Marcello No Bre Cardoso

7/14/2019 Marcello No Bre Cardoso

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O USO DO SOFTWARE MATLAB PARA O ESTUDO DE ALGUNS TÓPICOS DE

ÁLGEBRA LINEAR

Marcello Nobre1 RESUMO

Neste trabalho, pretende-se discutir o uso de tecnologias no ensino da matemática,especialmente do software Matlab apresentado algumas possibilidades deste software noensino de álgebra linear abordando tópicos sobre equações lineares e álgebra matricial,trazendo comandos e funções para a prática. Para apresentar essa pesquisa de cunhobibliográfico, foram feitos estudos matemáticos em de alguns tópicos de álgebra linear co-relacionando-os com o conteúdo disponível no Matlab.

1. INTRODUÇÃO

O Matlab (acrônimo de MATrix LABoratory) é um software computacionalconhecido mundialmente como uma excelente ferramenta para soluções de problemasmatemáticos, científicos e tecnológicos, que possuí comandos muito próximos da forma comoescrevemos as expressões matemáticas, podem ser usado como prancheta de rascunhos paraavaliar expressões digitadas nas linhas de comando, ou para executar programas grandespreviamente escritos, pois ele possuí um ambiente de desenvolvimento integrado embutido,um depurador de informações. Por ser muito fácil de usar, a linguagem é ideal para usoeducacional e para desenvolver rapidamente protótipos de novos programas. No início oMatlab era apenas um software para operações matemáticas sobre matrizes, mas ao longo dosanos transformou-se em um sistema computacional flexível capaz desenvolver essencialmentequalquer problema técnico. O matlab tem suporte em muitos sistemas computacionaisdiferentes, proporcionando, em grande medida, uma independência de plataforma parasuporte em Windows 9x/NT/2000/XP e em diversas versões de UNIX ou LINUX. OMATLAB possuí uma vasta biblioteca de funções predefinidas, com mais de 1.000 funções,

entre elas algumas matemáticas, tais como: Matemática elementar; Funções especiais;Matrizes elementares; Matrizes especiais; Decomposição e fatorização de matrizes; Análisede dados; Polinômios; Solução de equações diferenciais; Equações não-lineares e otimização;Integração numérica; Processamento de sinais entre outras. Neste artigo será apresentadoapenas funções do Matlab relativos à álgebra linear e algumas tarefas técnicas básicas para ouso deste software.

Para a realização deste, que é de cunho bibliográfico, foi realizada uma revisão literaria deartigos, monografias, sites e tutoriais que abordam a utilização do software Matlab,analisando as vantagens e as desvantagens de sua utilização, mostrando trabalhos já realizadose também foi necessário fazer um aprofundamento no estudo de álgebra linear por meio depesquisas em livros que abordem aplicações, para a demonstração de comandos para usar o

Matlab. A importância da álgebra linear nas aplicações tem crescido de modo diretamenteproporcional ao crescimento do poder computacional, onde cada geração de softwaredesencadeia uma demanda de novas funções. Na atualidade, cientistas, matemáticos eengenheiros trabalham com problemas muito complexos, e a álgebra linear tem grande

1 Licenciando em Matemática da Universidade Católica de Brasília – [email protected]



potencial tanto nas áreas científicas quanto de negócios, alguns exemplos podem ser vistos naexploração de petróleo, na programação linear, em circuitos eletrônicos, entre outros.

Visto que o uso da informática na educação está cada vez mais freqüente, entre

educadores e alunos, hoje estes aproveitam esta tecnologia e o computador é visto como umfacilitador. No entanto nem todos dispõem deste recurso, tanto no que tange a suadisponibilidade quanto no que diz respeito à questão do seu manuseio. Nessa sociedade da informação, constatamos que a utilização dos computadores é irreversível,dada a diversidade de suas aplicações e capacidade de armazenar, organizar e processarinformações. Na escola, essa realidade não é diferente: o computador renova as práticasdocentes e institucionais, traz novos objetivos e funções na educação escolar. Muito além deoutras tecnologias, que também atingiram de forma abrangente e transformadora o nossocotidiano, a informática, cada vez mais miniaturizada e mais interligada com os meios decomunicação, invade o ambiente doméstico, o universo infantil, as pequenas empresas, amedicina, as pesquisas cientificas e as escolas, transformando-se em uma poderosa ferramentade comunicação e criação. (COTA JÚNIOR, 2002).

