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Resumen captulo 6 Mquinas de induccin polifsica
2013
Seccin N 04/07/2013
2
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE MECANICA ELECTRICA DEPARTAMENTO DE POTENCIA MAQUINAS ELECTRICAS ING. MARVIN MARINO HERNANDEZ FERNANDEZ SECCION N
MAQUINAS DE INDUCCION POLIFASICA
Ildelfonso Kevin Edison Batz Tzunn 2009-24903
04 de Julio de 2013
3
ndice
Introduccin.....04 Objetivos......05 Contenido.06 - 42 Conclusiones43 Bibliografa....44
4
Introduccin
En los diferentes tipos de maquinas de corriente alterna se encuentran las
maquinas de induccin, denominadas as porque el voltaje en el rotor el cual
produce corriente y campo magntico, se induce en los devanados del rotor en
lugar de estar fsicamente conectados por cables como sucede en la maquinas
sncronas, siendo caracterstica principal que no necesitan corriente cd para que la
maquina funcione.
A continuacin de describe el funcionamiento general de la maquinas de induccin
cuando operan como generador, como motor y como convertidor de frecuencia,
as como las tensiones inducidas.
5
Objetivos
Describir la induccin de un campo magntico giratorio en una maquina ac.
Describir el funcionamiento general de una maquina de induccin en caso
generador y caso motor.
Determinar el voltaje inducido en los devanados del estator y el rotor.
6
Mquinas de induccin polifsica
El objetivo de este captulo es estudiar el funcionamiento de las mquinas de
induccin polifsica. El anlisis se inicia con el desarrollo de circuitos monofsicos
equivalentes, cuya forma general es sugerida por la similitud de una mquina de
induccin con un transformador. Estos circuitos equivalentes pueden ser utilizados
para estudiar las caractersticas electromecnicas de una mquina de induccin,
as como la carga impuesta por la mquina a su fuente de suministro, ya sea una
fuente de frecuencia fija tal como un sistema de potencia o una mquina con
motor de voltaje o frecuencia variable.
Introduccin a las mquinas de induccin polifsica
Como en la mquina sncrona, el devanado del estator cuando es excitado por
una fuente polifsica balanceada, produce un campo magntico en el entrehierro
que gira a una velocidad sncrona determinada por el nmero de polos del estator
y la frecuencia aplicada a ste .
El rotor de un motor de induccin puede ser de uno o de dos tipos. Un rotor
devanado se construye con un devanado similar al estator, pero tambin es
devanado con el mismo nmero de polos que el estator. Las terminales del
devanado del rotor se conectan a anillos colectores aislados que estn montados
en la flecha. Las escobillas de carbn que estn montadas en estos anillos hacen
que las terminales del rotor estn disponibles en la parte externa del motor.
Por otra parte, el motor de induccin polifsico dispone de un rotor de jaula de
ardilla con un devanado que consiste en barras conductoras insertadas en ranuras
en su rotor y conectadas en corto circuito en cada extremo mediante anillos
conductores.
7
Suponga que el rotor gira a la velocidad constante de r/min en la misma
direccin que el campo del estator. Sea la velocidad sncrona del campo del
estator r/min Esta diferencia entre la velocidad sncrona y la velocidad del rotor
generalmente se conoce como deslizamiento del motor; en este caso el
deslizamiento del rotor es , medido en r/min. El deslizamiento casi siempre
se expresa como una fraccin de la velocidad sncrona.
El deslizamiento fraccionario es
(6.1)
8
El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente igual a cien por
ciento veces el deslizamiento fraccionario.
La velocidad del rotor en r/min puede ser expresada en funcin del deslizamiento y
la velocidad sncrona como
(6.2)
Asimismo, la velocidad angular puede ser expresada en funcin de la
velocidad sncrona angular y el deslizante como
(6.3)
El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotar inducen
voltajes de frecuencia
(6.4)
llamada frecuencia de deslizamiento del rotor. Por lo tanto, el funcionamiento
elctrico de una mquina de induccin es similar al de un transformador, pero con
la caracterstica adicional de transformacin de frecuencia producida por el
movimiento relativo de los devanados del estator y del rotor.
Las terminales del rotar de un motor de induccin estn conectadas en corto
circuito; por construccin en el caso de un motor de jaula de ardilla y de manera
externa en el caso de un motor de rotor devanado. El flujo en el entrehierro
9
rotatorio induce voltajes de frecuencia de deslizamiento en los devanados del
rotor. Las corrientes en el rotor, por lo tanto, son determinadas por las magnitudes
de los voltajes inducidos y la impedancia en el rotor a la frecuencia de
deslizamiento. Al arranque, el rotor es estacionario ( ), el deslizamiento es
unitario ( ), y la frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator . El
campo producido por las corrientes que circulan por el rotor giran por consiguiente
a la misma velocidad que el campo del estator, y se produce un par de arranque
que tiende a hacer girar el rotor en la direccin de la rotacin del campo inductor
del estator. Si este par es suficiente para vencer la oposicin a la rotacin creada
por la carga en la flecha, el motor alcanzar su velocidad de operacin. La
velocidad de operacin nunca puede ser igual a la velocidad sncrona, puesto que
los conductores del rotor estaran entonces inmviles con respecto al campo del
estator; no se inducira corriente en ellos, y por lo tanto no se producira ningn
par.
Las corrientes del rotor producen una onda de flujo en el entrehierro que gira a
velocidad sncrona y, por ende, en sincrona con la producida por las corrientes del
estator. Debido a que los campos del estator y rotor giran de manera sincrnica,
son estacionarios uno con respecto al otro y producen un par constante, con lo
que se mantiene la rotacin del rotor. Este par, que existe a cualquier velocidad
mecnica del rotor , diferente de la velocidad sncrona, se llama par asncrono.
