Contenido

PROLOGO . ..... ..... . . . .. . .... ... . .... .... . . . . .. ... . . . ... , .. . . . , . , . . . . . . . . . . . . . . . . . S

NOMENCLATU rtA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

CAPITULO l PRil\'CIJ>IOS TEOHICOS GENERALES 1.1. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Mtodos de es tudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3. Pr incipios de lo d inmica de fl uidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Componentes de la velocidad absoluta. Diagramas vectoriales . . . . . . 16 15. Determinacin de la accin del fluido sobre los labes. Ecuacin de

Eulcr .. . .. . ... .. . . . .. . . ........ . . . ....... .. ..... ........ .. ...... 17 1.6. Deduccin y anlisis de la ecuac in de la transferencia bajo la forma

de componentes energticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7. Grado de reaccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.8. La similitud en las turbomquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.9. Leyes de funcionamiento de las turbomquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.10. Coeficien tes de funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.11. Velocidad especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.12. Relacin ele Combc-Ratcau. Coeficientes de velocidades ... .. .. . .. , . . 28 1.13. Carga te rica y carga ne ta. Rendimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.14. Cunas caractersticas tericas y reales ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.15. Factocs de pcdida de energa .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. . .. . 34 1.1 6. Fenmeno de cu vi tacin . .. ...... .. .. .... ...... .. .. .... , .. .. .. . .. . 34 1.17. Velocidad sincrnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.18. Bases para una clasificacin de las turbomquinas . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

CAPITULO 2 UO~IHAS CJ-::'ITRIFUGAS 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

2.4. 2.5. 2.6. 2.7 . 2.8 . 2.9. 2.1 o. 2. 1 l. 2.12. 2.13.

Caractersticas generales ......... .. ...... . . . ....... . ...... . .... . . Funciona miento de la bomba cen trifuga ... . . ..... ... . ... . . . .. .. . . . l'roporci n en lJ'c las elimcnsio ncs del impulsor . .. ... .. ...... .. .. . . . . Analisis de una bomba ccntrtuga tpica. Condiciones de buen rcncll rllicnto . . . . . . . ... .... . ... .... . . .. ... McqutnoS reversibles paru sistcmtts

8 Corenido

CAPITULO 3 BO.\IBAS AXIALES 3.1. Caractersticas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 89 3.2. Diagramas vectoriales de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3. El impulsor de hlice. Anlisis del labe como elemento con perfil

de ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4. Expresiones de la energa transferida y del grado de reaccin en una

bomba axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.5. Curvas caractersticas carga caudal y rendimiento caudal . . . . . . . . . . . 100 3.6. Efectos de incidencia debidos a la variacin del caudal. Bombas

Ka plan . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . 1 02 3.7. La caviLacin en las bombas axiales .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . 1 OS 3.8. Generalidades sobre la construccin de bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 OS 3.9. Pruebas de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

CAPITULO 1 TURBI:"'AS HIORAULICAS DE REACCION DE FLUJO RADIAL. TURBI!'iA FRANCIS 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7.

4.8.

Definicin y caractersticas genera les de las turbinas hidr.\ulicas e f . . l d t' l' .. OC JClCO C C U 1 IZ3C100 . . ... , , . , ... ...... . .......... , . , , , , , , , . La turbina Frnncis . . . .. .... ..................... .. ............. . Organos principales de una turbina Francis .... ...... ..... . .... .. Expresin de la energa transferida .. .......... ......... ........ . Grado de reaccin ....... .. .. ..... ........ .. ......... . .......... . Variacin de la presin y de la velocidad del agua en una turbina de reaccin .... .... . .... .... . .......... ...... . .... .... .. .. ......... . Anlisis de los diagramas de velocidades a la entrada y a l S

Contenido 9

CAPITULO 6 TURBINAS HIDRAULICAS DE IMPULSO. TURBINA PELTON 6.1. Peculiaridad de las turbinas de impulso. La turbina Pelton . . . . . . . . 203 6.2. Turbinas Pclton de eje horizontal y eje vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.3. Caracteristicas constructivas del rodete Pelton. Nmero de labes . . . . 206 6.4. Forma y dimensiones de los labes . . .. . . . .. . . . .. . .. .. . . . . .. . . . . . 208 6.5. Diagramas vectoriales y expresin de la energla transferida en funcin

del ngulo fJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 O 6.6. Condicin para la mxima utilizacin de la energa del agua . . . . . . . 2 l l 6.7. Conjugacin del dimetro de la rueda y de la velocidad de giro. Coefi-

cientes de velocidad . . . . .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . 2 12 6.8. El inyector: Organo de alimentacin, de regulacin y de conversin

de energa. El deflector .. .. . . . .. .. .. . . .. .. .. .. . .. .. .. . . . .. . . .. . . . 213 6.9. Nmero de chorros por meda en funcin de la carga y de la velocidad

especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 15 6.10. Diagrama topogrfico del modelo reducido que permite deducir las

caractersticas de operacin de la turbina Pelton prototipo . . . . . . . . 216 CAPITULO 7 MAQUINA$ REVERSIDLES.

7 .l. Consideraciones generales ... .. ......... .. ... ... ........ . .. .... . 223 7 .2. Mquinas reversibles .... . ... .. . .... . . . ...... . . .... . .. . .... ... . 224 7 .3. Planta de Villarino .... . ................. . .... . ................ 23 1 7 .4. Plantas maremotrices. La Rance .. ... ....... . .. .. ..... . . .... . .. .. 234

CAPITULO 8 ACOPLAMIENTOS FLUIDOS

8.1 . El sistema bomba-turbina como base del acoplamiento fluido en la trans-misin de un momento de giro .. . ...... ... ....... ... ........ .. .. 239

8.2. Caractersticas de operacin ..... . ......... .. ... .... .. ..... ..... 241 8.3. El convertidor de par . ... .... .. ... .............. ... .. .... . ... .. 243 8.4. Combinacin del acoplamiento fluido y del convertidor de par ..... .. ... 245

CAPITULO 9 APROVECHAM IENTOS HIDRAULICOS. SALTOS DE AGUA

9 .l. El aprovechamiento de la energa del agua. Los saltos de agua . . . 247 9.2. Previsin de caudales. Aforos ....... .... . . . . . ... . ... ........ .... 249 9.3. Tipos de saltos de agua .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . .. .. . 250 9.4. Azud o presa derivadora ... . .. ..... ... ..... ... .......... .. . . ... . 250 9.5. Canales . ....... ...... ... . . ..... . .. ... ... ... ........ .. , .... ... . 254 9 .6. Toma de agua. Bocal y regulador .... .. ....... ........ , .. .. . .. .. .. 255 9.7. Tuberlas de presin .... ...... .... . ........ .. .... .. . . ...... . . . .... 256 9.8. Golpe de ariete ........ .... ...... .......... .... .. ....... . .... .... 258 9.9. Dispositivos de cierre de las tuberas. Vlvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.10. Rejillas .. . .. .... ....... .... ....... ... ... . ...... . . .. ...... ..... .. 269 9.1 1 . Presas de embalse .. . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . 2 69 9. 12. Tipos de presas de embalse ........ .. . .. ...... ... ........... . .. . 272 9.13. Presas de tierra ...... .. ..... . ..... .... ..... .. ..... .... .... ... ... 274 9.14. Presas de enrocamiento o escollera .... . ....... ................... 274 9.15. Presas de gravedad ... .. .. ... .. .......... ...... ...... . ........... 275 9.16. Presasbveda . .... .... ..... .. .... ....... .. .. , ... ... . . . . .. ... . .... 275 9.17. Planta o casa de mquinas . . .. .. ...... . .. . . . .... . ... . .. ... . . .. . .. . 277 9.18 . Esquema de una planta hidroelctrica .. .. .... ........ ..... ... .. .. 277

10 Cont~nido

APENDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PROBLEMAS SO BitE BOMBAS . ... . .. ... .... .. ..... . . . . .......... . . .... .. . .... . .. . . . PROBLEMAS SOBRE TU JI BINAS HIDRAULICAS .. . .. . .. . ......... .. .. . .. . .. . . .. .... . . TABLA DE EQUIVALENCIAS DE UNIDADES .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. OIAGHAMA DE MOODY . .. ..... . . . . ...... . ..... . .... . .... .. ... . . . . .. .. ... ..... . . .. . . PERDIDAS DE CARGA EN ALGUNAS TRANSICIONES ................... ......... . IN DICE . ........ ... . . . .. . .. . . . . . . . .. . . . . . .... ... : . .......... . . . .... .. .... .

281 281 283 284 286 287 293

Ac kcrct, frmula de, 4.14 A

294

Efectos incidencia, 3.6 EI!ISticidnd , 1.9 Embalse, 7.3, 9.11

J:nergt~. t.r:uuferida, l.S, 3.4, 4.5 , 5.3, 6.5 f:nml.l:unlcnto,u..,lla, 9. 14 Escollen\, presn, 9.l.tl Eulca, ecuacln,l.S Eyector doble cubo, 2.1 J

F

facrores de >rdda de energa, 1.15 familiu ele C\lrvas car.tctcrsticas, 2.7 Fenmeno de c:nvilacin, l.16 F luido idt:ul, 1.3 l"rancis, turbina, 4.1, 4.3 Jfrnnds pur\, 4.3 Frnnds mixtn, 1: . .8

J~uncin de: corriente. 1.3

Gasto, 1.9

G

Cr:ado de rcac:c-in. l. 7, 4 .5. 5 .3 Grficas bombas centr fugas, 2.7 Grficas bombas :axiales, 3.9 Gravedad, prc:$:l, 9.12

H

HailhimOlO , T akashi, 1-.13 , 5 . 7

lncide1l ci:a, dcctos, 3.6 lmpub.ora ~bicrtos, 2.1 Impulsores ceJTados, 2.1 Impulsores centrfugos. 2. l Impuboru axi:lles, 3.3 Inyector Pcllon, 6.8

K.-.pli.'ln, turhint\, 4.L.S.l

l

K

L

Labora1orio, prucb:u de, 3 .9 l..to)es de funcionami~nto, L9 J.ne:ax de c onic:ntc. 1.3

M

Mquillil$ rc\'~:flliblcs, 7.1, 7.2 Marcmotricu, plantas, 7 A

Ma~a\ cspcdfka, l .9 Medici, f6tnhlla, 4.14

~1c!todo an:Mtlco, J .2 ~l todo experimental, 1.2 :\1odeJos.. cnu.yos sobre, 4.14 Momento o par. 1.9

Moody, diagrama, 3.9 , Apcnd. Moody, frmula.s,1.11 Moody, tubo, 4 .4

N

NEYRPIC, 4.13

o

p

lndiCL

llarmetros caract.erstico!l, 2.7 Jlar:hnctros cavilacin, 2.8, 1.13 Pehon,

In dice

Snlto.s de agua, 9.1 Similitud, 1.8 Similitud cin~mtica. 1.8 Similitud din.:mica, 1.8 Similirud fsica, 1.8 Similitud geomtrica, 1.8 Sincrnio mh:, de. 2.9 Tiempo crhico, 9.8 Tierra, prt:sa de, 9 t 2 Tipo U.l_rbina:i, 4. 15

S

T

l 'ra.uldones en tuberas, Apnd. A.2 Tr:.nsposici6n de re-ndimientos, 4.14 Trayector-ia, 1.3 'fubcra de J>rcsin , 9.7 Tubo de: desfogue, 4.1, 4.4, 4.12 Tubulucs, turbinas, 5.9 Tubos de corric::n lc, J .3 'l'\1rbina Uulbo, 5.9 Turbin.!.', ddinicin, l.l