Nos Estados Unidos, existem várias pesquisas para elaboração de softwaresdirecionados às disciplinas, especificamente, e suas peculiaridades. Destacamos o trabalho doProfessor John R. Anderson, que utiliza a inteligência artificial na elaboração de softwares deÁlgebra e Geometria para um melhor aproveitamento, pelos alunos de Matemática, nestestópicos específicos. Os resultados são surpreendentes, pois, segundo relatos das pesquisas doprofessor Anderson, os alunos têm uma melhora excelente nestes tópicos da Matemática etambém uma otimização do tempo de estudo. (Revista Iniciação Científica).

O site da EDUMATEC, Educação Matemática e Tecnologia Informática tem como umdos objetivos a apresentação de material que trate do potencial da tecnologia informática noâmbito da educação matemática escolar. Especial atenção é dada a seleção de software, comescolhas que recaem sobre aqueles que se caracterizam como ambientes de expressão eexploração, o que significa a oportunidade de viabilizar práticas pedagógicas que coloquem os

alunos no papel de ativos aprendizes. Pensando-se naqueles professores ainda com poucaexperiência na utilização desta tecnologia também apresentamos atividades que podem servircomo ponto de partida para trabalho em sala de aula. E dado o crescente número deinformação que circula na Internet, procuramos também selecionar artigos e links quecontribuam para a formação de professores e alunos. O site também é utilizado ao longo dostrabalhos da disciplina, de mesmo nome, do curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS.Esta disciplina tem como propósito preparar o futuro professor no uso de tecnologiainformática no âmbito do ensino e aprendizagem da Matemática escolar. Parte da produçãodos alunos tem sido aqui publicada, criando-se desta forma um ambiente para produção decultura no uso de tecnologia informática. (http://www.edumatec.mat.ufrgs.br).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN´s), As técnicas, em suasdiferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação dasociedade, pelas implicações que exercem no cotidiano das pessoas. Estudiosos do temamostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são capturados por umainformática cada vez mais avançada. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola,ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formasde comunicar e conhecer. O fato de, neste final de século, estar emergindo um conhecimentopor simulação, típico da cultura informática, faz com que o computador seja também vistocomo um recurso didático cada dia mais indispensável. Ele é apontado como um instrumento



que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, sejapela sua destacada presença na sociedade moderna, seja pelas possibilidades de sua aplicaçãonesse processo. Tudo indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado dodesenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que ele permite umtrabalho que obedece a distintos ritmos de aprendizagem.

Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a maioria

das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais, prevendo-se suautilização em maior escala a curto prazo. Isso traz como necessidade a incorporação deestudos nessa área, tanto na formação inicial como na formação continuada do professor doensino fundamental, seja para poder usar amplamente suas possibilidades ou para conhecer eanalisar softwares educacionais.Quanto aos softwares educacionais é fundamental que oprofessor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própriaconcepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a umtrabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com oprograma de forma a construir conhecimento.O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino (banco de dados,elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para odesenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a

aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas, trocando suas produções ecomparando-as.

2. APRESENTAÇÃO DO MATLAB

Desenvolvido pelo “The Mathworks, Inc”, fundado em 1984 em Natick, Massachusetts, o Matlab é um sistema de computação algébrica, numérica e gráfica, desenhado para usoprofissional na resolução de problemas que exigem métodos matemáticos. Apresenta soluções

para resolução de problemas complexos, auxiliando no desenvolvimento tecnológico deprodutos para as áreas: automotiva, aeroespacial, comunicações, serviços financeiros,biotecnologia, eletrônica, dentre outras. Auxiliando cientistas, engenheiros, professores eestudantes destas áreas.Convém observar que esse sistema não é desenhado especialmente para atingir objetivospedagógicos, mas é projetado para atender às necessidades do profissional na resolução deproblemas. É certo que a utilização adequada desse sistema pode contribuir muito paracientistas, professores e alunos a nível de graduação ou profissional. o MATLAB possui umafamília de aplicativos específicos (toolboxes1), que são coleções de funções usadas pararesolver determinados problemas tais como: otimização, manipulação algébrica, redesneurais, processamento de sinais, simulação de sistemas dinâmicos, entre outros.