Corrientes y flujos en mquinas de induccin polifsica
Un rotor devanado debe tener el mismo nmero de polos que el estator. La onda
de densidad de flujo a travs del rotor se desplaza hacia la derecha a una
10
velocidad angular y a una velocidad angular de deslizamiento con respecto
al devanado del rotor, el que a su vez gira hacia la derecha a una velocidad
angular .
Si la reactancia de dispersin en el rotor -igual a , veces la inductancia de
dispersin en el rotor- es muy pequea comparada con la resistencia del rotor (lo
cual, por lo general, es el caso con deslizamiento s pequeos que corresponden a
la operacin normal), la corriente de fase a tambin ser mxima. La onda de
fuerza magnetomotriz en el rotor aparecer entonces centrada en la fase a. En
estas condiciones, el ngulo de desplazamiento o ngulo de par, se encuentra
a un valor ptimo de -90.
No obstante, si la reactancia de dispersin del rotor es apreciable, la corriente de
fase a se retrasa un ngulo del factor de potencia de la impedancia de
dispersin del rotor con respecto al voltaje inducido. La corriente de fase a no
alcanzar su valor mximo hasta un tiempo posterior. Entonces, la onda de fuerza
magnetomotriz a travs del rotor no se centrar en la fase a sino hasta que la
onda de flujo haya recorrido grados ms abajo que el entrehierro, como se
muestra en la Figura 6.5b. El ngulo ahora es -(90 + ). Por consiguiente, en
trminos generales, el ngulo del par de un motor de induccin es
(6.7)
11
12
Circuito equivalente de un motor de induccin
En primer lugar se consideran las condiciones en el estator. La onda de flujo a
travs del entrehierro que gira de manera sncrona genera fuerzas contra
electromotrices polifsicas balanceadas en las fases del estator. El voltaje en la
terminal del estator difiere de la fuerza contra electromotriz por la cada de voltaje
en la impedancia de dispersin del estator .
Por lo tanto,
13
(6.8)
donde
El flujo resultante a travs del entrehierro es creado por las fuerzas
magnetomotrices de las corrientes del estator y del rotor. Al igual que en el caso
de un transformador, la corriente del estator puede ser dividida en dos
componentes: un componente de carga y un componente excitador
(magnetizador). El componente de carga produce una fuerza magnetomotriz
que corresponde a la fuerza magnetomotriz de la corriente del rotor. El
componente de excitacin es la corriente del estator adicional requerida para
crear el flujo resultante a travs del entrehierro que adems es una funcin de la
fuerza electromotriz . La corriente excitadora puede ser descompuesta en un
componente de las prdidas en el ncleo en fase con y un componente
magnetizador retrasada 90o con respecto a . En el circuito equivalente, la
corriente excitadora puede ser tomada en cuenta por medio de una rama en
derivacin o paralelo, formada por una resistencia de prdidas en el ncleo y
una reactancia magnetizadora en paralelo, conectadas a travs de , como
en la Figura 6.7. Tanto y por regla general se determinan de acuerdo con la
frecuencia nominal del estator y para un valor de prximo al valor de operacin
esperado; luego se supone, que permanecen constantes con las pequeas
variaciones de asociadas con la operacin normal del motor.
El rotor se representa por medio de una impedancia equivalente
(6.9)
14
correspondiente a la impedancia de dispersin de un secundario estacionario
equivalente.
En el caso de un motor de induccin polifsico, si el rotor tuviera que ser
reemplazado por un rotor equivalente con un devanado polifsico con el mismo
nmero de fases y vueltas que el estator, pero que adems produzca la misma
fuerza magnetomotriz y flujo a travs del entrehierro que el rotor existente, el
desempeo visto desde las terminales del estator no cambiara. Este concepto,
que se adoptar aqu, es muy til en el modelado de rotores de jaula de ardilla,
para los cuales la identidad de los "devanados de fase" del rotor de ninguna
manera es obvia.
Por lo tanto, la relacin entre la impedancia de flujo a frecuencia de deslizamiento
del rotor equivalente y la impedancia de dispersin a frecuencia de
deslizamiento del rotor existente debe ser
(
)
(6.10)
donde es la razn de vueltas efectivas entre el devanado del estator y el
devanado del rotor. En este caso, el subndice se refiere a las cantidades
asociadas con el rotor referido.
En primer lugar considere la impedancia de dispersin a frecuencia de
deslizamiento del rotor referido.
(6.11)
donde
Observe que en este caso se define como la reactancia de dispersin del
estator referido a la frecuencia del estator . Puesto que la frecuencia del rotor
se convirti en reactancia a frecuencia de deslizamiento tan slo con
multiplicarla por el deslizamiento .
15
Debido a que la onda de fuerza magnetomotriz resultante es determinada por la
suma fasorial de la corriente del estator y la corriente del rotor existente o
equivalente, e , tambin deben ser iguales en fase (a sus frecuencias
elctricas respectivas) y por consiguiente se puede escribir
(6.12)
No obstante, como la velocidad relativa de la onda de flujo con respecto al rotor es
veces su velocidad con respecto al estator, la relacin entre estas fuerzas
electromotrices es
(6.13)
estos dos voltajes deben ser iguales en un sentido fasorial a sus respectivas
frecuencias elctricas. Por consiguiente,
(6.14)
La divisin de la ecuacin 6.14 entre la ecuacin 6.12 y el uso de la ecuacin 6.11
dan
(6.15)
La divisin entre el deslizamiento da
(6.16)
El efecto combinado de la carga de la flecha y la resistencia del rotor se muestra
como una resistencia reflejada
, una funcin de deslizamiento, y por
consiguiente de la carga mecnica.
