Máquinas Elétricas 1 - daelt.ct.utfpr.edu.br€¦ · Problemas de circuitos magnéticos ... transformadores e máquinas elétricas. A temperatura Curie é aquela na qual o elemento

Máquinas Elétricas 1

Prof. Alvaro Augusto W. de Almeida

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Departamento Acadêmico de Eletrotécnica

[email protected]

Capítulo 1 – Circuitos Magnéticos

Sumário

Sumário do Capítulo 1

Introdução

Revisão de eletromagnetismo

Materiais ferromagnéticos

Problemas de circuitos magnéticos

Superposição em circuitos magnéticos

Uma aplicação da força magnética: relés

Ensaios de laboratório

Exercícios

Referências

Prof. Alvaro Augusto - UTFPR Máquinas Elétricas 1

2

Sumário

Introdução

Estes slides foram preparados como parte do conteúdo da disciplina de

Máquinas Elétricas 1 dos cursos de Engenharia Elétrica e Engenharia de

Controle e Automação da UTFPR, campus Curitiba.

Esperamos que este material possa servir também como uma pequena

apostila, além de material a ser exibido em sala de aula. Daí a maior

quantidade de texto.

Todas as ilustrações, exceto menção em contrário, foram confeccionadas

pelo autor por meio do GIMP 2.8.18, GNU Image Manipulation Program.

As fotografias foram pesquisadas por meio do Google e, quando a fonte

não foi encontrada, foram consideradas de domínio comum. Caso não

seja este o caso, basta entrar em contato e solicitar a retirada.

E-mail: [email protected].


3

mailto:[email protected]

Revisão de Eletromagnetismo4

Sumário

Lei de Ampère (1)

As grandezas mais importantes no estudo de circuitos magnéticos são:

Intensidade de campo magnético 𝐻 (medida em ampere-espiras por metro,

Ae/m).

Densidade de corrente elétrica Ԧ𝐽 (medida em amperes por metro quadrado,

A/m2).

Fluxo magnético 𝜙 (medido em webers, Wb).

Campo elétrico 𝐸 (medido em volts por metro, V/m).

Três dessas grandezas se relacionam por meio da Lei de Ampère:

ර

𝐶

𝐻. 𝑑ℓ = ඵ

𝑆

Ԧ𝐽. 𝑑 Ԧ𝑆 +𝑑

𝑑𝑡ඵ

𝑆

𝜖𝐸. 𝑑 Ԧ𝑆 (1.1)


5

Sumário

Lei de Ampère (2)

A Lei de Ampère nos diz que existem duas formas de produzirmos campos

magnéticos:

Por meio de correntes AC ou DC de densidade Ԧ𝐽.

Por meio de campos elétricos 𝐸 variáveis no tempo.

Em dispositivos operando nas frequências de 50Hz ou 60Hz a derivada de 𝐸em relação ao tempo é aproximadamente nula e o regime de operação

é então denominado “quase estático”. A Lei de Ampère pode então ser

escrita como abaixo.

ර

𝐶

𝐻. 𝑑ℓ = ඵ

𝑆

Ԧ𝐽. 𝑑𝑨 (1.2)


6

Sumário

Lei de Ampère Aplicada a um Toroide

Considere agora o toroide mostrado

na Figura (1.1), de comprimento mé-dio ℓ, área da seção reta 𝐴 e envolto

por uma bobina de N espiras através da qual circula uma corrente I.

Vamos aplicar a Lei de Ampère aqui,

desprezando a derivada do campo elétrico.

Prof. Alvaro Augusto - UTFPR Máquinas Elétricas 1 7 Sumário

Figura (1.1)

Sumário


No toroide representado o elemento de área 𝑑𝑨 é paralelo ao elemento

de linha 𝑑ℓ em todos os pontos do caminho, assim como é paralelo a Ԧ𝐽. Assim, podemos escrever:

Devemos agora lembrar que a corrente 𝐼 passa 𝑁 vezes pela bobina.

Logo, a equação (1.3) deve ser escrita como:

ඵ

𝑆

Ԧ𝐽. 𝑑𝑨 = Ԧ𝐽ඵ

𝑆

𝑑𝑨 = 𝐽. 𝐴 (1.3)

ඵ

𝑆

Ԧ𝐽. 𝑑𝑨 = 𝑁𝐼 (1.4)


8

Sumário


Substituindo (1.4) em (1.1), vem agora:

A equação (1.5) deixa claro que,

quanto maior a corrente elétrica e

maior o número de espiras da bobina,

maior o campo magnético produzido.