A figura abaixo mstra atela inicial do Matlab.

Figura 1 – Tela inicial do Matlab 6.5 Realese 13.

Uma vez inicializado o MATLAB, aparecerá na janela de comandos ao lado direito, um prompt , para a versão utilizada Matlab 6.5 release 13 (Figura 1). O prompt significa que oMATLAB está esperando um comando. Todo comando deve ser finalizado teclando-se Enter .Para sair do Matlab digita-se o comando exit (ou quit ) no prompt do programa, porém todasas variáveis são perdidas, a menos que sejam guardadas usando o comando save. Digitandosave, todas as variáveis são salvas em um arquivo chamado matlab.mat . O comando load carrega as informações salvas, e é análogo ao save. Outro comando importante é lookfor , queprocura entre todas as funções do Matlab a palavra-chave especificada.

Inicialmente, para que o usuário avalie as potencialidades dos recursos do MATLAB quepodem ser explorados em suas futuras implementações, recomenda-se a execução doprograma demonstrativo (Figura 2), acessado através do comando demo.



A Figura abaixo mostra o comando Demo executado

Figura 2 – comando Demo Matlab 6.5 Realese 13

Ao digitar o comando help o MATLAB apresenta uma listagem de todos os pacotesdisponíveis. Para se ter ajuda sobre um pacote específico ou sobre um comando ou funçãoespecífica, deve-se combinar o comando help e o nome do pacote, comando ou função deinteresse. Ao se executar o comando helpwin, abre-se uma nova janela textual de ajuda(Figura 3).



Figura 3 – comando Helpwin do Matlab 6.5 Realese 13

Combinando-se o um click sobre um dos itens e os botões Back , Forward e Home

obtêm-se os vários níveis de ajuda de um pacote específico e de um comando ou função

de interesse. O nome de uma função pode ser introduzida no campo superior esquerdo para seter diretamente uma ajuda deste comando. No menu à direita deste campo encontram-se ostópicos relacionados com a função que está sendo explicada no momento.

É possível armazenar em arquivo as variáveis criadas no decorrer de uma sessão doMATLAB para recuperá-las em uma outra sessão. Para isto, recorra à opção “File/Save

WorkspaceAs (arquivo/salvar como)” da barra de menu (Figura 4).



A Figura abaixo mostra como salvar um arquivo no Matlab.

Figura 4 – barra de menu do Matlab 6.5 Realese 13.

Os arquivos referentes ao matlab possuem a extensão de final “.mat”.

No MATLAB não é necessário que sejam declaradas as variáveis para iniciá-las, comoé feito em outras linguagens de programação. Ao jogar dados numa variável, o programaaloca memória automaticamente. A maneira mais fácil de entrar com pequena quantidade devalores é digitando diretamente os dados:· envolva os elementos com colchetes, [ ];· separe cada elemento com espaços ou vírgulas;· use ponto-e-vírgula (;) para indicar fim da linha. Isto é muito útil para evitar que ocomputador fique mostrando números de cálculos intermediários e para acelerar as operações.

.



3. A ÁLGEBRA LINEAR E O MATLAB

Em 1949, Wassily Leontief, professor de Harvard cuidava de informações sobre aeconomia americana e possuia cartões contendo um resumo de mais de 250.000 itensproduzidos pelo Departamento de Estatística dos EUA, após dois anos intensos de trabalhoLeontief dividiu a economia americana em 500 “setores”, como indústria automobolística,

agricultura, comuniçações e assim por diante. Para cada setor ele escreveu uma equação linearde acordo com a sua produção, com o uso do Mark II, um dos maiores computadores daépoca, que no entanto não podia lidar com 500 equações e 500 incógnitas, Leontief precisouresumir em um sistema de 42 equações e 42 incógnitas, sendo que o Mark II levou 56 horaspra produzir uma solução. Leontief, ganhou o Prêmio Nobel de Economia em 1973 e abriu aporta para um nova era da modelagem matemática, pois devido a uma enorme quantidade dedados envovidos, os modelos são geralmente lineares, ou seja, são descritos por sistemas deequações lineares. A mesma solução produzida pelo Mark II por ser obtida pelo Matlab empoucos minutos, porque uma das características do Matlab é a sua extensibilidade, quepermite que engenheiros, programadores, matemáticos cientistas, e até mesmo você,contribuam para o enriquecimento, porém conforme os ambientes informatizados tornam-semais ricos nos seus recursos, mais acessíveis vão se tornando aos alunos idéias matemáticas

