BN.
Bg Es el factor volumétrico del gas, en BY/BN.
µo Es la viscosidad del petróleo en el yacimiento, cps.
µg Es la viscosidad del gas en el yacimiento, cps.
Un balance de materiales dentro del yacimiento requiere que qo = qg a cualquier
nivel, pero Ko/µo puede sólo ser igual a Kg/µg en una única combinación de
presión y saturación. Se concluye que la tasa efectiva de flujo de cada f ase
debe ser controlada por una movilidad mínima.
De aquí:
(((( ))))αααα
µµµµµµµµ−−−−
============ −−−− sen.K
oK
de imomín.B
.dd.10.825,7qqq
g
g
o
o
o
go3ocgo (7.86)
Si el área de flujo (área de la roca, no área del canal poroso) corresponde a pies2
normales a la dirección del flujo, entonces:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-38
(((( ))))αααα
µµµµµµµµ−−−−
==== −−−− sen.A.K
oK
.B
.dd.10.825,7q
g
g
o
o
o
go3oc (7.87)
Siendo qoc la tasa de segregación (petróleo o gas) en BN/día.
Durante la historia del agotamiento de un yacimient o con segregación
gravitacional, los dos mecanismos de empuje por gas en solución (SGD) y
segregación gravitacional operan simultánea y depen dientemente ; después
que ocurre una caída de presión del yacimiento se libera gas en solución,
incrementando en el petróleo “crestal” la saturación de gas y, en consecuencia,
varía la movilidad mínima que controla la tasa de segregación. Sin embargo, para
propósitos de calcular los efectos de la segregación, es necesario separar los dos
mecanismos en la forma siguiente:
� Si un suficiente pequeño intervalo de presión es es cogido, se puede
suponer que la producción durante el intervalo es p or gas en solución ,
pero usando una razón Kg/Ko correspondiente al promedio real de saturación
de gas en la zona de petróleo (más bien una mayor saturación de gas existiría
sí sólo gas en solución opera). Durante esta fase, la saturación de petróleo de
un volumen constante de petróleo “crestal” se reduce en proporción a la
producción de acuerdo a las ecuaciones de saturación usadas. Al final del
intervalo, la segregación ocurre instantáneamente p ara desaturar el tope
del estrato del petróleo “crestal” a cierta saturac ión residual de crudo
Sos, para así establecer o incrementar el volumen de l a capa de gas
secundaria. El mismo proceso parcialmente restaura el nuevo volumen
del petróleo “crestal”.
La razón para adoptar esta representación física es que la segregación, estando
un tiempo variable, es sólo introducible después que el intervalo de tiempo es
conocido, y así depende del conocimiento a priori del intervalo de producción, el
cual debe por lo tanto ser una función del mecanismo por gas en solución
actuando solamente. Sin embargo, ya que el mecanismo de segregación en el
momento opera simultáneamente con SGD, él debe modificar las ecuaciones de
SGD mediante una corrección a la razón Kg/Ko.
Esta representación descrita determina el tratamiento de los cálculos para
cualquier intervalo de presión dado.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-39
Las ecuaciones finales para la estimación del recobro, la tasa, la RGP de
producción y el intervalo de tiempo son las siguientes:
(((( ))))[[[[ ]]]]
µµµµµµµµ++++
++++++++++++++++∆∆∆∆====∆∆∆∆
o
g
g
o
61511g21oog41´o
K
K.1
F.msF.mpS.FS.KK.FF.PS (7.88)
(((( ))))
−−−−−−−−∆∆∆∆
++++====∆∆∆∆
1o
2o1o
´o
12o
poip B
B1SS
ms1B
VN (7.89)
µµµµµµµµ
++++====
o
g
g
o
g
osp K
K..
BB
RR
(7.90)
oo
o
oi
oioiowiot B.
K.
KB.
.q.nqµµµµ
µµµµ==== (7.91)
(((( ))))αααα
µµµµ
µµµµ====
−−−−
senK
oK
de mínimoB
d.d.A.10.825,7q
g
g
o
o
o
go13
oc (7.92)
−−−−∆∆∆∆−−−−
−−−−−−−−∆∆∆∆
−−−−
++++====
os´o1o
1o
2o1o
´o
ot
oc
1s
SSSBB
1SS
1
ms1ms
(7.93)
++++++++====
1
212 ms1
ms1mpmp
(7.94)
´o1o
1o
2o1o
´o
1
2
ot
oc2o SS
BB
1SSms1ms1
S ∆∆∆∆−−−−++++
−−−−−−−−∆∆∆∆
++++++++====
(7.95)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-40
ot
p
q
Nt
∆∆∆∆==== (7.96)
donde:
A es el área abierta a la segregación, pies2.
====
dPRd
B
BF s
1o
2g1 , en v / v / lpc
(((( ))))v/v/lpc en ,
dP
B/1dB
dP
Bd
B1
F g2g
g
1g2 ====
====
v/v/lpc en dPBd
B1
F o
1o3
====
v/v/lpc en .FFg
o34 µµµµ
µµµµ====
(((( )))) v/v/lpc en .Sop ,S.FFFF gp2315 ++++−−−−====
(((( )))) v/v/lpc en .Sos ,S.FFFF gs2316 ++++−−−−====
crestal"" petróleo del poroso Volumenprimaria gas de capa la de poroso Volumen
mp ====
crestal"" petróleo del poroso Volumensecundaria gas de capa la de poroso Volumen
ms ====
n Es el número de pozos productores
Np Es la producción acumulada de petróleo, BN
P Es la presión del yacimiento, lpc
qow Es la tasa de producción por pozo, BN/día
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-41
qot=n.qow Es la tasa total de producción, BN/día
Rp Es la relación gas – petróleo de producción, PCN/BN
Rs Es la relación gas – petróleo en solución, PCN/BN
So Es la saturación general de petróleo
Sop Es la saturación de petróleo en la capa de gas primaria
Sos Es la saturación de petróleo en la capa de gas secundaria
Sg Es la saturación de gas
Sgp Es la saturación de gas en la capa de gas primaria
Sgs Es la saturación de gas en la capa de gas secundaria
Swi Es la saturación de agua connata irreducible
Soz Es la saturación de petróleo “crestal” límite
t Es el tiempo, en días
Para todos los efectos, excepto las funciones “F”, el subíndice 1 se refiere a la
presión P1, el subíndice 2 a la presión P2 y la barra suscrita superior a la presión
promedio (P1+P2)/2, donde el intervalo de presión es ∆P =( P2 - P1).
El procedimiento de cálculo es el siguiente :
1. Seleccionar un intervalo conveniente de presión (máximo de 100 lpc),
calculando las funciones de presión F1, F2, F3 y F4 de la información PVT y
tabular en función de presión .
2. Si hay capa de gas primaria, calcular F5 de:
(((( )))) gp2315 S.FFFF ++++−−−−==== op.S (7.97)
y tabular en función de presión.
La uniforme y constante saturación de petróleo Sop y saturación de gas libre
Sgp en la capa primaria de gas se puede estimar de la siguiente forma:
a. Medición de la razón gas – petróleo de un pozo terminado en la capa de
gas primaria, insertar en la ecuación (7.90) para obtener Kg/Ko y de aquí
Sgp. Entonces:
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-42
gpwiop SS1S −−−−−−−−==== (7.98)
b. Medición de la saturación residual de petróleo en una celda “estado
restaurado”, donde el núcleo contiene solamente agua connata irreducible y
el petróleo es expulsado por gas.
c. Construyendo la curva de flujo fraccional a una presión seleccionada y
estimado Sgp correspondiente a fg = 0,999.
d. Si no hay datos disponibles, suponer S op = 15,0%.
3. Calcular F6 para la capa secundaria de gas de:
(((( )))) gs2os316 S.FS.FFF ++++−−−−==== (7.99)
y tabular en función de presión.
Las saturaciones de petróleo S os y de gas libre S gs se suponen
constantes y uniformes a través de la capa secundaria de ga s. Una
suficiente aproximación de ellas puede obtenerse construyendo la curva de
flujo fraccional a una presión del yacimiento igual a dos tercios de la presión
de burbujeo y estimar Sgs a Fg = 0,99. Así:
gswios SS1S −−−−−−−−==== (7.100)
4. Calcular la función (do – dg). Determinar el ángulo de buzamiento promedio α
y tabular en función de la presión la expresión 0,007825 (do – dg) senα.
5. Calcular y graficar el área abierta a la segregación A, la razón “mp” entre la
capa primaria de gas (sí existe) y el volumen poroso de petróleo “crestal” y la
razón “ms” entre la capa secundaria de gas y el volumen poroso del petróleo
“crestal”, como una función del nivel gas – petróleo . Estas variables se
obtienen de la planimetría del mapa isópaco – estructural del yacimiento.
6. Calcular el volumen poroso inicial Vpoi del petróleo “crestal” por balance de
materiales o por métodos estadísticos.
7. Para el primer intervalo de presión, trabajar con las ecuaciones (7.87),
(7.91) y (7.95), utilizando Soi = 1-Swi y Sg1=0.Kg/Ko, ms1, ms2 y qoc se toman
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-43
como cero. Si una capa primaria de gas existe, se hace mp1 = mp2. De aquí,
se determina So2 y Sg2, las cuales se convierten en So1 y So1 del siguiente
intervalo.
Repetir los cálculos para intervalos de presión sucesivos hasta que la
saturación crítica de gas es alcanzada . Para cada intervalo, si el estimado
inicial de Sg no concuerda dentro del 10,0% con el valor calculado final, repetir
los cálculos con un nuevo estimado.
8. En el intervalo en el cual la saturación crítica de gas es alcanzada ,
trabajar con las ecuaciones 7.87, 7.91, 7.92, 7.93, 7.94 y 7.95 (sí no hay capa
de gas primaria presente hacer mp1 = 0 cuando se utilice la ecuación 7.87 en
todos los intervalos). Recuerde que para este intervalo, ms1 es aún cero. En
el cálculo de qoc, introducir el valor de apertura A1 correspondiente al nivel
inicial gas – petróleo. Teniendo calculada ms2, referirse al gráfico de ms en
función de; nivel gas - petróleo para determinar el nuevo nivel, tabular ésto y
usarlo para determinar A1 cuando qoc es calculada en el próximo intervalo.
9. Repetir los cálculos para sucesivos intervalos de presión hasta que el nivel
gas – petróleo alcance la línea final de pozos. Recuerde disminuir “n” en la
ecuación (7.91) tan pronto como el nivel gas – petróleo cae debajo de las
perforaciones de cualquier pozo dado del intervalo anterior. Alternativamente,
manténgase “n” constante y haga una observación que una terminación
adicional estructura abajo será necesaria para esa fecha.
Se puede conseguir que si no hay suficientes pozos disponibles, se alcance
una presión en la cual So2 es igual a, o mayor que, So1. Ésto se debe a que la
tasa de segregación excede la tasa de operación (ambas están medidas en
BY/día). Si ésto ocurre, y no hay pozos adicionales contemplados, entonces
ponga So2 para este intervalo igual a Soz, y en lugar de la ecuación (7.93),
sustitúyala , en éste y todos los sucesivos intervalos, por la siguiente
expresión:
(((( ))))´oosoz
´oosoz1
2 SSSSSS.ms
ms∆∆∆∆−−−−−−−−
∆∆∆∆++++−−−−==== (7.101)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-44
Como antes, continuar con los cálculos hasta que el nivel gas – petróleo llegue
a la línea final de pozos.
10. Habiéndose asegurado que el estimado preliminar de Sg en cada intervalo
corresponde razonablemente bien como el último valor calculado, trabajar con
las ecuaciones 7.88, 7.89 y 7.96. La producción acumulada Np y el tiempo t de
cada intervalo se determina sumando ∆Np y ∆t a los valores de los intervalos
anteriores.
DENSIDAD DIFERENCIAL
La densidad diferencial (do – dg) se requiere conocer a condiciones de
yacimientos y la misma se puede conocer a partir de las condiciones normales en
la forma siguiente:
Por balance volumétrico se tiene que:
1 BN de petróleo + Rs PCN liberados de gas = Bo BY de petróleo. Reduciendo
todos los términos a PCY.
5,615 PCN de crudo + Rs PCN de gas = 5,615 Bo PC de PCY de petróleo.
De: masa = densidad. volumen
Haciendo un balance de masa:
5,615.Do lbs crudo a CN + Rs.Dg lbs de gas a CN = 5,615 Bo.do lbs de crudo a CY.
De donde:
++++====
615,5
D.RD
B1
d gso
oo
Siendo:
Do La densidad del petróleo a CN, en lbs/PCN
Dg La densidad del gas liberado a CN, lbs/PCN
Por definición:
aggwoo D.GD yD.GD ========
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-45
Siendo:
Go Es la gravedad específica del crudo relativa al agua a CN
Gg Es la gravedad específica del gas relativa al aire a CN
Dw Es la densidad del agua a CN, lbs/PCN
Da Es la densidad del aire a CN, lbs/PCN
De donde:
++++====
615,5
D.G.RD.G
B1
d agswo
oo
Ya que:
T.R.ZM.P
d yT.R
M.PD g
CN
CNg ========
CN
CNgg P.T.Z
P.T.Dd ====
Considerando el factor volumétrico del gas Bg:
PCNBY
T.P.615,5T.P.Z
V.615,5V
BCN
CN
CNg ========
De aquí:
g
ag
g
gg B.615,5
D.G
B
Dd ========
Entones la densidad diferencial a condiciones de yacimiento es:
g
agagswo
ogo B.615,5
D.G
615,5
D.G.RD.G
B1
dd −−−−
++++====−−−−
−−−−−−−−====−−−−
o
s
g
ag
o
wogo B
RB1
615,5
D.G
BD.G
dd
(7.102)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-46
DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE APERTURA SEGREGACIONAL
La tasa de segregación qoc es una función del área A conocida como apertura
segregacional, la cual se define como el área de ro ca normal al flujo en el
contorno medio , el cual es el contorno en la mitad de la distancia entre el nivel
gas – petróleo del inicio del intervalo de presión y la base del petróleo “crestal”.