--ooOoo-

Turbina francU, 4 .1, 4~3 Turbina K:t)>lan, 5.) Turhinu J'dton , 6.1

V:Hvola esfrica, 9.9 V:ilvula m:ariposa, 9.9 V:il..,ulas, 9.9 Vc:locidud ;tbsoh.Htl, 1.4 Vclocid:d ~ax.iJ, 1.4 Vdocidud radial, l.4 Velocidad 1angcnclal, 1.4 Ve1ocid:d med dinna, 1.4 Vdoc:idMl perifrica, 1.4 Vclodd.ad base., 1 A

Ve1ocid~d relativa, 1.4 Vclocit:l:ld de artastrc:, 1 .1

296

V

Velocidad cspedrica adlmc:n.:~ional, I ,J 1 Vdocidad espccirica pr.ictk:a, 1.11 Velocid:ad econmica. 2 .8, 9 . 7 Vdodd:1d 5incr6nica, 1.1 7 Velocidades comcrci:t.les, 2.8 Viscosktad. 1.9

w

-

I:AI'I rt 1.11 1

Principios tericos generales

1.1. Oefinitione'

1..3~ turbom:'iquin:~' ~on mquinas rotati\':b que permiten una transfcrcnci:t energtica mn: un fluido ~ un rotor pro\'isto de .tlabc~ o paktas, mic:ntra' d fluido pa\3 a tmvs de ,!los. 1..3 transferencia de energa tiene su origen en una r3St la transfcrcnc:ta de enc:rgla calar una metodoluia enernl, propia de un curso para ingeniero. se deben considerar aqudlos procedimiento~ que uencn la mis ma base comn de c~tudiu para todas las turbumaquinas, cualquiera que se; el tipo, esta bJccicndo JlllnCipios UIIIVCr,alcs que JIUCdnn ser f.rciJmcnlC C0111prcndidOi> y 3SimilndOS por Ju, educando~.

Tres wn lo., metodo> a -.cguir para estudiar el comportamiento general de las turbo-mquinas. El mctudo analitku, el mctodo experimental > el analisis dimcn~iunal.

El mi10do analitico cst:i basado fundamcntlrr.cnte en el estudio del mo\ imicnto del fluido a tra\'s de los labes, segn los principios de la Mccllnic

Prtcipio8 tericos generale$

ms difcil y la ponderacin de variables resultaba complicada, por lo que el diseo de los elementos no poda hacerse con el debido ajuste y precisin, obtenindose rendimientos bajos.

Fue despus del primer cuarto de siglo, con la ayuda de la Mecnica de Fluidos, cuando realmente progres e l proyecto y construccin de las bombas y de las turbinas l1idrulicas. Los principios tericos de la Hidrodinmica clsica con el auxilio de Jos datos experimentales de la Hidrulica, dieron un conocimiento ms completo de la dinmica del fluido a travs de los labes, favoreciendo el diseo de formas fluidodinmicas que evitan los choques contra los labes y la separacin de los contornos, consiguiendo excelentes rend imientos. Hoy da, cualquier fabricante calificado de turbinas hidrulicas, Pelton, Francis o Kaplan, garantiza rendimientos del 90% o superiores.

Pero no obstante el progreso obtenido en la tecnologa bidr.lulica con la contribucin ofrecida por la Mecnica de Fluidos, la experimentacin sigue hacindose necesaria en la m-quina concebida como un todo. Formas aisladas de un modelo de un elemento de mquina pueden ser analizadas tericamente, aunque no todas. Pero la influencia recproca de unos elementos sobr otros, particularmente en estructuras complicadas, es difcil conocerla. Es cuando la experimentacin sobre el conjun to puede ser valiosa.

El anlisis dimensional es el tercer mtodo que se seala como general en el estudio de las turbomquinas. Con el conocimiento de las variables que intervienen en el movimiento de un fluido en una turbomquina, manejadas en forma puramente matemtica, el anlisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre dichas variables, en los que se puede advertir la razn de proporcionalidad directa, inversa o potencial que existe entre las mismas variables. El mtodo aparece abstracto, pero en realidad es una herramienta poderosa en una primera aproximacin, pues, con un mnimo de conocimientos procura una gua eficaz en la invest iga cin, limitada as!, a buscar solamente los coeficientes de propoFCionalidad que convierten Jos referidos grupos en identidades.

Se confirman as! por anlisis dimensional, los coeficientes de funcionamiento de las turbomquinas, lo mismo que los nmeros de Euler, Reynolds, Froude, Mach, etctera, que califican la influencia de las diferentes propiedades del fluido ( inercia, viscosidad. accin g"a vi taciona l, elast icidad, 1.3. Principios de la dinmica de fluidos

El mtodo que se seguir en el texto ser el anatico, sin perjuicio de hacer referencia a los otros mtodos en la medida que se haga necesario para la mejor comprensin de las ideas. Algunos conceptos fundamentales de la Mecnica de Fluidos es convenien te recordar.

Trayectoria es el lugar geomtrico de las sucesivas posiciones de una partcula de flu do en movimiento.

Lneas de corriente son el conjunto de curvas que caracterizan el movimiento del fluido en un instante dado y estn definidos por las envolventes de los vectores velocidad de las di ferentes partculas del flujo. No pueden cortarse, pues si as fuera se tendran dos velocidades en un mismo punto.

Tubos de corrietzte definidos por superficies formadas por lneas de corriente hipot ti cas limitando venas parciales de flujo. En el caso de flujos planos (trayectorias planas) las lineas de corriente son las directrices de tubos de seccin longitudinal plana. En el caso de flujos limitados por superficies de revolucin coaxiales, en corrientes giratorias, las lneas de flujo que definen los tubos son las meridianas, llamadas as por estar contenidas en Jos planos meridianos. Directrices y meridianas se llaman tambin lneas de escurrimiento. Un ejemplo de flujo girator io se tiene en la turbina Kaplan en la zona de vrtices libres que precede al rO dete mvil.

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l'rinci,W d ,. la dinmica d' fluida

At 1.1 lcd de ffYtO tn 1/11 duc:ro 6e ~ de vno lobtti en ft..,o inotocoonot

IS

fwrci11 de corri~llfe es una funcin matemtica que representa la gcurm:~na de las su-perficie> de corriente.

La corriente de fluido se descompone para su estudio en tubos de corriente del mismo gasto, el cual se conserva constante, en flujo estable, pues por definicin, la velocidad no tiene componente normal a la superficie que limita el LUbo de corriente.

Normales a las lneas de corriente se tienen las lineas de potencial de velocidad. Potencial de velocidad es una funcin matemtica que representa la geometrla de las

superficies normales a las de corriente, en flujo irrotacional o movimiento potenciaL Las lineas de corriente y las de potenci:~l constituyen la red de flujo, de gran utitidad

en el e>tudro de In dinamica de los Ouidos 3 tra\'s de form:1s determinadas. As! por ejemplo, parn definir los labes del distribuidor y los del rotor de u03 turbina

a reaccin, se debe trazar la red de flujo en la zona del distribuidor y en el espacio compren-dido entre ste y el rodete mvil, espacio pequeo en la turbina Francis pura, pero ms grande m la Francis mixta y ;obre todo muy notable en las turbinas de tipo axial, como la Kaplan, donde la wna de vrtices libres entre el distribuidor y el rotor es de grandes dimensiones.

En la figura Ll se muestra una seccin de esa tona en la turbina Kaplan, donde se tiene un flujo giratorio que avanza segn las meridianas -t,, +,, +a . .. con potenciales de ve-locidad , ,, , ,, "' ... las cuales constituyen la red de flujo. He aqu las condiciones a que est sujeto su trazado.

Suponiendo un fluido ideal, la velocidad meridiana, en un tubo de corriente elemental, vie~ dada. segn la teora del movimiento potencial, por

-lf -l s.

V (Ec. Ll )

esto es, la variacin que tiene la funcin potencial a lo largo de la meridiana. Esta velocidad meridiana pennite el clculo del gasto del dueto. En efecto, para un tubo de corriente ele-mental formado por dos superficies de revolucin coaxiales definidas por las merid ianas (dos embudos con d mismo eje), cuyo radio promedio es R y cuya rea de paso es una corona de superftcic normal a la velocidad meridiana, el gasto vendr dado por

(Ec. U)

Como este gasto, por hiptesis, es el mismo en todos los tubos de corriente y es adems constante PQ =etc) en flujo estable, entre dos lfneas equipotenciales (A, = etc), el trazado de la red de flujo deber cumplir la condicin

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16

1 "'o "'1

.... 1 2 1t4d ............ dudo_, - '"" ...... ""''""o.

(Ec. 1.3)

Nito es, la relacin de dstanctas cnllc mcrtdianas. al espacto entre cqutpotcnclalc. por )., dis-tanciA al eje de grru, L'S constante trutndosc:, como ya se Dpunt de un caso ;cncral d< flujo gtr., ono en dueto ccrr:~d?.

S . ., dueto es rccttlln~'. como es el ca ,o que se pi'C'ienta

17

L

.

1

componentes impomntes. Com iene a~imi~mo hacer notar que upcrf1cie de rt:\olucin ( Fig 1.4 ). donde tambin se haiiJln las velo-cidades mt'ridiana > tangencial del fluido. El trin;ulo de "docidadcs a la entrnda y a la sahda del rotor jue3 sicmpn: un papcllmpottnntc en el C>tudio de las turborn:!.quinas .

Parn las condicion~s de d1o.cflo los contornos dd tllabc on lineas de corriente, siendo la velocidAd rd~civ del fluido tnngentc al l~bc. El :in~ulo que formn esta velcx:idfid rclntiva (V,) con lu dir-ccin de la vcloc1dnd de drrnstre (U).~~~ llnmu ngulo dd lilabe y )C rcr>rcsentn genanlmentc por In !erro griega p. 1.5. Dctcrminacl6n de la accin del OuiJo sobre lo~ labes. Ecuacin dr la transferencia de cnerla o

tcuac6n de Eulcr. El fluido a su paso por entre los labes ejerce sobre dios accione.. reductibles a fuer

13>. en \'irtud de lo~ camb1os de las cantidades de mo\lmknto con el tiempo.

\ .

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: 1

u ..... .....

' v. 1 1 'v., '

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18

'

',/ 1 ' idm 1

v,

ffg. 1.5 Acct6n dt1 flvldo $obre lot Olobts

La figura 1.5 representa un rotor generalizado de una turbomquina, provisto de labes. Cada dos labes consecutivos forman un dueto por el que circula el fluido, determinando em pujes sobre los contornos, cediendo o tomando energa segn se trate de una mquina roo tora o receptora. En el rotor en cuestin (de tipo bomba) el fluido se mueve de dentro hacia afuera, representando las condiciones a la entrada con el subndice 1 y a la salida con el sub ndice 2. El dueto se halla limitado por las superficies de revolucin que definen los bordes de entrada y de salida, cuyas reas son A, y A, respectivamente. En el mismo orden V, y v, representan las velocidades absolutas.

El clculo de la energa transferida va a hacerse bajo las condiciones de flujo estable. La fuerza ejercida entre fluido y labe se va a considerar definida por tres componentes espa ciales crtogonales: la axial (en este caso perpendicular al papel), la radial y la tangencial. El valor de cada una de estas tres componentes se va a determinar en funcin del cambio en la cantidad de movimiento con el tiempo. As si m representa la masa del fluido, en lbm. contc nida en el dueto en un momento dado, aumentada o disminuida por la masa dm que entra o sale en un tiempo dt, ~ representa slugs* y las cantidades de movimiento sern: g.