ර

𝐶

𝐻. 𝑑ℓ = 𝑁𝐼 (1.5)


9

Sumário

Forças Eletromotriz e Magnetomotriz

A equação (1.5) guarda uma relação formal com a Lei de Faraday:

Como sabemos, a quantidade “𝑒” é denominada “força eletromotriz”

(f.e.m.). Por analogia, a integral do campo 𝐻 na equação (1.2) será denominada “força magnetomotriz” (f.m.m.) e denotada por ℱ:

𝑒 = ර

𝐶

𝐸. 𝑑ℓ = −𝑑𝜙

𝑑𝑡(1.6)

ℱ = ර

𝐶

𝐻. 𝑑ℓ (1.7)


10

Sumário

Forças Eletromotriz e Magnetomotriz

Em núcleos de material ferromagnético, sem entreferro, o fluxo magnético

está confinado no interior do núcleo, ou seja, a dispersão e o

espraiamento são desprezíveis.

Além disso, o campo magnético é tangencial ao caminho magnético e é

aproximadamente uniforme. Podemos então escrever:

A equação (1.7) pode ser agora simplificada:

ර

𝐶

𝐻. 𝑑ℓ = 𝐻ර

𝐶

𝑑ℓ = 𝐻ℓ (1.8)

ℱ = 𝐻ℓ = 𝑁𝐼 (1.9)


11

Sumário

Lei de Hopkinson

A analogia entre as leis de Ampère e de Faraday permite o entendimento

da corrente elétrica 𝐼 em um circuito elétrico como análoga ao fluxo

magnético 𝜙 em um núcleo ferromagnético.

A Lei de Ohm tem também uma análoga magnética, denominada Lei de

Hopkinson, escrita como:

ℛ é uma grandeza análoga à resistência elétrica, denominada relutância

magnética.


12

ℱ = ℛ𝜙 (1.10)

Sumário

Indução e Permeabilidade Magnéticas

A indução magnética, ou densidade de

fluxo magnético (medida em teslas, T), é

obtida por meio da relação constitutiva do material:

A permeabilidade magnética 𝜇 é uma função de H para os materiais ferromag-

néticos. Por esta razão, a curva 𝐵 = 𝑓(𝐻), denominada curva de magnetização, é

linear apenas no trecho inicial.

Prof. Alvaro Augusto - UTFPR Máquinas Elétricas 1 13

𝐵 = 𝜇(𝐻)𝐻 (1.13)

Sumário

Sumário

Relutância Magnética

A partir da Lei de Hopkinson e da definição de f.m.m. a relutância pode

ser escrita como

O fluxo magnético pode ser escrito como 𝜙 = 𝐵𝐴, onde 𝐵 é a densidade

de fluxo magnético (ou indução magnética) e 𝐴 é a área da seção reta.

Assim:

Finalmente:

ℛ =ℱ

𝜙=𝐻ℓ

𝜙(1.11)

ℛ =𝐻ℓ

𝐵𝐴=

𝐻ℓ

𝜇𝐻𝐴


14

ℛ =ℓ

𝜇𝐴(1.12)

Analogia Eletro-Magnética


15

Grandezas Elétricas Grandezas Magnéticas

Corrente Elétrica 𝐼 Fluxo Magnético 𝜙

Força Eletromotriz 𝑒 Força Magnetomotriz ℱ

Resistência Elétrica 𝑅 Relutância Magnética ℛ

Condutância Elétrica 𝐺 Permeância Magnética (𝒫)

Condutividade Elétrica 𝜎 Permeabilidade Magnética 𝜇

Campo Elétrico 𝐸 Campo Magnético 𝐻

Densidade de Fluxo Elétrico 𝐷 = 𝜎𝐸 Densidade de Fluxo Magnético 𝐵=𝜇𝐻

Lei de Ohm 𝑒 = 𝑅𝐼 Lei de Hopkinson ℱ = ℛ𝜙

Sumário

Sumário

Exemplo 1.1

Considere o circuito magnético

da Figura (1.2). O comprimento

médio do núcleo é 0,4 m e a espessura do entreferro é 1,0 mm.