Para arenas relativamente delgadas (considérese menores a 30 pies) o arenas
gruesas estratificadas , donde la permeabilidad normal a los planos de
estratificación es una pequeña fracción de la permeabilidad paralela al plano, es
razonable suponer que el flujo del gas y petróleo ocurre a lo largo del plano de
estratificación. Para tales casos, el “área de apertura segregacional” a
cualquier contorno medio dado es estimada por la suma de los productos de la
longitud del contorno y el espesor para intervalos discretos a lo largo de la
longitud total del contorno. El área de apertura es entonces graficada como una
función del nivel gas – petróleo (no del contorno medio) para usar en la ecuación
7.92. El ángulo α en esta ecuación es entonces el promedio del ángulo de
buzamiento de la formación.
En la mayoría de los yacimientos, el área de apertu ra incrementa
continuamente con la profundidad del nivel gas – pe tróleo y no origina
problemas. En algunos yacimientos , sin embargo, que presentan una
distribución de arena tipo “cuello de botella” , el área de apertura puede
incrementar al principio, entonces decrecer, y finalmente incrementar otra vez con
profundidad. En tales casos, puede ser necesario emplear la apertura mínima en
la ecuación 7.92 hasta que el nivel gas – petróleo llegue al correspondiente
contorno. Después de esto, el método normal es nuevamente aplicable.
En arenas muy gruesas teniendo permeabilidad unifor me en todas las
direcciones , no hay planos de estratificación aparentes, y el petróleo y el gas
son libres para fluir en dirección vertical. En tales casos, el área de apertura
del contorno medio se determina por planimetría (en el mapa de arena) del área
total horizontal de la arena en el contorno medio seleccionado. El área de
apertura es entonces graficada como una función del nivel gas – petróleo para
usar en la ecuación 7.92, pero en este caso el ángulo α se toma como 90º.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-47
Ya que la conclusión sobre si el flujo es vertical o paralelo a los planos de
estratificación produce una notable diferencia en los resultados calculados, ella
es esencial para decidir sobre esto antes de emplear el cálculo de la segregación
gravitacional. Cada yacimiento presentará sus propios problemas y la única
advertencia general que puede ser dada es que una s ección del yacimiento
debe ser graficada en escala, y la razón de la perm eabilidad vertical entre la
permeabilidad horizontal investigada, antes de toma r cualquier decisión.
IDENTIFICACIÓN DEL EMPUJE POR SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL
Si suficiente historia de producción está disponibl e, la existencia de un
mecanismo por segregación gravitacional será inmedi atamente obvia del
comportamiento de la relación gas – petróleo. Pozos estructura arriba
producirán gas, mientras que pozos estructura abajo continuarán produciendo con
una RGP cercana a la relación gas – petróleo en solución. Alternativamente, si
pozos estructura abajo están siendo sobreproducidos, una reducción en la tasa
de operación conducirá a una dramática declinación en la relación gas – petróleo
de producción.
Donde breve o la historia de producción no está dis ponible, la siguiente
estimación puede hacerse:
En la ecuación 7.92 se supone que la máxima tasa de segregación ocurre cuando
las movilidades del gas y del petróleo son iguales. La correspondiente presión del
yacimiento puede estimarse calculando Ko/µo y Kg/µg a una saturación de gas de
0,16 para varias diferentes presiones (considérese 1/3, ½ y 2/3 de la presión de
burbujeo). A la presión interpolada correspondiente a la igualación entre Ko/µo y
Kg/µg, determinar (do – dg) y Bo. Estimar sen α y el área de apertura A
correspondiente a un nivel gas – petróleo a la mitad de la distancia entre el nivel
original y la base del petróleo “crestal”. Trabajar con la ecuación 7.92 y comparar
con la tasa de producción qot, estimada por la ecuación 7.91 a la misma presión y
saturación de gas.
Si qoc excede 10,0% de q ot, los cálculos de segregación gravitacional deben
ser hechos.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-48
RECOBRO DE PETRÓLEO FINAL
Debido a las relativas suaves declinaciones de la presión y la tasa de producción
por pozo en los yacimientos que producen por segregación gravitacional, el
recobro de petróleo generalmente finaliza cuando el nivel gas – petróleo cubre los
últimos pozos estructura abajo. Por esta razón, es práctica normal colocar la
mayoría de las localizaciones de operación tan lejo s estructura abajo como
es posible, cuando la segregación gravitacional es esperada como el
mecanismo de producción predominante.
CONTROL DE RELACIÓN GAS – PETRÓLEO
Como se ha mencionado anteriormente, si la tasa de segregación en algunas
etapas llega a exceder la tasa de operación, la saturación de gas en el petróleo
“crestal” puede en el momento decrecer, resultando una reducción en la relación
gas – petróleo de producción. Este deseable proceso es limitado debido a la
inevitable declinación en la tasa de segregación de gas, a medida que la
permeabilidad efectiva del gas disminuye, así que cero saturación de gas en el
petróleo “crestal” (y la subsiguiente producción de la relación gas – petróleo en
solución) no es probable que sea alcanzada , excepto en el caso de la tasa de
flujo vertical en yacimientos homogéneos muy gruesos altamente permeables.
Sin embargo, ajustando la tasa de producción hasta igualarla con la tasa de
flujo gravitacional , en cualquier yacimiento con segregación gravitacional es
posible controlar la RGP de producción , de modo que ella exceda solamente
en un pequeño factor la correspondiente razón gas – petróleo en solución a la
presión del yacimiento.
Bajo estas condiciones, la pérdida de energía del y acimiento es mínima y
muy altas eficiencias de recobro de petróleo son po sibles , limitadas sólo por
la saturación residual de petróleo en la capa de gas secundaria, la cual se
extiende a través de todo el yacimiento al momento del abandono.
La penalización o desventaja para este alto recobro es, en el período de
explotación del yacimiento, una baja tasa de operación y también un
antieconómico uso de los puntos de drenaje disponib les. En la decisión
cómo producir cualquier yacimiento dado, un balance debe por ende ser
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 7-49
atacado entre lo económico de un alto último recobro y una alta tasa de
producción.
Esta decisión está usualmente fuera de las manos de los ingenieros de
yacimientos, siendo fijada por el flujo de la demanda del mercado. Debería
tenerse presente, sin embargo, que durante los períodos de bajas demandas del
mercado, la prioridad de cerrar la producción daría una int ensa segregación
en el yacimiento, originando el máximo beneficio en términos de un
aumento del recobro final para tales yacimientos en relación a yacimientos
productores, para todos los intentos y propósitos, bajo el mecanismo de empuje
por gas en solución.
CAPÍTULO 8
YACIMIENTOS DE GAS
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-1
CAPÍTULO 8
YACIMIENTOS DE GAS
Son aquellos que se caracterizan por :
1) La fase única de los hidrocarburos es gaseosa y permanece en ese estado
durante la producción del yacimiento.
2) Las composiciones del gas producido y del gas que q ueda en el yacimiento
son las mismas y no cambian con el tiempo, producci ón o tasa de
producción .
3) Las relaciones PVT para el gas seco son relativamen te simples y se pueden
predecir con razonable precisión del conocimiento único de la composición del
gas.
Dos tipos de yacimientos de gas se considerarán :
1) Yacimientos en los cuales permanece constante su volumen durante su historia.
2) Yacimientos con cambios en volumen por la entrada de agua.
A. COMPORTAMIENTO DE FASES DE UN YACIMIENTO DE GAS
Debido a un comportamiento de fase más simple del gas, su recobro es mucho
menos complicado que el recobro del petróleo. El gas, a diferencia del petróleo y
el agua, es un fluido altamente expansible y solamente como una fase existe en el
yacimiento durante todas las etapas del agotamiento. Esta situación se ilustra en
la Figura 8-1 con el camino 1 y los diagramas de fase.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-2
FIGURA 8-1.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-3
Para los efectos de producción a condiciones de superficie (Pcs, Tcs), sin
embargo, el gas puede desprender cierta cantidad de líquido o permanecer
totalmente como fase gaseosa (camino 2 en la Figura 8-1). Esta situación final del
gas en la superficie dependerá de la posición del diagrama de fase en relación a
las condiciones de presión y temperatura en la superficie. La posición del
diagrama de fase es particularmente sensible de la cantidad de C5+ en el sistema:
entre más rico en C 5+ sea el gas, mayor es su situación a formar dos fa ses .
En la tabla I se compara la composición de gases de dos yacimientos de gas y de
dos yacimientos de condensado.
Tabla I. Composición de Gases Naturales
Gas Condensado
Yacimiento Localización W. Cameron
Louisiana
Hugoton Okl.
Texas
Barregas Texas Mckamie-Patton
Arkansas
RGP (PCN/BN) >100.000 >100.000 32.000 8.300
N - 15,5 - 11,0
CO2 0,3 - - 4,4
H2S - - - 6,3
He - 0,6 - -
C1 96,5 71,5 91,4 56,2
C2 2,1 7,0 4,0 6,5
C3 0,5 4,4 1,5 3,5
C4 0,2 1,0 0,8 3,1
C5 0,1 - 0,3 2,0
C6 0,3 - 0,4 1,6
C7+ - - 1,6 5,4
Como puede observarse, hay una definitiva relación entre las RGP producidas y
el C5+ de la composición de los gases. Cuando la producción va acompañada de
RGP mayores a 100.000 PCN/BN, al fluido se le llama gas seco o pobre .
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-4
El término gas húmedo o rico se emplea con el mismo significado a veces
que condensado de gas .
B. RECOBRO DE YACIMIENTOS DE GAS
Dos hechos notables de los yacimientos de gas permi ten altos recobros de
gas. Uno es la baja viscosidad del gas y el otro su expansibilidad . La baja
viscosidad del gas resulta en una alta transmisibilidad en el yacimiento y una
rápida respuesta de presión a través del área de drenaje del pozo. Este hecho
permite amplios espaciamientos entre pozos en yacimientos de gas, del orden de
320 a 640 acres. De esta manera, a excepción de yacimientos con permeabilidad
extremadamente baja (del orden de 60 md o menos), la presión del yacimiento en
grandes áreas será aproximadamente la misma. Este hecho más la alta
expansibilidad del gas, significa que para el momen to en que la presión
haya declinado a la presión de abandono, la mayoría del gas (encima del 80
ó 90%) haya sido producido por expansión .
Hay, sin embargo, un hecho en la producción de los yacimientos de gas que
resulta en un bajo recobro: el empuje natural de ag ua. A diferencia de los
yacimientos de petróleo, en los que el empuje hidráulico aumenta el recobro de
petróleo, en los yacimientos de gas generalmente se reduce el recobro.
1. RESERVAS DE GAS
A. MÉTODO VOLUMÉTRICO
Los PCN de gas en un yacimiento con un volumen poroso disponible para gas
igual a Vg pies3 es simplemente Bg.Vg, donde Bg se expresa en PCN/pie3yac.
Debido a que el factor volumétrico del gas, Bg, varía con la presión, el gas en el
yacimiento también cambia a medida que la presión disminuye. El volumen
poroso disponible para gas, Vg, también puede cambiar, debido a la intrusión de
agua en el yacimiento. Este volumen poroso ocupado por gas está relacionado al
volumen total o bruto del yacimiento por la porosidad promedio ∅ y a la
saturación promedio de agua innata Swi. El volumen total o bruto del yacimiento
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-5
Vb generalmente se expresa en acres – pies, y el volumen de gas “en sitio” en
PCN, calculándose así: (((( )))) gwib B*S1**V*560.43G −−−−∅∅∅∅==== (8.1)
a. Volumen bruto (V b)
El método volumétrico usa mapas del subsuelo e isópacos basados en
información obtenida de registros eléctricos, núcleos y pruebas de formación y
producción. Un mapa de curvas de nivel o de contorno del subsuelo muestra
líneas que conectan puntos de una misma elevación a partir de la parte superior
del estrato base, y por consiguiente, muestra la estructura geológica. Un mapa
isópaco neto muestra líneas que conectan puntos de igual espesor neto de la
formación, y las líneas individuales se denominan líneas isópacas. El ingeniero de
yacimientos emplea mapas para determinar el volumen productor total o bruto del
yacimiento. El mapa de contorno se usa en la preparación de mapas isópacos
donde existen contactos petróleo – agua (CAP), gas – agua (CAG) o gas –
petróleo (CGP). La línea de contacto entre los fluidos es la línea isópaca
cero . El volumen se obtiene midiendo con un planímetro las áreas entre las líneas
isópacas de todo el yacimiento o de las unidades individuales en consideración.
Los problemas más importantes en la preparación de un mapa de este tipo
consisten en seleccionar adecuadamente el espesor neto de la arena productiva a
partir de los perfiles eléctricos y delinear el área productiva del campo
determinada por los contactos de fluidos, fallas o barreras impermeables sobre el
mapa de curvas de nivel del subsuelo.
Básicamente se utilizan dos métodos para determinar el volumen de la zona
productiva a partir de las lecturas del planímetro a saber:
1) Método Piramidal
(((( ))))1nn1nnb A.AAA3h
V ++++++++ ++++++++====∆∆∆∆ (8.2)
Donde:
∆Vb es el volumen bruto en acres – pies.
An el área en acres encerrada por la línea isópaca inferior.
An+1 el área en acres encerrada por la línea isópaca superior.
h el intervalo en pies entre las líneas isópacas.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-6
La ecuación anterior se emplea para determinar el volumen entre líneas
isópacas sucesivas, y el volumen total es la suma de los volúmenes
individuales.
2) Método Trapezoidal
(((( )))) npn1n21ob A.tA2A2...A2A2A2h
V ++++++++++++++++++++++++==== −−−− (8.3)
Donde:
Ao es el área en acres, encerrada por la línea isópaca cero.
A1, A2,... An son las áreas, en acres, encerradas por líneas isópacas
sucesivas.
tp es el espesor promedio en pies, por encima de la línea
isópaca superior o de espesor máximo.
h es el intervalo de las líneas isópacas, en pies.
Cuando la formación es bastante uniforme y se logra información adecuada de
los pozos, el error en el cálculo del volumen no debe exceder más de unas
pocas unidades por ciento.
b. Porosidad ( ∅∅∅∅)
La porosidad promedio considerada en el método volumétrico se puede
evaluar según diferentes métodos, a saber:
1. A partir de los resultados obtenidos por métodos de laboratorio aplicados
al análisis de núcleos tomados en diferentes puntos del yacimiento. La
precisión de la porosidad promedio de un yacimiento determinada según
análisis de núcleos depende de la calidad de datos disponibles y de la
uniformidad del yacimiento.