En el tiempo t: ~. (mV + V. dm) En el tiempo i +dt: ;,

&uodn dt' f:ult>r

Accin radial:

Accin tangencial:

ndm Fa = d (v.,- v . ) g. t ndm Fu= d (V., v .. ,) g. t

G -(v., - v .) g ~(V -V ) g.

ndm Se ha llamado G = dt . o sea, el gasto de masa (lbm/seg.)

19

C Ecs. 1.7)

El empuje axial puede ser til en el caso que se quiera producir un arrastre axial sobre la misma mquina, como por ejemplo en el caso de un avin. En las mquinas fijas, este cm puje axial es contraproducente y conviene reducirlo o eliminarlo buscando la accin recproca de unidades gemelas, o tambin, procurando que V., = V., en una misma unidad.

La accin radial queda neutralizada en el eje. La simetra del rotor evi ta empujes per judiciales sobre los cojinetes. Toda la transferencia de energfn til entre fluido y rotor, se logra a expensas de la componente tangencial, la cual produce un momento mximo sobre el eje de goro de la m:lquinro, ya que es perpendicular al radio. El momento exterior M o par transmi tido por el rotor, o al rotor, es igual al cambio en el momento de la cantidad de movimiento con relacin al tiempo, entre la entrada y la salida del fluido de lo~ labes, o sea,

G fJ O"tr x - ( , n M =- ( Vu, R,- Vu, R, ) ~ "-g. (Ec. 1.8)

So el rotor gira a una ,eloeidad constante ., la potencia transferida entre fluido y rotor

c.. P = M =- (Vu, R,- Vu, R,) g. ( Ec. 1.9)

v eomo R = U. sustituyendo entre la entrada y la salida, queda G r\ .f.>. : P = - (U .V u, - U, V u,) ( Ec. 1.10) ~ g.

El trabajo hecho por los labes sobre el flurdo (o viceversa) o expresin de la energla lrQnsferida entre labes y fluido, por unidad de masa de fluido, ser

1 E=-(U,V.,-U,V.,) (Ec. 1.11) g,

Ll cual es conocida como 1:1 ecuacin de Euler. Se advierte que tiene ~u origen en el cambio que sufren las velocidades tangenciales del fluido > del labe entre la entrada y la salida del rooor. Estn ecuacin sir\'C para cualquier clnse de fluido compresible o incompresible. con rualquier clase de propiedades, pues al deducirla no se ha hecho ninguna restriccin a l respecto.

Para conser\'ar a E ( energla en el rotor) un valor siempre positivo, se escribe comcn ' .nalmente

E

E

1 - CU V., - U, V., ) para mquonas receptora' (bombas) ! 1 -(U, V ,, - U, V . ) para mquinas motrices (turbina~) g.

(Ec. 1.12)

(Ec. 1.13)

Esta Forma es lgica, ya que una bomba sone para comunicar energa a un fluido, esto e. d fluido recibe energla de la mquina (de ahl su nombre); por tanto a la sal ida del rotor lanergla del fluido ser superior a la de la entrada y se t

20

de masa c~~!ie) ' que se tiene en la por el fluido.

Principio& tf"rit'"OI generolfl

flecha como consecuencia de la cesin energtica hecha

lbspic Generalmente. en las mquinas hid rulicas la energfa se expresa por unidad de pe.o;o, esto es lbs entonces la E representa unidades de longitud (pies), siendo entonces sustituido la letra E por

la 11 , representativa de la carga total que acta sobre la mquina en pies. En este caso la ecuacin de Euler tiene la fo(J)la.

1 H =-(U V,- U, V.,) (bombas) g

H = ..!_(U, V .. , - U, V.,) (turbinas) g

( Ec. 1.14)

( Ec. 1.15)

que es la ms usual en las turbomquinas hidrulicas, habindose sustituido H por E y gc por g. Debe hacerse notar, en esta sustitucin, que el ' 'alor de la masa es constante y que e:

peso varia con el nivel g. Estas formas de la ecuacin de Euler son tericas. En la realidad existen prdidps de

carga por friccin, choques, turbulencias, etctera, que se tendrn en cuenta al definir los rendimientos.

Desde luego, la transferencia de cnergla entre fluido y mquina se efecta al paso de aqul por el rodete mvi l. Pero hay que disponer al fluido en condiciones de que la cesin o toma de energa pueda realizarse. con la ayuda de elementos auxiliares que completan la mquina. En las turbinas de impulso por ejemplo, las toberas transforman la mayor parte dt la energla del fluido en dinmica para que as! pueda ser aprovechada por la mquina. En 1:1! turbinas hidrulicas de reaccin, donde se aprovecha la presin o carga esttica del fluido, St disponen el caracol, el distribuidor y el tubo de desfogue como elementos auxiliares importar tes. El primero procura la alimentacin del lquido suficiente para la operacin de la turbina El distribuidor regula el gasto segn la potencia exigida a 13 mquina y adems impone el gin necesario del agua a la entrada del rotor. El tubo de desfogue permite una ganancia en la gn diente de presin a travs de la turbina. Oportunamente, al estudiar cada mquina en partict , lar se \ern con suficiente detalle los elementos que completan cada unidad.

1.6. Deduccin y anJh,i~ de la ec.u acin de lo tra.nsfereneia hajo la forma de componentes energt ieC representa el pe> PCCifico y en - y la masa especlfic:> p en --;-. resul1a y = - p. ;;;..

p1e, pte1 ac ~ ,;

l (

e t

b - i 1-::. /. LasdimenSJonesdegygc$0ndofcrenles: [gj a P1es;[acJ ' m pes. /J ~ ~~ ~ sea' 1 bs - ses' - r-1 Lhs- ') r

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IJMUffin y am/u

Del tringulo de \'elocidades (Fig. 1.6) se llene

y

:gualando

c1t donde

V - v v .. - - .

V.,'= V,'- (U- V.)' v - v.: = v, - u - v. + 2uv.

v + u- v; uv. = ---=---2

aplicado a la entrada y a la salida se tiene

U V _ v, + u, - v .. ' 111 - 2

U V _ v, + u, - v., : ., - 2

Sustituyendo en la ecuacin de Euler se tiene

H V2' -V' + ~ - M' 2g 2g

tt.-uacin de la transfcrencin bajo la forma de compontntes energticas.

v,

21

--------

' IVm 1 1 1 V 1

(Ec. 1.16 a)

(Ec. 1.16 b)

Ahora bien, de acuerdo con la primera ley de la termodinmica aplicada a un sistema abierto adiabtico, flujo estable, el trabajo viene dado por In expresin

v, - v, g E=

2 +u, -u,+p.v,-p,v,+- (7, - Z,) ~ ~

V,' - V," Buscando la analoga de esta ecuacin con la l.l6, se advierte que el trmino--::---

2g., de la 1.l6 representa el cambio en la cncrgu1 cintica transferida por unidad de gasto de masa, por lo que a esta componente se le denomina carga dinmica, ya que V1 y V, son las velocidades nbsolutas del fluido a la entrada y a la salida del rotor.

U'-U' V -V Lo' d

22 Principio tericos genuolr Gt

Flg. 1.1 A.ccl6n cen~tifugo

dA.

El trmino u, - U,' constituye la carga esttica debida a la accin centrifuga o reacci& 2g.

inercial del fluido producida por In aceleracin normal creada con el arrastre del fluido por lo labes en su rotacin alrededor del eje de la mquina. Para demostrar que este trmino corre~ ponde a la accin cenlrlfuga, considrese una masa elemental dm que se mueve arrastrad; por los labes en su mo,imiento rotatorio. En virtud del cambio en direccin de la \'eiOCI dad tangencial se crea la aceleracin normal .. - R dirigida hacia dentro y la fuerza ' Rdn de reaccin inercial con sentido hacia afuera, originndose una gradiente de presin dinmic. entre las dos caras dA de la mnsa dm separadas dR. El equilibrio de fucnas en la dirccci radial es ( Fig. 1.7) : , r ::. 0... dm

1 comop =-

\'

o sea

dpdA = ... Rdm 1 p 1

dp dA = ,.. R -dA dR g

. 1 .. p dp = -RdR g.,

"' \ dp =- R dR g.

J', ' R, vdp =-g. - R,' 2 J'. d u, - u,' V p = 2 g,

u. u, 2g.

( Ec. 1.17

El primer trmino es el trabajo en un sistema abierto, rlujo estable, sin friccin o ideal por unidad de gasto de masa, y en este caso debido a la accin centrfuga segn se ha "isto

U, - U,' La componente 2

g. representa, pues, d trabajo o energa dcbodu a la acci11 celltrfur.a Er las bombas cemrfugas es el trmino que representa ms energia transferida y de ahi el nom bre de dichas mquinas.

de

l.

ca te .

SI vi

Crodo d~ rf!e

So/uci611: a) b) v - ..Jv. + v.-

v. e) 1an p = -:-:-~.,

u -V. p = 31.10

V8115' + 1 1.6' = 1455 m/seg. 11.6

28.1 - 8.85 - 0 '62

1.8 La imilitud en 1113 turbomquinao

P~ipio tericO< tfeneralr

U28. 1 V\18.85

~ --

' 4 V ..

""' v VA" o lnokodal)

El establecimiento d~ grupos y expresiones adlmensionales -obtenidos por anli~is dimensional o por In aplicacin de principios mecnicos- tales como la relacin de cantidades geomtricas de dimensiones lineales, o las relaciones de cantidades cinemticas como veloci-dades, o las relaciones de cantidades dinmicas como fuerzas, debida;, a la increia, la presin y otras propiedades de un fluido, lleva al concepto de similitud y la formulacin de par-metros o coeficientes que rigen el funcionamiento de mquinas similares.

la similitud puede probarse formalmente, pero es evidente, que si dos condiciones de operacin son tales que Lodos los coericientes de funcionamiento 1 icnen el mismo valor, sin te-ner en cuenta los valores individuales de las variables separadamente, se tienen exactamente condiciones fsicas similares en ambas mquinas.

Una similitud fisica completa entre dos mquinas implica: 1) similitud geombrica, que significa que las relaciones entre las dimensiones lineales son las mismas en puntos hom-logos de los dos sistemas o mquinas, esto es, las formas son las mismas independientemente del tamao; 2) una similitud cinemtica, que expresa que las velocidades u otras can tidades cinemticas guardan la misma relacin; en este caso los tringulos representativos de las \'C locidades sern semejantes, como tambin las redes de flujo que materialicen el movimiento del fluido a travs de la mquina; J) una similitud dinmica. que indica que las relaciones enrre magnitudes de las diferentes fuerzas son las mismas, en el mismo instante, en puntos hom-logos de las dos mquinas. En una similitud fsica, pues, las cantidades de la misma natura-leza que caracterizan a las mquinas, estn en la misma relacin en todos Jos puntos homlo-gos en tiempos homlogos.

Es dudoso que pueda lograrse alguna vez una completa similitud fsica, lo que requiere una debida ponderacin de todas las variables en cada momento. Una misma forma tiene res-puesta diferente ante las propiedades de un fluido al variar la velocidad relativa, por ejem plo. Sin embargo, para fines prcticos se puede aproximar mucho en casos determinados, re-sultando de gran utilidad. la aplicacin ms inmediata se tiene en la operacin de modelos a escala lineal ms reducida de manera que se pueden realizar experimentos poco costosos, que permiten obtener re.-ultados satisfactorios aplicables a los prototipos. El cambio en la escala lineal implica que otras variables cambian tambin consen.'ndose la similitud de trminos.

