MAPAS AUTO-ORGANIZATIVOS

FUNDAMENTOS DE DATA MINING Y SUS APLICACIONES EN LA GERENCIA INTEGRADA DE YACIMIENTOS N. QUEIPO, S. PINTOS COPYRIGHT 2001
ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL
OBJETIVO:
DADO UN CONJUNTO DE OBJETOS {a, b, c, d, .....} CUYA RELACIÓN ESTÁ DADA, SOLAMENTE, POR UNA MATRIZ DE DISTANCIAS; CONSTRUIR, EN UN ESPACIO EUCLIDIO, UN CONJUNTO ASOCIADO {a,’ b’, c’, d’,...} DE MODO QUE LAS DISTANCIAS ENTRE ESTOS NUEVOS ELEMENTOS PRESERVEN, EN LO POSIBLE, LAS DISTANCIAS ORIGINALES
REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD
N. QUEIPO, S. PINTOS COPYRIGHT 2001
ORIGEN
RELACIÓN CON COMPONENTES PRINCIPALES
ESTOS MÉTODOS TIENEN UN ÁREA DE APLICACIÓN MÁS GENERAL QUE COMPONENTES PRINCIPALES YA QUE LOS OBJETOS PUEDEN ESTAR DEFINIDOS POR VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS
BASTA CON QUE LA DISIMILARIDAD ENTRE LOS OBJETOS PUEDA ESTABLECERSE MEDIANTE UNA MATRIZ DE DISIMILARIDAD (DISTANCIA)
DISIMILARIDAD ORIGINAL
ESPACIO ASOCIADO
MEDIDAS DE PRESERVACIÓN
LOS MÉTODOS DIFIEREN EN LA MEDIDA ELEGIDA PARA PRESERVAR LA DISTANCIA. SI d(k,j) ES LA MEDIDA ORIGINAL Y d’(k,j) LA ASOCIADA AL ESPACIO DE PROYECCIÓN ENTONCES SE PROPONE MINIMIZAR:
ESTA MEDIDA LE ASIGNA MAYOR IMPORTANCIA A LOS ELEMENTOS ALEJADOS, YA QUE ESTOS TIENEN UNA MAYOR INFLUENCIA EN LA FUNCIÓN ERROR
MAPA DE SAMMON
PARA DARLE SIMILAR IMPORTANCIA A LOS PUNTOS CERCANOS Y LEJANOS, Sammon Jr, J. W. (1969) PROPONE UNA MEDIDA DE ERROR DIFERENTE:
DONDE EL COCIENTE RELATIVO OBLIGA A TENER EN CUENTA A AQUELLOS ELEMENTOS CERCANOS DONDE d(k,j) ES PRÓXIMO A CERO
CONSTRUCCIÓN DEL MAPA
FORMAR LA MATRIZ DE DISIMILARIDADES ENTRE LOS N PUNTOS DE LA DATA
UBICAR EN EL PLANO N PUNTOS INICIALES, (Xi,Yi), ASOCIADOS A LOS PUNTOS DE LA MUESTRA:
* UBICADOS AL AZAR
* PROYECTANDO LA MUESTRA SOBRE EL PLANO FORMADO CON LAS DOS PRIMERAS COMPONENTES PRINCIPALES
MINIMIZAR LA FUNCIÓN DE ERROR COMO FUNCIÓN DE LOS PUNTOS (Xi,Yi)
MAPAS AUTO-ORGANIZATIVOS
LOS MAPAS AUTO-ORGANIZATIVOS (SOM – SELF-ORGANIZING MAP) FUERON INVENTADOS POR TEUVO KOHONEN EN FINLANDIA, EN LA DÉCADA DE LOS 80
UN MAPA AUTO-ORGANIZATIVO CONSISTE EN UN GRUPO DE NEURONAS ORGANIZADAS EN UNA MALLA DE BAJA DIMENSIÓN
CADA NEURONA ESTA REPRESENTADA POR UN VECTOR DE PESOS DE m DIMENSIONES (VECTOR PROTOTIPO) , DONDE m ES IGUAL A LA DIMENSIÓN DEL VECTOR DE ENTRADA