2. A partir de los registros tomados en los pozos que tienen la ventaja que
promedian volúmenes mayores de roca que el análisis de núcleos. Entre
los registros a tal efecto tenemos los eléctricos, el neutrón, sónicos y de
densidad. Estos dos últimos son los más usados actualmente para obtener
porosidad promedio de las formaciones.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-7
Cuando ocurren variaciones de porosidad a través del yacimiento, la
porosidad promedio debe calcularse en la misma forma que otros factores o
propiedades del yacimiento, esto es, en base de volumen ponderado. Para
ello el ingeniero de yacimientos deberá elaborar un mapa de líneas de
isoporosidad y proceder en forma similar al cálculo del volumen bruto o total.
c. Saturación de agua (S w)
El agua existente en las zonas gasíferas y petrolíferas de un yacimiento por
encima de la zona de transición se llama agua innata, connata o intersticial
irreducible, la cual es importante sobre todo porque reduce el volumen del
espacio disponible para la acumulación de gas y petróleo y también afecta sus
recuperaciones. Por lo general, no se halla distribuida uniformemente a través
del yacimiento, sino que varía con la litología y permeabilidad y con la altura
por encima del nivel freático o superficie hidrostática. Puede calcularse por
diferentes métodos a saber:
1. Medidas de laboratorios según análisis de núcleo.
2. A partir de perfiles eléctricos.
Un valor promedio de la saturación de agua connata irreducible debe hacerse
en base a un promedio ponderado, bien sea en base a espesor, área o
volumen.
d. Factor volumétrico del gas (B g)
El factor volumétrico del gas viene dado por la ecuación de estado de los
gases reales, a saber:
P.TT.z.P
Bcs
csg ==== (8.4)
Donde:
Pcs es la presión absoluta en la superficie.
Tcs es la temperatura absoluta en la superficie.
T es la temperatura absoluta a las condiciones de yacimiento.
P es la presión absoluta a condiciones de yacimiento.
z es el factor de compresibilidad a T y P.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-8
Pcs y Tcs a condiciones normales de superficie dependen del sitio, aunque
generalmente son 14,7 lpca y 60ºF; z depende de la composición del gas para
lo cual se necesita poseer una muestra del gas que sea representativa y así
poder determinar su composición.
T puede ser medida en forma directa mediante termómetros especiales que
acompañan la medida de presiones o en el perfilaje eléctrico del pozo, o en
forma estimativa mediante experiencia del lugar, gradientes, etc. La presión
promedio del yacimiento P a un tiempo cualquiera después de iniciada la
producción es quizás el problema más difícil para los cálculos tanto del
método volumétrico como para el balance de materiales.
Conocida la presión en diferentes puntos del yacimiento medidas en forma
directa (pruebas estáticas de restauración o declinación de presión, etc.),
puede calcularse una presión promedio por pozo, presión promedio por unidad
de superficie o una presión promedio por unidad volumétrica, según las
siguientes expresiones:
n
Ppromedio esiónPr
n
0i∑
==== (8.5)
∑
∑==== n
0i
n
0ii
A
A.Plsuperficia unidad por promedio esiónPr (8.6)
i
n
0i
n
0iii
h.A
h.A.Pavolumétric unidad por promedio esiónPr
∑
∑==== (8.7)
donde “n” representa el número de pozos o el número de unidades del
yacimiento; Pi la presión medida en cada pozo o la correspondiente a las
unidades del yacimiento; Ai el área de drenaje correspondiente a cada pozo,
que varía según el espaciamiento de los mismos y los límites del yacimiento;
h i los espesores a cada unidad volumétrica considerada. Estas fórmulas
pueden aplicarse en igual forma cuando se trata de otros factores tales como
porosidad, saturaciones, etc. Cuando los gradientes de presión en el
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-9
yacimiento son pequeños; las presiones promedios obtenidas según las
ecuaciones (8.5) y (8.6) se aproximan al promedio volumétrico. Cuando los
gradientes son grandes, pueden encontrarse diferencias considerables.
Hoy en día la mayoría de los ingenieros prefieren dibujar un mapa isobárico, y
con un planimetro medir áreas entre las líneas isobáricas y las isópacas y
mediante este método obtener la presión promedio volumétrica a partir de este
tipo de mapa.
� Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos Volumétr icos de Gas
En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de
desarrollo, no se conoce el volumen total. En este caso, es mejor hacer los
cálculos del yacimiento en base unitaria, por lo general un acre – pie de
volumen total de roca reservorio. Es conveniente saber que una unidad o un
acre – pie del volumen total de roca del yacimiento contiene:
Volumen de agua en pies3=43560.∅.Swi
Espacio poroso disponible para gas en pies3=43560.∅.(1-Swi)
Espacio poroso del yacimiento en pies3=43560.∅
A condiciones iniciales, los PCN de gas en la unidad de yacimiento son:
(((( )))) (((( ))))PA/PCNB S1..43560G giwii −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.8)
En un yacimiento volumétrico se considera que no varía la saturación de agua
intersticial irreducible, de manera que el volumen de gas en el yacimiento
permanece constante.
A las condiciones de abandono (Pa), los PCN de gas remanentes en la unidad
del yacimiento son:
(((( )))) (((( ))))PA/PCNB S1..43560G gawia −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.9)
La recuperación unitaria es la diferencia (Gi-Ga), o
(((( ))))(((( ))))(((( ))))PA/PCNBBS-1.43560.Unitaria cuperaciónRe gagiwi −−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.10)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-10
Esta recuperación unitaria o gas producido por unidad volumétrica se le
denominará también reserva unitaria recuperable.
El factor de recuperación expresado como % del gas inicial “en sitio” es:
(((( )))) (((( ))))gi
gagi
i
ai
B
BB100
GGG100
ónRecuperaci de Factor−−−−
====−−−−==== (8.11)
La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indica que las
recuperaciones varían entre 80 y 90% . Algunas compañías de producción
de gas fijan la presión de abandono en 100 lpca por cada 1.000 pies de
profundidad del yacimiento en explotación.
Estos cálculos de recuperación son válidos siempre y cuando la unidad
volumétrica de la roca no drene ni sea drenada por unidades adyacentes.
� Cálculo de Recobro Unitario de Yacimientos de Gas c on Empuje de Agua
A condiciones iniciales, una unidad (1/A-P) de volumen total de roca del
yacimiento contiene (en pies3):
Volumen de agua innata =43560.∅.Swi
Volumen disponible por gas =43560.∅.(1-Swi)
Volumen de gas a condiciones normales =43560.∅. (1-Swi).Bgi (8.12)
En muchos yacimientos con empuje hidrostático, después de una disminución
inicial de presión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción,
estabilizándose en esta forma la presión del yacimiento. En este caso la
presión estabilizada es la presión de abandono . Si Bga es el factor
volumétrico del gas a la presión de abandono y Sgr la saturación residual de
gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después de que el
agua invade la unidad (1.A-p) de roca de yacimiento, esta unidad en
condiciones de abandono contiene (en pies3):
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-11
Volumen de agua =43560.∅.(1-Sgr)
Volumen de gas a condiciones de yacimiento =43560.∅.Sgr
Volumen de gas a condiciones normales =43560.∅. Sgr.Bga (8.13)
La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la
unidad volumétrica a condiciones normales, es decir,
(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))PA/PCNB.SBS1..43560Unitaria ónRecuperaci gagrgiwi −−−−−−−−−−−−∅∅∅∅==== (8.14)
El factor de recuperación expresado como % de gas inicial en el yacimiento
es:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) %
BS-1
B.SBS-1100.ónRecuperaci de Factor
giwi
gagrgiwi −−−−==== (8.15)
Obsérvese que :
Si el empuje hidrostático es muy activo y prácticamente no ocurre
disminución de la presión del yacimiento (Bgi=Bga) la recuperación unitaria y el
factor de recobro, se convierten en:
(((( )))) P)-(PCN/A BSS-1.43560.Unitaria cuperaciónRe gigrwi −−−−∅∅∅∅==== (8.16)
(((( ))))(((( ))))wi
grwi
S1
SS1.100FRG
−−−−−−−−−−−−
==== (8.17)
Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión,
será mayor la recuperación para presión de estabilización menor.
La saturación de gas (Sgr) puede medirse en el laboratorio mediante muestras
representativas de la formación. Los valores varían entre 16,0 y 50,0% con un
promedio del 30,0%, dependiendo del grado de consolidación de la arena. A
menor grado (no consolidado) de consolidación menor S gr. Los mayores
valores se han encontrado en calizas con 50% .
Yacimientos de gas con empuje hidrostático tienen la ventaja que mantienen
presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-12
con empuje por agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de
una presión mayor como resultado de la intrusión de agua.
En yacimientos de gas con empuje hidrostático, cuando la presión se
estabiliza cerca de la presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte
más baja de la estructura divide su gas recuperable con los demás pozos
buzamiento arriba y en línea con él. Si la presión se estabiliza por debajo de la
presión inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los
pozos situados en la parte inferior de la estructura.
B. BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS
El espacio poroso del yacimiento de volumen constante se considera que
originalmente contiene un volumen total de agua W, correspondiente a la
saturación inicial de agua, Swi (Figura 8–2).
A condiciones iniciales de tiempo ti, el espacio poroso estará ocupado por gas
y agua así: (G+W).
Después que parte del gas se haya producido y considerado intrusión y
producción de agua, a un tiempo t (posterior a ti), el volumen de fluido que
ocupará el espacio poroso es (G1+W+We-Wp).
Por ser el volumen poroso constante se puede escribir a condiciones de
yacimiento a los tiempos ti y t:
pe1
pe1
WWGG
WWWGWG
−−−−++++====
−−−−++++++++====++++ (8.18)
Efectuando a condiciones de superficie (Pcs = 14,7 lpca y Tsc = 60ºF) un
balance del gas inicialmente en el yacimiento al tiempo ti, el gas remanente en
el yacimiento y el producido al tiempo t se tiene:
pg
i
gi
GBG
BG ++++==== (8.19)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-13
FIGURA 8-2. BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-14
Eliminando G1 entre las ecuaciones (8.18) y (8.19) se obtiene la ecuación
general de balance de materiales para un yacimiento de gas con empuje
hidráulico activo:
pg
pe
gi
GB
WWG
BG ++++
++++−−−−====
[[[[ ]]]]gppegig BGWWGBGB −−−−−−−−====
(((( )))) [[[[ ]]]]gppegiggi BGWWBBBG −−−−−−−−====−−−−
(((( ))))[[[[ ]]]]gig
pegpgi
BB
WWB.G.BG
−−−−−−−−−−−−
==== (8.20)
En la ecuación (8.20) se tiene:
G, We y Wp en PCY
Gp en PCN
Luego Bg debe ser en PCY/PCN
*Considerando en la correspondiente ecuación de estado para obtener Bg los
valores de 14,7 lpca y 60ºF como condiciones normales o de superficie, se
tiene:
====PCNPCY
PT.Z
.0283,0Bg (8.21)
T en ºR y P en lpca.
**Si We y Wp se tienen en barriles, deberán multiplicarse por 5,62 para obtener
PCY.
***Si G se desea a condiciones normales, basta eliminar Bgi del numerador de
la ecuación (8.20)
La ecuación (8.20) también puede escribirse en la siguiente forma:
g
egpp
gig B.GW
G
B/WG
B1
B1 ++++
++++−−−−==== (8.22)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-15
Considerando:
a. No existe empuje activo de agua, We = 0, y el agua inicialmente en el
yacimiento mayor que la cantidad de agua connata in móvil , la
ecuación (8.22) se escribe así:
G
B/WG
B1
B1 gpp
gig
++++−−−−==== (8.23)
b. No existe empuje activo de agua, We = 0, y el agua inicialmente en el
yacimiento es connata inmóvil , Wp = 0 la ecuación (8.22) queda como:
G
G
B1
B1 p
gig
−−−−==== (8.24)
Los términos 1/Bgi y 1/G de las ecuaciones (8.23) y (8.24) son constantes. Por
lo tanto, al graficar 1/Bg en función de Gp, o en el caso de producción
considerable de agua en función de (Gp+Wp/Bg), debe resultar una línea recta
siempre y cuando no ocurra intrusión de agua (Figura 8-3).
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-16
FIGURA 8-3
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-17
• CONCLUSIONES
1. Esta línea obtenida tiene pendiente 1/G interceptará la ordenada en el valor
1/Bgi y su extrapolación a la abscisa indicará la cantidad de gas libre en el
yacimiento a condiciones normales cuando Wp = 0.
2. Cuando existe un empuje hidrostático activo, We ≠ 0, los puntos graficados se
apartarán más y más de la línea recta con pendiente que disminuye
gradualmente (curva b).
3. Las reservas y recuperación total final del yacimiento, también pueden
obtenerse directamente en la Figura 8-3 para el caso Wp = 0. aplicando
principios de triángulos semejantes en la Figura 8-3 se tiene:
rpa GGG ++++==== (8.25)
gagi
ggi
a
p
B1B1
B1B1
G
G
−−−−−−−−
==== (8.26)
ggi
gag
p
r
B1B1
B1B1
GG
−−−−−−−−
==== (8.27)
gagi
gag
a
r
B1B1
B1B1
GG
−−−−−−−−
==== (8.28)
Donde Ga es el gas total recuperable originalmente en el yacimiento respecto
a la presión de abandono, Gp es el gas actual producido y Gr es el gas actual
recuperable, también respecto a la presión de abandono.
Para calcular la cantidad de agua con razonable exactitud, es necesario
analizar las ecuaciones de balance de materiales para gas en forma diferente.
La ecuación (8.24) puede escribirse también así:
(((( ))))[[[[ ]]]]1BB
B.GG
gig
gp
−−−−==== (8.29)
La cantidad de gas original en el yacimiento, G, debe ser una constante, no
importa la cantidad de gas, Gp, que haya sido producida. Por lo tanto, un
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-18
gráfico de G en función de Gp debe ser una línea horizontal, siempre y cuando
la intrusión de agua sea cero.