1.9. Leyes de funcionamiento de 181! turborwquinb

El concepto de similitud aplicado a las turbomquinas encuentTa su sentido en los coefi-cientes de funcionamiento que tienen su origen en las leyes de funcionamiento. Entre las va riables fundamentales que rigen la dinmica del fluido en la turbomquina se establecen relaciones o leyes que vinculan las caractersticas de una unidad coo otras que operan a dife rente velocidad o que son de distinto tamao.

L

e

S S

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ter~ df! Jundonomiento 25

Las variables que rigen la mecnica de un fluido en una turbomquina se pueden reducir a las nueve de la funcin implcita siguiente:

cuyo significado es: f (0. H, P, M, N, D, p, ;, E,) = O

' 1 \ J datos diseo

O = caudal o gasto volumtrico H = carga efectiva actuando sobre la mquina P = potencia transferida

M = par o momento N = revoluciones del rotor por unidad de tiempo D = dimetro de referencia o dimensin caracterstica p = masa espedfica

= viscosidad absolu1a del fluido E = elasticidad del fluid(\o

(Ec. 122)

Las llamadas leyes de funcionamiento se establecen con las seis primeras variables, que son las ms fundamentales, ya que tratndose de agua (P, 1') y E tienen valores que pueden considecar-;e invariable, en la forma sl!\liente:

RELACION DE LOS PARAMETROS "DATOS" CON LOS DE ' 'DISEr'IO" Para una rmdad dada Para una serie de unidad

similares N varitJbl~ D=Wiriabt~ D . Cit. N ;CU.

-Capacidad o aasto O N 0 oc O> Carga H et N H "' o Potencia p c:r N' P "' o Par o momento M N' M ce o~

La relacin de proporcionalidad de O con N y con O sale de la ecuacin de continuidad; la relacin de H con N y con O se deduce de la ecuacin de Euler o de la ecuacin de las compo-nentes energticas; la proporcin de P con N y con O se obtiene de la expresin P - y OH, la de M con N y O sa le de la relacin M =.! = p . Por anlisis dimensional se pueden confirmar

" 2 w N estas proporcionalidades en tre estas sei~ variab les fundamentales que rigen a In~ turbomquinas.

De estas seis. las ms trascendentales son Q y H , esto es, el caudal y la caru La pondera cin de una u otra sobre el valor de la potencia, es principio bsico para dcfin1r las caractc risticas de una bomba o turbina. A los valores de O. H y P se ajustan la velocidad y el tamao. que segun se observa, guardan con la potencia la relacin siguiente:

P ND (Ec. 1.23) Los constructores juegar. particularmente con estas variables N y O, del diseo. Para un valor deter-

minado de la potencia se puede reducir el tamao a cxpcn'>a~ de aumentar 1.1 velocidad de giro. Pero tambin sta se halla limitada por las condiciones de ca,itacin en bombas y tur binas hidrulicas y por el peligro de vibracin en compresores y turb1nas de pa~ y de vapor. \!s conveniente rcsuha mcrcmentar In potencia a expensas del tamao, ya que :>quclla crece proporcionalmente a la quinta potencia del d1mctro. El progreso de la mcc~nKa de fluido, y de In tecnologa estn permitiendo unidades de gran potencia en tamao de m;\quinas rclall '"-lmente reducidos. Cado da son menores el peso y el volumen por caballt> de potencia.

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26 Prin~iplo1 I I'r lro (tMProiP

1.1 o. (oe(iclente~ de r ltndonamitnto SI la variacin de N y O es simultnea, de las leyes de funcionamiento se tiene

OaN 0' H "' N' D' P "' N' 0 '

M "' N' 0'

( Ecs. 1.24)

Introduciendo las cantidades que hacen congruentes estas relaciones, se obtienen los coeficientes de funcionamiento adimensionales siguientes:

Q Coeficiente de capacidad o gasto = Cq = N 0 ,

Coeficiente de carga

Coeficiente de potencia

coeficiente del par o momento

- c .. -

-c. -

Hg N' 0'

Pg -yN' 0' M g

= C,. = -yN'D.

(Ecs. 1.25)

Esto es, se han incluido g y 'Y pan hacer adimensionales los coeficientes y que ~os puedan encontrar aplicacin en las operaciones de similitud. El coeficiente Cq tendr sent ido en In similitud geomtrica y cinemtica. Los Cu, Cr y c .. en los casos de similitud dinmica La ponderacin de las va riables Q y H en el valor de la potencia, pueden .ofrecer una orien-tacin sobre el criterio a seguir en la aplicacin del coeficiente que se considera ms repre-sentativo. Aunque desde luego, el parmetro ms significativo es la velocidad especlrica como se ver ms adelante.

Estos coeficientes de funcionamiento pueden tambin obtenerse por anlisis dimen-sional como soluciones .. de la ecuacin impllcita general que contempla todas las variables que caracterizan el mo'imiento del fluido en la turbomquina. Tambin la experiencia con firma la veracidad y utilidad de los mismos.

1.11. Vt iO

l'tloddad "f"'dflca 27

Si ahorn se elimina O, elevando la expresin de c. a un medio y la de e,. a cinco cuar-tos, resulta otra velocidad especifica tambin adimensional N~,. o sea

C,K N .. ,= -e.,= 11

p g. )" 'l' N' 0' N Pll .liL)'' = 'l'~ 8 ~ H ~ N' D'

( Ec. 1.27)

El nombre de velocidad cspecffica deriva de que para valores unitarios de O, H y P. la N,. es proporcional a N.

la prctica ha consagrado unos valores de la velcocidad esp

Y rlnctpto& rcortcOI generare

Relacin:

n, = 119.7 ,. 4.44 N, 2(.9

Para las bombas, la velocidad especifica prdctica, en el sistema mtrico, se deduce tam. bin de la Ec. 1.27 pero traducida :1 valores de N, H y Q en lugar de N, H y P. Para ello conviene tener en cuenta que la potencia en caballos (CV) en el sistema mtrico es igual a QH/75 al expresar Q en l/seg y H en m, ya que r = 1 t~ para el agua. La velocidad es-pecfica prctica para bombas, en el sistema mtrico tiene la forma

= ~~ _ (...!.)~

29 ' ,

En el sistema ingls:

N, = NQY, . 1750 (2000)Y.! = 2475 HY.. ( 1 00)~

Relacin

" = 174.98

0.0707 N

2475

1.12. Relacin de Comhc-Rateau. C'..ocficientes de veloeidade!=i

La relacin de Combe-Rateau caracteri~.o In similitud de dos flujos ideales, en duetos cerrados. por medio de las velocidades y las cargas. Las turbomquinas de reaccin traba jan en duetos cerrados y por tanto puede ser aplicable la relacin antedicha s no hay gran desviacin de las condiciones de flujo ideal. Tambin encuentra aplicacin en las toberas de las turbinas de impulso.

Consideremos dos flujos en dos duetos ccnados a y b, y en ellos, dos puntos homlogos en Instantes homlogos. La energa o carga to tal es la misma en cualquier punto, segn el teorema de Bernou ll i, pudindose escribir la relacin

Exprcs:mdo H en pies y r en~ . pies-'

v. + ...P!. + z = 72'f'g";--'7-"; ---

y ,, l + pb + Zb -2g -yb

Como todos los tnninos de esta relacin tienen la misma dimensin (longitud), In re lacin entre cualesq uiera de eUos ser adimensional, pudindose escribir la proporcin:

Ha V,.~ H,, = V,,,

o como ms comnmente se defi ne esta relacin , denominada de Combc-Ratcuu ~ V. _ jH

V.. - y :r.. (Ec. 1.34)

Como expres in de similitud en tre los dos sis temas a y b, bajo la Forma de un coeficien te adim~nsional (coeficiente de velocidml), se puede poner

Coeficiente de velocidad = ( v V ) =- ( 1 ; TI) 2gH, \ g ,, ( Ec. 1.35)

:---:-:-denominndose v 2 . H ve loc idad un itaria.

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30 P rincipio! tericos genprolel

Esta relacin de similitud con las variables V y H permit.; definir unos parmetros im portantes en el diseo de las turbomquinas; son los llamados coeficientes de velocidad, cuya forma especfica depende de la velocidad que califica el coeficiente. Los ms significativos son:

a) Coeficiente de la velocidad de arrastre o perifrica. calificado por la velocidad de arrastre U y que se designa por la letra griega

Carga Mrica y ctu;ga neta 31

Como ya se dijo, se llama velocidad unitaria a V2 g H, con lo que cada coeficiente viene significando una velocidad especiFica que caracteriza la preponderancia de un determinado faclor. Por ejemplo, rcprcsenlar una velocidad circunferencial especfica que caracteriza la preponderancia de la carga. El coeficienle v significar una velocidad de paso especfica. El C, l'cndr a ser una velocidad del chorro especfica.

En este c:~phulo se pretenden dar solamente fundamentos tericos de los parmetros que caracterizan a las turbom:\quinas. Al estudiar cada unidad en particular se darn los va lorts numricos especficos de cada una, su imporlancia y trascendencia.

1.13. C:trp:a terica y ca_rg:l neto. Rendimientos

Slo en cond iciones ideales toda la energa cedida por el fluido a su paso por la m quinn puede ser lomada por los labes en una turbina, o viceversa, la energa de los labcs puede ser comunicada a l fluido en una bomba. En cond iciones rea les siempre hay una dife rcncia entre esas dos energas, diferencia que cuantifica las prdidas hidrulicas en la mquina, por friccin, choques, turbulencias. etctera .

Se liama carga terica H a la energa tericamente tra>~sferda entre fluido y labes, o sen

t . v,~ - v~-z u.~- u.::: v ,.z'l- v,: K=- (U, V., - U, V .,) = + - .,.--- + --=---g 2g 2g 2g (en turbinas) (Ec. 1.42)

1 V .. v U ' u V' V . 'l . - , 111 - , 11 - rt-H=-(U,V .. , - U,V,,) =. + + -g 2g 2g 2 (en bombas) (Ec. 1.43)

Y se llama carga 11e1to H, a la gradiente de carga dinmica cnlre la entrada y la salida d. la mquina. Pnrn una turbina hidrulica, entre la entrada al caracol y la salida del tubo de desfogue. Para una bomba, entre la entrada a la carcasa y la salida de la voluta. As pues

V ' -V ' > H .. = H. - H, = .. " + 1 . 2g

- r. .,

+ (z .. - z.) (turbinas)

v; - v .. p. - r < b H .. = H, - H .. = + - -- + z, - z .. ) ( ombas) 2 g .,

(Ec. 1.44)

(Ec. 1.45)

La "carga neta" H .. se: llama tambin, particularmente en las bombas, "all\lra mano.n trical> H .. g .

Si se representan por H. las prdidas hidrulicas antes sealadas, entre la entrada y la salida, se tiene

w ~ H + H, b ''n - (tur inas) H,. = H - H

0 (bombas)

Rendintie!HIOS: Se definen vari os rendimientos.

(Ec. 1.46) (Ec. 1.47)

a) Reruliwieuto ltidr

32 Principios tericO$ generale8

H.. b >1 = H (bm as) ( Ec. L49)

Este rendimiento es muy importan te ya que caracteriza la capacidad de la mquina para intercambiar energa con d f luido.

b) Rendimiento volwntrico. No todo el fluido que entre en la mquina es t en posi bilidad de intercambiar energa con los a labes del rotor; parte del mismo se fuga por los seBos, estoperos o retenes, ante::- de Si.'ner esa oportunidad, decidindose as un rendimiento \'Oiumetrico.