Anlisis del circuito equivalente
El circuito equivalente muestra que la potencia total transferida a travs
del entrehierro proveniente del estator es
16
(
) (6.17)
donde es el nmero de fases del estator.
La prdida total en el rotor , se calcula a partir de la prdida
en el
rotor equivalente como
(6.18)
Ya que , la ecuacin 6.18 se escribe como
(6.19)
La potencia electromagntica desarrollada por el motor ahora puede
determinarse al restar la disipacin de potencia en el rotor de la ecuacin 6.19 de
la potencia a travs del entrehierro de la ecuacin 6.17.
(
)
(6.20)
o de manera equivalente
(
) (6.21)
Comparando la ecuacin 6.17 con la ecuacin 6.21 se obtiene
(6.22)
y
(6.23)
Es evidente que un motor de induccin que funciona con deslizamiento elevado es
un dispositivo ineficiente
17
Ejemplo 6.1
Se observa que un motor de induccin de 60 Hz, de dos polos, trifsico funciona a
una velocidad de 3 502 r/min con una potencia de entrada de 15.7 kW y una
corriente terminal de 22.6 A. La resistencia del devanado del estator es de 0.20
/fase. Calcule la potencia disipada en el rotor.
Solucin
La potencia disipada en el devanado del estator est dada por
Por consiguiente, la potencia a travs del entrehierro es
La velocidad sncrona de esta mquina se calcula con la ecuacin 4.41
(
) (
)
y por consiguiente, segn la ecuacin 6.1, el deslizamiento es
. Por lo tanto, con la ecuacin 6.23
El electromecnico correspondiente a la potencia se obtiene recordando
que la potencia mecnica es igual al par por la velocidad angular. As pues,
(6.24)
Con en watts y en rad/seg, estar en newton metros.
El uso de las ecuaciones 6.21 y 6.22 conduce a
(
)
(6.25)
con la velocidad angular mecnica sncrona dada por
(
) (6.26)
18
El par mecnico y la potencia no son los valores de salida disponibles
en la flecha porque es necesario tomar en cuenta las prdidas por friccin, el
devanado y las cargas parsitas.
(6.27)
y
(6.28)
donde y son la potencia y el par asociados con las prdidas por friccin,
rozamiento con el aire y otras prdidas rotatorias restantes.
Con frecuencia, el anlisis del circuito equivalente de transformador se simplifica si
se ignora la rama de magnetizacin por completo o se adopta la aproximacin de
desplazarlo directamente hasta las terminales del primario. Estas aproximaciones
no se utilizan en el caso de mquinas de induccin en condiciones normales de
operacin, porque la presencia del entrehierro da por resultado una impedancia
magnetizadora relativamente ms baja y como consecuencia una corriente
excitadora ms alta, 30 a 50% de la corriente de la plena carga, debido a que las
reactancias de dispersin tambin son ms altas. Es posible simplificar parte del
circuito equivalente de la mquina de induccin si se omite la resistencia por
prdida en el ncleo y el efecto de prdida en el ncleo asociado se deduce de
o al mismo tiempo que se restan las prdidas rotacionales y los
efectos de cargas parsitas.
19
Ejemplo 6.2
Un motor de induccin de seis polos, de 60 Hz, 7.5 kW, 220 V (lnea a lnea),
conectado en Y trifsico tiene los siguientes valores de parmetros en /fase
referidos al estator:
Las prdidas en el ncleo por friccin y rozamiento con el aire se consideran
constantes independientemente de la carga.
Para un deslizamiento de 2% calcule la velocidad, el par y la potencia de salida, la
corriente del estator, el factor de potencia y la eficiencia cuando el motor funciona
a frecuencia y voltaje nominales.
Solucin
Sea la impedancia (Figura 6.11a) la impedancia por fase presentada al estator
por la reactancia magnetizadora y el rotor. Por lo tanto, segn la Figura 6.11a
(
)
La sustitucin numrica de los valores da, con = 0.02
La impedancia de entrada al estator ahora se calcula como
El voltaje de lnea a neutro es igual a
y por consiguiente, la corriente del estator se calcula como
Por lo tanto, la corriente del estator es de 18.8 A y el factor de potencia es igual a
retrasado.
La velocidad sncrona se calcula con la ecuacin 4.41
20
(
) (
)
o con la ecuacin 6.26
La velocidad de rotor es
Con la ecuacin 6.17,
(
)
Sin embargo, observe que debido a que la resistencia incluida en es , la
potencia disipada en es igual a la potencia disipada en y por consiguiente
se escribe
Ahora, es posible calcular con la ecuacin 6.21 y la potencia de salida en la
flecha con la ecuacin 6.27. De este modo
y el par de salida en la flecha se calcula con la ecuacin 6.28 como
La eficiencia se calcula como la razn de la potencia de salida en la flecha a la
potencia de entrada al estator. La potencia de entrada est dada por
[ ] [ ]
As, la eficiencia es igual a
Las caractersticas completas de desempeo del motor se determinan repitiendo
estos clculos con otros valores de deslizamiento supuestos.
21
Par y potencia mediante el uso del teorema de Thevenin
El teorema de Thevenin permite reemplazar cualquier red de elementos de circuito
lineal, as como fuentes de voltaje complejas, tales como las vistas desde las dos
terminales a y b (Figura 6.12a), por una sola fuente de voltaje compleja en
serie con una impedancia simple .