Sin embargo, si se usa la ecuación (8.29) para calcular G, en un yacimiento
donde intrusión de agua, We ≠ 0, el valor de G calculado aumentará a medida
que aumenta Gp. Esto se debe a que se está usando la EBM incorrectamente
y en lugar de calcular G se calcula [G+f(we)], donde f(we) es una función de la
intrusión de agua.
Esto puede visualizarse mejor considerando la ecuación (8.20) de la siguiente
manera:
(((( ))))[[[[ ]]]]gig
pegpgi
BB
WWB.GBG
−−−−−−−−−−−−
====
Arreglando convenientemente se tiene:
(((( )))) 1BB
WB.G
1BBW
Ggig
pgp
gig
e
−−−−++++
====−−−−
++++ (8.30)
Llamando:
(((( )))) (((( ))))1BBW
Wfgig
ee −−−−
==== (8.31)
Se tiene:
(((( )))) (((( )))) (((( ))))1BBWB.GWfG gigpgpe −−−−++++====++++ (8.32)
Si realmente ocurre intrusión de agua en el yacimiento, en lugar de la
ordenada representar G, representa [G+f(we)], siendo siempre la abscisa, el
valor de la producción acumulada de gas, Gp. La ordenada aumentará ya que
We, en el término f(we), aumenta con tiempo. La variación de [G+f(we)] como
función de Gp, depende de lo activo que sea el acuífero, como también si la
intrusión sigue condiciones de flujo continuo o no. En el caso de flujo continuo
la tasa intrusión por unidad de presión diferencial en el contacto agua – gas es
constante, mientras que en flujo no continuo la tasa de intrusión por unidad de
presión diferencial en el contacto agua – gas varía con tiempo, disminuyendo
su valor. El valor del gas inicialmente en el yacimiento puede obtenerse
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-19
aproximadamente por medio de la Figura 8-4. Cuando Gp = 0 no habrá
intrusión de agua, we = 0, y el término f(we) será cero. Extrapolando varios
puntos de [G+f(we)] contra Gp al punto donde Gp = 0, puede hallarse el
verdadero valor de G. Debe tenerse cuidado al extrapolar, pues los puntos
calculados al comienzo de la producción del campo a veces son
dudosos .
Este método no sólo es usado para hallar G, sino que puede usarse para
predecir la magnitud de las intrusiones de agua en el futuro. A menudo un
gráfico como el de la Figura 8-4, usando datos de producción de campo, indica
una intrusión de agua por unidad de producción de gas más o menos
constante. Esta constante de intrusión puede luego usarse para cálculos
relacionados con producciones futuras. El valor de f(we) puede determinarse a
cualquier tiempo substrayendo el valor verdadero de G, (línea horizontal en la
Figura 8-4) del valor [G+f(we)]. Una vez conocido f(we), we puede hallarse por:
(((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]]1BB.WfW gigee −−−−==== (8.33)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 8-20
FIGURA 8-4.
CAPÍTULO 9
CURVAS DE DECLINACIÓN
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-1
CAPÍTULO 9
CURVAS DE DECLINACIÓN
Constituyen el método más utilizado en la estimación de reservas de hidrocarburo.
Su base fundamental es la propia producción del yacimiento o pozo. Este método
goza de gran popularidad por su sencillez y su única suposición es la siguiente:
“Todos los factores que han afectado al yacimiento en el pasado, lo seguirán
afectando en el futuro”. A pesar de ello no quiere decir que se puedan introducir
correcciones si alguno de estos factores se pueden predecir.
En Venezuela este método es ideal porque:
1. Los yacimientos son grandes, siendo sus períodos de vida extensos.
2. No existen restricciones severas en las tasas de producción por parte del
MPPEP..
El estudio de la declinación de producción de un yacimiento o pozo en particular
puede hacerse según dos procedimientos:
1. En forma gráfica.
2. En forma matemática.
1. MÉTODO GRÁFICO
El método consiste en lo siguiente:
a. La vida del yacimiento se representa gráficamente e n diferentes tipos
de papel (normal, semilog, etc.), tales como las representadas en la Figura
9-1, con el objeto de obtener la curva más sencilla de usar, en la mayoría de
los casos la línea recta, que permita hacer extrapolaciones y así poder
efectuar predicciones.
b. Una vez determinada la representación gráfica más c onveniente,
efectuar las correspondientes extrapolaciones (predicción) hasta las
condiciones de abandono.
Entre las diferentes graficaciones y variables que se acostumbran a usar se
tienen los tipos que aparecen en la Figura 9-1.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-2
FIGURA 9-1
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-3
FIGURA 9-1. (Continuación)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-4
� Límite económico L.E.
Es la base para llevar a cabo el abandono de un yacimiento, siendo un factor
muy variable y particular de cada yacimiento.
)Pozo
día/BNp4,30
C*)mes/días(4,30).BN/Bs(p
)Mes Pozo/Bs( C.E.L ((((========
donde: *
C es el costo de producción por pozo en 1 mes.
P es la entrada neta por BN de petróleo producido antes ISRL. En
Venezuela es el precio de venta.
� Factores que afectan las curvas de declinación
Entre los muchos factores que afectan las curvas de declinación se tienen las
siguientes:
1. Períodos desiguales de tiempo.
2. Cambio en la productividad de los pozos.
3. Terminación de nuevos pozos.
4. Interrupción de los programas de producción.
5. Veracidad de la información disponible.
6. Prorrateo.
Existen otros factores que no pueden se evaluados, de modo que se
considera que su acción es constante, todo el tiempo, afectando siempre del
mismo modo al comportamiento de las curvas de declinación.
1. Períodos desiguales de tiempo
La prueba de los pozos, mediciones, etc., no se efectúan en los pozos
considerando los mismos lapsos de tiempo entre prueba y prueba, lo que
hace que los promedios entre diferentes tiempos no estén bien
* 1 mes normal se toma como 30,4 días.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-5
ponderados. Lo ideal es efectuar siempre las pruebas cada lapso de
tiempo igual y a todos los pozos al mismo momento. Sin embargo, éste
es un factor que no afecta mucho al estudio de la declinación.
2. Cambio de productividad en los pozos
Las producciones de los pozos tienen una declinación natural. Cuando
en determinados pozos su producción llega a valores bajos, son
sometidos a reparaciones con el objeto de incrementar nuevamente su
producción. Generalmente estos cambios no se pueden tomar en cuenta
porque no se puede predecir cuando ello ocurrirá.
3. Terminación de nuevos pozos
Al terminar un nuevo pozo la tasa de producción del yacimiento
incrementará (Figura 9-2).
FIGURA 9-2.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-6
En este caso no se podrá extrapolar la curva porque no se sabe si la
declinación de producción continuará según la misma ley
(comportamiento) antes de terminar el nuevo pozo.
En general lo que se hace es plotear qo en B/Ndía/Pozo Produciendo,
que se puede extrapolar.
4. Interrupción de los programas de producción
Cuando dentro de la vida productiva de un yacimiento existen cierres de
producción (total o parcial) por razones de carencia de mercado,
problemas en los equipos de superficie, etc., se desconocerá la nueva
tasa de producción del yacimiento cuando se vuelva a abrir (por lo
general hay aumento al restablecer condiciones en el reservorio) y sí
continuara con el mismo comportamiento anterior al cierre. Esto causa
notables problemas en el estudio de las curvas de declinación. Una
ayuda para ellos es conocer los mecanismos de producción del
yacimiento, lo cual permitirá fijar algún criterio al respecto. (Figura 9-3).
FIGURA 9-3
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-7
5. Veracidad de datos
Cuando no se tiene certeza sobre la información disponible como
representativa del comportamiento de un yacimiento, caso frecuente para
campos muy antiguos donde las mediciones no se sabe como se
efectuaban, no se debe hacer cálculos en base a dichos datos. Siempre
es aconsejable trabajar con datos recientes, sobre los cuales se
tiene mayor seguridad.
6. Prorrateo
Es un factor poco importante en Venezuela.
En muchos países por leyes expresas se restringe la tasa de producción.
En consecuencia, los yacimientos no producen a su verdadero potencial
y por ende no se podrá trabajar con las curvas de declinación, sino hasta
estar seguro de que comienza una verdadera declinación (Figura 9-4).
FIGURA 9-4
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-8
A partir de A se observa la misma tendencia. Entonces, es a partir de este
momento que comienza la verdadera declinación. Esto ya permitirá
extrapolar y usar curvas de declinación.
� Ventajas del Método Gráfico
En general, lo que se persigue en el método gráfico es encontrar en algún
tipo de papel (normal, semilog, log-log, hiperbólico, etc.), que el
comportamiento siga una línea recta. Esto tiene una ventaja inmediata:
manejo fácil y rápido. Su uso es recomendable cuando no se requiere mucha
precisión, ya que se tiene como desventaja que a través de los puntos se
pueden trazar muchas rectas.
2. MÉTODO MATEMÁTICO
Por medio de este método se trata de encontrar una expresión matemática en
base a la información disponible hasta la fecha y luego utilizar dicha expresión
para predecir (reservas existentes, tiempo de abandono, etc.). Realmente es el
mismo método gráfico pero obteniendo la mejor línea recta (u otra curva) que
pase a través de los puntos datos. Para hallar esta mejor línea recta se utilizan
diferentes métodos estadísticos entre los que tenemos:
a. Método de la pendiente - intersección
Consiste en trazar una recta cualquiera a través de los puntos graficados y
entonces determinar su pendiente y su intersección con el eje Y. Esos
valores definen la ecuación de esa recta.
b. Método de los puntos notables
De la información disponible ya graficada se eliminan aquellos puntos que
posiblemente y en relación con la gran mayoría presenten error (muy
distantes de la posible solución) y con los puntos que se estima no tengan
error, se determina la ecuación de la línea recta.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-9
c. Método de los promedios
Considera a los puntos que están sobre la línea recta como una serie de
puntos y a los que están abajo como otra serie de puntos.
Por ejemplo:
Sea la ecuación buscada y trazada en la figura:
Y= mx + b (9.1)
Siendo: n1 = número de puntos por encima
∑====
1n
1i
Yi = m ∑====
1n
1i
Xi + n1b (9.2)
n2 = número de puntos por debajo
∑====
2n
1i
Yi = m ∑====
2n
1i
Xi + n2b (9.3)
La solución simultánea de (9.2) y (9.3) permite hallar m y b y con con ello la ecuación (9.1)
d. Método de los mínimos cuadrados
3.- TIPOS DE CURVAS DE DECLINACIÓN
Existen muchos tipos, siendo las más importantes las llamadas curvas de
producción y las cuales son:
qo = f(t)
qo = f(Np)
� Declinación de las curvas de producción
Básicamente siguen uno de los siguientes tipos:
1. Declinación exponencial (más usada).
2. Hiperbólica (es la que más se presenta).
3. Armónica.
Caracterización Energética de Yacimientos
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a.- DECLINACIÓN EXPONENCIAL
Se dice que la tasa de producción declina exponencialmente con el tiempo,
cuando su variación con el tiempo expresada como una fracción de ella misma
es una constante. Esto es:
qdtdq
D
====−−−− (mes-1, días-1, años-1)
dt.Dq
dq −−−−====
∫∫ −−−−====t
ti
q
qidtD
qdq
In Dqq
i
−−−−==== (t-ti)
De donde: )tt(D
iie.qq −−−−−−−−==== (9.4)
Considerando ti = 0 y qi la tasa de producción (para ese momento) desde donde
se inicia la predicción, se tiene:
q = q i.e-Dt (9.5)
� Producción de petróleo acumulada:
dt
dNq p====
pdNdt.q ==== (9.6)
Sustituyendo (9.5) en (9.6)
dt.e.qdN Dtip
−−−−====
Integrando:
∫ ∫−−−−==== dt.eqN.d Dtt
oipND
p
)e1(Dq
N Dtip
−−−−−−−−==== (9.7)
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Pero: ,qq
ei
Dt ====−−−− según la ec. (9.5)
Entonces
−−−−====
i
ip q
q1
Dq
N
Dqq
N ip
−−−−==== (9.8)
� Análisis gráfico de las ecuaciones (9.5) y (9.8) Dt
i e.qq −−−−==== (9.5)
In iq InDtq ++++−−−−==== (9.9)
Ó también
iq Ig2,303
Dt-q Ig ++++==== (9.10)
Representando la ecuación (9.10) en papel semilog como se muestra en la figura 9-5.
FIGURA 9-5.
Se obtiene una línea recta de pendiente m igual a (-D/2,303) y que corta al eje Y en qi.
Caracterización Energética de Yacimientos
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De modo que en la práctica, lo recomendable es representar q contra t. Si se
obtiene en papel semilog una recta aproximadamente, se trata de declinación
exponencial. La mejor manera de calcular esa recta es por mínimos
cuadrados, esto es:
∑∑
∑∑∑
-
-
n
1i
2i
2n
1ii
ii
n
1i
n
1iii
n
1i
tnt
q lg tntq lg
303,2D
m
========
============
========
De: Dq
qD1
Dqq
N iip ++++−−−−========
(9.11)
FIGURA 9-6
Representando la ec. 9.11 en papel normal debe ser una recta para que la
declinación sea exponencial, lo cual se muestra en la Figura 9.6.
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Esta recta tiene como pendiente
−−−−D1
� Tiempo de abandono: t a
Para una tasa de abandono qa el tiempo que se necesita para que ello
suceda puede calcularse de la ecuación (9.5):
Dtaieqqa −−−−====
ai
a t.Dqq
In −−−−====
de donde:
Dqq
Int a
i
a ==== (9.12)
� Reservas aún por recuperar: N pa
Dqq
N aipa
−−−−====
(9.13)
Pero: a
ai
t)q/q( ln
=D
)Iq(q Int )qq(
Nai
aaipa
−−−−====
(9.14)
� Relación entre declinación diaria, mensual, anual Dt
i e.qq −−−−====
donde: q = tasa al final de un año qi = tasa al principio del año t = 1 año = 12 meses = 365 días
Declinación diaria: 365.Di
de.qq −−−−==== (9.15)
Declinación mensual: 12.Di
me.qq −−−−==== (9.16)
Declinación anual: t.Di
ae.qq −−−−==== (9.17)
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De (9.15), (9.16) y (9.17) se obtiene:
Da = 12Dm = 365 Dd (9.18)
No se recomienda Más utilizada Más recomendable
También: dm D 4,30D ==== (9.19)
� Reconocimiento de la declinación exponencial
Supongamos se tiene una serie de datos:
(1) (2)
t(meses) q (Bls/mes)
ti
.