LAS NEURONAS ESTÁN CONECTADAS A NEURONAS ADYACENTES POR UNA RELACIÓN DE VECINDAD, LA CUAL DICTA LA TOPOLOGÍA O ESTRUCTURA DEL MAPA
PARA REDUCIR EL NÚMERO DE OBSERVACIONES DE LA DATA (CON EL PROPÓSITO DE CLASIFICACIÓN)
PARA REDUCIR LA DIMENSIONALIDAD DEL PROBLEMA PRESERVANDO LA TOPOLOGÍA, ES DECIR PRESERVANDO LAS RELACIONES DE VECINDAD O PROXIMIDAD ENTRE LOS ELEMENTOS
OBJETIVO
EL SOM TIENE LA PECULIARIDAD, Y DE ÉSTA SURGE SU FORTALEZA, DE SERVIR AL MISMO TIEMPO:
UNA CAPA DE ENTRADA, EN LA QUE SE COLOCA EL VECTOR DE ENTRADA A LA RED. LAS NEURONAS DE ESTA CAPA NO REALIZAN NINGÚN PROCESAMIENTO, SÓLO RECIBEN EL VECTOR DE ENTRADA Y LO DISTRIBUYEN A LAS NEURONAS DE LA CAPA DE SALIDA
UNA CAPA DE SALIDA, QUE SE CONOCE CON EL NOMBRE DE MAPA
VECTOR DE PESOS
ALGORITMO DE ENTRENAMIENTO
IDENTIFICAR LA DIMENSIÓN m DEL ESPACIO DE ENTRADA, QUE CORRESPONDE AL NÚMERO DE NEURONAS DE LA CAPA DE ENTRADA. LOS s VECTORES DE ENTRENAMIENTO CONSTITUYEN EL CONJUNTO DE DATOS A CLASIFICAR
DEFINIR EL TAMAÑO DEL MAPA
INICIALIZAR LOS PESOS wi CON VALORES ALEATORIOS
SELECCIONAR ALEATORIAMENTE UN VECTOR xj DEL CONJUNTO DE VECTORES DE ENTRENAMIENTO
PARA CADA NEURONA Ni, DEL MAPA, CALCULAR LA DISTANCIA EUCLIDIANA ENTRE SU VECTOR DE PESOS (wi) Y EL VECTOR DE ENTRENAMIENTO SELECCIONADO
DETERMINAR LA NEURONA GANADORA, AQUELLA CUYO VECTOR DE PESOS ESTÉ A LA MENOR DISTANCIA DEL VECTOR DE ENTRENAMIENTO, TAMBIÉN CONOCIDA COMO LA UNIDAD DE MEJOR AJUSTE (BMU – BEST-MATCHING UNIT)
ACTUALIZAR EL VECTOR DE PESOS ASOCIADO A LA NEURONA GANADORA, DE MANERA TAL QUE SE MUEVA HACIA EL VECTOR DE ENTRENAMIENTO EN EL ESPACIO DE ENTRADA
LAS NEURONAS Nk QUE SE ENCUENTRAN EN LA VECINDAD DE TAMAÑO PRE-ESTABLECIDO, r, ACTUALIZAN SUS PESOS JUNTO A LA NEURONA GANADORA. EL VALOR DE r DISMINUYE A PARTIR DE UN VALOR INICIAL A MEDIDA QUE AVANZA EL PROCESO DE ENTRENAMIENTO. LA FÓRMULA DE ACTUALIZACIÓN DE PESOS ES LA SIGUIENTE:
SE RETORNA AL PASO 4, REPITIÉNDOSE EL PROCESO DURANTE UN NÚMERO DE ITERACIONES PREVIAMENTE ESTABLECIDO
ACTUALIZACIÓN DEL MAPA AUTO-ORGANIZATIVO, MOVIMIENTO DE LOS PESOS DE LA NEURONA GANADORA (BMU) Y SU VECINDAD DE RADIO r = 1
FUNDAMENTOS DE DATA MINING Y SUS APLICACIONES
CARACTERÍSTICAS DEL MAPA
DISPOSICIÓN ALARGADA DEL MAPA PARA QUE REFLEJE DIRECCIONES PRIORITARIAS (COMO COMPONENTES PRINCIPALES)
MAPA DE RAZONABLE TAMAÑO PARA QUE NO SE CONCENTREN EXCESIVOS ELEMENTOS EN UNA MISMA CELDA
¿CÓMO ANALIZAR?