As demais dimensões do núcleo

são: a=5 cm e b=10 cm. O fluxo

magnético dentro do núcleo é 4

mWb, não há espraiamento de

fluxo e a permeabilidade relativa

é 500. O número de espiras é 100.

Calcule AFe, Ag, ℛ, ℱ, 𝐻, 𝐵 e 𝐼.


Figura (1.2)

Sumário

Exemplo 1.1 – Solução (1)

O fato de que não há espraiamento no entreferro significa que AFe = Ag.

Tais áreas podem ser calculadas em função das dimensões do núcleo:

A indução magnética é a mesma no núcleo e no entreferro:

As relutâncias são calculadas em função das características magnéticas e

geométricas do núcleo. A relutância do núcleo é:

𝐴 = 𝑎 × 𝑏 = 5 𝑐𝑚 × 10 𝑐𝑚


17

𝐴 = 50𝑐𝑚2

𝐵 =𝜙

𝐴=

4 × 10−3

50 × 10−4𝐵 = 0,8 𝑇

ℛ𝐹𝑒 =ℓ𝐹𝑒𝜇𝐹𝑒𝐴

=ℓ𝐹𝑒

𝜇𝑟𝜇0𝐴=

0,4

500 × 4𝜋 × 10−7 × 50 × 10−4 ℛ𝐹𝑒 = 127,32 𝑘𝐴𝑒/𝑊𝑏

Sumário


A relutância do entreferro é:

A relutância total é:

A f.m.m. pode ser calculada a partir da Lei de Hopkinson:


18

ℛ𝑔 = 795,78 𝑘𝐴𝑒/𝑊𝑏ℛ𝑔 =𝑔

𝜇0𝐴=

5 × 10−3

4𝜋 × 10−7 × 50 × 10−4

ℛ𝑇 = 923,10 𝑘𝐴𝑒/𝑊𝑏ℛ𝑇 = ℛ𝐹𝑒 + ℛ𝑔

ℱ = 3.692,4 𝐴𝑒ℱ = 𝜙 × ℛ𝑇

Sumário


A corrente necessária para produzir o fluxo magnético é:

Finalmente, as intensidade de campo magnético são:

𝐼 =ℱ

𝑁=641,71

100


19

𝐻𝐹𝑒 = 1,27 𝑘𝐴𝑒/𝑚

𝐼 = 6,42 𝐴

𝐻𝐹𝑒 =𝐵

𝜇𝑟𝜇0=

0,8

500 × 4𝜋 × 10−7

𝐻𝑔 = 636,62 𝑘𝐴𝑒/𝑚𝐻𝑔 =𝐵

𝜇0=

0,8

4𝜋 × 10−7

Sumário

Espraiamento no Entreferro

No Exemplo 1.1 a desconsideração do espraiamento no entreferro só foi possível porque a espessura do entreferro era pequena em comparação ao comprimento médio do núcleo.

Quando a dispersão não for desprezível, como na Figura (1.3), devemos considerar que as áreas do ferro AFe e do entreferro Ag se relacionam por meio de um fator de dispersão fd, cujo valor mínimo é 1,0 e corresponde ao caso sem dispersão:

Todas as grandezas que dependem da área , como a indução magnética e a relutância, se alteram, mas o fluxo permanece o mesmo no ferro e no entreferro.


𝐴𝑔 = 𝑓𝑑 × 𝐴𝐹𝑒 (1.13)

Sumário

Figura (1.3)

Sumário

Casos de Entreferro:

Flyback

O princípio operacional dos flybacks, transformadores usados em fontes chave-adas, é mais semelhante ao dos indutores armazenadores de energia do que dos transformadores convencionais.

A energia é inicialmente armazenada no campo magnético no primeiro ciclo e transmitida para o secundário somente no segundo ciclo. Uma maneira usual de se armazenar a energia é por meio de um entreferro.

Sendo usados em frequências elevadas, os núcleos dos flybacks são usualmente construídos de ferrite, material de elevada permeabilidade mesmo em altas frequên-cias.


Figura (1.4)

Sumário

Casos de Entreferro:

Máquinas Girantes

Máquinas girantes, como motores e

geradores, têm um estator e um rotor

separados por um entreferro.

Em um Motor de Indução Trifásico (MIT),

como aquele mostrado na Figura (1.5), o

campo eletromagnético produzido no

estator atravessa o entreferro e induz um campo eletromagnético no secundário.