.
tn
qi
.
.
qn
Se desea determinar si cumplen o no declinación exponencial. Para ello se
calcula D para cada intervalo de producción así:
(3) (4) (5) (6)
∆∆∆∆q ∆∆∆∆t ∆∆∆∆q/∆∆∆∆t D=∆∆∆∆q/∆∆∆∆t/q
-
q2-q1
.
.
qn-qn-1
-
t2-t1
.
.
tn-tn-1
-
.
.
.
.
-
D1
.
.
Dn
Si D calculada es aproximadamente constante se cumple declinación
exponencial. En este caso se calcula una D promedio:
)1n(
D
Dj
1n
1jprom −−−−
====∑
====
====
Valor que se aplicará en los cálculos posteriores.
Caracterización Energética de Yacimientos
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b.- DECLINACIÓN HIPERBÓLICA
Es aquella en la cual la variación de la razón de pérdida (a=1/D) con el tiempo es
una constante.
dt/dqq
a −−−−==== (9.20)
bdt/dq
qdtd
dtda ====
−−−−==== (9.21)
Integrando (9.21)
Cbtdt/dq
q ++++−−−−==== (9.22)
Para t = 0 se obtiene C = iD
1−−−−
Sustituyendo en (9.22)
i
i
D1t.b.D
dt/dqq ++++
−−−−==== (9.23)
Integrando nuevamente:
qdq
dt1t.D.b
D q
oi
it
0 ∫∫ −−−−====++++
de donde:
b1
ii )t.D.b1(qq−−−−
++++==== (9.24)
También:
)t.D.b1(qq ib
ib ++++==== −−−−−−−−
t.q.D.bqq bii
bi
b −−−−−−−−−−−− ++++==== (9.25)
Caracterización Energética de Yacimientos
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La ecuación (9.25) puede representarse en un papel especial (según el valor de
b), obteniéndose una línea recta de m = b.Di.qi-b, como se muestra en la
Figura 9-7.
FIGURA 9-7.
El uso de este papel tiene importancia porque se puede extrapolar gráficamente.
� Producción acumulada de petróleo:
dt.qNt
op ∫==== (9.26)
Sustituyendo (9.24) en (9.26)
−−−−++++
−−−−====
−−−−
1)t.b.D1()1b(D
qN b
1b
ii
ip (9.27)
Pero: 1+b.D i.t=b
iqq
−−−−
Sustituyendo esta expresión en la ec. (9.27) se obtiene:
)qq()1b(D
qN b1
ib1
i
bi
p−−−−−−−− −−−−
−−−−==== (9.28)
pb
iib1
ib1 N.q.D)b1(qq −−−−−−−−−−−− −−−−−−−−==== (9.29)
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-17
Graficando q1-b contra Np da una línea recta.
� Tiempo de abandono:
Para un qa se podrá determinar ta
b1
ii )t.b.D1(qq−−−−
++++====
ai
b
i
a t.b.D1qq
++++====
−−−−
b.D
1qq
ti
b
a
i
a
−−−−
==== (9.30)
� Reservas aún por recuperar: N pa
)qq(D)b1(
qN b1
ab1
ii
bi
pa−−−−−−−− −−−−
−−−−==== (9.31)
En función de ta:
++++−−−−
−−−−====
−−−−b
1b
aii
ipa )t.D.b1(1
D)b1(q
N
� Reconocimiento de la declinación hiperbólica
Supongamos se conoce la historia de producción hasta determinado
momento:
t(meses) q (Bls/mes)
ti
.
.
tn
qi
.
.
qn
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-18
(1)
t
(meses)
(2)
q
(Bls/mes)
(3)
∆∆∆∆q
(4)
∆∆∆∆t
(5)
∆∆∆∆q/∆∆∆∆t
3/4
(6)
a=-2/5
(7)
∆∆∆∆a
(8)
b=7/4
t1
t2
t3
.
.
.
tn-1
tn
q1
q2
q3
.
.
.
qn-1
qn
-
q2-q1
q3-q2
.
.
.
qn-1-qn-2
qn-qn-1
-
t2-t1
t3-t2
.
.
.
tn-1-tn-2
tn-tn-1
-
.
.
.
.
.
.
.
-
a1
a2
.
.
.
an-2
an-1
-
-
a2-a1
.
.
.
.
an-1-an-2
-
-
b1
.
.
.
.
bn-2
Se reconoce declinación hiperbólica cuando la columna (6) presenta la
condición a1< a2< a3<…< an-1. Si ello sucede procedamos a calcular el
término constante b (columna 8), la cual debe ser aproximadamente
constante. Finalmente se determina el valor promedio de la b que será el
utilizado en la predicción.
)2n(
bb
2n
1i1
prom −−−−====∑
−−−−
====
� Comparación entre declinación exponencial e hiperbó lica
El valor de b se encuentra en el siguiente intervalo de variación:
O <<<< b <<<< 1
Según la experiencia:
• b > 0,6 rara vez se obtiene.
• b < 0,25 generalmente es el obtenido.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-19
Además:
En la declinación exponencial b = 0.
En la declinación armónica b = 1
Cuando b < 0,25 no existe mucha diferencia entre la hiperbólica y la
exponencial, en cuyo caso es más conveniente usar la última. Además de la
anterior razón, otras causas que hace más ventajoso el uso de la
declinación exponencial son las siguientes:
1. Ecuaciones más sencillas, lo que hace los cálculos mucho más simples
y rápidos.
2. Los resultados obtenidos por declinación exponencial son menores, lo
que hace que las estimaciones de reserva sean más conservadoras,
obteniéndose así cierto factor de seguridad.
3. La diferencia entre los dos tipos se observa al final del ciclo productivo
del yacimiento cuando las ganancias son menores (Figura 9-8).
FIGURA 9-8
Caracterización Energética de Yacimientos
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c.- DECLINACIÓN ARMÓNICA
Es un caso particular de la declinación hiperbólica cuando b = 1, es decir:
1dt/dq
qdtd −−−−====
(9.33)
− Tasa de producción: q
Procediendo en forma de similar al caso de declinación hiperbólica se obtiene:
1ii )t.D1(qq −−−−++++==== (9.34)
Ó
t.D1q
qi
i
++++==== (9.35)
− Producción acumulada de petróleo: N p
InDq
N i
i
ip ====
(9.36)
ii
i
i
ip q In
Dq
q InDq
N ++++−−−−==== (9.37)
Gráficamente se obtiene una línea recta para ambas ecuaciones, como se
observa en la Figura 9-9.
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V., MSc. 9-21
FIGURA 9-9
� Tiempo de abandono: t a
i
aia D
1)q/q(t
−−−−==== (9.38)
� Reservas aún por recuperar: N pa
====
a
i
i
ipa q
qIn
Dq
N (9.39)
También:
(((( ))))aii
ipa tD1ln
Dq
N ++++==== (9.40)
También:
−−−−
====
a
i
a
i
aipa q
qIn
1qq
t.qN (9.41)
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EJERCICIOS
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 1
EJERCICIOS
Ejercicio No. 1:
a. Determinar el cambio en el tamaño de una capa de gas primaria de un yacimiento en el que el 20,0% del gas de la capa fue producido mientras la presión del yacimiento descendió de 1.225 lpc a 1.100 lpc. Originalmente el volumen de dicha capa contenía 21.3 MMM PCN. Se conoce además la siguiente información:
P (lpc) B g (BY/PCN) Rs (PCN/BN) B o (BY/BN)
1225 0,002125 230 1,1236
1100 0,002370 207 1,1162
900 0,002905 169 1,104
N = 90,46 MM BN (petróleo original en sitio, POES) Vp = 127,84 MM BY (volumen poroso de la zona de petróleo) Swi = 0,205 (saturación de agua irreducible) Cp = 3,0 . 10-6 lpc-1 (compresibilidad de los poros) Cw = 3,0 . 10-6 lpc-1 (compresibilidad del agua)
b. Calcular el cambio en el tamaño de la capa de gas si la presión ha descendido a 900 lpc, al momento que 20,0% del gas de la capa primaria se ha producido.
c. Las producciones acumuladas para el yacimiento son de 14,73 MMBN de petróleo y de 4.050 MM PCN del gas en solución cuando la presión era de 900 lpc. Calcular el volumen ocupado por el gas liberado.
d. ¿Cuál es el volumen de petróleo remanente en el yacimiento a 900 lpc?
e. Calcular la expansión de la roca y del agua para el yacimiento, para el descenso de presión de 1.225 lpc a 900 lpc.
Ejercicio No. 2:
a. La presión original de un yacimiento es 3.500 lpc y fue producido hasta que la presión llegó al punto de burbujeo de 1.225 lpc. Calcular el volumen de petróleo producido.
b. Calcular la expansión de la roca y del agua connata como fracción del total de petróleo producido.
Del yacimiento se conoce lo siguiente:
POES = 102,67 MMBY (petróleo original en sitio) Boi = 1,0804 BY/BN a 3.500 lpc Bob = 1,1236 BY/BN a 1.225 lpc
Caracterización Energética de Yacimientos
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Cp = 3 . 10-6 lpc-1 y Cw = 3 . 10-6 lpc-1 Swi = 20,5%
Ejercicio No. 3: Estimar el contenido original de gas para un yacimiento cuyos datos de producción-presión han sido registrados en la siguiente forma:
P (lpca) Gp (MMPCN) Z
3.500 0 0,84
3.350 47 0,82
3.200 125 0,81
3.050 204 0,80
2.720 380 0,78
Ejercicio No. 4: Los siguientes datos de presión-producción fueron el comportamiento histórico de un yacimiento de gas. Evaluar el yacimiento:
P (lpca) Gp (MMPCN) Z
3.500 0 0,84
3.350 52 0,82
3.200 155 0,81
3.050 425 0,80
Ejercicio No. 5: Dada la siguiente información sobre producción de gas seco:
Fecha Gp (MMM PCN) P (lpc) Z 01/01/57 0 1.225 0,875 01/06/58 5 1.100 0,885 01/09/59 10 1.000 0,895 01/11/60 14 900 0,905 01/01/62 18 800 0,915 01/02/63 22,2 700 0,925 01/02/64 26,2 600 0,936
Determinar:
a. Si el yacimiento es cerrado
b. Si es un yacimiento cerrado, ¿Cuál es la producción de gas a la fecha de abandono? La presión de abandono es 300 lpca, siendo z a esa presión 0,961.
c. Determinar la cantidad total de gas original.
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Ejercicio No. 6: Calcular el petróleo original en sitio de un yacimiento en el momento que su presión es igual a 800 lpca. Además:
Pi = 1.225 lpca Np = 9,42 MMBN Gp = 4,71 MMM PCN
P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN)
1.225 1,1236 230 --
800 1,09842 151 0,00327
Ejercicio No. 7: Del yacimiento CAIPO-1, se conoce la siguiente historia de presión-producción y comportamiento P.V.T. Determinar su petróleo original en sitio, siendo Piy = 1.225 lpca.
P (lpca) Np (MMBN) Gp (MMPCN)
1.000 6,30 2.202
850 10,60 4.752
700 14,20 8.508
600 17,10 11.970
P (lpca) Bo (BY/BN) Rs (PCN/BN) Bg (BY/PCN)
1.225 1,12360 230 0,002125
1.000 1,11027 188 0,002610
850 1,10139 160 0,003083
700 1,09250 132 0,003748
600 1,08658 113 0,004388
Ejercicio No. 8: Del yacimiento XX-3 se conoce la siguiente información:
Área: 1916 acres; Arena neta petrolífera: 40 pies Porosidad promedio: 21,5% Saturación irreducible de agua: 20,5% Presión original del yacimiento: 1.225 lpca.
Caracterización Energética de Yacimientos
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Información P.V.T.:
P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN) µµµµo (cp) µµµµg (cp)
1.225 1,12360 230 0,002125 1,820 0,01660
1.000 1,11027 188 0,002610 1,871 0,01560
900 1,10435 169 0,002910 1,900 0,01515
800 1,09842 151 0,003270 1,938 0,01470
700 1,09250 132 0,003748 1,987 0,01426
600 1,08658 113 0,004388 2,048 0,01381
Historia de Producción - Presión
P (lpca) N p (MM BN) Gp (MM PCN) RGP (PCN/BN)
900 6,76 -- 340
800 9,41 4.708 850
700 10,92 6.331 1.300
Curvas de Permeabilidades Relativas:
Sg (%) Krg/Kro
98,0 0,1400
16,0 0,0920
15,0 0,0730
14,0 0,0560
13,0 0,0420
12,0 0,0310
11,0 0,0230
10,0 0,0160
9,0 0,0110
8,0 0,0066
7,0 0,0038
6,0 0,0020
Determinar:
a. Petróleo original en sitio, volumétricamente y por balance de materiales.
b. Estimar el volumen acumulado de petróleo, gas acumulado y relación gas-petróleo de producción, cuando la presión del yacimiento se haya reducido a 600 lpca.
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Ejercicio No. 9: Estimar el petróleo original en sitio en un yacimiento con capa original de gas (m=0,4), para el momento en que la presión promedio del mismo es de 800 lpca, si se dispone de la siguiente información:
Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Producción acumulada de petróleo a 800 lpca = 9,42 MM BN Gas acumulado producido a 800 lpca = 2,71 MMM PCN
Información P.V.T.:
P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN)
1.225 1,12360 230 0,002125
800 1,09842 151 0,003270
Ejercicio No. 10:
a. Estimar POES en un yacimiento de petróleo saturado sin capa original de gas, cuando se dispone de la siguiente información.
Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Producción acumulada de petróleo a 800 lpca = 9,42 MMBN Gas acumulado producido a 800 lpca = 2,71 MMMPCN
Información P.V.T.:
P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN)
1.225 1,12360 230 0,002125
1.200 1,12212 225 0,002160
1.100 1,11620 207 0,002370
1.000 1,11027 188 0,002610
900 1,10435 169 0,002905
800 1,09842 151 0,003270
700 1,09250 132 0,003748
600 1,08658 113 0,004385
500 1,08065 95 0,005282
400 1,07473 76 0,006623
300 1,06880 57 0,008840
b. Calcular la presión promedio del yacimiento cuando la producción acumulada de petróleo sea igual a 12 MMBN (supóngase que para ese momento la relación gas-petróleo de producción sea igual a 500 PCN/BN).
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Ejercicio No. 11: Estimar POES en el yacimiento SLX-3 de petróleo no saturado, del cual se dispone la siguiente información:
Presión original del yacimiento = 2.500 lpca Presión de burbujeo del petróleo = 1.800 lpca Volumen acumulado de petróleo hasta la presión de burbujeo igual a 440.000 BN.
Información histórica de producción y análisis P.V. T.
Tiempo (Año)
Presión Prom. (lpca)
Np (MBN)
Rp (PCN/BN)
Wp (BN)
Bo (BY/BN)
Rs (PCN/BN)
Bg (BY/PCN)
0 1.800 - - - 1,268 577 0,00097
1 1.482 2.223 634 - 1,233 491 0,00119
2 1.367 2.981 707 - 1,220 460 0,00130
3 1.053 5.787 1.034 - 1,186 375 0,00175
Ejercicio No. 12: En el yacimiento KL-14 se dispone de la siguiente información para determinar su POES:
Temperatura del yacimiento = 211ºF Presión inicial del yacimiento = 2.920 lpca POES (método volumétrico) = 223 MMBN Volumen poroso ocupado por la capa de gas = 46,4 MMBY Factor volumétrico inicial del petróleo = 1,454 BY/BN Entrada de agua del acuífero despreciable
P (lpca)
RGP (PCN/BN)
Np (MMBN)
B t (BY/BN)
fW (%) Bg (BY/PCN)
2.920 780 0 1,454 0 0,000954
2.740 1.150 4,1 1,477 0,6 0,001004
2.560 1.885 8,3 1,506 4,7 0,001072
2.300 2.670 12,7 1,565 7,3 0,001194
2.050 3.713 17,1 1,648 8,0 0,001347
1.800 4.480 21,7 1.757 6,7 0,001550
1.500 4.320 26,3 1,956 7,2 0,001905
1.220 4.020 31,2 2,276 11,0 0,002390
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Ejercicio No. 13: Estimar al final del quinto año la presión (P), la tasa de producción de petróleo (Qo) y la relación gas-petróleo (RGP) del yacimiento KLM-1, cuya historia de producción y la pérdida de productividad en función de la zona petrolífera invadida por el casquete de gas se presentan en las figuras 13-1 y 13-2 respectivamente. Además se conoce la siguiente información:
Espesor promedio = 40 pies Volumen del petróleo original en sitio (N) = 140 MMBN Volumen del casquete original de gas (G) = 10 MMMPCN Área del yacimiento = 2.106 pies2 Angulo de buzamiento = 30º Saturación de agua irreducible = 20,5% Porosidad promedio = 21,5% Presión original del yacimiento = 1.225 lpca Permeabilidad absoluta = 200 md Temperatura promedio del yacimiento = 124ºF Presión de fondo fluyente inicial = 825 lpca
Información P.V.T.:
P (lpca) B o (BY/BN) R s (PCN/BN) B g (BY/PCN) µµµµo (cp) µµµµg (cp)
1.225 1,12360 230 0,002125 1,820 0,01660
1.000 1,11027 188 0,002610 1,871 0,01560
900 1,10435 169 0,002910 1,900 0,01515
800 1,09842 151 0,003270 1,938 0,01470
700 1,09250 132 0,003748 1,987 0,01426
600 1,08658 113 0,004388 2,048 0,01381
500 1,08065 95 0,005282 2,118 0,01337
400 1,07473 76 0,006623 2,200 0,01287
300 1,06880 57 0,008840 2,285 0,01230
Al finalizar el cuarto año se han acumulado los siguientes volúmenes:
Volumen de petróleo producido (Np) = 29,276 MMBN Volumen de gas producido (Gp) = 8.210 MMPCN Volumen de gas migratorio hacia el casquete de gas (GM) = 2.500 MMPCN Eficiencia de extracción (ER) = 0,65
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Curvas de permeabilidades relativas:
Sg So Kro Krg Krg/Kro
0 0,795 1,000 0 0
0,025 0,770 0,878 0 0
0,050 0,745 0,758 0 0
0,060 0,735 0,710 0,001420 0,0020
0,070 0,725 0,670 0,002546 0,0038
0,080 0,715 0,623 0,004112 0,0066
0,090 0,705 0,581 0,006391 0,0110
0,100 0,695 0,540 0,008640 0,0160
0,125 0,670 0,450 0,016650 0,0370
0,150 0,645 0,365 0,026650 0,0730
0,175 0,620 0,295 0,038350 0,1300
0,200 0,595 0,234 0,049140 0,2100
Gravedad del gas liberado = 0,8 Densidad del gas a 1.225 lpca y 124ºF = 0,063 gr/cm3 Gravedad específica del petróleo a condiciones de tanque = 0,87 Gravedad específica del petróleo a condiciones iniciales de yacimiento = 0,84 Gravedad del petróleo = 31ºAPI Compresibilidad del petróleo (Co) = 19,2 . 10-6 lpc-1 Compresibilidad del agua (Cw) = 30.10-6 lpc-1 Compresibilidad de los poros (Cp) = 3,0 . 10-6 lpc-1
Datos Figura 1. Ejercicio 13
T (años) P (lpca) Qo(BN/D) RGP
(PCN/BN)
0 1225 23500 230
1 1100 21300 230
2 1000 19600 260
3 900 18500 330
4 800 17350 430
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Datos Figura 2. Ejercicio 13
Volumen de la zona petrolífera
invadida (MMBY)
Pérdida de tasa de producción qL(MBY/D)
36 0
48 1
60 3
70 5
74 6
76 7
78 10
80 12
83 15
86 18
90 20
100 24
107 25
111 27
123 30
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EJERCICIO 13 - FIGURA 1.
Yacimiento KLM-1 Comportamiento Histórico (P, RGP, Qo)
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EJECRCICIO 13 – FIGURA 2. Yacimiento K-1 Perdida de Productividad Del Yacimie nto En Función De
Volumen De La Zona Petrolífera Invadido Por La Capa De Gas
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SOLUCIONES
RESULTADO EJERCICIO 1:
a. A 1100 lpc, la capa original de gas contiene solo el 80,0% del volumen original de gas, así que:
Expansión de la capa de gas = 0,8 . 21,3 . 109 . 0,00237 – 21,3 . 109 . 0,002125 = - 4,88 . 106 BY
Lo anterior indica que la capa de gas original ha mermado casi 5 millones de barriles de yacimiento, lo cual significa que un volumen igual de petróleo tuvo que migrar hacia la capa. Aunque posteriormente la capa de gas puede ser expandida mas allá de su tamaño inicial, probablemente, al menos un millón de barriles de este petróleo se perderá permanentemente en la capa de gas
b. A 900 lpc se tiene que:
Expansión de la capa de gas = 0,8 . 21,3 . 109 . 0,002905 – 21,3 . 109 . 0,002125 = 4,24 . 106 BY
En este caso la capa de gas se ha reducido mas de 4 millones de barriles de yacimiento. Conjuntamente los puntos a y b demuestran la importancia de mantener un registro confiable de los datos de producción de gas y de la presión del yacimiento. El tamaño de cualquier capa de gas debería ser veri ficada cada varios meses . Si los cálculos demuestran que el casquete de gas está mermando, algo debe hacerse inmediatamente. Bajo esta condición, la producción de gas de la capa debe pararse. Podría ser buena práctica inyectar gas de otra fuente en la capa de gas para impedir la posibilidad de que continúe mermando.
c. Volumen del gas liberado en el yacimiento a 900 lpc
Volumen del gas liberado = (N . Rsi – (N – Np) . Rs – Gp ) . Bg
= (90,46.230– (90,46–14,73).169–4050).106–0,002905
= 11,5 MMBY
El gas liberado puede permanecer distribuido uniformemente por todo el yacimiento o puede migrar a lo alto hacia una capa primaria de gas o crear una capa secundaria de gas.
d. Petróleo remanente en el yacimiento a 900 lpc
Petróleo remanente en el yacimiento = ( N – Np) . Bo = (90,46 – 14,73).106.1,104 = 83,6 MMBY
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e. Expansión de la roca y del agua connata irreducible:
Expansión de la roca y del agua = (Cp + Cw . Swi) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi - P) = (3 + 3 . 0,205) . 10-6 . 127,84 . 106 . (1.225 – 900) = 0,15 . 106 BY
El volumen del yacimiento para el gas liberado fue de 11 . 106 BY y la expansión de la capa de gas 4 .106 BY aproximadamente, lo cual equivale a 15 . 106 BY de volumen de gas libre. Por lo tanto, la expansión de la roca y del agua connata alcanza a casi uno por ciento del volumen de gas libre. Esto sugiere que la expansión de la roca y del agua puede despreciarse por debajo de la presión de burbujeo.
RESULTADO EJERCICIO 2:
a. Como el yacimiento se encuentra en estado subsaturado, el volumen original de petróleo en el yacimiento a la presión inicial y cualquier presión mayor o igual a la presión de burbujeo se expresa por la siguiente ecuación:
N . Boi = (N – Np) . Bo + (Cp + Cw . Swi) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi - P)
De ella se puede estimar Np cuando Bo = Bob y P = Pb, así
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
ob
biwi
oiwiwpoiob
p B
PP.S1B.N
S.CCBBN
N
--
-
++++++++
====
(((( )))) (((( )))) (((( ))))
1236,1
12253500.795,0
10.67,102.10.205,0.0,30,30804,11236,1
0804,110.67,102
N
66
6
p
--
++++++++
====
−−−−
1236,110.04,110.11,4
N66
p
++++====
Np = 4,58 MMBN ⇐⇐⇐⇐
Np = 5,15 MMBY ⇐⇐⇐⇐
b. La expansión de la roca y del agua connata irreducible corresponde al segundo término o sumando expresado en el numerador, así:
Expansión de la roca y del agua = (Cp + Cw . Sw) (N . Boi / (1 - Swi)) (Pi – Pb)
= 1,04 MMBY
La expansión de la roca y del agua como fracción del total retirado del yacimiento es:
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Relación = 1,04 . 106 BY / 5,15 . 106 BY = 0,20
Así que el 20,0% del espacio del yacimiento antes ocupado por el petróleo producido a condiciones iniciales fue rellenado por la expansión de la roca y el agua. Este cálculo está muy por encima de los límites de la exactitud de los datos, por lo tanto no se puede desechar la expansión de la roca y del agua en los cálculos de balance de materiales cuando la presión del yacimiento está por encima del punto de burbujeo.
RESULTADO EJERCICIO 3:
Considerando que no existe empuje de agua (We = 0) y el agua inicialmente en el yacimiento es connata inmóvil (Wp = 0), es decir cuando se tiene el caso de un yacimiento de volumen constante, la EBM es la siguiente:
(((( )))) gpgi B.GGB.G −−−−==== (1)
De la expresión:
====PCNPCY
PT.Z
0283,0B g (2)
(((( ))))PZ
.GGPZ
.G pi
i −−−−==== (3)
Reordenándola:
(((( ))))i
ip Z
P.GG
ZP
.G −−−−==== (4)
La ecuación (4) resulta una línea recta entre P/Z y Gp, en la cual:
• Cuando Gp = 0, es P/Z = Pi/Zi
• Cuando G = Gp, es P/Z = 0
El valor de G determinado de esta manera es generalmente mucho mejor que el valor determinado volumétricamente.
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P(lpca) G p (MMPCN) Z P/Z (lpca)
3.500 0 0,84 4.167
3.350 47 0,82 4.085
3.200 125 0,81 3.951
3.050 204 0,80 3.813
2.720 380 0,78 3.487
En la Figura ejercicios 3/4, se obtiene:
G = 2.400 MM PCN (Es yacimiento volumétrico)
RESULTADO EJERCICIO 4:
Considerando We = 0 y Wp = 0
P(lpca) G p (MMPCN) Z P/Z (lpca)
3.500 0 0,84 4.167
3.350 52 0,82 4.085
3.200 155 0,81 3.951
3.050 425 0,80 3.813
En la Figura Ejercicios 3/4, se demuestra que se trata de un yacimiento de gas con entrada de agua.
Caracterización Energética de Yacimientos
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FIGURA 3/4
Caracterización Energética de Yacimientos
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RESULTADO EJERCICIO 5:
Considerando: We = 0 y Wp = 0
Gp (MMMPCN)
P(lpca) Z P/Z (lpca)
0 1.225 0,875 1.400
5 1.100 0,885 1.243
10 1.000 0,895 1.117
14 900 0,905 994
18 800 0,915 874
22,2 700 0,925 757
26,2 600 0,936 641
a. El yacimiento es cerrado o volumétrico, es decir, no hay empuje de agua, ya que sigue el comportamiento P/Z en función de Gp una línea recta (Figura Ejercicio 5).
b. P(lpca) Z P/Z (lpca) Observ.
300 0,961 312 (abandono)
A las condiciones de abandono se tendrá:
Gp = 37 MMM PCN
c. A P/Z igual a cero: G = 47,3 MMM PCN
En este caso se obtiene un recobro final del 78,22%
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 18
FIGURA EJERCICIO 5
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 19
RESULTADO EJERCICIO 6:
(((( )))) (((( )))) gssioio
gpgspop
B.RRBB
B.GB.R.NB.NN
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
(((( )))) (((( )))) 00327,0.1512301236,109842,100327,0.10.471000327,0.151.10.42,909842,1.10.42,9
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 90,5MMBN
El valor del petróleo en sitio calculado es válido si no hay empuje por agua y si la información histórica de presión y producción y las propiedades de los fluidos tiene alto grado de certidumbre. A mayor caída de presión desde la presión inicial a cualquier valor de presión, menos efecto tendrá un error de varias unidades de presión en el valor medido de esta presión sobre el valor calculado del POES (N). Por lo tanto, si la única fuente de energía es el gas en solución, el valor de N debería ser más exacto a más bajas presiones del yacimiento.