significativas e profundas, mas na forma que se apresentam hoje, por si só, não garantem aconstrução do conhecimento. Para que haja avanço no conhecimento matemático, éimportante que o professor projete as atividades a serem desenvolvidas. Uma tarefa difícil éconciliar o que se julga importante a ser aprendido com a liberdade de ação do aluno peranteum software. Assim, por exemplo, se o objetivo é o aprendizado da álgebra linear, atividadesdevem ser projetadas para tal. Não basta colocar a disposição do aluno um programa deconstrução em álgebra linear, o aluno certamente vai aprender alguma coisa. Mas aapropriação de idéias matemáticas significativas nem sempre acontecem de forma espontânea,mesmo nestes ambientes, e assim um trabalho de orientação por parte do professor, se faznecessário.

3.1 EQUAÇÕES LINEARES

Arthur Cayley (1821-1895): Matemático inglês nascido em Richmond, diplomou-se noTrinity College de Cambridge. Na sua vida, Cayley encontrou rivais em Euler e Cauchy sendoeles os três maiores produtores de materiais no campo da Matemática. Em 1858, Cayleyapresentou representações por matrizes. Segundo ele, as matrizes são desenvolvidas a partirda noção de determinante, isto é, a partir do exame de sistemas de equações, que eledenominou: o sistema. Cayley desenvolveu uma Álgebra das matrizes quadradas em termosde transformações lineares homogêneas

A Equação linear é escrita na forma

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1

onde

x1, x2, ..., xn são as incógnitas;

a11, a12, ...,a1n são os coeficientes (reais ou complexos);



b1 é o termo independente (número real ou complexo).

Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto formado por duas ou maisequações lineares. Um sistema linear pode ser representado na forma:

a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +...+ a2n xn = b2 ... ... ... ...am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn = bn

onde

x1, x2, ..., xn são as incógnitas; a11, a12, ..., amn são os coeficientes; b1, b2, ..., bm são os termos independentes.

Usando as operacões matriciais podemos transpor o sistema linear acima, e escrevê-lo comouma equacão matricial,

AX = B,onde

.

Uma solução de um sistema linear de uma matriz tal que as equacões do sistemasão satisfeitas quando substituimos x1 = s1; x2 = s2; ..... ; xn = sn. O conjunto de todas assolucões do sistema é chamado conjunto solução ou solução geral do sistema. a matriz A échamada matriz do sistema linear.

Portanto sabemos que podemos transformar equações lineares em equações matriciaissem alteração de valores, ou seja, podemos trabalhar com a álgebra matricial.

Veja como utilizar o Matlab para resolução de equações lineares:

Dado um sistema algébrico de equações lineares da forma Ax=b, resolveremos por métodosclássicos e com funções próprias do Matlab Alguns comandos cujos argumentos são matrizese que são úteis para a resolução de sistemas:



Iniciarei mostrando um exemplo como se resolve uma simples equação seja ela linear ou nãoe para isso será utilizado o comando roots, sendo que este mesmo comando resolve tambémpolinômios:

Equação: x2-4x+4, cuja raízes de x’ e x” são matematicamente iguais a 2, como fazer noMatlab.

Digite y = [1 4 4]; pressione entre;Use o comando >> raizes=roots(y), pressione enter novamente e verifique o valor das raízes.