.,. -o - q

o ( Ec. 1.50)

en donde Q signi fica el gasto volumtrico que entra en la mquina y q las fugas expresadas en la misma unidad de volumen. Este rendimiento es muy alto en las mquinas modernas (prxi-mo al 100'Yo). pues hoy da $e cuenta con buenos materiales para sellos (como el neopreno), que soportan bil!n la accin abrasiva que se produce cnuc los elementos de mquina en moVi miento y las partes fijas. Pero en algunos casos se propicia una ligra fuga (lacrimeo), que evita la resequedad del sello y mejora las condiciones de deslizamiento. Es frecuente en las mquinas hidn\ul icas.

e) Rendimiento Juecru'co, que tiene cuenta de las prdidas por rozamiento mecnico en chumaceras, coj inetes y rganos de regulacin. Se representa por >., .. Su valor es dificil de precisar y generalmente se calcu la en forma indirecta a travCs de los otros rendimienloS que se estn considerando.

d) Rcndinriemo global o rendimien to energtico total, que es la en la flecha de la mquina y la potencia cedida o tomada por el fluido

relac in entre la potencia 1

1~ (turbinas)

'1 (bombas)

Desde Juego

P flecha yO H .. yQ H ..

p-nc-c.:l1a

Potencia en flecha de la turbina Potencia cedida por el fluido

Potencia tomada por el fluido Potencia en flecha de la bomba

'} = 'q'lo T}v 1Jm

(Ec. 1.51)

( Ec. 1.52)

(Ec. 1.53)

Segn WisJicenus, el rendimiento hidrulico puede obtenerse aproximadamente de la expresin emprica siguiente:

1- ~ = k(! - ~) (Ec. 1.54) en la que k representa una constante con valor aproximado de % para mquinas de velocidad especfica media y baja. Ejemplo 1.4

Una bomba prototipo tiene las caractersticas siguientes:

o. == 1600 gpm, H, = 300 pies, D. :-o 18 plg, N. = 1760 rpm.

Se desea construir un modelo con caractersticas dinmicas similares, para lo cual se cuenta con un caudal Om = 1 pic'/ seg y con un motor que da una potencia en flecha

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Curt!as carttcterticas tericas y rcaln 33

Pn..,. = lO HP. Haciendo uso de la ngura 2.15, calcule para el modelo: 1) tipo de bomba, 2) Nm, 3) Dm. Solr~ci11:

J. Como debe existir similitud dinmica, bastar que las velocidades especficas sean iguales en ambas mq uinas o sea

N 11p = N 5m N Q ll 1760 X (1600)11

N,. = H" = (300)" = 978

Luego N~= 978, que en la figura 2.15 corresponde a una bomba centrifuga. 2. Para calcular N .. se recurre a In misma frmula de la velocidad especfica, o sea

N, = Ahor:;t bien

Para Oa = 1 pie>/seg.:.: 449 gpm y N- = 978, de la figura 2.15 se saca 9 = 0.68 (dife-rente del 9"> = 0.78) con la frmula de Wislicemus

sustituyendo

luego

y por tanto

1 - 9 = 3 (1 - 1)

.1 - 0.68 = il (1 - '1) 'lm = 0.52

H 0.52 X 10 X 550 46 . = 62.4 X 1 = prcs

N _ 978 X (46)" _ 978 X 17.5 _ 815 "'- (449)" - 21.2 - rpm

3. Por tratarse de una bomba centrfuga con carga relativamente grande respecto al caudul , la pondc l'acin del cot..:f icicnt~.: de carga es lmport~ ntc y conviene rccurri1 u

34 Principios terico.t generale.1

de donde D,, = 1.27 pies = 15.2 plg.

Tambin se poda haber obtenido a travs del coeficiente de la velocidad de arrastre o sea q,,., = ~ ...

1.14. Cur,as caracter;;HePs tericas y reales

Se ha visto que la dinmica del fluido en una turbomquina se halla condicionada fundamentalmente por las nueve variables siguientes Q, H, P, M, N, D, p, p., E. Tambin se han definido algunas relaciones importantes entre estas variables basadas en las leyes de funcio namiento, como son los coeficientes de funcionamiento Co, C", c . c.,. De la combinacin de stas ha salido la velocidad especfica. Despus se han obtenido Jos coeficientes de velocidad a travs de la relacin de Combe-Rateau; han sido ~. '~' y C,.. Tambin se han definido los rendimientos ~" ~-. ~ ... y '1 Para dar interpretacin a la forma de variacin que tiene una cual-quiera de estas cantidades con respecto a otra, considerando invariables las dems, se recurre a la forma grfica, que da como resultado las llamadas eurvas caractersticas de funciona' miento.

Entre las nueve variables que se han sealado, las ms fundamentales son Q y H como ya se ha dicho; por lo que la caracterstica H = f(Q), denominada carga-caudal , es sin duda .la ms significativa de todas. Casi siempre el caudal se toma como variable independiente, esto es, una cantidad bsica en la operacin de una turbomquina y que es fcil de medir. Por esto, son caractersticas usuales, adems de la H . f(Q), las siguientes: P = f(Q), N= f(Q), D = f(Q) y ~ = f(Q). COl-relativas a stas se tienen las curvas de los coeficientes adimensio nales de funcionamiento: Cu = f(C0 ) y c. = f(C0 ). Pero en la definicin de tipos, son ms tiles aquellas caractersticas que tienen como variable independiente la velocidad especfica

como, ~ = f(N5 ) para bombas y li = f(N8 J para turbinas. Oportunamente, en el estudio de cada m quina, se ir viendo la forma y sentido que tienen todas estas curvas.

Las caractersticas pueden ser tericas si son respuesta de una determinada expresin anaUtica, las cuales son de mucha utilidad, pues permiten dar mejor sentido a las caracters ticas reales obtenidas por experimentacin. Estas caractevstkas reales contemplan la forma actual de operacin del fluido, tenida cuenta de las prdidas que se producen por la influencia de diversos factores.

1.15. Factores de prdida de energa Como causas principales de prdida de energa pueden citarse las siguientes :

a) Prdidas por friccin sobre las paredes de los contornos; stas varan directamente con el cuadrado de la velocidad relativa y con la longitud del dueto o canal por donde se mueve el fluido, siendo inversamente proporcionales al radio hidrulico de la seccin de dicho dueto. Tambin intervienen la viscosidad del fluido y la rugosidad de las paredes.

b) Prdidas por separacin: del fluido de los contornos de los labes o por choques contra los mismos, producindose turbulencias o vibaciones perjudiciales. Este efecto tiene lugar, por ejemplo, en la operacin a carga parcial o sobrecarga en las mquinas de labe fijo, al modificarse la incidencia con la regu\aein del caudal. La mquina, ya sea bomba o turbina, est ligada rgidamente a otra mquina de velocidad angular constante (motor o generador) y para modificar la potencia de acuerdo con la demanda, se regula el gasto, cambiando en magnitud o direccin la velocidad absoluta de entrada al rotor; pero como la velocidad de arrastre per

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fen.meno de cni.tacin 35

manece constante, necesariamente la velocidad relativa se sale de la posicin tangente que debe tener respecto al labe, producindose la separacin o choque contra el mismo.

Desde luego, la separacin se produce en el borde de ataque del labe, al modificarse el ngulo de incidencia y para velocidades subsnicas del fluido. En el caso de velocidades super-snicas, como sucede en algunas mquinas que trabajan con aire, gas o vapor, la separacin se presenta en el borde de fuga del labe debido a una gradiente de presin adversa que se crea en virtud de una interaccin entre la onda de choque que se genera en la parte convexa del labe y la capa de contorno en la zona de salida del labe. Esta separacin da lugar a tur-bulencias que aumentan la fuerza de arrastre del labe, disminuyendo el rendimiento. Este efecto obliga a limitar el valor del cambio en las velocidades relativas del fluido y a sacrificar la energa esttica transferida por este concepto.

e} Prtlidas por recirculacin del fluido entre el rotor y la carcasa. El rotor al girar dentro de la carcasa llena de fluido produce una verdadera centrifugacin de las partculas que estn en su contacto perifrico, dando lugar a una corriente circulatoria que sigue al rotor en su movimiento. En ciertas mquinas hidrul icas se ha podido comprobar que la velocidad angular de es ta corriente llega a ser la mitad de la del rotor. Vara de unas mquinas a otras, siendo evidente una prdida energtica a causa de esta recirculacin del fluido.

d} Prdidas por fugas. Resulta difcil evitar las fugas del fluido entre las partes mviles y las fijas de una turbomquina, pues si se fuerza la presin sobre los sellos de ajuste, se aumenta el efecto abrasivo sobre los mismos y se acelera su dest ruccin, adems de producir un frenado que reduce el rendimiento. Preferible es tolerar una ligera fuga, en muchos casos, como en las mquinas hidrulicas, que ayude a mantener hmedos los sellos, no slo para la proteccin de estos, sino tambin para favorecer el deslizamiento y mejorar las condiciones de funcionamiento.

1.16. Fenmeno de cavitaein

Si las mquinas que trabajan con aire, gas o vapor, estn sujetas a fenmenos elsti-cos a causa de ser estos fluidos compresibles, las mqu inas hidrulicas, no sufren este proble-ma, pues el agua es un liquido prcticamente i ncompresible dentro de las condiciones de tra-bajo en las mismas. Sin embargo, tienen tambin limi tada su velocidad por la cavitacin. El nombre viene sign ificando la formacin de cavidades en el seno del lquido, definidas por burbujas de vapor dentro de la masa lquida y producidas por una vaporizacin local a causa de ciertas condiciones dinmicas, como pueden ser una alta velocidad relativa y consecuen. tcmcnte una reduccin de la presin local hasta el valor de la tensin del vapor a la tempe-ratura actual del lquido. Estas condiciones suelen presentarse en la parte convexa de los labes que confinan la zona de succin de una bomba o de descarga de una turbina, as como en la regin perifrica del rodete mvil donde las velocidades tangenciales son altas. En general, en todo punto en que se produzca una aceleracin local sufic iente para reducir la presin al 1alor del de vaporizacin.

La cavitacin disminuye el rendimiento hidrulico, pero el efecto ms grave es la ero-sin de los labes, que se acent a ms y ms una vez iniciada, obligando a mvisiones peri-dicas de la mquina y a la reparacin de la parte afectada.

El resane de los labes suele hacerse con soldadura, siendo esta operacin muy deli-cada, pues se han de evi tar en lo posible tensiones internas en el material que den Jugar a concentraciones de esfuer;.os nocivos, as como desequilibrios mecnicos por desajuste de ma-sas que produzcan vibraciones.

La falta de masa local, producida por la cavilacin, puede dar lugar tambin a vibra-ciones del rotor. En algunas instalaciones se han empleado con xito resinas epoxy para re-llenar las partes erosionadas por la cavilacin.

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.

36 Prin.cipio1 lericol g~neralcs \ El fenmeno de cavilacin ha sido objeto de muchos estu dios y la explicacin es an

motivo de controversia. Una teora expuesta por Hat'Vey y desarrollada ms tarde por Knapp sostiene que en el seno del lquido se encuentran un nmero de ncleos gaseosos pequeos e indisolubles localizados en cavidades de pequeas panculas slidas no mojadas tales como polvo. Estos ncleos constituyen discontinuidades en la masa lquida y le impiden soportar !erosin, comenzando la cavilacin. Uu lquido perfectamente homogneo mantiene una tensin alta y soporta un estado metastable aunque descienda la presin al valor de la vaporizacin, de acuerdo con la temperatura actual del lquido. Los ncleos ms grandes acentuarn la dis-continuidad y acelerarn la cavilacin. La pres encia de una capa de con torno parece facilitar este crecimiento. Esta teora, aunque tentativa, explica varios tipos de cavilacin que ocurren en condiciones semejantes, no solamente respecto a las propiedades macroscpicas del cuer po inmerso en el lquido, sino tambin respecto a las propiedades microscpicas del mismo Hquido.