Um MIT de alto rendimento, portanto, deve

ter o entreferro uniforme e tão estreito

quanto possível, de o fluxo espraiado no entreferro seja mínimo..


Figura (1.5)

Sumário

Indução e Relutância com Espraiamento

Quando consideramos o espraiamento no entreferro no Exemplo 1.1 as

induções e relutâncias devem ser escritas respectivamente como:

Note que em um circuito em série, como no do Exemplo 1.1, o fluxo é o

mesmo dentro ou fora do entreferro, descontando-se a dispersão.


23

𝑅𝐹𝑒 =ℓ𝐹𝑒

𝜇𝐹𝑒𝐴𝐹𝑒(1.16) 𝑅𝑔 =

𝑔

𝜇0𝐴𝑔(1.17)

𝐵𝐹𝑒 =𝜙

𝐴𝐹𝑒(1.14) 𝐵𝑔 =

𝜙

𝐴𝑔(1.15)

Materiais Magnéticos24

SumárioSumário

Diamagnéticos e

Paramagnéticos

Os materiais encontrados na natureza ou fabricados se dividem em três grupos: diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos.

Os dois primeiros não são capazes de reter o magnetismo.

Os paramagnéticos (a) aproximam um pouco as linhas de fluxo, enquanto os diamagnéticos (b) afastam um pouco as linhas.

Esse efeito de afastamento ou aproximação é muito fraco nesses materiais e desaparece quando o campo externo é removido.

Por esse motivo tais materiais não são usados na construção de transformadores e máquinas elétricas.


Figura (1.6)

Sumário

Ferromagnéticos

Os materiais ferromagnéticos, por outro lado, respondem fortemente à aplicação de campos externos, resultando em permeabilidades centenas ou mesmo milhares de vezes maiores do que a do ar.

Na natureza existem seis elementos ferromagnéticos, conforme tabela ao lado.

Apenas o ferro, o níquel e o cobalto são utilizados na fabricação de ligas para transformadores e máquinas elétricas.

A temperatura Curie é aquela na qual o elemento perde duas propriedades ferromagnéticas.


Temperatura Curie ⇒ Kelvin Celsius

Cobalto 1.388 1.114,85

Ferro 1.043 769,85

Níquel 627 353,85

Gadolinio 292 18,85

Térbio 219 -54,15

Disprósio 88 -185,15

Sumário

Sumário

Domínios Magnéticos

Uma característica importante dos materiais ferromagnéticos é a

presença de domínios magnéticos, pequenas regiões onde a

magnetização é aproximadamente uniforme.

Quando os domínios estão desalinhados (a) o material está desmag-

netizado. À medida em que os domínios vão se alinhando ( b até d) o

material vai se magnetizando.


27

Figura (1.7)

SumárioSumário

Curva de Magnetização

A curva de magnetização B=f(H) pode ser dividida

em quatro regiões:

(a) região inicial, na qual os domínios começam a se

alinhar.

(b) região de magnetização, aproximadamente linear.

(c) região do “cotovelo”, na qual muitos dos domínios

já se alinharam.

(d) região de saturação, na qual grandes aumentos

do campo H produzem aumentos reduzidos da indu-

ção magnética B, pois todos ou quase todos os

domínios já estão alinhados.


Figura (1.8)

Sumário

Curvas de

Magnetização

As curvas ao lado podem

ser usadas para a resolução

de circuitos magnéticos dos tipos 1 e 2.

Curvas semelhantes podem

ser obtidas junto aos

fabricantes para outros materiais.

29

Figura (1.9),Fonte: SMITH, R.J.

Sumário

Curvas de Magnetização do Aço-Si


30

Sumário

Laminação do GO


31

Sumário

Permeabilidade do Aço-Silício


32

Sumário

Empacotamento do Aço-Silício


33

Sumário

Ligas Amorfas

Pol Duwez, Caltech, 1959.


34

Sumário

Melt Spinning


35

Sumário

Histerese de Material Amorfo


36

Sumário

Compósitos Magnéticos Doces

SMC: Soft Magnetic Composite.

Pó de ferro puro com adição de resinas.

Pós sinterizados baseados em resinas.

Pó de ferro puro com adição de carbono e estearato de zinco.