De acuerdo con el teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente equivalente es
el voltaje que surgira a travs de las terminales a y b de la Figura 6.11 con los
circuitos del rotor eliminados. El resultado es un divisor de voltaje simple y, por lo
tanto
(
) (6.29)
La impedancia del estator equivalente de Thevenin es la impedancia entre las
terminales a y b de la Figura 6.11 vista hacia la fuente con el voltaje de sta igual
a cero, y por consiguiente es
(6.30)
o
(6.31)
Para el circuito equivalente de Thevenin
22
(6.32)
y de este modo, con base en la expresin del par de torsin
[
] (6.33)
23
La mquina de induccin funcionar como un generador si las terminales del
estator se conectan a una fuente de voltaje polifsica y su rotor es propulsado por
encima de la velocidad sncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por
una fuente natural de energa.
Por consiguiente, el par electromecnico mximo ocurrir a un valor de
deslizamiento ( ) para el cual
(6.34)
Por lo tanto, el deslizamiento a par mximo es
(6.35)
y el par de torsin correspondiente es, segn la ecuacin 6.33,
[
] (6.36)
donde es la velocidad angular mecnica sncrona como se muestra en la
ecuacin 6.26
24
Ejemplo 6.3
Para el motor del ejemplo 6.2 determine a) el componente de carga de la
corriente del estator, el par electromecnico y la potencia electromecnica
con un deslizamiento = 0.03; b) el par electromecnico mximo y la
velocidad correspondiente; y c) el par de arranque electromecnico y la
corriente de carga del estator correspondiente .
Solucin
En primer lugar reduzca el circuito a su forma equivalente de Thevenin. De
acuerdo con la ecuacin 6.29, y segn la ecuacin 6.31,
.
a) Con = 0.03, = 4.80. Luego, conforme a la Figura 6.13a,
Con la ecuacin 6.25
( )
y con la ecuacin 6.21
Las curvas de la Figura 6.15 se calcularon repitiendo estos clculos con varios
valores supuestos de .
b) En el punto de par mximo, segn la ecuacin 6.35,
y por tanto, la velocidad con es igual a (1 ) = (1 - 0.192) x 1 200 =
970 r/min.
Con la ecuacin 6.36
25
c) En el momento del arranque, = 1. Por consiguiente,
Con la ecuacin 6.25
Determinacin de parmetros a partir de pruebas de vaco y de
rotor bloqueado
Los parmetros de circuito equivalente necesarios para determinar el desempeo
de un motor de induccin polifsico sometido a carga se pueden obtener a partir
de los resultados de una prueba de vaco, una prueba con el rotor bloqueado y a
travs de mediciones de las resistencias de cd de los devanados del rotor.
26
Prueba de vaco
Al igual que la prueba de circuito abierto en un transformador, la prueba de vaco
en un motor de induccin proporciona informacin respecto de la corriente
excitadora y de prdidas sin carga. Esta prueba generalmente se realiza a
frecuencia nominal y con voltajes polifsicos balanceados aplicados a las
terminales del estator.
Se supondr que la prueba de vaco se realiza con el motor funcionando a su
frecuencia elctrica nominal , y se obtienen las siguientes mediciones:
En mquinas polifsicas es ms comn medir el voltaje de lnea a lnea, por lo
tanto, el voltaje fase a terminal neutra debe ser calculado (dividiendo entre en
el caso de una mquina trifsica).
Sin carga, la corriente del rotor es slo un valor muy pequeo pero necesario para
producir un par suficiente para vencer las prdidas por friccin y rozamiento con el
aire asociadas con la rotacin. Por consiguiente, la prdida en el rotor sin carga
es insignificante. A diferencia del ncleo magntico continuo en un
transformador, la trayectoria magnetizadora en un motor de induccin incluye un
entrehierro, el cual incrementa de manera significativa la corriente excitadora
requerida. De este modo, en contraste con el caso de un transformador, cuya
prdida sin carga en el primario es insignificante, es posible observar la
prdida sin carga en el estator de un motor de induccin debido a que esta
corriente excitadora es ms grande.
Si se ignoran las prdidas en el rotor, la prdida rotatoria en condiciones
normales de operacin se puede determinar restando las prdidas en el
estator de la potencia de entrada sin carga
La prdida rotatoria total a frecuencia y voltaje nominales bajo carga en general se
considera que es constante e igual a su valor sin carga. Observe que la resistencia
del estator vara con la temperatura de su devanado. Por lo tanto, cuando se
aplique la ecuacin 6.37, se deber tener cuidado de utilizar el valor
correspondiente a la temperatura de la prueba de vaco.
27
Advierta que las consideraciones presentadas aqu ignoran las prdidas en el
ncleo y la resistencia por prdidas en el ncleo asociadas, adems asignan todas
las prdidas sin carga a la friccin y rozamiento con el aire. Es posible realizar
varias pruebas para separar las prdidas por friccin y rozamiento con el aire de
las prdidas en el ncleo. Por ejemplo, si el motor no est energizado, se utiliza un
motor externo para propulsar el rotor hasta la velocidad de vaco y la prdida
rotatoria ser igual a la potencia de salida del motor propulsor requerida.
Por otra parte, si el motor se pone a funcionar sin carga a su velocidad nominal y
despus se desconecta de manera repentina del suministro de corriente, la
reduccin de la velocidad del motor ser determinada por las prdidas
rotacionales como
Por consiguiente, si se conoce la inercia del rotor, es posible determinar las
prdidas rotacionales a cualquier velocidad a partir de la reduccin de
velocidad resultante como sigue
Por lo tanto, las prdidas rotacionales a velocidad nominal se pueden determinar
evaluando la ecuacin cuando el motor primero se desconecta cuando funciona a
velocidad nominal.
