8/17/2019 Maquinas para fluidos 1 parcial mayo 2016

1/4

Maquinas para fluidos 1

Primer parcial – Mayo 2016

Se tiene el rotor de una bomba centrifuga con las siguientes características:

°=°========   22,244,100,440240,10 12212121   p pmmt t mmbbmm Dmm D Z    β β 

La bomba se encuentra acoplada directamente a un motor con una velocidad de girorpm N    1500= , la misma se utiliza en un sistema de bombeo de una ciudad, cuyo

esuema es presentado en la figura! Las perdidas de carga son despreciables en el tramo

entre el tanue "0 y el punto #$ las perdidas de carga entre el punto # y "1 y entre # y

"2 se calculan como:

[ ] [ ] [ ]   m ym smQconQQ T  P T  P T  P T  P    ===== −−−−   21%2

2

2

1  &1'5%()   ζ ζ ζ ζ 

Se supone ue en todas las condiciones de funcionamiento

'2!0,'0!0,'5!0   ===   m H V    η η η 

Se pide:

A- *alcular el caudal ue entrega la bomba en la condici+n de diseo, y la cargacorrespondiente a dic-o caudal y a los caudales 25. superior e inferior al

mismo!

B- La operaci+n de arranue se realiza aumentando gradualmente la velocidad degiro por medio de un variador de frecuencia! *alcular la velocidad de giro a la

ue comienza a entregar agua al tanue "1!

C- /irando a 1500 rpm, calcular el caudal ue circula por la bomba y a cada uno delos tanues! *alcular la potencia en punta de ee para esta condici+n de

funcionamiento!

SOLC!"#$

8/17/2019 Maquinas para fluidos 1 parcial mayo 2016

2/4

A- n primer lugar se calcula el caudal de diseo:

elocidad tangencial a la entrada:  sm N  D

u   &35!13)0

150024!0

)0

1

1  =

××==

  π π 

elocidad del fluido a la entrada:  smv   &32!(22tan35!131   =°×=

*audal de diseo:

 smv D

 Zt l  DQ

 p

V  D   &431!032!(22sin240

41011!024!0'5!0

sin1

  %

1

11

1

11  =× 

  

  

°×××

−××××=   

  

 −=

π π 

β π π η 

continuaci+n se calcula la epresi+n de la carga en funci+n del caudal:

elocidad tangencial a la salida:  sm N  D

u   &5)!%4)0

150044!0

)0

2

2   =××

==  π π 

*omponente radial de la velocidad de salida:

QQ

 D

 Zt l  D

Qv

 p

V 

r    1'3!3

24sin440

41011!044!0'5!0

sin1

22

2

22

2   =   

  

°×××

−××××=

   

  

 −

=

π π 

β π π η 

*omponente tangencial te+rica de la velocidad de salida:

QQv

uv

 p

r ut    414!135)!%4

24tan

1'3!35)!%4

sin 2

2

22   −=

°

−=−=

β 

*orrecci+n de Stodola:  sm Z 

uV 

  p

S    &42!410

24sin5)!%4sin 22 =°××

==  π β π 

*arga en funci+n del caudal:

( )   ( )Q

Q

 g 

V vu H    S ut  H  %3!535)!'5

31!'

42!4414!135)!%45)!%4'0!022 −=−−××

=−

= η 

m H  smQQ

m H  smQQ

m H  smQQ

d 

d 

d 

5!)0)01!0%3!535)!'5&)01!025!1

5!(4%)1!0%3!535)!'5&%)1!0(5!0

5!)(431!0%3!535)!'5&431!0

%

%

%

=×−=⇒==

=×−=⇒===×−=⇒==

B- n el punto limite en ue la bomba comienza a enviar caudal al tanue "1, lacarga en el punto # s de 54 m, por lo tanto, al aplicar 6ernoulli entre el tanue

"0 y el punto # se puede calcular la carga ue suministra la bomba:

m H  H  H   P  B   522540   =−=−=

l caudal impulsado se calcula al aplicar 6ernoulli entre el punto # y el tanue "2:

8/17/2019 Maquinas para fluidos 1 parcial mayo 2016

3/4

 smQQ

 H  H  T  P  P 

&%2!01'5%252  %2

22

=⇒+=

+=   −ζ 

Se busca el punto -omologo de funcionamiento ( )11 , H Q  a 1500 rpm$ para ello secorta la curva de la bomba a esta velocidad con la par7bola de ecuaci+n

22

2  3125!50(

%2!0

52QQ H    ==

 smQQQQQ   &%3!005)!'5%3!533125!50(3125!50(%3!535)!'5  %

1

22 =⇒=−+⇒=−

La velocidad de giro se determina de la conservaci+n del coeficiente de caudal:

rpm N  N 

12)%1500

%3!0%2!0=⇒=

C- *uando la bomba gira a 1500 rpm llega agua a ambos tanues! #lanteando6ernoulli entre los tanues "0 y "1 se obtiene:

%()

%3!535)!4%%()254%3!535)!'5

1

2

1

101

QQQQ

 H  H  H  T  p B

−=⇒+−=−

+−=   −ζ 

#lanteando 6ernoulli entre el tanue "0 y el tanue "2:

1'5

%3!535)!)51'52%2%3!535)!'5 1

2

2

202

QQQQ

 H  H  H  T  p B

−=⇒+−=−

+−=   −ζ 

#or continuidad: 21   QQQ   +=

l procedimiento de soluci+n consiste en suponer un caudal Q , calcular los caudales

21   Q yQ , y con estos valores recalcular Q , -asta la convergencia:

( ) smQ   &% ( ) smQ   &%1   ( ) smQ   &%

2  ( ) smQQQ   &%

21 +=

0,4 0,232 0,465 0,697

0,697 0,087 0,357 0,444

0,549 0,175 0,415 0,589

0,623 0,138 0,387 0,525

0,586 0,158 0,401 0,559

0,568 0,166 0,408 0,574

0,577 0,162 0,404 0,566

0,573 0,164 0,406 0,570

0,571 0,165 0,407 0,571

8/17/2019 Maquinas para fluidos 1 parcial mayo 2016

4/4

l caudal ue circula por la bomba es entonces  smQ   &5(1!0   %= , al tanue "1 llega un

caudal  smQ   &1)5!0  %

1 =  y al tanue "2 un caudal  smQ   &40(!0  %

2  =

La carga ue suministra la bomba es m H    2!)25(1!0%3!535)!'5   =×−= , por lo uela potencia en punta de ee es:

kW QH 

 P m H V 

'!442'2!0'!0'5!0

2!)25(1!031!'=

××××

==η η η 

γ