ETIQUETE EL MAPA PARA UBICAR LOS ELEMENTOS EN ÉL
USE LA REPRESENTACIÓN DE Ultsch, UMAP PARA VISUALIZAR LAS DISTANCIAS ENTRE LAS NEURONAS
DETECTE EN EL UMAP ESTRUCTURAS RELEVANTES (CLASES)
TAL COMO SE VERÁ EN EL PRÓXIMO TEMA: CLASIFICACIÓN
AL SELECCIONAR UN MÉTODO DE REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD TENGA EN CUENTA QUE:
AL SELECCIONAR UN MÉTODO DE REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD TENGA EN CUENTA QUE:
COMPONENTES PRINCIPALES PROYECTA LINEALMENTE MINIMIZANDO LAS DISTANCIAS AL HIPERPLANO
EL MAPA DE SAMMON PROCURA CONSERVAR LAS DISTANCIAS
EL MAPA DE KOHONEN PROCURA PRESERVAR LA TOPOLOGÍA
lzerpa:
OCULTAR
ESTUDIO DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA LABORAL EMPLEADA (%) EN 9 DIFERENTES GRUPOS INDUSTRIALES EN 26 PAISES DE EUROPA
REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD DE LA DATA CON EL PROPÓSITO DE AISLAR GRUPOS DE PAISES CON SIMILAR DISTRIBUCIÓN DEL EMPLEO Y AYUDAR A LA COMPRENSIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE LOS PAISES
Fuente: Euromonitor(1979)
PAIS AGRO MINE MANU ENER CONST SER_IND FINA SOCIAL TR_COMU
BELG 3.3 0.9 27.6 0.9 8.2 19.1 6.2 26.6 7.2
DINA 9.2 0.1 21.8 0.6 8.3 14.6 6.5 32.2 7.1
FRAN 10.8 0.8 27.5 0.9 8.9 16.8 6.0 22.6 5.7
WALE 6.7 1.3 35.8 0.9 7.3 14.4 5.0 22.3 6.1
IRLA 23.2 1.0 20.7 1.3 7.5 16.8 2.8 20.8 6.1
ITAL 15.9 0.6 27.6 0.5 10.0 18.1 1.6 20.1 5.7
LUXE 7.7 3.1 30.8 0.8 9.2 18.5 4.6 19.2 6.2
HOLA 6.3 0.1 22.5 1.0 9.9 18.0 6.8 28.5 6.8
INGL 2.7 1.4 30.2 1.4 6.9 16.9 5.7 28.3 6.4
AUST 12.7 1.1 30.2 1.4 9.0 16.8 4.9 16.8 7.0
FINL 13.0 0.4 25.9 1.3 7.4 14.7 5.5 24.3 7.6
GREC 41.4 0.6 17.6 0.6 8.1 11.5 2.4 11.0 6.7
NORU 9.0 0.5 22.4 0.8 8.6 16.9 4.7 27.6 9.4
PORT 27.8 0.3 24.5 0.6 8.4 13.9 2.7 16.7 5.7
ESPA 22.9 0.8 28.5 0.7 11.5 9.7 8.5 11.8 5.5
SUEC 6.1 0.4 25.9 0.8 7.2 14.4 6.0 32.4 6.8
SUIZ 7.7 0.2 37.8 0.8 9.5 17.5 5.3 15.4 5.7
TURK 66.8 0.7 7.9 0.1 2.8 5.2 1.1 11.9 3.2
BULG 23.6 1.9 32.3 0.6 7.9 8.0 0.7 18.2 6.7
CHEK 16.5 2.9 35.5 1.2 8.7 9.2 0.9 17.9 7.0
EALE 4.2 2.9 41.2 1.3 7.6 11.2 1.2 22.1 8.4
HUNG 21.7 3.1 29.6 1.9 8.2 9.4 0.9 17.2 8.0
POLO 31.1 2.5 25.7 0.9 8.4 7.5 0.9 16.1 6.9
RUMA 34.7 2.1 30.1 0.6 8.7 5.9 1.3 11.7 5.0
USSR 23.7 1.4 25.8 0.6 9.2 6.1 0.5 23.6 9.3
YUGO 48.7 1.5 16.8 1.1 4.9 6.4 11.3 5.3 4.0
CONTRASTES
PRIN9 0.00009 . 0.000010 1.00000
Eigenvalue Difference Proportion Cumulative
PRIN9 0.00009 . 0.000010 1.00000
ESPACIO DE 2 COMPONENTES
MAPA DE SAMMON
MAPA DE ULTSCH
PATRONES DE FLUJO MULTIFÁSICO
SE DESEA REALIZAR UN ESTUDIO DE LA REDUCCIÓN DE LA DIMENSIONALIDAD PARA EL CASO DE PATRONES DE FLUJO EN UNA TUBERÍA VERTICAL
UNA CLASIFICACIÓN LOS DESGLOSA EN CUATRO PATRONES: BURBUJA, SLUG, CHURN Y ANULAR
ES POSIBLE DETERMINAR EL TIPO DE PATRÓN DE FLUJO EN UN TRAMO DE TUBERÍA VERTICAL ANALIZANDO LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE LAS CAÍDAS DE PRESIÓN
EJEMPLO ILUSTRATIVO II
LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE LA CAÍDA DE PRESIÓN RELATIVA A LA DE UNA SOLA FASE SE CARACTERIZA POR LOS SIGUIENTES CUATRO PARÁMETROS: MEDIA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR, MÁXIMO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD ENTRE EL ORIGEN Y 0.5 Y MÁXIMO DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD ENTRE 0.5 Y EL MÁXIMO VALOR MUESTRAL
-0.5560
-0.3129
0.5745
-0.1887
PROCENTAJE DE EXPLICACIÓN EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE COMPONENTES
COMPONENTES PRINCIPALES 2D
COMPONENTES PRINCIPALES 3D
MAPA DE SAMMON 2D
MAPA DE SAMMON 3D
MAPA ULTSCH
-0.5560
-0.3129
0.5745
-0.1887

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