Si las prdidas rotacionales sin carga se determinan de esta manera, la prdida en
el ncleo se establece como
En este caso es la prdida en el ncleo sin carga total correspondiente al
voltaje de la prueba sin carga (por lo general voltaje nominal).
En condiciones de vaco, la corriente del estator es relativamente baja y, hasta en
una primera aproximacin, se puede ignorar la cada de voltaje correspondiente a
travs de la resistencia del estator y la reactancia de dispersin. Conforme a esta
aproximacin, el voltaje a travs de la resistencia por prdidas en el ncleo ser
igual al voltaje sin carga de lnea a neutro y la resistencia por prdidas en el
ncleo se determina como
28
Siempre que la mquina funcione prxima a la velocidad y voltaje nominales, la
correccin o ajuste asociado con la separacin de las prdidas en el ncleo, que
se incorpora de manera especfica en la forma de una resistencia por prdidas en
el ncleo en el circuito equivalente, no provocar una diferencia significativa en los
resultados de un anlisis. Por consiguiente, es comn ignorar la resistencia por
prdidas en el ncleo y simplemente incluir las prdidas en el ncleo junto con las
prdidas rotacionales. Por simplicidad analtica, se continuar este acercamiento
en el resto del texto. No obstante, si es necesario, el lector encontrar que es
relativamente simple modificar las deducciones restantes para incluir de manera
apropiada la resistencia por prdidas en el ncleo.
Debido a que el deslizamiento sin carga es muy pequeo, la resistencia del rotor
reflejada es muy grande. La combinacin en paralelo de las ramas del rotor
y las ramas de magnetizacin se convierten en en paralelo con que es una
excitada en derivacin por la reactancia de dispersin en resistencia muy alta, y
la reactancia de esta combinacin en paralelo es casi igual a .Por
consiguiente, la reactancia aparente medida en las terminales del estator en
vaco es casi igual a , la cual es la autorreactancia del estator, es
decir,
Por lo tanto, la reactancia propia del estator se determina a partir de las
mediciones en vaco. La potencia reactiva sin carga se establece como
donde
es la entrada de potencia aparente sin carga.
La reactancia de vaco se calcula entonces con e como
29
Por lo general, el factor de potencia sin carga es pequeo (es decir, ) de
modo que la reactancia sin carga es casi igual a la impedancia sin carga.
Prueba de rotor bloqueado
Al igual que la prueba en cortocircuito en un transformador, la prueba de rotor
bloqueado en un motor de induccin proporciona informacin con respecto a las
impedancias de dispersin.
El rotor se bloquea de modo que no pueda girar (por consiguiente, el
deslizamiento es igual a la unidad), y aplica voltajes polifsicos balanceados a las
terminales del estator. Se supondr que las siguientes mediciones se obtuvieron
con la prueba de rotor bloqueado:
En algunos casos tambin se mide el par con el rotor bloqueado. El circuito
equivalente en condiciones de rotor bloqueado es idntico al de un transformador
en cortocircuito. No obstante, un motor de induccin es ms complicado que un
transformador, porque su impedancia de dispersin puede ser afectada por la
saturacin magntica de las trayectorias del flujo de dispersin y por la frecuencia
del rotor. La impedancia con el rotor bloqueado tambin puede ser afectada por la
posicin del rotor, aunque este efecto en general es pequeo en el caso de los
rotores de jaula de ardilla.
El principio rector es que la prueba de rotor bloqueado debe realizarse en
condiciones donde la corriente y la frecuencia del rotor sean aproximadamente
iguales a las de una mquina en funcionamiento, cuyo desempeo requiera ser
evaluado posteriormente. Por ejemplo, si existe inters en las caractersticas con
deslizamientos cercanos a la unidad como en el arranque, la prueba de rotor
bloqueado deber ser realizada a frecuencia normal y con la corriente prxima a
los valores que se presentan al arranque. Pero, si hay inters en las
caractersticas de funcionamiento normal, la prueba de rotor bloqueado deber
efectuarse con un voltaje reducido, lo cual da por resultado una corriente nominal;
tambin es necesario reducir la frecuencia, puesto que los valores de resistencia e
inductancia de dispersin efectivas del rotor a bajas frecuencias de ste, son
30
correspondientes a pequeos deslizamientos que pueden diferir de manera
notable de sus valores a frecuencia normal, en particular en el caso de rotores de
barras profundas o de jaula doble.
Con base en las mediciones con el rotor bloqueado, es posible encontrar la
reactancia con el rotor bloqueado a partir de la potencia reactiva con el rotor
bloqueado
donde
es la potencia aparente total con el rotor bloqueado. La reactancia con el rotor
bloqueado, corregida a la frecuencia nominal, se calcula entonces como
La resistencia con el rotor bloqueado se calcula con la potencia de entrada a rotor
bloqueado como
Una vez que se determinan estos parmetros, es posible establecer los
parmetros del circuito equivalente. En condiciones de rotor bloqueado, se puede
obtener una expresin para la impedancia de entrada al estator examinando la
Figura 6.11a (con = 1) como sigue
En este caso se supuso que las reactancias estn a sus valores de frecuencia
nominal. Con aproximaciones apropiadas (por ejemplo, si se supone ), la
ecuacin 6.51 se reduce a
31
As, la resistencia aparente en condiciones de rotor bloqueado est dada por
y la reactancia con el rotor bloqueado a frecuencia nominal aparente por
De acuerdo con las ecuaciones 6.53 y 6.54, la reactancia de dispersin del rotor
y la resistencia se determinan como
y
Para lograr la mxima precisin que se obtiene con la prueba de vaco, de ser
posible, el valor de la resistencia del estator utilizado en la Figura 6.56 deber
ser corregido al valor correspondiente a la temperatura de la prueba de rotor
bloqueado.