A figura abaixo mostrará o que ocorre no programa:

>>det(A) encontra o determinante de uma matriz quadrada;>>inv(A) encontra a inversa de uma matriz quadrada;>>rank(A) encontra a ordem do menor para o menor elemento de uma matriz;

Exemplos de resolução de um sistema Ax=b:

Pela regra de cramer:Dado um sistema Ax=b;A=[1,2,3;2,3,4;4,2,5]b=[4;5;1];det(A)

D1=A;D1(:,1)=bD2=A;D2(:,2)=bD3=A;D3(:,3)=bx=[det(D1);det(D2);det(D3)]/det(A)

ou Se a matriz é quadrada e o seu determinante é diferente de zero:Ainv=inv(A)Y o sistema se resolveria como



x=Ainv*b

Outros commandos auxiliaries que são POLY (que se trata de polinômios) , RESIDUE (queencontra o valor do resto) , e FZERO(que também encontra raízes de outras equações, como asdiferenciais).

3.2 ÁLGEBRA MATRICIAL

Projetos assistidos por softwares matemáticos de computação gráfica avançada têmeconomizado milhões de dolares a cada ano para a Ford Motor Company, o uso desses novossoftwares entre eles o Matlab, vem revolucionando a indústria automobilística, onde acomputação gráfica é o coração, a álgebra linear a alma, de projetos de carros modernos.Como funciona? Meses antes da construção de um novo modelo de carro, engenheirosprojetam e constroem um carro matemático(um modelo de arame que existe apenas namemória do computador e em terminais gráficos). Esse modelo organiza e influência cadapasso, trabalhando em mais 2600 estações gráficas, os engenheiros desenham as linhas de

fluxo da carroceria, ajustam o interior, além de também desenhar as peças que osforneçedores irão produzir. Matematicamente o carro em modelo de arame é armazenado naforma de muitas matrizes para cada componente principal. Cada coluna de uma matrizfornece as coordenadas de um ponto da superfície de uma componente. Um scannertridimensonal gera o conjunto de dados originais, ao passar por um modelo de argila emtamanho real. Posteriormente programas matemáticos forneçem pontos, curvas e cores quegeram a superfície externa do carro para que consumidores em potencial possam dar opiniõesá medida que o carro gira. De fato até mesmo na manipulação de imagens é utilizado técnicasde álgebra linear.

Uma matriz A, m x n (m por n), é uma tabela de mn números dispostos em m linhas e n colunas.

A i-ésima linha de A é

para i = 1,..., m e a j-ésima coluna de A é

para j = 1,...,n. Usamos também a notação dizemos que ou é oelemento de posição i,j da matriz A. Se m = n, dizemos que A é uma matriz quadrada de

ordem n e os elementos foram a chamada diagonal (principal) de A



A matriz, n x n,

chamada matriz identidade é tal que

para toda matriz e

para toda matriz

Veja abaixo com trabalhar com matrizes no Matlab:

Para abrir o pacote de comandos no matlab digite no promt: >> help matfun e pressione enter,isto irá abrir os comandos para manipulação de matrizes e para equações lineares use ocomando:>> help slash

No Matlab dá-se aos elementos das matrizes colocando os dois índices entre parêntesis,separados por uma vírgula (por exemplo A(1,2) ou A(i,j)). As matrizes são armazenadas porcolunas (apesar de se introduzirem por linhas) e tendo em conta isto, pode-se encontrarqualquer elemento de uma matriz com um só subíndice.

Por exemplo, se A é uma matriz (3x3), obtém-se o mesmo valor escrevendo A(1,2) ou A(4).Os operadores matriciais em Matlab são os seguintes:+ adição– subtracção* multiplicação' adjunta (transposta ou transposta conjugada)^ potenciação

\ divisãoesquerda / divisãodireita.* produto elemento a elemento./ e .\ divisão elemento a elemento.^ elevar a uma potência elemento a elemento

Um pacote chamado gaal com funcões que são direcionadas para o estudo de GeometriaAnalítica e Álgebra Linear pode ser obtido através da internet no endere»cohttp://www.mat.ufmg.br/~regi, assim como um texto com uma introducão ao matlab e

instrucões de como instalar o pacote gaal.Uma vez inicializado o matlab, aparecerá na janela de comandos um prompt >> ou EDU>>.Oprompt significa que o matlab está esperando um comando. Todo comando deve serfinalizadoteclando-se Enter. Comandos que foram dados anteriormente podem ser obtidos novamente

usando as teclas e do teclado. Enquanto se estiver escrevendo um comando, este

pode ser corrigido usando as teclas , , Delete e Backspace. O MATLAB faz diferençaentre letras maiúsculas e minúsculas.