Si los cálculos se han hecho para un nivel de presión únicamente, no hay manera de evaluar la posibilidad de empuje de agua. Un análisis mucho mejor puede ser hecho si se calcula N para cada uno de varios niveles de presión-producción. Si hay empuje por agua activo, el valor calculado de N aumentará continuamente a medida que la presión del yacimiento decrece y el empuje hidráulico se hace más importante. Si no hay ninguna tendencia aparente la entrada de agua no es probablemente significativa, pero si el valor de N aumenta a medida que disminuye la presión, entonces el empuje por agua puede ser importante. En este caso, el valor de N puede estimarse extrapolando la dirección de la tendencia en el gráfico hasta la presión original (Pi).
RESULTADO EJERCICIO 7:
Considerando: We = 0, Wp = 0, m = 0
(((( )))) (((( )))) gssioio
gpgspop
B.RRBB
B.GB.R.NB.NN
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
• Si P = 1000 lpca:
(((( )))) (((( )))) 00261,0.1882301236,111027,100261,0.10.220200261,0.188.10.30,611027,1.10.30,6
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 100,23 MMBN
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 20
• Si P = 850 lpca:
(((( )))) (((( )))) 003083,0.1602301236,110139,1003083,0.10.4752003083,0.160.10.6,1010139,1.10.6,10
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 108,97 MMBN
• Si P = 700 lpca:
(((( )))) (((( )))) 003748,0.1322301236,10925,1003748,0.10.8508003748,0.132.10.2,140925,1.10.2,14
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 120,1 MMBN
• Si P = 600 lpca:
(((( )))) (((( )))) 004388,0.1132301236,108658,1004388,0.10.11970004388,0.113.10.1,1708658,1.10.1,17
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 131,3 MMBN
Como se observa en los resultados hay una tendencia a aumentar N a medida que la presión disminuye, lo cual permite concluir que existe la presencia de un empuje activo de agua. Para determinar el valor del POES (N) se puede graficar N en función de P, y observando y siguiendo la tendencia de la curva, la extrapolación de ésta permitirá estimar el valor original del petróleo en sitio. Esto se expresa en la Figura Ejercicio 7; así:
N = 90,0 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES
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FIGURA EJERCICIO 7
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 22
RESULTADO EJERCICIO 8:
a.1.- Volumétricamente:
(((( ))))oi
iw
B
S1..h.A.7758N
−−−−φφφφ====
(((( ))))1236,1
205,01.215,0.40.1916.7758N
−−−−====
N = 90,5 MMBN
a.2.- Por Balance de Materiales:
Considerando: We = 0, Wp = 0, m = 0
(((( )))) (((( )))) gssioio
gpgspop
B.RRBB
B.GB.R.NB.NN
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
• Si P = 800 lpca
(((( )))) (((( )))) 00327,0.1512301236,109842,100327,0.10.470800327,0.151.10.41,909842,1.10.41,9
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 90,5 MMBN
• Si P = 700 lpca
(((( )))) (((( )))) 003748,0.1322301236,10925,1003748,0.10.6331003748,0.132.10.92,100925,1.10.92,10
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 90,0 MMBN
Los cálculos efectuados por EBM confirman la condición volumétrica de este yacimiento y como mecanismo de producción el empuje por gas en solución. Así:
N = 90,5 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES
b. 1) El nivel de presión par la estimación de Np, Gp y R es 600 lpca.
2) La producción de petróleo para el intervalo cuando la presión se reduce de 800 a 700 lpc es 1,51 MMBN (∆Np) según la historia de producción-presión.
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Considérese esta producción para el intervalo cuando la presión se reduce de 700 a 600 lpca. Así, Np a 600 lpca es igual a:
Np = 10,92 MM + 1,51 MM
Np = 12,43 MMBN
3) Estimación de Sg a 600 lpca:
(((( ))))wip
oi
og S1
N
N1
BB
1S −−−−
−−−−−−−−====
(((( ))))205,0110.5,9010.43,12
11236,108658,1
1S6
6
g −−−−
−−−−−−−−====
Sg = 0,1318
4) Estimación de Krg/Kro con Sg y con ella R a 600 lpca.
De figura ejercicio 8, Krg/Kro = f (Sg), se obtiene con Sg = 13,18%:
Krg/Kro = 0,044.
µµµµµµµµ
++++====
g
o
g
o
ro
rgs B
BK
KRR
++++====004388,008658,1
01381,0048,2
044,0113R
R = 1.730 PCN/BN
5) Estimación de la producción del gas de intervalo:
p21
p N.2
RRG ∆∆∆∆
++++====∆∆∆∆
6p 10.51,1.
217301300
G
++++====∆∆∆∆
PCN10.2288G 6p ====∆∆∆∆
66p 10.228810.6331G ++++====
PCN10.8619G 6p ====
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6) Estimación de Np por EBM a 600 lpca
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) gspo
gssioiop BRRB
BRRBBNN
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]
004388,011310.43,1210.8619
08658,1
004388,01132301236,108658,110.5,90N
6
6
6
p
−−−−++++
−−−−++++−−−−====
Np = 11,87 MMBN
Este valor estimado por EBM es algo menor que el estimado (supuesto) en el paso 2 en un porcentaje de 4,51%, el cual puede reducirse aún más. Repitiendo los pasos desde el No. 2.
2) Np = 1,08 MMBN (supuesto)
Np = 10,92 . 106 + 1,08 . 106
Np = 12,00 MMBN
3) (((( ))))205,0110.5,9010.0,12
11236,108658,1
1S6
6
g −−−−
−−−−−−−−====
Sg = 0,1281
4) Krg/Kro = 0,042
R = 1660 PCN/BN
5) ∆Gp = 2235 . 106 PCN
Gp = 6331 . 106 + 2235 . 106
6) Np = 11,93 . 106 MMBN
Este valor estimado por EBM es muy similar al supuesto en el paso 2 y la diferencia es de 0,58%, luego puede considerarse correcto. Así:
A 600 lpca
2) Np = 11,96 MMBN (promedio)
3/4) Sg = 0,1278 ⇒ Krg/Kro = 0,041
R = 1620 PCN/BN
5) ∆Gp = 2205 MMPCN
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Gp = 8536 MMPCN
6) Np = 11,96 MMBN
Este último valor calculado por EBM verifica o es igual al último supuesto que fue promedio del cálculo antecedente a este último.
En caso de no coincidir el valor supuesto de Np en el paso 1 y paso 2 con los valores calculados de Np por EBM, entonces se representan gráficamente los valores supuestos de Np en función de los valores calculados de Np por EBM (deben ser las escalas de los ejes iguales) en papel normal o cartesiano. La solución o valor de Np verdadero es la intersección de la curva trazada a través de los puntos graficados y el lugar geométrico donde los puntos tienen iguales coordenadas, es decir, la recta de pendiente igual a 1 (ángulo de 45º) que pasa por el origen (0,0). Similarmente para hallar el valor de la relación gas-petróleo (R), en el mismo gráfico se representa el valor de R (para ese nivel de presión en evaluación; en este caso es 600 lpca) en función del valor estimado por EBM para Np, trazándose una curva a través de los puntos representados y luego con el valor verdadero de Np se intersecta dicha curva, obteniéndose R para ese nivel de presión. En la figura inferior se esquematiza el procedimiento.
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FIGURA EJERCICIO 8. K rg/Kro = f (Sg)
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RESULTADO EJERCICIO 9:
En este caso:
We = 0, Wp = 0 y m = 0,4
BN/PCN28810.42,910.71,2
N
GR
6
9
p
pp ============
Además se consideran despreciables la expansión de la roca y del agua connata irreducible del yacimiento.
(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))
−−−−++++
−−−−++++−−−−
−−−−++++====
1B
Bm
B
BRRBBB
BRRBNN
gi
g
oi
gssioiooi
gspop
(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))
−−−−++++−−−−++++−−−−
−−−−++++====1
002125,000327,0
4,01236,1
00327,01512301236,109842,11236,1
003270,01512881236,110.42,9N
6
N = 31,2 MMBN ⇐⇐⇐⇐ POES
Obsérvese que la producción acumulada representa un recobro del 30,2% del POES cuando la presión ha caído solo 425 lpc (de 1225 a 800 lpc). Este buen funcionamiento energético de un yacimiento con empuje combinado por gas en solución y casquete de gas se debe a un promedio bajo de RGP y a un valor relativamente alto de m , es decir de un casquete primario de gas . En la práctica real de campo podría ser difícil mantener una baja RGP a este punto del agotamiento, ya que la mayoría de la zona de petróleo sería invadida por gas para esta fecha.
RESULTADO EJERCICIO 10:
a.- Por balance de materiales, si m = 0; We = 0; Wp = 0
(((( )))) 1236,109842,100327,0.15123000327,0.10.271000327,0.151.10.42,909842,110.42,9
N666
−−−−++++−−−−++++−−−−−−−−====
POESMMBN5,62N ⇐⇐⇐⇐====
Comparando los ejercicios 9 y 10, se demuestra el beneficio de un casquete inicial de gas sobre el mantenimiento de la presión . En el ejemplo 10, la presión se reduce a 800 lpca luego de haber producido 15,1% del POES a un promedio de RGP de 288 PCN/BN. En el ejemplo 9 con casquete inicial de gas, la
Caracterización Energética de Yacimientos
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presión era de 800 lpca después de haber producido el 30,2% del POES al mismo valor promedio de RGP. El casquete de gas era mucho menor (40%) que la zona de petróleo, lo cual demuestra cuán efectivo puede ser un casquete de gas en el mantenimiento de la presión.
b.- 1) Producción acumulada de gas, Gp, cuando Np = 12 MMBN
Gp = 2710 . 106 + 500 . (12 -9,42) . 106
Gp = 4000 . 106 PCN ⇐
2) Suponer una presión para el momento en que la producción acumulada de petróleo, Np, es 12.106 BN. Para un primer estimado se puede suponer que la caída de presión continuará siendo proporcional a Np, así que cuando Np sea igual a 12 MMBN, se tiene lo siguiente:
9,42 MMBN ---------------- (1225 – 800)lpc
12,00 MMBN ---------------- ∆P
NBMM42,9
NBMM12.lpc425P =∆
∆P = 541 lpc
La presión estimada correspondiente al momento es:
P = 1225 – 541
P = 684 lpca
Como RGP está aumentando, probablemente la presión será menor que la estimada, por lo tanto, se puede considerar o suponer:
P = 650 lpc ⇐
A esta presión las propiedades* de los fluidos del yacimiento son las siguientes:
Bo = 1,08954 BY/BN *
Rs = 123 PCN/BN *
Bg = 0,00407 BY/PCN *
* Promedios estimados en la información PVT con 700 y 600 lpca respectivamente.
Caracterización Energética de Yacimientos
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3) Determinar N a 650 lpca:
(((( ))))(((( )))) 1236,108954,100407,0.123230
00407,0.10.400000407,0.12308954,110.0,12N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−====
N = 58,2 MMBN ⇐ POES
El valor calculado de N es menor al verdadero (62,5) lo que significa que la presión estimada fue muy baja; supóngase ahora una algo mayor:
P = 675 lpca
Luego:
Bo = 1,09102 BY/BN **
Rs = 128 PCN/BN **
Bg = 0,003909 BY/PCN **
** Promedio entre los valores a 700 y 650 lpca
(((( ))))(((( )))) 1236,109102,1003909,0.128230
003909,0.10.4000003909,0.12809102,110.0,12N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
N = 62,1 MMBN ⇐ POES
La presión de 675 lpca puede considerarse correcta ya que la diferencia entre POES calculado y el real están dentro de la exactitud aceptada.
RESULTADO EJERCICIO 11:
Como se trata de un yacimiento no saturado, su evaluación debe hacerse en dos partes:
a) Por encima del punto de burbujeo y
b) Por debajo del punto de burbujeo
a) Por encima del punto de burbujeo se conoce que desde su presión original (2500 lpca) hasta la de burbujeo ha acumulado 440 MBN de crudo.
Caracterización Energética de Yacimientos
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b) Como se trata de un yacimiento volumétrico, significa que el volumen poroso no cambia, de modo que la zona de petróleo siempre estará ocupada por el mismo volumen de petróleo pero a diferentes condiciones. Tomando como referencia inicial el punto de burbujeo.
Boi = Bob y Rsi = Rsb
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) gssioio
pspgop
BRRBB
WRRBBNN
--
-
++++++++++++
====′′′′
A P = 1482 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 00119,0.491577268,1233,1
49163400119,0233,110.223,2N
6
−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′
N´ = 46,3 MMBN
A P = 1367 lpca
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 0013,0.460577268,1220,1
4607070013,0220,110.981,2N
6
−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′
N´ = 44,1 MMBN
A P = 1053 lpca
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( )))) 00175,0.375577268,1186,1
375103400175,0186,110.787,5N
6
−−−−++++−−−−−−−−++++====′′′′
N´ = 49,9 MMBN
El valor promedio de los N´es 46,8 MMBN, luego POES es:
N = N´+ ∆Np,Pb
N = 46,8 + 0,44 = 47,24 MMBN ⇐
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 31
RESULTADO EJERCICIO 12:
Una forma general de expresar la ecuación de balance de materiales, utilizando los factores bifásicos del petróleo, es:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))
∆∆∆∆
−−−−++++
++++
−−−−++++
∆∆∆∆
−−−−++++
++++−−−−++++
++++====−−−−−−−−++++−−−−++++
P.S1
CS.C1
B
BB.m.NP.
S1
CS.CBBBN
WB.GWB.WBRRBN
wi
pwiw
gi
gti
wi
pwiwtitit
eigiiwpgsiptp
�
a) En este caso: We = 0; Wp ≠ 0; m ≠ 0; Gi = 0; Wi = 0 y no considerando la expansión fluidos-roca de la zona de petróleo y del casquete de gas, se obtiene:
( )[ ] ([ ( ) )]
+=++ 1
B
BB.mBBNB.WBRRBN
gi
gtititiwpgsiptp - -B- t �
de donde: ( )[ ]
+
++=
)( 1B
BB.m)BB(
B.WBRRB.NN
gi
gtitit
wpgsiptp
--
-�
en el cual:
Bw = 1 BY/BN
Bti = Boi
143,0BN/BY454,1.BN10.223
BY10.4,46m
6
6
========
En base a la información suministrada determinar con RGP el valor de Gp y luego Rp y con fw el valor de Wp.