Si se sustituye de la ecuacin 6.42 en la ecuacin 6.55 se obtiene
La ecuacin 6.57 expresa la reactancia de dispersin del rotor en funcin de las
cantidades medidas y y la reactancia de dispersin desconocida del rotor.
No es posible hacer una medicin adicional con la cual se puedan determinar y
de manera nica. Por fortuna, el desempeo del motor es afectado
relativamente poco por la manera en la que la reactancia de dispersin total se
distribuye entre el estator y el rotor.
32
Una vez que se determina la relacin fraccionaria entre y , se sustituyen en la
ecuacin 6.57 y (por consiguiente ) se calcula en funcin de y
resolviendo la ecuacin cuadrtica resultante.
Entonces se determina la reactancia magnetizadora con la ecuacin 6.42.
Por ltimo, con la resistencia del estator conocida y los valores de y que
ahora se conocen, se calcula la resistencia R2 con la ecuacin 6.56.
Ejemplo 6.5
Los siguientes datos de prueba se aplican a un motor de induccin de cuatro polos
trifsico de 7.5 hp, 220 V, 19 A y 60 Hz con diseo clase C de doble rotor de jaula
de ardilla (tipo alto par de torsin y baja corriente de arranque):
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a) Calcule las prdidas rotacionales sin carga y los parmetros del circuito
equivalente en condiciones de funcionamiento normal. Suponga la misma
temperatura que en la prueba 3. Ignore cualquier efecto de prdida en el
ncleo, suponiendo que las prdidas en el ncleo se suman a las prdidas
rotatorias.
b) Calcule el par de arranque electromecnico con la medicin de entrada de
la prueba 4. Suponga la misma temperatura que en la prueba 3.
Solucin
a) Con la ecuacin 6.37, las prdidas rotacionales se calculan como
El voltaje sin carga lnea a lnea es igual a y por lo tanto,
con las ecuaciones 6.43 y 6.44,
y por lo tanto, con la ecuacin 6.45
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Es posible suponer que la prueba de rotor bloqueado a una frecuencia reducida de
15 Hz y corriente nominal reproduce de forma aproximada las condiciones de
funcionamiento normal en el rotor.
De este modo, de acuerdo con la prueba 2 y las ecuaciones 6.47 y 6.48 con
y por lo tanto, con la ecuacin 6.49
Como se indic que ste es un motor clase C, se puede hacer referencia a la tabla
6.1 y suponer que o , donde = 0.429. Al sustituir en la
ecuacin 6.57 se obtiene una ecuacin cuadrtica en
o
Con la solucin se obtienen dos races: 1.48 y 163.1. Claramente, debe ser
menor que , por consiguiente, es fcil identificar la solucin apropiada como
y por lo tanto
Con la ecuacin 6.58,
se calcula con la ecuacin 6.50 como
y por consiguiente con la ecuacin 6.56
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Ya se calcularon los parmetros del circuito equivalente con valores de
deslizamiento pequeos.
b) Aunque se podra calcular el par de arranque electromecnico con los
parmetros del circuito equivalente en la parte a), se reconoce que ste es
un motor de doble jaula de ardilla y por lo tanto tales parmetros (de
manera ms especfica los del rotor) diferirn significativamente en
condiciones de arranque de sus valores a bajo deslizamiento calculados en
la parte a). Por lo tanto, el par de arranque electromecnico se calcular
con las mediciones de la prueba 4 con el rotor bloqueado a frecuencia
nominal.
Con la potencia de entrada y las prdidas en el estator, la potencia a
travs del entrehierro es
Como sta es una mquina de cuatro polos, la velocidad sncrona se
calcula con la ecuacin 6.26 como = 188.5 rad/seg. Por consiguiente,
con la ecuacin 6.25 y = 1
El valor de prueba, = 74.2 N*m es slo un poco menor en porcentaje que
el valor estimado, porque los clculos no tienen en cuenta la potencia absorbida
en las prdidas en el ncleo del estator o en las prdidas por carga parsita.
Efectos de la resistencia del rotor; rotores devanados y de doble
jaula de ardilla
La alta eficiencia en condiciones de funcionamiento normal requiere una baja
resistencia del rotor; no obstante, una baja resistencia del rotor produce un bajo
par de arranque y una alta corriente con un bajo factor de potencia de arranque.
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Motores de rotor devanado
Para el arranque, se conectan resistencias en serie con los devanados del motor,
y el resultado es un par de arranque incrementado y una corriente de arranque
reducida con un factor de potencia mejorado.
Mediante el uso del valor apropiado de resistencia del rotor, es posible hacer que
el par mximo ocurra en reposo si se requiere un alto par de arranque.
Ejemplo 6.7
Un motor de induccin de rotor devanado trifsico de 460 V, 60 Hz, cuatro polos y
500 hp, con sus anillos colectores conectados en cortocircuito, tiene las siguientes
propiedades:
Si se incrementa la resistencia del circuito del rotor a 5 conectando
resistencias inductivas en serie con cada anillo de deslizamiento del rotor,
determine a) el deslizamiento con el cual el motor desarrollar el mismo par de
torsin a plena carga, b) la prdida total del circuito del rotor con el par de
torsin de plena carga, c) la produccin de caballos de fuerza con el par de plena
carga, d) deslizamiento hacia el par de torsin mximo, e) corriente del rotor hacia
el par de torsin mximo, f) arranque funcionamiento del par de torsin, y g) la
corriente del rotor al arrancar. Exprese los pares y las corrientes del rotor en
unidad con base en los valores de par a plena carga.