Ligas de ferro em pó e outros elementos como níquel, cobalto e silício.

Pó de ferro microencapsulado.


37

Sumário

Pó de Ferro Microencapsulado

Micropartículas de ferro, com

diâmetro da ordem de 100 m.

Recobertas por uma camada

fina de dielétrico, que pode ser

orgânico ou inorgânico.


38

Sumário

SMC – Resposta em Frequência


39

Sumário

SMC: Facilidade de Montagem


40

Problemas de Circuitos Magnéticos41

Sumário

Tipos de Circuitos Magnéticos

Os circuitos magnéticos podem ser divididos em três tipos, para fins de cálculo:

Tipo 1: Circuito Linear. a permeabilidade magnética é constante e conhecida. O fluxo magnético 𝜙 é conhecido e queremos 𝐻, ou, então, temos 𝐻 e queremos 𝜙. Outra possibilidade é 𝜙 e 𝐻 serem conhecidos e querermos 𝐵 e 𝐼. A problemática é a mesma.

Tipo 2: Circuito não Linear Direto. a permeabilidade é desconhecida e temos a curva de magnetização. Temos 𝜙 e queremos 𝐻. A solução é direta, como no Tipo 1.

Tipo 3: Circuito não Linear Indireto. a permeabilidade é desconhecida e temos a curva de magnetização. Temos 𝐻 ou 𝐼 e queremos 𝐵 ou 𝜙. O problema é que precisamos da indução magnética 𝐵, para calcular 𝜙, e da permeabilidade, para calcular as relutâncias. Entretanto, tudo o que temos é a relação constitutiva 𝐵 = 𝜇𝐻, que contém simultaneamente 𝐵 e 𝜇. Nesse caso o circuito deve ser resolvido de forma iterativa ou gráfica.


42

Sumário

Exemplo 1.2 – Circuito Magnético Linear (1)

As dimensões do núcleo ilustrado na Figura 1.2 são: a=8cm, b=20 cm e

g=0,5 mm. A espessura é 8 cm em todos os segmentos, o núcleo é magne-

tizado por meio de uma bobina de 200 espiras e o campo magnético é 520 Ae/m. Deseja-se produzir 8,0 mWb na perna circundada pelas espirais.

Pede-se:

(a) desenhe o circuito magnético equivalente;

(b) a densidade de indução magnética;

(c) a relutância magnética de cada segmento relevante;

(d) o fluxo magnético em cada perna do circuito;

(e) a corrente necessária para produzir o fluxo desejado.


43

Sumário

Exemplo 1.2 – Circuito Magnético Tipo 1 (1)


44

Figura (1.10)

Sumário


A figura abaixo mostra o circuito magnético abstraído da figura anterior.


45

Figura (1.11)

Sumário


O primeiro passo é calcular os comprimentos dos caminhos ℓ1, ℓ2 e ℓ3:

O próximo passo é calcular a permeabilidade do material:


46

ℓ1 = ℓ3 = ℛ𝐹𝑒 = 3𝑏 +6𝑎

2= 3 × 20 +

6 × 8

2= 84 𝑐𝑚.

ℓ2 = 𝑏 + 2 ×𝑎

2= 20 + 2 ×

8

2= 28 𝑐𝑚.

𝐵 = Τ𝜙 𝐴 = Τ8 × 10−3 64 × 10−4 = 1,25 𝑇.

𝐴 = 8 × 10−2 2 = 64 × 10−4 𝑚2.

𝜇 = Τ𝐵 𝐻 = Τ1,25 520 = 2,4 × 10−3 𝐻/𝑚.

Sumário


As relutâncias podem ser calculadas a partir de ℓ1, ℓ2 , ℓ3 e g:

A relutância total é:


47

ℛ1 = ℛ3 =ℓ1𝜇𝐴

=84 × 10−2

2,4 × 10−3 × 64 × 10−4= 54,6 𝑘𝐻−1.

ℛ2 =ℓ2𝜇𝐴

=28 × 10−2

2,4 × 10−3 × 64 × 10−4= 18,2 𝑘𝐻−1.

ℛ𝑔 =𝑔

𝜇0𝐴=

0,5 × 10−3

4𝜋 × 10−7 × 64 × 10−4= 62,2 𝑘𝐻−1.

ℛ𝑇 = ℛ1 + ℛ3 ∕∕ ℛ2 +ℛ𝑔 = 87,1 𝑘𝐻−1.