De: ∫====pN
0pp dN.RG , obtiene: Gp
Luego:
pi
n
1i
n
1ipii
p
N
N.RR
∆∆∆∆
∆∆∆∆====∑
∑
====
====
Caracterización Energética de Yacimientos
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(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
P RGP Np ∆∆∆∆Np RGPp ∆∆∆∆Gp Gp Rp
(lpca) (PCN/BN) (MMBN) (MMBN) (PCN/BN) (MMPCN) (MMPCN) (PCN/BN)
2920 780 0 --- --- --- --- ---
2740 1150 4,1 4,1 965 3957 3957 965
2560 1885 8,3 4,2 1518 6376 10333 1245
2300 2670 12,7 4,4 2278 10023 20356 1603
2050 3713 17,1 4,4 3192 14045 34401 2012
1800 4480 21,7 4,6 4097 18846 53247 2454
1500 4320 26,3 4,6 4400 20240 73487 2794
1220 4020 31,2 4,9 4170 20433 93920 3010
De:
∫ ∫∫∫ −=
−===
p ppp N
0
N
0
p
t
w
t
w
pwt
wp
N
0
0
w
N
0
pp dN
1
dNQQ
QdN
dN.RAPW
∑∫=
∆−
=−
=
n
1i
piwi
wip
N
0
w
wp N
f1f
dNf1
fW
p
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) P ∆∆∆∆Np fw fwi 1-fwi fwi/(1-fwi) ∆∆∆∆Wp Wp
(lpca) (MMBN) (%) (%) ( - ) ( - ) (MMBN) (MMBN)
2920 --- 0 --- --- --- --- ---
2740 4,1 0,6 0,3 99,7 0,00301 0,0123 0,0123
2560 4,2 4,7 2,65 97,35 0,02722 0,1143 0,1266
2300 4,4 7,3 6,00 94,00 0,06383 0,2809 0,4075
2050 4,4 8,0 7,65 92,35 0,08284 0,3645 0,7720
1800 4,6 6,7 7,35 92,65 0,07933 0,3649 1,1369
1500 4,6 7,2 6,95 93,05 0,07469 0,3436 1,4805
1220 4,9 11,0 9,10 90,90 0,10011 0,4905 1,9710
Finalmente se puede disponer la información para EBM así:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) P Np B t Rp Bg Wp Bg/Bgi
(lpca) (MMBN) (BY/BN) (PCN/BN) (BY/PCN) (MMBN) ( - )
2920 0 1,454 780 0,000954 --- 1,00000
2740 4,1 1,477 965 0,001004 0,0123 1,05241
2560 8,3 1,506 1245 0,001072 0,1266 1,12369
2300 12,7 1,565 1603 0,001194 0,4075 1,25157
2050 17,1 1,648 2012 0,001347 0,7720 1,41195
1800 21,7 1,757 2454 0,001550 1,1369 1,62474
1500 26,3 1,956 2794 0,001905 1,4805 1,99686
1220 31,2 2,276 3010 0,002390 1,9710 2,50524
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 33
Ampliando la ecuación para cada presión se obtiene el valor correspondiente de N. Así:
m. Bti = 0,143 . 1,454 = 0,208
Para P = 2740 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,105241,1208,0454,1477,1
10.0123,0001004,0.780965477,1.10.1,4N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++
====
N = 201,5 MM BN
Para P = 2560 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,112369,1208,0454,1506,1
10.1266,0001072,0.7801245506,1.10.3,8N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
N = 215,7 MM BN
Para P = 2300 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,125157,1208,0454,1565,1
10.4075,0001194,0.7801603565,1.10.7,12N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
N = 200,6 MM BN
Para P = 2050 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,141195,1208,0454,1648,1
10.772,0001347,0.7802012648,1.10.1,17N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
N = 200,5 MM BN
Para P = 1800 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,162474,1208,0454,1757,1
10.1369,100155,0.7802454757,1.10.7,21N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
N = 220,7 MM BN
Para P = 1500 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,199686,1208,0454,1956,1
10.4805,1001905,0.7802794956,1.10.3,26N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 34
N = 216,9 MM BN
Para P = 1220 lpca:
(((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) (((( ))))0,150524,2208,0454,1276,2
10.9710,1002390,0.7803010276,2.10.2,31N
66
−−−−++++−−−−++++−−−−++++====
N = 210,8 MM BN
Obsérvese que los valores determinados para “N” a los diferentes niveles de presión son muy similares y además muy próximos al valor correspondiente a los cálculos volumétricos (223 MM BN). Un promedio de los anteriores valores da un valor para:
N = 209,5 MMBN (POES)
b.) Haciendo en la Ecuación � las siguientes definiciones
F = Np [Bt + (Rp-Rsi)] + Wp. Bw
Eo = (Bt-Bti)
Eg = (giBgB
-1)
F = N Eo + m.N.Bti.Eg
F = N (Eo + m.Bti.Eg)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) P F Eo Eg m.Bti.Eg Eo+m.B ti.Eg
(lpca) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - )
2920 --- --- --- --- ---
2740 6,83.106 0,023 0,0524 0,0109 0,0339
2560 16,76.106 0,052 0,1237 0,0257 0,0777
2300 32,76.106 0,111 0,2516 0,0523 0,1633
2050 57,33.106 0,194 0,4120 0,0857 0,2797
1800 95,57.106 0,303 0,6247 0,1299 0,4329
1500 153,83.106 0,502 0,9969 0,2073 0,7094
1220 239,27.106 0,822 1,5052 0,3131 1,1351
En la Figura Ejercicio 12 se presenta gráficamente F en función de (Eo+m.Bti.Eg), obteniéndose una línea recta que pasa por el origen y tiene como pendiente N así:
Caracterización Energética de Yacimientos
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)(
( ) 2-10.50-100
610.108-219=N
N = 222 MMBN ⇐
Valor que es similar al determinado por el método volumétrico
FIGURA EJERCICIO 12
Caracterización Energética de Yacimientos
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RESULTADO DEL EJERCICIO 13:
1. Graficar la historia de producción (tasa, RGP) y presión en función del tiempo, lo cual se ha realizado en la figura 1 del Ejercicio 13.
2. El tiempo o duración del intervalo es t = 1 año
3. Extrapolando las tendencias de las curvas que definen el comportamiento real del yacimiento (Ejercicio 13, Figura 1) de obtiene:
P = 700 Lpca ⇐
RGP = 540 PCN/BN ⇐
Qo = 16400BN/D ⇐
4. (((( )))) (((( ))))987,1.0925,101426,0.003748,0
.132-540.B
B.R-R
KK
o
g
o
gs
rg
ro ====µµµµµµµµ
====
01005,0KK
rg
ro ==== ⇐
5. De la figura 3, ejercicio 13, (((( ))))SgfKK
rg
ro ==== se obtiene:
Sg = 0,088 (8,8%) ⇐
6. Relación gas-petróleo instantánea de producción promedio en el intervalo:
BN/PCN4852
5404302
RRR 21 −−−−====
++++====++++
==== ⇐
Tasa de petróleo promedio durante el intervalo:
D/BN168752
16400173502
QQQ 0201
o ====++++====
++++==== ⇐
Caracterización Energética de Yacimientos
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EJERCICIO 13, FIGURA 3. K rg/Kro = f (Sg)
0 Sg (%)
5 10 15 20 25 30 35
10-3
10-2
10-1
100
Krg/Kro
Caracterización Energética de Yacimientos
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7. Volumen acumulado de petróleo al finalizar el quinto año:
BN610.435,35=365.16875+610.276,29=t.oQ+1pN=5pN ⇐
Gas acumulado producido al final del quinto año:
666o1p5p 10.3,298710.0,8210365.485.1687510.0,8210t.R.QGG ++++====++++====++++====
PCN610.3,197.11=5pG ⇐
8. La evaluación de P, extrapolada al quinto año, se puede certificar, calculando con la información estimada anteriormente al valor de N mediante EBM. Así:
))))(((( (((( ))))
(((( )))) oigssio
giggpgsop
B-B.R-RB
B-BG.-B.GB.R-B.NN
++++++++
====
(((( )))) (((( ))))
(((( )))) 1,1236-003748,0.132-2300925,10,002125-0,00374810.10-003748,0.10.3,1119748132.0,0037-0925,110.435,35
N966
++++++++====
BNMM6,139=N ⇐
Este valor es lo suficientemente cercano al N real (140 MMBN), lo cual certifica hasta el momento el valor de P al final del quinto año.
9. Suponer el volumen acumulado de hidrocarburos invadido por el casquete de gas (HCVe)s al final del periodo:
(((( )))) ))))((((R
gigMs E
G.B-B.GGHCVe
++++====
El factor ER debería ser determinado por datos de campo si es posible. Sino, debe basarse sobre una ED obtenida por la teoría del desplazamiento (fg = (Sg)) y una eficiencia volumétrica de cobertura, Ev, estimada.
En este caso, se conoce que al finalizar el cuarto año el volumen que ha migrado (GM) hacia el casquete de gas es 2500 MMPCN, de modo que puede
Caracterización Energética de Yacimientos
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preliminarmente estimarse que al finalizar el quinto año, el volumen migratorio acumulado GM es 4000 MMPCN. Así:
(((( )))) ))))((((BY10.03,48
65,0002125,0.10.10-003748,0.10.410
HCVe 699
s −−−−====++++====
10. Calcula la migración de gas hacia el casquete de gas inicial, GM
[[[[ )))) ]]]](((((((( )))).S-1.B
HCVe-B.NS- G - ).RN-(N-R G
wig
soi2gp2spsiM ....ΝΝΝΝ ====
[[[[ )))) ]]]](((((((( )))).205,0-1.003748,0
10.03,48-1236,1.10.140088,0- 11197,3.10 - .13235,435).10-(140,0-230.10.140 G
66666
M ====
MMPCN 4010,0 = MG ⇐
11. La tasa requerida o deseada para el drenaje por gravedad para el periodo es:
(((( ))))D/14517003509,0.10
3650,2500-0,0104
t
B.Gq 6gM
r BY========∆∆∆∆
====
La tasa requerida o deseada para el drenaje por gravedad para el periodo es:
0
roe
sen..A.K.K.000488,0q
µµµµαααα∆∆∆∆
====ρρρρ
Las propiedades de los fluidos deben evaluarse a la presión promedio del periodo ((P1+P2) / 2); en este caso: 750 Lpca. Así:
Bg = 0,003509 BY/PCN
Rs = 142 PCN/BN
µo = 1,963 Cp
Bo= 1,09546 BY/BN
K = 200 md; Kro= 0,594 a Sg = 0,088; A = 2.106 pies2
g-0
ρρρρρρρρρρρρ ====∆∆∆∆ , a 750 Lpc.
09546,1.3508,0.142.0764,087,0.350
B.350
.R.0764,0.350
o
gso
o
++++====γγγγ++++γγγγ
====ρρρρ
Caracterización Energética de Yacimientos
Ing. Jesús E. Mannucci V. 40
cc/gr82,0=oρ y 82,0=oγ (a CY)
De: T.R.Z
M.P=gρ se obtiene:
y750
g T.R.ZM.750
750====ρρρρ
y1225
g T.R.ZM.1225
1125====ρρρρ considerando 1225Z=750Z
se obtiene: 31125gg cm/gr04,0
1225750
.063,01225
750.750
============ρρρρ
ρρρρ
3cm/gr78,0= ,040-82,0=∆ρ
Sen 30º = 0,5
963,1
5,0.78,0.610.2.594,0.200.000488,0=qe
D/BY036.23=qe
Como qe > qr, indica que la tasa requerida o deseada por gravedad puede lograrse fácilmente.
12. Expansión del casquete de gas al final del quinto año
G∆ = (G+GM) Bg – G.Bgi
G∆ = (10,0+4,010).109. 0,003748 – 10.109.0,002125
G∆ = 31,26 MMBY
13. Volumen poroso de hidrocarburos invadido al final del quinto año:
( ) MMBY09,48=65,0
631,26.10=cHCVe
14. Prácticamente el valor del volumen poroso de hidrocarburos calculado es igual al supuesto (paso 9), ya que su diferencia es apenas del 0,125%, ó 100,125% de su valor, lo cual es altamente aceptable
Caracterización Energética de Yacimientos
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15. Con este valor de (HCVe)c en la Figura 2, Ejercicio 13 se obtiene la perdida de productividad del yacimiento cuando el CGP haya alcanzado este nivel. Así:
qL = 1MBN/D
(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) bpLOM
F.P-Po.BK
P-Po.BKq -qq
1wfo1ro
wf1oroo µµµµ
µµµµ====
PPwf.445,0+555,0 = bpF
Considerando: Pwf = 14,7 lpca. Así a P = 700 Lpca
5644,0 = bpF
En este caso: OM
q = 30 MBND, cuando se haya invadido toda la zona de petróleo
por el casquete de gas. El nivel de referencia es a P = 1225 Lpca. Así:
( ) ( )( ) 5644,0.
825-22510-700
.987,1.0925,182,1.1236,1
.1594,0
.310.0,1-0,30=oq
=oq 16028 BN/D, lo cual se logra si los pozos son bombeados al nivel en que
Pwf = 0 Lpc. Este valor representa el 98% del valor de Qo supuesto, siguiendo la tendencia del comportamiento histórico de la tasa de producción (Qo = 16400 BN/D), el cual puede considerarse significativamente correcto. Si se requiere mayor certidumbre, se debe regresar al punto 3 y estimar o suponer otro valor de Qo, según la tendencia, que podría ser 16000 BN/D.
Igualmente los estimados o pronósticos al finalizar el quinto año son los siguientes:
P = 700 Lpca
RGP = 540 PCN / BN
Qo = 16.028 BN / D
Np = 35,435 MM BN
Gp = 11.197,3 MM PCN
GM = 4.010,0 MM PCN