Una burbuja de vapor fotmada por una reduccin local de ia presin eventualmente se destruye cuando es arrastrada a una zona de ms alta presin y este colapso instantneo de la burbuja produce una onda de presin que se transmite a travs del liquido, alcanzando la supt:rficlc del material del labe. ( Ntese, adems, que la mayor velocidad relativa se tiene precisamente en la proximidad de los con tornos). Asociada con la alta presin de impacto se tiene una temperatura local elevada, la combinacin de las cuales puede ser suficiente para deteriorar el material. La accin qulmica se ha querido seilala r como causa del ataque met lico, pero aunque puede ser un factor que cont ribuye a la erosin del labe, se ha obset'Vado que los efectos de cavilacin se presentan aun en materiales neutros como plomo y vidrio.

La cavilacin es esencialmente un proceso inestable, ya que la onda de presin debida al colapso de la burbuja eleva momentneamente el nivel de presin local. con lo que la cavi-lacin cesa. El ciclo se repite y la frecuencia puede ser muy alta (hasta por encima de 25,000 ciclos por segundo). Se entiende que bajo tales condiciones de fluctuacin, el lfquido es saeu dido y empujado hacia los poros del metal, produciendo compresiones locales que sobrepasan la resistencia del material y dailan las reas afectadas.

Por otra parte, la acumulacin de bolsas de vapor relativamente grandes perturban el campo de flujo y reducen el rendimiento.

Al disear una mquina y proyectar su instalacin debe procurarse que la cyvi tacin no llegue a producirse, al menos en grado notable. Bien es sabido que esto obliga a reducir velocidades de operacin y a aumentar el peso y tamao por unidad de potencia, asl como a cuidar la posicin de las turbinas respecto al nivel de aguas abajo, y la de las bombas res pecto al nivel de succin.

Ayudn n resolver estos pi'Oblemns el coeficiente de cnvitacin, definido en funcin de ja ve-locidad espec fica, cuya forma y valores se vern oportunamente al estudiar cada mquina en particu lar. 1.17 . V elocidnd s incrnica

Generalmen te las turbinas hidrulicas se emplean para mover generadores elctricos sncronos, a los que se acoplan rigidameote sobre un mismo cje. La velocidad de giro la de. terminan las condiciones hidrulicas, de acuerdo con la carsa y caudal, pero es preciso hacer el reajuste final teniendo en cuen tn ciertas condiciones elctricas. El generador sncrono es una mquina de corriente ;o]tema excitada por corriente di recta, existiendo una relacin constante entre la frecuencia de la corriente y la velocidad de gioo de la mquina, que da el nm6ro de pares de po los del rotor. As, si el rotor de un generador tiene p pares de polos (o sea 2 p polos) , N es el nmero de revoluciones poo minuto a que gira el rotor y Fes la frecuencia de la corriente en ciclos por segundo, se tiene

f p = N/ 60 pares de polos.

Bfl!es ppra nna clasificacin 37

En efecto, cada bobina del estator ser cortada pN/60 veces por segundo por el !'lujo de cada par de polos, producindose en el estator una corriente de frecuencia

osea

N . f = p 6'6 CJclos/scg

60f N= --rpm p (Ec. J.SS)

El omero de pares de polos suele variar de 1 a 50, o sea de 2 a 100 polos. Segn esto, para f = 60 ciclos/scg. la velocidad mxima de rotacin del generador ser de 3 600 rpm, ya que el nmero mnimo de polos que se pueden tener son dos, o sea un par. Esta es la velo ddad usual de las turbinas de vapor. Las turbinas hidrulicas giran a velocidades ms bajas, lanto ms si la mquina es grande, variando entre 72 y 600 rpm aproximadamente en las mquinas modemas. Como puede verse, para f constante. p est en razn inversa de N. Por rozones constructivas el nmero de polos suele ser mltiple de 4.

Ejemplo l. 5 Si las condiciones hidrulicas han determinado una velocidad de giro a la turbina de

N= 165 rpm, y la frecuencia del generador es de 60 ciclos por segundo, se tendr

60 X 60 p = 165 = 21.8 pares de polos

Se debe redondear p = 22 ntres ae polos (44 polos ). con lo que resultar:\ 60 X 60

N = 22 = 163.63 rpm

que deber ser la velocidad de b turbimt en definitiva, acoplada rgidamente al gcneraaor. E n las turbinas de gas o .comprcsores de aire, que giran a muy altas velocidades (20,000

rpm o mas} . se emplean reductor"s de velocidad para los generadores tl motores acoplados a dichas mqu inas.

1.18. Base~ pura una clnsificacin de las tul'honuquinas

Despus de tener conocimiento de los principios generales que rigen a todas las turbo mquinas. p1ocede una clasificacin para inicia1 un estudio metodolgico de los dife,entes tipos. Hay muchos mtodos de clasificacin en grupos con facton;s comunes, pero no puede decirse que hay" una clara divisin en conjuntos de funcionamiento y diseo nico, q~ per-mita desarrollar estudios simples sobre las mismas bases. Sin embargo, el comporta111iento de !os flu idos reales bajo cond iciones particulares, conduce a un anlisis de diseJio especial para un mJmen> de tipos n1s usuaJes. aunque se hnga necesario estudiar cada uno de estos tipos separadamente.

Una primera gran d ivisin que puede hacerse es, en mquinas que transfieren energa de rotor a fluido, deno minadas bombas y compresores, y en mquinas que trans fieren energa de fluido 41 rotor, llamudas turbinas.

Principios terico generales

Otra segunda gran clasificacin se basa en la direccin que tiene el flujo a su paso por el rotor, y se tienen as mquinas de flujo radial y mquinas de flujo axial; algunas tienen los dos flujos, esto es, son de flujo mixto (como la Francis mixta) y entonces stas se clasifican entre las radiales, aunque no impliquen al flujo radial los elementos del flujo axial. El gupo de flujo radial puede subdividirse en flujo hacia adentro y flujo hacia afuera, lo que es muy significativo segtn se trate de turbinas o bombas.

Una tercera divisin, que atiende al grado de reaccin, es la que contempla por un lado las mquinas de impulso y por otro lado a las de reaccin. Pero esta clasificacin es impre-cisa, para la mayor parte de los autores y constructores, pues aunque parece lgico que G. = O debe corresponder a impulso y G,. ;6 O a aeaccin, no se toma as en la prctica, sino que se llaman de impulso a muchas turbomquinas con bajo grado de reaccin, esto es, cuando la ponderacin de la carga esttica es relativamente reducida con relacin a la dinmica. Pero como no se define ningn porcentaje, permanece la duda si se debe llamar de impulso o de reaccin. Buscando precisin para un estudio metodolgico se llamarn de impulso a las m-quinas con G. = O y de reaccin aquellas en que G. ; O.

Finalmenrc es motivo muy importante para una clasificacin, la narurale~a del fluido con que trabaja la mquina, esto es, si es compresible o incompresible. Entre las turbinas de agua y las de vapoa o gas, hay notables diferencias, por ejemplo: aunque bien es verdad que entre las bombas de agua y los compresores de aire no son tan acusadas.

Todas estas particularidades se han tenido en cuenta al tratar de establecer una metodolo-ga de estudio, la cual se advierte siempre necesaria. La presente obra cont'empla las TURBO-MAQUINA$ HIDRAULICAS o mquinas que trabajan con el agua (fluido incompresible). E l estudio de las mquinas de fluido compresible (vapor, gas o aire) se desarrollarft en obra aparte.

Se trata as de justificar la estructura del programa que queda redactado en el ndice, cuyo esquema es el que se ofrece a continuacin:

Turbomquinas Hidrulicas (Fluido incompresible)

Bombas (Energa de rotor o fluido) { Bombas radiales o centrifugas Bombas nxialcs o de hlice

Turbinas de agua de reaccin radiales: Francis

Turbinas Turbinas de agua de reaccin (Energa de fluido a rotor)' axiales: Kaplan

Acoplamientos fluidos ( Energla de rotor a rotor a travs de un fluid.o)

Aprovechamientos hidrulicos.

S~ltos de agua. (Aplicaciones)

Turbinas de agua de impulso o tangenciales: Pe !ton

CAPITULO z

Bombas centrfugas

2.1. CurncterKticns gcnernles La bomba centdfuga, lo mismo que cualquier otra bomba, sirve para producir una ga

oancia en c:uga esttica en un fluido. Imprime pues, un:1 energa a un fluido procedente de uoa energa mecnica que se ha puesto en su eje por medio de un motor.

La bomba centr[uga es una turbomquina de tipo radial con flujo de dentro hacia afuera, presentando por lo general un rea de p>'.so de agua relativamente reducida en relacin con el dimetro del rotor o impulsor, con objeto de obligar al fluido a hacer un recorrido ra

40 Bomba~ C't!lllrifugns

Foto 2. 1 Bombo ccnulfugo sc

J.'mu:ionmu i(!IIIO tlf) lu lmmlm t'NIIr'ijug a

foto 2.2 lmpuhc do bembo cenltfuQCJ, 'PO "~ wdo, bidorrulh ionoL

2.2. Fundnnumiculu le rr. lwmha (.'(:UII'fugu

41

J ____ _)

La tubera de alimentacin de una bomba centrifuga alcanza a la carcasa en direccin nxinl y el agua pcnc11a en es:\ di teccill en e l ojo del impulsot. En el caso de impulsores ce-rrados con labes bidi mcnsion;tles, e l agua incide en el lo be cuando el flujo ha tomado la direccin adial; pero si se ll'ata de labes tridimensionales y particularmente en impulsores abiertos, el agua ataca el labe en dicccin axial. En cualquier caso. el agua rcaliw su reco-rrido de dcn t.-o hacia afuera .-n d ireccin ad ia l y sa le pot la periferia del imp11 lsor. Se procura, frccuentcmcnlc, que 110 haya giro riel flu ido en el momen to de la incidencia en los ~ ! abes, esto cs. que la componen u: tangencial del fluido V., = O, con lo que se mejora la tran

42 Bomba., centrfugo$

Foto 2.3 Rotor de 40 tonolodCI de uno botnbo Vi!flicol poro uno corgo ~ "'30 m en del' pe 501 lun po\o lo roollton lo$

lmpvhore~ oxtu:mos y ol 0110 los dos c-ent1olcu.). con un gas ro de 16 m' lw:s y uno po. tonclc de 66.000 -,::w, (logo do Gordo. h(lliol. (Cor1oio bfhet Wyn).

.~nli.t de una bomba centrfuga tpica

f:g. 2,2 Diogro.nos de velodd~d~~ o lo en1rodo y o ICJ $Olido del lobe en un impulsor de bom ba cenuifvga. J

43 u

~----t-----~f---~: VRl '

que el vector v ... es de magnitud reducida en virt_,d de que la velocidad absoluta de salida V, debe ser pequea en una bomba, pues lo que se busca es carga esttica y no dinmica. Adems, se debe tener en cuenta que el sentido del vector V,., debe ser el mismo que el de u, (Fig. 2.2) para no cambiar el signo al producto U, v.,, lo que convertira a una mquina receptora en motora. Estas condiciones, exigidas por el rendimiento, van obligando a un valor ms alto de la velocidad relativa de salida V.,, que en muchos casos llega a ser mayor que la relativa de entrada V.,. Cuando esto sucede, el agua sufre una aceleracin en su movimiento por entre los labes, lo que reduce la transferencia, pues la componente energt.ica

V V ' T\ - r l[ 2g

se hace negativa, disminuyendo la carga esttica que tendr que obtenerse solamente a expen-SlS de la accin centrfuga U? - U,' y aun sta se ver en este caso sacrificada por Ja primera.