Sumário


Os fluxos 𝜙2 e 𝜙3 podem ser obtidos por uma técnica análoga à da divisão

de correntes:

Finalmente, a corrente pode ser calculada por meio da Lei de Hopkinson:


48

𝜙2 = 𝜙1 ×ℛ3

ℛ2 + ℛ3 + ℛ𝑔= 4,43 𝑚𝑊𝑏.

𝜙3 = 𝜙1 ×ℛ2 + ℛ𝑔

ℛ2 + ℛ3 + ℛ𝑔= 4,76 𝑚𝑊𝑏.

ℱ = 𝑁𝐼 = ℛ𝑇𝜙; 𝐼 =ℛ𝑇𝜙

𝑁=87,1 × 103 × 8 × 10−3

200= 3,48 𝐴

Sumário

Exemplo 1.3 – Circuito

Magnético Tipo 2

O núcleo é o mesmo daquele do

Exemplo 1.2. Deseja-se produzir 8,0

mWb na perna circundada pelas espirais e o material é o aço-silício

da Figura (1.9). Pede-se as mesma

variáveis do Exemplo 1.2.

A indução magnética é 𝐵=1,25 T.

Colocando esse valor na curva

para o aço-silício obtemos 𝐻 ≅ 520

Ae/m. O restante do exercício é

igual ao Exemplo 1.2.


49

Figura (1.12),Fonte: SMITH, R.J.

Sumário

Circuito Magnético Tipo 3

Nesse caso temos a corrente I, a geometria do núcleo, a curva de

magnetização e queremos 𝐵 (ou 𝜙) e 𝐻.

Começamos com

Sabendo que o fluxo é o mesmo dentro e fora do entreferro, temos:

Substituindo , a equação da reta de carga é mostrada no

próximo slide.


50

𝐻𝑐 =ℱ𝑐ℓ𝑐

=𝑁𝐼 − ℱ𝑔

ℓ𝑐=𝑁𝐼 − 𝜙𝑔ℛ𝑔

ℓ𝑐

𝐻𝑐 =𝑁𝐼 − 𝜙𝑔ℛ𝑔

ℓ𝑐=𝑁𝐼 − 𝜙𝑐ℛ𝑔

ℓ𝑐=𝑁𝐼 − 𝐵𝑐𝐴𝑐ℛ𝑔

ℓ𝑐

ℛ𝑔 = 𝑔/(𝜇0𝐴𝑔)

Sumário

Circuito Magnético Tipo 3

Reta de carga:

Se o espraiamento for desprezível, temos:

Tendo a geometria do núcleo e o número de espiras, a reta de carga

pode ser desenhada em cima da curva de magnetização, determinando-se o ponto de operação (𝐵𝑜𝑝, 𝐻𝑜𝑝).


51

𝐻𝑐 =𝑁𝐼

ℓ𝑐− 𝐵𝑐

𝐴𝑐𝑔

𝐴𝑔𝜇0ℓ𝑐(1.18)

𝐻𝑐 =𝑁𝐼

ℓ𝑐− 𝐵𝑐

𝑔

𝜇0ℓ𝑐(1.19)

Sumário

Referências do Capítulo 1

ÁLVAREZ, J. Circuitos magnéticos. 2009. http://goo.gl/Uwtf78

BIN, E. Máquinas elétricas e acionamento. 2009.

CHAPMAN, S.J. Fundamentos de máquinas elétricas, 5ed. 2013.

Encyclopedia Magnetica. http://www.encyclopedia-magnetica.com

FITZGERALD, A.E. et al. Máquinas elétricas – com introdução a eletrônica

de potência, 6ed. 2006

SILVA, S.R. Conceitos básicos em circuitos magnéticos – Parte 1. 2013.

http://goo.gl/jWBXLc

SILVA, S.R. Princípios da conversão eletromecânica de energia – Parte 2.

2013. http://goo.gl/pMhtvn

SILVA, S.R. Introdução às máquinas rotativas – Parte 3. 2013.

http://goo.gl/hyyCtk

WOLSKI, B. Eletromagnetismo para estudantes de engenharia, 2013.

52


http://goo.gl/Uwtf78

http://www.encyclopedia-magnetica.com/

http://goo.gl/jWBXLc

http://goo.gl/pMhtvn

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