Solucin
La solucin presupone el reconocimiento del hecho de que los efectos de los
cambios de la resistencia del rotor son vistos desde del estator en funcin de los
cambios de la resistencia referida . El examen del circuito equivalente
muestra que, con un voltaje y frecuencia aplicados de forma especfica, todo lo
concerniente con el rendimiento del rotor es determinado por el valor de ,
junto con los dems elementos de impedancia constantes. Por ejemplo, si se
duplica y al mismo tiempo tambin se duplica, no habr ningn indicio desde el
estator de que algo ha cambiado. La corriente y el factor de potencia del estator,
as como la potencia suministrada al entrehierro y el par no cambiarn en tanto
que la razn permanezca constante.
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Asimismo, se puede agregar un significado fsico al argumento para examinar los
efectos de la duplicacin simultnea de y desde el punto de vista del rotor. Un
observador situado en el rotor vera que la onda de flujo resultante pasa a travs
del entrehierro al doble de la velocidad de deslizamiento original, duplicando el
voltaje del rotor original al doble de la frecuencia de deslizamiento original. Por
consiguiente, la reactancia del rotor se duplica, y en vista de que la premisa
original es que ocurra lo mismo con la resistencia del rotor, la impedancia del rotor
se duplica mientras que el factor de potencia del rotor no cambia. Como la
impedancia y el voltaje del rotor tambin se duplican, el valor efectivo de la
corriente del rotor permanece igual, slo cambia su frecuencia. El entrehierro an
tiene las mismas ondas de fuerza magnetomotriz y de flujo que giran de manera
sncrona con el mismo ngulo de par. Un observador situado en el rotor coincidira
entonces con su contraparte en el estator de que el par no cambia.
Un observador en el rotor, sin embargo, presenciara dos cambios no aparentes
en el estator: 1) la prdida en el rotor se duplicar, y 2) el rotor gira ms
lentamente y por consiguiente desarrolla menos potencia mecnica con el mismo
par de torsin. En otras palabras, ms de la potencia absorbida del estator se
transforma en calor en el rotor, y hay menos disponible para potencia
mecnica.
Los procesos de razonamiento precedentes pueden ser aplicados con facilidad a
la solucin de este ejemplo.
a) Si la resistencia del rotor se incrementa cinco veces, el deslizamiento debe
incrementarse cinco veces con el mismo valor de y por consiguiente
con el mismo par. Pero el deslizamiento original a plena carga es de 0.015.
Por lo tanto, el nuevo deslizamiento a plena carga es 5(0.015) = 0.075.
b) El valor efectivo de la corriente del rotor es la misma que su valor a plena
carga antes de la adicin de la resistencia en serie, como consecuencia, la
prdida en el rotor es cinco veces el valor a plena carga de 5.69 kW, o
c) El deslizamiento incrementado ha provocado que la velocidad por unidad
con el par de plena carga disminuya de 1 - = 0.985 a 1 - = 0.925. Como
la razn no cambia, el par es el mismo y por consiguiente la potencia
producida se reduce proporcionalmente, o
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Como la potencia a travs del entrehierro no cambia, la disminucin de la
potencia electromecnica en la flecha debe ir acompaada por un
incremento correspondiente de prdida en el rotor.
d) Si se incrementa la resistencia del rotor cinco veces, el deslizamiento con
el par mximo simplemente se incrementa cinco veces. Pero el
deslizamiento original con el par mximo es de 0.060. Por lo tanto, el nuevo
deslizamiento con el par mximo y la resistencia agregada al rotor es
e) El valor efectivo de la corriente del rotor con el par mximo es
independiente de la resistencia del rotor; slo cambia su frecuencia cuando
vara la resistencia del rotor. Por consiguiente,
f) Con la resistencia del rotor incrementada cinco veces, el par de arranque
ser el mismo que el par de funcionamiento con un deslizamiento de 0.20, y
por consiguiente ser igual al par de funcionamiento sin las resistencias en
serie, es decir,
g) La corriente del rotor de arranque con las resistencias agregadas al rotor
ser la misma que la corriente del rotor cuando funciona con un
deslizamiento de 0.20 con los anillos colectores en corto circuito, es decir
Rotores de barras profundas y de doble jaula de ardilla
Una manera ingeniosa y simple de obtener una resistencia del rotor que vare
automticamente con la velocidad, se basa en el hecho de que en reposo la
frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator; conforme el motor acelera,
la frecuencia del rotor disminuye a un valor muy bajo, tal vez a 2 o 3 Hz a plena
carga en un motor de 60 Hz. Con algunas configuraciones y arreglos apropiados
de las barras de rotor, se pueden disear rotores de jaula de ardilla de modo que
su resistencia efectiva a 60 Hz sea varias veces su resistencia a 2 o 3 Hz. Todos
los esquemas utilizan el efecto inductivo del flujo de dispersin a travs de una
ranura en la distribucin de la corriente en las barras del rotor. Este fenmeno es
similar al efecto de superficie y proximidad en cualquier sistema de conductores
que transportan corriente alterna.
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En primer lugar considere un rotor de jaula de ardilla que tiene barras profundas,
angostas como las mostradas en el corte de la Figura 6.18. En la figura tambin se
muestra el carcter general del campo de dispersin, a travs de una ranura,
producido por la corriente en la barra dentro de esta ranura. Observe que si el
hierro del rotor tuviera una permeabilidad infinita, todas las lneas de flujo de
dispersin se acumularan en trayectorias debajo de la ranura. Ahora imagine que
la barra se compone de un nmero infinito de capas de espesor diferencial; uno en
la parte inferior y otro en la parte superior se indican achurados en la Figura 6.18.
