Probabilidad total y teorema de bayes: El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes. En los problemas relacionados con la probabilidad, y en particular con la probabilidad condicionada, así como con la probabilidad total y el teorema de Bayes, es aconsejable que, con la información del problema, construyas una tabla de contingencia o un diagrama de árbol.

De aquí se desprende

Se subdivide en:

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIOS MUESTRAL Y EVENTOS: Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio. En la teoría de probabilidad se habla a menudo de experimento.

Técnicas del conteo: Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.

Propiedades básicas de la probabilidad: Usar la Estadística para la toma de decisiones y para llegar a ciertas conclusiones implica manejar algunas funciones medibles fundamentales para el análisis estadístico, particularmente las que se refieren a la probabilidad.

Espacio muestral: El conjunto de los posibles resultados de un experimento aleatorio recibe el nombre de espacio muestral del

experimento. Denotaremos el espacio muestral con la letra S.

Sucesos o eventos operaciones con eventos: Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos

La probabilidad es la oportunidad de que algo pueda suceder; un evento es una o más de las respuestas de que sucede ese algo

Regla del exponente: Para multiplicar factores exponenciales que tienen la misma base y los exponentes son enteros positivos

diferentes. Ejemplo x2.x4 x24 x6

Interpretaciones de la probabilidad: Si un experimento es repetido n veces bajo las mismas condiciones, y el evento A ocurre m, veces, entonces la probabilidad que “el evento A ocurra”, denotada por P(A) es

Axiomas: Axioma 1 Para cualquier evento A, P(A) ≥ 0 Axioma 2, P(S)=1.

Variables aleatorias y distribución de probabilidad

Esta tiene unas subramas

Variable aleatoria: Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una variable cuyo valor numérico está determinado por el resultado del experimento aleatorio. La variable aleatoria la notaremos con letras en mayúscula X, Y, ... y con las letras en minúscula x, y, ... sus valores

Discreta: Sea X una v. a. discreta que toma un número finito de valores, r en total, x1, x2, ….xi,…… xr.

Continua: La v.a. de tipo continuo se tratará de forma diferente a como se ha visto en el caso de v.a. discreta, ya que en el caso continuo no es posible asignar una probabilidad a cada uno de los infinitos posibles valores de la v.a.

Teorema de Chebyshev: Para cualquier variable aleatoria X con media y desviación estándar σ, la Probabilidad de que X tome un valor contenido en k desviaciones estándar de la media siendo k una constante positiva.

Distribución

Hipergeométrica: En la distribución binomial se veía que el muestreo se hacía con reemplazo, asegurando la independencia de los ensayos y la probabilidad constante.

Supóngaseahoraqueelmuestreoessin reemplazo,casoenelcuallosensayos

nosonindependientes

Distribución de Poisson: Esta también es discreta, en la que la variable aleatoria presenta un número de eventos independientes que ocurre en una velocidad constante.

Distribución Uniforme Continua: Es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U (a,b)

Distribución Normal: Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución

Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad.

Distribuciones de Probabilidad Continua: Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba

un valor en concreto

1. DEFINA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS: PROBABILIDAD, REGLA DEL EXPONENTE, VARIABLES ALEATORIAS Y CLASIFICACIÓN, DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Y CLASIFICACIÓN.

PROBABILIDAD: Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado un resultado al llevar a cabo un experimento.

REGLA DE EXPONENTE: Esta regla establece que en multiplicación cuando las bases son iguales los exponentes se suman.

VARIABLES ALEATORIAS: En gran número de experimentos aleatorios para su tratamiento matemático, cuantificar los resultados. La definición formal del variable aleatorio requiere ciertos conocimientos profunda de matemática (en concreto de teoría de la media).

Una variable aleatoria se dice que es aleatoria si los posibles valores que puede tomar son determinados por el azar. Ejemplo: una epidemia de cólera se sabe que una persona cualesquiera puede enfermar no (evento) pero no se sabe cuál de los eventos va a ocurrir, se puede decir que existe la probabilidad que una persona se enferme.

CLASIFICACIÓN: Disponer de un conjunto de datos por clases y categorías esto implica también jerarquizar, sintetizar, esquematizar y categorizar.

Es el objetivo primordial de la clasificación posible, es decir la más clara, para que llegado el momento de la búsqueda de determinada cosa que se clasificó sea más fácil encontrar ese primordialmente el fin de toda clasificación.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Y CLASIFICACIÓN: Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria de la probabilidad de que dicho suceso ocurra, la distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rangos de valores de la variable aleatoria.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad solo toma valores positivos en un conjunto de valores.

3. CUÁLES SON LAS TÉCNICAS DE CONTEO Y SUS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES, EXPLÍQUELOS.

Este es el principio multiplicativo, que resulta muy útil para modelar y resolver un problema de conteo. Es muy fácil darse cuenta que este principio puede ser extendido a más de dos acontecimientos.

Las técnicas de conteo son una parte de la matemática que se ocupa de calcular el número de maneras diferentes como se puedan acomodar los elementos de un conjunto bajo ciertas condiciones dadas.

PRINCIOS DEL CONTEO: Se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar. Es el diagrama del árbol.

Ejemplo: María tiene 1 sombrero, 3 polleras, 4 blusas, 2 mantas; y está preocupada porque las demás amigas tienen más y ella quiere variar.

Cuantas opciones de vestir tendría María.

Tendrá 12 formas de vestir.

Solución: 1 pollera y 4 blusas, 2 mantas x 12 formas de vestir serían 24 posibilidades de vestir.

Pollera PolleraPollera

Blusas blusas blusas

mantas mantas mantas

Está se llama el diagrama del árbol