Comandos importantes para o trabalho com matrizes no matlab:

Para definir uma matriz não é necessário estabelecer de antemão o seu tamanho (de fato,podese definir um tamanho e mudálo posteriormente). O Matlab determina o número delinhas e de colunas em função do número de elementos que se utilizam. As matrizes definem-

se por linhas; os elementos de uma mesma linha estão separados por espaços ou vírgulas, aopasso que as linhas estão separadas por ponto e vírgula (;).

O comando >> syms x y z , diz ao Matlab que as variáveis x y e z serão simbólicas.Para a criação da matriz digite: >> A=[a11,a12,...,a1n;a21,a22,...; ...,amn]Isto criará uma matriz , m por n, usando os elementos a 11, a12, ..., amn e será armazenada pelavariável A.

Para facilitar a compreensão e o aprendizado do leitor usuário do matlab segue um exemplo:Digite no promt do matlab, A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], pressione enter . Será criada uma matriz Ade dimensão (3x3):E a resposta do programa é a seguinte:

A =1 2 34 5 67 8 9

.Ou use o comando:>> randi(n) ou randi(m,n), este cria uma matriz com elementos inteirosaleatorios

Para calcular o determinante da matriz criada digite: >>det(A), neste caso A é a variável dadaa matriz.

O comando >>I=eye(n) irá criar uma matriz identidade n por n e a armazena numa variável I;Veja abaixo um exemplo de uma matriz com n=5.

Para criar uma matriz nula digite: >> 0=zeros(n) ou 0=zeros(m,n), para criar um matriz nulade n por n ou para criar uma triz de n por m, respectivamente.

Para criar uma matriz diagonal, onde os elementos diagonais são iguaisDigite: >> diag([d1,...,dn]), onde os elementos diagonais são d1,...,dn.



Formatos do Matlab: o Matlab tem formato short mas Pode se escolher entre os seguintesformatos:• >> format long (14 dígitos significativos)• >> format short (5 dígitos significativos)• >> format short e (notação exponencial)• >> format long e (notação exponencial)

• >> format rat (aproximação racional)

O Matlab possuí algumas variáveis predefinidas:i = (-1)½

pi = π

Inf = ∞

NaN= cálculos indefinidos eps = < nº que + outro nº=nº vírgula flutuante 2.22e16date = valor da data atualrand = gera números aleatórios [0 1]realmin = <nº+ realmax= >nº+

Outras funções do Matlab:Nome do comando(argumento) função:• sqrt (x) raiz quadrada• abs(x) módulo de x• conj(z) conjugado de um complexo• real(z), imag(z) parte real e imaginária de z,respectivamente• exp(x) calcula ex, sendo x real ou complexo• sin(x) asin(x) [-p/2 p/2]• cos(x) acos(x) [0 p] tan(x)• atan(x) [-p/2 p/2]• angle(z)• log(x) (em base e); log10(x)• rats(x) rem(x,y) resto de x/y

Análise Didática

As tecnologias informáticas, com o conjunto de ferramentas que vêm disponibilizando,podem enriquecer o ensino da Matemática, valorizando uma abordagem experimental deconceitos em domínios tão importantes como a geometria, álgebra e a modelação defenômenos reais através do uso do conceito de função.

As pesquisas na área de tecnologias em Educação Matemática, visando compreender

como softwares entram nas atividades de comunidades de aprendizes, têm se proliferado,utilizando inúmeras teorias e metodologias variadas. Tais pesquisas consideram o que asnovas tecnologias, com seu caráter intrinsecamente cognitivo, facilitam o acesso aos múltiplossistemas de representações, oferecendo novas perspectivas no uso de linguagens e expressõesmatemáticas. Recentemente as investigações se estendem sobre aspectos sócio-culturais,considerando, por exemplo, o papel do professor e a relação entre o uso dessas ferramentas eos métodos tradicionais.



Estas pesquisas têm por objeto de estudo os ambientes de aprendizagem criadosutilizando as novas tecnologias como ferramenta didática. Nesta linha, a análise recai sobre osoftware, produtos de software, a tecnologia utilizada e os ambientes de aprendizagemmediados por computadores.