2g

Normalmente se hace girar a los impulsores de bombas centrfugas con los labes cur-'lados hacia atrs, con lo que se reduce mucho el valor de la velocidad absoluta de salida V, y por ende la energa dinmica, mejorand) el rendimiento. Pem baja la transferencia, pues v,, resulta pequea y en consecuencia se reduce el producto U, V,., que cuantifica la energa. Es por esto que la bomba centrfuga de buen rendimiento es de baja transferencia energtica.

2.3. Prporcin entre las dimensiones del impulsor

Q v, A, D, A, V. ., ~' o, A,

La proporcin entre las dimensiones del impulsor puede establecerse como sigue. Sean:

-

-

=

=

=

=

=

gasto volumtrico que es dato del problema. velocidad axial de entrada, que suele ser del orden de JO pies/seg. rea del ojo de entrada. dimetro del ojo de entrada. rea circunferencial de entrada. velocidad radial de entrada. separacin entre cubiertas a la entrada. dimetro exterior del impulsor o dimetro de referencia . rea circunferencia de salida.

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IlomiJas centrifugas

velocidad radial de salida. separacin entre cubiertas a la salida.

Se tiene Q - V0 A0 = Vn, A, = Va 1 A1 Q = V0 " 1), 1 =VIl n D,e, = Va_, rr D,e, 4 1

Si la velocidad radial se conserva, esto es,~', = Vn, -.

entonces A, = A, y por tanto

Q._ =e, ---D,

Como Q es dato del problema, V 0 suele tom;lrse como 1 O pies/seg. y D1 es el dimetro de refe-rencia, queda determinado D,

D, = ~ 4 Q nVo

ya que tambin es conocida la relacin

e, D, e, = D,

La D, se define por el coeficiente de velocidad

Ancili~is (le un.a bomb(, C(!ntrjugu tpica

Esto exige fijar valores a las dems variables, los que debern ser bastante generaliza dos para que no modifiquen mucho los resultados al apartarse de las hiptesis propuestas. He aqu estos otros valores: En una bomba centrfuga se procura que no haya giro del agua en el momento de ataque del fluido al borde del labe a la entrada, esto es, que V,, = O, lo cual se consigue fcilmente haciendo a V, radial o axial. En los impulsores cerrados V, general-mente es xadial y en los abiertos es axiaL De esta forma, la energa transferida aumenta y tiene la expresin sencil1a.

H = U,V.,, g

(Ec. 2.1 )

Cotwiene tambin que V,, tenga el mismo sentido que u, para que po cambie el signo del producto U,V,,. Otra condicin que facilita los clculos y el diseo es hacer constante el valor de la componente radial V,. entre la entrada y la salida, o sea que v., = v., = V"= cte. A travs de esta componente es muy sencillo relacionar las dems componentes entre s en una mquina radial. Pero pueden tambin ser diferentes. Falta dar valores a fJ,, U, y U,; por simplicidad y sin grave erTOI' para conocer caractersticas generales de operacin se puede considerar fl , = 45 y U, = 2U,.

Se tienen, pues, las condiciones siguientes: Yul = O V.o= VR:: = Vn fl , = 45 ->U, = v, = v,. U, = 2 U, = 2 V, = 2 V,.

De la ecuacin de Eulcr, queda U- V"" H = . .

g

Obscrvmdo la figura 2.2 se ve que v .. , =u,- v,. cotfJ, = 2Vn - v.cot/J,

Sust ituyendo en la (Ec. 2.1 ), se Liene: ~-: 2.1/p., ( 2.1/p.. _'/p.. ~t ~2.) 2 Vn' ~

- H = (2 - cotfJ,) g

(Be. 2.1)

(Ec. 2.2)

Para un valor constante de Vn entre la entrada y la salida, queda la energa transferida en funcin de _e, solamente, pud iendo poner

H =K (2 - cotfJ,) (P.c. 2.3 ) En cuanto a l grado de reaccin

Con las condiciones establecidas y obser vando que

v. v,; Vrz = V,,~:: = .,

sen fl, sen p, y

V,,' = U,'+ Vn' = 2 V1,'

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46

Fig, 2.3 Influencio dol ngvlo dG soli do dol lo~ ~obre lo energa unnsforido y $Obre el grodo do roocd6n.

+4

+2

H

Bombas centrifuga&

1 -+ - --1

o.s

o -, ------- o

sustituyendo

90'

.1_(4 v. - v.' +2 v. - v. ) G 2 . sen' fJ, n = - V '

.-2 - (2- cotfJ,) g

Simplificando y tomando en cuenta que

se tiene

1 -~ = 1 + cot' J, sen' p,

G _ 4- cot' p, R- -4 (2 -col fJ,) ( 2 +col fJ,) (2- col fJ,)

4 (2 - COl {J,) G _ 2 +col {J,

- 4

153,S0 160

(Ec. 2.4)

Ecuacin expllcita de la reaccin en funcin solamente de fJ,. Esta ecuacin y la (Ec. 2.3) de la energa transferida representadas grficamente en la figura 2.3 permiten apreciar el comportamiento de una bomba centrfuga, pues aunque se han fijado algunos valores con cretos, se advierte, sin embargo, la gran influencia del ngulo del labe (fJ,) en la energa

A11li:ris da una bomh(z centrjuga tpica

u2

'

a)Vu'l O, H=-0, CR - 1, r) nulo

w

' '

'

'

' '

v2

Vr'2 = VR>

,

'

' '

' ' , ' , '

, 1 '

' ' ' ' -.. .J Vu2

1

' '

' 1

u, -

w

b) Vul en el sentido de U2 Jz < 90. Jfl < Ctt < 1 H ... + : J} = aceplabte

\ w

Ftg.. 2.4 Vorio

Bomba1 ccntrfugru

transferida y en la reacc10n, representativa esta ltima de la ponderacin que tiene la carga esttica sobre la total transferida, que es de muchsima importancia en una bomba.

Anlisi~ de las curvas H = f (fl,) y Gn =, (fl, ) en la figura 2.3. Para fJ, = 26.50 H = O, Gn = 1

corno

H u, v = y g u, 9'= O debe ser V,., = O

entonces Tan,81 = VR 2 siendo VR 2 Q u, .o, 2, o sea, la velocidad absoluta es radial (V, = v.,) (Fig. 2.4a) teniendo entonces un mnimo ah soluto el valor de la energa transferida. En este caso, v, = v. = V, y V,,.,= - U,. Y como V,u, = - U, se ad vie rte que la acci n centrfuga queda neutrali>.ada por la carga esttica de bida a l cambio en la velocidad re la tiva, esto es, toda la accin cent rfuga no a lcanza ms q ue a acelera r e l l'luido entre los labes, sin producir carga est ti ca pos itiva. Tampoco se tiene carga dinmica, pues V, =V, = v,, resultando H =O como se acaba de ver. Rcclprocamente si H = O y H .. ,.. . = O resulta H ... = O.

A medida que p, va tornando valores mayores que 26.5, la v, se va haciendo ligeramente mayor y la V,. va estando en el sentido de U, {Fig. 2.4b) que es lo correcto, para que el pro dueto U, V no cambie de signo. Para valores de V ,,O pero pequeos, la V, es pequea y se tiene buen re>~dimiemo, aunque es baja la energa transferida por ser reducida la V.,. Se ve tambin que s i V, se acerca al valor de V,.,, o lo que es lo mismo al de V, que es igual a v.,, entonces la carga dinmica

lo cua l es satisfactorio, pero se rcduce tambin la carga esttica ya que V,, aumenta y el V,,2 -Vn-.:

trmino 2

g disminuye o puede hacerse negativo, llegando a veces a producir una resta

1 u.-u, en lugar de una adicin a la carga de presin; esto es, a accrn ccntrrfuga se emplea 2g en parte en producir una accleracin intil del agua desde la entrada a la salida del labe (fig. 2.4;r) . Sin embargo, las condiciones de buen rendimiento exigen una v, chica y la ma ncra de conseguirla es aproximando su valo r a la radial V,. y siempre con una proyeccin sobre

la tangente (V.,, ) en el sent ido de U,. Esto exige valores de fJ, ch icos pero ligeramente supe riores a l que hace H = O y a G,. = 1; o ' ca, con un grado de reaccin a iro, ligeramente in ferior a la unidad la encrgia transferida es baja pero e l endimiento es bueno en una bomba centrfuga, que es lo que debe buscarse. (fig. 2.4b).

Si /Ja aumenta dc1nasiado. la V: aumenta tambin y baja el rendimiento, aunque crece la energla lransferida al haccr.c m:h grande V.,, pero bajo la rorma de carga dinmica que no interesa. La condicin de buen n:ndimicnto esta exigiendo siempre un valor n {J, inf

Bomluu cehtrfu{1ns de lnb

50 Bowbas centrfuga~"

nas. Entre todas estas funciones, la ms trascendental en las bombas es la H = f(Q), o curva carga-caudal, por ser estos dos parmetros H y Q los ms significativos en el trabajo de una bomba. La bsqueda de la ecuac in explicita correspondiente a esta funcin implci ta H = f(Q), se hace considerando unas condiciones de funcionamiento ideales, esto es, sin prdidas ener gticas. Despus se ver la influencia de las diferentes clases de prdidas que pueden ocurrir en una bomba.

En el clculo de la H ideal en funcin de Q se supone primero el caso ms generali zado de que no hay circulacin del agua a la entrada del impulsor, o sea que V,, = O. De la ' ecuacin de Euler queda pues

H =u, Vu 1 g (Ec. 2.1)

Como se trata de poner la carga en funcin del caudal solamente, para un impulsor deter-minado con un radio R, girando a una velocidad .. = cte, esto es, con una U, cte, slo har falta expresar a V.,, en funcin de Q en la frmula de Euler, a travs de cantidades fcilmen-te medibles. As ( Fig. 2.8 ).

u,

\

Pero V u: = U:: - Vn~ cot ,G:

Q Vn2 = -A,

Fig. 2.8 Oiogromo de voloddodes o lo solido.

siendo A, el rea perifrica de salida del agua. Sustituyendo en la ecuacin 2.1,

U .. u 8 H __ __::: _ , cot . , Q (E 2 6 ) c. . a g g A,

Para un impulsor determinado (J, y A, estn definidas y por tanto la (Ec. 2.6a) es la forma explicita de la curva caracterstica ideal carga-caudal. Se suele poner bajo la forma sencilla

siendo H = K , -K, Q (Ec. 2.6b)

u' K,=_:_ y g

K- = U, cot (J, g A,

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Curva ideal COf1/a-cmldal el

52 Bombas centrfugas

La ecuaclOn 2.6b es una recta con K1 corno on.Jena en el origen y con K~ como pendiente. Segn el valor de p., la cotangente puede ser positiva, negativa o cero, dando lug

Ejemplo 2. 1 53

H

r-r---H Fig. '2.10 CorCC!f'll~hco con V.,,* O

Solucin:

!u ego

Q

Q=AV= :o,v. 4

Q = ~ (\22~ ' x 10 = 0.085 pics' /scg. u, u, cot {J.

H = K, - K, Q; K, = - y K, = ----.,.-'-g.. g A, 3460 5 . U. = ~N D., = ~ 6Q'ii = 75.5 p1cs/seg.