La inductancia de dispersin en la capa inferior es mayor que la de la capa
superior porque la inferior est vinculada por ms flujo de dispersin. Como todas
las capas estn elctricamente en paralelo, en condiciones de ca, la corriente en
las capas superiores de baja reactancia ser mayor que aquella en las capas
inferiores de alta reactancia. En consecuencia, la corriente ser forzada hacia la
parte superior de la ranura, y la fase de la corriente en las capas superiores
adelantar a la de la corriente en las capas inferiores.
Esta distribucin de la corriente no uniforme incrementa la resistencia efectiva de
las barras y disminuye su inductancia de dispersin efectiva. Debido a que la
distorsin de la distribucin de la corriente depende de un efecto inductivo, la
resistencia efectiva es una funcin de la frecuencia. Tambin es una funcin de la
profundidad de la barra y de la permeabilidad y resistividad del material de las
barras. La Figura 6.19 muestra una curva de la resistencia de ca efectiva a la
resistencia cd como una funcin de la frecuencia calculada para una barra de
cobre de 2.5 cm de profundidad. Es posible disear con facilidad un rotor de jaula
de ardilla que tenga una resistencia efectiva a la frecuencia del estator
(correspondiente a condiciones de reposo del rotor) varias veces mayor que su
resistencia cd. A medida que el motor acelera, la frecuencia del rotor disminuye y
por consiguiente su resistencia efectiva tambin disminuye, aproximndose a su
valor cd con pequeos deslizamientos.
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Consideraciones sobre la aplicacin de motores
Mediante el uso de rotores de barras profundas y de doble jaula se pueden
disear motores de jaula de ardilla que tengan buenas caractersticas de arranque
a consecuencia de una baja resistencia del rotor. Sin embargo, el diseo
necesariamente requiere algo de compromiso, debido a que tales motores carecen
de la flexibilidad de una mquina de rotor devanado con resistencia del rotor
externa. En consecuencia, existe preferencia por los motores de rotor devanado
cuando los requerimientos de arranque son severos.
De manera breve, las caractersticas sobresalientes de estos diseos son las
siguientes.
Diseo clase A: Par y corriente de arranque normales, bajo deslizamiento En
general, este diseo tiene un rotor de jaula simple y baja resistencia. Adems,
hace hincapi en un desempeo de funcionamiento a expensas del arranque. El
deslizamiento a plena carga es bajo y la eficiencia a plena carga es alta. El par
mximo por lo general est por encima de 200% del par a plena carga y ocurre
con poco deslizamiento (menos de 20%). El par de arranque a voltaje pleno vara
desde alrededor de 200% del par a plena carga en motores pequeos hasta cerca
de 100% en motores grandes. La alta corriente de arranque (500 a 800% de la
corriente a plena carga cuando se arranca a voltaje nominal) es la desventaja
principal de este diseo.
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El motor clase A es el diseo estndar bsico en capacidades de menos de 7.5 y
de ms de 200 hp.
Diseo clase B: Par de arranque normal, corriente de arranque baja, bajo
deslizamiento Este diseo tiene casi el mismo par de arranque que el diseo
clase A, pero con 75% de la corriente de arranque. El arranque a voltaje pleno, por
consiguiente, se utiliza con capacidades ms grandes que la clase A. La corriente
de arranque se reduce con el diseo de una reactancia de dispersin
relativamente alta, y el par de arranque se mantiene con el uso de un rotor de
barras profundas o de doble jaula. La eficiencia y deslizamiento a plena carga son
buenos, similares a los del diseo clase A. Sin embargo, el uso de una alta
reactancia disminuye un poco el factor de potencia y tambin reduce el par
mximo (casi siempre slo un poco de 200% del par de torsin a plena carga que
se obtiene).
Este diseo es el ms comn en el rango de capacidades de 7.5 a 200 hp.
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Diseo clase C: Alto par de arranque, baja corriente de arranque Este diseo
utiliza un rotor de jaula doble con resistencia ms alta que el diseo B. El resultado
es un par de arranque ms alto con baja corriente de arranque, pero con una
eficiencia de funcionamiento un tanto ms baja y un deslizamiento ms alto que
los diseos clase A y clase B. Las aplicaciones tpicas de este diseo se
encuentran en la impulsin de compresoras y bandas transportadoras.
Diseo clase D: Alto par de arranque, alto deslizamiento Por lo general, este
diseo es de jaula simple, rotor de alta resistencia (con frecuencia, barras de
latn). Produce un alto par de arranque con baja corriente de arranque, un alto par
mximo con 50 a 100% de deslizamiento, pero funciona a un alto deslizamiento a
plena carga (7 a 11%) y por consiguiente su eficiencia de funcionamiento es baja.
Se usa principalmente para impulsar cargas intermitentes que implican un trabajo
pesado de aceleracin y para mover cargas de alto impacto, tales como
punzonadoras y cizallas.
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Conclusiones
Se describi la generacin de un campo magntico giratorio el cual se encarga de
mantener en persecucin al campo del rotor produciendo un par magntico.
Se detall las diferentes regiones de operacin de un maquina de induccin,
siendo las ms utilizadas los motores de induccin.
Se dedujeron las ecuaciones para determinar los voltajes inducidos en los
devanados de la mquina de induccin.
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Bibliografa
Mquinas de induccin polifsica.
A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr., Stephen D. Umans, Maquinas Elctricas Sexta edicin Editorial McGraw-Hill, 2009 Nueva york (EE. UU.), Pg. (306-347)