Porém, nossa preocupação agora está voltada ao uso dessas tecnologias e as suasimplicações nos processos de ensino aprendizagem. Ou seja, de que forma o uso desse tipo de

fermenta pode auxiliar o aluno no seu processo construção do conhecimento.Isso nos leva a refletir sobre o processo de ensino e aprendizagem que pode levar oaprendiz a construir seu conhecimento, pois sabemos que na visão tradicional, na qual osprocessos de memorização e instrução são os grandes pilares da atividade docente, o alunomuitas vezes não consegue assimilar um determinado conceito em função dadescontextualização dos problemas que envolvem esse conceito. Ou seja, pode ocorreraprendizagem se o professor propor atividades que fujam das práticas tradicionais.

Partindo da necessidade de compreender o processo de interiorização de conceitos quecontribuiu para a formação das diversas teorias de aprendizagem, percebemos que o mesmodeve partir do pressuposto de que o conceito a ser apreendido deve ser significativo ao alunopara que ocorra a assimilação do mesmo. Isto quer dizer que a prática docente devevislumbrar uma aprendizagem significativa.

Neste sentido, o uso do software Matlab pode enriquecer a prática docente,melhorando consideravelmente a aprendizagem do individuo à medida que o mesmo vaiexplorando os seus recursos e investigando as variantes que estão sendo representadas ma telado monitor em cada atividade proposta pelo mediador, além de poder auxiliar o aluno nasuperação das dificuldades apresentadas no estudo das funções, enriquecer o ensino deMatemática com o uso de novas tecnologias tornando a aprendizagem mais estimuladora.

Porém, sabemos que para obtermos sucesso em nossa prática é imprescindível quenossa ação seja planejada previamente e que os objetivos da mesma sejam claros para nós eque estejam implícitos em cada tarefa por nós sugerida.

Assim, convém adotar algumas linhas para a execução de algumas atividades de modoque o trabalho caminhe para o objetivo proposto.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Certamente, foi atingido o objetivo dessa pesquisa, que é mostrar um pouco da potencialidadedo software Matlab em relação a álgebra linear. A ênfase é o seu uso como ferramentadidática, com a descrição de alguns passos, através de seqüências didáticas, sobre a suautilização.

Apesar desse sistema não ter sido desenhado especialmente para atingir objetivospedagógicos, com a sua utilização adequada, o Matlab pode ser muito útil para estudantes nos

auxílio e aprendizado de ferramentas computacionais, e esse conhecimento pode seraproveitado para um melhor desempenho na resolução de problemas que fazem o uso deconheçimento matemático.

Incorporar, então, o ambiente eletrônico à nossa rotina não significa uma adesão, maspressupõe recebê-lo criticamente, conhecer suas vantagens, desvantagens, seus riscos epossibilidades. Só assim podemos transformá-lo em ferramenta pedagógica.



REFERÊNCIAS BBLIOGRÁFICAS

COTA JÚNIOR, Alceu. Novas tecnologias educacionais no ensino da matemática: estudo decaso – 2002. Dissertação de mestrado – Universidade Federal de Santa Catarina,Florianópolis, 2002, 18 p.

Roberto Mauro Costa e Silva e Carlos Roberto Amâncio Sousa. ANÁLISE DAINCORPORAÇÃO DA INFORMÁTICA NOS AMBIENTES EDUCACIONAIS PARA OENSINO/APRENDIZADO DA MATEMÁTICA, Revista Iniciação Científica

Maria Alice Gravina e Lucila Maria Santarosa, IV Congresso RIBIE, A APRENDIZAGEMDA MATEMÁTICA EM AMBIENTES INFORMATIZADOS, Brasilia 1998, 22 p.

Parâmetros curriculares nacionais : matemática /Secretaria de Educação Fundamental. – Orecurso às Tecnologias da Informação, Brasília :MEC/SEF, 1997. 46p.

Trindade, M; Sampaio, R, “Introdução ao Matlab”, PUC-Rio, 2002.

Hanselman, D; Littlefiel, B, “Matlab 6.5: release 13 Curso Completo”, Makron Books, 1ªEdição, 2004.

Reginaldo J. Santos, Departamento de Matemática, Universidade Federal de Minas Gerais,2000.

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