5 1 A=~ O .. C = r. - X = 0.0137 l>ies' . . 12 8 X I2

K, =.u. = (75.5)' = 5700 = 177 g 32.2 32.2

K. -- U, COl p, __ 75.5 X CO l 30" .. ~~~.:.:-:. = 296.2 g A, 32.2 X 0.0137

H = 177 - 296.2 Q es la expresin analtica de la caracterstica cargacaudal. Para la Q de disCI'io

H,, = 177 - 296.2 X 0.085 = 151.8 pies

Paro cauda l nulo o salida cerrada, !a carga es

H.,... = K, = 177 pies

La potencia terica, para '1 = 100% ser

p = y QH = 62.4 X 0.085 X 151.8 = 1.46 HP. '1 I XSSO

H

I'IQ = o r~~=~~~~,~~ :=::~:::~,_ ...... __ Q) cuvo ideat Hes - --- -- - ------ -

u,

Q

Fig . 1!.2 .

'

' v 1 vRl-- v, 1

--

Flg. E.3.

' ' '

' ' ' ' v,,

En realidad, el rendimiento puede ser del orden del 60% y la potencia real del motor sera del orden de 2.5 H.P.

La fgura E2 muestra la curva idea l carga-caudal para es te caso. Para el clculo de los componentes ele la velocidad puede se til la figura E3, donde

-> .... -> v. = u, ... v .. -+ -+ -> v, =u, ... v ..

U N 3460 1.25 o ' 1 ' = " o. = "'w X 1"2 = 18.9 J>ICS seg.

V V V Q 0.085 6 . 1 , = u, = 11, = - = = .21 p1es scg. A, 0.0137 v. 6.21 o tnn p, = - = 9 = 0.329; fi , = 18.4 u, 18. o

v .. = /, ... v. = "( 18.90)' + (6.21)' = 19.9pieslscg.

V. v,.,

. , = sen fJ, -~6 :::::21:,.,. . 1 = 12.42 pes scg . sen 30

V, = ''U,'+ V.,' - 2 U, V,cosp, \1(75.5)' + (12.42)'- 2 X 75.5 X 12.42 X cos 30

V, = v 5700 + 154 - - 16W = 65 pies/seg.

Accin centrfuga = u? - u. = (75.5)'- (18.90)' = s 700 - 356 , 83 2 g 2 X 32.2 64.4

Accin debida a l cambio en la velocidad e lativa: v,. - v,,: (19.9)' - < 12.42r

-2 g 2 X 32.2 :.39:..:6:..:.6,..,...,.:..:154=-- 3 78 . = . p 1es

64.4

pies

CunJQs carcu:tcrsticas .,.flale ... ti~ homha:( t:entrlfugas

Grado de reaccin:

U::::- U1:: Vrl~ - V r} +

G - - 2---'='-g-----,;---2--'g"-- - 83 + 3.78 - o "7? " = H - 151.8 - .~ -

55

57.2%

La carga esttica representa pues el 57.2% y la dinmica el 42.8%. Como puede verse, la mayor parte de la carga es ttica es debida a la accin centrfuga. En este caso la accin centrfuga representa el 96.7% de la carga esttica y el 54.7% de la tmal.

Comprobacin de la carga din;inica, sacado directamente de los valores de las veloci dades absolutas:

v;- v, (65f- (6.21 r = 65.1 -:2:-x---=3'="2 .""2 --'-- pies 2g

En el'ecto 83 + 3.78 + 65.1 151.88 pies o sea 65.1 . = 42 8% 151.88 . que es conccto.

Velocidad especfica:

En el sistema ingls :

N, = 3 460 X (0.085 X 7.48 X 60)" _ 3 460 X (38.2) ~> _ (151.8)" - 43.3 - 496

que corresponde a una bomba centrfuga de escaso caudal.

2.6. Cm\'~-ts cmaclet:'sticus ealci> de l10mhas centrfugas La caracterstica ideal de una bomba centrfuga se deforma a causa de las prd idas de

encrgt.l que se producen en el funcionamiento de la mquina, dando Jugar a una caractctstica

H

Cur\'3 real

Q

fg, 2.11 Tran~iUsuarioResaltado

!16 Bombt1s ctmtr'ijugas

real, cuya forma define la experimentacin. La justificacin cualitativa se da a continuacin. La carga dinmica to tal (TDH = total dinamic head) se compone de los tn11inos sigu ientes :

V' TDH = -2 '" + h + H prd.

(Ec. 2.8)

esto es, la carga de velocidad en la tubera de descarga, b carga p1ezomtrica y las prdidas. Estas prdidas son las que t rans forman la caracterstica lineal en la curva real ca rga-caudal, segn puede verse en la figura 2.11. Son las siguientes:

J. Prdidas por fugas a travs de los sellos o estoperos, aunq ue siempre se propicia un lacrimeo para un efec to lubricante y reduccin de la accin abrasiva que produce la friccin del eje sobre los sellos.

2. Prdidas po1 rccirculacin del agua ent re el impulsor y la ca rcasa, las cua les son mayores en los impulsores ab iertos. debido a 1n necesaria luz de e.nLrehierro. aun dentro de los mejores ajus tes.

3. Prdidas por friccin del agua sobre los contornos que definen los duelos de circu-lac.in del agua : Jabes, cubiertas y carcasa . Vnrian con e l cuadn.ld de la velocidad relativa y a pequeos gastos son prcticamente nulas por ser educida la velocidad. Tnrluye la rugo-sidad de las paredes.

4. Prdidas po turbulencias debidas a la separacin del fluido de los comornos de los labes y por choque contra s tos en la incidencia, sobre todo a l trabajar la bomba r ucra de las condiciones de diseo. Los choques se presentan al reducir el gasto y las turbulencias al amncnta rfo m~ all de las condidones de diseo. En efecto, la V, v~" rla en magn itud en el mis-mo sen tido qu el g~,.sto, y s i se conserva constante 1 ~ velocidad de g iro , U, pcnn~mece la misma. con lo que V,, modifica su posicin, salindose de la posicin tangente a l labe, ya chocando contra l o sep

14 0

" 120

100

80

60

............. ~ 11r en 01 oo / V 1~

/ / '\ ~ 40

20

o

/ / V ~ ~ / \

/ 1\ o 40 80 120 160

Q 'l'.>= Capncldad en %

57

6

zoo

58 Bombas centrfugas

La cttrva rendimiento-caudal tiene un mximo en el punto correspondiente al gasto de diseo, en cuyas proximidades mantiene una forma ligeramente plana, para caer despus a un valor cero hacia ambos lados de manera bastante acentuada 2.7. Parmetros y familias. de curvos caractersticas

En las bombas, la familia de curvas caractersticas que procura mayor orientacin ini cial en la seleccin de un tipo determinado, es la definida por la ecuacin implcita

~~o=f(N,,Q) (Ec. 2.9) o sea el rendimiento hidrulico como funcin de la velocidad especfica y el caudal como pa rmetro. Esta familia es la representada en la figura 2.15; en l'a cual, resulta fcil situarse en la curva de caudal exigido por el servicio y. en el punto de mximo rendimiento, siempre que no haya otras limitaciones, para conocer as la velocidad especfica y en consecuencia el t.ipo de bomba correspondiente.

Otras familias resultan tomando a la N como parmetro, como son

H=f(Q,N), P=f(O,N) (Ecs. 2.10) representac;las en la figura 2.16, en la que tambin se haHa otra familia de curvas de rend miento constante. Las curvas de esta figura corresponden a una bomba determinada, esto es a un D = constante. Las curvas. Otras veces se toma la N como constan te y la D como parmetro, resultando familias como las de las figuras 2.17 y 2.18 que corresponden a las funciones implcitas.

H = f(O: D), P =f(O.D) (Ec. 2.11) Tambin se incluyen en las mismas figuras familias de curvas de rendimiento cons

tante que son de muchsima utilidad en la seleccin de una bomba para un servicio dado. Se dibujan en la familia H = f (Q, D), partiendo de la familia '1 = f (0, D), como se dijo ante riormcnte para la familia H = f (0, N).

Ahora bien, para definir las caractersticas a priori, esto es, para disear una bomba que responda a unas condiciones de servicio determinadas, es conveniente tener presente los valores de los coeficientes de funcionamiento calculados por experimentacin sobre bombas tpicas. Este es el objeto de las tablas T. 2.1 y T. 2.2.

Ejempl.o 2.2 Se requiere una bomba centrffuga para un gasto de 600 gpm y una carga neta de 60 pies. La

velocidad axial de entrada al ojo debe ser 1 O pies/seg. No habr giro del agua en el a taque a Jos

Parmetro$ y Jamia& tli! curV ' nN

El valor de se obtiene de la Tabla 2 .2., siendo = 1.2, Juego

1), = 1.2 (2 x 32.2 x 60)~ = 0.814 pies = 9.77 pulg. n1750

60

Ajuste O, = JO pulgadas. El valor del dimetro interior o del ojo, se obtiene con el gsto y la velocidad axial de admisin V 0 .. 1 O pics/seg., as

4Q V, ~X 600 ~ Y, o. = D, = f_) ' = 7.48x60 ~ \,vo 10 r. 0 .41 pies

..

Se ajusta 0 1 = 5 pulgadas d) Angulas ~2 y /J, del :!la be: Se definen para las condiciones de disc'lo en funcin de la earg

terica (Ec. 1.49).

La ecuacin carg1-caudal terica, para V u 1 o, es

La

. = u,' _ u, cot ~2 g gA,

U,=aND, =, 1750 60

X ~ = 76.36 12

Ec. 2.6 a

p.icsfseg

60 Bombas ctmtrifuf10I

Solo falta definir A2 " 0 2 e, , para poder calcular , . Como

l), = e, esto es 1 O _ e , --

= 2 l), e, S e,

Tomaremos e, " .!... pulg. y e 1 = 1 As 4 2

A, = o, 22 = n !E_ 1 = O.OS4 pies 1

Luego

12 4x 12 _ (~-H) gA, (:~~:) _7s)32.2xO.OS4

cot , - U, Q = 76.36 x 600 = I.S .. , 29 7.48 X 60

El ngulo del labe a la entrada 6 , es

tan,6, = VR' u,

Q 7.il?~ 60 A 112 1 0 1

U, = cND, = , 17SO 60

=

n 1 x S -2x 12 12

"2..= 38.1 8 12

e 24.S7 pies/ seg.

pies/se.

Tan ll = 24S7 = 0.644 .. 111 33 1 38.18

El nmero de :Uabes de una bomba de este tipo podra ser del orden de nueve, con impulsor cerrado .

e) Valo r de , pa.-.1 H = 0: Sale de la Ec. 2.6 a, para H O se tiene cot , =U, A, = 75 x 0.054 = 4 .1234 D o, = 14~ En este problema el , , para 75 pies de carga, es de 29 , esto es, IS" mayor que el valor que hace cero In transferencia de energa.

Ejemplo 2.3 Se tratn tk sclccciunar una bomba para un serVICIO general. Se tiene, por ejemplo, qut

alimentar un Hinque de nivd constante bombeando agua de una cisterna colocada prcticamente en In misma ,crtic:.l, 1 igura E4. La altura entre el nivel de agua de la cisterna y la descarga de la bomba l 'S de 80 pies; el caudal exigido a In bumba es de 21X' galones por minuto. Haga un diagrama de la in>tnlncin y calcule: 1) Tipo de bomba, 2) N en rpm, 3 ) O del impulsor, 4) P del mutur n~cs:.rio p

l'ormt!tros y familia."' d( curvus caracleristica!o

* B ~ E ;;

~ ~

Velocidad esped hca a dimensional N$.)

0 .03 0 .05 0 .08 0.10 0 .20 0.30 0.50 0.90 100 1 1 1 1 1

-- -

--

-- -s,

-3 ca b,e ... -

.?' , '" ,.oo --.....~~ ....... -

so

~~y"" ............. ~.'-. r--L ..._,y:,.,. 200 -------..:l: ~ -~

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